Phát triển năng lực giải toán cho học sinh lớp 4, 5 thông qua việc phân tích và sửa chữa các sai lầm của học sinh khi giải toán có lời văn

Phát triển năng lực giải toán cho học sinh lớp 4, 5 thông qua việc phân tích và sửa chữa các sai lầm của học sinh khi giải toán có lời văn

Trang 1

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2 KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC

LÊ THỊ GIANG

PHAT TRIEN NANG LUC GIAI TOAN CHO HOC SINH LOP 4,5 THONG QUA VIEC PHAN TICH VA

SUA CHUA CAC SAILAM CUA HOC SINH KHI GIAI TOAN CO LOI VAN

KHOA LUAN TOT NGHIEP DAI HOC

Người hướng dẫn khoa học Th.S LÊ THU PHƯƠNG

Trang 2

LỜI CẢM ƠN

Trong quá trình thực hiện khoá luận, ngoài sự cỗ gang nỗ lực của bản thân, tôi còn nhận được sự động viên, hướng dẫn, chỉ bảo tận tình của cô giáo Lê Thu Phương và những ý kiến đóng góp của thây cô trong tô phương pháp

Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành và sâu sắc đến các thầy cô giáo

trong khoa Giáo dục Tiểu học, các thầy, cô giáo trong tổ phương pháp day học Toán, đặc biệt là sự hướng dẫn chỉ bảo tận tình của cô Lê Thu Phương — giảng viên khoa Giáo dục Tiểu học trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2 đã giúp đỡ tơi hồn thành khố luận này

Do điều kiện thời gian, năng lực còn hạn chế nên khố luận khơng tránh khỏi những thiếu sót nhất định Tôi rất mong nhận được sự đóng góp ý kiến của các thầy cô và các bạn đề khoá luận của tơi được hồn chỉnh hơn

Tôi xin chân thành cảm ơn!

Hà Nội, tháng 05 năm 2013

Sinh viên

Trang 3

LỜI CAM ĐOAN

Hoàn thành đề tài: “Phá triển năng lực giải toán cho học sinh lớp 4, 5 thông qua việc phân tích và sửa chữa các sai lầm của học sinh khi giải toán có lời văn” là quá trình tự tìm hiểu, tự nghiên cứu đưới sự giúp đỡ của giáo viên hướng dẫn và tham khảo tài liệu có liên quan

Tôi xin cam đoan đây là kết quả nghiên cứu của riêng tôi, đề tài không trùng với đề tài của tác giả khác

Hà Nội, tháng 05 năm 2013

Sinh viên

Trang 5

MỤC LỤC

\/90Ê27.00n 1 L Ly do chon 6 tai c.cccccccccsssscsssscssscsesceceseseevecsescscecscevecseaceceesseevavseaceceesaeavaees 1 2 Muc dich nghién CUu ccccccccccsssssssseeceeeeceeeecsueeesseeeenseceesesaueessseseesesensenas 2 3 Phạm vi, đối 0119915891341152300ìi 4 PP 2 4 Nhiệm vụ nghiÊn CỨU - - + ĂĂ- S031 10 0n ng nến 2 h0 9i1:00):1)95i/3)0(2i 8v: i01 2 6 Câu trúc khóa luận ¿ :-5+-+++2++Ex+EE+£Etzkrrkrrrtrrttrttrrtrrrrrkrtrrrrrrrerrrke 2 \(0)08)100)(®HdẳầẳẦẳẲồỒỖỒỖỒỖ 3 Chương 1: Nghiên cứu các sai lầm phố biến của học sinh lớp 4, 5 khi giải toán có lờÏ Yăn - + - + + << + HT nh nh 3

1.1 Tổng quan về giải toắn có lời văn - k1 BE nhe rrrei 3 1.2 Một số sai lầm phô biến của học sinh lớp 4, 5 khi giải toán có lời văn 4

1.3 Phân tích một số nguyên nhân dẫn tới sai lầm của học sinh lớp 4, 5 khi

F41801 0v0 ùn 27

Chương 2: Một số biện pháp phát triển năng lực giải toán cho học sinh lớp 4, 5 thông qua việc phân tích và sửa chữa các sai lầm của học sinh khi H7N0) 0v 0 8i: 0 a 31 2.1 Nang luc va nang luc To0an HOC .ccccccccccecesaeeseeseeceecececeecauaaeseeeeeeeeeeees 31 2.2 Một số biện pháp sư phạm nhằm hạn chế và sửa chữa sai lầm của HS lớp 4, 5 khi ial todn CO 101 Van .d4 32

