rèn luyện cho học sinh thpt kỹ năng tiến hành các hoạt động trí tuệ trong giải toán đại số và giải tích

Mở đầu 1. Lý do chọn đề tài Nghị quyết hội nghị lần thứ 2 Ban chấp hành Trung ơng Đảng cộng sản Việt Nam (Khoá VIII, 1997) khẳng định: phải đổi mới phơng pháp giáo dục - Đào tạo, khắc phục lối truyền thụ một chiều, rèn luyện thành nếp t duy sáng tạo cho ngời học . Điều 24- Luật Giáo dục nớc Cộng hoà xã hội chủ nghĩa Việt Nam (năm 1998) quy định: phơng pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học; bồi dỡng phơng pháp tự học, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn Chơng trình môn Toán trờng Trung học phổ thông (năm 2002) cũng đã chỉ rõ: " Môn Toán phải góp phần quan trọng vào việc phát triển năng lực trí tuệ, hình thành khả năng suy luận đặc trng của Toán học cần thiết cho cuộc sống; ; rèn luyện kỹ năng vận dụng các kiến thức đã học vào việc giải các bài toán đơn giản của thực tiễn; phát triển khả năng suy luận có lý, hợp lôgic trong những tình huống cụ thể, khả năng tiếp nhận và biểu đạt các vấn đề một cách chính xác ". Theo Từ điển tiếng Việt: Trí tuệ là khả năng nhận thức lí tính đạt đến một trình độ nhất định" [68, tr. 999]. Khả năng nhận thức của mỗi con ngời đạt đến trình độ nào, điều này phụ thuộc vào khả năng của mỗi ngời và môi trờng giáo dục. Vì vậy, phát triển trí tuệ là một vấn đề rất khó khăn và rất quan trọng. Trong th gửi các bạn trẻ yêu Toán ngày 10 tháng 10 năm 1967. Cố Thủ t- ớng Phạm Văn Đồng đã viết " Trong các môn khoa học và kỹ thuật, Toán học giữ một vai trò nổi bật. Nó có tác dụng lớn đối với nhiều ngành khoa học khác, đối với kỹ thuật, đối với sản xuất và chiến đấu. Nó còn là môn thể thao của trí tuệ, giúp chúng ta nhiều trong việc rèn luyện phơng pháp suy nghĩ, phơng pháp suy luận, phơng pháp học tập, phơng pháp giải quyết các vấn đề, giúp chúng ta rèn trí 1 thông minh sáng tạo ". Ngoài ra, khá nhiều bài toán việc giải có thành công hay không phụ thuộc chính ở chỗ: các hoạt động trí tuệ đợc tiến hành trong quá trình giải bài toán đó có hiệu quả hay không. Công trình nghiên cứu của G . Pôlia cũng đã khẳng định: "Giải Toán là khả năng riêng biệt của trí tuệ, còn trí tuệ chỉ có ở con ng- ời; vì vậy giải toán có thể xem nh một trong những biểu hiện đặc trng nhất trong hoạt động của con ngời" [46, tr. 5], do đó: Ngời giải toán phải hiểu đợc trí tuệ của mình nh ngời lực sĩ hiểu thân thể anh ta " và "Khát vọng và quyết tâm giải đợc bài toán là nhân tố chủ yếu của quá trình giải mọi bài tập" [46, tr. 305]. Cũng nói về vấn đề này, nhóm tác giả Phạm Văn Hoàn, Nguyễn Gia Cốc và Trần Thúc Trình viết: Hành động trí tuệ là hành động tinh thần có liên quan đến qúa trình t duy, là hành động tinh thần hớng tới mục đích nhận thức. Mỗi hành động trí tuệ bao hàm trong nó một loạt các thao tác đợc thực hiện trong một trật tự xác định phù hợp với những quy tắc nhất định" [22, tr. 109]. Các công trình này đã bớc đầu chỉ ra các hoạt động trí tuệ trong giải toán và sự cần thiết phải quan tâm đến chúng. Tuy nhiên, việc đề cập này mới chỉ ở mức độ sơ lợc. Phơng pháp giảng dạy ở trờng phổ thông còn nặng nề việc thông báo kiến thức, mà ít tập luyện cho học sinh khám phá ra kiến thức bằng chính những hoạt động trí tuệ tơng thích với nó. GS Hoàng Tụy phát biểu: Ta còn chuộng cách dạy nhồi nhét, luyện trí nhớ, dạy mẹo vặt để giải những bài toán oái ăm, giả tạo, chẳng giúp ích gì mấy để phát triển trí tuệ mà làm cho học sinh thêm xa vời thực tế, mệt mỏi và chán nản (dẫn theo Nguyễn Văn Thuận 2004, tr. 2). Cũng bàn về đổi mới phơng pháp dạy học môn Toán ở trờng phổ thông nhóm tác giả Trần Kiều, Phạm Gia Đức, Phạm Đức Quang đa ra quan điểm chung nh sau: 2 a) Đối với học sinh: Đạt tới mục đích xác định là học tập một cách tích cực, chủ động, trong quá trình tự mình giải quyết vấn đề, từ đó phát triển t duy linh hoạt tiến tới sáng tạo, trên cơ sở đó hình thành và ổn định phơng pháp tự học. b) Đối với giáo viên: Làm thay đổi quan niệm dạy học truyền thụ một chiều ( Học sinh bị động tiếp thu, tái hiện ) - Hớng tới dạy học sinh phát triển năng lực không chỉ đơn giản là tích luỹ tri thức mà năng lực giải quyết vấn đề phải là then chốt; - Làm phong phú hơn nữa hình thức tổ chức dạy học, không đơn điệu cứng nhắc, (Tạp chí giáo dục, số 119, 2005). Khi nói về việc rèn luyện phẩm chất trí tuệ cho học sinh. Giáo s Hoàng Chúng viết: "Trong việc giảng dạy Toán, cần thờng xuyên rèn luyện cho học sinh các phẩm chất trí tuệ có ý nghĩa lớn đối với việc học tập, công tác và cuộc sống của học sinh [4, tr. 27]. Đề cập về tình hình thực tế của việc rèn luyện hoạt động trí tuệ cho học sinh ở nhà trờng, tác giả Nguyễn Hữu Lơng đa ra nhận định: "Trong chơng trình giảng dạy ở nhà trờng lâu nay, việc dạy phơng pháp hoạt động trí óc không đợc đặt ra một cách tờng minh, mà chỉ đợc thực hiện một cách tiềm ẩn đàng sau việc giảng dạy kiến thức. Nhiều trờng hợp giáo viên cha ý thức đầy đủ nên cha thực hiện đợc yêu cầu rèn phơng pháp làm việc trí óc cho học sinh" [37, tr. 52]. Cho đến nay cha có công trình nào nghiên cứu một cách đầy đủ về các hoạt động trí tuệ trong giải Toán. Lý thuyết của P. Ia. Galpêrin về các bớc hình thành các hoạt động trí tuệ theo giai đoạn là một trong các cơ sở để nghiên cứu của đề tài, và lời chỉ giáo của V. I. Lênin: Không có chân lý trừu tợng, chân lý bao giờ cũng cụ thể (dẫn theo Nguyễn Văn Thuận 2004, tr. 2) là những tiền đề rất quan trọng để chúng tôi đề xuất các quan điểm mang tính thực tiễn về việc rèn luyện kỹ năng tiến hành các hoạt động trí tuệ trong giải Toán ở Chơng 2. 3 Đồng thời Luận văn sẽ có những phân tích, nhận định về vấn đề nghiên cứu mối quan hệ giữa dạy học kiến thức Toán học với sự phát triển trí tuệ của học sinh, vấn đề này ngày càng đợc chú trọng và ứng dụng rộng rãi trên thế giới. Vì những lý do trên đây, chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu của Luận văn là: Rèn luyện cho học sinh THPT kỹ năng tiến hành các hoạt động trí tuệ trong giải Toán Đại số và Giải tích . 2. Mục đích nghiên cứu Mục đích nghiên cứu của Luận văn là làm sáng tỏ những vấn đề cơ sở lý luận và thực tiễn của các hoạt động trí tuệ, đồng thời đề xuất các quan điểm về việc rèn luyện cho học sinh THPT kỹ năng tiến hành các hoạt động trí tuệ trong giải Toán nói chung và giải Toán Đại số và Giải tích nói riêng. 