Phát triển năng lực giải toán cho học sinh lớp 4, 5 thông qua việc phân tích và sửa chữa các sai lầm của học sinh khi giải toán có lời văn

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2 KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC LÊ THỊ GIANG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI TOÁN CHO HỌC SINH LỚP 4, 5 THÔNG QUA VIỆC PHÂN TÍCH VÀ SỬA CHỮA CÁC SAI LẦM CỦA HỌC SINH KHI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2 KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC

LÊ THỊ GIANG

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI TOÁN CHO HỌC SINH LỚP 4, 5 THÔNG QUA VIỆC PHÂN TÍCH VÀ SỬA CHỮA CÁC SAI LẦM CỦA HỌC SINH KHI

GIẢI TOÁN CÓ LỜI VĂN

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

Người hướng dẫn khoa học Th.S LÊ THU PHƯƠNG

Hà Nội – 2013

LỜI CẢM ƠN

Trong quá trình thực hiện khoá luận, ngoài sự cố gắng nỗ lực của bản thân, tôi còn nhận được sự động viên, hướng dẫn, chỉ bảo tận tình của cô giáo

Lê Thu Phương và những ý kiến đóng góp của thầy cô trong tổ phương pháp

Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành và sâu sắc đến các thầy cô giáo trong khoa Giáo dục Tiểu học, các thầy, cô giáo trong tổ phương pháp dạy học Toán, đặc biệt là sự hướng dẫn chỉ bảo tận tình của cô Lê Thu Phương – giảng viên khoa Giáo dục Tiểu học trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2 đã giúp

đỡ tôi hoàn thành khoá luận này

Do điều kiện thời gian, năng lực còn hạn chế nên khoá luận không tránh khỏi những thiếu sót nhất định Tôi rất mong nhận được sự đóng góp ý kiến của các thầy cô và các bạn để khoá luận của tôi được hoàn chỉnh hơn

Tôi xin chân thành cảm ơn!

Hà Nội, tháng 05 năm 2013

Sinh viên

Lê Thị Giang

LỜI CAM ĐOAN

Hoàn thành đề tài: “Phát triển năng lực giải toán cho học sinh lớp 4,

5 thông qua việc phân tích và sửa chữa các sai lầm của học sinh khi giải toán có lời văn” là quá trình tự tìm hiểu, tự nghiên cứu dưới sự giúp đỡ của

giáo viên hướng dẫn và tham khảo tài liệu có liên quan

Tôi xin cam đoan đây là kết quả nghiên cứu của riêng tôi, đề tài không trùng với đề tài của tác giả khác

Hà Nội, tháng 05 năm 2013

Sinh viên

Lê Thị Giang

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 1

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 2

3 Phạm vi, đối tượng nghiên cứu 2

4 Nhiệm vụ nghiên cứu 2

5 Phương pháp nghiên cứu 2

6 Cấu trúc khóa luận 2

NỘI DUNG 3

Chương 1: Nghiên cứu các sai lầm phổ biến của học sinh lớp 4, 5 khi giải toán có lời văn 3

1.1 Tổng quan về giải toán có lời văn 3

1.2 Một số sai lầm phổ biến của học sinh lớp 4, 5 khi giải toán có lời văn 4

1.3 Phân tích một số nguyên nhân dẫn tới sai lầm của học sinh lớp 4, 5 khi giải toán có lời văn 27

Chương 2: Một số biện pháp phát triển năng lực giải toán cho học sinh lớp 4, 5 thông qua việc phân tích và sửa chữa các sai lầm của học sinh khi giải toán có lời văn 31

2.1 Năng lực và năng lực Toán học 31

2.2 Một số biện pháp sư phạm nhằm hạn chế và sửa chữa sai lầm của HS lớp 4, 5 khi giải toán có lời văn 32

KẾT LUẬN 47

TÀI LIỆU THAM KHẢO 48

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Trong các môn khoa học và kĩ thuật, Toán học giữ vị trí nổi bật Nó là môn thể thao của trí tuệ, giúp chúng ta nhiều trong việc rèn luyện phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận, phương pháp học tập, phương pháp giải quyết các vấn đề, đồng thời rèn luyện nhiều đức tính quý báu khác như cần cù, nhẫn nại, tự lực cánh sinh, ý chí vượt khó, …

