Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn 1.1. Một số khái niệm 1.2. Dạy học giải bài tập 1.3. Rèn luyện năng lực tư duy toán học cho học sinh qua việc giải bài tập toán 1.4. Kết luận chương 1. Chương 2: Rèn luyện các thao tác tư duy cho học sinh THPT nhằm góp phần bồi dưỡng năng lực giải Toán Đại số và Giải tích 2.1. Một số thao tác tư duy phổ biến của học sinh THPT trong giải toán 2.2. Một số định hướng sư phạm rèn luyện các thao tác tư duy cho học sinh nhằm phát triển năng lực giải toán Chương 3: Thực nghiệm sư phạm 3.1. Mục đích thực nghiệm 3.2. Tổ chức thực nghiệm 3.3. Nội dung thực nghiệm 3.4. Đánh giá các kết quả thực nghiệm. Kết luận.
MỞ ĐẦU LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI 1.1 Ở trường phổ thơng dạy Tốn dạy hoạt động Tốn học (A.A Stơliar), hoạt động chủ yếu hoạt động giải Toán Bài tập toán mang nhiều chức năng: Chức giáo dục, chức giáo dưỡng, chức phát triển tư chức kiểm tra đánh giá Dạy học giải tập toán xem tình điển hình dạy học mơn Tốn Khối lượng tập Tốn trường phổ thơng phong phú, đa dạng Có lớp tốn có thuật giải, phần lớn tốn chưa có khơng có thuật giải Đứng trước tốn đó, giáo viên gợi ý hướng dẫn học sinh để giúp họ giải toán vấn đề quan trọng Tuy nhiên vấn đề khó khăn đề gợi ý hợp lí, lúc, chỗ nghệ thuật sư phạm người giáo viên Trong nhà trường phổ thơng, nội dung kiến thức Tốn học trang bị cho học sinh không bao gồm khái niệm, định lí, qui tắc mà kĩ phương pháp Vì vậy, hệ thống tri thức khơng có giảng lí thuyết mà có tập tương ứng Dạy học giải tốn có vai trò đặc biệt dạy học tốn trường phổ thơng Các tốn phương tiện có hiệu khơng thể thay việc giúp học sinh nắm vững tri thức, phát triển tư duy, hình thành kỹ kỹ xảo Hoạt động giải toán điều kiện để thực tốt mục đích khác dạy học Tốn Do tổ chức có hiệu việc dạy giải Tốn có vai trò định chất lượng dạy học Toán Tuy nhiên, thực tiễn dạy học Toán trường phổ thơng cho thấy lực giải Tốn học sinh hạn chế Ngun nhân chủ yếu là: Phương pháp dạy học chủ yếu dựa quan điểm Giáo viên trung tâm trình dạy học, Giáo viên truyền thụ kiến thức mang tính áp đặt, việc lĩnh hội tri thức học sinh mang tính thụ động cao Phương pháp thuyết trình Giáo viên sử dụng nhiều dẫn đến trình trạng hạn chế hoạt động tích cực học sinh, việc sử dụng phương pháp dạy học phát huy tính tích cực, tự lực sáng tạo mức độ hạn chế, gắn nội dung dạy học với tình thực tiễn chưa trọng Những nguyên nhân dẫn đến thực trạng hệ trẻ đào tạo trường phổ thông mang tính thụ động cao, hạn chế khả sáng tạo lực vận dụng tri thức học để giải tình thực tiễn sống Trong thư gửi bạn trẻ yêu Toán, ngày 10 tháng 10 năm 1967 Cố thủ tướng Phạm Văn Đồng viết: “ Trong môn khoa học kỹ thuật, Tốn học giữ vai trò bật Nó tác dụng lớn nhiều ngành khoa học khác, kỹ thuật, sản xuất chiến đấu Nó mơn thể thao trí tụê, giúp nhiều việc phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận, phương pháp học tập, phương pháp giải vấn đề, giúp rèn trí thông minh sáng tạo ” Hướng đổi việc dạy tốn trường phổ thơng phải thay lối truyền thụ tri thức chiều dạy cho học sinh kiến tạo kiến thức, dạy cách suy nghĩ giải vấn đề, phát triển tư Định hướng nhằm đáp ứng yêu cầu ngày cao xã hội Nhiệm vụ trọng tâm ngành giáo dục phải đào tạo người động, sáng tạo, có khả giải vấn đề Điều Luật Giáo dục quy định: “Phương pháp giáo dục phổ thơng phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư sáng tạo người học , bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui hứng thú học tập cho học sinh” 1.2 Rèn luyện thao tác tư cho học sinh dạy học giải Tốn có vai trò quan trọng việc phát