Vận dụng dạy học khám phá bằng các mô hình quy nạp đối với dạy học khái niệm, Hình học không gian lớp 11 (Ban cơ bản

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC LÊ THỊ HỒNG ĐỨC VẬN DỤNG DẠY HỌC KHÁM PHÁ BẰNG CÁC MÔ HÌNH QUY NẠP ĐỐI VỚI DẠY HỌC KHÁI NIỆM, HÌNH HỌC KHÔNG GIAN LỚP 11 BAN CƠ BẢN L

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

LÊ THỊ HỒNG ĐỨC

VẬN DỤNG DẠY HỌC KHÁM PHÁ BẰNG CÁC MÔ HÌNH QUY NẠP ĐỐI VỚI DẠY HỌC KHÁI NIỆM, HÌNH HỌC

KHÔNG GIAN LỚP 11 ( BAN CƠ BẢN)

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN Chuyên ngành: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

( BỘ MÔN TOÁN)

Mã số: 60 14 10

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

LÊ THỊ HỒNG ĐỨC

VẬN DỤNG DẠY HỌC KHÁM PHÁ BẰNG CÁC MÔ HÌNH QUY NẠP ĐỐI VỚI DẠY HỌC KHÁI NIỆM, HÌNH HỌC

KHÔNG GIAN LỚP 11 ( BAN CƠ BẢN)

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN Chuyên ngành: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

( BỘ MÔN TOÁN)

Mã số: 60 14 10

Người hướng dẫn khoa học : PGS TS Nguyễn Nhụy

HÀ NỘI – 2012

MỤC LỤC Trang

7.Giả thuyết nghiên cứu

8.Phương pháp nghiên cứu

9 Dự kiến luận cứ

10 Cấu trúc luận văn

Chương 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1 Phương pháp dạy học tích cực

1.1.1 Định hướng đổi mới phương pháp dạy học tích cực

1.1.2 Phương pháp dạy học tích cực

1.2 Dạy học khám phá

1.2.1 Quan niệm về dạy học khám phá

1.2.2 Đặc điểm của dạy học khám phá

1.4 Kết luận chương 1

Chương 2: THIẾT KẾ MỘT SỐ TÌNH HUỐNG ĐIỂN HÌNH TRONG CHƯƠNG TRÌNH HÌNH HỌC KHÔNG GIAN LỚP 11 BẰNG DẠY HỌC KHÁM PHÁ

2.1 Vị trí và yêu cầu của việc dạy học khái niệm

2.2 Dạy học khái niệm theo các mô hình qui nạp

2.2.1 Qui nạp khoa học

2.2.2 Các mô hình dạy học khái niệm theo con đường qui nạp

2.3.Thiết kế một số tình huống dạy học khái niệm theo mô hình qui nạp

2.3.1 Dạy học khái niệm mở đầu, tính chất thừa nhận của Hình học không gian

2.3.2 Dạy học khái niệm giao tuyến của hai mặt phẳng

2.3.3 Dạy học khái niệm hai đường thẳng chéo nhau

2.3.4 Dạy học khái niệm hình chóp

2.3.5 Dạy học khái niệm hình lăng trụ

2.3.6 Dạy học khái niệm sự đồng phẳng của ba vectơ trong không gian

2.3.7 Dạy học khái niệm đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

2.3.8 Dạy học khái niệm đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau

2.3.9 Giáo án bài “ Phép chiếu vuông góc Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng”

Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM

3.1 Mục đích và nhiệm vụ của thực nghiệm

3.1.1.Mục đích của thực nghiệm sư phạm

3.1.2 Nhiệm vụ của thực nghiệm

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Trong những năm gần đây chúng ta đã chú trọng đổi mới phương pháp dạy học Toán nhưng chưa đi vào thực chất, chưa có chiều sâu và chưa triệt để chỉ mới dừng lại ở việc cải tiến phương pháp dạy học truyền thống bằng cách

sử dụng các câu hỏi tái hiện, các câu hỏi nêu vấn đề Trong quá trình giảng dạy chúng ta chú ý nhiều đến việc truyền thụ khối lượng kiến thức, chưa chú trọng đến cách dẫn dắt học sinh thông qua các kiến thức được truyền thụ mà khám phá các điều mới mẻ

Dạy học khám phá đã được nghiên cứu và áp dụng ở các bậc học tại nhiều nước trên thế giới từ đầu Thế kỉ 20 Phương pháp dạy học này đã phát huy được tính chủ động, tư duy sáng tạo và khả năng ghi nhớ của học sinh trong quá trình học tập, tăng thêm hứng thú học tập với người học; giúp học sinh phát triển các kĩ năng tư duy

Qua thực tế giảng dạy tại trường THPT Phan Đăng Lưu- Kiến An- Hải Phòng, tôi nhận thấy rằng học sinh ngại học, không hứng thú với môn Hình học không gian, thậm chí phần đông học sinh thấy chán, uể oải, chất lượng học tập thấp Vậy câu hỏi đặt ra là: “ Vì sao học sinh ngại học, không chú ý tới môn học này ? Để kích thích hứng thú của học sinh với môn học này ta cần phải làm như thế nào? Vận dụng dạy học khám phá vào giảng dạy các khái niệm, định lí hình học không gian có tác động như thế nào đến hứng thú học tập của học sinh ?

Với những lí do trên tôi chọn đề tài “Vận dụng dạy học khám phá bằng các mô hình quy nạp đối với dạy học khái niệm, hình học không gian lớp 11 ( Ban cơ bản)” nhằm kích thích hứng thú học tập cho học sinh THPT

2 Mục đích nghiên cứu

- Nghiên cứu cơ sở lí luận và thực tiễn của phương pháp dạy học khám

- Thiết kế một số tình huống dạy học khái niệm có vận dụng dạy học khám phá trong chương trình Hình học không gian lớp 11 THPT ( Ban cơ bản)

- Tiến hành thực nghiệm sư phạm để kiểm nghiệm tính khả thi và kết quả của đề tài

3 Phạm vi nghiên cứu

- Nghiên cứu một số khái niệm, định lí Hình học không gian lớp 11 THPT

- Xem xét việc áp dụng khám phá bằng các mô hình quy nạp dạy khái

niệm Hình học không gian lớp 11

6 Giả thuyết khoa học

Khi dạy các khái niệm, định nghĩa các nội dung Hình học không gian

11 bằng cách sử dụng dạy học khám phá bằng các mô hình quy nạp thì sẽ kích thích, tạo ra nhiều hứng thú học tập từ đó góp phần nâng cao hiệu quả, chất lượng học tập cho học sinh

7 Phương pháp nghiên cứu

- Nghiên cứu các tài liệu lí luận liên quan đến phương pháp dạy học

- Nghiên cứu chương trình, sách giáo khoa, sách giáo viên, sách nâng cao có liên quan đến chủ đề hình học không gian

