ận dụng quan điểm họat động nhằm bồi dưỡng năng lực giải toán cho học sinh THCS thông qua dạy học hình học

Trong quá trình dạy học giải toán giáo viên phải biết hướng dẫn, tổ chức cho học sinh tìm hiểu vấn đề phát hiện và phân tích mối quan hệ giữa các kiến thức đã học trong một bài toán để t

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

-PHẠM VĂN THIỆT

VẬN DỤNG QUAN ĐIỂM HOẠT ĐỘNG

NHẰM BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC GIẢI TOÁN CHO HỌC SINH THCS THÔNG QUA DẠY HỌC

HÌNH HỌC 8

LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC

Nghệ An - 2013

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

-PHẠM VĂN THIỆT

VẬN DỤNG QUAN ĐIỂM HOẠT ĐỘNG

NHẰM BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC GIẢI TOÁN CHO HỌC SINH THCS THÔNG QUA DẠY HỌC

HÌNH HỌC 8

Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học môn Toán

Mã số: 60.14.10

LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC

Người hướng dẫn khoa học:

TS Nguyễn Đinh Hùng

Nghệ An - 2013

Lời cảm ơn

Luận văn được hoàn thành dưới sự hướng dẫn khoa học của TS Nguyễn Đinh Hùng Tác giả xin bày tỏ lòng kính trọng và biết ơn sâu sắc tới thầy- người đã trực tiếp giúp

đỡ tác giả hoàn thành luận văn

Tác giả xin chân thành cảm ơn đến các thầy cô giáo trong chuyên ngành lý luận và phương pháp giảng dạy môn toán, Trường Đại học Vinh, đã nhiệt tình giảng dạy và giúp đỡ tác giả trong quá trình thực hiện luận văn

Tác giả xin chân thành cảm ơn Tổ Toán-Tin Trường THCS Thị Trấn Tân Châu, Tây Ninh và Ban Giám Hiệu Trường THCS Thị Trấn Tân Châu, Tây Ninh đã giúp đỡ tác giả trong suốt thời gian theo học và làm luận văn

Tác giả xin gửi tới tất cả người thân và bạn bè lòng biết ơn sâu sắc

Dù đã có nhiều cố gắng, tuy nhiên luận văn không thể tránh khỏi những thiếu sót cần được góp ý, sữa chữa Tác giả rất mong nhận được những ý kiến, nhận xét của các thầy cô giáo và bạn đọc

Nghệ An, tháng 9 năm 2013

Tác giả

Phạm Văn Thiệt

Mục lục

Trang

Mở đầu 1

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 3

3 Nhiệm vụ nghiên cứu 3

4 Giả thuyết khoa học 3

5 Phương pháp nghiên cứu 3

6 Đóng góp luận văn 4

7 Cấu trúc luận văn 4

Chương 1 Cơ sở lý luận và thực tiễn 5

1.1 Quan điểm hoạt động trong dạy học môn Toán 5

1.1.1 Hoạt động 5

1.1.2 Hoạt động toán học 6

1.1.3 Những tư tưởng chủ đạo của việc vận dụng quan điểm hoạt động trong dạy học môn Toán 10

1.1.3.1 Cho học sinh thực hiện và tập luyện những hoạt động và hoạt động thành phần tương thích với nội dung và mục dích dạy học 12

1.1.3.2 Gợi động cơ và hướng đích cho các hoạt động 18

1.1.3.3 Dẫn dắt học sinh chiếm lĩnh tri thức, đặc biệt là tri thức phương pháp như phương tiện và kết quả của hoạt động 24

1.1.3.4 Phân bậc hoạt động 26

1.2 Năng lực và năng lực giải toán 31

1.2.1 Năng lực 31

1.2.2 Năng lực toán học 32

1.2.3 Năng lực giải toán 33

1.3 Dạy học giải bài tập toán học 34

1.3.1 Vai trò của bài tập trong quá trình dạy học 35

1.3.2 Các yêu cầu đối với lời giải 36

1.3.3 Phương pháp chung để giải bài tóan 36

1.4 Thực trạng dạy học tóan ở trường THCS 39

1.4.1 Vài nét về tình hình dạy học toán cho ở trường THCS 39

1.4.2 Vấn đề bồi dưỡng năng lực giải toán cho học sinh THCS 43

Chương 2: Các biện pháp bồi dưỡng năng lực giải toán cho học sinh THCS thông qua dạy học Hình học 8 46

2.1 Một số vấn đề về SGK Hình học 8 46

2.1.1 Nội dung chương trình SGK Hình học 8 46

2.1.2 Hệ thống bài tập trong SGK Hình học 8 48

2.2 Các biện pháp bồi dưỡng năng lực giải toán cho học sinh THCS 48

2.2.1 Định hướng xây dựng các biện pháp 48

2.2.2 Các biện pháp bồi dưỡng năng lực giải toán cho học sinh THCS thông qua dạy học Hình học 8 49

Biện pháp 1: Rèn luyện cho học sinh hoạt động vận dụng khái niệm, định lý để tìm lời giải bài toán 49

Biện pháp 2: Rèn luyện cho học sinh những hoạt động trí tuệ chung như đặc biệt hóa, khái quát hóa, tương tự hóa… 60

Biện pháp 3: Rèn luyện cho học sinh hoạt động liên tưởng và huy động tri thức trong quá trình giải toán 67

Biện pháp 4: Rèn luyện cho học sinh khả năng xem xét bài toán dưới nhiều góc độ khác nhau để tìm ra các lời giải khác nhau cho một bài toán Biện pháp 5: Tập luyện cho học sinh quen dần những hoạt động ăn khớp với một chiến lược giải toán chứng minh hình học 88

Biện pháp 6: Tập luyện cho học sinh khai thác và phát triển bài toán tạo thành bài toán mới và giải chúng 97

Chương 3 : Thực nghiệm sư phạm 116

3.1 Mục đích thực nghiệm 116

3.2 Tổ chức và nội dung thực nghiệm 116

3.2.1 Tổ chức và nội dung thực nghiệm 116

3.2.2 Nội dung thực nghiệm 116

3.3 Đánh giá kết quả thực nghiệm 122

3.3.1 Đánh giá định tính 122

3.3.2 Đánh giá định lượng 123

Kết luận chung về thực nghiệm 126

Kết luận 127

Tài liệu tham khảo 128

Trong hoạt động dạy học theo phương pháp đổi mới, giáo viên cần giúp học sinh chuyển từ thói quen thụ động sang thói quen chủ động Muốn vậy giáo viên cần rèn cho học sinh năng lực tự học, biết cách suy luận, biết tự tìm lại những điều đã quên, biết cách tìm tòi để phát hiện kiến thức mới Các phương pháp thường là những quy tắc, quy trình nói chung là các phương pháp có tính chất thuật toán Tuy nhiên cũng cần coi trọng các phương pháp có tính chất tìm đoán Học sinh cần được rèn luyện các thao tác tư duy như phân tích, tổng hợp, đặc biệt hoá, khái quát hoá, tương tự, quy lạ về quen Việc nắm vững các phương pháp nói trên tạo điều kiện cho học sinh có thể đọc hiểu được tài liệu, tự làm được bài tập, nắm vững và hiểu sâu các kiến thức cơ bản đồng thời phát huy được tiềm năng sáng tạo của bản thân và từ đó học sinh thấy được niềm vui trong học tập.

