Xây dựng hệ thống bài tập toán học dạy học chủ đề “phương pháp tọa độ trong mặt phẳng” ở lớp 10 trường THPT theo định hướng phát triển năng lực học sinh

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI KHOA TOÁN ********* NGUYỄN THỊ TUYẾT MINH XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP TOÁN HỌC DẠY HỌC CHỦ ĐỀ “PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG” Ở LỚP 10 TRƯỜNG THPT THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC HỌC SINH KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Chuyên ngành: Phương pháp dạy học Toán HÀ NỘI - 2019 TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI KHOA TOÁN ********* NGUYỄN THỊ TUYẾT MINH XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP TOÁN HỌC DẠY HỌC CHỦ ĐỀ “PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG” Ở LỚP 10 TRƯỜNG THPT THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC HỌC SINH KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Chuyên ngành: Phương pháp dạy học Toán Người hướng dẫn khoa học Th.S NGUYỄN VĂN HÀ HÀ NỘI - 2019 LỜI CẢM ƠN Trong thời gian nghiên cứu hoàn thành khóa luận, em nhận giúp đỡ nhiệt tình thầy tổ phương pháp dạy học bạn sinh viên khoa Qua đây, em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới thầy, cô tổ phương pháp dạy học đặc biệt thầy giáo Nguyễn Văn Hà - người định hướng, chọn đề tài tận tình bảo, giúp đỡ em hồn thiện khóa luận tốt nghiệp Do thời gian kiến thức có hạn, khóa luận khơng tránh khỏi có hạn chế thiếu sót định Em kính mong nhận đóng góp ý kiến q thầy bạn sinh viên để khóa luận em hồn thiện Em xin chân thành cảm ơn! Hà Nội, tháng 05 năm 2019 Sinh viên Nguyễn Thị Tuyết Minh LỜI CAM ĐOAN Khóa luận kết khách quan, trung thực kết em suốt trình học tập nghiên cứu hướng dẫn thầy giáo Nguyễn Văn Hà Em xin cam đoan khóa luận đề tài “Xây dựng hệ thống tập Toán học dạy học chủ đề “Phương pháp tọa độ mặt phẳng” lớp 10 trường THPT theo định hướng phát triển lực học sinh” kết nghiên cứu khoa học riêng em khơng trùng với kết tác giả khác Hà Nội, tháng 05 năm 2019 Sinh viên Nguyễn Thị Tuyết Minh DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT Viết tắt Viết đầy đủ HHCB hình học HHNC hình học nâng cao NXB nhà xuất PPDH phương pháp dạy học SBT sách tập SGK sách giáo khoa THPT trung học phổ thông Tr trang TSĐH tuyển sinh đại học VTCP vectơ phương VTPT vectơ pháp tuyến MỤC LỤC LỜI MỞ ĐẦU NỘI DUNG Chương Cơ sở lý luận chung 1.1 Năng lực lực Toán học học sinh 1.1.1 Năng lực 1.1.2 Năng lực Toán học học sinh 1.2 Dạy học tập Toán học trường phổ thông 1.2.1 Bài toán lời giải toán 1.2.2 Ý nghĩa việc giải toán 10 1.2.3 Phân loại toán 14 1.2.4 Phương pháp tìm lời giải tốn (Bốn bước giải toán G.POLYA) 17 1.3 Định hướng phát triển lực học sinh dạy học tốn trường phổ thơng 22 1.3.1 Dạy học theo hướng tiếp cận nội dung hướng tiếp cận lực 22 1.3.2 Dạy học mơn tốn theo định hướng phát triển lực học sinh 23 Chương Ứng dụng dạy học trường THPT 27 2.1 Phân tích nội dung dạy học chủ đề phương pháp tọa độ mặt phẳng lớp 10 trường THPT 27 2.1.1 Nội dung chương trình dạy học phương pháp tọa độ mặt phẳng 27 2.1.2 Nhiệm vụ dạy học nội