Trang 6

MỞ ĐẦU 1 Lý do chọn đề tài

Trong các môn khoa học và kĩ thuật, Toán học giữ vị trí nôi bật Nó là môn thể thao của trí tuệ, giúp chúng ta nhiều trong việc rèn luyện phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận, phương pháp học tập, phương pháp giải quyết các vẫn đề, đồng thời rèn luyện nhiều đức tính quý báu khác như

cần cù, nhẫn nại, tự lực cánh sinh, ý chí vượt khó,

Mơn Tốn ở trường Tiểu học được chia ra thành năm mảng kiến thức cơ bản bao gồm: số học, hình học, thống kê số liệu, đại lượng và toán có lời văn Bên cạnh mục tiêu trang bị kiến thức, Toán học còn có nhiệm vụ hình thành cho học sinh các năng lực Toán học Trong đó, hoạt động giải toản được xem là hình thức chủ yếu để hình thành phẩm chất và năng lực Toán học cho học sinh Trong giải toán thì toán có lời văn là dạng toán bộc lộ rõ nhất những sai lầm của học sinh trong suy luận và ứng dụng kiến thức Toán học vào thực tế đời sống

Số lượng các bài toán có lời văn trong chương trình Tiểu học là khá đa

dạng Mỗi loại bài tập đều có các cách giải khác nhau, kiến thức được sử đụng

để giải các bài tập này là rất rộng lớn, vì vậy khi học sinh giải toán có lời văn thường đễ mắc sai lầm Việc tìm và sửa chữa những sai lầm đó có ý nghĩa rất quan trọng trong dạy học toán nói chung và dạy toán có lời văn nói riêng Nó không chỉ giúp các em có cách giải đúng mà còn giúp các em nâng cao khả năng lập luận, tư duy logic và rèn cho các em tính cần thận, khả năng tìm tòi, phát hiện, giúp các em lý luận chặt chẽ trong từng bước giải

Trang 7

2 Mục đích nghiên cứu

Nghiên cứu các sai lầm phố biến của học sinh lớp 4, 5 khi giải toán có lời văn, tìm hiểu nguyên nhân, từ đó đề xuất các biện pháp sư phạm để hạn chế và sửa chữa những sai lầm này

3 Phạm vi, đối tượng nghiên cứu

- Phạm vi nghiên cứu: Toán có lời văn ở lớp 4, 5

- Đối tượng nghiên cứu: Những sai lầm phố biến của học sinh lớp 4, 5 khi giải toán có lời văn

4 Nhiệm vụ nghiên cứu

Nhiệm vụ nghiên cứu của khoá luận bao gồm:

- Điều tra một số sai lầm phổ biến của học sinh lớp 4, 5 khi giải toán có lời văn

- Phân tích nguyên nhân một số sai lầm của học sinh lớp 4, 5 khi giải toán có lời văn

- Đề xuất các biện pháp sư phạm với các tình huống điển hình để hạn

chế, sửa chữa các sai lầm của học sinh lớp 4, 5 khi giải toán có lời văn 5 Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp nghiên cứu lý luận - Phương pháp tông kết kinh nghiệm 6 Cau trúc khóa luận

Ngoài phần mở đầu, kết luận và tài liệu tham khảo, khoá luận còn có

các nội dung chính sau:

Chương 1: Nghiên cứu các sai lầm phổ biến của học sinh lớp 4, 5 khi giải toán có lời văn

Chương 2: Một số biện pháp phát triển năng lực giải toán cho học sinh lớp 4, 5 thông qua việc phân tích và sửa chữa các sai lầm của học sinh khi giải

Trang 8

NỘI DUNG

CHUONG 1: NGHIEN CUU CAC SAILAM PHO BIEN CUA HOC

SINH LOP 4, 5 KHI GIAI TOAN CO LOI VAN 1.1 Tổng quan về giải toán có lời văn

Toán có lời văn là một trong năm mạch kiến thức toán cơ bản ở Tiểu học và được phân bố từ lớp 1 đến lớp 5 Trong chương trình lớp 4, 5 toán có lời văn có trong 8 dạng toán sau:

- Tìm số trung bình cộng

- Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó

- Tìm hai số khi biết tông và tỉ số của hai số đó - Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó - Giải toán về tỉ số phần trăm

- Giải toán về đại lượng tỉ lệ (thuận, nghịch)

- Giải toán có nội dung hình học - Giải toán về chuyển động đều

Hoạt động giải toán có lời văn góp phần quan trọng trong việc thực hiện các mục tiêu dạy học tốn Thơng qua giải tốn có lời văn, HS biết cách vận dụng những kiến thức Toán học vả rèn luyện kĩ năng thực hành với những yêu cầu được thể hiện một cách đa dạng, phong phú Nhờ việc dạy học giải toán mà HS có điều kiện phát triển những phẩm chất cần thiết của người lao động mới

Các bài toán có lời văn trong chương trình lớp 4, 5 chủ yếu là các bài toán hợp Một lời giải đầy đủ cho bài toán có lời văn phải đảm bảo các yêu cầu sau:

- Xác lập được mi liên hệ giữa cái đã cho và cái phải tìm trong điều

kiện cụ thể của bài toán

Trang 9

- Tìm được đáp số của bài toán

1.2 Một số sai lầm phố biến của học sinh lớp 4, 5 khi giải toán có lời văn 1.2.1 Sai lầm khi giải toán tìm hai số khi biết tống và hiệu của hai số đó

Sai lầm thường gặp của HS khi giải dạng toán này là: - Tính sai tổng

- Tính sai hiệu

- Áp dụng sai công thức tìm số thứ hai sau khi đã tìm được số thứ nhất Sau đây là một số ví dụ:

Vi du 1: Một thư viện trường học cho học sinh mượn 65 quyền sách gồm hai loại: sách giáo khoa và sách đọc thêm Số sách giáo khoa nhiều hơn số sách đọc thêm 17 quyên Hỏi thư viện đã cho học sinh mượn mỗi loại bao nhiêu quyển sách? (Toán 4, tr 48) S Số sách giáo khoa là: (65 + 17) : 2 = 41 (quyền) Số sách đọc thêm là: 41+ 17 = 58 (quyền) Đ/S: Sách giáo khoa: 41 quyền Sách đọc thêm: 58 quyên

HS đã có sự nhằm lẫn khi tìm số sách đọc thêm do quan niệm “hơn” là phải thực hiện phép cộng khi tìm số sách đọc thêm

Ví dụ 2: Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi bằng 140m, chiều dài

hơn chiều rộng 10m Tính diện tích của thửa ruộng?

Trang 10

(140 — 10) : 2 = 65 (m) Chiều dài của thửa ruộng hình chữ nhật là: 65 + 10 = 75 (m) Diện tích của thửa ruộng là: 75 x 65 =4 875 (m’) D/S:4 875m’

Sai lầm này khá phô biến vì HS đã nhằm lẫn chu vi hình chữ nhật chính là tông chiêu dài và chiều rộng của hình chữ nhật đó Như vậy HS đã tính sai

tông của hai sô, từ đó dân đên các phép tính sai D Nửa chu vi của thửa ruộng hình chữ nhật là: 140 : 2 = 70 (mì) Chiều rộng của thửa ruộng là: (70 - 10) : 2 = 30 (mì) Chiều dài của thửa ruộng là: 30 + 10 =40 (mì) Diện tích của thửa ruộng là: 30 x 40 = 1 200 (mí) Đ/S: 1 200 mí

Trang 11

(45—31):2=7 (uôi) Tuổi mẹ 4 năm sau là: 45 —7 = 38 (tudi) Tuổi con ở hiện tại là: 7-4 =3 (tudi) Tuôi mẹ ở hiện tại là: 38 — 4 = 34 (tudi)

D/S: Me 34 tudi; con 3 tuổi

Học sinh đã mắc sai lầm ngay ở bước đầu tiên (tìm hiệu số tuổi của mẹ và con sau 4 năm) HS nghĩ sau 4 năm chỉ số tuôi của mẹ tăng mà không nghĩ đến tuổi của con cũng tăng theo thời gian Hay nói một cách khác, HS không dé ý đến tính chất “hiệu số tuổi không đổi theo thời gian” trong dạng toán tuôi D Vi hiệu sô tuôi không đôi theo thời gian nên sau 4 năm thì mẹ vân hơn con 27 tuôi Tuổi con sau này là: (45 — 27): 2= 9 (uôi) Tuổi con hiện nay là: 9—4=5 (uôi) Tudi mẹ hiện nay là: 5 +27 = 32 (tudi)

