trường phổ thông
Quan sát là hoạt động nhận thức đầu tiên của con người, do vậy phát triển năng lực quan sát cho HS trong quá trình học tập là một yêu cầu quan trọng. Để bồi dưỡng năng lực quan sát cho HS trong quá trình học tập, GV cần:
a) Phải đặt mục đích quan sát rõ ràng: Muốn phát hiện vấn đề, thì quá trình quan sát phải là quá trình quan sát khoa học. Muốn quan sát đối tượng một cách khoa học thì người học phải chuẩn bị đầy đủ về tâm lý và đặc biệt là phải có tri thức cơ sở cho quan sát. Khi học sinh có tri thức khoa học cơ sở, thì quan sát toán học sẽ có mục đích rõ ràng, việc tự học và rèn luyện nghiệp vụ sư phạm Toán sẽ có hiệu quả hơn.
Ví dụ 27: Nhiều học sinh khi đọc sách giáo khoa hay bài giảng rất thụ động, thường đọc đi đọc lại nhiều lần bài học, chỉ coi trọng việc thuộc bài trong sách, bài giảng, ít khi tự hỏi, tự lật đi lật lại vấn đế, không coi trọng việc phát hiện vấn đề trong học tập. Thậm chí nhiều học sinh cầm sách, bài giảng là đọc ngay không biết quan sát để tìm ra những hướng dẫn tự học, nhận thức được cấu trúc của bài giảng, của giáo khoa. Có nhiều nguyên nhân, nhưng nguyên nhân quan trọng là những học sinh đó chưa biết phương pháp quan sát, quan sát còn hời hợt, chưa gắn quan sát với suy nghĩ, chưa coi trọng quan sát toán học.
Quan sát toán học có hai mục đích: thứ nhất, để thu nhận kiến thức mới và vận dụng kiến thức giải bài tập; thứ hai, cung cấp và rèn luyện tri thức phương pháp.
Làm thế nào để nâng cao tính mục đích trong quan sát? Trước hết, điều rất quan trọng là học sinhphải có ý định quan sát, tức là quan sát để làm gì, để tìm ra cái gì. Ý định này phải do chủ thể là học sinh tự xác lập, giáo viên là người hướng dẫn. Vai trò của giáo viên thể hiện: giúp học sinh xác định mục tiêu bằng cách nêu vấn đề; hướng dẫn mục tiêu cần chú ý, cần nắm của cả môn học, chương, bài học; nhấn mạnh những từ quan trọng, những sơ đồ, những vấn đề cần hệ thống…
b) Nắm vững phương pháp quan sát khoa học: Để học sinh học Toán tốt và người giáo viên toán trở thành thầy dạy Toán giỏi ở trường phổ thông thì trước hết phải thành thạo phương pháp quan sát toán học để dạy cho học sinh cách quan sát toán học. Khi quan sát vừa dùng mắt nhìn, vừa phải suy nghĩ. Hai yếu tố này kết hợp chặt chẽ với nhau trong quá trình học tập. Bởi vì, quan sát thì phải có mục đích, trong quá trình chuẩn bị thì phải xác định quan sát cái gì, trong quá trình quan sát thì phải so sánh, phân tích, quy nạp để có thể có được kết luận đúng. Quan sát xong thì giải quyết vấn đề, sau đó lại phải suy nghĩ về kết quả quan sát được.
c) Tập trung trí lực tìm đặc điểm bản chất: Phải căn cứ vào mục đích quan sát để tìm đặc điểm của sự vật, vấn đề cần quan sát. Thông qua đặc điểm để phát hiện được quy luật, tri thức mới, cách giải quyết vấn đề. Các đặc điểm cần chú ý: quan sát các chữ số và đặc điểm; quan sát nhận biết cấu trúc định nghĩa, định lý; quan sát đặc điểm và kết cấu của dãy phép tính; quan sát đặc điểm và kết cấu của một công thức, biểu thức toán học; quan sát đặc điểm của biểu đồ hình vẽ; quan sát cấu trúc của văn bản toán học…
d) Quan sát để so sánh, để dự đoán: Khi người ta so sánh, dự đoán, thường nhìn vào chỗ tương tự hoặc giống nhau của sự vật, nhưng ngoài chỗ giống
lúc ta ít chú ý hoặc chưa biết. So sánh là phương pháp đi từ cái riêng đến cái riêng, từ cái cá biệt đến cái cá biệt, tuy rằng về mặt logic chưa thật chặt chẽ nhưng nó có sức sáng tạo rất to lớn. Vì thế, để phát triển năng lực dự đoán cho học sinh, giáo viên phải hướng dẫn học sinh phương pháp so sánh, quan sát toán học gắn liền với so sánh.
