Dạy học khám phá có hướng dẫn đối với chủ đề phương pháp tọa độ trong mặt phẳng trong chương trình hình học lớp 10 ban nâng cao

Giả thuyết nghiên cứu Nếu vận dụng dạy học khám phá có hướng dẫn trong dạy học chương phương pháp tọa độ trong mặt phẳng trong chương trình hình học 10 ban nâng cao thì sẽ phát huy được

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

VŨ THỊ DUYÊN

DẠY HỌC KHÁM PHÁ CÓ HƯỚNG DẪN ĐỐI VỚI CHỦ ĐỀ

PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG

TRONG CHƯƠNG TRÌNH HÌNH HỌC LỚP 10 BAN NÂNG CAO

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN

CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT

Viết tắt Viết đầy đủ

BT

ĐC

GV

HS MTBT PTTQ PTTS SGK

TN THPT VTCP VTPT

Bài tập Đối chứng Giáo viên Học sinh Máy tính bỏ túi Phương trình tổng quát Phương trình tham số Sách giáo khoa

Thực nghiệm Trung học phổ thông Véctơ chỉ phương Véctơ pháp tuyến

DANH MỤC CÁC BẢNG, BIỂU ĐỒ, SƠ ĐỒ

Trang

Bảng 3.1 Bảng phân phối kết quả các bài kiểm tra……… 81 Bảng 3.2 Tổng hợp kết quả thực nghiệm sư phạm……… 83 Bảng 3.3 Tổng hợp phân loại kết quả học tập 83 Bảng 3.4 Bảng thống kê các tham số đặc trưng (giá trị trung bình

cộng, phương sai, độ lệch chuẩn và hệ số biến thiên, của các lớp TN

và ĐC theo từng bài KT 85 Bảng 3.5 Bảng thống kê các tham số đặc trưng (giá trị trung bình

cộng, phương sai, độ lệch chuẩn và hệ số biến thiên, của 2 đối tượng

TN và ĐC) 86 Biểu đồ 3.1 Tổng hợp phân loại kết quả học tập 84

Sơ đồ 2.1: Hoạt động dạy học khái niệm bằng phương pháp khám phá 20

MỤC LỤC

Trang

Lời cảm ơn i

Danh mục các kí hiệu, các chữ viết tắt ii

Danh mục các bảng, biểu đồ, sơ đồ iii

Mục lục iv

MỞ ĐẦU 1

Chương 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI 5

1.1 Dạy học khám phá……… 5

1.1.1 Một số quan điểm về dạy học khám phá 5

1.1.2 Đặc điểm của dạy học khám phá 7

1.1.3 Các hình thức của dạy học khám phá 10

1.1.4 Các mức độ của dạy học khám phá 11

1.2 Dạy học khám phá có hướng dẫn 11

1.2.1 Thế nào là dạy học khám phá có hướng dẫn 11

1.2.2 Đặc trưng của dạy học khám khá có hướng dẫn 11

1.2.3 Ưu điểm và hạn chế của dạy học khám phá có hướng dẫn 12

1.3 Cơ sở thực tiễn 13

1.3.1 Yêu cầu, mục tiêu dạy học của chương 13

1.3.2 Nội dung chương trình của chương Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng-hình học 10-ban nâng cao 14

1.3.3 Tìm hiểu thực tiễn dạy học phần phương pháp tọa độ trong mặt phẳng-hình học 10-ban nâng cao 14

Tiểu kết chương 1 15

Chương 2: THIẾT KẾ MỘT SỐ GIÁO ÁN DẠY HỌC ĐỐI VỚI CHỦ ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG BẰNG DẠY HỌC KHÁM PHÁ CÓ HƯỚNG DẪN 16

2.1 Dạy học lý thuyết bằng dạy học khám phá 16

2.1.1 Dạy học khái niệm bằng dạy học khám phá 16

2.1.2 Dạy học định lý bằng dạy học khám phá 21

2.2 Dạy học giải bài tập bằng dạy học khám phá 22

2.2.1 Dạy học thuật toán bằng dạy học khám phá 22

2.2.2 Dạy học giải bài tập bằng dạy học khám phá 25

2.3 Thiết kế một số tiết dạy theo phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn đối với chủ đề phương pháp tọa độ trong mặt phẳng trong chương trình hình học lớp 10 ban nâng cao 28

2.3.1 Giáo án 1 28

2.3.2 Giáo án 2 39

2.3.3 Giáo án 3 51

2.3.4 Giáo án 4 62

2.3.5 Giáo án 5 72

Tiểu kết chương 2 77

Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 78

3.1 Mục đích thực nghiệm 78

3.2 Phương pháp thực nghiệm 78

3.3 Nội dung thực nghiệm 78

3.3.1 Công tác chuẩn bị 78

3.3.2 Chọn nội dung thực nghiệm : 78

3.3.3 Tổ chức thực nghiệm : 78

3.3.4 Bài kiểm tra đánh giá : 79

3.3.5 Kết quả các bài kiểm tra : 81

3.3.6 Xử lý kết quả thực nghiệm sư phạm : 81

3.3.7 Phân tích kết quả thực nghiệm sư phạm : 86

Tiểu kết chương 3 89

KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 90

1 Kết luận 90

2 Khuyến nghị 91

TÀI LIỆU THAM KHẢO 92

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Chúng ta đang sống trong th ế kỉ 21 - thế kỉ của sự bùng nổ về công nghê ̣ thông tin và khoa ho ̣c kĩ thuâ ̣ t Các thông tin khoa học đó đã can thiê ̣p vào mọi mặt của đời sống xã hội Để làm chủ được thiên nhiên , xã hội và bản thân con người phải nắm bắ t được những thông tin khoa ho ̣c đó Trong khi đó chúng ta không thể kéo dài thời gian học tập trong ngày , không thể kéo dài thời gian ho ̣c tâ ̣p của người ho ̣c Do đó yêu cầu đă ̣t ra là chúng ta phải thay đổi phương pháp da ̣y ho ̣c đ ể sao cho trong một thời gian ngắn nhất người học

có thể tiếp nhận được những thông tin cơ bản nhất , thiết thực nhất đáp ứng đươ ̣c nhu cầu của xã hô ̣i và thời đa ̣i

Đi ̣nh hướng đổi mới phương pháp da ̣y ho ̣c đã được khẳng đi ̣ nh trong Nghị quyết Trung ương 4 khóa VII, Nghị quyết Trung ương 2 khóa VIII và đươ ̣c pháp chế hóa trong Luâ ̣t Giáo dục năm 2005

Nghị quyết trung ương 4 khóa VII đã chỉ rõ nhiệm vụ quan trọng của

ngành giáo dục và đào tạo là : “Phải khuyến khích tự học, phải áp dụng những

phương pháp dạy học hiê ̣n đại để bồi dưỡng cho sinh viên những năng lực tư duy sáng tạo, năng lực giải quyết vấn đề…”

Nghị quyết Trung ương 2 khóa VIII tiếp tục khẳng đi ̣nh : “Đổi mới

phương pháp giáo dục , khắc phục lối truyền thụ một chiều , rèn luyện nếp

tư duy sáng tạo của người học Từng bước áp dụng các phương pháp tiên tiến và phương tiê ̣n hiê ̣n đại vào quá trình dạy học , đa ̉m bảo điều kiê ̣n và thời gian tự học , tự nghiên cứu cho học sinh , nhất là sinh viên Cao đẳng , Đại học”

Đi ̣nh hướng trên được pháp chế hóa ta ̣i điều 5.2, Luật Giáo dục năm

2005: “Phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực , tự giác, chủ động,

tư duy sáng tạo của người học; bồi dưỡng cho người học năng lực tự học, khả năng thực hành, lòng say mê học tập và ý chí vươn lên”

Để đa ̣t đươ ̣c mục tiêu giáo dục , yêu cầu về nô ̣i dung và phương pháp giáo dục trong Luâ ̣t Giáo dục và các Nghi ̣ quyết của Trung ương Đảng , Bộ giáo dục và đào tạo đã phát động phong trào đổi mới giáo dục , nhấn ma ̣nh vào đổi mới da ̣y ho ̣c trong toàn quốc Trong những năm gần đây , phong trào đổi mới phương phá p da ̣y ho ̣c đã được đẩy ma ̣nh ở tất cả các cấp ho ̣c nói chung ,

