Tăng cường hoạt động nhận thức của học sinh thông qua việc dạy học các yếu tố giải tích nguyên hàm tích phân ở trung học phổ thông

TRƯỜNG ĐẠI HỌC AN GIANG KHOA SƯ PHẠM KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP Ngành Sư Phạm Tốn, Khóa 2004 - 2008 CHUN NGÀNH : PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY MƠN TỐN ĐỀ TÀI: TĂNG CƯỜNG HOẠT ĐỘNG NHẬN THỨC CỦA HỌC SINH THÔNG QUA VIỆC DẠY HỌC CÁC YẾU TỐ GIẢI TÍCH NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN Ở TRUNG HỌC PHỔ THƠNG GVHD:TS LÊ VĂN PHÚC SVTH :DƯƠNG THỊ BÍCH HẠNH AN GIANG, THÁNG NĂM 2008 LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP ĐHAG - Chun nghành PPGD MƠN TỐN MỤC LỤC Nội dung Trang LỜI CẢM ƠN CÁC TỪ, CỤM TỪ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN PHẦN MỞ ĐẦU .3 I.LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI: .3 II MỤC ĐÍCH VÀ NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU: III.KHÁCH THỂ VÀ ĐỐI TƯỢNG, PHẠM VI NGHIÊN CỨU: 1.Khách Thể Nghiên Cứu: 2.Đối Tượng Nghiên Cứu: 3.Phạm Vi Nghiên Cứu: IV.GIẢ THUYẾT KHOA HỌC: V.PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU: VI.LỢI ÍCH CỦA LUẬN VĂN: .5 VII.CẤU TRÚC CỦA LUẬN VĂN: PHẦN NỘI DUNG CHƯƠNG I: SỰ PHÁT TRIỂN TRÍ TUỆ CỦA HS THPT SƠ LƯỢC VỀ QUÁ TRÌNH DẠY HỌC PHÁT TRIỂN TƯ DUY VÀ RÈN LUYỆN KHẢ NĂNG SÁNG TẠO CHO HS I.VÀI NÉT VỀ SỰ PHÁT TRIỂN TRÍ TUỆ CỦA HS THPT: 1.Đặc điểm hoạt động học tập: 2.Đặc điểm phát triển trí tuệ: .6 3.Dạy học phát triển trí tuệ: 3.1 Khái niệm phát triển trí tuệ: 3.2.Vài nét số phát triển trí tuệ: 3.3.Quan hệ dạy học phát triển trí tuệ: II.MỘT VÀI KHÁI NIỆM: .8 1.Khái niệm hoạt động học: .8 2.Quá trình dạy học: 2.1.Quá trình dạy học gì? 2.2.QTDH,về chất QTNT HS: 2.3.Các nhiệm vụ QTDH : 2.4.Logic QTDH: III.PHÁT TRIỂN TƯ DUY, RÈN LUYỆN KHẢ NĂNG SÁNG TẠO CHO HS: .9 1.Mơ hình nhận thức hoạt động toán học: 2.Tư sáng tạo: 10 2.1 Tư gì? 10 2.2 Sáng tạo gì? 10 2.3.Tư sáng tạo lên tính chất bản: 10 Rèn luyện khả sáng tạo: 11 IV KẾT LUẬN: 11 CHƯƠNG II: NỘI DUNG NGUN HÀM - TÍCH PHÂN Ở THPT NHÌN TỪ QUAN ĐIỂM HOẠT ĐỘNG NHẬN THỨC CỦA HỌC SINH 12 I.HỆ THỐNG LÝ THUYẾT: 12 1.Bài Nguyên Hàm: 12 Bài tích phân : 16 Sinh viên: Dương Thị Bích Hạnh GVHD : TS Lê Văn Phúc LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP ĐHAG - Chuyên nghành PPGD MÔN TỐN 3.Bài ứng dụng tích phân hình học: 26 II.HỆ THỐNG BÀI TẬP: .28 III KẾT LUẬN: 32 CHƯƠNG III: NHẬN THỨC CẦN THIẾT CỦA HỌC SINH ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TỐN NGUN HÀM – TÍCH PHÂN THƠNG QUA DẠY HỌC CÁC YẾU TỐ GIẢI TÍCH VỀ NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN 33 I.KHÁI NIỆM BÀI TOÁN: 33 II Ý NGHĨA CỦA VIỆC GIẢI CÁC BÀI TOÁN: 33 III.KHÁI NIỆM THUẬT TOÁN: 34 IV.DẠY HỌC THUẬT GIẢI VÀ QUY TẮC TỰA THUẬT GIẢI: .34 V DẠY HỌC, NHẬN THỨC CẦN THIẾT GIẢI CÁC BÀI TẬP NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN: 35 Cơ Sở Lý Thuyết Sử Dụng Cho Việc Giải Các Bài Tập: .35 2.Các Phương Pháp Và Kiến Thức Giải Các Bài Tập Về Nguyên Hàm- Tích Phân: 39 2.1.Sử dụng đạo hàm định nghĩa nguyên hàm: 39 2.1.1.Dạng 1:Chứng minh F(x) nguyên hàm f(x): 40 2.1.2.Dạng 2:Xác định nguyên hàm với điều kiện ràng buộc: 42 2.1.3.Dạng 3:Tìm điều kiện tham số để F(x) nguyên hàm f(x): .43 2.2.Sử dụng trực tiếp cơng thức tính ngun hàm: 44 2.2.1.Dạng 1:Tính nguyên hàm- tích phân hàm đa thức, hàm số chứa căn, hàm số luỹ thừa: 45 2.2.2.Dạng 2:Tính nguyên hàm tích phân hàm số có chứa e: 46 2.2.3:Dạng 3:Tính nguyên hàm tích phân hàm số lượng giác: 47 2.2.4.Dạng 4: Tính nguyên hàm- tích phân hàm phân thức: .48 2.3.Sử dụng phương pháp tính