Phát triển năng lực hợp tác cho học sinh khá giỏi lớp 9 thông qua dạy học theo nhóm chủ đề bất đẳng thức

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM NGUYỄN VĂN PHÚ PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC HỢP TÁC CHO HỌC SINH KHÁ GIỎI LỚP THÔNG QUA DẠY HỌC THEO NHÓM CHỦ ĐỀ BẤT ĐẲNG THỨC LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC THÁI NGUYÊN - 2015 Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM NGUYỄN VĂN PHÚ PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC HỢP TÁC CHO HỌC SINH KHÁ GIỎI LỚP THƠNG QUA DẠY HỌC THEO NHĨM CHỦ ĐỀ BẤT ĐẲNG THỨC Chuyên ngành: Lý luận phương pháp dạy học mơn Tốn Mã số: 60.14.01.11 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Người hướng dẫn khoa học: TS LÊ THỊ THU HƯƠNG THÁI NGUYÊN - 2015 Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng tơi Các số liệu, kết luận văn hoàn toàn trung thực chưa cơng bố cơng trình khoa học khác Thái Nguyên, tháng năm 2015 Tác giả luận văn Nguyễn Văn Phú Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐiHTN n LỜI CẢM ƠN Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới cô giáo hướng dẫn khoa học: TS Lê Thị Thu Hương tận tình hướng dẫn, hết lòng giúp đỡ em suốt trình học tập, nghiên cứu để hoàn thành luận văn Tác giả xin chân thành cảm ơn thầy cô giáo chuyên ngành Lý luận Phương pháp giảng dạy mơn Tốn, trường Đại hoc sư phạm, Đại học Thái Nguyên nhiệt tình giảng dạy giúp đỡ tác giả trình thực luận văn Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn tới Ban chủ nhiệm thầy khoa Tốn, phòng Đào tạo, trường Đại học sư phạm, Đại học Thái Nguyên tạo điều kiện thuận lợi cho em trình học tập, thực hoàn thành luận văn Tác giả xin trân trọng cảm ơn Phòng Giáo dục Đào tạo thành phố ng Bí, Ban giám hiệu, bạn đồng nghiệp trường THCS Nguyễn Văn Cừ - ng Bí Quảng Ninh Nhân dịp tác giả xin chân thành cảm ơn gia đình, bạn bè động viên, tạo điều kiện giúp đỡ tác giả trình học tập nghiên cứu Dù cố gắng luận văn khơng thể tránh khỏi thiếu sót, tác giả mong nhận góp ý chân thành quý thầy, cô giáo bạn Thái Nguyên, tháng năm 2015 Tác giả Nguyễn Văn Phú Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐiiHTN n MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN i LỜI CẢM ƠN ii MỤC LỤC iii DANH MỤC NHỮNG CHỮ VIẾT TẮT iv SỬ DỤNG TRONG LUẬN VĂN iv DANH MỤC CÁC BẢNG v MỞ ĐẦU 1 Lí chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Đối tượng khách thể nghiên cứu Giả thuyết khoa học Nhiệm vụ nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Phạm vi nghiên cứu Những vấn đề đưa bảo vệ Cấu trúc luận văn Chương CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Tổng quan vấn đề nghiên cứu 1.1.1 Một số nghiên cứu giới 1.1.2 Một số nghiên cứu Việt Nam 1.2 Cơ sở khoa học DHHT 1.2.1 Cơ sở triết học DHHT 1.2.2 Cơ sở Giáo dục học DHHT 1.2.3 Cơ sở Tâm lí học DHHT 1.2.4 Cơ sở Xã hội học DHHT 1.3 Một số quan niệm 10 1.3.1 Năng lực lực hợp tác 10 1.3.2 Dạy học hợp tác theo nhóm 12 1.4 Một số vấn đề dạy học hợp tác theo nhóm 13 Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐiiHi TN n 1.4.1 