SKKN Rèn luyện cho học sinh THPT kĩ năng tính thể tích khối đa diện

Với mong muốn các học sinh của mình sẽ làm tốt câu IV trong các kỳ thi ĐH, tôi mạnh dạn đưa ra sáng kinh nghiệm:“ RÈN LUYỆN CHO HỌC SINH KỸ NĂNG TÍNH THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN”.. THỰC TRẠNG

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

ĐỀ TÀI:

"RÈN LUYỆN CHO HỌC SINH THPT KĨ NĂNG TÍNH THỂ TÍCH

KHỐI ĐA DIỆN"

A - ĐẶT VẤN ĐỀ:

Trong đề thi Đại học các khối A, B và D những năm gần đây, câu IV trong đề thi làcâu ở mức (điểm 7) Hầu hết các học sinh ở các trường THPT, nhất là học sinh học ở cáctrường miền núi thường rất ngại câu này Trong thực tế giảng dạy tôi thấy, muốn cho họcsinh đạt được điểm 7 trở lên trong các kỳ thi ĐH thì phải hướng dẫn các em học tốt cácnội dung trong câu IV Một phần kiến thức rất quan trọng trong phần này là: Tính thể tíchkhối đa diện Với mong muốn các học sinh của mình sẽ làm tốt câu IV trong các kỳ thi

ĐH, tôi mạnh dạn đưa ra sáng kinh nghiệm:“ RÈN LUYỆN CHO HỌC SINH KỸ NĂNG TÍNH THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN” Nội dung sáng kiến kinh nghiệm gồm 3

phần:

Phần I: Các kiến thức cơ bản cần nhớ.

Phần II: Kỹ năng phân tích đề, từ đó hình thành kỹ năng vẽ hình và tự giải quyết vấn đề.

Phần III: Các ví dụ minh chứng và bài tập tự luyện.

Do khả năng còn hạn chế và kinh nghiệm chưa nhiều nên trong SKKN của tôi có thể

có những phần chưa hoàn chỉnh Rất mong được sự đóng góp quí báu của quí thầy cô Tôi xin chân thành cảm ơn!

B GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ:

I CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA VẤN ĐỀ

1/ Một học sinh không thể học hình học không gian tốt nếu các kiến thức về hình học

phẳng không tốt

2/ Một học sinh không thể học hình học không gian tốt nếu không có kỹ năng phân tích

đề, không có kỹ năng vẽ hình và khả năng tự giải quyết vấn để

……

II THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ

1/ Thực trạng chung: Hầu hết các học sinh có cảm giác sợ hình và ngại học hình, nhất là

“hình học không gian”

2/ Thực trạng đối với giáo viên: Do đây là phần kiến thức khó dạy, học sinh lại không

muốn học, vì vậy một số giáo viên không mặn mà khi dạy phần kiến thức này

3/ Thực trạng đối với học sinh: Hầu hết học sinh chưa có cách học tốt khi gặp phần kiến

thức này và luôn có cảm giác “sợ học hình không gian” Vì vậy hầu hết các em đều họcchưa tốt phần kiến thức này

III GIẢI PHÁP VÀ TỔ CHỨC THỰC HIỆN

1/ Trang bị lại cho học sinh các kiến thức cơ bản nhất, cần thiết nhất của hình học phẳng nhằm học tốt nội dung này.

Ví dụ như:

…

• Các tính chất trong tam giác vuông, trong tam giác đều, trong hình vuông, tronghình thoi, …

2/ Trang bị cho học sinh các kiến thức cơ bản nhất về các khối đa diện, nhất là các khối đa diện đặc biệt và kỹ năng vẽ các hình đó.

3/ Trang bị cho học sinh kỹ năng tự đặt câu hỏi và tự trả lời câu hỏi.