- Điều tra, quan sát tìm hiểu thực tiễn việc dạy và học Hình học không gian 11 hiện nay

- Thực nghiệm sư phạm, tổ chức dạy một số giáo án đã soạn theo hướng của đề tài nhằm kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của đề tài

8 Dự kiến luận cứ

- Yêu cầu đổi mới phương pháp dạy học hiện nay ở trường THPT

- Dạy học khám phá là một trong các phương pháp dạy học tích cực

- Cách thức tổ chức dạy học khám phá

- Dạy học khám phá các khái niệm theo mô hình quy nạp giúp học sinh phát triển năng lực trí tuệ như so sánh, trừu tượng hóa, khái quát hóa thuận lợi cho việc hoạt động tích cực của học sinh

9 Cấu trúc Luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận và khuyến nghị, danh mục tài liệu tham khảo và mục lục, luận văn trình bày trong ba chương:

- Chương 1 Cơ sở lí luận và thực tiễn

- Chương 2 Thiết kế một số tình huống điển hình trong chương trình Hình học không gian lớp 11 bằng dạy học khám phá

- Chương 3 Thực nghiệm sư phạm

CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1 Phương pháp dạy học tích cực

1.1.1 Định hướng đổi mới phương pháp dạy học

Hiện nay, nước ta đang trong giai đoạn hội nhập quốc tế một cách sâu rộng, những thách thức mới được đặt ra đối với hệ thống giáo dục, từ đó đòi hỏi phải có sự đổi mới mạnh mẽ về phương pháp dạy học Hội nghị lần thứ

IV (1993) Ban chấp hành Trung ương (khóa VII) đã xác định: “ Hướng bồi dưỡng và phát huy nhân tố con người Việt Nam là không ngừng gia tăng tính

tự giác, năng động, tự chủ, phát huy sức mạnh bên trong của mỗi cá nhân kết hợp sức mạnh của cả cộng đồng Con người phát triển cao về trí tuệ, cường tráng về thể chất, phong phú về tinh thần, trong sáng về đạo đức là động lực của sự nghiệp xây dựng xã hội mới, đồng thời là mục tiêu của Chủ nghĩa xã hội”

Nghị quyết Hội nghị lần thứ II Ban chấp hành Trung ương Đảng Cộng

sản Việt Nam đã xác định: “ Phải đổi mới phương pháp giáo dục đào tạo, khắc phục lối truyền thụ một chiều, rèn luyện thành nếp tư duy sáng tạo của người học; từng bước áp dụng những phương pháp tiên tiến và phương tiện hiện đại vào quá trình dạy học, đảm bảo điều kiện và thời gian tự học, tự nghiên cứu cho học sinh, nhất là sinh viên đại học” Luật giáo dục (1998) đã thể chế hóa định hướng đổi mới phương pháp giáo dục phổ thông: “ Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sịnh; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, khả năng làm việc theo nhóm; rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh” (Luật Giáo dục 2001, Chương 2, Điều 28)

Việc đổi mới chương trình giáo dục phổ thông đòi hỏi phải đổi mới đồng bộ từ mục tiêu, nội dung và phương pháp, phương tiện dạy học đến cách thức đánh giá kết quả dạy và học, trong đó khâu đột phá là đổi mới phương pháp dạy học Trong xã hội hiện đại đang biến đổi nhanh chóng, với sự bùng

nổ thông tin, khoa học công nghệ đang phát triển như vũ bão thì việc dạy phương pháp học được quan tâm ngay từ bậc tiểu học lên cao hơn càng được coi trọng Muốn đổi mới cách học, phải đổi mới cách dạy Để đổi mới phương pháp dạy học, mỗi giáo viên phải nắm vững nguyên tắc đổi mới, cách thức hướng dẫn học sinh lựa chọn phương pháp học tập, coi trọng tự học và biết xây dựng các tài liệu chuyên môn phục vụ đổi mới, biết cách tiếp nhận thông tin phản hồi từ sự đánh giá nhận xét xây dựng của học sinh về phương pháp dạy học và giáo dục của mình Đặc biệt là trong đổi mới phương pháp phải có

sự hợp tác của thầy và trò, sự phối hợp hoạt động thì mới có kết quả cao

Như vậy định hướng chung về đổi mới phương pháp dạy học là phát huy tính tích cực, chủ động, tự giác, sáng tạo, tự học, kĩ năng vận dụng vào thực tiễn, phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, từng môn học, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, tạo hứng thú học tập cho học sinh, tận dụng được công nghệ mới nhất, khắc phục lối dạy truyền thống truyền thụ một chiều các kiến thức có sẵn Quan điểm định hướng đó nhằm tăng cường hơn nữa việc gắn lí thuyết với thực tiễn, tư duy với hành động, nhà trường với xã hội

1.1.2 Phương pháp dạy học tích cực

Dạy học là một khái niệm chỉ hoạt động chung của người dạy và người học nhằm mục đích là cho người học lĩnh hội được các kiến thức và kĩ năng, phát triển năng lực trí tuệ và phẩm chất đạo đức thẩm mĩ,… Hoạt động dạy học bao hàm trong nó hoạt động dạy và hoạt động học Tuy nhiên hai hoạt động này không diễn ra một cách song song, tách rời mà xen lẫn vào nhau, tương tác lẫn nhau

Phương pháp dạy học là cách thức thực hiện kiểu nhiệm vụ “ dạy học” của người dạy - người học nhằm đạt được các mục đích dạy học xác định Hiện nay có nhiều hệ thống phân loại khác nhau về phương pháp dạy học, nhưng chưa có một hệ thống phân loại nào là thực sự hoàn chỉnh và tối ưu Một trong những cách phân loại phương pháp dạy học là chia tổng thể các

phương pháp dạy học theo ba nhóm: Phương pháp giáo điều, phương pháp truyền thống và phương pháp tích cực [21,tr3 ]

Sự phát triển, tiến bộ của khoa học công nghệ, sự bùng nổ tri thức đặt

ra yêu cầu của sự đổi mới dạy và học Ngay từ đầu Thế kỉ 20 các nhà tâm lí

học và sư phạm như Dewey, Parkhust, Dalton ở Mỹ, Freinner ở Pháp, Montesori ở Ý, Decroly ở Bỉ đã quan niệm rằng: cần phải đặt học sinh vào vị trí trung tâm của hoạt động dạy học, phải xuất phát từ lợi ích của học sinh và những điều mà họ quan tâm Xu hướng dạy học với quan điểm như vậy gọi là

xu hướng sư phạm tích cưc Có nhiều xu hướng sư phạm tích cực khác nhau như sư phạm tương tác, sư phạm khám phá, sư phạm kiến tạo, sư phạm didactic… Phương pháp dạy học tích cực (hay gọi tắt là phương pháp tích cực) được hiểu là các phương pháp dạy học thể hiện tư tưởng của các xu hướng sư phạm tích cực [21, tr5]