triển khả tư học sinh, để từ có khả thích ứng đứng trước vấn đề cần giải Học sinh thấy lời giải tốn q trình suy luận, tư học sinh mà phương pháp giải không phụ thuộc vào đặc điểm Tốn mà phụ thuộc tố chất tâm lý thân người giải Mối liên hệ, dấu hiệu Tốn phát thơng qua q trình phân tích, tổng hợp, khái qt hố, so sánh, Đồng thời, qua việc rèn luyện thao tác tư cho học sinh dạy học giải Toán làm cho học sinh biết tính thực tiễn Tốn học: Xuất phát từ thực tiễn quay phục vụ thực tiễn Nguồn gốc sức mạnh Toán học tính chất trừu tượng cao độ Nhờ trừu tượng hoá mà Toán học sâu vào chất nhiều vật, tượng có ứng dụng rộng rãi Nhờ có khái qt hố, xét tương tự mà khả suy đoán tưởng tượng học sinh phát triển, có suy đốn táo bạo, có dựa quy tắc, kinh nghiệm qua việc rèn luyện thao tác tư Cũng qua thao tác khái quát hoá trừ tượng hoá mà tư độc lập, tư sáng tạo, tư phê phán học sinh hình thành phát triển Bởi qua thao tác tư học sinh tự phát vấn đề, tự xác định phương hướng, tìm cách giải tự kiểm tra, hồn thiện kết đạt thân ý nghĩ tư tưởng người khác Một mặt em phát vấn đề mới, tìm hướng mới, tạo kết Rèn luyện thao tác tư dạy học giải Tốn có vai trò quan trọng trình phát triển tư học sinh Nhưng thực tế, chưa ưu tiên thích đáng xứng với vị trí Ngun nhân dẫn đến tình trạng phải giáo viên chưa ý tầm quan trọng chưa xây dựng biện pháp sư phạm thích hợp nhằm phát triển lực giải Toán cho học sinh 1.3 Chương trình Đại số Giải tích trường trung học phổ thơng có nhiều tiềm thuận lợi cho việc rèn luyện kỹ thực số thao tác tư Bài tập Đại số Giải tích có nhiều nhiều dạng thuộc nhiều chủ đề kiến thức khác Khi giải tập Đại số Giải tích đòi hỏi người học sinh phải biết định hướng, phải sử dụng cách tổng hợp kiến thức liên quan đến nhiều lĩnh vực khác Hệ thống tập Đại số, Giải tích phong phú chủng loại với mức độ khó khác phù hợp với đối tượng học sinh có trình độ nhận thức rèn lun kỹ năng, phát triển tư bồi dưỡng lực giải tốn Vì số lĩnh vực khai thác để rèn luyện kĩ năng, phát triển tư cho học sinh trình dạy học 1.4 Mặc dù có nhiều cơng trình liên quan đến rèn luyện thao tác tư duy, việc rèn luyện kỹ thực thao tác tư học sinh giải Toán Đại số Giải tích vấn đề cần tiếp tục nghiên cứu phương diện lý luận triển khai thực tiễn dạy học Từ lý đây, định chọn đề tài nghiên cứu luận văn là: “Rèn luyện thao tác tư cho học sinh trung học phổ thơng nhằm góp phần bồi dưỡng lực giải Toán Đại số Giải tích” MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Nghiên cứu số vấn đề lý luận thực tiễn việc rèn luyện cho học sinh thao tác tư dạy học giải tập toán Đại số Giải tích nhằm bồi dưỡng lực giải tốn cho học sinh, góp phần nâng cao chất lượng dạy học mơn Tốn trường phổ thơng NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU 3.1 Nghiên cứu sở lý luận có liên quan đến vấn đề bồi dưỡng trí tuệ phát triển lực giải toán cho học sinh 3.2 Điều tra, đánh giá thực trạng dạy học giải tập Toán trường THPT; lựa chọn số thao tác tư cần rèn luyện cho học sinh giải Toán 3.3 Nghiên cứu đề xuất số định hướng sư phạm việc rèn luyện thao tác tư cho học sinh nhằm nâng cao lực giải Toán 3.4 Thực nghiệm sư phạm để đánh giá tính khả thi định hướng sư phạm đề xuất GIẢ THUYẾT KHOA HỌC Trên sở nội dung chương trình SGK hành dạy học toán giáo viên ý rèn luyện kỹ thực thao tác tư phát triển lực giải tốn góp phần nâng cao chất lượng dạy học Tốn trường phổ thơng PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU Luận văn sử dụng phương pháp sau trình nghiên cứu: 5.1 Nghiên cứu lý luận: - Nghiên cứu tài liệu triết học, giáo dục học, tâm lý học, lý luận dạy