Rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức toán học để giải quyết một số bài toán có nội dung thực tiễn trong chương trình đại số 10

21 280 0
Rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức toán học để giải quyết một số bài toán có nội dung thực tiễn trong chương trình đại số 10

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

MỞ ĐẦU I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Toán học có liên hệ mật thiết với thực tiễn có ứng dụng rộng rãi nhiều lĩnh vực khác khoa học, công nghệ sản xuất đời sống Với vai trò đặc biệt, Toán học trở nên thiết yếu ngành khoa học, góp phần làm cho đời sống xã hội ngày đại văn minh Bởi vậy, việc rèn luyện cho học sinh lực vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn điều cần thiết phát triển xã hội phù hợp với mục tiêu giáo dục Toán học Với vị trí đặc biệt mơn Tốn môn học công cụ; cung cấp kiến thức, kỹ năng, phương pháp, góp phần xây dựng tảng văn hóa phổ thông người lao động làm chủ tập thể, việc thực nguyên lí giáo dục ''Học đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, nhà trường gắn liền với xã hội'' cần phải quán triệt trường hợp để hình thành mối liên hệ qua lại kỷ thuật lao động sản xuất, sống Toán học Những ứng dụng Toán học vào thực tiễn chương trình sách giáo khoa, thực tế dạy học Toán chưa quan tâm cách mức thường xuyên Trong sách giáo khoa môn Toán tài liệu tham khảo Toán thường tập trung ý vấn đề, tốn nội Tốn học; số lượng ví dụ, tập Tốn có nội dung liên mơn thực tế sách giáo khoa Đại số THPT Giải tích để học sinh học rèn luyện cịn Một vấn đề quan trọng thực tế dạy Tốn trường phổ thơng, giáo viên không thường xuyên rèn luyện cho học sinh thực ứng dụng Toán học vào thực tiễn mà theo Nguyễn Cảnh Tồn kiểu dạy Tốn ''xa rời sống đời thường'' cần phải thay đổi Vì lí tơi chọn đề tài nghiên cứu sáng kiến là: ''Rèn luyện cho học sinh lực vận dụng kiến thức Toán học để giải số tốn có nội dung thực tiễn chương trình đại số 10" II MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Nghiên cứu sở lý luận thực tiễn vấn đề rèn luyện cho học sinh lực vận dụng kiến thức Toán học để giải số tốn có nội dung thực tiễn; đề xuất quan điểm xây dựng Hệ thống tập có nội dung thực tiễn dạy học Toán trường THPT, đồng thời, đưa gợi ý, lưu ý phương pháp dạy học Hệ thống tập III NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU Sáng kiến có nhiệm vụ giải đáp câu hỏi khoa học sau đây: - Vai trò ý nghĩa việc rèn luyện cho học sinh lực vận dụng kiến thức Toán học để giải tốn có nội dung thực tiễn? - Tình hình việc rèn luyện cho học sinh lực vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn giảng dạy Toán trường phổ thơng nào? - Việc góp phần rèn luyện cho học sinh lực vận dụng kiến thức Tốn học để giải số tốn có nội dung thực tiễn giảng dạy Toán trường Trung học phổ thông, nên cần tuân theo quan điểm nào? - Những chủ đề có tiềm khai thác nhằm rèn luyện cho học sinh lực vận dụng kiến thức Toán học để giải số tốn có nội dung thực tiễn mơn Tốn trường Trung học phổ thơng? - Nghiên cứu việc xây dựng Hệ thống tập có nội dung thực tiễn, nhằm đáp ứng yêu cầu rèn luyện cho học sinh lực vận dụng kiến thức Tốn học để giải số tốn có nội dung thực tiễn - Thực nghiệm sư phạm để minh họa tính khả thi hiệu việc lựa chọn Hệ thống tập có nội dung thực tiễn IV ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU - Những kiến thức đại số 10 , - Các dạng tập đại số 10 mà ta tìm cách đưa chúng dạng tập có nội dung thực tiễn V PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU - Nghiên cứu lý luận; - Điều tra thực tế; - Thực nghiệm sư phạm NỘI DUNG Chương MỘT SỐ VẤN ĐỀ CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN Vai trò việc rèn luyện cho học sinh lực vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn - Rèn luyện cho học sinh lực vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn phù hợp với xu hướng phát triển chung giới thực tiễn Việt Nam - Rèn luyện cho học sinh lực vận dụng Toán học vào thực tiễn u cầu có tính ngun tắc góp