Vận dụng một số quy luật triết học duy vật biện chứng vào dạy học toán 8 góp phần bồi dưỡng năng lực giải toán cho học sinh Trung học cơ sở

1 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC VINH TRỊNH QUANG TRUNG VẬN DỤNG MỘT SỐ QUY LUẬT TRIẾT HỌC DUY VẬT BIỆN CHỨNG VÀO DẠY HỌC TOÁN GÓP PHẦN BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC GIẢI TOÁN CHO HỌC SINH TRUNG HỌC CƠ SỞ LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC MỤC LỤC Trang 1.1 Một số quy luật triết học vật biện chứng 1.2 Năng lực lực giải toán 25 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Phương pháp luận vật biện chứng đóng vai trò quan trọng cần thiết dạy học Toán, đặc biệt điều kiện Phải kết hợp tư lôgic tư biện chứng, tư hình tượng tư khác nhiều phẩm chất khác người, để đáp ứng nhu cầu phát triển xã hội Nắm phương pháp luận phép vật biện chứng, giúp cho học sinh hiểu sâu cội nguồn Toán học, từ vận dụng tri thức khoa học rèn luyện ý chí, lực sáng tạo, độc lập phát vấn đề sống Trong thời đại khoa học phát triển vũ bão, người giáo viên cần phải ngày đổi cách dạy, học sinh cần đổi cách học đáp ứng xu Phải biết vận dụng quy luật cặp phạm trù phép vật biện chứng vào giảng dạy đáp ứng nhu cầu cho học sinh thời đại ngày 1.1 Nghị Trung ương khóa VIII khẳng định: “ Phải đổi phương pháp Giáo dục − Đào tạo, khắc phục lối truyền thụ chiều, rèn luyện thành nếp tư sáng tạo cho người học, bước áp dụng phương pháp tiên tiến, đại vào trình dạy học ” Đại hội đại biểu toàn quốc lần thứ IX Đảng khẳng định lại: “ Tiếp tục nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện, đổi nội dung, phương pháp dạy học ” Luật Giáo dục nước Cộng hoà xã hội chủ nghĩa Việt Nam (năm 1998) quy định: “ Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo học sinh; phù hợp với đặc điểm lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kĩ vận dụng kiến thức vào thực tiễn ” Như vậy, đổi phương pháp dạy học nói chung, phương pháp dạy học Toán nói riêng, đặc biệt điều kiện hoàn toàn cần thiết, vấn đề mà Đảng, Nhà nước ngành Giáo dục đặc biệt quan tâm, nhằm phát huy cao độ tư tích cực sáng tạo, lực hoạt động nhận thức độc lập, lực suy luận biện chứng cho học sinh để tạo nên người động, sáng tạo, tự chủ, kỉ luật nghiêm, 1.2 Vận dụng phương pháp luận vật biện chứng dạy học Toán vấn đề nhiều nhà khoa học quan tâm Khi bàn vấn đề GS-TS Nguyễn Cảnh Toàn có tác phẩm “Tập cho học sinh giỏi làm quen dần với toán”, “Phương pháp luận vật biện chứng với việc học, dạy, nghiên cứu toán học” dùng tham khảo cho giáo viên, học viên cao học, nghiên cứu sinh Tác giả GS-TS Đào Tam quan tâm với khía cạnh “Một số sở phương pháp luận toán việc vận dụng chúng dạy học Toán trường phổ thông ” Nghiên cứu giáo dục số 09/1998 TS Phạm Đình Khương quan tâm đến vấn đề qua báo “Vận dụng cặp phạm trù nội dung hình thức để hướng dẫn học sinh tìm lời giải hoạt động giải toán”, tạp chí thông tin khoa học giáo dục số 106/2004 1.3 Trong thực tế, cách dạy học phổ biến giáo viên với tư cách người điều khiển đưa kiến thức (khái niệm, định lí ) giải thích, chứng minh, sau đưa số tập áp dụng, làm cho học sinh cố gắng tiếp thu nội dung khái niệm, định lí, hiểu chứng minh định lí cố gắng vận dụng công thức để tính toán Rõ ràng với cách dạy cách học thân giáo viên chưa thấy thoả mãn dạy mình, học sinh thấy chưa hiểu cội nguồn vấn đề mà học cách máy móc, theo kiểu “thầy đọc trò ghi” làm cho em có hội phát triển tư sáng tạo, có hội khai thác tìm tòi 1.4 Hiện việc đổi phương pháp dạy học trường phổ thông trung học phải tạo cho học sinh làm chủ khả tiếp thu, chủ động học tập Vì để rèn luyện tư toán học, khả tìm tòi việc vận dụng số quy luật triết học vật biện