phát triển năng lực chứng minh cho học sinh trong dạy học giải toán hình học giải tích

Lời cam đoan Tơi cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng Các số liệu, kết nêu luận văn trung thực chưa cơng bố cơng trình khác Các số liệu trích dẫn q trình nghiên cứu ghi rõ nguồn gốc Tác giả luận văn TRƯƠNG CẨM NANG ii Lời cảm ơn Trong trình nghiên cứu viết luận văn nhận quan tâm, hướng dẫn, giúp đỡ nhiều tập thể, cá nhân ngồi trường Tơi xin chân thành cảm ơn quan tâm dạy bảo Thầy Cô giáo trường Đại học Cần Thơ; xin chân thành Ban giám hiệu Thầy Cô trường THPT Nguyễn Việt Dũng (Cần Thơ), THPT Vị Thanh (Hậu Giang), TT.GDTX TP Trà Vinh THPT Nguyễn Đáng (Trà Vinh) giúp đỡ tơi hồn thành tốt luận văn Đặc biệt xin gởi lời cảm ơn sâu sắc tới Tiến sĩ Chu Trọng Thanh trực tiếp hướng dẫn, bảo tận tình cho tơi q trình nghiên cứu đề tài hoàn thiện luận văn Cuối cùng, xin chân thành cảm ơn anh, chị, bạn bè tạo điều kiện khích lệ tơi hồn thành luận văn Tác giả luận văn TRƯƠNG CẨM NANG iii Mục lục Lời cam đoan ii Lời cảm ơn iii Mục lục iv Danh sách bảng x Danh sách hình vẽ xi MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Giả thuyết nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Cấu trúc luận văn Cơ sở lý luận thực tiễn 1.1 5 1.1.1 Chức tập toán dạy học 1.1.2 1.2 Lý luận dạy học giải toán Dạy học giải tập toán theo tư tưởng Polya Lý luận lực chứng minh hình học 1.2.1 Khái niệm lực, lực toán học iv 1.2.1.1 Năng lực 1.2.1.2 Năng lực toán học 1.2.2 Khái niệm lực giải toán 1.2.3 Năng lực chứng minh toán học 1.2.4 Lược đồ phép chứng minh trình tìm kiếm cách chứng minh 10 1.2.4.1 Chứng minh trực tiếp 10 1.2.4.2 Chứng minh gián tiếp 10 Các quy tắc suy luận thường dùng chứng minh kết luận toán học 11 Kiến thức hình học giải tích thực trạng giảng dạy trường phổ thông 13 1.3.1 Kiến thức hình học giải tích mặt phẳng 13 1.3.1.1 Vectơ phương pháp tọa độ mặt phẳng 13 1.3.1.2 Phương trình tổng quát đường thẳng 16 1.3.1.3 Phương trình tham số đường thẳng 18 1.3.1.4 Khoảng cách góc 18 1.3.1.5 Đường tròn 18 1.3.1.6 Đường elip 19 1.3.1.7 Đường hypebol 20 1.3.1.8 Đường parabol 21 1.3.1.9 Ba đường cônic 21 Kiến thức hình học giải tích khơng gian 22 1.3.2.1 Hệ tọa độ không gian 22 1.3.2.2 Phương trình mặt cầu 23 1.3.2.3 Phương trình mặt phẳng 23 1.3.2.4 Phương trình đường thẳng 24 1.2.5 1.3 1.3.2 1.3.3 Các dạng toán cách giải tốn hình học giải tích mặt phẳng 27 1.3.3.1 Tìm tọa độ vectơ điểm v 27 1.3.3.2 Ứng dụng phương pháp tọa độ chứng minh bất đẳng thức 28 1.3.3.3 Viết phương trình đường thẳng 28 1.3.3.4 Vị trí tương đối hai đường thẳng - góc hai đường thẳng - khoảng cách từ điểm đến đường thẳng 29 1.3.3.5 