THIẾT KẾ VÀ SỬ DỤNG BÀI TOÁN MỞ TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ “PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG” Chuyên ngành LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC BỘ MÔN TOÁN Mã số

THIẾT KẾ VÀ SỬ DỤNG BÀI TOÁN MỞTRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ“PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG”Chuyên ngành LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC BỘ MÔN TOÁNMã số THIẾT KẾ VÀ SỬ DỤNG BÀI TOÁN MỞTRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ“PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG”Chuyên ngành LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC BỘ MÔN TOÁNMã số THIẾT KẾ VÀ SỬ DỤNG BÀI TOÁN MỞTRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ“PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG”Chuyên ngành LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC BỘ MÔN TOÁNTHIẾT KẾ VÀ SỬ DỤNG BÀI TOÁN MỞTRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ“PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG”Chuyên ngành LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC BỘ MÔN TOÁNMã số THIẾT KẾ VÀ SỬ DỤNG BÀI TOÁN MỞTRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ“PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG”Chuyên ngành LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC BỘ MÔN TOÁNMã số THIẾT KẾ VÀ SỬ DỤNG BÀI TOÁN MỞTRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ“PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG”Chuyên ngành LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC BỘ MÔN TOÁNMã số

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC HÙNG VƯƠNG

Chủ đề 2: Chỉ ra các thao tác tư duy của quá trình tư duy ( Phân tích, tổng hợp, so sánh, tương tự, khái quát hóa, đặc biệt hóa, trừu tượng hóa) thông qua một số ví dụ trong chủ đề Hình học giải tích trong mặt phẳng.

PHÚ THỌ 5/2017

PHÚ THỌ , NĂM 2017

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC HÙNG VƯƠNG

THIẾT KẾ VÀ SỬ DỤNG BÀI TOÁN MỞ

LỜI CẢM ƠN

Tôi xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, phòng Sau đại học, Ban chủnhiệm khoa Toán - Công nghệ , các cán bộ, giảng viên trường Đại học HùngVương , đã tạo điều kiện thuận lợi giúp tôi hoàn thành khóa học và trang bịđầy đủ kiến thức để tôi thực hiện thành công việc nghiên cứu, hoàn thiện luậnvăn

Tôi xin bày tỏ lòng kính trọng và biết ơn sâu sắc tới TS Phan Thị Tình ,người đã trực tiếp hướng dẫn, truyền đạt kiến thức lý luận và tận tình chỉ bảocho tôi nhiều kinh nghiệm quý báu trong suốt quá trình nghiên cứu hoànthành luận văn

Tôi cũng xin trân trọng cảm ơn Ban giám hiệu, các thầy cô giáo trong tổToán cùng các em HS các trường THPT Việt Trì - Phú Thọ, THPT ChuyênHùng Vương đã tạo điều kiện thuận lợi cho tôi trong quá trình nghiên cứu vàthực nghiệm

Cuối cùng tôi xin cảm ơn gia đình và các bạn bè, đồng nghiệp đã giúp đỡtôi trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu và hoàn thành luận văn

Mặc dù bản thân đã rất cố gắng trong quá trình nghiên cứu tuy nhiênluận văn khó tránh khỏi những thiếu sót Kính mong quý thầy cô giáo, cácbạn đồng nghiệp quan tâm góp ý kiến để luận văn được hoàn thiện hơn

Xin trân trọng cảm ơn!

MỤC LỤC

Trang

DANH MỤC CÁC CỤM TỪ VIẾT TẮT iv

DANH MỤC CÁC HÌNH v

MỞ ĐẦU 1

1 Lí do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 2

3 Đối tượng nghiên cứu 2

4 Phạm vi nghiên cứu 2

5 Giả thuyết khoa học 2

6 Nhiệm vụ nghiên cứu 3

7 Phương pháp nghiên cứu 3

8 Bố cục đề tài 3

CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 5

1.1 Tư duy, tư duy sáng tạo 5

1.1.1 Tư duy 5

1.1.2 Tư duy sáng tạo 7

1.2 Bài toán mở 10

1.2.1 Các quan niệm về bài toán mở 10

1.2.2 Bài toán mở góp phần phát huy tính sáng tạo, chủ động, tích cực cho học sinh 17

1.3 Thực trạng việc giảng dạy chủ đề “Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng” ở trường phổ thông 19

1.3.1 Cấu trúc và phân phối chương trình nội dung “Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng” trong chương trình Trung học phổ thông 19

1.3.2 Những yêu cầu cần đạt khi dạy chủ đề “Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng” ở trường Trung học phổ thông 20

1.3.3 Thực trạng việc giảng dạy chủ đề “Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng” theo hướng sử dụng bài toán mở 22

1.4 Những thuận lợi và khó khăn trong dạy học chủ đề “Phương pháp tọa độ

trong mặt phẳng” theo hướng thiết kế các bài toán mở 24

1.4.1 Thuận lợi 24

1.4.2 Khó khăn 25

TÓM TẮT CHƯƠNG 1 26

CHƯƠNG 2: THIẾT KẾ VÀ SỬ DỤNG BÀI TOÁN MỞ TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ “PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG” 27

2.1 Định hướng thiết kế các bài toán mở 27

2.1.1 Thiết kế bài toán mở phải phù hợp với với nội dung chương trình 27

2.1.2 Thiết kế bài toán mở phải phù hợp với trình độ nhận thức của học sinh27 2.1.3 Thiết kế bài toán mở giúp giáo viên sáng tạo các bài toán đóng nhằm phát triển tư duy cho học sinh 28

2.2 Thiết kế các bài toán mở trong dạy học chủ đề “Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng” 29

2.2.1 Thiết kế bài toán mở bằng cách yêu cầu thay đổi một hoặc nhiều giả thiết từ một bài toán cho trước 29

2.2.2 Thiết kế bài toán mở bằng cách thay đổi yêu cầu tìm một kết quả bằng yêu cầu tìm nhiều kết quả từ một bài toán đã có 39

2.2.3 Thiết kế bài toán mở bằng cách nêu yêu cầu lập bài toán mới 43

2.2.4 Thiết kế bài toán mở bằng cách nêu yêu cầu tìm nhiều lời giải cho một bài toán 53

2.3 Một số đề xuất về việc sử dụng bài toán mở trong dạy học chủ đề “Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng” 56

2.3.1 Sử dụng các bài toán mở trong quá trình hệ thống lại các kiến thức hoặc các dạng toán cơ bản nhằm củng cố kiến thức, kỹ năng cho học sinh 57

2.3.2 Sử dụng trong quá trình sinh hoạt chuyên đề của tổ, nhóm chuyên môn đối với giáo viên 63

TÓM TẮT CHƯƠNG 2 67

CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 68

3.1 Mục đích thực nghiệm 68

3.2 Nội dung thực nghiệm 68

3.3 Tổ chức thực nghiệm 70

3.4 Đánh giá kết quả thực nghiệm 71

3.4.1 Đánh giá định lượng 71

3.4.2 Đánh giá định tính 72

TÓM TẮT CHƯƠNG 3 73

KẾT LUẬN CHUNG 74

TÀI LIỆU THAM KHẢO 75

PHỤ LỤC PL1

MỞ ĐẦU

1 Lí do chọn đề tài

Trong giai đoạn hiện nay, khi khoa học và công nghệ đang có nhữngbước tiến nhảy vọt, nền kinh tế hội nhập ở nước ta đang phát triển mạnh mẽthì việc đòi hỏi ở nguồn nhân lực Việt Nam không chỉ có thể lực, tầm vóc tốt

mà còn cần phải có sự phát triển toàn diện về trí tuệ, có ý chí, năng lực và đạođức, có năng lực tự học, tự đào tạo, năng động, chủ động, tự lực, sáng tạo, cótri thức và kỹ năng nghề nghiệp cao, có khả năng thích ứng và nhanh chóngtạo được thế chủ động trong môi trường sống và làm việc [18] Để đào tạo ranhững con người không chỉ giỏi về kiến thức mà còn chủ động, sáng tạo trongcông việc thì ngoài việc xây dựng nội dung chương trình giáo dục thì phươngpháp giáo dục của mỗi người giáo viên có vai trò hết sức quan trọng

Nghị quyết Trung ương 8 khóa XI về đổi mới căn bản, toàn diện giáo

dục đã nêu: “Tiếp tục đổi mới mạnh mẽ phương pháp dạy và học theo hướng hiện đại; phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo và vận dụng kiến thức, kỹ năng của người học; khắc phục lối truyền thụ áp đặt một chiều, ghi nhớ máy móc Tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyến khích tự học, tạo cơ sở để người học tự cập nhật và đổi mới tri thức, kỹ năng, phát triển năng lực” [1].

Từ những yêu cầu của xã hội và việc định hướng đổi mới phương phápdạy học trong các môn học nói chung thì việc đổi mới trong cách dạy, cáchhọc môn Toán nói riêng là yêu cầu cấp thiết Dạy học BTM là một trong cáccách dạy ngoài phát huy được tính sáng tạo, nó còn rèn luyện cho HS tính chủđộng, tính tích cực Ở đây HS không chỉ tham gia giải quyết các BT đã có sẵn

mà còn được tham gia vào quá trình sáng tạo các bài tập

Trong chương trình môn Toán phổ thông thì nội dung “Phương pháptọa độ trong mặt phẳng” là một trong những nội dung quan trọng, nó gópphần phát triển tư duy cho HS, đặc biệt là tư duy sáng tạo bởi nội dung này

chính là cầu nối để HS tìm thấy sự liên hệ giữa Hình học và Đại số, Giải tích.Các BT về nội dung này thường xuyên xuất hiện trong các đề thi tuyển sinhđại học, cao đẳng và chọn HSG… ở mức độ vận dụng cao bởi tính sáng tạocủa nó Nội dung “Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng” được đưa vàochương III trong sách giáo khoa Hình học lớp 10 ở cả chương trình cơ bản vànâng cao Thực tế cho thấy, việc thiết kế và sử dụng BTM trong dạy học mônToán nói chung và dạy học chủ đề “Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng” nóiriêng chưa được quan tâm đúng mức.

Đã có một số bài báo và các luận văn thạc sĩ, luận án tiến sĩ đề cập đếnBTM nhưng chưa có công trình nào đề cập đến việc khai thác và sử dụng cácBTM trong dạy học nội dung “Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng” Vìnhững lí do trên đây, chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu:

Thiết kế và sử dụng bài toán mở trong dạy học chủ đề

“Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng”

2 Mục đích nghiên cứu

Đề xuất một số hướng thiết kế và cách thức sử dụng BTM trong dạyhọc chủ đề “Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng” ở trường THPT

3 Đối tượng nghiên cứu

Quá trình dạy học chủ đề “Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng” ởtrường THPT

4 Phạm vi nghiên cứu

Luận văn tập trung nghiên cứu việc thiết kế và sử dụng BTM trong dạyhọc chủ đề “Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng” cho HS khá và giỏi mônToán

5 Giả thuyết khoa học

Nếu GV thiết kế và sử dụng hợp lý BTM trong dạy học chủ đề

“Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng” thì sẽ phát huy được tính sáng tạo, sự

chủ động, tính tích cực của HS, đồng thời phát triển tư duy cho HS và gópphần nâng cao hiệu quả dạy học chủ đề này

6 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Hệ thống hóa những nghiên cứu lí luận về BTM

- Khảo sát thực trạng sử dụng BTM trong dạy học chủ đề “Phươngpháp tọa độ trong mặt phẳng”

- Thiết kế BTM trong dạy học chủ đề “Phương pháp tọa độ trong mặtphẳng”

- Đề xuất cách thức sử dụng BTM trong dạy học chủ đề “Phương pháptọa độ trong mặt phẳng”

- Tiến hành thực nghiệm sư phạm bước đầu minh họa cho tính khả thi,tính hiệu quả của những đề xuất về việc thiết kế và sử dụng BTM trong dạyhọc chủ đề “Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng”

7 Phương pháp nghiên cứu

+ Phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu, phân tích, tổng hợp,

hệ thống hóa… các tài liệu có liên quan đến đề tài

+ Phương pháp quan sát: Tiến hành dự giờ, quan sát và điều tra thực

trạng thiết kế và sử dụng BTM trong dạy học chủ đề “Phương pháp tọa độtrong mặt phẳng”

+ Phương pháp thực nghiệm sư phạm Tiến hành thực nghiệm dạy học

một số nội dung thuộc chủ đề “Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng” ở một

số trường THPT nhằm minh họa cho tính khả thi và tính hiệu quả của những

đề xuất trong luận văn

Chương 2: Thiết kế và sử dụng BTM trong dạy học chủ đề “Phươngpháp tọa độ trong mặt phẳng”.

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1 Tư duy, tư duy sáng tạo

1.1.1 Tư duy

a) Khái niệm về tư duy

Tư duy là khái niệm được nhiều ngành khoa học, nhiều nhà nghiên cứuquan tâm

Triết học nghiên cứu tư duy dưới góc độ nhận thức: Tư duy là sản phẩm cao cấp của dạng vật chất hữu cơ có tổ chức cao, đó là bộ não của con người Trong quá trình phản ánh hiện thực khách quan bằng những khái niệm,

phán đoán… Tư duy bao giờ cũng có mối liên hệ nhất định với một hình thứchoạt động của vật chất, với sự hoạt động của não người (dẫn theo [20], tr.11)

Sinh lý học nghiên cứu cơ chế hoạt động thần kinh cao cấp với tư cách

là nền tảng vật chất của các quá trình tư duy ở con người(dẫn theo [20], tr.7):

Tư duy là một hình thức hoạt động của hệ thần kinh, thể hiện qua việc tạo racác liên kết giữa các phần tử đã ghi nhớ, được chọn lọc và kích thích chúnghoạt động để thực hiện sự nhận thức về thế giới xung quanh, định hướng chohành vi phù hợp với môi trường sống