ở bậc phổ thông nói riêng Có nhiều phương pháp dạy học theo xu hướng mới đã được vâ ̣n dụng như : dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề , dạy học theo thuyết tình huống , dạy học hợp tác , dạy học khám phá , dạy học phân hóa… nhằm phát huy tính tích cực , chủ động , sáng tạo của người học Trong các phương pháp da ̣y ho ̣c tích cực kể trên thì phương pháp da ̣y ho ̣c khám phá tỏ

ra có hiê ̣u quả và dễ vâ ̣n dụng vào trong nhà trường phổ thông hiê ̣n nay Với phương pháp này , dựa vào kiến thức đã có ho ̣c sinh làm viê ̣c với nô ̣i dung mới mô ̣t cách tự nhiên như là mô ̣t nhu cầu chứ không phải ép buô ̣c Hơn nữa học sinh còn như được “ phát minh” ra kiến thức cho mình

Trong chương trình toán phổ thông , phương pháp to ̣a đô ̣ trong mă ̣t phẳng

là một chương của hình học 10 Khi học phần này các em sẽ thấy được mối quan hệ giữa hình học phẳng với đại số và giải tích, thông qua áp dụng phương pháp tọa độ trong mặt phẳng để giải các bài toán của hình học phẳng Trước khi học phần này HS đã được học các tính chất của hình học phẳng ở cấp 2, các kiến thức về vectơ trong mặt phẳng và hệ tọa độ trong mặt phẳng ở chương 1 của lớp 10 Vì thế, trong chương này nếu GV chỉ áp đặt kiến thức cho HS thì không phát huy được tính tích cực, chủ động, sáng tạo của HS dựa trên những kiến thức đã có của các em Chính vì vậy, để HS có thể học phần Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng một cách tích cực, chủ động, sáng tạo thì GV cần vận dụng những phương pháp dạy học mới phù hợp với đặc điểm của chương để giảng dạy cho các em

Xuất phát từ những lí do trên mà tôi chọn đề tài nghiên cứu của luận văn là:

“Dạy học khám phá có hướng dẫn đối với chủ đề phương pháp tọa độ trong mặt phẳng trong chương trình hình học lớp 10 ban nâng cao”

2 Lịch sử nghiên cứu

 Quan niệm dạy học khám phá của các tác giả nước ngoài

 Quan niệm dạy học khám phá của các tác giả trong nước

3 Mục đích nghiên cứu, nhiệm vụ nghiên cứu

+ Mục đích nghiên cứu là: thiết kế một số giáo án dạy học đối với chủ đề

phương pháp tọa độ trong mặt phẳng bằng dạy học khám phá có hướng dẫn nhằm phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo của HS, góp phần nâng cao chất lượng dạy học nội dung này

+ Các nhiệm vụ nghiên cứu :

- Nghiên cứu cơ sở lí luận về dạy học khám phá, đặc biệt là dạy học khám phá có hướng dẫn

- Thiết kế một số giáo án dạy học phần phương pháp tọa độ trong mặt phẳng vận dụng dạy học khám phá có hướng dẫn

- Thực nghiệm sư phạm để kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của đề tài

4 Phạm vi nghiên cứu

Chương Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng trong chương trình hình học lớp 10 ban nâng cao

5 Mẫu khảo sát

Khối 10-Trường THPT Chuyên Trần Phú-Hải Phòng

6 Giả thuyết nghiên cứu

Nếu vận dụng dạy học khám phá có hướng dẫn trong dạy học chương phương pháp tọa độ trong mặt phẳng trong chương trình hình học 10 ban nâng cao thì sẽ phát huy được tính tích cực, chủ động, sáng tạo của HS, qua

đó nâng cao chất lượng dạy và học ở trường phổ thông

7 Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp nghiên cứu lí luận: nghiên cứu các tài liệu lí luận về phương pháp dạy và học, đặc biệt là các tài liệu viết về dạy học khám phá và dạy học khám có hướng dẫn

- Phương pháp điều tra quan sát: tiến hành dự giờ, trao đổi, tham khảo ý kiến một số đồng nghiệp dạy giỏi toán, có kinh nghiệm, tìm hiểu thực tiễn giảng dạy phần phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

- Phương pháp thực nghiệm sư phạm: thực nghiệm giảng dạy một số giáo án soạn theo hướng của đề tài nhằm đánh giá tính khả thi và hiệu quả của

đề tài

8 Cấu trúc luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận và khuyến nghị, tài liệu tham khảo, nội dung chính của luận văn được trình bày trong 3 chương:

Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn

Chương 2: Thiết kế một số giáo án dạy học phần phương pháp tọa độ trong mặt phẳng bằng phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

CHƯƠNG 1

CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Dạy học khám phá

1.1.1 Một số quan điểm về dạy học khám phá

1.1.1.1 Quan niệm về dạy học khám phá của các tác giả nước ngoài

Theo Ferriere Jerome Bruner, nhà tâm lý học Mỹ cho rằng học là một quá trình mang tính chủ quan Qua quá trình này, người học hình thành nên các ý tưởng hoặc khái niệm mới dựa trên cơ sở vốn kiến thức đã có sẵn của mình Ông khẳng định rằng trong quá trình học tập, HS cần được khuyến khích và dạy cách tự do khám phá thông tin

Bruner cho rằng việc học tập khám phá xảy ra khi các cá nhân phải sử dụng quá trình tư duy để phát hiện ra ý nghĩa của điều gì đó cho bản thân họ

Để có được điều này, người học phải kết hợp các thao tác quan sát, so sánh, làm rõ ý nghĩa của thông tin để tạo ra sự hiểu biết mới mà trước đây họ chưa từng biết Vai trò của người GV là khuyến khích tạo điều kiện để HS tự khám phá ra các nguyên lý Người dạy có nhiệm vụ truyền tải các thông tin cần học với một phương pháp phù hợp với khả năng hiểu biết hiện tại của HS, xây dựng giáo án theo mô hình xoắn ốc để người học có thể tự xây dựng kiến thức mới từ những kiến thức vốn có của mình Ông cũng khẳng định rằng trong dạy học khám phá không phải HS khám phá ra tất cả các dữ liệu thông tin mà

họ khám phá ra sự liên quan giữa các ý tưởng và các khái niệm bằng cách sử dụng những cái đã học Bruner đã chỉ ra 4 lí do cho việc sử dụng phương pháp dạy học khám phá đó là: thúc đẩy tư duy người học, phát triển động lực bên trong hơn là tác động bên ngoài, người học có thể học cách khám phá và

nó giúp phát triển trí nhớ

Geofffrey Petty nêu ra một cách tiếp cận trong dạy học đó là dạy học bằng cách đặt câu hỏi Trong cách dạy này GV đặt câu hỏi hoặc giao bài tập yêu cầu HS phải tự tìm ra kiến thức mới thông qua việc trả lời các câu hỏi làm bài tập Như vậy, người học phải huy động những kiến thức có sẵn của mình,

thực hiện các thao tác tư duy, khám phá ra tri thức mới Ở đây quá trình khám phá của người học đã được GV lập kịch bản sẵn tức là có sự chuẩn bị đặc biệt, người học được đặt vào kịch bản đó, thực hiện các công việc được người

GV bố trí sẵn Kiến thức mới người học tìm ra sẽ được GV chỉnh sửa và khẳng định lại Dạy học khám phá có hướng dẫn là một hình thức của cách tiếp cận này Ông lưu ý rằng, tìm thông tin trong sách không phải là cách học khám phá và nhấn mạnh: Các hoạt động khám phá thường được tiến hành theo nhóm Chúng đòi hỏi phải có kĩ năng tư duy cao để tìm ra cái mới Vì người học tự tìm tòi vấn đề cho nên việc học có chất lượng cao

Theo Jacke Richards, John Platt và Heidi Platt dạy học khám phá là dạy

và học dựa trên những quy luật sau :

