VẬN DỤNG PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC KHÁM PHÁ TRONG DẠY HỌC HÌNH HỌC KHÔNG GIAN LỚP 11 THPT NHẰM BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC GIẢI TOÁN CHO HỌC SINH

Trong giai đoạn hiện nay, một trong những nhiệm vụ quan trọng cần quan tâm tập trung giải quyết của ngành giáo dục là nâng cao chất lượng và hiệu quả hoạt động dạy và học. Giáo dục và Đào tạo cần phải thực hiện giáo dục toàn diện, đổi mới mạnh mẽ nội dung, chương trình, phương pháp giảng dạy theo hướng chuẩn hoá và hiện đại hoá. Các phương pháp dạy học truyền thống chủ yếu là truyền thụ một chiều từ GV đến HS, điều này hạn chế khả năng tư duy, sáng tạo của HS. Vì vậy, đổi mới phương pháp dạy học nói chung và đổi mới phương pháp dạy học môn Toán nói riêng là một trong những yếu tố quan trọng trong sự nghiệp đổi mới của ngành Giáo dục và Đào tạo nước ta hiện nay. Với yêu cầu đổi mới trong dạy và học bộ môn Toán, bồi dưỡng năng lực giải toán cho HS là một vấn đề đang được nhiều người quan tâm. Bồi dưỡng năng lực giải toán có vai trò quan trọng trong việc bồi dưỡng tư duy và phát triển năng lực trí tuệ của HS, vì trong quá trình giải toán, HS phải suy luận, biến đổi, phải tư duy logic, phải biết quy lạ về quen, liên hệ với các bài toán khác để tìm ra lời giải; phải biết huy động kiến thức, biết chuyển đổi ngôn ngữ…. Trong chương trình môn Toán bậc trung học phổ thông, Hình học không gian là một chủ đề đa dạng và phong phú, vừa hay, lại vừa khó, có nhiều ứng dụng, nhiều nội dung trọng tâm. Trong toán học, hình học vốn đã hấp dẫn HS bởi tính trực quan nhưng cũng rất có ý nghĩa trong việc rèn luyện tư duy toán học, một phẩm chất rất cần thiết cho HĐ sáng tạo của con người. Tuy nhiên, khi học toán mà đặc biệt là học hình học không gian, mỗi HS đều cảm thấy có những khó khăn riêng của mình, bởi hình học không gian còn khá mới mẻ và trừu tượng với HS lớp 11 THPT. Vì thế, để HS học tập chương trình hình học không gian một cách hứng thú và hiệu quả hơn, người GV cần tìm tòi nghiên cứu những phương pháp dạy học phù hợp với đặc thù môn học Hình học không gian. Phương pháp DHKP là một trong các phương pháp dạy học có hiệu quả và dễ vận dụng trong giảng dạy. Với phương pháp DHKP, HS chiếm lĩnh kiến thức 2 một cách tự nhiên, không khiên cưỡng. Con đường hình thành kiến thức mới được xây dựng dựa trên nền tảng kiến thức đã có sẵn của HS, thông qua HĐ học tập tích cực của HS, dưới sự định hướng, giao việc của GV mà tìm ra các kiến thức mới, từ đó làm cho HS thấy hứng thú và kích thích HS tích cực tìm tòi. Chính vì vậy, phương pháp DHKP có hướng dẫn luôn được sự quan tâm của các nhà giáo dục, đã được nghiên cứu, khuyến khích ứng dụng trong dạy học ở các cấp học của nước ta. Hiện nay, theo tìm hiểu của tác giả, mặc dù đã có một số nghiên cứu về việc vận dụng dạy học khám phá với những chủ đề trong dạy học bộ môn Toán tuy nhiên vẫn chưa có tác giả nào nghiên cứu về việc bồi dưỡng năng lực giải toán cho học sinh thông qua việc vận dụng phương pháp DHKP chủ đề hình học không gian. Từ những lí do nêu trên, chúng tôi chọn đề tài: Vận dụng phương pháp dạy học khám phá trong dạy học hình học không gian lớp 11 THPT nhằm bồi dưỡng năng lực giải toán cho HS làm đề tài nghiên cứu của mình.

TRƯỜNG ĐẠI HỌC HÙNG VƯƠNG

NGUYỄN THỊ THU DUNG

VẬN DỤNG PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC KHÁM PHÁ TRONG DẠY HỌC HÌNH HỌC KHÔNG GIAN LỚP 11 THPT NHẰM BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC GIẢI TOÁN CHO HỌC SINH

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Chuyên ngành: Lí luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán

Mã số: 8140111

PHÚ THỌ, 2018

Phần I: MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Trong giai đoạn hiện nay, một trong những nhiệm vụ quan trọng cần quan tâm tập trung giải quyết của ngành giáo dục là nâng cao chất lượng và hiệu quả hoạt động dạy và học Giáo dục và Đào tạo cần phải thực hiện giáo dục toàn diện, đổi mới mạnh mẽ nội dung, chương trình, phương pháp giảng dạy theo hướng chuẩn hoá và hiện đại hoá Các phương pháp dạy học truyền thống chủ yếu là truyền thụ một chiều từ GV đến HS, điều này hạn chế khả năng tư duy, sáng tạo của HS Vì vậy, đổi mới phương pháp dạy học nói chung và đổi mới phương pháp dạy học môn Toán nói riêng là một trong những yếu tố quan trọng trong sự nghiệp đổi mới của ngành Giáo dục và Đào tạo nước ta hiện nay

Với yêu cầu đổi mới trong dạy và học bộ môn Toán, bồi dưỡng năng lực giải toán cho HS là một vấn đề đang được nhiều người quan tâm Bồi dưỡng năng lực giải toán có vai trò quan trọng trong việc bồi dưỡng tư duy và phát triển năng lực trí tuệ của HS, vì trong quá trình giải toán, HS phải suy luận, biến đổi, phải tư duy logic, phải biết quy lạ về quen, liên hệ với các bài toán khác để tìm ra lời giải; phải biết huy động kiến thức, biết chuyển đổi ngôn ngữ…

Trong chương trình môn Toán bậc trung học phổ thông, Hình học không gian là một chủ đề đa dạng và phong phú, vừa hay, lại vừa khó, có nhiều ứng dụng, nhiều nội dung trọng tâm Trong toán học, hình học vốn đã hấp dẫn HS bởi tính trực quan nhưng cũng rất có ý nghĩa trong việc rèn luyện tư duy toán học, một phẩm chất rất cần thiết cho HĐ sáng tạo của con người Tuy nhiên, khi học toán mà đặc biệt là học hình học không gian, mỗi HS đều cảm thấy có những khó khăn riêng của mình, bởi hình học không gian còn khá mới mẻ và trừu tượng với HS lớp 11 THPT

Vì thế, để HS học tập chương trình hình học không gian một cách hứng thú và hiệu quả hơn, người GV cần tìm tòi nghiên cứu những phương pháp dạy học phù hợp với đặc thù môn học Hình học không gian

Phương pháp DHKP là một trong các phương pháp dạy học có hiệu quả và

dễ vận dụng trong giảng dạy Với phương pháp DHKP, HS chiếm lĩnh kiến thức

một cách tự nhiên, không khiên cưỡng Con đường hình thành kiến thức mới được xây dựng dựa trên nền tảng kiến thức đã có sẵn của HS, thông qua HĐ học tập tích cực của HS, dưới sự định hướng, giao việc của GV mà tìm ra các kiến thức mới, từ

đó làm cho HS thấy hứng thú và kích thích HS tích cực tìm tòi Chính vì vậy, phương pháp DHKP có hướng dẫn luôn được sự quan tâm của các nhà giáo dục, đã được nghiên cứu, khuyến khích ứng dụng trong dạy học ở các cấp học của nước ta Hiện nay, theo tìm hiểu của tác giả, mặc dù đã có một số nghiên cứu về việc vận dụng dạy học khám phá với những chủ đề trong dạy học bộ môn Toán tuy nhiên vẫn chưa có tác giả nào nghiên cứu về việc bồi dưỡng năng lực giải toán cho học sinh thông qua việc vận dụng phương pháp DHKP chủ đề hình học không gian

Từ những lí do nêu trên, chúng tôi chọn đề tài: "Vận dụng phương pháp dạy học khám phá trong dạy học hình học không gian lớp 11 THPT nhằm bồi dưỡng năng lực giải toán cho HS" làm đề tài nghiên cứu của mình

2 Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu

Mục đích nghiên cứu: Đề xuất những biện pháp bồi dưỡng năng lực giải

toán cho HS thông qua việc vận dụng phương pháp DHKP trong dạy học hình học không gian cho HS lớp 11 THPT

Nhiệm vụ nghiên cứu:

- Làm rõ cơ sở lí luận về phương pháp dạy học khám phá, năng lực, năng lực giải toán và vấn đề bồi dưỡng năng lực giải toán cho HS

- Khảo sát thực trạng về dạy học Hình học không gian lớp 11 ở trường THPT

- Đề xuất những biện pháp bồi dưỡng năng lực giải toán cho HS thông qua việc vận dụng phương pháp DHKP trong dạy học hình học không gian cho HS lớp

11 THPT

- Tổ chức TNSP để kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp

đã đề xuất của đề tài

3 Đối tƣợng nghiên cứu

Các biện pháp dạy học Hình học không gian lớp 11 ở trường phổ thông theo hướng bồi dưỡng năng lực giải toán của HS

4 Phạm vi nghiên cứu

- Nghiên cứu nội dung chương trình Hình học không gian lớp 11 THPT

- Giải quyết vấn đề về bồi dưỡng, phát triển năng lực giải toán

5 Giả thuyết khoa học

Nếu GV vận dụng các biện pháp đã đề xuất trong đề tài thì có thể thiết kế được những bài giảng thuộc chủ đề HHKG lớp 11 THPT với tinh thần tích cực hóa

HĐ của HS, góp phần tích cực vào việc đổi mới phương pháp dạy học, nâng cao hiệu quả dạy học chủ đề này ở trường THPT và bồi dưỡng năng lực giải toán cho

