Rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức toán học để giải quyết một số bài toán có nội dung thực tiễn trong chương trình toán 12

MỞ ĐẦU I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Toán học có liên hệ mật thiết với thực tiễn có ứng dụng rộng rãi nhiều lĩnh vực khác khoa học, công nghệ sản xuất đời sống Với vai trò đặc biệt, Toán học trở nên thiết yếu ngành khoa học, góp phần làm cho đời sống xã hội ngày đại văn minh Bởi vậy, việc rèn luyện cho học sinh lực vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn điều cần thiết phát triển xã hội phù hợp với mục tiêu giáo dục Toán học Với vị trí đặc biệt mơn Tốn môn học công cụ; cung cấp kiến thức, kỹ năng, phương pháp, góp phần xây dựng tảng văn hóa phổ thông người lao động làm chủ tập thể, việc thực nguyên lí giáo dục ''Học đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, nhà trường gắn liền với xã hội'' cần phải quán triệt trường hợp để hình thành mối liên hệ qua lại kỷ thuật lao động sản xuất, sống Toán học Những ứng dụng Toán học vào thực tiễn Chương trình sách giáo khoa, thực tế dạy học Toán chưa quan tâm cách mức thường xuyên Trong sách giáo khoa môn Toán tài liệu tham khảo Toán thường tập trung ý vấn đề, tốn nội Tốn học; số lượng ví dụ, tập Tốn có nội dung liên mơn thực tế sách giáo khoa Toán THPT để học sinh học rèn luyện cịn Một vấn đề quan trọng thực tế dạy Toán trường phổ thông, giáo viên không thường xuyên rèn luyện cho học sinh thực ứng dụng Toán học vào thực tiễn mà theo Nguyễn Cảnh Tồn kiểu dạy Tốn ''xa rời sống đời thường'' cần phải thay đổi Với việc thay đổi từ thi tự luận sang trắc nghiệm tập có liên hệ thực tế đưa vào đề thi Cụ thể đề minh họa Bộ giáo dục Vì lí tơi chọn đề tài nghiên cứu sáng kiến là: ''Rèn luyện cho học sinh lực vận dụng kiến thức Tốn học để giải số tốn có nội dung thực tiễn chương trình TỐN 12" II MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Nghiên cứu sở lý luận thực tiễn vấn đề rèn luyện cho học sinh lực vận dụng kiến thức Toán học để giải số tốn có nội dung thực tiễn; đề xuất quan điểm xây dựng Hệ thống tập có nội dung thực tiễn dạy học Toán trường THPT, đồng thời đưa gợi ý, lưu ý phương pháp dạy học Hệ thống tập III NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU Sáng kiến có nhiệm vụ giải đáp câu hỏi khoa học sau đây: - Vai trò ý nghĩa việc rèn luyện cho học sinh lực vận dụng kiến thức Toán học để giải toán có nội dung thực tiễn? - Tình hình việc rèn luyện cho học sinh lực vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn giảng dạy Toán trường phổ thông nào? - Những chủ đề có tiềm khai thác nhằm rèn luyện cho học sinh lực vận dụng kiến thức Tốn học để giải số tốn có nội dung thực tiễn mơn Tốn trường Trung học phổ thông? - Nghiên cứu việc xây dựng Hệ thống tập có nội dung thực tiễn, nhằm đáp ứng yêu cầu rèn luyện cho học sinh lực vận dụng kiến thức Toán học để giải số tốn có nội dung thực tiễn - Thực nghiệm sư phạm để minh họa tính khả thi hiệu việc lựa chọn Hệ thống tập có nội dung thực tiễn IV GIẢ THUYẾT KHOA HỌC Trên sở tơn trọng Chương trình, sách giáo khoa Tốn Trung học phổ thơng hành, thiết kế Hệ thống tập có nội dung thực tiễn, đề xuất quan điểm, gợi ý hợp lý cách lựa chọn nội dung phương pháp dạy học, nâng cao chất lượng dạy học mơn Tốn, thực tốt mục tiêu giáo dục Tốn học trường Trung học phổ thơng V PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU - Nghiên cứu lý