Mở đầu 1.Lý do chọn đề tài. 2.Mục đích nghiên cứu. 3.Giả thuyết khoa học. 4.Nhiệm vụ nghiên cứu. 5.Phương pháp nghiên cứu. 6.Đóng góp của Luận văn. Chương 1 NHỮNG VẤN ĐỀ CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1. Hoạt động. Hành động. Thao tác. 1.2. Các quan điểm về những hoạt động trí tuệ. 1.2.1. Quan điểm về việc phân loại các hoạt động trí tuệ. 1.2.2. Một số cách phân loại về các hoạt động trí tuệ. 1.2.2.1. Quan điểm của Nguyễn Bá Kim. 1.2.2.2. Quan điểm của Phạm Văn Hoàn và đồng tác giả. 1.2.2.3. Quan điểm của G. Pôlia. 1.2.2.4. Một số nhận định. 1.3. Kết luận Chương 1. Chương 2 RÈN LUYỆN CHO HỌC SINH THPT CÁC HOẠT ĐỘNG TRÍ TUỆ TRONG GIẢI TOÁN 2.1. Xác định các hoạt động trí tuệ. 2.1.1. Hoạt động dự đoán. 2.1.2. Hoạt động nhận dạng và thể hiện. 2.1.3. Hoạt động suy luận lôgic. 2.1.4. Hoạt động phân chia khái niệm. 2.1.5. Hoạt động tư duy hàm. 2.1.6. Hoạt động khái quát hoá và trừu tượng hoá. 2.1.7. Hoạt động liên tưởng và huy động kiến thức. 2.1.8. Hoạt động ngôn ngữ lôgic. 2.1.9. Hoạt động phát hiện và sửa chữa sai lầm. 2.1.10. Hoạt động toán học hoá tình huống thực tiễn. 2.2. Một số quan điểm rèn luyện cho học sinh các hoạt động trí tuệ trong giải Toán. 2.3. Kết luận Chương 2. Chương 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 3.1. Mục đích thực nghiệm. 3.2. Tổ chức và nội dung thực nghiệm. 3.2.1. Tổ chức thực nghiệm. 3.2.2. Nội dung thực nghiệm. 3.3. Đánh giá kết quả thực nghiệm. 3.3.1. Đánh giá định tính. 3.3.2. Đánh giá định lượng. 3.4. Kết luận chung về thực nghiệm. Kết luận. Tài liệu tham khảo.
1 MỞ ĐẦU LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Nghị hội nghị lần thứ Ban chấp hành Trung Ương Đảng cộng sản Việt Nam (Khoá VIII, 1997) khẳng định: “ phải đổi phương pháp giáo dục Đào tạo, khắc phục lối truyền thụ chiều, rèn luyện thành nếp tư sáng tạo cho người học ” Điều 24- Luật Giáo dục nước Cộng hoà xã hội chủ nghĩa Việt Nam (năm 1998) quy định: “ phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo học sinh; phù hợp với đặc điểm lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn ” Chương trình mơn Tốn trường Trung học phổ thơng (năm 2002) rõ: " Mơn Tốn phải góp phần quan trọng vào việc phát triển lực trí tuệ, hình thành khả suy luận đặc trưng Toán học cần thiết cho sống; ; rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức học vào việc giải toán đơn giản thực tiễn; phát triển khả suy luận có lý, hợp lơgic tình cụ thể, khả tiếp nhận biểu đạt vấn đề cách xác " Theo Từ điển tiếng Việt: “Trí tuệ khả nhận thức lí tính đạt đến trình độ định" [68, tr 999] Khả nhận thức người đạt đến trình độ nào, điều phụ thuộc vào khả người mơi trường giáo dục Vì vậy, phát triển trí tuệ vấn đề khó khăn quan trọng Trong thư gửi bạn trẻ yêu Toán ngày 10 tháng 10 năm 1967 Cố Thủ tướng Phạm Văn Đồng viết " Trong môn khoa học kỹ thuật, Tốn học giữ vai trò bật Nó có tác dụng lớn nhiều ngành khoa học khác, kỹ thuật, sản xuất chiến đấu Nó mơn thể thao trí tuệ, giúp nhiều việc rèn luyện phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận, phương pháp học tập, phương pháp giải vấn đề, giúp rèn trí thơng minh sáng tạo " Ngồi ra, nhiều tốn việc giải có thành cơng hay khơng phụ thuộc chỗ: hoạt động trí tuệ tiến hành q trình giải tốn có hiệu hay khơng Cơng trình nghiên cứu G Pôlia khẳng định: "Giải Tốn khả riêng biệt trí tuệ, trí tuệ có người; giải tốn xem biểu đặc trưng hoạt động người" [46, tr 5], đó: “Người giải tốn phải hiểu trí tuệ người lực sĩ hiểu thân thể " "Khát vọng tâm giải toán nhân tố chủ yếu trình giải tập" [46, tr 305] Cũng nói vấn đề này, nhóm tác giả Phạm Văn Hồn, Nguyễn Gia Cốc Trần Thúc Trình viết: “Hành động trí tuệ hành động tinh thần có liên quan đến qúa trình tư duy, hành động tinh thần hướng tới mục đích nhận thức Mỗi hành động trí tuệ bao hàm loạt thao tác thực trật tự xác định phù hợp với quy tắc định" [22, tr 109] Các cơng trình bước đầu hoạt động trí tuệ giải tốn