1.2 Dạy học khám phá

1.2.1 Quan niệm về dạy học khám phá

1.2.1.1 Quan niệm về dạy học khám phá của các tác giả nước ngoài

Một trong những phương pháp dạy học tích cực có nhiều ưu điểm là dạy học khám phá Đây là phương pháp dạy học thể hiện quan điểm của xu

hướng sư phạm khám phá

Phương pháp dạy học này được xuất phát từ lí thuyết tình huống hoạt động của A.N Leontive và R.L Rubintien từ những năm 1940 Tuy nhiên, người có công nghiên cứu áp dụng thành công lí thuận này vào thực tiễn dạy học là J.Bruner Ông cho rằng việc học tập phải là một quá trình tích cực trong đó học sinh kiến tạo ý tưởng mới hay khái niệm mới trên cơ sở vốn kiến thức của họ Vai trò của người giáo viên là khuyến khích, tạo điều kiện để học sinh tự khám phá ra các nguyên lí Người dạy cần truyền tải thông tin cần học với một phương pháp phù hợp với khả năng hiểu biết hiện tại của học sinh, xây dựng giáo trình theo mô hình xoắn ốc để người học có thể tự xây dựng được kiến thức mới trên cơ sở kiến thức đã có của mình Ông cũng

khẳng định rằng: trong dạy học khám phá, không phải học sinh tự khám phá tất cả các dữ liệu thông tin mà họ khám phá ra liên quan giữa các ý tưởng và các khái niệm bằng cách sử dụng những cái đã học Bruner chỉ ra bốn lí do cho việc sử dụng phương pháp dạy học khám phá, đó là: thúc đẩy tư duy cho người học, phát triển động lực bên trong hơn là tác động bên ngoài, người học

có thể học cách khám phá và giúp nó phát triển trí nhớ [ 9,tr6]

Geoffrey Petty , một nhà tâm lí học, nêu ra một cách tiếp cận trong dạy học khám phá đó là dạy học bằng cách đặt câu hỏi [23] Trong cách dạy này giáo viên đặt câu hỏi hoặc giao bài tập yêu cầu học sinh phải tự tìm ra kiến thức mới thông qua việc trả lời các câu hỏi hoặc làm bài tập Như vậy, người học phải huy động những kiến thức có sẵn của mình, thực hiện các thao tác tư duy, khám phá ra tri thức mới Ở đây, quá trình khám phá của người học đã được giáo viên lập kịch bản sẵn, tức là có sự chuẩn bị đặc biệt, người học được đặt vào kịch bản đó, thực hiện các công việc được người giáo viên bố trí sẵn Kiến thức mới được người học tìm ra sẽ được giáo viên chỉnh sửa và khẳng định lại Ông lưu ý rằng, tìm thông tin trong sách không phải là cách học khám phá và nhấn mạnh: các hoạt động khám phá thường được tiến hành theo nhóm Chúng đòi hỏi phải có kỹ năng tư duy cao để tìm ra cái mới

1.2.1.2 Quan niệm về dạy học khám phá của các tác giả trong nước

Qua một số tài liệu của các tác giả trong nước như Nguyễn Bá Kim, Trần Bá Hoành…, các tác giả cho rằng học tập là quá trình lĩnh hội những tri thức mà loài người tích lũy được Trong học tập, học sinh cũng phải được khám phá ra những hiểu biết mới đối với bản thân Học sinh sẽ thông hiểu, ghi nhớ và vận dụng linh hoạt những gì mình đã nắm được thông qua hoạt động tự lực khám phá của chính mình Khám phá trong học tập không phải là quá trình tự phát mà là một quá trình có hướng dẫn của giáo viên, trong đó giáo viên khéo léo đặt học sinh vào địa vị người phát hiện lại, khám phá lại những tri thức di sản văn hóa của loài người, của dân tộc Giáo viên không

bằng phương pháp tổ chức các hoạt động khám phá để học sinh tự lực khám phá tri thức mới

Vì vậy trong dạy học khám phá giáo viên cần :

- Phải lựa chọn và xác được nội dung kiến thức mới trong từng phần,

từng bài

-Vấn đề lựa chọn học sinh phải tự khám phá được

- Phải định hướng phát triển tư duy của học sinh trong quá trình giải quyết vấn đề (thông qua hệ thống câu hỏi, bài tập, tranh ảnh, biểu bảng )

- Xác định phương pháp dạy cho từng loại bài và từng đơn vị kiến thức

1.2.2 Đặc điểm của dạy học khám phá [ 16 ]

Theo Bicknell-Holmes and Hoffman (2000), dạy học khám phá có ba đặc điểm sau:

- Khảo sát và giải quyết vấn đề để hình thành, khái quát hóa kiến thức

đặc điểm này là rất quan trọng Thông qua việc khảo sát và giải quyết vấn đề, học sinh có vai trò tích cực trong việc tạo ra kiến thức Thay cho việc chỉ lắng nghe bài giảng, học sinh có cơ hội vận dụng các kĩ năng khác nhau trong các hoạt động Học sinh chính là người làm chủ việc học tập chứ không phải là thầy giáo

- Học sinh được thu hút vào hoạt động, hoạt động dựa trên hứng thú và

ở đó học sinh có thể xác định được trình tự và thời gian

- Hoạt động khuyến khích việc liên kết kiến thức mới vào vốn kiến thức của người học

Theo M.D.Svinki(1998), dạy học khám phá có ba đặc điểm chính sau đây:

- Học tập tích cực Người học tập là người tham gia tích cực trong quá

trình học tập chứ không phải là một chiếc thuyền rỗng chứa những lời giảng của thầy giáo

Khi học sinh là người tham gia tích cực, học sinh sẽ tập trung chú ý cao hơn trong quá trình học tập của mình Việc học tập sẽ không xẩy ra nếu học sinh lơ là với việc học tập

Các hoạt động nhằm tập trung chú ý của học sinh vào những tư tưởng then chốt mà các em được xem xét Các hoạt động luôn được thiết kế để làm

rõ một khái niệm hay qui trình chứ không phải chỉ để hoạt động tích cực Giai đoạn đầu tiên của quá trình học tập là phát hiện ra cái cần được học và học sinh được thu hút vào những hoạt động đó

- Học tập có ý nghĩa:

Dạy học khám phá có nhiều ý nghĩa vì nó tận dụng sự liên tưởng của bản thân học sinh như là cơ sở của sự hiểu biết Trong học tập khám phá, học sinh phải diễn tả sự hiểu biết, kiến thức được mình phát hiện bằng ngôn ngữ riêng và liên kết với vốn kiến thức hiện có, huy động lại chúng khi cần