học mơn tốn - Nghiên cứu sách báo, viết khoa học tốn, cơng trình khoa học giáo dục có liên quan trực tiếp đến đề tài 5.2 Điều tra quan sát: Dự giờ, quan sát việc dạy giáo viên việc học học sinh trình khai thác tập sách giáo khoa 5.3 Thực nghiệm sư phạm: Tổ chức thực nghiệm sư phạm để xem xét tính khả thi hiệu luận văn ĐÓNG GĨP CỦA LUẬN VĂN Góp phần làm rõ số thành phần lực giải toán học sinh thông qua việc rèn luyện thao tác tư Đưa định hướng sư phạm nhằm góp phần bồi dưỡng lực giải Tốn thơng qua rèn luyện thao tác tư cho học sinh THPT trình giải tập Đại số Giải tích Luận văn sử dụng làm tài liệu tham khảo cho giáo viên Toán nhằm góp phần nâng cao hiệu dạy học mơn Tốn trường THPT 7 CẤU TRÚC CỦA LUẬN VĂN Luận văn, phần mở đầu, kết luận tài liệu tham khảo, có chương: Chương 1: Cơ sở lý luận thực tiễn 1.1 Một số khái niệm 1.2 Dạy học giải tập 1.3 Rèn luyện lực tư toán học cho học sinh qua việc giải tập toán 1.4 Kết luận chương Chương 2: Rèn luyện thao tác tư cho học sinh THPT nhằm góp phần bồi dưỡng lực giải Tốn Đại số Giải tích 2.1 Một số thao tác tư phổ biến học sinh THPT giải toán 2.2 Một số định hướng sư phạm rèn luyện thao tác tư cho học sinh nhằm phát triển lực giải toán Chương 3: Thực nghiệm sư phạm 3.1 Mục đích thực nghiệm 3.2 Tổ chức thực nghiệm 3.3 Nội dung thực nghiệm 3.4 Đánh giá kết thực nghiệm Kết luận Chương CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 MỘT SỐ KHÁI NIỆM 1.1.1 Trí tuệ Trí tuệ lĩnh vực nghiên cứu nhiều sớm tâm lí học, sinh học giáo dục học Kết nghiên cứu cơng trình tâm lí học, sinh học giáo dục học cho thấy, từ tảng khả ban đầu, trẻ em bước vào hoạt động Qua trình hoạt động thích nghi mà dần hình thành cho tri thức, kĩ năng, kĩ xảo cần thiết thiết lập trạng thái cân chủ thể với môi trường Tuy nhiên cân nhanh chóng bị phá vỡ biến động yếu tố bên ngồi, mà thể khơng đáp ứng được, buộc thể phải thay đổi tạo trạng thái cân mới, dẫn đến thích nghi với mức độ cao Cứ cân thường xuyên thiết lập bị phá vỡ Với chế đó, trẻ em hình thành khả bên để hoạt động cách có suy nghĩ, tư hợp lí, giải vấn đề nhanh chóng, thích nghi với tình chế ngự mơi trường xung quanh, nhờ có phát triển trí tuệ ngày cao Tuy nhiên, giống nhiều lĩnh vực khác tâm lí học, có nhà nghiên cứu trí tuệ có nhiêu định nghĩa Vì vậy, khó áp đặt định nghĩa chung cho người Dưới số cách hiểu trí tuệ - Định nghĩa 1: Trí tuệ đặc điểm tâm lí phức tạp người mà kết công việc học tập lao động phụ thuộc vào (Theo 38) - Định nghĩa 2: Trí tuệ khả xử lí thơng tin để giải vấn đề nhanh chóng thích nghi với tình (Theo 38) - Định nghĩa 3: Trí tuệ thích nghi tiêu biểu nhất, cân đối đồng hoá liên tục vật vào hoạt động riêng điều ứng sơ cấu đồng hoá vào thân đồ vật (Theo 46) - Định nghĩa 4: Trí tuệ khả tổng thể để hoạt động cách có suy nghĩ, tư hợp lí, chế ngự mơi trường xung quanh (Theo 38) Như vậy, bốn định nghĩa định nghĩa ý đến khía cạnh lực tư hay khả thích ứng mà thường đề cập tới hầu hết nội dung nêu Sự khác biệt định nghĩa chỗ khía cạnh nhấn mạnh nghiên cứu sâu Về giai đoạn tiến trình nhận thức khoa học, ánh sáng lý luận nhận thức Mác - Lênin, nói chất q trình nhận thức, V I Lênin rõ: “Từ trực quan sinh động đến tư trừu tượng từ tư trừu tượng đến thực tiễn Đó đường biện chứng nhận thức chân lý, nhận thức thực tế khách quan” [36, tr 153] Như vậy, muốn nhận thức chất quy luật tượng đó, người trước hết phải thu thập kiện, nghiên cứu tài liệu (giai đoạn trực quan sinh động) Sau q trình khái quát hoá kiện để nêu lên dấu hiệu chất chất Từ phát quy luật (tư trừu tượng) Tính chân thực kiến thức lại kiểm nghiệm thực tiễn, kiện