Tìm tâm bán kính đường trịn 30 1.3.3.6 Viết phương trình đường trịn 30 1.3.3.7 Vị trí tương đối đường thẳng với đường tròn; hai đường tròn mặt phẳng 31 1.3.3.8 Tiếp tuyến đường tròn 31 1.3.3.9 Xác định yếu tố thuộc elip (hypebol), tìm điểm thuộc elip (hypebol) thỏa điều kiện 33 1.3.3.10 Viết phương trình tắc elip (hypebol) 33 1.3.3.11 Các toán liên quan đến tính chất elip (hypebol) 34 1.3.3.12 Xác định yếu tố parabol, tìm điểm thuộc parabol thỏa điều kiện 1.3.3.13 Lập phương trình tắc parabol toán tổng hợp mặt phẳng 1.3.4 35 35 Các dạng toán cách giải tốn hình học giải tích khơng gian 36 1.3.4.1 Tìm tọa độ vectơ điểm 36 1.3.4.2 Tích có hướng hai vectơ ứng dụng 36 1.3.4.3 Phương trình mặt cầu 36 1.3.4.4 Viết phương trình mặt phẳng 37 1.3.4.5 Vị trí tương đối mặt phẳng mặt cầu 37 1.3.4.6 Viết phương trình đường thẳng 38 1.3.4.7 Vị trí tương đối hai đường thẳng - đường thẳng mặt phẳng - đường thẳng mặt cầu 39 1.3.4.8 Khoảng cách góc 40 1.3.4.9 Giải tốn hình học khơng gian phương pháp tọa độ 40 vi 1.3.5 41 1.3.5.1 Về phía học sinh 41 1.3.5.2 1.4 Thực trạng dạy học hình học giải tích trường phổ thơng (khảo sát số trường trung học phổ thông miền Tây Nam bộ) Về phía giáo viên 41 Kết luận 43 Phát triển lực chứng minh hình học giải tích cho học sinh 2.1 Những định hướng xây dựng 2.1.1 44 44 Mục tiêu việc dạy học hình học giải tích trường phổ thông 44 2.1.1.1 Về kiến thức 44 2.1.1.2 Về kỹ 45 2.1.1.3 Về tư 46 2.1.1.4 Về giáo dục 47 Phân tích mục tiêu phát triển tư cho học sinh dạy học hình học giải tích 47 2.1.2.1 Phát triển tư lôgic ngơn ngữ tốn học 48 2.1.2.2 Phát triển lực suy đốn trí tưởng tượng không gian 48 2.1.2.3 Rèn luyện thao tác tư 48 2.1.2.4 Bồi dưỡng phẩm chất trí tuệ 49 Các định hướng phát triển lực chứng minh cho học sinh thông qua dạy học hình học giải tích 50 Định hướng Phát triển lực chứng minh cho học sinh thông qua khai thác nội dung dạy học 50 Định hướng Phát triển lực chứng minh cho học sinh thơng qua hình thành củng cố quy tắc suy luận chứng minh, suy luận có lý dự đốn 51 Các biện pháp sư phạm phát triển lực chứng minh hình học giải tích cho học sinh 53 2.1.2 2.1.3 2.2 vii 2.2.1 53 Biện pháp Làm cho học sinh hiểu hệ thống khái niệm ký hiệu kiến thức hình học giải tích rèn luyện kỹ quy định nội dung sách giáo khoa làm sở cho việc thực trình suy luận 53 Biện pháp Làm rõ cấu trúc bước chứng minh giải tốn hình học giải tích nhằm hình thành cho học sinh thói quen suy luận hợp lơgic q trình trình bày chứng minh tốn học 55 Biện pháp Xây dựng hệ thống tập điển hình theo chủ đề; đề xuất khai thác quy trình giải toán phù hợp với lực học tập học sinh 56 Biện pháp Hệ thống hóa kiến thức theo