Là một giáo viên toán trong quá trình tự học, bồi dưỡng thường xuyên về đổi mới phương pháp dạy học, hiện nay bản thân cũng nhận thấy được yêu cầu trên là rất phù hợp và thiết thực Trong quá trình dạy học giải toán giáo viên phải biết hướng dẫn,

tổ chức cho học sinh tìm hiểu vấn đề phát hiện và phân tích mối quan hệ giữa các kiến thức đã học trong một bài toán để từ đó học tìm được cho mình phương pháp giải quyết vấn đề trong bài Chỉ trong quá trình giải toán tiềm năng sáng tạo của học sinh được bộc lộ và phát huy, các em có được thói quen nhìn nhận một sự kiện dưới những góc độ khác nhau, biết đặt ra nhiều giả thuyết khi phải lý giải một vấn đề, biết

đề xuất nhữnh giải pháp khác nhau khi sử lý một tình huống

Về khách quan cho thấy hiện nay năng lực học toán của học sinh còn rất nhiều thiếu xót đặc biệt là quá trình vận dụng các kiến thức đã học vào bài tập và thực tiễn

Tỷ lệ học sinh yếu kém còn cao các em luôn có cảm giác học hình khó hơn học đại

số Tình trạng phổ biến của học sinh khi làm toán là không chịu nghiên cứu kĩ bài toán, không chịu khai thác và huy động kiến thức để làm toán Trong quá trình giải thì suy luận thiếu căn cứ hoặc luẩn quẩn Trình bày cẩu thả, tuỳ tiện …

Về phía giáo viên phần lớn chưa nhận thức đầy đủ về ý nghĩa của việc dạy giải toán Hầu hết giáo viên chưa cho học sinh làm toán mà chủ yếu giải toán cho học sinh, chú ý đến số lượng hơn là chất lượng Trong quá trình dạy học, giải toán, giáo viên ít quan tâm đến việc rèn luyện các thao tác tư duy và phương pháp suy luận Thông thường, giáo viên thường giải đến đâu vấn đáp hoặc giải thích cho học sinh đến đó, không những vậy mà nhiều giáo viên coi việc giải xong một bài toán kết thúc hoạt động Giáo viên chưa thấy được trong quá trình giải toán nó giúp cho học sinh có được phương pháp, kĩ năng, kinh nghiệm, củng cố, khắc sâu kiến thức mà còn bổ xung nguồn kiến thức mới phong phú mà tiết dạy lý thuyết mới không thể có được

Xuất phát từ những lý do trên tôi đã chọn đề tài nghiên cứu Đề tài mang tên:

“Vận dụng quan điểm hoạt động nhằm bồi dưỡng năng lực giải toán cho học

sinh THCS thông qua dạy hình học 8 ”.Với mong muốn góp phần nâng cao chất

lượng dạy học môn toán

II Mục đích nghiên cứu

Nghiên cứu việc vận dụng các quan điểm hoạt động nhằm bồi dưỡng năng lực giải toán cho học sinh THCS thông qua dạy hình học 8

III Nhiệm vụ nghiên cứu.

1 Nghiên cứu khái niệm hoạt động, hoạt động toán học, vận dụng các quan điểm hoạt động vào dạy toán

2 Khái niệm năng lực và năng lực giải toán của học sinh.

3 Nghiên cứu các biện pháp nâng cao năng lực giải toán của học sinh bậc

THCS

4 Nghiên cứu hệ thống bài tập Hình học 8

5 Xây dựng một số biện pháp nhằm bồi dưỡng năng lực giải toán cho học

sinh THCS

IV Giả thuyết khoa học

Vận dụng quan điểm hoạt động nếu xây dựng được các biện pháp sư phạm và

sử dụng các biện pháp đó nhằm bồi dưỡng năng lực giải toán cho học sinh trong quá trình dạy Hình học 8 thì sẽ góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn toán và đổi mới phương pháp dạy học trường trong giai đoạn hiện nay

V Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu các tài liệu về tâm lý học, giáo dục học, các sách, tạp chí, các luận văn cao học….có liên quan đến đề tài

- Nghiên cứu thực tiễn

Tìm hiểu thực tiễn về dạy học và biện pháp để bồi dưỡng năng lực giải toán cho học sinh

- Thực nghiệm sư phạm

Nhằm kiểm định tính khả thi và hiệu quả của các đề xuất trong đề tài luận văn

VI Đóng góp luận văn

- Góp phần làm sáng tỏ cơ sở lý luận và biện pháp bồi dưỡng năng lực giải toán cho học sinh trong dạy học toán ở trường THCS

- Kết quả nghiên cứu của đề tài có thể làm tài liệu tham khảo cho giáo viên

VII Cấu trúc luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận và tài liệu tham khảo, nội dung luận văn gồm 3 chương

Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn.

1.2 Quan điểm hoạt động trong dạy học môn Toán

1.2.1 Hoạt động

Jean Piaget (1896-1980) - nhà tâm lí học, nhà sinh học, người Thụy Sĩ đã nghiên cứu và đi đến kết luận: Tri thức không phải truyền thụ từ người biết tới người không biết, mà tri thức được chính cá thể xây dựng thông qua hoạt động

Những năm 1925 - 1930, L.S Vygotski (1896-1934) - nhà tâm lí học Xô Viết

đã đề ra những luận điểm cơ bản để xây dựng nền tâm lí học kiểu mới- tâm lí học macxit, phủ định tâm lí học duy tâm thần bí Xuất phát từ những luận điểm của Vygotski, A.N Leonchiev (1893-1979) cùng các cộng sự đã nghiên cứu và đi đến kết luận quan trọng là “hoạt động là bản thể của tâm lí”, nghĩa là hoạt động có đối tượng của con người chính là nơi sản sinh ra tâm lí con người Bằng hoạt động và thông qua hoạt động mỗi người tự sinh thành ra mình, tạo dựng và phát triển ý thức của mình Cống hiến to lớn của Leonchiev là chỉ ra bản chất tâm lí, với các luận điểm sau:

- Hoạt động là bản thể của tâm lí

-Tâm lí, ý thức là sản phẩm của hoạt động và làm khâu trung gian để con người tác động vào đối tượng; các hiện tượng tâm lí đều có bản chất hoạt động

- Quan hệ giữa tâm lí và hoạt động là quan hệ giữa một bên là điều kiện, mục đích, động cơ và một bên là thao tác, hành động, hoạt động [8]

Về vai trò của hoạt động học tập trong quá trình nhận thức, tâm lí học hiện đại cho rằng nhân cách học sinh được hình thành và phát triển thông qua các hoạt động chủ động, có ý thức Ngay từ xa xưa, trong dân gian ta đã có câu “trăm hay không bằng tay quen” Nhiều danh nhân cũng đã từng nói những câu bất hủ, như:

“Suy nghĩ tức là hành động” (Jean Piaget), “Cách tốt nhất để hiểu là làm” (Kant),

“Học để hành, học và hành phải đi đôi” (Hồ Chí Minh) Trong xã hội có nhiều biến đổi nhanh chóng như ngày nay thì khả năng hành động càng được đánh giá cao

Theo Nguyễn Bá Kim [9], có thể nói vắn tắt về quan điểm hoạt động trong dạy học là: Tổ chức cho học sinh học tập trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích

cực sáng tạo Các thành tố cơ sở của phương pháp dạy học là động cơ hoạt động, các hoạt động và hoạt động thành phần, tri thức trong hoạt động, phân bậc hoạt động Định hướng hoạt động hoá người học thực chất là làm tốt mối quan hệ giữa ba thành phần: mục đích, nội dung và phương pháp dạy học Bởi vì:

- Hoạt động của học sinh vừa thể hiện mục đích dạy học, vừa thể hiện con đường đạt được mục đích và cách thức kiểm tra việc đạt mục đích