cần thiết phải quan tâm đến chúng Tuy nhiên, việc đề cập mức độ sơ lược Phương pháp giảng dạy trường phổ thơng nặng nề việc thơng báo kiến thức, mà tập luyện cho học sinh khám phá kiến thức hoạt động trí tuệ tương thích với GS Hồng Tụy phát biểu: “ Ta chuộng cách dạy nhồi nhét, luyện trí nhớ, dạy mẹo vặt để giải toán ăm, giả tạo, chẳng giúp ích để phát triển trí tuệ mà làm cho học sinh thêm xa vời thực tế, mệt mỏi chán nản ” (dẫn theo Nguyễn Văn Thuận 2004, tr 2) Cũng bàn đổi phương pháp dạy học mơn Tốn trường phổ thơng nhóm tác giả Trần Kiều, Phạm Gia Đức, Phạm Đức Quang đưa quan điểm chung sau: “ a) Đối với học sinh: Đạt tới mục đích xác định học tập cách tích cực, chủ động, trình tự giải vấn đề, từ phát triển tư linh hoạt tiến tới sáng tạo, sở hình thành ổn định phương pháp tự học b) Đối với giáo viên: Làm thay đổi quan niệm dạy học truyền thụ chiều ( Học sinh bị động tiếp thu, tái ) - Hướng tới dạy học sinh phát triển lực không đơn giản tích luỹ tri thức mà lực giải vấn đề phải then chốt; - Làm phong phú hình thức tổ chức dạy học, khơng đơn điệu cứng nhắc, ” (Tạp chí giáo dục, số 119, 2005) Khi nói việc rèn luyện phẩm chất trí tuệ cho học sinh Giáo sư Hồng Chúng viết: "Trong việc giảng dạy Toán, cần thường xuyên rèn luyện cho học sinh phẩm chất trí tuệ có ý nghĩa lớn việc học tập, công tác sống học sinh [4, tr 27] Đề cập tình hình thực tế việc rèn luyện hoạt động trí tuệ cho học sinh nhà trường, tác giả Nguyễn Hữu Lương đưa nhận định: "Trong chương trình giảng dạy nhà trường lâu nay, việc dạy phương pháp hoạt động trí óc khơng đặt cách tường minh, mà thực cách tiềm ẩn đàng sau việc giảng dạy kiến thức Nhiều trường hợp giáo viên chưa ý thức đầy đủ nên chưa thực yêu cầu rèn phương pháp làm việc trí óc cho học sinh" [37, tr 52] Cho đến chưa có cơng trình nghiên cứu cách đầy đủ hoạt động trí tuệ giải Toán Lý thuyết P Ia Galpêrin bước hình thành hoạt động trí tuệ theo giai đoạn sở để nghiên cứu đề tài, lời giáo V I Lênin: “ Khơng có chân lý trừu tượng, chân lý cụ thể” (dẫn theo Nguyễn Văn Thuận 2004, tr 2) tiền đề quan trọng để đề xuất quan điểm mang tính thực tiễn việc rèn luyện kỹ tiến hành hoạt động trí tuệ giải Tốn Chương Đồng thời Luận văn có phân tích, nhận định vấn đề nghiên cứu mối quan hệ dạy học kiến thức Toán học với phát triển trí tuệ học sinh, vấn đề ngày trọng ứng dụng rộng rãi giới Vì lý đây, chọn đề tài nghiên cứu Luận văn là: “Rèn luyện cho học sinh THPT kỹ tiến hành hoạt động trí tuệ giải Tốn Đại số Giải tích” MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Mục đích nghiên cứu Luận văn làm sáng tỏ vấn đề sở lý luận thực tiễn hoạt động trí tuệ, đồng thời đề xuất quan điểm việc rèn luyện cho học sinh THPT kỹ tiến hành hoạt động trí tuệ giải Tốn nói chung giải Tốn Đại số Giải tích nói riêng GIẢ THUYẾT KHOA HỌC Dựa vào sở lý luận thực tiễn, quan tâm mức đến việc rèn luyện cho học sinh kỹ tiến hành hợp lý hoạt động trí tuệ giải Tốn, góp phần nâng cao chất lượng dạy học mơn Tốn góp phần thực tốt mục tiêu nhiệm vụ đổi PPDH Tốn trường phổ thơng giai đoạn NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU Luận văn có nhiệm vụ giải đáp câu hỏi khoa học sau đây: 4.1 Hoạt động, hành động, thao tác mối quan hệ chúng nào? 4.2 Có quan điểm hoạt động trí tuệ? 4.3 Những hoạt động trí tuệ cần quan tâm q trình giải Tốn? 4.4 Đề xuất số quan điểm việc rèn luyện kỹ tiến hành hoạt động trí tuệ việc giải Tốn Đại số Giải tích 4.5 Thực nghiệm sư phạm để xem xét tính khả thi hiệu đề tài PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 5.1 Nghiên cứu lý luận: Tìm hiểu, nghiên cứu tài liệu vấn đề liên quan đến Luận văn 5.2 Điều tra, quan sát: Điều tra qua thực tiễn sư phạm, để xem xét ý nghĩa thực tiễn đề tài 5.3 Thực nghiệm sư phạm: tổ chức thực nghiệm sư phạm để xem xét tính khả thi hiệu quan điểm đề xuất NHỮNG ĐÓNG GĨP CỦA LUẬN VĂN 6.1 Góp phần làm rõ thêm ý nghĩa vai trò hoạt động trí tuệ giải Tốn việc tổng hợp, phân