Dạy học khái niệm hình học chủ đề “phương pháp tọa độ trong mặt phẳng” theo định hướng phát triển năng lực học sinh

TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI KHOA TOÁN ====== NGUYỄN PHƢƠNG THẢO DẠY HỌC KHÁI NIỆM HÌNH HỌC THUỘC CHỦ ĐỀ PHƢƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG THEO ĐỊNH HƢỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC HỌC SINH KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Chuyên ngành: Phƣơng pháp dạy học Toán Hà Nội, 2019 TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI KHOA TOÁN ====== NGUYỄN PHƢƠNG THẢO DẠY HỌC KHÁI NIỆM HÌNH HỌC THUỘC CHỦ ĐỀ PHƢƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG THEO ĐỊNH HƢỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC HỌC SINH KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Chuyên ngành: Phƣơng pháp dạy học Toán Ngƣời hƣớng dẫn khoa học ThS NGUYỄN VĂN HÀ Hà Nội, 2019 LỜI CẢM ƠN Trong thời gian nghiên cứu hoàn thành khóa luận, em nhận đƣợc giúp đỡ nhiệt tình thầy tổ phƣơng pháp dạy học bạn sinh viên khoa Qua đây, em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới thầy, cô tổ phƣơng pháp dạy học đặc biệt thầy giáo Nguyễn Văn Hà ngƣời định hƣớng, chọn đề tài tận tình bảo, giúp đỡ em hồn thiện khóa luận tốt nghiệp Do thời gian kiến thức có hạn, khóa luận khơng tránh khỏi có hạn chế thiếu sót định Em kính mong nhận đƣợc đóng góp ý kiến quý thầy cô bạn sinh viên để khóa luận em đƣợc hồn thiện Em xin chân thành cảm ơn! Hà Nội, tháng năm 2019 Sinh viên Nguyễn Phƣơng Thảo LỜI CAM ĐOAN Tên em là: Nguyễn Phƣơng Thảo Sinh viên lớp: K41C - Sƣ phạm Toán Trƣờng ĐHSP Hà Nội Em xin cam đoan khóa luận kết nghiên cứu riêng em dƣới đạo giáo viên hƣớng dẫn Và khơng trùng với kết tác giả khác Hà Nội, tháng năm 2019 Sinh viên Nguyễn Phƣơng Thảo MỤC LỤC LỜI MỞ ĐẦU 1 Lí chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Đối tƣợng phạm vi nghiên cứu Phƣơng pháp nghiên cứu .2 Chƣơng 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Năng lực lực Toán học 1.1.1 Năng lực 1.1.2 Năng lực Toán học học sinh .5 1.2 Năng lực sử dụng ngơn ngữ Tốn học vận dụng Toán học 1.2.1 Năng lực sử dụng ngơn ngữ Tốn học học sinh .6 1.2.2 Năng lực vận dụng Toán học 1.3 Dạy học khái niệm tốn học trƣờng phổ thơng .8 1.3.1 Đại cƣơng định nghĩa khái niệm 1.3.2 Vị trí khái niệm yêu cầu dạy học khái niệm 1.3.3 Một số hình thức định nghĩa khái niệm phổ thơng 10 1.3.4 Các quy tắc định nghĩa khái niệm 11 1.3.5 Những đƣờng tiếp cận khái niệm 12 1.3.6 Hoạt động củng cố khái niệm 14 1.4 Phát triển lực sử dụng ngôn ngữ Toán học vận dụng Toán học dạy học khái niệm hình học 15 1.4.1 Định hƣớng chung phát triển lực Toán học học sinh dạy học mơn tốn 15 1.4.2 Phát triển lực sử dụng ngơn ngữ Tốn học 15 1.4.3 Phát triển lực vận dụng Toán học 17 Tiểu kết chƣơng 