B/S: Me 32 tudi; con 5 tudi 1.2.2 Sai lầm khi giải toán trung bình cộng

Trang 12

- Cho các giá trị khác nhau biểu thị cùng một dẫu hiệu nào đó của cùng một đại lượng Khi đó, trung binh cộng được coI là giá tri “dai diện” cho dẫu hiệu đó và bằng tổng các giá trị chia cho số lượng giá trị

- Cho hai hay nhiều đại lượng có cùng một dấu hiệu chung nhưng được biểu thị bằng các giá trị khác nhau Khi đó trung bình cộng được coi là giá trị “đại diện” cho dấu hiệu chung và bằng tong các giá trị của các đại lượng chia cho số đại lượng

Các sai lầm của HS khi giải toán trung bình cộng chủ yếu bị nhằm lẫn giữa giá trị với đại lượng; không thiết lập được sự tương ứng giữa các giá trị với đại lượng

Sau đây là một số ví dụ:

Ví dụ 1: Một bao gạo cân nặng 50kg, một bao ngô cần nặng 60kg Một xe ô tô chở 30 bao gạo và 40 bao ngô Hỏi xe ô tô đó chở tất cả bao nhiêu ki- lô-gam gạo và ngơ? (Tốn 4, tr 62) S Tổng số bao xe ô tô chở là: 30 + 40 = 70 (bao) Trung bình một bao nặng số ki-lô-gam là: (50 + 60) : 2 =55 (kg) Ơ tơ đó chở số ki-lô-gam gạo và ngô là: 55 x 70 =3 850 (kg) D/S: 3 850 kg

Trong lời giải trên, số bao gạo và số bao ngô là khác nhau nên không thể cộng khối lượng gạo và khối lượng ngô để tính khối lượng trung bình cho

môi bao

D

Trang 13

Khối lượng của 30 bao gạo là: 50 x 30 = 1 500 (kg) Khối lượng của 40 bao ngô là: 60 x 40 = 2 400 (kg) Số ki-lô-gam gạo và ngô mà ô tô chở là: 1 500 + 2 400 = 3 900 (kg) D/S: 3 900 kg

Vi dụ 2: Một đội sản xuất có 25 người Tháng 1 đội làm được 855 sản phẩm, tháng 2 đội làm được 945 sản phẩm, tháng 3 đội làm được 1 350 san phẩm Hỏi trong cả ba tháng đó trung bình mỗi người làm được bao nhiêu sản phẩm? S Số sản phẩm trung bình mỗi người làm được là: (855 + 945 + 1 350) : 3 = 1 050 (sản phẩm) Đ/S: 1 050 sản phẩm

Trong trường hợp này HS bị nhằm lẫn số sản phẩm trung bình mỗi người làm được trong ba tháng với số sản phẩm trung bình trong ba tháng của cả đội D Số sản phẩm trung bình mỗi người làm được trong cả ba tháng là: (855 + 945 + 1 350) : 25 = 126 (sản phẩm) Đ/S: 126 sản phẩm

Trang 14

bán được 297m vải Hỏi cửa hàng nào bán hệt sô vải đó sớm hon và sớm hon may ngày? (Toán 4, tr 86)

S

Số vải hai cửa hàng nhận về là như nhau mà cửa hàng thứ hai mỗi ngày

bán nhiều hơn cửa hàng thứ nhất nên cửa hàng thứ hai sẽ bán hết sớm hơn Số ngày cửa hàng thứ hai bán hết sớm hơn cửa hàng thứ nhất là:

7 128 : (297 — 264) = 216 (ngày)