HS

6 Phương pháp nghiên cứu

Luận văn sử dụng các phương pháp nghiên cứu sau:

• Phương pháp nghiên cứu lí luận

• Phương pháp điều tra

• Phương pháp quan sát

• Phương pháp thực nghiệm sư phạm

• Phương pháp thống kê toán học để xử lí các kết quả thực nghiệm

7 Cấu trúc của luận văn

Luận văn có cấu trúc gồm: Phần mở đầu, nội dung chính gồm 3 chương, tài liệu tham khảo, phụ lục

Nội dung chính của luận văn:

Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn

Chương 2: Một số biện pháp vận dụng phương pháp dạy học khám phá trong

dạy học hình học không gian lớp 11 THPT nhằm bồi dưỡng năng lực giải toán cho

HS

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Lịch sử nghiên cứu

1.1.1 Dạy học khám phá trong các công trình nghiên cứu của nước ngoài

Phương pháp DHKP đã được nhiều nhà khoa học ở các nước quan tâm Nhà tâm lí học J.Bruner - Giáo sư trường Đại học Harvard, cho rằng học là một quá trình mang tính chủ quan Qua quá trình đó, người học hình thành nên các ý tưởng hoặc khái niệm mới dựa trên cơ sở vốn kiến thức có sẵn của mình Người học lựa chọn

và chuyển hóa thông tin, hình thành các giả thuyết và đưa ra các quyết định dựa vào

cơ sở cấu trúc của quá trình nhận thức Ông khẳng định rằng bắt đầu từ ngay khi mới đến trường, người học đã cần phải biết cấu trúc cơ bản của kiến thức hơn là biết các số liệu, vì các thông tin phải ghi nhớ quá nhiều, HS cần được khuyến khích với cách dạy tự do khám phá thông tin

Bruner cho rằng, việc khám phá tìm ra kiến thức mới trong học tập xảy ra khi người học phải sử dụng quá trình tư duy để tìm ra ý nghĩa của điều gì đó cho bản thân người học Để làm được điều này, người học phải phối hợp các hành động như quan sát, phán đoán, chứng minh và rút ra kết luận, tiến hành so sánh, tìm ra ý nghĩa của vấn đề để tìm ra một vấn đề mới mà họ chưa biết Để người học khám phá được, GV cần kiên trì và có các biện pháp khuyến khích HS chủ động trong tìm tòi, tự khám phá ra các tri thức mới, do đó yêu cầu GV và HS phải thực sự hòa nhập trong quá trình dạy học Nhiệm vụ của người dạy là truyền tải các thông tin cần học theo một phương pháp phù hợp với khả năng hiểu biết hiện tại của HS Giáo án cũng cần được xây dựng theo hình xoáy ốc để HS được tiếp tục xây dựng kiến thức mới trên cơ sở cái đã học Tuy nhiên, ông cũng khẳng định rằng: trong dạy học khám phá, không phải HS tự khám phá tất cả các dữ liệu thông tin, mà họ khám phá

ra sự liên quan giữa các ý tưởng và các khái niệm bằng cách sử dụng những cái đã học [24]

Geofrey Petty [23] cho rằng, có hai cách tiếp cận trong dạy học đó là: Dạy học bằng cách giải thích và dạy học bằng cách đặt câu hỏi

Trong dạy học bằng cách giải thích, HS được GV giảng kiến thức mới, HS

phải ghi nhớ những kiến thức mới này Còn với dạy học bằng cách đặt câu hỏi, GV thiết kế, đặt ra các câu hỏi để HS trả lời hoặc giao bài tập yêu cầu HS giải, thông qua việc trả lời câu hỏi và giải các bài tập mà tự tìm ra kiến thức mới dưới sự hướng dẫn của GV Kiến thức mới này được GV chỉnh sửa và khẳng định lại Một trong các hướng cho cách tiếp cận này là phương pháp DHKP có hướng dẫn Do đó, DHKP chỉ có thể sử dụng được nếu người học có khả năng tìm ra tri thức mới từ các kiến thức và những kinh nghiệm sẵn có của bản thân

Geofrey Petty cũng đã đề cập đến những thế mạnh của phương pháp khám phá nếu áp dụng đúng, đó là:

+) HS hứng thú, chủ động, tích cực, động viên khuyến khích được HS tham gia hoạt động nhóm Thông qua các hoạt động và các câu hỏi được thiết kế làm tăng tính ham hiểu biết của HS đối với môn học

+) HS phải “tự tìm hiểu” vấn đề đang học Khi HS tự tìm hiểu được vấn đề,

HS sẽ biết, hiểu rõ vấn đề, liên hệ được kiến thức mới với bài học trước, từ đó HS ghi nhớ bài học lâu hơn

+) Phương pháp này đòi hỏi HS phải có tư duy tốt: quan sát, phán đoán, suy luận logic, giải quyết vấn đề, phân tích, tổng hợp….Ngược lại, những phương pháp lấy GV làm trung tâm thường hướng HS tới những kỹ năng ít phải tư duy như ngồi nghe giảng và cố hiểu bài

+) Với phương pháp này, khuyến khích được HS xác định việc học là công việc của bản thân, không phải là thụ động tiếp thu, thừa nhận hoặc là công việc của các chuyên gia làm hộ HS

+ Phương pháp này cho phép HS học mà vui, tự tìm tòi ra câu trả lời cho mình, và một điều gây tranh nhiều luận là phương pháp này tạo được động cơ (học tập) từ bên trong người học chứ không phải là động cơ bên ngoài

1.1.2 Dạy học khám phá trong các công trình nghiên cứu trong nước

Theo tác giả Bùi Văn Nghị [11], khám phá là quá trình HĐ và tư duy, có thể bao gồm quan sát, phân tích, nhận định, đánh giá, nêu giả thuyết, suy luận nhằm đưa ra những khái niệm, phát hiện ra những tính chất, quy luật, trong các sự vật, hiện tượng và các mối liên hệ giữa chúng Các yếu tố cơ bản của phương pháp dạy

Khai thác nội dung bài học chúng ta có thể tạo ra những tình huống trong dạy học để HS tự khám phá ra những tri thức mới cho bản thân Cách dạy học như thế gọi là phương pháp DHKP (có hướng dẫn)

Để dạy trẻ sử dụng cách khám phá, mỗi bài toán cần thiết kế đưa về các bài toán thành phần, đưa ra các câu hỏi dẫn dắt nhằm hướng dẫn HS tìm tòi được lời giải của các bài toán thành phần đó, sau khi thực hiện các yêu cầu, HS tìm tòi, khám phá ra các kiến thức mới, các nội dung mới

Yêu cầu đặt ra khi thiết kế các bài toán thành phần:

- Các bài toán thành phần được thiết kế phải xuất phát từ logic, nhằm mục đích hình thành khái niệm đang nghiên cứu, biến vấn đề đang tìm tòi nghiên cứu thành các bài toán tính toán HS có thể thực hiện được hoặc quy về các thao tác với đồ vật trong thực tế, với các đồ dùng trực quan…

- Các câu hỏi dẫn dắt được thiết kế với mức độ phù hợp, thông qua quan sát, suy luận, tư duy logic để HS tìm ra câu trả lời Các câu hỏi theo mức độ đi dần từ dễ đến khó, từ đơn giản đến thức tạp, thông qua phân tích, tổng hợp, khái quát hóa để

từ những điều dễ thấy đến việc phát hiện những quy luật, những vấn đề còn ẩn dấu

Một số luận án, luận văn của các tác giả trong nước cũng đã nghiên cứu về DHKP cũng như tổ chức DHKP đối với các chủ đề trong môn toán ở trường phổ

thông như: tác giả Lê Võ Bình nghiên cứu về Dạy học hình học các lớp cuối cấp

trung học cơ sở theo hướng tiếp cận phương pháp khám phá; Nguyễn Thị Thu Hương nghiên cứu thiết kế một số tình huống điển hình trong dạy học hình học không gian bằng phương pháp dạy học khám phá; Nguyễn Thị Thùy Liên với

nghiên cứu về dạy học khám phá có hướng dẫn trong dạy học phương trình, bất phương trình, hệ phương trình ở trường THCS, Đặng Khắc Quang với nghiên cứu

về vận dụng phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn trong dạy học chứng minh bất đẳng thức, Tuy nhiên, chưa có nghiên cứu nào về việc phát triển năng lực giải toán cho HS thông qua vận dụng dạy học khám phá chủ đề Hình học không gian

1.2 Phương pháp dạy học khám phá

1.2.1 Dạy học khám phá

Theo tác giả Bùi Văn Nghị [11], phương pháp DHKP được hiểu là phương pháp dạy học trong đó dưới sự hướng dẫn của GV, thông qua các HĐ, HS khám phá

ra một tri thức nào đấy trong chương trình môn học

Theo phương pháp này, những gì người GV định thông báo cho HS một cách khiên cưỡng sẽ được HS tự khám phá ra, HS tự có được những tri thức, kĩ năng mới, chứ không phải là thụ động tiếp thu những tri thức, kĩ năng do thầy truyền thụ cho, các em vừa có được những nhận thức mới, kĩ năng mới, vừa nắm được phương pháp có được những tri thức, kĩ năng đó

Khác với khám phá trong nghiên cứu khoa học, khám phá trong học tập không phải là một quá trình tự phát mà là một quá trình có hướng dẫn của GV, trong đó GV khéo léo đặt HS vào vị trí người phát hiện lại, người khám phá lại những tri thức di sản văn hóa của loài người, của dân tộc

HĐ khám phá trong học tập có nhiều dạng khác nhau, từ trình độ thấp lên trình độ cao tùy theo năng lực của tư duy của người học và được tổ chức thực hiện theo cá nhân, theo nhóm, tùy theo mức độ phức tạp của vấn đề cần khám phá GV cần chuẩn bị một số câu hỏi gợi mở từng bước để giúp HS tự lực đi tới mục tiêu của

HĐ Nếu là HĐ tương đối dài có thể từng chặng yêu cầu một vài nhóm HS cho biết kết quả tìm tòi của họ

