Dạy học chủ đề phương pháp tọa độ trong mặt phẳng chương trình hình học 10 nâng cao với sự trợ giúp của phần mềm cabri II plus luận văn thạc sĩ toán học

1 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH NGUYỄN NGỌC GIANG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG CHƯƠNG TRÌNH HÌNH HỌC 10 NÂNG CAO VỚI SỰ TRỢ GIÚP CỦA PHẦN MỀM CABRI II PLUS LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC Nghệ An - 2012 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH NGUYỄN NGỌC GIANG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG CHƯƠNG TRÌNH HÌNH HỌC 10 NÂNG CAO VỚI SỰ TRỢ GIÚP CỦA PHẦN MỀM CABRI II PLUS LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC Chuyên ngành: Lí luận Phương pháp dạy học mơn Tốn Mã số : 60 14 10 Người hướng dẫn khoa học : TS GVC Nguyễn Văn Thuận Nghệ An – 2012 LỜI CÁM ƠN Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới TS Nguyễn Văn Thuận tận tình hướng dẫn, hết lịng giúp đỡ tác giả suốt q trình học tập, nghiên cứu để hoàn thành luận văn Tác giả xin chân thành cám ơn quý thầy giáo chuyên ngành Lý luận phương pháp dạy học mơn Tốn, trường Đại Học Vinh nhiệt tình giảng dạy giúp đỡ tác giả trình thực luận văn Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn tới Ban chủ nhiệm quý thầy cô khoa Tốn, phịng Đào tạo Sau Đại Học, trường Đại Học Vinh tạo điều kiện thuận lợi cho tác giả q trình học tập, thực hồn thành luận văn Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn đến Ban giám hiệu Trường Đại Học Sài Gòn thầy Trường Đại Học Sài Gịn tận tình giúp đỡ trình học tập nghiên cứu, thực hoàn thành luận văn Nghệ An, tháng 10 năm 2012 Tác giả Nguyễn Ngọc Giang DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT VIẾT TẮT VIẾT ĐẦY ĐỦ DH Dạy học GV Giáo viên HS Học sinh NXB Nhà xuất PP Phương pháp PPDH Phương pháp dạy học THPT Trung học phổ thông SGK Sách giáo khoa VD Ví dụ MỤC LỤC Trang DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT MỞ ĐẦU Chương CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Xu hướng ứng dụng cơng nghệ thơng tin DH mơn Tốn 11 trường phổ thông 1.2 Sử dụng phần mềm DH mơn Tốn trường phổ thơng 1.3 Sử dụng phần mềm Cabri II Plus DH môn Toán 11 trường THPT 1.4 Thực trạng DH chủ đề PP tọa độ mặt lớp 10 THPT với 18 hỗ trợ phần mềm 1.5 Kết luận chương Chương DẠY HỌC CHỦ ĐỀ PP TỌA ĐỘ TRONG MẶT 38 13 39 PHẲNG CHƯƠNG TRÌNH HÌNH HỌC 10 NÂNG CAO VỚI SỰ TRỢ GIÚP CỦA PHẦN MỀM CABRI II PLUS 2.1 Một số đặc điểm DH chủ đề PP tọa độ mặt phẳng lớp 41 10 THPT 2.2 DH chủ đề PP tọa độ mặt phẳng với trợ giúp 41 phần mềm Cabri II Plus 2.3 Minh họa dạy học số chủ đề phương pháp tọa độ 48 mặt phẳng chương trình hình học 10 nâng cao với trợ giúp phần mềm Cabri II Plus 2.4 Kết luận chương Chương THỬ NGHIỆM SƯ PHẠM 3.1 Mục đích thử nghiệm 3.2 Nội dung thử nghiệm 3.3 Tổ chức thử nghiệm 3.4 Kết thử nghiệm 3.5 Kết luận chương Kết luận 57 90 92 92 92 93 93 95 96 Danh mục cơng trình tác giả cơng bố có liên quan đến đề tài luận văn Tài liệu tham khảo Phụ lục Phiếu điều tra thực trạng dạy học chủ đề Phương pháp 97 99 tọa độ mặt phẳng lớp 10 