Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 86 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
TRƯỜNG ĐẠI HỌC AN GIANG
KHOA SƯ PHẠM
LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP
KHÓA V : 2004 – 2008
Chuyên ngành : PPDH Toán học
PHÁT TRIỂNNĂNGLỰCCHỨNGMINH
CHO HỌCSINHTHÔNGQUADẠYGIẢIBÀI
TẬP HÌNHHỌC
SVTH : HUỲNH CHÍ THIỆN
GVHD : NGUYỄN THỌ SÂM
Long Xuyên, tháng 05 năm 2008
LỜI CẢM ƠN
Lời cảm ơn gửi đến BGH, Ban Chủ Nhiệm Khoa Sư Phạm ĐHAG đã tạo điều
kiện cho em được nghiên cứu khoá luận Tốt Nghiệp này.
Để thực hiện khoá luận với đề tài “Phát triểnnănglựcchứngminhchohọcsinh
thông quadạygiảibàitậphình học” tôi đã được sự hướng dẫn tận tình, tận tâm giúp
đỡ của thầy Nguyễn Thọ Sâm. Em xin chân thành cả
m ơn thầy đã hướng dẫn em
thực hiện tốt đề tài này.
Em xin cảm ơn quý thầy cô trường Đại Học An Giang đã trang bị cho em những
kiến thức trong các năm học đại học, từ đó giúp em có đủ điều kiện để thực hiện và
hoàn thành khoá luận Tốt Nghiệp. Những kiến thức ấy sẽ còn giúp ích cho em rất
nhiều trong công tác giảng dạy cũng như việ
c họctập và nghiên cứu sau này.
Nhân đây em cũng xin gửi lời cảm ơn đến quý thầy cô ở Trường THCS Mạc Đỉnh
Chi và Trường THPT Bình Khánh đã nhiệt tình giúp đỡ tạo mọi điều kiện cho em
dạy thực nghiệm cũng như sẵn lòng trao đổi giúp cho em có thêm những thông tin
cần thiết về công tác giảng dạy theo phương pháp mới của trường hiện nay. Cảm ơn
các em họcsinh ở các lớp dạ
y thực nghiệm đã tích cực học tập, hợp tác vui vẻ để có
những tiết học thú vị và thành công !
Cuối cùng, con xin gửi lời cảm ơn đến ba mẹ, những người thân trong gia đình đã
ủng hộ, động viện con không ngừng. Và tôi chân thành cảm ơn những người bạn đã
giúp đỡ tôi rất nhiều trong thời gian qua để tôi có thể hoàn thành tốt khóa luân.
Long xuyên,…tháng 05 năm 2008
SVTH
MỤC LỤC
Phần I: PHẦN MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài 2
2. Đối tượng nghiên cứu 3
3. Mục đích nghiên cứu 3
4. Nhiệm vụ nghiên cứu 3
5. Phương pháp nghiên cứu 3
Phần II KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU
Chương 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN
1. PHÁTTRIỂNNĂNGLỰC TRÍ TUỆ CHOHỌCSINH 6
THÔNGQUADẠYHỌC MÔN TOÁN
1.1 Làm chohọcsinh nắm vững tri thức và có kỹ 6
năng thực hành toán học
1.1.1 Các dạng khác nhau của tri thức dạyhọc 6
1.1.2 Chất lượng của tri thức dạyhọc 7
1.1.3 Từ tri thức đến kỹ năng 7
1.2 Pháttriểnnănglực trí tuệ chohọcsinh 8
1.2.1 Rèn luyện các thao tác tư duy 8
1.2.2 Rèn luyện tư duy logic và ngôn ngữ chính xác 16
2. CÁC TRÌNH ĐỘ TƯ DUY CỦA HỌ
