''Góp phần rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức Toán học để giải quyết một số bài toán có nội dung thực ti

,rèn luyện ,học sinh, năng lực vận dụng, kiến thức Toán ,học để giải quyết, bài toán , nội dung thực

Mở ĐầU

1 Lý DO CHọN Đề TàI

1.1 Toán học có liên hệ mật thiết với thực tiễn và có ứng dụng rộng rãi

trong rất nhiều lĩnh vực khác nhau của khoa học, công nghệ cũng nh trongsản xuất và đời sống Với vai trò đặc biệt, Toán học trở nên thiết yếu đối vớimọi ngành khoa học, góp phần làm cho đời sống xã hội ngày càng hiện đại

và văn minh hơn Bởi vậy, việc rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụngkiến thức Toán học vào thực tiễn là điều cần thiết đối với sự phát triển của xãhội và phù hợp với mục tiêu của giáo dục Toán học

1.2 Để theo kịp sự phát triển mạnh mẽ của khoa học và công nghệ,

chúng ta cần phải đào tạo những con ngời lao động có hiểu biết, có kỹ năng

và ý thức vận dụng những thành tựu của Toán học trong điều kiện cụ thểnhằm mang lại những kết quả thiết thực Vì thế, việc dạy học Toán ở trờngphổ thông phải luôn gắn bó mật thiết với thực tiễn, nhằm rèn luyện cho họcsinh kỹ năng và giáo dục họ ý thức sẵn sàng ứng dụng Toán học một cách cóhiệu quả trong các lĩnh vực kinh tế, sản xuất, xây dựng và bảo vệ tổ quốc -

nh trong Nghị quyết TW4 (Khóa VII) đã nhấn mạnh: "Đào tạo những conngời lao động tự chủ, năng động và sáng tạo, có năng lực giải quyết các vấn

đề do thực tiễn đặt ra, tự lo đợc việc làm, lập nghiệp và thăng tiến trong cuộcsống, qua đó góp phần xây dựng đất nớc giàu mạnh, xã hội công bằng, dânchủ, văn minh"

1.3 Với vị trí đặc biệt của môn Toán là môn học công cụ; cung cấp kiến

thức, kỹ năng, phơng pháp, góp phần xây dựng nền tảng văn hóa phổ thôngcủa con ngời lao động mới làm chủ tập thể, việc thực hiện nguyên lí giáo dục''Học đi đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, nhà trờng gắnliền với xã hội'' cần phải quán triệt trong mọi trờng hợp để hình thành mốiliên hệ qua lại giữa kỷ thuật lao động sản xuất, cuộc sống và Toán học

1.4 Những ứng dụng của Toán học vào thực tiễn trong Chơng trình và

sách giáo khoa, cũng nh trong thực tế dạy học Toán cha đợc quan tâm mộtcách đúng mức và thờng xuyên Trong các sách giáo khoa môn Toán và cáctài liệu tham khảo về Toán thờng chỉ tập trung chú ý những vấn đề, những bàitoán trong nội bộ Toán học; số lợng ví dụ, bài tập Toán có nội dung liên môn

và thực tế trong các sách giáo khoa Đại số THPT và Giải tích để học sinh học

và rèn luyện còn rất ít Một vấn đề quan trọng nữa là trong thực tế dạy Toán ởtrờng phổ thông, các giáo viên không thờng xuyên rèn luyện cho học sinhthực hiện những ứng dụng của Toán học vào thực tiễn mà theo Nguyễn CảnhToàn đó là kiểu dạy Toán ''xa rời cuộc sống đời thờng'' cần phải thay đổi.

1.5 Việc tăng cờng rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức

Toán học để giải quyết các bài toán có nội dung thực tiễn là rất thiết thực và

có vai trò quan trọng trong hoàn cảnh giáo dục của nớc ta Đã có một số côngtrình nghiên cứu liên quan đến vấn đề này Luận văn của chúng tôi muốn gópphần làm sáng tỏ thêm cũng nh kế thừa, phát triển, cụ thể hóa những kết quảnghiên cứu của tác giả đi trớc vào việc giảng dạy Toán ở bậc THPT

Vì những lí do trên đây chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu của luận văn

là: ''Góp phần rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức Toán học để giải quyết một số bài toán có nội dung thực tiễn".

2 Mục đích nghiên cứu

Nghiên cứu cơ sở lý luận và thực tiễn của vấn đề rèn luyện cho học sinhnăng lực vận dụng kiến thức Toán học để giải quyết một số bài toán có nộidung thực tiễn; đề xuất các quan điểm xây dựng hệ thống bài tập có nộidung thực tiễn trong dạy học Toán ở trờng THPT, đồng thời, đa ra những gợi

ý, lu ý về phơng pháp dạy học hệ thống bài tập đó

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

Luận văn có nhiệm vụ giải đáp những câu hỏi khoa học sau đây:

3.1 Vai trò và ý nghĩa của việc rèn luyện cho học sinh năng lực vận

dụng kiến thức Toán học để giải quyết các bài toán có nội dung thực tiễn?

3.2 Tình hình việc rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức

Toán học vào thực tiễn trong giảng dạy Toán hiện nay ở trờng phổ thông nhthế nào?

3.3 Việc góp phần rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức

Toán học để giải quyết một số bài toán có nội dung thực tiễn trong giảng dạyToán ở trờng Trung học phổ thông, nên và cần tuân theo những quan điểmnào?

3.4 Những chủ đề nào có tiềm năng khai thác nhằm rèn luyện cho học

sinh năng lực vận dụng kiến thức Toán học để giải quyết một số bài toán cónội dung thực tiễn trong môn Toán ở trờng Trung học phổ thông?

3.5 Nghiên cứu việc xây dựng một Hệ thống bài tập có nội dung thực

tiễn, nhằm đáp ứng yêu cầu rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiếnthức Toán học để giải quyết một số bài toán có nội dung thực tiễn

3.6 Thực nghiệm s phạm để minh họa tính khả thi và hiệu quả của việc

lựa chọn Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn

4 Giả thuyết khoa học

Trên cơ sở tôn trọng Chơng trình, sách giáo khoa Toán Trung học phổthông hiện hành, nếu thiết kế đợc một Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn,

đề xuất đợc những quan điểm, những gợi ý hợp lý về cách lựa chọn nội dung vàphơng pháp dạy học, thì sẽ nâng cao chất lợng dạy học môn Toán, thực hiện tốtmục tiêu giáo dục Toán học ở trờng Trung học phổ thông

6.1 Góp phần làm rõ thêm vai trò quan trọng của việc rèn luyện cho học

sinh năng lực vận dụng kiến thức Toán học để giải quyết một số bài toán cónội dung thực tiễn;

6.2 Đề xuất đợc những quan điểm cơ bản đối với việc xây dựng hệ

thống bài toán có nội dung thực tiễn và đa ra đợc những gợi ý, những chỉ dẫn

về phơng pháp dạy học sử dụng hệ thống bài tập đó;

6.3 Xây dựng đợc một hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn để sử

dụng trong dạy Toán ở trờng Trung học phổ thông

7 cấu trúc của luận văn

Mở đầu

1 Lý do chọn đề tài

2 Mục đích nghiên cứu

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

4 Giả thuyết khoa học

5 Phơng pháp nghiên cứu

6 Đóng góp của luận văn

Chơng 1: Một số vấn đề cơ sở lý luận và thực tiễn

1.1 Vai trò của việc rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức

Toán học vào thực tiễn

1.2 Vấn đề bài toán có nội dung thực tiễn trong Chơng trình và Sách

2.2 Phân tích tiềm năng của một số chủ đề trong việc rèn luyện cho học

sinh năng lực toán học hóa tình huống thực tiễn

2.3 Một phơng án xây dựng Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn 2.4 Một số gợi ý về phơng pháp dạy học sử dụng hệ thống bài tập đã đ-

3.4 Đánh giá kết quả thực nghiệm

3.5 Kết luận chung về thực nghiệm

Kết luận

Tài liệu tham khảo

Chơng 1

MộT Số VấN Đề CƠ Sở Lý LUậN Và THựC TIễN

1.1 Vai trò của việc rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn

1.1.1 Rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn là phù hợp với xu hớng phát triển chung của thế giới và thực tiễn Việt Nam

Thế giới đã bớc vào kỷ nguyên kinh tế tri thức và toàn cầu hóa với sựphát triển mạnh mẽ của khoa học công nghệ, ngời lao động buộc phải chủ

động dám nghĩ, dám làm, linh hoạt trong lao động, hòa nhập với cộng đồngxã hội; đặc biệt phải luôn học tập, học để có hành và qua hành phát hiệnnhững điều cần phải học tập tiếp Chính vì thế, trong giáo dục cần hình thành

và phát triển cho học sinh năng lực thích ứng, năng lực hành động, năng lựccùng sống và làm việc với tập thể, cộng đồng cũng nh năng lực tự học

Giáo dục, với chức năng chuẩn bị lực lợng lao động cho xã hội, chắc chắnphải có những sự chuyển biến to lớn, tơng ứng với tình hình Hội đồng quốc tế

về Giáo dục cho thế kỷ 21 đợc UNESCO thành lập 1993 do Jacques Delorslãnh đạo, nhằm hỗ trợ các nớc trong việc tìm tòi cách thức tốt nhất để kiến tạolại nền giáo dục của mình vì sự phát triển bền vững của con ngời Năm 1996,

Hội đồng đã xuất bản ấn phẩm Học tập: một kho báu tiềm ẩn, trong đó có xác

định "Học tập suốt đời" đợc dựa trên bốn "trụ cột" là: Học để biết; Học đểlàm; Học để chung sống với nhau; Học để làm ngời "Học để làm" đợc coi là

"không chỉ liên quan đến việc nắm đợc những kỹ năng mà còn đến việc ứngdụng kiến thức", "Học để làm nhằm làm cho ngời học nắm đợc không nhữngmột nghề nghiệp mà con có khả năng đối mặt đợc với nhiều tình huống vàbiết làm việc đồng đội" (dẫn theo [34, tr 29 - 30])

Để thích ứng với sự phát triển mạnh mẽ của khoa học công nghệ và nềnsản xuất hiện đại, phong trào cải cách giáo dục Toán học ở trờng phổ thông đã

đợc thực hiện rộng khắp và sâu sắc ở nhiều nớc trên thế giới Tuy có sự khácnhau đáng kể về mục đích và phơng pháp thực hiện ở mỗi nớc, nhng nhìnchung xu thế của việc cải cách giáo dục Toán học trên thế giới là hiện đại hóamột cách thận trọng và tăng cờng ứng dụng [14, tr 279 - 280] Giáo s HoàngTụy có ý kiến cho rằng: "xã hội công nghệ ngày nay đòi hỏi một lực lợng lao

động có trình độ suy luận, biết so sánh phân tích, ớc lợng tính toán, hiểu vàvận dụng đợc những mối quan hệ định lợng hoặc lôgic, xây dựng và kiểmnghiệm các giả thuyết và mô hình để rút ra những kết luận có tính lôgic [40,

tr 5 - 6] Đối với yêu cầu về phát triển, ngoài những yêu cầu về phát triểnnăng lực trí tuệ nh rèn luyện các hoạt động trí tuệ cơ bản, phát triển trí tởng t-ợng không gian, rèn luyện t duy lôgic và ngôn ngữ chính xác; rèn luyện cácphẩm chất của t duy nh linh hoạt, độc lập, sáng tạo, còn nêu lên yêu cầu -theo Nguyễn Văn Bàng - đó là "bớc đầu có năng lực thích ứng, năng lực thựchành, hình thành năng lực giao tiếp Toán học" [2, tr 6] Những yêu cầu đócũng là xuất phát từ đặc điểm của giai đoạn tình hình mới

ở Việt Nam, khi chuẩn bị cũng nh khi thực hiện và điều chỉnh Cải cáchgiáo dục - trên cơ sở xuất phát từ yêu cầu cụ thể của nớc ta trên con đờngcông nghiệp hóa, hiện đại hóa, phù hợp với xu hớng đổi mới môn Toán trongtrờng phổ thông trên thế giới, đồng thời có tính đến những điều kiện cụ thểcủa giáo dục Việt Nam - Chơng trình môn Toán đã có nhiều đổi mới, trong

đó đặc biệt chú ý tới việc tăng cờng và làm rõ mạch Toán ứng dụng và ứng dụng Toán học hơn nữa [24, tr 60], [17], [10].