Trung học phổ thông với hỗ trợ phần mềm Phụ lục Phiếu hỏi giáo viên Phụ lục Phiếu hỏi học sinh Phụ lục Giáo án dạy thử nghiệm tiết dạy “Đường tròn” Phụ lục Hướng dẫn sử dụng phần mềm Cabri II Plus 102 103 104 105 113 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài 1.1 Ngày giáo dục xem động lực phát triển xã hội việc bồi dưỡng đào tạo nguồn nhân lực cho đất nước Giáo dục đào tạo cần phải gắn liền với nghiệp phát triển kinh tế, phát triển khoa học kỹ thuật xây dựng văn hóa người cho đất nước Sự nghiệp cơng nghiệp hóa, đại hóa đất nước với hợp tác, mở rộng giao lưu nước ta đặt yêu cầu phải đổi mục tiêu giáo dục đào tạo Việc đổi cần thực đổi phương pháp (PP), đại hóa nội dung dạy học (DH) môn học Ở trường phổ thơng, DH giải tốn chủ đề tọa độ đóng vai trị vị trí quan trọng Khơng chủ đề quan trọng cung cấp kiến thức, kỹ năng, PP góp phần xây dựng tảng kiến thức phổ thơng mà cịn đào tạo người phát triển toàn diện nhiều mặt cho xã hội 1.2 DH theo quan điểm đại ngày không DH theo kiểu truyền thống thầy đọc trò chép mà đặc biệt trọng truyền thụ tri thức cách thức hoạt động chiếm lĩnh kiến thức Dạy học chủ đề PP tọa độ mặt phẳng với trợ giúp phần mềm Cabri II Plus cách DH góp phần đại hóa q trình DH theo hướng ứng dụng công nghệ thông tin môn học 1.3 Chủ đề dạy học PP tọa độ mặt phẳng với trợ giúp phần mềm Cabri II Plus chứa đựng nhiều kiến thức quan trọng chương trình DH giải tốn bậc phổ thông Ứng dụng Cabri II Plus vào chủ đề cho ta cách tiếp cận Việc ứng dụng phần mềm hình học động cho phép ta kiểm chứng kết quả, cho phép tạo toán kết lời giải tốn 1.4 Đáp ứng nhu cầu ứng dụng công nghệ thông tin trường học tất yếu phải nghĩ tới việc xây dựng phương pháp dạy học (PPDH) Một PPDH ứng dụng phần mềm hình học động Cabri II Plus vào DH giải tốn hình học phẳng Phần mềm thao tác dễ dàng, nút lệnh phong phú, độ xác cao Chính đáp ứng nhu cầu dạy học thầy trị giải tốn chủ đề PP tọa độ phẳng 1.5 Ở nước giới có số cơng trình nghiên cứu vận dụng phần mềm vào DH toán chủ đề tọa độ Tuy nhiên vấn đề có tầm ảnh hưởng lớn nên cịn cần tiếp tục nghiên cứu Vì lí chúng tơi chọn đề tài luận văn : “Dạy học chủ đề phương pháp tọa độ chương trình hình học 10 nâng cao với trợ giúp phần mềm Cabri II Plus” Tổng quan 2.1 Lịch sử hình thành PP tọa độ Theo [21], từ xa xưa người Ai Cập La Mã cổ đại sử dụng PP tọa độ việc trắc địa Tiếp đó, người Hy Lạp sử dụng PP tọa độ việc vẽ đồ Đến kỉ thứ XVII, Réné Descartes Pierre de Fermat đồng thời cống hiến cho khoa học PP PP tọa độ PP tọa độ sở cho hình học giải tích hai ơng xây dựng nên Một điều nói thêm rằng, Desargues Pascal mở lĩnh vực hình học xạ ảnh hình học xạ ảnh khác với hình học giải tích ơng Fermat Descartes phát minh Sự khác biệt thể sau, hình học xạ ảnh nhánh hình học nói chung cịn hình học giải tích lại PP hình học Việc ứng dụng PP tọa độ không gian ba chiều thực vào cuối kỉ XVII kỉ XVIII công lớn Clairot Euler Vào kỉ thứ XIX, phát triển vũ bão ngành kĩ thuật, đặc biệt vật lý, tốn học có nhiều bước tiến khái niệm vectơ, tenxơ,… xuất hình học Wessel (1745 – 1818), J R Argent (1768 – 1822), C.F Gauss (1777 – 1855) có cơng trình lý thuyết số phức thiết lập mối liên hệ phép toán số học số phức với phép tốn hình học vectơ không gian hai chiều Vào kỉ thứ XIX, ông W.R Hamilton, A.F Mobiles sử dụng khái niệm vectơ để nghiên cứu không gian ba chiều nhiều chiều Cuối kỉ thứ XIX, đầu kỉ thứ XX, phép tính vectơ phát triển ứng dụng rộng rãi Xuất ngành đại số vectơ, giải tích vectơ, lý thuyết trường, lý thuyết tổng quát không gian nhiều chiều Các lý thuyết có ứng dụng lớn vật lý đại, chẳng hạn thuyết tương đối Albert Einstein Nói tóm lại, đời vectơ tọa độ góp phần khơng nhỏ việc thúc đẩy phát triển toán học ứng dụng toán học toán thực tế 2.2 Lịch sử phần mềm Cabri II plus Phần mềm Cabri II Plus viết vào thập niên 1980, phòng nghiên cứu CNRS (Centre National de la Reserche Scientifique) trường Đại học Joseph Fourier Grenoble, Pháp Hiện phần mềm Cabri II Plus có trăm triệu người sử dụng Mục đích nghiên cứu Bổ sung phát sở định hướng tìm tịi lời giải, kiểm chứng kết tốn hình học với trợ giúp phần mềm Cabri II Plus, ứng dụng phần mềm Cabri II Plus nhằm nâng cao hiệu DH chủ đề PP tọa độ mặt phẳng cho học sinh (HS) Khách thể đối tượng nghiên cứu 4.1 Khách thể nghiên cứu: Q trình DH mơn Tốn trường Trung học phổ thông (THPT) 4.2 Đối tượng nghiên cứu: Quy trình ứng dụng phần mềm Cabri II Plus vào DH mơn tốn chủ đề PP tọa độ mặt phẳng lớp 10 trường THPT Giả thuyết khoa học Nếu giáo viên (GV) khai thác ứng dụng phần mềm Cabri II Plus vào DH toán chủ đề tọa độ sách hợp lý góp phần nâng cao hiệu DH mơn Tốn lớp 10 trường THPT Nhiệm vụ nghiên cứu 6.1 Nghiên cứu sở lý luận việc ứng dụng công nghệ thơng tin nói chung, ứng dụng phần mềm Cabri II Plus nói riêng DH mơn Tốn trường THPT 6.2 Khảo sát thực trạng sử dụng phần mềm DH mơn Tốn lớp 10 THPT 6.3 Nghiên cứu quy trình việc sử dụng phần mềm Cabri II Plus DH giải toán chủ đề PP tọa độ mặt phẳng Đề xuất số toán nhờ trợ giúp phần mềm Cabri II Plus 6.4 Tổ chức thử nghiệm sư phạm để kiểm định giả thuyết khoa học PP nghiên cứu 7.1 PP nghiên cứu lý luận : Nghiên cứu tài liệu tâm lí học, lí luận DH mơn tốn, tài liệu phần mềm Cabri II Plus nhằm hệ thống hóa sở lí luận việc ứng dụng phần mềm Cabri II Plus DH toán chủ đề tọa độ 7.2 PP nghiên cứu thực tiễn: Đánh giá thực trạng ứng dụng phần mềm Cabri II Plus DH giải toán trường phổ thơng qua hình thức giảng dạy, dự giờ, quan sát điều tra 104 + Dựng đường tròn (I ; IM) Bước : Hiển thị kết + Tọa độ phương trình → (I ; IM) → x + y − 6x + y − = Cách giải 2 • Từ việc dựng hình tìm • Học sinh • MN = (1 − 5) + = 16 phương trình đường trịn chứng minh MP = 02 + 52 = 25 giác phần mềm Cabri, giáo tam NP = (5 − 1) + (2 − ( −3)) viên gợi ý thêm cách giải MNP = 41 hai cách giải vuông Vậy MN + MP = NP nêu sách giáo khoa M nhờ sử Tam giác MNP tam giác dụng định lí Pi-ta-go vng ? • Tìm tọa độ trung điểm I • Học sinh tìm tọa độ NP ? I • Đo độ dài IN • I = (3 ; − 0,5) • Học sinh • IN = 10,25 tính độ dài 2 • (x − 3) + (y + 0,5) = 10,25 IN • Phương trình đường trịn • Học sinh trả lời câu qua ba điểm M, N, P ? hỏi giáo viên đưa 