C SINH 17
TRONG HỌCHÌNHHỌC
3. CÁC PHƯƠNG PHÁP CHỨNGMINH 19
3.1 Lược đồ chứngminh 19
3.2 Các phương pháp chứngminh 20
3.2.1 Chứngminh trực tiếp 20
3.2.2 Chứngminh gián tiếp 23
3.2.3 Chứngminh quy nạp 23
4. CÁC BƯỚC GIẢI MỘT BÀI TOÁN HÌNHHỌC 25
4.1 Tìm hiểu đề toán 25
4.2 Tìm tòi lời giải của bài toán 26
4.2.1 Hãy nghĩ đến những bài toán liên quan 26
4.2.2 Tìm cách vẽ thêm phần tử phụ 28
4.2.3 Tìm tòi lời giải bằng cách xét một số 30
trường hợp đặc biệt hay tương tự
4.2.4 Tìm tòi theo sơ đồ “phân tích đi lên” hoặc sơ đồ 31
hoặc “phân tích đi xuống”
4.3 Trình bày lời giải của bài toán 35
4.4 Nhìn lại bài toán và lời giả
i 35
Chương 2 PHÁTTRIỂNNĂNGLỰCCHỨNGMINHCHOHỌCSINH
THÔNG QUAGIẢIBÀITẬPHÌNHHỌC
1. Thực trạng của việc dạy và họchìnhhọc hiện nay 36
2. Các phương pháp suy luận trong giải toán chứngminhhìnhhọc 36
2.1 Phương pháp suy luận diễn dịch 36
2.2 Những suy luận có lí thường gặp trong giải toán chứngminhhìnhhọc . 41
2. 2.1 Dự đoán nhờ phép suy luận không hoàn toàn 41
2.2.2 Dự đoán nhờ tương tự 43
3. Khai thác bài toán chứngminhhìnhhọc phù hợp với trình độ họcsinh 46
Chương 3 THỰC NGHIỆM
Mục đích thực nghiệm 54
Giả thuyết thực nghiệm 54
Hình thức thực nghiệm 54
A – THỰC NGHIỆM DÀNH CHO GIÁO VIÊN 54
1. Mục đích thực nghiệm 54
2. Hình thức tổ chức thực nghiệm 55
3. Phân tích hệ thống câu hỏi 55
3.1 Nội dung câu hỏi 55
3.2 Phân tích hệ thống câu hỏi 57
B – THỰC NGHIỆM DÀNH CHOHỌCSINH 57
1. Mục đích của việc thực nghiệm 57
2. Biện pháp thực nghiệm 58
3. Nội dung thực nghiệm 58
4. Kết quả thực nghiệm 63
4.1 Phần giảng dạy 63
4.2 Kết quảbài kiểm tra 63
PHẦN III KẾT LUẬN
III.1 Kết quả nghiên cứu 67
III.2 Những hạn chế của đề tài 67
III.3 Hướng nghiên cứu tiếp tục 67
PHỤ LỤC 68
MỘT SỐ GIÁO ÁN THỰC NGHIỆM 71
GVHD : Nguyễn Thọ Sâm SVTH : Huỳnh Chí Thiện
Khóa luận tốt nghiệp Trang 1
Phần I
PHẦN MỞ ĐẦU
GVHD : Nguyễn Thọ Sâm SVTH : Huỳnh Chí Thiện
Khóa luận tốt nghiệp Trang 2
1. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Hìnhhọc là một ngành của toán học, nó nghiên cứu hình dạng, kích thước và vị
trí của các hình trong không gian.
Bộ môn hìnhhọc ở trường phổ thông có hai đặc trưng cơ bản : thứ nhất nó có
tính lôgíc chặt chẽ kết hợp với biểu tượng trực quan sinh động, thứ hai là mối liên hệ
giữa hìnhhọc thuần túy với hìnhhọc thực tế, trong đó hìnhhọc thuần túy lấy hình
học thực tế làm điể
m xuất phát để trừu tượng hóa đồng thời kiểm nghiệm tính đúng
đắn của nó. Đó là con đường lôgíc đến thực tiễn.
Việc dạyhọchìnhhọc ở trường phổ thông phải thể hiện được hai đặc trưng trên.