- Hoạt động của học sinh thể hiện sự thống nhất của những mục đích thành phần (4 phương diện: tri thức bộ môn, kĩ năng bộ môn, năng lực trí tuệ chung và phẩm chất, tư tưởng, đạo đức, thẩm mĩ theo 3 mặt: tri thức, kĩ năng, thái độ)

Định hướng hoạt động hoá người học bao hàm một loạt ý tưởng lớn đặc trưng cho các phương pháp dạy học hiện đại:

- Xác lập vị trí chủ thể người học

- Dạy việc học, dạy cách học thông qua toàn bộ quá trình dạy học

- Biến quá trình đào tạo thành quá trình tự đào tạo

- Phát huy tính tự giác, tích cực, sáng tạo của người học

1.2.2 Hoạt động toán học

Trong dạy học, mỗi hoạt động có thể có một hay nhiều chức năng, có thể là tạo tiền đề xuất phát, có thể là làm việc với nội dung mới, có thể là củng cố… Những hoạt động như: Phát hiện và sữa chữa sai lầm cho học sinh, vận dụng toán học vào thực tiễn là những hoạt động rất đáng lưu ý

Mỗi nội dung dạy học đều liên hệ với những hoạt động nhất định, đó là các hoạt động được thực hiện trong quá trình hình thành và vận dụng nội dung đó

Nội dung dạy học môn Toán thường liên quan đến các dạng hoạt động sau:

- Nhận dạng và thể hiện: “Nhận dạng” và “thể hiện” là hai dạng hoạt động theo chiều hướng trái ngược nhau liên hệ với một khái niệm, một định lí hay một phương pháp

“Nhận dạng một khái niệm” là phát hiện xem một đối tượng cho trước có đặc trưng của một khái niệm nào đó hay không, còn “thể hiện một khái niệm” là tạo một đối tượng có các đặc trưng của khái niệm đó (có thể còn đòi hỏi thoả mãn một số

yêu cầu khác nữa) Chẳng hạn các bài tập trong các ví dụ sau đây đòi hỏi học sinh tiến hành các hoạt động nói trên:

Ví dụ 1: Trong các tứ giác sau tứ giác nào là hình bình hành

(Đây là hoạt động “nhận dạng” hình bình hành)

Tứ giác ABCD là hình bình hành vì có các cặp cạnh đối bằng nhau

Tứ giác INMK không là hình bình hành vì các góc đối của chúng không bằng nhau

Tứ giác PQRS là hình bình hành vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

Ví dụ 2: Hãy cho một ví dụ thể hiện hình thang có hai cạnh bên bằng nhau nhưng

nó không phải là hình thang cân Trả lời: Hình bình hành (Đây là hoạt động “thể hiện” định nghĩa hình thang cân )

“Nhận dạng một định lí” là phát hiện xem một tình huống cho trước có ăn khớp với một định lí nào đó hay không, còn “thể hiện một định lí” là xây dựng một tình huống ăn khớp với định lí cho trước Chẳng hạn khi dạy định lí : “Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ” , học sinh có thể tiến hành các hoạt động trên thông qua các ví dụ sau:

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC, một đường thẳng a bất kì song song BC và cắt

AB, AC lần lượt tại M,N Trong những khẳng định sau khẳng định nào đúng:

a

AC

AN AB

AM =

b

NC

AN MB

AM =

c

AC

NC AB

(Đây là hoạt động thể hiện định lí)

“Nhận dạng một phương pháp” là phát hiện xem một tình huống có phù hợp với một phương pháp đã biết hay không còn “thể hiện một phương pháp” là tạo một loạt tình huống phù hợp với các bước của một phương pháp đã biết Chẳng hạn sau khi học xong bài hình thang cân theo định nghĩa, học sinh có thể tiến hành các hoạt động trên như sau:

Ví dụ : Cho tam giác ABC cân tại A Trên các cạnh bên AB, AC lấy theo thứ tự các điểm D và E sao cho AD = AE CMR: BDEC là hình thang cân

( Đây là hoạt động “thể hiện” quy tắc chứng minh tứ giác là hình thang cân theo định nghĩa )

Thông thường những hoạt động vừa nêu trên liên quan mật thiết với nhau, thường hay đan kết vào nhau Cùng với việc “thể hiện” một khái niệm, một định

lí hay một phương pháp thường diễn ra sự “nhận dạng” với tư cách là những hoạt động kiểm tra

- Những hoạt động toán học phức hợp: Những hoạt động toán học phức hợp như chứng minh, định nghĩa, giải toán dựng hình, tìm tập hợp điểm… thường xuất hiện lặp đi lặp lại nhiều lần trong giáo trình toán phổ thông Cho học sinh tập luyện những hoạt động này sẽ làm cho các em nắm vững những nội dung toán học và phát triển những kĩ năng và năng lực học tương ứng

- Những hoạt động trí tuệ phổ biến trong Toán học: Những hoạt động trí tuệ phổ biến trong Toán học rất quan trọng trong môn Toán, nhưng cũng diễn ra ở các môn học khác nữa Đó là những hoạt động như: lật ngược vấn đề, phân chia trường hợp, hoạt động tư duy, mô hình hoá và thể hiện… Một số trong các hoạt động này có thể được minh hoạ trong quá trình đặt và giải quyết vấn đề về bài toán dựng hình như sau:

Dựng hình vuông ABCD biết 4 điểm E, F, G, H lần lượt nằm trên 4 cạnh AB,

BC, CD, DA

Ta giả sử đã dựng được hình vuông ABCD thõa mãn đề bài ( M ∈ CD) Vẽ MN

vuông góc với AB ( N ∈ AB) và HK ⊥ BC ( K ∈ BC) Ta chứng minh được

MN = HK và EM = FH Từ đó suy ra cách dựng Đó là hoạt động “Lật ngược vấn đề”

Hoặc ta có thể xét bài toán sau đây:

Cho tam giác ABC, vẽ tam giác đều ABM, ACN ra phía ngoài tam giác ABC Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của BC, AM, AN Chứng minh rằng tam giác DEF đều

Đối với bài toán này:

Ta nên xét trường hợp Aˆ < 600 Gọi I, K là trung điểm AB và AC Ta chứng minh được AKDI là hình bình hành.∆AEF =∆IED =∆KDF (c.g.c) => EF = ED =

EF => ∆DEF đều

Xét trường hợp : Aˆ > 600 chứng minh tương tự

- Những hoạt động ngôn ngữ: Những hoạt động ngôn ngữ được tiến hành khi học sinh được yêu cầu phát biểu, giải thích hoặc biến đổi một mệnh đề, ví dụ như yêu cầu học sinh phát biểu bằng lời định lí Talet thuận, sau đó gọi học sinh lên bảng ghi bằng kí hiệu toán học

1.2.3 Những tư tưởng chủ đạo của việc vận dụng quan điểm hoạt động trong dạy học môn Toán.

Xuất phát từ điều khẳng định rằng mỗi nội dung dạy học đều liên hệ mật thiết với những hoạt động nhất định Đó là những hoạt động đã được tiến hành trong quá trình hình thành và vận dụng nội dung đó Phát hiện được những hoạt động tiềm tàng trong một nội dung là vạch một con đường để truyền thụ nội dung đó và thực hiện những mục đích dạy học khác, cũng đồng thời là cụ thể hoá được mục đích dạy học nội dung đó và chỉ ra được cách kiểm tra và thực hiện được những mục đích này Cho nên điều cơ bản của phương pháp dạy học là khai thác được những hoạt động tiềm tàng trong nội dung để đạt được mục đích dạy học Quan điểm này thể hiện mối liên hệ hữu cơ giữa mục đích, nội dung và phương pháp dạy học