105 • Giáo viên sáng tạo • Học sinh toán mới, cho biết kết nghe ghi “tức thì” nhờ sử dụng phần mềm Cabri Chẳng hạn, tìm phương trình đường trịn qua ba điểm M(−2 ; 2), N(5 ; 5) P(5 ; − 5) ta có kết x + y − 6x − 20 = • Giáo viên mời học sinh lên tương tác với phần mềm Cabri để tạo toán biết kết “tức thì” • Học sinh làm theo hướng dẫn giáo viên Phương trình tiếp tuyến đường trịn • Giáo viên gợi ý “Đường • Học sinh Bài toán thẳng tiếp xúc với đường chứng minh Viết phương trình tiếp tuyến trịn khoảng tốn đường trịn cách từ tâm đường tròn đến gợi (C) : (x + 1) + (y − 2) = 5, đường thẳng bán kính ý giáo Biết tiếp tuyến qua đường trịn viên điểm M( − ; 1) • Giáo viên dựng hình tìm phương trình đường tiếp 106 tuyến phần mềm Cabri : Bước : Dựng hình + Dựng đường tròn (C) : (x + 1) + (y − 2) = + Dựng điểm M( − ; 1) + Gọi I tâm đường trịn + Nối MI + Đường trịn đường kính MI cắt (C) hai điểm A, B + Dựng đường thẳng MA MB Bước : Hiển thị kết + Tọa độ phương trình → MA → x − + = + Tọa độ phương trình → MB → 2x − 5y + − = • Giáo viên mời học sinh đọc • Học sinh Bài tốn toán sách giáo đọc khoa toán Cho đường tròn x + y − 2x + 4y − 20 = sách điểm M(4 ; 2) giáo khoa a) Chứng tỏ điểm M nằm 107 đường tròn cho b) Viết phương trình tiếp tuyến đường trịn điểm M • a) Thay tọa độ (4 ; 2) M • Giáo viên dựng hình kiểm • Học sinh vào vế trái phương trình chứng M đường trịn giải đường trịn, ta tìm phương trình tiếp tuyến tốn 42 + 22 − 2.4 + 4.2 − 20 = đường tròn điểm M Vậy M nằm đường tròn phần mềm Cabri : b) Đường trịn có tâm I = (1 ; Bước : Dựng hình − 2) Tiếp tuyến đường + Dựng đường tròn (C) tròn M đường thẳng x + y − 2x + 4y − 20 = qua M nhận MI làm vectơ hay (x – 1)2 + (y + 2)2 = 52 + Dựng điểm M (C) pháp tuyến uur u MI = (−3 ; − 4) Vì cho M = (4 ; 2) phương trình tiếp tuyến Bước : Hiển thị kết + Thuộc ? → M → (C) Ta thấy M thuộc (C) + Dựng tiếp tuyến M d (d đường thẳn vng góc với IM M (I tâm đường tròn)) + Tọa độ phương trình → d Ta thấy d có phương trình 3x + 4y − 20 = uuu r nên −3(x − 4) − 4(y − 2) = hay 3x + 4y − 20 = 108 D Củng cố • Phương trình đường trịn, nhận dạng đường trịn, phương trình tiếp tuyến đường trịn E Dặn dị • Bài tập 23 24 SGK • Xem trước “Đường elip” 109 Phụ lục Hướng dẫn sử dụng phần mềm Cabri II Plus Khởi động : Nháy đúp chuột lên biểu tượng để khởi động phần mềm Giao diện ngầm định giao diện tiếng Anh Để chuyển sang giao diện tiếng Việt, chuyển đổi ngôn ngữ sau : Options → Language → Vietnamien Sau ấn nút Open → Yes Phần mềm hiển thị giao diện tiếng Việt sau Hình cửa sổ mở phần mềm vùng khác Khi khởi động Cabri, thuộc tính, cửa sổ trợ giúp cửa sổ đặc tả không hiển thị Thanh tiêu đề Thanh bảng chọn Thanh công cụ 110 Thanh thuộc tính Cửa sổ đặc tả Vùng làm việc Cửa sổ trợ giúp Cửa sổ trạng thái • Các biểu tượng : Công cụ thao tác : Điểm : Đường thẳng : Đường cong : Dựng hình : Các phép biến hình : Macro : Tính chất : Đo lường : Chữ kí hiệu : Các thuộc tính • Giới thiệu menu • Tệp • Soạn thảo • Lựa chọn • Vùng làm việc 111 • Cửa sổ • Trợ giúp + Tệp • Tệp (Ctrl + N) Tạo trang vẽ • Mở tệp (Ctrl + O) Mở