3.1/ Câu hỏi 1: Có sử dụng được trực tiếp công thức tính thể tích không? (trong các

đê thi ĐH, đối với bài toán tính thể tích khối đa diện thì có đến 90% bài toán chỉ cần saucâu hỏi này học sinh đã thực hiện được)

*/ Ta hướng dẫn học sinh như sau:

A - Phải nhớ được công thức tính thể tích khối đa diện:

+/ Công thức tính thể tích khối lăng trụ:

V =S.h

Như vậy để làm được bài toán theo cách này thì ta cần phải tính được 2 yếu tố:

Một là: Với giả thiết bài cho ta phải tính được diện tích đáy

Hai là: Ta phải xác định được chính xác chiều cao của hình chóp, muốn vậy ta cần phải xác định chính xác chân đường cao hạ từ đỉnh của hình chóp.

B - Một số lưu ý khi xác định chân đường cao hạ từ đỉnh của hình chóp:

bằng nhau) thì chân đường cao là tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy

tâm đường tròn nội tiếp đa giác đáy

tuyến của mặt phẳng đó với mặt đáy (là hình chiếu của đỉnh lên giao tuyến đó)

chính là giao tuyến của hai mặt phẳng đó

(Giáo viên ghi lần lượt các tính chất đó của từng học sinh sau đó đưa ra kết luận cho phần này rồi yêu cầu tất cả các học sinh ghi vào vở)

+/ Giáo viên nhấn mạnh lại những thao tác cơ bản nhất:

1 Vẽ đáy trước(nêu lên cách vẽ)

2 Xác định chân đường cao hạ từ đỉnh

3 Dựng đường cao(nêu lên cách dựng)

4 Vẽ các cạnh bên, hoàn thiện hình.

để tính thể tích khối tứ diện đều không?

4

3

2

BM CD

3 3

AG

a BM

2 4

3 3

1

a a

 Với hướng dẫn trên, giáo viên yêu cầu học sinh lên bảng thực hiện chi tiết lời giảisau đó giáo viên yêu cầu các học sinh khác chấm điểm Sau cùng là giáo viên đưa ra kếtluận.

Ví dụ 2 Tính thể tích khối chóp tam giác đều S ABC có cạnh đáy bằng a trong cáctrường hợp sau:

 Với cách thực hiện như ví dụ 1 thì nhiều học sinh đã làm quen dần với cách nghĩ,

cách làm khi gặp bài toán tính thể tích khối đa diện.

 Tiếp tục giáo viên hướng dẫn học sinh làm các ví dụ sau:

D – Bài tập:

Bài 1: Tính thể tích khối chóp tam giácS ABC, biết SA⊥ mp (ABC) trong các trường hợpsau:

Bài 3: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C', mặt phẳng A' BC tạo với đáy một góc 30 0

và tam giác A' BC có diện tích bằng 8 Tính thể tích khối lăng trụ

Bài 4:(Đại học khối A năm 2009)

a CD a AD

điểm của AD Biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mp (ABCD) Tính

Bài 5:(Đại học khối B năm 2009)

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có BB' =a Góc giữa đường thẳng BB' và)

(ABC

chóp A' ABC theo a

3.2/ Câu hỏi 2: Có thể bổ sung thêm hoặc chia nhỏ khối đa diện cần tính thể tích thành nhiều khối đa diện đơn giản hơn được không?

A/ Mở đầu: Có một số khối đa diện nếu ta tính trực tiếp thể tích của nó thì sẽ gặpnhiều khó khăn, nhưng nếu chúng ta bổ sung thêm hoặc phân chia khối đa diện đó thànhnhiều khối đa diện thì việc tính thể tích lại đơn giản hơn Đây là một kỹ năng rất cần thiếtđối với học sinh

x

luận cuối cùng

C D

x y

N

M

 Yêu cầu học sinh nêu lên những hiểu biết của mình về tứ diện ACMN

thức tính thể tích khối chóp

(Với yêu cầu này thì học sinh gặp khó khăn)

(Câu trả lời mong muốn: AC ⊥(MIN))

6

3

y x

a

Với cách khai thác như trên, học sinh đã phần nào hình thành cho mình cách suy nghĩ khi gặp bài toán tính thể tích của khối đa diện là: Có thể phân chia khối đa diện cần tính thể tích thành nhiều khối đa diện đơn giản hơn được không?