1: 18 Chƣơng 2: 19 ỨNG DỤNG THIẾT KẾ HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC CÁC KHÁI NIỆM HÌNH HỌC THUỘC CHỦ ĐỀ “PHƢƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG” THEO ĐỊNH HƢỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC SỬ DỤNG NGƠN NGỮ TỐN HỌC VÀ VẬN DỤNG TỐN HỌC 19 2.1 Phân tích nội dung chủ đề phƣơng pháp tọa độ mặt phẳng trƣờng phổ thông 19 2.1.1 Nội dung dạy học chủ đề phƣơng pháp tọa độ mặt phẳng lớp 10 trƣờng phổ thông 19 2.1.2 Nhiệm vụ dạy học chủ đề phƣơng pháp tọa độ mặt phẳng lớp 10 19 2.2 Thiết kế hoạt động tổ chức dạy học phát triển lực sử dụng ngơn ngữ Tốn học lực vận dụng Tốn học 20 2.3 Ứng dụng thiết kế hoạt động dạy học khái niệm chủ đề phƣơng pháp tọa độ mặt phẳng 21 2.3.1 Phƣơng trình tổng quát đƣờng thẳng 21 2.3.2 Phƣơng trình tham số đƣờng thẳng 27 2.3.3 Khoảng cách 32 2.3.4 Góc 37 2.3.5 Đƣờng tròn 41 2.3.6 Elip 48 Tiểu kết chƣơng 2: 53 KẾT LUẬN 54 TÀI LIỆU THAM KHẢO 56 LỜI MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Trong cơng cơng nghiệp hóa, đại hóa đất nƣớc với mục tiêu đến năm 2020 đƣa nƣớc ta trở thành nƣớc công nghiệp theo hƣớng đại đặt cho giáo giục, đào tạo nƣớc ta yêu cầu, thách thức Một điểm bật việc đổi chƣơng trình giáo dục phổ thơng năm 2015 xây dựng phát triển chƣơng trình theo định hƣớng phát triển lực cho học sinh Điều địi hỏi phải có định hƣớng phát triển, có tầm nhìn chiến lƣợc, ổn định lâu dài phƣơng pháp, hình thức, tổ chức quản lí giáo dục đào tạo cho phù hợp Để làm tốt nhiệm vụ nghiệp giáo dục cần đƣợc đổi mới, đặc biệt tƣ giáo dục phƣơng pháp dạy học, phƣơng pháp dạy học mơn tốn yếu tố quan trọng, Tốn học có liên quan chặt chẽ với thực tế liên quan đến nghành khoa học khác có ứng dụng rộng rãi nhiều lĩnh vực khác khoa học, công nghệ, sản xuất đƣợc coi chìa khóa phát triển Phƣơng pháp tọa độ mặt phẳng nội dung quan trọng chƣơng trình Tốn 10 THPT, thƣờng xuất kì thi quốc gia nhƣ tốt nghiệp THPT, tuyển sinh đại học, cao đẳng Tuy nhiên, phƣơng pháp tọa độ mặt phẳng nội dung khó nhiều học sinh, đơi việc tiếp cận khái niệm nhiều học sinh cịn khó khăn thụ động Vì lí trên, chọn đề tài nghiên cứu là: Dạy học khái niệm hình học chủ đề: “Phương pháp tọa độ mặt phẳng” theo định hướng phát triển lực học sinh Mục đích nghiên cứu Định hƣớng chung phát triển lực học sinh dạy học tốn trƣờng phổ thơng Thiết kế hoạt động dạy học khái niệm toán học thuộc chủ đề phƣơng pháp tọa độ mặt phẳng lớp 10 trƣờng THPT theo định hƣớng phát triển lực học sinh, góp phần nâng cao chất lƣợng hiệu việc dạy học mơn tốn phổ thơng Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu lí luận: + Năng lực lực toán học học sinh + Định hƣớng phát triển lƣc học sinh dạy học tốn trƣờng phổ thơng + Dạy học khái niệm toán học nội dung dạy học khái niệm chủ đề phƣơng pháp tọa độ mặt phẳng