góp phần rèn luyện cho học sinh thpt khả năng liên tưởng và huy động kiến thức trong dạy học đại số và giải tích

MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Dạy Toán là dạy hoạt động toán học, cho nên một trong những yêu cầu của dạy Toán là phải khơi dậy được khả năng suy nghĩ và khám phá đối với người học. Trước khi học một kiến thức nào đó thì học sinh cũng đã có một vốn kiến thức nhất định rồi, làm sao có thể vận dụng tốt những cái đã biết nhằm giải quyết những cái mới - đó chính là một trong những nhiệm vụ của việc học. Môn Toán có độ liên kết lôgíc giữa các chủ đề kiến thức, muốn học Toán có chất lượng thì người học phải biết liên hệ, phải biết tích luỹ những kiến thức để rồi khi cần thì đem ra mà sử dụng. Liên tưởng và huy động kiến thức là những năng lực rất quan trọng, cần phải rèn luyện cho học sinh. Nếu có năng lực liên tưởng tốt thì nhiều khi đứng trước một bài toán rất khó, nhưng ta vẫn nghĩ tới được một kiến thức nào đó liên quan, có vai trò quyết định trong việc tìm ra lời giải. Ngược lại, nếu ta liên tưởng kém thì gặp một vấn đề nào đó ta chẳng biết đặt nó trong mối liên hệ với các kiến thức đã biết, thành ra ta nhìn các vấn đề một cách cục bộ và rời rạc. Trong khi đó, Toán học là một hệ thống các kiến thức có liên hệ khá mật thiết với nhau. Chưa có công trình nào nghiên cứu sâu việc rèn luyện cho học sinh khả năng liên tưởng và huy động kiến thức, vì lý do đó chúng tôi chọn đề tài “Góp phần rèn luyện cho học sinh THPT khả năng liên tưởng và huy động kiến thức trong dạy học Đại số và Giải tích”. 2. Mục đích nghiên cứu 1 Mục đích của luận văn là nghiên cứu vấn đề cơ sở lý luận và thực tiễn về liên tưởng và huy động kiến thức, từ đó tìm ra những giải pháp để rèn luyện cho học sinh THPT những năng lực này. 3. Nhiệm vụ nghiên cứu Luận văn có nhiệm vụ giải đáp những vấn sau đây: - Liên tưởng và huy động kiến thức là gì? - Vì sao lại cần phải bồi dưỡng cho học sinh khả năng liên tưởng và huy động kiến thức? - Vai trò của liên tưởng và huy động kiến thức là như thế nào? - Tình hình thực tế của học sinh THPT trong việc liên tưởng và huy động kiến thức là ra sao? - Làm thế nào để rèn luyện cho học sinh khả năng liên tưởng và huy động kiến thức? 4. Giả thuyết khoa học Trong dạy học Toán nói chung, dạy học Đại số và Giải tích ở THPT nói riêng, nếu chú trọng việc rèn luyện cho học sinh năng lực liên tưởng và huy động kiến thức thì sẽ hình thành được ở học sinh một hệ thống những kiến thức vững vàng, làm sáng tỏ được mối liên hệ mật thiết và độ liên kết lôgíc giữa các chủ đề kiến thức, góp phần giúp học sinh lĩnh hội kiến thức một cách bền vững và sâu sắc hơn. 5. Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu lý luận - Phương pháp tổng kết kinh nghiệm - Phương pháp thực nghiệm sư phạm 6. Cấu trúc luận văn Ngoài các phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và mục lục, luận văn gồm 3 chương: 2 Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn Chương 2: Góp phần rèn luyện cho học sinh THPT khả năng liên tưởng và huy động kiến thức trong dạy học Đại số và Giải tích Chương 3: Thực nghiệm sư phạm Chương 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1. Liên tưởng 1.1.1. Khái niệm liên tưởng Theo Từ điển tiếng Việt thì liên tưởng có nghĩa là: “Nhân sự vật, hiện tượng nào đó mà nghĩ đến sự vật, hiện tượng khác có liên quan”. 