Vận dụng phương pháp dạy học khám phá vào bồi dưỡng năng lực giải toán cho học sinh THCS thông qua dạy học đại số 9

Giả thuyết khoa học: Trên cơ sở chương trình dạy học hiện hành, nếu xây dựng được một sốbiện pháp vận dụng phương pháp dạy học khám phá một cách hợp lý vào việcbồi dưỡng năng lực giải to

CHUNG BÍCH NGỌC

VẬN DỤNG PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC KHÁM PHÁ VÀO BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC GIẢI TOÁN CHO HỌC SINH THCS THÔNG QUA DẠY HỌC

ĐẠI SỐ 9

LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC GIÁO DỤC

NGHỆ AN – 2013

Đầu tiên tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc với Tiến sĩ Phạm Xuân Chung,người thầy đã nhiệt tình hướng dẫn tôi hoàn thành luận văn này trong thời gianqua.

Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới Ban Giám Hiệu, Ban chủ nhiệmkhoa sau đại học Trường Đại học Vinh cùng tất cả quí thầy cô giáo đã tham giagiảng dạy trong suốt quá trình Tôi học tập và nghiên cứu hoàn thành chuyên đềthạc sĩ khoá 19, ngành Toán tại trường Đại học Vinh

Tôi cũng xin cảm ơn quý thầy, cô giáo trong Ban Giám hiệu, tổ Toántrường THCS Nguyễn Văn Phú – Quận 11 – Tp Hồ Chí Minh, nơi Tôi đang côngtác đã giúp đỡ và tạo điều kiện cho Tôi trong quá trình Tôi học tập và tiến hànhthực nghiệm sư phạm

Luận văn còn có sự giúp đỡ về tài liệu và những đóng góp ý kiến quý báucủa các thầy cô thuộc chuyên ngành Lý luận và phương pháp dạy học bộ mônToán

Tôi xin được gởi lời cảm ơn tới gia đình, bạn bè, đồng nghiệp, nhữngngười luôn cổ vũ động viên và giúp đỡ để Tôi hoàn thành tốt luận văn này

Tuy đã có nhiều cố gắng nhưng Luận văn chắc chắn không tránh khỏinhững thiếu sót cần được góp ý, sửa chữa Rất mong nhận được những ý kiếnđóng góp của quí thầy cô giáo và bạn đọc

Tác giả

Chung Bích Ngọc

MỤC LỤC Danh mục các từ viết tắt

Mở đầu ………6

1 Lý do chọn đề tài 8

2 Mục đích nghiên cứu … 8

3 Nhiệm vụ nghiên cứu 8

4 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 8

5 Phương pháp nghiên cứu 8

6 Giả thuyết khoa học ………9

7 Dự kiến đóng góp của luận văn ………9

8 Cấu trúc luận văn 9

Chương 1 Cơ sở lý luận và thực tiễn 11

1.1 Phương pháp dạy học khám phá 11

1.1.1 Bản chất, tính chất đặc trưng của PP dạy học khám phá 14

1.1.1.1 Bản chất của PP dạy học khám phá 14

1.1.1.2 Đặc trưng của phương pháp dạy học khám phá 16

1.1.2 Các hình thức, cấp độ của dạy học khám phá 17

1.2 Năng lực, năng lực toán học 20

1.2.1 Khái niệm năng lực 20

1.2.2 Khái niệm năng lực toán học 22

1.3 Năng lực giải toán của học sinh THCS 24

1.3.1 Khái niệm năng lực giải toán 24

1.3.2 Bản chất, các thành phần đặc trưng của năng lực giải toán 24

1.3.2.1 Bản chất của năng lực giải toán 25

1.3.2.2 Các thành phần của năng lực giải toán 26

1.3.2.3 Đặc trưng của năng lực giải toán 27

1.3.3 Các điều kiện để hình thành năng lực giải toán cho học sinh 27

1.4 Thực trạng dạy học môn Toán ở trường THCS trong việc rèn luyện năng lực giải toán 29

1.4.1 Những điểm mạnh 29

1.4.2 Những điểm còn hạn chế, tồn tại 30

1.4.3 Vài nét về thực trạng dạy phần giải bài tập đại số trong trường THCS 33

1.5 Vận dụng phương pháp DHKP để bồi dưỡng NLGT cho học sinh THCS 35

1.6 Kết luận chương 1 39

Chương 2 Một số biện pháp sư phạm nhằm góp phần bồi dưỡng năng lực giải toán theo định hướng vận dụng phương pháp dạy học khám phá 40

2.1 Tổng quan về chương trình Toán THCS 40

2.1.1 Mục tiêu 40

2.1.2.Những đổi mới cơ bản của chương trình Toán THCS 41

2.1.3 Kế hoạch dạy học chương trình Toán THCS 42

2.2 Những yêu cầu nội dung, kĩ năng, kiến thức dạy học Đại số 9 trong chương trình Toán THCS 42

2.2.1 Vài nét về chương trình đại số lớp 9 42

2.2.2 Chuẩn kiến thức, kĩ năng chương trình Đại số 9 43

2.3 Một số biện pháp sư phạm nhằm góp phần bồi dưỡng năng lực giải toán theo định hướng vận dụng phương pháp dạy học khám phá 46

2.3.1 Một số định hướng sư phạm trong việc xây dựng biện pháp 46

2.3.2 Biện pháp 1: Rèn luyện khả năng xác định hướng giải của bài toán

47

2.3.2.1 Tầm quan trong của phương pháp xác định hướng giải bài toán 50

2.3.2.2 Nội dung xác định hướng giải bài toán gồm các giai đoạn cơ bản sau 52

2.3.3 Biện pháp 2: Rèn luyện cho học sinh kỹ năng thực hiện các thao tác tư duy trong quá trình giải Toán 63

2.3.4 Biện pháp 3: Bồi dưỡng cho học sinh tìm nhiều cách giải, phân tích cách giải hay cho một bài Toán 69

2.3.4.1 Cơ sở khoa học cho vấn đề tìm nhiều lời giải đối với một bài toán 70

2.3.4.2 Ý nghĩa của việc tìm nhiều cách giải cho một bài toán 73

2.3.5 Biện pháp 4: Rèn luyện cho học sinh cách phát triển bài toán sau khi giải 74

2.3.6 Biện pháp 5: Hướng dẫn HS phát hiện ra sai lầm trong quá trình giải toán 77

2.4 Kết luận chương 2 80

Chương III Thực nghiệm sư phạm 81

3.1 Mục đích thực nghiệm 81

3.2 Nội dung thực nghiệm 81

3.3 Tổ chức thực nghiệm 81

3.3.1 Chuẩn bị thực nghiệm 81

3.3.2 Tiến hành thực nghiệm 81

3.3.3 Một số giáo án thực nghiệm sư phạm 82

3.4 Kết quả thực nghiệm 91

3.4.1 Phân tích định tính 91

3.4.2 Phân tích định lượng 92

3.5 Kết luận chương 3 93

KẾT LUẬN 94

TÀI LIỆU THAM KHẢO 95

NHỮNG CỤM TỪ VIẾT TẮT TRONG BÀI TIỂU LUẬN

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Đất nước ta đang ngày càng đổi mới, hoà nhập với xu thế phát triển chungcủa toàn cầu Đảng và nhà nước đã đề ra rất nhiều biện pháp để đẩy mạnh côngnghiệp hoá, hiện đại hóa đất nước mà trong đó phát triển giáo dục là quốc sáchhàng đầu Nhận thức được vị trí và vai trò của mình nên ngành giáo dục đã cónhững thay đổi đáng kể từ công tác quản lý giáo dục, phương tiện dạy học,chương trình học đến phương pháp giảng dạy Nghị quyết Hội nghị lần thứ IIBan chấp hành Trung ương Đảng cộng sản Việt Nam (khoá VIII, 1997) đã nêu:

“Phải đổi mới phương pháp giáo dục và đào tạo, khắc phục lối truyền thụ mộtchiều, rèn luyện thành nếp tư duy sáng tạo của người học Từng bước áp dụngnhững phương pháp tiên tiến và phương tiện hiện đại vào quá trình dạy học, đảmbảo điều kiện và thời gian tự học, tự nghiên cứu cho HS, nhất là sinh viên đạihọc” Vì thế có rất nhiều công trình khoa học, đề tài nghiên cứu về đổi mới cáchdạy, cách học và đã mang lại kết quả thiết thực trong việc nâng cao chất lượnggiáo dục