nguyên hàm- tích phân phần: 51 2.3.1.Dạng 1: Hàm số dấu tích phân tích hàm đa thức hàm lượng giác; đa thức hàm số mũ: .52 2.3.2.Dạng 2:Hàm số dấu tích phân tích hàm đa thức logarit, arcsinu, arccosu, arctanu: 54 2.3.3.Dạng 3:Tích phân luân hồi: .56 2.3.4.Dạng 4: Các toán tổng hợp 57 2.3.5.Dạng 5:Tích phân truy hồi: 59 2.4.Sử dụng phương pháp đổi biến số : 62 2.4.1.Dạng 1: Nguyên hàm – tích phân hàm số có chứa căn, mũ , luỹ thừa , logarit: 64 2.4.2:Dạng 2:Tích phân hàm lượng giác dạng: I = ∫ R(sin x, cos x)dx 66 dx 70 cos n x dx 70 2.4.5.Dạng 5: Tích phân dạng : I = ∫ a sin x + b cos x + c 2.4.6.Dạng 6: Tích phân liên kết : 71 2.5.Sử dụng phép khử dấu giá trị tuyệt đối biểu thức dấu tích phân: .74 2.5.1 Dạng 1: Tích phân hàm đa thức, hàm số có chứa số, luỹ thừa….: .74 2.5.2.Dạng 2: Tích phân hàm lượng giác: 75 2.6.Sử dụng định lý, tính chất tích phân để chứng minh bất đẳng thức tích phân: 76 2.4.4 Dạng 4:Tích phân dạng : I = ∫ Sinh viên: Dương Thị Bích Hạnh GVHD : TS Lê Văn Phúc LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP ĐHAG - Chun nghành PPGD MƠN TỐN 2.7.Sử dụng cơng thức đạo hàm- tích phân để chứng minh đẳng thức tổ hợp: .79 r 2.7.1 Dạng 1: Chứng minh đẳng thức,giải phương trình Cn đạo hàm .79 r 2.7.2 Dạng 2:Chứng minh đẳng thức Cn tích phân: 80 2.8.Sử dụng cơng thức tính diện tích , thể tích : .81 ►Tính diện tích hình phẳng: 81 ►Tính thể tích khối tròn xoay: 88 CHƯƠNG IV: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 94 I.MỤC ĐÍCH THỰC NGHIỆM: 94 II.NỘI DUNG THỰC NGHIỆM: 94 III.TỔ CHỨC THỰC NGHIỆM: 94 IV.PHÂN TÍCH ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM: 94 1.Nội Dung Kiểm Tra: 94 2.Phân Tích Định Tính: .95 Phân Tích Định Lượng: 95 Kết Luận Thực Nghiệm: 95 PHẦN KẾT LUẬN 96 I.NHỮNG KẾT QUẢ THU ĐƯỢC TỪ VIỆC NGHIÊN CỨU ĐỀ TÀI: 96 II.NHỮNG HẠN CHẾ CỦA LUẬN VĂN: 96 TÀI LIỆU THAM KHẢO .97 PHỤ LỤC 98 Sinh viên: Dương Thị Bích Hạnh GVHD : TS Lê Văn Phúc LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP ĐHAG - Chun nghành PPGD MƠN TỐN LỜI CẢM ƠN Lời em xin chân thành cảm ơn đến thầy Tiến sĩ Lê Văn Phúc, người thầy tận tình dạy, hướng dẫn giúp em hoàn thành luận văn Em xin cảm ơn quý thầy – cô trường Đại Học An Giang thời gian qua nhiệt tình giảng dạy, cung cấp cho em kiến thức quý báu, giúp em có sở để tiến hành việc nghiên cứu Xin cảm ơn thầy Nguyễn Thiết giúp đỡ em việc tìm sách tài liệu tham khảo luận văn Em xin chân thành biết ơn Ban Giám Hiệu trường THPT BÌNH MỸ , thầy Trần Cơng Tư tập thể lớp 12A3 tạo điều kiện cho em tiến hành thực nghiệm thực tế học sinh Cuối em xin cảm ơn tất người thân, bạn bè động viên, ủng hộ giúp đỡ suốt thời gian làm nghiên cứu hoàn thành Long Xuyên , tháng năm 2008 Sinh viên thực DƯƠNG THỊ BÍCH HẠNH Sinh viên: Dương Thị Bích Hạnh GVHD : TS Lê Văn Phúc LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP ĐHAG - Chun nghành PPGD MƠN TỐN CÁC TỪ, CỤM TỪ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN Viết tắt Viết đầy đủ GV Giáo viên HS Học sinh QTDH Quá trình dạy học QTNH Quá trình nhận thức SGV .Sách giáo viên SGK .Sách giáo khoa T137-GT12 Trang 137 giải tích 12 THPT Trung học phổ thông Sinh viên: Dương Thị Bích Hạnh GVHD : TS Lê Văn Phúc LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP ĐHAG - Chun nghành PPGD MƠN TỐN PHẦN MỞ ĐẦU I.LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI: “Quá trình dạy học trình hoạt động thống GV HS, GV giữ vai trị hướng dẫn , tố chức, điều khiển hoạt động HS, HS giữ vai trò tự tổ chức, tự điều khiển hoạt động HS,HS giữ vai trò tự tổ chức, tự điều khiển hoạt động học mình, nhằm thực nhiệm vụ dạy học” “QTDH nhằm trang bị cho HS hệ thống tri thức, kĩ kĩ xảo, phát triển lực hoạt động trí tuệ hình thành giới quan khoa học,giáo dục phẩm chất tốt đẹp cho HS”.