Xét về khía cạnh tìm tòi, khám phá thì phương pháp DHKP rất gần với phương pháp đàm thoại ơrixtic (vấn đáp tìm tòi), dạy học phát hiện, giải quyết vấn

đề, dạy học kiến tạo Có chăng thì có thể phân biệt chúng về cách tổ chức các HĐ học tập hoặc về mức độ, hiệu quả của sự tìm tòi phát hiện

Để HS được khám phá, GV phải tạo ra những tình huống, yêu cầu HS HĐ,

tìm kiếm, nhận xét… Có thể thiết kế những tình huống có vấn đề, đòi hỏi dự đoán, nêu giải thuyết, giải pháp, tranh luận và tất nhiên những tình huống đó phải phù hợp với trình độ nhận thức của HS

1.2.2 Đặc trưng của phương pháp dạy học khám phá

Phương pháp DHKP có những đặc trưng cơ bản sau đây:

1) Trong giảng dạy, phương pháp DHKP không nhằm khám phá tìm ra những điều loài người chưa biết, mà chỉ nhằm giúp HS chiếm lĩnh một số tri thức

mà loài người đã phát hiện đượcnhưng với HS là những tri thức mới

2) Để vận dụng phương pháp DHKP, GV thiết kế các câu hỏi hoặc các hoạt động yêu cầu HS thực hiện, khi HS trả lời được các câu hỏi hoặc thực hiện các HĐ theo yêu cầu của GV thì dần xuất hiện kiến thức mới, tri thức mới

3) Với phương pháp DHKP, HS không chỉ hiểu sâu sắc những tri thức của môn học, mà quan trọng hơn là trang bị cho HS những phương pháp tìm tòi, suy nghĩ, những cách thức khám phá và giải quyết vấn đề một cách độc lập, sáng tạo

4) Thông qua phương pháp DHKP, các HĐ thường được tổ chức theo nhóm, mỗi thành viên đều tích cực tìm tòi câu trả lời cho các câu hỏi của GV, bổ sung hoặc chỉnh sửa các câu trả lời của bạn, đánh giá kết quả học tập và thảo luận

1.2.3 Các hình thức của dạy học khám phá

Trong DHKP, tùy thuộc mức độ GV can thiệp vào các HĐ khám phá của HS như thế nào để từ đó phân chia các HĐ khám phá thành hai loại: Khám phá có hướng dẫn và khám phá tự do

Trong khám phá có hướng dẫn, GV nêu vấn đề, đặt câu hỏi, cung cấp các thiết bị cần thiết để HS thực hiện khám phá GV đóng vai trò là nguồn viên động viên, khích lệ, giúp đỡ HS khi cần thiết để HS không gặp rắc rối hoặc không thực hiện được các nhiệm vụ GV giao cho Khám phá có hướng dẫn gồm hai mức độ: hướng dẫn toàn phần hay hay hướng dẫn một phần

Khi HS đã có các kiến thức nhất định, có thể sẵn sàng cho HĐ khám phá tự

do, HS tự xác định vấn đề muốn tìm hiểu, nghiên cứu, lựa chọn cách thức, phương pháp thực hiện và tự giác, tự lực nghiên cứu cho đến khi có được kết quả

Các hình thức trên thường đan xen lẫn nhau trong quá trình dạy học theo

hướng khám phá Để đạt hiệu quả trong tổ chức HĐ khám phá cần linh hoạt vận dụng các hình thức khám phá nói trên

Như vậy, việc áp dụng DHKP ở cấp độ nào còn phụ thuộc vào nhiều yếu tố như nội dung của bài học, mục tiêu mà GV mong muốnHS đạt được cũng như năng lực tư duy, tâm sinh lý lứa tuổi của HS…

1.2.4 Các mức độ của dạy học khám phá

DHKP có thể phân chia thành các cấp độ như sau:

Cấp độ 1: Khám phá có hướng dẫn toàn phần (khám phá dẫn dắt)

Cấp độ này áp dụng phù hợp cho đối tượng HS trung bình và yếu, GV thiết

kế ra tình huống gợi vấn đề, sau đó chính GV trình bày suy nghĩ về cách giải quyết vấn đề, nêu các HĐ để HS thực hiện HS HĐ theo sự hướng dẫn của GV để đạt mục đích HS không còn được chủ động trong tìm kiếm, chiếm lĩnh tri thức mà phải dựa vào sự trợ giúp, hướng dẫn của GV

Ví dụ 1.1: Dạy học giải bài tập tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng trong không gian

Cho hình chóp tam giác đều S ABC có cạnh đáy bằng 3a , cạnh bên bằng

2 a Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC theo ) a

Để hướng dẫn HS giải bài tập, GV gợi ý bằng hệ thống câu hỏi như sau:

- Nhắc lại cách xác định khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng?

- Em hãy nhắc lại khái niệm hình chóp đều? Từ đó xác định chân đường cao

GV đặt vấn đề, để ngỏ phương pháp thực hiện HS tìm cách lý giải, tự tìm lấy con đường để giải Cấp độ này áp dụng phù hợp cho HS khá

Ví dụ 1.2: Thiết kế các câu hỏi khám phá trong dạy học định lý về giao

- HS: Từ các hình ảnh thực tế trên,ta thấy, 3 mặt phẳng cắt nhau theo 3 giao tuyến phân biệt thì các giao tuyến đó hoặc đồng quy hoặc đôi một song song

Xét 3 mặt phẳng phân biệt ( ),( ),( ).α β γ Giả sử ( ) ( ) α γ a ( ) ( ), β γ b,

( )α ( )β c Khi đó các đường thẳng , , a b c đôi một đồng phẳng

Nếu hai trong ba đường giao tuyến cắt nhau, giả sử a b I Ta có I thuộc a và b

Vì I a I ( )α ; Mặt khác I b I ( )β Do đó I thuộc giao tuyến

của ( ),( )α β Tức là I c Vậy ba giao tuyến , , a b c đồng quy

Hình 1.4 Hình 1.5

Nếu hai trong ba đường giao tuyến đó song song với nhau, giả sử / /a b Khi

đó, giao tuyến c không thể cắt được đường thẳng a hoặc đường thẳng b Vì nếu

c cắt a thì b đồng quy với , a c theo chứng minh trên Tương tự c không thể cắt

b Mà a b c đôi một cùng nằm trong một mặt phẳng Vậy , ,, , a b c đôi một song

song

Ta có định lý: Nếu ba mặt phẳng cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì

ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy hoặc đôi một song song với nhau

Cấp độ 3: Khám phá tự do Với cấp độ này, GV có thể chọn tình huống xuất

phát hoặc HS đề xuất vấn đề cần giải quyết HS xác định các vấn đề cần phải quyết

và tìm cách giải quyết theo cách riêng của mình Cấp độ này áp dụng phù hợp cho

HS khá và giỏi

Ví dụ 1.3: GV yêu cầu HS giải một bài toán cụ thể không có gợi ý nào từ phía

GV HS tự huy động kiến thức đã học của mình vào giải bài tập, tìm các cách giải khác nhau để giải bài tập đó, trình bày lời giải

1.2.5 Những điểm cần lưu ý khi vận dụng phương pháp dạy học khám phá

Theo tác giả Bùi Văn Nghị: “Để HS được khám phá,GV phải tạo ra những tình huống, yêu cầu HS hoạt động, tìm kiếm, nhận xét… Có thể thiết kế những tình huống có vấn đề, đòi hỏi HS dự đoán, nêu giả thuyết, giải pháp, tranh luận và tất nhiên những tình huống đó phải phù hợp với nhận thức của HS

Khám phá trong học tập ở nhà trường, dành cho HS, không phải nhằm tìm ra điều gì to tát, mà chỉ nhằm tìm thấy, phát hiện ra những tri thức mới đối với họ(có trong chương trình), giúp HS tích cực, chủ động chiếm lĩnh được những tri thức đó Với phương pháp DHKP, GV tìm cách giúp HS tự khám phá ra các khái niệm, quy tắc, sự kiện….mà GV muốn truyền đạt Đây là một phương pháp dạy học nhằm tích cực hóa hoạt động của HS, đặt người học vào vị trí chủ động, sáng tạo GV tạo ra những tình huống hoạt động, những câu hỏi gợi mở, có thể bằng đàm thoại phát hiện, thảo luận nhóm, sử dụng phiếu học tập….qua đó HS có thể khám phá được, nhận thức được những tri thức mới

Theo phương pháp DHKP, HS không chỉ chiếm lĩnh được tri thức của môn học

mà còn có nhận thức về cách suy nghĩ, cách phát hiện và giải quyết vấn đề một cách độc lập, sáng tạo, HS học tập với sự hứng thú, với niềm vui của sự khám phá”[11]

Trong DHKP, hiệu quả của bài học phụ thuộc rất nhiều vào tính tích cực, chủ động sáng tạo của HS cũng như vai trò của GV trong định hướng, dẫn dắt HS Chính vì vậy cần lưu ý một số điểm sau :

- Đối với GV: Để giờ học vận dụng phương pháp DHKP đạt hiệu quả , GV cần thay đổi cách soạn giáo án, chuyển từ việc thiết kế các HĐ của GV sang tập trung thiết kế các HĐ cho HS Ngoài ra, để đạt được hiệu quả cao của quá trình HS lĩnh hội kiến thức việc áp dụng DHKP có hướng dẫn cần phải có các điều kiện sau:

GV hướng dẫn cho HS trong mỗi HĐKP khi cần thiết và phải ở mức độ phù hợp, vừa đủ, đảm bảo cho HS phải hiểu chính xác những việc mình phải làm trong mỗi HĐ khám phá Để làm được như vậy, giữa GV và HS cần có sự hợp tác và GV hiểu rõ năng lực HS của mình

GV phải theo dõi, giám sát quá trình thực hiện các nhiệm vụ khám phá của

HS GV cần có sự chuẩn bị trước bài giảng bằng các câu hỏi gợi mở cho từng bước trong các HĐ, HS tự lực giải quyết các vấn đề nhằm đạt được mục tiêu của hoat động Với những HĐ tương đối dài thì GV có thể thiết kế chia làm nhiều chặng, khi