Trong việc đổi mới phương pháp dạy học có nhiều phương pháp được sửdụng hỗ trợ với phương pháp giáo dục truyền thống như : Phương pháp dạy học

và giải quyết vấn đề, dạy học kiến tạo, dạy học khám phá… tất cả các phươngpháp đó đều có thể vận dụng, phối hợp lẫn nhau nhằm mang lại hiệu quả caonhất cho người học Người giáo viên cần nắm chắc các phương pháp, hiểu rõ ưu,khuyết điểm của mỗi phương pháp từ đó có cách phối hợp tốt nhất, hiệu quả củacác phương pháp phụ thuộc vào việc tổ chức các hoạt động dạy và học của giáoviên Kết quả học tập của học sinh phản ánh một phần hiệu quả PPDH mà giáoviên sử dụng Trong hoạt động học toán của học sinh, khả năng nhận biết, nắm

rõ các khái niệm, định nghĩa, khả năng chứng minh định lí, năng lực giải bài tậptoán phản ánh cho chúng ta kết quả của việc giảng dạy Một học sinh khi lĩnh hộiđược kiến thức, nội dung bài học thì phải giải được các bài tập của giáo viên đưa

ra theo chương trình học với cấp độ từ dễ đến khó, muốn đạt được điều đó thìhọc sinh cần có năng lực giải toán, đó chính là thước đo kiến thức mà học sinh

đã chiếm lĩnh được

Trong quá trình dạy học, nếu chúng ta chú ý đến việc rèn luyện năng lựcgiải toán cho học sinh thì sẽ nâng cao được chất lượng giáo dục, đáp ứng đượcmột phần mục tiêu giáo dục của bộ môn toán Việc giải các bài toán, xây dựngnên hệ thống các bài toán liên quan sẽ giúp học sinh phát triển trí thông minh, ócsáng tạo và thói quen làm việc một cách khoa học Bởi vì, khi giải các bài toánhọc sinh phải tập trung chú ý vào cái bản chất của đề toán, phải biết gạt bỏnhững cái thứ yếu, phải biết phân biệt cái đã cho và cái phải tìm, phải biết phântích, bắt chước để tìm ra những đường dây liên hệ giữa các yếu tố… nhờ đó mà

việc phát triển chuỗi bài toán từ bài toán gốc, dẫn đến các bài toán khó đòi hỏihọc sinh biết tự mình xem xét vấn đề, tự mình tìm tòi cách giải quyết vấn đề, từviệc thực hiện các phép biến đổi, chứng minh, kiểm tra lại kết quả, bắt chước bàitoán Do đó, việc tiếp cận bài toán, tìm tòi, khám phá ra cách giải một bài toán sẽphát huy được ý thức tự chủ, khả năng sáng tạo, tư duy của các em, từ đó rènluyện khả năng tự học của các em Đó là thế mạnh của PPDH khám phá và cũng

là mục tiêu mà việc đổi mới giáo dục đề ra

Từ những lý do nêu trên tôi chọn đề tài nghiên cứu của mình là “Vận dụngphương pháp dạy học khám phá vào bồi dưỡng năng lực giải toán của học sinhtrung học cơ sở thông qua dạy học Đại số 9”

2 Mục đích nghiên cứu

Xây dựng một số biện pháp sư phạm nhằm bồi dưỡng năng lực giải toáncho học sinh trung học cơ sở theo hướng vận dụng phương pháp dạy học khám

phá thông qua dạy học Đại số 9

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu lý luận về phương pháp dạy học khám phá

- Nghiên cứu về vai trò của phương pháp dạy học khám phá trong quátrình giải toán

- Nghiên cứu về nội dung, chương trình SGK hiện hành và thực tiễn thựchành giải toán ở trường THCS

- Xây dựng và đề xuất một số biện pháp nhằm bồi dưỡng một số năng lựcgiải toán đại số cho học sinh theo hướng khám phá

- Thực nghiệm sư phạm để đánh giá tính khả thi của các biện pháp đã đềra

4 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

Đối tượng: Dạy học khám phá và năng lực giải toán

Phạm vi nghiên cứu :

- Nghiên cứu các vấn đề về vận dụng phương pháp dạy học khám phá đểbồi dưỡng năng lực giải toán cho học sinh trung học cơ sở thông quadạy học đại số 9

- Khảo sát thực tế trên học sinh THCS quận 11

5 Phương pháp nghiên cứu

Phương pháp nghiên cứu lý luận : Tìm hiểu các tài liệu sách báo, các vấn

đề liên quan đến luận văn

Phương pháp điều tra, khảo sát thực tiễn: Tìm hiểu thực trạng việc dạy vàhọc Toán đại số ở các trường THCS quận 11

Phương pháp tổ chức thực nghiệm: Xem xét tính khả thi và hiệu quả củacác biện pháp đề xuất trong luận văn.

6 Giả thuyết khoa học:

Trên cơ sở chương trình dạy học hiện hành, nếu xây dựng được một sốbiện pháp vận dụng phương pháp dạy học khám phá một cách hợp lý vào việcbồi dưỡng năng lực giải toán cho học sinh thì có thể góp phần nâng cao chấtlượng dạy học môn toán ở trường trung học cơ sở

7 Dự kiến đóng góp của luận văn

Làm rõ hơn một số vấn đề về phương pháp dạy học khám phá, các biệnpháp bồi dưỡng năng lực giải toán cho học sinh theo hướng khám phá

Giúp giáo viên và học sinh hiểu rõ về năng lực giải toán, cung cấp một sốbiện pháp bồi dưỡng năng lực giải toán thông qua hoạt động dạy học khám phá,góp phần nâng cao hiệu quả dạy học môn toán ở trường THCS

8 Cấu trúc luận văn

Ngoài phần mở đầu , luận văn gồm 3 chương

Chương 1 Cơ sở lý luận và thực tiễn

1.1 Phương pháp dạy học khám phá

1.2 Năng lực, năng lực toán học

1.3 Năng lực giải toán của học sinh THCS

1.4 Thực trạng dạy học môn Toán ở trường THCS trong việc rènluyện năng lực giải toán

1.5 Phương pháp dạy học khám phá đối với việc bồi dưỡng năng lựcgiải toán

1.6 Kết luận chương 1

Chương 2 Một số biện pháp sư phạm nhằm góp phần bồi dưỡng năng lực giải toán theo định hướng vận dụng phương pháp dạy học khám phá

2.1 Tổng quan về chương trình Toán THCS

2.2 Những yêu cầu nội dung, kĩ năng, kiến thức dạy học Đại số 9 trong chương trình Toán THCS

2.3 Một số biện pháp sư phạm nhằm góp phần bồi dưỡng năng lực giải toán theo định hướng vận dụng phương pháp dạy học khám phá

Chương I

CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN1.1 Phương pháp dạy học khám phá

J Bruner cho rằng học là một quá trình mang tính chủ quan Qua quá trình

đó, người học hình thành nên các ý tưởng hoặc khái niệm mới dựa trên cơ sở vốnkiến thức sẵn có của mình Người học lựa chọn và chuyển hoá thông tin, hìnhthành các giả thuyết và đưa ra các quyết định dựa vào cơ sở cấu trúc của quátrình nhận thức Ông khẳng định rằng bắt đầu ngay từ khi mới đến trường, ngườihọc đã cần phải biết cấu trúc cơ bản của kiến thức hơn là biết các số liệu, dữ kiện

về các thông tin bình thường tẻ nhạt, những cái đòi hỏi phải ghi nhớ quá nhiều,học sinh cần được khuyến khích và dạy cách tự do khám phá thông tin

J Bruner đã chỉ ra 4 lý do cho việc sử dụng phương pháp này như sau:

+ Thúc đẩy tư duy,

+ Phát triển động lực bên trong hơn là tác động bên ngoài,

+ Học cách khám phá,

+ Phát triển trí nhớ

Theo Trần Bá Hoành, để sử dụng cách khám phá trong dạy học, trước hết

cần phải xây dựng được các bài toán có tính khám phá: là bài toán được cho

gồm có những câu hỏi, những bài toán thành phần để học sinh trong khi trả lờihoặc tìm cách giải các bài toán thành phần dần thể hiện cách giải bài toán banđầu Cách giải này thường là những quy tắc hoặc khái niệm mới (dẫn theo [2,24-27] )

Phương pháp dạy học khám phá lấy lý thuyết hoạt động làm cơ sở, do đótheo các nhà tâm lý học, con người bắt đầu tư duy tích cực khi nảy sinh nhu cầu

tư duy, tức là đứng trước một khó khăn về nhận thức cần phải khắc phục, một

tình huống gợi vấn đề, hay nói như Rubinstein: "Tư duy sáng tạo luôn bắt đầu từtình huống gợi vấn đề".