tích, so sánh quan điểm nhà khoa học 6.2 Đề xuất quan điểm việc rèn luyện cho học sinh kỹ tiến hành hợp lí hoạt động trí tuệ giải Tốn 6.3 Luận văn dùng làm tài liệu tham khảo cho giáo viên Toán THPT CẤU TRÚC LUẬN VĂN Mở đầu Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Giả thuyết khoa học Nhiệm vụ nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Đóng góp Luận văn Chương NHỮNG VẤN ĐỀ CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Hoạt động Hành động Thao tác 1.2 Các quan điểm hoạt động trí tuệ 1.2.1 Quan điểm việc phân loại hoạt động trí tuệ 1.2.2 Một số cách phân loại hoạt động trí tuệ 1.2.2.1 Quan điểm Nguyễn Bá Kim 1.2.2.2 Quan điểm Phạm Văn Hoàn đồng tác giả 1.2.2.3 Quan điểm G Pôlia 1.2.2.4 Một số nhận định 1.3 Kết luận Chương Chương RÈN LUYỆN CHO HỌC SINH THPT CÁC HOẠT ĐỘNG TRÍ TUỆ TRONG GIẢI TỐN 2.1 Xác định hoạt động trí tuệ 2.1.1 Hoạt động dự đoán 2.1.2 Hoạt động nhận dạng thể 2.1.3 Hoạt động suy luận lôgic 2.1.4 Hoạt động phân chia khái niệm 2.1.5 Hoạt động tư hàm 2.1.6 Hoạt động khái quát hoá trừu tượng hoá 2.1.7 Hoạt động liên tưởng huy động kiến thức 2.1.8 Hoạt động ngôn ngữ lôgic 2.1.9 Hoạt động phát sửa chữa sai lầm 2.1.10 Hoạt động toán học hố tình thực tiễn 2.2 Một số quan điểm rèn luyện cho học sinh hoạt động trí tuệ giải Toán 2.3 Kết luận Chương Chương THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 3.1 Mục đích thực nghiệm 3.2 Tổ chức nội dung thực nghiệm 3.2.1 Tổ chức thực nghiệm 3.2.2 Nội dung thực nghiệm 3.3 Đánh giá kết thực nghiệm 3.3.1 Đánh giá định tính 3.3.2 Đánh giá định lượng 3.4 Kết luận chung thực nghiệm Kết luận Tài liệu tham khảo Chương NHỮNG VẤN ĐỀ CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Hoạt động Hành động Thao tác Mục không sâu làm rõ phân biệt ba cấp độ hoạt động, hành động thao tác Không đặt vấn đề phân biệt rạch ròi ba khái niệm ấy, tưởng chừng hoạt động lớn hành động, hành động lớn thao tác, thực cách xếp đặt mang tính tương đối, tuỳ thuộc vào nội dung cụ thể, nói cách khác: Một hành động có lại mạnh hoạt động khác Quan điểm chúng tơi Luận văn khơng có phân biệt rạch ròi ba mức độ Trước hết xin dẫn quan điểm A N Leonchev, nhà tâm lý học Xô viết, Tiến sĩ Tâm lý học, Giáo sư, Viện sĩ viện Hàn lâm KH Liên Xơ Hoạt động: Hoạt động q trình thực chuyển hoá lẫn hai cực: chủ thể - khách thể Theo nghĩa rộng, đơn vị phân tử, đơn vị cộng thành đời sống chủ thể Đời sống người hệ thống (một dòng) hoạt động thay Hoạt động theo nghĩa hẹp hơn, tức cấp độ tâm lý học, đơn vị đời sống, mà khâu trung gian phản ánh tâm lý, chức hướng dẫn chủ thể giới đối tượng [41, tr 579] Hành động: Hành động A N Lêơnchev định nghĩa q trình bị chi phối biểu tượng kết phải đạt được, nghĩa trình nhằm đối tượng ý thức cần phải chiếm lĩnh [41, tr 592] Thao tác: Thao tác cấu kỹ thuật hành động, phương thức triển khai hành động [41, tr 579] Như qua cách định nghĩa trên, tiên ta có cảm giác hoạt động hành động hồn tồn rạch ròi, thực tế có "động tác" tưởng chừng hoạt động lại hành động, chẳng hạn: "Động tác vẽ tranh người hoạ sỹ hoạt động hay hành động? Điều phải vào chức đối tượng (tranh vẽ) Nếu tranh vẽ với tư cách thoả mãn nhu cầu sáng tạo nghệ thuật hoạt động Lúc nảy sinh hàng loạt hành động phận tìm phong cảnh mẫu, quan sát Còn việc vẽ tranh nhằm mục đích trả thi tốt nghiệp nhằm phục vụ cho việc quảng cáo, mua bán v.v , hành động, nhằm hướng tới động khơng mục đích vẽ tranh (điểm thi, kiếm tiền)" [41, tr 591] Như tình trên, có người cho việc vẽ tranh thoả mãn nhu cầu sáng tạo nghệ thuật, để khẳng định hoạt động Nhưng có người lại cho việc vẽ tranh phục vụ cho việc quảng cáo mua bán v.v , để khẳng định hành động Liên tưởng đến việc giải Tốn vậy, có người quan niệm giải Tốn để tập "thể thao" cho "trí não", để thấy “vẻ đẹp” "nữ hồng khoa học", có người lại quan niệm giải Toán để giải nhu cầu khách quan Tuy nhiên, nên tìm hiểu thuật ngữ toán trước sâu nghiên cứu hoạt động trí tuệ * Bài