chứng tư toán học, đóng vai trò quan trọng dạy học Toán Việc vận dụng số quy luật triết học vật biện chứng trình dạy học cho học sinh trình lâu dài, kéo dài suốt trình học tập, với nhiều hình thức phong phú mức độ từ thấp đến cao, từ đơn giản đến phức tạp việc vận dụng quy luật cặp phạm trù Nâng cao chất lượng dạy học vấn đề cấp bách giai đoạn Vì vậy, chọn đề tài là: “Vận dụng số quy luật triết học vật biện chứng vào dạy học Toán góp phần bồi dưỡng lực giải toán cho học sinh trung học sở” Mục đích nghiên cứu Mục đích nghiên cứu luận văn xác định sở lí luận thực tiễn làm vận dụng quan số quy luật triết học vật biện chứng góp phần bồi dưỡng lực giải toán cho học sinh trung học sở thông qua dạy học Toán Đối tượng phạm vi nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu học sinh lớp trường trung học sở Kim Đồng, Quận 5, Thành phố Hồ Chí Minh Giả thuyết khoa học Trong dạy học giải tập toán trường trung học sở giáo viên quan tâm đến việc vận dụng số quy luật triết học vật biện chứng nhằm khai thác dạng toán thiết kế, tổ chức hoạt động theo định hướng thích hợp bồi dưỡng lực giải toán cho học sinh, thông qua góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn Toán Nhiệm vụ nghiên cứu 5.1 Nghiên cứu vận dụng số quy luật triết học vật biện chứng dạy học môn Toán 5.2 Xác định yếu tố bồi dưỡng lực giải toán cho học sinh trung học sở 5.3 Đề xuất định hướng thiết kế, xây dựng hệ thống tập chương trình toán 8, nhằm bồi dưỡng lực giải toán cho học sinh trung học sở 5.4 Thực nghiệm sư phạm để kiểm chứng đề xuất Phương pháp nghiên cứu 6.1 Phương pháp nghiên cứu lý luận: Tìm hiểu, nghiên cứu tài liệu vấn đề có liên quan đến đề tài luận văn 6.2 Phương pháp điều tra, khảo sát thực tiễn 6.3 Tổng kết kinh nghiệm: Tổng kết kinh nghiệm đồng nghiệp thân trình dạy học Toán, đặc biệt kinh nghiệm giáo viên am hiểu vấn đề nghiên cứu đề tài 6.4 Phương pháp thực nghiệm: Tổ chức thực nghiệm sư phạm để xem xét tính khả thi hiệu quan điểm chủ đạo đề xuất Dự kiến đóng góp luận văn 7.1 Luận văn góp phần vào việc sở lý luận thực tiễn việc vận dụng số quy luật triết học vật biện chứng nhằm bồi dưỡng số lực giải toán cho học sinh trung học sở vào dạy học Toán 7.2 Luận văn đề xuất số biện pháp bồi dưỡng lực giải toán cho học sinh trung học sở vào dạy học Toán lớp 8 Dự kiến cấu trúc luận văn Ngoài phần mở đầu, kết luận danh mục tài liệu tham khảo, luận văn có chương Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Một số quy luật triết học vật biện chứng 1.1.1 Quy luật chuyển hóa từ thay đổi lượng thành thay đổi chất ngược lại 1.1.2 Quy luật thống đấu tranh mặt đối lập 1.1.3 Quy luật phủ định phủ định 1.2 Năng lực lực giải toán 1.2.1 Năng lực 1.2.2 Năng lực giải toán cấu trúc lực toán học 1.2.3 Biểu lực giải toán học sinh Trung học sở 1.3 Thực trạng việc bồi dưỡng lực giải toán cho học sinh Trung học sở 1.4 Kết luận chương Chương 2: VẬN DỤNG MỘT SỐ QUY LUẬT TRIẾT HỌC DUY VẬT BIỆN CHỨNG VÀO DẠY HỌC TOÁN GÓP PHẦN BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC GIẢI TOÁN CHO HỌC SINH TRUNG HỌC CƠ SỞ 2.1 Hệ thống tập sách giáo khoa Toán 2.2 Một số biện pháp bồi dưỡng lực giải toán cho học sinh trung học sở 2.2.1 Định hướng xây dựng biện pháp 2.2.2 Một số biện pháp bồi dưỡng lực giải toán cho học sinh trung học sở thông qua dạy học Toán 2.2.2.1 Biện pháp 1: Rèn luyện cho học sinh kỹ sử dụng thao tác trí tuệ chung : phân tích, tổng hợp, đặc biêt hóa, khái quát hóa, tương tự hóa… 2.2.2.2 Biện pháp 2: Tập luyện cho học sinh xem xét đối tượng toán học cách khách quan để nhận thức rõ điều kiện tồn chất đối tượng 2.2.2.3 Biện pháp 3: Tập luyện cho học sinh xem xét đối tượng toán học mối liên hệ với đối tượng