- Người học phát triển quá trình tư duy liên quan đến việc khám phá và tìm hiểu thông qua quá trình quan sát, phân loại, đánh giá, tiên đoán, mô tả và suy luận

- GV sử dụng một phương pháp dạy học đặc trưng hỗ trợ quá trình khám khá và tìm hiểu

- Giáo trình giảng dạy không phải là nguồn thông tin, kiến thức duy nhất cho người học

- Kết luận đưa ra với mục đích thảo luận chứ không phải là khẳng định cuối cùng

- Người học phải lập kế hoạch, tiến hành và đánh giá quá trình học của mình với sự hỗ trợ của GV

1.1.1.2 Quan điểm về dạy học khám phá của các tác giả trong nước

Tư tưởng dạy học khám phá cũng được thể hiện qua một số tài liệu của các tác giả trong nước như Nguyễn Bá Kim, Trần Bá Hoành, Các tác giả cho rằng học tập là quá trình lĩnh hội những tri thức mà loài người tích lũy được Trong học tập HS cũng phải được khám phá ra những hiểu biết mới đối với bản thân HS sẽ thông hiểu, ghi nhớ và vận dụng linh hoạt những gì mình đã nắm được thông qua hoạt động tự lực khám phá của chính mình Tới một

trình độ nhất định thì sự học tập tích cực, sự khám phá sẽ mang tính nghiên cứu khoa học và người học cũng tạo ra tri thức mới cho khoa học

1.1.2 Đặc điểm của dạy học khám phá

Theo Bicknell-Holmes and Hoffman (2000), dạy học khám phá có ba đặc điểm sau đây:

1 Khảo sát và giải quyết vấn đề để hình thành, khái quát hóa kiến thức Đặc điểm thứ nhất này rất quan trọng Thông qua việc khảo sát và giải quyết vấn đề, HS có vai trò tích cực trong việc tạo ra kiến thức, thay cho việc chỉ lắng nghe bài giảng, HS có cơ hội vận dụng các kĩ năng khác nhau trong các hoạt động HS chính là người làm chủ việc học tập chứ không phải là thầy giáo

2 HS được thu hút vào hoạt động, hoạt động dựa trên sự hứng thú và ở

đó HS có thể xác định được trình tự và thời gian

Đặc điểm thứ hai này khuyến khích HS học tập theo nhịp độ riêng của mình Học tập không phải là một tiến trình cứng nhắc không thay đổi được Đặc điểm này giúp HS có động cơ và làm chủ việc học của mình

3 Hoạt động khuyến khích việc liên kết kiến thức mới vào vốn kiến thức của người học

Đặc điểm thứ ba này dựa trên nguyên tắc là sử dụng kiến thức mà HS đã biết làm cơ sở cho việc xây dựng kiến thức mới Trong dạy học khám phá, HS luôn luôn đặt trong những tình huống sao cho từ kiến thức vốn có của mình các em có thể mở rộng hay phát hiện ra những ý tưởng mới

Từ ba đặc điểm trên, dạy học khám phá 5 điểm khác biệt so với các phương pháp dạy học truyền thống là :

+ Người học tích cực chứ không thụ động

+ Việc học tập có tính quá trình chứ không là nội dung

+ Thất bại là quan trọng

+ Phản hồi là cần thiết

+ Sự hiểu biết sâu hơn

Theo M D HSiniki(1998), dạy học khám phá có ba đặc điểm chính sau đây:

- Các hoạt động nhằm tập trung chú ý của HS vào những tư tưởng then chốt mà các em được xem xét Các hoạt động luôn được thiết kế để làm rõ một khái niệm hay quy trình chứ không phải chỉ vì để hoạt động tích cực Giai đoạn đầu tiên của quá trình học tập là phát hiện ra cái cần được học và HS được thu hút vào những hoạt động đó

- Tham gia tích cực nhằm để kiến tạo nên những lời giải, nhờ vậy mà HS

sẽ có cơ hội thực hiện các quá trình xử lí thông tin một cách sâu sắc hơn Khi học tập khám phá HS phải dựa vào kiến thức trước đó để đáp ứng những yêu cầu của các hoạt động Vì vậy, các em phải trải qua quá trình xử lí tài liệu Nhờ vào quá trình xử lý này mà các em dễ huy động lại về sau khi cần vì nó đã có sự gắn kết với các kiến thức đã học của các em

- Học tập khám phá giúp HS có cơ hội nhận được phản hồi sớm về sự hiểu biết của mình Trong cách dạy truyền thống, GV thường dạy học theo tốc

độ của mình, thường ít quan tâm xem HS có nắm được các thông tin mà thầy giáo truyền đạt được hay không Trong dạy học khám phá, việc hổng kiến thức của HS không thể bị bỏ qua; việc phản hồi của GV xảy ra ngay trong bản thân nhiệm vụ học tập: HS thành công hay thất bại GV chính là nguồn phản hồi khi GV xem xét sự tiến triển của HS trong quá trình thực hiện nhiệm vụ học tập của HS GV phải đối mặt với những thực trạng về sự hiểu biết của HS

và bắt buộc GV phải có những ứng xử kịp thời

- Học trong môi trường tích cực làm cho HS có sự "ghi nhớ có tình tiết"; tức là việc ghi nhớ này gắn liền với một sự kiện Nhờ thế mà HS có thể tái tạo lại kiến thức nếu họ quên

- Dạy học khám phá gợi được động cơ học tập cho HS Hầu hết các quá trình trong dạy học khám phá là khêu gợi được tính tò mò của HS Khía cạnh

tò mò và quá trình tìm kiếm những điều còn ẩn dấu nhằm thỏa mãn tính tò mò

cả hai đều là những dạng của động cơ

sử dụng ngôn ngữ riêng của mình để diễn tả những điều mình phát hiện Có

cơ hội liên kết kiến thức mới với hệ thống kiến thức vốn có của mình; điều này giúp HS có thể huy động lại chúng khi cần

- Dạy học khám phá buộc HS phải đương đầu với những ý tưởng hiện có của mình về chủ đề, nhiều trong chúng có thể là những sự hiểu sai lệch, và làm cho nó tương thích với điều mà các em quan sát Trong giáo dục khoa học, một trong những vấn đề khó khăn nhất là vấn đề hiểu sai của HS Trong dạy học khám phá, HS có cơ hội để điều chinh lại nhận thức sai của mình nhờ vào môi trường học tập

- Dạy học khám phá có tính cụ thể và do đó dễ cho người bắt đầu học trong lĩnh vực nào đó Hầu hết các nhiệm vụ khám phá được dựa trên các bài toán thực hoặc tình huống thực Vì vậy, dạy học khám phá giúp HS dễ dàng hiểu được kiến thức

- Dạy học khám phá làm cho thông tin rõ ràng hơn Trong dạy học khám phá, các kiến thức thường được trình bày trong một bối cảnh gắn liền với việc

sử dụng nó, người học dễ nhận ra cách sử dụng nó và thấy được giá trị của kiến thức đối với bản thân mình

- Dạy học khám phá khuyến khích người học tự nêu câu hỏi và tự giải quyết các bài toán, nhờ đó HS sẽ tự tin hơn khi gặp các vấn đề cần giải quyết

* Thay đổi niềm tin và thái độ

- Dạy học khám phá cho HS niềm tin rằng sự hiểu biết có được là do chính các em kiến tạo lấy chứ không phải nhận từ thầy giáo

- Dạy học khám phá cho HS thấy rằng khoa học là một quá trình chứ không phải là tập hợp các dữ kiện Dạy học khám phá được thiết kế nhằm cho phép HS hành động như một nhà khoa học HS có dịp trải qua quá trình quan sát, thử -sai, hình thành giả thuyết, kiểm chứng giả thuyết

- Dạy học khám phá đặt nhiều trách nhiệm về học tập hơn cho người học Trong quá trình học tập khám phá, HS thường phải vận dụng các quá trình tư duy để giải quyết vấn đề và phát hiện ra các điều cần học; vì vậy các

em phải có nhiều trách nhiệm hơn cho sự học tập của mình

1.1.3 Các hình thức của dạy học khám phá

Hoạt động khám phá trong học tập có nhiều dạng khác nhau, từ trình độ thấp lên trình độ cao, tùy theo năng lực tư duy của người học, tùy theo mức