1.1.2. Vai trò của liên tưởng dưới góc độ tâm lý học Trong tâm lý học, trường phái tiếp cận liên tưởng vấn đề tư duy(Đ.Ghatli, D.S.Milơ, H.Spenxơ, …) cho rằng: tư duy là quá trình thay đổi tự do tập hợp các hình ảnh, là sự liên tưởng các biểu tượng. Theo các nhà liên tưởng, có 4 loại liên tưởng: Liên tưởng giống nhau, liên tưởng tương phản, liên tưởng gần nhau về không gian và thời gian, liên tưởng nhân quả. Liên tưởng nhân quả có vai trò đặc biệt quan trọng trong các quá trình trí tuệ. Sự phát triển trí tuệ là quá trình tích luỹ các mối liên tưởng. Sự khác biệt về trình độ trí tuệ được quy về sự khác nhau, về số lượng các mối liên tưởng, về tốc độ hoá các liên tưởng đó. Tác giả Bùi Văn Huệ chia liên tưởng thành 4 loại: liên tưởng gần nhau về không gian và thời gian, liên tưởng giống nhau về hình thức hoặc nội dung, liên tưởng trái ngược nhau, liên tưởng nhân quả. 3 Theo tác giả, liên tưởng có vai trò rất quan trọng khi ghi nhớ và nhớ lại. Nhà tâm lý học P.A.Sêvarev đã nghiên cứu tỉ mỉ những mối liên tưởng khái quát độc đáo và vai trò của chúng trong dạy học. Ông chỉ ra rằng: những mối liên tưởng khái quát bao gồm 3 kiểu cơ bản, những liên tưởngđược biến đổi 1 nửa, những liên tưởng trừu tượng - biến thiên, những liên tưởng cụ thể - biến thiên. L.B.Itenxơn cho rằng: Tư duy tốt tức là tư duy đúng đắn và có hiệu quả, biết thực hiên được những liên tưởng khái quát, những liên tưởng phù hợp với bài toán cần giải. Vì vậy, để việc dạy tư duy có hiệu quả, không chỉ đòi hỏi phải tìm hiểu những thuộc tính hay những quan hệ chung xác định của các đối tượng, mà còn phải biết thuộc tính này là bản chất đối với những bài toán nào". K.K.Plantônôv xem tư duy như là một quá trình gồm nhiều giai đoạn kế tiếp nhau, mà hai trong số các giai đoạn ấy là: xuất hiện liên tưởng, sàng lọc liên tưởng và hình thành giả thuyết. Theo tác giả Vũ Dương Thuỵ: “Trong dạy học, cần chú ý rèn cho học sinh kỹ năng biến đổi xuôi chiều và ngược một cách song song với nhau, nhằm giúp cho việc hình thành các liên tưởng ngược diễn ra đồng thời với việc hình thành các liên tưởng thuận”. Như vậy có thể thấy rằng: Vai trò của liên tưởng trong quá trình tư duy là rất quan trọng, liên tưởng cũng đóng vai trò quan trọng trong hoạt động tư duy giải toán nói chung và giải toán Đại số và Giải tích nói riêng. 1.1.3. Liên tưởng trong Toán học Về mức độ khó, dễ của bài toán, G.Pôlya cho rằng: “Không dễ dàng xét đoán mức độ khó của một bài toán, lại càng khó hơn nữa khi xác lập giá trị giáo dục của nó”. 