Trong những quan điểm đợc đa ra làm căn cứ xác định mục tiêu mônToán, có nêu: "Phải lựa chọn những nội dung kiến thức Toán học cốt lõi, giàutính ứng dụng, đặc biệt là ứng dụng vào thực tiễn Việt Nam"

Rõ ràng rằng, việc rèn luyện kỹ năng vận dụng Toán học vào thực tiễnhoàn toàn phù hợp và có tác dụng tích cực trong hoàn cảnh giáo dục của nớcta

1.1.2 Rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn là một yêu cầu có tính nguyên tắc góp phần phản ánh đợc tinh thần

và sự phát triển theo hớng ứng dụng của toán học hiện đại

Môn Toán trong nhà trờng phổ thông bao gồm những nội dung quantrọng, cơ bản, cần thiết nhất đợc lựa chọn trong khoa học Toán học xuất phát

từ mục tiêu đào tạo của nhà trờng và phải phù hợp với trình độ nhận thức củahọc sinh; đồng thời phù hợp với thực tiễn giáo dục - xã hội của đất nớc.Những nội dung đó không những phải phản ánh đợc tinh thần, quan điểm,phơng pháp mà còn phải phản ánh đợc xu thế phát triển của khoa học Toán

học hiện nay, mà một trong những hớng chủ yếu của nó là ứng dụng [14, tr 16

-17, 22 - 23]

Một trong những nguyên tắc quan trọng đợc nhóm tác giả Phạm Văn

Hoàn, Nguyễn Gia Cốc, Trần thúc Trình đa ra trong cuốn Giáo dục học môn Toán là Nguyên tắc "kết hợp lí luận với thực tiễn" Kết hợp lí luận với thực

tiễn không chỉ là Nguyên tắc dạy học mà còn là Quy luật cơ bản của việc dạyhọc và giáo dục của chúng ta Đại hội đại biểu toàn Quốc lần thứ IV của

Đảng đã nêu ra Nguyên lý "Học đi đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao

động sản xuất, nhà trờng gắn liền với xã hội" Hồ Chủ Tịch đã nhiều lần nhấnmạnh: "Các cháu học sinh không nên học gạo, không nên học vẹt, Họcphải suy nghĩ, phải liên hệ với thực tế, phải có thí nghiệm và thực hành Học

và hành phải kết hợp với nhau", "phơng châm, phơng pháp học tập là lí luậnliên hệ với thực tế" Đồng chí Trờng Chinh cũng đã nêu: "dạy tốt là khigiảng bài phải liên hệ với thực tiễn, làm cho học sinh dễ hiểu, dễ nhớ và cóthể áp dụng điều mình đã học vào công tác thực tiễn đợc Bằng đồ dùng đểdạy, chỉ cho học sinh thấy tận mắt, sờ tận tay, ", "Học tốt là học sinh phảigắn liền với hành, với lao động"

Để thực hiện Nguyên tắc kết hợp lí luận với thực tiễn trong việc dạy học Toán,cần:

+) Đảm bảo cho học sinh nắm vững kiến thức Toán học để có thể vận dụngchúng vào thực tiễn;

+) Chú trọng nêu các ứng dụng của Toán học vào thực tiễn;

+) Chú trọng đến các kiến thức Toán học có nhiều ứng dụng trong thực tiễn; +) Chú trọng rèn luyện cho học sinh có những kỹ năng toán học vững chắc; +) Chú trọng công tác thực hành toán học trong nội khóa cũng nh ngoại khóa[14, tr 149 - 150]

Nhiều công trình nghiên cứu đã chỉ ra rằng, giảng dạy Toán học khôngnên xa rời với thực tiễn "Loại bỏ ứng dụng ra khỏi Toán học cũng có nghĩa

là đi tìm một thực thể sống chỉ còn bộ xơng, không có tí thịt, dây thần kinhhoặc mạch máu nào" [3]

Tăng cờng và làm rõ mạch Toán ứng dụng và ứng dụng Toán học là gópphần thực hiện Nguyên tắc kết hợp lý luận với thực tiễn, học đi đôi với hành,nhà trờng gắn liền với đời sống [24, tr 60]

Theo Ngô Hữu Dũng: ứng dụng Toán học vào thực tế là một trong nhữngnăng lực toán học cơ bản, cần phải rèn luyện cho học sinh [9, tr 13 - 16] Nói về những yêu cầu đối với Toán học nhà trờng nhằm phát triển vănhóa Toán học, tác giả Trần Kiều cho rằng: "Học Toán trong nhà trờng phổthông không phải chỉ tiếp nhận hàng loạt các công thức, định lý, phơng phápthuần túy mang tính lí thuyết , cái đầu tiên và cái cuối cùng của quá trìnhhọc Toán phải đạt tới là hiểu đợc nguồn gốc thực tiễn của Toán học và nângcao khả năng ứng dụng, hình thành thói quen vận dụng Toán học vào cuộcsống" [20, tr 3 - 4].

V V Firsôv khẳng định: "Việc giảng dạy Toán ở trờng phổ thôngkhông thể không chú ý đến sự cần thiết phải phản ánh khía cạnh ứng dụngcủa khoa học Toán học, điều đó phải đợc thực hiện bằng việc dạy cho họcsinh ứng dụng Toán học để giải quyết các bài toán có nội dung thực tế"(dẫn theo [35, tr 34])

1.1.3 Rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn đáp ứng yêu cầu mục tiêu bộ môn Toán và có tác dụng tích cực trong việc dạy học Toán

Trong thời kỳ mới, thực tế đời sống xã hội và Chơng trình bộ môn Toán

đã có những thay đổi Vấn đề rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng Toánhọc vào thực tiễn có vai trò quan trọng và góp phần phát triển cho học sinhnhững năng lực trí tuệ, những phẩm chất tính cách, thái độ, đáp ứng yêucầu mới của xã hội lao động hiện đại

Trong Mục này, Luận văn sẽ phân tích để thấy rằng, việc rèn luyện chohọc sinh năng lực vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn góp phần quantrọng trong việc thực hiện các yêu cầu khác nhau của mục tiêu giáo dục vàmục tiêu môn Toán

1.1.3.1 Tăng cờng rèn luyện năng lực ứng dụng Toán học vào thực tiễn

là một mục tiêu, một nhiệm vụ quan trọng của việc dạy học Toán ở trờng phổ thông

Đại hội đại biểu toàn Quốc lần thứ IV của Đảng đã nêu rõ: "Mục tiêucủa Cải cách giáo dục là đào tạo có chất lợng những ngời lao động mới, trêncơ sở đó đào tạo và bồi dỡng với quy mô ngày càng lớn đội ngũ công nhân kỹthuật và cán bộ quản lí, cán bộ khoa học, kỹ thuật và nghiệp vụ" Trong Báo

cáo chính trị của Trung ơng Đảng đọc tại Đại hội cũng đã phân tích nội dungtổng quát của chất lợng đào tạo thế hệ trẻ: "Đào tạo có chất lợng những ngờilao động mới có ý thức và đạo đức xã hội chủ nghĩa, có trình độ văn hóa phổthông và hiểu biết kỹ thuật, có kỹ năng lao động cần thiết, có óc thẩm mĩ, cósức khỏe tốt".

Để sản phẩm đào tạo của trờng phổ thông đạt đợc chất lợng trên, cáchoạt động giáo dục cơ bản do nhà trờng chỉ đạo (hoạt động học tập văn hóa,hoạt động lao động sản xuất, hoạt động xã hội và đoàn thể), tùy theo đặc

điểm của mình phải quán triệt mục tiêu, từ đó phải có nội dung cụ thể và

ph-ơng pháp thích hợp, để tạo nên sự kết hợp ngang dọc một cách đồng bộ vàhài hòa

Điều quan trọng cần phải chú ý là, để đạt đợc mục tiêu nói trên "Cải cáchgiáo dục phải làm cho giáo dục thấu suốt hơn nữa Nguyên lí học đi đôi vớihành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, nhà trờng gắn liền với xã hội"(Nghị quyết Đại hội IV) Nói đến nguyên lí là đề cập đến "cái chi phối tất cảcác hoạt động giáo dục với từng hoạt động giáo dục riêng lẻ" [16, tr 70]

Nguyên lí giáo dục cũng đợc khẳng định trong Nghị quyết Hội nghị lầnthứ hai Ban Chấp hành Trung ơng Đảng (Khóa VIII) và đợc cụ thể hóa trongLuật Giáo dục (1998) Mọi hoạt động ở nhà trờng, trong đó hoạt động dạyhọc là chủ yếu, đều phải thực hiện theo Nguyên lý giáo dục Khả năng vậndụng kiến thức đã lĩnh hội đợc vào thực tế là một yêu cầu cơ bản của văn hóalao động, cần phải đợc hình thành và rèn luyện cho học sinh những ngời lao

động mới trong tơng lai Theo Trần Kiều, đây chính là một thành phần quantrọng của vốn văn hóa Toán học trong mỗi con ngời Đó cũng là một tiêuchuẩn quan trọng để đánh giá chất lợng và hiệu quả của toàn bộ quá trìnhgiáo dục và đào tạo [20] Khi đánh giá những điều học sinh đã lĩnh hội đợc,theo Xavier Roegiers, chúng ta không chỉ bằng lòng với việc đánh giá nhữngkiến thức lĩnh hội đợc mà chúng ta chủ yếu tìm cách đánh giá học sinh cókhả năng sử dụng kiến thức trong các tình huống có ý nghĩa hay không [41].Trong giai đoạn hiện nay có sự gia tăng lớn lao và thờng xuyên khối lợngthông tin và tri thức; sự tiếp cận dễ dàng với những thông tin nhờ những ph-

ơng tiện thông tin và mạng máy tính đòi hỏi phải tăng cờng những cống hiếncủa nhà trờng vào sự phát triển kinh tế, xã hội, văn hóa: điều chủ yếu trongquá trình dạy học là, ngoài khía cạnh "kiến thức đơn thuần", phải tập trung cố

gắng dạy học sinh biết sử dụng những tri thức của mình vào những tìnhhuống có ý nghĩa với họ Nói cách khác, thay cho việc dạy cho học sinh một

số lớn kiến thức, trớc hết ta phải dạy cho họ cách huy động có hiệu quả cáckiến thức đó để giải quyết một cách hữu ích những tình huống xuất hiện; vànếu có thể, là để đối mặt với những khó khăn bất ngờ, những tình huống chabao giờ gặp, tức là nêu bật cách thức sử dụng những kiến thức đã lĩnh hội đ-

ợc Đất nớc ta đang trên đờng công nghiệp hóa, hiện đại hóa - rất cần và saunày còn cần nhiều hơn nữa - đội ngũ những ngời lao động có khả năng ứngdụng những kiến thức Toán học lĩnh hội đợc vào hoạt động nghề nghiệp cũng

nh vào cuộc sống của mình

Rèn luyện nâng cao năng lực ứng dụng Toán học là một trong nhữngmục tiêu chủ yếu của việc giảng dạy Toán học ở trờng phổ thông Đây khôngphải là yêu cầu chỉ của riêng môn Toán, song điều đó đợc đặc biệt nhấnmạnh trong giảng dạy Toán, bởi vì, trớc hết do vai trò ứng dụng của Toán họctrong các lĩnh vực của đời sống xã hội, vai trò công cụ của Toán học đối với

sự phát triển của nhiều ngành khoa học, công nghệ, của các ngành kinh tếquốc dân, đã thực sự đợc thừa nhận nh một chìa khóa của sự phát triển.Muốn nắm đợc công cụ, không thể bằng cách nào khác, ngoài sự tập luyện,vận dụng thờng xuyên với những phơng pháp thích hợp

Điều đó cần phải đợc nhấn mạnh với yêu cầu cao hơn đối với học sinhTHPT, bởi vì họ đang ở giai đoạn sắp sửa tham gia trực tiếp vào guồng máysản xuất của xã hội, hoặc tham gia vào các quá trình đào tạo có tính chuyênmôn hóa cao hơn

Môn Toán, một môn học chiếm thời gian đáng kể trong kế hoạch đàotạo của nhà trờng phổ thông, với đặc điểm của mình, sẽ góp phần những gì và

nh thế nào trong việc thực hiện mục tiêu và Nguyên lý chung mà Đại hội đạibiểu toàn Quốc lần thứ IV của Đảng đã đề ra?

Trớc khi giải đáp những câu hỏi đó, chúng ta hãy thống nhất với nhau vềchất lợng đào tạo những ngời lao động mới qua môn Toán Chất lợng đào tạonhững ngời lao động mới qua môn Toán phải đợc thể hiện ở những mặt sau: 1) Học sinh phải nắm vững hệ thống kiến thức và phơng pháp Toán họccơ bản, phổ thông, theo quan điểm hiện đại; phải vận dụng đợc những kiếnthức và phơng pháp Toán học vào kỹ thuật, lao động, quản lí kinh tế, vào việc

học các môn học khác, vào việc tự học sau khi ra trờng và có tiềm lực nghiêncứu khoa học ở mức độ phổ thông; phải hiểu biết nhận thức luận duy vật vàbiện chứng trong Toán học;

2) Học sinh phải thể hiện một số phẩm chất đạo đức của ngời lao độngmới (qua hoạt động học Toán mà rèn luyện đợc): đức tính cẩn thận, chínhxác, chu đáo, làm việc có kế hoạch, có kỷ luật, có năng suất cao; tinh thần tựlực cánh sinh, khắc phục khó khăn, dám nghĩ dám làm trung thực khiêm tốn,tiết kiệm, biết đợc đúng sai trong Toán học và trong thực tiễn

Ngoài ra, học sinh thấy và thể hiện đợc cái đẹp, cái hay của Toán họcbằng ngôn ngữ chính xác, trong sáng, bằng lời giải gọn gàng, hình thức trìnhbày sáng sủa, bằng những ứng dụng rộng rãi Toán học trong thực tiễn

Chất lợng đào tạo những ngời lao động mới qua môn Toán là chất lợngtổng hợp bao gồm khối lợng kiến thức và phơng pháp toán học theo quan

điểm hiện đại cùng nhận thức luận Mácxít, kỹ năng và lòng hăng say vậndụng những hiểu biết đó vào thực tiễn

1.1.3.2 Rèn luyện năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn góp phần

tích cực hóa trong việc lĩnh hội kiến thức

Trong dạy học Toán, để học sinh tiếp thu tốt, rất cần đến sự liên hệ gần gũibằng những tình huống, những vấn đề thực tế Những hoạt động thực tiễn đóvừa có tác dụng rèn luyện năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn vừa giúphọc sinh tích cực hóa trong học tập để lĩnh hội kiến thức Giáo s Đào Tam

cũng rất quan tâm tới vấn đề này, đợc thể hiện khá cụ thể trong cuốn Phơng pháp dạy học Hình học ở trờng THPT [33].