tiếp tục xác nhận 1.1.2 Năng lực Năng lực vấn đề trừu tượng tâm lý học Khái niệm ngày có nhiều cách tiếp cận cách diễn đạt khác nhau, số cách hiểu lực: - Định nghĩa 1: Năng lực phẩm chất tâm lý tạo cho người khả hoàn thành loại hoạt động với chất lượng cao (Theo 57) 10 - Định nghĩa 2: Năng lực tổ hợp đặc điểm tâm lý người, đáp ứng yêu cầu hoạt động định điều kiện cần thiết để hoàn thành có kết số hoạt động (Dẫn theo 29) - Định nghĩa 3: Năng lực đặc điểm cá nhân người đáp ứng yêu cầu loại hoạt động định điều kiện cần thiết để hoàn thành xuất sắc số loại hoạt động (Dẫn theo 29) Như vậy, ba định nghĩa có điểm chung là: lực nảy sinh quan sát hoạt động giải yêu cầu mẽ, gắn liền với tính sáng tạo, có khác mức độ (định nghĩa gắn với mức độ hoàn thành xuất sắc) Mọi lực người biểu lộ tiêu chí tính dễ dàng, nhẹ nhàng, linh hoạt, thơng minh, tính nhanh nhẹn, hợp lý, sáng tạo độc đáo giải nhiệm vụ 1.1.3 Một số khái niệm Lý thuyết hoạt động Hoạt động: Hoạt động trình thực chuyển hoá lẫn giũa hai cực: chủ thể - khách thể Theo nghĩa rộng, đơn vị phân tử, đơn vị cộng thành đời sống chủ thể nhục thể Đời sống người hệ thống (một dòng) hoạt động thay Hoạt động theo nghĩa hẹp hơn, tức cấp độ tâm lý học, đơn vị đời sống, mà khâu trung gian phản ánh tâm lý, chức hướng dẫn chủ thể giới đối tượng [38, tr 579] Hành động: Hành động A N Lêônchev định nghĩa trình bị chi phối biểu tượng kết phải đạt được, nghĩa trình nhằm đối tượng ý thức cần phải chiếm lĩnh [38, tr 592] Thao tác: Thao tác cấu kỹ thuật hành động, phương thức triển khai hành động [38, tr 579] Đối tượng thao tác vật có thực, mà hình ảnh, biểu tượng, kí hiệu Thao tác khơng phải đơn vị tâm lí độc 109 học sinh đề xuất toán khái quát Chứng minh 0≤ x1, x2, x3, , xn ≤ π ta ln có: sinx1 + sinx2 + sinx3 + + sinxn ≤ nsin x1 + x2 + x3 + + xn n Bằng cách tương tự ta lại có toán: Chứng minh hai số x, y hai số thoả mãn; − π π x+ y ≤ x; y ≤ ta ln có: cosx + cosy ≤ 2cos 2 Trên sở tốn học sinh đề xuất toán khái quát: π π Chứng minh rằng, có x1, x2, x3, , xn số thuộc đoạn − ; ta 2 có: cosx1 + cosx2 + + cosxn ≤ n cos x1 + x2 + x3 + + xn n Sau cho học sinh chứng minh tính chất đắn toán khái quát đây, tiếp tục cho học sinh phân tích so sánh bất đẳng thức Nếu quan tâm đến dấu hiệu: hàm số y = sinx, π π y = cosx, xác định liên tục [ 0; π ] − ; thoả mãn: 2 f(x1) + f(x2) ≤ 2f( x1 + x2 ) ∀ x1, x2 thuộc đoạn tương ứng Chúng ta u cầu HS đề xuất tốn khái quát sau: “Cho hàm số y = f(x) xác định liên tục [ a; b] thoả mãn: f (x1 ) + f (x2 ) x + x2 ≤ f( ) với x1, x2 ∈ [ a; b] ta có: 2 f (x1 ) + f (x2 ) + + f (xn ) x + x2 + + xn ≤ f( ) ∀ x1, x2, x3 , xn ∈ [ a; b] n n (Bất đẳng thức Jensen) Qua ví dụ xét trên, nói rằng: 110 - Khái qt hố thuộc phép suy luận có lý, nên kết rút từ khái qt hố thường mang tính chất giả thuyết, dự đốn - Đặc biệt hố trường sử dụng mò mẫm, dự đốn sở hình thành phương pháp chứng minh tồn tốn - Tương tự thuộc suy luận có lý, nên kết luận rút từ tương tự thường có tính chất giả thuyết, dự đoán Song giả thuyết, dự đốn nguồn gốc nhiều phát minh tốn học Chính vấn đề mà việc rèn luyện khái quát hoá, đặc biệt hoá tương tự thúc đẩy phát triển tư cho học sinh q trình giải tập tốn góp phần nâng cao chất lượng giải toán học sinh 2.3 KẾT LUẬN CHƯƠNG Trong chương này, Luận văn sâu vào việc mô tả chi tiết số thao tác tư chủ yếu, việc phối hợp tác thao tác q trình giải Tốn học sinh THPT Chương đề xuất số định hướng sư phạm nhằm góp phần rèn luyện thao tác tư học sinh THPT dạy học tập Đại số & Giải tích Nội dung chương 2, Luận văn trình bày theo hướng tích cực hố hoạt động người