dung phương pháp tọa độ mặt phẳng 27 2.2 Ứng dụng xây dựng hệ thống tập Toán học dạy học chủ đề phương pháp toạ độ mặt phẳng theo định hướng phát triển lực học sinh 28 2.2.1 Phương trình tổng quát đường thẳng 28 2.2.2 Phương trình tham số đường thẳng 34 2.2.3 Khoảng cách góc 41 2.2.4 Đường tròn 47 2.2.5 Đường Elip 51 KẾT LUẬN 58 TÀI LIỆU THAM KHẢO 60 Khóa luận tốt nghiệp Đại học Nguyễn Thị Tuyết Minh LỜI MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Trong thời đại khoa học cơng nghệ phát triển nhanh chóng việc phát triển phẩm chất lực người học định hướng trội mà nhiều nước tiên tiến thực từ đầu kỉ XXI đến Các nước ý hình thành, phát triển lực cần cho việc học suốt đời gắn với sống ngày Đảng Nhà nước ta nhận định rõ tình hình đưa định hướng đổi bản, toàn diện Giáo dục Đào tạo Nghị 29-NQ/TW Hội nghị Trung ương khóa XI “Đổi bản, toàn diện giáo dục đào tạo” nêu: “Tiếp tục đổi mạnh mẽ phương pháp dạy học theo hướng đại; phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo vận dụng kiến thức, kỹ người học; khắc phục lối truyền thụ áp đặt chiều, ghi nhớ máy móc Tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyến khích tự học, tạo sở để người học tự cập nhật đổi tri thức, kỹ năng, phát triển lực” Để thực thành cơng đổi bản, tồn diện giáo dục đào tạo nước nhà, cần phải thực nhiều giải pháp có giải pháp đổi nội dung, phương pháp dạy học theo định hướng phát triển lực học sinh Tốn học chứng tỏ đỉnh cao trí tuệ người, xâm nhập vào hầu hết ngành khoa học, tảng nhiều lý thuyết khoa học quan trọng, có liên quan chặt chẽ với thực tế có ứng dụng rộng rãi nhiều lĩnh vực khác khoa học, công nghệ, sản xuất đời sống xã hội đại, thúc đẩy mạnh mẽ q trình tự động hóa sản xuất coi chìa khóa phát triển Năng lực giải toán khả vận dụng kiến thức học vào giải tập tốn Vì vậy, việc phát triển lực giải tốn có vai trò quan trọng việc phát triển khả tư học sinh, để giải tập tốn học sinh phải suy luận, phải tư duy, phải liên hệ với tốn khác để tìm lời giải, phải biết huy động kiến thức, chuyển đổi ngôn ngữ, biến đổi đối tượng Trong phân môn Tốn học Hình học mơn học có tính logic chặt chẽ, có tính trừu tượng cao so với môn học khác môn học khó nhiều học sinh Hình học phẳng giảng dạy cho học sinh chương trình trung học sở Phương pháp giải tốn hình học phẳng trung học sở chủ yếu dùng định lý, hệ quả, tính chất hình học để suy luận Phương pháp gây không khó khăn cho học sinh Trong chương trình lớp 10, học Khóa luận tốt nghiệp Đại học Nguyễn Thị Tuyết Minh sinh học kiến thức vectơ tọa độ, học sinh sử dụng kiến thức để giải tốn hình học phẳng thay dùng phương pháp tổng hợp biết trung học sở Phương pháp tọa độ mặt phẳng cung cấp thêm cho học sinh cơng cụ giải tốn đơn giản, dễ hiểu mà giúp củng cố kiến thức vectơ tọa độ vừa học Trên sở tơi lựa chọn đề tài: “Xây dựng hệ thống tập Toán học dạy học chủ đề “Phương pháp tọa độ mặt phẳng” lớp 10 trường THPT theo định hướng phát triển lực học sinh” làm đề tài khóa luận Mục đích nghiên cứu - Phát triển lực học sinh nói chung, lực Tốn học nói riêng, hình thành kĩ giải vấn đề sở kiến thức học - Nghiên cứu việc dạy học tập chủ đề “Phương pháp