ở những lớp dới, thầy giáo thờng dùng những cách nh cho điểm,khen chê, thông báo kết quả học tập cho gia đình, để gợi động cơ Cànglên lớp cao, cùng với sự trởng thành của học sinh, với trình độ nhận thức

và giác ngộ chính trị ngày càng đợc nâng cao, những cách gợi động cơxuất phát từ nội dung hớng vào những nhu cầu nhận thức, nhu cầu của đờisống, trách nhiệm đối với xã hội, ngày càng trở nên quan trọng Tronggiảng dạy Toán, hình thức gợi động cơ cần đợc quan tâm, chú ý đến sựliên hệ với thực tế Chẳng hạn, trong gợi động cơ mở đầu và gợi động cơkết thúc, nhiều trờng hợp có thể sử dụng hình thức gợi động cơ xuất phát

từ thực tế Trong những hoạt động củng cố kiến thức, có hình thức củng cố

bằng ứng dụng, trong đó có ứng dụng kiến thức trong những tình huốngthực tế.

Kỹ năng toán học hóa các tình huống thực tiễn đợc cho trong bài toánhoặc nảy sinh từ đời sống thực tế nhằm tạo điều kiện cho học sinh biết vậndụng những kiến thức Toán học trong nhà trờng vào cuộc sống, góp phầngây hứng thú học tập, giúp học sinh nắm đợc thực chất vấn đề và tránhhiểu các sự kiện toán học một cách hình thức Để rèn cho học sinh kỹ năngtoán học hóa các tình huống thực tiễn, cần chú ý lựa chọn các bài toán cónội dung thực tế của khoa học, kỹ thuật, của các môn học khác và nhất làthực tế đời sống hàng ngày quen thuộc với học sinh Đồng thời, nên phátbiểu một số bài toán không phải thuần túy dới dạng toán học mà dới dạngmột vấn đề thực tế cần phải giải quyết Thí dụ Bài toán: "Cho đ ờng thẳng d

và hai điểm A, B cùng nằm trên một mặt phẳng có bờ là d Hãy tìm trên ờng thẳng d một điểm M sao cho tổng khoảng cách MA + MB nhỏ nhất" [7,

đ-tr 70] có thể cho dới dạng "Hàng ngày bạn An phải đi từ nhà đến bờ sôngxách nớc để tới cây cho ruộng rau ở cùng một phía với bờ sông Hỏi bạn

An phải chọn vị trí nơi lấy nớc tại bờ sông ở chỗ nào để quãng đờng đi từnhà đến ruộng rau là ngắn nhất?"

1.1.3.3 Rèn luyện năng lực vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn,

giúp học sinh có kỹ năng thực hành các kỹ năng Toán học và làm quen dần các tình huống thực tiễn

Trong thực tế dạy học ở trờng phổ thông, một vấn đề nổi lên là giáo viênchỉ quan tâm, chú trọng việc hoàn thành những kiến thức lí thuyết quy địnhtrong Chơng trình và Sách giáo khoa; mà quên, sao nhãng việc thực hành,không chú tâm dạy bài tập Toán cho các em, đặc biệt những bài toán có nộidung thực tiễn, dẫn đến tình trạng học sinh thờng lúng túng, thậm chí khônglàm hoàn chỉnh đợc những bài toán thực ra rất cơ bản và ở mức độ trungbình Học sinh gặp nhiều khó khăn trong việc vận dụng kiến thức Toán họcvào cuộc sống Theo Trần Kiều, việc dạy học Toán hiện nay ''đang rơi vàotình trạng coi nhẹ thực hành và ứng dụng Toán học vào cuộc sống'' [21] Để tạo điều kiện vận dụng tri thức vào thực tế, còn phải có những kỹnăng thực hành cần thiết cho đời sống, đó là các kỹ năng tính toán, vẽ hình,

đo đạc, Trong hoạt động thực tế ở bất kỳ lĩnh vực nào cũng đòi hỏi kỹnăng tính toán: Tính đúng, tính nhanh, tính hợp lí, cùng với các đức tính cẩn

thận, chu đáo kiên nhẫn Cần tránh tình trạng ít ra bài tập đòi hỏi tính toán,cũng nh khi dạy giải bài tập chỉ dừng lại ở "phơng hớng" mà ngại làm cácphép tính cụ thể để đi đến kết quả cuối cùng Tình trạng này có tác hại khôngnhỏ đối với học sinh trong học tập hiện tại và trong cuộc sống sau này.

Trong thực tiễn lao động sản xuất, hoạt động xã hội, việc tính toán đo

đạc với độ chính xác cần thiết thờng xảy ra từng giờ, từng phút; phải biết vậndụng Toán học nh tính nhẩm, tính bằng bảng tính, thớc tính, bảng đồ thị,toán đồ, máy tính, một cách thành thạo và đúng đắn Ngoài ra, cần giảiquyết nhiều vấn đề trong thực tiễn với phơng pháp hợp lí, ngắn gọn, tiết kiệm

t duy, thời gian, tiền của và sức lao động Việc vận dụng Toán học vào thựctiễn cũng nh tập dợt nghiên cứu khoa học trong đó có các hoạt động nh: thuthập tài liệu trong thực tế, mò mẫm, dùng quy nạp không hoàn toàn để dựkiến quy luật, rồi dùng quy nạp toán học để chứng minh tính đúng đắn củacác quy luật dự kiến; thu thập tài liệu thống kê trong sản xuất, quản lí kinh tếtrong xã hội để tìm quy luật chung, ớc lợng một số dấu hiệu từ mẫu thống kê

đến tập hợp tổng quát về năng suất vụ mùa, năng suất lao động, bình quânnhân khẩu, phế phẩm, số lợng cỡ hàng,

Để thực hiện tốt những hoạt động này, cần có những hoạt động tập thể,

đi vào nhà máy, xí nghiệp, hợp tác xã, thu thập t liệu (ghi chép vào sổ thựctế), mạn đàm với công nhân, nông dân tập thể, kỹ thuật viên, với ngời quản líkinh tế, để có đợc những tài liệu sống, rồi trên cơ sở đó dùnh kiến thứcToán học mà phân tích hoặc để tích luỹ thực tiễn, làm vốn quý cho việc tiếptục học Toán cũng nh học các môn học khác Bằng các hoạt động đó, họcsinh làm quen với các bớc vận dụng Toán học vào thực tiễn: đặt bài toán, xâydựng mô hình, thu thập số liệu; xử lí mô hình để tìm lời giải bài toán, đốichiếu lời giải với thực tế, kiểm tra và điều chỉnh

Qua các hoạt động tiếp xúc với ngời lao động, ngoài thu hoạch về Toánhọc, còn có thu hoạch về đạo đức, phẩm chất, quan điểm, lập trờng của họ.Chính vì vậy mà V I Lênin đã nhấn mạnh: " Từ buổi còn thơ, học sinh cần

đợc vận dụng lí thuyết vào thực tiễn Khi trẻ em giúp đỡ các nông trang viêntính toán hàng ngày mà tính đúng, các em đã làm một việc không phải táchrời học tập mà chính việc đó đã giúp chúng áp dụng kiến thức vào đời sống.Khi trẻ em giúp uỷ ban xã làm những phép tính thông kê về kinh tế cần thiết

thì điều đó đã giúp vào việc học tập của chúng, giúp cho việc giáo dục Cộngsản đối với chúng" [28, tr 437]

Chính vì vậy, việc tăng cờng rèn luyện năng lực vận dụng Toán học vàothực tiễn một mặt giúp học sinh thực hành tốt các kỹ năng toán học (nh tínhnhanh, tính nhẩm, kỹ năng đọc biểu đồ, kỹ năng suy diễn toán học, tính cócăn cứ đầy đủ của các lập luận, ) Mặt khác, giúp học sinh thực hành làmquen dần với các tình huống thực tiễn gần gũi trong cuộc sống, góp phần tíchcực trong việc thực hiện mục tiêu đào tạo học sinh phổ thông, đáp ứng mọiyêu cầu của xã hội

1.1.4 Dạy học ứng dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn là một biện pháp có hiệu quả, nhằm chủ động thực hiện các nhiệm vụ dạy học

Tổ chức cho học sinh luyện tập ứng dụng kiến thức (bao gồm cả kỹnăng) vào những tình huống khác nhau là một khâu quan trọng của quá trìnhdạy học, không những giúp học sinh lĩnh hội và củng cố kiến thức mà còn làcơ sở quan trọng chủ yếu để đánh giá chất lợng và hiệu quả học tập Trên cơ

sở đó, ngời thầy lựa chọn hoạt động dạy học tiếp theo: tiếp tục củng cố hoànthiện nội dung đó hay chuyển sang học nội dung khác Giai đoạn này - theo

G Pôlya - là giai đoạn củng cố kiến thức mới đợc kết hợp, đợc làm vữngchắc, đợc tổ chức chặt chẽ, rốt cuộc trở thành kiến thức thực chất Sự kiệnmới cần liên quan tới thế giới quanh ta, với kiến thức đã có, với kinh nghiệmhàng ngày, dựa vào chúng, tìm trong chúng sự giải thích, nó phải phù hợp vớitính ham hiểu biết tự nhiên của học sinh

Trong thực tiễn dạy học ở trờng phổ thông, để truyền thụ một tri thứcnào đó, các thầy giáo dạy Toán giàu kinh nghiệm thờng cho học sinh thựchiện những bài tập đợc xây dựng có tính phân bậc từ những tình huống quenthuộc đến những tình huống mới lạ, từ chỗ thực hiện có sự giúp đỡ của thầydần dần tới hoàn toàn độc lập, từng bớc đạt tới các trình độ lĩnh hội, tiến tớihoàn toàn nắm vững kiến thức Có thể nói một cách khác, tổ chức cho họcsinh luyện tập ứng dụng kiến thức, kỹ năng, phơng pháp toán học vào nhữngtình huống khác nhau là một biện pháp nhằm chủ động thực hiện tốt cácnhiệm vụ dạy học một cách toàn diện - theo Nguyễn Gia Cốc, số đông họcsinh học kém là do những học sinh này học mà không hiểu điều mình học,không ứng dụng đợc kiến thức khi làm bài tập nói chi ứng dụng vào thực tế, ở

họ chỉ có những kiến thức sách vở do "nhồi nhét'', do ''học vẹt'' mà có, học

mà không hiểu nhông ứng dụng đợc Chỉ có tay nghề cao của giáo viên mớichữa trị đợc chứng bệnh này trong chiếm lĩnh văn hóa ở ngời học Tác giảcho rằng, giải quyết đúng đắn quan hệ giữa lí luận và thực tiễn, giữa học vàhành, với các biện pháp bồi dỡng cho học sinh ý thức học tập trong thực tếcuộc sống, ý thức vận dụng các kiến thức vào giải quyết các vấn đề thực tế,coi trọng củng cố kiến thức kỹ năng mà học sinh đã thu nhận đợc là nhữngyếu tố tác động trực tiếp đến chất lợng học vấn của học sinh, đồng thời lànhững yếu tố đánh giá trình độ tay nghề của giáo viên

Nh vậy: Tăng cờng rèn luyện cho học sinh khả năng và thói quen ứngdụng kiến thức, kỹ năng và phơng pháp toán học vào những tình huống cụ thểkhác nhau (trong học tập, lao động sản suất, đời sống ) là một nhiệm vụ quantrọng của giáo dục Toán học, nhằm đạt đợc các mục tiêu đào tạo; tổ chức chohọc sinh luyện tập ứng dụng kiến thức để tiếp thu chúng là một khâu quantrọng trong quá trình dạy học Toán, đồng thời cũng là một biện pháp nhằmchủ động thực hiện các nhiệm vụ dạy học, có tác động trực tiếp và quyết địnhtới chất lợng đích thực của giáo dục phổ thông Vì thế cần phải tổ chức thựchiện tốt khâu này Điều đó phản ánh sự quán triệt tinh thần của Nguyên lý giáodục Có thể nói: rèn luyện khả năng và ý thức ứng dụng Toán học cho học sinh

vừa là mục đích vừa là phơng tiện của dạy học toán ở trờng phổ thông

1.1.5 Vai trò của việc rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức Toán học để giải các bài toán có nội dung thực tiễn - nhìn từ một số quan điểm về năng lực toán học

