Rèn luyện năng lực giải toán cho học sinh thông qua việc phân tích và sửa chữa các sai lầm của học sinh khi giải toán phương pháp tọa độ trong không gian ở trường trung học phổ thông

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC VINH NGUYỄN LỆ HẰNG RÈN LUYỆN NĂNG LỰC GIẢI TOÁN CHO HỌC SINH THƠNG QUA VIỆC PHÂN TÍCH VÀ SỬA CHỮA CÁC SAI LẦM CỦA HỌC SINH KHI GIẢI TOÁN PHƢƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Ở TRƢỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC GIÁO DỤC NGHỆ AN, 2017 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC VINH NGUYỄN LỆ HẰNG RÈN LUYỆN NĂNG LỰC GIẢI TỐN CHO HỌC SINH THƠNG QUA VIỆC PHÂN TÍCH VÀ SỬA CHỮA CÁC SAI LẦM CỦA HỌC SINH KHI GIẢI TỐN PHƢƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN Ở TRƢỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Chuyên ngành: Lý luận Phƣơng pháp dạy học mơn Tốn Mã số: 60.14.01.11 LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC GIÁO DỤC Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: TS THÁI THỊ HỒNG LAM NGHỆ AN, 2017 LỜI CẢM ƠN Để hoàn thành luận văn thạc sĩ này, nhận đƣợc động viên, hỗ trợ, giúp đỡ thầy cô giáo, bạn bè, đồng nghiệp ngƣời thân Với tình cảm chân thành, tơi xin đƣợc bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc đến cá nhân, đơn vị tạo điều kiện giúp đỡ trình học tập, nghiên cứu thực đề tài Trƣớc hết, xin gửi lời cảm ơn tới Ban giám hiệu nhà trƣờng, Phòng Đào tạo sau đại học, khoa sƣ phạm Toán học trƣờng Đại học Vinh tạo điều kiện thuận lợi cho tơi đƣợc học tập, nghiên cứu hồn thành chun đề bậc đào tạo Sau đại học Đặc biệt, xin gửi lời cảm ơn chân thành tới giáo: TS Thái Thị Hồng Lam, ngƣời hết lịng quan tâm, giúp đỡ, hƣớng dẫn nghiên cứu hồn thành luận văn Tơi xin cảm ơn thầy giáo, cô giáo, nhà khoa học giảng dạy giúp đỡ tơi suốt q trình học tập nghiên cứu Cuối cùng, vô biết ơn đến gia đình, bạn bè, ngƣời thân, đồng nghiệp giúp đỡ, động viên suốt trình học tập nghiên cứu Với điều kiện thời gian nhƣ kinh nghiệm thân nhiều hạn chế, luận văn không tránh khỏi khiếm khuyết Rất mong nhận đƣợc góp ý thầy giáo, cô giáo, nhà khoa học, bạn bè đồng nghiệp để tiếp tục đƣợc học hỏi hoàn thiện Xin chân thành cảm ơn! Nghệ An, tháng năm 2017 Tác giả Nguyễn Lệ Hằng DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN Viết tắt Viết đầy đủ GV Giáo viên HS Học sinh mp Mặt phẳng NXB Nhà xuất PPDH Phƣơng pháp dạy học PT Phƣơng trình PTTS Phƣơng trình tham số PTTQ Phƣơng trình tổng quát SGK Sách giáo khoa SGV Sách giáo viên SLTT Suy luận tƣơng tự Tr Trang THPT Trung học phổ thông VTCP Vectơ phƣơng VTPT Vectơ pháp tuyến MỤC LỤC Nội dung Trang Mở đầu CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Những vấn đề chung phƣơng pháp dạy học mơn Tốn đổi phƣơng pháp dạy học 1.2 Năng lực giải toán “Phƣơng pháp tọa độ khơng gian” học sinh 12 1.3 Chƣơng trình mơn Toán mục tiêu chủ đề “Phƣơng pháp tọa độ 17 khơng gian” trình bày sách giáo khoa lớp 12 1.4 Sai lầm thƣờng gặp học sinh nhìn từ góc độ lý thuyết học tập 23 1.5 Khảo sát thực trạng việc rèn luyện lực giải tốn cho học sinh 29 phổ thơng trung học thơng qua việc phân tích sửa chữa sai lầm học sinh 1.6 Kết luận chƣơng 35 CHƢƠNG 2: MỘT SỐ DẠNG SAI LẦM PHỔ BIẾN VÀ CÁC BIỆN PHÁP 37 HẠN CHẾ, SỬA CHỮA SAI LẦM CỦA HỌC SINH KHI GIẢI TOÁN PHƢƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 2.1 Sai lầm viết phƣơng trình mặt phẳng, phƣơng trình đƣờng thẳng, 37 phƣơng trình mặt cầu 2.2 Sai lầm học góc khoảng cách 54 2.3 Phân tích nguyên nhân dẫn tới sai lầm học sinh giải toán 57 2.4 Một số biện pháp hạn chế sai lầm học sinh giải toán “Phƣơng 63 pháp tọa độ không gian” 2.5 Biên soạn số đề kiểm tra chƣơng “Phƣơng pháp tọa độ 84 khơng gian” trình bày sách khoa lớp 12 2.6 Kết luận chƣơng 96 CHƢƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 97 Mục đích, nội dung tổ chức thực nghiệm 97 Đánh giá kết thực nghiệm 101 3.3 Kết luận chƣơng 102 KẾT LUẬN 104 TÀI LIỆU THAM KHẢO 105 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài 1.1 Hiện nƣớc ta triển khai thực việc đổi toàn diện giáo dục Quốc gia Điều cốt lõi công đổi giáo dục trọng đến việc phát triển lực ngƣời học sinh Đối với mơn Tốn, đặc điểm hệ thống kiến thức phƣơng pháp luận Toán học, tƣ lơgic vừa địi hỏi có tính ngun tắc, vừa lợi khai thác để phát triển tƣ học sinh 1.2 Điều 24 Luật Giáo dục 1998, chƣơng I quy định “Phương pháp giáo dục phổ thơng phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư sáng tạo học sinh; phù hợp với đặc điểm lớp học, môn học, bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kĩ vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh” Luật giáo dục 2005 tiếp tục khẳng định yêu cầu phƣơng pháp giáo dục nhà trƣờng phổ thông Việc đổi toàn diện giáo dục mặt phƣơng pháp giáo dục, phƣơng pháp dạy học thực theo yêu cầu có tính chiến lƣợc Chƣơng trình mơn Tốn trƣờng phổ thơng rõ “Mơn Tốn phải góp phần quan trọng vào việc phát triển lực trí tuệ, hình thành khả suy luận đặc trưng tốn học cần thiết cho sống”(Chương trình 2002, tr2 tr26) Nhằm đạt mục tiêu này, tổ chức hoạt động cho học sinh, giáo viên mơn Tốn cần phải ý khai thác tối đa lực trí tuệ ngƣời học nhƣ tƣ trừu tƣợng trí tƣởng tƣợng khơng gian, tƣ lơgic tƣ biện chứng, rèn luyện hoạt động trí tuệ 1.3 Thực chất hoạt động giải toán hoạt động trung tâm học tập mơn tốn học sinh Thơng qua số lƣợng chất lƣợng, hồn thành cơng việc giải tốn đánh giá đƣợc trình độ nhận thức mơn tốn ngƣời học Bài tập tốn học cơng cụ cần thiết giúp học sinh thực hoạt động toán học lên lớp Đối với học sinh phổ thơng, kĩ giải Tốn thƣờng thể khả lựa chọn phƣơng pháp giải thích hợp cho toán Việc lựa chọn cách giải hợp lí nhất, ngắn gọn rõ ràng, khơng dựa vào việc nắm vững kiến thức học, mà điều quan trọng hiểu sâu sắc mối liên hệ chặt chẽ phân mơn tốn học khác chƣơng trình học, biết áp dụng vào việc tìm tịi phƣơng pháp giải tốt cho toán đặt 1.4 Trong chƣơng trình trƣờng THPT phân mơn Hình học nói chung Phƣơng pháp tọa độ khơng gian nói riêng có vai trị lớn việc phát triển tƣ lực cho học sinh Hình học mang tính trực quan rõ ràng nhƣng độ trừu tƣợng cao nên học sinh thƣờng hay gặp khó khăn, đặc biệt mắc sai lầm việc giải toán Cho nên, dạy phân mơn hình học, giáo viên vừa phải cung cấp, bồi dƣỡng kiến thức cho học sinh, mặt khác lại phải khai thác tiềm mơn hình học việc phát triển lực ngƣời học Đặc biệt chủ đề “Phƣơng pháp tọa độ khơng gian” địi hỏi trừu tƣợng cao nhƣ phải biết hình có hình dạng gì, mối liên kết yếu tố sao, cần liên hệ thực tế nhƣ Thế nhƣng, số tiết dành cho chủ đề ít, lại đƣợc phân phối cuối chƣơng trình THPT khơng thể đáp ứng đƣợc mục tiêu yêu cầu đặt