Như vậy, ta nhận thấy rằng nhiều khi chính quá trình mò mẫm dự đoán lại gợi ý cho các biến đổi, cách thêm, bớt, kẻ đường phụ, ... đối với bước suy luận lôgíc. Nói cách khác thì vai trò của dự đoán là rất quan trọng, nếu quan sát tốt, nhờ dự đoán mà ta biết kẻ đường phụ như thế nào cho hợp lý. Nhiều khi, dự đoán còn liên quan đến linh cảm, trực giác nữa.
e) Quan sát để tổng quát hóa, đặc biệt hóa: Do tính phức tạp, tính đa dạng, phong phú của các vấn đề Toán học, đồng thời tính phức tạp của hiện tượng dạy học Toán, mà người giáo viên toán phải thường xuyên rèn luyện cho học sinh tính khách quan, kiên trì, cẩn thận, lâu dài thực hiện quan sát. Giáo viên cần tạo cơ hội thường xuyên giúp học sinh quan sát để có dự đoán. Cần có những câu hỏi có tính sư phạm cao dẫn dắt học sinh quan sát.
Trong dạy học môn Toán, việc sử dụng hợp lý các phương tiện dạy học trực quan tượng trưng đóng một vai trò vô cùng quan trọng, các phương tiện trực quan tượng trưng không chỉ tham gia vào quá trình hình thành khái niệm mà còn hỗ trợ đắc lực cho dạy học định lý, dạy học giải bài tập toán,...
Thường xuyên quan sát mới xuất hiện trực giác (linh cảm). Phải đặt mình vào vai trò chủ thể bên trong khi quan sát, từ đó rèn luyện tư duy trực giác.
1.3. Thực trạng việc dạy và học hình học ở trƣờng phổ thông
Trong chương trình Hình học ở trường THPT, hầu hết các định lý đã có thể chứng minh bằng những suy luận suy diễn dựa trên các khái niệm và các quan hệ của hình học Ơclit cổ điển. Ngoài ra, ở bậc học này học sinh còn có thể tiếp cận các bài toán hình học bằng công cụ véc tơ và tọa độ. Như vậy, cơ hội để rèn luyện năng lực chứng minh định lí toán học của học sinh là rất lớn.
Tuy nhiên, thực tiễn cho thấy học sinh ở trường Trung học phổ thông rất sợ học tập môn hình học, các em rất sợ phải giải bài tập hình học, nhất là dạng bài tập chứng minh. Qua tìm hiểu chúng tôi nhận thấy có mấy nguyên nhân sau đây :
- Về phía học sinh :
+ Học sinh không nắm được bản chất của các khái niệm hình học, kỹ năng vẽ hình hình học yếu (kể cả hình học phẳng và cả hình học không gian). + Học sinh không hiểu vai trò quan trọng của việc nắm vững khái niệm, các định lí, các tính chất trong việc giải bài tập hình học cũng như chứng minh một định lí, một tính chất nào đó.
+ Học sinh không nắm được qui trình giải một bài tập hình học. Các em thường lúng túng ngay từ khâu vẽ hình, không biết phân tích đề bài để tìm ra đường lối giải bài toán đó.
- Về phía giáo viên:
Qua tiếp xúc với giáo viên, và qua kết quả bảng khảo sát ý kiến của giáo viên chúng tôi nhận thấy:
+ Còn một bộ phận giáo viên chưa coi trọng đúng mức việc dạy hình học. Trong chương trình toán ở Trung học Cơ sở phân phối thời gian cho việc dạy hình học và đại số là như nhau nhưng bộ phận giáo viên này chỉ chú trọng vào việc dạy đại số hoặc số học, phần hình học nhiều khi chỉ dạy một cách chiếu lệ. Tình hình cũng tương tự như vậy ở trung học phổ thông.