Luận văn đề cập đến một vài quan điểm về cấu trúc năng lực toán họccủa một số nhà khoa học - nhằm chỉ ra rằng, toán học hóa tình huống thựctiễn là một yếu tố của năng lực toán học; đồng thời, cũng bình luận để thấy

đợc việc rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức Toán học vàothực tiễn là góp phần phát triển năng lực toán học ở học sinh

Theo V A Cruchetxki: ''Năng lực Toán học đợc hiểu là những đặc điểmtâm lí cá nhân (trớc hết là những đặc điểm hoạt động trí tuệ) đáp ứng nhữngyêu cầu của hoạt động học tập Toán học, và trong những điều kiện vững chắc

nh nhau thì là nguyên nhân của sự thành công trong việc nắm vững một cáchsáng tạo toán học với t cách là một môn học, đặc biệt nắm vững tơng đối

nhanh, dễ dàng, sâu sắc những kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo trong lĩnh vựcToán học'' (dẫn theo [14])

Theo quan điểm này, những năng lực toán học có liên quan đến những

đặc điểm tâm lí cá nhân Trớc hết là những đặc điểm hoạt động trí tuệ.Những điều kiện tâm lí chung, cần thiết để đảm bảo thực hiện thắng lợi hoạt

động, chẳng hạn nh: khuynh hớng hứng thú; các tình trạng tâm lí; kiến thức

kỹ năng, kỷ xảo trong lĩnh vực Toán học Việc rèn luyện cho học sinh ứngdụng kiến thức vào thực tiễn, nghĩa là việc rèn luyện cho học sinh ứng dụngToán học vào thực tiễn, có tác dụng tích cực, góp phần phát triển năng lựctoán học cho học sinh Điều này cũng đợc thể hiện rõ ở các Mục 1.1.3.2,1.1.3.3, 1.1.4 của Chơng 1

Cũng theo V A Cruchetxki, sơ đồ khái quát của cấu trúc năng lực toánhọc ở lứa tuổi học sinh bao gồm:

1) Về mặt thu nhận những thông tin toán học:

Năng lực tri giác hình thức hóa tài liệu toán học, năng lực nắm đợc cấutrúc hình thức của bài toán;

2) Về mặt chế biến thông tin toán học:

a) Năng lực t duy lôgic trong lĩnh vực các quan hệ số lợng và các quanhệ

không gian, các ký hiệu dấu và các ký hiệu số; năng lực suy nghĩ với các kýhiệu toán học;

b) Năng lực khái quát nhanh chóng và rộng rãi các đối tợng, quan hệ,các phép toán của Toán học;

c) Năng lực rút ngắn quá trình suy luận Toán học và hệ thống các phéptoán tơng ứng; năng lực suy nghĩ với những cấu trúc đợc rút gọn;

d) Tính mềm dẻo của các quá trình t duy trong hoạt động toán học;

Trong Quan điểm này, Toán học đợc hiểu theo nghĩa đầy đủ của nó,chẳng hạn: ở tài liệu toán học trong đó có nói đến kiến thức về Toán thựctiễn; bài toán bao gồm cả bài toán thực tiễn; và nh vậy việc rèn luyện chohọc sinh vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn sẽ góp phần tích cựctrong việc phát triển năng lực toán học của học sinh Về bài tập Toán, ta có

thể phân chia thành các loại bài toán nh: bài toán vận dụng thuần túy kiếnthức Toán học; bài toán vận dụng kiến thức Toán học dới hình thức suy luận,lập luận, chứng minh, ; bài toán thực tiễn Cùng về một kiến thức Toán họcnào đó, học sinh có thể vận dụng dễ dàng cho hai loại bài toán đầu nhng sẽkhó khăn khi vận dụng giải bài toán thực tiễn, nếu hai loại bài toán đầu họcsinh cha đợc thực hành vận dụng

Trong các thành phần của cấu trúc năng lực toán học, theo quan điểmnày ta thấy, để phát triển năng lực toán học, cần thiết phải rèn luyện cho họcsinh ứng dụng kiến thức Toán học và đặc biệt là ứng dụng kiến thức Toánhọc vào giải quyết các bài toán thực tiễn Chẳng hạn, đối với năng lực nắmcấu trúc hình thức của bài toán thì, việc nắm đợc cấu trúc hình thức của bàitoán thuần túy toán học không khó khăn bằng việc nắm cấu trúc hình thứccủa bài toán thực tiễn tơng ứng (kiến thức Toán học bản chất của hai bài toán

là nh nhau) - do bài toán thực tiễn liên quan nhiều đến số liệu, dữ liệu, đối ợng khác nhau của thực tiễn, tạo nên cái vỏ hình thức phong phú, đa dạnghơn Do đó, việc rèn luyện cho học sinh khả năng vận dụng kiến thức Toánhọc vào thực tiễn góp phần phát triển năng lực toán học này Cũng xin nêumột ví dụ nữa, chẳng hạn, xét về năng lực khái quát nhanh chóng và rộng rãicác đối tợng, quan hệ các phép toán của Toán học: khi học sinh làm việc vớiphơng trình ẩn x đối tợng của x là số, học sinh có thể khái quát đối tợng của

t-x là vận tốc, quảng đờng hay thời gian, Điều này có nghĩa là, giải nhữngbài toán thực tiễn sẽ tạo điều kiện cho học sinh khái quát dễ dàng hơn, gópphần phát triển năng lực này

Trong cấu trúc năng lực toán học của V A Cruchetxki, các thành phầnnăng lực có tác dụng tơng hỗ nhau, đan xen nhau; chính vì vậy trong việc pháttriển năng lực toán học ở học sinh, việc rèn luyện, phát triển năng lực này th-ờng liên quan đến kỹ năng, năng lực khác; chẳng hạn, năng lực nắm đợc cấutrúc hình thức của bài toán là cơ sở góp phần quan trọng cho năng lực t duylôgic trong lĩnh vực các quan hệ số lợng và các quan hệ không gian (nếukhông nắm đợc cấu trúc hình thức của bài toán thì năng lực t duy lôgic tronglĩnh vực các quan hệ số lợng và các quan hệ không gian của học sinh bị hạnchế đi rất nhiều), Việc rèn luyện cho học sinh vận dụng kiến thức Toán học

vào thực tiễn vừa nhằm hình thành, củng cố cho học sinh những tri thức, kỹnăng, kỹ xảo, vừa phát triển năng lực t duy của học sinh Đặc biệt là rènluyện những thao tác trí tuệ, góp phần phát triển năng lực toán học ở học sinh Trong 10 chỉ tiêu năng lực toán học cơ bản mà Tổ chức UNESCO đa ra,

có các chỉ tiêu: năng lực giải một bài toán đã toán học hóa; năng lực giải mộtbài toán có lời văn (cha toán học hóa);

ở đây, Tổ chức UNESCO đã đề cập khá rõ ràng năng lực toán học trongviệc vận dụng Toán học vào thực tiễn Rèn luyện cho học sinh năng lực vậndụng kiến thức Toán học để giải quyết các bài toán có nội dung thực tiễn dù

ở hình thức nào (đã toán học hóa hay cha toán học hóa) đều góp phần pháttriển năng lực toán học cho học sinh, và ở nhiều khía cạnh khác nhau thì đâychính là biện pháp có hiệu quả nhằm phát triển hai chỉ tiêu năng lực toán họcquan trọng mà Tổ chức UNESCO nêu ra ở trên

Theo các quan điểm, rõ ràng việc phát triển năng lực toán học cho họcsinh là một nhiệm vụ đặc biệt quan trọng của thầy, cô giáo thể hiện rõ nét ởhai lí do sau:

Thứ nhất, Toán học có một vai trò to lớn trong sự phát triển của các

nghành khoa học; kỹ thuật và sự nghiệp cách mạng cần thiết, có một đội ngũnhững ngời có năng lực toán học

Thứ hai, nh Nghị quyết Đại hội Đảng Cộng sản Việt Nam lần thứ IV đã

ghi rõ: "Trên cơ sở những đòi hỏi tất yếu của cuộc sống cộng đồng, củaquyền làm chủ tập thể" phải ''Bảo đảm sự phát triển phong phú của nhâncách, bồi dỡng và phát huy sở trờng và năng khiếu của cá nhân'' Nhà trờng lànơi cung cấp cho học sinh những cơ sở đầu tiên của Toán học, không ai khácchính thầy giáo, cô giáo là những ngời hoặc chăm sóc vun xới cho nhữngmầm mống năng khiếu Toán học ở học sinh, hoặc làm thui chột chúng Qua

đó ta thấy, việc rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức Toán họcvào thực tiễn là một yếu tố quan trọng trong việc phát triển năng lực toán học

ở học sinh

1.2 Vấn đề bài toán có nội dung thực tế trong Chơng trình và Sách giáo khoa phổ thông

1.2.1 Một số nội dung quan trọng trong phơng hớng cải cách nội dung và phơng pháp dạy học Toán ở Việt Nam

1.2.1.1 Chơng trình và Sách giáo khoa phải thể hiện đợc tinh thần của

toán học hiện đại

Việc hiện đại hóa Chơng trình môn Toán đợc thực hiện theo những yêucầu sau đây:

+) Những vấn đề hiện đại đa vào Chơng trình phải là những vấn đề phổthông, cơ bản nhất có nhiều ứng dụng về lý luận cũng nh về thực tiễn, có tácdụng làm sáng tỏ thêm nhiều khái niệm toán học với quan điểm thống nhất; +) Hiện đại hóa chơng trình phải góp phần làm cho học sinh nắm vữnghơn kiến thức và rèn luyện tốt hơn kỹ năng toán học;

+) Những nội dung của toán học hiện đại đa vào Chơng trình phải phùhợp với sức tiếp thu của học sinh trung bình và phải sát với thực tiễn đất nớc,phù hợp với giảng dạy ở nớc ta, phát huy đợc truyền thống dạy và học Toán ởnớc ta

1.2.1.2 Chơng trình, sách giáo khoa Toán phải quán triệt tinh thần

giáo dục kĩ thuật tổng hợp, chuẩn bị cho học sinh có ý thức và kỹ năng liên

hệ học với hành, có tiềm lực để trở thành ngời công nhân lành nghề, ngời quản lí kinh tế tốt

Chơng trình và Sách giáo khoa cần:

+) Coi trọng việc làm cho học sinh nắm vững kiến thức cơ bản một cách

có hệ thống, vững chắc để làm cơ sở cho việc hiểu các nguyên lí cơ bản củacác quá trình sản xuất chủ yếu;

+) Coi trọng việc đa vào những vấn đề toán học có một ý nghĩa giáo dụclớn và phục vụ cho việc học tập các môn kỹ thuật, cũng nh những kiến thứcToán học có nhiều ứng dụng trong sản xuất, trong đời sống, trong quản líkinh tế;

+) Coi trọng mối liên hệ qua lại giữa kiến thức cơ bản và kỹ thuật;

+) Coi trọng việc rèn luyện kỹ năng toán học cơ bản (tính nhẩm; sửdụng dụng cụ; cọc, vẽ biểu đồ, đồ thị, chi tiết máy; đo đạc; toán học hóa ); +) Làm cho học sinh gắn với cuộc sống, đa học sinh tham gia các hoạt

động thực tiễn, chú ý sử dụng những dụng cụ thờng dùng trong kỹ thuật,

trong cuộc sống, làm quen với những bài toán thông dụng trong lao động, kỹthuật, đời sống, tập dợt, tìm quy luật qua các số liệu thống kê trong hoạt độngsản xuất và hoạt động xã hội: Tìm phơng pháp tối u để giải quyết vấn đề, th-ờng xuyên thông tin những thành tựu xây dựng xã hội chủ nghĩa ở nớc ta vàcác nớc xã hội chủ nghĩa trên thế giới để thấy đợc sự phát triển kinh tế và gópphần hớng nghiệp cho học sinh.

1.2.2 Tình hình bài toán có nội dung thực tế trong Chơng trình và Sách giáo khoa Toán phổ thông

Để nhận xét có căn cứ, có cơ sở và thể hiện tính cụ thể, trớc hết chúng ta

điểm qua những ứng dụng Toán học Vấn đề này, theo Trần Kiều, có thể chialàm hai loại: Những ứng dụng trong nội bộ môn Toán và những ứng dụngtrong các lĩnh vực ngoài Toán học

+) Các ứng dụng trong nội bộ môn Toán hoặc là nhằm lĩnh hội các kiếnthức và kỹ năng (sử dụng cái đã biết, cái đã có để tìm hiểu cái cha biết), hoặc

là hoàn thành quá trình nhận thức, đồng thời chuẩn bị cho việc nghiên cứunhững vấn đề mới đặt ra (ứng dụng các kiến thức và kỹ năng trong việc giảibài tập toán học) Mức độ thông hiểu tri thức toán học của học sinh đợc đánhgiá thông qua những ứng dụng nh vậy

+) Các ứng dụng trong các lĩnh vực ngoài Toán học đợc thực hiện dớicác dạng nh:

- Thực hiện các đề tài đợc quy định trong các buổi ngoại khóa, thựchành hoặc làm các bài tập có nội dung thực hành;

- Vận dụng kiến thức, kỹ năng, phơng pháp toán học để nghiên cứunhững vấn đề hoặc bài tập của những môn học khác, trớc hết và gần gũi nhất

ợc những yêu cầu cần thiết Nhận định này đã đợc nêu lên trong một số tài

liệu lí luận cũng nh đã đợc thể hiện với những mức độ khác nhau trong thựctiễn dạy học Toán.