lớp 10 trƣờng THPT - Ứng dụng thiết kế hoạt động dạy học khái niệm hình học thuộc chủ đề phƣơng pháp tọa độ mặt phẳng lớp 10 theo định hƣớng phát triển lực sử dụng ngơn ngữ Tốn học lực vận dụng Toán học học sinh Đối tƣợng phạm vi nghiên cứu Các khái niệm Toán học thuộc chủ đề phƣơng pháp tọa độ mặt phẳng lớp 10 trƣờng THPT Phƣơng pháp nghiên cứu Nghiên cứu lí luận lực, lực toán học học sinh, phƣơng pháp dạy học khái niệm mơn tốn Tổng kết kinh nghiệm tham khảo giáo án, giảng theo phƣơng pháp dạy học theo định hƣớng phát triển lực sử dụng ngôn ngữ Toán học lực vận dụng Toán học học sinh Nghiên cứu nội dung chƣơng trình, sách giáo khoa mơn Tốn thuộc chủ đề phƣơng pháp tọa độ mặt phẳng lớp 10 trƣờng THPT Chƣơng 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Năng lực lực Toán học 1.1.1 Năng lực Theo quan điểm nhà tâm lý học lực tổng hợp đặc điểm, thuộc tính tâm lý cá nhân phù hợp với yêu cầu, đặc trƣng hoạt động, định nhằm đảm bảo cho hoạt động đạt hiệu cao Năng lực ngƣời có đặc điểm sau: + Năng lực gắn với hoạt động cụ thể + Năng lực đƣợc hình thành bộc lộ hoạt động + Năng lực chịu chi phối yếu tố bẩm sinh di truyền, môi trƣờng hoạt động thân Nhƣ vậy, lực ngƣời hình thành sở chi phối nhiều yếu tố tƣ chất cá nhân, nhƣng lực ngƣời khơng phải hồn tồn tự nhiên mà có, phần lớn cơng tác, tập luyện mà hình thành phát triển lực Tâm lý học chia lực thành dạng khác nhƣ lực chung lực chuyên môn + Năng lực chung lực cần thiết cho nhiều ngành hoạt động khác nhƣ lực phán xét tƣ lao động, lực khái quát hoá, lực luyện tập, lực tƣởng tƣợng + Năng lực chuyên môn lực đặc trƣng lĩnh vực định xã hội nhƣ lực tổ chức, lực âm nhạc, lực kinh doanh, hội hoạ, lực toán học, Năng lực chung lực chuyên mơn có quan hệ qua lại hữu với nhau, lực chung sở lực chuyên mơn, chúng phát triển dễ thành đạt đƣợc lực chuyên môn Ngƣợc lại phát triển lực chuyên môn điều kiện định lại có ảnh hƣởng phát triển lực chung Trong thực tế hoạt động có kết hiệu cao ngƣời phải có lực chung phát triển trình độ cần thiết có vài lực chuyên môn tƣơng ứng với lĩnh vực công việc Năng lực cịn đƣợc hiểu theo cách khác, lực tính chất tâm sinh lý ngƣời chi phối trình tiếp thu kiến thức, kỹ kỹ xảo tối thiểu mà ngƣời dùng hoạt động Để nắm đƣợc dấu hiệu nghiên cứu chất lực ta cần phải xem xét số khía cạnh sau: - Năng lực khác biệt tâm lý cá nhân ngƣời khác ngƣời kia, việc thể rõ tính chất mà nhƣ khơng thể nói lực - Năng lực khác biệt có liên quan đến hiệu việc thực hoạt động khơng phải khác cá biệt chung chung - Năng lực ngƣời có mầm mống bẩm sinh tuỳ thuộc vào tổ chức hệ thống thần kinh trung ƣơng, nhƣng đƣợc phát triển trình hoạt động, phát triển ngƣời Trong xã hội có hình thức hoạt động ngƣời có nhiêu loại lực, có ngƣời có lực quản lý kinh tế, có ngƣời có lực Tốn học, có ngƣời có lực kỹ thuật, có