đó GV cần yêu cầu HS thông báo kết quả tìm tòi ở từng chặng đó để có thể có những điều chỉnh hoặc gợi ý khi cần

- Đối với HS: Muốn thực hiện được các nhiệm vụ khám phá do GV tổ chức, nhằm khám phá các kiến thức mới cho mình, HS phải cần phải có những kiến thức, kinh nghiệm, các kỹ năng cần thiết

1.3 Năng lực giải toán

1.3.1 Khái niệm năng lực

Các nhà giáo dục học nêu ra nhiều định nghĩa khác nhau về năng lực

(competency)

- Theo Tổ chức OECD (Tổ chức Hợp tác và Phát triển kinh tế Thế giới), Năng lực là “khả năng đáp ứng một cách hiệu quả những yêu cầu phức hợp trong một bối cảnh cụ thể.” Định nghĩa này nêu được đặc trưng quan trọng nhất để nhận diện năng lực là “hiệu quả”, nhưng chưa làm rõ được cấu trúc và “địa chỉ” tồn tại của năng lực [14]

- Theo F.E Weinert, Năng lực là “tổng hợp các khả năng và kĩ năng sẵn có

hoặc học được cũng như sự sẵn sàng của HS nhằm giải quyết những vấn đề nảy sinh và hành động một cách có trách nhiệm, có sự phê phán để đi đến giải pháp.” Định nghĩa này cũng nói tới sự đóng góp của những yếu tố “sẵn có” ở mỗi cá nhân vào việc phát triển năng lực của bản thân [14]

- Theo nhà tâm lí học D Tremblay, Năng lực là “khả năng hành động, thành công và tiến bộ dựa vào việc huy động và sử dụng hiệu quả tổng hợp các nguồn lực

để đối mặt với các tình huống trong cuộc sống.”[14]

Dựa vào những kết quả nghiên cứu nói trên, CT GDPT tổng thể giải thích khái niệm năng lực như sau: “Năng lực là thuộc tính cá nhân được hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có và quá trình học tập, rèn luyện, cho phép con người huy động tổng hợp các kiến thức, kỹ năng và các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí, thực hiện thành công một loại HĐ nhất định, đạt kết quả mong muốn trong những điều kiện cụ thể.”

Từ định nghĩa trên, có thể rút ra những đặc điểm chính của năng lực là: – Năng lực là sự kết hợp giữa tố chất sẵn có và quá trình học tập, rèn luyện của người học;

– Năng lực là kết quả huy động tổng hợp các kiến thức, kỹ năng và các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí,

– Năng lực được hình thành, phát triển thông qua HĐ và thể hiện ở sự thành công trong HĐ thực tiễn

1.3.2 Năng lực toán học

Theo V A Crutecxki, năng lực toán học được hiểu theo 2 ý nghĩa, 2 mức độ:

“Một là, theo ý nghĩa năng lực học tập (tái tạo) tức là năng lực đối với việc

học toán, đối với việc nắm giáo trình toán học ở trường phổ thông, nắm một cách nhanh và tốt các kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo tương ứng.”[17]

“Hai là, theo ý nghĩa năng lực sáng tạo (khoa học), tức là năng lực HĐ

sáng tạo toán học, tạo ra những kết quả mới, khách quan có giá trị lớn đối với xã hội loài người.”[17]

Theo V A Crutecxki : “Giữa hai mức độ HĐ toán học đó không có một sự

ngăn cách tuyệt đối Nói đến năng lực học tập toán không phải là không đề cập tới năng lực sáng tạo Có nhiều em HS có năng lực, đã nắm giáo trình toán học một cách độc lập và sáng tạo, đã tự đặt và giải các bài toán không phức tạp lắm; đã tự tìm ra các con đường, các phương pháp sáng tạo để chứng minh các định lý, độc lập suy ra các công thức, khám phá ra các phương pháp giải độc đáo cho những bài toán không theo mẫu.”[17]

Cũng theo V A Crutecxki [17]: “Năng lực học tập toán học là các đặc điểm tâm lý cá nhân (trước hết là các đặc điểm HĐ trí tuệ) đáp ứng yêu cầu HĐ toán học và giúp cho việc nắm giáo trình toán một cách sáng tạo, giúp cho việc nắm một cách tương đối nhanh, dễ dàng và sâu sắc kiến thức, kỹ năng và kỹ xảo toán học Nói đến HS có năng lực toán học là nói đến HS có trí thông minh trong việc học toán Tất cả mọi HS đều có khả năng và phải nắm được chương trình trung học, nhưng các khả năng đó khác nhau từ HS này qua HS khác Các khả năng này không phải cố định, không thay đổi Các năng lực này không phải nhất thành bất biến mà hình thành và phát triển trong quá trình học tập, luyện tập để nắm được HĐ tương

ứng Tuy nhiên, ở mỗi người cũng có sự khác nhau về mức độ của năng lực toán

học Vì vậy, trong dạy học môn toán, vấn đề quan trọng là lựa chọn nội dung và phương pháp thích hợp để sao cho mọi đối tượng HS đều được nâng cao dần về mặt năng lực toán học Về vấn đề này nhà toán học Xôviết nổi tiếng, Viện sĩ A N Kôlmôgôrôv cho rằng: Năng lực bình thường của HS trung học đủ để cho các em

đó tiếp thu, nắm được toán học trong trường trung học với sự hướng dẫn tốt của thầy giáo hay với sách tốt".” [dẫn theo [1]]

1.3.3 Năng lực giải toán

1.3.3.1 Năng lực giải toán

Năng lực giải toán là một thành phần của năng lực toán học, được hình thành

và phát triển chủ yếu thông qua HĐ giải toán Do đó, năng lực giải toán có thể diễn đạt theo các cáchnhư sau:

- Cách diễn đạt 1: “Năng lực giải toán được hiểu là những đặc điểm tâm lý cá

nhân, đáp ứng cao yêu cầu lĩnh hội tri thức, có khả năng độc lập huy động tri thức,

kỹ năng, kinh nghiệm trong HĐ giải toán, hướng đến việc góp phần hình thành, bồi

dưỡng và phát triển năng lực trí tuệ cho HS.”[17]

- Cách diễn đạt 2: “Năng lực giải toán là khả năng áp dụng tiến trình thực

hiện việc giải quyết một vấn đề có tính hướng đích cao, đòi hỏi huy động khả năng

tư duy tích cực và sáng tạo, nhằm đạt kết quả cao sau một số bước thực hiện.”[16]

Như vậy, năng lực giải toán là một phần của năng lực toán học, là tổ hợp các

kỹ năng đảm bảo thực hiện các HĐ giải toán một cách có hiệu quả cao sau một số bước thực hiện

Từ những phân tích ở trên, ta có thể chia năng lực giải toán ba làmmức độ:

Mức độ 1: Tập trung vào sự đáp ứng những yêu cầu mà bài toán đặt ra (đối

với HS trung bình và yếu)

Mức độ 2: Tập trung vào sự lựa chọn những tri thức và phương pháp giải

toán thích hợp, việc sử dụng có hiệu quả những tri thức phương pháp (đối với HS khá)

Mức độ 3: Tập trung vào việc dự đoán những điều kiện làm nảy sinh các vấn

đề khó khăn hay mâu thuẫn cần giải quyết trong bài toán và việc phán xét, cách tiếp cận, cách giải quyết các vấn đề nảy sinh trong tiến trình giải toán (đối với HS khá, giỏi)

1.3.3.2 Một số thành tố của năng lực giải toán

Có nhiều cách tiếp cận và xác định các thành tố của năng lực giải toán, trong khuôn khổ nghiên cứu của mình, chúng tôi chỉ tập trung vào một số thành tố chủ yếu sau đây:

a) Thành tố 1: Năng lực chuyển đổi ngôn ngữ

Đứng trước một vấn đề, HS có thể gặp khó khăn khi tìm cách giải quyết hoặc muốn giải quyết vấn đề đó theo các cách khác nhau Một trong những phương án có thể đáp ứng được nhu cầu đó là năng lực chuyển đổi ngôn ngữ của bài toán

Năng lực chuyển đổi ngôn ngữ là một trong những năng lực quan trọng để huy động kiến thức đối với việc giải toán Việc chuyển đổi ngôn ngữ có

thực hiện được hay không còn phụ thuộc vào HS hiểu bài ở mức độ nào, kỹ năng phân tích bài toán tức là bài toán đó có thể chuyển sang được ngôn ngữ nào Năng

lực chuyển đổi ngôn ngữ giúp HS có thêm những định hướng, những đường lối cho việc tìm tòi nhiều phương pháp, cách giải khác nhau

b) Thành tố 2: Năng lực giải bài toán theo các bước giải toán của Polya

G.Polya là một nhà Toán học nổi tiếng người Mỹ, một nhà sư phạm, trong

cuốn sách "Giải một bài toán như thế nào? theo G.Polya: “Giải bài toán không đơn

thuần chỉ dừng lại ở việc tìm ra đáp số, như nhiều học sinh thậm chí cả sinh viên

vẫn thường hay hiểu, Giải bài toán ở đây bao gồm toàn bộ quá trình suy ngẫm, tìm t i l i giải c ng như lý giải nguy n nhân phát sinh bài toán, và cuối c ng là phát triển bài toán v a làm được, hoặc ít ra n u ra nh ng hướng đi mới tr n c s

đ hiểu nguồn gốc t đâu bài toán phát sinh.”

Theo G.Polya, quá trình giải bài toán gồm các bước sau:

I Tìm hiểu bài toán:“Xác định đâu là ẩn? Đâu là giả thiết? Đâu là kết luận?