độ phức tạp của vấn đề nghiên cứu và sự tổ chức thực hiện của GV đối với

HS trong lớp học Các dạng của hoạt động khám phá trong học tập có thể là:

- Trả lời câu hỏi

- Điền từ, điền bảng

- Lập bảng, biểu, đồ thị, sơ đồ

- Thử nghiệm, đề xuất giả thuyết, phân tích nguyên nhân, thông báo kết quả

- Thảo luận, tranh cãi về một vấn đề được nêu ra

- Điều tra thực trạng, đề xuất giải pháp cải thiện thực trạng, thực nghiệm giải pháp mới

- Giải bài tập

- Làm bài tập lớn, đề án, luận văn, luận án

1.1.4 Các mức độ của dạy học khám phá

Tùy thuộc vào mức độ can thiệp của GV vào quá trình khám phá của HS

mà có thể phân chia các hoạt động khám phá thành 3 cấp độ sau:

Cấp độ 1: Dạy học khám phá dẫn dắt: vấn đề và đáp án được GV đưa ra,

HS tìm cách lí giải (khám phá có hướng dẫn hoàn toàn)

Cấp độ 2: Dạy học khám phá hỗ trợ: vấn đề được GV đặt ra, HS tìm cách

lí giải (khám phá có hướng dẫn một phần)

Cấp độ 3: Dạy học khám phá tự do: vấn đề và đáp án do HS tự khám phá Việc áp dụng dạy học khám phá ở cấp độ nào tùy thuộc vào nhiều yếu tố như nội dung của bài học, mục tiêu mà GV HS đạt được, năng lực tư duy của

HS, tâm sinh lí lứa tuổi của HS

1.2 Dạy học khám phá có hướng dẫn

1.2.1 Thế nào là dạy học khám phá có hướng dẫn

Qua quá trình nghiên cứu và phân tích tài liệu liên quan đến dạy học khám phá, luận văn đã rút ra các kết luận sau:

- Hoạt động khám phá là quá trình tư duy bao gồm quan sát, phân tích,

so sánh, nêu giả thuyết, suy luận nhằm tìm ra các khái niệm, các thuộc tính mang tính quy luật, những mối liên hệ của các sự vật hiện tượng

- Dạy học khám phá có hướng dẫn là xu hướng dạy học tích cực, trong

đó người GV tổ chức và hướng dẫn cho người học tự hoàn thành nhiệm vụ

nhận thức nhằm đạt được mục tiêu đã đặt ra qua hoạt động khám phá

1.2.2 Đặc trưng của dạy học khám khá có hướng dẫn

+ Dạy học khám phá trong nhà trường không nhằm phát hiện những tri thức mới cho nhân loại mà chỉ giúp HS chiếm lĩnh một số tri thức mà loài người đã phát hiện được Hoạt động này còn được gọi là khám phá lại

+ Dạy học khám phá được tiến hành dưới hình thức các hoạt động do người GV tổ chức, điều khiển Ở đây người học được đặt vào vị trí người khám phá lại những tri thức của nhân loại, phát hiện ra những tri thức của nhân loại thông qua việc trả lời các câu hỏi, tham gia các hoạt động học tập

có chủ ý, được thiết kế sẵn nhằm giúp người học hoàn thành nhiệm vụ nhận thức

+ Mục đích của dạy học khám phá không chỉ làm cho HS lĩnh hội tri thức một cách sâu sắc mà quan trọng hơn là thúc đẩy việc phát triển tư duy, hình thành cho HS những cách thức phát hiện và giải quyết vấn đề một cách độc lập và sáng tạo

+ Trong dạy học khám phá các hoạt động khám phá của HS thường được

tổ chức theo nhóm, mà mỗi thành viên của nhóm đều tích cực tham gia trả lời câu hỏi của GV, bổ sung các câu trả lời của bạn và cùng tham gia vào quá trình đánh giá kết quả học tập

1.2.3 Ưu điểm và hạn chế của dạy học khám phá có hướng dẫn

* Ƣu điểm

- Thúc đẩy việc phát triển tư duy, vì trong quá trình khám phá đòi hỏi

người học phải đánh giá, phải có sự suy xét, phân tích, tổng hợp

- Phát triển động lực bên trong hơn là tác động bên ngoài, vì khi đạt được một kết quả nào đó trong quá trình học tập người học sẽ cảm thấy thỏa mãn với những gì mình đã làm và sẽ có ham muốn hướng tới những công việc khó

hơn, đó chính là động lực bên trong

- Người học học được cách khám phá và phát triển trí nhớ của bản thân Cách duy nhất mà một người học học được các kĩ thuật khám phá đó là họ phải có cơ hội để khám phá Thông qua khám phá người học dần dần sẽ học

được cách tổ chức và thực hiện các nghiên cứu của mình

- Phát triển trí nhớ của người học, bởi trong khám phá người học phải tự tìm hiểu, tức phải tự huy động kinh nghiệm của bản thân và vốn kiến thức đã

có để nắm bắt vấn đề đang học Kết quả là các em sẽ hiểu được vấn đề, mối liên quan giữa vấn đề mới với các kiến thức có trước và do đó sẽ nhớ lâu hơn,

thậm trí có thể tái hiện lại kiến thức khi có những thông tin có liên quan

Ngoài ra các nhà giáo dục cho rằng phương pháp dạy học khám phá còn

thể hiện những điểm mạnh sau:

- Là phương pháp dạy học hướng vào hoạt động của người học; HS được khuyến khích coi việc học là công việc của bản thân hơn là công việc của GV,

nhu cầu học hỏi của người học nhờ đó cũng tăng lên

- Là phương pháp dạy học hỗ trợ việc phát triển năng lực nhận thức riêng

cũng như tài năng của HS

- Là phương pháp cho phép người học có thời gian tiếp thu, cập nhật thông tin và đánh giá được năng lực thực sự của bản thân trong quá trình học

tập và nghiên cứu

- Các vấn đề nhỏ vừa sức với HS được tổ chức thường xuyên trong quá trình học tập, là phương thức để HS tiếp cận với kiểu dạy học hình thành giả

thuyết của các vấn đề có nội dung khái quát hóa rộng hơn

- Đối thoại giữa trò-trò, trò-thầy đã tạo ra bầu không khí học tập sôi nổi,

tích cực và góp phần hình thành mối quan hệ giao tiếp trong lao động xã hội

- Giải quyết thành công các vấn đề học tập là động cơ trí tuệ kích thích trực tiếp lòng ham mê học tập của HS Đó là động lực của quá trình dạy học, phát huy được nội lực của HS tư duy tích cực độc lập sáng tạo trong quá trình

học tập

* Hạn chế

Dạy học khám phá cũng bộc lộ những hạn chế sau:

- Tốc độ chậm không phải mọi chủ đề đều có thể áp dụng được

- Phụ thuộc rất nhiều vào kinh nghiệm và năng lực của GV và HS Vì vậy nếu GV không nắm vững năng lực của HS và thiếu công phu trong công tác chuẩn bị thì việc tổ chức dạy học khám phá sẽ kém hiệu quả

1.3 Cơ sở thực tiễn

1.3.1 Yêu cầu, mục tiêu dạy học của chương

Học chương này HS cần đạt được những yêu cầu sau

- Lập được phương trình của đường thẳng, đường tròn, đường cônic khi biết các yếu tố xác định đường đó và ngược lại, từ phương trình của mỗi đường xác định được các yếu tố đặc trưng của nó

- Nhớ và vận dụng được các biểu thức tọa độ để biểu thị một cách chính xác các sự kiện hình học, chẳng hạn: điều kiện để điểm thuộc đường thẳng, vị trí tương đối giữa các đường, tính chất của đường cônic, Từ tính chất và quan hệ giữa các hình, củng cố được một số kiến thức đại số như bài toán biện luận hệ phương trình bậc nhất, bậc hai,

