Phát triển năng lực chứng minh cho học sinh trung học phổ thông trong dạy học hình học

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM NGUYỄN MẠNH HÙNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC CHỨNG MINH CHO HỌC SINH THPT TRONG DẠY HỌC HÌNH HỌC LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC THÁI NGUYÊN - 2014 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM NGUYỄN MẠNH HÙNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC CHỨNG MINH CHO HỌC SINH THPT TRONG DẠY HỌC HÌNH HỌC Chuyên ngành: Lý luận phương pháp dạy học mơn Tốn Mã số: 60.14.0111 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS CAO THỊ HÀ THÁI NGUYÊN - 2014 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng tơi, kết nghiên cứu trung thực chưa cơng bố cơng trình khác Thái Nguyên, tháng năm 2014 Tác giả luận văn Nguyễn Mạnh Hùng Xác nhận trưởng khoa chuyên môn Xác nhận Người hướng dẫn khoa học PGS.TS Cao Thị Hà i LỜI CẢM ƠN Luận văn hoàn thành hướng dẫn bảo tận tình PGS.TS Cao Thị Hà Em xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành đến Cơ tận tình hướng dẫn, hết lòng giúp đỡ em suốt trình học tập, nghiên cứu để hồn thành luận văn Em xin trân trọng cảm ơn thầy cô giáo Tổ mơn Phương pháp giảng dạy mơn Tốn Trường Đại học Sư phạm Thái Nguyên, Đại học Sư phạm Hà Nội; Ban Chủ nhiệm khoa Toán, Ban Chủ nhiệm khoa Sau Đại học Trường Đại học Sư phạm – Đại học Thái Nguyên tạo điều kiện thuận lợi cho tác giả trình học tập, thực hoàn thành luận văn Dù cố gắng, xong luận văn không tránh khỏi khỏi hạn chế thiếu sót Tác giả mong nhận góp ý thầy bạn Thái Nguyên, tháng năm 2014 Tác giả luận văn Nguyễn Mạnh Hùng ii MỤC LỤC Trang iii Trang phụ bìa Lời cam đoan i Lời cảm ơn ii Mục lục iii Danh mục từ viết tắt iv MỞ ĐẦU CHƯƠNG I CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Chứng minh Toán học 1.1.1 Khái niệm 1.1.2 Cấu trúc phép chứng minh 1.1.3 Các phép chứng minh toán học 1.1.4 Các bước giải tốn hình học 15 1.2 Vai trò chứng minh hình học việc phát triển lực tư học sinh 26 1.2.1 Khái niệm tư 26 1.2.2 Những điều kiện ảnh hưởng đến lực tư 27 1.2.3 Rèn luyện thao tác tư cho HS DH hình học 28 1.2.4 Bồi dưỡng lực phán đốn cho HS học tập mơn Tốn: 38 1.2.5 Bồi dưỡng lực quan sát toán học cho HS DH Hình học trường phổ thông 42 1.3 Thực trạng việc dạy học hình học trường phổ thơng 44 1.4 Kết luận chương 46 CHƯƠNG II MỘT SỐ BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC CHỨNG MINH CHO HỌC SINH THPT QUA DẠY HỌC HÌNH HỌC 47 2.1 Cơ sở xây dựng biện pháp : 47 iii 2.2 Một số biện pháp phát triển lực chứng minh cho HS DH Hình học 47 2.2.1 Biện pháp 1: Tập luyện cho HS nắm cấu trúc phép chứng minh cách tàng ẩn 47 2.2.2 Biện pháp : Tập luyện cho học sinh hoạt động thành phần chứng minh 54 2.2.3 Biện pháp : Chú trọng phân bậc hoạt động chứng minh hình học 62 2.3 Kết luận chương 70 CHƯƠNG III THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 71 3.1 Mục đích nhiệm vụ thực nghiệm 71 3.1.1 Mục đích thực nghiệm 71 3.1.2 Nhiệm vụ thực nghiệm 71 3.2 Nội dung thực nghiệm 71 3.3 Tổ chức thực nghiệm: .71 3.3.1 Đối tượng thực nghiệm 71 3.3.2 Tiến trình thực nghiệm 72 3.3.3 Nội dung đề kiểm tra 94 3.4 Phân tích kết thực nghiệm 96 3.4.1 Phân tích định tính 96 3.4.2 Phân tích định lượng 97 3.5 Kết luận chung thực nghiệm 99 KẾT LUẬN 101 DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO 103 iv DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN Viết tắt Viết đầy đủ BPSP Biện pháp sư phạm GV Giáo viên HĐ Hoạt động HS Học sinh PPDH Phương pháp dạy học PT Phương trình SGK Sách giáo khoa i v MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Phát triển tư cho HS trình học tập mục tiêu quan trọng trình DH mơn Tốn trường phổ thơng Việc nghiên cứu vấn đề lí luận việc phát triển lực tư cho HS trình DH Toán nhiều tác giả quan tâm nghiên cứu Những nghiên cứu biểu lực tư HS cho thấy, lực chứng minh toán học HS lực tư quan trọng HS Trong thực hoạt động chứng minh tốn học người học khơng phát triển kĩ phân tích, tổng hợp, khái qt hóa mà họ rèn luyện cách thường xuyên lực tư lôgic Thông qua hoạt động chứng minh tốn học hình thành cho người học khả nhìn nhận vấn đề cách sâu sắc với dẫn chứng xác thực khơng nhìn nhận vấn đề cách phiến diện, hời hợt thiếu Hình học ngành tốn học, nghiên cứu hình dạng, kích thước vị trí hình khơng gian Bộ mơn hình học trường phổ thơng có hai đặc trưng : thứ có tính lơgíc chặt chẽ kết hợp với biểu tượng trực quan sinh động, thứ hai mối liên hệ hình học túy với hình học thực tế, hình học túy lấy hình học thực tế làm điểm xuất phát để trừu tượng hóa đồng thời kiểm nghiệm tính đắn Đó đường lơgíc đến thực tiễn Trong chương trình mơn Tốn trường THPT, nội dung hình học chiếm phần quan trọng Việc DH hình học trường THPT khơng cung cấp cho người học kiến thức đối tượng hình học mối quan hệ chúng mà hội để rèn luyện lực tư duy, phẩm chất trí tuệ, lực phát giải vấn đề khả vận dụng kiến thức hình học vào thực tiễn sống cho HS Muốn vậy, việc dạy học hình học trường phổ thông phải thể hai đặc trưng a) Áp dụng hệ định lý cosin ta có : cosC  a  b 2 c2  82  10  132  0 2bc 2.8.10 160 Suy góc C góc tù ta có điều phải chứng minh b) Áp dụng cơng thức đường trung tuyến ta có : b  c a 102  132 237  AM 2 AM  m a       4 237 Đây điều cần chứng minh Đề số Cho tứ diện S.ABC có cạnh SA vng góc với mặt phẳng (ABC) có tam giác ABC vuông B Trong mặt phẳng (SAB) kẻ AM vng góc với SB M Chứng minh : a) (SAB) BC⊥ b) AM (SBC) ⊥ Đáp án – Thang điểm Vẽ hình : điểm ; GT+KL :1 điểm ; Câu a : điểm ; câu b : điểm a) Ta có : SA  (ABC) ; BC  (ABC)  BC  SA (1) Mà BC  AB (gt) AB  SA=A  BC  (SAB) b) Do BC  (SAB) , AM  (SAB)  AM  BC Mà BC  SB = B  AM  (SBC) Về kết sơ bộ: Qua quan sát thái độ học sinh làm sau kết thúc kiểm tra Đồng thời xem qua số em, tơi có nhân xét rằng: với lớp thực nghiệm, nói chung em nắm vững kiến thức học chất lượng làm học sinh tốt Còn với lớp đối chứng có phần 3.4 Phân tích kết thực nghiệm 3.4.1 Phân tích định tính Qua tham khảo ý kiến nhiều giáo viên tốn Trung học phổ thơng tỉnh, với thực tiễn sư phạm cá nhân thời gian trường chuẩn bị thực nghiệm, tơi nhận định rằng: học sinh gặp khó khăn học Hình học lúng túng phải áp dụng kiến thức để giải tốn chứng minh tính chất Hình học Ngay lớp nằm kế hoạch thực nghiệm lớp đối