chủ đề làm rõ mối liên hệ lôgic kiến thức hệ thống 60 Các biện pháp phát triển lực chứng minh hình học giải tích cho học sinh thơng qua việc tổ chức trình dạy học 63 Biện pháp Phát triển lực chứng minh cho học sinh thông qua khai thác phương pháp dạy học tích cực 63 Biện pháp Sử dụng hệ thống câu hỏi gợi mở vấn đề cần suy nghĩ nhằm phát triển khả liên tưởng huy động kiến thức học sinh giải toán chứng minh 65 Biện pháp Tăng cường hoạt động suy luận có lý giúp học sinh phát định hướng giải vấn đề q trình dạy học giải tốn 2.2.2 Các biện pháp phát triển lực chứng minh thông qua khai thác nội dung dạy học hình học giải tích 67 Biện pháp Khai thác hoạt động nhóm giúp cho học sinh phân tích lời giải tốn hình học giải tích để phát sửa chữa sai lầm lập luận giải toán 68 Thực nghiệm sư phạm 70 3.1 Mục đích thực nghiệm 70 3.2 Nội dung thực nghiệm 70 3.3 Tổ chức thực nghiệm 71 viii 3.4 Đánh giá, phân tích kết thực nghiệm 71 3.4.1 Đánh giá tiết dạy thực nghiệm 71 3.4.2 Đánh giá kiểm tra 72 3.4.3 Đánh giá phân tích kết kiểm tra 73 3.4.3.1 Đánh giá định tính kết kiểm tra 73 3.4.3.2 Đánh giá định lượng kết kiểm tra 74 KẾT LUẬN 79 Tài liệu tham khảo 80 Phụ lục 83 ix Danh sách bảng 1.1 Các phương pháp dạy học thường sử dụng dạy học 42 1.2 Các nhiệm vụ dạy học dạy học hình học giải tích 42 1.3 Các hoạt động giáo dục tiến hành dạy học 43 2.1 So sánh kiến thức hình học giải tích mặt phẳng không gian 61 2.2 So sánh kiến thức đường tròn (mặt phẳng) mặt cầu (không gian) 62 3.1 Bảng phân phối tiết dạy thực nghiệm 70 3.2 Đánh giá học sinh mức độ khó nội dung dạy học 72 3.3 Đánh giá học sinh mức độ tiếp thu học 72 3.4 Đánh giá học sinh mức độ khó ví dụ 72 3.5 Bảng thống kê điểm số hai nhóm 74 3.6 Bảng phân phối tần suất điểm số hai nhóm 74 3.7 Bảng phân phối tần suất lũy tích hai nhóm 75 3.8 Bảng phân loại theo học lực hai nhóm 76 3.9 Bảng tổng hợp tham số đặc trưng 77 x Danh sách hình vẽ 1.1 Các trường hợp đặc biệt đường thẳng 17 1.2 Đường thẳng theo đoạn chắn 17 1.3 Đường tròn 19 1.4 Đường elip 19 1.5 Đường hypebol 20 1.6 Đường parabol 21 1.7 Mặt phẳng theo đoạn chắn 24 1.8 Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng 26 1.9 Khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song 26 1.10 Khoảng cách hai đường thẳng chéo 27 2.1 50 2.2 52 2.3 58 2.4 59 2.5 64 2.6 67 3.1 Biểu đồ phân phối tần suất điểm số hai nhóm 74 3.2 Đồ thị phân phối tần suất hai nhóm 75 3.3 Biểu đồ phân phối tần suất lũy tích hai nhóm 75 3.4 Đồ thị phân phối tần suất lũy tích hai nhóm 76 3.5 Biểu đồ phân loại theo học lực hai nhóm 76 xi  M ∈ (E) Ta có M ∈ ∆   y0 x + =1 ⇔ −2x − y0 =   15  x0 = − → y0 = − ⇔ x0 = − → y0 = · 3 Từ ta có hai