1.3.2 Nội dung chương trình của chương Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng-hình học 10-ban nâng cao

Trong chương trình hình học 10, ban nâng cao, phần phương pháp tọa

độ nằm ở chương III gồm có các bài sau:

Bài 1: PTTQ của đường thẳng 2 tiết

Bài 2: PTTS của đường thẳng 2 tiết

Bài 3: Khoảng cách và góc 3 tiết

Bài 4: Đường tròn 2 tiết Bài 5: Đường elip 3 tiết Bài 6: Đường hypebol 2 tiết Bài 7: Đường prabol 2 tiết Bài 8: Ba đường cônic 1 tiết

Ôn tập và kiểm tra chương III 3 tiết

1.3.3 Tìm hiểu thực tiễn dạy học phần phương pháp tọa độ trong mặt phẳng-hình học 10-ban nâng cao

Thực hiện đổi mới phương pháp dạy học của Đảng và Nhà nước, phong trào đổi mới phương pháp dạy học trong trường phổ thông đã diễn ra theo hướng ngày càng mạnh mẽ ở tất cả các bộ môn Toán học là bộ môn đi đầu trong việc thực hiện đổi mới phương pháp dạy học, nhiều GV đã vận dụng các phương pháp dạy học tích cực kết hợp với trang thiết bị dạy học hiện đại Đối với phần phương pháp tọa độ trong mặt phẳng khi dạy nội dung này nhiều GV đã vận dụng các phương pháp dạy học tích cực như dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, dạy học hợp tác, dạy học theo nhóm, trong quá trình giảng dạy và đem lại kết quả cao Tuy nhiên số GV sử dụng phương

pháp dạy học khám phá thì chưa nhiều Bên cạnh đó vẫn còn một số GV do hạn chế về khả năng sử dụng công nghệ thông tin, tâm lý ngại thay đổi, sức ép

về thực hiện chương trình, nên vẫn sử dụng các phương pháp dạy học truyền thống truyền thụ một chiều, gây ra sự nhàm chán, hiệu quả thấp

Tiểu kết chương 1

Trong chương 1, luận văn đã trình bày tóm một số công trình của các tác giả nước ngoài và trong nước về dạy học khám phá và dạy học khám phà

có hướng dẫn: quan niệm về dạy học khám phá của các tác giả nước ngoài và

trong nước, đặc điểm của dạy học khám phá, các hình thức của dạy học khám phá, các mức độ của dạy học khám phá, luận văn đã đưa ra quan niệm về dạy học khám phá có hướng dẫn, đặc trưng của dạy học khám có hướng dẫn, ưu điểm và hạn chế của dạy học khám phá có hướng dẫn

Chương này luận văn cũng trình bày vắn tắt về yêu cầu, mục tiêu và nội dung dạy học đối với chủ đề phương pháp tọa độ trong mặt phẳng làm căn cứ nghiên cứu các hoạt động khám phá trong dạy học tọa độ trong mặt phẳng ở chương sau

CHƯƠNG 2 THIẾT KẾ MỘT SỐ GIÁO ÁN DẠY HỌC ĐỐI VỚI CHỦ ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG BẰNG DẠY HỌC

KHÁM PHÁ CÓ HƯỚNG DẪN

Đối với mỗi GV trước khi lên lớp đều phải chuẩn bị giáo án ở nhà Giáo

án không chỉ là những chuẩn bị về kiến thức mà mình định trang bị cho HS

mà quan trọng hơn là phần đề xuất những phương pháp dạy học phù hợp với từng mảng kiến thức và từng đối tượng HS khác nhau Mỗi giáo án thường chuẩn bị cho một tiết học gồm hai phần: lý thuyết và bài tập áp dụng Sau đây tôi xin trình bày tổng quan về việc dạy học lý thuyết và bài tập theo xu hướng dạy học khám phá

2.1 Dạy học lý thuyết bằng dạy học khám phá

Đối với bất kỳ một nội dung môn học nào thì HS cũng cần nắm vững lý thuyết thì mới có thể thực hành tốt Trong phần lý thuyết HS cần hiểu rõ những khái niệm, định lý, thuật toán để áp dụng vào bài tập Sử dụng phương pháp dạy học khám phá trong dạy học lý thuyết thì vừa giúp HS củng cố lại kiến thức, vừa từ kiến thức cũ đó có thể khám phá kiến thức mới một cách dễ dàng hơn

2.1.1 Dạy học khái niệm bằng dạy học khám phá

2.1.1.1 Vị trí và yêu cầu của việc dạy học khái niệm

Trong môn Toán, việc dạy học các khái niệm Toán học có một vị trí quan trọng hàng đầu Khái niệm là sự suy nghĩ phản ánh thuộc tính chung, thuộc tính bản chất của các đối tượng Khái niệm là một hình thức của kiến thức khoa học, trong đó những mặt cơ bản nhất, có tính quy luật nhất của các

sự vật, hiện tượng được vạch ra dưới dạng khái quát và được diễn tả bằng những lời khúc triết rõ ràng Khái niệm bao giờ cũng là sự khái quát hóa và quá trình hình thành các khái niệm sẽ chỉ hiệu quả nếu như quá trình này phải định hướng tới việc khái quát hóa và trừu tượng hóa những thuộc tính bản chất của khái niệm đang hình thành Có thể nói, việc hình thành một hệ thống

các khái niệm là nền tảng của toàn bộ kiến thức toán học của HS, là tiền đề hình thành khả năng vận dụng hiệu quả các kiến thức đã học, đồng thời có tác dụng góp phần phát triển năng lực trí tuệ và thế giới quan duy vật biện chứng cho HS

Việc dạy học các khái niệm đối với chủ đề phương pháp tọa độ trong mặt phẳng phải dần dần làm cho HS đạt được các yêu cầu sau:

- Nắm vững các đặc điểm đặc trưng cho một khái niệm

- Biết nhận dạng khái niệm, tức là biết phát hiện xem một đối tượng cho trước có thuộc phạm vi một khái niệm nào đó hay không, đồng thời biết thể hiện khái niệm, nghĩa là biết tạo ra một đối tượng thuộc phạm vi một khái niệm cho trước

- Biết phát biểu rõ ràng, chính xác định nghĩa của một số khái niệm

- Biết vận dụng khái niệm trong những tình huống cụ thể trong hoạt động giải toán và ứng dụng vào thực tiễn

- Nắm được mối quan hệ của khái niệm với các khái niệm khác trong hệ thống các khái niệm

2.1.1.2 Các con đường hình thành khái niệm

Theo tác giả Nguyễn Bá Kim trong cuốn “Phương pháp dạy học môn Toán”, khái niệm được hình thành bằng hai con đường: con đường diễn dịch

và con đường quy nạp

a) Con đường thứ nhất là con đường diễn dịch, trong đó việc định nghĩa khái niệm mới xuất phát tự định nghĩa của khái niệm cũ mà HS đã biết

Quá trình tiếp cận một khái niệm theo con đường này thường diễn ra như sau:

+ Xuất phát từ một khái niệm đã biết, thêm vào nội hàm của khái niệm

đó một số đặc điểm mà ta quan tâm

+ Phát biểu định nghĩa bằng cách nêu tên khái niệm mới và định nghĩa

nó nhờ một khái niệm tổng quát hơn cùng với những đặc điểm hạn chế một

bộ phận trong khái niệm tổng quát đó

+ Đưa ra ví dụ đơn giản minh họa cho khái niệm vừa được định nghĩa để chứng tỏ rằng khái niệm như vậy thực sự tồn tại

Việc hình thành khái niệm mới bằng con đường suy diễn (có ví dụ minh họa) có tác dụng tốt khả năng phát huy tính chủ động sáng tạo của HS trong học tập, tiết kiệm thời gian Tuy nhiên dạy học theo con đường hình thành khái niệm này chỉ nên áp dụng cho đối tượng HS có trình độ khá, vốn kiến thức và khả năng suy diễn tương đối tốt Mặt khác, con đường này hạn chế phát triển năng lực trí tuệ chung như phân tích, tổng hợp, so sánh, nhất là không kích thích HS tự tìm tòi, khám phá các thuộc tính của khái niệm, không nên vận dụng trong mọi trường hợp

b) Con đường thứ hai là con đường quy nạp

Xuất phát từ một số trường hợp cụ thể chẳng hạn như mô hình, hình vẽ, thí dụ cụ thể , bằng cách trừu tượng hóa và khái quát hóa, phân tích, so sánh,… ta dẫn dắt HS tìm ra dấu hiệu đặc trưng của khái niệm