tốn Thuật ngữ "bài tốn" hiểu theo nghĩa rộng thơng qua số định nghĩa sau: G Pôlia cho rằng: " Bài tốn đặt cần thiết phải tìm kiếm cách có ý thức phương tiện thích hợp để đạt tới mục đích rõ ràng khơng thể đạt ngay" [44, tr 169] 10 Bách khoa tri thức phổ thông định nghĩa : "Khái niệm tốn hiểu cơng việc hồn thành nhờ phương pháp biết điều kiện cho trước" Fanghaenel, Stoliar định nghĩa thuật ngữ toán sau: "Bài tốn đòi hỏi hành động, quy định: Đối tượng hành động (cái có tốn) Mục đích hành động (cái phải tìm tốn) Các điều kiện hành động (mối quan hệ có phải tìm) Như vậy, khái niệm tốn gắn liền với hành động chủ thể, nghiên cứu toán tách rời với hành động chủ thể Bài tốn khơng tồn độc lập với "hệ quy chiếu"; * Các bước thường làm giải toán Trong tiểu mục chúng tơi xin đưa quan điểm chung việc hình thành bước giải tốn khơng mang tính tuyệt đối, tuỳ thuộc vào hồn cảnh, toán cụ thể Đọc kỹ đề toán: Xác định đâu cho, đâu phải tìm cần lưu ý điểm sau: Mỗi toán đề gồm hai phận: Bộ phận thứ điều cho, phận thứ hai phải tìm Muốn giải toán học sinh phải xác định xác hai phận Hay nói cách khác học sinh cần phải làm tường minh tách bạch Tuy nhiên tốn cụ thể tách bạch lúc dễ dàng phát Cần tập trung tư vào từ quan trọng đề toán, từ chưa hiểu nghĩa phải tìm hiểu ý nghĩa 178 c(a c) c(b c) � ab (1) Có thể học sinh có dự đốn rằng: xuất dấu thức, nên bình phương vế (1) để làm dấu Cách 1: (1) � c(a c) c(b c) 2c (a c)(b c) �ab � 2c (a c)(b c) �(ab 2c2 ac bc) (2) Để làm dấu ta lại bình phương vế (2) biến đổi tương đương biểu thức 4bc3 �(ab bc)2 a2c2 2abc2 (đúng a, b, c > 0) � đpcm Để tìm lời giải khác tốn đòi hỏi học sinh phải có vốn kiến thức định Từ vốn kiến thức thu nhà trường, học sinh biết sử dụng cách sáng tạo hoạt động độc lập suy nghĩ, từ sinh sơi nảy nở vốn kiến thức phong phú Trên sở thầy giáo biết sử dụng pha dẫn dắt hợp lý gây hứng thú cho học sinh tìm tòi thêm nhiều lời giải khác cho toán, chẳng hạn toán sau giải thành cơng cách 1, câu hỏi mang tính chất gợi động sau: Nếu quan tâm đến vế trái (1) em phát điều gì? Cách 2: VT = c a c b c c Nhận xét ( c)2 ( b c)2 b; ( a c)2 ( c)2 a Từ nhận xét giúp em liên tưởng đến bất đẳng thức nào? 2 2 Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacôpxki (a1b1 + a2b2)2 �(a1 a2 )(b1 b2 ) Với a1 c, a2 b c, b1 a c, b2 c � đpcm Để có cách giải thứ buộc học sinh phải có "va chạm" A nhiều dạng tốn giải Cách 3: Dựng hai trục vng góc O B O C D 179 Trên trục lấy điểm A, B, C, D (hình vẽ) OB = OD = c , OA = a c , OC = b c Ta có: SABCD 2SABC ( a c b c) c c(a c) c(b c) Mặt khác ta lại có: SABCD 2SABC AB.BC.sinУ ABC AB.BC ab Từ suy điều phải chứng minh "Việc tìm nhiều lời giải cho tốn tất nhiên đưa đến đòi hỏi phải so sánh lời giải đó, chọn lời giải hay nhất, đẹp (thơng thường, lời giải đơn giản, ngắn gọn nhất, lời giải dài, có ý độc đáo, có khả đưa đến vấn đề mới) - ngược lại, khuynh hướng, nhu cầu tìm lời giải hay nhất, đẹp đòi hỏi phải tìm nhiều lời giải khác tốn Việc tìm nhiều lời giải khác tốn gắn liền với việc nhìn vấn đề nhiều khía cạnh khác mở đường cho sáng tạo phong phú Trong việc giảng dạy toán, phải quan tâm bước luyện tập cho học sinh có khả này" [4, tr 30] 2.2.3.3 Những toán "khơng mẫu mực", khơng đưa loại tốn giải cách áp dụng định lý, qui tắc chương trình, có tác dụng tốt việc giáo dục phẩm chất tư linh hoạt, sáng tạo đặc biệt mở rộng nhãn quan toán học cho học sinh qúa trình học Tốn Các tốn dạng này, ngồi đòi hỏi vốn kiến thức tốn học định, đòi hỏi sáng kiến cá nhân, lanh trí xố bỏ tính rập khn Chẳng hạn trở lại ví dụ 67 cách giải thứ 3, không đơn giản để đối tượng học sinh nghĩ cách giải Để làm điều buộc học sinh phải có kinh nghiệm giải Toán, đồng thời phải sáng tạo độc lập suy nghĩ cao độ giải Vì vậy, chúng tơi cho việc đưa tốn "không 180 mẫu mực" cần phải quan tâm đến số lượng, đối tượng học sinh tránh tình trạng làm cho học sinh chán nãn, bên cạnh giáo viên cần có "giúp đỡ" học sinh