phương trình tiếp tuyến 2x − y + = 2x + 3y + = 2) Gọi k hệ số góc ∆ qua M (−2; −1), ta có ∆ : y = k(x + 2) −  y = k(x + 2) − ∆ tiếp xúc với (E) hệ có nghiệm kép x + y = Giải hệ ta có k = k = − Từ ta có hai phương trình tiếp tuyến 2x − y + = 2x + 3y + = 3) Gọi ∆ : Ax + By + C = qua M (−2; −1), ta có −2A − B + C = Mặt khác ∆ tiếp xúc với (E) A2 + 5B = C  −2A − B + C = Giải hệ chọn A = ta có hệ trở thành A2 + 5B = C ,  C = + B B=3→C=7 ⇒ C = 5B + B = −1 → C = Từ ta có hai phương trình tiếp tuyến 2x − y + = 2x + 3y + = Dễ thấy, ba cách giải cách cách giải tối ưu 69 Chương Thực nghiệm sư phạm 3.1 Mục đích thực nghiệm Thực nghiệm sư phạm nhằm kiểm nghiệm tính khả thi hiệu biện pháp sư phạm nêu chương việc rèn luyện phát triển lực chứng minh cho học sinh dạy học giải tốn hình học giải tích thông qua số tiết dạy lý thuyết tập nội dung hình học tọa độ mặt phẳng chương trình hình học lớp 10 trường THPT Nguyễn Việt Dũng, phường Lê Bình, quận Cái Răng, TP Cần Thơ, qua kiểm chứng tính đắn giả thuyết khoa học đề 3.2 Nội dung thực nghiệm Chúng tiến hành thực nghiệm chương “Phương pháp tọa độ mặt phẳng”, sách giáo khoa Hình học 10 với thời lượng 13 tiết, kế hoạch cụ thể liệt kê bảng 3.1 Bảng 3.1: Bảng phân phối tiết dạy thực nghiệm Số tiết Tên Phương trình đường thẳng Phương trình đường trịn Phương trình đường elip Câu hỏi ơn tập chương III 70 3.3 Tổ chức thực nghiệm Thời gian thực nghiệm tiến hành từ ngày 22/02/2012 đến ngày 15/04/2012 trường THPT Nguyễn Việt Dũng (Cần Thơ) Ở dùng cách chọn nguyên lớp thực nghiệm lớp đối chứng Hai lớp thực nghiệm lớp đối chứng học chương trình bản, với trình độ học sinh thuộc diện đại trà, mức độ nhận thức trung bình Hai lớp thực nghiệm đối chứng có trình độ học lực tương đương – Lớp thực nghiệm: 10B2 (36 học sinh) – Lớp đối chứng: 10B7 (38 học sinh) Giáo án thực nghiệm soạn tinh thần biện pháp sư phạm đưa tơn trọng phân phối chương trình sách giáo khoa hành, giữ nguyên mục đích, yêu cầu nội dung dạy theo quy định, đặc biệt khai thác dạy khắc sâu kiến thức trọng tâm cho học sinh theo hướng phát triển lực giải tốn hình học giải tích cho học sinh 3.4 3.4.1 Đánh giá, phân tích kết thực nghiệm Đánh giá tiết dạy thực nghiệm Qua quan sát khảo sát qua phiếu điều tra rút số nhận xét sau: Về ý kiến giáo viên dự thực nghiệm Giáo viên đồng tình với nội dung thực nghiệm, đặc biệt ủng hộ biện pháp sư phạm nêu luận văn Về ý kiến học sinh lớp dạy thực nghiệm Sau nội dung dạy học tiến hành khảo sát hình thức phát phiếu điều tra ý kiến em khơng khí lớp học, nội dung học lượng kiến thức, mức độ tiếp thu học Kết cụ thể sau: – Về khơng khí lớp học: 36/36 học sinh (chiếm 100%) cho khơng khí học