toán học khác có liên quan 2.2.2.4 Biện pháp 4: Tập luyện cho học sinh xem xét đối tượng toán học nhiều góc độ khác từ tìm cách giải khác toán 2.2.2.5 Biện pháp 5: Tập luyện cho học sinh xem xét đối tượng toán học trình phát triển, từ có khả khai thác phát triển toán tạo toán giải chúng 2.2.2.6 Biện pháp 6: Tập luyện cho học sinh phát sửa chữa sai lầm lời giải toán 2.2.2.7 Biện pháp 7: Bồi dưỡng lực tự học cho học sinh theo mô hình 2.3 Kết luận chương Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 3.1 Mục đích thực nghiệm 3.2 Quá trình thực nghiệm 3.2.1 Tổ chức thực nghiệm 3.2.2.Nội dung thực nghiệm 3.3 Đánh giá kết thực nghiệm 3.3.1 Nội dung đề kiểm tra 3.3.2 Phân tích sơ đề kiểm tra 3.3.3 Phân tích kết thực nghiệm sư phạm 3.4 Kết luận chung thực nghiệm KẾT LUẬN Chương CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Một số quy luật triết học vật biện chứng 1.1.1 Quy luật chuyển hóa từ thay đổi lượng thành thay đổi chất ngược lại 1.1.1.1 Trên sở khái quát phát triển vật, tượng tồn thực, quan điểm vật biện chứng khẳng định, phát triển phạm trù triết học dùng để trình vận động tiến lên từ thấp đến cao, từ đơn giản đến phức tạp, từ hoàn thiện đến hoàn thiện vật Theo quan điểm này, phát triển không bao quát toàn vận động nói chung Nó khái quát xu hướng chung vận động - xu hướng vận động lên vật, vật đời thay cho vật cũ Sự phát triển trường hợp đặc biệt vận động Trong trình phát triển vật hình thành quy định cao chất, làm thay đổi mối liên hệ, cấu, phương thức tồn vận động, chức vốn có theo chiều hướng ngày hoàn thiện Chẳng hạn, ta nhìn vào trình phát triển toán học chia lịch sử làm ba thời kỳ lớn: Thời kỳ cổ đại hay toán học sơ cấp, toán học đại lượng bất biến (từ kỷ thứ V trước công nguyên đến kỷ XVII) Thời kỳ cổ điển hay toán học đại lượng biến đổi (từ kỷ XVIII đến cuối kỷ XIX) Thời kỳ đại hay toán học vấn đề cấu trúc (từ cuối kỷ XIX đến nay) Sự thời kỳ tuân theo logic định phản ánh tiến trình phát triển nội toán học nhân tố bên ngoài, có quan điểm giới quan khác nhau, tác động vào Cũng tri thức khác, phát triển tri thức toán 10 học mang tính biện chứng sâu sắc Nó trình vừa kế thừa vừa đổi chất thời kỳ Vì tri thức toán học thời kỳ sau chung hơn, sâu sắc hơn, đa dạng thời kỳ trước bao quát trường hợp riêng 1.1.1.2 Theo quan điểm chủ nghĩa vật biện chứng, phát triển có ba tính chất bản: Tính khách quan, tính phổ biến tính đa dạng, phong phú - Sự phát triển mang tính khách quan Bởi vì, nguồn gốc phát triển nằm thân vật Đó trình giải liên tục mâu thuẫn nảy sinh tồn vận động vật - Sự phát triển mang tính phổ biến Tính phổ biến phát triển hiểu diễn lĩnh vực: tự nhiên, xã hội tư duy; vật, tượng giới khách quan Ngay khái niệm, phạm trù phản ánh thực nằm trình vận động phát triển; sở phát triển, hình thức tư duy, khái niệm phạm trù, phản ánh đắn thực vận động phát triển - Sự phát triển có tính đa dạng, phong phú Phát triển khuynh hướng chung vật, tượng, song vật, tượng lại có trình phát triển không giống Tồn không gian khác nhau, thời gian khác nhau, vật phát triển khác Đồng thời trình phát triển mình, vật chịu tác động vật, tượng khác, nhiều yếu tố, điều kiện Sự tác động thúc đẩy kìm hãm phát triển vật, làm thay đổi chiều hướng phát triển vật, chí làm cho vật thụt lùi Chẳng hạn, nói chung, ngày trẻ em phát triển nhanh thể chất lẫn trí tuệ so với trẻ em hệ trước chúng thừa hưởng thành quả, điều kiện thuận lợi mà xã hội mang lại 85 dạy học “thầy thiết kế, trò thi công” thể chỗ giáo viên vào nội dung dạy để thiết kế tình huống, tổ chức hoạt động yêu cầu học sinh thực hiện, qua thu nhận kiến thức cách tích cực Ví dụ 34: Dạy học định lí tổng góc tứ giác Có thể nêu vắn tắt vấn