cách mực, thực gây cho em đam mê, tìm tòi sáng tạo Ví dụ 68: Giải phương trình 3x2 6x 5x2 10x 14 2x x2 (1) Thực tế cho thấy có nhiều học sinh nghĩ đến việc đặt ẩn phụ sau biến đổi tương đương (1) phương trình: 3(x 1)2 5(x 1)2 (x 1)2 (2) Nhưng việc làm lại vơ tình đưa tốn phương trình bậc cao phức tạp hơn, để giải tốn đòi hỏi học sinh phải biết huy động kiến thức, suy luận hợp lý Tuy nhiên, học sinh lúng túng khâu mở đầu trình suy luận Vì giáo viên nêu câu hỏi mang tính gợi động cơ, chẳng hạn: Nếu quan tâm đến vế (2) rút kết luận gì? Việc tách xét vế tạo động cho em nghĩ tới việc đánh giá vế (2) Khi đó, lẽ đương nhiên học sinh đánh giá VT (2) � VP (2) �5 � � 3(x 1)2 5(x 1)2 � � x 1 Do (1) � (x 1)2 � Việc xen kẽ cách hợp lý toán kiểu vào hệ thống toán theo nội dung chương mục sách giáo khoa có tác dụng giáo dục tư đồng thời gây hứng thú học tập cho học sinh 2.3 Kết luận chương Trong Chương này, Luận văn đề xuất quan điểm góp phần rèn luyện cho học sinh THPT kỹ tiến hành hoạt động trí tuệ việc giải Tốn Đại số Giải tích 181 Ngồi nội dung chương này, Luận văn nêu hệ thống dạng hoạt động trí tuệ cần thiết hình thức dẫn dắt tương ứng để học sinh phối hợp, tiến hành có hiệu việc giải Toán Chương THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 3.1 MỤC ĐÍCH THỰC NGHIỆM Thực nghiệm sư phạm tiến hành nhằm mục đích kiểm nghiệm tính khả thi hiệu quan điểm rèn luyện kỹ tiến hành hoạt động trí tuệ giải Tốn mà Luận văn đề xuất; kiểm nghiệm tính đắn Giả thuyết khoa học 3.2 TỔ CHỨC VÀ NỘI DUNG THỰC NGIỆM 3.2.1 Tổ chức thực nghiệm 182 Thực nghiệm sư phạm tiến hành trường Trung học phổ thơng Lam Kinh, Thọ Xn, Thanh Hố + Lớp thực nghiệm: 10C1 + Lớp đối chứng: 10C2 Thời gian thực nghiệm tiến hành vào khoảng tháng đến tháng 11 năm 2007 Giáo viên dạy lớp thực nghiệm: thầy giáo Nguyễn Văn Tình Giáo viên dạy lớp đối chứng: cô giáo Lê Thị Hương Được đồng ý Ban giám hiệu Trường Trung học phổ thông Lam Kinh, chúng tơi tìm hiểu kết học tập lớp khối 10 trường nhận thấy trình độ chung mơn Tốn hai lớp 10C1 10C2 tương đương Trên sở đó, đề xuất thực nghiệm lớp 10C lấy lớp 10C2 làm lớp đối chứng Ban Giám hiệu Trường, thầy (cơ) Tổ trưởng tổ Tốn thầy cô dạy hai lớp 10C1 10C2 chấp nhận đề xuất tạo điều kiện thuận lợi cho tiến hành thực nghiệm 3.2.2 Nội dung thực nghiệm Thực nghiệm tiến hành 16 tiết, Chương phương trình hệ phương trình (chương SGK Đại số 10 - Nâng cao) Sau dạy thực nghiệm, cho học sinh làm kiểm tra Sau nội dung đề kiểm tra: Đề kiểm tra thực nghiệm (Thời gian 60 phút) Câu I: 1) (1 điểm) Giải phương trình: x 1 x 183 2) (2,5 điểm) Giải biện luận phương trình: 2a a x � � 3x 2y 1 Câu II: 1) (1 điểm) Giải hệ phương trình: � 2x 3y � 2) (2,5 điểm) Với giá trị m hai phương trình sau có nghiệm chung: x2 + x + m = x2 + mx + = Câu III: (3 điểm) Tìm giá trị nhỏ A (2x y 1)2 (ax y 3)2 theo tham số a Việc đề kiểm tra hàm chứa dụng ý sư phạm Xin phân tích rõ điều này, đồng thời đánh giá sơ chất lượng làm học sinh Nhìn chung đề với mục đích kiểm tra kiến thức học, đồng thời yêu cầu học sinh phải huy động, tái hiện, liên tưởng suy luận hợp lý làm hết tồn đề (tuy nhiên khơng thiên “đánh đố” “gài bẫy”) * Đối với câu I1: Dụng ý cho học sinh tái lại phép biến đổi phương trình phương trình hệ (nhằm tránh cho học sinh mắc phải sai lầm: x x � x 1 (x 3)2 ) * Câu I2: Thực chất muốn kiểm tra học sinh khả nắm thuật toán: giải biện luận phương trình Đa số học sinh giải Bài tốn theo thuật giải Tuy nhiên có số học sinh sau tìm x 4a (a �2) kết a luận nghiệm phương trình, khơng xét điều kiện x �2 * Câu II1 đơn giản, gần 100% số học sinh hai lớp giải 184 * Câu II2 có dụng ý kiểm tra mức độ hiểu phân biệt hai khái niệm hai phương trình có nghiệm chung hai phương trình tương đương Rất nhiều học sinh lớp đối chứng chưa phân biệt hai khái niệm * Câu III, không nắm vững khái niệm giá trị nhỏ nhất, nên nhiều học sinh khẳng định giá trị nhỏ trước xét dấu “=” sau (!?) Vì vậy, học