Có thể phát biểu đề bài dưới những dạng khác nhau để hiểu rõ nội dung bài toán, phân biệt cái đã cho và cái phải tìm, phải chứng minh, có thể dùng công thức, kí

hiệu, hình vẽ để hỗ trợ cho việc diễn tả đề bài.”[22]

II Tìm t i l i giải bài toán: “Phân tích, tìm tòi, phát hiện cách giải nhờ những suy nghĩ có tính chất tìm đoán:

- Biến đổi cái đã cho, biến đổi cái phải tìm hay phải chứng minh

- Liên hệ cái đã cho hoặc cái phải tìm với những tri thức đã biết

- Liên hệ bài toán cần giải với một bài toán tương tự, một trường hợp riêng, một bài toán tổng quát hơn hay một bài toán nào đó có liên quan

- Sử dụng các phương pháp đặc thù với từng dạng toán như phương pháp phản chứng, phương pháp quy nạp Toán học, toán dựng hình, quỹ tích…

- Nếu bạn chưa giải được bài toán này, hãy thử nghĩ đến một bài toán phụ dễ hơn có liên quan, một trường hợp riêng, tương tự, tổng quát hơn

- Kiểm tra lời giải bằng cách xem kỹ lại từng bước thực hiện hoặc thực hiện đặc biệt hóa kết quả tìm được bằng cách đối chiếu kết quả với một số tri thức liên quan

- Tìm tòi những cách giải khác cho bài toán, so sánh chúng để chọn được cách giải hay nhất, hợp lý nhất.”[22]

III Giải bài toán: “Thực hiện lời giải mà bạn đã đề ra Bạn có nghĩ rằng các

bước là đúng? Bạn có thể chứng minh nó đúng”[22]

IV Khai thác bài toán: “Nghiên cứu tìm ra các cách giải khác cho bài toán

Nghiên cứu khả năng ứng dụng kết quả của lời giải Nghiên cứu giải những bài toán

tương tự, mở rộng hay lật ngược vấn đề…?”[22]

Ví dụ 1.4: Chứng minh rằng: Tập hợp tất cả các điểm trong không gian cách đều ba đỉnh của tam giác ABC là một đường thẳng Δ vuông góc với mặt phẳng

(ABC tại tâm đường tròn ngoại tiếp I của tam giác ABC )

Để giải bài toán này, ta thực hiện theo các bước sau:

Bước 1: Tìm hiểu bài toán

Bài toán có thể được phát biểu lại như sau: Trong không gian, cho tam giác

ABC Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC và Δ là đường thẳng

vuông góc với mặt phẳng (ABC tại I , M là một điểm bất kì trên Δ )

Bước 3: Giải bài toán: Trình bày lời giải theo các bước phân tích trên

Bước 4: Khai thác bài toán : Từ bài toán có thể mở rộng ra các bài toán sau:

+)Tìm tập hợp các điểm trong không gian cách đều các đỉnh của một đa giác cho trước

+) Nêu cách tìm điểm cách đều các đỉnh của hình chóp S ABC Mở rộng cho

một hình chóp bất kỳ

c) Thành tố 3: Năng lực quy lạ về quen nhờ biến đổi về dạng tương tự

Tương tự là một kiểu giống nhau nào đó, trong toán học hai bài toán được gọi là tương tự nhau nếu hoặc chúng có cùng phương pháp giải; hoặc cùng giả

thiết, hoặc cùng kết luận; hoặc được nói đến những vấn đề giống nhau, những đối tượng có tính chất giống nhau Khai thác chức năng của bài tập tương tự là một trong những việc làm quan trọng trong dạy học bởi nó có vai trò khắc sâu kiến thức

đã học, rèn luyện kỹ năng, kỹ xảo

Biến đổi về dạng tương tự là một HĐ biến đổi đối tượng, HĐ này thể hiện trong tiến trình người giải toán phải làm bộc lộ đối tượng của HĐ (các khái niệm toán học, các qui luật về mối liên hệ giữa các đối tượng toán học, các quan hệ giữa chúng) Để sự tìm tòi được thuận lợi, nhiều khi cũng cần có những thủ thuật để biến cái khó thành cái dễ, biến ý đồ thành những việc cụ thể

Biến đổi về dạng tương tự thực chất là đi tìm những điểm tiếp xúc của bài toán với kiến thức đã có thể hiện ở các góc độ khác nhau Việc biến đổi đó có thể thực hiện nhờ biến đổi hình thức để tương thích với tri thức đã có của HS hoặc

là biến đổi nội dung để có thể tìm ra mối liên hệ giữa bài toán này với bài toán khác Khi nghiên cứu một đối tượng cần phải xem xét nó trong mối liên hệ với các đối tượng khác và cần xét kĩ cái chưa biết để huy động những kiến thức gần nhất với bài toán đang giải hoặc ít ra là đã giải bài toán tương tự

Nhờ sự biến đổi trong quá trình giải bài toán HS có thể quy các vấn đề trong tình huống mới, các bài toán lạ về các bài toán quen thuộc, về các bài tập tương tự

đã giải

Ví dụ 1.5: Khi giải bài toán tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt

phẳng, ta phải xác định hình chiếu của điểm đó trên mặt phẳng

Xét hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA

vuông góc với mặt phẳng (ABCD Dựng hình chiếu của A trên mặt phẳng () SBC )

ta chỉ cần dựng AH SB , vì đã có sẵn (SAB) (SBC và () SAB) (SBC) SB

Trong hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi, thì việc dựng hình chiếu của A trên mặt phẳng ( SBC cần tạo ra một mặt phẳng chứa A và )vuông góc với mặt phẳng (SBC tương tự như trên, từ đó ta có cách dựng: )

Kẻ AM BC (SAM) (SBC từ đó kẻ AH) SM

Hình 1.6 Hình 1.7

d) Thành tố 4: Năng lực nhìn nhận bài toán dưới nhiều góc độ khác nhau

Căn cứ vào bản chất của kiến thức toán học vào mối quan hệ duy vật biện chứng ta thấy mỗi nội dung, mỗi một vấn đề có thể nhìn nhận dưới nhiều góc độ, có nhiều hình thức biểu đạt khác nhau Một bài toán có thể ta phải chuyển đổi ngôn ngữ bằng các cách khác nhau Hoặc có thể nhìn nhận nó dưới nhiều “cái riêng” khác nhau

Đứng trước một vấn đề, nếu mỗi người làm toán có thói quen nhìn nhận theo nhiều góc độ khác nhau dựa trên những tri thức, những kinh nghiệm đã

có thì sẽ hình thành dần nên trong họ một tư duy nhạy bén, sắc sảo một niềm tin sẽ giải quyết được vấn đề bởi lẽ bài toán đang giải đó nó còn ẩn tàng những cách giải ở những góc độ nào đó mà chúng ta phải khám phá ra

Ví dụ 1.6: Với bài toán chứng minh hai đường thẳng vuông góc trong không

gian, ta có thể chứng minh theo nhiều cách khác nhau như:

+) Sử dụng kiến thức về véctơ

+) Sử dụng kiến thức về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

+) Sử dụng các phương pháp chứng minh hai đường vuông góc trong Hình

học phẳng nếu chúng đồng phẳng như định lý Pitago…

e) Thành tố 5: Năng lực sử dụng các thao tác tư duy trong giải toán

Các thao tác tư duy gồm có: Phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát hóa, trừu tượng hóa….Theo Nguyễn Bá Kim: “Môn Toán cần được khai thác để góp phần phát triển những năng lực trí tuệ chung như tư duy trừu tượng và trí tưởng tượng trong không gian, tư duy logic và tư duy biện chứng, rèn luyện các HĐ trí tuệ cơ bản như phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát hóa , các phẩm chất tư duy như

linh hoạt, độc lập, sáng tạo, , thông qua việc giải bài tập Toán, HS phải thực hiện những HĐ nhất định bao gồm cả nhận dạng và thể hiện định nghĩa, sử dụng định lí, các quy tắc, các phương pháp, những HĐ Toán học phức hợp, những HĐ trí tuệ phổ biến trong Toán học, những thao tác tư duy, những HĐ trí tuệ chung và những HĐ ngôn ngữ

Giữa các thao tác tư duy đều có mối quan hệ mật thiết với nhau, thống nhất theo một hướng nhất định do nhiệm vụ tư duy quy định Trong thực tế tư duy, các thao tác trên đan chéo vào nhau, tương tác lẫn nhau Tùy theo nhiệm vụ và điều kiện tư duy, không nhất thiết quá trình tư duy nào cũng thực hiện theo một trình tự máy móc các thao tác trên hay thực hiện tất cả các thao tác Để rèn luyện và phát triển tư duy của HS, GV cần chú ý rèn luyện cho HS các thao tác tư duy nói trên.”[7]

Ví dụ 1.7: Cho tứ diện OABC có OA OB OC đôi một vuông góc với nhau , ,

Gọi H là trực tâm tam giác ABC

a, Chứng minh rằng: OH (ABC )

b, Chứng minh rằng: 1 2 12 12 12

(*) Với phần b: Một bài toán tương tự trong hình học phẳng phẳng, ta đã biết

trong tam giác vuông, nếu gọi h là đường cao hạ từ đỉnh góc vuông, b và c là hai

1.4 Nội dung chương trình Hình học không gian THPT

1.4.1 Cấu trúc của nội dung chương trình Hình học không gian lớp 11 THPT

Chương trình học học không gian lớp 11 gồm có hai chương:

- Chương II: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian Quan hệ song song

- Chương III: Véctơ trong không gian Quan hệ vuông góc trong không gian Nội dung của chương trình nhằm trình bày các quan hệ sau đây:

Trong hệ thống lý thuyết và bài tập về Hình học không gian, có thể chia thành 5 chủ đề sau, các biện pháp được xây dựng trong chương II tập trung vào giải quyết các bài toán thuộc các chủ đề đó:

Chủ đề 1: “ Giao điểm, giao tuyến, thiết diện”, bao gồm các bài toán tìm

giao điểm của hai đường thẳng, giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng, giao tuyến của hai mặt phẳng, tìm thiết diện với 1 hình khi cắt bởi 1 mặt phẳng

Chủ đề 2: “Quan hệ song song trong không gian”, gồm các bài toán chứng

minh tính chất song song trong không gian, ứng dụng quan hệ song song trong dựng hình Trong đó bài toán chứng minh hai đường thẳng song song là bài toán mấu chốt

Chủ đề 3: “Quan hệ vuông góc trong không gian”, gồm các bài toán chứng

minh tính chất vuông góc trong không gian, ứng dụng các tính chất vuông góc trong dựng hình