Như vậy về bản chất, phương pháp dạy học khám phá dựa trên cơ sở tâm

lý học về quá trình tư duy và về đặc điểm tâm lý lứa tuổi Có thể mô phỏng toàn

bộ quá trình dạy học như sau: Giáo viên nêu ra một nội dung, sự kiện (mộtchướng ngại vật, trở ngại), HS có cảm xúc nếu không phải tạo ra cảm xúc (háohức, tìm tòi, khám phá) kích thích học sinh tư duy, suy nghĩ tìm hiểu bản chấtnội dung đó Học sinh tích cực khám phá độc lập hoặc dưới sự hướng dẫn củagiáo viên để vượt qua trở ngại, đi đến kết luận của nội dung

Phương pháp dạy học khám phá phù hợp với nguyên tắc tự giác, chủ động

và tích cực vì nó đặt ra, khơi gợi được hoạt động học tập mà chủ thể hướngđích, gợi động cơ trong quá trình khám phá

Phương pháp dạy học khám phá rèn luyện cho học sinh cách thức giảiquyết vấn đề một cách khoa học Đồng thời, góp phần bồi dưỡng cho người họcnhững đức tính cần thiết của người lao động sáng tạo chủ động, tích cực, tínhkiên trì, vượt khó, tính có kế hoạch, tính tự kiểm tra,

Đã có nhiều công trình khoa học nghiên cứu về Phương pháp dạy họckhám phá trong và ngoài nước, có các tác giả: Jerome Bruner, Trần Bá Hoành,Đào Tam - Lê Hiển Dương, Lê Võ Bình, Phan Trọng Ngọ, Nguyễn Hữu Châu, Theo các tác giả nếu GV biết tạo ra các tình huống phù hợp với trình độ nhậnthức của HS để trên cơ sở kiến thức đã có, HS khảo sát tìm tòi phát hiện kiếnthức mới thì việc học tập khám phá sẽ mang lại kết quả tốt hơn so với nhiềuhình thức học tập khác

Quá trình khám phá đòi hỏi học sinh phải đánh giá, phải có sự suy xét,phân tích, tổng hợp, một cá nhân chỉ có thể học và phát triển trí óc của mìnhbằng việc dùng nó Mặt khác khi đã đạt được một kết quả nào đó trong quá trình

học tập, người học sẽ cảm thấy thoả mãn với những gì mà mình đã làm và sẽ cóham muốn hướng tới những công việc khó hơn, đó chính là động lực bên trong.

G Polia, với tư cách là một nhà toán học và là một nhà sư phạm đã cho rằng,

nhiệm vụ chính của dạy học Toán ở trường phổ thông là dạy học sinh suy nghĩ Theo ông, để việc dạy học có hiệu quả nhất, học sinh cần phải tự mình khám phá trong chừng mực có thể phần lớn tài liệu học tập

Ngoài ra, các nhà giáo dục còn cho rằng phương pháp dạy học khám phá đãthể hiện được những điểm mạnh sau:

+ Là phương pháp dạy học lấy người học làm trung tâm Một trong

những nguyên tắc của việc học đã chỉ ra rằng, người học tham dự vào quátrình học càng nhiều thì càng học được nhiều hơn

+ Là phương pháp dạy học hỗ trợ việc phát triển năng lực nhận thức riêngcủa người học Phương pháp dạy học khám phá mang lại những cơ hội rất lớn chongười học có thể tham dự các hoạt động học tập, để từ đó có cái nhìn sâu hơn vềnăng lực bản thân, xây dựng được năng lực nhận thức riêng của mình

+ Phương pháp học cho phép người học có thời gian tiếp thu và cập nhật

thông tin

Giáo viên thường rất vội trong việc giảng dạy của mình, trong khi đó ngườihọc cần thời gian để suy nghĩ và sử dụng đầu óc của mình để suy luận và tìmhiểu sâu về các khái niệm và quy luật Để thông tin có thể trở thành một phầntrong não của người học với một ý nghĩa nhất định, người học cần thời gian đểsuy luận về những thông tin có được và thông qua quá trình tư duy đó, tiếp thu

và cập nhật những gì mà người học đã gặp trong tình huống nhất định

+ Phương pháp học phát triển tài năng

Tài năng về học tập liên quan đến một số trong số những tài năng của mỗingười Nếu chúng ta càng tự do thì chúng ta càng có cơ hội để phát triển nhữngtài năng đó Ví dụ, khi trẻ làm việc cùng nhau để tìm hiểu một vấn đề nào đó thìcũng có nghĩa là chúng đã tham dự vào quá trình phát triển tài năng của nhaunhư: lập kế hoạch, tổ chức, giao tiếp xã hội, tư duy sáng tạo và năng lực học tập

1.1.1 Bản chất, tính chất đặc trưng của PP dạy học khám phá

1.1.1.1 Bản chất của PP dạy học khám phá

Khám phá là thuật ngữ dùng chủ yếu trong dạy học các môn khoa họctrong nhà trường Nó đề cập đến cách đặt câu hỏi, cách tìm kiếm tri thức hoặcthông tin, tìm hiểu về các hiện tượng Nhiều nhà sư phạm tán thành việc dạy các

bộ môn khoa học trong các loại hình trường khác nhau cần chú trọng vào hoạtđộng khám phá Các nhà khoa học nghiên cứu về dạy học khám phá đã chỉ rarằng để nâng cao hiệu quả giảng dạy cần sử dụng các kỹ thuật giống như kỹthuật mà nhà khoa học đã tìm tòi và phát minh Chính vì thế các phương phápđược các nhà nghiên cứu khoa học sử dụng cũng nên và cần thiết được đưa vào

sử dụng trong khi dạy các môn về khoa học

Phương pháp dạy học khám phá được hiểu là PPDH trong đó dưới sựhướng dẫn của giáo viên, thông qua hoạt động, học sinh khám phá ra một trithức nào đấy của môn học Theo phương pháp này, những gì người giáo viênthông báo cho học sinh một cách khiên cưỡng sẽ được HS tự khám phá ra; HS

tự có được tri thức, kỹ năng mới chứ không phải thụ động tiếp thu tri thức, kỹnăng do thầy truyền thụ cho

Theo tác phẩm "Quá trình giáo dục" của Jerme Bruner đã chỉ ra các yếu

tố cơ bản của phương pháp dạy học này là:

- Giáo viên nghiên cứu nội dung bài học đến độ sâu cần thiết, tìm kiếmnhững yếu tố tạo tình huống, tạo cơ hội cho hoạt động khám phá, tìm tòi,

- Thiết kế các hoạt động của học sinh trên cơ sở đó mà xác định các hoạtđộng chủ đạo, tổ chức của giáo viên,

- Khéo léo đặt người học vào vị trí người khám phá (khám phá ra cái mớicủa bản thân), tổ chức và điều khiển cho quá trình này được diễn ra một cáchthuận lợi để từ đó người học xây dựng kiến thức cho bản thân

Khác với khám phá trong nghiên cứu khoa học, khám phá trong học tậpkhông phải là một quá trình tự phát mà là một quá trình có sự hướng dẫn củagiáo viên, trong đó giáo viên khéo léo đặt học sinh vào địa vị người phát hiệnlại, người khám phá lại những tri thức di sản văn hóa của loài người, của dântộc Quyết định hiệu quả học tập là những gì học sinh làm chứ không phải giáoviên làm

Ví dụ 1.1 Chẳng hạn cho học sinh hiểu, chứng minh được tính chất sau:

Như vậy, muốn cho HS hiểu, chứng minh được tính chất trên việc đầu tiêncho quan sát, đo đạc từ các hình tam giác khác nhau như tam giác nhọn, tamgiác vuông, tam giác tù Như thế học sinh phải đo góc thực tế, thể nghiệm từ cáchình vẽ khác nhau của tam giác rồi khám phá ra tính chất cần chứng minh

Thông qua việc khám phá nhờ các thực nghiệm cụ thể học trò có thể kháiquát hóa thành tổng quát và vận dụng kiến thức đã có để chứng minh bài toán.Tóm lại, các phương pháp được các nhà khoa học sử dụng cũng cần được

sử dụng trong dạy học các môn khoa học, người học cần nắm được cách khámphá tri thức cho mình Thông qua các nghiên cứu của các nhà khoa học đã làmnổi bật các đặc điểm của quá trình khám phá như sau:

- Quan sát: Khoa học bắt đầu từ việc quan sát các hiện tượng tự nhiên Đó

là điểm khởi đầu của sự khám phá Tuy nhiên, việc đặt những câu hỏi đúng đểgợi ý cho người quan sát (người học) là yếu tố quyết định trong quá trình quansát

- Đo lường: Mô tả định lượng sự vật, hiện tượng là một hoạt động thực

hành khoa học được chấp nhận và mong đợi vì nó có thể hiện sự chính xác trongquan sát và mô tả

- Trải nghiệm: Việc thiết kế các thí nghiệm là để trả lời các câu hỏi và

kiểm nghiệm các ý kiến và là nền tảng của khoa học Thí nghiệm bao gồm việcđặt câu hỏi, quan sát và đo lường

- Giao tiếp: Việc trình bày cách chứng minh của mình, cái thu được qua

quá trình khám phá ở trên Quá trình này rất cần thiết, phải trình bày rõ ràng,mạch lạc, logic, để người nghe hiểu công nhận quá trình nghiên cứu thựcnghiệm trên

- Các hoạt động trí tuệ: Một số thao tác trí tuệ không thể thiếu đối với việc

khám phá khoa học là: quy nạp, phát biểu thành giả thuyết, thao tác diễn dịchcũng như thao tác phân tích, suy đoán, tổng hợp, đánh giá

Trên đây cũng là tố chất cần thiết của người học và cũng là yêu cầu đốivới người học đạt tới trình độ tự khám phá tri thức khoa học Đó cũng là tiêu chíđặt ra cho người dạy giáo dục học sinh trong quá trình dạy học khám phá

1.1.1.2 Đặc trưng của phương pháp dạy học khám phá

Các nhà nghiên cứu cho rằng: khám phá với tư cách là một PPDH cónhững đặc trưng cơ bản sau:

- PPDHKP trong nhà trường không phải nhằm phát hiện những điều màloài người chưa biết, mà chỉ giúp học sinh chiếm lĩnh tri thức mà loài người đãphát hiện ra được

- PPDHKP thường được thực hiện qua hàng loạt hoạt động, trong đó giáoviên khéo léo đặt học sinh vào người phát hiện lại, khám phá lại những tri thứctrong kho tàng tri thức của nhân loại thông qua những câu hỏi hoặc những yêucầu hành động, mà học sinh giải đáp hoặc thực hiện được thì sẽ xuất hiện nhữngcon đường dẫn đến tri thức.