4 Theo G.Pôlya, thầy giáo nên nắm được cách phân loại mức độ khó, dễ của các bài toán, vì đó là một điều có ích cho việc giảng dạy. Ông đã ghi nhận công lao của F.Denk về sự phân loại này. trên cơ sở sự phân loại của F.Denk, G.Pôlya có điều chỉnh chút ít và phân loại như sau: Loại thứ nhất: các bài toán có thể giải được bằng cách vận dụng trực tiếp quy tắc mẫu hoặc tuân theo một cách máy móc các ví dụ mẫu. Hơn nữa, quy tắc hoặc ví dụ mẫu có ngay trước mắt HS (vừa mới học song), thầy giáo thường cho các bài toán như thế vào cuối giờ học. Loại thứ hai khó hơn, nó được giải tuy cũng vận dụng trực tiếp quy tắc đã được học trong lớp hoặc tuân thủ máy móc ví dụ mẫu đã được biết, tuy nhiên HS chưa rõ ngay nên chọn quy tắc mẫu nào hoặc ví dụ mẫu nào, HS cần phải có sự chọn lọc sơ bộ trong phạm vi nào đó. Loại thứ ba còn khó hơn nữa. Để giải được chúng, HS cần phải kết hợp một số quy tắc hoặc ví dụ đã học. Bài toán sẽ không quá khó nếu một tổ hợp nào đó tương tự với nó (nhưng không phải chính nó) đã được thoả luận ở lớp. Nếu tổ hợp này hoàn toàn mới, hoặc cần phải phối hợp nhiều phần của giáo trình (có thể rất xa nhau), thì bài toán thường là rất khó. Có người đã ví, quá trình giải một bài toán giống như quá trình xây một ngôi nhà. Đầu tiên, phải thu thập những vật liệu cần thiết, sau đó phải kết cấu những vật liệu rời rạc thành một cái toàn thể theo một mẫu thiết kế đã được hình dung trước. Thực ra, thường trước khi xây nhà ta đã hình dung được cần đến những vật liệu nào, có chăng, nếu thiếu vật liệu gì thì sau đó cũng có thể dễ dàng bổ sung cho đủ. Trước khi giải bài toán, thường là chưa khẳng định được chắc chắn mình sẽ dùng những kiến thức (định nghĩa, định lý, mệnh đề, quy tắc, công thức, ) nào, trừ khi đó là bài toán đã có thuật giải hoặc bài toán khá dễ. Sau khi giải 5 xong bài toán, người giải tự hỏi mình: thế mà ngay từ đầu tại sao mình lại không nghĩ đến định lý này nhỉ? (mặc dầu trước đó họ phải mò mẫm, suy nghĩ rất lâu mới biết cách sử dụng định lý này). Ví dụ 1: Xét bài toán, Chứng minh rằng: với ABC∀∆ ta luôn có 2 2 2 9 4 sin sin sinA B C + + ≤ Nếu bài toán yêu cầu học sinh giải khi chưa học về các công thức lượng giác (công thức hạ bậc) nhưng đã học về định lý hàm số sin thì việc đưa ra bài toán này vẫn hợp lý. Giáo viên dẫn dắt để học sinh liên tưởng đến việc áp dụng định lý hàm số sin cho vế trái của bất đẳng thức, có thể nêu câu hỏi: sinA, sinB, sinC gợi cho em liên tưởng đến một cái gì đó rất quen thuộc ở phần giải tam giác thường sử dụng? Chúng ta mong đợi học sinh sẽ trả lời rằng: đó là định lý hàm số sin. Giáo viên dẫn dắt để học sinh phát hiện ra và đưa bất đẳng thức về dạng: 2 2 2 2 9 ( ) 0R a b c − + + ≥ (1) Giáo viên có thể đặt vấn đề: Chứng minh bất đẳng thức đã cho ta sẽ không chứng minh trực tiếp mà có thể chứng minh bất đẳng thức (1), con đường để chứng minh (1) đúng? sử dụng công thức nào liên quan đến độ dài cạnh của tam giác? Chúng ta mong đợi học sinh sẽ trả lời rằng: chứng minh (1) bằng phương pháp hình học, sử dụng công thức tích vô hướng hai véc tơ và định lý hàm số côsin. Trong tam giác ABC thì OH OA OB OC = + + uuur uuur uuur uuur , với H là trực tâm, O là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC. Ta có 2 2 ( )OH OA OB OC = + + uuur uuur uuur uuur 2 2 2 2( . . . )OA OB OC OAOB OB OC OC OA = + + + + + uuur uuur uuuruuur uuuruuur 6 Áp dụng tích vô hướng và định lý hàm số côsin ta có: 2 2 2 2 2 9 ( ) 0OH R a b c= − + + ≥ luôn đúng. Vậy bất đẳng thức đã cho đúng. Như vậy trong bài toán này nếu học sinh liên tưởng được việc sử dụng hàm số sin, tiếp theo đó liên tưởng đến công thức tích vô