Quá trình dạy học là một quá trình điều khiển hoạt động và giao lưu của học sinh nhằm thực hiện những mục đích dạy học Muốn điều khiển việc học tập phải hiểu rõ bản chất của nó

Học tập là một quá trình sử lí thông tin Quá trình này có các chức năng: Đưa thông tin vào, ghi nhớ thông tin, biến đổi thông tin, đưa thông tin ra và điều phối Học sinh thực hiện các chức năng này bằng những hoạt động của mình

Quá trình xử lí thông tin ở đây do con người thực hiện nên cần quan tâm tới yếu

tố tâm lí trong quá trình thực hiện

Những thành phần cơ bản của hoạt động là: động cơ, thao tác, nội dung và kết quả Chúng có thể được hình dung như sau:

Xuất phát từ một nội dung dạy học ta cần phát hiện những hoạt động liên hệ với

nó, rồi căn cứ vào mục đích dạy học mà lựa chọn để tập luyện cho học sinh một số trong những hoạt động đã phát hiện được Việc phân tách một hoạt động thành những hoạt động thành phần cũng giúp ta tổ chức cho học sinh tiến hành những hoạt động với độ phức hợp vừa sức họ

Hoạt động thúc đẩy sự phát triển là hoạt động mà chủ thể hoạt động một cách

tự giác và tích cực Vì vậy cần cố gắng gây động cơ để học sinh ý thức rõ vì sao thực hiện hoạt động này hay hoạt động khác

Việc tiến hành hoạt động nhiều khi đòi hỏi những tri thức nhất định, đặc biệt là tri thức phương pháp Những tri thức như thế cũng có khi lại là kết quả của một quá trình hoạt động.

Trong hoạt động, kết quả rèn luyện được ở một mức nào đó có thể lại là tiền đề

để tập luyện và đạt kết quả cao hơn Do đó cần phân bậc hoạt động theo những mức

độ khác nhau làm cơ sở cho việc chỉ đạo quá trình dạy học

Như vậy quan điểm hoạt động theo Nguyễn Bá Kim được thể hiện ở những tư tưởng chủ đạo sau đây:

- Cho học sinh thực hiện và luyện tập những hoạt động và hoạt động thành phần tương thích với nội dung và mục đích dạy học

- Gợi động cơ hoạt động và tiến hành hoạt động

- Truyền thụ tri hức, đặc biệt là những tri thức phương pháp, như phương tiện và kết quả của hoạt động

- Phân bậc hoạt động làm chỗ dựa cho việc điều khiển quá trình dạy học

1.1.3.1 Cho học sinh thực hiện và tập luyện những hoạt động và hoạt động

thành phần tương thích với nội dung và mục đích dạy học

Nội dung của tư tưởng chủ đạo này là: Cho học sinh thực hiện và luyện tập những hoạt động và hoạt động thành phần tương thích với nội dung và mục đích dạy học.Tư tưởng này có thể được cụ thể hoá như sau:

a Phát hiện những hoạt động tương thích với nội dung

Chúng ta hiểu một hoạt động là tương thích với nội dung nếu nó góp phần đem lại kết quả giúp chủ thể chiếm lĩnh hoặc vận dụng nội dung đó Từ "kết quả" ở đây được hiểu là sự biến đổi, phát triển bên trong chủ thể, phân biệt với kết quả tạo

ra ở môi trường bên ngoài

Ví dụ: Định nghĩa hình bình hành

Hình bình hành là một dạng đặc biệt của hình thang, cũng có thể xem hình bình hành là một trường hợp đặc biệt của hình thang cân, học sinh cần có những hoạt động như phân tích, so sánh, trừu tượng hoá tách ra những đặc điểm chung của

chúng là tương thích với các định nghĩa đó vì chúng đem lại kết quả là dẫn chủ thể tới sự hiểu biết định nghĩa này Tương thích với định nghĩa này còn những hoạt động khác như nhận dạng, thể hiện, xét mối liên hệ giữa nó với các định nghĩa khác… bởi vì những hoạt động đó góp phần giúp người học lĩnh hội và vận dụng vào việc định nghĩa hình bình hành

Việc phát hiện những hoạt động tương thích với nội dung căn cứ một phần quan trọng vào sự hiểu biết về những hoạt động nhằm lĩnh hội những dạng nội dung khác nhau (như khái niệm, định lý hay phương pháp), về những con đường khác nhau để lĩnh hội từng dạng nội dung, chẳng hạn, con đường quy nạp hay suy diễn trong hình thành khái niệm, con đường thuần tuý suy diễn hay có pha suy đoán để học tập định lý

Trong việc phát hiện những hoạt động tương thích với nội dung ta cần chú ý xem xét những dạng hoạt động khác nhau trên những bình diện khác nhau Đặc biệt chú ý đến những dạng hoạt động sau:

Định nghĩa ABCD là hình bình hành ta có thể hiểu như sau:

ABCD ( AB // CD, AD // BC)

Ví dụ 2: Dạy học dấu hiệu nhận biết hình vuông

Sau khi đã phát biểu và nắm được dấu hiệu nhận biết hình vuông, có thể cho

họ thực hiện những hoạt động sau, chẳng hạn:

Mà Rˆ= 900 (gt)

=> tứ giác URST là hình vuông

b Phân tích hoạt động thành những hoạt động thành phần

Trong quá trình hoạt động, nhiều khi một hoạt động này có thể xuất hiện như một thành phần của một hoạt động khác Phân tích được một hoạt động thành những hoạt động thành phần là biết được cách tiến hành hoạt động toàn bộ, nhờ đó có thể vừa quan tâm rèn luyện cho HS hoạt động toàn bộ vừa chú ý cho họ tập luyện tách riêng những hoạt động thành phần khó hoặc quan trọng khi cần thiết

Ví dụ: Dạy học sinh giải bài tập quỹ tích

Cho góc vuông xOy, điểm A thuộc Oy sao cho OA = 2cm Lấy B là một điểm bất kì thuộc tia Ox Gọi C là trung điểm AB Khi điểm B di chuyển trên Ox thì điểm

C di chuyển trên đường nào?

Để dẫn dắt học sinh phát hiện và giải được bài tập này, giáo viên có thể tổ chức cho học sinh thực hiện các hoạt động thành phần sau:

Hoạt động 1:

Khi điểm B di chuyển trên Ox thì những điểm nào thay đổi và những điểm nào không thay đổi ?

Câu trả lời mong đợi:

- Điểm thay đổi: B và C

- Điểm không đổi: O và A

Hoạt động 2: Suy đoán (đặc biệt hoá)

- Khi B ≡ O thì điểm C nằm ở đâu?

Câu trả lời mong đợi:

Điểm C là trung điểm của OA

Câu trả lời mong đợi:

Do C là trung điểm AB, CH // OA ( cùng vuông góc Ox) nên H là trung điểm BO

=> CH là đường trung bình của tam giác OAB

c Lựa chọn hoạt động dựa vào mục đích

Nói chung, mỗi nội dung thường tiềm tàng nhiều hoạt động Tuy nhiên, nếu khuyến khích tất cả các hoạt động như thế thì có thể sa vào tình trạng rải mành mành, làm cho HS thêm rối ren Để khắc phục tình trạng này, cần sàng lọc những hoạt động đã phát hiện được để tập trung vào một số mục đích nhất định Việc tập trung vào những mục đích nào đó căn cứ vào tầm quan trọng của mục đích này đối với việc thực hiện những mục đích còn lại.

Ví dụ: Với bài toán: Cho đoạn thẳng AB, điểm D nằm giữa A và B Trên nửa mặt phẳng bờ AB ta lấy điểm E và F sao cho tam giác EAD cân tại E, tam giác FBD cân tại F và Eˆ = Fˆ= m0 Hỏi D di động trên đoạn AB thì trung điểm O của EF di động trên đường nào?