Môn Toán ở trường Tiểu học được chia ra thành năm mảng kiến thức

cơ bản bao gồm: số học, hình học, thống kê số liệu, đại lượng và toán có lời văn Bên cạnh mục tiêu trang bị kiến thức, Toán học còn có nhiệm vụ hình thành cho học sinh các năng lực Toán học Trong đó, hoạt động giải toán được xem là hình thức chủ yếu để hình thành phẩm chất và năng lực Toán học cho học sinh Trong giải toán thì toán có lời văn là dạng toán bộc lộ rõ nhất những sai lầm của học sinh trong suy luận và ứng dụng kiến thức Toán học vào thực tế đời sống

Số lượng các bài toán có lời văn trong chương trình Tiểu học là khá đa dạng Mỗi loại bài tập đều có các cách giải khác nhau, kiến thức được sử dụng

để giải các bài tập này là rất rộng lớn, vì vậy khi học sinh giải toán có lời văn thường dễ mắc sai lầm Việc tìm và sửa chữa những sai lầm đó có ý nghĩa rất quan trọng trong dạy học toán nói chung và dạy toán có lời văn nói riêng Nó không chỉ giúp các em có cách giải đúng mà còn giúp các em nâng cao khả năng lập luận, tư duy logic và rèn cho các em tính cẩn thận, khả năng tìm tòi, phát hiện, giúp các em lý luận chặt chẽ trong từng bước giải

Với những lý do trên, tôi đã chọn đề tài “Phát triển năng lực giải toán cho học sinh lớp 4, 5 thông qua việc phân tích và sửa chữa các sai lầm của học sinh khi giải toán có lời văn”

2 Mục đích nghiên cứu

Nghiên cứu các sai lầm phổ biến của học sinh lớp 4, 5 khi giải toán có lời văn, tìm hiểu nguyên nhân, từ đó đề xuất các biện pháp sư phạm để hạn chế và sửa chữa những sai lầm này

3 Phạm vi, đối tượng nghiên cứu

- Phạm vi nghiên cứu: Toán có lời văn ở lớp 4, 5

- Đối tượng nghiên cứu: Những sai lầm phổ biến của học sinh lớp 4, 5 khi giải toán có lời văn

4 Nhiệm vụ nghiên cứu

Nhiệm vụ nghiên cứu của khoá luận bao gồm:

- Điều tra một số sai lầm phổ biến của học sinh lớp 4, 5 khi giải toán có lời văn

- Phân tích nguyên nhân một số sai lầm của học sinh lớp 4, 5 khi giải toán có lời văn

- Đề xuất các biện pháp sư phạm với các tình huống điển hình để hạn chế, sửa chữa các sai lầm của học sinh lớp 4, 5 khi giải toán có lời văn

5 Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp nghiên cứu lý luận

- Phương pháp tổng kết kinh nghiệm

6 Cấu trúc khóa luận

Ngoài phần mở đầu, kết luận và tài liệu tham khảo, khoá luận còn có các nội dung chính sau:

Chương 1: Nghiên cứu các sai lầm phổ biến của học sinh lớp 4, 5 khi giải toán có lời văn

Chương 2: Một số biện pháp phát triển năng lực giải toán cho học sinh lớp 4, 5 thông qua việc phân tích và sửa chữa các sai lầm của học sinh khi giải toán có lời văn

NỘI DUNG CHƯƠNG 1: NGHIÊN CỨU CÁC SAI LẦM PHỔ BIẾN CỦA HỌC

SINH LỚP 4, 5 KHI GIẢI TOÁN CÓ LỜI VĂN 1.1 Tổng quan về giải toán có lời văn

Toán có lời văn là một trong năm mạch kiến thức toán cơ bản ở Tiểu học và được phân bố từ lớp 1 đến lớp 5 Trong chương trình lớp 4, 5 toán có lời văn có trong 8 dạng toán sau:

- Tìm số trung bình cộng

- Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó

- Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó

- Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó

- Giải toán về tỉ số phần trăm

- Giải toán về đại lượng tỉ lệ (thuận, nghịch)

- Giải toán có nội dung hình học

- Giải toán về chuyển động đều

Hoạt động giải toán có lời văn góp phần quan trọng trong việc thực hiện các mục tiêu dạy học toán Thông qua giải toán có lời văn, HS biết cách vận dụng những kiến thức Toán học và rèn luyện kĩ năng thực hành với những yêu cầu được thể hiện một cách đa dạng, phong phú Nhờ việc dạy học giải toán mà HS có điều kiện phát triển những phẩm chất cần thiết của người lao động mới