sinh cho với a = A khơng có giá trị nhỏ nhất, hoặc, học sinh buộc cho m phải khác trình tìm giá trị nhỏ A Dụng ý Câu III thử khả biện luận, phân chia trường hợp riêng Khơng có học sinh lớp đối chứng giải III, đa số họ chưa ý thức cần thiết phải phân chia trường hợp giải toán biện luận theo tham số Qua phân tích sơ thấy rằng, đề kiểm tra thể dụng ý: khảo sát việc tiến hành hoạt động trí tuệ học sinh giải Toán 3.3 ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM 3.3.1 Đánh giá định tính Những khó khăn sai lầm học sinh giải Tốn có liên quan nhiều đến cách thức tiến hành hoạt động trí tuệ đề cập nhiều Chương Chương Việc phân tích dụng ý đề kiểm tra đánh giá sơ kết làm kiểm tra thêm lần cho thấy rằng: việc tiến hành hợp lý hoạt động trí tuệ học sinh giải Tốn có phần hạn chế Nhận định rút từ thực tiễn sư phạm tác giả tham khảo ý kiến nhiều giáo viên Toán Trung học phổ thơng Khi q trình thực nghiệm bắt đầu, quan sát chất lượng trả lời câu hỏi giải tập, nhận thấy rằng: nhìn chung, học sinh lớp đối chứng lớp thực nghiệm vào tình trạng Chẳng hạn: 185 - Khi đứng trước toán giải biện luận phương trình theo tham số, học sinh khơng phân biệt hai dạng Bài tốn: giải biện luận phương trình, bất phương trình theo tham số m với tìm điều kiện m để phương trình, bất phương trình có nghiệm; học sinh khơng ý thức cần thiết phải chia trường hợp riêng; - Khi giải tốn tìm giá trị lớn nhất, nhỏ vai trò hoạt động dự đốn quan trọng, học sinh lại khơng đưa dự đốn ban đầu, bên cạnh toán yêu cầu vận dụng khái niệm cách xác, kiểu câu II2 đề kiểm tra học sinh dễ mắc phải sai lầm Với giáo viên, chưa quan tâm đến việc rèn luyện kỹ tiến hành hoạt động trí tuệ cho học sinh học Toán Sau nghiên cứu kỹ vận dụng quan điểm xây dựng Chương vào trình dạy học, giáo viên dạy thực nghiệm có ý kiến rằng: khơng có trở ngại, khó khả thi việc vận dụng quan điểm này; quan điểm, đặc biệt gợi ý cách đặt câu hỏi cách dẫn dắt hợp lí hoạt động, vừa sức học sinh; cách hỏi dẫn dắt vừa kích thích tính tích cực, độc lập học sinh mang lại hiệu cao q trình giải Tốn 3.3.2 Đánh giá định lượng Kết làm kiểm tra học sinh lớp thực nghiệm (TN) học sinh lớp đối chứng (ĐC) thể thông qua bảng sau: Điểm Tổng 10 ĐC 0 18 16 0 48 TN 0 0 22 48 Lớp số Lớp thực nghiệm: Yếu: 4,2%; Trung bình: 22,9 %; Khá: 64,6%; Giỏi: 8,3% 186 Lớp đối chứng: Yếu:10,4 %; Trung bình:70,8 %; Khá:18,8 %; Giỏi: % Căn vào kết qủa kiểm tra, bước đầu thấy hiệu quan điểm nhằm rèn luyện cho học sinh kỹ tiến hành hoạt động trí tuệ giải Tốn Đại số Giải tích 3.4 KẾT LUẬN CHUNG VỀ THỰC NGHIỆM Quá trình thực nghiệm kết rút sau thực nghiệm cho thấy: mục đích thực nghiệm hồn thành, tính khả thi hiệu quan điểm khẳng định Thực quan điểm góp phần rèn luyện cho học sinh kỹ tiến hành hoạt động trí tuệ giải Tốn Đại số Giải tích, đồng thời góp phần quan trọng vào việc nâng cao hiệu dạy học môn Tốn trường Trung học phổ thơng KẾT LUẬN Luận văn thu kết sau đây: Đã hệ thống hoá Quan điểm số nhà khoa học hoạt động trí tuệ học sinh giải Toán Luận văn nêu hệ thống hoạt động trí tuệ cần thiết phải tiến hành việc giải Toán Đã đề xuất Quan điểm chủ đạo nhằm rèn luyện cho học sinh Trung học phổ thông kỹ tiến hành hoạt động trí tuệ giải Tốn Đại số Giải tích Đã tổ chức thực nghiệm sư phạm để minh hoạ tính khả thi hiệu Quan điểm đề xuất Như khẳng định rằng: mục đích nghiên cứu thực hiện, nhiệm vụ nghiên cứu hoàn thành giả thuyết khoa học chấp nhận TÀI LIỆU THAM KHẢO 187 Nguyễn Vĩnh Cận, Lê Thống Nhất, Phan Thanh Quang (2002), Sai lầm phổ biến giải Toán, Nxb Giáo dục, Hà Nội Vũ Quốc Chung (1995), Góp phần hồn thiện nội dung phương pháp dạy yếu tố Hình học theo hướng bồi dưỡng số lực tư cho học sinh lớp cuối bậc tiểu học, Luận án Phó tiến sĩ khoa Sư phạm - Tâm lý, Trường Đại học Sư phạm - Đại học Quốc gia Hà Nội, Hà Nội Hoàng Chúng (1969), Rèn luyện khả sáng tạo Tốn học trường phổ thơng, Nxb Giáo dục, Hà Nội Hoàng Chúng (1978), Phương pháp dạy học Tốn