Quá trình tiếp cận một khái niệm theo con đường quy nạp thường diễn ra như sau:

+ GV đưa ra một số ví dụ cụ thể để HS thấy sự tồn tại của một loạt đối tượng nào đó Cần phải chọn lọc một số lượng thích hợp những hình ảnh, thí

dụ cụ thể, trong đó dấu hiệu đặc trưng cho khái niệm được đọng lại nguyên vẹn, còn những thuộc tính khác của những đối tượng thì thay đổi

+ GV dẫn dắt HS phân tích, so sánh và nêu bật những đặc điểm chung của đối tượng đang được xem xét (Có thể có cả những đối tượng không có những đặc điểm đó)

+ GV gợi mở để HS phát biểu định nghĩa khái niệm bằng cách nêu các tính chất đặc trưng của khái niệm

Con đường này thực hiện được cả khi trình độ của HS còn thấp, vốn kiến thức chưa nhiều, hoặc trong các trường hợp chưa phát hiện ra một khái niệm loại nào làm điểm xuất phát cho quá trình suy diễn, đã định hình được một số

đối tượng thuộc ngoại diên của khái niệm hình thành do đó có đủ vật liệu thực hiện phép quy nạp

Quá trình hình thành khái niệm bằng con đường quy nạp chứa đựng khả năng phát triển những năng lực trí tuệ như so sánh, trừu tượng hóa, khái quát hóa, thuận lợi cho việc hoạt động tích cực của HS, nên được chú trọng khai thác trong quá trình dạy học Toán ở trường phổ thông

2.1.1.3 Các hoạt động dạy học khái niệm theo hướng khám phá

Thông thường, mỗi khái niệm đều được GV tổ chức dạy gồm phần chính

là dạy định nghĩa khái niệm và dạy củng cố khái niệm và tùy theo độ khó của khái niệm, trình độ của HS… để lựa chọn cách dạy cho hợp lý

a) Hoạt động định nghĩa khái niệm

Ban đầu, ở mức độ thấp, cần tuân thủ nguyên tắc: từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng để hình thành khái niệm cho HS Sau khi HS đã có một vốn kiến thức khá hơn thì thực tiễn ban đầu cho việc hình thành khái niệm không chỉ còn dựa vào trực quan sinh động nữa, mà còn có thể dựa vào các khái niệm đã có

b) Hoạt động củng cố khái niệm

Trong dạy học khái niệm ta cần giúp HS củng cố kiến thức bằng cho HS luyện tập thông qua các hoạt động:

- Nhận dạng và thể hiện khái niệm

- Hoạt động ngôn ngữ

- Khái quát hóa, đặc biệt hóa, hệ thống hóa khái niệm…

Dạy học khái niệm có thể bằng nhiều phương pháp khác nhau Hoạt động dạy học khái niệm bằng phương pháp khám phá có thể diễn đạt ở sở đồ sau:

Sơ đồ 2.1 Hoạt động dạy học khái niệm bằng phương pháp khám phá

GV giúp HS tiếp cận dần với khái niệm thông qua một hoặc một vài ví

dụ, hiện tượng trong thực tiễn, các hình ảnh, hình vẽ, mô hình,… đưa ra các câu hỏi để đặt HS vào tình huống đòi hỏi HS phải tìm tòi, khám phá bằng cách mô tả, so sánh, phân tích, tổng hợp, khái quát hóa, trừu tượng hóa, liên tưởng… (hoạt động) để từ đó phát hiện được thuộc tính chung của các đối tượng trong các ví dụ đưa ra Lúc này, trong nhận thức của HS đã hình thành nên nhóm đối tượng có đặc điểm chung, GV là người khái quát hóa, thể chế hóa để đưa đến việc phát biểu định nghĩa khái niệm về nhóm đối tượng này Trong sơ đồ trên, người GV không trực tiếp tham gia các hoạt động khám phá các đặc tính của đối tượng từ đó hình thành nên định nghĩa khái niệm nhưng lại có vai trò không thể thiếu GV là người đưa HS vào tình huống, dẫn dắt việc tìm tòi phát hiện bằng những câu hỏi vừa là sự gợi mở hướng tìm tòi, vừa mang tính định hướng, giới hạn phần kiến thức cần và đủ huy động cho hoạt động khám phá Và cuối cùng, là người thể chế hóa việc định nghĩa khái niệm

2.1.2 Dạy học định lý bằng dạy học khám phá

2.1.2.1 Vị trí và yêu cầu của việc dạy học định lý

Trong Toán học, việc dạy học định lý nhằm cung cấp cho HS một hệ thống kiến thức cơ bản của bộ môn, là cơ hội rất thuận lợi để phát triển ở HS khả năng suy luận và chứng minh, góp phần phát triển ở HS khả năng suy luận và chứng minh, góp phần phát triển năng lực trí tuệ

Việc dạy học định lý cần đạt được các yêu cầu:

- Nắm được nội dung các định lý và những mối liên hệ giữa chúng, từ đó

có khả năng vận dụng các định lý vào hoạt động giải toán cũng như những ứng dụng khác

- Làm cho HS thấy được sự cần thiết phải chứng minh định lý một cách chặt chẽ, suy luận chính xác (tuy nhiên phù hợp với nhận thức của HS ở độ tuổi THPT)

- Hình thành và phát triển năng lực chứng minh toán học, từ chỗ hiểu chứng minh, trình bày lại được chứng minh, nâng lên đến mức độ biết cách suy nghĩ để tìm ra chứng minh theo yêu cầu của chương trình phổ thông Thông qua việc học tập những định lý Toán học, HS biết nhìn nhận nội dung môn Toán dưới góc độ phát hiện và giải quyết vấn đề ở mức độ yêu cầu của chương trình phổ thông

2.1.2.2 Các con đường dạy học định lý

Dạy học định lý có thể thực hiện theo hai con đường

a) Con đường có khâu suy đoán, bao gồm:

+ Suy luận lôgic, dẫn tới định lý

+ Phát biểu định lý

+ Củng cố định lý

Việc lựa chọn con đường nào không phải tùy tiện mà còn phụ thuộc nội dung định lý và điều kiện cụ thể về đối tượng HS

2.1.2.3 Dạy học định lý theo hướng khám phá

Trong các con đường dạy học định lý nêu trên, thì con đường có khâu suy đoán là phù hợp với phương pháp dạy học khám phá Cụ thể, con đường

đó diễn ra theo các bước sau:

- Gợi động cơ học tập định lý, có thể bằng cách đưa ra một tình huống cụ thể, kích thích HS chú ý, tìm hiểu

- Cho HS quan sát các đối tượng thỏa mãn các điều kiện hoặc kết luận của định lý

- Tổ chức cho HS tiến hành các phép kiểm tra, so sánh, phân loại các đối tượng nhằm làm bộc lộ quy luật ẩn chứa bên trong các đối tượng Trong quá trình thực hiện, tùy theo mức độ GV có thể định hướng cho HS đi đến các dự đoán thông qua việc xem xét các trường hợp đặc biệt

- Dự đoán và phát biểu định lý dưới dạng một mệnh đề

- Chứng minh mệnh đề đó đúng để nó trở thành định lý

- Củng cố và vận dụng định lý trong các bài tập vận dụng

2.2 Dạy học giải bài tập bằng dạy học khám phá

2.2.1 Dạy học thuật toán bằng dạy học khám phá

2.2.1.1 Vị trí và chức năng của việc dạy học quy tắc thuật toán

a Thuật giải

Hàng ngày con người tiếp xúc với rất nhiều bài toán từ đơn giản đến phức tạp Đối với một số bài toán tồn tại những quy tắc xác định nhằm mô tả quá trình giải Từ việc mô tả quá trình giải ấy, người ta đi đến khái niệm trực giác về thuật giải: “Thuật giải là một quy tắc chính xác và đơn trị quy định một số hữu hạn những thao tác sơ cấp theo một trình tự xác định trên những