Muốn vậy phải làm chohọcsinh nắm được hệ thống kiến thức cơ bản vững chắc,
đồng thời có kĩ năng vận dụng vào th
ực hành toán học và thực tiễn. Các bàitậphình
học ở trường phổ thông là một phương tiện có hiệu quả và không thể thay thế được
trong việc giúp họcsinh nắm vững tri thức, pháttriểnnănglực tư duy, hình thành kĩ
năng, kĩ xảo, ứng dụng vào thực tiễn. Việc giải các bàitậphìnhhọc là điều kiện tốt
để thực hiện các mục đích của dạy h
ọc toán ở trường phổ thông, được thể hiện thông
qua các chức năng của bàitập toán học là : chức năngdạy học, chức năng giáo dục,
chức năngpháttriển và chức năng kiểm tra. Các chức năng trên được thể hiện tiềm
ẩn trong hệ thống các bàitập thể hiện ở sách giáo khoa. Có ba loại bàitập là:
• Loại toán chứngminh với hai phần chính là giả thiết và kết luậ
n. Giải toán thuộc
loại này là tìm ra bằng suy diễn, con đường từ giả thiết đến kết luận. Với loại
toán chứngminh thì nổi hơn cả là tính lôgíc.
• Loại toán tìm tòi, chẳng hạn tìm tập hợp điểm (quỹ tích), dựng hình, tính toán,
với ba phần chính là : ẩn, dữ kiện, điều kiện ràng buộc ẩn với dữ kiện. Giải toán
thuộc loại này là tìm ra ẩn thỏa mãn đi
ều kiện ràng buộc ẩn với các dữ kiện. Loại
toán này vừa thể hiện tính lôgíc, vừa thể hiện tính trừu tượng.
• Loại toán có nội dung thực tiễn. Với loại toán này, khi quagiai đoạn toán học
hóa sẽ trở về một trong hai loại nêu trên. Loại này nổi bật bởi tính thực tiễn.
Bàitập tổng hợp bao gồm ba loại nêu trên. Việc giảibàitâphìnhhọc sẽ thể hiện
rõ tính lôgíc, tính trừu tượng và tính thực tiễn; muốn chú trọng khâu nào ta lựa chọn
bài tập theo mục đích đó; muốn rèn luyện chung thì ta lựa chọn bàitập tổng hợp là
thích hợp nhất.
Các bài toán chứngminh trong hìnhhọc có một tác dụng rất lớn trong việc rèn
luyện tư duy logic chohọc sinh, nó vừa giúp họcsinh nắm vững kiến thức vừa giúp
học sinh rèn luyện các thao tác tư duy như phân tích, tổng hợp, so sánh…
Bằng kinh nghiệm của b
ản thân, trải quaquá trình họctập ở trường phổ thông,
nhất là khi được đào tạo ở khoa sư phạm Trường Đại học An Giang để trở thành một
giáo viên dạy Toán ở trường Trung học phổ thông tôi lại nhận thức rõ hơn tầm quan
trọng trong việc pháttriểnnănglựcchứngminh toán họcchohọcsinhthôngqua
việc giải các bàitập về chứng minh…
Vì vậy, tôi lựa chọn đề tài “ PHÁT TRIỂ
N NĂNGLỰCCHỨNGMINH
THÔNG QUADẠYGIẢIBÀITẨPHÌNHHỌCCHOHỌC SINH” như một lời
hứa của bản thân tôi rằng phải chú trọng đến việc hình thành và rèn luyện chohọc
GVHD : Nguyễn Thọ Sâm SVTH : Huỳnh Chí Thiện
Khóa luận tốt nghiệp Trang 3
sinh nănglựcchứngminh toán học trong việc dạyhọc toán sau này ở trường phổ
thông.
Nănglựcchứngminh toán học như đã nói ở trên có một phạm vi rất rộng. Do
hạn chế về mặt thời gian cũng như nănglực cá nhân nên trong đề tài này tôi chỉ
nghiên cứu việc rèn luyện nănglựcchứngminhchohọcsinh ở trường phổ thông
thông quagiải lớp bàitập về chứngminh trong hình họ
c. Phạm vi nghiên cứu ở đây
bao gồm họcsinh bậc Trung học Cơ sở và lớp 10 , lớp 11 bậc Trung học Phổ thông.
2. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU
• Nghiên cứu nội dung hìnhhọc Sách giáo khoa môn Toán bậc Trung học và
lựa chọn một hệ thốngbàitập phù hợp với nội dung của đề tài.
• Tình hìnhhọctập của họcsinh về chủ đề trên ở trung học cơ sở và phổ thông
trung học.
3. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU
Nghiên cứu để đề ra được các biện pháp chủ yếu và có tính khả thi trong việc
phát triểnnănglựcchứngminhchohọcsinhquagiảibàitậphình học.
4. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU
• Nghiên cứu chương trình Sách giáo khoa, sách bàitập từ lớp 6 đến lớp 11,
phân môn hìnhhọc (vì lớp 12 chưa thay đổi sách và chương trình toán) để tìm
hiểu nội dung và hệ thốngbàitập
• Tìm hiểu quá trình họctập môn hìnhhọc của họcsinh hiện nay từ lớp 6 đến
lớp 11 và khả nănggiải các bàitập liên quan đến chứng minh. Trao đổi với
giáo viên dạy toán ở trường phổ thông về vấn đề này.
• T
ổ chức dạy thực nghiệm một số tiết hìnhhọc có nội dung liên quan đến chủ
đề đã lựa chọn.
5. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
• Nghiên cứu lí luận
+ Nghiên cứu tài liệu về phương pháp giảng dạy môn Toán, liên quan đến dạyhọcchứngminh và chứngminh định lí.
+ Nghiên cứu Sách giáo khoa, Sách giáo viên và các tài liệu có liên quan đến
vấn đề này.
• Phương pháp điều tra phỏng vấn
+ Phát phiếu điều tra nhằm tìm hiểu thực trạng về khả năngchứngminh một
định lí hay chứngminh một bài toán Hìnhhọc ở học sinh.
GVHD : Nguyễn Thọ Sâm SVTH : Huỳnh Chí Thiện
Khóa luận tốt nghiệp Trang 4
• Phương pháp quan sát
+ Dự giờ giáo viên dạy Toán nhằm tìm hiểu việc tổ chức dạyhọc phương pháp
chứngminhchohọcsinh như thế nào.
• Phương pháp thực nghiệm
+ Tổ chức dạy thực nghiệm một số tiết ở Trung học Cơ sở và Trung học Phổ
thông.
+ Thu thập kết quả khảo sát bài kiểm tra của họcsinh sau mỗi tiết dạy thực
nghi
ệm, thống kê kết quả đạt được, phân tích để bước đầu đánh giá hiệu quả
của phương pháp dạyhọcpháttriểnnănglựcchứngminhchohọc sinh.
GVHD : Nguyễn Thọ Sâm SVTH : Huỳnh Chí Thiện
Khóa luận tốt nghiệp Trang 5
Phần II
KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU
[...]... LUẬN 1 PHÁTTRIỂNNĂNGLỰC TRÍ TUỆ CHOHỌCSINHTHƠNGQUADẠYHỌC MƠN TỐN Một trong những nhiệm vụ của dạyhọc tốn ở trường phổ thơng là làm chohọcsinh nắm vững tri thức và có kĩ năng thực hành tốn học, đồng thời phát triểnnănglực trí tuệ cho họcsinhthơngquahọctập mơn tốn 1.1 Làm chohọcsinh nắm vững tri thức và có kỹ năng thực hành tốn học 1.1.1 Các dạng khác nhau của tri thức dạyhọc Tri... GT : ∃ ! (P) ⊃ a và b // (P) a d Tập chohọcsinh biết và sử dụng đúng các quy tắc chứngminh (tổng hợp, phản chứng, quy nạp), các mệnh đề thuận, đảo e Uốn nắn kịp thời các sai lầm, tùy tiện của họcsinh khi phát biểu hay trình bày lời giải 2 CÁC TRÌNH ĐỘ TƯ DUY CỦA HỌCSINH TRONG HỌCHÌNHHỌC Trong việc dạyhình học, theo Van Hiele việc tiếp thu của họcsinh phải trải qua năm cấp độ Khóa luận tốt nghiệp... của bài tốn Nghĩa là bài tốn cho những gì ? Ta phải chứngminh cái gì? Ta phải tìm cái gì? 3) Dựa vào bài tốn đã cho, vẽ hình mơ tả nội dung bài tốn Hình vẽ sẽ giúp ta hiểu được đề tốn một cách cụ thể và rõ ràng hơn Hình vẽ còn có tác dụng gợi ý cho việc tìm ra cách giải và giúp pháttriển trí tưởng tượng khơng gian Nếu cần thiết phải vẽ thêm hình phụ chobài tốn Khi vẽ hìnhchobài tốn cần lưu ý: • Hình. .. họcsinh có thể nhận biết một số tính chất đơn giản của các hình Việc dạyhìnhhọc ở trình độ này có thể áp dụng chohọcsinh tiểu học 2.2 Cấp độ 2: Phân tích Họcsinh đã