hướng và định lý hàm số côsin bằng phương pháp hình học sẽ giải quyết được một cách dễ dàng. Cũng đối với bài toán này, yêu cầu học sinh chứng minh khi đã học các công thức lượng giác, thì việc giải quyết bài toán có thể đơn giản nếu học sinh liên tưởng đến hạ bậc, rồi liên tưởng dùng tam thức bậc hai hoặc đánh giá. Chẳng hạn (1) được biến đổi thành 1 2 (1 - cos 2A) = 1 2 (1 - cos 2B) + (1 - cos 2 C) ≤ 9 4 nhờ sử dụng công thức hạ bậc và sin 2 C = 1 - cos 2 C. Thực hiện các phép biến đổi ta được: 1 2 (1 - cos 2A) + 1 2 (1 - cos 2B) + (1 - cos 2 C) ≤ 9 4 ⇔ 2 - 1 2 (cos 2A + cos 2B) - cos 2 C ≤ 9 4 ⇔ 2 - 1 2 . 2 cos (A - B). cos (A + B) - cos 2 C - 9 4 ≤ 0 ⇔ cos 2 C + cos (A - B). cosC - 1 4 ≤ 0 (*) Đến đây ta có thể đặt câu hỏi cho học sinh: Vế trái của bất đẳng thức (*) gợi cho em liên tưởng đến cái gì? Một cái gì đó liên quan khi giải bất phương trình thường dùng? - Ta mong đợi học sinh sẽ trả lời rằng: Vế trái của (*) là tam thức bậc hai đối với cosC. 7 Sau đó giáo viên dẫn dắt học sinh phát hiện ra tam thức bậc hai này có biệt thức ∆ chính là - sin 2 (A - B). Lúc này học sinh có thể kết luận vế trái của (*) luôn không dương, và được điều cần chứng minh. 1.1.4. Vai trò của liên tưởng trong dạy học Toán Dạy học toán bao gồm dạy học khái niệm, định lý, mệnh đề, giải bài tập toán… Năng lực liên tưởng ở mỗi người một khác, khi đứng trước một vấn đề cụ thể (bài toán, định lý, mệnh đề, khái niệm…). Có người liên tưởng được nhiều định lý, mệnh đề, bài toán phụ, để hy vọng sẽ giúp cho việc giải quyết vấn đề khá đơn giản. Nhưng có người không liên tưởng được hay chỉ liên tưởng được ít định lý, mệnh đề, bài toán phụ thì vấn đề ấy sẽ bị bế tắc ngay. Ví dụ 2: Giải hệ phương trình: 2 2 2 2 1 2 1 2 1 x y x y z y z x z  =  −   =  −   =  −  Đây là một bài toán hệ phương trình dạng vòng, nếu ta giải bằng phương pháp thế thì hệ tương đương vẫn là chính nó. Để giải bài toán này thật không dễ dàng, nếu không có sự chỉ dẫn của thầy giáo giúp học sinh phát hiện ra vế phải của các phương trình trong hệ có liên quan đến một công thức mà ta gặp ở trong lượng giác. Vậy nên cần có sự thuyết trình, vấn đáp của giáo viên bằng những câu hỏi, chẳng hạn: Vế phải của các phương trình trong hệ trên gợi cho em liên tưởng đến công thức lượng giác nào mà ta đã học ? Ta mong đợi học sinh sẽ trả lời được công thức: 8 2 2tan tan2 = 1-tan α α α Việc liên tưởng đến công thức trên quả là không dễ gì? Bước tiếp theo để giải bài toán này cũng rất quan trọng, cần chuyển bài toán đại số sang lượng giác. Như vậy lựa chọn cách đặt cho ẩn X, Y, Z là bước quan trọng. Từ công thức: 2 2tan tan2 = 1-tan α α α và hệ đã cho. Đặt X= tanα suy ra Y= tan2α, Z = tan4α, Thay vào hệ ta sẽ được phương trình: X = tan8α Đến đây học sinh có thể tìm được số nghiệm của hệ phương trình là 7 nghiệm. 