tập sơi nổi, học sinh hăng say tham gia phát biểu xây dựng – Về nội dung học: kết tổng hợp bảng 3.2 – Về mức độ tiếp thu học: kết tổng hợp bảng 3.3 – Về mức độ khó ví dụ đưa dạy học: kết tổng hợp bảng 3.4 71 Bảng 3.2: Đánh giá học sinh mức độ khó nội dung dạy học Vừa sức Dễ hiểu Khó hiểu Rất khó hiểu Tổng 10 20 36 27.78% 55.56% 16.66% 0% 100% Bảng 3.3: Đánh giá học sinh mức độ tiếp thu học Đã hiểu hết nội dung Hiểu 50% nội dung học Hiểu 50% nội dung học Tổng 22 36 61.11% 22.22% 16.67% 100% Bảng 3.4: Đánh giá học sinh mức độ khó ví dụ Dễ Rất khó Tổng 20 16 36 55.56% 3.4.2 Khó 44.44% 0% 100% Đánh giá kiểm tra Trong thời gian thực nghiệm, tiến hành hai lần kiểm tra lớp thực nghiệm lớp đối chứng, em làm nội dung với đề sau: Đề kiểm tra 45 phút Câu (4.0 điểm) Viết phương trình tham số phương trình tắc đường thẳng trường hợp sau: a) Qua M (1; −4) có vectơ phương u = (2; 3); b) Đường thẳng qua O có vectơ phương u = (1; −2); c) Qua I(0; 3) vng góc với đường thẳng 2x − 5y + = 0; d) Qua A(1; 5) B(−2; 9)  x = + 2t Câu (3.0 điểm) Cho đường thẳng y = + t 72 a) Tìm M thuộc đường thẳng cách A(0; 1) khoảng b) Tìm giao điểm đường thẳng với đường thẳng x + y + = Câu (3.0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ, cho tam giác ABC với A ; , B(1; 2), C(−4; 3) Viết phương trình đường phân giác góc A Mục đích – Với câu (1): học sinh hiểu vận dụng cách viết phương trình tổng qt, tham số tắc; chuyển đổi qua lại dạng phương trình đường thẳng – Với câu (2): tính liên thuộc điểm thuộc đường; tính độ dài vectơ giải phương trình bậc hai – Với câu (3): vận dụng phương trình hai đường phân giác đường thẳng giao nhau; nhận xét vị trí tương đối hai điểm với đường thẳng Đề kiểm tra 15 phút Xác định độ dài trục, tiêu cự tọa độ tiêu điểm, tọa độ đỉnh elip có phương trình sau: 16 x + 9y = Mục đích Chủ yếu giúp học sinh nắm định nghĩa elip, hiểu phương trình tắc yếu tố liên quan đến elip 3.4.3 Đánh giá phân tích kết kiểm tra 3.4.3.1 Đánh giá định tính kết kiểm tra Đối với lớp đối chứng Đa số học sinh hạn chế khả phân tích, vận dụng kiến thức để giải vấn đề Đối với lớp thực nghiệm So với lớp đối chứng, lớp thực nghiệm rèn luyện thêm biện pháp trình bày chương luận văn nên học sinh tìm cách giải tốn nhanh chóng Việc huy động liên tưởng kiến thức học tốt Điều thể rõ thông qua kết điểm số tiến hành kiểm tra thống kê tính toán phần đánh giá định lượng mục 3.4.3.2 73 3.4.3.2 Đánh giá định lượng kết kiểm tra Qua kiểm tra đánh giá, tiến hành thống kê, tính tốn thu bảng số liệu cho bảng 3.5 Nhóm Số Bảng 3.5: Bảng thống kê điểm số hai nhóm ĐC 76 4 21 14 10 TN 72 0 16 11 12 10 10 Số kiểm tra đạt điểm Xi 10 Số Nhóm Bảng 3.6: Bảng