D/S: 216 ngay

Ở đây HS đã có sự nhằm lẫn: 7 128m vải bị HS hiểu nhằm thành số vải

mà cửa hàng thứ hai bán được nhiều hơn cửa hàng thứ nhất

D

Số vải hai cửa hàng nhận về là như nhau mà cửa hàng thứ hai mỗi ngày bán nhiều hơn cửa hàng thứ nhất nên cửa hàng thứ hai sẽ bán hết sớm hơn Cửa hàng thứ nhất bán hết vải trong số ngày là: 7 128: 264 = 27 (ngày) Cửa hàng thứ hai bán hết vải trong số ngày là: 7 128: 297 = 24 (ngày) Số ngày cửa hàng thứ hai bán hết sớm hơn cửa hàng thứ nhất là: 27-24 =3 (ngày) Đ/5: 3 ngày 1.2.3 Sai lầm khi giải toán liên quan đến tỉ số

Các bài toán trong chương trình lớp 4, 5 có liên quan đến tỉ số là các bài toán có dạng:

Trang 15

- Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó

- Toán về đại lượng tỉ lệ thuận - Toán về đại lượng tỉ lệ nghịch

Các sai lầm phố biến của HS khi giải các đạng toán trên là: - Tính sai tông (hiệu, tỉ)

- Nhằm lẫn giữa đại lượng tỉ lệ thuận với đại lượng tỉ lệ nghịch - Thực hiện các phép toản không cùng đơn vị đo

Sau đây là một số ví dụ:

Ví dụ 1: Một người đã bán được 280 quả cam và quýt trong đó số cam bằng 0,4 lần số quýt Tìm số cam, số quýt đã bán? S Số cam người đó đã bán là: 280 x 0,4 = 112 (qua) Số quýt người đó đã bán là: 280 — 112 = 168 (qua) D/S: 112 qua cam; 168 qua quyt

Trang 16

Số cam đã bán là: (280 : 7) x 2 = 80 (qua)

Số quýt đã bán là:

280 — 80 = 200 (qua) D/S: 80 qua cam; 200 qua quyt

Ví dụ 2: Hai bạn Hùng và Dũng cùng làm trực nhật lớp hoc mat 30

, , ` 2

phút Nêu Hùng làm một mình thì mât thời gian băng 3 thời gian Dũng làm

Trang 17

Bài giải đã mặc lôi cơ bản là coi năng suât làm việc là đại lượng tỉ lệ thuận với thời gian làm việc Điêu này dân tới sai lầm ngay từ bước thứ hai và dân tới sai lâm ở các bước tiêp theo

D

Trong một phút cả hai bạn làm được 30 (công việc)

Thời gian làm việc tỉ lệ nghịch với năng suất làm việc Vì thời gian Hùng làm một mình bằng 3 thời gian Dũng làm một mình nên trong cùng một thời gian thì phần việc Hùng làm được bằng 2 phân việc Dũng làm được

Trong 1 phút Hùng làm được: +, 30 :( 2+3)x3= + )x3= 50 (công việc) IỆ

Trang 18

, 1

Vi du 3: Hai bac Ninh, Binh lam được 2 triệu đông tiên công Biết 4

ta 1 ,

SỐ tiên của bác Ninh nhiêu hơn 5 sô tiên của bác Bình là 50 000 đông Tính

sô tiên của môi bác S Phân số chỉ 50 000 đồng là: Pore có 4 5 20 Sô tiên của bác Ninh là: l 50 000 : 20 = 1 000 000 (đông) Số tiền của bác Bình là: 2 000 000 — 1 000 000 = 1 000 000 (déng) D/S: Bac Ninh: 1 000 000 đồng Bac Binh: 1 000 000 đồng

Các phép toán số học nói chung và phép trừ phân số nói riêng chỉ thực hiện được khi các đại lượng có cùng đơn vị đo Ở bài tốn trên, khơng thé lay

1, , 1, ¬

Ạ sô tiên của bác Ninh trừ 5 sô tiên của bác Bình vì chưa có căn cứ đê khăng định số tiền của 2 bác là bằng nhau HS đã sai ngay từ khi lập luận để đưa ra phép tính đầu tiên, mặc dù có được kết quả đúng

D

Muốn cho 5 s6 tién cua bac Binh bang 4 số tiền của bác Ninh thì bác Bình phải có thêm số tiên là:

50 000 x 5 = 250 000 (đồng)

Trang 19

Khi đó, tổng số tiền của hai bác là: 2 000 000 + 250 000 = 2 250 000 (đồng) Ta có sơ đồ sau biểu diễn số tiền của hai bác: Số tiền bác Ninh: I Số tiền bác Binh: | } 2 250 000d Số tiền của bác Ninh Là: 2 250 000 : (4 + 5) x 4 = 1 000 000 (đồng) Số tiền của bác Bình là: 2 000 000 — 1 000 000 = 1 000 000 (đồng) Đ/S: Bác Ninh: 1 000 000 đồng Bác Bình: 1 000 000 đồng