- Trong thực tế dạy học Toán, giáo viên chưa coi trọng hợp lý việc rèn luyện khả năng suy diễn, vẫn còn tồn tại các vấn đề sau:
- Thứ nhất, vẫn còn nặng về lối “thầy giảng, trò nghe”. Chẳng hạn, khi dạy định lý vẫn còn thiên về lối giảng. Khi dạy một định lý, thầy tiến hành như nêu nội dung định lý, nêu giả thiết, kết luận, nêu cách chứng minh định lý,..học sinh ít hoạt động. Quá trình dạy học như vậy là quá trình tuyến tính, không thích hợp.
- Thứ ba, Có những bước suy diễn mà với thầy giáo thì rất “tầm thường”, bởi thế nhầm tưởng rằng với học sinh cũng dễ như thế, do đó thầy lướt qua rất nhanh, không để cho học sinh suy nghĩ.
- Thứ tư, chưa sử dụng hệ thống câu hỏi và bài tập một cách hợp lý, mềm dẻo và linh hoạt đối với từng đối tượng học sinh. Nhiều bài tập còn trùng lặp về dạng, chỉ đòi hỏi áp dụng theo công thức. Còn thiếu những câu hỏi và bài tập rèn luyện kỹ năng suy luận diễn dịch, chưa khai thác triệt để những tình huống có thể phát triển khả năng suy diễn cho học sinh. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
- Thứ năm, chưa khai thác tốt mối liên hệ giữa các chủ đề kiến thức với nhau thông qua những bước suy diễn không cần phức tạp. “Logic của Toán học không chỉ bao gồm các diễn đạt và chứng minh riêng lẻ, mà còn ở tính hệ thống và hoàn chỉnh của nó”. Theo GS. Nguyễn Bá Kim: “Để dạy một tri thức nào đó, thầy giáo không thể trao ngay cho học sinh điều thầy muốn dạy, cách làm tốt nhất thường là cài đặt tri thức đó vào những tình huống thích hợp để học sinh chiếm lĩnh nó thông qua hoạt động tự giác, tích cực chủ động và sáng tạo” ([Xem 11]).
1.4. Kết luận chƣơng 1: Trong chương 1 chúng tôi đã đề cập đén một số vấn đề sau:
- Đã tổng kết được một số vấn đề về chứng minh toán học. Chứng minh Toán học là quá trình suy luận mà dựa vào những tiền đề đã biết, bằng cách sử dụng các quy tắc suy luận để ta đi đến những kết luận đúng. Một phép chứng minh Toán học luôn được tạo bởi 3 thành tố: Luận đề, luận cứ và luận chứng. Việc rèn luyện năng lực chứng minh định lí toán học cho HS là rèn cho họ năng lực xác định đúng cấu trúc của một phép chứng minh toán học. - Việc phát triển năng lực chứng minh các định lí hình học có thể được kết hợp với các bước để giải một bài tập toán học.
CHƢƠNG II. MỘT SỐ BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC CHỨNG MINH CHO HỌC SINH THPT QUA DẠY HỌC HÌNH HỌC 2.1. Cơ sở xây dựng biện pháp :
- Dựa vào trình độ của HS: Các biện pháp mà chúng tôi đề xuất đảm bảo xuất phát từ trình độ của đại đa số HS, để đảm bảo tính vưà sức và vẫn đảm bảo được sự phát triển nhận thức của HS khi chịu tác động của các BPSP.
- Dựa vào nội dung chương trình sách giáo khoa: Các biện pháp mà chúng tôi đề xuất lấy SGK làm căn cứ để đảm bảo không quá xa rời mục tiêu DH Toán ở trường phổ thông.
2.2. Một số biện pháp phát triển năng lực chứng minh cho HS trong DH Hình học Hình học
2.2.1. Biện pháp 1: Tập luyện cho HS nắm được cấu trúc của một phép chứng minh một cách tàng ẩn chứng minh một cách tàng ẩn
a) Mục tiêu của biện pháp: Hình thành và phát triển cho HS kĩ năng xác định giả thiết, kết luận và xác định quy tắc suy luận được sử dụng trong chứng minh bài toán Hình học.
b) Cơ sở của biện pháp: Ta đã biết, một phép chứng chứng minh bao gồm ba bộ phận:
Luận đề là điều cần phải chứng minh (là kết luận của bài toán hoặc một định lí)
Luận cứ là những tiên đề, định lí, định nghĩa đã biết và các giả thiết của bài toán.