Giảng dạy Toán "còn thiên về sách vở, hớng việc dạy Toán về việc giảinhiều loại bài tập mà hầu hết không có nội dung thực tiễn", "hậu quả tai hại là

đa số học sinh tốt nghiệp lớp 7 hoặc lớp 10 còn rất bỡ ngỡ trớc nhiều côngtác cần đến Toán học ở hợp tác xã, công trờng, xí nghiệp" - đó là ý kiến quantrọng của các tác giả Phạm Văn Hoàn, Trần Thúc Trình [15, tr 20 - 25] Tácgiả Trần Kiều cũng có nhận xét: "Do nhiều nguyên nhân, việc dạy và họcToán trong nhà trờng hiện nay ở nớc ta đang rơi vào tình trạng quá coi nhẹthực hành và ứng dụng Toán học vào cuộc sống" [20, tr 3 - 4] Giáo sNguyễn Cảnh Toàn (1998) khi nhận xét về tình hình dạy học và học Toánhiện nay ở nớc ta, cũng cho rằng có yếu kém cơ bản: "Dạy và học Toán táchrời cuộc sống đời thờng" [39]

Nhận định trên đợc thể hiện qua các ý kiến, nhận xét đã nêu ở trên vàthể hiện cụ thể ở các nội dung sau đây:

+) Trong các sách giáo khoa môn Toán hiện hành (các sách về Đại số vàGiải tích) ở trờng THPT và các tài tham khảo về Toán thờng rất ít quan tâmtới các ứng dụng của Toán học trong thực tiễn

Chẳng hạn:

- Trong Đại số 10 Chỉnh lý hợp nhất năm 2000 [12] có duy nhất một bài

toán có nội dung thực tế, mang tính chất ví dụ (trang 93) ở Đ5 Chơng 3;

- Trong Đại số và Giải tích 11 [13] không có bài toán nào có nội dung

thực tế;

- Trong Giải tích 12 [25] có một ví dụ duy nhất có nội dung thực tế ở Đ3

Chơng 2 và 5 bài tập có lời văn thực tế ở Chơng 4

Cũng xin nói thêm, kể cả trong các sách giáo khoa Toán trớc đây và các

sách giáo khoa đang thí điểm hiện tại, mặc dù nhiều chủ đề có tiềm năng đa

vào đợc những bài toán có nội dung thực tế, thế nhng sự hiện diện những bàitoán dạng này là rất ít

Cụ thể:

- Trong Đại số 10, Cải cách giáo dục (1999) của Ngô Thúc Lanh (chủ

biên) [26], có 3 bài toán có nội dung thực tế (Bài toán ở trang 118, 2 Bài tập

ở trang 123) ở Đ3 của Chơng 3;

- Trong Đại số và Giải tích 11, Cải cách giáo dục (1999) của Ngô Thúc Lanh

(chủ biên) [27] không có bài toán nào có nội dung thực tế;

- Trong Giải tích 12, Cải cách giáo dục (1999) của Phan Đức Chính (chủ

biên) [4], có 1 bài toán có nội dung thực tế (Ví dụ 2 ở trang 88) ở Đ4 của

Ch-ơng 3 và 3 Bài toán có lời văn thực tế (Ví dụ ở trang 185 của Đ2, 2 bài tập ởtrang 193 của Đ5) thuộc Chơng 4;

- Trong Đại số 10, Ban Khoa học Tự nhiên, thí điểm (1996) của Phan

Đức Chính (chủ biên) [5] không có bài toán nào có nội dung thực tế;

- Trong Đại số và Giải tích 11, Ban Khoa học Tự nhiên, thí điểm (1997)

của nhóm tác giả Phan Đức Chính - Trần Văn Hạo - Ngô Xuân Sơn không cóbài toán nào có nội dung thực tế;

- Trong Giải tích 12 (1992) của nhóm tác giả Ngô Thúc Lanh, Vũ Tuấn,

Ngô Xuân Sơn, có 1 bài toán có nội dung thực tế (Thí dụ 2 trang 58) thuộc

Đ3 của Chơng 2;

- Trong Đại số 10 (1998) của nhóm tác giả Phan Đức Chính, Ngô Hữu

Dũng, Hàn Liên Hải không có bài toán nào có nội dung thực tế;

- Trong Đại số 10, Ban Khoa học Tự nhiên, thí điểm, Bộ sách thứ nhất

(2003) của Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên) [30], Nguyễn Huy Đoan (Chủbiên), có 3 bài toán có nội dung thực tế (Bài toán ở trang128, Bài tập 42 ởtrang 130, Bài toán Vitamin ở trang 132) thuộc Đ6 Chơng 4

+) Trong quá trình đánh giá thông qua các kỳ thi, chẳng hạn Kỳ thi tốtnghiệp THPT hay tuyển sinh vào các trờng Đại học và Cao đẳng, hầu nh cácứng dụng Toán học vào thực tiễn đều không đợc đề cập đến (chẳng hạn,trong các cuốn giới thiệu đề thi vào các trờng đại học [11], [8], [32],

+) Trong thực tế giảng dạy Toán ở trờng phổ thông, các thầy giáo cũngkhông thờng xuyên rèn luyện cho học sinh thực hiện những ứng dụng Toánhọc vào thực tiễn [35, tr 33]

Chúng tôi cho rằng có thể do những nguyên nhân chính sau đây:

Thứ nhất, do ảnh hởng trực tiếp của sách giáo khoa và tài liệu tham

khảo: Số lợng bài tập mang nội dung thuần túy Toán học cũng nh kiến thứcdành cho mỗi tiết học là khá nhiều đã khiến nhiều giáo viên vất vả trong việchoàn thành kế hoạch bài giảng; số lợng bài toán, chất lợng và quy mô bàitoán ứng dụng vào thực tiễn rất ít ở các chủ đề môn Toán trong giảng dạy;một lý do nữa là do khả năng liên hệ kiến thức Toán học vào thực tiễn củacủa giáo viên Toán còn gặp nhiều khó khăn

Thứ hai, do yêu cầu vận dụng Toán học vào thực tế không đợc đặt ra

một cách thờng xuyên và cụ thể trong quá trình đánh giá (tức là trong các đềthi không có những nội dung nh vậy) Mặt khác, lối dạy phục vụ thi cử (chỉchú ý những gì để học sinh đi thi) nh hiện nay cũng là một nguyên nhân gópphần tạo nên tình trạng này

Ngoài ra có thể kể đến một nguyên nhân khác nữa: trong Chơng trình vàquá trình đào tạo ở các trờng đại học và cao đẳng S phạm, tình hình "ứngdụng" (trong giáo trình, trong đánh giá, trong dạy học, ) cũng xảy ra tơng

tự Do đó ảnh hởng trực tiếp đến tiềm năng dạy các vấn đề ứng dụng Toánhọc của các thầy giáo, cô giáo

Nh vậy, việc tăng cờng rèn luyện cho học sinh ứng dụng Toán học vàothực tiễn đã đợc coi là một trong những quan điểm chỉ đạo xuyên suốt toàn

bộ quá trình dạy học Toán ở phổ thông, đợc nhấn mạnh trong Dự thảo Chơngtrình Cải cách giáo dục môn Toán Tuy nhiên, trên thực tế (sách giáo khoa,thực tế dạy học, trong đánh giá, ) quan điểm này vẫn cha đợc quán triệt mộtcách toàn diện và cân đối - theo Nguyễn Cảnh Toàn - đó là kiểu dạy Toán

"xa rời cuộc sống đời thờng'' cần phải thay đổi [36]

1.3 Liên hệ tới Chơng trình, sách giáo khoa của một số nớc trên thế giới

Trong phần này, Luận văn sẽ nhấn mạnh một số vấn đề quan trọng củagiáo dục Toán học trong giai đoạn mới, đó là việc tăng cờng ứng dụng Toánhọc vào thực tiễn đã đợc cụ thể hóa trong Chơng trình, sách giáo khoa củamột số nớc Qua đó cũng chỉ ra rằng, việc tăng cờng ứng dụng Toán học vàothực tiễn ở Việt Nam là hớng phát triển phù hợp với điều kiện hoàn cảnh nớc

ta và trào lu giáo dục Toán học hiện nay trên thế giới

Trong Hội nghị Quốc tế lần thứ nhất về dạy Toán, tiến hành từ ngày 24

đến ngày 30 tháng 8 năm 1969 tại Liông (Pháp), các bản Báo cáo và Thảo luận

đã nói lên các quan điểm cải cách môn Toán ở trờng phổ thông theo xu hớng:

cố gắng thiết lập mối quan hệ hợp lý giữa cái "cổ điển" và cái "hiện đại", trình bày các kiến thức có tính chất cổ truyền dới ánh sáng của những quan điểm Toán học hiện đại, qua việc tích luỹ sự kiện mà đa dần học sinh tới khái niệm tổng quát Trong các quan điểm theo xu hớng này, có quan điểm liên hệ việc

dạy Toán với thực tiễn Tiêu biểu theo xu hớng này là Chơng trình và sách giáokhoa Toán của trờng phổ thông Liên Xô và các nớc Xã hội chủ nghĩa khác.Hội nghị lần thứ hai đợc tiến hành từ ngày 29 tháng 8 đến ngày 2 tháng 9 năm

1972 tại thành phố écxôto (Anh) và lần thứ ba từ ngày 16 đến ngày 21 tháng 8năm 1976 tại thành phố Caclơrue (Tây Đức) Nhìn chung, xu thế cơ bản củaviệc cải cách môn Toán ở trờng phổ thông trên thế giới là nh đã nêu trên, trong

đó đặc biệt quan tâm đến quan điểm: Tăng cờng mối liên hệ giữa Toán học và

thực tiễn (dẫn theo [14, tr 276 - 280])

Một vấn đề đã đợc quan tâm trong Chơng trình và sách giáo khoa ở một

số nớc trên thế giới là rất coi trọng sự liên hệ Toán học với thực tiễn Đối vớinhiều chủ đề quan trọng đợc trình bày trong sách giáo khoa, việc có mặt củacác bài toán có nội dung thực tiễn đã đóng một vai trò chủ đạo và xuyên suốt

quá trình dạy học nh là những phơng tiện để truyền thụ tri thức cũng nh thực hành và luyện tập các chủ đề này Nghĩa là, các bài toán có nội dung thực tiễn thể hiện đợc mục đích kép (vừa lĩnh hội tốt kiến thức, rèn luyện đợc kỹ

năng vừa rèn luyện đợc thói quen ứng dụng Toán học vào thực tiễn), chẳnghạn, trong Sách giáo khoa Số học 6, Đại số 7 do X M Nikolxki chủ biên;

Giáo dục, Moskva 1997, trớc khi đề cập đến nội dung Giải bài toán bằng cách lập phơng trình, sách giáo khoa đã có nhiều bài tập nhằm hình thành và

luyện tập trong mục biểu thức chữ nh:

- Mua 10 quyển vở, mỗi quyển x đồng và 3 cây bút, mỗi cây 1000 đồngthì phải trả bao nhiêu tiền?

- Mua x cái thớc giá 400 đồng một cái và 4 quyển vở giá 500 đồng mộtquyển, mà đa 5000 đồng thì ngời bán phải trả lại bao nhiêu?

- Một ngời đi xe lửa trong x giờ với vận tốc 50 km/h rồi đi bộ tiếp 2 giờvới vận tốc 4 km/h Ngời đó đã đi đợc một đoạn đờng dài bao nhiêu?

- Trong lớp có x học sinh nữ, số học sinh nam ít hơn số học sinh nữ là 4

em Trong lớp có tất cả bao nhiêu học sinh?

- Nếu vận tốc riêng của một chiếc thuyền là x km/h, còn vận tốc chảycủa dòng sông là y km/h thì x - y; x + y có nghĩa là gì?

- Nếu vận tốc của một chiếc thuyền xuôi theo dòng sông là x km/h, cònvận tốc chảy của dòng sông là y km/h thì x - y; x - 2y có nghĩa là gì?

- Nếu vận tốc của một chiếc thuyền ngợc dòng sông là x km/h, còn vậntốc chảy của dòng sông là y km/h thì x + y; x + 2y có nghĩa là gì? (S M.Nhicônxki, , Số học 6, M 1997, tr 150 - 152)

Trong Japanese Grade 7, Mathematics (Transl Hiromi Nagata), TheUniversity of Chicago School Mathematics Project, 1992 cũng mở đầu vấn

đề Giải toán bằng cách lập phơng trình bởi những ví dụ rất đơn giản, chẳnghạn:

Giá một hộp 15 quả táo là 950 Yên, trong đó riêng cái hộp giá 50 Yên.Hỏi mỗi quả táo giá bao nhiêu? (Yên là đơn vị tiền tệ của Nhật)

Một cách trình bày bài toán sau đây rất có hiệu quả trong giảng dạy Phiên dịch câu sau đây ra phơng trình, dùng biến x để chỉ ẩn số Giảiphơng trình để tìm giá trị của ẩn:

Một ngời cha hiện có số tuổi gấp 5 lần tuổi con, và khi con mới sinh rathì cha đã 32 tuổi Cha hiện nay bao nhiêu tuổi?