(Giáo dục học (LLDH-LLGD)-Ths.Nguyễn Thị Cúc) Qua ta nhận thấy GV người có nhiệm vụ cung cấp kiến thức cho HS, việc cung cấp kiến thức có hiệu hay khơng vấn đề, tức HS có nhận thức cách rõ ràng kiến thức cung cấp hay không QTDH trung học phổ thông tồn mâu thuẫn bên khối lượng tri thức đổi tăng lên phức tạp bên thời gian học tập tăng lên Để phải giải mâu thuẫn phải đổi theo phương pháp tích cực hóa hoạt động nhận thức người học Bản chất hướng khơi gợi phát huy lực tìm tịi độc lập sáng tạo người học Nhờ mà họ nắm vững tri thức học cách học Vấn đề tích cực hóa hoạt động nhận thức HS THPT vừa có ý nghĩa kích thích em học tập sáng tạo, đạt hiệu cao học tập, mà có ý nghĩa lâu dài: Giáo dục em trở thành chủ thể tích cực, sáng tạo có khả thích ứng cao hoạt động xã hội sau Việc nhận thức toán học cách sâu sắc có khả to lớn việc phát triển tư duy, việc giảng dạy tốn học ln nhằm mục đích phát triển trí tuệ, mà trước hết địi hỏi HS phải nhận thức cách xác từ kiến thức bản, cốt lõi đến chi tiết học Từ hình thành HS phẩm chất tư cần thiết thơng qua việc học tốn, HS học cách suy nghĩ độc lập, suy luận xác, chặt chẽ, có tảng kiến thức kĩ bản, chắn Đó sở để hồn thiện người xã hội đại, tạo động sáng tạo, hòa nhập với xã hội Một HS chưa nhận thức đầy đủ kiến thức học việc giải tốn thuộc nội dung học việc khó khăn tập có nhiều cách giải Chủ đề nguyên hàm - tích phân có vị trí đặc biệt quan trọng chương trình tốn học Trường THPT, chiếm thời gian dài giảng dạy mơn tốn lớp 12 Nó khơng có vai trị quan trọng chương trình SGK GT 12 chưa cải cách mà chương trình SGK GT 12 thí điểm cải cách Ngoài chủ đề ngun hàm – tích phân ln có vị trí đề thi tốt nghiệp cao đẳng - đại học Hiện nay, việc dạy học chủ đề trường THPT gặp nhiều khó khăn HS khơng nắm khái niệm, tính chất nguyên hàm – tích phân ứng dụng tầm quan trọng Đặc biệt việc giải tốn ngun hàm – tích phân hàm số thực trở ngại cho HS Sinh viên: Dương Thị Bích Hạnh GVHD : TS Lê Văn Phúc LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP ĐHAG - Chun nghành PPGD MƠN TỐN kì thi cao đẳng – đại học số kì thi khác Lý HS không nhận thức cách sâu sắc khái niệm, tính chất HS khơng biết sử dụng cơng thức nào, tính chất cho tốn cụ thể, tốn cụ thể Vì lý định chọn đề tài: “TĂNG CƯỜNG HOẠT ĐỘNG NHẬN THỨC CỦA HỌC SINH THÔNG QUA VIỆC DẠY HỌC CÁC YẾU TỐ GIẢI TÍCH NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN Ở TRƯỜNG THPT ” II MỤC ĐÍCH VÀ NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU: Luận văn chúng tơi tập trung nghiên cứu trình bày vấn đề sau: 1.Tìm hiểu phát triển trí tuệ HS THPT, sơ lược trình dạy học, phát triển tư rèn luyện khả sáng tạo cho HS 2.Tìm hiểu hoạt động nhận thức HS phát triển tư HS trường THPT thơng qua việc phân tích SGK 3.Phân loại nhóm tốn theo phương pháp kiến thức cần thiết để giải toán đề xuất phương pháp giải số dạng toán quan trọng chủ đề nguyên hàm – tích phân 4.Kiểm nghiệm tính khả thi hiệu phương pháp nêu III.KHÁCH THỂ VÀ ĐỐI TƯỢNG, PHẠM VI NGHIÊN CỨU: 1.Khách Thể Nghiên Cứu: Hoạt động nhận thức HS THPT toán học Sự phát triển tư HS THPT toán học 2.