Tâm lý học nghiên cứu diễn biến của quá trình tư duy, mối quan hệ qua

lại cụ thể của tư duy với các khía cạnh khác của nhận thức (dẫn theo [20],tr.7) Tư duy là một quá trình tâm lý thuộc nhận thức lý tính, là một mức độnhận thức mới về chất so với cảm giác và tri giác Tư duy phản ánh nhữngthuộc tính bên trong, bản chất, những mối liên hệ có tính quy luật của sự vât,hiện tượng mà trước đó ta chưa biết

Trong quá trình xác định sự khác nhau giữa tâm lý người và động vật,các nhà tâm lý học cũng chỉ ra sự khác nhau căn bản giữa tư duy con người vàhoạt động tâm lý động vật Đó là tư duy con người sử dụng khái niệm để ghi

lại những kết quả trừu tượng hóa; tư duy được ra đời từ lao động và trên cơ sở

sự phát triển của xã hội

Theo nghĩa từ điển: “Tư duy là giai đoạn cao của quá trình nhận thức,

đi sâu vào cái bản chất và phát hiện ra tính quy luật của sự vật bằng nhữnghình thức như biểu tượng, khái niệm, phán đoán, suy lý” [14]

Qua những quan niệm trên về tư duy có thể hiểu rằng:“Tư duy là sản phẩm cao cấp của một vật chất hữu cơ đặc biệt, tức là bộ não, qua quá trình hoạt động của sự phản ánh hiện thực khách quan bằng biểu tượng, khái niệm, phán đoán,…Tư duy bao giờ cũng liên hệ với một hình thức nhất định của sự

vận động của vật chất với sự hoạt động của não bộ; là quá trình nhận thức,phản ánh những thuộc tính bản chất, những mối quan hệ có tính quy luật của

sự vật hiện tượng bằng những hình thức như cảm giác, tri giác, biểu tượng,khái niệm, phán đoán, suy luận” [20]

b) Quá trình tư duy

Tư duy là một hoạt động trí tuệ, với quá trình gồm bốn bước cơ bảnsau:

 Bước 1: Xác định được vấn đề, biểu đạt nó thành nhiệm vụ tư duy

 Bước 2: Huy động tri thức, vốn kinh nghiệm, liên tưởng, hìnhthành giả thuyết về cách giải quyết vấn đề

 Bước 3: Xác minh giả thuyết trong thực tiễn

 Bước 4: Quyết định đánh giá kết quả, đưa ra sử dụng

Quá trình tư duy được diễn ra bằng cách chủ thể tiến hành các thao táctrí tuệ: Phân tích – tổng hợp; so sánh – tương tự; khái quát hóa – đặc biệt hóa;

…[20]

*) Phân tích – tổng hợp:

Theo quan điểm của triết học: Phân tích là phương pháp phân chia cái

toàn thể ra thành từng bộ phận, từng mặt, từng yếu tố để nghiên cứu và hiểu

được các bộ phận, mặt, yếu tố đó Tổng hợp là phương pháp dựa vào sự phân

tích và liên kết, thống nhất các bộ phận, mặt, yếu tố, để nhận thức được cáitoàn diện

Phân tích và tổng hợp có mối quan hệ hữu cơ, hai mặt đối lập của mộtquá trình thống nhất Phân tích được tiến hành theo hướng tổng hợp còn tổnghợp được dựa trên các kết quả đã phân tích

Trong hoạt động dạy và học môn Toán, phân tích và tổng hợp là thaotác tư duy được diễn ra thường xuyên và rất quan trọng đặc biệt là trong quátrình giải toán

*) So sánh – tương tự

Theo từ điển Tiếng Việt: So sánh là “xem xét cái này với cái kia để

thấy sự giống và khác nhau, hoặc sự hơn kém nhau” [14] So sánh nhằm mụcđích phát hiện những đặc điểm chung và những đặc điểm riêng khác nhau ở

một số đối tượng, sự kiện Tương tự là thao tác tư duy dựa trên sự giống nhau

về tính chất và quan hệ của những đối tượng khác nhau

*) Khái quát hóa – đặc biệt hóa

Khái quát hóa là việc chuyển từ nghiên cứu một tập hợp đối tượng đã

cho đến việc nghiên cứu một tập hợp lớn hơn chứa tập hợp ban đầu bằng cách

nêu đặc điểm chung của các phần tử của tập hợp xuất phát Đặc biệt hóa là

quá trình ngược lại của khái quát hóa, là việc chuyển từ nghiên cứu một tậphợp đối tượng đã cho về nghiên cứu một tập hợp nhỏ hơn chứa trong nó

Khái quát hóa, đặc biệt hóa là các thao tác tư duy thường xuyên đượcvận dụng trong dạy học môn Toán đặc biệt trong việc hướng dẫn HS tìm tòi

và giải toán

1.1.2 Tư duy sáng tạo

a) Khái niệm về tư duy sáng tạo

TDST là một trong những loại hình tư duy có vai trò quan trọng trongdạy học nói chung và dạy học môn Toán nói riêng Khái niệm tư duy sáng tạođược nhiều nhà nghiên cứu trong và ngoài nước đề cập đến.

Theo các nhà tâm lí học: TDST là hạt nhân của sự sáng tạo cá nhânđồng thời là hạt nhân cơ bản của giáo dục; là những năng lực tìm thấy những

ý nghĩa mới, tìm thấy những mối quan hệ mới; là một chức năng của kiếnthức, trí tưởng tượng và sự đánh giá … (dẫn theo [20])

Theo các tác giả Nguyễn Bá Kim, Vương Dương Minh, Tôn Thân [11]

“TDST là một dạng tư duy độc lập tạo ra ý tưởng mới, độc đáo, có hiệu quảgiải quyết vấn đề cao Ý tưởng mới được thể hiện ở chỗ phát hiện vấn đề mới,tìm ra hướng đi mới, tạo ra kết quả mới Tính độc đáo của ý tưởng mới thểhiện ở giải pháp lạ, hiếm, không quen thuộc hoặc duy nhất”

Trong cuốn “Sáng tạo Toán học”, G.Polya cho rằng: “Một tư duy gọi là

có hiệu quả nếu tư duy đó dẫn đến lời giải một BT cụ thể nào đó Có thể coi làsáng tạo nếu tư duy đó tạo ra những tư liệu, phương tiện giải BT sau này Các

BT vận dụng những phương tiện này có số lượng càng lớn, có dạng muônmàu muôn vẻ, thì mức độ sáng tạo của tư duy càng cao, thí dụ: Những lúc cốgắng của người giải vạch ra được các phương thức giải áp dụng cho những

BT khác Việc làm của người giải có thể là sáng tạo một cách gián tiếp, chẳnghạn, lúc ta để lại một BT tuy không giải được nhưng tốt vì đã gợi ý cho ngườikhác những suy nghĩ có hiệu quả” [16]