biết phân tích những mối quan hệ giữa hình dạng các hình hoặc giữa các yếu tố của từng hình, qua đó có thể nhận biết tính chất của các hình bằng quan sát, đo đạc, gấp, cắt giấy, bằng con đường quy nạp, nhờ thực nghiệm Việc dạy hình. .. lời giải của bài tốn Việc tìm tòi lời giải là một bước quan trọng bậc nhất trong hoạt động giải tốn Điều cơ bản của bước này là biết định hướng đúng để tìm ra được nhanh chóng hướng giảibài tốn Sau đây là một vài lời khun cho việc tìm tòi lời giải một bài tốn hìnhhọc 4.2.1 Hãy nghĩ đến những bài tốn liên quan: Những bài tốn liên quan có thể là những bài tốn tương tự với bài tốn đã cho hoặc là bài. .. mặt hình dạng khơng gian của họcsinh trải qua năm trình độ và sự chuyển biến từ trình độ này qua các trình độ khác xảy ra dưới ảnh hưởng của việc dạyhọc chứ khơng phải tự phát theo sự pháttriểnsinh lí của trẻ em 2.1 Cấp độ 1: Hình dung Đặc trưng của cấp độ này là họcsinh tri giác các hình như là một “tổng thể” và sự phân biệt hình này với hình kia bằng dạng của chúng Ở trình độ này, nếu ta cho học. .. tìm một ví dụ minh họa cho cái chung đó Tức là ta tìm một cái riêng mà cái riêng này thỏa mãn các tính chất (điều kiện) của cái chung đã xác định b Trong q trình dạyhọc mơn tốn ở trường phổ thơng, chúng ta có những cơ hội để cho họcsinhtập trừu tượng hóa Ví dụ 12: Hình thành khái niệm hình vng • Hình thành biểu tượng hình vng + Chohọcsinh ( lớp 1) quan sát một tấm bìa có hình dạng hình vng”, sau... tốn học vào đời sống 1.2 Phát triểnnănglực trí tuệ cho họcsinh Điều quan trọng nhất đối với người học là phải biết xây dựng tri thức mới xuất phát từ những tri thức ban đầu Cần các thao tác tư duy, đó là khả năng suy đốn và tưởng tượng, là tư duy logic và ngơn ngữ chính xác, những yếu tố cấu thành năng lực trí tuệ, những yếu tố cần phải có để họctập mơn tốn và cũng là những yếu tố mà việc học tập. .. cuối của chương trình đại học mới có thể thực hiện được trình độ tư duy hòan tồn trừu tượng này về hình dạng khơng gian Tóm lại, mức độ tư duy về hình dạng khơng gian của họcsinh THCS tương đương trình độ thứ ba, cho nên một trong những u cầu quan trọng của việc dạyhìnhhọc là rèn luyện tư duy lơgíc chohọcsinh Những điều kiện tiên quyết để có tư duy lơgíc về hìnhhọc là họcsinh phải nắm vững hệ thống... vào cái gì ?” Trong mỗi bài tốn chứng minh, luận cứ còn là các dữ kiện, các quan hệ đã cho trong bài tốn c) Luận chứng : là những quy tắc suy luận lơgíc Nó trả lời cho câu hỏi : chứngminh như thế nào ?”, “theo những qui tắc suy luận nào ?” Khóa luận tốt nghiệp Trang 19 GVHD : Nguyễn Thọ Sâm SVTH : Huỳnh Chí Thiện 3.2 Các phương pháp chứngminh 3.2.1 Chứngminh trực tiếp: Chứngminh trực tiếp là đưa . lời giải của bài toán 35
4.4 Nhìn lại bài toán và lời giả
i 35
Chương 2 PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC CHỨNG MINH CHO HỌC SINH
THÔNG QUA GIẢI BÀI TẬP HÌNH HỌC. phổ thông tôi lại nhận thức rõ hơn tầm quan
trọng trong việc phát triển năng lực chứng minh toán học cho học sinh thông qua
việc giải các bài tập về chứng