Phát triển năng lực chứng minh cho học sinh trung học phổ thông trong dạy học hình học

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn/ ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM NGUYỄN MẠNH HÙNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC CHỨNG MINH CHO HỌC SINH THPT TRONG DẠY HỌC HÌNH HỌC ơ LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC THÁI NGUYÊN - 2014 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn/ ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM NGUYỄN MẠNH HÙNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC CHỨNG MINH CHO HỌC SINH THPT TRONG DẠY HỌC HÌNH HỌC Chuyên ngành: Lý luận và phƣơng pháp dạy học bộ môn Toán Mã số: 60.14.0111 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: PGS.TS CAO THỊ HÀ THÁI NGUYÊN - 2014 i LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, các kết quả nghiên cứu là trung thực và chưa được công bố trong bất kỳ công trình nào khác. Thái Nguyên, tháng 4 năm 2014 Tác giả luận văn Nguyễn Mạnh Hùng Xác nhận của trưởng khoa chuyên môn Xác nhận của Người hướng dẫn khoa học PGS.TS Cao Thị Hà ii LỜI CẢM ƠN Luận văn được hoàn thành dưới sự hướng dẫn và chỉ bảo tận tình của PGS.TS. Cao Thị Hà. Em xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành nhất đến cô. Cô đã tận tình hướng dẫn, hết lòng giúp đỡ em trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu để hoàn thành luận văn. Em xin trân trọng cảm ơn các thầy cô giáo trong Tổ bộ môn Phương pháp giảng dạy môn Toán Trường Đại học Sư phạm Thái Nguyên, Đại học Sư phạm Hà Nội; Ban Chủ nhiệm khoa Toán, Ban Chủ nhiệm khoa Sau Đại học Trường Đại học Sư phạm – Đại học Thái Nguyên đã tạo mọi điều kiện thuận lợi cho tác giả trong quá trình học tập, thực hiện và hoàn thành luận văn. Dù đã rất cố gắng, xong luận văn cũng không tránh khỏi khỏi những hạn chế và thiếu sót. Tác giả mong nhận được sự góp ý của thầy cô và các bạn. Thái Nguyên, tháng 4 năm 2014 Tác giả luận văn Nguyễn Mạnh Hùng iii MỤC LỤC Trang Trang phụ bìa Lời cam đoan i Lời cảm ơn ii Mục lục iii Danh mục các từ viết tắt iv MỞ ĐẦU 1 CHƢƠNG I. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 5 1.1. Chứng minh Toán học 5 1.1.1. Khái niệm 5 1.1.2. Cấu trúc của một phép chứng minh 6 1.1.3. Các phép chứng minh toán học 7 1.1.4. Các bước giải một bài toán hình học 15 1.2. Vai trò của chứng minh hình học trong việc phát triển năng lực tư duy của học sinh 26 1.2.1. Khái niệm tư duy 26 1.2.2. Những điều kiện ảnh hưởng đến năng lực tư duy 27 1.2.3. Rèn luyện các thao tác của tư duy cho HS trong DH hình học 28 1.2.4. Bồi dưỡng năng lực phán đoán cho HS trong học tập môn Toán: 38 1.2.5. Bồi dưỡng năng lực quan sát toán học cho HS trong DH Hình học ở trường phổ thông 42 1.3. Thực trạng việc dạy và học hình học ở trường phổ thông 44 1.4. Kết luận chương 1 46 CHƯƠNG II. MỘT SỐ BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC CHỨNG MINH CHO HỌC SINH THPT QUA DẠY HỌC HÌNH HỌC 47 2.1. Cơ sở xây dựng biện pháp : 47 iv 2.2. Một số biện pháp phát triển năng lực chứng minh cho HS trong DH Hình học 47 2.2.1. Biện pháp 1: Tập luyện cho HS nắm được cấu trúc của một phép chứng minh một cách tàng ẩn 47 2.2.2. Biện pháp 2 : Tập luyện cho học sinh những hoạt động thành phần trong chứng minh 54 2.2.3. Biện pháp 3 : Chú trọng phân bậc hoạt động chứng minh hình học 62 2.3 Kết luận chương 2 70 CHƢƠNG III. THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 71 3.1. Mục đích nhiệm vụ thực nghiệm 71 3.1.1 Mục đích thực nghiệm 71 3.1.2 Nhiệm vụ thực nghiệm 71 3.2 Nội dung thực nghiệm. 71 3.3. Tổ chức thực nghiệm: 71 3.3.1 Đối tượng thực nghiệm 71 3.3.2 Tiến trình thực nghiệm 72 3.3.3. Nội dung các đề kiểm tra 94 3.4. Phân tích kết quả thực nghiệm 96 3.4.1. Phân tích định tính 96 3.4.2. Phân tích định lượng 97 3.5. Kết luận chung về thực nghiệm 99 KẾT LUẬN 101 DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO 103 iv DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN Viết tắt Viết đầy đủ BPSP Biện pháp sư phạm GV Giáo viên HĐ Hoạt động HS Học sinh PPDH Phương pháp dạy học PT Phương trình SGK Sách giáo khoa 1 MỞ ĐẦU 1. Lí do chọn đề tài Phát triển tư duy cho HS trong quá trình học tập là một mục tiêu quan trọng của quá trình DH môn Toán ở trường phổ thông. Việc nghiên cứu những vấn đề lí luận về việc phát triển năng lực tư duy cho HS trong quá trình DH Toán đã được nhiều tác giả quan tâm nghiên cứu. Những nghiên cứu về các biểu hiện của năng lực tư duy của HS cho thấy, năng lực chứng minh toán học của HS là một trong các năng lực tư duy quan trọng của HS. Trong khi thực hiện hoạt động chứng minh toán học người học không chỉ được phát triển kĩ năng phân tích, tổng hợp, khái quát hóa mà họ còn được rèn luyện một cách thường xuyên năng lực tư duy lôgic. Thông qua hoạt động chứng minh toán học còn hình thành cho người học khả năng nhìn nhận vấn đề một cách sâu sắc với những dẫn chứng xác thực chứ không nhìn nhận vấn đề một cách phiến diện, hời hợt và thiếu căn cứ. Hình học là một ngành của toán học, nó nghiên cứu hình dạng, kích thước và vị trí của các hình trong không gian. Bộ môn hình học ở trường phổ thông có hai đặc trưng cơ bản : thứ nhất nó có tính lôgíc chặt chẽ kết hợp với biểu tượng trực quan sinh động, thứ hai là mối liên hệ giữa hình học thuần túy với hình học thực tế, trong đó hình học thuần túy lấy hình học thực tế làm điểm xuất phát để trừu tượng hóa đồng thời kiểm nghiệm tính đúng đắn của nó. Đó là con đường lôgíc đến thực tiễn. Trong chương trình môn Toán ở trường THPT, nội dung hình học chiếm một phần rất quan trọng. Việc DH hình học ở trường THPT không chỉ cung cấp cho người học những kiến thức về các đối tượng hình học và các mối quan hệ giữa chúng mà nó còn là những cơ hội để rèn luyện năng lực tư duy, phẩm chất trí tuệ, năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề và khả năng vận dụng các kiến thức hình học vào thực tiễn cuộc sống cho HS. Muốn vậy, việc dạy học hình học ở trường phổ thông phải thể hiện được hai đặc trưng trên. 2 Trong DH hình học thì các bài tập hình học ở trường phổ thông là một phương tiện có hiệu quả và không thể thay thế được trong việc giúp học sinh nắm vững tri thức, phát triển năng lực tư duy, hình thành kĩ năng, kĩ xảo, ứng dụng vào thực tiễn. Việc giải các bài tập hình học là điều kiện tốt để thực hiện các mục đích của dạy học toán ở trường phổ thông, được thể hiện thông qua các chức năng của bài tập toán học là : chức năng dạy học, chức năng giáo dục, chức năng phát triển và chức năng kiểm tra. Đặc biệt, các bài toán chứng minh trong hình học có tác dụng rất lớn trong việc rèn luyện tư duy logic cho học sinh, nó vừa giúp học sinh nắm vững kiến thức vừa giúp học sinh rèn luyện các thao tác tư duy như phân tích, tổng hợp, so sánh… Hơn nữa, việc chứng minh bài tập hình học còn là một phương tiện quan trọng trog việc phát triển năng lực tư duy logic cho HS. Tuy vậy, thực tiễn DH hình học ở trường phổ thông cho thấy năng lực chứng minh các bài tập hình học của học sinh còn nhiều bất cập. Nhiều học sinh không hiểu được các lời chứng minh, không nắm được các phương pháp chứng minh hình học cũng như không nhận ra được các quy tắc logic được sử dụng trong các chứng minh. Trong khi đó những nghiên cứu về việc phát triển năng lực chứng minh hình học cho HS trường THPT cũng chưa được nhiều tác giả quan tâm nghiên cứu. Từ những thực trạng trên và từ vai trò của bài tập hình học trong việc phát triển năng lực tư duy cho HS . Vì vậy, tôi lựa chọn đề tài “PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC CHỨNG MINH CHO HỌC SINH THPT TRONG DẠY HỌC HÌNH HỌC”. 2. Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu nhằm đề xuất một số biện pháp sư phạm trong việc phát triển năng lực chứng minh cho học sinh thông qua dạy học hình học ở trường phổ thông. 3. Nhiệm vụ nghiên cứu  Nghiên cứu một số vấn đề lí luận về chứng minh toán học và phát triển năng lực chứng minh toán học cho học sinh trường THPT. 3  Tìm hiểu thực trạng dạy học hình học ở trường THPT theo hướng phát triển  năng lực chứng minh cho học sinh.  Đề xuất một số BPSP nhằm phát triển năng lực chứng minh toán học cho  HS trường THPT thông qua dạy học hình học.  Tổ chức dạy thực nghiệm để minh chứng cho tính hiệu quả và tính khả thi của các BPSP đã đề xuất. 4. Khách thể và đối tƣợng nhiên cứu  Khách thể nghiên cứu: Quá trình dạy học Hình học ở trường phổ thông.  Đối tượng nghiên cứu: Năng lực chứng minh toán học của HS trong dạy học Hình học ở trường phổ thông. 5. Phƣơng pháp nghiên cứu  Phương pháp nghiên cứu lí luận + Nghiên cứu tài liệu về phương pháp giảng dạy môn Toán, liên quan đến dạy học chứng minh định lí toán học. + Nghiên cứu Sách giáo khoa, Sách giáo viên và các tài liệu có liên quan đến vấn đề này.  Phương pháp điều tra: Nhằm tìm hiểu thực trạng về khả năng chứng minh toán học của học sinh.  Phương pháp quan sát: Nhằm tìm hiểu thực trạng việc tổ chức dạy học chứng minh hình học cho học sinh trường THPT.  Phương pháp thực nghiệm :Tổ chức dạy thực nghiệm một số tiết ở Trung học Phổ thông. Thu thập kết quả khảo sát bài kiểm tra của học sinh sau mỗi tiết dạy thực nghiệm, thống kê kết quả đạt được, phân tích để bước đầu đánh giá hiệu quả của các BPSP nhằm phát triển năng lực chứng minh toán học cho học sinh. [...]...6 Giả thuyết khoa học Nếu đề xuất được một số BPSP có tính khả thi trong việc phát triển năng lực chứng minh cho học sinh qua dạy học hình học thì sẽ góp phát triển năng lực chứng minh toán học cho học sinh, đồng thời góp phần nâng cao được hứng thú trong học tập môn hình học đối với học sinh phổ thông 7 Cấu trúc luận văn Ngoài phần mở đầu và kết luận, luận... Chương 2 Một số biện pháp sư phạm phát triển năng lực chứng minh hình cho học sinh thông qua dạy học hình học Chương 3 Thử nghiệm sư phạm 4 CHƢƠNG I CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Chứng minh Toán học 1.1.1 Khái niệm Khái niệm về chứng minh toán học cũng được nhiều nhà nghiên cứu định nghĩa theo nhiều cách khác nhau Theo Nguyễn Bá Kim [11] Trong toán học, một chứng minh là một cách trình bày thuyết... phải chứng minh - Luận chứng : Trong phép chứng minh trên ta sử dụng quy tắc lôgic A Þ B, A B 1.1.3 Các phép chứng minh toán học Trong Toán học người ta có các phép chứng minh như sau: a) Phép chứng minh diễn dịch : Phép chứng minh diễn dịch là phép chứng minh mà dựa trên các tiền đề đã biết (được gọi là các luận cứ) và những quy tắc suy luận (được gọi là các luận chứng) để suy ra điều phải 7 chứng minh. .. Muốn chứng minh NPB  MQC ta chứng minh   QPA  MQC (1) Muốn chứng minh (1) ta chứng minh  QPA  NMO      MQC  MNO  (2) Muốn chứng minh (2) ta chứng minh ON//QC và OM//AB (3) Muốn chứng minh (3) ta chứng minh OD = OC và ND = NE (4) OD = OC và MB MC Vì O là trung điểm DC và MB = MC, ND = NE nên (4) đã biết Vậy muốn giải bài toán trên ta xuất phát từ (4) trình bày ngược lên (1) Như vậy, trong. .. toán (kiểm chứng lại kết quả chứng minh) - Suy nghĩ xem có lời giải, hướng giải khác không? Tìm ra lời giải hay nhất cho bài toán - Suy nghĩ xem có thể vận dụng kết quả chứng minh này để vận dụng chứng minh một bài toán khác hay không? - Từ những kết quả thu được tìm cách đề xuất những bài toán khác tương tự 1.2 Vai trò của chứng minh hình học trong việc phát triển năng lực tƣ duy của học sinh 1.2.1... các luận đề) Trong phép chứng minh diễn dịch người ta chia thành hai loại : phép chứng minh trực tiếp và phép chứng minh gián tiếp (hay còn gọi là chứng minh phản chứng) *) Phép chứng minh trực tiếp: Phép chứng minh trực tiếp là dựa trên các luận cứ, những qui tắc suy luận để rút ra luận đề Cơ sở của chứng minh trực tiếp là các quy tắc suy luận (Modus ponens) Ta có thể hiểu phép chứng minh này như... người học tìm ra lời giải + Phép chứng minh gián tiếp: Trong thực tế, để chứng minh mệnh đề A  B là đúng, nếu ta chứng minh trực tiếp thì việc chứng minh có thể rất khó khăn Do vậy để chứng minh A  B là đúng ta có thể chứng minh mệnh đề B  A là đúng và do vậy theo lí thuyết mệnh đề thì ta có ngay A  B là đúng Tức là: Giả sử, ta cần chứng minh mệnh đề A  B là đúng, với A là giả thiết Để chứng minh. .. giải bài toán chứng minh hình học ta thường sử dụng sơ đồ phân tích ngược Tức là để chứng minh mệnh đề A của bài toán ta rất khó khăn trong việc tìm tòi lời giải thông qua sơ đồ phân tích thuận, ta có thể phân tích tìm tòi lời giải bài toán bắt đầu từ kết quả cần chứng minh Giả sử để chứng minh được mệnh đề A ta cần có mệnh đề An đúng, để có An đúng ta cần chứng minh An-1 đúng, …, để chứng minh A2 đúng... nhiên - sinh học và mặt xã hội tinh thần Do đó, năng lực tư duy mạnh về loại hình nào, cao hay thấp, được phát triển như thế nào, phụ thuộc vào rất nhiều điều kiện, yếu tố phức tạp của từng người và môi trường đời sống xã hội mà họ hoạt động trong đó Cụ thể là: Thứ nhất, năng lực tư duy phụ thuộc vào đặc tính bẩm sinh do cấu tạo của hệ thần kinh trung ương, tâm sinh lý ở từng người Đây là cơ sở sinh học. .. của năng lực tư duy không thể coi nhẹ Khoa sinh vật học, di truyền học ngày nay đã xác định sự thông minh của con người có cơ sở từ huyết thống, từ đặc điểm của hệ thần kinh, từ đặc điểm của nhóm máu, từ gen di truyền Ăngghen cũng coi năng lực tư duy lý luận chỉ là một đặc tính bẩm sinh dưới dạng năng lực của người ta mà có thôi Tuy nó chỉ ở dạng khả năng, tức là như một khả năng vốn có bắt nguồn từ năng . vai trò của bài tập hình học trong việc phát triển năng lực tư duy cho HS . Vì vậy, tôi lựa chọn đề tài “PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC CHỨNG MINH CHO HỌC SINH THPT TRONG DẠY HỌC HÌNH HỌC”. 2. Mục đích. và phát triển năng lực chứng minh toán học cho học sinh trường THPT. 3  Tìm hiểu thực trạng dạy học hình học ở trường THPT theo hướng phát triển  năng lực chứng minh cho học sinh. . sinh qua dạy học hình học thì sẽ góp phát triển năng lực chứng minh toán học cho học sinh, đồng thời góp phần nâng cao được hứng thú trong học tập môn hình học đối với học sinh phổ thông. 7.