Trong dạy học khám phá học sinh có cơ hội để điều chỉnh lại nhận thức sai của mình nhờ vào môi trường học tập Đồng thời dạy học khám phá khuyến khích người học tự nêu câu hỏi và tự giải quyết các bài toán, nhờ đó học sinh sẽ tự tin hơn khi gặp các vấn đề cần giải quyết

- Thay đổi niềm tin và thái độ:

Dạy học khám phá cho học sinh tin rằng sự hiểu biết có được là do chính các em kiến tạo lấy chứ không phải nhận từ thầy giáo Dạy học khám phá đặt nhiều trách nhiệm học tập hơn cho người học, học sinh thường phải vận dụng các quá trình tư duy để giải quyết vấn đề và phát hiện các điều cần học, vì vậy các em phải có nhiều trách nhiệm hơn cho sự học tập của mình

1.2.3 Bản chất của dạy học khám phá

-Trong dạy học khám phá đòi hỏi người giáo viên gia công rất nhiều để

chỉ đạo các hoạt động nhận thức của học sinh Hoạt động của người thầy bao

gồm: Định hướng phát triển tư duy cho học sinh, lựa chọn nội dung của vấn

đề và đảm bảo tính vừa sức với học sinh; tổ chức học sinh trao đổi theo nhóm

trường học tập để học sinh giải quyết vấn đề Kết qủa dạy học khám phá đem lại ý nghĩa về tinh thần cho người học và người dạy

-Trong dạy học khám phá, học sinh tiếp thu các tri thức khoa học thông qua con đường nhận thức: từ tri thức của bản thân thông qua hoạt động hợp tác với bạn đã hình thành tri thức có tính chất xã hội của cộng đồng lớp học; Giáo viên nhận xét ý kiến của học sinh và chốt lại ý chính để học sinh làm

cơ sở tự kiểm tra, tự điều chỉnh tri thức của bản thân

Hoạt động khám phá tri thức mới là một quá trình nhận thức độc đáo của người học, họ có khả năng tự điều chính nhận thức góp phần tăng cường tính mềm dẻo trong tư duy và năng lực tự học Ðó chính là nhân tố quyết định

sự phát triển bản thân người học Vậy bản chất của quá trình dạy học khám phá là: sự tìm kiếm, khám phá tri thức khoa học và chuẩn mực xã hội

1.2.4 Ưu điểm, hạn chế của dạy học khám phá

Dạy học khám phá có những ưu điểm sau:

- Phát huy được nội lực của học sinh, tư duy tích cực - độc lập - sáng tạo trong quá trình học tập

- Giải quyết thành công các vấn đề là động cơ kích thích trực tiếp lòng ham mê học tập của học sinh Ðó chính là động lực của quá trình dạy học

- Hợp tác với bạn trong quá trình học tập, tự đánh giá, tự điều chỉnh vốn tri thức của bản thân là cơ sở hình thành phương pháp tự học Ðó chính

là động lực thúc đẩy sự phát triển bền vững của mỗi cá nhân trong cuộc sống

- Giải quyết các vấn đề nhỏ vừa sức của học sinh được tổ chức thường xuyên trong quá trình học tập, là phương thức để học sinh tiếp cận với kiểu dạy học hình thành và giải quyết các vấn đề có nội dung khái quát rộng hơn

- Ðối thoại Trò- Trò, Trò- Thầy đã tạo ra bầu không khí học tập sôi nổi, tích cực và góp phần hình thành mối quan hệ giao tiếp trong cộng đồng

xã hội

Bên cạnh đó dạy học khám phá còn bộc lộ một số hạn chế:

- Học sinh thực hiện các hoạt động khám phá đòi hỏi nhiều thời gian nên dễ phá vỡ kế hoach của tiết học

- Học sinh yếu chán nản vì phải dựa vào học sinh khá đo đó phương pháp này không đem lại hiệu quả tối đa

- Tốc độ chậm nên không phải chủ đề nào cũng đều có thể áp dụng được

- Phương pháp này phụ thuộc rất nhiều vào kinh nghiệm và năng lực của giáo viên và học sinh Vì vậy nếu giáo viên không nắm vững năng lực của học sinh và thiếu công phu trong công tác chuẩn bị thì việc tổ chức dạy học khám phá sẽ kém hiệu quả

1.2.5 Các kiểu dạy học khám phá

Tùy theo mức độ hướng dẫn của giáo viên mà dạy học khám phá được chia thành hai kiểu: khám phá có hướng dẫn và khám phá tự do

Khám phá có hướng dẫn chia thành 2 cấp độ: cấp độ 1: Khám phá có hướng dẫn hoàn toàn ( vấn đề và đáp án được giáo viên đưa ra, học sinh tìm cách lý giải), cấp độ 2: khám phá có hướng dẫn một phần ( vấn đề được giáo viên đặt ra, học sinh tìm cách lí giải )

Khám phá tự do: vấn đề và đáp án do học sinh tự khám phá

Việc áp dụng dạy học khám phá ở kiểu nào, cấp độ nào còn phụ thuộc vào nhiều yếu tố như nội dung bài học, mục tiêu mà giáo viên học sinh đạt được, năng lực tư duy, tâm sinh lí của lứa tuổi học sinh

Đặc điểm của phương pháp này là giảm bớt thuyết trình, diễn giải; tăng cường dẫn dắt, điều khiển, tổ chức nhằm phát huy năng lực tư duy, phát triển

kỹ năng giải quyết vấn đề của học sinh nhằm khám phá ra tri thức mới một cách chủ động

1.5 Cơ sở thực tiễn

1.5.1 Tìm hiểu thực tiễn dạy học nội dung Hình học không gian lớp 11

1.5.1.1 Nội dung chương trình Hình học không gian lớp 11

Chương trình Hình học không gian lớp 11 gồm 2 chương:

Chương II: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian Quan hệ song song

Phân phối thời gian ( dự kiến ) : 16 tiết

hai đường thẳng song song

Chương này trình bày đại cương về đường thẳng, mặt phẳng (là hai khái niệm cơ bản của hình học không gian) và quan hệ song song giữa chúng Học xong chương này, học sinh phải đạt được các yêu cầu sau:

- Nắm vững khái niệm về điểm, mặt phẳng, đường thẳng

- Nắm vững các điều kiện xác định mặt phẳng

- Nắm vững các vị trí tương đối giữa các đường thẳng, giữa các mặt phẳng, giữa đường thẳng và mặt phẳng, và đặc biệt là quan hệ song song giữa chúng

- Nắm được cách xác định thiết diện của một hình khi cắt bởi một mặt phẳng

- Nắm được cách vẽ hình biểu diễn của một hình

- Nắm được định nghĩa và cách vẽ hình không gian: hình chóp, hình lăng trụ, hình chóp cụt