1.2. Huy động kiến thức 1.2.1. Khái niệm huy động kiến thức Trong quá trình giải một bài toán cụ thể nào đó, lẽ đương nhiên không cần huy động đến mọi kiến thức mà người giải đã thu thập, tích luỹ được từ trước. Cần huy động đến những kiến thức nào, cần xem xét đến những mối liên hệ nào, điều đó còn phụ thuộc vào khả năng chọn lọc của người giải toán. Người giải toán đã tích luỹ được những tri thức ấy trong tri nhớ, giờ đây rút ra và vận dụng một cách thích hợp để giải bài toán. G.Pôlya gọi việc nhớ lại có chọn lọc các tri thức như vậy là sự huy động. 1.2.2. Vai trò của huy động kiến thức trong dạy học Toán Năng lực huy động kiến thức không phải là điều bất biến, một bài toán cụ thể nếu đặt vào thời điểm này có thể không giải được, chứng minh được, hoặc giải được, chứng minh được một cách rất máy móc và dài dòng, nhưng đặt trong thời điểm khác (có thể không xa lắm), nếu có năng lực huy động kiến thức tốt, học sinh có thể giải quyết vấn đề một cách rất độc đáo, hay. Ví dụ 3: Giải bất phương trình sau với ẩn n thuộc tập hợp số tự nhiên: 9 n-1 n 2 n n+2 n+2 5 C + C > A 2 Ta nhận thấy rằng bài toán có đề cập đến chỉnh hợp và tổ hợp, giáo viên cần lưu ý cho học sinh những tính chất, công thức đã biết của tổ hợp và chỉnh hợp: n! k C = , n k!(n- k)! (n ≥ k) (2) k-1 k k C +C =C n n n+1 (0 ≤ k ≤ n) (3) n-k k C =C n n (0 ≤ k ≤ n) (4) n! k A = n (n- k)! (5) k k A = k!C n n (6) Để chọn lọc những kiến thức thích hợp, ta nên sử dụng công thức (3) để giải bước đầu, bất phương trình tương đương: 5 n 2 C > A n n+3 2 Sử dụng tiếp (2) và (5) được: (n+3)! 5 n! > . n!3! 2 2(n-2)! ⇔ n(n 2 - 9n + 26) + 6 > 0 luôn đúng với mọi n ≥ 2. Như vậy nếu chọn lọc công thức phù hợp thì việc giải quyết bài toán khá đơn giản và nhanh. Còn nếu, không huy động được các công thức đã học trên ((2) đến (6)) và áp dụng nó thì việc giải quyết bài toán sẽ dài dòng hơn, có khi bế tắc. Ví dụ 4: Chứng minh rằng, tam giác ABC là cân nếu điều kiện sau đây thoả mãn: 2sin sin cot sin 2 A B C C = (7) 10 [...]... phỏp, hc sinh phi thy c vai trũ ca liờn tng, huy ng kin thc trong dy hc i s v Gii tớch 26 2.2 Mt s bin phỏp s phm nhm gúp phn rốn luyn kh nng liờn tng v huy ng kin thc trong dy hc i s v Gii tớch trng THPT 2.2.1 Bin phỏp 1: Trong quỏ trỡnh truyn th kin thc Toỏn hc cho hc sinh, cn nhn mnh kh nng ng dng ca nú bng vic la chn mt h thng bi tp phự hp hc sinh thy c mi liờn quan gia cỏc ni dung Toỏn hc Trong. .. ng kin thc trong Toỏn hc Khng nh v trớ ca nú trong hot ng trớ tu khi gii toỏn Thc tin s phm cho thy vic rốn luyn cho hc sinh kh nng liờn tng v huy ng kin thc trong dy hc i s v Gii tớch l rt phự hp vi thc trng hin nay v ht sc cn thit 25 Chng 2 GểP PHN RẩN LUYN CHO HC SINH THPT KH NNG LIấN TNG V HUY NG KIN THC TRONG DY HC I S V GII TCH 2.1 Cỏc nh hng xõy dng v thc hin cỏc bin phỏp s phm nh hng 1: Cỏc... hc trong mụn Toỏn, m quan trng ch tỡnh hung no, thi im no trong quỏ trỡnh dy Toỏn cho hc sinh, ngi thy s cht li v mt cỏi gỡ ú lm cho hc sinh sỏng t hn na v Phộp bin chng duy vt, v khi nm c nhng kin thc v Phộp bin chng duy vt thỡ hc sinh cú thờm nhng c s gii quyt cỏc vn Toỏn hc Quan im duy vt bin chng khụng ch khng nh bn cht vt cht, tỡnh thng nht vt cht th gii m cũn khng nh cỏc s vt, hin tng trong. .. b T ú rỳt ra iu phi chng minh Nh vy, nng lc huy ng v liờn tng kin thc l rt quan trng trong quỏ trỡnh gii bi toỏn Giỏo viờn cn c bit chỳ ý phỏt trin nng lc ny cho hc sinh, giỳp cỏc em cú kh nng c lp gii quyt cỏc bi toỏn 1.3 Hot ng trớ tu ca hc sinh trong hc tp mụn Toỏn Quỏ trỡnh t