.

b BD

+/ AD BC PR

2

1

=

12

2 R 24

1 4

1

2 sin cos 12

2 2

Bài 2: Cho tứ diện ABCD có MN là đoạn vuông góc chung của AB và CD

V .AB.CD.MN

6

1

=

6

1

MN CD AB

B B

AB S

S AB

B B S

S AB

AB

S

S

BC B

C AB ABC

BC B ABC

'

' '

AC AB

a/ Cho hình chóp tam giác S ABC, A' là một điểm bất kỳ nằm giữa S và A Khi đó ta có:

A A

SA V

V SA

A A V

V SA

SA

V

V

ABC A

BC A S ABC

S

ABC A ABC

'.

'

giữa S và B Khi đó ta có: V V SA SA SB SB

ABC S

BC A S

.

' '.

.

' =

BC A S

.

' '.

'.

.

' =

b/ Tính thể tích của khối chóp S DBC.

Giáo viên yêu cầu học sinh:

*/ Yêu cầu học sinh lên bảng vẽ hình

*/ Tính tỉ số

ABC S

DBC S

V

V

.

ABC S

Kết quả mong muốn:

0

0

60 cos 3

2

; 60 cos

AI SA

AI

*/ Vậy tỉ số

ABC S

DBC S

V

V

.

. bằng bao nhiêu?

.

=

ABC S

DBC S

V V

B/ Bài tập:

thể tích của hai hình đó?

Giáo viên hướng dẫn:

*/ Công thức tỉ lệ thể tích chỉ áp dụng được cho khối chóp tam giác

' '

' '

MD AB S

V

V P

SD D P SB B

Trong đê thi Đại học hiện nay ít khi sử dụng được phương pháp này nhưng chúng

ta cần trang bị cho học sinh cách này vì đây là phần kiến thức khá bổ ích trong các kỳ thi

Để áp dụng được cách này, giáo viên cần hướng dẫn học sinh cách chọn hệ trục tọa

độ thích hợp Muốn vậy, học sinh phải nắm vững tính chất của các hình không gian

B/ Ví dụ: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi, AC = 4 , BD = 2 , AC cắt BD tại

2 2 ),

(

, SO ⊥ ABCD SA=

*/ Giáo viên yêu cầu học sinh làm các công việc sau:

2 Chỉ ra tọa độ của các điểm có liêm quan:

y x

z

4 Nêu lên cách tính thể tích khối chóp S ABMN.

Kết quả mong muốn: V S.ABMN=V S.ABM +V S.AMN

5 Tính thể tích tứ diện: S.ABM; S.AMN

, 6

1 = SA SM SB =

V S ABM

, 6

1 = SA SM SN =

V S AMN

*/ Giáo viên yêu cầu học sinh về nhà làm theo cách khác.

C/ Bài tập:

Bài 1: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = a. AD =b, AA' =c.

4

1

Bài 2: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có AB = a, AC = 2a, AA' = 2 5 a, ∠BAC = 120 0 Gọi

M là trung điểm của cạnh CC'

Qua hai lần kiểm tra đối chứng, thu được kết quả sau:

Thực tiễn giảng dạy ở trường THPT Cẩm Thuỷ 1, tôi được Nhà trường giao chogiảng dạy 4 lớp: 12A1, 12A2, 12CA3 và 12CA4 Tôi đã áp dụng tổ chức cho học sinhtrong hai lớp 12A1 và 12CA4 học tập theo cách trên Sau quá trình giảng dạy trong nămhọc 2011 – 2012, tôi thấy khả năng tư duy và giải quyết vấn đề của học sinh ở hai lớp12A1 và 12CA4 được phát triển lên một bước Cụ thể, sau hai bài kiểm tra cho 4 lớp vớichất lượng đề như nhau tôi thấy hai lớp 12A1 và 12CA4 có kết quả cao hơn hẳn so vớihai lớp 12A2 và 12CA3, đặc biệt là khả năng giải quyết những vấn đề khó trong hìnhhọc.

Trong chuyên đề này, không thể tránh khỏi mhững thiếu sót và hạn chế Rất mong được

sự góp ý của quý bạn đọc, các thầy cô giáo, các bạn đồng nghiệp và các em học sinh đểchuyên đề này được hoàn thiện hơn

Tôi xin chân thành cảm ơn!