đối tượng sao cho sau một số hữu hạn những thao tác đó ta thu được kết quả mong muốn”

Mỗi thuật giải đều có những tính chất cơ bản và quan trọng sau:

* Tính đơn trị

Tính đơn trị của thuật giải đòi hỏi rằng các thao tác trong thuật giải phải đơn trị Nghĩa là nếu ta cho lần lượt từng HS thực hiện các thao tác thì kết quả thu được của các HS là như nhau Tính chất này nói lên tính hình thức hóa của thuật giải nhờ đó ta có thể lập trình giao cho các thiết bị tự động thực hiện thuật giải thay thế con người

* Tính phổ dụng

Thuật giải phải áp dụng được cho một lớp các bài toán có cùng cấu trúc với những dữ liệu cụ thể khác nhau Nhờ tính chất này, người ta sáng tạo ra những thuật giải, rồi từ đó xây dựng những chương trình mẫu để giải từng lớp bài toán

* Tính hiệu quả

Yêu cầu hiệu quả của thuật giải là tính tối ưu Tiêu chuẩn tối ưu được hiểu là:

- Thuật giải thực hiện nhanh, tốn ít thời gian

- Thuật giải dùng ít giấy hoặc thiết bị lưu trữ các kết quả trung gian

- Đáp ứng được nhu cầu của thực tiễn Đặc biệt trong điều kiện hiện nay khi mà có nhiều phương tiện, kĩ thuật trợ giúp thực hiện các thuật giải

Thuật giải tồn tại dưới nhiều hình thức khác nhau Trong môn toán và trong thực tế người ta thường gặp những hình thức biểu diễn thuật giải sau: ngôn ngữ tự nhiên và ngôn ngữ toán học, sơ đồ khối, ngôn ngữ phỏng trình và ngôn ngữ lập trình

b Quy tắc tựa thuật giải

Như đã trình bày ở trên, đặc trưng của thuật giải là hệ thống các quy định nghiêm ngặt được thực hiện theo một trình tự chặt chẽ Tuy nhiên trong quá trình và thực tiễn dạy học, ta cũng thường gặp một số quy tắc tuy chưa mang đầy đủ các đặc điểm đặc trưng của thuật giải nhưng có một số trong các đặc điểm đó và chúng có nhiều tác dụng trong việc hướng dẫn HS giải toán

* Khái niệm quy tắc tựa thuật giải

Theo Nguyễn Bá Kim: “Quy tắc tựa thuật giải được hiểu như một dãy hữu hạn những chỉ dẫn thực hiện được theo một trình tự xác định nhằm biến đổi thông tin vào của một lớp bài toán thành công tin ra mô tả lời giải của lớp bài toán đó”

Quy tắc tựa thuật giải phân biệt với thuật giải như sau:

- Mỗi chỉ dẫn trong quy tắc đó có thể chưa mô tả hành động một cách xác định

- Kết quả thực hiện mỗi chỉ dẫn không đơn trị

- Quy tắc không đảm bảo chắc chắn rằng sau một số hữu hạn bước thì đem lại kết quả là lời giải của lớp bài toán

Mặc dù có một số hạn chế trên so với thuật giải song quy tắc tựa thuật giải cũng vẫn là tri thức phương pháp quan trọng có ích cho quá trình hoạt động và giải toán

c Vai trò của việc dạy học thuật giải và các quy tắc tựa thuật giải

Thực ra, thuật toán và các quy trình tựa thuật toán không hoàn toàn độc lập với định nghĩa và định lý Có những quy tắc, phương pháp dựa vào một định nghĩa hay định lý, thậm chí có khi chỉ là một hình thức phát biểu khác của một định nghĩa hay định lý Tuy nhiên, việc phát triển tư duy thuật toán trong nhà trường phổ thông lại rất cần thiết bởi những lý do sau:

- Tư duy thuật toán giúp HS hình dung được việc tự động hóa trong những linh vực khác nhau của con người Nó giúp HS thấy được nền tảng của việc tự động hóa, cụ thể là nhận thức rõ đặc tính hình thức, thuần túy máy móc của quá trình thực hiện thuật toán, đó là cơ sở cho việc chuyển giao một

số chức năng của con người cho máy móc

- Tư duy thật toán giúp HS làm quen với cách làm việc trong khi giải toán bằng máy tính điện tử

- Tư duy thuật toán giúp HS học tập tốt những môn học ở nhà trường phổ thông, rõ nét nhất là môn toán

- Tư duy thuật toán cũng góp phần phát triển những năng lực trí tuệ chung như phân tích, tổng hợp, khái quát hóa… và hình thành những phẩm chất của người lao động mới như tính ngăn nắp, kỉ luật, tính phê phán và thói quen tự kiểm tra…

2.2.1.2 Dạy học thuật toán và các quy tắc tựa thuật toán theo hướng khám phá

Tuy khó có thể xây dựng được những thuật toán giải các bài toán định tính của tọa độ trong không gian (thiết lập các công thức tính, các bước làm bài toán ) nhưng chúng ta có thể xây dựng các quy trình mang tính thuật toán Các bước dạy học thuật toán, quy tắc tựa thuật toán theo hướng khám phá:

- GV đưa ra một bài tập gốc được giải theo quy trình

- HS phân tích hoạt động giải bài trên thành các bước, theo một trình tự xác định phù hợp với một thuật giải hoặc quy tắc tựa thuật giải

- Mô tả chính xác quá trình tiến hành một hoạt động

- Kiểm nghiệm tính khả thi của các bước giải đã được mô tả thông qua một số bài tập cùng dạng

- Phát hiện thuật giải tối ưu để giải các bài toán thuộc cùng dạng

2.2.2 Dạy học giải bài tập bằng dạy học khám phá

2.2.2.1 Vị trí và chức năng của việc dạy học giải toán

Ở nhà trường phổ thông, hoạt động giải toán đối với HS có thể xem là hoạt động chủ yếu của hoạt động học tập môn toán Các bài toán ở trường phổ

thông là một phương tiện rất hiệu quả và không thể thay thế được trong việc giúp HS nắm vững tri thức, phát triển tư duy, hình thành kỹ năng, kỹ xảo ứng dụng toán học vào thực tiễn Hoạt động giải bài tập toán học có vai trò quyết định đối với chất lượng dạy học toán

Mỗi bài tập toán đều chứa đựng một cách tường minh hay ẩn tàng những chức năng khác nhau Theo Vũ Dương Thụy, dạy học giải bài tập toán có những chức năng sau:

- Chức năng dạy học: hình thành, củng cố cho HS những tri thức, kỹ năng, kỹ xảo ở các giai đoạn khác nhau của quá trình dạy học

- Chức năng giáo dục, hình thành cho HS thế giới quan duy vật biện chứng, hứng thú học tập, niềm tin và phẩm chất người lao động mới

- Chức năng phát triển: phát triển năng lực tư duy của HS, đặc biệt là rèn luyện những thao tác trí tuệ, hình thành những phẩm chất tư duy khoa học

- Chức năng kiểm tra: đánh giá mức độ, kết quả dạy và học, đánh giá khả năng độc lập học toán và trình độ phát triển của HS

Các chức năng này không bộc lộ riêng lẻ và tách rời nhau, khi nói đến chức năng này hay chức năng khác của một bài tập cụ thể tức là có ý nói chức năng ấy được thực hiện một cách tường minh, công khai

Tóm lại, giải bài tập toán là hoạt động chủ yếu trong học toán, nó phản ánh quá trình tiếp thu nhưng kiến thức được GV truyền thụ của người HS một cách khách quan, nhanh và chính xác nhất

2.2.2.2 Các yêu cầu đối với lời giải

Để phát huy tác dụng của bài tập toán học, trước hết cần nắm vững yêu cầu của lời giải, gồm ba yêu cầu cơ bản và một số yêu cầu nâng cao

+ Ba yêu cầu cơ bản:

Lời giải không có sai lầm Các sai lầm thường mắc trong lời giải gồm: có sai kiến thức, vận dụng không đúng định lý, quy tắc, vi phạm những điều kiện của định lý, sai về lập luận, ví dụ dùng phương pháp suy ngược tiến để trình bày chứng minh, sai về tính toán, vẽ hình, ví dụ như khi viết phương trình

đường thẳng hay phương trình mặt phẳng, HS thường nhầm lẫn khi đi tìm tích

có hướng của hai véc tơ để xác định véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng, có khi

HS còn bị nhầm về véc tơ pháp tuyến của đường thẳng (nhầm lẫn với tọa độ trong mặt phẳng)

Lời giải phải có căn cứ, không đánh tráo luận đề

Lời giải phải đầy đủ, không được bỏ sót một trường hợp, một chi tiết nào, ví dụ như giải phương trình không được thiếu nghiệm, phân chia trường hợp không được thiếu trường hợp nào…

+ Các yêu cầu nâng cao:

Phương pháp giải hay

Lời giải sáng sủa

Trình bày đẹp đẽ

Các yêu cầu cơ bản phải luôn được GV chú ý rèn cho HS từ những bài giải đơn giản đến phức tạp, mọi đối tượng HS đều phải phấn đấu đạt được Các yêu cầu nâng cao được GV chú ý bồi dưỡng đối với những HS khá hơn,

có năng lực khám phá tốt hơn

2.2.2.3 Dạy học giải toán theo hướng khám phá

Trình tự dạy học bài tập thường bao gồm các hoạt động sau:

* Hoạt động 1: Tìm hiểu nội dung bài toán

* Hoạt động 2: Xây dựng chương trình giải

* Hoạt động 3: Thực hiện chương trình giải

* Hoạt động 4: Kiểm tra và nghiên cứu lời giải

Trên cơ sở các bước cơ bản nêu trên, khi dạy học theo hướng khám phá tìm lời giải bài toán, GV có thể dẫn dắt hướng tìm lời giải cho HS bằng cách đặt ra các câu hỏi có tính gợi mở khám phá Chẳng hạn như:

+ Để tìm hiểu nội dung bài toán, HS cần suy nghĩ xem bài toán cho:

- Giả thiết là gì? Kết luận là gì? Hình vẽ minh họa ra sao? Sử dụng các kí hiệu như thế nào?

- Bài toán này gần gũi với bài toán nào đã gặp, dạng toán nào?

- Kiến thức cơ bản cần có là gì? (các khái niệm, các định lý, các điều kiện tương đương, các phương pháp chứng minh…)

+ Xây dựng chương trình giải: tức là chỉ rõ các bước tiến hành, mỗi bước giải quyết vấn đề gì?

+ Thực hiện chương trình giải: trình bày bài làm theo các bước đã được chỉ ra?

+ Kiểm tra và nghiên cứu lời giải xem có sai lầm không? Có cần biện luận kết quả tìm được không? Tìm tòi cách giải khác, đề xuất bài toán mới? Nghiên cứu ứng dụng lời giải…

Tóm lại, thông qua việc giải bài toán cụ thể cần nhấn mạnh để HS nắm được phương pháp chung bốn bước và có ý thức vận dụng các bước này trong quá trình giải toán Ngoài ra, bằng cách đặt các câu hỏi gợi ý, những tình huống để HS dần dần biết sử dụng câu hỏi này như những biện pháp kích thích suy nghĩ, tìm tòi, dự đoán, phát hiện để thực hiện từng bước giải toán Những câu hỏi này lúc đầu do GV đưa ra, dần dần biến thành vũ khí của bản thân HS, được HS nêu ra đúng lúc, đúng chỗ để gợi ý cho từng bước đi của mình trong quá trình giải toán

2.3 Thiết kế một số tiết dạy theo phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn đối với chủ đề phương pháp tọa độ trong mặt phẳng trong chương trình hình học lớp 10 ban nâng cao

2.3.1 Giáo án 1

PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA ĐƯỜNG THẲNG

Theo phân phối chương trình bài này được chia làm hai tiết với những nội dung chính sau:

- Định nghĩa VTPT của đường thẳng

- Định nghĩa PTTQ của đường thẳng và các trường hợp đặc biệt của

đường thẳng

- Vị trí tương đối của hai đường thẳng

Với những nội dung trên, các tiết dạy được chia như sau:

Tiết 1: Phần 1: PTTQ của đường thẳng

Tiết 2: Phần 2: Vị trí tương đối của hai đường thẳng

Bài giảng: PTTQ của đường thẳng (Tiết 1)

I Mục tiêu

- Về kiến thức:

HS nắm được:

+ Định nghĩa VTPT của đường thẳng

+ Định nghĩa PTTQ của đường thẳng

+ HS tự giác, tích cực học tập và hoạt động theo yêu cầu của GV

II Chuẩn bị của GV và HS

+ GV: giáo án, thước, phiếu học tập,

2 Kiểm tra bài cũ

Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) cho 3 điểm A(1; 3); B(1; -4); C(2;4) a) Chứng minh rằng 3 điểm A, B, C không thẳng hàng

b) Tìm x sao cho u x( ;5)BC

HĐ1: Giới thiệu định nghĩa VTPT của đường thẳng

a Vectơ pháp tuyến của đường thẳng

là VTPT của đường thẳng 

HĐ2: Khám phá các tính chất của VTPT

- Khi GV phát 4 bảng phụ (phụ lục 1) cho 4 tổ, GV yêu cầu các tổ vẽ

VTPT của , sau khi HS vẽ xong và quan sát thì HS sẽ thấy rằng đường thẳng  có nhiều VTPT

- Sau khi HS đã đưa ra được tính chất mỗi đường thẳng có vô số VTPT, GV sẽ tổng hợp về một hình vẽ (phụ lục 2) và yêu cầu HS nhận xét xem các VTPT này có mối liên hệ với nhau như thế nào?

? Cho đường thẳng ,

hãy vẽ VTPT của 

? Vậy mỗi đường thẳng

+ Các tổ thực hiện nhiệm vụ

+ Nhận xét:

- Mỗi đường thẳng có

vô số VTPT, chúng là

những véctơ cùng phương

2 , 3 ,n  n kn k (  0) cũng là VTPT của đường thẳng



- Nếu n

là VTPT của đường thẳng  thì

k n

(k 0) cũng là VTPT của đường thẳng 

? Có bao nhiêu đường

thẳng đi qua một điểm

và vuông góc với một

đường thẳng cho trước?

? Có bao nhiêu đường

thẳng đi qua điểm I và

nhận n 0 là VTPT?

+ Có một đường thẳng duy nhất

+ Có một đường thẳng duy nhất

+ Có duy nhất một đường thẳng đi qua điểm I và nhận n 0 là VTPT

HĐ3: Khám phá cách viết PTTQ của đường thẳng

- GV đưa ra các câu hỏi, HS trả lời từ đó các em khám phá được cách viết PTTQ của đường thẳng

+ Bài toán: Trong mặt

phẳng toạ độ Oxy cho điểm I x y( ;0 0) và vectơ

Tìm điều kiện của xvà y để điểm

 1 ax by c   0 2 

Với 2 2

0

a b  (2) được gọi là PTTQ của đường thẳng 

+ Kết luận

+ PTTQ của đường thẳng là phương trình

+ Đường thẳng đi qua điểm I x y( ;0 0) và nhận

( ; )

n a b

là VTPT có PTTQ là:

+ 2 HS lên bảng

Ví dụ 1: Cho tam giác

ABC có A(1;-1), B(3;5), C(-2;1)

a) Viết PTTQ của đường cao AH

b) Viết PTTQ của (d)

là đường trung trực cạnh AB

Giải:

a Vì AH BC

 BC( 5; 4)   là VTPT của đường thẳng AH

mà AH đi qua điểm

A(1;-1)

 PTTQ của đường thẳng AH là :

x y

 PTTQ của đường thẳng d là:

Chú ý 1

+ Đường thẳng

0

by c  song song hoặc trùng với trục Ox

+ Đường thẳng

0

ax by  đi qua gốc toạ độ O

? Cho hai điểm A(a;0)

là phương trình của 

theo hệ số góc