phần phản ánh tinh thần phát triển theo hướng ứng dụng toán học đại Để thực nguyên tắc kết hợp lí luận với thực tiễn việc dạy học Toán, cần: + Đảm bảo cho học sinh nắm vững kiến thức Tốn học để vận dụng chúng vào thực tiễn; + Chú trọng nêu ứng dụng Toán học vào thực tiễn; + Chú trọng đến kiến thức Tốn học có nhiều ứng dụng thực tiễn; + Chú trọng rèn luyện cho học sinh có kỹ tốn học vững chắc; + Chú trọng cơng tác thực hành tốn học nội khóa ngoại khóa Nhiều cơng trình nghiên cứu rằng, giảng dạy Tốn học không nên xa rời với thực tiễn "Loại bỏ ứng dụng khỏi Tốn học có nghĩa tìm thực thể sống cịn xương, khơng có tí thịt, dây thần kinh mạch máu nào" - Rèn luyện cho học sinh lực vận dụng Toán học vào thực tiễn đáp ứng yêu cầu mục tiêu mơn Tốn có tác dụng tích cực việc dạy học Toán + Tăng cường rèn luyện lực ứng dụng Toán học vào thực tiễn mục tiêu, nhiệm vụ quan trọng việc dạy học Tốn trường phổ thơng + Rèn luyện lực vận dụng Toán học vào thực tiễn góp phần tích cực hóa việc lĩnh hội kiến thức + Rèn luyện lực vận dụng kiến thức Tốn học vào thực tiễn, giúp học sinh có kỹ thực hành kỹ Toán học làm quen dần tình thực tiễn Vấn đề tốn có nội dung thực tế chương trình sách giáo khoa phổ thông - Một số nội dung quan trọng phương hướng cải cách nội dung phương pháp dạy học Tốn + Chương trình sách giáo khoa phải thể tinh thần tốn học đại + Chương trình, sách giáo khoa Toán phải quán triệt tinh thần giáo dục kĩ thuật tổng hợp, chuẩn bị cho học sinh có ý thức kỹ liên hệ học với hành, có tiềm lực để trở thành người công nhân lành nghề, người quản lí kinh tế tốt - Tình hình tốn có nội dung thực tế chương trình sách giáo khoa đại số 10 + Trong Đại số 10 chỉnh lý hợp năm 2000 có tốn có nội dung thực tế, mang tính chất ví dụ (trang 93) Đ5 Chương 3; Cũng xin nói thêm, kể sách giáo khoa đại số 10 trước sách giáo khoa tại, nhiều chủ đề có tiềm đưa vào tốn có nội dung thực tế, diện toán dạng Cụ thể: Trong Đại số 10, Cải cách giáo dục (1999) Ngô Thúc Lanh (chủ biên), có tốn có nội dung thực tế (Bài toán trang 118, Bài tập trang 123) Đ3 Chương 3; - Trong Đại số 10, Ban Khoa học Tự nhiên, thí điểm (1996) Phan Đức Chính (chủ biên) khơng có tốn có nội dung thực tế; - Trong Đại số 10 (1998) nhóm tác giả Phan Đức Chính, Ngơ Hữu Dũng, Hàn Liên Hải khơng có tốn có nội dung thực tế; - Trong Đại số 10, Ban Khoa học Tự nhiên, thí điểm, Bộ sách thứ (2003) Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên), Nguyễn Huy Đoan (Chủ biên), có tốn có nội dung thực tế (Bài toán trang128, Bài tập 42 trang 130, Bài toán Vitamin trang 132) thuộc Đ6 Chương +) Trong q trình đánh giá thơng qua kỳ thi, chẳng hạn kỳ thi tốt nghiệp THPT hay tuyển sinh vào trường Đại học Cao đẳng kỳ thi THPT Quốc gia, ứng dụng Tốn học vào thực tiễn khơng đề cập đến (chẳng hạn, giới thiệu đề thi vào trường đại học +) Trong thực tế giảng dạy Tốn trường phổ thơng, thầy giáo không thường xuyên rèn luyện cho học sinh thực ứng dụng Toán học vào thực tiễn Tơi cho ngun nhân sau đây: Thứ nhất, ảnh hưởng trực tiếp sách giáo khoa tài liệu tham khảo: Số lượng tập mang nội dung túy Toán học kiến thức dành cho tiết học nhiều khiến nhiều giáo viên vất vả việc hoàn thành kế hoạch giảng; số lượng tốn, chất lượng quy mơ tốn ứng dụng vào thực tiễn chủ đề mơn Tốn giảng dạy; lý khả liên hệ kiến thức Toán học vào thực tiễn của giáo viên Tốn cịn gặp nhiều khó khăn Thứ hai, u cầu vận dụng Tốn học vào thực tế không đặt cách thường xuyên cụ thể trình đánh giá (tức đề thi khơng có nội dung vậy) Mặt khác, lối dạy phục vụ thi cử (chỉ ý để học sinh thi) nguyên nhân góp phần tạo nên tình trạng Ngồi kể đến nguyên nhân khác nữa: Trong chương trình trình đào tạo trường đại học cao đẳng sư phạm, tình hình "ứng dụng" (trong giáo trình, đánh giá, dạy học, ) xảy tương tự Do ảnh hưởng trực tiếp đến tiềm dạy vấn đề ứng dụng Toán học thầy giáo, cô giáo Như vậy, việc tăng cường rèn luyện cho học sinh ứng dụng Toán học vào thực tiễn coi quan điểm đạo xuyên suốt toàn trình dạy học Tốn phổ thơng, nhấn mạnh dự thảo chương trình