ngƣời có lực thể thao - Cần phân biệt lực với tri thức, kỹ năng, kỹ xảo: Tri thức hiểu biết thu nhận đƣợc từ sách vở, từ học hỏi từ kinh nghiệm sống Kỹ vận dụng bƣớc đầu kiến thức thu lƣợm vào thực tế để tiến hành hoạt động Kỹ xảo kỹ đƣợc lặp lặp lại nhiều lần đến mức thục cho phép ngƣời tập trung nhiều ý thức vào việc làm Cịn lực tổ hợp phầm chất tƣơng đối ổn đinh, cá nhân, cho phép thực có kết hoạt động Nhƣ lực làm cho việc tiếp thu kiến thức kỹ năng, kỹ xảo trở nên dễ dàng y M y I Gợi động học tập: Trƣớc tiên ta nhắc lại kiến thức liên quan tới đƣờng tròn: x O x - Định nghĩa: (I, R)  M IM  R  - Định nghĩa đƣờng tròn? - Đƣờng tròn đƣợc xác định nào? - Một đƣờng trịn hồn tồn xác định biết tâm bán kính - Một điểm nằm đƣờng tròn nào? - Khi khoảng cách từ tâm đến điểm R Xét tốn: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn C(I, R) với I(x0; y0), bán kính R > Hãy tìm điều kiện x, y để M(x; y) thuộc đường trịn trên? Bài tốn: Trong Oxy, cho C(I, R), I  x0 ; y0  , R > Tìm điều kiện x, y : M  x; y   (C) ? Lời giải: M(C)  IM = R   x  x    y  y0  2 R   x  x    y  y0   R 2 - Từ đƣa khái niệm phƣơng trình đƣờng trịn: Phương trình đường trịn biết tọa độ tâm I  x0 ; y0  bán kính R có dạng:  x  x0    y  y0   R 2 Định nghĩa:(SGK) Phương trình đường trịn (I; R), I  x0 ; y0   x  x0  *Chú ý: *Chú ý: 42 (1)   y  y0   R 2 - Để viết phƣơng trình đƣờng trịn cần xác định yếu tố nào? + Viết phƣơng trình đƣờng trịn cần: Tọa độ tâm bán kính - Ta xem xét ý phƣơng trình đƣờng + Phƣơng trình đƣờng trịn trịn: Đặc điểm phƣơng trình đƣờng phƣơng trình bậc hai với hai ẩn x, trịn so với phƣơng trình đƣờng thẳng? y - Nếu tâm I trùng với O(0;0) phƣơng + Đƣờng trịn tâm O(0; 0), bán kính trình đƣờng trịn có dạng nhƣ nào? R có dạng: x  y2  R  Hoạt động củng cố: Ta chuyển sang phần áp dụng: Ví dụ 1: Trong tọa độ Oxy cho điểm Ví dụ 1: P(–2; 3) Q(2; –3) Trong Oxy: P(–2; 3), Q(2; –3) a) Viết phƣơng trình đƣờng trịn tâm P qua Q a) Viết phƣơng trình (P,PQ) b) Viết phƣơng trình đƣờng trịn đƣờng kính PQ Hƣớng dẫn: - Hãy xác định tọa độ tâm tính độ dài bán kính dựa vào cơng thức tọa độ b) Viết đƣờng trịn đƣờng kính PQ Lời giải: a) Tâm: P(-2; 3) Bán kính: R = PQ = 42  (6) = 52 - Viết phƣơng trình đƣờng tròn theo dạng vừa học Đƣờng tròn tâm P qua Q là:  x  2   y  3  52 b)  x P  x Q y P  yQ  ;    Tâm: O   = (0; 0) Bán kính: R = 43 PQ = 52  13 Chúng ta biết phƣơng trình đƣờng thẳng có nhiều dạng, phƣơng trình đƣờng trịn có dạng ta sang phần Nhận dạng phương trình đường trịn Đƣờng trịn đƣờng kính PQ là: - Biến đổi phƣơng trình đƣờng trịn (1) dạng tổng quát ? (1)  x2 + y2 = 13 Nhận dạng phƣơng trình đƣờng trịn x  y2  2x x  2y0 y  x o2  y02  R  a   x  Đặt: b   y0 ta đƣợc:  2 c  x  y  R (2) - Ngƣợc lại phải phƣơng trình dạng (2) với a, b, c tùy ý, phƣơng trình đƣờng tròn? Ta biến