luận; - Điều tra thực tế; - Thực nghiệm sư phạm NỘI DUNG Chương MỘT SỐ VẤN ĐỀ CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN Vai trò việc rèn luyện cho học sinh lực vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn - Rèn luyện cho học sinh lực vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn phù hợp với xu hướng phát triển chung giới thực tiễn Việt Nam - Rèn luyện cho học sinh lực vận dụng Tốn học vào thực tiễn u cầu có tính ngun tắc góp phần phản ánh tinh thần phát triển theo hướng ứng dụng toán học đại Để thực Nguyên tắc kết hợp lí luận với thực tiễn việc dạy học Tốn, cần: + Đảm bảo cho học sinh nắm vững kiến thức Tốn học để vận dụng chúng vào thực tiễn; + Chú trọng nêu ứng dụng Toán học vào thực tiễn; + Chú trọng đến kiến thức Tốn học có nhiều ứng dụng thực tiễn; + Chú trọng rèn luyện cho học sinh có kỹ toán học vững chắc; + Chú trọng cơng tác thực hành tốn học nội khóa ngoại khóa Nhiều cơng trình nghiên cứu rằng, giảng dạy Tốn học khơng nên xa rời với thực tiễn "Loại bỏ ứng dụng khỏi Tốn học có nghĩa tìm thực thể sống cịn xương, khơng có tí thịt, dây thần kinh mạch máu nào" - Rèn luyện cho học sinh lực vận dụng Toán học vào thực tiễn đáp ứng yêu cầu mục tiêu môn Tốn có tác dụng tích cực việc dạy học Toán + Tăng cường rèn luyện lực ứng dụng Toán học vào thực tiễn mục tiêu, nhiệm vụ quan trọng việc dạy học Toán trường phổ thông + Rèn luyện lực vận dụng Tốn học vào thực tiễn góp phần tích cực hóa việc lĩnh hội kiến thức + Rèn luyện lực vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn, giúp học sinh có kỹ thực hành kỹ Toán học làm quen dần tình thực tiễn Vấn đề tốn có nội dung thực tế Chương trình Sách giáo khoa phổ thông - Một số nội dung quan trọng phương hướng cải cách nội dung phương pháp dạy học Tốn + Chương trình Sách giáo khoa phải thể tinh thần toán học đại + Chương trình, sách giáo khoa Tốn phải qn triệt tinh thần giáo dục kĩ thuật tổng hợp, chuẩn bị cho học sinh có ý thức kỹ liên hệ học với hành, có tiềm lực để trở thành người cơng nhân lành nghề, người quản lí kinh tế tốt - Tình hình tốn có nội dung thực tế Chương trình Sách giáo khoa Giải tích Hình học 12 - Trong Giải tích 12, Cải cách giáo dục (1999) Phan Đức Chính (chủ biên) [4], có tốn có nội dung thực tế (Ví dụ trang 88) Đ4 Chương Bài tốn có lời văn thực tế (Ví dụ trang 185 Đ2, tập trang 193 Đ5) thuộc Chương 4; - Trong Giải tích 12 (1992) nhóm tác giả Ngơ Thúc Lanh, Vũ Tuấn, Ngơ Xn Sơn, có tốn có nội dung thực tế (Thí dụ trang 58) thuộc Đ3 Chương 2; +) Trong trình đánh giá thơng qua kỳ thi, chẳng hạn Kỳ thi tốt nghiệp THPT hay tuyển sinh vào trường Đại học Cao đẳng năm trước, ứng dụng Toán học vào thực tiễn không đề cập đến (chẳng hạn, giới thiệu đề thi vào trường đại học ) +) Trong thực tế giảng dạy Toán trường phổ thông, thầy giáo không thường xuyên rèn luyện cho học sinh thực ứng dụng Toán học vào thực tiễn Tơi cho nguyên nhân sau đây: Thứ nhất, ảnh hưởng trực tiếp sách giáo khoa tài liệu tham khảo: Số lượng tập mang nội dung túy Toán học kiến thức dành cho tiết học nhiều khiến nhiều giáo viên vất vả việc hoàn thành kế hoạch giảng; số lượng tốn, chất lượng quy mơ tốn ứng dụng vào thực tiễn chủ đề mơn Tốn giảng dạy; lý khả liên hệ kiến thức Toán học vào thực tiễn của giáo viên Tốn cịn gặp nhiều khó khăn Thứ hai, yêu cầu vận dụng Tốn học vào thực tế khơng đặt cách thường xuyên cụ thể trình đánh giá (tức đề thi khơng có nội dung