cải cách giáo dục mơn Toán Tuy nhiên, thực tế (sách giáo khoa, thực tế dạy học, đánh giá, ) quan điểm chưa quán triệt cách toàn diện cân đối - theo Nguyễn Cảnh Tồn - kiểu dạy Toán "xa rời sống đời thường'' cần phải thay đổi Trước đề cập đến nội dung Giải tốn cách lập phương trình, sách giáo khoa có nhiều tập nhằm hình thành luyện tập mục biểu thức chữ như: - Mua 10 vở, x đồng bút, 1000 đồng phải trả tiền? - Mua x thước giá 400 đồng giá 500 đồng quyển, mà đưa 5000 đồng người bán phải trả lại bao nhiêu? - Một người xe lửa x với vận tốc 50 km/h tiếp với vận tốc km/h Người đoạn đường dài bao nhiêu? - Trong lớp có x học sinh nữ, số học sinh nam số học sinh nữ em Trong lớp có tất học sinh? - Nếu vận tốc riêng thuyền x km/h, cịn vận tốc chảy dịng sơng y km/h x - y; x + y có nghĩa gì? - Nếu vận tốc thuyền xi theo dịng sơng x km/h, cịn vận tốc chảy dịng sơng y km/h x - y; x - 2y có nghĩa gì? - Nếu vận tốc thuyền ngược dịng sơng x km/h, cịn vận tốc chảy dịng sơng y km/h x + y; x + 2y có nghĩa gì? - Giá hộp 15 táo 950 Yên, riêng hộp giá 50 Yên Hỏi táo giá bao nhiêu? (Yên đơn vị tiền tệ Nhật) Một cách trình bày tốn sau có hiệu giảng dạy Phiên dịch câu sau phương trình, dùng biến x để ẩn số Giải phương trình để tìm giá trị ẩn: Một người cha có số tuổi gấp lần tuổi con, sinh cha 32 tuổi Cha tuổi? Chương NGHIÊN CỨU VIỆC XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP CÓ NỘI DUNG THỰC TIỄN TRONG DẠY HỌC TOÁN Ở LỚP 10 TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Những quan điểm vấn đề xây dựng Hệ thống tập có nội dung thực tiễn Trong mục này, sáng kiến đưa quan điểm cho việc xây dựng sử dụng hệ thống tập có nội dung thực tiễn giảng dạy Toán trường THPT - với chủ ý làm đậm nét ứng dụng Toán học vào thực tiễn Những quan điểm sáng kiến đưa nhằm vào tính mục đích, tính khả thi, tính hiệu việc xây dựng hệ thống tập có nội dung thực tiễn giảng dạy Toán trường trung học phổ thơng - Mục đích hệ thống tập có nội dung thực tiễn xác định dựa sở mục đích chung giáo dục Tốn học, có ý đến đặc điểm cụ thể hệ thống Mục đích hệ thống tập có nội dung thực tiễn liên quan chặt chẽ, phụ thuộc phục vụ cho việc thực mục đích dạy học Tốn nhà trường Mục đích hệ thống tập có nội dung thực tiễn với ý nghĩa ứng dụng rõ rệt, thông qua trình rèn luyện cho học sinh khả ý thức sẵn sàng ứng dụng Toán học vào thực tiễn, đồng thời góp phần tích cực để thực tốt tồn diện nhiệm vụ dạy học Tốn trường THPT - Tính khả thi hệ thống tập có nội dung thực tiễn hiểu khả thực (xây dựng được, sử dụng được) hệ thống tập thực tế dạy học trường THPT Việt Nam Tính khả thi việc xây dựng sử dụng hệ thống tập có nội dung thực tiễn phụ thuộc vào nhiều yếu tố: Chương trình, sách giáo khoa, kế hoạch dạy học quỹ thời gian thực hiện, trình độ nhận thức chung học sinh, khả trình độ thực giáo viên, tương hợp nội dung thực tiễn chứa đựng tập, Một giải pháp khả thi giải pháp thoả mãn cách đầy đủ hài hồ yếu tố - Tính hiệu việc xây dựng hệ thống tập có nội dung thực tiễn dạy học Toán hiểu tiến vững chắc, mức độ thành thạo việc giải tập có nội dung thực tiễn học sinh, hình thành phát triển họ thói quen hứng thú vận dụng kiến thức Toán học vào tình học tập, lao động sản xuất đời sống Tính hiệu phụ thuộc vào hệ thống tập (nội dung, mức độ, số lượng, ) biện pháp sử dụng hệ thống tập thực tế giảng dạy trường THPT Mơ hình tốn học nhiều tượng thực tế thể dạng hàm số cho cơng thức (mơ hình đại số hay mơ hình giải tích) đồ thị (mơ hình đồ thị hay mơ hình hình học) Ba bước quan trọng q trình mơ hình hóa là: Bước 1: Lập mơ hình tốn học, bước trừu tượng hóa, hình thức hóa Bước 2: Khảo sát tốn mơ hình tốn học đưa lại Trong hai Bước 2, nhiều phải sử dụng mơ hình hình học (vẽ sơ đồ, đồ thị, giải phương trình đồ thị) Bước 3: Đối chiếu kết khảo sát toán học Bước với tượng tình thực tế (chẳng hạn, đối chiếu xem nghiệm phương trình tìm có thoả mãn tốn cho khơng trả lời) Ví dụ: Trong kho có 500 hàng, ngày người ta lấy 30 hàng Hỏi số hàng lại kho sau ngày, ngày, 10 ngày? Mơ hình tốn học tình là hàm số