chứng xảy tình trạng Vì vậy, từ lúc bắt đầu trình thực nghiệm sư phạm, chúng tơi ý theo dõi tìm số hiệu ứng tích cực: nhìn chung đa số học sinh học tập sôi hơn, tỏ hứng thú với toán áp dụng tính chất để chứng minh Tốn cụ thể Những nhận xét thể rõ qua câu hỏi giáo viên câu trả lời học sinh Một phần thấy qua phân tích sơ kiểm tra thực nghiệm 3.3 Học sinh phát huy lực chứng minh Tốn học Điều làm tăng thêm hứng thú thầy lẫn trò thời gian thực nghiệm Nhìn chung, phương pháp dạy học triển khai sau vấn đề lại phải quán triệt quan điểm bám sát vào số gợi ý biện pháp mà Luận văn đề chương Cần lựa chọn nội dung bố trí thời gian hợp lí kiến thức tiết học liên hệ với thực tiễn nhằm lúc đạt nhiều mục đích dạy học đề tài đặt 3.4.2 Phân tích định lượng Việc phân tích định lượng dựa vào kết kiểm tra lớp thực nghiệm (TN) lớp đối chứng (ĐC) nhằm bước đầu kiểm nghiệm tính khả thi, hiệu đề tài nghiên cứu -Kết làm kiểm tra học sinh lớp TN (10A1) học sinh lớp ĐC (10A3) phân tích theo điểm số sau: Bảng 1(Bảng phân phối thực nghiệm tần số, tần suất) Lớp Điểm Lớp TN (10A1) Tần số Lớp ĐC (10A3) Tần suất(%) Tần số Tần suất(%) 0 0 0 2,5 0 2,5 2,5 5 10 15 10 25 11 27,5 20 12 30 22,5 17,5 12,5 2,5 0 10 0 0 Cộng 40 100 40 100 Bảng (Bảng tham số đặc trưng) Lớp TN Tham số x (đ) ĐC S (đ) s(đ) 6,4 0,728 0,82 5,65 1,31 1,14 Qua phân tích cho ta bảng nhận xét sau: Lớp Phân loại theo điểm Điểm trung bình Tỷ lệ làm đạt điểm trở lên Tỷ lệ cao số đạt điểm Tỷ lệ điểm trung bình (5; điểm) Tỷ lệ điểm (7; điểm) Tỷ lệ điểm giỏi (9;10 điểm) TN ĐC 6.4 điểm 92,5% (30%) 42,5% 47,5% 2,5% 5,65 điểm 80% (25%) 45% 35% 0% -Kết làm kiểm tra học sinh lớp TN (11A8) học sinh lớp ĐC (11A6) phân tích theo điểm số sau: Bảng 1(Bảng phân phối thực nghiệm tần số, tần suất) Lớp Điểm 10 Cộng Lớp TN (11A8) Tần số 0 1 10 11 40 Lớp ĐC (11A6) Tần suất(%) 0 2.5 2,5 2,5 17,5 25 27,5 15 100 Tần số 3 10 0 40 Tần suất(%) 2,5 7,5 7,5 22,5 25 17,5 12,5 0 100 Bảng (Bảng tham số đặc trưng) Lớp TN S (đ) s(đ) 6,2 1,15 1,07 5,5 1,25 1,12 Tham số x (đ) ĐC Qua phân tích cho ta bảng nhận xét sau: Lớp TN ĐC 6.2 điểm 5,5 điểm Tỷ lệ làm đạt điểm trở lên 92,5% 77,5% Tỷ lệ cao số đạt điểm (27,5%) (25%) Tỷ lệ điểm trung bình (5; điểm) 42,5% 42,5% Tỷ lệ điểm (7; điểm) 42,5% 30% Tỷ lệ điểm giỏi (9;10 điểm) 5% 0% Phân loại theo điểm Điểm trung bình Như vậy, vào kết kiểm tra (đã xử lí thơng qua bảng trên), bước đầu nhận thấy học lực mơn Tốn lớp thực nghiệm (10A1, 11A8) khá, cao so với lớp đối chứng (10A3, 11A6) Điều phản ánh phần hiệu việc tăng cường liên hệ với thực tiễn dạy học Giải tích mà chúng tơi đề xuất thực trình thực nghiệm 3.5 Kết luận chung thực nghiệm Kết thu trình thực nghiệm sư phạm mặt định tính, định lượng việc xử lý số liệu kiểm định giả thuyết thống kê giúp chúng tơi có đủ sở chắn để khẳng định tính hiệu đề tài, khẳng định tính đắn giả thuyết khoa học,được thể qua mặt sau : 1.Trên sở ví dụ phân tích cách tương đối cụ thể sở lí luận việc dạy học liên quan đến đề tài chọn phát triển lực trí tuệ cho học sinh thông qua rèn luyện thao tác tư : phân tích, tổng hợp, so sánh,khái qt hố đặc biệt hóa, tương tự hố cụ thể hố… Phân tích ta có hệ thống bước để giải tốn hình học trọng đến việc tìm tòi cách giải phương pháp phân tích.