3. giả thuyết khoa học Dựa vào các cơ sở lý luận và thực tiễn, nếu quan tâm đúng mức đến việc rèn luyện cho học sinh kỹ năng tiến hành hợp lý các hoạt động trí tuệ trong giải Toán, thì sẽ góp phần nâng cao chất lợng dạy học môn Toán và góp phần thực hiện tốt mục tiêu và nhiệm vụ đổi mới PPDH Toán ở trờng phổ thông trong giai đoạn hiện nay. 4. Nhiệm vụ nghiên cứu Luận văn có nhiệm vụ giải đáp các câu hỏi khoa học sau đây: 4.1. Hoạt động, hành động, thao tác và mối quan hệ giữa chúng nh thế nào? 4.2. Có những quan điểm nh thế nào về hoạt động trí tuệ? 4.3. Những hoạt động trí tuệ nào cần quan tâm trong quá trình giải Toán? 4.4. Đề xuất một số quan điểm về việc rèn luyện kỹ năng tiến hành các hoạt động trí tuệ trong việc giải Toán Đại số và Giải tích. 4.5. Thực nghiệm s phạm để xem xét tính khả thi và hiệu quả của đề tài. 5. Phơng pháp nghiên cứu 4 5.1. Nghiên cứu lý luận: Tìm hiểu, nghiên cứu tài liệu về các vấn đề liên quan đến Luận văn. 5.2. Điều tra, quan sát: Điều tra qua thực tiễn s phạm, để xem xét ý nghĩa thực tiễn của đề tài. 5.3. Thực nghiệm s phạm: tổ chức thực nghiệm s phạm để xem xét tính khả thi và hiệu quả của các quan điểm đã đề xuất. 6. Những đóng góp của luận văn 6.1. Góp phần làm rõ thêm ý nghĩa và vai trò của các hoạt động trí tuệ trong giải Toán bằng việc tổng hợp, phân tích, so sánh các quan điểm của các nhà khoa học. 6.2. Đề xuất những quan điểm đối với việc rèn luyện cho học sinh kỹ năng tiến hành hợp lí các hoạt động trí tuệ trong giải Toán. 6.3. Luận văn có thể dùng làm tài liệu tham khảo cho giáo viên Toán THPT. 7. Cấu trúc luận văn Mở đầu 1. Lý do chọn đề tài. 2. Mục đích nghiên cứu. 3. Giả thuyết khoa học. 4. Nhiệm vụ nghiên cứu. 5. Phơng pháp nghiên cứu. 6. Đóng góp của Luận văn. Chơng 1 Những vấn đề cơ sở lý luận và thực tiễn 5 1.1. Hoạt động. Hành động. Thao tác. 1.2. Các quan điểm về những hoạt động trí tuệ. 1.2.1. Quan điểm về việc phân loại các hoạt động trí tuệ. 1.2.2. Một số cách phân loại về các hoạt động trí tuệ. 1.2.2.1. Quan điểm của Nguyễn Bá Kim. 1.2.2.2. Quan điểm của Phạm Văn Hoàn và đồng tác giả. 1.2.2.3. Quan điểm của G. Pôlia. 1.2.2.4. Một số nhận định. 1.3. Kết luận Chơng 1. Chơng 2 Rèn luyện cho học sinh THPT các hoạt động trí tuệ trong giải toán 2.1. Xác định các hoạt động trí tuệ. 2.1.1. Hoạt động dự đoán. 2.1.2. Hoạt động nhận dạng và thể hiện. 2.1.3. Hoạt động suy luận lôgic. 2.1.4. Hoạt động phân chia khái niệm. 2.1.5. Hoạt động t duy hàm. 2.1.6. Hoạt động khái quát hoá và trừu tợng hoá. 2.1.7. Hoạt động liên tởng và huy động kiến thức. 2.1.8. Hoạt động ngôn ngữ lôgic. 2.1.9. Hoạt động phát hiện và sửa chữa sai lầm. 2.1.10. Hoạt động toán học hoá tình huống thực tiễn. 2.2. Một số quan điểm rèn luyện cho học sinh các hoạt động trí tuệ trong giải Toán. 2.3. Kết luận Chơng 2. Chơng 3 6 Thực nghiệm s phạm 3.1. Mục đích thực nghiệm. 3.2. Tổ chức và nội dung thực nghiệm. 3.2.1. Tổ chức thực nghiệm. 3.2.2. Nội dung thực nghiệm. 3.3. Đánh giá kết quả thực nghiệm. 