phân phối tần suất điểm số hai nhóm Số % kiểm tra đạt điểm Xi 10 ĐC 76 5.26 5.26 7.89 17.63 18.42 9.21 6.58 13.16 3.95 2.63 TN 72 11.11 15.28 16.67 13.89 13.89 0 2.78 4.17 22.22 Hình 3.1: Biểu đồ phân phối tần suất điểm số hai nhóm 74 Hình 3.2: Đồ thị phân phối tần suất hai nhóm Nhóm Số Bảng 3.7: Bảng phân phối tần suất lũy tích hai nhóm ĐC 76 5.26 10.53 18.42 46.05 64.47 73.68 80.26 93.42 97.37 100 TN 72 Số % kiểm tra đạt điểm Xi trở xuống 2.78 6.94 29.17 40.28 55.56 72.22 86.11 Hình 3.3: Biểu đồ phân phối tần suất lũy tích hai nhóm 75 10 100 Hình 3.4: Đồ thị phân phối tần suất lũy tích hai nhóm Nhóm Bảng 3.8: Bảng phân loại theo học lực hai nhóm Kém (0-2) Yếu (3-4) TB (5-6) Khá (7-8) Giỏi (9-10) ĐC 10.53 35.53 27.63 19.74 6.58 TN 6.94 33.33 31.94 27.78 Số % học sinh Hình 3.5: Biểu đồ phân loại theo học lực hai nhóm 76 Các tham số tính tốn cụ thể – Giá trị trung bình cộng tham số đặc trưng cho tập trung số liệu, tính ni X i theo công thức: X = · n ni (Xi − X)2 · – Phương sai tính theo công thức: S = n−1 – Độ lệch chuẩn S cho biết độ phân tán quanh giá trị (S nhỏ số liệu ni (Xi − X)2 · n−1 phân tán) tính theo cơng thức: S = – Hệ số biến thiên cho phép so sánh mức độ phân tán số liệu, tính theo S cơng thức: V = · 100% X S – Sai số tiêu chuẩn tính theo công thức: m = · n Bảng 3.9: Bảng tổng hợp tham số đặc trưng Nhóm Số X S2 S V (%) X =X ±m ĐC 76 5.11 4.7888 2.1883 42.86 5.11 ± 0.0288 TN 72 7.07 3.8402 1.9596 27.72 7.07 ± 0.0272 Dựa vào thông số tính tốn, từ bảng phân loại theo học lực (bảng 3.8), bảng tổng hợp tham số đặc trưng (bảng 3.9) đồ thị đường lũy tích (hình 3.4), rút số nhận xét sau đây: – Điểm trung bình X nhóm thực nghiệm cao nhóm đối chứng, độ lệch chuẩn S có giá trị tương ứng nhỏ nên số liệu thu phân tán, giá trị trung bình có độ tin cậy cao Từ kết thấy ST N < S DC VT N < V DC , chứng tỏ độ phân tán nhóm thực nghiệm giảm so với nhóm đối chứng – Tỷ lệ học sinh đạt loại yếu, nhóm thực nghiệm giảm nhiều so với nhóm đối chứng Ngược lại, tỷ lệ học sinh đạt loại giỏi nhóm thực nghiệm cao nhóm đối chứng – Đường lũy tích ứng với nhóm thực nghiệm nằm bên phải, phía đường lũy tích nhóm đối chứng Như kết học tập nhóm thực nghiệm cao kết học tập nhóm đối chứng Tuy nhiên kết có thể ngẫu nhiên mà có Vì vậy, để độ tin cậy cao hơn, chúng tơi dùng kiểm định t để kiểm định giả thiết thống kê 77 Kiểm định giả thiết thống kê – Giả thiết H0 : “Khơng có khác biệt hai phương pháp” tức khác X T N X DC khơng có ý nghĩa – Giả thiết H1 : điểm trung bình X T N lớn X DC cách có ý nghĩa Để kiểm định giả thiết, tiến hành xác định đại lượng kiểm định t theo công thức: t= X T N − X DC S nT N n DC với S = nT N + n