1.2.4 Sai lầm khi giải toán về tỉ số phần trăm

Khi giải các bài toán về tỉ sô phân trăm, HS thường bộc lộ các hạn chê sau:

- Lúng túng khi chọn đại lượng làm đơn vị quy ước (100%)

- Biểu thị sai các đại lượng còn lại sau khi đã chọn đại lượng làm đơn VỊ quy ước

- Thực hiện các phép tốn khơng cùng đơn vị đo

Sau đây là một số ví du:

Ví dụ 1: Năm vừa qua, một nhà máy đã chế tạo được 1 590 xe máy

Tính ra nhà máy đã đạt 120% kế hoạch Hỏi theo kế hoạch nhà máy dự định

Trang 20

Học sinh đã nhằm lẫn với dạng bài tìm tỉ SỐ phan trăm của một số cho trước Mặt khác do không năm vững các khải niệm “kế hoạch”, “dự định” và yếu về trực giác Toán học nên đã không phát hiện ra mâu thuẫn giữa kết quả

và đề bài Theo đề bài, nhà máy đã vượt kế hoạch (đạt 120% kế hoạch), nhưng kết quả lại là không đạt kế hoạch (1 590 < 1 908)

Ví dụ 2: Cuối năm 2000 số dân của một phường là 15 625 người Năm

2001 số đân của phường đó là 15 875 người

a) Hỏi từ cuối năm 2000 đến năm 2001 số dân của phường đó tăng thêm bao

nhiêu phân trăm ?

Trang 21

Học sinh mắc sai lầm khi cho răng mức tăng dân sô qua môi năm đêu là 1,6% thì có thể cộng hoặc nhân các tỉ SỐ này để tính toán Thực tế, 1,6% số dân của năm 2002 khác 1,6% số dân của năm 2001 do vậy phép nhân 1,6%x2 không có ý nghĩa D a) Tỉ số phần trăm của dân số cuối năm 2001 so với cuỗi năm 2000 của phường đó là: 15875: 15 625 = 1,016 1,016 = 101,6% Số phần trăm dân số tăng lên sau một năm là: 101,6% — 100% = 1,6% b) Từ cuỗi năm 2001 đến cuối năm 2002, số dân tăng thêm là: 15 875 : 100 x 1,6 = 254 (người) Dân số của phường cuối năm 2002 là: 15 875 + 254 = 16 129 (nguo1) D/S: 16 129 ngwoi

Trang 22

Khối lượng hạt khô thu được là: 200 — 20 = 180 (kg)

D/S: 180 kg

Do đồng nhất khối lượng hạt tươi với hạt khô nên học sinh đã sai lầm ngay từ phép tính đầu tiên Ở bài toán này khối lượng hạt tươi khác khối lượng

hạt khô, do vậy không thé lay 15% của hạt tươi trừ đi 5% của hạt khô

D

Khi phơi chỉ có lượng nước bị giảm còn lượng hạt không bị giảm Lượng hạt có trong 200kg hạt tươi là: 200 x (100 —15)% = 170 (kg) Số phần trăm chỉ 170 kg trong hạt khô là: 100% — 5% = 95% Khối lượng hạt khô thu được sau khi phơi là: 170 : 95 x 100 = 178 (kg) D/S: 178 kg 1.2.5 Sai lầm khi giải toán có nội dung hình học

Khi giải các bài toán có nội dung hình học, HS thường mắc phải các sai lầm:

- Sai lầm khi áp dụng công thức tính chu vi, diện tích, thể tích các hình - Sai lầm khi vận dụng công thức một cách máy móc vào các tình huống biến đổi của thực tế đời sống

- Không đưa số đo về cùng một đơn vị khi tính toán Sau đây là một số ví dụ:

Trang 23

Ví dụ 1: Một người thợ gò một cái thùng tôn đựng nước không có nắp dạng hình hộp chữ nhật dài 6dm, rộng 4dm và cao 9dm Tính diện tích tôn dùng để làm thùng (không tính mép hàn) S Chu vi mat day cua thùng là: (6 + 4) x 2 =20 (dm) Diện tích tôn dùng đề làm thùng là: 20 x 9 = 180 (dm’) D/S: 180 dm’