Đặc điểm học tập hợp tác 13 1.4.2 Vai trò giáo viên dạy học hợp tác 15 1.4.3 Một số yêu cầu sư phạm DHHT 16 1.4.4 Một số kĩ thuật dạy học hợp tác mơn Tốn 17 1.5 Đặc điểm nhận thức học sinh THCS 19 1.5.1 Đặc điểm tâm sinh lý học sinh THCS 19 1.5.2 Đặc điểm học sinh khá, giỏi mơn Tốn THCS 21 1.6 Một số yêu cầu dạy học chủ đề Bất đẳng thức lớp theo hướng hợp tác 23 1.7 Thực trạng vận dụng DHHT dạy học mơn Tốn THCS 23 1.7.1 Khái quát khảo sát thực trạng 23 1.7.2 Kết khảo sát thực trạng 24 Kết luận chương 28 Chương THIẾT KẾ HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC NHÓM THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC HỢP TÁC CHO HỌC SINH KHÁ, GIỎI CHỦ ĐỀ BẤT ĐẲNG THỨC LỚP 29 2.1 Các bước thực Dạy học hợp tác mơn Tốn THCS 29 2.2 Các nguyên tắc thiết kế hoạt động sư phạm 33 2.3 Thiết kế hoạt động dạy học nhóm theo hướng phát triển lực hợp tác cho học sinh khá, giỏi chủ đề Bất đẳng thức lớp 36 2.3.1 Thiết kế hoạt động hợp tác dạy học định nghĩa, tính chất chủ đề Bất đẳng thức lớp 36 2.3.2 Thiết kế hoạt động hợp tác dạy học quy tắc, phương pháp chủ đề Bất đẳng thức lớp 44 2.3.3 Thiết kế hoạt động giải tốn chủ đề Bất đẳng thức mang tính hợp tác 61 Kết luận chương 87 Chương THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 89 Số hóa Trung tâm Học li http://www.lrc.tnu.edu.v n 3.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm 89 3.2 Nhiệm vụ thực nghiệm 89 3.3 Kế hoạch thực nghiệm 89 3.3.1 Đối tượng địa bàn thực nghiệm 89 ệu – ĐivHTN Số hóa Trung tâm Học li n 3.3.2 Thời gian thực nghiệm 89 3.3.3 Thực trạng lớp trước tiến hành thực nghiệm 89 3.4 Nội dung phương pháp thực nghiệm sư phạm 90 3.4.1 Nội dung thực nghiệm 90 3.4.2 Phương pháp thực nghiệm 90 3.5 Đánh giá kết thực nghiệm 91 3.5.1 Kết định tính 91 3.5.2 Kết định lượng 92 3.5.3 Nhận xét chung 93 Kết luận chương 94 KẾT LUẬN CHUNG 95 TÀI LIỆU THAM KHẢO 96 PHỤ LỤC Số hóa Trung tâm Học liệu ĐvHTN – n DANH MỤC NHỮNG CHỮ VIẾT TẮT SỬ DỤNG TRONG LUẬN VĂN Viết tắt Viết đầy đủ BĐT : Bất đẳng thức DHHT : Dạy học hợp tác GV : Giáo viên HS : Học sinh HTHT : Học tập hợp tác PPDH : Phương pháp dạy học SGK : Sách giáo khoa THCS : Trung học sở Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐivHTN n DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 1.1 Bản chất DHHT 25 Bảng 1.2 Mức độ thường xuyên sử dụng mơ hình dạy học 25 Bảng 1.3 Cách thức tổ chức nhóm GV .26 Bảng 1.4 Những khó khăn GV tổ chức DHHT cho HS THCS 27 Bảng 3.1 Danh sách học thực nghiệm .90 Bảng 3.2 Bảng tổng hợp kết định tính 91 Bảng 3.3 Mức độ hứng thú học tập HS mơn Tốn .92 Bảng 3.4 So sánh kết thực nghiệm đối chứng .93 Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐvHTN n Hoạt động GV Hoạt động HS * Mục tiêu: Nắm vững sử dụng Bunhiacopski BĐT để Cauchy, chứng minh BĐT Rèn kĩ biến đổi, phân tích tốn * PP: phát giải vấn đề, hợp tác nhóm * Phương tiện DH: SGK, eke, bút dạ, giấy trắng - GV đưa bất đẳng thức * Cho a, b, c ≥ 0, ta có: a b ab Đẳng thức xảy a = b a  b  c  3 abc Đẳng thức xảy a = b = c * Cho a, b, c > 1 ,   a b a b Đẳng thức xảy a = b 1    a b c