đề dạy học sau: - Giáo viên chia lớp thành nhóm nhỏ phát cho nhóm tứ giác bìa (đã chuẩn bị sẵn nhà) - Giáo viên yêu cầu nhóm học sinh dùng dụng cụ thước kẻ, thước đo độ để đo góc tứ giác cộng lại - Sau nhóm báo cáo kết quả, giáo viên thống trước lớp: Tổng góc tứ giác 3600 - Sau dựa vào định lí tổng ba góc tam giác, hướng dẫn học sinh chứng minh định lí vừa khám phá * Mô hình thứ ba: Mô hình tự học trao đổi sản phẩm tự học Có thể nói hình thức dạy học không giáp mặt, giáo viên trao nhiệm vụ học tập cho học sinh, em độc lập suy nghĩ, giải vấn đề, sở kết đạt em, bàn luận trình suy nghĩ nhau, trao đổi sản phẩm tự học cá nhân quan điểm, cách thức giải vấn đề mang màu sắc cá thể để đến thống kinh nghiệm, phương pháp hữu hiệu Ví dụ 35: Giáo viên giao nhiệm vụ tự học nội dung: “Phân tích đa thức dạng P ( x) = ax + bx + c thành nhân tử” Có thể tiến hành sau: 86 Xét đa thức Q( y ) = ay + by + c Nếu có số m, n cho m.n = ac 2 m + n = b ay + by + c = ay + (m + n) y + mn a m  n  hay ay + by + c = a  y + ÷ y + ÷ (*) a  a  Nói riêng a = y + by + c = ( y + m)( y + n) Giải toán sau để đúc rút kinh nghiệm suy nghĩ để giải vấn đề: Bài toán 1: Phân tích P ( x) = x + 19 x + 15 thành nhân tử Bài toán 2: Phân tích P ( x) = ( x − 3) + ( x − 1) − 16 thành nhân tử Bài toán 3: phân tích P ( x) = x + x3 − x − x + thành nhân tử Với toán 1, học sinh trao đổi suy nghĩ sau: - Đặt y = x có Q( y ) = y + 19 y + 15 Tìm m, n cho m.n = 90 m + n = 19 nên chọn m = 9, n = 10 - Theo (*) ta có Q( y ) = y + 19 y + 15 = y + y + 10 y + 15 = y (2 y + 3) + 5(2 y + 3) = (2 y + 3)(3 y + 5) - Từ P ( x) = x + 19 x + 15 = (2 x + 3)(3 x + 5) Với toán 2, qua trao đổi với học sinh phải đưa dạng P ( x) = ax + bx + c giải tương tự toán Như học sinh phải suy nghĩ sau: - Đặt y = x − Lúc P ( x) trở thành Q( y ) = ( y − 1) + ( y + 1) − 16 = y + 12 y − 14 = 2( y + y − 7) = 2( y + 7)( y − 1) = 2( y + 7)( y − 1)( y + 1) 87 - Nhờ sử dụng (*) suy P ( x) = 2( x − x + 11)( x − 3)( x − 1) Với toán 3, học sinh suy nghĩ phức tạp toán Nhưng qua trao đổi với nhau, học sinh tìm cách đưa toán dạng P ( x) = ax + bx + c cách: - Đặt y = x − ⇒ y = x − x + - Biến đổi P ( x) = 2( x − x + 1) + x − x − x = 2( x − 1) + x( x − 1) − x - Từ Q( y ) = y + xy − x - Tìm m, n cho m.n = −10 x m + n = 3x - Chọn m = x n = −2 x ta có Q( y ) = y + (5 x − x) y − x = y − xy + xy − x = y ( y − x) + x( y − x) = ( y − x)(2 y + x) Tứ P ( x) = ( x − − x)(2 x − + x) 2.3 Kết luận chương Luận văn nhận xét cách tổng quát hệ thống tập sách giáo môn Toán khoa lớp Luận văn nêu định hướng trước đưa biện pháp bồi dưỡng lực giải toán cho học sinh trung học sở vào dạy học Toán Luận văn trình bày làm rõ số biện pháp bồi dưỡng lực giải toán cho học sinh trung học sở vào dạy học Toán Qua biện pháp, luận văn xây dựng số ví dụ minh họa khuôn khổ chương trình Toán Bộ giáo dục 88 Chương THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 3.1 Mục đích thực nghiệm Thực nghiệm sư phạm tiến hành nhằm mục đích kiểm nghiệm tính khả thi hiệu biện pháp sư phạm bồi dưỡng lực giải toán cho học sinh trung học sở thông qua dạy học Toán 8; kiểm định tính đắn giả thuyết khoa học 3.2 Quá trình thực nghiệm 3.2.1 Tổ chức thực nghiệm 89 Thực nghiệm sư phạm tiến hành trường trung học sở Kim Đồng, thành phố Hồ Chí Minh +) Lớp thực nghiệm: 8/12 +) Lớp đối chứng: 8/11 Thời gian thực nghiệm sư phạm tiến hành từ ngày 12 tháng 06 năm 2013 đến ngày 31 tháng năm 2013 Giáo viên dạy lớp thực nghiệm: Trịnh Quang Trung Giáo viên dạy lớp đối chứng: Lê Thị Quyến Chúng tìm hiểu kết học tập lớp khối trường, nhận thấy, trình độ chung môn Toán lớp thực nghiệm 8/12 lớp đối chứng 8/11 tương đương 3.2.2.Nội dung thực nghiệm Thực nghiệm