Đối Tượng Nghiên Cứu: Hoạt động nhận thức HS THPT thông qua dạy học chủ đề nguyên hàm – tích phân Sự phát triển tư HS THPT tìm cách giải tốn chủ đề nguyên hàm – tích phân 3.Phạm Vi Nghiên Cứu: Các yếu tố giải tích nguyên hàm – tích phân trường THPT IV.GIẢ THUYẾT KHOA HỌC: Việc phân loại nhóm tốn theo phương pháp kiến thức cần thiết để giải toán đem lại hiệu cao cho hoạt động nhận thức HS Sinh viên: Dương Thị Bích Hạnh GVHD : TS Lê Văn Phúc LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP ĐHAG - Chun nghành PPGD MƠN TỐN V.PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU: Nghiên cứu lý luận: phân tích, đối chiếu tài liệu toán học, tâm lý học, giáo dục học, LLDH mơn tốn, nghiên cứu SGK tài liệu hướng dẫn giảng dạy Thực nghiệm sư phạm Tổng kết thực nghiệm VI.LỢI ÍCH CỦA LUẬN VĂN: Luận văn phân loại nhóm, dạng tốn theo phương pháp kiến thức cần thiết để giải toán đề xuất phương pháp giải số dạng toán quan trọng chủ đề nguyên hàm – tích phân, giới thiệu với HS số phương pháp Từ HS khơng cịn gặp nhiều khó khăn việc tìm cách giải cho toán VII.CẤU TRÚC CỦA LUẬN VĂN: Luận văn bao gồm: Phần mở đầu Phần nội dung: Chương I: Sự phát triển trí tuệ HS THPT, sơ lược trình dạy học, phát triển tư rèn luyện khả sáng tạo cho HS Chương II: Nội dung ngun hàm - tích phân nhìn từ quan điểm nhận thức HS I.Hệ thống lý thuyết II.Hệ thống tập III.Kết luận Chương III: Nhận thức cần thiết học sinh để giải toán nguyên hàm – tích phân thơng qua việc dạy học yếu tố giải tích nguyên hàm – tích phân Chương IV: Thực nghiệm sư phạm Phần kết luận Sinh viên: Dương Thị Bích Hạnh GVHD : TS Lê Văn Phúc LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP ĐHAG - Chun nghành PPGD MƠN TỐN PHẦN NỘI DUNG CHƯƠNG I: SỰ PHÁT TRIỂN TRÍ TUỆ CỦA HS THPT SƠ LƯỢC VỀ QUÁ TRÌNH DẠY HỌC PHÁT TRIỂN TƯ DUY VÀ RÈN LUYỆN KHẢ NĂNG SÁNG TẠO CHO HS I.VÀI NÉT VỀ SỰ PHÁT TRIỂN TRÍ TUỆ CỦA HS THPT: 1.Đặc điểm hoạt động học tập: Nội dung tính chất hoạt động học tập niên khác nhiều so với hoạt động học tập thiếu niên Sự khác chỗ nội dung học tập ngày nhiều mà chỗ hoạt động niên sâu vào tri thức bản, quy luật môn khoa học, phương pháp giảng dạy GV có nhiều thay đổi Chính vậy, hoạt động học tập địi hỏi niên phải có tính động, độc lập sáng tạo mức độ cao hơn, đòi hỏi em phải phát triển tư lý luận 2.Đặc điểm phát triển trí tuệ: Ở HS THPT, ghi nhớ có chủ định giữ vai trò chủ đạo hoạt động trí tuệ, mặt khác vai trị ghi nhớ logic trừu tượng, ghi nhớ ý nghĩa ngày tăng rõ rệt Nhưng có số em cịn ghi nhớ đại khái , chung chung, đánh giá thấp việc ôn tập Hoạt động tư em tích cực, độc lập Các em thích khái qt hóa, thích tìm hiểu quy luật nguyên tắc chung tượng hàng ngày, tri thức phải tiếp thu Tư em chặt chẽ hơn, có qn hơn, tính phê phán tư phát triển Những đặc điểm tạo điều kiện cho em thực thao tác tư logic phân tích nội dung khái niệm trừu tượng Thiếu sót tư em thiếu tính độc lập, việc giúp em phát triển khả nhận thức nhiệm vụ quan trọng GV, GV cần hướng dẫn em tích cực suy nghĩ phân tích vấn đề Sinh viên: Dương Thị Bích Hạnh GVHD : TS Lê Văn Phúc LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP ĐHAG - Chun nghành PPGD MƠN TỐN PHẦN KẾT LUẬN I.NHỮNG KẾT QUẢ THU ĐƯỢC TỪ VIỆC NGHIÊN CỨU ĐỀ TÀI: ►Làm rõ khái niệm liên quan đến học tập, phát triển, nhận thức HS như: đặc điểm hoạt động học tập, đặc điểm phát triển trí tuệ, quan hệ dạy học phát triển trí tuệ, mơ hình nhận thức hoạt động tốn học, ►Phân tích kỹ SGK để nhận thấy rõ mục đích hiệu cách trình bày SGK việc nhận thức HS THPT thông qua dạy học yếu tố giải tích nguyên hàm-tích phân ►Phân loại tương đối đầy đủ kiến thức, phương pháp sử dụng cho dạng toán chủ đề ngun hàm – tích phân.Mỗi phần có kiến thức cần dùng, phương pháp vận dụng kiến thức cho dạng tốn cụ thể, có ví dụ minh hoạ hệ thống tập tương tự ►Kết tiết dạy thực nghiệm cho thấy tính khả thi phương pháp nêu ►Các kết nghiên cứu dùng làm tài liệu tham khảo bổ ích việc dạy học chủ đề nguyên hàm – tích phân II.NHỮNG HẠN CHẾ CỦA LUẬN VĂN: ♦Do thời gian hạn hẹp nên tiến hành thực nghiệm với nội dung phong phú đầy đủ ♦Nội dung luận văn chưa thực đầy đủ, chưa đưa nhiều phương pháp cách giải khác toán Mong đọc giả bổ sung thêm số nội dung bổ ích Sinh viên: Dương Thị Bích Hạnh GVHD : TS Lê Văn Phúc 96 LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP ĐHAG - Chun nghành PPGD MƠN TỐN TÀI LIỆU THAM KHẢO 1) Đỗ Thanh Sơn: Tuyển tập tốn chọn lọc Đại số Giải tích 12, NXB TPHCM 2) Hà Văn Chương - Phạm Hồng Danh: Giới thiệu đề thi tuyển sinh Đại Học Cao Đẳng mơn tốn (từ năm 2002 đến năm 2005),NXB tổng hợp TPHCM 3) Hồng Chúng: Logic học Phổ thơng , NXB giáo dục 1994 4) Huỳnh Công Thái (biên soạn): Giải tốn chun đsề tích phân 12 , NXB Đại học quốc gia TPHCM- 2003 5) Nguyễn Bá Kim- Vũ Dương Thụy - Phạm Văn Kiều: Phát triển Lí luận dạy học mơn tốn (tập 1: NCKH giáo dục ), NXBGD 6) Nguyễn Phụ Hy (chủ biên)- Nguyễn thị Trang – Trần Trọng Nguyên: Giảng dạy tích phân chương trình tốn 12, NXBGD 7) Nguyễn Thiết : tài liệu phương pháp giảng dạy Đại số 8) Nguyễn Văn Mậu: Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi toán THPT, Một số vấn đề chọn lọc tích phân, NXBGD 9) Phạm Gia Đức - Phạm Đức Quang: Giáo trình đổi PPDH mơn tốn trường THCS nhằm hình thành phát triển lực sáng tạo cho học sinh, NXB Đại học sư phạm 10) Ths Đỗ Văn Thông: Phương pháp nghiên cứu khoa học giáo dục, An Giang 2005 11) Ths Đỗ Văn Thơng: Tâm lí học lứa tuổi sư phạm , An Giang 2004 12) Ths Nguyễn Thị Cúc: Giáo dục học ( lí luận dạy học – lí luận giáo dục) , An Giang 2005 13) Ths Nguyễn Văn Vĩnh: Phát triển tư cho học sinh qua mơn tốn ( tài liệu bồi dưỡng thường xuyên chu kỳ III (2004-2007)) 14) Trần Đức Huyên thạc sĩ toán học, GV trường chuyên Lê Hồng Phong: Phương pháp giải đề thi tuyển sinh Đại Học Mơn Tốn , NXB trẻ 15) Trương Tiếu Hồng – Lê Đức Phúc - Trần Phúc - Nguyễn Kim Phượng Trịnh Văn Tuấn - Nguyễn Mậu Anh Tuấn ( Nhóm GV chuyên toán trường PTTH TPHCM): Phân loại phương pháp giải tốn tích phân, NXB trẻ -2001 16) Trần Văn Hạo ( tổng chủ biên)- Vũ Tuấn ( chủ biên)-Lê Thị Thiên Hương Nguyễn Tiến Tài - Cấn Văn Tuất: Sách giáo khoa thí điểm Giải tích 12 ban tự nhiên Cùng với sách giáo viên thí điểm Giải tích 12 ban tự nhiên 17) TS.Vũ Thế Hựu: phương pháp giải tốn giải tích 12 , NXBTPHCM 18) Vương Vĩnh Phát: tài liệu lý luận dạy học môn tốn Sinh viên: Dương Thị Bích Hạnh GVHD : TS Lê Văn Phúc 97 LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP ĐHAG - Chun nghành PPGD MƠN TỐN PHỤ LỤC GIÁO ÁN THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM Sinh viên: Dương Thị Bích Hạnh GVHD : TS Lê Văn Phúc 98 Trường THPT BÌNH MỸ Lớp: 12A3 Họ Tên : Đề Kiểm Tra Thực Nghiệm Về Nguyên Hàm- Tích Phân Lớp 12 Thời gian: 20 phút ‫ه‬ Đề: Tính tích phân sau: Bài 1: π I = ∫ ( x + 1) sin xdx Bài 2: e J = ∫ x ln xdx Bài 3: π K = ∫ e2 x sin3xdx Bài làm: Trường THPT BÌNH MỸ Tổ Tốn – Tin GIÁO ÁN Tên bài: Luyện Tập Tích Phân Từng Phần Số tiết: Lớp thực nghiệm: 12A3 SVTH: Dương Thị Bích Hạnh MSSV:DTN040582 GVHD: Trần Cơng Tư Ngày 28 tháng 04 năm 2008 I.Mục Đích Và Yêu Cầu: 1.Về kiến thức: Học sinh xác định số dạng toán phải sử dụng phương pháp tích phân phần Đó tính tích phân hàm số dấu tích phân tích hàm đa thức hàm lượng giác, đa thức hàm số mũ, đa thức logarit, hàm số mũ lượng giác Nắm vững phương pháp đặt u dv cho trường hợp Tính tốn thành thạo tích phân hàm số đơn giản 2.Về kỹ năng: Rèn luyện kỹ tính tốn, kỹ tính đạo hàm sử dụng bảng công thức nguyên hàm 3.Về tư duy: Rèn luyện hoạt động nhận thức, tư thuật tốn, tư tính tốn 4.Vế thái độ: Học sinh ý nghe giảng, không hiểu hỏi Hiểu tầm quan trọng học, có thái độ học tập nghiêm túc Tích cực tham gia xây dựng II.Đối Tượng Học Sinh: Trung bình – Khá III.Phương Pháp: Thuyết trình kết hợp với vấn đáp gợi mở IV.Công Việc Chuẩn Bị: Giáo viên: Tham khảo tài liệu: SGK Giải tích lớp 12 chương trình chưa cải cách, SGK Giải tích lớp 12 thí điểm, tài liệu khác chủ đề nguyên hàm- tích phân Soạn giáo án Làm phiếu học tập Học sinh: Xem lại phương pháp tính tích phân V.Tiến Trình Lên Lớp: 1.Ổn định lớp: phút 2.Nội dung tiết học: Hoạt động 1:Nhắc lại định lý phương pháp tích phân phần: Phân bố Nội dung ghi bảng thời gian 05 phút Ghi tựa bảng: Luyện Tập Tích Phân Từng Phần b b b ∫ udv = uv a − ∫ vdu , a a Trong u = u(x) , v = v(x) Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh GV: Đối với tốn tính tích phân, em suy nghĩ xem thường hàm số dấu tích phân mà sử dụng phương pháp tích phân phần? HS: ?? GV:khi hàm số dấu tích phân tích hai loại hàm số hồn tồn khác Ví dụ tích hàm đa thức hàm lượng giác; đa thức hàm số mũ; đa thức logarit; hàm số mũ lượng giác… thường trường hợp áp dụng phép đổi biến số mà sử dụng phương pháp phổ biến đặc biệt quan trọng tích phân tích phân phần GV: Gọi học sinh lên bảng viết lại cơng thức tính tích phân phần HS: Học sinh nhớ lại cơng thức tính tích phân phần GV: Trong u, v hai hàm số theo biến x hai hàm số có đạo hàm liên tục đoạn [a;b] Sau cô giới thiệu cho em số dạng toán phải sử dụng phương pháp tích phân phần Phát phiếu học tập cho học sinh Hoạt động 2: Phương pháp tích phân phần (cách đặt u, v cho dạng toán cụ thể): Phân bố Nội dung ghi bảng Hoạt động giáo viên thời gian Hoạt động học sinh GV: Khi tính tích phân phần ta phải đặt u hàm số dấu tích phân, phần 10 phút cịn lại gì? HS: Phần cịn lại dv GV: Phần lại dv, làm gì? HS: ?? GV: Tiếp theo tính du cách lấy đạo hàm u nhân với dx, tính v cách lấy nguyên hàm dv Sau ta áp dụng cơng thức tích phân phần Việc đặt u dv có phải đặt tùy ý không? HS: Không GV: Khơng, việc chọn u dv phải thích hợp, khéo léo cho dv đơn giản dễ tính v từ dv GV: Nhìn vào phiếu học tập, 1.Dạng 1: Hàm số dấu tích phân tích hàm đa thức hàm lượng giác; chúng có dạng 1:Hàm số dấu tích phân tích hàm đa thức đa thức hàm số mũ: hàm lượng giác; đa thức Tính: ∫ f ( x )dx hàm số mũ: ⎡sin(ax + b) P(x) hàm đa thức theo biến ⎢ cos(ax + b) x , cách đặt u dv nào? Với f ( x ) = P( x ) ⎢ ax + b HS: Đặt: u = P(x) ⎢e dv phần cịn lại ⎢ ax + b GV: Mục đích việc đặt ⎢⎣ m u = P(x) nhằm hạ bậc P(x) Chẳng hạn: Phương pháp: Đặt u = P(x) dv phần lại ∫ f ( x )dx = ∫ P( x ).sin(ax + b)dx Chẳng hạn: Chúng ta đặt u dv nào? f ( x ) dx = P ( x ).sin( ax + b ) dx Tính du v? Gọi học sinh lên ∫ ∫ bảng ghi phương pháp ⎧u = P( x) HS: tự rút phương pháp Đặt: ⎨ ⎩dv = sin(ax + b)dx GV:Nêu ví dụ minh họa phiếu học tập dạng ⎧du = P '( x)dx ⎪ Cho học sinh giải ví dụ ⇒⎨ Ở ví dụ em nên đặt ⎪⎩v = − a cos(ax + b) u =x Và dv = cos2xdx không? π HS: không 2 GV: khơng nên, Ví dụ : Tính I = ∫ x cos xdx tìm v khó Do trước hết cần biến đổi hàm số Giải: dấu tích phân, sử dụng công thức hạ bậc cos2x cos2x = ? π π 12 I = ∫ x cos xdx = ∫ x (1 + cos2 x ) dx 20 2 π π 12 = x + ∫ x cos2 xdx 20 1+cos2x GV: Gọi học sinh lên bảng giải ví dụ HS: Giải ví dụ HS: cos2 x = π = π 16 + 12 x cos2 xdx ∫0 π 12 Tính: I1 = ∫ x cos2 xdx 20 ⎧du = dx ⎧u = x ⎪ ⇒⎨ Đặt: ⎨ ⎩dv = cos2 xdx ⎪v = sin2x ⎩ Do đó: π ⎡ ⎤ π ⎢1 12 I1 = ⎢ x sin2x − ∫ sin2xdx ⎥⎥ 2 20 ⎢⎣ ⎥⎦ 10 phút GV: nhận xét sửa giải học sinh Như hàm số dấu tích phân dạng đặt π 1 1 u hàm đa thức dv phần = cos2x = − − = − lại 8 GV: Ở dạng 2 π π P(x) hàm đa thức theo biến Vậy: I = + I1 = − x , cách đặt u dv nào? 16 16 HS: Đặt: dv = P(x)dx , u 2.Dạng 2:Hàm số dấu tích phân tích hàm đa thức logarit, arcsinu, phần cịn lại GV: Vì đặt arccosu, arctanu: ngược lại khơng tính v ngun hàm ln u ,logua , Tính: ∫ f ( x )dx arcsin u ,arccos u ,arctan u ⎡ ln u Trong nhiều trường hợp việc sử ⎢ u log dụng tích phân phần khử ⎢ a bớt hàm số dấu tích phân Với f ( x ) = P( x ) ⎢ arcsin u cuối lại hàm số ⎢ ⎢ arccos u ⎢ arctan u ⎣ Phương pháp: ⎡ ln u ⎢ u ⎢ log a Đặt: u = ⎢ arcsin u ⎢ ⎢ arccos u ⎢ arctan u ⎣ dv = P(x)dx Chẳng hạn: ∫ f ( x )dx = ∫ P( x ).ln(ax + b)dx a ⎧ ⎧u = ln(ax + b) ⎪du = ax + b dx ⇒⎨ Đặt: ⎨ ⎩dv = P ( x)dx ⎪v = P ( x)dx ⎩ ∫ Chẳng hạn: ∫ f ( x )dx = ∫ P( x ).ln(ax + b)dx Chúng ta đặt u dv nào? Tính u dv? Gọi học sinh lên bảng ghi phương pháp HS: tự rút phương pháp GV:Các ví dụ minh họa dạng Bài 3: sử dụng công thức ( arctan x ) ' = + x2 Bài 4:sử dụng công thức 2arcsin x arcsin x ' = − x2 Cho học sinh giải ví dụ Gọi học sinh lên bảng giải ví dụ HS: Giải ví dụ GV:nhận xét sửa giải học sinh ( ln xdx x5 Ví dụ: Tính I = ∫ Giải: dx ⎧ = du ⎧u = ln x ⎪ ⎪⎪ x Đặt: ⎨ dx ⇒ ⎨ ⎪⎩dv = x ⎪v = − ⎪⎩ 4x4 Do đó: ⎡ ln x ⎤ dx I = ⎢− ⎥ + ∫ ⎣ 4x ⎦ x =− ln 1 − 64 16 x ln ⎛ ⎞ − ⎜ − 1⎟ 64 16 ⎝ 16 ⎠ 15 ln = − 256 64 3.Dạng 3:Tích phân luân hồi: Ví dụ minh họa: =− 10 phút ) eπ Tính: I = ∫ cos(ln x )dx Giải: ⎧u = cos(ln x ) Đặt: ⎨ ⎩dv = dx Cũng có nhiều trường hợp sau áp dụng phương pháp tích phân phần nhiều lần quay lại tích phân ban đầu, ta gọi tích phân luân hồi Các ví dụ minh họa phiếu học tập Ví dụ đặt u dv nào? ⎧u = cos(ln x ) HS: Đặt: ⎨ ⎩dv = dx GV: Đây cách đặt cho dạng mà dấu tích phân có hàm số ⎧ ⎪du = − sin(ln x )dx ⇒⎨ x ⎪⎩v = x Do đó: π eπ e I = [ x cos(ln x )] + ∫ x sin(ln x )dx x 1 eπ Các ví dụ cịn lại có hướng dẫn phiếu học tập Cho học sinh giải ví dụ minh họa Gọi học sinh lên bảng giải ví dụ 1, học sinh khác tự làm nhận xét giải bảnb HS: Giải ví dụ = −e − + ∫ sin(ln x )dx π eπ Tính: I1 = ∫ sin(ln x )dx Đặt: ⎧ ⎧u = sin(ln x ) ⎪du = cos(ln x )dx ⇒⎨ x ⎨ ⎩dv = dx ⎪⎩v = x Do đó: π eπ e I1 = [ x sin(ln x )] − ∫ x cos(ln x )dx x 1 eπ = − ∫ cos(ln x )dx = − I Vậy: I = −eπ − + I1 = −eπ − − I hay I = −eπ − −eπ − I= 4.Dạng 4: Các tốn tổng hợp 5.Dạng 5:Tích phân truy hồi GV:Sửa giải học sinh Dạng 4: Các tốn tổng hợp Dạng 5:Tích phân truy hồi Hai dạng tốn có ví dụ minh họa tập tương tự phiếu học tập cho em tham khảo tìm hiểu thêm Đối với toán tổng hợp ta cần phải khéo léo biến đổi, việc đặt u dv cho thích hợp để tính v từ dv Tích phân truy hồi áp dụng kiến thức phép quy nạp phương pháp tích phân phần Cho học sinh tự tìm hiểu ví dụ minh họa phiếu học tập VI.Củng Cố Và Dặn Dò: phút Nhấn mạnh: Nếu hàm số dấu tích phân tích hàm đa thức hàm lượng giác hàm số mũ đặt u hàm đa thức dv phần cịn lại với mục đích hạ bậc hàm đa thức dễ dàng tính nguyên hàm dv Nếu hàm số dấu tích phân dạng đặt u hàm logarit dv phần cịn lại Nếu hàm số dấu tích phân tích loại hàm số mũ, logarit, lượng giác phải tính tích phân theo kiểu ln hồi Nói tóm lại mục đích mà ta sử dụng phương pháp tích phân phần làm cho hàm số dấu tích phân trở nên đơn giản hơn, ta tính tích phân, cách đặt u dv cho dễ tính v cách lấy nguyên hàm dv Các em nhà làm tập lại phiếu học tập, giúp cho em giải toán tích phân tốt Ngày soạn : 24/04/2008 GVHD Duyệt Người soạn: TRẦN CƠNG TƯ DƯƠNG THỊ BÍCH HẠNH Nhận xét- đánh giá GVHD: Bình Mỹ, Ngày 28/04/2008 GVHD TRẦN CƠNG TƯ Xác nhận tổ trưởng tổ tốn: Ký tên: TRẦN CƠNG TƯ Xác nhận hiệu trưởng Trường THPT BÌNH MỸ: Bình