DC (nT N − 1)ST N + (n DC − 1)S DC · nT N + n DC − Kết tính tốn thu được: S = 2.0803 t = 5.7513 Tra bảng phân phối Student với mức ý nghĩa α = 0.05 bậc tự f = nT N + n DC − = 72, ta có: tα = 1.98 Như rõ ràng |t| > tα nên giả thiết H0 bị bác bỏ giả thiết H1 chấp nhận Điều chứng tỏ X T N > X DC thực chất, ngẫu nhiên Nghĩa việc dạy học có rèn luyện phát triển lực chứng minh cho học sinh thực có hiệu Như vậy, việc rèn luyện phát triển lực chứng minh cho học sinh dạy học giải tốn hình học giải tích góp phần phát triển tư tích cực hoạt động hóa nhận thức học sinh nâng cao chất lượng học tập mơn tốn học sinh 78 KẾT LUẬN Qua vấn đề trình bày luận văn rút số kết luận sau: – Trong nhiệm vụ mơn tốn trường phổ thông, với việc truyền thụ tri thức, rèn luyện kỹ nhiệm vụ quan trọng, sở để thực nhiệm vụ khác Để rèn luyện kỹ giải tốn, góp phần bồi dưỡng lực giải toán cho học sinh cần đưa hệ thống tập đa dạng, hợp lý, xếp từ dễ đến khó nhằm giúp học sinh củng cố kiến thức, rèn luyện kỹ phát triển tư biết áp dụng toán học vào sống thực tiễn – Luận văn đề xuất số biện pháp sư phạm phù hợp, thông qua hệ thống tập nhằm rèn luyện kỹ giải tập hình học giải tích với nội dung phong phú đề cập tới hầu hết tình điển hình mà học sinh hay gặp giải tốn hình học giải tích Đáp ứng nhu cầu tự học, tự nghiên cứu học sinh, điều có tác dụng rèn luyện lực giải tốn cho học sinh phổ thông – Kết thu qua thực nghiệm sư phạm chứng tỏ cho tính khả thi hiệu biện pháp mà luận văn đề cập tới Luận văn góp phần việc nâng cao chất lượng dạy học trường phổ thông 79 Tài liệu tham khảo [1] Văn Như Cương (chủ biên) (2011), Bài tập hình học 10 nâng cao, NXB Giáo dục [2] Văn Như Cương (chủ biên) (2011), Bài tập hình học 12 nâng cao, NXB Giáo dục [3] Trần Văn Hạo (tổng chủ biên) (2011), Hình học 10, NXB Giáo dục [4] Trần Văn Hạo (tổng chủ biên) (2011), Hình học 12, NXB Giáo dục [5] Trần Văn Hạo (tổng chủ biên) (2011), Sách giáo viên hình học 10, NXB Giáo dục [6] Trần Văn Hạo (tổng chủ biên) (2011), Sách giáo viên hình học 12, NXB Giáo dục [7] Nguyễn Thái Hòe (2004), Rèn luyện tư qua việc giải tập toán, NXB Giáo dục [8] Nguyễn Mộng Hy (chủ biên) (2011), Bài tập hình học 10, NXB Giáo dục [9] Nguyễn Mộng Hy (chủ biên) (2011), Bài tập hình học 12, NXB Giáo dục [10] Phan Huy Khải (2008), Các chun đề tốn trung học phổ thơng - hình học giải tích, NXB Giáo dục [11] Phan Huy Khải (2008), Các chun đề tốn trung học phổ thơng - hình học khơng gian, NXB Giáo dục [12] Nguyễn Bá Kim (1992), Phương pháp dạy học mơn tốn (phần ), NXB Giáo dục [13] Nguyễn Bá Kim (2007), Phương pháp dạy học mơn tốn, NXB Đại học sư phạm Hà Nội [14] Nguyễn Phú Lộc (2003), Lý luận dạy