bậc y = 500 - 30x Nhờ mơ hình này, trả lời dễ dàng: x = y = 440; x = y = 380; x = 10 y = 200 Một đặc điểm bật khoa học gia tăng vai trị Tốn học, hay nói cách khác, "Tốn học hóa" khoa học khác cách sâu sắc rộng rãi Tốn học khơng phải lĩnh vực định tri thức mà phương pháp, dạng định nhận thức khoa học, góp phần xây dựng xác khoa học Trong thực tế Tốn học hóa khoa học rằng, phương pháp tốn học hóa kiến thức khoa học tăng cường mối quan hệ lẫn tính thống tri thức khoa học đại phân chia mạnh mẽ, làm phong phú sâu sắc thêm dạng phản ánh thực tiễn Vì thế, tốn học hóa khoa học giúp hiểu tự nhiên xã hội góp phần thúc đẩy nhanh tiến khoa học kỹ thuật Một phương án xây dựng hệ thống tập có nội dung thực tiễn Những quan điểm tiềm số chủ đề việc rèn luyện cho học sinh lực tốn học hóa tình thực tiễn sở quan trọng việc xây dựng hệ thống tập có nội dung thực tiễn Hệ thống tập, theo, tập hợp tập xây dựng có định hướng, có liên hệ với ba quan hệ chủ yếu: Quan hệ mục tiêu đào tạo, quan hệ nội dung Tốn học, quan hệ trình độ phát triển tư Theo quan niệm đó, hệ thống tập có nội dung thực tiễn gồm tập nhằm chủ ý rèn luyện cho học sinh ý thức khả sẵn sàng ứng dụng Toán học vào thực tế Thành phần quan trọng hệ thống tập tốn chủ đề có nhiều tiềm việc khai thác toán có nội dung thực tiễn (Bất đẳng thức, Hệ bất phương trình bậc hai ẩn, ) Sáng kiến ý khai thác triệt để lợi này, mặt nhằm thể phong phú đa dạng tốn, mặt khác thể vai trị quan trọng Tốn học thực tiễn Ngồi thành phần quan trọng ra, cịn có số toán chủ đề khác Cả hai thành phần có tác dụng hỗ trợ tạo thành hệ thống tập có nội dung thực tiễn chương trình Đại số 10, góp phần tích cực việc rèn luyện cho học sinh lực vận dụng kiến thức Tốn học vào thực tiễn Những chủ đề có nhiều tiềm khai thác nhiều tập có nội dung phong phú đa dạng; đặc biệt, kiến tạo toán mức độ khác nhau, phù hợp cho dạy học sinh đại trà bồi dưỡng học sinh khá, giỏi Những toán chủ đề giàu tiềm kết hợp với toán chủ đề khác, làm cho hệ thống tập thêm phong phú, đa dạng; ứng dụng nhiều trường hợp mức độ khác trình nhận thức Hệ thống tập gồm thiết kế theo trình tự chủ đề kiến thức chương trình Đại số 10 Sự phân tích, bình luận sau chủ đề kiến thức lời giải hệ thống tập rõ toán sử dụng vào lúc nào, lớp nào, chương mục phù hợp HỆ THỐNG BÀI TẬP CÓ NỘI DUNG THỰC TIỄN I - Các toán Tập hợp - Mệnh đề: Trong khoảng thời gian định, địa phương, Đài khí tượng thủy văn thống kê được: B +) Số ngày mưa: 10 ngày; A +) Số ngày có gió: ngày; 10 +) Số ngày lạnh: ngày; +) Số ngày mưa gió: ngày; +) Số ngày mưa lạnh : ngày; +) Số ngày lạnh có gió: ngày; C +) Số ngày mưa, lạnh có gió: ngày Vậy có ngày thời tiết xấu (Có gió, mưa hay lạnh)? Trong Kỳ thi tốt nghiệp phổ thông, trường kết số thí sinh đạt danh hiệu xuất sắc sau: B(37 +) Về mơn Tốn: 48 thí sinh; ) A(48 +) Về mơn Vật lý: 37 thí sinh; x b ) a +) Về mơn Văn: 42 thí sinh; y +) Về mơn Tốn mơn Vật lý: 75 thí sinh; z +) Về mơn Tốn mơn Văn: 76 thí sinh; c +) Về mơn Vật lý mơn Văn: 66 thí sinh; +) Về mơn: thí sinh C(42 Vậy có học sinh nhận danh hiệu xuất sắc về: ) - Một mơn? - Hai mơn? - Ít mơn? II - Bài tốn ứng dụng Hàm số bậc hai: Dây truyền đỡ Cầu treo có dạng Parabol ACB hình vẽ Đầu cuối dây gắn chặt vào điểm A B trục AA' BB' với độ cao 30m Chiều dài nhịp A'B' = 200m Độ cao ngắn dây truyền cầu OC = 5m Xác định chiều dài dây cáp treo (thanh thẳng đứng nối y cầu với dây truyền)? B M1 B' M2 A(100;3 M3 0) C y2 y O5m y3 30 m A' x 200m III - Bài toán Hệ hai phương trình bậc hai ẩn: Để sản xuất thiết bị điện loại A cần 3kg đồng 2kg chì, để sản xuất thiết bị điện loại B cần 2kg đồng 1kg chì Sau sản xuất sử dụng hết 130kg đồng 80kg chì Hỏi sản xuất thiết bị điện loại A, thiết bị điện loại B? IV - Các tốn Hệ bất phương trình bậc hai ẩn: Một công ty cần thuê xe vận chuyển 140 người hàng hóa Nơi cho thuê xe có 10 xe hiệu MITSUBISHI xe hiệu FORD Một xe hiệu MITSUBISHI chở 20 người 0,6 hàng Một xe hiệu FORD chở 10 người 1,5 hàng Tiền thuê xe hiệu MITSUBISHI triệu đồng, xe hiệu FORD triệu đồng Hỏi phải thuê