Trong [10], tác giả V.A.Krutexki cho rằng có thể biểu diễn mối quan hệgiữa các khái niệm “tư duy tích cực”, “tư duy độc lập” và “tư duy sáng tạo”dưới dạng những vòng tròn đồng tâm, trong đó tư duy tích cực là cơ sở của tưduy độc lập, tư duy độc lập là cơ sở của TDST

Cụ thể ở HS các mức độ tư duy trên được biểu hiện như sau:

+ Tư duy tích cực: HS chăm chú lắng nghe, cố gắng hiểu, tích cực xâydựng bài, thực hiện các công việc mà GV yêu cầu

+ Tư duy độc lập: HS tự đọc, tự tìm hiểu các vấn đề, tự giải quyết cácbài tập hoặc chứng minh vấn đề nào đó

+ Tư duy sáng tạo: HS tự nêu ra, khám phá vấn đề, tự tìm ra hướng giảiquyết mới trên các kiến thức đã có

b) Các yếu tố đặc trưng của tư duy sáng tạo

+ Tính mềm dẻo: Là khả năng dễ dàng chuyển từ hoạt động trí tuệ nàysang hoạt động trí tuệ khác Trong học tập môn Toán, tính mềm dẻo củaTDST được biểu hiện ở việc thực hiện linh hoạt các thao tác tư duy, vận dụnglinh hoạt kiến thức, kĩ năng, kinh nghiệm đã có vào hoàn cảnh mới khi cónhững yếu tố đã thay đổi, khả năng nhìn nhận ra vấn đề mới trong điều kiệnquen thuộc

+ Tính nhuần nhuyễn: Là khả năng sử dụng nhiều loại hình tư duy đadạng trong phát hiện và giải quyết vấn đề Trong học tập môn Toán, tínhnhuần nhuyễn của tư duy sáng tạo được biểu hiện bởi tính đa dạng về phươngpháp xử lí khi giải toán, khả năng xem xét đối tượng dưới nhiều khía cạnhkhác nhau, là khả năng giải quyết một BT một cách thành thạo

Tư duy sáng tạo

Tư duy độc lập

Tư duy tích cực

Hình 1

+ Tính độc đáo: Là khả năng tìm kiếm được kiến thức mới chưa ai biết,giải pháp tối ưu Trong học tập môn Toán, tính độc đáo được biểu hiện bởikhả năng tìm ra hướng mới, lạ để giải quyết vấn đề, khả năng tìm ra nhữngmối liên hệ, sự liên tưởng và những sự kết hợp mới.

+ Tính thăng hoa: Thể hiện ở sản phẩm tìm được mang tính phát triển,được ứng dụng rộng rãi (dẫn theo [20])

1.2 Bài toán mở

1.2.1 Các quan niệm về bài toán mở

BTM là khái niệm đã được nhiều nhà nghiên cứu đề cập đến Sau đây

là một số quan niệm về BTM:

+) Theo Pehkonen: “BT kết thúc mở đưa ra những tình huống và yêucầu HS đưa thêm những giả thiết vào BT để một tính chất nào đó được thỏamãn, giải thích các kết quả, tạo ra các BT mới có liên quan hay tổng quát hóaBT” [22]

+) Theo tác giả Tôn Thân: “Bài tập mở là một dạng bài tập trong đóđiều phải tìm không được nêu lên một cách tường minh, người ta phải tìmhoặc chứng minh tất cả các kết quả có thể có, hoặc phải đoán nhận, phát hiệncác kết luận cần chứng minh [19]

+) Trong [2], tác giả Nguyễn Văn Bàng quan niệm: BTM có 3 tínhchất:

a) BT ngắn dễ hiểu vì thuộc về một lĩnh vực nhận thức quen thuộc đốivới HS

b) BT không quy về việc áp dụng trực tiếp những thuật toán hay thủthuật giải đã biết, cũng không có những hướng dẫn về phương phápgiải, do đó, BT không có câu hỏi về chứng minh

c) Người giải phải vận hành các thao tác mò mẫm, dự đoán, biện luậnhoặc phải lựa chọn, điều chỉnh thêm về giả thiết mới có thể tìmđược đầy đủ lời giải và kết quả.

+) Trong [13], tác giả Bùi Huy Ngọc quan niệm BTM về phía giả thiết,BTM về phía kết luận như sau:

i) BTM về phía giả thiết là BT mà HS có tham gia vào việc xây

dựng giả thiết hay phải lựa chọn, điều chỉnh thêm về giả thiết.ii) BTM về phía kết luận là BT mà khi giải phải mò mẫm, dự đoán,

biện luận nhiều trường hợp

+) Tác giả Bùi Văn Nghị: “BTM được hiểu là BT mà đáp số của nókhông phải là duy nhất, có nhiều phương án khác nhau để giải quyết nó vớicác kết quả khác nhau” [12]

Như vậy có nhiều phát biểu khác nhau của nhiều nhà nghiên cứu vềBTM nhưng đều nêu lên đặc trưng của BTM là tính mở ở lời giải, ở câu trảlời Ta xét một số ví dụ cụ thể về BTM sau đây để thấy được điều đó:

Ví dụ 1.1: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho tam giác ABC

có B3;2 ; C4;1 và có diện tích bằng 3 Hãy bổ sung thêm yếu tố vào giả

thiết để có thể xác định được tọa độ đỉnh A

Lời giải của BT:

Giả sử A x y 0; 0 Ta có phương trình đường thẳng BC x y:   5 0 và độdài cạnh BC  2

5) Tam giác ABC cân tại A hoặc , B C

6) Tam giác ABC vuông tại A hoặc , B C

7) Đường trung tuyến BM hoặc CN có phương trình:x y  2 0

…

Nhận xét: Câu trả lời của BT là các yếu tố cần bổ sung vào giả thiết.

Rõ ràng đáp số của BT không duy nhất, và các yếu tố cần thêm ở đây tùy theocách nghĩ của HS, chẳng hạn: điểm A thuộc đường thẳng, đường tròn nào đó;

trung điểm của cạnh AB thuộc đường thẳng, đường tròn nào đó; trọng tâm

của tam giác ABC thuộc đường thẳng, đường tròn nào đó; dạng của tam giác

ABC, … Để tìm ra câu trả lời cần có sự mò mẫm, dự đoán, … Theo các quanniệm trên ta có thể thấy đây là một BTM

Ví dụ 1.2: Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy , cho đường thẳng

d x y  m (m là tham số) và đường tròn  C x: 2  y2  4y 4 0 Cóthể kết luận gì về vị trí tương đối giữa d và  C ?

Nhận xét: Câu trả lời của BT là các vị trí tương đối có thể xảy ra giữa đường

thẳng d và đường tròn  C Ở đây do phương trình đường thẳng d còn phụthuộc tham số m nên các vị trí tương đối giữa d không cắt, cắt hay tiếp xúcvới  C tùy theo các giá trị của m Đây chính là BTM ở kết luận theo quan

niệm của tác giả Bùi Huy Ngọc

Lời giải của BT:

TH 3: h R  m  1;3 Ta có d cắt  C tại 2 điểm phân biệt.

