Phát triển năng lực chứng minh cho học sinh thông qua dạy giải bài tập hình học

TRƯỜNG ĐẠI HỌC AN GIANG KHOA SƯ PHẠM LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP KHÓA V : 2004 – 2008 Chuyên ngành : PPDH Toán học PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC CHỨNG MINH CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY GIẢI BÀI TẬP HÌNH HỌC SVTH : HUỲNH CHÍ THIỆN GVHD : NGUYỄN THỌ SÂM Long Xuyên, tháng 05 năm 2008 LỜI CẢM ƠN Lời cảm ơn gửi đến BGH, Ban Chủ Nhiệm Khoa Sư Phạm ĐHAG tạo điều kiện cho em nghiên cứu khoá luận Tốt Nghiệp Để thực khoá luận với đề tài “Phát triển lực chứng minh cho học sinh thông qua dạy giải tập hình học” tơi hướng dẫn tận tình, tận tâm giúp đỡ thầy Nguyễn Thọ Sâm Em xin chân thành cảm ơn thầy hướng dẫn em thực tốt đề tài Em xin cảm ơn quý thầy cô trường Đại Học An Giang trang bị cho em kiến thức năm học đại học, từ giúp em có đủ điều kiện để thực hồn thành khố luận Tốt Nghiệp Những kiến thức cịn giúp ích cho em nhiều công tác giảng dạy việc học tập nghiên cứu sau Nhân em xin gửi lời cảm ơn đến quý thầy cô Trường THCS Mạc Đỉnh Chi Trường THPT Bình Khánh nhiệt tình giúp đỡ tạo điều kiện cho em dạy thực nghiệm sẵn lòng trao đổi giúp cho em có thêm thơng tin cần thiết công tác giảng dạy theo phương pháp trường Cảm ơn em học sinh lớp dạy thực nghiệm tích cực học tập, hợp tác vui vẻ để có tiết học thú vị thành công ! Cuối cùng, xin gửi lời cảm ơn đến ba mẹ, người thân gia đình ủng hộ, động viện không ngừng Và chân thành cảm ơn người bạn giúp đỡ nhiều thời gian qua để tơi hồn thành tốt khóa ln Long xuyên,…tháng 05 năm 2008 SVTH MỤC LỤC Phần I: PHẦN MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài .2 Đối tượng nghiên cứu 3 Mục đích nghiên cứu .3 Nhiệm vụ nghiên cứu .3 Phương pháp nghiên cứu Phần II KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU Chương CƠ SỞ LÝ LUẬN PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TRÍ TUỆ CHO HỌC SINH .6 THƠNG QUA DẠY HỌC MƠN TỐN 1.1 Làm cho học sinh nắm vững tri thức có kỹ thực hành toán học 1.1.1 Các dạng khác tri thức dạy học .6 1.1.2 Chất lượng tri thức dạy học 1.1.3 Từ tri thức đến kỹ .7 1.2 Phát triển lực trí tuệ cho học sinh .8 1.2.1 Rèn luyện thao tác tư .8 1.2.2 Rèn luyện tư logic ngôn ngữ xác 16 CÁC TRÌNH ĐỘ TƯ DUY CỦA HỌC SINH .17 TRONG HỌC HÌNH HỌC CÁC PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH 19 3.1 Lược đồ chứng minh 19 3.2 Các phương pháp chứng minh 20 3.2.1 Chứng minh trực tiếp 20 3.2.2 Chứng minh gián tiếp 23 3.2.3 Chứng minh quy nạp 23 CÁC BƯỚC GIẢI MỘT BÀI TỐN HÌNH HỌC 25 4.1 Tìm hiểu đề tốn 25 4.2 Tìm tịi lời giải tốn 26 4.2.1 Hãy nghĩ đến toán liên quan .26 4.2.2 Tìm cách vẽ thêm phần tử phụ 28 4.2.3 Tìm tịi lời giải cách xét số 30 trường hợp đặc biệt hay tương tự 4.2.4 Tìm tịi theo sơ đồ “phân tích lên” sơ đồ .31 “phân tích xuống” 4.3 Trình bày lời giải tốn 35 4.4 Nhìn lại tốn lời giải .35 Chương PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC CHỨNG MINH CHO HỌC SINH THÔNG QUA GIẢI BÀI TẬP HÌNH HỌC Thực trạng việc dạy học hình học 36 Các phương pháp suy luận giải tốn chứng minh hình học 36 2.1 Phương pháp suy luận diễn dịch 36 2.2 Những suy luận có lí thường gặp giải tốn chứng minh hình học 