tọa độ mặt phẳng” lớp 10 trường THPT theo định hướng phát triển lực học sinh nhằm nâng cao chất lượng hiệu dạy học mơn Tốn trường THPT Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu lí luận: + Năng lực lực Tốn học học sinh; + Định hướng phát triển lực học sinh dạy học toán trường phổ thơng; + Dạy học tập Tốn học nội dung dạy học tập Toán học chủ đề “Phương pháp tọa độ mặt phẳng” lớp 10 trường THPT - Ứng dụng xây dựng hệ thống tập Toán học dạy học chủ đề “Phương pháp tọa độ mặt phẳng” lớp 10 trường THPT theo định hướng phát triển lực học sinh Đối tượng phạm vi nghiên cứu Các tập Toán học theo hướng phát triển lực học sinh thuộc chủ đề “Phương pháp tọa độ mặt phẳng” lớp 10 trường THPT Phương pháp nghiên cứu - Nghiên cứu lí luận lực, lực tốn học học sinh, phương pháp dạy học tập mơn tốn Khóa luận tốt nghiệp Đại học Nguyễn Thị Tuyết Minh - Tổng kết kinh nghiệm tham khảo giáo án, giảng theo phương pháp dạy học theo định hướng phát triển lực học sinh - Nghiên cứu nội dung chương trình, sách giáo khoa mơn Toán thuộc chủ đề “Phương pháp tọa độ mặt phẳng” lớp 10 trường THPT Cấu trúc khóa luận Phần 1: Lời mở đầu Phần 2: Nội dung Chương Cơ sở lý luận chung 1.1 Năng lực lực Toán học học sinh 1.2 Dạy học tập Tốn học trường phổ thơng 1.3 Định hướng phát triển lực học sinh dạy học tốn trường phổ thơng Chương Ứng dụng dạy học trường THPT 2.1 Phân tích nội dung dạy học chủ đề phương pháp tọa độ mặt phẳng lớp 10 trường THPT 2.2 Ứng dụng xây dựng hệ thống tập Toán học dạy học chủ đề phương pháp toạ độ mặt phẳng theo định hướng phát triển lực học sinh Phần 3: Kết luận Khóa luận tốt nghiệp Đại học Nguyễn Thị Tuyết Minh NỘI DUNG Chương Cơ sở lý luận chung 1.1 Năng lực lực Toán học học sinh 1.1.1 Năng lực Theo quan điểm nhà tâm lý học lực tổng hợp đặc điểm, thuộc tính tâm lý cá nhân phù hợp với yêu cầu, đặc trưng hoạt động định nhằm đảm bảo cho hoạt động đạt hiệu cao Năng lực người có đặc điểm sau: + Năng lực ln gắn với hoạt động cụ thể + Năng lực hình thành bộc lộ hoạt động + Năng lực chịu chi phối yếu tố bẩm sinh di truyền, môi trường hoạt động thân Như vậy, lực người hình thành sở chi phối nhiều yếu tố tư chất cá nhân, lực người khơng phải hồn tồn tự nhiên mà có, phần lớn cơng tác, tập luyện mà hình thành phát triển lực Tâm lý học chia lực thành dạng khác lực chung lực chuyên môn +“Năng lực chung lực cần thiết cho nhiều ngành hoạt động khác lực phán xét tư lao động, lực khái quát hoá, lực luyện tập, lực tưởng tượng.” +“Năng lực chuyên môn lực đặc trưng lĩnh vực định xã hội lực tổ chức, lực âm nhạc, lực kinh doanh, hội hoạ, lực toán học ” Năng lực chung lực chun mơn có quan hệ qua lại hữu với nhau, lực chung sở lực chuyên môn, chúng phát triển dễ thành đạt lực chuyên môn.