Chương III: Vectơ trong không gian Quan hệ vuông góc trong không gian

§1: Vectơ trong không gian Sự đồng phẳng của các vectơ 2 tiết

Chương này trình bày về khái niệm vectơ trong không gian, các phép toán về vectơ trong không gian và ứng dụng, quan hệ vuông góc giữa đường thẳng với đường thẳng, đường thẳng với mặt phẳng, giữa mặt phẳng với mặt phẳng, các khái niệm về khoảng cách, góc

Học xong chương này học sinh phải đạt được các yêu cầu:

- Bước đầu biết sử dụng vectơ vào việc thiết lập quan hệ vuông góc và giải một số bài toán hình học không gian

- Sử dụng được các điều kiện vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng vào việc giải toán

- Nắm được khái niệm và cách tính góc, khoảng cách giữa một số đối tượng trong hình học không gian

1.5.1.2 Điều tra về tình hình dạy nội dung Hình học không gian lớp 11

Với chủ trương đổi mới phương pháp dạy học để đáp ứng yêu cầu thực tiễn của thời đại, các trường học đã tiến hành đổi mới toàn diện mạnh mẽ ở tất

cả các bộ môn Toán học là môn đi đầu trong việc trong việc thực hiện đổi mới phương pháp dạy học, nhiều giáo viên đã sử dụng các phương pháp dạy học tích cực kết hợp trang thiết bị hiện đại Tuy nhiên, việc đổi mới dạy học

chưa thật sự diễn ra một cách thường xuyên và mạnh mẽ Phần lớn giáo viên cho rằng, trong điều kiện thực tế của trường học hiện nay có nhiều yếu tố ảnh hưởng không tốt tới việc áp dụng đổi mới dạy học như điều kiện cơ sở vật chất không đảm bảo, thời lượng cho việc triển khai các hoạt động khám phá trong giờ học không nhiều, trình độ học sinh không đồng đều Bên cạnh đó là không ít giáo viên bằng lòng với các cách dạy truyền thống hiện nay, có tâm lí ngại thay đổi, hạn chế về khả năng sử dụng công nghệ thông tin nên hiệu quả trong đổi mới phương pháp dạy học còn thấp

Kết quả điều tra bằng phiếu hỏi với các giáo viên dạy Toán khối 11 của trường THPT Phan Đăng Lưu và một số trường THPT ngoài công lập trong thành phố Hải Phòng, 70% giáo viên trả lời việc dạy học Hình học không gian lớp 11 vẫn không thay đổi: bài giảng không có giáo cụ trực quan, giáo án điện

tử, học sinh ít được tham gia bài giảng, 25% giáo viên cho biết giáo án đã đổi mới 40% nội dung bài giảng, chủ yếu việc thiết kế các hoạt động cho học sinh, 7% cho biết bài giảng đã sử dụng các phương pháp dạy học tích cực một cách toàn diện kết hợp với sử dụng giáo án điện tử

PHIẾU ĐIỀU TRA HOẠT ĐỘNG HỌC DẠY HỌC

HÌNH HỌC KHÔNG GIAN LỚP 11

Câu 1: Theo thầy (cô), những khó khăn lớn nhất trong dạy Hình học không gian lớp 11 là gì?

□ Kiến thức nhiều và khó □ Ít giáo cụ trực quan

□ Tâm lí ngại thay đổi phương pháp giảng dạy □ Học sinh thụ động

Câu 2: Thầy (cô) có sử dụng công nghệ thông tin trong giảng dạy Hình học không gian 11 một cách thường xuyên không?

□ Không bao giờ sử dụng □ Chỉ sử dụng một lần khi thao giảng

□ Có sử dụng nhưng không thường xuyên □ Sử dụng khá thường xuyên

Câu 3: Theo Thầy(cô), đổi mới phương pháp dạy học môn Toán nói chung , dạy học nội dung Hình học không gian lớp 11 nói riêng có cấp thiết không ?

- Hình vẽ phức tạp, học sinh không biết vẽ hình , khó tưởng tượng

- Nhiều định lí, học sinh không biết áp dụng các kiến thức hình học phẳng để làm bài tập

- Giáo viên dạy không hấp dẫn, không đổi mới bài giảng

PHIẾU ĐIỀU TRA HOẠT ĐỘNG HỌC HÌNH HỌC KHÔNG GIAN LỚP 11 Câu 1: Khi học nội dung Hình học không gian 11, em gặp những khó khăn gì?

□ Kiến thức khó, nhiều định lí

□ Hình vẽ phức tạp, khó tưởng tượng

□ Không biết vận dụng các định lí vào bài tập

□ Ý kiến khác

Câu 2: Em đã học nội dung Hình học không gian như thế nào?

□ Không chú ý nghe giảng, lười vẽ hình và làm bài tập

□ Chú ý nghe giảng và ghi chép một cách thụ động, không tích cực phát biểu xây dựng bài, chỉ làm một số bài tập được giao

□ Chú ý nghe giảng,tích cực phát biểu xây dựng bài, làm đủ bài tập được giao

□ Chú ý nghe giảng,tích cực phát biểu, tự tìm tòi kiến thức mới, làm bài tập đầy đủ có đọc và làm thêm bài tập ở các sách tham khảo

Câu 3: Em có nhận xét gì với những bài giảng môn Toán phần Hình học không gian của giáo viên?

□ Nhàm chán, giáo viên chỉ thuyết trình từ đầu đến cuối

□ Giáo viên thuyết trình, có đặt câu hỏi nhưng không thu hút được học sinh tham gia trả lời

□ Giáo viên thuyết trình, kiến thức hấp dẫn, có đưa ra câu hỏi gợi mở cho học sinh nhưng số lượng chưa nhiều

□ Giáo viên đặt nhiều câu hỏi hấp dẫn, có sử dụng đồ dùng trực quan, lôi cuốn học sinh tích cực xây dựng bài

Kết luận chương 1

Trong chương 1, Luận văn đã trình bày tóm tắt hệ thống hóa quan điểm của một số tác giả trong va ngoài nước về phương pháp dạy học tích cực, dạy

học khám phá Đồng thời trình bày tổng quan về những đặc trưng, mức độ, những điểm cần lưu ý, ưu nhược điểm của phương pháp dạy học khám phá

Luận văn cũng trình bày vắn tắt về nội dung, mục tiêu dạy học của chương trình Hình học không gian lớp 11, trên cơ sở đó đưa ra những thể hiện của hoạt động khám phá

Bên cạnh đó, Luận văn đưa ra các kết quả điều tra tình hình dạy và học nội dung Hình học không gian lớp 11 cho thấy sự cần thiết của việc vận dụng day học khám phá trong dạy hình học không gian

CHƯƠNG 2: THIẾT KẾ MỘT SỐ TÌNH HUỐNG ĐIỂN HÌNH TRONG CHƯƠNG TRÌNH HÌNH HỌC KHÔNG GIAN LỚP 11 BẰNG DẠY HỌC KHÁM PHÁ

2.1 Vị trí và yêu cầu của việc dạy học khái niệm

Hình thành khái niệm toán học cho học sinh là một trong những nhiệm

vụ mấu chốt của dạy học toán ở trường phổ thông Theo GS Hoàng Chúng:

“ Trong việc dạy học toán, cũng như việc dạy bất cứ một khoa học nào khác ở trường phổ thông, điều quan trọng bậc nhất là hình thành một cách vững chắc cho học sinh một hệ thống khái niệm Đó là cơ sở của toàn bộ kiến thức Toán học của học sinh, là tiền đề quan trọng để xây dựng cho họ khả năng vận dụng các kiến thức đã học Quá trình hình thành các khái niệm có tác dụng lớn đến việc phát triển trí tuệ, đồng thời cũng góp phần giáo dục thế giới quan cho học sinh (qua việc nhận thức đúng đắn quá trình phát sinh và phát triển của các khái niệm Toán học) ”

Vì vậy dạy học các khái niệm trong chương trình phải làm cho học sinh đạt được các yêu cầu sau:

- Nắm vững các đặc điểm đặc trưng cho một khái niệm

- Biết nhận dạng khái niệm, tức là biết phát hiện xem một đối tượng cho trước có thuộc phạm vi một khái niệm nào đó hay không, đồng thời biết thể hiện khái niệm, nghĩa là biết tạo ra một đối tượng thuộc phạm vi một khái niệm cho trước

- Biết phát biểu rõ ràng, chính xác định nghĩa của một số khái niệm

- Biết vận dụng khái niệm trong những tình huống cụ thể trong hoạt động giải toán và ứng dụng thực tiễn

- Nắm được mối quan hệ của khái niệm với các khái niệm khác trong

hệ thống các khái niệm [ 9, tr179]

2.2 Dạy học khái niệm theo các mô hình quy nạp

2.2.1 Quy nạp khoa học [16, tr32]

Theo GS Nguyễn Cảnh Toàn, quy nạp có vai trò lớn trong việc rèn luyện trí thông minh cho học sinh và ông chỉ ra rằng: “ Việc dạy toán chỉ với mục đích “ truyền thụ kiến thức” sẽ dẫn tới việc coi trọng suy diễn và coi nhẹ quy nạp Nhưng nếu đặt vấn đề “rèn luyện óc thông minh sáng tạo” cho học sinh thì vai trò của quy nạp sẽ lên ngang với suy diễn”

Quy nạp khoa học là phép quy nạp không hoàn toàn được thực hiện trên cơ sở nghiên cứu của một bộ phận cần khái quát Song quy nạp khoa học

có đặc trưng là kết luận của nó phản ánh chính xác các dấu hiệu bản chất của

cả lớp rút ra từ một bộ phận đối tượng thông qua mối liên hệ tất yếu của các đối tượng trong lớp Quy nạp khoa học dựa trên cơ sở thiết lập (phát hiện) các mối liên hệ nhân quả giữa các hiện tượng Theo J S Mill (1843), một số các phương pháp để xác định mối liên hệ nhân quả của các hiện tượng là:

- Phương pháp tương đồng: Phương pháp này được coi chủ yếu là phương pháp quan sát bởi nó cho phép rút ra rút ra những yếu tố nào đó có mặt trong mọi trường hợp đang xét

1) Hiện tượng “a” xuất hiện trong các điều kiện A, B, C

2) Hiện tượng “a” xuất hiện trong các điều kiện A, D, E

Hiện tượng a

Điều kiện C

Hiện tượng a

Điều kiện C

Điều kiện B Điều kiện A

Kết luận: Có thể điều kiện A là nguyên nhân của hiện tượng “a”

- Phương pháp dị biệt ( phương pháp khác biệt): Phương pháp này đòi hỏi xem xét ít nhất hai trường hợp khác nhau bởi một điều kiện duy nhất Khi

đó điều kiện đó xuất hiện thì hiện tượng xuất hiện,còn không thì hiện tượng biến mất

Sơ đồ:

1) Hiện tượng “a” xuất hiện trong điều kiện A, B,C

2) Hiện tượng “a” không xuất hiện trong điều kiện B, C

Hiện tượng a

Điều kiện K

Hiện tượng a Điều kiện A

Hiện tượng a

Hiện tượng b

Hiện tượng c

Điều kiện C

Điều kiện B Điều kiện A

Kết luận: có thể điều kiện A là nguyên nhân (hay một phần nguyên nhân) của hiện tượng “a”

+ Phương pháp cộng biến Phương pháp này được diễn đạt như sau: Nếu mỗi khi xuất hiện hay biến đổi hiện tượng nào đó dẫn đến sự xuất hiện hay biến đổi hiện tượng khác kèm theo hiện tượng ấy thì hiện tượng thứ nhất

có thể là nguyên nhân của hiện tượng thứ hai

Sơ đồ:

1) Hiện tượng “a” xuất hiện trong điều kiện A, B,C

2) Hiện tượng “a1” xuất hiện trong điều kiện A1 , B,C

3) Hiện tượng “a2” xuất hiện trong điều kiện A2, B,C

Kết luận: có thể điều kiện A là nguyên nhân ( hay một phần nguyên nhân) của hiện tượng “a”

+ Phương pháp loại trừ: Nếu xác định được rằng tất cả những điệu kiện cần thiết của hiện tượng nghiên cứu, chỉ trừ một điều kiện, đều không phải là nguyên nhân của nó, thì điều kiện bị loại trừ, có thể là nguyên nhân của hiện tượng đó

Sơ đồ 1:

1) Hiện tượng a, b,c xuất hiện trong điều kiện A, B,C

Hiện tượng a

Hiện tượng b

Hiện tượng c

Điều kiện C

Điều kiện B Điều kiện A

3) Hiện tượng c xuất hiện trong điều kiện C

Kết luận: có thể điều kiện A là nguyên nhân của hiện tượng a

Sơ đồ 2:

1) Hiện tượng a, b,c xuất hiện trong điều kiện A, B,C

2) Hiện tượng a xuất hiện trong điều kiện A, B

Hiện tượng b

Điều kiện B

Điều kiện C

Hiện tượng c

Hiện tượng a Điều kiện A

Hiện tượng a

Hiện tượng b

Hiện tượng c

Hiện tượng a

3) Hiện tượng a xuất hiện trong điều kiện A, C

Kết luận: có thể điều kiện A là nguyên nhân của hiện tượng a

2.2.2 Các mô hình dạy học khái niệm theo con đường quy nạp

Trên cơ sở các phương pháp quy nạp, Nguyễn Phú Lộc đưa ra năm mô hình hình thành khái niệm theo con đường quy nạp [16]

- Mô hình tương đồng- tìm kiếm, mô hình tương đồng- tìm đoán: cơ sở

là phương pháp tương đồng, phương pháp loại trừ được sử dụng dẫn dắt học sinh phát hiện ra dấu hiệu đặc trưng