tệp Cabri lưu trữ • Đóng (Ctrl + F4) Đóng tệp làm việc • Lưu (Ctrl + S) Lưu tệp làm việc • Lưu vào tệp mới… Lưu tệp hành thành tệp • Hiện số trang… Vị trí vùng làm việc trang giấy ảo • Đặt trang… Thiết đặt kích thước trang làm việc • In… (Ctrl + P) In giấy tệp chọn • Thốt (Alt + F4) Thốt khỏi phần mềm 112 + Soạn thảo • Hủy (Ctrl + Z) Hủy bỏ thao tác vừa dựng • Cắt (Ctrl + X) Lệnh Soạn thảo → Cắt xóa đối tượng chọn lưu đối tượng nhớ đệm (như ảnh bitmap) Ta dán cắt đối tượng nhớ đệm vào phần mềm Mocrosoft khác Word, (như Excel, Powerpoint,…) • Dán (Ctrl + V) Dán đối tượng cắt hay chép (còn nhớ đệm) vào trang thời Ngoài ra, dán đối tượng (A) mà ta chép Cabri sang phần mềm ứng dụng khác Word, Excel, Powerpoint, … ta tạo liên kết từ đối tượng (A) ứng dụng sang Cabri 113 • Xóa (Del) Xóa đối tượng cần xóa • Chọn tất (Ctrl + A) Chọn tồn đối tượng trang thời • Xem lại cách dựng… Phần mềm tự động thực lại bước dựng hình, chọn từ đối tượng đối tượng cuối • Vẽ lại tất (Ctrl + F) Hồn chỉnh hình dựng + Lựa chọn • Hiện/Che thuộc tính (F9) Hiển thị hay khơng hiển thị thuộc tính đối tượng : màu, nét dày, nét rời, điểm, kí hiệu góc, đoạn thẳng,… • Hiện/Che mơ tả (F10) Hiển thị không hiển thị bảng Mô tả hình vẽ liệt kê 114 bước dựng hình theo thứ tự • Các ưu tiên… Các tham số hệ thống cho phép ta chọn đơn vị đo cho chiều dài, góc, đơn vị đo với độ sai số tùy ý Chọn hệ tọa độ : Đề-các hay tọa độ cực Dạng phương trình đường thẳng, đường trịn, cơnic chữ Chọn phơng thích hợp văn bản, tên, … dạng Chọn màu, điểm, đường thẳng, vectơ 115 • Cấu trúc dụng cụ… Khi chọn lệnh này, xuất bảng hình Khi ta thay đổi nút lệnh phần mềm Chẳng hạn ta click chuột vào nút lệnh Đường thẳng vng góc, sau click chuột vị trí vùng trống hình cơng cụ khơng cịn nút lệnh Đường thẳng vng góc Khi khởi động lại phần mềm Cabri thay đổi 116 bị • Ngôn ngữ… Chọn ngôn ngữ cho giao diện phần mềm • Phơng chữ… Chọn phơng chữ thích hợp để hiển thị ngôn ngữ chọn + Vùng làm việc • Bắt đầu việc lưu giữ… (F2) Bắt đầu ghi lại bước dựng hình theo thời gian tùy ý chọn, hình lưu lại thư mục • Đọc vùng làm việc… (F4) Xem lại bước dựng hình vừa ghi lại thư mục vừa lưu • In vùng làm việc… (F5) In hình dựng + Cửa sổ 117 • Thác Cửa sổ xếp theo tầng • Hình ghép ngang Cửa sổ xếp theo hàng ngang • Hình ghép đứng Cửa sổ xếp theo hàng dọc + Trợ giúp 118 • Trợ giúp (F1) Hiển thị chức nút lệnh chọn trạng thái cuối hình ... 41 10 THPT 2.2 DH chủ đề PP tọa độ mặt phẳng với trợ giúp 41 phần mềm Cabri II Plus 2.3 Minh họa dạy học số chủ đề phương pháp tọa độ 48 mặt phẳng chương trình hình học 10 nâng cao với trợ giúp. .. TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH NGUYỄN NGỌC GIANG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG CHƯƠNG TRÌNH HÌNH HỌC 10 NÂNG CAO VỚI SỰ TRỢ GIÚP CỦA PHẦN MỀM CABRI II PLUS LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC Chuyên... chương Chương DẠY HỌC CHỦ ĐỀ PP TỌA ĐỘ TRONG MẶT 38 13 39 PHẲNG CHƯƠNG TRÌNH HÌNH HỌC 10 NÂNG CAO VỚI SỰ TRỢ GIÚP CỦA PHẦN MỀM CABRI II PLUS 2.1 Một số đặc điểm DH chủ đề PP tọa độ mặt phẳng lớp