“Ngược lại phát triển lực chuyên môn điều kiện định lại có ảnh hưởng phát triển lực chung Trong thực tế hoạt động có kết hiệu cao người phải có lực chung phát triển trình độ cần thiết có vài lực chuyên môn tương ứng với lĩnh vực cơng việc mình.” Khóa luận tốt nghiệp Đại học Nguyễn Thị Tuyết Minh - Để biết VTPT AM cần biết góc AM AN độ? - Mối liên hệ góc đường thẳng góc VTPT chúng  Trình bày giải pháp A Tính tan   ?, tan   ? suy tan       B   M Vậy ta có     45 góc AM , AN 45 D Gọi phương trình AM có dạng ax  by  c  C N Hình 2.4      2a  b   Vậy n1   a; b  , n2   2; 1 Do ta có: cos n1 , n2   2    a b  Chọn b  a  a  Từ viết phương trình AM tính tọa độ điểm A Đáp số: A 1; 1 A  4;5  Bài (Đề TSĐH, Khối B, 2002): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có tâm 1  I  ;0  2  có phương trình đường thẳng chứa cạnh AB : x  y   0; AB  AD Tính tọa độ đỉnh hình chữ nhật biết điểm A có hồnh độ âm * Tìm giải pháp A H B I D C Hình 2.5 - Để tìm tọa độ đỉnh A, B biết điểm nằm  , cần tính khoảng cách từ tâm I đến  bao nhiêu? - Để tìm tọa độ đỉnh C , D ta dựa vào tích chất tâm I hình chữ nhật  Trình bày giải pháp Gọi H hình chiếu I lên AB Ta thấy H trung điểm đoạn AB 46 Khóa luận tốt nghiệp Đại học Ta có d  I ,    Nguyễn Thị Tuyết Minh BH IH tỷ số   BA AD Từ hệ thức suy AD  5, AB  IA  IB  Do A, B giao điểm đường thẳng chứa cạnh A, B với đường tròn tâm I bán kính R  Từ suy toạ độ A, B A  2;  B  2;  1  Do I  ;0  trung điểm AC , BD nên suy C  3;0  D  1; 2  2  Vậy A  2;0  , B  2;  , C  3;0  , D  1; 2  2.2.4 Đường tròn  Mục đích trọng tâm: Học sinh lập phương trình đường tròn biết điều kiện để xác định ngược lại biết phương trình đường tròn xác định tâm bán kính đường tròn Học sinh vị trí tương đối đường thẳng đường tròn, tiếp tuyến đường tròn, cách xác định đường tròn  Cơ sở lý thuyết  Phương trình đường tròn - Định nghĩa: Phương trình đường tròn tâm I  a; b bán kính R là:  x  a    y  b  R2 - Phương trình: x  y  2ax  2by  c  với điều kiện a  b  c  phương trình đường tròn tâm I  a;b bán kính R  a2  b2  c  Phương trình tiếp tuyến đường tròn 2 - Phương trình tiếp tuyến đường tròn  x  a    y  b   R2 điểm M0  x0 ; y0  nằm đường tròn  x0  a  x  x0    y0  b y  y0    Các tập 47 Khóa luận tốt nghiệp Đại học Nguyễn Thị Tuyết Minh Bài 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng  : x  y   0,  ' : 3x  y  10  điểm A  2;1 Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng  , qua điểm A tiếp xúc với đường thẳng  ' * Tìm giải pháp - Để viết phương trình đường tròn cần xác định tâm bán kính đường tròn - Để tìm tâm bán kính đường tròn cần tham số hóa tâm I dựa vào giả thiết đường thẳng tiếp xúc với đường tròn nên ta có khoảng cách từ I đến  ' độ dài đoạn IA  Trình bày giải pháp Giả sử tâm I  3t  8; t    Ta có: d  I ,  '   IA   3t    4t  10 4   3t    2   t  1  t  3  I 1; 3 , R  2 Vậy phương trình đường tròn cần tìm  x  1   y  3  25 Bài (Bài 3.24, SBT – HHCB10 – Tr.152): Lập phương trình tiếp tuyến  đường tròn  C  : x  y  x  y  biết  vng góc với đường thẳng d : x  y   * Tìm giải pháp - Để lập phương trình tiếp tuyến  đường tròn  C  trước tiên ta xác định VTPT Từ ta có phương trình đường  có dạng x  y  c  - Tiếp tục ta cần xác định hệ số c: Dựa vào tính chất tiếp tuyến với đường tròn ta có khoảng cách từ tâm I đến  bán kính đường tròn  Trình bày giải pháp Do  vng góc với đường thẳng d nên phương trình  có dạng: x  y  c  Đường tròn  C  có tâm I  3; 1 có bán kính R  10 Ta có  tiếp xúc với  C   d  I ;    R  48 33 c 10  10  c  10 Khóa luận tốt nghiệp Đại học Nguyễn Thị Tuyết Minh