((A McSeveny, ., SignPost Marthemtics, 2nd Ed., 7, 8, Addison WesleyLongman, Australia, 2000; SignPost Mathematics 9, 10 (Advanced), 1997),lớp 9 nâng cao, tr 180 - 184)

1.4 Kết luận Chơng 1

Trong Chơng 1, Luận văn đã trình bày khá cụ thể và làm rõ đợc vai tròquan trọng của việc rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức Toánhọc để giải quyết các bài toán có nội dung thực tiễn Đồng thời, cũng chỉ rarằng, việc rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức Toán học vàothực tiễn là vấn đề có tính nguyên tắc và là một nhiệm vụ của giáo dục Toánhọc ở nớc ta Luận văn cũng đề cập đến Chơng trình và sách giáo khoa THPTcủa Việt Nam và một vài nớc trên thế giới để hình thành đợc cơ sở của việctăng cờng ứng dụng Toán học phù hợp với điều kiện thực tiễn Việt Nam,

nhằm đạt mục đích và hiệu quả dạy học Đặc biệt qua những vấn đề quantrọng đã đợc cụ thể hóa trong Chơng 1, những định hớng, những hạn chế vànhững tồn tại của Chơng trình và sách giáo khoa sẽ là cơ sở quan trọng đểxây dựng Hệ thống bài toán có nội dung thực tiễn, mà trớc tiên là nhữngQuan điểm sẽ đợc trình bày ở Chơng 2.

Chơng 2nghiên cứu việc xây dựng hệ thống bài tập

có nội dung thực tiễn trong dạy học toán

ở trờng trung học phổ thông

Trong Chơng 1, Luận văn đã trình bày một số vấn đề cơ sở lý luận vàthực tiễn, khẳng định vai trò quan trọng của việc tăng cờng vận dụng Toánhọc vào thực tiễn trong dạy học Toán ở trờng phổ thông Thực trạng Chơngtrình và sách giáo khoa phổ thông hiện hành, xu hớng giáo dục Toán học trênthế giới sẽ là cơ sở quan trọng trong việc xây dựng Hệ thống bài tập có nộidung thực tiễn trong dạy học Toán ở trờng Trung học phổ thông sẽ đợc trìnhbày trong Chơng 2

2.1 Những quan điểm về vấn đề xây dựng Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn

Trong Mục này, Luận văn sẽ đa ra những Quan điểm cho việc xây dựng

và sử dụng Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn trong giảng dạy Toán ở ờng THPT - với chủ ý làm đậm nét hơn nữa các ứng dụng của Toán học vào

tr-thực tiễn Những Quan điểm Luận văn đa ra sẽ nhằm vào tính mục đích, tính khả thi, tính hiệu quả của việc xây dựng Hệ thống bài tập có nội dung thực

tiễn trong giảng dạy Toán ở trờng Trung học phổ thông

- Mục đích của Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn đợc xác định dựa trên cơ sở những mục đích chung của giáo dục Toán học, có chú ý đến những

đặc điểm cụ thể của Hệ thống Mục đích của Hệ thống bài tập có nội dungthực tiễn liên quan chặt chẽ, phụ thuộc và phục vụ cho việc thực hiện cácmục đích dạy học Toán ở nhà trờng Mục đích của Hệ thống bài tập có nộidung thực tiễn với ý nghĩa ứng dụng rõ rệt, thông qua quá trình rèn luyện chohọc sinh khả năng và ý thức sẵn sàng ứng dụng Toán học vào thực tiễn, đồngthời góp phần tích cực để thực hiện tốt và toàn diện các nhiệm vụ dạy họcToán ở trờng THPT

- Tính khả thi của Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn đợc hiểu là khả

năng thực hiện đợc (xây dựng đợc, sử dụng đợc) Hệ thống bài tập này trongthực tế dạy học ở trờng THPT Việt Nam hiện nay Tính khả thi của việc xâydựng và sử dụng Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn phụ thuộc vào rấtnhiều yếu tố: Chơng trình, sách giáo khoa, kế hoạch dạy học và quỹ thời gianthực hiện, trình độ nhận thức chung của học sinh, khả năng và trình độ thựchiện của giáo viên, sự tơng hợp giữa các nội dung thực tiễn chứa đựng trongcác bài tập, Một giải pháp khả thi là giải pháp thoả mãn một cách đầy đủ

và hài hoà các yếu tố trên

- Tính hiệu quả của việc xây dựng hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn

trong dạy học Toán đợc hiểu là sự tiến bộ vững chắc, mức độ thành thạotrong việc giải các bài tập có nội dung thực tiễn của học sinh, hình thành vàphát triển ở họ thói quen và hứng thú vận dụng kiến thức Toán học vào cáctình huống trong học tập, lao động sản xuất và trong đời sống Tính hiệu quảphụ thuộc vào hệ thống bài tập (nội dung, mức độ, số lợng, ) cũng nh cácbiện pháp sử dụng hệ thống bài tập này trong thực tế giảng dạy ở trờngTHPT

Tính mục đích, tính khả thi và tính hiệu quả của việc xây dựng và sử

dụng Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn có liên quan và gắn bó mật thiếtvới nhau, phối hợp, phụ thuộc và ảnh hởng lẫn nhau một cách biện chứng

Chúng đợc cụ thể hóa bằng những Quan điểm sau đây:

2.1.1 Việc xây dựng Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn phải đảm bảo sự tôn trọng, kế thừa, phát triển Chơng trình, sách giáo khoa hiện hành

Chơng trình và sách giáo khoa môn Toán đợc xây dựng trên cơ sở kếthừa những kinh nghiệm tiên tiến ở trong và ngoài nớc theo một hệ thốngquan điểm nhất quán về phơng diện Toán học cũng nh về phơng diện s phạm,

nó đã đợc thực hiện thống nhất trong phạm vi toàn Quốc trong nhiều năm và

đợc điều chỉnh nhiều lần cho phù hợp với mục tiêu đào tạo mới, phù hợp vớithực tiễn giáo dục ở nhà trờng nớc ta

Vì vậy, Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn muốn đợc thực thi phảiphù hợp với Chơng trình và sách giáo khoa, hay nói cách khác: Hệ thống bàitập có nội dung thực tiễn phải đợc xây dựng trên cơ sở tôn trọng, kế thừa vàphát huy, khai thác hết tiềm năng của Chơng trình và sách giáo khoa hiệnhành, cụ thể là:

- Tận dụng triệt để những cơ hội sẵn có trong sách giáo khoa (nhữngtình huống lý thuyết, bài tập thực hành hay ngoại khóa, ) để đa các bài toán

có nội dung thực tiễn vào giảng dạy;

- Khai thác những tình huống ứng dụng Toán học vào thực tiễn còn ẩntàng;

- Trong sách giáo khoa có khá nhiều bài tập, nhng trong đó bài tập cónội dung thực tiễn còn rất ít, cần đợc bổ sung và thay đổi cho phù hợp

Tính khả thi và hiệu quả của việc chọn lọc, thay thế, bổ sung các bàitoán có nội dung thực tiễn phụ thuộc rất nhiều yếu tố, nh: Quỹ thời gian thựchiện, bài tập đa vào (nội dung, số lợng, mức độ), tiềm năng thực hiện củathầy và trò, phơng pháp dạy học các bài toán có nội dung thực tiễn, Nhữngyếu tố này không độc lập với nhau, mà trái lại chúng phụ thuộc và ảnh hởnglẫn nhau

2.1.2 Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn trớc hết phải góp phần giúp học sinh nắm vững những kiến thức và kỹ năng cơ bản của Chơng trình Toán nói chung và Trung học phổ thông nói riêng

Giúp học sinh nắm vững chắc các kiến thức và kỹ năng toán học cơ bảncủa Chơng trình là một trong những nhiệm vụ trọng tâm hàng đầu của giáodục Toán học trong nhà trờng

Theo Nguyễn Bá Kim: Các nhiệm vụ môn Toán không tách rời nhau màngợc lại, chúng có liên hệ mật thiết với nhau, hỗ trợ, bổ sung cho nhau Hay nóicách khác, các nhiệm vụ môn Toán có tính "thống nhất trong toàn thể" [22]

Sự liên quan giữa các nhiệm vụ dạy học Toán thể hiện ở những khíacạnh sau đây:

Tính toàn diện của các nhiệm vụ, vai trò cơ sở của tri thức, tầm quantrọng của kỹ năng, sự thống nhất của các nhiệm vụ trong hoạt động

Tác giả Nguyễn Bá Kim trong cuốn sách Phơng pháp dạy học môn Toán (1992) đã nhấn mạnh vai trò cơ sở của tri thức và tầm quan trọng của

kỹ năng [23]

Tri thức là cơ sở để rèn luyện khả năng và thực hiện các nhiệm vụ khác

Sở dĩ tri thức đóng vai trò "cơ sở" của giáo dục Toán học là vì: không thểthực hiện tốt việc rèn luyện kỹ năng, phát triển năng lực trí tuệ, trau dồi cácphẩm chất nhân cách cho học sinh, nếu nh không làm cho họ nắm vững chắccác kiến thức cơ bản

Cùng với vai trò cơ sở của tri thức, cũng cần thấy rõ tầm quan trọng của

kỹ năng Sự nhấn mạnh này đặc biệt cần thiết đối với môn Toán vì môn này

đợc coi là môn học công cụ trong nhà trờng Muốn nắm đợc công cụ, cầnthiết phải tăng cờng luyện tập vận dụng tri thức và rèn luyện kỹ năng

Nh vậy chúng ta thấy rằng, giúp cho học sinh nắm vững các kiến thức

và kỹ năng toán học cơ bản không những là một nhiệm vụ quan trọng mà còn

là cơ sở cần thiết để thực hiện tốt toàn diện các nhiệm vụ khác của giáo dụcToán học trong nhà trờng Vì thế, mọi hoạt động dạy học, ở tất cả các nộidung, trớc hết và luôn phải chú ý hớng tới làm cho học sinh nắm vững chắccác kiến thức và kỹ năng cơ bản

2.1.3 Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn cần đợc triệt để khai thác ở những chủ đề có nhiều tiềm năng

Việc xây dựng và sử dụng Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn khôngphải ở chủ đề nào cũng có thể thực hiện đợc một cách khả thi và có hiệu quả

Nó phụ thuộc vào ngay chính bản thân của chủ đề, kiến thức có trong chủ đề

đó (có những chủ đề có thể khai thác đợc nhiều bài tập ở nhiều tình huốngkhác nhau, ứng dụng đợc nhiều lĩnh vực trong đời sống thực tiễn, chẳng hạn:

Hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn, Hệ bất phơng trình bậc nhất hai ẩn, Đạo

hàm, Phơng trình bậc hai, Tuy nhiên cũng có những chủ đề rất khó khaithác những bài toán có nội dung thực tiễn phù hợp trong giảng dạy) Nhữngtình huống thực tiễn xung quanh chúng ta phong phú và đa dạng, có rất nhiềuvấn đề đặt ra cần phải giải quyết, tuy nhiên đối với học sinh phổ thông nhữngvấn đề quen thuộc, gần gũi chỉ phù hợp với một số chủ đề kiến thức nào đó

mà thôi

Chính vì vậy, cần khai thác tốt bài toán có nội dung thực tiễn ở nhữngchủ đề có nhiều tiềm năng, đó chính là cơ sở quan trọng trong việc rèn luyệncho học sinh ý thức và khả năng sẵn sàng ứng dụng Toán học vào thực tiễn

Có những chủ đề, việc vận dụng kiến thức thể hiện ở mức độ cao trongcuộc sống, khó và không thực sự gần gũi với học sinh, không nên cố khaithác nhiều ở những chủ đề này

Vì những lý do trên, để đảm bảo tính khả thi và hiệu quả của hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn, cần lựa chọn các bài toán một cách cẩn thận,

có chú ý triệt để khai thác các bài toán ở những chủ đề có nhiều tiềm năng

2.1.4 Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn phải đợc chọn lọc để nội dung sát với đời sống thực tế, sát với quá trình lao động sản xuất và đảm bảo tính đa dạng về nội dung

Trong phạm vi nhà trờng, việc tăng cờng rèn luyện và bồi dỡng ý thứcứng dụng Toán học cho sinh đợc thực hiện chủ yếu thông qua các bài tập cónội dung thực tiễn Qua các bài tập này, học sinh đợc luyện tập sử dụng cáckiến thức và kỹ năng toán học để giải quyết bài toán thực tiễn trong đời sốngsản xuất Để đảm bảo tính khả thi và tính hiệu quả, những tình huống nàyphải đơn giản, gần gũi, quen thuộc với học sinh, nói chung chỉ mang tính môphỏng Vì vậy, khi xây dựng hệ thống bài toán có nội dung thực tiễn, cầnphải chọn lọc những bài toán là những tình huống sát hợp với sách giáo khoahay những tình huống sát hợp với vốn kinh nghiệm trong đời sống, lao độngsản xuất của học sinh Những tình huống đó phải là những tình huống xuấthiện trong thực tế Các tình huống nh vậy tạo ra một bức tranh sinh động vềbài toán thực tiễn mà học sinh có thể cảm thụ đợc

Sự đa dạng về nội dung của Hệ thống các bài tập có nội dung thực tiễn

đợc thể hiện ở sự đa dạng về các tình huống, phạm vi các lĩnh vực lao độngsản xuất đời sống phản ánh trong Hệ thống bài tập Sự đa dạng đó làm cho

học sinh thấy đợc ứng dụng rộng rãi và sâu sắc của các bài tập có nội dungthực tiễn trong nhiều lĩnh vực khác nhau, làm nổi bật ý nghĩa ứng dụng củaToán học.

