Dạy học khái niệm sự đồng phẳng của ba vectơ trong không gian:

C. Hai đường thẳng GE và CD chéo nhau;

10. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ Gọi M, N lần lượt là

2.3.6 Dạy học khái niệm sự đồng phẳng của ba vectơ trong không gian:

gian:

Khái niệm sự đồng phẳng của ba vectơ trong không gian được trình bày trong bài 1 chương III, ( trang 85-SGK Hình học 11) , đây là một khái niệm mới và khó đối với học sinh. Yêu cầu khi dạy khái niệm này, giáo viên cần chú ý để học sinh hiểu được ba vectơ đồng phẳng thì không bắt buộc ba vectơ có giá cùng nằm trong một mặt phẳng. Vì vậy khi dạy khái niệm này ta có thể tiến hành theo mô hình dị biệt- tìm đoán như sau

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

- Cho các hình vẽ sau.

- Hãy tìm những đặc điểm về mối quan hệ của ba vecto với mặt phẳng trong hình 1 mà hình 2 không có ?

- Học sinh quan sát., suy nghĩ.

Hình 1

Hình 2

Chiếu hình vẽ trên cabri 3D, sử dụng chức năng quay tự động hoặc chức năng hình cầu kính

- Ba vectơở hình 1 gọi là 3 vecto đồng phẳng. Một cách tổng quát, hãy phát biểu khái niệm đồng phẳng của ba vecto trong không gian ?

- Cả ba vectơ trong hinh 1 đều có giá song song với mặt phẳng, hình 2, chỉ có 2 vectơ có giá song song với mặt phẳng, còn vectơ b có giá không song song

Bài tập vận dụng:

1. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ với tâm O. Chứng minh rằng a)  ABAD AA 'AC'

b)   ABB C' 'DD'  ADD C' 'B B' A C'

Hướng dẫn:

- Củng cố khái niệm:

Cho hình hộp ABCDA’B’C’D’. Chứng minh rằng ba vecto A B' '

, BC, BD , BD

là ba vectơ đồng phẳng?

- “ Ba vecto được gọi là đồng phẳng nếu chúng có giá cùng song song với 1 mặt phẳng” - BC , BD là các vectơthuộc mặt phẳng ( ABCD), vectơA B' ' có giá song song với mặt phẳng (ABCD). Vậy ' ' A B  , BC , BD là ba vectơ đồng phẳng.

a. Dùng qui tắc hình bình hành :  ABAD  AC AC; AA'AC' nên suy ra  ABAD AA 'AC' b.   ABB C' 'DD'  A B' 'B C' 'C C' A C' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ADD C B BA D D C C CA C        Suy ra   ABB C' 'DD'  ADD C' 'B B' A C'

2. Cho tứ diện ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB, CD. Chứng minh rằng ba vectơ BC AD MN  , ,

Hướng dẫn Hướng dẫn

Gọi K là trung điểm của BD. Dễ thấy AD, BC cùng song song với mặt phẳng ( MNK). Suy ra   BC AD MN, ,

đồng phẳng.

2. Cho hai vectơ a, b , b

không cùng phương và c. Chứng minh rằng ba vectơ a

,b

,c

đồng phẳng khi và chỉ khi tồn tại duy nhất cặp số m, n sao cho cm a.n b.