Các bài toán có lời văn trong chương trình lớp 4, 5 chủ yếu là các bài toán hợp Một lời giải đầy đủ cho bài toán có lời văn phải đảm bảo các yêu cầu sau:

- Xác lập được mối liên hệ giữa cái đã cho và cái phải tìm trong điều kiện cụ thể của bài toán

- Đặt được các câu trả lời cùng các phép tính đúng cho mỗi câu trả lời

- Tìm được đáp số của bài toán

1.2 Một số sai lầm phổ biến của học sinh lớp 4, 5 khi giải toán có lời văn 1.2.1 Sai lầm khi giải toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó

Sai lầm thường gặp của HS khi giải dạng toán này là:

số sách đọc thêm 17 quyển Hỏi thư viện đã cho học sinh mượn mỗi loại bao

nhiêu quyển sách? (Toán 4, tr 48)

là tổng chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật đó Như vậy HS đã tính sai tổng của hai số, từ đó dẫn đến các phép tính sai

Học sinh đã mắc sai lầm ngay ở bước đầu tiên (tìm hiệu số tuổi của mẹ

và con sau 4 năm) HS nghĩ sau 4 năm chỉ số tuổi của mẹ tăng mà không nghĩ đến tuổi của con cũng tăng theo thời gian Hay nói một cách khác, HS không

để ý đến tính chất “hiệu số tuổi không đổi theo thời gian” trong dạng toán tuổi

Vì hiệu số tuổi không đổi theo thời gian nên sau 4 năm thì mẹ vẫn hơn con 27 tuổi

Tuổi con sau này là:

Đ/S: Mẹ 32 tuổi; con 5 tuổi

1.2.2 Sai lầm khi giải toán trung bình cộng

Trong chương trình Toán lớp 4, 5 lý thuyết toán trung bình cộng có thể quy về hai dạng:

Đ

- Cho các giá trị khác nhau biểu thị cùng một dấu hiệu nào đó của cùng một đại lượng Khi đó, trung bình cộng được coi là giá trị “đại diện” cho dấu hiệu đó và bằng tổng các giá trị chia cho số lượng giá trị

- Cho hai hay nhiều đại lượng có cùng một dấu hiệu chung nhưng được biểu thị bằng các giá trị khác nhau Khi đó trung bình cộng được coi là giá trị

“đại diện” cho dấu hiệu chung và bằng tổng các giá trị của các đại lượng chia cho số đại lượng

Các sai lầm của HS khi giải toán trung bình cộng chủ yếu bị nhầm lẫn giữa giá trị với đại lượng; không thiết lập được sự tương ứng giữa các giá trị với đại lượng

Sau đây là một số ví dụ:

Ví dụ 1: Một bao gạo cân nặng 50kg, một bao ngô cân nặng 60kg Một

xe ô tô chở 30 bao gạo và 40 bao ngô Hỏi xe ô tô đó chở tất cả bao nhiêu

ki-lô-gam gạo và ngô? (Toán 4, tr 62)

S

Đ

Khối lượng của 30 bao gạo là:

Số sản phẩm trung bình mỗi người làm được là:

bán được 297m vải Hỏi cửa hàng nào bán hết số vải đó sớm hơn và sớm hơn

mấy ngày? (Toán 4, tr 86)

Số vải hai cửa hàng nhận về là như nhau mà cửa hàng thứ hai mỗi ngày bán nhiều hơn cửa hàng thứ nhất nên cửa hàng thứ hai sẽ bán hết sớm hơn

Số ngày cửa hàng thứ hai bán hết sớm hơn cửa hàng thứ nhất là:

7 128 : (297 – 264) = 216 (ngày)

Đ/S: 216 ngày

Ở đây HS đã có sự nhầm lẫn: 7 128m vải bị HS hiểu nhầm thành số vải

mà cửa hàng thứ hai bán được nhiều hơn cửa hàng thứ nhất

Số vải hai cửa hàng nhận về là như nhau mà cửa hàng thứ hai mỗi ngày bán nhiều hơn cửa hàng thứ nhất nên cửa hàng thứ hai sẽ bán hết sớm hơn

Cửa hàng thứ nhất bán hết vải trong số ngày là:

1.2.3 Sai lầm khi giải toán liên quan đến tỉ số

Các bài toán trong chương trình lớp 4, 5 có liên quan đến tỉ số là các bài toán có dạng:

- Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó

S

Đ

- Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó

- Toán về đại lượng tỉ lệ thuận

- Toán về đại lượng tỉ lệ nghịch

Các sai lầm phổ biến của HS khi giải các dạng toán trên là:

- Tính sai tổng (hiệu, tỉ)

- Nhầm lẫn giữa đại lượng tỉ lệ thuận với đại lượng tỉ lệ nghịch

- Thực hiện các phép toán không cùng đơn vị đo

Đ/S: 112 quả cam; 168 quả quýt

Lời giải mắc sai lầm do tính sai tỉ số (HS hiểu không đúng về tỉ số cam

và quýt), đồng thời chưa để ý đến con số 280 chính là tổng của số cam và quýt

Số cam bằng 0,4 lần số quýt nghĩa là tỉ số cam và quýt là:

Trong một phút cả hai bạn làm được 1

Bài giải đã mắc lỗi cơ bản là coi năng suất làm việc là đại lượng tỉ lệ thuận với thời gian làm việc Điều này dẫn tới sai lầm ngay từ bước thứ hai và dẫn tới sai lầm ở các bước tiếp theo

Trong một phút cả hai bạn làm được 1

30 (công việc)

Thời gian làm việc tỉ lệ nghịch với năng suất làm việc Vì thời gian Hùng

làm một mình bằng 2

3 thời gian Dũng làm một mình nên trong cùng một

thời gian thì phần việc Hùng làm được bằng 3

2 phần việc Dũng làm được Trong 1 phút Hùng làm được:

1

30 : (2 + 3)  3 =

1

50 (công việc) Thời gian để Hùng làm một mình xong công việc là:

1 : 1

50 = 50 (phút) Trong 1 phút Dũng làm được:

Ví dụ 3: Hai bác Ninh, Bình làm được 2 triệu đồng tiền công Biết 1

Số tiền của bác Bình là:

2 000 000 – 1 000 000 = 1 000 000 (đồng) Đ/S: Bác Ninh: 1 000 000 đồng

Bác Bình: 1 000 000 đồng

Các phép toán số học nói chung và phép trừ phân số nói riêng chỉ thực hiện được khi các đại lượng có cùng đơn vị đo Ở bài toán trên, không thể lấy 1

4 số tiền của bác Ninh trừ

1

5 số tiền của bác Bình vì chưa có căn cứ để khẳng định số tiền của 2 bác là bằng nhau HS đã sai ngay từ khi lập luận để đưa ra phép tính đầu tiên, mặc dù có được kết quả đúng

Muốn cho 1

5 số tiền của bác Bình bằng

1

4 số tiền của bác Ninh thì bác

Bình phải có thêm số tiền là:

50 000  5 = 250 000 (đồng)

S

Đ

Khi đó, tổng số tiền của hai bác là:

1.2.4 Sai lầm khi giải toán về tỉ số phần trăm

Khi giải các bài toán về tỉ số phần trăm, HS thường bộc lộ các hạn chế sau:

- Lúng túng khi chọn đại lượng làm đơn vị quy ước (100%)

- Biểu thị sai các đại lượng còn lại sau khi đã chọn đại lượng làm đơn

Số xe máy nhà máy dự định sản xuất là:

1 590 120 : 100 = 1 908 (xe máy)

Đ/S: 1 908 xe máy

S

2 250 000đ

Học sinh đã nhầm lẫn với dạng bài tìm tỉ số phần trăm của một số cho trước Mặt khác do không nắm vững các khái niệm “kế hoạch”, “dự định” và yếu về trực giác Toán học nên đã không phát hiện ra mâu thuẫn giữa kết quả

và đề bài Theo đề bài, nhà máy đã vượt kế hoạch (đạt 120% kế hoạch), nhưng kết quả lại là không đạt kế hoạch (1 590 < 1 908)

Ví dụ 2: Cuối năm 2000 số dân của một phường là 15 625 người Năm

2001 số dân của phường đó là 15 875 người

a) Hỏi từ cuối năm 2000 đến năm 2001 số dân của phường đó tăng thêm bao nhiêu phần trăm ?

b) Nếu từ cuối năm 2001 đến năm 2002 số dân của phường đó cũng tăng thêm bấy nhiêu phần trăm thì cuối năm 2002 số dân của phường đó là bao nhiêu

Học sinh mắc sai lầm khi cho rằng mức tăng dân số qua mỗi năm đều là 1,6% thì có thể cộng hoặc nhân các tỉ số này để tính toán Thực tế, 1,6% số dân của năm 2002 khác 1,6% số dân của năm 2001 do vậy phép nhân