- Mục đích của PPDHKP không chỉ làm cho học sinh lĩnh hội sâu sắcnhững tri thức của môn học, mà quan trọng hơn là trang bị cho họ những thủpháp suy nghĩ; những cách thức phát hiện và giải quyết vấn đề mang tính độclập sáng tạo

Trong DHKP, bản thân từng học sinh cũng như tập thể học sinh tham giavào quá trình đánh giá kết quả học tập

1.1.2 Các hình thức, cấp độ của dạy học khám phá

Tùy theo mức độ, khả năng của học sinh trong quá trình giải quyết vấn đề

mà người ta nói tới cấp độ khác nhau, cũng đồng thời là những hình thức khácnhau của dạy học khám phá Có nhiều cách phân chia, nhưng ta có thể đưa racác hình thức như sau:

+ Tự nghiên cứu khám phá bài toán: Trong tự nghiên cứu vấn đề làm chotính độc lập của người học được phát huy cao độ Giáo viên chỉ tạo ra tìnhhuống có vấn đề (bài tập lớn), người học tự nghiên cứu, tự khám phá và giảiquyết vấn đề đó Trong hình thức này, người học độc lập nghiên cứu và thựchiện tất cả các khâu cơ bản của quá trình nghiên cứu này để đưa ra kết quả đồngthời có thể phát triển và ứng dụng được kết quả thu được

Ví dụ 1.2 Khi dạy học phương pháp đưa về phương trình tích khi giải

phương trình ở chương trình đại số 8, GV đưa ra bài toán sau:

HS sẽ nghiên cứu phương pháp đưa bài toán về phương trình tích bằngcác cách phân tích bài toán thành nhân tử mà các em đã được học, các em sẽkhám phá ra các hằng đẳng thức được ẩn giấu trong bài toán và từ đó tìm đượccách biến đổi bài toán dẫn đến kết quả.

0 9

1

0 1 4 1 1 5

0 1 4 1 5 ) 1 (

2

2 2

x x

x x

x

x x

+ Phân chia các phần để HS tự khám phá: Trong quá trình giải bài toán

mà giáo viên đặt ra, người học không hoàn toàn tự giải mà có sự gợi ý thôngqua các tình huống thành phần có liên hệ chặt chẽ với tình huống đã đặt ra, họcsinh tự nghiên cứu các tình huống mới nảy sinh Như vậy trong hình thức nàyhọc sinh cần có sự gợi ý của giáo viên để HS khám phá các bài toán nhỏ, đi đếnhoàn thành bài tập lớn mang lại kết quả theo yêu cầu,

Ví dụ 1.3 Cho HS hệ thống bài tập như sau

5

)

21 2

10

)

3 21 2

7

)

) 0 ( 1

2

)

3 2

+ Giáo viên hướng dẫn từng bước để HS khám phá: Trong hình thức này

có mức độ thấp hơn các hình thức trên, ở đây học sinh không hoàn toàn tự giải

quyết được vấn đề mà cần có sự hướng dẫn, định hướng của giáo viên Ở hìnhthức này sự thể hiện khám phá của học sinh không cao, chỉ mang tính địnhhướng một cách thức khám phá bài toán, chiếm lĩnh tri thức mới theo từng bướcnhỏ.

Ví dụ 1.4 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

Khi HS mới gặp dạng toán này thì GV cần hướng dẫn từng bước

Định hướng 1: Cần đưa bài toán về bình phương của một tổng hoặc hiệu

suy nghĩ và tự tìm cách biến đổi biểu thức Nếu HS gặp khó khăn GV có thể tiếptục tiếp tục định hướng cách làm cho HS

Định hướng 2: Đặt thừa số chung, biến đổi biểu thức trong ngoặc thànhhằng đẳng thức, một số HS sẽ gặp khó khăn ở bước này, GV cần đối chiếu giữacông thức và bài toán để hướng dẫn HS

2 2

2

2 2

2

2

1 2

1 2

1

x

B A B

AB A

Vậy

 

2

1 2

1 2

4

1 2

1 2

2

1 2

1 2

1 2

1 2 2

2 2

2 2

x x x

f

Định hướng 3: Sau khi HS đã biến đổi biểu thức thành bình phương một

giá trị lớn nhất

1 2 1 2 2

1 x 2 nên 0

2 2

1 x 2

Một cách khác, dạy học khám phá có thể phân chia như sau:

+ Phương pháp nghiên cứu: Giáo viên đặt ra tình huống có vấn đề chohọc sinh, học sinh tự hành động đặt ra chương trình giải quyết, phương phápkhám phá, tự mình giải quyết theo trình tự các vấn đề đó

+ Phương pháp tìm tòi khám phá từng phần: Giáo viên giúp học sinh giảiquyết từng giai đoạn trong phương pháp nghiên cứu

+ Phương pháp trình bày nêu vấn đề: Giáo viên giới thiệu cho học sinhcách giải quyết đã có, giới thiệu các phương thức vận dụng vấn đề đó, giúp họcsinh hiểu được logic và mâu thuẫn trong việc giải quyết vấn đề này

Những cách phân loại trên tuy khác nhau về cách đặt tên nhưng về bảnchất, đều thể hiện mức độ tính tích cực khác nhau và do đó đòi hỏi mức độ độclập của học sinh cũng khác nhau trong quá trình học tập, điều đó thể hiện tínhphổ dụng, tính xã hội của phương pháp dạy học này Hình thức thứ hai và thứ ba

có sự tác động của hoạt động dạy của giáo viên, hình thức thứ nhất lại chú ý tớihoạt động của học sinh

1.2 Năng lực, năng lực toán học

1.2.1 Khái niệm năng lực

Năng lực là một vấn đề khá trừu tượng của tâm lý học Khái niệm này chođến ngày nay vẫn có nhiều cách tiếp cận và cách diễn đạt khác nhau, sau đây làmột số quan điểm của một số tác giả về năng lực:

- X Roegiers [26, tr 90]: "Năng lực là sự thích hợp các kỹ năng tác độngmột cách tự nhiên lên các nội dung trong loại tình huống cho trước để giải quyếtnhững vấn đề do tình huống đặt ra"

Phạm Minh Hạc [10, tr 145] cho rằng: "Năng lực là một tổ hợp đặc điểmtâm lý của một người, tổ hợp này vận hành theo một mục đích nhất định tạo rakết quả của một hoạt động nào đấy"

Theo Đặng Thành Hưng [12, tr 25]: "Năng lực được cấu thành từ những

bộ phận cơ bản sau:

+ Tri thức về hoạt động hay quan hệ đó

+ Kỹ năng tiến hành hoạt động này xúc tiến ứng xử với quan hệ nào đó.+ Những điều kiện tâm lý để tổ chức và thực hiện tri thức kỹ năng nào đótrong một cơ cấu thống nhất và theo định hướng rõ ràng (chẳng hạn tính tích cựctrí tuệ, tính tích cực nhận thức, ) Tương ứng với nó là 3 dạng năng lực chuyênbiệt: năng lực biết, năng lực làm, năng lực biểu cảm

Các nhà tâm lí học Mác xit nhìn nhận và nghiên cứu vấn đề NL theo cáchkhác Họ không tuyệt đối hoá vai trò của yếu tố bẩm sinh di truyền đối với NL

mà nhấn mạnh đến yếu tố hoạt động trong việc hình thành NL

C Mác chỉ rõ: “Sự khác nhau về tài năng tự nhiên của các cá nhân khôngphải là nguyên nhân mà là kết quả của sự phân công lao động” [13, tr 167] Ph.Ăng ghen thì cho rằng: “Lao động đã sáng tạo ra con người” [1, tr 641]

Trường phái tâm lí học Xôviết với A G Côvaliov [6, tr 84-127], N X.Lâytex, …và tiêu biểu là B M Chieplôv đã có nhiều công trình nghiên cứu về

NL trí tuệ B.M Chieplôv coi NL là những đặc điểm tâm lí cá nhân có liên quanvới kết quả tốt đẹp với việc hoàn thành một hoạt động nào đó Theo ông có haiyếu tố cơ bản liên quan đến khái niệm NL:

Thứ nhất, NL là những đặc điểm tâm lí mang tính cá nhân Mỗi cá thể

khác nhau có NL khác nhau về cùng một lĩnh vực Không thể nói rằng: Mọingười đều có năng lực như nhau!