abc Đẳng thức xảy a = b = c Cauchy, Bunhiacopski, lấy ví dụ b) BĐT Bunhiacopski(Cauchy - Schwaz) minh họa * Cho a, b, c, x, y, z số thực tùy ý Khi ta có: - HS theo dõi phương pháp ví dụ minh họa phương pháp (a2 + b2)(x2 + y2) ≥ (ax + by)2 Đẳng thức xảy a b  x y (a2 + b2 + c2)(x2 + y2 + z2) ≥ (ax+by + cz)2 Đẳng thức xảy a b c   x y z *Nếu a, b, c, x, y, z số thực tùy ý x, y, z > Ta có: a2 x b2   y (a  b)2 xy Đẳng thức xảy a2 x b2 c    y z a b  x y (a  b  c)2 xyz Hoạt động GV Hoạt động 4: Thiết kế hoạt động dạy học hợp tác sử dụng BĐT cổ điển chứng minh BĐT * Mục tiêu: HS biết hoạt động Hoạt động HS Đẳng thức xảy a b c   x y z Vận dụng * Bài tập 2: Chứng minh kết sau hợp tác vận dụng BĐT a) Cho x, y số thực thỏa mãn cho để chứng minh BĐT x + y = Chứng minh rằng: * PP: Hợp tác nhóm xy(x2 + y2) ≤ * Phương tiện DH: SGK, eke, b) Cho a, b ≥ thỏa mãn a2 + b2 ≤ bút dạ, giấy trắng - GV đưa đề lên bảng phụ Chứng minh rằng: a 3a(a  2b)  b 3b(b  2a)  c) Cho a, b > c c > Chứng minh rằng: - GV tổ chức cho học sinh hoạt động nhóm theo cấu trúc Lắp ghép * Cách tiến hành: + GV chia lớp thành nhóm nhỏ, nhóm thành viên + Các bạn nhóm điểm danh từ đến hết, bạn ngồi đầu bàn phải nhớ số thứ tự + Tất bạn có số thứ tự tập hợp tạo thành nhóm chuyên gia để thảo luận nội dung sau: Giáo viên phát phiếu học tập cho nhóm Nhóm 1: a) Nhóm 2: b) Nhóm 3: c) Nhóm 4: d) c(a  c)  c(b  c)  ab d) Cho x, y, z số thực dương Chứng minh rằng: 2 x y  2 x  yz y  2zx z  z  2xy  Lời giải: a) Sử dụng BĐT Cauchy (a  b) dạng ab  ta có: xy( x2  y )  (2xy)( x2  y2 ) 2 2  2xy  ( x  y ) ( x  y )    2 Dấu đẳng thức x = y = b)Áp dụng BĐT Cauchy cho hai số: Hoạt động GV Hoạt động HS dạng tích làm đưa 3a  a  2b  2a  ab 3b  b  2a b 3b(b  2a)  b  2b  ab tổng? Cộng theo vế: +Bài a) áp dụng BĐT Cauchy chưa? Vế trái có +Bài b) dạng tích, em tìm cách đánh giá đưa tổng theo Cauchy +Bài c) em có nhận xét vế phải BĐT? (VP chứa biến => thực phép chia để VP số, sau đánh giá) a 3a(a  2b)  a VT  2(a  b )  2ab   2ab   a  b  Dấu đẳng thức xảy a = b = c)Bất đẳng thức viết lại sau: c a c  b a c b c 1 a b Áp dụng BĐT Cauchy ta có: c a c c b   mẫu thức? (mẫu chứa 2xy => đánh c giá mẫu thức) a  a b VT  b 2 c c c + Khi hết thời gian thảo luận, 1  1 giáo viên cho học sinh quay trở lại c  nhóm gốc để chia sẻ ý kiến với a a b   b bạn Thời gian để chia sẻ ý kiến +Bài d) em có nhận xét 10 phút Các bạn chia sẻ ý kiến bạn có số thứ tự số trở Vậy toán chứng minh, dấu đẳng thức xảy a = b = 2c d)Ta có 2xy ≤ x2 + y2 nên: + Sau hết thời gian chia sẻ ý 2 x VT  kiến với bạn, giáo viên gọi học x2  y  z sinh lên bảng làm tập - Học sinh nhận xét làm bạn - Giáo viên nhận xét làm y  x2  y  z 2 z  2 x y z 1 Dấu đẳng thức xảy a = b = c Củng cố Em tóm tắt lại phương pháp chứng minh BĐT học hôm nay? Hướng dẫn HS học nhà chuẩn bị cho sau - Về nhà học bài, ôn lại phương pháp chứng minh BĐT - Chứng minh lại BĐT cổ điển nêu * Bài tập: a) Cho bốn số dương a, b, c, d Chứng minh rằng: ab  cd  (a  d )(b  c) b) Cho a, b, c, x, y, z số dương Chứng minh rằng: abc  xyz  (a  x)(b  y)(c  z) c) Cho x, y, z số dương