vậy) Mặt khác, lối dạy phục vụ thi cử (chỉ ý để học sinh thi) nguyên nhân góp phần tạo nên tình trạng Ngồi kể đến nguyên nhân khác nữa: Chương trình trình đào tạo trường đại học cao đẳng Sư phạm, tình hình "ứng dụng" (trong giáo trình, đánh giá, dạy học, ) xảy tương tự Do ảnh hưởng trực tiếp đến tiềm dạy vấn đề ứng dụng Tốn học thầy giáo, giáo Như vậy, việc tăng cường rèn luyện cho học sinh ứng dụng Toán học vào thực tiễn coi quan điểm đạo xuyên suốt toàn q trình dạy học Tốn phổ thơng, nhấn mạnh Dự thảo Chương trình Cải cách giáo dục mơn Tốn Tuy nhiên, thực tế (sách giáo khoa, thực tế dạy học, đánh giá, ) quan điểm chưa quán triệt cách toàn diện cân đối - theo Nguyễn Cảnh Toàn - kiểu dạy Tốn "xa rời sống đời thường'' cần phải thay đổi Chương NGHIÊN CỨU VIỆC XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP CÓ NỘI DUNG THỰC TIỄN TRONG DẠY HỌC TOÁN Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Những quan điểm vấn đề xây dựng Hệ thống tập có nội dung thực tiễn Trong Mục này, Sáng kiến đưa Quan điểm cho việc xây dựng sử dụng Hệ thống tập có nội dung thực tiễn giảng dạy Toán trường THPT - với chủ ý làm đậm nét ứng dụng Toán học vào thực tiễn Những Quan điểm sáng kiến đưa nhằm vào tính mục đích, tính khả thi, tính hiệu việc xây dựng Hệ thống tập có nội dung thực tiễn giảng dạy Toán trường Trung học phổ thơng - Mục đích Hệ thống tập có nội dung thực tiễn xác định dựa sở mục đích chung giáo dục Tốn học, có ý đến đặc điểm cụ thể Hệ thống Mục đích Hệ thống tập có nội dung thực tiễn liên quan chặt chẽ, phụ thuộc phục vụ cho việc thực mục đích dạy học Tốn nhà trường Mục đích Hệ thống tập có nội dung thực tiễn với ý nghĩa ứng dụng rõ rệt, thông qua trình rèn luyện cho học sinh khả ý thức sẵn sàng ứng dụng Toán học vào thực tiễn, đồng thời góp phần tích cực để thực tốt tồn diện nhiệm vụ dạy học Tốn trường THPT - Tính khả thi Hệ thống tập có nội dung thực tiễn hiểu khả thực (xây dựng được, sử dụng được) Hệ thống tập thực tế dạy học trường THPT Tính khả thi việc xây dựng sử dụng Hệ thống tập có nội dung thực tiễn phụ thuộc vào nhiều yếu tố: Chương trình, sách giáo khoa, kế hoạch dạy học quỹ thời gian thực hiện, trình độ nhận thức chung học sinh, khả trình độ thực giáo viên, tương hợp nội dung thực tiễn chứa đựng tập, Một giải pháp khả thi giải pháp thoả mãn cách đầy đủ hài hoà yếu tố - Tính hiệu việc xây dựng hệ thống tập có nội dung thực tiễn dạy học Toán hiểu tiến vững chắc, mức độ thành thạo việc giải tập có nội dung thực tiễn học sinh, hình thành phát triển họ thói quen hứng thú vận dụng kiến thức Toán học vào tình học tập, lao động sản xuất đời sống Tính hiệu phụ thuộc vào hệ thống tập (nội dung, mức độ, số lượng, ) biện pháp sử dụng hệ thống tập thực tế giảng dạy trường THPT Mơ hình tốn học nhiều tượng thực tế thể dạng hàm số cho cơng thức (mơ hình đại số hay mơ hình giải tích) đồ thị (mơ hình đồ thị hay mơ hình hình học) Ba bước quan trọng trình mơ hình hóa là: Bước 1: Lập mơ hình tốn học, bước trừu tượng hóa, hình thức hóa Bước 2: Khảo sát tốn mơ hình tốn học đưa lại Trong hai Bước 2, nhiều phải sử dụng mơ hình hình học (vẽ sơ đồ, đồ thị, giải phương trình đồ thị) Bước 3: Đối chiếu kết khảo sát toán học Bước với tượng tình thực tế (chẳng hạn, đối chiếu xem nghiệm phương trình tìm có thoả mãn tốn cho khơng trả lời) Một đặc điểm bật khoa học gia tăng vai trò Tốn học, hay nói cách khác, "Tốn học hóa" khoa học khác cách sâu