Thứ hai, khi nói đến NL, không chỉ nói tới các đặc điểm tâm lí chung mà

NL còn phải gắn với một hoạt động nào đó và được hoàn thành có kết quả tốt(tính hướng đích)

Ở Việt Nam, nhấn mạnh đến tính mục đích và nhân cách của NL, Phạm TấtDong và Phạm Minh Hạc đưa ra nhận định nghĩa: “Năng lực chính là một tổ hợpcác đặc điểm tâm lí của một con người (còn gọi là tổ hợp thuộc tính tâm lí củamột nhân cách), tổ hợp đặc điểm này vận hành theo một mục đích nhất định tạo

ra kết quả của một hoạt động nào đấy” [10, tr.45]

Từ sự nghiên cứu của các tác giả ở trên chúng tôi có thể nhận thấy rằng:Năng lực là tổ hợp các thuộc tính tâm lý (hoặc kỹ năng) của con người để thựchiện thành công một hoạt động nào đó Năng lực gắn với khả năng hoàn thànhmột hoạt động cụ thể, chỉ nảy sinh và quan sát được trong giải quyết những yêucầu mới mẻ và do đó nó gắn liền với tính sáng tạo tuy khác nhau về mức độ.Năng lực có thể rèn luyện để phát triển được, với các cá nhân khác nhau thì nănglực cũng khác nhau

1.2.2 Khái niệm năng lực toán học

Theo V A Krutecxki năng lực toán học được hiểu theo 2 ý nghĩa, 2 mứcđộ:

Một là, theo ý nghĩa năng lực học tập (tái tạo) tức là năng lực đối với việc

học toán, đối với việc nắm giáo trình toán học ở trường phổ thông, nắm một cáchnhanh và tốt các kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo tương ứng

Hai là, theo ý nghĩa năng lực sáng tạo (khoa học), tức là năng lực hoạt

động sáng tạo toán học, tạo ra những kết quả mới, khách quan có giá trị lớn đốivới xã hội loài người

Giữa hai mức độ hoạt động toán học đó không có một sự ngăn cách tuyệtđối Nói đến năng lực học tập toán không phải là không đề cập tới năng lực sángtạo Có nhiều em học sinh có năng lực, đã nắm giáo trình toán học một cách độclập và sáng tạo, đã tự đặt và giải các bài toán không phức tạp lắm; đã tự tìm racác con đường, các phương pháp sáng tạo để chứng minh các định lý, độc lậpsuy ra các công thức, khám phá ra các phương pháp giải độc đáo cho những bàitoán không mẫu mực Tuy nhiên, đó chỉ chiếm một tỉ lệ rất nhỏ Với việcnghiên cứu khái quát, Luận văn chỉ chủ yếu tiếp cận năng lực toán học theo góc

độ thứ nhất:

- Năng lực học tập toán học là các đặc điểm tâm lý cá nhân (trước hết là

các đặc điểm hoạt động trí tuệ) đáp ứng yêu cầu hoạt động toán học và giúp choviệc nắm giáo trình toán một cách sáng tạo, giúp cho việc nắm một cách tươngđối nhanh, dễ dàng và sâu sắc kiến thức, kỹ năng và kỹ xảo toán học

- Những năng lực học toán được hiểu là những đặc điểm tâm lý cá nhân

(trước hết là những đặc điểm hoạt động trí tuệ) đáp ứng yêu cầu của hoạt độngtoán học, và trong những điều kiện vững chắc như nhau thì là nguyên nhân của

sự thành công trong việc nắm vững một cách sáng tạo toán học với tư cách làmột môn học, đặc biệt nắm vững tương đối nhanh, dễ dàng và sâu sắc kiến thức,

kỹ năng, kỹ xảo trong lĩnh vực toán học

Nói đến học sinh có năng lực toán học là nói đến học sinh có trí thôngminh trong việc học toán Tất cả mọi học sinh đều có khả năng và phải nắm đượcchương trình trung học, nhưng các khả năng đó khác nhau từ học sinh này quahọc sinh khác Các khả năng này không phải cố định, không thay đổi, các năng

lực này không phải bất biến mà hình thành và phát triển trong quá trình học tập,

luyện tập để nắm được hoạt động tương ứng

Tuy nhiên, ở mỗi người cũng có khác nhau về mức độ năng lực toán học

Do vậy, trong dạy học toán, vấn đề quan trọng là chọn lựa nội dung và phương pháp thích hợp để sao cho mọi đối tượng học sinh đều được nâng cao dần về

mặt năng lực toán học Về vấn đề này nhà toán học Xôviết, Viện sĩ A N.Kôlmôgôrôv cho rằng: “Năng lực bình thường của học sinh trung học đủ để chocác em đó tiếp thu, nắm được toán học trong trường trung học với sự hướng dẫntốt của thầy giáo hay với sách tốt”

1.3 Năng lực giải toán của học sinh THCS

1.3.1 Khái niệm năng lực giải toán

Theo Tâm lý năng lực toán học của V A Krutecxki: “Những năng lựctoán học được hiểu là những đặc điểm tâm lí cá nhân (trước hết là những đặcđiểm của hoạt động trí tuệ) đáp ứng những yêu cầu của hoạt động học tập toán,

và trong những điều kiện vững chắc như nhau thì là nguyên nhân của sự thànhcông trong việc nắm vững một cách sáng tạo toán học với tư cách là một mônhọc, đặc biệt nắm vững tương đối nhanh, dễ dàng, sâu sắc những kiến thức, kỹnăng, kỹ xảo trong lĩnh vực toán học”

Năng lực giải toán là một thành phần của năng lực toán học, được hìnhthành, rèn luyện và phát triển chủ yếu thông qua hoạt động giải toán Do đó,năng lực giải toán có thể hiểu là những đặc điểm tâm lý cá nhân, đáp ứng caoyêu cầu lĩnh hội tri thức, có khả năng độc lập huy động tri thức, kỹ năng, kinhnghiệm trong hoạt động giải toán, hướng đến việc góp phần hình thành, bồi

dưỡng và phát triển năng lực trí tuệ cho học sinh

1.3.2 Bản chất, các thành phần đặc trưng của năng lực giải toán

Nội dung của luận văn này chúng tôi chủ yếu nghiên cứu các bài toán cótính chất là một vấn đề, mà ở đó khâu KP giải quyết vấn đề là then chốt Vớiquan niệm: Ngay cả việc giải quyết một số bài toán đơn giản cũng hàm chứa yếu

tố sáng tạo, thể hiện được vai trò "khám phá" của học sinh, nó phản ánh cho tathấy khả năng hay NL giải toán của học sinh Xin đưa ra một số nét cơ bản vềnăng lực giải toán

1.3.2.1 Bản chất của năng lực giải toán

Năng lực giải toán gồm có các thành tố :

- Hiểu rõ và giới hạn phạm vi của bài toán: Đối với các bài toán là vấn đềthì xác định rõ vấn đề trong các tình huống cần phải giải quyết, luôn nhìn bàitoán ở nhiều góc độ và tìm tòi các hướng giải mới lạ

- Xác định các mối liên hệ giữa các thành phần chính trong bài toán, xử lý

sự liên kết, phối hợp các tình huống bằng cách thức gắn bó các vấn đề cần giảiquyết Đề ra chiến lược giải và hoàn tất việc giải quyết bài toán một cách thíchhợp đi đến kết quả của tiến trình giải toán Phân tích, nghiên cứu, đánh giá kếtquả của tiến trình giải toán

- Có khả năng tiên liệu các tình huống bài toán sẽ nảy sinh cùng với cácchiến lược giải và lựa chọn phương pháp giải thích hợp, đây là quá trình thunhận hợp thức hoá bài toán

Các môn học ở trường THCS đều huy động đến năng lực giải toán trongquá trình tiếp thu kiến thức mới Dạy học giải toán với tư cách là một nghệ thuật,

dù ở môn học này hay môn học khác đều phải đòi hỏi học sinh và giáo viên có sựlinh hoạt, mềm dẻo trong tư duy dựa trên cơ sở có sự hiểu biết xuyên suốt về bảnchất của năng lực giải toán