học toán học, Đại học Cần Thơ [15] Nguyễn Phú Lộc (2005), “Phát triển tư học sinh qua dạy học mơn tốn”, Tài liệu bồi dưỡng giáo viên trung học mơn tốn chu kỳ III (2004 - 2007 ), Đại học Cần Thơ 80 [16] Nguyễn Văn Lộc (chủ biên) (2010), Chun đề tốn hình học tọa độ phẳng không gian, NXB Đại học quốc gia TP Hồ Chí Minh [17] Luật giáo dục nước Cộng hịa xã hội chủ nghĩa Việt Nam (2005) [18] Nguyễn Văn Nho, Lê Bảy (2010), Phương pháp giải toán chuyên đề hình học giải tích, NXB Đại học quốc gia Hà Nội [19] G Polya (1976), Sáng tạo toán học, NXB Giáo dục [20] G Polya (1977), Giải toán nào?, NXB Giáo dục, Hà Nội [21] Nguyễn Văn Quang (2010), Phát triển tư cho học sinh qua dạy học mơn tốn, Đại học Tây Đơ, Cần Thơ [22] Đồn Quỳnh (tổng chủ biên) (2011), “Chương trình sách giáo khoa 10 nâng cao”, Tài liệu bồi dưỡng giáo viên, NXB Giáo dục [23] Đoàn Quỳnh (tổng chủ biên) (2011), Hình học 10 - nâng cao, NXB Giáo dục [24] Đồn Quỳnh (tổng chủ biên) (2011), Hình học 12 - nâng cao, NXB Giáo dục [25] Đoàn Quỳnh (tổng chủ biên) (2011), Sách giáo viên hình học 10 - nâng cao, NXB Giáo dục [26] Đoàn Quỳnh (tổng chủ biên) (2011), Sách giáo viên hình học 12 - nâng cao, NXB Giáo dục [27] Đào Tam (chủ biên) (2010), Dạy học theo chuẩn kiến thức, kỹ mơn tốn lớp 10, NXB Đại học sư phạm [28] Đào Tam, Lê Hiển Dương (2008), Tiếp cận phương pháp dạy học khơng truyền thống dạy học tốn trường đại học trường phổ thông, NXB Đại học sư phạm Hà Nội [29] Phạm Xuân Thám (2008), Bồi dưỡng lực ứng dụng số phức vào giải tốn hình học phẳng lượng giác cho học sinh giỏi trung học phổ thông, Luận văn thạc sĩ, Đại học Thái Nguyên [30] Chu Trọng Thanh (2009), “Sử dụng khái niệm công cụ lý thuyết phát sinh nhận thức J Piaget vào mơn tốn”, Tạp chí giáo dục số 207 tháng 2/2009 [31] Chu Trọng Thanh (chủ biên) (2010), Cơ sở toán học đại kiến thức mơn tốn phổ thơng, NXB Giáo dục 81 [32] Nguyễn Quang Uẩn, Trần Hữu Luyến, Trần Quốc Thành (1995), Tâm lý học đại cương, NXB Giáo dục [33] Nguyễn Như Ý (chủ biên) (2011), Đại từ điển tiếng Việt, NXB Đại học quốc gia TP Hồ Chí Minh 82 PHỤ LỤC 83 ... định hướng phát triển lực chứng minh cho học sinh thơng qua dạy học hình học giải tích 50 Định hướng Phát triển lực chứng minh cho học sinh thông qua khai thác nội dung dạy học ... phát triển lực chứng minh hình học giải tích cho học sinh thơng qua việc tổ chức q trình dạy học 63 Biện pháp Phát triển lực chứng minh cho học sinh thông qua khai thác phương pháp dạy học. .. trung học phổ thơng, học sinh tìm hiểu nhiều kiến thức hình học hình thức trình bày khác nhau: hình học tổng hợp (hình học sơ cấp truyền thống) hình học giải tích Hình học giải tích đưa vào dạy học