tiến hành tiết với chương III phần Hình học (Sách giáo khoa Toán tập 2) tiết với chương III phần Đại số (sách giáo khoa Toán tập 2) Để thực ý tưởng luận văn, biên soạn để dạy 10 tiết Đại số Hình học lớp Tài liệu thực nghiệm trình bày dạng giáo án Chúng lựa chọn vài biện pháp sư phạm nêu luận văn, phù hợp với đặc điểm học, nhằm góp phần bồi dưỡng lực giải toán cho học sinh trung học sở thông qua dạy học Toán 3.3 Đánh giá kết thực nghiệm Cuối đợt thực nghiệm, cho lớp thực nghiệm lớp đối chứng làm kiểm tra 3.3.1 Nội dung đề kiểm tra Đề kiểm tra (60 phút) Câu 1:(2.5điểm) Hãy giải toán sau cách? Phân tích đa thức nhân tử: x − 6x + 90 Câu 2:(2.5điểm) Một nông dân đến gặp nhà vua cầu khẩn: “Kính thưa hoàng đế tối cao, ngài cho kẻ hạ thần táo vườn ngài” Nhà vua chấp nhận Người nông vào vườn thấy: toàn vườn nhà vua rào ba lớp Mỗi lớp rào có cổng vào cạnh cổng người lính gác Anh ta đến gặp người lính thứ nói: “Nhà vua đồng ý cho lấy táo” “Anh vào lấy anh phải đưa cho nửa số táo lấy thêm quả” Người lính gác nói Lời nói lặp lại gặp người lính gác thứ hai thứ ba Người nông dân phải lấy táo để khỏi ba lớp rào lại táo? x − 5x Câu 3:(2điểm) Giải phương trình = Tìm sai lầm lời giải sau x−5 trình bày lời giải x − 5x Ta có: = ⇔ x − 5x = 5(x − 5) x−5 ⇔ x − 5x = 5x − 25 ⇔ x − 10x + 25 = ⇔ (x − 5)2 = ⇔ x = Câu 4: (3điểm) Cho tam giác ABC Dựng góc ·ABD = ·ACB với D tia AC AC AD = AB a) Hãy giải toán b) Hãy đưa toán tương tự với toán Đáp án biểu điểm Đáp án Biểu điểm 91 Câu 1: Cách 1: 0.5 x − 6x + = (x − 2x) − 4x + = x(x − 2) − 4(x − 2) = (x − 2)(x − 4) Cách 2: 0.5 x − 6x + = (x − 6x + 9) − = (x − 3)2 − = (x − + 1)(x − − 1) = (x − 2)(x − 4) Cách 3: 0.5 x − 6x + = (x − 4) − 6x + 12 2 = (x − 2)(x + 2) − 6(x − 2) = (x − 2)(x + − 6) = (x − 2)(x − 4) Cách 4: 0.5 x − 6x + = (x − 16) − 6x + 24 = (x − 4)(x + 4) − 6(x − 4) = (x − 4)(x + − 6) = (x − 4)(x − 2) Cách 5: 0.5 x − 6x + = (x − 4x + 4) − 2x + = (x − 2)2 − 2(x − 2) = (x − 2)(x − − 2) = (x − 2)(x − 4) Câu 2: Gọi x số táo mà người nông dân cần phải hái (x số nguyên 0.5 dương) Qua cửa thứ còn: x − (quả) 0.5 92 x −1 x Qua cửa thứ còn: − = − (quả) x − cuối qua cửa thứ còn: − = x − (quả) 0.5 0.5 Theo điều kiện anh nông dân lấy quả, nên ta có phương trình: 0.5 x − = ⇒ x = 22 (quả) Câu 3: Lời giải sai nhân hai vế với biểu thức x − có chứa ẩn, thực 1.0 chất biểu thức chưa phải biểu thức khác Hơn nữa, x = nghiệm phương trình, thay vào mẫu 0, phương trình không xác định Lời giải đúng: Điều kiện xác định phương trình x ≠ 0.5 x − 5x = ⇔ x − 5x = 5(x − 5) ⇔ x − 5x = 5x − 25 x−5 ⇔ x − 10x + 25 = ⇔ (x − 5) = ⇔ x = (không thỏa điều kiện) 0.5 0.5 Vậy phương trình cho vô nghiệm Câu 4: C 0.5 D A B E 1.5 93 VADB : VABC nên AD AB = ⇒ AC AD = AB AB AC 1.0 Bài toán tương tự: Nếu ·ACE = ·ABC với E tia AB ta có AB AE = AC 3.3.2 Phân tích sơ đề kiểm tra Đề kiểm tra không nặng tính toán, biến đổi phức tạp mà chủ yếu kiểm tra lực giải toán Đề vừa sức, đánh giá mức độ nắm kiến thức, lực giải toán, đồng thời phân hóa trình độ học sinh Câu 1: Dụng ý sư phạm kiểm tra học sinh lực giải toán thông qua việc xem xét đối tượng nhiều góc độ khác từ tìm cách giải khác toán Qua chấm cho thấy, đa số học sinh hai lớp dừng cách giải Chỉ có vài em tìm cách khác Câu 2: Dụng ý sư phạm câu kiểm tra trình tập luyện cho sinh học sinh xem xét đối tượng toán học mối liên hệ đối tượng toán học có liên quan Đây toán cổ phát biểu ngôn ngữ tự nhiên, mấu chốt toán học sinh phải đưa phương trình bậc để giải Câu có dụng ý kiểm tra khả giải toán cách lập phương trình Khi chấm thấy, đa số học sinh lớp đối chứng lúng túng đứng trước toán thế, họ không đưa phương trình bậc Điều chứng tỏ lực giải toán cách lập phương