Ví dụ 1.3: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho tam giác ABC

Gọi H là chân đường cao hạ từ A ; , M N lần lượt là trung điểm của các

cạnh BC AB Biết đường thẳng , AH x:  2y 1 0, đường thẳng

AM x y   , và điểm N3; 2  Có thể tìm được tọa độ của các điểmnào trong hình đã cho? Hãy tìm tọa độ các điểm đó

Nhận xét: Ở ví dụ trên ta đã thay yêu cầu cụ thể là:

“Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC ” như N

M H B

A

C

thông thường bằng câu hỏi: “Có thể tìm được tọa độ của các điểm nào trong hình đã cho?”

Rõ ràng cách hỏi này thể hiện tính “mở” rõ hơn bởi việc tìm được nhữngđiểm nào còn phụ thuộc vào năng lực, kiến thức của từng HS Để tìm đượckết quả BT ngoài huy động vốn kiến thức, kinh nghiệm, HS còn cần phải có

sự suy đoán, mò mẫm Đây là BTM theo quan niệm của các tác giả Tôn Thân,Nguyễn Văn Bàng

Lời giải của BT:

Ta có thể xác định được tọa độ của tất cả các điểm có trên hình

+) A AH AM  Tọa độ điểm A thỏa mãn hệ 2 1 0 3;1

+) N là trung điểm của cạnh AB B3; 5 

+) Đường thẳng BCAH và đi qua B3; 5  BC có phương trình:

2x y  1 0 Từ đó ta tìm thêm được các điểm 3; 1 , 1; 1

I là giao điểm của 1; 2 3; 1

Điểm I là trung điểm của , A M  I.

Cách 5: Nhận xét ABC là tam giác vuông tại B Suy ra tâm I của

đường tròn này là trumg điểm của cạnh BC  …

Nhận xét: Câu trả lời của BT là các cách khác nhau để xác định tâm

đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Rõ ràng câu trả lời của BT là khôngduy nhất Việc tìm ra nhiều cách giải khác nhau của cùng một BT phụ thuộcvào khả năng tư duy của từng HS và phụ thuộc vào các cách nhìn khác nhau.Đây cũng là một BTM theo các quan niệm trên

Ví dụ 1.5: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho đường tròn

 C x: 2  y2 4 và đường thẳng  d : 3x 4y 5 0 Hãy lập các BT về viếtphương trình đường thẳng có liên quan đến đường thẳng  d và đường tròn

 C

Lời giải của BT:

+ Chú ý đến điều kiện đường thẳng đi qua tâm của đường tròn  C ta có thể

lập các BT sau:

BT 1.4.1: Viết phương trình đường thẳng đi qua tâm của  C và vuông

góc với đường thẳng  d

BT 1.4.2: Viết phương trình đường thẳng đi qua tâm của  C và song

song với đường thẳng  d

BT 1.4.3: Viết phương trình đường thẳng đi qua tâm của  C và tạo

với đường thẳng  d một góc bằng  nào đó (Chẳng hạn  thỏa mãn

+ Tam giác OAB có chu vi 4 2 3

+ Tam giác OAB có diện tích bằng 3

+ Tam giác OAB có diện tích lớn nhất

+ Tam giác OAB là tam giác vuông

+ Tam giác OAB đều

Theo [12], tác giả Bùi Văn Nghị quan niệm BTM như là một môitrường tương tác giữa GV và HS Ở môi trường tương tác đó HS được thamgia vào sáng tạo các BT cùng với GV Qua đó tính nhuần nhuyễn, tính mềmdẻo của TDST được rèn luyện thêm

Các BTM ở giả thiết, ở kết luận theo quan niệm của tác giả Bùi HuyNgọc cũng rèn luyện cho HS tính nhuần nhuyễn, tính mềm dẻo.

Trong quá trình tìm nhiều lời giải cho một BT thì ngoài tính nhuầnnhuyễn, tính mềm dẻo thì tính độc đáo của TDST cũng được thể hiện

Như vậy có thể thấy trong quá trình giải quyết các BTM, HS thườngxuyên được rèn luyện các hoạt động sáng tạo: Nhìn nhận sự vật theo khíacạnh mới, nhìn nhận một sự kiện dưới nhiều góc độ khác nhau, biết đặt ranhững giả thuyết khi phải lý giải một hiện tượng, biết đề xuất những giải phápkhác nhau khi phải xử lý một tình huống, … Qua đó tính sáng tạo của HSđược rèn luyện và phát huy

BTM cũng là một dạng bài tập, tuy nhiên đó là dạng bài tập mới, lạ dễgây hứng thú đối với những HS có óc tò mò, khám phá Để giải quyết cácBTM đòi hỏi HS phải có khả năng tổng hợp và huy động nhiều vốn kiến thức

do đó HS phải tích cực tìm kiếm, xử lí thông tin và vận dụng chúng vào giảiquyết các nhiệm vụ Qua đó BTM góp phần phát huy tính chủ động, tích cựccủa HS

Các ví dụ về BTM đã nêu ở trên cho thấy các nhận xét trên Chẳng hạn

ở ví dụ 1.1, tính nhuần nhuyễn, tính mềm dẻo, tính linh hoạt và sáng tạo được

thể hiện qua cách nhìn khác nhau để tìm thêm các yếu tố bổ sung vào giả thiết(Từ việc chỉ bổ sung điều kiện đối với điểm A đến các dạng đặc biệt của tam

giác, rồi đến các điểm đặc biệt của tam giác như trung điểm các cạnh, trọng

tâm, …) Ở ví dụ 1.5 tính nhuần nhuyễn, tính mềm dẻo, tính linh hoạt và sáng

tạo được thể hiện qua việc nhìn ra các dạng toán quen thuộc cũng như pháthiện ra các dạng toán mới Tính tích cực, chủ động của HS được thể hiệnthông qua việc HS thi đua phát hiện ra nhiều đáp án mới, HS tham gia vàophát hiện các BT mới cùng GV Để làm được việc đó, các em ngoài huy độngvốn kiến thức đã được trang bị, còn cần phải tìm kiếm thêm các kiến thức

nâng cao khác Ở ví dụ 1.4, các cách 1,2 trong lời giải là khá quen thuộc với

HS nên việc tìm ra các cách đó thể hiện tính nhuần nhuyễn trong giải toán Ởcách 3, việc tìm tâm của đường tròn dựa trên cơ sở tìm phương trình đườngtròn lại là một sự linh hoạt và mềm dẻo Các cách 4,5 thể hiện rõ tính độc đáo,đặc biệt là cách 4 dù dài dòng hơn nhưng lại được vận dụng nhiều hơn trongcác mô hình hình học cụ thể