41 2.1 Dự đốn nhờ phép suy luận khơng hồn tồn 41 2.2.2 Dự đốn nhờ tương tự 43 Khai thác toán chứng minh hình học phù hợp với trình độ học sinh 46 Chương THỰC NGHIỆM Mục đích thực nghiệm 54 Giả thuyết thực nghiệm 54 Hình thức thực nghiệm .54 A – THỰC NGHIỆM DÀNH CHO GIÁO VIÊN 54 Mục đích thực nghiệm 54 Hình thức tổ chức thực nghiệm 55 Phân tích hệ thống câu hỏi .55 3.1 Nội dung câu hỏi 55 3.2 Phân tích hệ thống câu hỏi .57 B – THỰC NGHIỆM DÀNH CHO HỌC SINH 57 Mục đích việc thực nghiệm .57 Biện pháp thực nghiệm 58 Nội dung thực nghiệm 58 Kết thực nghiệm 63 4.1 Phần giảng dạy 63 4.2 Kết kiểm tra 63 PHẦN III KẾT LUẬN III.1 Kết nghiên cứu .67 III.2 Những hạn chế đề tài 67 III.3 Hướng nghiên cứu tiếp tục 67 PHỤ LỤC 68 MỘT SỐ GIÁO ÁN THỰC NGHIỆM 71 GVHD : Nguyễn Thọ Sâm SVTH : Huỳnh Chí Thiện Phần I PHẦN MỞ ĐẦU Khóa luận tốt nghiệp Trang GVHD : Nguyễn Thọ Sâm SVTH : Huỳnh Chí Thiện LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI Hình học ngành tốn học, nghiên cứu hình dạng, kích thước vị trí hình khơng gian Bộ mơn hình học trường phổ thơng có hai đặc trưng : thứ có tính lơgíc chặt chẽ kết hợp với biểu tượng trực quan sinh động, thứ hai mối liên hệ hình học túy với hình học thực tế, hình học túy lấy hình học thực tế làm điểm xuất phát để trừu tượng hóa đồng thời kiểm nghiệm tính đắn Đó đường lơgíc đến thực tiễn Việc dạy học hình học trường phổ thông phải thể hai đặc trưng Muốn phải làm cho học sinh nắm hệ thống kiến thức vững chắc, đồng thời có kĩ vận dụng vào thực hành tốn học thực tiễn Các tập hình học trường phổ thơng phương tiện có hiệu thay việc giúp học sinh nắm vững tri thức, phát triển lực tư duy, hình thành kĩ năng, kĩ xảo, ứng dụng vào thực tiễn Việc giải tập hình học điều kiện tốt để thực mục đích dạy học tốn trường phổ thơng, thể thơng qua chức tập tốn học : chức dạy học, chức giáo dục, chức phát triển chức kiểm tra Các chức thể tiềm ẩn hệ thống tập thể sách giáo khoa Có ba loại tập là: • Loại tốn chứng minh với hai phần giả thiết kết luận Giải tốn thuộc loại tìm suy diễn, đường từ giả thiết đến kết luận Với loại tốn chứng minh tính lơgíc • Loại tốn tìm tịi, chẳng hạn tìm tập hợp điểm (quỹ tích), dựng hình, tính tốn, với ba phần : ẩn, kiện, điều kiện ràng buộc ẩn với kiện Giải toán thuộc loại tìm ẩn thỏa mãn điều kiện ràng buộc ẩn với kiện Loại toán vừa thể tính lơgíc, vừa thể tính trừu tượng • Loại tốn có nội dung thực tiễn Với loại toán này, qua giai đoạn toán học hóa trở hai loại nêu Loại bật tính thực tiễn Bài tập tổng hợp bao gồm ba loại nêu Việc giải tâp hình học thể rõ tính lơgíc, tính trừu tượng tính thực tiễn; muốn trọng khâu ta lựa chọn tập theo mục đích đó; muốn rèn luyện chung ta lựa chọn tập tổng hợp thích hợp Các tốn chứng minh hình học có tác dụng lớn việc rèn luyện tư logic cho học sinh, vừa giúp học sinh nắm vững kiến thức vừa giúp học sinh rèn luyện thao tác tư phân tích, tổng hợp, so sánh… Bằng kinh nghiệm thân, trải qua trình học tập trường phổ thông, đào tạo khoa sư phạm Trường Đại học An Giang để trở thành giáo viên dạy Toán trường Trung học phổ thông lại nhận thức rõ tầm quan trọng việc phát triển lực chứng minh tốn học cho học sinh thơng qua việc giải tập chứng minh… Vì vậy, tơi lựa chọn đề tài “ PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC CHỨNG MINH THÔNG QUA DẠY GIẢI BÀI TẨP HÌNH HỌC CHO HỌC SINH” lời hứa thân phải trọng đến việc hình thành rèn luyện cho học Khóa luận tốt nghiệp Trang GVHD : Nguyễn Thọ Sâm SVTH : Huỳnh Chí Thiện sinh lực chứng minh toán học việc dạy học toán sau trường phổ thơng Năng lực chứng minh tốn học nói có phạm vi rộng Do hạn chế mặt thời gian lực cá nhân nên đề tài nghiên cứu việc rèn luyện lực chứng minh cho học sinh trường phổ thông thông qua giải lớp tập chứng minh hình học Phạm vi nghiên cứu bao gồm học sinh bậc Trung học Cơ sở lớp 10 , lớp 11 bậc Trung học Phổ thông ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU • Nghiên cứu nội dung hình học Sách giáo khoa mơn Tốn bậc Trung học lựa chọn hệ thống tập phù hợp với nội dung đề tài • Tình hình học tập học sinh chủ đề trung học sở phổ thơng trung học MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Nghiên cứu để đề biện pháp chủ yếu có tính khả thi việc phát triển lực chứng minh cho học sinh qua giải tập hình học NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU • Nghiên cứu chương trình Sách giáo khoa, sách tập từ lớp đến lớp 11, phân mơn hình học (vì lớp 12 chưa thay đổi sách chương trình tốn) để tìm hiểu nội dung hệ thống tập • Tìm hiểu q trình học tập mơn hình học học sinh từ lớp đến lớp 11 khả giải tập liên quan đến chứng minh Trao đổi với giáo viên dạy toán trường phổ thơng vấn đề • Tổ chức dạy thực nghiệm số tiết hình học có nội dung liên quan đến chủ đề lựa chọn PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU • Nghiên cứu lí luận + Nghiên cứu tài liệu phương pháp giảng dạy môn Toán, liên quan đến dạy học chứng minh chứng minh định lí + Nghiên cứu Sách giáo khoa, Sách giáo viên tài liệu có liên quan đến vấn đề • Phương pháp điều tra vấn + Phát phiếu điều tra nhằm tìm hiểu thực trạng khả chứng minh định lí hay chứng minh tốn Hình học học sinh Khóa luận tốt nghiệp Trang GVHD : Nguyễn Thọ Sâm • SVTH : Huỳnh Chí Thiện Phương pháp quan sát + Dự giáo viên dạy Tốn nhằm tìm hiểu việc tổ chức dạy học phương pháp chứng minh cho học sinh • Phương pháp thực nghiệm + Tổ chức dạy thực nghiệm số tiết Trung học Cơ sở Trung học Phổ thông + Thu thập kết khảo sát kiểm tra học sinh sau tiết dạy thực nghiệm, thống kê kết đạt được, phân tích để bước đầu đánh giá hiệu phương pháp dạy học phát triển lực chứng minh cho học sinh Khóa luận tốt nghiệp Trang GVHD : Nguyễn Thọ Sâm SVTH : Huỳnh Chí Thiện Phần II KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU Khóa luận tốt nghiệp Trang GVHD : Nguyễn Thọ Sâm SVTH : Huỳnh Chí Thiện Thực đề tài đạt số kết sau : Trên sở ví dụ phân tích cách tương đối cụ thể sở lí luận việc dạy học liên quan đến đề tài chọn phát triển lực trí tuệ cho học sinh thông qua rèn luyện thao tác tư : phân tích, tổng hợp, so sánh, khái qt hố đặc biệt hóa, tương tự hố cụ thể hố… Phân tích ta có hệ thống bước để giải tốn hình học trọng đến việc tìm tịi cách giải phương pháp phân tích Đồng thời nêu bật hai phương pháp suy luận thường sử dụng giải tốn hình học : suy luận diễn dịch suy luận có lí Bước đầu chúng tơi đề cập đến việc khai thác, phát triển toán cho phù hợp với khả nhận thức học sinh cấp lớp Tiến