học, Nxb Giáo dục, Hà Nội Hồng Chúng (1994), Một số vấn đề giảng dạy ngôn ngữ kí hiệu Tốn học trường phổ thơng cấp 2, Bộ Giáo dục Đào tạo - Vụ Giáo viên, Hà Nội Hồng Chúng (1996), Lơgic học phổ thơng, Nxb Giáo dục, Hà Nội Hồng Chúng (1997), Phương pháp dạy học Tốn học trường phổ thơng Trung học sở, Nxb Giáo dục, Hà Nội Hồng Chúng (1997), Những vấn đề lơgic mơn Tốn trường phổ thông Trung học sở, Nxb Giáo dục, Hà Nội Nguyễn Cương, Nguyễn Mạnh Dung, Nguyễn Thị Sửu (2001), Pương pháp dạy học Hoá học, Tập1, Nxb Giáo dục, Hà Nội 10 Cruchetxki V A (1980), Những sở Tâm lý học sư phạm, Tập 1, Nxb Giáo dục, Hà Nội 11 Cruchetxki V A (1981), Những sở Tâm lý học sư phạm, Tập 2, Nxb Giáo dục, Hà Nội 12 Vũ Cao Đàm (2002), Phương pháp luận nghiên cứu khoa học, Nxb Khoa học Kỹ thuật, Hà Nội 13 Nguyễn Hữu Điển (2001), Phương pháp quy nạp toán học, Nxb Giáo dục, Hà Nội 188 14 Nguyễn Hữu Điển (2001), Những phương pháp điển hình giải tốn phổ thơng, Nxb Giáo dục, Hà Nội 15 Nguyễn Đức Đồng, Nguyễn Văn Vĩnh (2001), Lơgic Tốn, Nxb Thanh Hố, Thanh Hố 16 Phạm Gia Đức, Nguyễn Mạnh Cảng, Bùi Huy Ngọc, Vũ Dương Thụy (1998), Phương pháp dạy học mơn Tốn, Tập 1, Nxb Giáo dục, Hà Nội 17 Phạm Gia Đức, Nguyễn Mạnh Cảng, Bùi Huy Ngọc, Vũ Dương Thụy (1998), Phương pháp dạy học mơn Tốn, Tập 2, Nxb Giáo dục, Hà Nội 18 Phạm Gia Đức, Phạm Đức Quang (2002), Hoạt động hình học trường Trung học sở, Nxb Giáo dục, Hà Nội 19 Gardner H (1998), Cơ cấu trí khơn Lí thuyết nhiều dạng trí khơn, Nxb Giáo dục, Hà Nội 20 Phạm Minh Hạc (Tổng chủ biên) (1981), Phương pháp luận khoa học giáo dục, Viện Khoa học giáo dục, Hà Nội 21 Phạm Minh Hạc, Phạm Hoàng Gia, Trần Trọng Thuỷ, Nguyễn Quang Uẩn (1992), Tâm lý học, Nxb Giáo dục, Hà Nội 22 Phạm Văn Hồn, Trần Thúc Trình, Nguyễn Gia Cốc (1981), Giáo dục học mơn Tốn, Nxb Giáo dục, Hà Nội 23 Bùi Văn Huệ (2000), Giáo trình tâm lý học, Nxb Đại học Quốc gia Hà Nội, Hà Nội 24 Trần Văn Hạo, Cam Duy Lễ, Ngô Thúc Lanh, Ngô Xuân Sơn, Vũ Tuấn (2000), Đại số Giải tích 11 (Sách chỉnh lí hợp năm 2000), Nxb Giáo dục, Hà Nội 25 Trần Văn Hạo, Cam Duy Lễ (2000), Đại số 10 (Sách chỉnh lí hợp năm 2000), Nxb Giáo dục, Hà Nội 189 26 Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên), Vũ Tuấn (chủ biên), Doãn Minh Cường, Đỗ Mạnh Hùng, Nguyễn Tiến Tài (2006), Đại số 10, Nxb Giáo dục, Hà Nội 27 Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên), Vũ Tuấn (Chủ biên), Đào Ngọc Nam, Lê Văn Tiến, Vũ Viết Yên (2006), Đại số Giải tích 11, Nxb Giáo dục, Hà Nội 28 Trần Diên Hiển (2000), Các toán suy luận lôgic, Nxb Giáo dục, Hà Nội 29 Nguyễn Hữu Hậu (2006), Nghiên cứu số sai lầm học sinh Trung học phổ thơng giải Tốn Đại số Giải tích quan điểm khắc phục, Luận văn thạc sĩ Giáo dục học, Trường Đại học Vinh, Vinh 30 Nguyễn Bá Kim (Chủ biên), Vũ Dương Thụy (1992), Phương pháp dạy học mơn Tốn, Nxb Giáo dục, Hà Nội 31 Nguyễn Bá Kim (Chủ biên), Đinh Nho Chương, Nguyễn Mạnh Cảng, Vũ Dương Thụy, Nguyễn Văn Thường (1994), Phương pháp dạy học mơn Tốn, Phần 2, Nxb Giáo dục, Hà Nội 32 Nguyễn Bá Kim, Vũ Dương Thụy, Phạm Văn Kiều (1997), Phát triển lý luận dạy học môn Toán, Nxb Giáo dục, Hà Nội 33 Nguyễn Bá Kim (1998), Học tập hoạt động hoạt động, Nxb Giáo dục, Hà Nội 34 Nguyễn Bá Kim, Vương Dương Minh, Tơn Thân (1999), Khuyến khích số hoạt động trí tuệ học sinh quan mơn Tốn trường THCS, Nxb Giáo dục, Hà Nội 35 Nguyễn Bá Kim (2006), Phương pháp dạy học mơn Tốn, Nxb Đại học Sư phạm, Hà Nội 36 Ngô Thúc Lanh (Chủ biên), Ngơ Xn Sơn, Vũ Tuấn (2000), Giải tích 12 (Sách chỉnh lí hợp năm 2000), Nxb Giáo dục, Hà Nội 190 37 Nguyễn Hữu Lương (2002), Khám phá bí ẩn người thêm bước vào giới bên Dạy học hợp quy luật hoạt động trí óc, Nxb Văn hố thơng tin, Hà Nội 38 Luật Giáo dục (1998), Nxb Chính trị Quốc gia, Hà Nội 39 Nguyễn Văn Mậu (1994), Phương pháp giải phương trình bất phương trình, Nxb Giáo dục, Hà Nội 40 Phan Trọng Ngọ, Dương Diệu Hoa, Nguyễn Lan Anh (2001), Tâm lí học trí tuệ, Nxb