xe loại để chi phí thấp nhất? Một xưởng sản xuất hai loại sản phẩm Mỗi kg sản phẩm loại I cần 2kg nguyên liệu 30 giờ, đem lại mức lời 40000 đồng Mỗi kg sản phẩm loại II cần kg nguyên liệu 15 giờ, đem lại mức lời 30000 đồng Xưởng có 200kg nguyên liệu 120 làm việc Nên sản xuất loại sản phẩm để có mức lời cao nhất? Nhân dịp tết Trung Thu, Xí nghiệp sản xuất bánh Trăng muốn sản xuất hai loại bánh: Đậu xanh, Bánh dẻo nhân đậu xanh Để sản xuất hai loại bánh này, Xí nghiệp cần: Đường, Đậu, Bột, Trứng, Mứt, Giả sử số đường chuẩn bị 300kg, đậu 200kg, nguyên liệu khác có Sản xuất bánh đậu xanh cần 0,06kg đường, 0,08kg đậu cho lãi ngàn đồng Sản xuất bánh dẻo cần 0,07kg đường, 0,04kg đậu cho lãi 1,8 ngàn đồng Cần lập kế hoạch để sản xuất loại bánh để không bị động đường, đậu tổng số lãi thu lớn (nếu sản xuất bán hết)? Cơng ty Bao bì Dược cần sản xuất loại hộp giấy: đựng thuốc B 1, đựng cao Sao vàng đựng "Quy sâm đại bổ hoàn" Để sản xuất loại hộp này, công ty dùng bìa có kích thước giống Mỗi bìa có hai cách cắt khác Cách thứ cắt hộp B1, hộp cao Sao vàng hộp Quy sâm Cách thứ hai cắt hộp B 1, hộp cao Sao vàng hộp Quy sâm Theo kế hoạch, số hộp Quy sâm phải có 900 hộp, số hộp B tối thiểu 900 hộp, số hộp cao Sao vàng tối thiểu 1000 hộp Cần phương án cho tổng số bìa phải dùng nhất? 10 LỜI GIẢI HỆ THỐNG BÀI TẬP Ký hiệu ngày mưa A, ngày có gió B, ngày lạnh C Theo giả thiết ta có: n(A) = 10, n(B) = 8, B n(C) = 6, n(A ∩ B) = 5, n(A ∩ C) = 4, n(B ∩ C) = 3, A n(A ∩ B ∩ C) = Để tìm số ngày thời tiết xấu 10 ta sử dụng biểu đồ Venn Ta cần tính n(A ∪ B ∪ C) Xét tổng n(A) + n(B) + n(C): Trong tổng này, phần tử A giao B, C B giao C, C giao A tính làm hai lần nên tổng n(A) + n(B) + n(C) ta phải trừ tổng (n(A ∩ B) + (B ∩ C) + (C ∩ A)) Xét n(A ∩ B ∩ C): tổng n(A) + n(B) + n(C) tính lần, n(A ∩ B) + (B ∩ C) + (C ∩ A) tính lần Vì n(A ∪ B ∪ C) = n(A) + n(B) + n(C) - (n(A ∩ B) + (B ∩ C) + (C ∩ A)) + n(A ∩ B ∩ C) = 10 + + - (5 + + 3) +1 = 13 Vậy số ngày thời tiết xấu 13 ngày Gọi A, B, C tập hợp học sinh xuất sắc mơn Tốn, môn Vật Lý, môn Văn Gọi a, b, c số học sinh đạt danh hiệu xuất sắc mơn mơn Tốn, mơn Vật Lý, mơn Văn Gọi x, y, z số học sinh đạt danh hiệu xuất sắc hai môn môn Tốn mơn Vật Lý, mơn Vật Lý mơn Văn, mơn Văn mơn Tốn Dùng biểu đồ Venn đưa hệ phương trình ẩn sau: a + x + z + = 48 a = 28 B(37 b + x + y + = 37 b = 18 ) A(48   x b c + y + z + = 42 c = 19 ) a ⇔   y a + b + x + y + z = 71 x = a + c + x + y + z = 72 y = z   b + c + x + y + z = 62 z = 10   c ĐS: 65 thí sinh đạt danh hiệu xuất sắc môn C(42 25 thí sinh đạt danh hiệu xuất sắc mơn ) 94 thí sinh đạt danh hiệu xuất sắc mơn * Để giải hai tốn cần hiểu nắm vững kiến thức tập hợp, đặc biệt phép toán tập hợp suy luận tốn học, mang tính chất tổng hợp Chương Tập hợp Mệnh đề Đại số 10 THPT Vì hai tốn dùng ôn tập chương 11 Chọn trục Oy trùng với trục đối xứng Parabol, trục Ox nằm cầu Hình vẽ Khi ta có A(100; 30), C(0; 5), ta tìm phương trình Parabol có dạng y = ax2 + bx + c Parabol có đỉnh C qua A nên ta   b − = a =   2a 400   ⇔ b = có hệ phương trình: a.0 + b.0 + c = a.100 + b.100+ c = 30 c=     Suy Parabol có phương trình y = x + Bài toán đưa việc xác định 400 chiều dài dây cáp cheo tính tung độ điểm M 1, M2, M3 Parabol Ta dễ dàng tính tung độ điểm có hồnh độ x = 25, x2 = 50, x3 = 75 y1 = 6,56 (m), y2 = 11,25 (m), y3 = 19,06 (m) Đó độ dài dây cáp cheo cần tính y B M1 B' M2 A(100;3 M3 0) C y O5my 200m y3 30 m A' x * Đây ví dụ minh họa cho việc ứng dụng Hàm số thực tiễn cụ thể Chỉ cần khảo sát Hàm số bậc hai ta tính độ dài dây cáp treo từ dự đốn ngun liệu cần dùng đến, tiết kiệm nguyên vật liệu kế hoạch thi cơng Bài dùng dạy Hàm số bậc hai Chương trình Đại số 10 THPT Gọi x, y số thiết bị điện loại A, loại B sản xuất Theo 3x + 2y = 130 ta có hệ phương trình:  2x + y = 80 Giải hệ phương trình ta nghiệm (x = 30, y = 20) Vậy sản xuất 30 máy điện loại A 20 máy điện loại B * Bài toán Hệ hai phương trình bậc hai ẩn học sinh làm quen lớp 9, việc đưa vào tốn có nội dung thực tiễn, cho dạng tốn hồn tồn phù hợp