Vậy có hai tiếp tuyến thỏa mãn đề là: 1 : x  y  10  2 : x  y 10  Bài 3: Cho điểm A  2; 6  đường thẳng d : x  y  19  Lập phương trình đường tròn qua A tiếp xúc với đường thẳng d điểm M có hồnh độ x  * Tìm giải pháp - Để lập phương trình đường tròn qua A tiếp xúc với đường thẳng d điểm M cần xác định tâm bán kính đường tròn - Để tìm tâm bán kính đường tròn cần viết phương trình đường thẳng  qua M  vng góc với d Khi tâm I   cho IA  IM  Trình bày giải pháp Với x  ta có y  1, tọa độ M  5;1 Phương trình đường thẳng  qua điểm M  5;1 vng góc với đường thẳng d x  y  17  Xác định tọa độ điểm I  cho IA  IM , nên tọa độ điểm I  2; 3 Đường tròn tâm I bán kính IM đường tròn cần tìm Vậy phương trình 2 đường tròn cần tìm  x     y  3  25  Các tập luyện tập nâng cao Bài 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : x  y   hai đường tròn có phương trình:  C1  :  x  3   y   2  8,  C2  :  x     y    32 Viết phương trình đường tròn  C  có tâm I thuộc d tiếp xúc với  C1   C  * Tìm giải pháp - Hai đường tròn tiếp xúc ngồi với khoảng cách hai tâm tổng hai bán kính hai đường tròn  Trình bày giải pháp Gọi I , I1 , I , R, R1 , R2 tâm bán kính  C  ,  C1  ,  C2  Giả sử I  a; a  1  d Do  C  tiếp xúc với  C1  ,  C2  nên II1  R  R1 , II  R  R2  II1  R1  II  R2 49 Khóa luận tốt nghiệp Đại học   a     a  3 2  Nguyễn Thị Tuyết Minh  a  5   a     a   I  0; 1 , R  2 Vậy phương trình  C  : x   y  1  2 Bài 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn  C  :  x  1   y  1  10 đường thẳng d : x  y   Lập phương trình tiếp tuyến đường tròn  C  , biết tiếp tuyến tạo với đường thẳng d góc 45 * Tìm giải pháp - Để lập phương trình tiếp tuyến đường tròn ta giả sử phương trình tiếp tuyến  có dạng tổng quát: ax  by  c  sử dụng cơng thức tính góc hai đường thẳng, đồng thời khoảng cách từ tâm đến tiếp tuyến đường tròn bán kính đường tròn  Trình bày giải pháp  Đường tròn  C  có tâm I 1;1 bán kính R  10 Gọi n   a; b  vectơ pháp tuyến tiếp tuyến   a  b   Vì  , d   45 nên 2a  b a  b2   a  3b  b  3a - Với a  3b   : x  y  c  Mặt khác d  I ;    R   c6  10   10 c  14 4c - Với b  3a   : x  y  c  Mặt khác d  I ;    R  c  8  10   10  c  12 2  c Vậy có bốn tiếp tuyến cần tìm là: x  y   0;3 x  y  14  0; x  y   0; x  y  12  Bài 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC với đỉnh: A  9;  , B  0; 20  , C  15; 10  * Tìm giải pháp - Để viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC cần xác định tâm bán kính đường tròn 50 Khóa luận tốt nghiệp Đại học Nguyễn Thị Tuyết Minh - Để tìm tâm đường tròn nội tiếp tam giác cần viết phương trình đường phân giác hai góc tam giác - Để viết phương trình đường phân giác góc tam giác cần viết phương trình đường thẳng chứa hai cạnh góc  Trình bày giải pháp Phương trình đường chứa cạnh AC : x  y   Phương trình đường chứa cạnh AB : x  y  20  Phương trình đường chứa cạnh BC : x  y  20   dạng: x  y    x  y  20 Phương trình đường phân giác góc A 1 4 1 Ta đặt f  x, y    x  y     x  y  20   x  y  25; g  x, y    x  y     x  y  20    x  y  15  Ta có f  B  f  C   Vậy phương trình đường phân giác góc A g  x, y     x  y  15   dạng x  y  20   x  y  20 Phương trình đường