3.3.1. Đánh giá định tính. 3.3.2. Đánh giá định lợng. 3.4. Kết luận chung về thực nghiệm. Kết luận. Tài liệu tham khảo. Chơng 1 Những vấn đề cơ sở lý luận và thực tiễn 7 1.1. Hoạt động. Hành động. Thao tác. Mục này không đi sâu làm rõ sự phân biệt ba cấp độ hoạt động, hành động và thao tác. Không đặt vấn đề phân biệt rạch ròi ba khái niệm ấy, bởi tởng chừng nh hoạt động là lớn hơn hành động, hành động là lớn hơn thao tác, nhng thực ra thì cách xếp đặt ấy chỉ mang tính tơng đối, và còn tuỳ thuộc vào nội dung cụ thể, nói cách khác: Một hành động nào đó có khi lại mạnh hơn một hoạt động khác. Quan điểm của chúng tôi trong Luận văn là không có sự phân biệt rạch ròi ba mức độ. Trớc hết chúng tôi xin dẫn ra quan điểm của A. N. Leonchev, nhà tâm lý học Xô viết, Tiến sĩ Tâm lý học, Giáo s, Viện sĩ viện Hàn lâm KH Liên Xô. Hoạt động: Hoạt động là một quá trình thực hiện sự chuyển hoá lẫn nhau giữa hai cực: chủ thể - khách thể. Theo nghĩa rộng, nó là đơn vị phân tử, chứ không phải là đơn vị cộng thành của đời sống chủ thể. Đời sống của con ngời là một hệ thống (một dòng) các hoạt động thay thế nhau. Hoạt động theo nghĩa hẹp hơn, tức là ở cấp độ tâm lý học, là đơn vị của đời sống, mà khâu trung gian là phản ánh tâm lý, các chức năng hớng dẫn chủ thể trong thế giới đối tợng [41, tr. 579]. Hành động: Hành động đợc A. N. Lêônchev định nghĩa là quá trình bị chi phối bởi biểu tợng về kết quả phải đạt đợc, nghĩa là quá trình nhằm một đối tợng đợc ý thức cần phải chiếm lĩnh [41, tr. 592]. Thao tác: Thao tác là cơ cấu kỹ thuật của hành động, là phơng thức triển khai của hành động [41, tr. 579]. Nh vậy qua cách định nghĩa trên, thoạt tiên ta có cảm giác nh hoạt động và hành động là hoàn toàn rạch ròi, nhng trong thực tế có những "động tác" tởng chừng nh là hoạt động lại là hành động, chẳng hạn: "Động tác vẽ tranh của ngời hoạ sỹ là hoạt động hay hành động? Điều này phải căn cứ vào chức năng của đối tợng (tranh vẽ). Nếu bức tranh đó đợc vẽ với t cách là thoả mãn nhu cầu sáng tạo nghệ thuật thì đó là hoạt động. Lúc đó nảy sinh hàng loạt các hành động bộ phận 8 nh tìm phong cảnh mẫu, quan sát Còn nếu việc vẽ tranh nhằm mục đích trả bài thi tốt nghiệp hoặc nhằm phục vụ cho việc quảng cáo, mua bán v.v , thì nó là hành động, nhằm hớng tới động cơ không cùng mục đích vẽ bức tranh (điểm thi, kiếm tiền)" [41, tr. 591]. Nh vậy trong tình huống trên, có ngời cho việc vẽ tranh là thoả mãn nhu cầu sáng tạo nghệ thuật, để rồi khẳng định là hoạt động. Nhng có ngời lại cho việc vẽ tranh là phục vụ cho việc quảng cáo mua bán v.v , để khẳng định là hành động thì cũng đều đợc. Liên tởng đến việc giải Toán cũng vậy, có ngời quan niệm giải Toán để tập "thể thao" cho "trí não", và để thấy đợc vẻ đẹp của "nữ hoàng của các khoa học", có ngời lại quan niệm giải Toán để giải quyết nhu cầu khách quan nào đó. Tuy nhiên, cũng nên tìm hiểu về thuật ngữ bài toán trớc khi đi sâu nghiên cứu các hoạt động trí tuệ. * Bài toán Thuật ngữ "bài toán" đợc hiểu theo nghĩa rộng thông qua một số định nghĩa sau: G. Pôlia cho rằng: " Bài toán đặt ra sự cần thiết phải tìm kiếm một cách có ý thức phơng tiện thích hợp để đạt tới một mục đích rõ ràng nhng không thể đạt đợc ngay" [44, tr. 169]. Bách khoa tri thức phổ thông định nghĩa : "Khái niệm bài toán hiểu là một công việc hoàn thành đợc nhờ những phơng pháp đã biết trong những điều kiện cho trớc" Fanghaenel, Stoliar định nghĩa thuật ngữ bài toán nh sau: "Bài toán là một sự đòi hỏi hành động, trong đó đã quy định: Đối tợng của hành động (cái đã có trong bài toán) Mục đích của hành động (cái phải tìm trong bài toán) Các điều kiện của hành động (mối quan hệ giữa cái đã có và cái phải tìm) 9 Nh vậy, khái niệm bài toán đợc gắn liền với hành động của chủ thể, không thể nghiên cứu bài toán tách rời với hành động của chủ thể. Bài toán không tồn tại độc lập với mọi "hệ quy chiếu"; * Các bớc thờng làm khi giải các bài toán. Trong tiểu mục này chúng tôi xin đa ra quan điểm chung về việc hình thành các bớc giải một bài toán và không mang tính tuyệt đối, bởi vì còn tuỳ thuộc vào hoàn cảnh, bài toán cụ thể. Đọc kỹ đề toán: Xác định đợc đâu là những cái đã cho, đâu là cái phải tìm ở đây cần lu ý những điểm sau: Mỗi bài toán đề gồm hai bộ phận: Bộ phận thứ nhất là những điều đã cho, bộ phận thứ hai là cái phải tìm. Muốn giải đợc bất cứ bài toán nào học sinh cũng phải xác định chính xác hai bộ phận đó. Hay nói cách khác học sinh cần phải làm tờng minh sự tách bạch đó. Tuy nhiên trong bài toán cụ thể sự tách bạch không phải lúc nào cũng dễ dàng phát hiện. Cần tập trung t duy vào những từ quan trọng của đề toán, từ nào cha hiểu hết ý nghĩa thì phải tìm hiểu ý nghĩa của nó. Học sinh cần phân biệt rõ những gì thuộc về bản chất của đề toán, những gì không thuộc về bản chất của đề toán để hớng sự chú ý của mình vào những chỗ cần thiết. Điều này theo G. Pôlia quan niệm là "Khu vực tìm tòi" [46, tr. 308]. Tóm tắt đề toán: Bằng sơ đồ, hình vẽ hoặc ngôn ngữ, kí hiệu ngắn gọn. Phân tích bài toán để tìm cách giải: ở đây, cần suy nghĩ xem: "Muốn trả lời câu hỏi của bài toán thì cần phải biết những gì, cần phải làm những phép tính gì?. Trong những điều ấy cái gì đã biết, cái gì cha biết ?. Muốn tìm cái cha biết ấy thì lại phải biết những gì, phải làm tính gì? Cứ nh thế ta đi dần tới những điều đã cho trong đề toán" [44, tr. 20] Giải bài toán và thử lại kết quả 10 [...]... thống hành động giải toán để đi đến lời giải của bài toán một cách khoa học Hệ thống kỹ năng giải toán của học sinh có thể chia thành ba cấp độ: Biết làm, thành thạo và sáng tạo trong việc giải các bài toán cụ thể Trong giải Toán, học sinh cần có nhóm kỹ năng chung sau: + Kỹ năng tìm hiểu nội dung bài toán; + Kỹ năng tìm kiếm, đề ra chiến lợc giải, hớng giải bài toán; + Kỹ năng xây dựng và thực hiện... dựng và thực hiện kế hoạch giải; + Kỹ năng kiểm tra đánh giá tiến trình giải toán và kết quả bài toán; 12 + Kỹ năng thu nhận hợp thức hoá bài toán thành kiến thức mới của ngời giải toán Ngoài ra cần chú ý rèn luyện các nhóm kỹ năng cụ thể sau: Nhóm kỹ năng thực hành + Kỹ năng vận dụng tri thức vào hoạt động giải Toán + Kỹ năng tính toán + Kỹ năng trình bày lời giải khoa học, sử dụng biểu đồ, sơ đồ,... động trí tuệ theo giai đoạn và sự tích hợp một số mô hình cấu trúc trí tuệ của: N A Menchinxcaia; L L Thurstone; J P Guilford; R J Sternberg; D N Perkins; L X Vgôtxki; H Gardner [40, tr 43 - 71], chúng tôi sẽ thống nhất và đề xuất một số quan điểm để rèn luyện cho học sinh THPT các hoạt động trí tuệ trong giải Toán Đại số và Giải tích ở Mục 2.2 của Chơng 2 1.2.2 Một số cách phân loại về các hoạt động trí. .. hình, chính xác, rõ ràng + Kỹ năng ớc lợng đo đạc + Kỹ năng toán học hoá các tình huống thực tiễn Nhóm kỹ năng về t duy + Kỹ năng tổ chức hoạt động nhận thức trong giải Toán + Kỹ năng tổng hợp + Kỹ năng phân tích + Kỹ năng mô hình hoá + Kỹ năng sử dụng thông tin Tiến trình giải một bài toán gồm 5 bớc cơ bản sau: Các bớc sau đây không phải là tuyệt đối cho tất cả các bài toán, mà chỉ mang tính chất... tiễn Các T tởng chủ đạo trong quan điểm hoạt động của tác giả là: * Cho học sinh thực hiện và tập luyện những hoạt động và hoạt động thành phần tơng thích với nội dung và mục đích dạy học; * Gợi động cơ cho các hoạt động học tập; 17 * Dẫn dắt cho học sinh kiến tạo tri thức, đặc bịêt là tri thức phơng pháp nh phơng tiện và kết quả của hoạt động; * Phân bậc hoạt động làm căn cứ điều khiển quá trình dạy học. .. ngữ; [35, tr 129] - Phân tích hoạt động thành những thành phần " Phân tích đợc một hoạt động thành những hoạt động thành phần là biết đợc cách tiến hành hoạt động toàn bộ, nhờ đó có thể vừa quan tâm rèn luyện cho học sinh hoạt động toàn bộ vừa chú ý cho họ tập luyện tách riêng những hoạt động thành phần khó hoặc quan trọng khi cần thiết" [35, tr 129] - Lựa chọn hoạt động dựa vào mục tiêu Mỗi nội dung... "hớng vào việc tập luyện cho học sinh những hoạt động và hoạt động thành phần", mà không đề cập đến hành động hay thao tác và sự phân chia đó gọi là thành tố cơ sở của phơng pháp dạy học bao gồm: * Hoạt động và hoạt động thành phần - Phát hiện những hoạt động tơng thích với nội dung; Cơ sở của vấn đề là: "mỗi nội dung học đều liên hệ với những hoạt động nhất định Từ đó, một hoạt động của ngời học gọi... học phân hoá; [35, tr 155 - 158] 1.2.2.2 Quan điểm của Phạm Văn Hoàn và đồng tác giả Khi đề cập về các hoạt động trí tuệ trong giải Toán, nhóm tác giả: Phạm Văn Hoàn, Nguyễn Gia Cốc, Trần Thúc Trình trong cuốn: Giáo dục học môn Toán (1981) đã đa ra cụ thể các hành động trí tuệ Trớc khi đa ra các hoạt động trí tuệ và các thành phần cơ bản tơng ứng, các tác giả đã khẳng định tầm quan trọng của hoạt động. .. cho mọi ngời Tuy nhiên, có thể khái quát một cách tơng đối các quan niệm đã có về trí tuệ thành 3 nhóm chính: a) Coi trí tuệ là khả năng hoạt động lao động và học tập của cá nhân; b) Đồng nhất trí tuệ với năng lực t duy trừu tợng của cá nhân; c) Trí tuệ là năng lực thích ứng tích cực của cá nhân" [40, tr 41] Cùng với 3 nhóm trí tuệ này là lý thuyết của P Ia Galperin về các bớc hình thành các hoạt động. .. hành động có mục đích, do đó chủ thể giải toán cần phải: Nắm vững các tri thức về hành động, thực hiện hành động theo các nhu cầu cụ thể của tri thức đó, biết hành động có kết quả trong những điều kiện khác nhau Trong giải Toán thì kỹ năng của học sinh chính là khả năng vận dụng sáng tạo, có mục đích những tri thức và kinh nghiệm đã có vào giải các bài toán cụ thể, thực hiện có kết quả một hệ thống hành . và thực tiễn của các hoạt động trí tuệ, đồng thời đề xuất các quan điểm về việc rèn luyện cho học sinh THPT kỹ năng tiến hành các hoạt động trí tuệ trong giải Toán nói chung và giải Toán Đại. nhất và đề xuất một số quan điểm để rèn luyện cho học sinh THPT các hoạt động trí tuệ trong giải Toán Đại số và Giải tích ở Mục 2.2 của Chơng 2. 1.2.2. Một số cách phân loại về các hoạt động trí. 1. Chơng 2 Rèn luyện cho học sinh THPT các hoạt động trí tuệ trong giải toán 2.1. Xác định các hoạt động trí tuệ. 2.1.1. Hoạt động dự đoán. 2.1.2. Hoạt động nhận dạng và thể hiện. 2.1.3. Hoạt động