Chủ đề 4: “Góc trong không gian”, gồm các bài toán xác định và tính góc

giữa hai đường thẳng, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, góc giữa hai mặt phẳng

Chủ đề 5: “Khoảng cách”, gồm các bài toán xác định và tính khoảng cách từ

một điểm đến một mặt phẳng, khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song, khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song, khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau

1.4.2 Mục tiêu của việc dạy học hình học không gian trong chương trình môn Toán THPT

Việc dạy học hình học không gian ở trường THPT nhằm đạt các mục tiêu sau:

a) Về kiến thức:

Trang bị cho HS quen dần với các đối tượng cơ bản của hình học không gian như điểm, đường thẳng, mặt phẳng và nắm được các mối quan hệ liên thuộc của chúng thông qua các hình ảnh thực tế So với chương trình đã được học của hình

học không gian lớp 9, các đối tượng cơ bản này có mối quan hệ phức tạp hơn,

phong phú hơn ví dụ như xét sự không đồng phẳng của bốn điểm, xét sự chéo nhau của hai đường thẳng HS được làm quen với việc xây dựng một số khái niệm, tính chất trong HHKG bằng phương pháp tiên đề Đó là phương pháp dùng các hình ảnh

cụ thể trong thực tế để rút ra các tính chất thừa nhận Nhờ các lập luận lôgíc dẫn tới các kiến thức về vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng, về tương giao của các hình, quan hệ song song, vuông góc giữa các đường, các mặt và góc giữa chúng Từ đó nghiên cứu các khối đa diện, xác định thiết diện của khối đa diện với mặt phẳng cắt và tính diện tích thiết diện

b) Về kỹ năng:

HS được làm quen và rèn luyện việc chứng minh định lý bằng những suy luận có lí, bằng các lập luận chặt chẽ, hợp lôgic, chứng minh bằng phương pháp phản chứng Thông qua các hình ảnh, các mô hình cụ thế như hình chóp, hình lăng trụ, hình hộp HS được rèn luyện trí tưởng tượng không gian HS cùng dần hình thành các kỹ năng đọc và vẽ hình biểu diễn các hình không gian, kỹ năng giải các dạng toán về sự tương giao giữa các hình, kỹ năng chứng minh trong quan hệ song song, kỹ năng chứng minh các đường thẳng, mặt phẳng vuông góc, tính khoảng cách và góc giữa các yếu tố: đường thẳng, mặt phẳng, xác định thiết diện các khối

đa diện, tính diện tích thiết diện Trong quá trình dạy học, cần hình thành cho HS thói quen biết khai thác các phương pháp khác nhau giải các dạng toán hình học không gian Bồi dưỡng cho HS năng lực thiết lập mối liên hệ giữa các kiến thức hình học không gian và hình học phẳng, giữa hình học không gian và giải tích

Qua phân tích mục tiêu trên ta thấy, để đạt được các mục tiêu trên, đòi hỏi người GV không chỉ vững vàng kiến thức mà còn phải vận dụng khéo léo các phương pháp dạy học nhằm động viên, khuyến khích HS học tập tích cực, sáng tạo

và có hiệu quả nội dung chương trình DHKP là một trong các phương pháp đáp ứng được yêu cầu đó

1.5 Thực trạng dạy học môn hình học không gian trong trường THPT hiện nay

Với mục đích tìm hiểu thực trạng nhận thức, thái độ và việc sử dụng phương pháp DHKP và vấn đề bồi dưỡng năng lực giải toán của GV và HS hiện nay, bản thân tôi đã trực tiếp giảng dạy môn Toán và trao đổi với 18 GV của các trường THPT Đoan Hùng, THPT Quế Lâm và trên 178 HS khối 11 trường THPT Đoan Hùng, THPT Quế Lâm (thuộc địa bàn huyện Đoan Hùng – tỉnh Phú Thọ), phân tích kết quả các phiếu thăm dò và nhận được kết quả như sau:

1.5.1 Kết quả khảo sát

a) Đối với HS : Thông qua khảo sát trên 178 HS khối 11 trường THPT Đoan

Hùng, THPT Quế Lâm (thuộc địa bàn huyện Đoan Hùng – tỉnh Phú Thọ) thu được

kết quả ở bảng 1.1- Phụ lục 3

b) Đối với GV : Thông qua trao đổi, tìm hiểu một số GV dạy Toán (18 GV )

thuộc trường THPT Đoan Hùng và trường THPT Quế Lâm tỉnh Phú Thọ về sự quan tâm của GV khi sử dụng phương pháp dạy học tích cực nói chung, sử dụng phương pháp DHKP nói riêng và vấn đề bồi dưỡng năng lực giải toán cho HS trong dạy học Hình học không gian Kết quả thu được ở bảng 1.2 - Phụ lục 4

Qua các số liệu cho thấy, việc dạy và học Hình học không gian ở các trường phổ thông chúng tôi đang khảo sát có những điểm mạnh, tuy nhiên cũng còn không

ít những tồn tại hạn chế Cụ thể như sau:

1.5.1.1 Nh ng điểm mạnh

Về phía HS, qua bảng khảo sát cho thấy, gần 30% số HS được khảo sát đã có định hướng trong bồi dưỡng năng lực giải toán nói chung và có hứng thú với môn HHKG nói riêng, minh chứng là trong giải toán đã quan tâm và thực hành một số kỹ

năng để có sự thành thạo từ đó góp phần bồi dưỡng năng lực giải toán như sắp xếp, phân loại các bài tập theo từng dạng bài, thực hiện đưa bài toán đó về các bài toán thành phần quen thuộc đã gặp 33,7% số HS được khảo sát đã học Toán khá chủ động, theo cách kết hợp giữa sự hướng dẫn của GV và tự tìm hiểu của bản thân

Về phía GV, thực hiện định hướng đổi mới PPDH của Đảng và Nhà nước, phong trào đổi mới PPDH trong trường THPT đã diễn ra theo hướng ngày càng mạnh mẽ ở tất cả các bộ môn, môn Toán là môn học đi đầu trong việc thực hiện đổi mới đó Có tới 55,6% số GV được khảo sát đã thường xuyên vận dụng các phương pháp dạy học tích cực kết hợp với trang thiết bị dạy học hiện đại góp phần nâng cao chất lượng dạy và học môn Toán

1.5.1.2 Nh ng điểm còn hạn chế, tồn tại và nguyên nhân

a) Về phía HS:

Theo số liệu khảo sát, chúng tôi nhận thấy:

- 69,1% số HS được khảo sát chưa thành thạo trong chuyển đổi ngôn ngữ khi giải toán, khả năng huy động các kiến thức vào giải một bài toán còn hạn chế, gặp khó khăn với những bài toán cần huy động nhiều lượng kiến thức, chỉ giải được các bài toán cần huy động ít đơn vị kiến thức

- Trên 70% số HS được khảo sát nêu lên cảm nhận của bản thân môn Hình học không gian là môn học khó, trừu tượng Nguyên nhân vì HHKG là một nội dung khó trong chương trình môn Toán lớp 11, đòi hỏi ở HS nhiều thao tác tư duy, thực tế nhiều HS khả năng tư duy và suy luận logic còn chậm, ý thức học tập chưa cao nên chủ đề Hình học không gian luôn là một nội dung khó, trừu tượng

- HS chưa có phương pháp học tập hiệu quả, qua khảo sát cho thấy có 66,3%

số HS chưa biết giải toán theo các bước giải của Polya, khả năng vận dụng các định

lý, các công thức vào bài tập thiếu linh hoạt, sáng tạo, không có thói quen tìm nhiều cách giải và lựa chọn cách giải hay khi giải toán

- Rất ít HS (8,4%) có thể khai thác, đặt ra các tình huống khác để giải quyết bài toán Năng lực phân tích, tổng hợp, năng lực tính toán ở đa số HS còn hạn chế, 66,3% số HS được khảo sát chưa tích cực, tự tin, tự học chủ đề Hình học không gian, còn học tập theo cách thừa nhận các kiến thức thầy cô cung cấp và áp dụng

- Các bài tập trong SGK Hình học không gian đại diện cho các bài tập thuộc một dạng nào đó, để rèn luyện cho HS trở thành có năng lực giải toán cần được rèn luyện kỹ năng thường xuyên, cần bổ sung thêm bài tập 29% số HS khảo sát nêu ý kiến cần khai thác thêm tài lài liệu để bồi dưỡng năng lực giải toán

b) Về phía GV

- Trong những năm gần đây, hầu hết GV đã chú trọng trong đổi mới phương pháp dạy học môn Toán tuy nhiên việc đổi mới chưa có chiều sâu và chưa triệt để Trong soạn giảng, bài học được thiết kế thành các HĐ học nhằm hướng dẫn HS khám phá, tìm tòi kiến thức mới Tuy nhiên, nhiều GV chưa đủ kiên trì để HS khám phá, đôi khi còn áp đặt kiến thức, chỉ thực hiện cho HS khám phá với một số nội dung kiến thức ở mức độ đơn giản

- Trong hướng dẫn HS giải Toán, nhiều GV hướng dẫn HS theo cách làm mẫu và HS làm theo, nhiều khi cung cấp công thức, yêu cầu HS nhớ công thức rồi thay số, không hướng dẫn HS tìm ra quy trình giải cho các bài toán “gốc”

- Nhiều GV quan tâm đến vấn đề bồi dưỡng năng lực giải toán, tuy nhiên việc bồi dưỡng năng lực giải toán cho HS chưa thường xuyên, trong dạy học Toán

đa số chỉ tập trung giải quyết yêu cầu của bài toán đó mà chưa chú trọng bồi dưỡng cho HS sự linh hoạt, sáng tạo thông qua hướng dẫn HS tìm nhiều cách giải cũng như khai thác, mở rộng bài toán

1.6 Tiểu kết chương 1

Trong chương 1, chúng tôi đã trình bày tóm tắt một số công trình của một số tác giả ngoài nước và trong nước về phương pháp DHKP, trình bày tổng quan về những đặc trưng, mức độ, những điểm cần lưu ý khi vận dụng phương pháp DHKP, đồng thời trình bày các nghiên cứu về năng lực và năng lực giải toán