- Mô hình dị biệt-tìm kiếm; mô hình dị biệt- tìm đoán: cơ sở là phương pháp dị biệt, phương pháp loại trừ được sử dụng để dẫn dắt học sinh phát hiện những dấu hiệu đặc trưng (nếu cần)

- Mô hình cộng biến: Cơ sở là phương pháp cộng biến

Mỗi mô hình cho phép học sinh tham gia vào quá trình dạy học, các em

có cơ hội quan sát, dự đoán, hay thảo luận với nhau để đưa ra những kết luận Nhờ đó học sinh có thể nắm thấu đáo các khái niệm mà các em được học và đồng thời phát triển năng lực nhận thức khoa học

a Mô hình tương đồng- tìm kiếm

Hiện tượng a

Hiện tượng a Điều kiện A

Ví dụ khi dạy học khái niệm điểm cực tiểu của đồ thị hàm số, giáo viên

có thể làm như sau:

+ Giáo viên : Cho đồ thị hàm y= f(x) và y= g(x) như hình vẽ :

Hai điểm M1 (x0; f(x0)), và M2( x0; g(x0)) trên đồ thị của hai hàm số có một đặc điểm chung Các em hãy tìm xem đặc điểm chung đó là đặc điểm gì?

+ Học sinh có thể nêu ra các đặc điểm chung như: cả hai đều nằm phía trên trục hoành, các giá trị f(x0), g(x0) đều dương…

+ Cuối cùng ( giáo viên gợi ý nếu cần), học sinh phát hiện dấu hiệu dùng để định nghĩa điểm cực tiểu của đồ thị hàm số

Hình thành khái niệm với mô hình tương đồng- tìm kiếm chính là dạy học khám phá khái niệm Vì định nghĩa khái niệm không được đưa ra trước

mà chính học sinh tự phát hiện khái niệm Hình thành khái niệm với mô hình

Tìm kiếm (các đặc điểm chung của các ví dụ )

Khái quát hóa

này cũng tạo ra cơ hội cho học sinh huy động lại tri thức đã học trong quá trình phát hiện các tính chất chung có thể có của các ví dụ

b Mô hình tương đồng - tìm đoán

Khác với mô hình tương đồng-tìm kiếm, trong mô hình này, giáo viên yêu cầu học sinh đoán một hay một vài tính chất chung của các ví dụ là tính chất giáo viên đặc biệt chú ý Mỗi khi học sinh đoán sai ý của mình, giáo viên phủ nhận ý kiến của học sinh bằng cách đưa ra ví dụ mới Mô hình này gồm các bước sau:

Ví dụ khi dạy học khái niệm nguyên hàm, giáo viên có thể tiến hành như sau:

+ Giáo viên: Xét hai cặp hàm số sau đây:

(1): y = sinx; y = cosx

(2): y= sin 2x; y= 2cos2x

thuộc tính (*) không phù hợp

Học sinh quan sát Một số ví dụ

Cặp hàm số ở (1) và cặp hàm số ở (2) có một đặc điểm giống nhau mà thầy đặc biệt chú ý, các em dự đoán xem đó là đặc điểm gì?

+ Học sinh: Hàm số đứng sau là đạo hàm của hàm số đứng trước

( Nếu học sinh đoán chưa đúng, học sinh đoán đều là hàm số lượng giác thì giáo viên cho tiếp ví dụ: (3) y = x2

+ 1; y = 2x ) + Giáo viên giới thiệu tiếp: hàm số đứng trước gọi là nguyên hàm của hàm số đứng sau Một cách tổng quát, hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm f(x) khi nào?

+ Học sinh phát biểu

+ Giáo viên chỉnh sửa ( nếu cần) chính xác khái niệm nguyên hàm

Ví dụ dạy học khái niệm hai vectơ cùng phương, giáo viên có thể dạy học theo mô hình tương đồng tìm đoán như sau:

Khi dạy học theo mô hình tương đồng - tìm đoán, giáo viên nên chọn các ví dụ mở đầu có nhiều tính chất chung để cho nhiều học sinh tham gia vào quá trình dạy học Đối với mô hình này, học sinh có thể phát hiện ra nhiều tính chất mới, vì vậy giáo viên không nên vội vàng công nhận hay bác bỏ ý

kiến của học sinh nếu cảm thấy còn nghi ngờ; giáo viên nên phát triển chúng như một bài tập về nhà, và yêu cầu học sinh kiểm tra tính đúng đắn của chúng Nếu nhận định của giáo viên tại lớp chưa được chính xác thì giáo viên phải đính chính vào các tiết học sau

Quá trình dạy học này bao gồm cả vừa dạy, vừa ôn, vừa phát triển năng lực phân tích, trừu tượng khái quát hóa cho học sinh Đặc biệt có nhiều

sự tương tác trong quá trình dạy học

Dạy học theo mô hình tương đồng-tìm đoán, giúp giáo viên có cơ hội

mở rộng kiến thức vì có nhiều điều học sinh phát hiện mà giáo viên chưa từng biết

c Mô hình dị biệt-tìm kiếm

Trong mô hình này, giáo viên cho học sinh quan sát ví dụ và phản ví

dụ, sau đó yêu cầu học sinh tìm những tính chất chỉ có trong ví dụ Nguyễn Phú Lộc đã giới thiệu các bước dạy khái niệm theo mô hình này như sau:

Học sinh quan sát Cho ví dụ, phản ví dụ

Học sinh tìm kiếm các thuộc tính của các ví dụ mà phản ví dụ không có

- Giáo viên giới thiệu tên

đúng

Ví dụ : khi dạy khái niệm “hai vectơ bằng nhau”, giáo viên có thể tiến hành như sau:

+ Cho các cặp vectơ như hình vẽ

Hãy tìm mối liên hệ giữa các cặp vectơ trong ví dụ (1), (2) mà cặp (1’) , (2’) không có?