thỏa mãn x3 + y3 + z3 = Chứng minh rằng: x  1 x y 1 y V RÚT KINH NGHIỆM - Về thời gian giảng: - Về nội dung kiến thức: - Về phương pháp giảng dạy: - Hiệu dạy: z  1 z  Ngày soạn: / 12 / 2014 CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC BẰNG PHƯƠNG PHÁP SỬ DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC BUNHIACOPSKI I MỤC TIÊU Kiến thức: Học sinh nắm số kĩ thuật áp dụng BĐT Bunhiacopski chứng minh bất đẳng thức Kĩ năng: biết vận dụng linh hoạt biến đổi áp dụng Bunhiacopski để chứng minh Thái độ: Có ý thức tự học, hứng thú tự tin học tập; Có đức tính trung thực, cần cù, vượt khó, cẩn thận, xác, kỉ luật, sáng tạo Tư duy: - Rèn luyện khả quan sát, dự đoán, suy luận hợp lý suy luận lôgic; - Các thao tác tư duy: so sánh, tương tự, khái quát hóa, đặc biệt hóa II PHƯƠNG PHÁP VÀ HÌNH THỨC TỔ CHỨC - Phát giải vấn đề, Hợp tác nhóm III CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS - GV: tài liệu BĐT, soạn, bảng phụ, phiếu học tập - HS: đọc thêm tài liệu BĐT, giấy, bút IV TIẾN TRÌNH DẠY HỌC Ổn định lớp Ngày giảng Lớp / 12 /2014 9A1 Sĩ số 16 (HS - giỏi) Kiểm tra cũ - Em nêu bất đẳng thức Bunhiacopski cho hai số ? * Cho a, b, c, x, y, z số thực tùy ý Khi ta có: (a2 + b2)(x2 + y2) ≥ (ax + by)2 Đẳng thức xảy a b x y (a2 + b2 + c2)(x2 + y2 + z2) ≥ (ax + by + cz)2 Đẳng thức xảy a b c   x y z Bài Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động 1: Chứng minh BĐT Bunhiacopski * Mục tiêu: Chứng minh BĐT Bunhiacopski Rèn kĩ biến đổi lập luận chứng minh BĐT *PP: phát GQVĐ Hợp tác nhóm *Phương tiện DH: SGK, eke, bút dạ, giấy trắng - GV tổ chức cho học sinh hoạt động nhóm theo cấu trúc Vòng tròn xoay 1.Bất đẳng thức Bunhiacopski * Cho a, b, c, x, y, z * Cách tiến hành: số thực tùy ý + GV chia lớp thành nhóm , Chứng minh rằng: nhóm thành viên + Đặt tên yêu cầu học sinh xếp thành hai vòng tròn đồng tâm ngồi đối a) (a2 + b2)(x2 + y2) ≥ (ax + by)2 Đẳng thức xảy nào? b) (a2 + b2 + c2)(x2 + y2 + z2) ≥ diện theo cặp GV giao nhiệm vụ cho (ax+by + cz)2 cặp: Đẳng thức xảy nào? + cặp đầu chứng minh a) * Nếu a, b, c, x, y, z số thực tùy + cặp tiếp chứng minh b) ý x, y, z > Chứng minh rằng: + cặp tiếp chứng minh c) + cặp tiếp chứng minh d) + Học sinh thực theo cặp 8p, GV yêu cầu vòng tròn xoay sang bên phải nhịp, vòng ngồi giữ ngun Sau nhịp, tất học sinh nhóm chứng minh tập + Sau hết thời gian chia sẻ ý kiến a b2 (a  b)2 c)   x y xy Đẳng thức xảy nào? a2 b2 c2 (a  b  c) d)    x y z xyz Đẳng thức xảy nào? Lời giải: a) (a2 + b2)(x2 + y2) ≥ (ax + by)2 (ay - bx)2 ≥ Hoạt động GV với bạn, giáo viên gọi học sinh lên bảng làm tập - Học sinh nhận xét làm bạn - Giáo viên nhận xét Hoạt động HS Đẳng thức xảy a b  x y b) (a2 + b2 + c2)(x2 + y2 + z2) ≥ (ax+by + cz)2 (ay - bx)2 + (az - cx)2 + (bz - cy)2 ≥ Đẳng thức xảy a b c   x y z c) Ta có (a  b)  ( a x x b y y) 2 a b (  )( x  y) x y Suy điều phải chứng minh Đẳng thức xảy a b  x y d) Ta có a (a  b  c)  (  c z z) x b y yx 2 a b c (   )( x  y  z) x y z Suy điều phải chứng minh Đẳng thức xảy Hoạt động 2: Thiết kế hoạt động dạy a b c   x y z Vận dụng học hợp tác sử dụng BĐT