Trong trường hợp này, thầy giáo cần lựa chọn cho học sinh các hoạt động tập trung vào những mục đích chính sau:

- Gọi C là giao điểm của AE và BF Học sinh chứng minh CFDE là hình bình hành => O cũng là trung điểm CD ( điểm C cố định) Vậy điểm O di động trên đường trung bình MN của tam giác ABC

- Rèn luyện năng lực dự đoán, phân tích

d Tập trung vào những hoạt động Toán học

Trong khi lựa chọn hoạt động, để đảm bảo sự tương thích của hoạt động đối với mục đích dạy học, ta cần nắm được chức năng mục đích và chức năng phương tiện của hoạt động và mối liên hệ giữa hai chức năng này Trong môn Toán, nhiều

hoạt động xuất hiện trước hết như phương tiện để đạt được những yêu cầu Toán học:

Kiến tạo tri thức, rèn luyện kỹ năng Toán học Một số trong những hoạt động như thế nổi bật lên do tầm quan trọng của chúng trong Toán học, trong các môn học khác cũng như trong thực tế và việc thực hiện thành thạo những hoạt động này trở thành

một trong những mục đích dạy học Đối với những hoạt động này ta cần phối hợp

chức năng mục đích và chức năng phương tiện theo công thức của Faust:

"Thực hiện chức năng mục đích của hoạt động trong quá trình thực hiện chức năng phương tiện" (Dẫn theo [9, tr 79]).

Chẳng hạn, với Bài toán “Cho đoạn thẳng AB, điểm D nằm giữa A và B Trên nửa mặt phẳng bờ AB ta lấy điểm E và F sao cho tam giác EAD cân tại E, tam giác FBD cân tại F và Eˆ=Fˆ= m0 Hỏi D di động trên đoạn AB thì trung điểm O của EF di động trên đường nào? ” giáo viên cần làm cho học sinh ý thức được ý nghĩa của việc gọi C là giao điểm AE và BF, nhằm chứng minh O là trung điểm CD ( C cố định) Qua đó học sinh thấy được O nằm trên đường trung bình của tam giác ABC Ở đây

có vận dụng hoạt động quy lạ về quen, xem tri thức đã biết như là phương tiện trên

con đường tìm tòi tri thức mới

1.1.3.2 Gợi động cơ và hướng đích cho các hoạt động

Để đạt được mục đích dạy học, điều cần thiết là học sinh phải học tập tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo Muốn vậy đòi hỏi học sinh phải có ý thức về những mục đích đặt ra và tạo được động lực bên trong thúc đẩy bản thân họ hoạt động để đạt các mục đích đó Như vậy gợi động cơ và hướng đích là nhằm làm cho những mục đích sư phạm biến thành những mục đích của cá nhân học sinh, chứ không phải

là sự vào bài, đặt vấn đề một cách hình thức

Gợi động cơ và hướng đích cho hoạt động không phải là việc làm ngắn ngủi trước khi thực hiện các hoạt động đó mà phải xuyên suốt quá trình dạy học Vì vậy, chúng ta phân biệt thành ba hình thức gợi động cơ: Gợi động cơ mở đầu, gợi động

cơ trung gian, gợi động cơ kết thúc Chúng ta sẽ trình bày cụ thể từng hình thức đó

a Hướng đích: Hướng đích cho học sinh là hướng vào những mục đích đặt ra,

vào hiệu quả dự kiến của những hoạt động của học sinh nhằm đạt được những mục đích đó

Một trong những biện pháp hướng đích là đặt mục đích (đương nhiên đó không phải là biện pháp duy nhất) Để đặt mục đích một cách chính xác, cụ thể, người thầy giáo cần nghiên cứu sách giáo khoa và tham khảo sách giáo viên Trong tiết học, người thầy giáo phát biểu những mục đích và mức độ yêu cầu một cách dễ hiểu để học sinh nắm được

Hướng đích không phải chỉ thực hiện bằng cách đặt mục đích mà điều cơ bản

là, trong quá trình tìm hiểu và mô tả con đường đi tới đích, cần luôn luôn hướng những quyết định và hoạt đông vào mục đích đã đặt ra Đặt mục đích thường là một pha ngắn ngủi, còn hướng đích là một nguyên tắc chỉ đạo toàn bộ tiết học Người học sinh được hướng đích nếu đối với tất cả những gì họ làm và nói, họ đều biết rằng những cái đó nhằm mục đích gì

Trong dạy học, việc hướng đích thường được thực hiện gắn liền với gợi động cơ

b Gợi động mở đầu.

Có thể gợi động cơ mở đầu xuất phát từ thực tế hoặc từ nội bộ toán học

Khi gợi động cơ xuất phát từ thực tế, có thể nêu lên:

- Thực tế gần gũi xung quanh học sinh;

- Thực tế xã hội rộng lớn (kinh tế, kĩ thuật, quốc phòng…);

- Thực tế ở những môn học và khoa học khác

Trong việc gợi động cơ xuất phát từ thực tế, ta cần chú ý những điều kiện sau:

Vấn đề đặt ra cần đảm bảo tính chân thực, đương nhiên có thể đơn giản hoá vì

lí do sư phạm trong trường hợp cần thiết.

Việc nêu vấn đề không đòi hỏi quá nhiều kiến thức phụ.

Con đường từ lúc nêu tới khi giải quyết vấn đề càng ngắn gọn càng tốt

Ta cố gắng hướng tới các điều kiện này, tuy nhiên không phải bao giờ ta cũng đảm bảo được ba điều kiện trên một cách mĩ mãn

Tuy nhiên, Toán học phản ánh thực tế một cách toàn bộ và nhiều tầng, do đó không phải bất cứ nội dung nào cũng có thể được gợi động cơ xuất phát từ thực tế

Vì vậy ta còn tận dụng cả những khả năng gợi động cơ xuất phát từ nội bộ Toán học.Gợi động cơ từ nội bộ Toán học là nêu một vấn đề toán học xuất phát từ nhu cầu toán học, từ việc xây dựng khoa học toán, từ những phương thức tư duy và hoạt động toán học

Thông thường khi bắt đầu một nội dung lớn, chẳng hạn một phân môn hay một chương, ta nên cố gắng gợi động cơ xuất phát từ thực tế Còn đối với từng bài hay từng phần của bài thì cần tính tới khả năng gợi động cơ từ nội bộ Toán học mà những cách thông thường là:

* Hướng tới sự tiện lợi, hợp lý hoá công việc

Ví dụ: Mô tả tỉ mỉ, chi tiết quá trình dựng một hình thang biết đáy lớn , đáy nhỏ, cạnh bên và góc đáy

* Hướng tới sự hoàn chỉnh và hệ thống

Khi dạy công thức tính diện tích hình chữ nhật, giáo viên có thể gợi động cơ như sau:

"Các em đã biết, diện tích tam giác vuông là tích hai cạnh góc vuông chia 2, hình chữ nhật được tạo thành từ hai tam giác vuông, vậy công thức tính diện tích hình chữ nhật là gì?”

1 CA

CE BC

BK AB

AH + + =

Giáo viên có thể cho học sinh giải bài tập tương tự như sau:

"Qua điểm O ở trong tam giác ABC ta vẽ một đường thẳng song song với BC, cắt AB, AC lần lượt tại D và E, đường thẳng song song CA cắt BC và BA lần lượt

tại F và H, đường thẳng song song với AB cắt CA và CB lần lượt tại I và K Chứng minh rằng :

1 OK

OI OH

OF

.