Sự đa dạng về nội dung của các bài tập có nội dung thực tiễn góp phầnlàm phong phú thêm khả năng ứng dụng Toán học vào các tình huống thựctiễn, tích cực hóa việc lĩnh hội kiến thức; thể hiện tính khả thi và tính hiệuquả của Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn

Tuy nhiên cần tránh sự phức tạp hóa do cố liên hệ với thực tế một cáchkhiên cỡng

2.1.5 Trong việc xây dựng Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn, cần chú ý khai thác những bài toán có nội dung cực trị

Trong [18], tác giả đã khẳng định: Tối u hóa các hoạt động vừa lànguyện vọng, vừa là tiêu chuẩn đạo đức của mỗi ngời lao động chân chính,song đồng thời cũng là một hệ thống tri thức mà ngời lao động cần đợc trang

bị ở mức độ thích hợp và có thể đợc nhằm vơn tới cực trị trong kết quả, nhằmthích ứng kịp thời với tốc độ tiến bộ nh vũ bão của khoa học, kỹ thuật và sảnxuất hiện đại Vì vậy, trong dạy học nói chung và dạy học Toán nói riêng,cần phải tập dợt và rèn luyện cho học sinh thói quen và ý thức tối u trong suynghĩ cũng nh trong việc làm Nói cách khác, làm cho học sinh có ý thức luôn

tự tìm cách thức để đạt tới "cực trị" trong học tập, lao động sản xuất và đờisống Chẳng hạn tìm cách để tiết kiệm nguyên vật liệu nhất, giá thành thấpnhất, chất lợng sản phẩm tốt nhất, Trên cơ sở những cuộc tập dợt ở nhà tr-ờng mà một phần chủ yếu là những bài toán có nội dung thực tiễn

ý thức và thói quen tối u hóa là một thành tố của năng lực vận dụngToán học vào thực tiễn Nó cũng là một yếu tố của văn hóa Toán học Trong[20, tr 3 - 4] đã có nhận xét rằng: một ngời có văn hóa Toán học, dù làm việcgì cũng suy nghĩ chặt chẽ, luôn luôn tìm cách làm sao cho tối u, biết thay thếmột chơng trình hành động bằng một chơng trình hành động khác tơng đơngnhng ít vất vả, ít tốn kém hơn và luôn mong muốn tìm giải pháp hay hơn

Theo [37], yếu tố tối u hóa gắn liền với các loại t duy quản lý, t duy kinh tế.

ý thức và thói quen tối u hóa trở thành một phẩm chất không thể thiếu đợccủa ngời lao động chân chính trong thời đại công nghiệp và hậu công nghiệp:

làm gì cũng phải tìm cách đạt năng suất cao, giá thành hạ, tiết kiệm nguyênliệu mà hiệu quả tối đa.

Các bài toán cực trị là mô hình toán học có đợc từ sự lý tởng hóa các quátrình tối u hóa trong cuộc sống Chính vì vậy, để rèn luyện ý thức và thóiquen tối u hóa cho học sinh qua dạy học Toán, khai thác các bài toán cực trị

là rất thích hợp và thể hiện tính khả thi, tính hiệu quả của Hệ thống bài tập cónội dung thực tiễn

2.1.6 Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn trong dạy học Toán ở ờng Trung học phổ thông phải giúp học sinh làm quen dần với phơng pháp mô hình hóa toán học

Theo Từ điển bách khoa phổ thông Toán học [42] của X M Nicôlski

thì: Mô hình toán học là sự mô tả gần đúng, dới dạng Toán học, một lớp nào

đó các hiện tợng trong thế giới khách quan

Phơng pháp mô hình hóa toán học (nghiên cứu hiện tợng nhờ mô hìnhtoán học) đa việc khảo sát các hiện tợng, các tình huống trong thực tế về cácbài toán phải giải (toán học hóa các tình huống) có vai trò to lớn trong số cácphơng pháp nghiên cứu, đặc biệt là gắn với máy tính Nó giúp thiết kế cácphơng tiện kỹ thuật mới, làm trong các chế độ tối u, để giải quyết các vấn đềphức tạp của khoa học và kỹ thuật; dự báo những hiện tợng mới Các mô hìnhtoán học đợc áp dụng trong những lĩnh vực tri thức rất khác nhau, là công cụcần thiết trong điều khiển kinh tế, là một bộ phận quan trọng của các hệ điềukhiển tự động

Mô hình toán học của nhiều hiện tợng trong thực tế đợc thể hiện dớidạng hàm số cho bằng công thức (mô hình đại số hay mô hình giải tích) và

đồ thị (mô hình đồ thị hay mô hình hình học) Ba bớc quan trọng trong quátrình mô hình hóa đó là:

Bớc 1: Lập mô hình toán học, bớc trừu tợng hóa, hình thức hóa.

Bớc 2: Khảo sát các bài toán do mô hình toán học đa lại Trong hai

Bớc 1 và 2, nhiều khi phải sử dụng mô hình hình học (vẽ sơ đồ, đồ thị, giảiphơng trình bằng đồ thị)

Bớc 3: Đối chiếu kết quả khảo sát toán học ở Bớc 2 với các hiện tợng và tình huống thực tế (chẳng hạn, đối chiếu xem nghiệm của phơng trình tìm đ-

ợc có thoả mãn bài toán đã cho không và trả lời)

Ví dụ: Trong kho có 500 tấn hàng, mỗi ngày ngời ta lấy đi 30 tấn hàng.Hỏi số hàng còn lại trong kho là bao nhiêu tấn sau 2 ngày, 4 ngày, 10 ngày? Mô hình toán học của tình huống này là là hàm số bậc nhất

y = 500 - 30x Nhờ mô hình này, có thể trả lời dễ dàng: x = 2 thì y = 440;

x = 4 thì y = 380; x = 10 thì y = 200

Một trong những đặc điểm nổi bật của các khoa học là sự gia tăng vaitrò của Toán học, hay nói cách khác, là sự "Toán học hóa" các khoa học khácmột cách sâu sắc và rộng rãi Toán học không phải chỉ là một lĩnh vực nhất

định của tri thức mà còn là một phơng pháp, là một dạng nhất định của nhậnthức khoa học, nó góp phần xây dựng chính xác các khoa học Trong thực tếToán học hóa các khoa học chỉ ra rằng, phơng pháp toán học hóa các kiếnthức khoa học tăng cờng mối quan hệ lẫn nhau và tính thống nhất của tri thứckhoa học hiện đại đang đợc phân chia mạnh mẽ, làm phong phú và sâu sắcthêm những dạng phản ánh thực tiễn Vì thế, sự toán học hóa các khoa họcgiúp hiểu đúng hơn tự nhiên xã hội và góp phần thúc đẩy nhanh tiến bộ khoahọc kỹ thuật

Sự thâm nhập rộng rãi và sâu sắc của Toán học, theo [31], có nhữngnguyên nhân chủ yếu sau:

1 - Sự cần thiết của giai đoạn định lợng trong việc nghiên cứu thực tiễn;

2 - Sự phát triển Toán học nh là một điều kiện để nó thâm nhập vào cáckhoa học khác;

3 - Sự cần thiết của việc mô hình hóa bằng Toán học

Các phơng pháp toán học về nguyên tắc không thể áp dụng đợc trực tiếpvào thực tiễn mà chỉ có thể sử dụng đợc chúng trên những mô hình toán học.Các kết quả thu đợc chỉ có ý nghĩa thực tế đáng kể nếu mô hình phản ánh tìnhhuống cụ thể một cách đúng đắn V Upenski đã chỉ rõ: Toán học nêu ra trongnhững mô hình khá tổng quát và đủ rõ ràng để nghiên cứu thực tiễn xungquanh ta khác với các mô hình kém tổng quát và ít chính xác hơn do cáckhoa học khác nêu ra Đây chính là u điểm và sức mạnh của Toán học so vớicác khoa học khác nêu ra Mô hình toán học là điểm xuất phát và là yếu tốquan trọng của việc toán học hóa tình huống thực tiễn(dẫn theo [38]) Theo[3], quá trình nghiên cứu một tình huống thực tiễn bằng phơng pháp toán học

đợc chia thành các giai đoạn chính sau đây:

1 - Xây dựng mô hình toán học của tình huống (mô hình hóa toán họctình huống, hay nói cách khác, phát biểu bài toán toán học tơng ứng với tìnhhuống tơng ứng);

2 - Xử lý mô hình toán học;

3 - Phân tích và biểu thị thực tế kết quả toán học đã nhận đợc

Nh vậy, mô hình hóa là một bớc quan trọng để có thể nghiên cứu mộttình huống bằng phơng pháp toán học Việc xây dựng mô hình có ý nghĩa rấtquan trọng, ảnh hởng trực tiếp tới toàn bộ quá trình nghiên cứu

Việc xây dựng mô hình toán học của những tình huống thực tế là cơ sởquan trọng để có thể thực hiện các ứng dụng Toán học Do đó, rèn luyện khảnăng xây dựng mô hình toán học của các tình huống thực tế cho học sinh làmột bớc cần thiết để chuẩn bị cho họ có khả năng ứng dụng Toán học mộtcách có hiệu quả

Trong điều kiện giảng dạy Toán học ở nhà trờng, có thể rèn luyện chohọc sinh tập dợt xây dựng mô hình của những tình huống thực tế đơn giản,gần gũi (mà nói chung chỉ mang tính mô phỏng) Theo [18], cần phải luyệntập cho học sinh trong suốt quá trình học Toán ở nhà trờng, để chuẩn bị mộtcách thiết thực cho họ có khả năng và ý thức sẵn sàng ứng dụng Toán họcvào thực tiễn

2.1.7 Hệ thống bài tập phải đợc chọn lựa một cách thận trọng, vừa mức về số lợng và đảm bảo tính khả thi trong khâu sử dụng

Việc xây dựng và đa vào giảng dạy Hệ thống bài tập có nội dung thựctiễn nhằm đạt đợc mục đích dạy học đã nêu ở trên, không đợc làm thay đổilớn tới hệ thống Chơng trình, sách giáo khoa cũng nh kế hoạch dạy học hiện

hành Đây là một trong những điều kiện cơ bản để có thể đảm bảo đợc tính khả thi của Hệ thống Vì vậy, Hệ thống các bài tập có nội dung thực tiễn cần

phải đợc tinh lọc một cách thận trọng, vừa mức về số lợng và mức độ

Không thể đạt đợc các mục đích đã đặt ra cho Hệ thống các bài tập cónội dung thực tiễn nếu ta chỉ đa ra số ít bài tập có nội dung thực tiễn Trái lại,nếu bổ sung quá nhiều các bài tập có nội dung thực tiễn sẽ dẫn tới tình trạngquá tải, không đủ thời gian để thực hiện, ảnh hởng đến kế hoạch chung củamôn học Nói cách khác, Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn nh vậykhông có tính khả thi

Đồng thời chúng ta cũng thấy rõ ràng về mức độ, các bài tập có nộidung thực tiễn cần đợc lựa chọn để phù hợp với trình độ nhận thức chung củahọc sinh.