Tóm lại, từ những kết luận của các chuyên gia và qua phân tích các ví

dụ cụ thể về BTM, có thể thấy BTM ngoài phát huy tính tích cực, chủ độngcủa HS còn góp phần rèn luyện TDST cho HS Qua đó thấy được việc dạyhọc nội dung “Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng” theo hướng khai thácBTM là một cách dạy phù hợp với việc phát triển tư duy, phát triển năng lực

tự cho HS

1.3 Thực trạng việc giảng dạy chủ đề “Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng” ở trường phổ thông

1.3.1 Cấu trúc và phân phối chương trình nội dung “Phương pháp tọa

độ trong mặt phẳng” trong chương trình Trung học phổ thông

Trong chương trình THPT, chủ đề “Phương pháp tọa độ trong mặtphẳng” được đưa vào chủ yếu ở chương trình lớp 10 Nội dung này có trongcác chương từ chương I đến chương III - SGK Hình học cơ bản và nâng caolớp 10, trọng tâm nằm ở chương III Cụ thể như sau:

Chương I: Vectơ

Bài 4: Trục, hệ trục tọa độ

Chương II: Tích vô hướng của hai véc tơ và ứng dụng

Bài 2: Tích vô hướng của hai véc tơ

Chương III: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Bài 1: Phương trình đường thẳng

Bài 2: Phương trình đường tròn

Bài 3: Elíp (Đối với chương trình nâng cao có thêm các bài: Hypebol,Parabol, Cônic).

Ngoài ra ở chương trình Hình học lớp 11 trong chương I, nội dung này được

đề cập đến qua các phép biến hình trong mặt phẳng

1.3.2 Những yêu cầu cần đạt khi dạy chủ đề “Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng” ở trường Trung học phổ thông.

Về kiến thức: HS có nắm được khái niệm các VTPT, VTCP của đường

thẳng, các dạng phương trình tổng quát, phương trình tham số, chính tắc củađường thẳng, phương trình đường tròn và phương trình đường Elíp (Đối vớichương trình nâng cao cần nắm thêm khái niệm các đường Cônic và phươngtrình của chúng)

Về kỹ năng: HS có các kỹ năng viết phương trình đường thẳng, đường

tròn, đường Elíp và biết cách xác định tọa độ một điểm Bước đầu biết vậndụng phương pháp tọa độ vào các mô hình hình học cụ thể

Về tư duy: Phát triển cho HS TDST, khả năng phân tích, tổng hợp,

nhìn nhận vấn đề theo nhiều hướng khác nhau, tư duy suy luận logic, …

Về thái độ: Phát huy tính tích cực chủ động cho HS, tính linh hoạt

trong vận dụng phương pháp, tính cẩn thận, tỷ mỷ trong tính toán

Tuy nhiên với cấu trúc phân phối chương trình và mục tiêu cần đạt nhưvậy thì việc hệ thống lại kiến thức theo các dạng bài để HS có thể giải quyếtmột cách linh hoạt các dạng toán trên là không hề đơn giản Các GV thườngdạy theo cách: Nêu kiến thức, các dạng toán và cho các ví dụ cụ thể để làmmẫu cho HS sau đó là các bài tập luyện tập Cách dạy đó phần nào đó chưaphát huy được hết tính tích cực, chủ động, sáng tạo cho HS Đây là nội dungmới đối với HS lớp 10, đòi hỏi ở HS sự nhuần nhuyễn, tính sáng tạo, linh hoạt

vì các dạng toán về nội dung này khá đa dạng và nó thường kết hợp hai mảngkiến thức: Hình học phẳng và phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Nội dung

này thường có mặt trong các đề thi THPT Quốc gia và các đề thi tuyển sinhvào các trường Đại học, Cao đẳng trước đây cũng như đề thi chọn HSG ởnhiều tỉnh trên cả nước Do đó yêu cầu về việc nắm vững nội dung này ở mức

độ cao

Thông thường để giải quyết một BT ở mức độ vận dụng cao như cácdạng toán xuất hiện trong các kỳ thi tuyển sinh vào Đại học, Cao đẳng trướckia hay như kỳ thi THPT Quốc gia như hiện nay HS cần thực hiện theo quytrình các bước sau:

+) Bước 1: Vẽ hình chính xác, phát hiện các tính chất hình học (cóchứng minh), phân tích mối liên hệ giữa các yếu tố đã biết và chưa biết đểđưa về các BT cơ bản về điểm, đường thẳng, đường tròn, đường Elíp

+) Bước 2: Giải quyết các BT cơ bản mang nội dung phương pháp tọa

độ trong mặt phẳng tương ứng với các mối liên hệ đã tìm ra

+) Bước 3: Kiểm tra điều kiện nếu có Từ đó nêu kết quả BT

Ví dụ 1.6 (THPT QG-2015) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho

tam giác ABC vuông tại A Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên cạnh

BC; D là điểm đối xứng của B qua H ; K là hình chiếu vuông góc của C

trên đường thẳng AD Giả sử H5; 5 ;  K9; 3  và trung điểm của cạnh

AC thuộc đường thẳng x y 10 0 Tìm tọa độ điểm A

Bài giải: Gọi M là trung điểm của cạnh

A

Hình 3

Ta có: , , ,A H K C cùng thuộc đường tròn tâm M nên  AKH ACB Lại

có ACB900  ABC BAH HAD  HAK HKA  Vậy tam giác AHK

cân tại H  HA HK Ta cũng có MA MK  MH là đường trung trực củađoạn AK

Ta có phương trình MH : 3x y 10 0 , phương trình AK x: 3y0.Gọi I là giao điểm của AK và MH  Tọa độ điểm I thỏa mãn hệ:

Ta có I là trung điểm của AK  A15;5

Ví dụ trên cho thấy yêu cầu ở mức độ vận dụng cao đối với nội dungnày Để giải quyết được các dạng toán trên đòi hỏi HS phải nhuần nhuyễn cácdạng toán cơ bản về điểm, đường thẳng, đường tròn kết hợp với kiến thức cơbản về hình học phẳng đã học ở cấp THCS Qua đó để thấy việc dạy học nộidung “Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng” cho HS nắm chắc các dạng toán

là không hề đơn giản Thực tế ở các trường THPT cho thấy vẫn còn nhiều GVchưa quan tâm đến việc khai thác sâu nội dung “Phương pháp tọa độ trongmặt phẳng” mà mới chỉ dừng lại ở việc hoàn thành các kiến thức SGK, chưagây được hứng thú và phát huy hết tính tích cực của HS trong dạy học nộidung này

1.3.3 Thực trạng việc giảng dạy chủ đề “Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng” theo hướng sử dụng bài toán mở.

Trong các SGK, SBT toán mà GV, HS đang sử dụng hiện nay thì cáctác giả ít đề cập đến BTM trong nội dung “Phương pháp tọa độ trong mặtphẳng” Còn đối với GV giảng dạy ở các trường Chúng tôi đã đưa ra một số

ví dụ về BTM trong luận văn và phiếu điều tra gửi cho 58 thầy cô tổ Toán ở 4trường: THPT Văn Lâm – Hưng Yên; THPT Cẩm Giàng , THPT Cẩm GiàngII; THPT Tuệ Tĩnh – Hải Dương Mẫu phiếu và kết quả khảo sát như sau:

PHIẾU ĐIỀU TRA GIÁO VIÊN VỀ VIỆC GIẢNG DẠY NỘI DUNG

“PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG”

THEO HƯỚNG SỬ DỤNG BTM

CÂU HỎI

Thường xuyên (A)

Thỉnh thoảng (B)

Chưa bao giờ (C)

1 Thầy cô có hay thiết kế các câu hỏi như

các ví dụ đã nêu trong các giờ học trên lớp

hay không?