phân giác góc B 1 4 1 Ta đặt f  x, y    x  y  20    x  y  20   x; g  x, y    x  y  20    x  y  20   2 y  40 Ta có f  B  f C    4.9  4  15  Vậy suy đường phân giác  f  x, y    x  góc B Do có tọa độ tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC I  0;  bán kính R  Vậy phương trình đường tròn nội tiếp x2   y  5  45 2.2.5 Đường Elip  Mục đích trọng tâm: Học sinh phát biểu định nghĩa lập phương trình tắc elip đồng thời xác định yếu tố elip: tiêu điểm, tiêu cự, tâm sai, bán 51 Khóa luận tốt nghiệp Đại học Nguyễn Thị Tuyết Minh trục lớn, bán trục nhỏ từ phương trình tắc cho  Cơ sở lý thuyết  Định nghĩa đường elip Cho hai điểm cố định F1 F2 , với FF  2c  c  0 Đường elip tập hợp điểm M cho MF1  MF2  2a, a số cho trước lớn c Hai điểm F1 F2 gọi tiêu điểm elip Khoảng cách 2c gọi tiêu cự elip  Phương trình tắc elip Phương trình x2 y   1, với a  b  gọi phương trình tắc elip a b2  E Trong đó: - a2  b2  c ; O tâm đối xứng; Ox, Oy trục đối xứng - Trục lớn A1 A2  2a nằm O x ; trục bé B1B2  2b nằm O y - Các đỉnh: A1  a;0 , A2  a;0 ,B1  0; b ,B2  0; b - c Hai tiêu điểm: F1  c;0 ,F2  c;0 ; tâm sai: e  - Bán kính qua tiêu điểm M  x; y   E : MF1  a  ex; MF2  a  ex a  Các tập Bài (Bài 3.29, SBT – HHCB10 – Tr.159): Tìm tọa độ tiêu điểm, đỉnh, độ dài trục elip có phương trình sau: a) x2  y  36; b) x2  y2  * Tìm giải pháp - Nhắc lại kiến thức liên quan đến đường elip hình học phẳng? Sau áp dụng trực tiếp kiến thức tương ứng  Trình bày giải pháp a)  E  : x2 y   52 Khóa luận tốt nghiệp Đại học Nguyễn Thị Tuyết Minh - Hai tiêu điểm: F1   5;0  , F2  5;0  - Bốn đỉnh: A1  3;  , A2  3;0  , B1  0; 2  , B2  0;  - Trục lớn: A1 A2  - Trục nhỏ: B1 B2  b)  E  : x2 y2      - Hai tiêu điểm: F1  3;0 , F2  3; - Bốn đỉnh: A1  2;0  , A2  2;  , B1  0; 1 , B2  0;1 - Trục lớn: A1 A2  - Trục nhỏ: B1 B2  Bài (Bài 3.32, SBT – HHCB10 – Tr.160): Viết phương trình tắc elip trường hợp sau: a) Độ dài trục lớn 26 tỉ số b) Tiêu điểm F1  6;  tỉ số c ; a 13 c a * Tìm giải pháp - Nhắc lại kiến thức liên quan đến đường elip hình học phẳng? Sau áp dụng trực tiếp kiến thức tương ứng  Trình bày giải pháp a) Ta có: 2a  26  a  13 c c    c  a 13 13 Do b  a  c  169  25  144 Vậy phương trình tắc elip x2 y2   169 144 b) Elip có tiêu điểm F1  6;  suy c  53 Khóa luận tốt nghiệp Đại học Vậy Nguyễn Thị Tuyết Minh c    a  a a Do b  a  c  81  36  45 Vậy phương trình tắc elip x2 y2   81 45 Bài 3: Viết phương trình tắc elip  E  có hai tiêu điểm F1 F2 biết  E  qua   M  ;  tam giác MF1F2 vuông M  5 * Tìm giải pháp - Để viết phương trình tắc elip  E  cần viết phương trình dạng tắc  E  : x2 y   Sau tiếp tục dựa vào tính chất M thuộc elip tính a b2 chất tam giác vuông để xác định hệ số a , b  Trình bày giải pháp Xét elip  E  : x2 y   a b2   16 Vì M  ;    E  nên   5a 5b  5 (1) Ta có: 16 2  F   a  b  c  b  1MF2  90  OM  OF1  c  OM  5 Thay vào (1) ta được: 16    9b  16 b2   5b2 b   b  16  b  b  5b       Suy a  Vậy phương trình tắc  E  là:  Các tập luyện tập nâng cao 54 x2 y2   Khóa luận tốt nghiệp Đại học Nguyễn Thị Tuyết Minh Bài 1: Cho đường tròn tâm O đường kính AB Điểm M chuyển động đường tròn, gọi H chân đường vng góc hạ từ điểm M