OE

c Gợi động cơ trung gian

Trong khi tiến hành các hoạt động, học sinh có thể gặp những khó khăn, lúng túng không biết bắt đầu từ đâu, tiếp tục như thế nào… Phát hiện được những thời điểm này và đề ra được những gợi ý sâu sắc, thích hợp với trình độ học sinh sẽ có tác dụng tích cực thúc đẩy hoạt động của các em Tuy nhiên để đảm bảo tính khái quát chỉ nên đưa ra những câu gợi ý phù hợp với những tri thức phương pháp tiến hành các hoạt động Việc làm này đạt được mục đích kép; vừa gợi động cơ, vừa truyền thụ được tri thức phương pháp tương ứng Vì thế, những gợi ý đừng quá cụ thể, làm mất tính khái quát và cũng đừng quá tổng quát làm mất khả năng chỉ đạo, hướng dẫn hành động Dưới đây là những cách thường dùng để gợi động cơ trung gian:

* Qui lạ về quen.

Chẳng hạn ta xét bài toán sau:

Bài toán 1: Cho tứ giác ABCD, các đường phân giác trong của tứ giác ABCD lần lượt cắt nhau tại E, F, G, H Chứng minh rằng tứ giác EFGH có các cặp góc đối bù nhau

Bài toán trên xuất phát từ một bài toán quen thuộc như sau:

Bài toán 2: Cho hình bình hành ABCD ( AB # BC) Các đường phân giác các góc lần lượt cắt nhau tại E, F, G, H Chứng minh EFGH là hình chữ nhật

Lời giải:

A = − + + + Khi đó bài toán 2 trở thành bài toán 1

Cho đường thẳng a và hai điểm A, B nằm cùng một phía đối với đường thẳng a Tìm trên a điểm M sao cho MA + MB ngắn nhất

Bài toán này HS dễ giải được nhờ phép đối xứng trục Gọi A' là điểm đối xứng của A qua a Khi đó với mọi điểm M thuộc a ta có:

MA + MB = MA' + MB

Vậy MA + MB ngắn nhất khi tổng MA' và MB ngắn nhất Tức là khi A', M, B thẳng hàng Vậy điểm M cần tìm chính là giao điểm của A'B và a

Tương tự như bài toán trên bài

toán xuất phát cũng được giải

và F là hai điểm bất kỳ trên AB và

AC Gọi M và N lần lượt là điểm đối

DEF là:

DE + EF + FD = ME + EF + FN

Vậy chu vi của tam giác DEF nhỏ nhất khi ME + EF + FN nhỏ nhất, tức là E,

F lần lượt là giao điểm của MN với AB, AC

* Khái quát hoá.

Xét bài toán: “Cho hình vuông ABCD Gọi M là điểm tùy ý trên cạnh AB Phân giác của góc CDM cắt BC tại P Chứng minh DM = AM + CP”

- Hãy phát biểu bài toán tổng quát

Cho hình chữ nhật ABCD có AD = m.DC ( m >0) M là điểm trên cạnh AB Phân giác của góc CDM cắt Bc tại P Chứng minh rằng: DM = AM + mCP

Với m = 1 đó là nội dung bài toán ban đầu

* Tư duy hàm (xét sự biến thiên và phụ thuộc, chuyển qua trường hợp đặc biệt hoặc giới hạn)

F

C B

A

D E

Ví dụ : Để có được dự đoán về tổng các góc trong của một tam giác, ta xét trường hợp đặc biệt là tam giác ABC vuông ở A, cho cạnh huyền BC quay quanh điểm B và xét sự biến thiên của góc B và C Sau đó ta chuyển qua những trường hợp giới hạn Bˆ= 900, Bˆ = 00 để phát hiện giá trị của tổng hai góc B và C.

d Gợi động cơ kết thúc.

Gợi động cơ sau khi đã tiến hành xong một hoạt động tuy không có tác dụng đối với hoạt động đó, nhưng vẫn có ý nghĩa cho những hoạt động sẽ tiến hành về sau Gợi động cơ kết thúc trong trường hợp này có thể là sự chuẩn bị gợi động cơ

mở đầu cho những trường hợp khác

Trong quá trình giải quyết một vấn đề toán học nào đấy ta chưa thể làm tường minh cho HS tại sao phải thực hiện nội dung này? Tại sao phải thực hiện hoạt động kia? Gợi động cơ sau khi tiến hành hoạt động có nhiệm vụ trả lời những câu hỏi đó

Ví dụ: GV có thể làm cho HS hiểu vai trò của định lý Talet thuận dùng để tính

độ dài đoạn thẳng , để giải các bài toán tính độ dài và các bài toán liên quan

- Tính diện tích

- Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau

Trên đây chúng ta đã trình bày nội dung gợi động cơ cho hoạt động, việc sử dụng tất cả các hình thức gợi động cơ cho một hoạt động là điều không thể thực hiện được vì mỗi một hoạt động chỉ thích hợp với một số hình thức gợi động cơ

1.1.3.3 Dẫn dắt học sinh chiếm lĩnh tri thức, đặc biệt là tri thức phương

pháp như phương tiện và kết quả của hoạt động

Tri thức vừa là điều kiện, vừa là kết quả của hoạt động Vì vậy trong dạy học

ta cần quan tâm cả những tri thức cần thiết lẫn những tri thức đạt được trong quá trình hoạt động Thầy giáo cần chú ý tới những dạng khác nhau của tri thức như: Tri thức sự vật, tri thức phương pháp, tri thức chuẩn, tri thức giá trị… điều này tạo cơ

sở cho việc giáo dục toàn diện

Trong những dạng tri thức nêu trên, tri thức phương pháp đóng một vai trò đặc biệt quan trọng vì chúng là cơ sở định hướng trực tiếp cho hoạt động Những tri thức phương pháp thường gặp là:

- Những tri thức về phương pháp tiến hành những hoạt động toán học cụ thể như cộng hai số hữu tỉ, giải phương trình bậc hai…

- Những tri thức về phương pháp tiến hành những hoạt động toán học phức tạp như định nghĩa, chứng minh…

- Những tri thức về phương pháp tiến hành những hoạt động trí tuệ phổ biến trong môn toán như hoạt động tư duy hàm, phân chia trường hợp…

- Những tri thức về phương pháp tiến hành những hoạt động trí tuệ chung như

so sánh, khái quát hoá, trừu tượng hoá…

- Những tri thức về phương pháp tiến hành những hoạt động ngôn ngữ lôgic như thiết lập mệnh đề đảo của một mệnh đề cho trước, liên kết hai mệnh đề thành hội hay tuyển của chúng…

Những tri thức phương pháp có thể thể hiện những phương pháp có tính chất thuật toán cũng như những phương pháp có tính chất tìm đoán

Đứng trước một nội dung dạy học, người thầy giáo cần nắm được tất cả các tri thức phương pháp có thể có trong nội dung đó Nắm được như vậy không phải là để dạy tất cả cho học sinh một cách tường minh mà còn phải căn cứ vào mục đích và tình hình cụ thể để lựa chọn cách thức, mức độ làm việc thích hợp, từ mức độ dạy học tường minh tới mức độ thực hành ăn khớp với tri thức phương pháp

Nói chung, việc truyền thụ tri thức phương pháp có thể diễn ra ở ba mức độ khác nhau:

- Truyền thụ tường minh tri thức phương pháp quy định trong chương trình;

- Thông báo tri thức phương pháp nhân tiến hành hoạt động;

- Tập luyện những hoạt động ăn khớp với tri thức phương pháp

Tri thức phương pháp tổng quát để giải một bài toán, theo G Polya, bao gồm bốn bước sau đây:

- Tìm hiểu đề toán;