trình hạn chế Câu 3: Dụng ý sư phạm câu kiểm tra lực phát sửa chữa sai lầm giải phương trình chứa ẩn mẫu 94 Qua chấm bài, nhận thấy hầu hết học sinh lớp thực nghiệm làm tốt câu Nhưng nhiều em lớp đối chứng không sai lầm, họ đồng ý với lời giải Câu 4: Dụng ý sư phạm câu kiểm tra lực phát biểu toán tương tự giải xong toán Đối với câu a hầu hết học sinh hai lớp giải được, câu b tất học sinh lớp đối chứng không giải Chỉ có học sinh giỏi lớp thực nghiệm giải trọn vẹn câu Câu b yêu cầu học sinh nêu toán tương tự vấn tương đối khó học sinh trung học sở trình giảng dạy lớp giáo không cho học sinh cọ sát nhiều Qua phân tích sơ thấy rằng, đề kiểm tra thể dụng ý: đánh giá lực giải toán học sinh lớp cách vận dụng số quy luật triết học vật biện chứng 3.3.3 Phân tích kết thực nghiệm sư phạm a Đánh giá định tính Các biện pháp bồi dưỡng lực giải toán cho học sinh lớp hoàn toàn phù hợp với đối tượng học sinh trình độ Mỗi biện pháp áp dụng vào thực nghiệm sư phạm làm cho học trở nên sinh động lôi học sinh hoạt động tích cực Sau trình thực nghiệm theo dõi chuyển biến hoạt động học tập học sinh đặc biệt lực giải toán học sinh Chúng nhận thấy lớp thực nghiệm có chuyển biến tích cực so với trước thực nghiệm, là: - Học sinh hứng thú học Toán Điều giải thích học sinh chủ động tham gia vào trình tìm kiếm kiến thức thay tiếp 95 nhận kiến thức cách thụ động, học sinh ngày tin tưởng vào lực giải toán thân lượng kiến thức thu nhận vừa sức - Khả phân tích, tổng hợp, so sánh, tương tự, khái quát hoá, đặc biệt hoá học sinh tiến Điều giải thích giáo viên ý việc rèn luyện kỹ cho em - Học sinh học tập nhà thuận lợi Điều giải thích lớp giáo viên ý bồi dưỡng cho em số lực tự học - Học sinh tham gia vào học sôi hơn, mạnh dạn việc bộc lộ kiến thức Điều trình dạy học, giáo viên yêu cầu học sinh phải tự phát tự giải số vấn đề, học sinh tự trình bày kết làm Tuy nhiên, trình thực nghiệm, quan sát chất lượng giải tập, nhận định rằng: khó khăn học sinh giải toán xây dựng toán từ toán giải hay giải toán nhiều cách Nhận định rút từ thực tiễn tác giả tham khảo ý kiến nhiều giáo viên Toán trung học sở Sau nghiên cứu kỹ vận dụng biện pháp sư phạm xây dựng Chương vào trình dạy học, giáo viên dạy thực nghiệm có ý kiến rằng: trở ngại, khó khả thi việc thực theo định hướng này; gợi ý cách đặt câu hỏi cách dẫn dắt hợp lý, vừa sức học sinh; cách hỏi dẫn dắt vừa kích thích tính tích cực, độc lập học sinh lại vừa kiểm soát được, ngăn chặn khó khăn, sai lầm nảy sinh; học sinh lĩnh hội tri thức phương pháp trình giải vấn đề b Đánh giá định lượng Kết làm kiểm tra học sinh lớp thực nghiệm (TN) học sinh lớp đối chứng (ĐC) thể thông qua bảng sau: 96 Điểm Lớp ĐC TN 10 Tổng số 0 10 0 30 0 11 30 Lớp ĐC: Yếu 33,3%; Trung bình 30%; Khá 33,3%; Giỏi 3,3% Lớp TN: Yếu 13,3%; Trung bình 26,7%; Khá 36,7%; Giỏi 23,3% Căn vào kết kiểm tra, bước đầu thấy hiệu biện pháp sư phạm bồi dưỡng lực giải toán cho học sinh trung học sở thông qua dạy học Toán 3.4 Kết luận chung thực nghiệm Quá trình thực nghiệm kết rút sau thực nghiệm cho thấy: mục đích thực nghiệm hoàn thành, tính khả thi tính hiệu biện pháp sư phạm khẳng định Thực định hướng góp phần nâng cao lực giải toán cho học sinh trung học sở nói chung lớp nói riêng KẾT LUẬN Luận văn thu kết sau đây: Góp phần làm rõ thể số quy luật triết học vật biện chứng dạy học môn Toán như: quy luật chuyển hóa từ thay đổi lượng thành thay đổi chất ngược lại; quy luật thống đấu tranh mặt đối lập; quy luật phủ định phủ định 97 Làm rõ số vấn đề lực lực giải toán, đồng thời thực trạng việc bồi dưỡng lực giải toán cho học sinh trung học sở Đề xuất số biện pháp bồi dưỡng lực giải toán cho học sinh trung học sở thông qua dạy học Toán Qua biện pháp, luận văn xây dựng số ví dụ minh họa khuôn khổ chương trình Toán Bộ giáo dục Đã tổ chức thực nghiệm sư phạm, kết thực nghiệm thể tính khả thi hiệu biện pháp đề xuất luận văn Từ kết khẳng định giả thuyết khoa học nêu chấp nhận có tính hiệu Nhiệm vụ nghiên cứu luận văn hoàn thành TÀI LIỆU THAM KHẢO Nguyễn Trọng Bảo, Nguyễn Huy Tú (1992), Tài sách khiếu, tài năng, Viện khoa học Giáo dục, Hà Nội Trần Đình Châu (1996), Xây dựng hệ thống tập số học nhằm bồi dưỡng số yếu tố lực toán học cho học sinh giỏi đầu cấp 98 trung học sở, Luận án Phó tiến sĩ khoa học Sư phạm – Tâm lý, Viện khoa học Giáo dục, Hà Nội Phan Đức Chính (Tổng chủ biên) (2004), Toán 8, Tập 1-2, Nhà xuất Giáo dục, Hà Nội Phan Đức Chính (Tổng chủ biên) (2004), Sách giáo viên Toán 8, Tập 1-2, Nhà xuất Giáo dục, Hà Nội Hoàng Chúng (1969), Rèn luyện khả sáng tạo Toán học trường phổ thông, Nhà xuất Giáo dục, Hà Nội Hoàng Chúng (1997), Phương pháp dạy học Toán học trường phổ thông Trung học sở, Nhà xuất Giáo dục, Hà Nội Hoàng Chúng (1997), Những vấn đề logic môn toán trường phổ thông trung học sở, Nhà xuất Giáo dục, Hà Nội Hoàng Chúng (2000), Phương pháp dạy học Hình học trường Trung học sở, Nhà xuất Giáo dục, Hà Nội Lê Hiển Dương (2012), Vận dụng quan điểm triết học vật biện chứng vào dạy học môn Toán, Bài soạn giảng cho học viên Cao học chuyên ngành Lý luận Phương pháp dạy học môn toán 10 Phạm Gia Đức, Phạm Đức Quang (2007), Dạy học sinh tự lực tiếp cận kiến thức toán học, Dự án đào tạo giáo viên trung học sờ, Bộ GD&ĐT 11 Phạm Văn Hoàn, Nguyễn Gia Cốc, Trần Thúc Trình (1981), Giáo dục học môn Toán, Nhà xuất Giáo dục, Hà Nội 12 Đặng Thành Hưng (2002), Dạy học đại: Lý luận, biện pháp, kỹ thuật, Nxb Đại học Quốc gia Hà Nội 13 Nguyễn Bá Kim, Vương Dương Minh, Tôn Thân (1999), Khuyến khích số hoạt động trí tuệ học sinh qua môn Toán trường THCS, Nxb Giáo dục, Hà Nội 99 14 Nguyễn Bá Kim (2002), Phương pháp dạy học môn toán, Nxb Sư phạm Hà Nội, Hà Nội 15 Nguyễn Bá Kim (2006), Phương pháp dạy học Đại cương môn toán, Nxb Đại Học Sư phạm 16 Krutecxki V.A (1973), Tâm lý lực toán học học sinh, Nxb Giáo dục, Hà Nội 17 Bùi Văn Nghị (2008), Vận dụng lý luận vào thực tiễn dạy học môn Toán trường phổ thông, NXB Hà Nội 18 Bùi Văn Nghị (2008), Phương pháp dạy học nội dung cụ thể môn Toán, NXB Đại Học Sư phạm 19 Phan Trọng Ngọ, Dương Diệu Hoa, Nguyễn Lan Anh (2001), Tâm lý học trí tuệ, Nxb Đại học Quốc gia Hà Nội 20 G Polia (1997), Giải toán nào, NXB Giáo dục, Hà Nội [...]... 1.2.2 Năng lực giải toán và cấu trúc năng lực toán học a Khái niệm về năng lực giải toán Trên đây đã nói đến khái niệm năng lực, năng lực toán học Năng lực giải toán là một phần của năng lực toán học Vậy năng lực giải toán là gì và thể hiện như thế nào? Năng lực giải toán là khả năng áp dụng tiến trình thực hiện việc giải quy t một vấn đề có tính hướng đích cao, đòi hỏi huy động khả năng tư duy tích... ra lời giải của bài toán Năng lực giải toán là một năng lực riêng biệt của con người Cùng với năng lực thì tri thức, kỹ năng, kỹ xảo thích hợp cũng rất cần thiết cho việc thực hiện lời giải của bài toán có kết quả Khi dạy học giải một bài tập hình học không gian thì việc rèn luyện và phát triển năng 31 lực giải toán cho học sinh để giải bài toán đó, dạng toán đó là rất cần thiết Bởi vì bài toán, bài... dụng quy luật này vào trong dạy học toán ở phổ thông thì người giáo viên toán cần phải: Làm cho học sinh có khả năng xem xét các đối tượng Toán học trong sự mâu thuẫn và thống nhất - Ở đây tư duy biện chứng nhằm giúp học sinh cảm nhận quy luật "Phân đôi cái thống nhất" của tư duy biện chứng, tránh được những sai lầm của cách xem xét phiến diện - Trong