học, nhằm đáp ứng yêu cầu đổi phương pháp dạy học: “lấy người học làm trung tâm”, giáo viên người tổ chức, điều khiển học sinh chiếm lĩnh tri thức Từ việc xác định hướng nghiên cứu Luận văn là: Nghiên cứu số thao tác tư việc rèn luyện thao tác tư học sinh THPT giải tốn để từ tìm kiếm giải pháp phát triển kĩ năng, thao tác hoạt động trí tuệ phù hợp với lực Tốn học học sinh Vai trò thao tác tư giải tốn khơng ngang nhau, nên khó xác định thao tác quan trọng Mà chúng có quan hệ khăng khít với nhau, tương hỗ lẫn Vì vậy, dạy học đòi hỏi 111 giáo viên phải quan tâm tới việc rèn luyện thao tác tư học sinh giải toán 112 Chương THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 3.1 MỤC ĐÍCH THỰC NGHIỆM Thực nghiệm sư phạm tiến hành nhằm mục đích kiểm nghiệm tính khả thi hiệu định hướng sư phạm rèn luyện cho học sinh thao tác tư dạy học tập Đại số Giải tích; kiểm nghiệm tính đắn Giả thuyết khoa học 3.2 TỔ CHỨC VÀ NỘI DUNG THỰC NGHIỆM 3.2.1 Tổ chức thực nghiệm Thực nghiệm sư phạm tiến hành trường THPT Như Thanh I, Thanh Hoá +) Lớp thực nghiệm: 10 C1 +) Lớp đối chứng: 10 C2 Thời gian thực nghiệm tiến hành vào khoảng tháng đến tháng 11 năm 2007 Giáo viên dạy lớp thực nghiệm: Thầy Trịnh Minh Lâm Giáo viên dạy lớp đối chứng: Thầy Nguyễn Hữu Tới Được đồng ý Ban Giám hiệu Trường THPT Như Thanh I, chúng tơi tìm hiểu kết học tập lớp khối 10 trường nhận thấy trình độ chung mơn Tốn hai lớp 10 C 10 C2 tương đương Đặc biệt, hai lớp 10 C1 10 C2 lớp chọn khối A khối B trường, nên hầu hết học sinh có học lực mơn Tốn trở lên Chúng đề xuất thực nghiệm lớp 10 C lấy lớp 10 C2 làm lớp đối chứng Ban Giám hiệu Trường, thầy (cơ) Tổ trưởng tổ Tốn thầy dạy hai lớp 10 C1 10 C2 chấp nhận đề xuất tạo điều kiện thuận lợi cho tiến hành thực nghiệm 113 3.2.2 Nội dung thực nghiệm Thực nghiệm tiến hành 20 tiết với chương: Chương Hàm số bậc bậc hai (chương SGK Đại số 10 Nâng cao) Chương phương trình hệt phương trình (chương SGK Đại số 10 Nâng cao) Sau dạy thực nghiệm, cho học sinh làm kiểm tra Sau nội dung đề kiểm tra: Đề kiểm tra (thời gian 60 phút) Câu I: a) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: y = x −1 + x − + x − b) Tìm điểm trục số cho tổng khoảng cách từ tới điểm A, B, C có toạ độ tương ứng 1,3,5 nhỏ Câu II: Cho phương trình: x3 + 1 = m(x + ) (1) x x Tìm m để phương trình có nghiệm? Câu III: a) Vẽ đồ thị hàm số y = x2 - 4x + Từ đó, xác định m để phương trình x2 - 4x + = m có nghiệm x ∈ [1; + ∞ ) b) Nêu phương pháp giải Bài tốn: “Tìm m để phương trình ax2 + bx + c = m (m tham số; a, b, c số cho trước a ≠ ) có nghiệm x ∈ D” Việc đề hàm chứa dụng ý sư phạm, tất nhiên Đề kiểm tra dành cho học sinh có học lực trở lên hai lớp thực nghiệm đối chứng Xin phân tích rõ điều đồng thời đánh giá sơ chất lượng làm học sinh Đề kiểm tra không q khó khơng q dễ so với trình độ học sinh Có thể nói với mức độ đề phân hóa trình độ học sinh, đồng thời đưa cho giáo viên đánh giá 114 xác mức độ nắm kiến thức học sinh Cả ba câu đề kiểm tra khơng nặng tính tốn, mà chủ yếu kiểm tra khả tư Đối với Câu I (a): a) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: y = x −1 + x − + x − Dụng ý sư phạm câu kiểm tra khả đặc biệt hoá, phân tích tổng hợp cách chia trục số thành khoảng (−∞;1); (1;3); (3; 5); ( 5; + ∞ ) Trong khoảng khác nhau; sử dụng biểu thức giá trị tuyệt đối tìm giá trị nhỏ y khoảng đó, tổng hợp lại tìm giá trị nhỏ y toàn trục số Câu I (b) cách phát biểu khác, không thay đổi nội dung toán I(a) Câu nhằm kiểm tra mức độ nắm bắt ý nghĩa toán, khai thác lời giải toán I(a) vào việc giải câu I(b) đồng thời kiểm tra khả xét tương tự học