- Xây dựng chương trình giải;

- Thực hiện chương trình giải;

- Kiểm tra và nghiên cứu lời giải [11, tr.124]

Ví dụ 1: Khi dạy định nghĩa hình thang cân, giáo viên cần dạy cho học sinh

nắm vững định nghĩa hình thang

Ví dụ 2: Khi chứng minh công thức tính diện tích S của hình chữ nhật ABCD,

S = AB.BC ta quy đổi về diện tích của hai tam giác là ABD và BCD

1.1.3.4 Phân bậc hoạt động

Phát hiện được hoạt động, tìm được khả năng gợi động cơ, xác định được tri thức phương pháp là những điều kiện quan trọng để tiến hành hoạt động, nhưng nếu không định được mức độ tập luyện sát với trình độ HS thì việc tiến hành hoạt động cũng không mang lại kết quả tốt Muốn vậy, phải phân bậc hoạt động Phân bậc hoạt động làm căn cứ cho việc điều khiển cho quá trình dạy học

Ví dụ 1 : Bài toán "Cho tam giác ABC có D, E lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC M là một điểm bất kì trên BC Đoạn thẳng AM cắt đoạn thẳng DE tại

I

Hãy so sánh AI và IM."

Bài giải: Hai tam giác BAE và ABC

có AE =

2

1

AC và có chung chiều cao

hạ từ B tới AC nên SBAE =

AB và có chung chiều cao hạ từ E tới

Suy ra: SAED = SMDE Hai tam giác này có chung cạnh DE nên ta có AK = MH,

SAIE = SMIE Suy ra: AI = IM

Sau khi học sinh giải được bài toán trên, để giúp các em hiểu sâu sắc hơn bản chất

của bài toán chúng ta "tăng bậc" độ khó của bài toán bằng cách thay hình tam giác

ABC bởi hình chữ nhật ABCD để các em rèn luyện

Bài 1 Cho hình chữ nhật ABCD, E và G lần lượt là trung điểm của các cạnh AD

và BC Điểm M và N lần lượt là hai điểm bất kỳ nằm trên các cạnh AB và CD Đoạn

MN cắt đoạn thẳng EG tại I So sánh độ dài đoạn thẳng MI và NI

Bài giải: Nối EM, EN, MG, và GN, ta có:

MI = NI

Để kích thích sự hứng thú học tập của các em, chúng ta tiếp tục "tăng bậc" độ khó

của bài toán bằng cách thay hình chữ nhật ABCD bởi hình thang ABCD và giữ nguyên các điều kiện của bài toán

Bài 2: Cho hình thang ABCD có đáy bé AB và đáy lớn CD, E và G lần lượt là trung

điểm của các cạnh AD và BC Điểm M và N lần lượt là hai điểm bất kì nằm trên các cạnh AB và CD Đoạn MN cắt đoạn thẳng EG tại I So sánh độ dài đoạn thẳng MI

và NI

Bài giải: Dựa vào cách xây

dựng công thức tính diện tích

hình thang trong sách Toán 5 để

giải: Kéo dài ME và MG cắt

SABCD

Để tạo cho các em phong cách học tập chủ động và sáng tạo, chúng ta tiếp tục

"tăng bậc" độ khó của bài toán bằng cách thay hình thang ABCD bởi tứ giác ABCD

và cố định hai điểm M và N

Bài 3 Cho tứ giác ABCD, E và G lần lượt là trung điểm của AD và BC M và N

lần lượt là các điểm nằm trên AB và CD sao cho AM =

SDEG)

Suy ra: SNEG =

Coi EG là đáy chung thì hai chiều cao hạ từ M và N xuống EG bằng nhau SEMI = SENI vì có chung đáy EI và chiều cao hạ từ M và N xuống EI bằng nhau Hai tam giác này có chung chiều cao hạ từ E xuống MN nên MI = NI

Ở ví dụ 2 ta đã phân bậc hoạt động dựa vào sự khái quát dần của đối tượng, thay đối tượng là hình tam giác bằng các đối tượng mới là hình chữ nhật, hình thang, hình

tứ giác

Điều đó giúp học sinh hiểu rõ hơn bản chất của bài toán đồng thời tạo cho các em

sự hứng thú và phong cách học tập chủ động, sáng tạo

Nếu thấm nhuần quan điểm này thì việc dạy học sẽ nâng cao được hiệu quả

Thay vì thông báo cho học sinh một lời giải, giáo viên bằng cách này đã ngầm dạy cho các em một cách nghĩ, một cách làm, hoàn toàn có tính khả thi Muốn vậy, giáo viên phải mất thời gian và công sức, phải suy nghĩ xem nên sắp đặt các hoạt động như thế nào Bù lại, trong tiết học, học sinh học tập hứng thú hơn, chủ động, tích cực hơn

Người thầy giáo cần biết lợi dụng sự phân bậc để điều khiển quá trình học tập, trước hết là theo những hướng sau đây:

- Chính xác hoá mục đích yêu cầu: Nhờ phân bậc hoạt động ta có thể đề ra

yêu cầu dạy học một cách chính xác hơn Sự chính xác hoá yêu cầu như thế có thể được ghi rõ trong chương trình, nhưng cũng có thể do giáo viên tự đề xuất căn cứ vào mục đích qui định và điều kiện hoàn cảnh cụ thể

- Tuần tự nâng cao yêu cầu

- Tạm thời hạ thấp yêu cầu khi cần thiết.

- Tiến hành dạy học phân hoá.

Sự phân tích trên đây giúp chúng ta thấy được: Thực chất quá trình giáo dục là một quá trình tổ chức cho HS hoạt động theo một mục đích đã định Đó là quá trình

giúp HS chuyển những thao tác bên ngoài vào tư duy bên trong, biến những thao tác

ấy thành kỹ năng, năng lực của mình

1.3 Năng lực và năng lực giải toán

1.3.1 Năng lực:

Kết quả nghiên cứu của các công trình tâm lý học và giáo dục học cho thấy, từ nền tảng là các khả năng ban đầu, trẻ em bước vào hoạt động Qua quá trình hoạt

động mà dần hình thành cho mình những tri thức, kỹ năng, kỹ xảo cần thiết và ngày

càng phong phú, rồi từ đó nảy sinh những khả năng mới với mức độ mới cao hơn Đến một lúc nào đó, trẻ em đủ khả năng bên trong để giải quyết những hoạt động ở những yêu cầu khác xuất hiện trong học tập và cuộc sống thì lúc đó học sinh sẽ có được một năng lực nhất định Dưới đây là một số cách hiểu về năng lực:

+) Định nghĩa 1: Năng lực là phẩm chất tâm lý tạo ra cho con người khả năng

hoàn thành một loại hoạt động nào đó với chất lượng cao [17]

+) Định nghĩa 2: Năng lực là một tổ hợp những đặc điểm tâm lý của con người,

đáp ứng được yêu cầu của một hoạt động nhất định và là điều kiện cần thiết để hoàn thành có kết quả một số hoạt động nào đó [2]

+) Định nghĩa 3: Năng lực là những đặc điểm cá nhân của con người đáp ứng

yêu cầu của một loại hoạt động nhất định và là điều kiện cần thiết để hoàn thành xuất sắc một số loại hoạt động nào đó (Dẫn theo[3])

Như vậy, cả ba định nghĩa đó đều có điểm chung là: năng lực chỉ nảy sinh và

quan sát được trong hoạt động giải quyết những yêu cầu mới mẽ, và do đó nó gắn

liền với tính sáng tạo, tuy nó có khác nhau về mức độ (định nghĩa 3 gắn với mức độ hoàn thành xuất sắc)