cho chủ đề 1.5 Đã có nhiều quan điểm ý kiến đƣợc nêu xoay quanh vấn đề sai lầm sống nhƣ nghiên cứu khoa học Chẳng hạn, I.A.Komensky khẳng định: “Bất kỳ sai lầm làm cho học sinh học nhƣ giáo viên không ý tới sai lầm đó, cách hƣớng dẫn học sinh tự nhận sửa chữa khắc phục sai lầm” A.A Stoiiar cịn nhấn mạnh: “Khơng đƣợc tiếc thời gian để phân tích học sai lầm học sinh” G.Pơlya nói “Con ngƣời phải biết học sai lầm thiếu sót mình” [17, tr5] 1.6 Qua thực tiễn dạy học cá nhân năm qua việc tham khảo thực tiễn dạy học Toán số đồng nghiệp trƣờng phổ thơng, chúng tơi nhận thấy nhiều học sinh cịn có sai lầm hay lúng túng trình bày lập luận chứng minh định lí hay giải tốn Phân tích sai lầm học sinh có nhiều sai lầm hoạt động nhận thức Nhiều giáo viên chƣa ý mức việc hƣớng dẫn em tập luyện thói quen phân tích sửa chữa sai lầm giải toán Học sinh chƣa thấy đƣợc tầm quan trọng việc phân tích sữa chữa sai lầm giải tốn Vì lý trên, chọn đề tài nghiên cứu luận văn là: “Rèn luyện lực giải toán cho học sinh thơng qua việc phân tích sửa chữa sai lầm học sinh giải toán phương pháp tọa độ không gian trường Trung học phổ thông” Mục đích nghiên cứu Tìm hiểu khó khăn học sinh giải toán “Phƣơng pháp tọa độ khơng gian”, phân tích sai lầm phổ biến nguyên nhân dẫn đến sai lầm học sinh Trung học phổ thơng Từ nghiên cứu, đề xuất số cách sửa chữa, khắc phục sai lầm cho học sinh giải toán phƣơng pháp tọa độ khơng gian, góp phần nâng cao chất lƣợng dạy học mơn Tốn trƣờng Trung học phổ thơng Nhiệm vụ nghiên cứu Việc nghiên cứu đề tài nhằm vào việc thực nhiệm vụ sau: 3.1 Làm sáng tỏ khái niệm hệ thống hóa số vấn đề rèn luyện kỹ giải toán Hệ thống hóa kỹ cần thiết giải tốn “Phƣơng pháp tọa độ khơng gian” 3.2 Tìm hiểu sai lầm phổ biến học sinh Trung học phổ thơng giải tốn “Phƣơng pháp tọa độ khơng gian” 3.3 Phân tích ngun nhân dẫn đến sai lầm giải toán 3.4 Nghiên cứu đề xuất số biện pháp cách khắc phục sai lầm cho học sinh dạy học Phƣơng pháp tọa độ không gian 3.5 Tiến hành thực nghiệm sƣ phạm nhằm đánh giá tính khả thi, hiệu biện pháp đề xuất Đối tƣợng phạm vi nghiên cứu 4.1 Đối tƣợng nghiên cứu Q trình giải tốn học sinh dạy học nội dung “Phƣơng pháp tọa độ khơng gian” - Hình học 12 theo hƣớng phân tích sửa chữa sai lầm 4.2 Phạm vi nghiên cứu Nghiên cứu q trình dạy học tốn thể qua dạy học nội dung “Phƣơng pháp tọa độ khơng gian” chƣơng trình mơn tốn lớp 12 cho học sinh Trung học phổ thông địa bàn huyện Nghi Xuân, tỉnh Hà Tĩnh Phƣơng pháp nghiên cứu Nghiên cứu lý luận Nghiên cứu tài liệu giáo dục học mơn tốn, tâm lý học, lý luận dạy học mơn tốn; cơng trình nghiên cứu có liên quan trực tiếp đến đề tài nhằm hồn thành sở lí luận cho đề tài Quan sát, điều tra - Khảo sát thực trạng để có số đánh giá thực trạng lực giải toán học sinh trƣờng Trung học phổ thông địa bàn huyện Nghi Xuân, tỉnh Hà Tĩnh - Khảo sát thực trạng việc phân tích sửa chữa sai lầm học sinh giải tốn trƣờng Trung học phổ thơng địa bàn huyện Nghi Xuân, tỉnh Hà Tĩnh Thực nghiệm sƣ phạm Tổ chức thực nghiệm sƣ phạm lớp 12 thuộc trƣờng Trung học phổ thông Nguyễn Du địa bàn huyện Nghi Xuân, tỉnh Hà Tĩnh nhằm đánh giá tính khả thi hiệu biện pháp đề xuất Giả thuyết khoa học Nếu q trình dạy học tốn, ngƣời giáo viên biết đƣợc sai lầm phổ biến học sinh giải toán “Phƣơng pháp tọa độ khơng gian”, đồng thời biết cách phân tích sử dụng phƣơng pháp dạy học cách thích hợp hạn chế đƣợc sai lầm học sinh Từ góp phần nâng cao chất lƣợng dạy học mơn Tốn trƣờng phổ thơng Đóng góp luận văn - Hệ thống đề xuất kỹ cần thiết giải toán “Phƣơng pháp tọa độ không gian” - Đề xuất số biện pháp rèn luyện lực giải tốn cho học sinh thơng qua phân tích sửa chữa sai lầm học sinh giải toán “Phƣơng pháp tọa độ không gian” trƣờng Trung học phổ thơng - Luận văn đƣợc sử dụng làm tài liệu tham khảo cho giáo viên toán học sinh nhằm góp phần nâng cao hiệu dạy học mơn Tốn trƣờng Trung học phổ thơng Cấu trúc luận văn Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo luận văn đƣợc dự kiến cấu trúc theo chƣơng Chƣơng 1: Cơ sở lý luận thực tiễn Chƣơng 2: Một số sai lầm phổ biến biện pháp hạn chế, sữa chữa sai lầm học sinh giải toán “Phƣơng pháp tọa độ không gian” Chƣơng 3: Thực nghiệm sƣ phạm NỘI DUNG CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Những vấn đề chung phƣơng pháp dạy học mơn Tốn đổi phƣơng pháp dạy học 1.1.1 Phương pháp dạy học mơn Tốn 1.1.1.1 Khái niệm phương pháp dạy học Phƣơng pháp thƣờng đƣợc hiểu đƣờng, cách thức để đạt mục tiêu định Phƣơng pháp dạy học cách thức hoạt động giao lƣu thầy gây nên hoạt động giao lƣu cần thiết trò nhằm đạt đƣợc mục tiêu dạy học [13, tr.113] Qua đó, ta thấy hoạt động thầy trị khơng phải hai hoạt động song song độc lập với mà hoạt động thầy gây nên hoạt động trị, nói cách khác hoạt động thầy tác động điều khiển đến hoạt động trò Vấn đề quan trọng thầy biết xem xét phƣơng diện khác nhau, thấy đƣợc phƣơng pháp dạy học phƣơng diện đó, biết lựa chọn sử dụng phƣơng pháp cho lúc, chỗ biết vận dụng phối hợp số phƣơng pháp cần thiết Bên cạnh đó, hoạt động trị có vai trị lớn để thúc đẩy hoạt động thầy 1.1.1.2 Một số phương pháp dạy học truyền thống vận dụng vào trình dạy học mơn Tốn Trong q trình giảng dạy mơn Tốn, giáo viên thƣờng dùng số phƣơng pháp dạy học truyền thống nhƣ: thuyết trình, vấn đáp, phân tích, sử dụng phƣơng tiện trực quan, thực hành, kiểm tra, đánh giá, Mỗi phƣơng pháp có ƣu điểm, nhƣợc điểm riêng tùy theo trƣờng hợp cụ thể mà giáo viên lựa chọn phƣơng pháp phù hợp để mang hiệu cao dạy học Ví dụ nhƣ phƣơng pháp vấn đáp gợi mở q trình tƣơng tác giáo viên học sinh, đƣợc thực thông qua hệ thống câu hỏi câu trả lời tƣơng ứng chủ đề định đƣợc giáo viên đặt Qua việc trả lời hệ thống câu hỏi dẫn dắt giáo viên, học sinh thể đƣợc suy nghĩ, ý tƣởng mình, đƣợc trao đổi từ khám phá lĩnh hội đƣợc đối tƣợng học tập giáo viên cần đặc biệt quan tâm tính xác, lơgic, hiểu rõ mục đích lời nói phải nắm trình độ học sinh Nhƣ phƣơng pháp củng cố 93 Câu 1 : 14: Trong không gian Oxyz, goi d qua A(-1;0;1), x 1 y  z  x3 y 2 z 3 , cho góc d  :     1 1 2 cắt nhỏ Phƣơng trình đƣờng thẳng d là: A x 1 y z 1   2 1 B x4 y z 1   5 2 C D x 1 y z 1   2 x 1 y z 1   2 Câu 15: Trong không gian Oxyz, cho hai đƣờng thẳng song song với d1: x 1 y  z  x 1 y  z  ,d2: Gọi  đƣờng thẳng song song với (P):     2 2 x+y-2z+5=0 cắt d1, d2 lần lƣợt điểm A, B cho AB ngắn Phƣơng trình đƣờng thẳng  là:  x  12  t  A  y  5  z  9  t   x   C  y   t  9   z   t  x   t  B  y     z    t   x   2t  D  y   t    z    t Câu 16: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;-1;2), B(-1;2;3) đƣờng thẳng d: x 1 y  z 1 Tìm điểm M(a;b;c) thuộc d cho MA2+MB2=28, biết   1 c