1.3.2.2 Các thành phần của năng lực giải toán

Các thành phần của năng lực giải toán gồm cả 3 lĩnh vực: Lĩnh vực nhậnthức, lĩnh vực cảm xúc và lĩnh vực trí tuệ Ba lĩnh vực kết cấu này được cụ thểhóa thành các thành tố và các mối liên hệ giữa chúng, tạo nên một cấu trúc củanăng lực giải toán gồm:

+ Có năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề, phân tích bài toán, có khảnăng xây dựng mô hình toán học, xây dựng kế hoạch giải và tiến hành chiến thuậtgiải một bài toán

+ Có năng lực khái quát hóa, phát hiện các vấn đề mới trong các vấn đềquen thuộc Từ đó đề xuất và sáng tạo các bài toán mới, thu nhận hợp thức hóabài toán thành tri thức của người dạy toán

Tập hợp các thành phần của năng lực giải toán là một thể thống nhất Cácthành phần trên có liên quan chặt chẽ và ảnh hưởng lẫn nhau, tạo thành một hệthống, một cấu trúc của năng lực giải toán; việc phân tách thành 3 lĩnh vực cụ thểcũng chỉ nhằm để hiểu rõ sâu sắc hơn chứ không xem xét chúng một cách táchbiệt nhau Trong các thành phần nêu trên thì năng lực phát hiện và giải quyết vấn

đề là năng lực đặc thù, là một bộ phận quan trọng của năng lực giải toán Nắmđược điểm then chốt này có tác dụng quyết định trong việc rèn luyện năng lựcgiải toán cho học sinh trong quá trình lĩnh hội tri thức (theo [25,42-43])

1.3.2.3 Đặc trưng của năng lực giải toán

Là tập hợp tất cả những nét riêng biệt và tiêu biểu được xem là dấu hiệu đểphân biệt với các năng lực khác, gồm :

- NLGT là một dạng năng lực hoạt động được nảy sinh khi xuất hiệnnhững tình huống có vấn đề, có nhu cầu hay mâu thuẫn cần giải quyết; được hiểu

là một biểu hiện của năng lực khám phá trong quá trình giải một bài toán cụ thể

- NLGT được đặc trưng bởi hoạt động tư duy tích cực, độc lập, sáng tạocủa học sinh; tận lực huy động tri thức và kinh nghiệm trong tiến trình giải toán

để đi đến lời giải; để tìm được hướng giải quyết bài toán đã cho và xác địnhhướng giải các bài toán mới có từ bài toán ban đầu

- NLGT của chủ thể (học sinh) luôn thể hiện ở "trạng thái động" bởi tínhlinh hoạt, mềm dẻo thích ứng của tư duy và thay đổi các phương thức khác nhau

để khám phá giải bài toán

- NLGT được đặc trưng bởi tính hướng đích và tính kết quả cao: Phát hiện,tiếp cận vấn đề, áp dụng mọi kiến thức để đi đến kết quả bài toán (theo [25, 50])

1.3.3 Các điều kiện để hình thành năng lực giải toán cho học sinh

Trong dạy học giải Toán, giải bài tập còn được hiểu là hoạt động sáng tạo,hoạt động "tìm kiếm", "khám phá" và "phát minh" được quy định bởi các điềukiện sau:

- Điều kiện chung: Trong tiến trình giải Toán thì hoạt động giải toán của

học sinh được tích cực hóa trước một tình huống vấn đề, dưới ảnh hưởng của cáccâu hỏi có vấn đề, các tình huống nảy sinh vấn đề; các bài toán có tình huống,trên cơ sở đó học sinh tiến hành giải quyết vấn đề theo 5 bước của tiến trình giảitoán theo nguyên tắc " Thầy chỉ đạo - Trò chủ động "

- Điều kiện bên ngoài: Nhấn mạnh các tác động khách quan ( giáo viên,

phương tiện, môi trường ) có ảnh hưởng tích cực đến quá trình giải toán của họcsinh Xuất phát từ đặc điểm hoạt động sáng tạo, khám phá của học sinh thì "Hoạtđộng của học sinh mang tính tích cực cao trong một môi trường có dụng ý sư

cấu trúc nhân cách và năng lực sư phạm của mình, trong quá trình dạy học địnhhướng cho học sinh chiếm lĩnh tri thức bằng hoạt động giải toán

- Điều kiện bên trong: Phản ánh nội lực của quá trình hình thành, phát

triển NLGT, tự giác chủ động khám phá và giải quyết vấn đề, có ý thức ứngdụng các kiến thức và kỹ năng thu nhận được vào các tình huống đặt ra, trởthành vị trí chủ thể của quá trình nhận thức

Như vậy các điều kiện trên cho phép khẳng định:

Một là hoạt động giải toán của học sinh trên cơ sở tự lực giải quyết cácvấn đề, theo nghĩa : " Vấn đề nhận thức đặc trưng ở chỗ nó đưa học sinh ra ngoàigiới hạn của những kiến thức vốn có, bao hàm một cái gì chưa biết, đòi hỏi phải

Hai là tính tích cực của học sinh theo chu trình: Học sinh khám phá, tựnghiên cứu (giáo viên hướng dẫn, cung cấp thông tin); Học sinh tự trả lời, tự thể

hiện (giáo viên làm trọng tài); Học sinh hành động, tự kiểm tra, tự điều chỉnh(Giáo viên hướng dẫn)

1.4 Thực trạng dạy học môn Toán ở trường THCS trong việc rèn luyện năng lực giải toán

1.4.1 Những điểm mạnh

Trong những năm gần đây việc đổi mới phương pháp dạy học trong môntoán ở trường THCS đã có một số chuyển biến tích cực Trong mỗi tiết dạy, giáoviên đã quan tâm đến việc chuyển từ truyền thụ một chiều, học tập thụ động, chủyếu là ghi nhớ kiến thức để đối phó với thi cử sang học tập tích cực, chủ động,chú trọng hình thành năng lực tự học dưới sự giúp đỡ, hướng dẫn, tổ chức củagiáo viên Các hình thức tổ chức dạy học đã được đổi mới làm cho việc học tậpcủa học sinh trở nên lí thú, gắn với thực tiễn, gắn với cuộc sống; kết hợp dạy học

cá nhân với dạy học theo nhóm nhỏ, tăng cường sự tương tác, giúp đỡ lẫn nhaugiữa học sinh trong quy trình giáo dục

Bên cạnh việc phát huy những ưu điểm của các phương pháp dạy học truyềnthống Các phương pháp dạy học tích cực đã được các các thầy cô giáo quan tâm

và vận dụng vào giờ dạy của mình Giáo viên đã chú ý đến việc đặt mình làngười giữ vai trò hướng dẫn, gợi ý, tổ chức, giúp cho người học tự tìm kiếm,khám phá những tri thức mới theo nhiều hình thức học tập như: tranh luận, thảoluận theo nhóm, Người thầy có vai trò là trọng tài, cố vấn điều khiển tiếntrình giờ dạy; là người nêu tình huống, kích thích hứng thú, suy nghĩ và phân xửcác ý kiến đối lập của học sinh; từ đó hệ thống hoá các vấn đề, tổng kết bàigiảng, khắc sâu những tri thức cần nắm vững

Sách giáo khoa biên soạn theo chương trình mới đã tạo nhiều điều kiện thuậnlợi cho việc phát huy tính tích cực học tập của học sinh Nhiều nội dung kiến

thức đã được trình bày theo hướng mở, giúp giáo viên dễ tổ chức các hoạt độngkhám phá cho học sinh.

1.4.2 Những điểm còn hạn chế, tồn tại

Trong những năm gần đây các cấp quản lí giáo dục đã nhiều lần tổ chức cácđợt chuyên đề nhằm bồi dưỡng khả năng đổi mới phương pháp dạy học ở mỗigiáo viên, nhưng thật sự vẫn chưa chuyển biến được cơ bản, một điều dễ thấynhất là giáo viên vẫn phải xác định việc dạy của mình là "trung tâm" trong mỗitiết học của học sinh vì "không dám" tổ chức việc học của học sinh làm "trungtâm"

- Một bộ phận giáo viên vẫn coi mục tiêu giờ dạy trên lớp là "dạy hết những

gì trong SGK viết", rập khuôn cứng nhắc những bước mà SGK, sách giáo viêngợi ý hướng dẫn thực hiện; ỷ lại vào các trang thiết bị dạy học đã có của nhàtrường dẫn đến quá tải trong việc thực hiện giờ dạy trên lớp

- Thời gian các tiết học có hạn chế, học sinh không có kĩ năng tự học, tìmhiểu trước các kiến thức trước tiết học nên giáo viên mất nhiều thời gian để “ lặplại” các kiến thức đã có sẵn trong SGK, dẫn đến không có thời gian hướng dẫnhọc sinh rèn luyện các kĩ năng giải toán