Đồng thời nêu bật hai phương pháp suy luận thường sử dụng giải tốn hình học : suy luận diễn dịch suy luận có lí Bước đầu đề cập đến việc khai thác, phát triển toán cho phù hợp với khả nhận thức học sinh cấp lớp 2.Tiến hành thực nghiệm sư phạm trao đổi với giáo viên xung quanh việc dạy học hình học Trung học Phổ thông Kết nghiên cứu đề tài có ích giáo viên dạy tốn Trung học Phổ thơng việc dạy học hình học KẾT LUẬN Các kết mà luận văn thu được: Luận văn góp phần làm rõ sở lý luận việc phát triển lực chứng minh hình học cho học sinh trung học phổ thông Luận văn nêu ứng dụng vận dụng toán học giảng dạy tốn hoc trường trung học phổ thơng, cụ thể việc phát triển lực chứng minh hình học cho học sinh Đề số biện pháp sư phạm giảng dạy, giúp học sinh hứng thú hơn, tích cực chủ động học tâp Học sinh bước đầu biết vận dụng kiến thức để chứng minh toán cụ thể Dạy thử nghiệm biện pháp sư phạm đề xuất học sinh trường công tác, đề phương hướng thực tốt việc gắn liền dạy học toán với phát triển lực chứng minh Tốn học Qua khẳng định tính khả thi tính hiệu biện pháp đề xuất Luận văn làm tài liệu tham khảo cho giáo viên Toán trung học phổ thông Hạn chế đề tài: Mới đưa số biện pháp sư phạm, số ví dụ tập nhằm phát triển lực chứng minh vận dụng với Hình học trung học phổ thơng S ố l ợ n g tập chưa phong phú, phần thực nghiệm sư phạm chưa có điều kiện thực cách đầy đủ, khoa học Mặc dù cố gắng chọn lọc để đưa vào đề tài ví dụ, tập có nội dung chứng minh Hình học phù hợp với chương trình, chắn đề tài khơng tránh khỏi nhẫm lẫn, thiếu sót Một số suy nghĩ đề xuất: + Để có tập, có nội dung chứng minh Hình học theo phân phối chương trình học học sinh, GV lựa chọn nội dung cách thức diễn đạt toán, cần tìm hiểu liên hệ với nhà chun mơn (GV Tốn khác, cán chun mơn thuộc lĩnh vực Tốn học, nhà khoa học, ) để đảm bảo tính khoa học, xác mà phù hợp với điều kiện khả nhận thức học sinh phổ thông + Khi thực dạy học sinh soạn thực nghiệm theo hướng chứng minh Toán học, chúng tơi thường gặp khó khăn khơng đủ thời gian muốn phân tích kỹ kiện toán, đặc biệt bước đào sâu khai thác Toán mà đưa nhận xét, đánh giá cách khái quát Vì vậy, cần phải liên hệ với GV môn học liên quan để chuẩn bị vốn tri thức cần thiết, liên môn, đồng với môn Tốn + Chương trình học nặng học sinh, phân phối hợp lí với chương trình mơn tốn, số học q dài nên khai thác hệ thống tập cách phong phú đa dạng + Cần có ý thức việc dạy học nhằm phát triển lực chứng minh cho học sinh THPT đặc biệt trọng kì thi tốt nghiệp THPT, kỳ thi vào trường Cao đẳng, Đại học + Cần trang bị thêm dụng cụ, phương tiện dạy học cho trường để học thêm sinh động kết hợp với giáo viên, cần tự tìm tòi, tích cực học hỏi phát huy dụng cụ dạy học, có chuyên đề ngoại khoá toán học để thấy toán học thật gắn với đời sống người mà cụ thể thực nhà trường THPT DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO Phạm Khắc Ban, Dỗn Minh Cường, Phạm Minh Phương (2009), Ơn thi đại học mơn Tốn, NXB Giáo dục Bộ Giáo dục Đào tạo (1994), Đề thi tuyển sinh mơn Tốn, NXB Giáo dục Nguyễn Vĩnh Cận, Lê