Đại học Quốc gia Hà Nội, Hà Nội 41 Phan Trọng Ngọ, Nguyễn Đức Hương (2003), Các lý thuyết phát triển tâm lý người, Nxb Đại học Sư phạm, Hà Nội 42 Phan Trọng Ngọ (2005), Dạy học phương pháp dạy học nhà trường, Nxb Hà Nội, Hà Nội 43 Lê Thống Nhất (1996), Rèn luyện lực giải Tốn cho học sinh PTTH thơng qua việc phân tích sửa chữa sai lầm học sinh giải Tốn, Luận án Phó tiến sĩ khoa Sư phạm - Tâm lý, Trường Đại học Sư phạm Vinh, Vinh 44 Pêtrôvxki A V (Chủ biên) (1982), Tâm lý học lứa tuổi Tâm lý học sư phạm, Tập 1, Nxb Giáo dục, Hà Nội 45 Pơlya G (1995), Tốn học suy luận có lý, Nxb Giáo dục, Hà Nội 44 Pơlya G (1997), Giải tốn nào?, Nxb Giáo dục, Hà Nội 46 Pôlya G (1997), Sáng tạo Toán học, Nxb Giáo dục, Hà Nội 47 Piaget J (1999), Tâm lý học Giáo dục học, Nxb Giáo dục, Hà Nội 48 Trần Hữu Phúc, Nguyễn Cảnh Nam (2002), Hãy cẩn thận, toán đơn giản quá, Nxb Đại học Quốc gia, Hà Nội 49 Trần Phương (2002), Tuyển tập chuyên đề luyện thi Đại học mơn Tốn, Nxb Hà Nội, Hà Nội 191 50 Trần Phương (2000), Ba thập kỉ đề thi Toán vào trường Đại học Việt Nam, Nxb Hà Nội, Hà Nội 51 Trần Phương, Lê Hồng Đức (2004), Sai lầm thường gặp sáng tạo giải Tốn, Nxb Hà Nội, Hà Nội 52 Đồn Quỳnh (Tổng chủ biên), Nguyễn Huy Đoan (Chủ biên), Nguyễn Xuân Liêm, Đặng Hùng Thắng, Trần Văn Vuông (2006), Đại số 10 (Nâng cao), Nxb Giáo dục, Hà Nội 53 Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên), Nguyễn Huy Đoan (Chủ biên), Nguyễn Xuân Liêm, Nguyễn Khắc Minh, Đặng Hùng Thắng (2006), Đại số Giải tích 11 (Nâng cao), Nxb Giáo dục, Hà Nội 54 Đào Tam, Lê Quang Phan, Nguyễn Văn Lộc, Nguyễn Trọng Minh (1983), Phương pháp giảng dạy Toán, Đại học Sư phạm Vinh, Vinh 55 Đào Tam (2004), Phương pháp dạy học Hình học trường Trung học phổ thông, Nxb Đại học Sư phạm, Hà Nội 56 Nguyễn Văn Thuận (2004), Góp phần phát triển lực tư lơgic sử dụng xác ngơn ngữ tốn học cho học sinh đầu cấp Trung học phổ thông dạy học Đại số, Luận án Tiến sĩ Giáo dục học, Vinh 57 Nguyễn Văn Thuận (2005), "Rèn luyện cho học sinh khả phối hợp dự đoán suy diễn q trình giải Tốn", Tạp chí Giáo dục, (118) 58 Nguyễn Văn Thuận, Nguyễn Hữu Hậu (2006), " Khắc phục khó khăn, sai lầm học sinh việc phân chia trường hợp riêng giải Tốn", Tạp chí Giáo dục, (152) 59 Nguyễn Cảnh Toàn (1997), Phương pháp luận vật biện chứng với việc học, dạy, nghiên cứu Toán học, Tập 1, Nxb Đại học Quốc gia Hà Nội, Hà Nội 60 Nguyễn Cảnh Toàn (1997), Phương pháp luận vật biện chứng với việc học, dạy, nghiên cứu Toán học, Tập 2, Nxb Đại học Quốc gia Hà Nội, Hà Nội 192 61 Nguyễn Cảnh Toàn (1997), Tập cho học sinh giỏi Toán làm quen dần với nghiên cứu Toán học, Nxb Giáo dục, Hà Nội 62 Nguyễn Cảnh Toàn (Chủ biên) (1998), Quá trình dạy tự học, Nxb Giáo dục, Hà Nội 63 Nguyễn Cảnh Tồn (2006), Nên học Tốn cho tốt, Nxb Giáo dục, Thành Phố Hồ Chí Minh 64 Trần Thúc Trình (1973), "Một số ý kiến dạy suy nghĩ, dạy óc qua mơn Toán", Nghiên cứu Giáo dục (29) 65 Đào Văn Trung (2001), Làm để học tốt tốn phổ thơng, Nxb Đại học Quốc gia, Hà Nội 66 Lê Doãn Tá, Tơ Duy Hợp (2002), Giáo trìng lơgic học, Nxb Chính trị Quốc gia, Hà Nội 67 Thái Duy Tuyên (1999), Những vấn đề giáo dục học đại, Nxb Giáo dục, Hà Nội 68 Từ điển tiếng Việt (1994), Nxb Khoa học xã hội Trung tâm Từ điển học, Hà Nội 69 Vưgôtxki L X (1997), Tuyển tập Tâm lý học, Nxb Đại học Quốc gia Hà Nội, Hà Nội ... số quan điểm để rèn luyện cho học sinh THPT hoạt động trí tuệ giải Tốn Đại số Giải tích Mục 2.2 Chương 1.2.2 Một số cách phân loại hoạt động trí tuệ Trong mục xin nêu số cách phân loại hoạt động. .. Phân tích hoạt động thành hoạt động thành phần biết cách tiến hành hoạt động tồn bộ, nhờ vừa quan tâm rèn luyện cho học sinh hoạt động toàn vừa ý cho họ tập luyện tách riêng hoạt động thành phần... rèn luyện cho học sinh THPT kỹ tiến hành hoạt động trí tuệ giải Tốn nói chung giải Tốn Đại số Giải tích nói riêng GIẢ THUYẾT KHOA HỌC Dựa vào sở lý luận thực tiễn, quan tâm mức đến việc rèn luyện