hành thực nghiệm sư phạm trao đổi với giáo viên xung quanh việc dạy học hình học Trung học Cơ sở Trung học Phổ thông Kết nghiên cứu đề tài có ích giáo viên dạy tốn Trung học Cơ sở Trung học Phổ thông việc dạy học hình học III.2 NHỮNG HẠN CHẾ CỦA ĐỀ TÀI Về phương pháp nghiên cứu Do hạn chế : thời gian nghiên cứu, lực nghiên cứu nên đề tài cịn nhiều thiếu sót • Các nghiên cứu dựa nghiên cứu lý luận thực nghiệm sư phạm, kết phải thực tế kiểm nghiệm đánh giá cách đầy đủ • Các biện pháp hình thành rèn luyện lực chứng minh cho học sinh dựa sở lí luận thơng qua việc “dạy giải tập chứng minh hình học” Nhưng thời gian hạn chế nên đề tài chưa thể liệt kê hết toán chứng minh sách giáo khoa Về nội dung nghiên cứu Do phạm vi rộng lớn đề tài nên tìm hiểu số nội dung phương pháp rèn luyện lực chứng minh cho học sinh thơng qua việc giải tập chứng minh hình học III.3 HƯỚNG NGHIÊN CỨU TIẾP TỤC Kết nghiên cứu bước đầu Rất mong vấn đề mở rộng theo hướng : nghiên cứu toàn tác dụng việc giải tập hình học rèn luyện tư lơgíc học sinh Khóa luận tốt nghiệp Trang 67 GVHD : Nguyễn Thọ Sâm SVTH : Huỳnh Chí Thiện PHỤ LỤC Khóa luận tốt nghiệp Trang 68 GVHD : Nguyễn Thọ Sâm SVTH : Huỳnh Chí Thiện GIÁO ÁN ÔN TẬP CHƯƠNG II I - Mục tiêu: Về kiến thức: - Học sinh nắm định lí cơsin, định lí sin, cơng thức đường trung tuyến tam giác, cơng thức tính diện tích tam giác giải tam giác - Sử dụng thành thạo cơng thức tính - Biết vận dụng kiến thức học vào thực tế Về kỹ năng: - Biết áp dụng công thức để giải số tốn có liên quan áp dụng diện tích tam giác Kết hợp với việc sử dụng máy tính bỏ túi Thái độ: - Cẩn thận, xác - Về tư duy: biết vận dụng kiến thức giải tam giác vào tốn có thực tế II - Chuẩn bị giáo viên học sinh: Chuẩn bị giáo viên: - Giáo án, số câu hỏi vấn đáp - Bảng phụ, phiếu học tập Chuẩn bị học sinh: - Các công thức học trước III - Phương pháp dạy học: - Gợi mở vấn đề - Phát giải vấn đề, đan xen hoạt động nhóm IV - Tiến trình dạy học: A - Ổn định lớp kiểm tra cũ: (10 phút) - Giáo viên gọi học sinh lên bảng nêu định lí sin cơsin, cơng thức tính diện tích tam giác - Cho học sinh làm tập 1, 2, SGK Giải Bài 1: ∧ ∧ C = 90o − B = 32o b = asinB = 61,06 (cm) c = asinC = 38,15 (cm) = b.c = 32,36 (cm) a Khóa luận tốt nghiệp Trang 69 GVHD : Nguyễn Thọ Sâm SVTH : Huỳnh Chí Thiện Bài 2: cosA = Bài 3: Theo định lí cosin ta có: b2 + c2 − a2 = 0,8090 2bc a = b + c − 2bccosA = 129 ⇒  = 36o cosB = ⇒ a = 11,36 (cm) a +c −b = -0,2834 2ac 2 cosB = a + c − b2 = 0,79 2ac ∧ ∧ ⇒ B = 106o 28' ∧ ⇒ B = 37o 48' ∧ ∧ C = 180o − (Â+ B ) = 37 o32 ' ∧ C = 180o − (Â+ B ) = 22o12 ' B - Vào mới: -Hoạt động 1: Thời gian Hoạt động giáo Hoạt động Nội dung ghi bảng viên học sinh 3’ - Giáo viên ghi đề - Tích cực Bài tập 4: SGK/59 tập SGK lên phát biểu ý kiến bảng - Giáo viên đặt câu - Đóng góp ý kiến cho hỏi sau: cách làm + Khi biết cạnh p = (7+9+12) = 14 khác tam giác dựa vào cơng thức - Quan sát để tính diện tích tam làm S= 14(14 − 7)(14 − 9)(14 − 12) =31,3 bảng giác (đvdt) - Gọi học sinh lên bảng - Ghi chép làm tập - Chỉnh sửa sai sót học sinh - Hoạt động 2: (3 phút) Œ Giáo viên gọi học sinh lên bảng sửa tập SGK Œ Chỉnh sửa làm học sinh Kết hợp với hỏi vấn đáp Giải: BC = a = b + c − 2bccos120o ⇒ a = b + c − 2bc.(− ) ⇒ BC = b + c + bc = m + n + mn -Hoạt động 3: Khóa luận tốt nghiệp Trang 70 GVHD : Nguyễn Thọ Sâm SVTH : Huỳnh Chí Thiện Thời gian Hoạt động giáo viên Hoạt động Nội dung ghi bảng học sinh 5’ - Giáo viên ghi đề + Gợi ý trả Bài tập 6: SGK/59 tập lên bảng lời câu hỏi 1: a) Nếu tam giác ABC có góc tù cạnh c - Giáo viên đặt câu góc tù phải đối diện với cạnh hỏi sau: + Gợi ý trả lớn c = 13(cm).Ta có công Trong canh a, b, c lời câu hỏi 2: thức: Góc C cạnh lớn nhất? c = a + b − 2abcosC Góc đối diện với cạnh + Gợi ý trả 64 + 100 − 169 câu hỏi 3: =− lớn tam giác lời ^ 2.8.10 160 ⇒ cosC= góc ? C = 91047' ∧ ⇒ C = 91o 47 ' Tính góc C cho nhận xét ? góc tù tam giác - Gọi học sinh lên bảng trình bày hồn chỉnh lời giải b) Ta có 2(b + c ) − a = 118,5 ⇒ ma = 10,89(cm) MA2 = m a = -Hoạt động 4: Thời Hoạt động Hoạt động Nội dung ghi bảng gian giáo viên học sinh 5’ -Giáo viên gọi -Suy học sinh lên nghĩ,ghi bảng làm tập chép Bài tập 7:SGK trang 59 -Cho học sinh khác quan sát làm bạn bảng nhận xét hay sai cosC= -Giáo viên chỉnh sửa kết hợp với hỏi vấn đáp a)Vì cạnh c=6cm lớn nên góc C lớn nhất,ta có a + b − c −11 = 2ab 24 ∧ ⇒ C = 117 o16 ' b)Vì cạnh a=40cm lớn nên góc A lớn nhất,ta có: cosA= b2 + c − a 62 =− = 0, 064 2bc 962 ⇒ Â= 93o 41' -Hoạt động 5: (5 phút) + Hướng dẫn học sinh cách giải tập 8, kết hợp với hỏi vấn đáp + Giáo viên đặt câu hỏi sau: Khóa luận tốt nghiệp Trang 71 GVHD : Nguyễn Thọ Sâm SVTH : Huỳnh Chí Thiện Œ Tổng số đo ba góc tam giác bao nhiêu? Từ tính góc A Œ Hãy phát biểu định lí sin Từ tính bán kính R Œ Dùng định lí sin để tính cạnh b c C-Củng cố: Œ Chia lớp thành nhóm Œ Gọi đại diện nhóm lên bảng sửa PHIẾU HỌC TẬP ∧ Câu 1: Tam giác ABC có AB = 2cm, AC = 1cm, A = 60O Khi độ dài cạnh BC bằng: a) 1cm c) cm b) 2cm d) cm ˆ Câu 2: Tam giác ABC có a = 5cm, b = 3cm, c = 5cm Khi số đo góc BAC là: a) Aˆ = 45o b) Aˆ = 30o c) Aˆ > 60o d) Aˆ = 90o Câu 3: Tam giác ABC có AB = 8cm, BC = 10cm, CA = 6cm Đường trung tuyến AM tam giác có độ dài: a) 4cm b) 5cm c) 6cm d) 7cm Câu 4: Tam giác ABC vuông A có AB = 6cm, BC = 10cm Đường trịn nội tiếp tam giác có bán kính r bằng: cm a) 1cm b) c) 2cm d) 3cm Câu 5: Tam giác ABC có a = có độ dài bằng: a) 1cm c) cm cm, b = cm, c = 1cm Đường trung tuyến ma b) 1,5cm d) 2,5cm Câu 6: Tam giác nội tiếp đường trịn có bán kính R = 4cm, có diện tích là: a) 13 cm b) 13 2cm c) 12 3cm d) 15 cm2 D - Dặn dò: - Về nhà làm lại tập sửa ôn lại công thức học chương II Khóa luận tốt nghiệp Trang 72 GVHD : Nguyễn Thọ Sâm SVTH : Huỳnh Chí Thiện GIÁO ÁN Bài : CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC ( Tiết 2) I MỤC TIÊU Về kiến thức : + Học sinh cần nắm định lí sin tam giác biết vận dụng định lí để tính cạnh góc tam giác toán cụ thể + Học sinh biết sử dụng cơng thức tính diện tích tam giác Về kỹ năng: - Biết áp dụng công thức để giải số tốn có liên quan Kết hợp với việc sử dụng máy tính bỏ túi Thái độ: - Cẩn thận, xác -Về tư : • Rèn luyện tư logic Biết quy lạ quen • Cẩn thận, xác tính tốn, lập luận II - Chuẩn bị giáo viên học sinh: Chuẩn bị giáo viên: - Giáo án, số câu hỏi vấn đáp - Bảng phụ, phiếu học tập 2.Chuẩn bị học sinh: - Các công thức học trước III - Phương pháp dạy học: - Gợi mở vấn đề - Phát giải vấn đề, đan xen hoạt động nhóm IV - Tiến trình dạy học: A - Ổn định lớp kiểm tra cũ: - Cho tam giác ABC vuông A, AB = 3cm, BC = 5cm Tính số đo góc A, B, C? Khóa luận tốt nghiệp Trang 73 GVHD : Nguyễn Thọ Sâm SVTH : Huỳnh Chí Thiện B - Vào mới: Hoạt động 1: Thực hoạt động SGK Kiểm chứng đẳng thức sau góc A vng : Thời gian Hoạt động giáo Hoạt động học sinh viên Nội dung ghi bảng Câu hỏi 1: Trả lời: Định lí sin: Hãy tính sin A? Ta có sin A = sin 90 =1 Hoạt động 5: SGK/50 Câu hỏi 2: Trả lời: BC bao nhiêu? BC=2R Câu hỏi 3: Trả lời: Cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn bán kính R có BC = a, CA = b, AB = c Chứng minh hệ thức : a =2R SinA b c a = = =2R SinA sin B sin C a SinA ? Tính Trả lời: Câu hỏi 4: b sin B nhiêu? Câu hỏi 5: Hãy kết luận bao b = sin B b =2R b sin B Trả lời: b C A c a O B b c a = = =2R SinA sin B sin C Đối với tam giác ABC ta có hệ thức trên.Hệ thức gọi định lí sin tam giác Định lí sin: Trong tam giác ABC với BC = a, CA = b, AB = c R bán kính đường trịn ngoại tiếp, ta có: b c a = = =2R SinA sin B sin C Chứng minh: Khóa luận tốt nghiệp Trang 74 GVHD : Nguyễn Thọ Sâm Thời gian SVTH : Huỳnh Chí Thiện Hoạt động giáo Hoạt động học Nội dung ghi bảng viên sinh Tam giác ABC Suy nghĩ…… a) Định lí sin: vng đẳng BCD tam giác -Trường hợp góc A nhọn: thức cịn vng Vì góc nội A khơng ? tiếp chắn nửa đường D Giáo viên treo hình vẽ trịn b lên bảng BC = BD.sinD c O C Câu hỏi 1: hay a = 2R.sinD a Tam giác BCD tam sin ( BAC ) = B giác gì? Vì sao? sin( BDC ) ( hai Câu hỏi 2: góc nội tiếp chắn BC ? cung BC góc A nhọn, hai góc bù Câu hỏi 3: - Trường hợp góc A tù: A tù) sin ( BAC ) = A a b =2R sin( BDC ) ? Vì sao? SinA C c Câu 4: a a Tính bao Các trường hợp lại SinA chứng minh tương tự nhiêu? b c a = = =2 Câu 5: SinA sin B sin C Kết luận R B O D Hoạt động : Hoạt động 6: Cho tam giác ABC cạnh a Hãy tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác Thời gian Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Câu hỏi 1: Ta có: sin A = sin 60 = Hoạt động 6: SGK / 52 , BC = a Hãy tính sinA Câu hỏi 2: BC bao nhiêu? Câu hỏi 3: Tỉ số a bao nhiêu? sin A Câu 4: Hãy tính R Khóa luận tốt nghiệp Nội dung ghi bảng a = 2R SinA a = 2R ⇔ = SinA 2R hay R = Trang 75 GVHD : Nguyễn Thọ Sâm SVTH : Huỳnh Chí Thiện Hoạt động 3: Ví dụ Cho tam giác ABC có B = 20 , C = 310 cạnh b = 210cm Tính Â, cạnh cịn lại bán kính R đường trịn ngoại tiếp tam giác -Giáo viên giải ví dụ kết hợp vơi hỏi vấn đáp Hoạt động 4: Công thức tính diện tích tam giác Thời gian Hoạt động giáo viên Hoạt động học Nội dung ghi sinh bảng Câu hỏi 1: Trả lời: Hoạt động 7:SGK/53 Hãy viết cơng thức tính diện S= BC tích tam giác theo BC Câu hỏi 2: Hãy viết cơng thức tính diện tích tam giác theo AC Câu hỏi3: Hãy viết cơng thức tính diện tích tam giác theo AB 1 AC.hb = b.hb 2 1 AB.hc = c.hc 2 Cho tam giác ABC với BC = a, CA = b, AB = c Gọi R, r bán a+b+c nửa chu vi tam kính đường trịn ngoại tiếp, nội tiếp tam giac p = giác Diện tích S tam giác ABC tính theo cơng thức sau: S= 1 ab sin C = bc sin A = casin B 2 S= abc 4R (1) (2) S=pr S= (3) p( p − a)( p − b)( p − c) (Công thức Hê-Rông) (4) Hướng dẫn học sinh chứng minh công thức (1) Giáo viên treo bảng phụ hình 2.18 lên bảng để thực thao tác chứng minh công thức (1) Ta biết S = ah với = AH = ACsin C = b sin C a (kể C nhọn, tù hay vng) (h.2.18) Khóa luận tốt nghiệp Trang 76 GVHD : Nguyễn Thọ Sâm Do S = SVTH : Huỳnh Chí Thiện ab sin C Các công thức S = 1 bc sin A S = casin B chứng minh tương tự 2 Hoạt động 5: Chứng minh công thức (2) Thời gian Hoạt động giáo viên Hoạt động Nội dung ghi bảng học sinh Hoạt động 8: Câu hỏi 1: Theo định lí sin ta có a 4R a = sinA 4R bao nhiêu? Câu 2: abc So sánh bc sin A 4R abc bc sin A = 4R Dựa vào cơng thức (1) định lí sin,hãy chứng abc minh S= 4R Hoạt động 6: Chứng minh công thức (3) Giáo viêm treo bảng phụ hình 2.19 lên bảng Thời gian Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Hoạt động 9:SGK/54 Câu hỏi 1: So sánh S S∆AOB + S∆BOC + S∆AOC Nội dung ghi bảng S= S∆AOB + S∆BOC + S∆AOC Câu hỏi 2: S=pr Hãy kết luận Ta thừa nhận công thức Hê-Rông Hoạt động 7: - Giáo viên hướng dẫn học sinh làm ví dụ kết hợp vơi hỏi vấn đáp C - Củng cố - Cho học sinh nhắc lại định lí sin cơng thức tính diện tích tam giác - Sau giáo viên treo bảng phụ tóm tắt kiến thức cho học sinh D- Dặn dò: - Về nhà xem trước.Làm tập 1,2 ,3,4.SGK/59 Khóa luận tốt nghiệp Trang 77 GVHD : Nguyễn Thọ Sâm SVTH : Huỳnh Chí Thiện GIÁO ÁN Bài : HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU - HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG I - Mục tiêu: Kiến thức : + Nắm định nghĩa hai đường thẳng song song với hai đường thẳng chéo + Vận dụng định lí : Qua điểm khơng thuộc đường thẳng cho trước, có đường thẳng song song với đường thẳng cho + Định lí giao tuyến ba mặt phẳng hệ ba định lí + Hai đường thẳng phân biệt song song với đường thẳng thứ ba song song với Kĩ : Vận dụng định lí giải tốn vào giải tốn hình học khơng gian Thái độ học tập: Thấy toán học bắt nguồn từ thực tế phục vụ cho sống II - Chuẩn bị giáo viên học sinh: Chuẩn bị giáo viên: - Giáo án, số câu hỏi vấn đáp - Bảng phụ, phiếu học tập Chuẩn bị học sinh: Xem lại vị trí tương đối hai đường thẳng mặt phẳng III - Phương pháp dạy học: - Gợi mở vấn đề - Phát giải vấn đề, đan xen hoạt động nhóm IV - Tiến trình dạy học: A - Ổn định lớp kiểm tra cũ: ( phút ) Bài toán : Cho tứ diện ABCD, I, J, M, N, P, Q cạnh AB, BC, CD, DA, AC, BD Chứng minh IM, JN, PQ đồng quy Yêu cầu : Xét cặp đoạn IM, JN, IM, PQ, JN, PQ Chúng giao trung điểm đoạn B - Vào mới: Giáo viên đặt vấn đề : Trong thực tế tự nhiên thường gặp hình ảnh đường thẳng song song, đường thẳng chéo Vậy hiểu tốn học? u cầu học sinh số hình ảnh đường thẳng song song, đường thẳng chéo phòng học Hoạt động : Vị trí tương đối hai đường thẳng khơng gian Khóa luận tốt nghiệp Trang 78 GVHD : Nguyễn Thọ Sâm Thời gian 15 phút Hoạt động giáo viên -Giáo viên nêu vị trí đường hình hộp + Học sinh nhắc lại số vị trí tương đối hai đường thẳng a, b không gian 1.1 Trường hợp : Có mặt phẳng chứa a b + Hãy nêu vị trí tương đối hai đường thẳng a, b (hình 2.27) + Vậy, a // b hai đường thẳng nằm mặt phẳng khơng có điểm chung + Rút kết luận hai đường thẳng song song? 1.2 Trường hợp 2: Khơng có mặt phẳng chứa a b SVTH : Huỳnh Chí Thiện Hoạt động học sinh -Tích cực phát biêu -Ghi chép, vẽ hình Nội dung ghi bảng I Vị trí tương đối hai đường thẳng khơng gian: - Trường hợp 1: Có mặt phẳng chứa a b - Trường hợp 2: Khơng có mặt phẳng chứa a b ∆ : Cho tứ diện ABCD, chứng minh hai đường thẳng AB CD chéo Chỉ cặp đường thẳng chéo khác tứ diện -Giáo viên yêu cầu học sinh giải tập ∆ Hoạt động 2:Tính chất Thời gian 15 phút Nội dung ghi bảng - Giáo viên nêu nội dung định -Học sinh ghi vào tập II-Tính lí yêu cầu học sinh ghi tóm chất: tắt vẽ hình Định lí : + Nêu phương hướng chứng -Học sinh nêu cách chứng SGK / 56 minh đường thẳng d’ minh (sách giáo khoa) Chứng minh: + Gợi ý: Có d’ // d, M ∈ d’, d” // d’, M’ ∈ d” Chứng minh - Học sinh vẽ hình ∆ d” ≡ d’ chứng minh vào nháp Nhận xét: a // b ⇒ tồn mặt phẳng (P) chứa a, b - Học sinh ghi tóm tắt: Kí hiệu (P) = (a , b) ⎧(α ) ∩ (β ) = a ⎪ - Giáo viên yêu cầu học sinh Giả thiết: ⎨(α ) ∩ (γ ) = c ⎪ vẽ hình chứng minh tập ⎩(β ) ∩ (γ ) = b ∆3 Hoạt động giáo viên Khóa luận tốt nghiệp Hoạt động học sinh Trang 79 GVHD : Nguyễn Thọ Sâm SVTH : Huỳnh Chí Thiện - Giáo viên kiểm tra, nhận xét - Giáo viên gọi học sinh đọc định lí u cầu học sinh vẽ hình ghi tóm tắt trình bày phương án chứng minh Giáo viên nêu câu hỏi: + Các đường thẳng a, b thuộc mặt phẳng nào? + Vị trí tương đối a, b + Xét trường hợp a ∩ b= ∅ Gọi a ∩ b=I.Hãy chứng minh I ∉ c + Xét a // b: chứng minh a // c Gợi ý: chứng minh phương pháp phản chứng -Giáo viên nêu nội dung hệ yêu cầu học sinh vẽ hình, ghi tóm tắt cơng nhận nội dung để giải tập ⎡a ∩ b ≠ ∅ - Trả lời: ⎢ ⎣a / / b Trả ⎧I ∈ c Định lí : lời: ⎨ ⇒ I ∈ (α ) SGK / 57 ⎩c ⊂ (α ) Chứng minh: ⎧I ∈ b ⇒ I ∈ (γ ) ⎨ ⎩b ⊂ (γ ) Suy I ∈ c - Học sinh nêu cách chứng minh - Học sinh vẽ hình nêu tóm tắt Hệ quả:SGK/57 - Hoạt động 3: ( phút ) + Giáo viên hướng dẫn cho học sinh làm ví dụ kết hợp với hỏi vấn đáp + Yêu cầu học sinh nắm nội dung định lí để áp dụng làm tập C - Củng cố: ( phút ) - Cho học sinh đọc lại định lí - Yêu cầu học sinh phát biểu lại định lí lời theo cách hiểu D - Dặn dị: Về nhà làm tập 1, 2, ( SGK trang 59, 60) Khóa luận tốt nghiệp Trang 80 TÀI LIỆU THAM KHẢO Văn Như Cương, Hình Học Sơ Cấp Thực Hành Giải Toán, Nhà xuất Đại Học Sư Phạm, 2005 Phạm Gia Đức – Phạm Đức Quy, Giáo Trình Đổi Mới Phương Pháp Dạy Học Mơn Tốn trường THCS nhằm hình thành phát triển lực sáng tạo cho học sinh, Nhà xuất Đại Học Sư Phạm, 2007 3.Trần Khánh Hưng, Giáo Trình PP Dạy – Học Tốn, Nhà xuất Giáo Dục, 2000 4.Nguyễn Bá Kim, Phương pháp dạy học mơn Tốn, Nhà xuất Đại Học Sư Phạm, 2004 5.Vũ Dương Thụy – Trương Công Thành – Nguyễn Ngọc Đạm, 255 Bài Tốn Chọn Lọc Hình Học, 1993 Sách Giáo Khoa – Sách Giáo Viên Toán lớp 6, 7, 8, 9, 10, 11, Nhà xuất Giáo Dục ... triển lực chứng minh tốn học cho học sinh thơng qua việc giải tập chứng minh? ?? Vì vậy, tơi lựa chọn đề tài “ PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC CHỨNG MINH THƠNG QUA DẠY GIẢI BÀI TẨP HÌNH HỌC CHO HỌC SINH? ?? lời... NĂNG LỰC CHỨNG MINH CHO HỌC SINH THƠNG QUA GIẢI BÀI TẬP HÌNH HỌC THỰC TRẠNG CỦA VIỆC DẠY VÀ HỌC HÌNH HỌC HIỆN NAY Có thể nói học sinh trường Trung học địa bàn tỉnh An Giang sợ học tập mơn hình học, ... Trình bày lời giải toán 35 4.4 Nhìn lại tốn lời giải .35 Chương PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC CHỨNG MINH CHO HỌC SINH THÔNG QUA GIẢI BÀI TẬP HÌNH HỌC Thực trạng việc dạy học hình học 36