sắc rộng rãi Tốn học khơng phải lĩnh vực định tri thức mà phương pháp, dạng định nhận thức khoa học, góp phần xây dựng xác khoa học Trong thực tế Tốn học hóa khoa học rằng, phương pháp tốn học hóa kiến thức khoa học tăng cường mối quan hệ lẫn tính thống tri thức khoa học đại phân chia mạnh mẽ, làm phong phú sâu sắc thêm dạng phản ánh thực tiễn Vì thế, tốn học hóa khoa học giúp hiểu tự nhiên xã hội góp phần thúc đẩy nhanh tiến khoa học kỹ thuật Một phương án xây dựng Hệ thống tập có nội dung thực tiễn Những Quan điểm tiềm số Chủ đề việc rèn luyện cho học sinh lực toán học hóa tình thực tiễn sở quan trọng việc xây dựng Hệ thống tập có nội dung thực tiễn Hệ thống tập tập hợp tập xây dựng có định hướng, có liên hệ với ba quan hệ chủ yếu: Quan hệ mục tiêu đào tạo, quan hệ nội dung Tốn học, quan hệ trình độ phát triển tư Theo quan niệm đó, Hệ thống tập có nội dung thực tiễn gồm tập nhằm chủ ý rèn luyện cho học sinh ý thức khả sẵn sàng ứng dụng Toán học vào thực tế Thành phần quan trọng Hệ thống tập Bài toán Chủ đề có nhiều tiềm việc khai thác tốn có nội dung thực tiễn (Đạo hàm, mũ lơgarit, lãi suất ngân hàng, ngun hàm, tích phân, ) Sáng kiến ý khai thác triệt để lợi này, mặt nhằm thể phong phú đa dạng toán, mặt khác thể vai trị quan trọng Tốn học thực tiễn Ngồi thành phần quan trọng ra, cịn có số Bài tốn Chủ đề khác Cả hai thành phần có tác dụng hỗ trợ tạo thành Hệ thống tập có nội dung thực tiễn Chương trình Giải tích 12, góp phần tích cực việc rèn luyện cho học sinh lực vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn Những Chủ đề có nhiều tiềm khai thác nhiều tập có nội dung phong phú đa dạng; đặc biệt, kiến tạo toán mức độ khác nhau, phù hợp cho dạy học sinh đại trà bồi dưỡng học sinh khá, giỏi Những Bài toán Chủ đề giàu tiềm kết hợp với Bài toán Chủ đề khác, làm cho Hệ thống tập thêm phong phú, đa dạng; ứng dụng nhiều trường hợp mức độ khác trình nhận thức Hệ thống tập gồm 12 thiết kế theo trình tự Chủ đề kiến thức Chương trình Giải tích 12 Sự phân tích, bình luận sau chủ đề kiến thức lời giải Hệ thống tập rõ Bài toán sử dụng vào lúc nào, lớp nào, chương mục phù hợp HỆ THỐNG BÀI TẬP CÓ NỘI DUNG THỰC TIỄN 2.1 Chủ đề đạo hàm Đây cơng cụ hữu hiệu việc tìm cực trị; tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số Thông qua việc dạy học kiến thức này, ta cho học sinh giải toán thực tiễn hấp dẫn mang nhiều ý nghĩa: Bài 1: Một ảnh chữ nhật cao 1,4m đặt độ cao 1,8m so với tầm mắt (tính đầu mép ảnh) Để nhìn rõ phải xác định vị trí C đứng cho góc nhìn lớn Hãy xác định vị trí đó? 1,4 Hướng dẫn giải: · Với toán ta cần xác định OA để góc BOC lớn B · nhất, điều xảy tan BOC lớn 1,8 · Đặt OA = x (m) với x > 0, ta có tan BOC = tan( ·AOC − ·AOB ) AC AB − · · tan AOC − tan AOB OA OA = = AC.AB + tan ·AOC.tan ·AOB 1+ OA Xét hàm số f(x) = A O 1,4 1,4x x = = 3,2.1,8 x + 5,76 1+ x2 1,4x x + 5,76 Bài toán trở thành tìm x > để f(x) đạt giá trị lớn − 1,4x2 + 1,4.5,76 Ta có f'(x) = , f'(x) = ⇒ x = ± 2,4 (x2 + 5,76)2 Ta có bảng biến thiên x f'(x) + 2,4 _ + 84 193 f(x) 0 Vậy vị trí đứng cho góc nhìn lớn cách ảnh 2,4m Bài 2: Từ khúc gỗ trịn hình trụ, cần xẻ thành xà có tiết diện ngang hình vng miếng phụ hình vẽ Hãy xác định kích thước miếng phụ để diện tích sử dụng theo tiết diện ngang lớn nhất? Hướng dẫn giải: Gọi x, y chiều rộng, chiều dài miếng phụ Hình vẽ Gọi d đường kính khúc gỗ, ta có tiết diện ngang xà có cạnh < x < x d d(2 − 2) ,0