phát triển năng lực chứng minh cho học sinh thông qua dạy giải bài tập hình học

TRƯỜNG ĐẠI HỌC AN GIANG KHOA SƯ PHẠM LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP KHÓA V : 2004 – 2008 Chuyên ngành : PPDH Toán học PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC CHỨNG MINH CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY GIẢI BÀI TẬP HÌNH HỌC SVTH : HUỲNH CHÍ THIỆN GVHD : NGUYỄN THỌ SÂM Long Xuyên, tháng 05 năm 2008 LỜI CẢM ƠN Lời cảm ơn gửi đến BGH, Ban Chủ Nhiệm Khoa Sư Phạm ĐHAG đã tạo điều kiện cho em được nghiên cứu khoá luận Tốt Nghiệp này. Để thực hiện khoá luận với đề tài “Phát triển năng lực chứng minh cho học sinh thông qua dạy giải bài tập hình học” tôi đã được sự hướng dẫn tận tình, tận tâm giúp đỡ của thầy Nguyễn Thọ Sâm. Em xin chân thành cả m ơn thầy đã hướng dẫn em thực hiện tốt đề tài này. Em xin cảm ơn quý thầy cô trường Đại Học An Giang đã trang bị cho em những kiến thức trong các năm học đại học, từ đó giúp em có đủ điều kiện để thực hiện và hoàn thành khoá luận Tốt Nghiệp. Những kiến thức ấy sẽ còn giúp ích cho em rất nhiều trong công tác giảng dạy cũng như việ c học tập và nghiên cứu sau này. Nhân đây em cũng xin gửi lời cảm ơn đến quý thầy cô ở Trường THCS Mạc Đỉnh Chi và Trường THPT Bình Khánh đã nhiệt tình giúp đỡ tạo mọi điều kiện cho em dạy thực nghiệm cũng như sẵn lòng trao đổi giúp cho em có thêm những thông tin cần thiết về công tác giảng dạy theo phương pháp mới của trường hiện nay. Cảm ơn các em học sinh ở các lớp dạ y thực nghiệm đã tích cực học tập, hợp tác vui vẻ để có những tiết học thú vị và thành công ! Cuối cùng, con xin gửi lời cảm ơn đến ba mẹ, những người thân trong gia đình đã ủng hộ, động viện con không ngừng. Và tôi chân thành cảm ơn những người bạn đã giúp đỡ tôi rất nhiều trong thời gian qua để tôi có thể hoàn thành tốt khóa luân. Long xuyên,…tháng 05 năm 2008 SVTH MỤC LỤC Phần I: PHẦN MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài 2 2. Đối tượng nghiên cứu 3 3. Mục đích nghiên cứu 3 4. Nhiệm vụ nghiên cứu 3 5. Phương pháp nghiên cứu 3 Phần II KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU Chương 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN 1. PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TRÍ TUỆ CHO HỌC SINH 6 THÔNG QUA DẠY HỌC MÔN TOÁN 1.1 Làm cho học sinh nắm vững tri thức và có kỹ 6 năng thực hành toán học 1.1.1 Các dạng khác nhau của tri thức dạy học 6 1.1.2 Chất lượng của tri thức dạy học 7 1.1.3 Từ tri thức đến kỹ năng 7 1.2 Phát triển năng lực trí tuệ cho học sinh 8 1.2.1 Rèn luyện các thao tác tư duy 8 1.2.2 Rèn luyện tư duy logic và ngôn ngữ chính xác 16 2. CÁC TRÌNH ĐỘ TƯ DUY CỦA HỌ C SINH 17 TRONG HỌC HÌNH HỌC 3. CÁC PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH 19 3.1 Lược đồ chứng minh 19 3.2 Các phương pháp chứng minh 20 3.2.1 Chứng minh trực tiếp 20 3.2.2 Chứng minh gián tiếp 23 3.2.3 Chứng minh quy nạp 23 4. CÁC BƯỚC GIẢI MỘT BÀI TOÁN HÌNH HỌC 25 4.1 Tìm hiểu đề toán 25 4.2 Tìm tòi lời giải của bài toán 26 4.2.1 Hãy nghĩ đến những bài toán liên quan 26 4.2.2 Tìm cách vẽ thêm phần tử phụ 28 4.2.3 Tìm tòi lời giải bằng cách xét một số 30 trường hợp đặc biệt hay tương tự 4.2.4 Tìm tòi theo sơ đồ “phân tích đi lên” hoặc sơ đồ 31 hoặc “phân tích đi xuống” 4.3 Trình bày lời giải của bài toán 35 4.4 Nhìn lại bài toán và lời giả i 35 Chương 2 PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC CHỨNG MINH CHO HỌC SINH THÔNG QUA GIẢI BÀI TẬP HÌNH HỌC 1. Thực trạng của việc dạy và học hình học hiện nay 36 2. Các phương pháp suy luận trong giải toán chứng minh hình học 36 2.1 Phương pháp suy luận diễn dịch 36 2.2 Những suy luận có lí thường gặp trong giải toán chứng minh hình học . 41 2. 2.1 Dự đoán nhờ phép suy luận không hoàn toàn 41 2.2.2 Dự đoán nhờ tương tự 43 3. Khai thác bài toán chứng minh hình học phù hợp với trình độ học sinh 46 Chương 3 THỰC NGHIỆM Mục đích thực nghiệm 54 Giả thuyết thực nghiệm 54 Hình thức thực nghiệm 54 A – THỰC NGHIỆM DÀNH CHO GIÁO VIÊN 54 1. Mục đích thực nghiệm 54 2. Hình thức tổ chức thực nghiệm 55 3. Phân tích hệ thống câu hỏi 55 3.1 Nội dung câu hỏi 55 3.2 Phân tích hệ thống câu hỏi 57 B – THỰC NGHIỆM DÀNH CHO HỌC SINH 57 1. Mục đích của việc thực nghiệm 57 2. Biện pháp thực nghiệm 58 3. Nội dung thực nghiệm 58 4. Kết quả thực nghiệm 63 4.1 Phần giảng dạy 63 4.2 Kết quả bài kiểm tra 63 PHẦN III KẾT LUẬN III.1 Kết quả nghiên cứu 67 III.2 Những hạn chế của đề tài 67 III.3 Hướng nghiên cứu tiếp tục 67 PHỤ LỤC 68 MỘT SỐ GIÁO ÁN THỰC NGHIỆM 71 GVHD : Nguyễn Thọ Sâm SVTH : Huỳnh Chí Thiện Khóa luận tốt nghiệp Trang 1 Phần I PHẦN MỞ ĐẦU GVHD : Nguyễn Thọ Sâm SVTH : Huỳnh Chí Thiện Khóa luận tốt nghiệp Trang 2 1. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI Hình học là một ngành của toán học, nó nghiên cứu hình dạng, kích thước và vị trí của các hình trong không gian. Bộ môn hình học ở trường phổ thông có hai đặc trưng cơ bản : thứ nhất nó có tính lôgíc chặt chẽ kết hợp với biểu tượng trực quan sinh động, thứ hai là mối liên hệ giữa hình học thuần túy với hình học thực tế, trong đó hình học thuần túy lấy hình học thực tế làm điể m xuất phát để trừu tượng hóa đồng thời kiểm nghiệm tính đúng đắn của nó. Đó là con đường lôgíc đến thực tiễn. Việc dạy học hình học ở trường phổ thông phải thể hiện được hai đặc trưng trên. Muốn vậy phải làm cho học sinh nắm được hệ thống kiến thức cơ bản vững chắc, đồng thời có kĩ năng vận dụng vào th ực hành toán học và thực tiễn. Các bài tập hình học ở trường phổ thông là một phương tiện có hiệu quả và không thể thay thế được trong việc giúp học sinh nắm vững tri thức, phát triển năng lực tư duy, hình thành kĩ năng, kĩ xảo, ứng dụng vào thực tiễn. Việc giải các bài tập hình học là điều kiện tốt để thực hiện các mục đích của dạy h ọc toán ở trường phổ thông, được thể hiện thông qua các chức năng của bài tập toán học là : chức năng dạy học, chức năng giáo dục, chức năng phát triển và chức năng kiểm tra. Các chức năng trên được thể hiện tiềm ẩn trong hệ thống các bài tập thể hiện ở sách giáo khoa. Có ba loại bài tập là: • Loại toán chứng minh với hai phần chính là giả thiết và kết luậ n. Giải toán thuộc loại này là tìm ra bằng suy diễn, con đường từ giả thiết đến kết luận. Với loại toán chứng minh thì nổi hơn cả là tính lôgíc. • Loại toán tìm tòi, chẳng hạn tìm tập hợp điểm (quỹ tích), dựng hình, tính toán, với ba phần chính là : ẩn, dữ kiện, điều kiện ràng buộc ẩn với dữ kiện. Giải toán thuộc loại này là tìm ra ẩn thỏa mãn đi ều kiện ràng buộc ẩn với các dữ kiện. Loại toán này vừa thể hiện tính lôgíc, vừa thể hiện tính trừu tượng. • Loại toán có nội dung thực tiễn. Với loại toán này, khi qua giai đoạn toán học hóa sẽ trở về một trong hai loại nêu trên. Loại này nổi bật bởi tính thực tiễn. Bài tập tổng hợp bao gồm ba loại nêu trên. Việc giải bài tâp hình học sẽ thể hiện rõ tính lôgíc, tính trừu tượng và tính thực tiễn; muốn chú trọng khâu nào ta lựa chọn bài tập theo mục đích đó; muốn rèn luyện chung thì ta lựa chọn bài tập tổng hợp là thích hợp nhất. Các bài toán chứng minh trong hình học có một tác dụng rất lớn trong việc rèn luyện tư duy logic cho học sinh, nó vừa giúp học sinh nắm vững kiến thức vừa giúp học sinh rèn luyện các thao tác tư duy như phân tích, tổng hợp, so sánh… Bằng kinh nghiệm của b ản thân, trải qua quá trình học tập ở trường phổ thông, nhất là khi được đào tạo ở khoa sư phạm Trường Đại học An Giang để trở thành một giáo viên dạy Toán ở trường Trung học phổ thông tôi lại nhận thức rõ hơn tầm quan trọng trong việc phát triển năng lực chứng minh toán học cho học sinh thông qua việc giải các bài tập về chứng minh… Vì vậy, tôi lựa chọn đề tài “ PHÁT TRIỂ N NĂNG LỰC CHỨNG MINH THÔNG QUA DẠY GIẢI BÀI TẨP HÌNH HỌC CHO HỌC SINH” như một lời hứa của bản thân tôi rằng phải chú trọng đến việc hình thành và rèn luyện cho học GVHD : Nguyễn Thọ Sâm SVTH : Huỳnh Chí Thiện Khóa luận tốt nghiệp Trang 3 sinh năng lực chứng minh toán học trong việc dạy học toán sau này ở trường phổ thông. Năng lực chứng minh toán học như đã nói ở trên có một phạm vi rất rộng. Do hạn chế về mặt thời gian cũng như năng lực cá nhân nên trong đề tài này tôi chỉ nghiên cứu việc rèn luyện năng lực chứng minh cho học sinh ở trường phổ thông thông qua giải lớp bài tập về chứng minh trong hình họ c. Phạm vi nghiên cứu ở đây bao gồm học sinh bậc Trung học Cơ sở và lớp 10 , lớp 11 bậc Trung học Phổ thông. 2. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU • Nghiên cứu nội dung hình học Sách giáo khoa môn Toán bậc Trung học và lựa chọn một hệ thống bài tập phù hợp với nội dung của đề tài. • Tình hình học tập của học sinh về chủ đề trên ở trung học cơ sở và phổ thông trung học. 3. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Nghiên cứu để đề ra được các biện pháp chủ yếu và có tính khả thi trong việc phát triển năng lực chứng minh cho học sinh qua giải bài tập hình học. 4. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU • Nghiên cứu chương trình Sách giáo khoa, sách bài tập từ lớp 6 đến lớp 11, phân môn hình học (vì lớp 12 chưa thay đổi sách và chương trình toán) để tìm hiểu nội dung và hệ thống bài tập • Tìm hiểu quá trình học tập môn hình học của học sinh hiện nay từ lớp 6 đến lớp 11 và khả năng giải các bài tập liên quan đến chứng minh. Trao đổi với giáo viên dạy toán ở trường phổ thông về vấn đề này. • T ổ chức dạy thực nghiệm một số tiết hình học có nội dung liên quan đến chủ đề đã lựa chọn. 5. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU • Nghiên cứu lí luận + Nghiên cứu tài liệu về phương pháp giảng dạy môn Toán, liên quan đến dạy học chứng minh và chứng minh định lí. + Nghiên cứu Sách giáo khoa, Sách giáo viên và các tài liệu có liên quan đến vấn đề này. • Phương pháp điều tra phỏng vấn + Phát phiếu điều tra nhằm tìm hiểu thực trạng về khả năng chứng minh một định lí hay chứng minh một bài toán Hình học ở học sinh. GVHD : Nguyễn Thọ Sâm SVTH : Huỳnh Chí Thiện Khóa luận tốt nghiệp Trang 4 • Phương pháp quan sát + Dự giờ giáo viên dạy Toán nhằm tìm hiểu việc tổ chức dạy học phương pháp chứng minh cho học sinh như thế nào. • Phương pháp thực nghiệm + Tổ chức dạy thực nghiệm một số tiết ở Trung học Cơ sở và Trung học Phổ thông. + Thu thập kết quả khảo sát bài kiểm tra của học sinh sau mỗi tiết dạy thực nghi ệm, thống kê kết quả đạt được, phân tích để bước đầu đánh giá hiệu quả của phương pháp dạy học phát triển năng lực chứng minh cho học sinh. GVHD : Nguyễn Thọ Sâm SVTH : Huỳnh Chí Thiện Khóa luận tốt nghiệp Trang 5 Phần II KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU [...]... LUẬN 1 PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TRÍ TUỆ CHO HỌC SINH THƠNG QUA DẠY HỌC MƠN TỐN Một trong những nhiệm vụ của dạy học tốn ở trường phổ thơng là làm cho học sinh nắm vững tri thức và có kĩ năng thực hành tốn học, đồng thời phát triển năng lực trí tuệ cho học sinh thơng qua học tập mơn tốn 1.1 Làm cho học sinh nắm vững tri thức và có kỹ năng thực hành tốn học 1.1.1 Các dạng khác nhau của tri thức dạy học Tri... GT : ∃ ! (P) ⊃ a và b // (P) a d Tập cho học sinh biết và sử dụng đúng các quy tắc chứng minh (tổng hợp, phản chứng, quy nạp), các mệnh đề thuận, đảo e Uốn nắn kịp thời các sai lầm, tùy tiện của học sinh khi phát biểu hay trình bày lời giải 2 CÁC TRÌNH ĐỘ TƯ DUY CỦA HỌC SINH TRONG HỌC HÌNH HỌC Trong việc dạy hình học, theo Van Hiele việc tiếp thu của học sinh phải trải qua năm cấp độ Khóa luận tốt nghiệp... của bài tốn Nghĩa là bài tốn cho những gì ? Ta phải chứng minh cái gì? Ta phải tìm cái gì? 3) Dựa vào bài tốn đã cho, vẽ hình mơ tả nội dung bài tốn Hình vẽ sẽ giúp ta hiểu được đề tốn một cách cụ thể và rõ ràng hơn Hình vẽ còn có tác dụng gợi ý cho việc tìm ra cách giải và giúp phát triển trí tưởng tượng khơng gian Nếu cần thiết phải vẽ thêm hình phụ cho bài tốn Khi vẽ hình cho bài tốn cần lưu ý: • Hình. .. học sinh có thể nhận biết một số tính chất đơn giản của các hình Việc dạy hình học ở trình độ này có thể áp dụng cho học sinh tiểu học 2.2 Cấp độ 2: Phân tích Học sinh đã biết phân tích những mối quan hệ giữa hình dạng các hình hoặc giữa các yếu tố của từng hình, qua đó có thể nhận biết tính chất của các hình bằng quan sát, đo đạc, gấp, cắt giấy, bằng con đường quy nạp, nhờ thực nghiệm Việc dạy hình. .. lời giải của bài tốn Việc tìm tòi lời giải là một bước quan trọng bậc nhất trong hoạt động giải tốn Điều cơ bản của bước này là biết định hướng đúng để tìm ra được nhanh chóng hướng giải bài tốn Sau đây là một vài lời khun cho việc tìm tòi lời giải một bài tốn hình học 4.2.1 Hãy nghĩ đến những bài tốn liên quan: Những bài tốn liên quan có thể là những bài tốn tương tự với bài tốn đã cho hoặc là bài. .. mặt hình dạng khơng gian của học sinh trải qua năm trình độ và sự chuyển biến từ trình độ này qua các trình độ khác xảy ra dưới ảnh hưởng của việc dạy học chứ khơng phải tự phát theo sự phát triển sinh lí của trẻ em 2.1 Cấp độ 1: Hình dung Đặc trưng của cấp độ này là học sinh tri giác các hình như là một “tổng thể” và sự phân biệt hình này với hình kia bằng dạng của chúng Ở trình độ này, nếu ta cho học. .. tìm một ví dụ minh họa cho cái chung đó Tức là ta tìm một cái riêng mà cái riêng này thỏa mãn các tính chất (điều kiện) của cái chung đã xác định b Trong q trình dạy học mơn tốn ở trường phổ thơng, chúng ta có những cơ hội để cho học sinh tập trừu tượng hóa Ví dụ 12: Hình thành khái niệm hình vng • Hình thành biểu tượng hình vng + Cho học sinh ( lớp 1) quan sát một tấm bìa có hình dạng hình vng”, sau... tốn học vào đời sống 1.2 Phát triển năng lực trí tuệ cho học sinh Điều quan trọng nhất đối với người học là phải biết xây dựng tri thức mới xuất phát từ những tri thức ban đầu Cần các thao tác tư duy, đó là khả năng suy đốn và tưởng tượng, là tư duy logic và ngơn ngữ chính xác, những yếu tố cấu thành năng lực trí tuệ, những yếu tố cần phải có để học tập mơn tốn và cũng là những yếu tố mà việc học tập. .. cuối của chương trình đại học mới có thể thực hiện được trình độ tư duy hòan tồn trừu tượng này về hình dạng khơng gian Tóm lại, mức độ tư duy về hình dạng khơng gian của học sinh THCS tương đương trình độ thứ ba, cho nên một trong những u cầu quan trọng của việc dạy hình học là rèn luyện tư duy lơgíc cho học sinh Những điều kiện tiên quyết để có tư duy lơgíc về hình học là học sinh phải nắm vững hệ thống... vào cái gì ?” Trong mỗi bài tốn chứng minh, luận cứ còn là các dữ kiện, các quan hệ đã cho trong bài tốn c) Luận chứng : là những quy tắc suy luận lơgíc Nó trả lời cho câu hỏi : chứng minh như thế nào ?”, “theo những qui tắc suy luận nào ?” Khóa luận tốt nghiệp Trang 19 GVHD : Nguyễn Thọ Sâm SVTH : Huỳnh Chí Thiện 3.2 Các phương pháp chứng minh 3.2.1 Chứng minh trực tiếp: Chứng minh trực tiếp là đưa . lời giải của bài toán 35 4.4 Nhìn lại bài toán và lời giả i 35 Chương 2 PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC CHỨNG MINH CHO HỌC SINH THÔNG QUA GIẢI BÀI TẬP HÌNH HỌC. phổ thông tôi lại nhận thức rõ hơn tầm quan trọng trong việc phát triển năng lực chứng minh toán học cho học sinh thông qua việc giải các bài tập về chứng