Mỹ, Ngày 28/04/2008 Ký tên: PHIẾU HỌC TẬP Một số dạng toán sử dụng phương pháp tích phân phần: 1.Dạng 1: Hàm số dấu tích phân tích hàm đa thức hàm lượng giác; đa thức hàm số mũ: ⎡sin(ax + b) ⎢ cos(ax + b) Tính: ∫ f ( x )dx Với f ( x ) = P( x ) ⎢ ax + b ⎢e ⎢ ax + b ⎢⎣ m Phương pháp: Đặt u = P(x) ; dv phần lại Chẳng hạn: ∫ f ( x )dx = ∫ P( x ).sin(ax + b)dx ⎧du = P '( x )dx ⎧u = P ( x ) ⎪ ⇒⎨ Đặt: ⎨ ⎩dv = sin(ax + b)dx ⎪v = − cos(ax + b) a ⎩ Ví dụ áp dụng: Tính tích phân sau: π I = ∫ x cos xdx 2 J = ∫ x dx −1 x K = ∫ (1 + x ) e2 x dx 2.Dạng 2:Hàm số dấu tích phân tích hàm đa thức logarit, arcsinu, arccosu, arctanu: ⎡ ln u ⎢ u ⎢ loga Với f ( x ) = P( x ) ⎢arcsin u Tính: ∫ f ( x )dx ⎢ ⎢arccos u ⎢arctan u ⎣ Phương pháp: ⎡ ln u ⎢ u ⎢ loga dv = P(x)dx Đặt: u = ⎢ arcsin u ⎢ ⎢ arccos u ⎢ arctan u ⎣ Chẳng hạn: ∫ f ( x )dx = ∫ P( x ).ln(ax + b)dx Ví dụ áp dụng: a ⎧ ⎧u = ln(ax + b) ⎪du = ax + b dx Đặt: ⎨ ⇒⎨ ⎩dv = P( x )dx ⎪v = P( x )dx ⎩ ∫ Tính tích phân sau: e ln xdx lnxdx I = ∫ J = ∫ x (1+x ) e ⎞ ⎛ ⎜ ( arctan x ) ' = ⎟ + x2 ⎠ ⎝ ∫ x arctan xdx K = ⎛ 2arcsin x ⎞ , ( arcsin x ) ' = ⎜ ( arcsin x ) ' = ⎟ − x2 − x2 ⎠ ⎝ 3.Dạng 3:Tích phân luân hồi: Ví dụ minh họa: Tính tích phân sau: M = ∫ arcsin xdx eπ I = ∫ cos(ln x )dx π 2 L = ∫ e x sin2xdx π N = ∫ x cos4 xdx π sin x P = ∫ x dx e ⎧u = e x (HD: Đặt: ⎨ ) = sin2xdx dv ⎩ ⎧u = cos4 x (HD: Đặt: ⎨ ) x ⎩dv = dx 1-cos2x , sau ⎧u = cos2 x Đặt: ⎨ ) −x = dv e dx ⎩ (HD: sử dụng công thức biến đổi sin2x= 4.Dạng 4: Các tốn tổng hợp Ví dụ minh họa: π 2 I = ∫ esin x sin x cos3 xdx Hướng dẫn: π π sin x sin2 x I = ∫ e 2sin x cos x cos xdx = ∫ e sin x cos2 xdx 20 20 2 π sin2 x sin x (1 + cos2 x ) dx e ∫0 ⎧⎪u = + cos2 x ⎧⎪du = −2sin2xdx ⇒ Đặt: ⎨ ⎨ 2 sin x sin2xdx ⎩⎪v = esin x ⎩⎪dv = e = ( (vì esin x ) ' = 2sin x cos xe sin x = sin2xesin x ) Sau kết hợp với phương pháp đối biến số 2 J = ∫ ( x + 1) 1− x dx 1+ x Hướng dẫn: ⎧ − x dx ⎧ du = 1− x ⎪ + x ( x + 1)2 ⎪u = ⎪ Đặt: ⎨ ⇒⎨ 1+ x ⎪dv = ( x + 1) dx ⎪ ⎩ ⎪⎩v = ( x + 1) (Tương tự ví dụ ta kết hợp thêm phương pháp đối biến số) 5.Dạng 5:Tích phân truy hồi Ví dụ minh họa: 2n + In 1.Cho I n = ∫ x n − xdx , x ∈ N Chứng minh rằng: I n+1 = n + Giải: Ta có: I n+1 = ∫ x n+1 − xdx ⎧du = ( n + 1) x n dx ⎧⎪u = x n+1 ⎪ Đặt: ⎨ ⇒⎨ ⎩⎪dv = − xdx ⎪v = − (1 − x ) − x ⎩ Do đó: ⎡ n +1 ⎤ I n+1 = ⎢ − (1 − x ) − x x ⎥ + ( n + 1) ∫ x n (1 − x ) − xdx ⎣ ⎦0 = 2 ( n + 1) ∫ x n − xdx − ( n + 1) ∫ x n+1 − xdx 3 0 2 ( n + 1) I n − ( n + 1) I n+1 3 hay : ( 2n + 5) I n+1 = ( n + 1) I n 2n + Vậy: I n+1 = In 2n + Bài tập tương tự : 2.Cho I n = ∫ ln n xdx Tìm hệ thức liên hệ In , In-1 từ tìm I5 I n+1 = ⎧u = ln n x (HD: Đặt: ⎨ , Hệ thức liên hệ là: I n + nI n−1 = x ln n x ) ⎩dv = dx 3.Cho I n = ∫ x n e x dx Tìm hệ thức liên hệ In , In-1 từ tìm I5 ⎧⎪u = x n (HD: Đặt: ⎨ , Hệ thức liên hệ là: I n + nI n−1 = x ne x ) x ⎪⎩dv = e dx ... đề tài: “TĂNG CƯỜNG HOẠT ĐỘNG NHẬN THỨC CỦA HỌC SINH THÔNG QUA VIỆC DẠY HỌC CÁC YẾU TỐ GIẢI TÍCH NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN Ở TRƯỜNG THPT ” II MỤC ĐÍCH VÀ NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU: Luận văn tập trung nghiên... lý việc dạy học tri thức toán với dạy học hoạt động nhận thức lĩnh hội tri thúc Nói cách khác, dạy học mơn tốn thực chất dạy học hoạt động nhận thức tốn học Xét mơ hình chứa ba mặt hoạt động nhận. .. 32 CHƯƠNG III: NHẬN THỨC CẦN THIẾT CỦA HỌC SINH ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TOÁN NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN THƠNG QUA DẠY HỌC CÁC YẾU TỐ GIẢI TÍCH VỀ NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN 33 I.KHÁI NIỆM