- Giáo viên chưa mạnh dạn phân bổ thời gian, áp dụng các phương pháphướng dẫn học sinh học tập tích cực, chưa mạnh dạn giao việc cho học sinh hoạtđộng theo các chủ đề, theo đơn vị kiến thức thông qua các hình thức học tập theonhóm, học tập theo mô hình dự án, mà chủ yếu áp dụng các phương pháptruyền thống, tuân theo các bước lên lớp một cách tẻ nhạt, ít động não học sinh,

ở đó "thầy nói và giảng giải nhiều, trò chú ý lắng nghe, ghi nhớ"

- Nhiều giáo viên chưa nắm được các vấn đề cơ bản về dạy học khám phá cóhướng dẫn, chưa có kỹ thuật dạy học theo phương pháp này

- Để tổ chức các hoạt động khám phá trong mỗi tiết dạy đòi hỏi giáo viênphải chuẩn bị và đầu tư nhiều hơn, đặc biệt là phải phân bậc hoạt động theo từngnội dung kiến thức sao cho phù hợp với trình độ, khả năng của phần lớn họcsinh, phải thiết kế các hoạt động khám phá sao cho vừa sức đồng thời mọi họcsinh đều có thể tích cực tham gia hoạt động, phải chuẩn bị nhiều hình thức họctập hơn như: học nhóm, phiếu học tập Trong khi giáo viên không có nhiềuthời gian cho chuẩn bị tiết dạy do có số tiết dạy nhiều.

- Những điều kiện đáp ứng cho việc tổ chức các hoạt động khám phá cóhướng dẫn ở nhiều nhà trường còn hạn chế như thiếu các trang thiết bị dạy - học,bàn ghế được sắp đặt cố định không thuận lợi cho hoạt động nhóm, hoạt độngthực hành

- Còn nhiều học sinh chưa quen với các hoạt động do phương pháp dạy họctích cực mang lại, chưa có kỹ năng làm việc theo nhóm, học sinh chưa tích cực

tư duy hoạt động trí não tìm tòi phát hiện vấn đề và giải quyết vấn đề, tiếp thukiến thức một cách thụ động nên dễ quên, không vận dụng linh hoạt, sáng tạovào giải toán Học sinh chưa có thói quen tư duy tìm tòi, sáng tạo, khai thác cácvấn đề mới từ những cái đã biết, đã học

- Dạy học theo hướng tổ chức các hoạt động khám phá có hướng dẫn tuy cónhiều ưu điểm, nhưng việc tổ chức các hoạt động khám phá có hướng dẫn cầnnhiều thời gian hơn, mà thời lượng quy định cho mỗi tiết dạy thì có hạn, trongkhi phần lớn giáo viên chưa bám sát vào chuẩn kiến thức kỹ năng để điều chỉnhthời lượng dành cho mỗi chủ đề kiến thức mà còn phụ thuộc nhiều vào phân phốichương trình và từng đơn vị bài học trong SGK, dẫn đến hiệu quả các hoạt độngkhám phá còn thấp

Thực tế hoạt động dạy học Toán hiện nay ở nhiều trường THCS có thể mô tảnhư sau:

Dạy học phần lý thuyết: Giáo viên dạy từng chủ đề theo các bước, đặt vấn

đề, giảng giải để dẫn học sinh tới kiến thức, kết hợp với đàm thoại nhằm uốn nắnnhững lệch lạc nếu có, củng cố kiến thức bằng ví dụ, hướng dẫn công việc họctập ở nhà

Dạy phần bài tập: Học sinh chuẩn bị ở nhà hoặc ít phút ở lớp, giáo viên

gọi một vài học sinh lên bảng trình bày lời giải, những học sinh khác nhận xétlời giải, giáo viên sửa và đưa ra lời giải mẫu và qua đó củng cố kiến thức cho họcsinh Một số bài toán sẽ được phát triển theo hướng đặc biệt hóa, khái quát hóa,tương tự hóa cho đối tượng học sinh khá giỏi

Dạy phần ôn tập: Giáo viên đặt câu hỏi cụ thể vấn đề nào đó nằm trong

chương cần ôn tập, cho học sinh trả lời và giáo viên trình bày lên bảng theo tuần

tự theo các câu hỏi mình đặt ra và theo thứ tự được sắp xếp trong SGK Củng cốkiến thức thông qua bài tập; sau khi hỏi kiểm tra trí nhớ về lý thuyết tiếp tục rabài tập cho học sinh chuẩn bị ít phút, gọi lên bảng trình bày hoặc đứng tại chỗ trảlời

Từ thực tế của việc dạy học và cách dạy học trên đã cho thấy những tồn tạinhư sau:

Việc rèn luyện tư duy logic cho học sinh không đầy đủ, thường chú ý đếnviệc rèn luyện khả năng suy diễn, coi nhẹ khả năng quy nạp Giáo viên ít chú ýđến việc giải Toán bằng cách tổ chức các tình huống có vấn đề, đòi hỏi dự đoán,nêu giả thuyết, tranh luận những ý kiến trái ngược hay các tình huống chứa cácđiều kiện xuất phát rồi yêu cầu học sinh đề xuất các giải pháp

Hầu hết các giáo viên còn sử dụng nhiều phương pháp thuyết trình và đàmthoại chứ chưa chú ý đến nhu cầu, húng thú của học sinh trong quá trình học

Hình thức dạy học chưa đa dạng, chưa phong phú, cách thức truyền đạtchưa sinh động, chưa tạo ra được sự hứng thú cho học sinh Học sinh tiếp nhậnkiến thức chủ yếu còn bị động Những kỹ năng cần thiết của việc tự học chưađược chú ý đúng mức Do vậy việc dạy học toán ở trường phổ thông hiện naycòn bộc lộ nhiều điều hạn chế mà cần đổi mới Đó là học trò chưa thật sự hoạtđộng một cách tích cực, chưa chủ động và sáng tạo, chưa được thảo luận để đưa

ra khám phá của mình, kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn còn yếu Vaitrò của thầy vẫn chủ yếu là người thông báo sự kiện, cùng lắm nữa thì là ngườidạy cách chứng minh, cách phán đoán và một thói quen làm việc nhất định chứchưa phải là người " khơi nguồn sáng tạo", kích thích học sinh tìm đoán" Thựctrạng dạy học Toán ở trương THCS là như thế Thực tế đó nói lên rằng còn cónhiều vấn đề về mặt phương pháp dạy học cần được quan tâm nghiên cứu về cả

lý luận và triển khai ứng dụng trong thực tiễn Việc nghiên cứu đề tài này dựatrên cơ sở phân tích về lý luận và thực tiễn dạy học môn Toán hiện nay ở cáctrường phổ thông

1.4.3 Vài nét về thực trạng dạy phần giải bài tập đại số trong trường THCS

Vi c phân tích th c tr ng d y h c ph n gi i bài t p đ i s là r t c n thi t i u đó ạng dạy học phần giải bài tập đại số là rất cần thiết Điều đó ạng dạy học phần giải bài tập đại số là rất cần thiết Điều đó ọc phần giải bài tập đại số là rất cần thiết Điều đó ần giải bài tập đại số là rất cần thiết Điều đó ải bài tập đại số là rất cần thiết Điều đó ập đại số là rất cần thiết Điều đó ạng dạy học phần giải bài tập đại số là rất cần thiết Điều đó ố là rất cần thiết Điều đó ất cần thiết Điều đó ần giải bài tập đại số là rất cần thiết Điều đó ết Điều đó Điều đó ều đó cho chúng tôi có thêm c s xác đ nh đúng đ n các yêu c u s ph m đ i v i vi c s d ng ph ng ịnh đúng đắn các yêu cầu sư phạm đối với việc sử dụng phương ắn các yêu cầu sư phạm đối với việc sử dụng phương ần giải bài tập đại số là rất cần thiết Điều đó ư phạm đối với việc sử dụng phương ạng dạy học phần giải bài tập đại số là rất cần thiết Điều đó ố là rất cần thiết Điều đó ới việc sử dụng phương ử dụng phương ụng phương ư phạm đối với việc sử dụng phương pháp d y h c khám phá vào d y h c ạng dạy học phần giải bài tập đại số là rất cần thiết Điều đó ọc phần giải bài tập đại số là rất cần thiết Điều đó ạng dạy học phần giải bài tập đại số là rất cần thiết Điều đó ọc phần giải bài tập đại số là rất cần thiết Điều đó

Phú Thọ 63 % 29.7 % 7.3 %

Bảng Thống kê điểm thi Tuyển sinh lớp 10 năm học 2012 – 2013 ở cáctrường THCS Quận 11 (thang điểm phần Đại số là 6.5/10 điểm)

Thực trạng dạy học ở trường THCS cho thấy chất lượng dạy học phần bàitập đại số chưa mang lại hiệu quả cao, học sinh nắm kiến thức một cách hìnhthức Học sinh còn lẫn lộn giữa các dạng phương trình, biến đổi biểu thức đại số,gặp lúng túng khi gặp các dạng bài tập không giống với bài tập cơ bản Đó là vìhọc sinh chưa nắm chắc kiến thức, khả năng liên tưởng cũng như kĩ năng biếnđổi còn yếu