Luận chứng là những phép suy luận được sử dụng trong chứng minh. Dựa vào ba bộ phận cấu thành của chứng minh người ta nhấn mạnh ba yêu cầu sau đây để đảm bảo chứng minh là đúng.
Luận chứng phải hợp lôgíc.
Như vậy để người học có thể thực hiện được việc chứng minh một định lí toán học thì trước hết họ phái nắm được giả thiết, kết luận của định lí, sau đó xác định được phương pháp chứng minh định lí. Đồng thời để chứng minh đó là đúng thì đảm bảo không được đánh tráo luận dề cần chứng minh, những căn cứ đưa ra phải đúng và phép suy luận mà HS sử dụng phải chính xác. Tuy nhiên, vấn đề này không được dạy một cách tướng minh cho HS phổ thông. Nên để làm được điều này GV có thể thực hiện biện pháp này như sau.
c) Cách thực hiện biện pháp:
- Thường xuyên tập luyện cho HS hoạt động ghi giả thiết và kết luận của các bài toán. Coi việc ghi giả thiết và kết luận của bài toán là yêu cầu bắt buộc khi giải toán.
Ví dụ 28 : Cho bốn điểm A, B, C, D. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD.
a) Chứng minh: AC BD AD BC 2IJ.
b) Gọi G là trung điểm của IJ. Chứng minh: GA GB GC GD 0.
c) Gọi P, Q là trung điểm của các đoạn thẳng AC và BD; M, N là trung điểm của các đoạn thẳng AD và BC. Chứng minh rằng ba đoạn thẳng IJ, PQ và MN có chung trung điểm.
GT I, J, G, lần lượt là trung điểm của AB, CD, IJ P, Q, M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC KL a) AC BD AD BC 2IJ
b) GA GB GC GD 0
c) Ba đoạn thẳng IJ, PQ và MN có chung trung điểm.
Ví dụ 29 : Xét bài toán : Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình bình hành
Gọi M, N, P, Q là các điểm lần lượt trên BC, SC, SD, AD sao cho MN // BS, NP // CD, MQ // CD.
a) Chứng minh: PQ // SA. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
b) Gọi K là giao điểm của MN và PQ. Chứng minh: SK // AD // BC. + Giả thiết, kết luận của bài toán :
Ví dụ 30 : Xét bài toán : Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông
góc với nhau. Gọi H là hình chiếu của O trên mp(ABC). Chứng minh rằng : a) BC (OAH).
b) H là trực tâm của tam giác ABC.
c) 12 12 12 12
OH OA OB OC .
d) Các góc của tam giác ABC đều nhọn
GT Hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Các điểm M, N, P, Q lần lượt nằm trên BC, SC, SD, AD : MN // BS, NP // CD, MQ // CD ; K PQ MN KL a) PQ // SA b) SK // AD // BC
+ Giả thiết, kết luận của bài toán :
Thường xuyên tập luyện cho HS phân tích các bước trong chứng minh để học sinh nắm được các quy tắc kết luận logic được sử dụng một cách tàng ẩn trong mỗi bước chứng minh.
Ví dụ 31 : Xét bài toán : Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và BCD là hai
tam giác cân có chung cạnh đáy BC. Gọi I là trung điểm của cạnh BC. a) CMR: BC (ADI).
b) Gọi AH là đường cao của ADI. CMR: AH (BCD). * Phân tích bài toán :
GT
Tứ diện OABC có : OA OB; OB OC ; OC
OA
OH (ABC) tại H
KL
a) BC (OAH).
b) H là trực tâm của tam giác ABC.
c) 2 2 2 2
1 1 1 1
OH OA OB OC
A D B C I H + Luận đề : BC (ADI) ; AH (BCD).
+ Luận cứ : Các khái niệm tam giác cân, trung điểm của đoạn thẳng , tính chất đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh của tam giác cân, khái niệm đường cao của tam giác gắn vào giả thiết của bài toán.Khi đó :
a) Hai tam giác ABC và BCD là các tam giác cân thứ tự tại A và D Mà I là trung điểm của BC BC AI, BC DI hơn nữa AI DI= I