Mọi năng lực của con người được biểu lộ ở những tiêu chí cơ bản như tính dễ dàng, nhẹ nhàng, linh hoạt, thông minh, tính nhanh nhẹn, hợp lý, sáng tạo và độc đáo trong giải quyết nhiệm vụ

Phần lớn các công trình nghiên cứu tâm lý học và giáo dục học đều thừa nhận rằng con người có những năng lực khác nhau vì có những tố chất riêng, tức là

sự thừa nhận sự tồn tại của những tố chất tự nhiên của cá nhân thuận lợi cho

sự hình thành và phát triển của những năng lực khác nhau

1.2.2 Năng lực toán học

Theo V A Krutecxki [8, tr 13] năng lực toán học được hiểu theo 2 ý nghĩa, 2 mức độ:

Một là, theo ý nghĩa năng lực học tập (tái tạo) tức là năng lực đối với việc học

toán, đối với việc nắm giáo trình toán học ở trường phổ thông, nắm một cách nhanh

và tốt các kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo tương ứng

Hai là, theo ý nghĩa năng lực sáng tạo (khoa học), tức là năng lực hoạt động

sáng tạo toán học, tạo ra những kết quả mới, khách quan có giá trị lớn đối với xã hội loài người

Giữa hai mức độ hoạt động toán học đó không có một sự ngăn cách tuyệt đối Nói đến năng lực học tập toán không phải là không đề cập tới năng lực sáng tạo Có nhiều em học sinh có năng lực, đã nắm giáo trình toán học một cách độc lập và sáng

tạo, đã tự đặt và giải các bài toán không phức tạp lắm; đã tự tìm ra các con đường,

các phương pháp sáng tạo để chứng minh các định lý, độc lập suy ra các công thức,

tự tìm ra các phương pháp giải độc đáo những bài toán không mẫu mực

Với mức độ học sinh trung bình, Luận văn chỉ chủ yếu tiếp cận NLTH theo góc

độ thứ nhất (năng lực học toán) Sau đây là một số định nghĩa về NLTH:

Định nghĩa 1: Năng lực học tập toán học là các đặc điểm tâm lý cá nhân (trước

hết là các đặc điểm hoạt động trí tuệ) đáp ứng yêu cầu hoạt động toán học và giúp cho việc nắm giáo trình Toán một cách sáng tạo, giúp cho việc nắm một cách tương đối nhanh, dễ dàng và sâu sắc kiến thức, kỹ năng và kỹ xảo toán học [8, tr 14]

Định nghĩa 2: Những năng lực học toán được hiểu là những đặc điểm tâm lý cá

nhân (trước hết là những đặc điểm hoạt động trí tuệ) đáp ứng yêu cầu của hoạt động toán học, và trong những điều kiện vững chắc như nhau thì là nguyên nhân của sự thành công trong việc nắm vững một cách sáng tạo Toán học với tư cách là một môn học, đặc biệt nắm vững tương đối nhanh, dễ dàng và sâu sắc kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo trong lĩnh vực toán học [7,tr 126]

Nói đến HS có năng lực toán học là nói đến học sinh có trí thông minh trong việc học Toán Tất cả mọi học sinh đều có khả năng và phải nắm được chương trình trung học, nhưng các khả năng đó khác nhau từ học sinh này qua học sinh khác Các khả năng này không phải cố định, không thay đổi: Các năng lực này không phải nhất

thành bất biến mà hình thành và phát triển trong quá trình học tập, luyện tập để nắm

được hoạt động tương ứng; vì vậy, cần nghiên cứu để nắm được bản chất của năng lực và các con đường hình thành, phát triển, hoàn thiện năng lực

Tuy nhiên, ở mỗi người cũng có khác nhau về mức độ năng lực toán học Do

vậy, trong dạy học toán, vấn đề quan trọng là chọn lựa nội dung và phương pháp

thích hợp để sao cho mọi đối tượng học sinh đều được nâng cao dần về mặt năng

lực toán học vấn đề này nhà Toán học Xôviết nổi tiếng, Viện sĩ A N Kôlmôgôrôv cho rằng: “Năng lực bình thường của học sinh trung học đủ để cho các em đó tiếp thu, nắm được toán học trong trường trung học với sự hướng dẫn tốt của thầy giáo hay với sách tốt”

1.2.3 Năng lực giải toán

Trên đây đã nói đến khái niệm năng lực, năng lực toán học Năng lực giải toán

là một phần của năng lực toán học Vậy năng lực giải toán là gì và thể hiện như thế nào?

Năng lực giải toán là khả năng áp dụng tiến trình thực hiện việc giải quyết một vấn đề có tính hướng đích cao, đòi hỏi huy động khả năng tư duy tích cực và sáng tạo, nhằm đạt kết quả cao sau một số bước thực hiện

Như vậy, một người được coi là có năng lực giải toán nếu người đó nắm vững tri thức, kĩ năng, kĩ xảo của hoạt động giải toán và đạt được kết quả cao so với trình

độ trung bình của những người khác cùng tiến hành hoạt động giải toán đó trong các điều kiện tương đương

Từ đặc điểm hoạt động trí tuệ của những học sinh có năng lực toán học và khái niệm về năng lực giải toán ta có thể rút ra một số đặc điểm và cấu trúc của năng lực giải toán như sau:

Khả năng lĩnh hội nhanh chóng quy trình giải một bài toán và các yêu cầu của một lời giải rõ ràng, đẹp đẽ.

Sự phát triển mạnh của tư duy logic, tư duy sáng tạo thể hiện ở khả năng lập luận chính xác, về quan hệ giữa các dữ kiện của bài toán

Có năng lực phân tích, tổng hợp trong lĩnh vực thao tác với các kí hiệu, ngôn ngữ toán học Khả năng chuyển đổi từ điều kiện của bài toán sang ngôn ngữ: kí hiệu, quan hệ, phép toán giữa các đại lượng đã biết, chưa biết và ngược lại

Có tính độc lập và độc đáo cao trong khi giải toán và sự phát triển của năng lực giải quyết vấn đề

Có tính tích cực, kiên trì về mặt ý chí và khả năng huy động trí óc cao trong lao động giải toán

Khả năng tìm tòi nhiều lời giải, huy động nhiều kiến thức một lúc vào việc giải bài tập, từ đó lựa chọn lời giải tối ưu

Có khả năng kiểm tra các kết quả đã đạt được và hình thành một số kiến thức mới thông qua hoạt động giải toán, tránh được những nhầm lẫn trong quá trình giải toán

Có khả năng nêu ra được một số bài tập tương tự cùng với cách giải (có thể là định hướng giải, hoặc quy trình có tính thuật toán, hoặc thuật toán để giải bài toán đó)

Có khả năng khái quát hóa từ bài toán cụ thể đến bài toán tổng quát, từ bài toán

có một số yếu tố tổng quát đến bài toán có nhiều yếu tố tổng quát, nhờ các thao tác trí tuệ: phân tích, so sánh, tổng hợp, tương tự, trừu tượng, hệ thống hóa, đặc biệt hóa Bàn về năng lực, cũng có nhiều ý kiến cho rằng: năng lực là do thượng đế ban cho Song nhiều ý kiến cho rằng đó chỉ là một phần nhỏ, còn phần nhiều là do sự tích lũy,

sự bồi đắp, sự học hỏi, rèn luyện mà có Quá trình học tập học sinh sẽ được bổ sung các kiến thức, được trang bị các phương pháp, từ đó năng lực giải toán được nâng lên Một phần do học sinh tự nâng thêm năng lực của mình, một phần do các thầy

cô giáo hướng dẫn, rèn luyện, bồi dưỡng

1.4 Dạy học giải bài tập toán học