duy khụng ny sinh nu gii quyt nhim v nhn thc (tr li cõu hi, gii bi tp), hc sinh ch vn dng mt cỏch mỏy múc, t ng nhng kin... 2p-3 2p-1 4 Tỡm h s ca x5 trong khai trin nh thc Newton ca (1 + x)n, n N*, bit tng tt c cỏc h s trong khai trin trờn bng 1024 2 5 Tỡm h s ca x8 trong khai trin thnh a thc ca 1 + x (1 x) 8 1.5 Liờn h vi Phộp duy vt bin chng gúp phn hỡnh thnh th gii quan duy vt bin chng cho hc sinh, trong quỏ trỡnh ging dy Toỏn cn chỳ ý lng ghộp, ci t mt cỏch hp lý nhm truyn th cho hc sinh nhng kin thc (thuc v Phộp... liờn h cỏc kin thc vi nhau nờn b tc trong nhiu bi toỏn m l ra cú th gii quyt tt nu h bit liờn tng v huy ng kin thc Vớ d 5: Tớnh tớch phõn: / 2 x cos x I= dx 1+ sin 2 x 2 Vic gii bi toỏn ny i vi mi i tng hc sinh mt khỏc vỡ sc liờn tng v huy ng kin thc khỏc nhau i vi hc sinh di trung bỡnh thỡ vic gii bi toỏn ny l khú, vỡ khi kin thc ớt v sc liờn tng cú hn i vi hc sinh trung bỡnh, cú th liờn tng n phng... nh hng 2: Cỏc bin phỏp s phm cn bo m to ra khú khn ỳng mc, nhm lm cho hc sinh c tham gia vo quỏ trỡnh hỡnh thnh tri thc v k nng nh hng 3: H thng cỏc bin phỏp phi m bo s kớch thớch hng thỳ hc tp, nhm phỏt huy tớnh tớch cc v nng lc trớ tu ca hc sinh nh hng 4: Cỏc bin phỏp s phm c xut phi da trờn vn kin thc ca hc sinh v vic liờn tng, huy ng cỏc kin thc mt cỏch hp lý s gúp phn gii quyt cỏc vn Toỏn hc... liu trong bi toỏn khụng th l hon ton ngu nhiờn Mt cỏch tng quỏt thỡ ta ó gp mt s bi toỏn nu sa i mt con s thỡ khụng ti no gii c dự rng trc ú cú li gii p ú l nhng cp phm trự tt nhiờn ngu nhiờn Kt lun chng 1: Trong chng ny lun vn ó a ra cỏc c s khoa hc lý lun v thc tin v liờn tng v huy ng kin thc, lun vn ó trỡnh by c vai trũ, ý ngha ca liờn tng v huy ng kin thc trong Toỏn hc Khng nh v trớ ca nú trong. .. Khụng phi bi toỏn no t ra hc sinh cng cú th gii c, vỡ nú ph thuc vo nng lc tng i tng, c th l nng lc liờn tng v huy ng kin thc, nh li cỏc kin thc ó hc cú chn lc v nhỡn vo nhng yu t ó cho trong bi toỏn nh n mi liờn h vi o hm Cú kh nng liờn tng tt v s huy ng kin thc mt cỏch chn lc phự hp thỡ mi bi toỏn t ra u gii quyt mt cỏch n gin T bi toỏn ny giỏo viờn a ra mt s bi tp ngh sau: 1 Trong cỏc hỡnh ch nht cú... hp, s lm cho hiu bit ca ngi gii v bi toỏn c phong phỳ thờm b sung cho cỏi ton th Tp hp cỏc hnh ng trớ tu, cỏc thao tỏc trớ tu cựng mi liờn h gia chỳng m s trờn gi ý cho ta ý nim v c ch ca hot ng trớ tu khi gii toỏn Khi gii quyt mt bi toỏn c th thỡ nhng thao tỏc trớ tu cú dng xỏc nh phự hp vi nhng cõu hi tng ng 1.4 ụi nột thc trng v kh nng liờn tng v hot ng kin thc ca hc sinh Hin nay hc sinh nhỡn . việc rèn luyện cho học sinh khả năng liên tưởng và huy động kiến thức, vì lý do đó chúng tôi chọn đề tài Góp phần rèn luyện cho học sinh THPT khả năng liên tưởng và huy động kiến thức trong dạy. kiến thức là ra sao? - Làm thế nào để rèn luyện cho học sinh khả năng liên tưởng và huy động kiến thức? 4. Giả thuyết khoa học Trong dạy học Toán nói chung, dạy học Đại số và Giải tích ở THPT. dưỡng cho học sinh khả năng liên tưởng và huy động kiến thức? - Vai trò của liên tưởng và huy động kiến thức là như thế nào? - Tình hình thực tế của học sinh THPT trong việc liên tưởng và huy động