Đây cũng là một yêu cầu quan trọng để có thể đảm bảo đợc tính khả thi

và tính hiệu quả của Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn

Các bài toán có nội dung thực tiễn cần đợc sắp xếp từ dễ đến khó, từ đơngiản đến phức tạp, nhất là những bài toán có nội dung thực tiễn đầu tiên Ng-

ời học tự mình giải đợc một bài tập có ý nghĩa rất lớn về mặt tâm lý Ngợclại, việc thất bại ngay từ bài tập đầu tiên dễ làm cho học sinh mất nhuệ khí,

dễ gây tâm trạng bất lợi cho quá trình luyện tập tiếp theo Kinh nghiệm chothấy rằng, nguyên nhân không thành công ngay từ bài tập đầu tiên thờng dothầy giáo vội vã yêu cầu vận dụng quá nhiều tri thức và kĩ năng của nhữngnội dung trớc đó hơn là do những thiếu sót ngay trong cách tiến hành giải bàitập này hoặc trong cách dạy phần lý thuyết trực tiếp của bài tập đó Sự trảinghiệm thành công ở những bài tập đầu tiên tạo cho học sinh thêm tự tinphấn khởi, hào hứng thực hiện những yêu cầu luyện tập tiếp theo đạt kết quảcao hơn

2.2 Phân tích tiềm năng của một số chủ đề trong việc rèn luyện cho học sinh năng lực Toán học hóa tình huống thực tiễn

Trong Chơng trình và sách giáo khoa Toán hiện hành, nhất là trong

Ch-ơng trình Đại số và Giải tích THPT, có nhiều Chủ đề có nhiều lợi thế trongviệc lồng ghép những bài toán mang màu sắc thực tế, Chẳng hạn: Bất đẳngthức, Hệ bất phơng trình bậc nhất hai ẩn, Phơng trình bậc hai, Bất phơngtrình bậc hai, Đạo hàm,

Những Chủ đề có lợi thế này có vai trò rất quan trọng trong việc rènluyện cho học sinh kỹ năng vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn đã đ-

ợc trình bày cụ thể ở Mục 1.1 Tuy nhiên, trong Chơng trình và sách giáokhoa hiện hành thể hiện còn quá ít những bài toán có nội dung thực tiễn ởnhững Chủ đề có nhiều tiềm năng này Đặc biệt những Chủ đề này cũng ít đ-

ợc sự quan tâm, chú ý của giáo viên dạy Toán để khai thác những bài toán cónội dung thực tiễn vào dạy học Những vấn đề này cũng đã đợc trình bày ởMục 1.2.2

Trong Mục này, Luận văn sẽ chỉ ra cụ thể một số Chủ đề đặc biệt có lợi

thế trong việc lồng ghép những bài toán mang màu sắc thực tế hiện cha đợc

khai thác một cách có hiệu quả

2.2.1 Chủ đề Bất đẳng thức

Mặc dù đã đợc làm quen, đợc đề cập đến ở các lớp dới, nhng Chủ đề Bất

đẳng thức vẫn là một trong những chủ đề khá khó đối với học sinh lớp 10THPT Tuy nhiên, Chủ đề này lại có nhiều lợi thế trong việc lồng ghép những

bài toán có nội dung thực tiễn, chẳng hạn: ngay trong mục đầu tiên "Số thực dơng, số thực âm" Ta có thể đề cập sự liên hệ: "Một ngời X nào đó suy cho

cùng, hoặc là không có tiền (X không có đồng tiền nào cả) hoặc có tiền (X cómột số tiền nào đó) hoặc đang nợ tiền

Và nh vậy ta có thể gán số 0 với trờng hợp X không có tiền, số dơng vớitrờng hợp X có tiền và số âm với trờng hợp X đang nợ tiền

Nếu có sự liên hệ gần gũi kiểu nh thế thì việc nắm vững những kiến thứccủa Mục này và những kiến thức của các mục tiếp theo dễ dàng hơn rấtnhiều Chẳng hạn, các kiến thức "Nếu x1 > 0, x2 > 0 thì x1 + x2 > 0", "Phủ

định của mệnh đề "x > 0" là mệnh đề "x  0"" thì việc liên hệ để hiểu, đểnhớ kiến thức là khá dễ dàng

Sự liên hệ trên cũng giúp học sinh nắm vững các khái niệm, tính chấtcủa Bất đẳng thức, chẳng hạn: Tính chất "a > b và b > c  a > c" ta có thểliên hệ "Anh A có số tiền lớn hơn anh B và anh B có số tiền lớn hơn anh C"thì bằng thực tế, học sinh dễ dàng nói đợc một cách chắc chắn rằng anh A có

số tiền lớn hơn anh C

Một Tính chất khá quan trọng mà Luận văn muốn nhấn mạnh sự liên hệ

0 c nếu bc ac

0 c nếu bc ac b

Có thể minh họa để học sinh dễ hiểu, dễ nhớ nh sau:

a, b lần lợt là số ngời của 2 nhóm A và B, a > b (số ngời nhóm A lớnhơn số ngời nhóm B)

Sau khi có sự liên hệ trên, ta cho học sinh Quy tắc:

Nếu nhân hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số dơng, ta đợcmột bất đẳng thức cùng chiều và tơng đơng

Nếu nhân hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số âm, ta đợc mộtbất đẳng thức trái chiều và tơng đơng

Sự liên hệ trên giúp học sinh dễ hiểu, dễ nhớ và đặc biệt có sự liên t ởng,kiểm nghiệm tính đúng đắn mỗi khi sử dụng

Một nội dung khá quan trọng trong Chủ đề này mà Luận văn xem có

nhiều lợi thế cho việc lồng ghép các bài toán thực tiễn là Bất đẳng thức Côsi.

Bất đẳng thức Côsi có vai trò quan trọng trong dạy học Toán, điều đó

đ-ợc thể hiện ở các khía cạnh sau:

- Do có nhiều tiềm năng có thể khai thác, nên nó là cơ hội để giáo viênlấy những ví dụ và bài tập, góp phần tích cực hóa hoạt động học tập cũng nhcho học sinh làm quen dần với các tình huống thực tiễn

- Dạng toán ứng dụng Bất đẳng thức Côsi giúp học sinh có ý thức và khảnăng tối u hóa trong suy nghĩ cũng nh trong hành động, luôn coi trọng tiếtkiệm và hiệu quả công việc

- Góp phần rèn luyện kỹ năng chứng minh Bất đẳng thức cho học sinh.

Ví dụ: Sau khi trình bày nội dung Bất đẳng thức Côsi, có thể lấy ví dụthực tiễn sau đây:

a) Một cánh đồng hình chữ nhật với diện tích cho trớc phải có dạng nhthế nào để chiều dài hàng rào của nó là ít nhất?

b) Một cánh đồng hình chữ nhật với chiều dài hàng rào cho trớc phải códạng nh thế nào để diện tích của nó là lớn nhất?

Hoặc đa Bài toán sau:

Ngời ta muốn rào quanh một khu đất với một số vật liệu cho trớc là amét thẳng hàng rào ở đó ngời ta tận dụng một bờ giậu có sẵn để làm mộtcạnh của hàng rào Vậy làm thế nào để rào khu đất ấy theo hình chữ nhật saocho có diện tích lớn nhất?

x

y

Sau khi phát biểu Bất đẳng thức Côsi cho 3 số không âm, 4 số không

âm, , ta có thể cho học sinh giải một số bài tập hoặc bài tập nâng cao,chẳng hạn:

1) Cần phải thiết kế các thùng dạng hình trụ có nắp đậy để đựng sảnphẩm đã đợc chế biến, có dung tích V(cm3) Hãy xác định các kích thớc của

nó để tiết kiệm vật liệu nhất?

2) Ta có một miếng tôn phẳng hình vuông với kích thớc a cm, ta muốncắt đi ở 4 góc 4 hình vuông để uốn thành một hình hộp chữ nhật không cónắp Phải cắt nh thế nào để hình hộp có thể tích lớn nhất?

Nh vậy, việc lồng ghép, thay thế bài toán có nội dung thực tiễn vào Chủ

đề Bất đẳng thức góp phần giúp học sinh lĩnh hội kiến thức cũng nh ứng dụngkiến thức Toán học để giải các bài toán có nội dung thực tiễn

2.2.2 Chủ đề Hệ bất phơng trình bậc nhất hai ẩn

Đây là một trong những cơ hội điển hình để rèn luyện cho học sinh nănglực vận dụng kiến thức Toán học vào việc giải các bài toán thực tiễn ở lớp 10THPT Trong Chủ đề này có thể khai thác đợc nhiều dạng toán gần gũi với

đời sống thực tiễn nh: Bài toán vận tải, Bài toán sản xuất đồng bộ, Bài toánthực đơn, Bài toán lập kế hoạch sản xuất trong điều kiện tài nguyên hạn chế,Bài toán vốn đầu t nhỏ nhất, Bài toán pha trộn,

Tuy nhiên, trong sách giáo khoa lớp 10 hiện hành, khi trình bày nộidung này, chỉ đa ra duy nhất một Ví dụ về bài toán có nội dung thực tiễn; đó

là Ví dụ trong mục "áp dụng vào một bài toán kinh tế"

Trong tình huống này, ta có thể thay thế hoặc lồng ghép một số Ví dụ,Bài tập thuần túy Toán học bởi những bài toán có nội dung thực tiễn tơng đ-

ơng Làm nh vậy là ta đã đạt đợc mục đích kép trong dạy học Chủ đề giàu

h

2R

x

a - 2x

tiềm năng này Điều quan trọng là vẫn không ảnh hởng thời lợng ở lớp, ở nhà

mà vẫn rèn luyện đợc cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức Toán họcvào thực tiễn Có thể ra thêm một số bài tập cho học sinh khá giỏi để tạo cơhội, bồi dỡng, phát triển năng lực vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễncho các đối tợng này

Chẳng hạn, ta có thể lấy thêm một số ví dụ sau:

Ví dụ 1: Một xởng sản xuất hai loại sản phẩm, mỗi kg sản phẩm loại I

cần 2kg nguyên liệu và 30 giờ, đem lại mức lời 40000 đồng Mỗi kg sảnphẩm loại II cần 4kg nguyên liệu và 15giờ, đem lại mức lời 30000 đồng Xởng có 200kg nguyên liệu và 120 giờ làm việc Nên sản xuất mỗi loạisản phẩm bao nhiêu để có mức lời cao nhất?

Thực chất của bài toán này là phải tìm x  0, y  0 thoả mãn hệ

13

x

30

200 y

x

2

1 0 0 y

2 x

0 y

0 x

sao cho 4x + 3y đạt giá trị lớn nhất

Trên Hình vẽ ta ký hiệu C(0; 50),

D(40; 0), E(100; 0), F(0; 80),

I là giao điểm của CE và DF

Dễ thấy toạ độ của I là (20; 40),

miền nghiệm của hệ bất phơng trình

là miền tứ giác OCID (kể cả biên)

Với mỗi L xác định, ta nhận thấy có vô số điểm M(x; y) sao cho 4x + 3y = L,những điểm M nh thế nằm trên đờng thẳng AB với A(L/4; 0), B(0; L/3) Hệ

số góc của đờng thẳng AB là - 4/3 Cho L lớn dần lớn lên thì đờng thẳng AB

sẽ "tĩnh tiến dần lên" phía trên Nhìn vào Hình vẽ ta nhận thấy rằng: Trongnhững đờng thẳng có hệ số góc - 4/3, thì đờng thẳng đi qua I là đờng thẳng ở

vị trí "cao nhất" đang còn có điểm chung với tứ giác OCID Cha đạt tới vị trínày thì L cha phải là lớn nhất Vợt quá "ngỡng" này thì toạ độ của mọi điểmtrên đờng thẳng sẽ không còn thoả mãn hệ điều kiện ràng buộc nữa Từ đó dễdàng đi đến kết luận là khi x = 20, y = 40 thì L đạt giá trị lớn nhất

xy

Ví dụ 2: Một công ty cần thuê xe vận chuyển 140 ngời và 9 tấn hàng

hóa Nơi cho thuê xe chỉ có 10 xe hiệu MITSUBISHI và 9 xe hiệu FORD.Một chiếc xe hiệu MITSUBISHI có thể chở 20 ngời và 0,6 tấn hàng Mộtchiếc xe hiệu FORD có thể chở 10 ngời và 1,5 tấn hàng Tiền thuê một xehiệu MITSUBISHI là 4 triệu đồng, một xe hiệu FORD là 3 triệu đồng Hỏiphải thuê bao nhiêu xe mỗi loại để chi phí thấp nhất?

Trớc hết ta hãy đặt Bài toán thành hệ bất phơng trình

Gọi x , y ( x , y  N ) lần lợt là số xe

loại MITSUBISHI, loại FORD cần thuê

Từ bài toán ta đợc hệ bất phơng trình

5 , 1 x

6

,

0

14 0 y

10 x

2 0

9 y

0

1 0 x

5 x

2

1 4 y

x 2

9 y

0

1 0 x

0

(*)Tổng chi phí T(x, y) = 4x + 3y (triệu đồng)

Thực chất của Bài toán này là tìm x, y nguyên không âm thoả mãn hệ (*) saocho T(x, y) nhỏ nhất

Bớc tiếp theo là ta tìm miền nghiệm của hệ bất phơng trình

Miền nghiệm là miền tứ giác lồi IABC

Ta cần xác định toạ độ (x, y) của một điểm thuộc miền tứ giác IABC (kểcả biên) sao cho T(x, y) = 4x + 3y đạt cực tiểu Xét họ đờng thẳng cho bởi

phơng trình: 4x + 3y = T (TR) hay

3

T x 3

4

y    , ta thấy đờng thẳng này

song song với đờng thẳng x

3

4

y   (T 0) Khi T tăng, đờng thẳng này tịnhtiến song song lên phía trên Khi T giảm, đờng thẳng này tịnh tiến song songxuống phía dới Giá trị nhỏ nhất của T đạt đợc tại đỉnh I của tứ giác IABC làgiao điểm của hai đờng thẳng 2x + 5y = 30 và 2x + y = 14 Toạ độ của I là (xI

= 5; yI = 4) Nh vậy thuê 5 xe hiệu MITSUBISHI và 4 xe hiệu FORD thì chiphí vận tải là thấp nhất

Trong những bài toán nh trên, việc vận dụng kiến thức Toán học để giảichúng là không quá khó khăn - khi học sinh đã nắm tơng đối vững các kiếnthức về Hệ bất phơng trình bậc nhất hai ẩn Tuy nhiên, một khó khăn là lờivăn hơi dài rất có thể sẽ ảnh hởng đến thời lợng trên lớp Để khắc phục khó

xy

O

I

C107

14

9

6

15