Đặc thù của môn học đòi hỏi HS có tư duy logic cao, có khả năng liêntưởng, hình dung, phán đoán Các bài tập phần lớn không giống như dạng cơ bản

mà cần phải trải qua 1 số phép biến đổi mới có thể thấy được dạng quen thuộc,như vậy đòi hỏi HS phải nắm chắc kiến thức, có kỹ năng, có tư duy linh hoạt

Bên cạnh đó thì tính chủ động của HS chưa cao, các em chưa có ý thức tựgiác trong học tập nên không có thói quen giải các bài tập về nhà, không làmnhiểu các dạng toán nên khi gặp một bài mới sẽ cảm thấy khó khăn, không biếtlàm nhiều bài thì nghĩ môn toán rất khó rồi từ đó cảm thấy chán ghét môn toán

Đó là một số nguyên nhân trở ngại mà chúng ta có thể khắc phục được,trước hết là mạnh dạn vận dụng phương pháp dạy học tích cực như: dạy học pháthiện và giải quyết vấn đề; dạy học khám phá, nhằm giúp học sinh tích cực, chủđộng trong học tập Tích cực hóa các hoạt động của giáo viên thông qua việc tạo

ra nhiều tình huống có vấn đề, các tình huống phải có trọng lượng kiến thức nhấtđịnh, không tủn mủn dạng như là gợi ý Các kiểu tình huống như thế sẽ kích

thích tư duy của HS; sự tò mò và tính ham hiểu biết, muốn tìm hiểu cái mới của

HS

1.5 Vận dụng phương pháp DHKP để bồi dưỡng NLGT cho học sinh THCS

Quá trình hình thành và phát triển NLGT dựa trên các cơ sở sau:

- Xuất phát từ cơ chế của quá trình hình thành và phát triển các năng lựcgiải toán, năng lực khám phá của học sinh trong giải Toán cho thấy tính sáng tạo

và tính giải quyết vấn đề xuyên suốt trong quá trình giải Toán Thực tiễn trongdạy học giải toán là một hoạt động đầy tiềm năng để hình thành và phát triển khảnăng khám phá và giải quyết của học sinh

- Theo lý luận tiếp cận hiện đại dạy học dựa trên các khuynh hướng lýthuyết dạy học, thông tin, điều khiển, chướng ngại, tình huống, các nhà giáodục Châu Âu, Mỹ, Á đã đưa ra quá trình cần và đủ cho một quá trình nảy sinh vàtăng trưởng kiến thức: Hình thành các năng lực khám phá và năng lực giải quyếtvấn đề trong quá trình dạy học nói chung và tiến trình giải toán nói riêng là mộttất yếu phù hợp với quy luật nhận thức của học sinh, trong đó nhấn mạnh thái độtìm tòi, khám phá, phát hiện và giải quyết vấn đề nảy sinh nhu cầu nhận thức,khám phá kiến thức mới

- Tính phổ biến của tình huống vấn đề trong toàn bộ quá trình dạy học làmột lý do để khẳng định sự hình thành và phát triển NLGT, ngoài một số tìnhhuống cơ bản hay gặp, học sinh còn được đặt vào các tình huống vấn đề trongkhi giao các nhiệm vụ sau: Dự đoán, lật ngược vấn đề, khái quát, giải bài Toánsong chưa biết thuật giải trực tiếp, tìm sai lầm trong lời giải, phát hiện nguyênnhân và sửa chữa sai lầm Do đặc điểm của hoạt động giải toán thì tình huốngvấn đề còn mang ở đặc trưng cơ bản: thế năng tâm lý của nhu cầu nhận thức;

tính tích cực tìm tòi và sự sáng tạo trong giải quyết vấn đề đặt ra; niềm say mêtrong giải toán.

Ứng với mỗi tình huống dạy học, nhằm góp phấn bồi dưỡng NLGTcho HStheo định hướng vận dụng phương pháp dạy học khám phá có thể tiến hành nhưsau:

- Thứ nhất: Tạo môi trường, tạo tình huống nhằm đưa học sinh vào hoạtđộng khám phá

- Thứ hai: Các vấn đề và tình huống có vấn đề được nảy sinh được họcsinh tiếp nhận và mong muốn giải quyết Đây là nguồn gốc kích thích hoạt độngkhám phá Đề ra các hướng khám phá khác nhau tuỳ thuộc vào khả năng của mỗinhóm, mỗi cá nhân từ đó đạt được kết quả tìm kiếm

Thứ ba: Giáo viên tác động, giúp đỡ, định hướng cho HS khám phá racách giải quyết vấn đề Trong quá trình này sẽ có những vấn đề tìm được cáchgiải quyết nhưng đôi khi lại phát sinh các vấn đế mới để các em tiếp tục khámphá Trong quá trình này thì tư duy logic, lập luận có lí đóng vai trò chủ đạo

Thứ tư: Xác minh, điều tra lại quá trình khám phá đồng thời kiểm chứng

và rút ra nhận xét, lĩnh hội tri thức mới Trong bước này vai trò tư duy logic, tưduy biện chứng rất quan trọng vì việc đánh giá tính đúng đắn hay sai lầm khôngphải thông qua cảm nhận mà phải được kiểm tra qua phương pháp suy luậnlogic, ở bước này GV có thể giúp đỡ bằng các câu hỏi gợi ý cho HS

Ví dụ 1.5 Giáo viên kể một câu chuyện: “Nam đến nhà bạn chơi, thấy em

của bạn đang nhăn nhó vì làm bài mãi không được nên đề nghị giúp vì “Ngàyxưa anh học giỏi toán lắm nhé!”, nhưng sau khi đọc đề bài mãi một lúc lâu vẫnkhông tìm được cách giải Các em xem đề bài và thử giải giúp Nam nhé ? ” Đềbài như sau:

Giả sử có một cánh đồng cỏ dày như nhau, mọc cao đều như nhau trêntoàn bộ cánh đồng trong suốt thời gian bò ăn cỏ trên cánh đồng ấy Biết rằng 9con bò ăn hết cỏ trên cánh đồng trong 2 tuần, 6 con bò ăn hết cỏ trên cánh đồngtrong 4 tuần Hỏi bao nhiêu con bò ăn hết cỏ trên cánh đồng trong 6 tuần? (mỗicon bò ăn số cỏ như nhau).

Bước 1: HS đọc đề bài, đề ra các cách giải như gọi số con bò cần tìm là x,sau đó lập phương trình tìm x

Bước 2: GV nêu ra vấn đề “số cỏ lúc đầu trên cánh đồng là bao nhiêu? saukhi bò ăn cỏ thì cỏ có mọc lại không? Đưa vấn đề đó vào bài toán bằng cáchnào?”

GV có thể gợi ý HS coi số cỏ có sẵn trên cả cánh đồng là 1(đơn vị khốilượng tự quy ước) và gọi số cỏ mọc thêm là y để giải, khi đó sẽ phát sinh vấn đề

“số cỏ mọc thêm trong 2 tuần, 4 tuần và 6 tuần khác nhau, vậy có cần phải đặt ẩn

số khác nhau không? ”, GV cho HS thảo luận để chọn cách đặt ẩn số hợp lý nhất,

HS sẽ phát hiện rằng chỉ cần đặt y là số cỏ mọc thêm trong một tuần thì vấn đề

số cỏ mọc trong 2, 4, 6 tuần đều có thể biểu diễn theo y mà không cần đặt thêm

ẩn số khác

Bước 3: Sau khi đã đặt được ẩn số cần thiết, HS tiếp tục diễn đạt bài toánqua ngôn ngữ toán học Vấn đề nảy sinh là cần lập phương trình theo số con bò,theo số lượng cỏ trên cánh đồng hay theo số cỏ mỗi con bò đã ăn? GV có thể gợi

ý HS đọc kĩ đề bài, suy nghĩ xem đại lượng nào không thay đổi thì nên lậpphương trình theo đại lượng đó

HS sẽ phát hiện rằng lập phương trình theo số cỏ mỗi con bò ăn trong 1tuần sẽ làm bài toán đơn giản và dễ dàng hơn

Sau khi HS đã phát hiện ra hướng giải, GV để HS chủ động lập phươngtrình, kiểm tra các suy luận của bản thân có hợp lí hay không rồi từng bước giảibài toán.

Gọi số con bò phải tìm là x, x nguyên dương

Gọi số cỏ mọc thêm trên cánh đồng trong một tuần là y, y > 0 Theo đềbài:

9 con bò ăn trong 2 tuần hết 1 + 2y nên mỗi con bò ăn trong một tuần là

y y

6 6 1 24

4 1

24 4 1 18

2 1

Vậy số con bò cần tìm là 5 con

1.6 Kết luận chương 1