Bunhiacopski *Bài 1: để chứng minh BĐT a) Cho số thực a, b, c * Mục tiêu: HS biết hoạt động hợp tác vận dụng BĐT Bunhiacopski để a + b + c =1 Hoạt động GV chứng minh BĐT * PP: Hợp tác nhóm * Phương tiện DH: SGK, eke, bút dạ, giấy trắng Hoạt động HS theo cấu trúc Hòn Tuyết Chia lớp thành x  yz hai nhóm a) +cặp 2: chứng minh b) b  3c để hoàn thành hết câu hỏi đề + HS nêu nhận xét làm nhóm - GV: chốt lại lời giải đưa nhận y  2zx b2  c  3a trước BĐT Cauchy - ta áp dụng BĐT Bunhiacopski z  2xy c2  a  3b a bc  4 36    a b c abc Lời giải: a)  (a  b  c)  (12  12  12 )(a  b  c ) Suy a  b  c 2 xét chung - nhận xét: b) chứng minh tiết  Chứng minh rằng: nhóm bốn để chia sẻ ý kiến + nhóm bốn kết hợp thành nhóm tám  Cho a, b, c số thực dương cặp cặp 2, cặp cặp tạo thành * Bước 3: Thảo luận nhóm tám z2 Chứng minh rằng: a2 * Bước 2: Thảo luận nhóm bốn:  y2 Cho a, b, c số thực dương +cặp 1: chứng minh a) +cặp 4: chứng minh d) Chứng minh rằng: - GV tổ chức cho học sinh hoạt động +cặp 3: chứng minh c) b) Cho x, y, z số thực dương x2 * Bước 1: Thảo luận cặp đôi: Chứng minh rằng: a  b  c  Đẳng thức xảy a  b  c  b) x chứng minh c) sau: x  yz y   y  2zx z z  2xy ( x  y  z) ( x  yz)  ( y  2zx)  ( z  2xy) 1  Đẳng thức xảy x = y = z Hoạt động GV (a  b  c)2 a b ( b  3c  c  3a b  3c c  3a c  a  3b )2 a  3b ( c) a2 b2   c2 ).4(a  b  b  3c c  3a a  3b Suy điều phải chứng minh - Hoặc ta áp dụng bất đẳng thức Cauchy sau: Dự đoán đẳng thức xảy Hoạt động HS 2 a  b  c b  3c c  3a a  3b ( a  b  c) c)  (b  3c)  (c  3a)  (a  3b) a b c  Đẳng thức xảy a = b = c 2 1    3 a b c a b c d) (1   3) 36   abc abc Đẳng thức xảy   a b c a = b = c, nên: a2 b  3c   b  3c a a  3a Nên hay   a  3a    16 Vậy: a2 b  3c b  3c   16 a b  3c a  b  3c 16 Củng cố GV nêu lại kĩ thuật áp dụng Bunhiacopski, hướng dẫn áp dụng toán vào chứng minh Hướng dẫn HS học nhà chuẩn bị cho sau: - Ôn lại phương pháp chứng minh học - Làm tập sau: (1) Cho a, b, c > Chứng minh rằng: a  b  c  27 bc(c  a) ca(a  b) ab(b  c) 2(a  b  c)2 (2)Cho a, b, c > abc = Chứng minh rằng: 1    a (b  c) b (c  a) c (a  b) 2 (3)Cho a, b, c > abc = Chứng minh rằng: 1 1    (ab  bc  ca) a (b  c) b (c  a) c (a  b) V RÚT KINH NGHIỆM - Về thời gian giảng: - Về nội dung kiến thức: - Về phương pháp giảng dạy: - Hiệu dạy: PHỤ LỤC ĐỀ KIỂM TRA Thời gian làm bài: 20 phút Họ tên: Lớp: Câu 1: Với n  N , So sánh n Câu 2: Cho a,b, c  thỏa mãn minh: n  1a  4n   1b 1c  Chứng abc  ... động dạy học nhóm theo hướng phát triển lực hợp tác cho học sinh khá, giỏi chủ đề Bất đẳng thức lớp 36 2.3.1 Thiết kế hoạt động hợp tác dạy học định nghĩa, tính chất chủ đề Bất đẳng thức lớp. .. THIẾT KẾ HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC NHÓM THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC HỢP TÁC CHO HỌC SINH KHÁ, GIỎI CHỦ ĐỀ BẤT ĐẲNG THỨC LỚP 29 2.1 Các bước thực Dạy học hợp tác mơn Tốn THCS 29 2.2 Các nguyên... vấn đề sở lí luận học hợp tác nhóm Trong đó, tác giả bàn luận sở lí luận vấn đề học hợp tác nhóm như: khái niệm hợp tác, học hợp tác nhóm nguyên tắc học hợp tác nhóm, sở lí thuyết học hợp tác nhóm,