+ Học sinh thảo luận nhóm, phát biểu ý kiến trước lớp: Cặp vectơ trong

ví dụ (1), (2) là các vectơ có độ dài bằng nhau và chúng cùng hướng với nhau

+ Giáo viên: các cặp véctơ như vậy được gọi là các vectơ bằng nhau + Giáo viên tổ chức cho học sinh khái quát hóa và định nghĩa khái niệm Đối với mô hình này, giáo viên có thể tiến hành dạy học hợp tác khái niệm bằng cách chia lớp thành nhiều nhóm khác nhau, nhiệm vụ đặt ra cho mỗi nhóm là tìm kiếm những tính chất mà chỉ có trong các ví dụ mà trong phản ví dụ không có Sau đó giáo viên yêu cầu mỗi nhóm trình bày các kết quả mà mỗi nhóm thu được trước lớp Cuối cùng giáo viên hướng dẫn khái

quát hóa và phát biểu định nghĩa khái niệm Dạy học theo mô hình này chính

là dạy học khám phá và dạy học kiến tạo khái niệm

d Mô hình dị biệt- tìm đoán

Điểm khác biệt của mô hình dị tìm đoán so với mô hình dị tìm kiếm là trong mô hình này học sinh được yêu cầu tìm đoán tính chất mà giáo viên đặc biệt chú ý chỉ có trong ví dụ Nếu học sinh đoán sai thì giáo viên cho thêm ví dụ hoặc phản ví dụ để phủ nhận ý kiến của học sinh, cứ tiếp tục cho đến khi học sinh rút đúng các thuộc tính cần định nghĩa Mô hình dạy học này tạo ra sự tương tác giữa thầy và trò

biệt-Ví dụ: Dạy học khái niệm cấp số cộng

+ Giáo viên: cho bốn dãy số sau

1,2,3,4,5,6… (1) -1,-2,-4,-6,-7,… (1’)

đúng

thuộc tính (*) không phù hợp

Học sinh quan sát Cho ví dụ, phản ví dụ

Dãy (1) và (2) có một tính chất chung mà dãy (1’), (2’) không có, các em hãy dự đoán xem đó là tính chất gì?

+ Học sinh: dãy (1), (2) có tính chất là số hạng đứng sau bằng số hạng đứng kề trước cộng với một số không đổi

+ Giáo viên: giới thiệu dãy (1), (2) được gọi là cấp số cộng yêu cầu học sinh phát biểu định nghĩa cấp số cộng một cách tổng quát

Nếu học sinh chưa đoán đúng tính chất, chẳng hạn học sinh đoán dãy

số gồm các số hạng dương thì giáo viên cho tiếp ví dụ (3): dãy số -1, -1/2, 0, 1/2, 1, 3/2… và phản ví dụ (3’): dãy số 1, 5, 7, 8, 9, 11,… rồi yêu cầu học sinh nhận xét tiếp, đến khi học sinh phát hiện đúng, giáo viên tổ chức học sinh khái quát hóa, định nghĩa khái niệm

e Mô hình cộng biến

Ở mô hình này, giáo viên cho học sinh quan sát nhiều ví dụ, trong đó

có một hiện tượng thay đổi Sau đó giáo viên yêu cầu học sinh rút ra nguyên nhân của hiện tượng đó ( đó cũng chính là thuộc tính bản chất của khái niệm cần định nghĩa ) Cuối cùng giáo viên cho biết tên khái niệm và yêu cầu học sinh phát biểu định nghĩa trong trường hợp tổng quát

Ví dụ: dạy học khái niệm hàm số liên tục

+ Giáo viên: Cho hàm số 2 1

+ Học sinh: Vì hàm số không xác định tại x = 1

+ Giáo viên: nếu mở rộng hàm số (1) thành hàm số (2) như sau:

Cho hàm số

2 1

1 1

x khi x

( )

x khi x

  = f(1) Trong trường hợp này

người ta nói rằng hàm số (3) liên tục tại điểm x = 1

+ Giáo viên: một cách tổng quát, các em thử phát biểu định nghĩa hàm

số liên tục tại một điểm x = x0 ?

Dạy học khái niệm toán học theo các con đường quy nạp là một trong các cách dạy học theo hướng khám phá, phương pháp dạy học này phát huy được tính tích cực của học sinh; học sinh học tập khái niệm một cách sâu sắc,

có cơ hội để đưa ra những dự đoán và năng lực phân tích, trừu tượng hóa, khái quát hóa được phát triển trong quá trình học tập

2 3 Thiết kế một số tình huống dạy học khái niệm theo các mô hình quy nạp

2.3.1 Thiết kế tình huống dạy học khái niệm mở đầu, tính chất thừa nhận của hình học không gian

Các khái niệm mở đầu, tính chất thừa nhận của Hình học không gian là kiến thức cơ bản, giúp học sinh tiếp cận và nghiên cứu môn học Vì vậy khi dạy các khái niệm, tính chất thừa nhận cần làm cho học sinh tiếp nhận kiến thức một cách tự nhiên không khiên cưỡng, trên cơ sở quan sát từ các hiện tượng thực tế Ta có thểvận dụng mô hình tương đồng- tìm đoán để dạy học

như sau:

Tính chất 1

- GV: Trong mặt phẳng, qua hai điểm phân biệt

có thể vẽ được mấy đường thẳng?

-GV: Trong không gian, coi hai đầu cọc là hai

điểm, qua hai điểm này có xác định được 1

đường thẳng hay không? Có mấy đường thẳng ?

- GV: Tính chất trên vẫn đúng cho hai điểm phân

biệt trong không gian Yêu cầu hs phát biểu tính

HS: Xác định duy nhất 1 đường thẳng

- “Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt”

chuyển

Chiếu hình ảnh minh họa

- GV: c) là chính xác, có thể lúc nào cũng đặt

được tấm bảng qua 4 đầu cọc hay không?

- GV: Coi 4 đầu chân ghế là bốn điểm, mặt sàn

là mặt phẳng, 4 điểm đó có cùng nằm trên mặt

phẳng không?

- GV: Qua các ví dụ minh họa trên, thể hiện tính

chất tồn tại mặt phẳng có liên quan với số điểm

cho trước, hãy tìm tính chất đó ?

- GV: Chính xác hóa câu trả lời của học sinh (

tc2, tc3)

- ( Củng cố khái niệm)

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Hãy chỉ ra 4 điểm

đồng phẳng, 4 điểm không đồng phẳng ?

Tính chất 5: Trong mỗi mặt phẳng, các kết quả

đã biết của hình học phẳng đều đúng

Tính chất 6: Nếu một đường thẳng đi qua hai

điểm phân biệt của một mặt phẳng thì mọi điểm

-HS: Trường hợp c, d

-HS: thảo luận, Trường hợp c

- HS: Có thể cùng nằm, có thể không ( ghế bị cập kênh )

- HS: “ Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng cho trước”

“ Tồn tại 4 điểm không đồng phẳng “

Bài tập: Xem mặt bàn là một phần của mặt phẳng (P) Trong các điểm

A, B, C, D, E, F, G, H, I, K, L, điểm nào thuộc mặt phẳng (P) và điểm nào không thuộc mặt phẳng (P) ?

2.3.2 Dạy học khái niệm giao tuyến của hai mặt phẳng

GV: Giả sử đặt một đầu thước chạm vào mặt

bảng, tưởng tượng đầu thước đó là 1 điểm chung

của đường thẳng và mặt phẳng Kéo thêm một

điểm trên thước chạm mặt bảng, khi đó vị trí của

chiếc thước so với mặt bảng sẽ như thế nào?

GV: Như vậy hai điểm của chiếc thước nằm trên

mặt bảng thì cả chiếc thước cũng phải nằm trên