đổi (2): (2)  x  a   y  b   a  b2  c Gọi: I  a; b  M  x; y   vế trái đẳng thức trêc IM   (2) phƣơng trình đƣờng trịn a  b  c  Kết luận: - Từ ta đến kết luận: Phương trình x  y  2ax  2by  c  , với điều kiện a  b  c phương trình đường trịn tâm I  a; b  , bán kính R  a  b2  c Phương trình đường trịn tâm I  a; b  bán kính R  a  b  c dạng: x  y  2ax  2by  c  với ( a  b  c) *Chú ý: - Đƣa ý + Điều kiện để (2) phƣơng trình đƣờng trịn a  b2  c  44 + Dạng tổng qt phƣơng trình đƣờng trịn phƣơng trình bậc ẩn x, y Đặc biệt ý hệ số hai số hạng bậc ln Ví dụ 2: Trong phƣơng trình sau phƣơng trình phƣơng trình đƣờng trịn Ví dụ 2: Phƣơng trình phƣơng trình đƣờng trịn? a) x  y2  2x  2y   b) 3x  3y2  2003x  17y  a) x  y2  2x  2y   b) 3x  3y2  2003x  17y  c) x  y2  2x  6y  103  c) x  y2  2x  6y  103  d) x  y2  2xy  3x  5y   d) x  y2  2xy  3x  5y   Hƣớng dẫn: Điều kiện phƣơng trình Lời giải : đƣờng tròn a  b  c  Ta có : a  1, b  2,c  7 Mà (1)2   (7)  10 nên phƣơng trình đƣờng trịn Phƣờng trình đƣờng trịn : a), b) Ví dụ 3: Viết phƣơng trình đƣờng tròn qua điểm M(1; 2), N(5; 2), P(1; -3) Ví dụ 3: Viết phƣơng trình đƣờng trịn qua điểm M(1; 2), N(5; 2), P(1; -3) Lời giải: Cách 1: Cách 1: Phƣơng trình đƣờng trịn : - Điều kiện để điểm thuộc đƣờng tròn? x  y2  2ax  2by  c  Vì M, N, P thuộc đƣờng trịn nên tọa độ chúng thỏa mãn phƣơng trình Do ta có hệ phƣơng trình 45   2a  4b  c   29  10a  4b  c   10  2a  6b  c    a  3; b  0,5;c  1 Phƣơng trình (C): x  y2  6x  y   Cách 2: Cách 2: + Tính tọa độ tâm I(x, y) bán kính R? Gọi I(x,y), R tâm bán kính đƣờng trịn cần tìm + M, N, P thuộc đƣờng trịn, có nhận xét MI, NI, PI ? M, N, P  (C)  MI = NI = PI Từ ta thiết lập đƣợc hệ phƣơng trình, ẩn số x, y Giải hệ ta tìm x, y?  Tọa độ tâm I độ dài bán kính  phƣơng trình đƣờng trịn MI  NI   MI  PI  x  12   y  2   x  2   y  2  2 2   x  1   y     x  1   y  3  x 3   y  0,5 Phƣơng trình (C): (x  3)2  (y  0,5)2  10,25 - Cách 3: Tìm giao điểm đƣờng trung trực cạnh MN NP Cách 3: + Viết phƣơng trình đƣờng trung trực MN, MP Phƣơng trình MN, NP: + Tìm tọa độ giao điểm chúng tọa độ tâm I tính bán kính Tọa độ điểm I: + Viết phƣơng trình đƣờng trịn MN : x   0, NP : x  y  14,5  x 3    x 3   4 x  y 14,5   y  0,5 Phƣơng trình (C): (x  3)2  (y  0,5)2  10,25 46 II Củng cố - dặn dò Qua em cần phải nắm vững vấn đề sau: - Phương trình đường trịn qua điểm I(x0, y0) có bán kính R (x – x0)2 + (y – y0)2 = R2 - Dạng tổng quát phương trình đường trịn x  y  2ax  2by  c  có tâm I(–a; –b) bán kính R  a  b2  c - Kỹ nhận dạng phương trình đường trịn tìm tâm, bán kính - Cách viết phương trình đường trịn biết: + Tọa độ tâm I bán kính R đường trịn + Tọa độ điểm đường tròn qua BTVN: - Làm tập: 21, 22, 23, 24, 25 trang 95 SGK - Hƣớng dẫn 22, phần b, trang 95: Viết phương trình đương trịn biết tâm I(-2; 0) tiếp xúc với đường thẳng:2x + y – 1=0 Chú ý: Biết tọa độ tâm I, tính bán kính R=? + Vị trí tƣơng đối đƣờng thẳng đƣờng tròn ? + Điều kiện để đƣờng tròn tâm I tiếp xúc với đƣờng thẳng ∆ ? 