sinh Câu II thực chất muốn kiểm tra khả phân tích, định hướng tìm lời giải tốn Để hình thành phương pháp giải học sinh cần nhận mối liên hệ 1 toán (x + ) (x3 + ) là: x x x3 + 1 = (x + )3 − 3(x + ) x x x Để từ hình thành phương pháp giải tốn cách đặt ẩn phụ: u = x+ chuyển phương trình dạng: u3 - 3u = m.u x Câu III1 thực chất muốn thử HS khả diễn đạt toán sang toán tương đương Thực tế chấm cho thấy, HS ý thức cần chuyển tốn sang tốn tương đương em giải cho kết Đối với câu em lớp đối chứng giải 115 Câu III2 dụng ý muốn kiểm tra khả khái quát hoá hướng suy nghĩ phương pháp giải toán HS Việc giải câu III cách xác định hướng quan trọng cho trình tìm kiếm cách giải câu III Đối với câu III2 khơng có HS lớp đối chứng giải được, lớp thực nghiệm em giải câu III khái qt hố hướng suy nghĩ cho cách giải câu III2 Qua phân tích sơ thấy rằng, đề kiểm tra thể dụng ý: đánh giá khả vận dụng thao tác tư học sinh giải toán Đại số & Giải tích 3.3 ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM 3.3.1 Đánh giá định tính Những khó khăn học sinh việc vận dụng thao tác phân tích toán, xác định đường lối giải khả khái quát hoá, đặc biệt hoá tương tự đề cập nhiều đến chương chương Việc phân tích dụng ý đề kiểm tra đánh giá sơ kết làm bài, thêm lần cho thấy rằng: khả vận dụng thao tác tư giải toán học sinh hạn chế Nhận định rút từ thực tiễn tác giả tham khảo ý kiến nhiều giáo viên toán THPT Trong trình thực nghiệm, quan sát chất lượng trả lời câu hỏi giải tập, nhận định rằng: Nhìn chung, học sinh lớp đối chứng lớp thực nghiệm rơi vào tình trạng Học sinh khó khăn việc phân tích tìm đường lối giải, em có thói quen giải xong tốn coi hồn thành công việc chưa suy nghĩ khai thác lời giải để từ khái qt hố lên tốn tổng quát khái quát phương pháp giải Với giáo viên, họ ngại dạy toán liên quan đến việc dẫn dắt học sinh khái quát hoá, đặc biệt hoá xét tương tự Nếu có, mức độ đưa toán tổng quát chưa trọng đến việc dẫn 116 dắt em khái quát hoá… điều khơng phù hợp với phương pháp dạy học tích cực - nhiều họ đành chấp nhận - chưa tìm cách thức dẫn dắt hợp lý học sinh Cũng mà hứng thú học tập học sinh có phần giảm sút Sau nghiên cứu kỹ vận dụng biện pháp sư phạm xây dựng Chương vào trình dạy học, giáo viên dạy thực nghiệm có ý kiến rằng: khơng có trở ngại, khó khả thi việc thực theo định hướng này; gợi ý cách đặt câu hỏi cách dẫn dắt hợp lí, vừa sức học sinh; cách hỏi dẫn dắt vừa kích thích tính tích cực, độc lập học sinh lại vừa kiểm soát được, ngăn chặn khó khăn, sai lầm nảy sinh; học sinh lĩnh hội tri thức phương pháp trình giải vấn đề Giáo viên hứng thú thực theo định hướng đó, học sinh học tập cách tích cực hơn, khó khăn sai lầm học sinh giảm nhiều đặc biệt hình thành cho học sinh “phong cách” tư khác trước nhiều Học sinh bắt đầu ham thích dạng tốn mà trước họ “ngại” - ln gặp phải thiếu sót sai lầm đứng trước dạng 3.3.2 Đánh giá định lượng Kết làm kiểm tra học sinh lớp thực nghiệm (TN) học sinh lớp đối chứng (ĐC) thể thông qua bảng sau: Điểm 10 Tổng số ĐC 0 16 13 0 45 TN 0 0 16 10 45 Lớp Lớp TN: Yếu 4,4%; Trung bình 26,6%; Khá 57,7%; Giỏi 11,3% 117 Lớp ĐC: Yếu 20%; Trung bình 64,4%; Khá 15,6%; Giỏi 0% Căn vào kết kiểm tra, bước đầu thấy hiệu định hướng sư phạm nhằm rèn luyện cho học sinh thao tác tư giải toán Đại số & Giải tích 3.4 KẾT LUẬN CHUNG VỀ THỰC NGHIỆM Q trình thực nghiệm kết rút sau thực nghiệm cho thấy: mục đích thực nghiệm hồn thành, tính khả thi tính hiệu định hướng sư phạm khẳng định Thực định hướng góp phần phát triển kĩ thực thao tác tư giải tốn, góp phần nâng cao lực giải tốn cho học sinh phổ thông 118 KẾT LUẬN