cho học sinh lớp 10 Bài toán ví dụ dùng dạy Phương trình hệ phương trình bậc Đại số 10 THPT Trước hết ta đặt Bài toán thành hệ bất phương trình 12 Gọi x, y (x, y ∈ N) số xe loại MITSUBISHI, loại FORD cần thuê Từ toán ta hệ bất phương trình y 0 ≤ x ≤ 10 0 ≤ x ≤ 10 0 ≤ y ≤ 0 ≤ y ≤ 14   ⇔ (*)  B A 20x + 10y ≥ 140 2x + y ≥ 14 0,6x + 1,5y ≥ 2x + 5y ≥ 30 Tổng chi phí T(x,y) = 4x + 3y (triệu đồng) Thực chất Bài toán tìm x, y I C x Ngun khơng âm thoả mãn hệ (*) cho 10 15 O T(x, y) nhỏ Bước ta tìm miền nghiệm hệ bất phương trình Miền nghiệm miền tứ giác lồi IABC Ta cần xác định toạ độ (x, y) điểm thuộc miền tứ giác IABC (kể biên) cho T(x, y) = 4x + 3y đạt cực tiểu Xét họ đường thẳng cho phương trình: 4x + 3y = T (T ∈ R) hay 4 T y = − x + , ta thấy đường thẳng song song với đường thẳng y = − x 3 ≠ (T 0) Khi T tăng, đường thẳng tịnh tiến song song lên phía Khi T giảm, đường thẳng tịnh tiến song song xuống phía Giá trị nhỏ T đạt đỉnh I tứ giác IABC giao điểm hai đường thẳng 2x + 5y = 30 2x + y = 14 Toạ độ I (x I = 5; yI = 4) Như thuê xe hiệu MITSUBISHI xe hiệu FORD chi phí vận tải thấp Gọi x, y số kg sản phẩm loại I, loại II với x, y ≥ Bài tốn đưa đến tìm x, y thoả mãn hệ bất phương trình: x ≥ y ≥  cho 4x + 3y đạt giá trị lớn  x + y ≤ 100  2x + y ≤ 80 Giải tương tự Bài 5, ta có x = 20, y = 40 có mức lời cao Gọi x, y số bánh Đậu xanh, bánh Dẻo (x, y ∈ N) 6x + 7y ≤ 30000 Bài toán trở thành tìm x, y ≥ thoả mãn hệ  2x + y ≤ 5000 cho L = 2x + 1,8y lớn x = 625 Giải tương tự Bài 16, ta có  y = 3750 Gọi x, y số bìa cắt theo cách thứ nhất, thứ hai 13 3x + 2y ≥ 900  Bài tốn đưa đến tìm x, y ≥ thoả mãn hệ x + 3y ≥ 1000 6x + y = 900  cho L = x + y nhỏ Đáp số: x = 100, y = 300 * Các toán thực tiễn ứng dụng kiến thức Hệ bất phương trình bậc hai ẩn (như Bài 5, 6, 7, 8), việc giải chúng khơng thực khó khăn lắm, vậy, ta chọn hai đưa vào giảng dạy (chẳng hạn, Bài Bài 6) khác (như Bài 7, 8) làm tập cho học sinh dạy Hệ bất phương trình bậc Chương trình Đại số 10 THPT Một số gợi ý phương pháp dạy học sử dụng hệ thống tập xây dựng Hệ thống tập xem sở quan trọng việc lồng ghép toán thực tiễn vào dạy học Tuỳ vào chương, hay mục, chi tiết cụ thể mà ta có kế hoạch dạy học, rèn luyện cho học sinh lực vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn cách phù hợp Những toán hệ thống tập vận dụng vào dạy mang tính chất điểm tựa, để dạy thêm sinh động, tận dụng nhiều hội liên hệ thực tế Trong nhiều trường hợp ta cần sáng tạo thêm số toán khác đơn giản hơn, cụ thể hơn, sát thực đời sống thực tế không phức tạp việc giải chúng Cụ thể sử dụng giảng dạy Hệ thống tập cần ý điểm sau đây: Thứ nhất: Về việc khai thác Hệ thống tập giảng dạy Mặc dù hệ thống tập có nội dung thực tiễn lựa chọn, cân nhắc cách thận trọng nội dung hình thức số lượng theo chủ đề kiến thức Toán chương trình THPT; trình giảng dạy cần ý vận dụng linh hoạt vào trường hợp cụ thể, chẳng hạn: +) Đối với chủ đề chưa có tập hệ thống, ta sáng tạo tốn có lời văn mang nội dung thực tiễn tốn khác làm ví dụ minh họa cho học sinh: Ví dụ 1: Ở Các phép toán tập hợp Đại số 10 THPT, ta đưa vào ví dụ: Nhà bạn An có hai mèo ba chó Nhà bạn Bình có mèo, hai chó gà Gọi A tập vật nhà bạn An, B tập hợp vật nhà bạn Bình Hãy tìm: a) A  B = ? b) A  B = ? c) B \ A = ? 14 Trong Ví dụ trên, học sinh thường hay mắc sai lầm rằng, vật nhà bạn An giống vật nhà bạn Bình (chẳng hạn, học sinh nghĩ sai rằng: mèo nhà bạn An giống mèo nhà bạn Bình) Ví dụ 2: Ở Phương trình bậc hai SGK Đại số 10 THPT hành, ta đưa vào Ví dụ sau: Một người xe đạp dự định buổi sáng hết quãng đường 60km Khi quãng đường, thấy vận tốc vận tốc dự định, đạp nhanh vận tốc dự định 3km/h, đến nơi chậm 45 phút Hỏi vận tốc dự định người xe đạp bao nhiêu? Lời giải: Gọi v (km/h) vận tốc dự định người xe đạp (v > 0) Theo 30 30 60 + = + ta có phương trình v+ v ⇔ 3v2 - 51v + 180 = (1) v Giải phương trình (1) ta hai nghiệm v = 12 (thoả mãn) v = (loại) Trong Bài toán trên, nghiệm v = thoả mãn điều kiện toán (v > 0), nghiệm bị loại hai lý thực tế sau: thứ nhất, vận tốc 