47 2.3.6 Elip Tổ chức hoạt động GV Hoạt động HS & ND ghi bảng (Ngôn ngữ viết) (Ngôn ngữ nói) I Đặt vấn đề Trên tay có cốc thủy tinh đựng nƣớc Khi cô để thẳng đứng đƣờng giao mặt nƣớc thành cốc đƣờng ta đƣợc học? Bây nghiêng cốc em quan sát xem có cịn đƣờng trịn khơng? Ngồi học môn địa lý em đƣợc giới thiệu quỹ đạo hành tinh hệ mặt trời đƣờng elip nhận Mặt Trời tiêu điểm Vậy đƣờng elip đƣợc định nghĩa nhƣ nào? Và đặt hệ trục tọa độ Oxy phƣơng trình sao? Đó nội dung học ngày hôm Bài 5: Đƣờng elip II Dạy học Định nghĩa đƣờng elip  Hình thành khái niêm: - Hƣớng dẫn học sinh vẽ đƣờng elip Đóng lên mặt bảng gỗ hai đinh hai điểm F1 F2 Lấy vịng dây kín khơng co dãn, có độ dài lớn hai lần khoảng cách FF Quàng sợ dây vào hai đinh, đặt đầu bút chì vào vịng dây căng để vòng dây trở 48 thành tam giác Hãy di chuyển đầu bút chì cho dây ln ln căng áp sát mặt gỗ Khi đầu bút chì vạch đường mà gọi đường elip - Hãy cho biết tính chất điểm M bất - Tổng khoảng cách từ điểm M đƣờng elip hai điểm F1 kỳ (E) đến F1 F2 không đổi F2 ? MF1  MF2  2a - Hãy nhận xét độ lớn c a ? - Độ lớn c nhỏ a - Đƣa định nghĩa đƣờng elip Định nghĩa: Định nghĩa:(SGK) Hai điểm cố định F1 F2 FF  2c Đường elip: Đường elip tập hợp điểm M (E)  M / MF1  MF2  2a cho MF1  MF2  2a (a > c > ) (a > c > ) F1 F2 gọi tiêu điểm elip Độ F1 F2 (cố định): tiêu điểm dài FF  2c gọi tiêu cự elip F1F2  2c : tiêu cự Phƣơng trình tắc elip Phƣơng trình tắc elip Cho elip (E) có tiêu điểm F1 , F2 Tiêu cự FF  2c y M Chọn hệ trục tọa độ Oxy có gốc O trung điểm FF , trục Oy trung trực O FF Khi tọa độ F1 , F2 là: F1(-c; 0); - Vậy tọa độ hai điểm F1 , F2 ? - Cho thời gian học sinh đọc sách giáo khoa, từ đến phƣơng trình tắc elip 49 F2( c; 0) Phƣơng trình tắc elip x x y2  1 a b2 với b2  a  c2 ,a  b  *Chú ý: + MF1 ,MF2 gọi bán kính qua tiêu điểm M  Hoạt động củng cố: Ví dụ 1:Viết phƣơng trình tắc elip trƣờng hợp sau: a) a = 6, c = Ví dụ 1:Viết PTCT (E) khi: a) a = 6, c = b) a = 7, c = b) a = 7, c = Hƣớng dẫn : Lời giải: - Tính b biết giá trị a, c ? a) Có a = 6, c =  b  a  c  36   32 - Phƣơng trình tắc elip ? x2 y  1 Phƣơng trình (E) là: 36 32 b) Tƣơng tự: x2 y   49 33 Ví dụ 2: Ví dụ 2: Cho ba điểm F1 ( 5;0), F2 ( 5;0) I(0;3) Cho F1 ( 5;0), F2 ( 5;0) I(0;3) a) Hãy viết phƣơng trình tắc a) Hãy viết PTCT (E) có tiêu điểm elip có tiêu điểm F1 , F2 qua I F1 , F2 I  (E) b) Khi M chạy elip đó, khoảng cách b) Khi M chạy elip đó, MF1min  ?,MF1max  ? MF1 có giá trị nhỏ lớn bao nhiêu? Hƣớng dẫn : Lời giải : a) a) ĐS Phƣơng trình tắc 50 - Viết phƣơng trình tắc elip ta cần xác định yếu tố gì? - I thuộc elip phải thỏa mãn điều kiện gì? elip x2 y  1 14 - Cho hai điểm F1 , F2 cho ta biết điều gì? b) Dựa vào cơng thức độ dài bán kính qua tiêu: MF1  a  cx a  x  a a b) Theo cơng thức độ dài bán kính qua tiêu: MF1  a  cx a a  x  a cx cx  MF1  a  a a  a  c  MF1  a  c a MF1min  a  c  14   x  a MF1max  a  c  14   x  a Ví dụ 3: Ví dụ 3: Cho đƣờng trịn tâm O, đƣờng kính AB Điểm M chuyển động đƣờng trịn, gọi H chân đƣờng vng góc hạ từ M đến AB Tìm quỹ tích trung điểm I đoạn MH AB  Cho  O,  , M chuyển động   đƣờng tròn, MH  AB H  AB Tìm quỹ tích trung điểm I đoạn MH Lời giải : Hƣớng dẫn: y M I A O H B x Hình - Để giải toán dùng phƣơng pháp Chọn Oxy với tâm O ≡ O(0; 0), tọa độ Muốn ta chọn hệ trục tọa độ Ox ≡ AB, Oy  Ox 51 với hình - Cho biết tọa độ tâm O? - Gọi tọa độ trung điểm I cần tìm Gọi I có tọa độ (x,y) I  x; y  Từ tính tọa độ điểm M áp  x  xI  x  M  M(x;2y) dụng tính chất M thuộc đƣờng trịn  y M  y I  2y cho để tìm đến kết quỹ tích điểm I Phƣơng trình (O, R) : x  y2  R đƣờng elip Chọn R = 1, M  (O, 1) nên x2 y2 x  (2y)    1 2   1 Vậy quỹ tích điểm I đƣờng elip với hai trục a  1, b  III Củng cố - dặn dò Qua em cần phải nắm vững vấn đề sau: - Định nghĩa đƣờng elip - Phƣơng trình tắc elip - Cách viết phƣơng trình tắc elip biết tọa độ điểm elip qua BTVN: - Làm tập: 30, 31, 22, 33, 34, 35 trang 102,103 SGK 52 Tiểu kết chƣơng 2: Thiết kế hoạt động dạy học khái niệm Toán học theo định hƣớng phát triển lực sử dụng ngôn ngữ Toán học Chú trọng thiết kế hoạt động ngơn ngữ q trình hình thành, củng cố khái niệm: - Khái quát hóa nêu định nghĩa khái niệm ngơn ngữ thơng thƣờng; ghi tóm tắt ngơn ngữ kí hiệu Tốn học - Phát biểu định nghĩa tƣơng đƣơng khái niệm ngơn ngữ thơng thƣờng, ghi tóm tắt ngơn ngữ kí hiệu Tốn học - Nêu phƣơng pháp chung chứng minh đối tƣợng thỏa mãn không thỏa mãn định nghĩa khái niệm - Nêu tình vấn đề cho học sinh vận dụng ngôn ngữ thông thƣờng, u cầu học sinh Tốn học hóa tình làm sở tìm cách giải vấn đề đặt Thiết kế hoạt động tổ chức dạy học khái niệm hình học theo hƣớng phát triển lực vận dụng Toán học - Lƣu ý học sinh hoạt động liên hệ tới hình ảnh khái niệm đƣợc thể đời sống thực tế - Chú trọng hoạt động sử dụng trực tiếp định nghĩa khái niệm vào giải nhiều tình đa dạng, điển hình mơn học trƣờng THPT 53 KẾT LUẬN Nhiệm vụ nghiên cứu: - Nghiên cứu lí luận: + Năng lực, lực toán học học sinh, lực sử dụng ngơn ngữ Tốn học lực vận dụng Tốn học + Định hƣớng phát triển lực học sinh dạy học tốn trƣờng phổ thơng + Dạy học khái niệm toán học nội dung dạy học khái niệm hình học chủ đề phƣơng pháp tọa độ mặt phẳng lớp 10 trƣờng THPT - Ứng dụng thiết kế hoạt động dạy học khái niệm hình học theo định hƣớng phát triển lực sử dụng ngơn ngữ Tốn học lực vận dụng Toán học thuộc chủ đề phƣơng pháp tọa độ mặt phẳng lớp 10 trƣờng THPT Kết đề tài: Định hƣớng phát triển lực sử dụng ngơn ngữ Tốn học: Thƣờng xun cho học sinh trải nghiệm hoạt động diễn tả kiến thức khái niệm đồng thời ngôn ngữ thơng thƣờng ngơn ngữ kí hiệu Tốn học Định hƣớng phát triển lực vận dụng Toán học: Tăng cƣờng trải nghiệm qua hoạt động liên hệ tới hình ảnh khái niệm đƣợc thể đời sống thực tế; đồng thời trọng hoạt động sử dụng trực tiếp định nghĩa khái niệm vào giải nhiều tình đa dạng, điển hình môn học trƣờng THPT Ứng dụng thiết kế hoạt động dạy học khái niệm chủ đề phƣơng pháp tọa độ phẳng: - Thiết kế hoạt động dạy học khái niệm Toán học theo định hƣớng phát triển lực sử dụng ngơn ngữ Tốn học: Chú trọng thiết kế hoạt động ngôn ngữ trình hình thành, 54 củng cố khái niệm: + Khái qt hóa nêu định nghĩa khái niệm ngơn ngữ thơng thƣờng; ghi tóm tắt ngơn ngữ kí hiệu Tốn học + Phát biểu định nghĩa tƣơng đƣơng khái niệm ngôn ngữ thơng thƣờng; ghi tóm tắt ngơn ngữ kí hiệu Toán học + Nêu phƣơng pháp chung chứng minh đối tƣợng thỏa mãn không thỏa mãn định nghĩa khái niệm + Nêu tình vấn đề cho học sinh vận dụng ngôn ngữ thông thƣờng, u cầu học sinh Tốn học hóa tình làm sở tìm cách giải vấn đề đặt - Thiết kế hoạt động tổ chức dạy học khái niệm hình học theo hƣớng phát triển lực vận dụng Toán học + Lƣu ý học sinh hoạt động liên hệ tới hình ảnh khái niệm đƣợc thể đời sống thực tế + Chú trọng hoạt động sử dụng trực tiếp định nghĩa khái niệm vào giải nhiều tình đa dạng, điển hình hình học Hƣớng phát triển đề tài: Tiếp tục theo hƣớng nghiên cứu đề tài em tiếp tục phát triển nghiên cứu việc dạy học khái niệm toán học nhiều chủ đề khác nghiên cứu dạy học định lý, tập toán học Do điều kiện khả cịn nhiều khiếm khuyết, sai sót Em xin trân trọng cám ơn ý kiến đóng góp thầy giáo mơn PPDH Tốn, thầy giáo bạn đồng nghiệp khoa Tốn đóng góp nhiều ý kiến quý báu cho khóa luận em 55 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Nguyễn Bá Kim (Chủ biên), Phương pháp dạy học mơn tốn, Nxb Giáo dục, 2007 [2] Nghị số 29-NQ/TW ngày 04/11/2013 đổi bản, toàn diện giáo dục đào tạo [3] Trần Luận (2011), Về cấu trúc lực học sinh, Kỷ yếu hội thảo quốc gia giáo dục tốn học trƣờng phổ thơng, Nxb Giáo dục [4] Các sách giáo khoa, sách tập hình học, sách giáo viên mơn Hình học lớp 10 trƣờng THPT, Nxb Giáo dục 2015 56 ... luận: + Năng lực lực toán học học sinh + Định hƣớng phát triển lƣc học sinh dạy học tốn trƣờng phổ thơng + Dạy học khái niệm toán học nội dung dạy học khái niệm chủ đề phƣơng pháp tọa độ mặt phẳng... tọa độ mặt phẳng” theo định hướng phát triển lực học sinh Mục đích nghiên cứu Định hƣớng chung phát triển lực học sinh dạy học tốn trƣờng phổ thơng Thiết kế hoạt động dạy học khái niệm toán học. .. khái niệm với 1.4 Phát triển lực sử dụng ngơn ngữ Tốn học vận dụng Tốn học dạy học khái niệm hình học 1.4.1 Định hướng chung phát triển lực Toán học học sinh dạy học mơn tốn Phƣơng pháp dạy học