Phương pháp DHKP là một trong những PPDH tích cực có thể vận dụng trong dạy học nhằm phát huy tính tích cực học tập và phát triển được tư duy của

HS Mục đích chính của PPDH này là rèn luyện cho HS sự sáng tạo trong việc tiếp nhận và giải quyết vấn đề, qua đó HS tích cực, chủ động hơn trong học tập, từ đó hình thành và bồi dưỡng cho HS năng lực giải toán

Trong chương này cũng trình bày về các nội dung, mục tiêu dạy học của

chương trình HHKG lớp 11, khảo sát thực trạng về dạy và học chủ đề Hình học không gian ở trường phổ thông hiện nay để từ đó đề ra các biện pháp vận dụng phương pháp DHKP nhằm bồi dưỡng năng lực giải toán cho HS thông qua dạy nội dung Hình học không gian

Chương 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP VẬN DỤNG PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC KHÁM PHÁ TRONG DẠY HỌC HÌNH HỌC KHÔNG GIAN LỚP 11 THPT

NHẰM BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC GIẢI TOÁN CHO HS

2.1 Một số định hướng trong việc xây dựng và thực hiện các biện pháp

Định hướng 1: Các biện pháp tiến hành phải được xây dựng trên cơ sở tôn

trọng nội dung chương trình SGK Hình học 11(Ban cơ bản) hiện hành và phân phối chương trình của Bộ Giáo dục và Đào tạo

Định hướng 2: Các biện pháp phải thể hiện rõ ý tưởng tích cực hóa HĐ của

HS, nhằm bồi dưỡng các năng lực giải toán

Định hướng 3: Các biện pháp phải mang tính khả thi, giải quyết được các

khó khăn trong quá trình dạy học Hình học không gian

Định hướng 4: Các biện pháp xây dựng phải phù hợp với các thể hiện của

DHKP và các cấp độ tư duy mà HS có thể đạt được trong quá trình học tập

2.2 Một số biện pháp sư phạm góp phần bồi dưỡng năng lực giải toán theo hướng vận dụng phương pháp dạy học khám phá trong dạy học chủ đề hình học không gian

Dựa trên các nghiên cứu về phương phá DHKP ở chương I, để vận dụng phương pháp DHKP trong giảng dạy và thiết kế các HĐ khám phá, GV cần thực

hiện theo quy trình (quy trình thiết kế) sau:

1 Xác định vấn đề, nội dung kiến thức mới cần học hoặc cần mở rộng, khái quát hóa nội dung đã biết và xác định mục tiêu về rèn luyện kĩ năng tư duy

2 Nghiên cứu chương trình và nội dung SGK THPT, nghiên cứu các dạng

HĐ và hình thức tổ chức HĐ khám phá cho phù hợp

3 Xây dựng hệ thống các HĐ khám phá kiến thức và rèn luyện kỹ năng tư duy cho HS

Qui trình sử dụng các HĐ khám phá gồm 3 bước:

Bước 1: GV giới thiệu HĐ và xác định nhiệm vụ cho HS

GV cung cấp phương tiện (hình vẽ, mô hình, bảng biểu, sơ đồ….) và yêu cầu

HS thực hiện nhiệm vụ (như trả lời câu hỏi, giải quyết tình huống, làm thí

nghiệm….)

Bước 2: HS tiến hành thảo luận để thực hiện các nhiệm vụ được giao dưới sự

tổ chức, theo dõi, hướng dẫn của GV

Bước 3: Kết luận và chính xác hóa kiến thức kiến thức: GV để HS tự nhận

xét, đánh giá, đánh giá lẫn nhau, điều chỉnh, tự rút ra kết luận

Các ví dụ trong các biện pháp sau đây được nêu ra với mục đích thiết kế một

số tình huống DHKP trong dạy học Hình học không gian, dựa vào các HĐ đã thiết

kế, GV soạn giáo án trong đó có các HĐ tương ứng Các HĐ được nêu trong luận văn có thể được đưa vào một giờ học lý thuyết, giờ bài tập hoặc giờ học tự chọn Toán theo phân phối chương trình hiện hành của Bộ GD&ĐT

2.2.1 Biện pháp 1: Thiết kế một số tình huống dạy học khám phá nhằm bồi dưỡng năng lực chuyển đổi ngôn ngữ, năng lực huy động, vận dụng kiến thức vào

xây dựng quy trình, phương pháp giải một số bài toán trọng tâm của HHKG

a) Mục đích của biện pháp:

Bồi dưỡng cho HS khả năng chuyển đổi ngôn ngữ, phát biểu lại nội dung bài toán dưới dạng đơn giản, dễ hiểu hơn, đưa bài toán ban đầu về các bài toán thành phần quen thuộc, huy động các kiến thức về Hình học không gian để tự mình định hướng, xây dựng quy trình và phương pháp giải các dạng bài tập trọng tâm, các bài toán mấu chốt của Hình học không gian Từ đó có khả năng giải được các bài toán khác trong các chủ đề của Hình học không gian bằng cách đưa về các bài toán trọng tâm, mấu chốt đó

b) Cách thực hiện biện pháp:

Thiết kế một số tình huống DHKP kết hợp với phương pháp HĐ nhóm trong dạy học Hình học không gian nhằm hướng dẫn HS định hướng, tự tìm ra quy trình giải các dạng bài tập trọng tâm, mấu chốt trong Hình học không gian

Ví dụ 2.1: Khám phá tìm ra quy trình các bước xác định giao điểm của

đư ng thẳng và mặt phẳng

- Trong thiết kế các HĐ khám phá, GV thực hiện theo quy trình sau:

1 Vấn đề, nội dung kiến thức mới cần mở rộng: Xây dựng quy trình tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng HS vận dụng quy trình đó vào giải bài tập

2 Nghiên cứu chương trình và nội dung SGK THPT, nghiên cứu các dạng

HĐ và hình thức tổ chức HĐ khám phá cho phù hợp: Bài toán xác định giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng là một trong các bài toán mấu chốt của Hình học không gian, là thao tác thường gặp trong hầu hết các bài toán về Hình học không gian Vì vậy HS cần thực hiện thành thạo công việc này, tìm ra được quy trình chung để từ đó vận dụng trong dựng hình đảm bảo chính xác, rõ ràng GV có thể thiết kế các hoạt động để HS khám phá tìm ra quy trình đó như sau: HS thực hiện giải một số bài tập đơn giản về xác định giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng, tìm ra đặc điểm chung trong cách xác định giao điểm, từ đó tổng kết thành một quy trình

3 Xây dựng hệ thống các HĐ khám phá kiến thức và rèn luyện kỹ năng tư duy cho HS:

HĐ1: Giải bài tập xác định giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng

HĐ2: Xây dựng quy trình xác định giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng

- Sử dụng các HĐ đã thiết kế trong giảng dạy:

Bước 1: GV giới thiệu HĐ và xác định nhiệm vụ cho HS: GV chia lớp thành

các nhóm, yêu cầu HS tiến hành thảo luận, thực hiện các nhiệm vụ trong phiếu học tập:

HĐ1: Luyện tập tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng

NVKP1: Khám phá tìm lời giải bài tập xác định giao điểm của đường thẳng

và mặt phẳng:

Phiếu học tập số 1: Giải bài tập sau

Cho hình chóp S ABCD có AB CD không song song Gọi M là điểm thuộc ,miền trong tam giác SCD

a) Tìm giao điểm N P của đường thẳng CD với các mặt phẳng ,(SBM),(SAB )

b) Tìm giao điểm I của đường thẳng BM và mặt phẳng ( SAC )

c) Tìm giao điểm P của SC và mặt phẳng ( ABM )

Hình 2.1

HĐ2: Xây dựng quy trình xác định giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng NVKP2: Phiếu học tập số 2: Em hãy trả lời các câu hỏi sau

+) Vì sao ở phần a ta dễ dàng tìm giao điểm của đường thẳng CD với các

mặt phẳng (SBM),(SAB ? Nhận xét gì về vị trí của đường thẳng SM với các mặt )phẳng (SBM , () SCD ? )

+ ) Tương tự như câu a, để tìm một đường thẳng thuộc mặt phẳng (SBM cắt )

+) Vận dụng quy trình đó vào giải bài tập(Ví dụ 1 – T65 – SBT):

Cho tứ diện ABCD

a) Gọi ,I J lần lượt là các điểm thuộc các cạnh AB AD sao cho , IB 2IA ,

2JA 3JD Tìm giao điểm của đường thẳng IJ và mặt phẳng ( BCD ).b) Gọi M N là các điểm lần lượt thuộc các cạnh , BC CD sao cho ,2

Bước 2: HS tiến hành thảo luận dưới sự tổ chức, theo dõi, hướng dẫn của GV

để thực hiện các nhiệm vụ được giao Các câu trả lời có thể như sau:

- Giao điểm của CD với mặt phẳng ( SBM là giao điểm của CD và SM )

- SM là giao tuyến của ( SBM , () SCD )

- Tìm đường thẳng thuộc mặt phẳng (SBM cắt được CD bằng cách tìm )giao tuyến của mặt phẳng (SBM và một mặt phẳng chứa ) CD

Bước 3: Kết luận và chính xác hóa kiến thức kiến thức:

Dựa tr n các phát hiện của HS, HS nhận xét và chốt kiến thức:

Để xác định giao điểm của đư ng thẳng d và mặt phẳng ( ) P , ta thực hiện theo các bước sau:

Bước 3: Giao điểm cần tìm đường thẳng IJ

và mặt phẳng (BCD là giao điểm K của IJ và )

BD

Hình 2.2 Với phần b:

Bước 1: Chọn một mặt phẳng ( ADB chứa )

AD

Bước 2: Tìm ( ABD) (IMN) IE

Bước 3: Giao điểm cần tìm AD và mặt

phẳng (IMN là giao điểm F của AD và () IMN )

Hình 2.3

Ví dụ 2.2 Khám phá xây dựng quy trình các bước xác định góc gi a đư ng

thẳng và mặt phẳng trong không gian

- Trong thiết kế các HĐ khám phá, GV thực hiện theo quy trình sau:

1 Vấn đề, nội dung kiến thức cần rèn luyện: Xây dựng quy trình xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng Vận dụng quy trình đó vào giải bài tập

2 Nghiên cứu chương trình và nội dung SGK THPT, nghiên cứu các dạng

HĐ và hình thức tổ chức HĐ khám phá cho phù hợp:

Bài toán về góc trong không gian bao gồm các bài toán xác định và tính góc giữa hai đường thẳng, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, góc giữa hai mặt phẳng Trong đó tình huống thường gặp là tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, góc giữa hai mặt phẳng Bài toán xác định góc là một bài toán trọng tâm của HHKG, thường là giả thiết của một bài toán Để giải bài toán HHKG cần thành thạo thao tác này, để HS ghi nhớ kiến thức và vận dụng thành thạo, GV cần thiết

kế các HĐ khám phá để HS khám phá, tìm ra quy trình các bước xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

3 Xây dựng hệ thống các HĐ khám phá kiến thức và rèn luyện kỹ năng tư duy cho HS:

HĐ1:Từ định nghĩa góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, HS tự xây dựng quy trình các bước xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

HĐ2: Vận dụng quy trình đó vào giải bài tập

- Sử dụng các HĐ đã thiết kế trong giảng dạy:

Bước 1: GV chia lớp thành các nhóm, giới thiệu HĐ và xác định nhiệm vụ

cho HS

HĐ1: Khám phá tìm quy trình các bước xác định xác định góc giữa đường

thẳng và mặt phẳng

NVKP: Phiếu học tập số 1: Em hãy trả lời các câu hỏi sau:

Câu hỏi 1 Có những cách nào để dựng đường thẳng 'a là hình chiếu của a trên ( ) P ?

Câu hỏi 2 Từ định nghĩa góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, em hãy nêu quy trình xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng?

HĐ2: Vận dụng quy trình vào giải bài tập:

NVKP: Phiếu học tập số 2: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông vuông cạnh a ,tâm O Cho SA (ABCD và ) SA a 2 Gọi M N lần ,

lượt là hình chiếu của A trên các cạnh SB SD ,

a) Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( AMN )

b) Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( ABCD )

c) Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( SAB )

Bước 2: HS tiến hành thảo luận để hoàn thành các nhiệm vụ được giao dưới

sự tổ chức, theo dõi, hướng dẫn của GV Các câu trả lời có thể như sau:

- Với câu hỏi 1: HS trao đổi, thảo luận n u được các cách sau:

Cách 1: Chọn tr n a hai điểm phân biệt, tìm hình chiếu của hai điểm đó

trên ( )P Trong 2 điểm đó, một điểm thư ng chọn là giao điểm của

đư ng thẳng và mặt phẳng

Cách 2: Thực hiện theo các bước:

+) Xác định 1 mặt phẳng ( )Q chứa a và vuông góc với ( ) P +) Đư ng thẳng ' a là giao tuyến của ( )P và ( ) Q

Hình 2.4 Hình 2.5

- Với câu hỏi 2: HS có thể thảo luận và n u các bước như sau:

Bước 1: Dựng hình chiếu ' a của a trên ( )P Bước 2: Xác định góc gi a hai đư ng thẳng , ' a a , đó chính là góc

- Trong thiết kế các HĐ khám phá, GV thực hiện theo quy trình sau:

1 Vấn đề, nội dung kiến thức cần rèn luyện: Xây dựng quy trình xác định góc giữa hai mặt phẳng Vận dụng quy trình đó vào giải bài tập

2 Nội dung kiến thức thuộc chương III – Hình học không gian lớp 11

3 Xây dựng hệ thống các HĐ khám phá kiến thức và rèn luyện kỹ năng tư duy cho HS:

HĐ1: Khám phá định nghĩa góc giữa hai mặt phẳng

HĐ2: Xây dựng quy trình xác định góc giữa hai mặt phẳng

- Sử dụng các HĐ đã thiết kế trong giảng dạy:

Bước 1: GV chia lớp thành các nhóm, giới thiệu HĐ và xác định nhiệm vụ

cho HS

HĐ1: Khám phá định nghĩa góc giữa hai mặt phẳng

- GV: Trong không gian, cho hai mặt phẳng ( ),( )P Q bất kỳ Gọi , a b là hai

đường thẳng lần lượt vuông góc với ( ),( )P Q Khi thay đổi vị trí hai đường thẳng

a b nói trên thì số đo góc giữa , a b có thay đổi không?

- HS: Trao đổi, thảo luận để xác định được: Khi thay đổi vị trí hai đường thẳng ,a b nói trên thì số đo góc giữa , a b không thay đổi, vì các đường thẳng

tương ứng vuông góc với ( ),( )P Q thì lần lượt song song với , a b )

- GV: Từ nhận định trên, GV nêu định nghĩa góc giữa hai mặt phẳng: Góc

gi a hai mặt phẳng là góc gi a hai đư ng thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng đó

Hình 2.7

HĐ2: Xây dựng quy trình các bước xác định góc giữa hai mặt phẳng

Phiếu học tập:

Cho hai mặt phẳng ( ),( )P Q cắt nhau theo giao tuyến d Gọi , a b là hai

đường thẳng cắt nhau và lần lượt vuông góc với ( ),( )P Q tại A B Dựng đường ,thẳng 'a vuông góc với d tại I , gọi ' b là đường thẳng đi qua , B I Em có nhận xét gì tứ giác MAIB ? Tìm mối liên góc giữa hai đường thẳng , a b và góc giữa giữa

hai đường thẳng ', 'a b ?

Hình 2.8

Từ đó em hãy nêu các quy trình xác định góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau ( ),( )P Q ? Vận dụng vào bài tập:

Bài 1 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng

a Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy Cho SA a 3 Tính góc giữa các mặt phẳng sau: 1) (SBC),(ABCD ) 2) (SBD),(ABCD 3) )

(SAB),(SCD )

Bài 2 Cho hình chóp S ABC có SA vuông góc với đáy, SA2BC và

120

BAC  Hình chiếu vuông góc của A lên các đoạn SB và SC lần lượt

là M và N Tính góc giữa hai mặt phẳng ABC và  AMN 

Bài 3 Cho hình lập phương ABCD A B C D     có cạnh bằng a Tính số đo

góc giữa hai mặt phẳng BA C  và DA C 

Bước 2: HS trao đổi, thảo luận theo nhóm, cử đại diện nhóm trình bày Mỗi

nhóm đều đưa ra ý kiến của mình, các nhóm khác nhận xét, bổ sung (nếu có)

Kết quả thu được có thể như sau:

- Vì a b a đều vuông góc với d nên , , ', ', , ' a b a b đồng phẳng

Xét tứ giác MAIB có 0

90

MAI MBI , do đó tứ giác MAIB nội

tiếp

Ta được AIB và góc AMB bù nhau

Vậy góc giữa hai đường thẳng ,a b bằng góc giữa hai đường thẳng ', ' a b

Bước 3: Kết luận và chính xác hóa kiến thức kiến thức:

Để xác định góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau ( ),( )P Q ta có 2 cách:

+) Cách 1: Sử dụng định nghĩa: Xác định hai đường thẳng a b lần lượt ,vuông góc với ( ),( )P Q Khi đó (( ),( )) P Q ( ; )a b

+) Cách 2: Thực hiện theo các bước

Bước 1: Xác định đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng

( ),( )P Q

Bước 2: Chọn trên d một điểm I Qua I dựng hai đường thẳng

', '

a b lần lượt thuộc hai mặt phẳng ( ),( ) P Q và vuông góc với d

Bước 3: Khi đó (( ),( )) P Q ( '; ')a b

HS vận dụng kiến thức v a xây dựng được trên vào giải các bài tập

Lời giải bài tập 1:

Lời giải bài tập 2:

Kẻ đường kính AD của đường tròn ngoại

tiếp ABC nên ABD ACD 90

Hình 2.11

Suy ra AHK đều Vậy  BA C  ; DA C  HAK  60

Ví dụ 2.4 Khám phá xây dựng quy trình các bước xác định hình chiếu của

một điểm trên một mặt phẳng:

- Trong thiết kế các HĐ khám phá, GV thực hiện theo quy trình sau:

1 Vấn đề, nội dung kiến thức cần rèn luyện: Xây dựng quy trình xác định hình chiếu của 1 điểm trên 1 mặt phẳng Vận dụng quy trình đó vào tính khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mặt phẳng

2 Nghiên cứu chương trình và nội dung SGK THPT, nghiên cứu các dạng

HĐ và hình thức tổ chức HĐ khám phá cho phù hợp: Bài toán về khoảng cách trong không gian bao gồm khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng, khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song, khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song, khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau Trong đó bài toán tính khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng là bài toán mấu chốt, để tính khoảng cách giữa các yếu tố khác đều có thể đưa về tính khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng

3 Xây dựng hệ thống các HĐ khám phá kiến thức và rèn luyện kỹ năng tư

duy cho HS:

HĐ1: Luyện tập giải bài toán xác định hình chiếu của 1 điểm trên 1 mặt phẳng

HĐ2: Xây dựng quy trình xác định hình chiếu của 1 điểm trên 1 mặt phẳng

- Sử dụng các HĐ đã thiết kế trong giảng dạy:

Bước 1: GV chia lớp thành các nhóm, giới thiệu HĐ và xác định nhiệm vụ

cho HS

HĐ1: Luyện tập giải bài toán xác định hình chiếu của 1 điểm trên 1 mặt

phẳng

NVKP: Phiếu học tập số 1: Giải các bài tập sau

Bài tập 1 Cho hình chóp S ABCD có đáy

ABCD là hình vuông cạnh a Cạnh bên SA vuông

S ABC có cạnh đáy bằng 3a và chiều cao

bằng a Xác định hình chiếu của A trên mặt

Bước 2: HS tiến hành thảo luận để trả lời các câu hỏi dưới sự tổ chức, theo

dõi, hướng dẫn của GV