5km/h chậm không phù hợp với vận tốc bình thường xe đạp; thứ hai là, với vận tốc 5km/h, buổi sáng hết quãng đường 60km dự định +) Đối với học sinh trung bình, yếu ta cần bổ sung toán mức độ thấp tập Hệ thống sử dụng vừa phải tập Hệ thống, có dẫn, gợi ý giúp em hoàn thành tập nhà +) Đối với học sinh khá, giỏi ta lựa chọn tập nâng cao, nhiều tập nhà so với học sinh khác Thứ hai: Về việc lựa chọn thời điểm đưa tốn có nội dung thực tiễn vào giảng dạy Tuỳ thuộc vào bài, chương mà ta đưa tốn có nội dung thực tiễn vào thời điểm phù hợp Có thể đưa vào tốn có nội dung thực tiễn mở (hay đặt vấn đề), khai thác ví dụ tình thực tế xây dựng củng cố kiến thức, thay bổ sung ví dụ thay bổ sung tập SGK đặc biệt, cần thực buổi ngoại khóa ứng dụng kiến thức Tốn học vào thực tiễn phù hợp với tính chất, trình độ học sinh sở vật chất Thứ ba: Về phương pháp giảng dạy tốn có nội dung thực tiễn 15 Trong giảng dạy tốn có nội dung thực tiễn, cần ý vận dụng linh hoạt bước giải tốn có nội dung thực tế: Bước1: Chuyển toán thực tế dạng ngơn ngữ thích hợp với lý thuyết tốn học dùng để giải (lập mơ hình tốn học tốn); Bước 2: Giải tốn khn khổ lý thuyết toán học; Bước 3: Chuyển kết lời giải Tốn học ngơn ngữ lĩnh vực thực tế Trong ba bước trên, Bước thường bước quan trọng Để tiến hành bước này, điều quan trọng tập luyện cho học sinh biết xem xét đại lượng mối liên hệ với nhau, phát mối liên quan lượng chúng để sở biểu thị đại lượng qua đại lượng khác sở mà lập phương trình (Bất phương trình, Hệ phương trình, Hệ bất phương trình) Tổ chức thực nghiệm 4.1 Công tác chuẩn bị Để tiến hành thực nghiệm có hiệu quả, tơi tiến hành nghiên cứu kỹ nội dung, Chương trình, sách giáo khoa, tài liệu bồi dưỡng giáo viên, khảo sát tình hình thực tế việc dạy học ứng dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh lớp 10 Tài liệu thực nghiệm đưa tham khảo ý kiến nhiều giáo viên có kinh nghiệm Tài liệu thực nghiệm Gồm tốn có nội dung thực tiễn mà tác giả lựa chọn, xếp, hệ thống hóa, bổ sung theo ý tưởng đề tài, biên soạn thành giáo án lên lớp theo phân phối chương trình Bộ Giáo dục Đào tạo Khi xây dựng giáo án thực nghiệm ý tới: - Lựa chọn thời điểm cụ thể đưa toán thực tiễn vào giảng dạy cho học sinh; - Xác định quỹ thời gian thích hợp dành cho toán thực tiễn sử dụng hợp lý quỹ thời gian đó; - Các gợi ý phương pháp dạy học sử dụng hệ thống tập xây dựng; - Phối hợp chặt chẽ, linh hoạt, mềm dẻo nội dung khác dạy với việc dạy học tốn có nội dung thực tiễn 4.2 Một số kết định lượng Việc phân tích định lượng dựa vào kết kiểm tra đợt thực nghiệm hai lớp thực nghiệm đối chứng, nhằm minh họa bước đầu kiểm nghiệm tính khả thi, hiệu việc lựa chọn hệ thống tập có nội dung thực tiễn 16 Trong trình thực nghiệm, tơi tiến hành kiểm tra gồm hai tập để đánh giá a) Nội dung kiểm tra (thời gian làm 45 phút) Câu 1: Trong số 220 học sinh trường THPT Thọ Xuân có 163 học sinh biết đá bóng, 175 học sinh biết chơi bóng bàn cịn lại 24 học sinh khơng biết chơi mơn Hỏi có học sinh chơi đồng thời hai môn? Câu 2: Cần phải đặt điện phía bàn hình trịn có bán kính a Hỏi phải treo độ cao để mép bàn nhiều ánh sáng nhất? (Biết độ sáng C biểu thị công thức sinα C = k α góc nghiêng tia sáng mép bàn, k r số tỷ lệ phụ thuộc vào nguồn sáng) b) Kết kiểm tra Điểm Lớp Lớp TN 10A1 Lớp ĐC 10A3 10 Tổng số 0 0 10 11 45 0 10 13 45 Lớp Thực nghiệm: Yếu 6,7%; Trung bình 46,7%; Khá 20,0%; Giỏi 26,6% Lớp Đối chứng: Kém 6,7%; Yếu 22,2%; trung bình 46,7%; Khá 15,6%; Giỏi 8,8% Căn vào kết kiểm tra, bước đầu thấy hiệu giải pháp nhằm tăng cường, rèn luyện khả giải tốn có nội dung thực tiễn cho học sinh lớp 10 mà đề xuất thực trình thực nghiệm Kết luận chung thực nghiệm Từ kết thực nghiệm thấy rằng: - Việc đưa tốn có nội dung thực tiễn vào giảng dạy sở dựa vào quan điểm, gợi ý phương pháp dạy học góp phần rèn luyện cho học sinh lực vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn - Sự "cài đặt" cách khéo léo tốn có nội dung thực tiễn sở quan điểm đạo trình bày 2.1, Chương - làm cho giáo viên thực việc giảng dạy tự