Thống Nhất, Phan Thanh Quang (1997), Sai lầm phổ biến giải tốn, NXB Giáo dục Phan Đức Chính, Phạm Văn Điều, Đỗ Văn Hà, Phan Văn Hạp, Phạm Văn Hùng, Phạm Đăng Long, Nguyễn Văn Mậu, Đỗ Thanh Sơn, Lê Đình Thịnh (1993), Một số phương pháp chọn lọc để giải toán sơ cấp tập II, NXB Giáo dục Phan Đức Chính, Vũ Dương Thụy, Tạ Mân, Đào Tam, Lê Thống Nhất (1998), Các giảng luyện thi mơn tốn, tập I+II+III, NXB Giáo dục Dỗn Minh Cường, Nguyễn Hắc Hải, Nguyễn Đức Hoàng, Đỗ Đức Thái, Phan Dỗn Thoại (2003), Tốn ơn thi đại học tập I, Hình học, NXB Đại học Sư phạm Lê Hồng Đức, Đào Thiện Khải, Lê Bích Ngọc (2004), Phương pháp giải tốn Hình học, NXB Đại học Sư phạm Trần Văn Hạo, Vũ Tuấn, Lê Thị Thiên Hương, Nguyễn Tiến Tài, Cấn Văn Tuất (2008), Giải tích 12, NXB Giáo dục Nguyễn Thái Hòe (2003), Rèn luyện tư qua việc giải tập toán, NXB Giáo dục 10 Phan Huy Khải (2001), Giới thiệu dạng toán luyện thi đại học, tập I+II+III, NXB Hà Nội 11 12 Nguyễn Bá Kim (2003), PPDH mơn tốn, NXB Đại học Sư phạm Nguyễn Bá Kim (2011), PPDH mơn tốn, NXB Đại học Sư phạm 13 Nguyễn Bá Kim, Vũ Dương Thụy (2000), PPDH mơn tốn (phần đại cương), NXB Giáo dục 14 Nguyễn Bá Kim, Đinh Nho Cương, Nguyễn Mạnh Cảng, Vũ Dương Thụy, Nguyễn Văn Thường (1994), PPDH mơn tốn, NXB Giáo dục 15 Nguyễn Văn Nho, Nguyễn Văn Thổ (2012), Bộ đề thi thử đại học mơn Tốn, NXB Đại học quốc gia Hà Nội 16 Trần Phương, Lê Hồng Đức (2002), Tuyển tập chun đề luyện thi đại học mơn tốn – Hình Học sơ cấp, NXB Hà Nội 17 18 Polya G (1997), Sáng tạo toán học, NXb Giáo dục Tuyển tập 30 năm tạp chí Tốn học tuổi trẻ (2000)- NXB Giáo dục PHỤ LỤC Câu : Trong dạy học Tốn Thầy Cơ thích dạy học mơn (Xin quý Thầy Cô đánh dấu vào ô tương ứng) Đại số … Hình học … Câu : Xin quý Thầy Cô cho biết, dạy học hình học Thầy Cơ quan tâm đến nhiệm vụ sau : Ý kiến khác (xin làm rõ): Câu : Khi dạy học đị nh lí, Thầy Cô thường yêu cầu học sinh : Ý kiến khác (xin làm rõ): Câu : Khi dạy học giải tốn hình học, Thầy Cơ thường tiến hành hoạt động : Ý kiến khác (xin làm rõ): Câu : Theo quý Thầy Cô đánh giá, mức độ hứng thú em việc giải tốn chứng minh hình học ? Bằng kinh nghiệm có xin quý Thầy Cô cho biết biện pháp để tăng cường hứng thú giải tốn chứng minh hình học cho học sinh ? Câu : Theo quý Thầy Cô đánh giá, khả trình bày lời giải cho tốn chứng minh hình học học sinh nào, có điểm cần khắc phục ? Câu 7: Bằng kinh nghiệm có được, xin quý Thầy Cô cho biết thủ thuật biện pháp giúp cho học sinh phát triển khả chứng minh hình học? ... nhằm phát triển lực chứng minh toán học cho học sinh Giả thuyết khoa học Nếu đề xuất số BPSP có tính khả thi việc phát triển lực chứng minh cho học sinh qua dạy học hình học góp phát triển lực chứng. .. trạng dạy học hình học trường THPT theo hướng phát   lực chứng minh cho học sinh Đề xuất số BPSP nhằm phát triển lực chứng minh tốn học cho   tính HS trường THPT thơng qua dạy học hình học. .. đề tài “PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC CHỨNG MINH CHO HỌC SINH THPT TRONG DẠY HỌC HÌNH HỌC” Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu nhằm đề xuất số biện pháp sư phạm việc phát triển lực chứng minh cho học sinh thơng