dạy học Toán giúp hoc sinh phát hiện vấn đề học toán. .. đến năng lực tức là nói đến năng lực trong một loại hoạt động nhất định của con người Năng lực toán học cũng vậy, nó chỉ tồn tại trong hoạt động toán học và chỉ trên cơ sở phân tích hoạt động toán học mới thấy được biểu hiện của năng lực toán học; 34 4) Hiệu quả hoạt động trong một lĩnh vực nào đó của con người thường phụ thuộc vào một tổ hợp năng lực Kết quả học tập Toán cũng không nằm ngoài quy luật. .. vững một cách sáng tạo toán học với tư cách là một môn học, đặc biệt nắm vững tương đối nhanh, dễ dàng và sâu sắc kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo trong lĩnh vực Toán học [16, tr.14] Nói đến học sinh có năng lực toán học là nói đến học sinh có trí thông minh trong việc học Toán Tất cả mọi học sinh đều có khả năng và phải nắm được chương trình trung học, nhưng các khả năng đó khác nhau từ học sinh này qua học. .. thức của bài toán - Về mặt chế biến thông tin toán học 1) Năng lực tư duy logic trong lĩnh vực các quan hệ số lượng và không gian, hệ thống ký hiệu số và dấu Năng lực tư duy bằng các ký hiệu toán học; 2) Năng lực khái quát hóa nhanh và rộng các đối tượng, quan hệ toán học và các phép toán; 3) Năng lực rút gọn quá trình suy luận toán học và hệ thống các phép toán tương ứng Năng lực tư duy bằng các cấu... luyện dạy học và giáo dục b Khái niệm năng lực toán học Theo V A Krutecxki năng lực toán học được hiểu theo hai ý nghĩa, hai mức độ: Một là, theo ý nghĩa năng lực học tập (tái tạo) tức là năng lực đối với việc học Toán, đối với việc nắm giáo trình Toán học ở trường phổ thông, nắm một cách nhanh và tốt các kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo tương ứng Hai là, theo ý nghĩa năng lực sáng tạo (khoa học) , tức là năng. .. hơn: Năng lực toán học được đặc trưng bởi tư duy khái quát, gọn, tắt và linh hoạt trong lĩnh vực các quan hệ toán học, hệ thống ký hiệu số và dấu, và bởi khuynh hướng toán học của trí tuệ [16, tr 170] Cùng với cấu trúc nói trên, V A Krutecxki cũng đưa ra những gợi ý về phương pháp bồi dưỡng năng lực Toán học cho học sinh Nghiên cứu quan điểm của V A Krutecxki về năng lực toán học, có thể thấy một số. .. cao Chẳng hạn như năng lực toán học Hai loại năng lực chung và riêng luôn bổ sung, hổ trợ cho nhau Như chúng ta đã biết tri thức, kỹ năng, kỹ xảo không đồng nhất với năng lực nhưng có quan hệ mật thiết với năng lực Năng lực góp phần làm cho sự tiếp xúc tri thức, rèn luyện kỹ năng, kỹ xảo một cách tốt hơn Năng lực mỗi người dựa trên cơ sở tư chất nhưng mặt khác điều chủ yếu là năng lực được hình thành,... lực toán học Do vậy, trong dạy học Toán, vấn đề quan trọng là chọn lựa nội dung và phương pháp thích hợp để sao cho mọi đối tượng học sinh đều được nâng cao dần về mặt năng lực toán học Về vấn đề này nhà Toán học Xôviết nổi tiếng, Viện sĩ A N Kôlmôgôrôv cho rằng: Năng lực bình thường của học sinh trung học đủ để cho các em đó tiếp thu, nắm được Toán học trong trường trung học với sự hướng dẫn tốt của ... dưỡng lực giải toán cho học sinh Trung học sở 1.4 Kết luận chương Chương 2: VẬN DỤNG MỘT SỐ QUY LUẬT TRIẾT HỌC DUY VẬT BIỆN CHỨNG VÀO DẠY HỌC TOÁN GÓP PHẦN BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC GIẢI TOÁN CHO HỌC SINH. .. Các biện pháp không sử dụng dạy học Toán mà vận dụng dạy học môn Toán cấp trung học sở 45 2.2.2 Một số biện pháp bồi dưỡng lực giải toán cho học sinh trung học sở vào dạy học Toán 2.2.2.1 Biện. .. Chương VẬN DỤNG MỘT SỐ QUY LUẬT TRIẾT HỌC DUY VẬT BIỆN CHỨNG THÔNG QUA DẠY HỌC TOÁN GÓP PHẦN BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC GIẢI TOÁN CHO HỌC SINH TRUNG HỌC CƠ SỞ 2.1 Hệ thống tập sách giáo khoa Toán Chương