nhiên, khơng miễn cưỡng khơng có khó khăn lớn mặt thời gian 17 - Số lượng mức độ tốn có nội dung thực tiễn lựa chọn cân nhắc thận trọng, đưa vào giảng dạy cách phù hợp, có ý nâng cao dần tính tích cực độc lập học sinh, nên học sinh tiếp thu tốt, tích cực tham gia luyện tập đạt kết tốt Phương pháp giảng dạy tốn có nội dung thực tiễn trình bày mục 2.4, sở kế thừa phát huy kinh nghiệm dạy học tiên tiến, chuyển giao cho giáo viên thực nghiệm cách thuận lợi vận dụng cách sinh động, khơng gặp phải trở ngại lớn mục đích dạy học thực cách toàn diện, vững KẾT LUẬN 18 Sáng kiến thu kết sau đây: Làm rõ vai trò quan trọng việc rèn luyện cho học sinh lực vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn Vai trò cụ thể hóa việc phân tích, nhận xét vấn đề, khía cạnh việc vận dụng Tốn học vào thực tiễn trình bày Mục 1.1 Sáng kiến phân tích rõ thực trạng vấn đề rèn luyện cho học sinh lực vận dụng Toán học vào thực tiễn việc khảo sát Chương trình, sách giáo khoa trước đây, sách giáo khoa sau Xây dựng quan điểm đạo cho việc xây dựng hệ thống tập có nội dung thực tiễn dạy học tốn trường THPT gợi ý phương pháp dạy học tập sở tơn trọng chương trình, sách giáo khoa Tốn kế hoạch dạy học hành Xây dựng hệ thống tập có nội dung thực tiễn dạy học Toán trường THPT Đã bước đầu kiểm nghiệm thực nghiệm sư phạm nhằm minh họa cho tính khả thi tính hiệu việc xây dựng đưa vào giảng dạy tốn có nội dung thực tiễn Từ kết cho thấy nhiệm vụ nghiên cứu sáng kiến hoàn thành, giả thuyết khoa học đặt sáng kiến chấp nhận XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 20 tháng năm 2016 Tơi xin cam đoan SKKN viết, không chép nội dung người khác Nguyễn Quang Dũng Trịnh Duy Văn TÀI LIỆU THAM KHẢO 19 Phan Đức Chính, Ngơ Hữu Dũng, Trần Kiều, Ngơ Xn Sơn (1996), Đại số 10 (Ban khoa học Tự nhiên), Nxb Giáo dục, Hà Nội Dự thảo Chương trình mơn Tốn cải cách giáo dục trường phổ thơng trung học Việt Nam (1989), Vụ giáo dục phổ thông, Viện Khoa học giáo dục Trần Văn Hạo, Cam Duy Lễ (2000), Đại số 10 (Sách chỉnh lí hợp năm 2000), Nxb Giáo dục, Hà Nội Trần Kiều (1988), "Toán học nhà trường yêu cầu phát triển văn hóa tốn học", Nghiên cứu giáo dục, Trần Kiều (1995), "Một vài suy nghĩ đổi PPDH trường phổ thông nước ta", Nghiên cứu giáo dục, Ngô Thúc Lanh, Vũ Tuấn, Trần Anh Bảo (1999), Đại số 10, Nxb Giáo dục, Hà Nội Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên), Nguyễn Huy Đoan (Chủ biên), Đặng Hùng thắng, Trần Văn Vuông (2003), Đại số 10 (Thí điểm, Ban khoa học tự nhiên) Nxb Giáo dục, Hà Nội Nguyễn Cảnh Toàn (1967), Phong cách học tập mơn Tốn, Nxb Giáo dục, Hà Nội 20 mục lục Trang Mở đầu Ch¬ng Mét số vấn đề sở lý luận thực tiễn Vai trß cđa viƯc rÌn lun cho häc sinh lực vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn Vấn đề toán có nội dung thực tiễn Chơng trình Sách giáo khoa phổ thông Chơng Nghiên cứu việc xây dựng Hệ thống tập có nội dung thực tiễn dạy học To¸n ë trêng THPT Những quan điểm vấn đề xây dựng Hệ thống tập có nội dung thực tiễn Một phơng án xây dựng Hệ thống tập có nội dung thực tiƠn HƯ thèng bµi tËp cã néi dung thùc tiƠn LờI GIảI Hệ thống tập có néi dung thùc tiÔn Một số gợi ý phương pháp dạy học sử dụng Hệ thống tập xây dựng Tổ chức thực nghiệm KÕt ln chung vỊ thùc nghiƯm kÕt luËn tài liệu tham khảo 21 22 ... việc rèn luyện cho học sinh lực vận dụng kiến thức Toán học để giải tốn có nội dung thực tiễn? - Tình hình việc rèn luyện cho học sinh lực vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn giảng dạy Toán. .. phạm NỘI DUNG Chương MỘT SỐ VẤN ĐỀ CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN Vai trò việc rèn luyện cho học sinh lực vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn - Rèn luyện cho học sinh lực vận dụng kiến thức Toán. .. cầu rèn luyện cho học sinh lực vận dụng kiến thức Tốn học để giải số tốn có nội dung thực tiễn - Thực nghiệm sư phạm để minh họa tính khả thi hiệu việc lựa chọn Hệ thống tập có nội dung thực tiễn

Ngày đăng: 16/10/2017, 14:00

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan