Ta đã biết, phán đoán là một hình thức tư duy trong đó khẳng định một dấu hiệu thuộc về hay không thuộc về một đối tượng. Phán đoán có tính chất đúng hoặc sai và nhất thiết chỉ xảy ra một trong hai tình huống đó mà thôi. Như vậy một phán đoán là một mệnh đề. Trong tư duy, phán đoán được hình thành bởi hai phương thức:
+ Trực tiếp: Phán đoán diễn đạt kết quả nghiên cứu của quá trình tri giác một đối tượng.
+ Gián tiếp: Phán đoán được hình thành thông qua một hoạt động trí tuệ đặc biệt gọi là suy luận.
Người ta chia phán đoán thành hai loại:
+ Phán đoán đơn: là những phán đoán chỉ do một phán đoán tạo thành. + Phán đoán phức: là do nhiều phán đoán đơn hợp thành.
Như vậy, phán đoán là quá trình tư duy mà dựa vào điều đã biết, đã thấy để suy xét rút ra nhận định về điều chưa biết, chưa xảy ra. Phương thức tư
duy này là vô cùng quan trọng trong quá trình học tập của học sinh. Phán đoán không những giúp ta phát hiện vấn đề mới mà trong việc giải quyết các vấn đề giảm được những bước đi mày mò, vòng vèo, giúp ta biết căn cứ vào dữ liệu và mục tiêu cần giải quyết để có được dự báo, phán đoán chính xác. Bồi dưỡng năng lực phán đoán chính là bồi dưỡng cho học sinh năng lực phát hiện vấn đề và giải quyết vấn đề. Người giáo viên Toán phải có năng lực phán đoán ở mức thông hiểu và vận dụng thì mới gọi là có năng lực chuyên môn nghiệp vụ, đồng thời có năng lực tự học cao. Có thể đưa ra cách bồi dưỡng năng lực phán đoán như sau:
(1) Quan sát tốt để đưa ra phán đoán
Ví dụ 24: Hãy tính diện tích miền gạch sọc trong các hình a, b, c sau đây:
c b a R = 1.5 r = 1 80° R = 1.5 r = 1 1.5 1.5
Diện tích miền gạch sọc trong hình a là vành khăn. Học sinh quan sát nhận ra diện tích trong các hình là:
Hình a. Sa = SR – Sr= (R2 – r2) = (1.52 – 12) = 5 4
(cm2)
Hình b. Diện tích phần gạch sọc bằng diện tích hình quạt có bán kính R trừ cho diện tích hình quạt có bán kính r với góc ở tâm là 800
. Sb = 2 2 2 2 2 80 80 1,5 80 1 80 5 ( ) 360 360 360 360 18 R r cm
Diện tích phần gạch sọc ở hình c) bằng hiệu diện tích hình vuông cạnh 3 cm với diện tích hình tròn bán kính 1,5cm.
(2) Từ thực nghiệm (quy nạp) để phán đoán
Ví dụ 25 : Cho đoạn thẳng AB và góc (00 180 )0 . Tìm quỹ tích các điểm M thoả mãn AMB .
Hoạt động thực nghiệm:
Hoạt động 1: Vẽ ba điểm N1, N2, N3 sao cho
0
1 2 3 90
AN B AN B AN B . Chứng minh các điểm N1, N2, N3 nằm trên đường tròn đường kính AB.
Hoạt động 2: Vẽ một góc trên bìa cứng, cắt góc đó ra, ta được một mẫu bìa cứng, đóng hai chiết đinh ở hai vị trí A và B trên một miếng gỗ phẳng. Dịch chuyển tấm bìa trong khe hở sao cho hai cạnh của góc luôn dính sát vào hai chiếc đinh ở hai vị trí A và B.
Đánh dấu các vị trí M1, M2, ..., M10 của đỉnh góc.
Qua thực hành dự đoán quỹ đạo chuyển động của M, từ đó tìm ra quỹ tích M.
(3) Từ so sánh để đưa ra phán đoán: Quy nạp và diễn dịch là một chỉnh thể, trong cấu trúc của quá trình suy luận logic đi từ cá biệt đến cái chung, rồi lại từ cái chung đi đến cái cá biệt. Nhưng quá trình này phải được hoàn thành trên cơ sở một số rất lớn cái cá biệt để có thể quy nạp thành một giả thuyết có tính quy luật. Không có bước quy nạp này sẽ không có bước diễn dịch tiếp theo. So sánh thì lại khác, so sánh là phương pháp đi từ cá biệt đến cá biệt, tuy logic không chặt chẽ, nhưng tính sáng tạo lại rất lớn. So sánh bao gồm hai thành phần: phát hiện những đặc điểm chung và nhưng đặc điểm khác nhau ở một số đối tượng. Việc phát hiện những đặc điểm chung thường diễn ra trong quá trình khái quát hóa.
(4) Thông qua vấn đề đã biết biến thành dạng chung hoặc dạng riêng để phán đoán. Cơ sở triết học của phương pháp là mối quan hệ biện chứng giữa cái chung và cái riêng, cái đơn nhất.
Ví dụ 26: Để giải quyết một số các bài toán chứng minh, ta thường quy về sự chứng minh hai hình nào đó bằng nhau, cơ
bản nhất là sự bằng nhau của các đoạn thẳng, các góc, các tam giác.
Chẳng hạn: Cho hình bình hành ABCD, dựng các hình vuông ABEF và ADGH nằm phía ngoài hình bình hành ABCD.Chứng minh rằng AC = HF
Lời giải:
Cách 1: Hai tam giác ACD và HEA
Có hai cặp cạnh bằng nhau: AD = AH, DC = EA
Hai góc CDA và EAH có các cạnh tương ứng vuông góc ADAH và AE DC nên bằng nhau. Vậy tam giác ACD bằng Tam giác HEA.
Cách 2: Thực hiện phép quay tâm A, góc quay 900, điểm D biến thành H, C biến thành C’, A biến thành A. Theo tính chất bảo tồn độ dài và góc của phép quay ta có: AC’ = AC và HC’ = CD. Và CD = AB = AE nên HC’ = AE. Ngoài ra vì góc quay bằng 900
nên HC’AB, suy ra: HC// AE. Từ đó tứ giác AFHC’ là một hình bình hành. Vậy FH = AC’ = AC.
(5) Phán đoán nhờ tương tự
Cũng như phân tích và tổng hợp, học sinh phổ thông cũng đã quen thuộc với phép tương tự. Trong quá trình dạy học toán THCS và THPT, giáo viên cũng đã chú ý tập luyện các hoạt động tương tự cho học sinh trong học toán. Hoạt động phép tương tự rất đa dạng, các em thường được làm quen phép suy luận này trong các trường hợp là chuyển từ một trường hợp này sang một trường hợp riêng khác.
Người giáo viên Toán cần nắm vững lý luận và hoạt động thành thạo phép suy luận tương tự. Một mặt, để hướng dẫn học sinh hoạt động suy luận tương tự trong toán học. Mặt khác, phát triển năng lực tư duy cho học sinh.
G H E F A D B C
chủ yếu là thông qua liên tưởng so sánh để thực hiện. Khái niệm “tương tự” rất đa dạng, có thể sử dụng tương tự để tìm cách chứng minh, phát biểu dự đoán vấn đề mới, dự đoán cách giải,…tùy theo góc độ nào để mà xem xét đối tượng. Dự đoán nhờ tương tự có thể được mô tả như sau: Nếu A và B là hai đối tượng tương tự với nhau và A có thuộc tính S thì ta dự đoán B cũng có thuộc tính S.
Dự đoán nhờ tương tự có thể đúng có thể sai. Muốn khẳng định dự đoán đó là đúng (hoặc là sai) thì phải chứng minh bằng suy diễn.