2 Thầy cô có hay sử dụng các dạng câu hỏi

như đã nêu trong các giờ ôn tập cho HS khối

12 không?

3 Thầy cô có hay sử dụng các dạng câu hỏi

như đã nêu trong quá trình bồi dưỡng HSG

hay không?

4 Thầy cô có hay ra các dạng bài tập như

trên cho HS về nhà làm hay không?

5 Các thầy cô có trao đổi và tham gia giải

các dạng toán mở như trên trong các giờ sinh

hoạt chuyên môn hay không?

Ý kiến nhận xét chung về việc sử dụng BTM trong dạy học nói chung:

………

……….KẾT QUẢ ĐIỀU TRA:

Câu hỏi Số lựa chọn

đáp án A

Số lựa chọnđáp án B

Số lựa chọnđáp án C

1.4 Những thuận lợi và khó khăn trong dạy học chủ đề “Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng” theo hướng thiết kế các bài toán mở

+) Dạy học BTM cũng là một cách dạy nêu và giải quyết vấn đề Việcgiải quyết các BTM giúp HS phát hiện và nắm bắt bản chất của BT sâu sắchơn

+) Nội dung “Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng được chia ra thànhnhiều chủ đề, nhiều dạng toán nên sau mỗi chủ đề, dạng toán đó, nếu GV lồngghép các dạng toán mở vào sẽ làm cho HS cùng tham gia vào quá trình tổnghợp kiến thức, phương pháp Cách làm đó giúp HS nhớ lâu hơn và phát huyđược khả năng sáng tạo tốt hơn Qua đó cũng giúp cho GV nắm bắt được mức

độ hiểu biết của HS, thấy được thành phần năng lực nào của HS còn yếu, từ

đó tìm ra phương pháp phù hợp nhằm phát triển cho HS

1.4.2 Khó khăn

+) Việc giải quyết các BTM đòi hỏi nhiều thời gian nên để lồng ghépcác dạng toán mở vào trong các tiết học là không hề đơn giản Nếu GV thiết

kế không khéo léo sẽ dẫn đến không cung cấp đủ lượng kiến thức cho HS

+) Không phải đối tượng HS nào cũng có thể tiếp thu và giải quyết cácdạng toán mở Do vậy GV cần có lựa chọn đối tượng phù hợp khi dạy họcBTM cho HS và cần thiết kế một cách phù hợp và phân phối thời gian hợp lý

TÓM TẮT CHƯƠNG 1

Trong chương 1, luận văn đã trình bày các vấn đề sau:

+ Hệ thống lý luận về tư duy, TDST

+ Hệ thống các quan niệm về BTM, tiềm năng sử dụng BTM, nhữngthuận lợi, khó khăn khi sử dụng BTM trong dạy học chủ đề “Phương pháp tọa

độ trong mặt phẳng”

+ Việc sử dụng BTM trong dạy học chủ đề “Phương pháp tọa độ trongmặt phẳng” phù hợp với mục đích phát huy tính sáng tạo, tính tích cực, chủđộng của HS nhưng chưa được quan tâm đúng mức và nhiều GV còn gặp khókhăn trong việc thiết kế và sử dụng BTM trong dạy học chủ đề này

CHƯƠNG 2: THIẾT KẾ VÀ SỬ DỤNG BÀI TOÁN MỞ TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ “PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG” 2.1 Định hướng thiết kế các bài toán mở

2.1.1 Thiết kế bài toán mở phải phù hợp với với nội dung chương trình

Nội dung “Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng” là một nội dung quantrọng của chương trình môn Toán ở trường phổ thông Nó giúp cho HS thấyđược cầu nối giữa Hình học và Đại số, Giải tích Nó cũng bước đầu giúp HSlàm quen với kiến thức toán cao cấp mà sau này các em sẽ được học trongchương trình Đại học, Cao đẳng Tuy nhiên tùy theo trình độ lứa tuổi mà kiếnthức này được đưa vào chương trình SGK ở mức độ cho phù hợp BTM làmột dạng toán còn lạ đối với HS và có nhiều tiềm năng phát triển tư duy,cũng như kích thích tính tích cực chủ động cho HS nhưng không vì thế màchúng được xây dựng một cách tùy tiện Việc xây dựng và thiết kế các BTMcần bám sát nội dung chương trình, thể hiện rõ được mục tiêu cần đạt theochuẩn kiến thức, kỹ năng, thái độ Để xây dựng các dạng toán mở cho HStheo chuẩn kiến thức, ngoài việc GV xuất phát từ các BT đóng đã có trongchương trình, GV có thể sáng tạo thêm tùy theo từng mục tiêu cụ thể Tấtnhiên việc sáng tạo đó cần được tiến hành phù hợp với nội dung kiến thứctrong chương trình SGK, tránh tình trạng quá tải đối với HS

2.1.2 Thiết kế bài toán mở phải phù hợp với trình độ nhận thức của học sinh

Quá trình dạy học là một quá trình phức tạp, nó đòi hỏi sự cố gắng, tíchcực và đặc biệt là sự tác động hỗ trợ giữa GV và HS Mỗi GV dù lựa chọncho mình phương pháp dạy học nào thì cũng phải dựa trên khả năng nhậnthức của HS và phương pháp đó phải nhằm phát triển tư duy cho HS Dạy học

có sử dụng BTM là một cách dạy phát huy tốt sự sáng tạo, tính tích cực, chủ

động cho HS Để đạt được đúng yêu cầu đó thì khi sáng tạo các dạng toán mởcho HS, mỗi GV ngoài việc chú ý đến nội dung còn cần chú ý đến khả năngnhận thức của HS Dạy học BTM thường phù hợp và phát huy tiềm năng hơnđối với các HS khá, giỏi Vì vậy khi dạy học BTM, GV cần chú trọng đếnviệc phân loại HS và chú ý đến việc thiết kế các câu hỏi mở cho phù hợp với

HS Tránh tình trạng GV nêu câu hỏi mà HS không biết bắt đầu từ đâu để trảlời Hơn nữa, thời gian giải quyết các BTM thường cần nhiều hơn nên phùhợp hơn với những HS có tinh thần tự giác, và có khả năng tự tìm hiểu vấn

đề, tự học ở nhà Ngoài ra việc ra đề toán mở có thể kết hợp cả cơ bản vànâng cao cũng là một cách kích thích tư duy và tính tích cực cho HS