Luận văn thu số kết sau đây: Đã hệ thống hóa quan điểm nhiều nhà khoa học chế nhận thức việc phát triển trí tuệ học sinh Đã phần làm sáng tỏ thực trạng khả rèn luyện thao tác tư dạy học toán trường phổ thông Đã làm sáng tỏ đường để tập luyện cho học sinh khả phân tích, khái qt hố, đặc biệt hố tương tự Đã thể định hướng sư phạm nhằm rèn luyện thao tác tư mà tác giả đề xuất dạy học tập Đại số & Giải tích trường THPT Thiết kế thức dạy học số ví dụ, hoạt động theo hướng dạy học tích cực Đã tổ chức thực nghiệm sư phạm để minh học tính khả thi hiệu định hướng sư phạm đề xuất Như khẳng định rằng: mục đích nghiên cứu thực hiện, nhiệm vụ nghiên cứu hoàn thành giả thuyết khoa học chấp nhận 119 TÀI LIỆU THAM KHẢO M Alecxêep, V Onhisuc, M Crugliăc, V Zabontin, X Vecxcle (1976), Phát triển tư học sinh, Nxb Giáo dục, Hà Nội Phan Đức Chính, Trần Văn Hạo, Nguyễn Xuân Liêm, Cam Duy Lễ (1997), Giải tích 12 (Ban khoa học Tự nhiên - Kỹ thuật), Nxb Giáo dục, Hà Nội Phan Đức Chính, Trần Văn Hạo, Ngô Xuân Sơn (1997), Đại số Giải tích 11 (Ban khoa học Tự nhiên), Nxb Giáo dục, Hà Nội Phan Đức Chính, Ngơ Hữu Dũng, Hàn Liên Hải (1999), Đại số 10 (Sách giáo viên), Nxb Giáo dục, Hà Nội Phan Đức Chính, Ngơ Hữu Dũng, Hàn Liên Hải (1999), Giải tích 12 (Sách giáo viên), Nxb Giáo dục, Hà Nội Phan Đức Chính, Ngơ Hữu Dũng (1999), Đại số Giải tích 11 (Sách giáo viên), Nxb Giáo dục, Hà Nội Hoàng Chúng (1969), Rèn luyện khả sáng tạo Toán học trường phổ thông, Nxb Giáo dục, Hà Nội Hồng Chúng, Phương pháp dạy học Tốn học, NXB Giáo dục, Hà Nội Văn Như Cương, Trần Văn Hạo (2000), Tài liệu hướng dẫn giảng dạy Toán 10, Nxb Giáo dục, Hà Nội 10 Crutexki V A Những sở tâm lý học sư phạm NXB Giáo dục, 1980 11 Crutexki V A Tâm lý lực Toán học học sinh NXB Giáo dục, 1973 12 Nguyễn Quý Di, Nguyễn Văn Nho, Vũ Văn Thoả (2004), Tuyển tập 200 thi vơ địch Tốn, tập 3, NXB Giáo dục, Hà Nội 13 M A Danilốp, M N Xcátkin, Lý luận dạy học trường phổ thông, NXB Giáo dục, Hà Nội (1970) 120 14 Đavưđôv V V (2000), Các dạng khái quát hoá dạy học, Nxb Đại học Quốc gia Hà Nội, Hà Nội 15 Nguyễn Hữu Điển (2001), Những phương pháp điển hình giải Tốn phổ thơng, Nxb Giáo dục, Hà Nội 16 Nguyễn Hữu Điển (2001), Phương pháp quy nạp Toán học, Nxb Giáo dục, Hà Nội 17 Nguyễn Hữu Điển (2001), Sáng tạo giải Tốn phổ thơng, Nxb Giáo dục, Hà Nội 18 Nguyễn Đức Đồng, Nguyễn Văn Vĩnh (2001), Lơgic Tốn, Nxb Thanh Hố, Thanh Hố 19 Nguyễn Hồng Đức, Nguyễn Văn Vĩnh (1999), 23 phương pháp chuyên đề BĐT toán cực trị lượng giác, Nxb Trẻ 20 Goocki Đ P (1974), Lôgic học, Nxb Giáo dục, Hà Nội 21 Trần Văn Hạo, Cam Duy Lễ, Ngô Thúc Lanh, Ngô Xuân Sơn, Vũ Tuấn (2000), Đại số Giải tích 11 (Sách chỉnh lí hợp năm 2000), Nxb Giáo dục, Hà Nội 22 Trần Văn Hạo, Các chuyên đề luyện thi vào đại học, NXB Giáo dục 23 Lê Quốc Hán, Ẩn sau định lí Ptơlêmê, NXB Giáo dục 24 Phạm Văn Hoàn, Nguyễn Gia Cốc, Trần Thúc Trình Giáo dục học mơn tốn NXB Giáo dục, 1981 25 Nguyễn Thái Hoè (1997), Rèn luyện tư qua việc giải tập Toán, Nxb Giáo dục, Hà Nội 26 Nguyễn Thái Hoè (2007), Giải toán phương pháp bất đẳng thức, Nxb Giáo dục, Hà Nội 27 Phan Huy Khải (1998), 10 000 Bài toán sơ cấp Bất đẳng thức, Nxb Hà Nội 28 Phan Huy Khải (2000), 500 Bài toán chọn lọc Bất đẳng thức, Nxb Hà Nội 121 29 Phạm Đình Khương, Một số giải pháp phát triển lực tự học Toán học sinh THPT qua việc dạy học chủ đề “Quan hệ song song quan hệ vng góc” hình học lớp 11 Luận án tiến sỹ Giáo dục học, Hà Nội 30 Nguyễn Bá Kim, Vũ Dương Thuỵ (1996), Phương pháp dạy học mơn Tốn, NXB Giáo dục 31 Nguyễn Bá Kim(2002) Phương pháp dạy học mơn Tốn, NXB Đại học Sư