Khối lượng hạt khô thu được là:

200 – 20 = 180 (kg)

Đ/S: 180 kg

Do đồng nhất khối lượng hạt tươi với hạt khô nên học sinh đã sai lầm ngay từ phép tính đầu tiên Ở bài toán này khối lượng hạt tươi khác khối lượng hạt khô, do vậy không thể lấy 15% của hạt tươi trừ đi 5% của hạt khô

Khi phơi chỉ có lượng nước bị giảm còn lượng hạt không bị giảm

Lượng hạt có trong 200kg hạt tươi là:

1.2.5 Sai lầm khi giải toán có nội dung hình học

Khi giải các bài toán có nội dung hình học, HS thường mắc phải các sai lầm:

- Sai lầm khi áp dụng công thức tính chu vi, diện tích, thể tích các hình

- Sai lầm khi vận dụng công thức một cách máy móc vào các tình huống biến đổi của thực tế đời sống

- Không đưa số đo về cùng một đơn vị khi tính toán

Sau đây là một số ví dụ:

Đ

Ví dụ 1: Một người thợ gò một cái thùng tôn đựng nước không có nắp dạng hình hộp chữ nhật dài 6dm, rộng 4dm và cao 9dm Tính diện tích tôn dùng để làm thùng (không tính mép hàn)

Chu vi mặt đáy của thùng là:

Ví dụ 2: Một cái bể không nắp dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 1,5m, chiều rộng 0,6m và chiều cao 8dm Người ta sơn mặt ngoài của bể Hỏi diện tích quét sơn là bao nhiêu mét vuông?

Diện tích quét sơn chính là diện tích xung quanh của bể và bằng:

(1,5 + 0,6)  2  8 = 33,6 (m2 )

Đổi 8dm = 0,8m Diện tích đáy bể là:

Ví dụ 3: Người ta lát gạch một lối đi rộng 2m xung quanh sân trường hình chữ nhật có chiều dài 50m, chiều rộng 35m Hỏi phải chuẩn bị bao nhiêu viên gạch? Biết mỗi mét vuông cần 16 viên

Diện tích lối đi cần lát gạch đúng bằng diện tích hình chữ nhật có chiều dài bằng chu vi sân trường và chiều rộng bằng chiều rộng lối đi

Chu vi sân trường là: (50 + 35)  2 = 170 (m)

Diện tích phần lát gạch là: 170  2 = 340 (m2 )

Số gạch lát lối đi là: 16  340 = 5 440 (viên)

S

S

Lời giải sai lầm ngay từ lập luận đầu tiên khi cho rằng diện tích lối đi cần lát gạch đúng bằng diện tích hình chữ nhật có chiều dài bằng chu vi sân trường và chiều rộng bằng chiều rộng lối đi Từ đó dẫn tới tính toán sai và đáp

1.2.6 Sai lầm khi giải toán về chuyển động đều

Chuyển động đều là một dạng toán cơ bản trong chương trình Tiểu học Các bài toán về chuyển động đều được khéo léo đưa ra và giới thiệu với HS lớp 4 dưới dạng các bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận và đại lượng tỉ lệ nghịch Qua đó HS bước đầu nắm được mối quan hệ giữa các đại lượng trong toán

Đ

35m 2m

50m

chuyển động đều, tuy nhiên các bài toán chỉ là những ví dụ đơn giản Sang đến lớp 5, toán chuyển động đều mới chính thức được đưa vào chương trình Toán chuyển động được đặc trưng với ba đại lượng: vận tốc, quãng đường, thời gian Các đại lượng này được dạy thành các bài riêng biệt nhằm giúp HS nắm chắc từng đại lượng

Toán chuyển động đều được chia thành hai dạng chính sau:

- Các bài toán giải bằng công thức đơn giản bao gồm: tính vận tốc, quãng đường, thời gian

- Các bài toán giải bằng công thức suy luận bao gồm:

+ Toán về hai chuyển động cùng chiều

+ Toán về hai chuyển động ngược chiều

+ Toán về chuyển động trên dòng nước

+ Toán về vật chuyển động có chiều dài đáng kể

Sai lầm HS thường mắc phải khi giải dạng toán này là:

- Sai lầm khi vận dụng công thức một cách máy móc vào các tình huống biến đổi của thực tế đời sống

- Không đưa số đo về cùng đơn vị khi tính toán

- Không nắm vững kiến thức cơ bản

- Nhầm lẫn giữa “thời điểm” và “thời đoạn”