2.1.3 Thiết kế bài toán mở giúp giáo viên sáng tạo các bài toán đóng nhằm phát triển tư duy cho học sinh

Trong dạy học nội dung “Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng”, GVngoài rèn luyện tính nhuần nhuyễn cho HS thông qua các dạng toán cơ bản thìnhiệm vụ phát triển TDST, tính linh hoạt, khả năng vận dụng cho HS là rấtquan trọng Các BT có mặt trong đề thi THPT Quốc gia hay các đề thi Đạihọc, Cao đẳng, thi chọn HSG các tỉnh đều rất chú ý đến tính sáng tạo, linhhoạt của HS Để giải quyết các dạng toán này, mỗi HS ngoài nắm chắc cáckiến thức cơ bản của Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng thì việc linh hoạtkết hợp các kiến thức đó với các kiến thức của hình học phẳng là một trongnhững hoạt động tư duy đặc thù của nội dung này Các hoạt động đó cần có

sự rèn luyện thường xuyên Do đó ngoài việc tổng hợp các đề thi đã có thìviệc tự sáng tạo các BT dạng này là một yêu cầu đối với mỗi GV Thực chấtviệc sáng tạo các bài BT mới nói chung nằm ở khâu khai thác BT trong quytrình 4 bước giải một BT của G.Polya [15] Mỗi GV dù truyền đạt theo cáchnào, vận dụng phương pháp dạy học nào để đạt được mục tiêu rèn luyện kỹnăng giải toán tốt cho HS cũng đều phải là những người có năng lực giải toán

và sáng tạo các BT Mỗi một BT được GV sáng tạo theo mục đích rèn luyện

kỹ năng hay phát triển các năng lực cho HS có đạt yêu cầu hay không phụthuộc nhiều vào khả năng khai thác BT và một phần không nhỏ là ở cách giảiquyết các BTM mà mỗi GV tự đặt ra Vì vậy, thiết kế BTM không chỉ dànhcho HS mà còn dành cho GV trong việc sáng tạo các BT mới

2.2 Thiết kế các bài toán mở trong dạy học chủ đề “Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng”.

Dựa trên quan niệm của các tác giả Tôn Thân, Bùi Huy Ngọc, Bùi VănNghị về BTM, ý tưởng thiết kế các BTM của tác giả Nguyễn Sơn Hà [8] vànhằm phù hợp với thực tế giảng dạy nội dung “Phương pháp tọa độ trong mặtphẳng”, chúng tôi xin nêu lên một số cách thiết kế BTM cụ thể sau đây:

2.2.1 Thiết kế bài toán mở bằng cách yêu cầu thay đổi một hoặc nhiều giả thiết từ một bài toán cho trước.

Để thiết kế các BTM dạng này chúng ta có thể chọn các bài tập đã cótrong chương trình sau đó bỏ đi một số yếu tố trong giả thiết BTM được đặt

ra là thêm vào giả thiết các yếu tố hoặc các yêu cầu để các yếu tố trong kếtluận của BT đã cho được xác định Thực chất của việc thiết kế BTM theocách này là GV tạo ra các tình huống để HS cùng tham gia vào xây dựng BTmới theo quan niệm của tác giả Bùi Huy Ngọc

Ví dụ 2.1: Từ BT: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho các điểm

1;2 ; 2; 1

A B  Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và vuông góc với AB GV hướng dẫn HS thay giả thiết “ d vuông góc với AB ” bằng một

giả thiết khác để lập BTM như sau:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho các điểm A1;2 ; B2; 1  và đườngthẳng d đi qua A Hãy thêm các yêu cầu để xác định được phương trình

đường thẳng d Viết phương trình đường thẳng d trong các trường hợp đó

Lời giải cho BT:

*) Các yêu cầu có thể thêm là:

1) Đường thẳng d đi qua A và B

2) Đường thẳng d đi qua A và vuông góc với AB.

3) Đường thẳng d đi qua A và cách B một khoảng lớn nhất.

4) Đường thẳng d đi qua A và cách điểm B một khoảng bằng 2

5) Đường thẳng d đi qua A và tạo với đường thẳng AB một góc bằng

0

45

…

*) Viết phương trình đường thẳng d

1) d đi qua ,A B nên có VTCP là AB1; 3   d

có VTPT n3;1 Vậy phương trình đường thẳng : 3d x y  5 0

2) d vuông góc với AB nên có VTPT là AB1; 3 

Vậy phương trìnhđường thẳng :d x 3y 5 0

3) Gọi H là hình chiếu vuông góc của B lên d

Ta có d B d ;  BH BA  10 Dấu “=” xảy ra  H  A d được xác định là đường thẳng đi qua A và vuông góc với AB Phương trình

TH1: a b Chọn b 1 a1 Phương trình của :d x y  3 0 TH2:a7b Tương tự phương trình của : 7d  x y  5 0.

0

3cos 45

 4a2 6ab 4b2 0

22

a b

Nhận xét: Qua BTM trên, GV đã giúp cho HS tổng hợp được các kỹ

năng viết phương trình một đường thẳng Từ đó rèn luyện được cho HS tínhnhuần nhuyễn trong quá trình giải các dạng toán cơ bản về viết phương trìnhđường thẳng Mặt khác, việc xây dựng các BT phương trình đường thẳng theocác cách vận dụng kiến thức khác nhau giúp cho HS rèn luyện được tính linhhoạt, TDST trong giải toán Đồng thời quá trình mò mẫm để tìm ra các câu trảlời của BT cũng giúp cho HS phát huy tính tự giác, tích cực và chủ độngtrong học tập

Ví dụ 2.2: Từ BT (Bài tập 2b tr.83 [6]): “Cho điểm I  1;2và đường thẳng

d x y  Viết phương trình đường tròn  C có tâm I và tiếp xúc với đường thẳng d ”

Ta tạm thời bớt điều kiện  C tiếp xúc với d để thiết kế BTM sau:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng

d x y  và đường tròn  C có tâm là I  1;2 Hãy thêm các yêu

cầu về vị trí tương đối giữa d và  C để có thể viết được phương trình đường

tròn  C Hãy viết phương trình đường tròn  C khi đó.

Nhận xét: BT này giúp HS ôn tập được kiến thức về viết phương trình

đường tròn Để viết phương trình đường tròn ta cần xác định 2 yếu tố tâm vàbán kính Trong trường hợp của BT này, HS dễ dàng thấy được yếu tố cònthiếu để viết phương trình đường tròn là bán kính Yêu cầu cần thêm ở đâyliên quan đến vị trí tương đối giữa đường thẳng d và đường tròn  C là rõ

ràng và quen thuộc nên HS hoàn toàn có thể tham gia vào giải quyết BT

*) Các yêu cầu có thể thêm là:

1)  C tiếp xúc với d.

2)  C cắt d tại hai điểm ,A B sao cho AB  4

3)  C cắt d tại hai điểm ,A B sao cho tam giác IAB là tam giác đều.(Có

thể thay bằng các dạng tam giác khác như: tam giác vuông, tam giác có góc bằng 120 , …).0

4)  C cắt d tại hai điểm ,A B sao cho tam giác IAB có diện tích bằng 2.

5)  C cắt d tại hai điểm ,A B sao cho tam giác IAB là tam giác có chu

vi bằng 2 5

…