tới AB Tìm tập hợp trung điểm I đoạn MH ? * Tìm giải pháp y M I A O H B x Hình 2.6 - Để giải toán ta dùng phương pháp tọa độ Muốn ta chọn hệ trục tọa độ hình 2.6 - Cho biết tọa độ tâm O ? - Gọi tọa độ trung điểm I cần tìm I  x; y  Từ tính tọa độ điểm M áp dụng tính chất M thuộc đường tròn cho để tìm đến kết tập hợp điểm I đường elip  Trình bày giải pháp Chọn hệ trục tọa độ Oxy với tâm O trùng với gốc tọa độ, Ox trùng với đường kính AB , Oy vng góc với Ox Gọi I  x; y  hệ trục tọa độ chọn Suy M  x; y  Vì M thuộc đường tròn nên ta có x   y    x2 y2   1  2   2 Vậy tập hợp trung điểm I đoạn MH đường elip: Bài 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho elip  E  : x2 y2   1  2   2 x2 y   điểm M 1;1 Viết 25 phương trình đường thẳng qua M cắt elip hai điểm A, B cho M trung điểm AB * Tìm giải pháp 55 Khóa luận tốt nghiệp Đại học Nguyễn Thị Tuyết Minh - Để viết phương trình đường thẳng thỏa mãn yêu cầu toán, ta giả sử phương trình đường thẳng dạng tham số dạng tổng quát, tìm điều kiện để phương trình cắt elip hai điểm A, B dựa vào tính chất trung điểm M AB  Trình bày giải pháp Nhận xét M  Ox nên đường thẳng x  không cắt elip hai điểm thỏa mãn yêu cầu toán Xét đường thẳng  qua M 1;1 có phương trình: y  k  x  1  Tọa độ  x2 y  1  giao điểm A, B   E  nghiệm hệ:  25  y  k  x  1        25k  x  50k  k  1 x  25 k  2k   *  Phương trình * ln có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 với k Theo định lý Viet ta có: x1  x2  50k  k  1 25k  Do M trung điểm AB  x1  x2  xM  50k  k  1 25k  2k  25 Vậy phương trình đường thẳng  : x  25 y  34  Bài (Đề TSĐH, Khối A, 2012):Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn  C  : x  y  Viết phương trình tắc  E  , biết  E  có độ dài trục lớn  E  cắt  C  bốn điểm tạo thành bốn đỉnh hình vng * Tìm giải pháp - Để viết phương trình tắc  E  cần giả sử phương trình dạng tổng quát dựa vào tính chất elip, hình vng  Trình bày giải pháp B A Gọi phương trình Elip  E  có dạng x2 y   a b2 Vì trục lớn  E  nên ta có 2.a  8, suy a  O D C Hình 2.7 Gọi hình vng giao điểm ABCD 56 Khóa luận tốt nghiệp Đại học Nguyễn Thị Tuyết Minh Ta thấy hình vng có tâm gốc tọa độ O đỉnh nằm hai đường phân giác góc hệ tọa độ Do gọi tọa độ đỉnh A   x; x  , B  x; x  , C  x;  x  , D   x;  x  với x  Vì điểm B thuộc  C  nên x  x  Từ tính x  tọa độ điểm B  2;  Vì điểm B thuộc  E  nên ta có 22 2 16    b2  b Ta phương trình  E  : x  y  16 Tiểu kết chương 2: Ứng dụng xây dựng hệ thống tập Toán học dạy học chủ đề phương pháp toạ độ mặt phẳng theo định hướng phát triển lực học sinh: - Xác định mục đích trọng tâm nội dung dạy học: Học sinh cần nhận biết kiến thức, kĩ - Xây dựng hai hệ thống tập nâng cao cho phần nội dung dạy học tương ứng Trong ý dạy học tập theo hướng phát triển lực học sinh gồm hai hoạt động sau: + Phân tích giải pháp giải vấn đề (Phân tích tìm giải pháp giải tập Tốn học) + Trình bày giải pháp giải vấn đề (Trình bày giải pháp giải tập Tốn học) 57 Khóa luận tốt nghiệp Đại học Nguyễn Thị Tuyết Minh KẾT LUẬN Nhiệm vụ nghiên cứu: - Nghiên cứu lí luận: + Năng lực, lực Toán học học sinh; + Định hướng phát triển lực học sinh dạy học tốn trường phổ thơng; + Dạy học tập Toán học nội dung dạy học tập Toán học chủ đề “Phương pháp tọa độ mặt phẳng” lớp 10 trường THPT - Ứng dụng xây dựng hệ thống tập Toán học dạy học chủ đề “Phương pháp tọa độ mặt phẳng” lớp 10 trường THPT theo định hướng phát triển lực học sinh Kết đề tài: Định hướng phát triển lực học sinh dạy học tập Tốn học trường phổ thơng Định hướng phát triển lực học sinh dạy học tập Tốn học phổ thơng phát triển lực giải vấn đề người học: + Coi trọng việc dạy cho học sinh hoạt động phân tích tìm giải pháp giải tập Tốn học (Tìm giải pháp giải vấn đề) + Đồng thời ý dạy cho học sinh hoạt động trình bày lời giải Tốn (Trình bày giải pháp giải vấn đề) Ứng dụng xây dựng hệ thống tập Toán học dạy học chủ đề “Phương pháp tọa độ mặt phẳng” lớp 10: - Xác định mục đích trọng tâm nội dung dạy học: Học sinh cần nhận biết kiến thức, kĩ - Xây dựng hai hệ thống tập nâng cao cho phần nội dung dạy học tương ứng Trong ý dạy học tập theo hướng phát triển lực học sinh gồm hai hoạt động sau: + Phân tích giải pháp giải vấn đề (Phân tích tìm giải pháp giải tập Tốn học) 58 Khóa luận tốt nghiệp Đại học Nguyễn Thị Tuyết Minh + Trình bày giải pháp giải vấn đề (Trình bày giải pháp giải tập Toán học) Hướng phát triển đề tài: Tiếp tục theo hướng nghiên cứu đề tài em tiếp tục phát triển nghiên cứu việc dạy học tập Toán học nhiều chủ đề khác Do điều kiện khả nhiều khiếm khuyết, sai sót Em xin trân trọng cám ơn ý kiến đóng góp thầy giáo tổ PPDH Tốn, thầy giáo bạn sinh viên khoa Tốn đóng góp nhiều ý kiến quý báu cho khóa luận em 59 Khóa luận tốt nghiệp Đại học Nguyễn Thị Tuyết Minh TÀI LIỆU THAM KHẢO Văn Như Cương – Phạm Vũ Khuê – Trần Hữu Nam (2015), Bài tập hình học 10 nâng cao, NXB Giáo dục Việt Nam Trần Văn Hạo – Nguyễn Mộng Hy – Nguyễn Văn Đồnh – Trần Đức Hun (2010), Hình học 10, NXB Giáo dục Việt Nam Nguyễn Mộng Hy – Nguyễn Văn Đoành – Trần Đức Huyên (2011), Bài tập hình học 10, NXB Giáo dục Việt Nam Nguyễn Bá Kim (2006), Phương pháp dạy học mơn Tốn, NXB ĐHSP Hà Nội Đặng Thành Nam (2014), Những điều cần biết luyện thi đại học – Kỹ thuật giải nhanh hình phẳng Oxy, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội G Polya (2010), Giải toán nào, Bản dịch NXB Giáo dục Việt Nam G Polya (2010), Toán học suy luận có lý, Bản dịch NXB Giáo dục Việt Nam Đoàn Quỳnh – Văn Như Cương – Phạm Vũ Khuê – Bùi Văn Nghị (2016), Hình học 10 nâng cao, NXB Giáo dục Việt Nam Các trang web: http://toanmath.com/; http://k2pi.net.vn/; 60 ... dạy học tập Toán học chủ đề “Phương pháp tọa độ mặt phẳng” lớp 10 trường THPT - Ứng dụng xây dựng hệ thống tập Toán học dạy học chủ đề “Phương pháp tọa độ mặt phẳng” lớp 10 trường THPT theo định. ..TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI KHOA TOÁN ********* NGUYỄN THỊ TUYẾT MINH XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP TOÁN HỌC DẠY HỌC CHỦ ĐỀ “PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG” Ở LỚP 10 TRƯỜNG THPT THEO ĐỊNH HƯỚNG... trường THPT 2.1 Phân tích nội dung dạy học chủ đề phương pháp tọa độ mặt phẳng lớp 10 trường THPT 2.2 Ứng dụng xây dựng hệ thống tập Toán học dạy học chủ đề phương pháp toạ độ mặt phẳng theo định hướng