phạm 32 Nguyễn Bá Kim, Đinh Nho Chương, Nguyễn Mạnh Cảng, Vũ Dương Thuỵ, Nguyễn Văn Thường (1994), Phương pháp dạy học mơn tốn NXB Giáo dục, Hà Nội 33 Nguyễn Bá Kim, Vương Dương Minh, Tơn Thân (1999), Khuyến khích số hoạt động trí tuệ học sinh qua mơn Tốn trờng THCS, Nxb Giáo dục, Hà Nội 34 Nguyễn Văn Lộc (1995), Tư hoạt động toán học, Đại học Sư phạm Vinh, Vinh 35 Nguyễn Vũ Lương, Phạm Văn Hùng, Nguyễn Ngọc Thắng, Các giảng bất đẳng thức Côsi, NXB Đại học QG Hà Nội 36 V I Lênin Toàn tập, Tập 29, Nxb Sự thật, Hà Nội 37 Nguyễn Văn Mậu (1994), Phương pháp giải phương trình bất phương trình, Nxb Giáo dục, Hà Nội 38 Phan Trọng Ngọ, Nguyễn Đức Hương (2003), Các lý thuyết phát triển tâm lý người, Nxb Đại học sư phạm, Hà Nội 39 Phan Trọng Ngọ, Dương Diệu Hoa, Nguyễn Lan Anh (2001), Tâm lí học trí tuệ, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội 40 Bùi Văn Nghị, Vương Dương Minh, Nguyễn Anh Tuấn, Tài liệu bồi dưỡng thường xuyên GVTHPT chu kì (2004-2007), Nxb Đại học Sư phạm 41 Phạm Quốc Phong, Chuyên đề nâng cao Đại số THPT, Nxb Giáo dục, Hà Nội 122 42 Trần Phương (2002), Tuyển tập chuyên đề luyện thi Đại học mơn Tốn, Nxb Hà Nội 43 Pơlya G (1995), Tốn học suy luận có lý, Nxb Giáo dục, Hà Nội 44 Pôlya G (1997), Giải toán nào?, Nxb Giáo dục, Hà Nội 45 Polia G (1997), Sáng tạo toán học, Nxb Giáo dục, Hà Nội 46 Piage J (1996), Tâm lý học giáo dục học, Nxb Giáo dục, Hà Nội 47 Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên), Nguyễn Huy Đoan (Chủ biên), Nguyễn Xuân Liêm, Đặng Hùng Thắng, Trần Văn Vuông (2006), Đại số 10 (nâng cao), Nxb Giáo dục, Hà Nội 48 Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên), Nguyễn Huy Đoan (Chủ biên), Đặng Hùng Thắng, Trần Văn Vuông (2006), Đại số 10 (Sách giáo viên, nâng cao), Nxb Giáo dục, Hà Nội 49 Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên), Nguyễn Huy Đoan (Chủ biên), Nguyễn Xuân Liêm, Nguyễn Khắc Minh, Đặng Hùng Thắng, (2006), Đại số Giải tích 11 (nâng cao), Nxb Giáo dục, Hà Nội 50 Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên), Nguyễn Huy Đoan (Chủ biên), Nguyễn Xuân Liêm, Nguyễn Khắc Minh, Đặng Hùng Thắng, (2006), Đại số Giải tích 11 (Sách giáo viên, nâng cao), Nxb Giáo dục, Hà Nội 51 M.N Sacđacôp (1970), Tư học sinh, NXB Giáo dục, Hà Nội 52 Nguyễn Cảnh Toàn (1997), Tập cho học sinh giỏi Toán làm quen dần với nghiên cứu Toán học, Nxb Giáo dục, Hà Nội 53 Nguyễn Cảnh Toàn, Phương pháp luận vật biện chứng với việc dạy, học nghiên cứu Toán học, tập 1, 2, NXB Đại học Quốc gia, Hà Nội 54 Nguyễn Văn Thuận (2004), Góp phần phát triển lực tư lơgic sử dụng xác ngơn ngữ toán học cho học sinh đầu cấp trung học phổ thông dạy học Đại số, Luận án Tiến sĩ Giáo dục học, Trường Đại học Vinh, Vinh 123 55 Thái Duy Tuyên (1999), Những vấn đề giáo dục học đại, Nxb Giáo dục, Hà Nội 56 Đào Văn Trung, Làm để học tốt tốn phổ thơng, Nxb Đại học Quốc gia, Hà Nội 57 Viện ngôn ngữ học, Từ điển Tiếng Việt, Nxb TP Hồ Chí Minh (2005) ... bồi dưỡng lực giải Tốn Đại số Giải tích 2.1 Một số thao tác tư phổ biến học sinh THPT giải toán 2.2 Một số định hướng sư phạm rèn luyện thao tác tư cho học sinh nhằm phát triển lực giải toán Chương... Một số khái niệm 1.2 Dạy học giải tập 1.3 Rèn luyện lực tư toán học cho học sinh qua việc giải tập toán 1.4 Kết luận chương Chương 2: Rèn luyện thao tác tư cho học sinh THPT nhằm góp phần bồi dưỡng. .. Rèn luyện thao tác tư cho học sinh trung học phổ thơng nhằm góp phần bồi dưỡng lực giải Tốn Đại số Giải tích MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Nghiên cứu số vấn đề lý luận thực tiễn việc rèn luyện cho học