Về lý thuyết, học sinh được học công thức tính diện tích xung quanh và

công thức tính diện tích toàn phần Khi giải bài tập trong tình huống cụ thể,

Trang 24

Ví dụ 2: Một cái bể không nắp dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài

1,5m, chiều rộng 0,6m và chiều cao 8dm Người ta sơn mặt ngoài của bê Hỏi diện tích quét sơn là bao nhiêu mét vuông? S Diện tích quét sơn chính là điện tích xung quanh của bề và bằng: (1,5 + 0,6) x 2 x 8 = 33,6 (m’) Đổi 8dm = 0,8m Diện tích đáy bể là: 1,5 x 0,6 = 0,9 (m) Diện tích xung quanh của bể là: (1,5 + 0,6) x2 x 0,8 = 3,36 (mí ) Diện tích quét sơn là: 0,9 + 3,36 = 4,26 (mí) D/S: 4,62 m’

Học sinh đã mắc sai lầm khi không đưa các số đo về cùng đơn vị đo và trên thực tế thì người ta không sơn đáy bẻ

Ví dụ 3: Người ta lát gạch một lỗi đi rộng 2m xung quanh sân trường

hình chữ nhật có chiều dài 50m, chiều rộng 35m Hỏi phải chuẩn bị bao nhiêu

viên gạch? Biêt môi mét vuông cân l6 viên

S

Diện tích lối đi cần lát gạch đúng bằng diện tích hình chữ nhật có chiều

đài bằng chu vi sân trường và chiều rộng bằng chiều rộng lỗi đi Chu vi sân trường là: (50 + 35) x 2 = 170 (m)

Diện tích phân lát gạch là: 170 x 2 = 340 (mí ) Số gạch lát lỗi đi là: 16 x 340 = 5 440 (viên)

Trang 25

Lời giải sai lầm ngay từ lập luận đầu tiên khi cho rằng diện tích lỗi đi cần lát gạch đúng bằng diện tích hình chữ nhật có chiều đài bằng chu vi sân

trường và chiêu rộng băng chiêu rộng lôi đi Từ đó dẫn tới tính toán sai và đáp SO Sal D 1.2.6 50m A v 2m Ý 35m

Từ hình vẽ, ta nhận thấy diện tích phần lát gạch bằng diện tích hình

chữ nhật ban đầu trừ đi diện tích hình chữ nhật ở giữa có chiều đài bằng: 50 — (2 + 2) = 46 (m); chiều rộng bang: 35 — (2 + 2) =31 (m) Diện tích hình chữ nhật ở giữa là: 46 x 31 = 1 426 (m’) Diện tích hình chữ nhật lớn là: 50 x 35 = 1 750 (m ) Diện tích phân lát gạch là: 1 750 — 1 426 = 324 (mí) Số viên gạch cần dùng là: 324 x 16 = 5 184 (viên) D/S: 5 184 vién gach

Sai lầm khi giải toán về chuyển động đều

Chuyển động đều là một đạng toán cơ bản trong chương trình Tiểu học Các bài toán vê chuyên động đêu được khéo léo đưa ra và giới thiệu với HS lớp 4 dưới dạng các bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận và đại lượng tỉ lệ nghịch Qua đó HS bước đâu năm được môi quan hệ giữa các đại lượng trong toán

Trang 26

chuyển động đều, tuy nhiên các bài toán chỉ là những ví dụ đơn giản Sang đến lớp 5, toán chuyển động đều mới chính thức được đưa vào chương trình Toán chuyển động được đặc trưng với ba đại lượng: vận tốc, quãng đường, thời gian Các đại lượng này được dạy thành các bài riêng biệt nhằm giúp HS năm chắc từng đại lượng

Toán chuyển động đều được chia thành hai dạng chính sau:

- Các bài toán giải bằng công thức đơn giản bao gồm: tính vận tốc, quãng đường, thời gian

- Các bài tốn giải bằng cơng thức suy luận bao gồm: + Toán về hai chuyển động cùng chiêu

+ Toán về hai chuyển động ngược chiêu + Toán về chuyên động trên dòng nước

+ Toán về vật chuyển động có chiều dài đáng kể

Sai lầm HS thường mắc phải khi giải dạng toán này là:

- Sai lầm khi vận dụng công thức một cách máy móc vào các tình huống biến đổi của thực tế đời sống

- Không đưa số đo về cùng đơn vị khi tính tốn - Khơng năm vững kiến thức cơ bản

- Nhằm lẫn giữa “thời điểm” và “thời đoạn” Sau đây là một số ví dụ:

Ví dụ 1: Quãng đường AB dài 25km Trên đường đi từ A đến B, một

Trang 27

D/S: 50 km/h

HS đã vận dụng ngay công thức tính vận tốc khi cho rằng đã biết quãng đường là 25km và thời gian là 0,5 giờ mà không đọc kỹ để bài, bỏ qua dữ kiện của bài toán là “đi bộ 5km rôi tiêp tục di 6 td” D Quang đường ô tô đi là: 25—5= 20 (km) Vận tốc của ô tô là: 20 : 0,5 = 40 (km/h) D/S: 40 km/h

Trang 28

Ví dụ 3: Hai thành phố A và B cách nhau 186km Lúc 6 giờ một người

đi xe máy từ A với vận tốc 30 km/h về B Lúc 7 giờ một người khác đi xe máy từ B với vận tốc 35 km/h về A Hỏi lúc mấy giờ thì hai người gặp nhau và chỗ gặp nhau cách A bao xa? (10 chuyên để bồi dưỡng HS giỏi, tr 41) S Khi người thứ hai xuất phát thì người thứ nhất đã đi trong khoảng thời gian là: 7 —6=1 (gio) Quang đường người thứ nhất đi được trong 1 giờ là: 30 x 1=30 (km) Quãng đường người thứ hai đi được trong 1 giờ là: 35 x 1 =35 (km) Khi người thứ hai xuất phát thì người thứ nhất cách B là: 186 — 30 = 156 (km) Mỗi một giờ, hai người gần nhau thêm là: 30 + 35 = 75 (km) Thời gian để hai người gặp nhau là: 2 156 : 75 = 22 (giờ) 2, rà , +; gid = 2 gid 24 phút Quang đường từ A đến chỗ gặp nhau là: 2 30 + 30 x 25 = 102 (km) D/S: 2 gid 24 phut; 102km

HS mắc sai lầm do không phân biệt được “thời điểm” và “thời đoạn” nên chỉ đừng lại ở việc tìm ra thời gian để hai người gặp nhau mà không tính

xem thời điểm gặp nhau là khi nào

Trang 29

D Khi người thứ hai xuất phát thì người thứ nhất đã đi trong khoảng thời gian là: 7 —6= 1 (gio) Quang đường người thứ nhất đi được trong 1 giờ là: 30 x 1 = 30 (km) Quang duong nguoi thir hai di dugc trong 1 gid 1a: 35 x 1 = 35 (km) Khi người thứ hai xuất phát thì người thứ nhất cách B là: 186 — 30 = 156 (km) Mỗi một giờ, hai người gần nhau thêm là: 30 +35 = 75 (km) Thời gian đề hai người gặp nhau là: 2 156 : 75 = 22 (giờ) 2 22 giờ = 2 giờ 24 phút

Thời điểm đề hai người gặp nhau là:

7 giờ + 2 giờ 24 phút = 9 giờ 24 phút

Quãng đường từ A đến chỗ gặp nhau là:

2

30 + 30 x 22 = 102 (km), Đ/5: 9 giờ 24 phút; 102km

1.2.7 Sai lầm khi giải một số bài toán vui và toán cỗ

Đặc điểm của các bài toán vui và tốn cơ là ln chứa đựng những yếu

tố thú vị và bất ngờ, đó là những yếu tổ hoặc tình tiết đễ làm người giải bị

“đánh lừa” Học sinh Tiểu học thường thiếu kinh nghiệm và vốn sống thực tế nên khả năng bị “sa bây” khi gặp các bài toán này là rât cao

Trang 30

Dưới đây là một sô ví dụ

Ví dụ 1: Một con ốc sên bò từ đáy một hồ sâu 10m lên miệng hố Ban đêm sên bò lên được 5m thì ban ngày nó lại tụt xuống 4m Hỏi sên bò lên tới miệng hô mât bao lâu? S Một ngày sên bò được số mét là: 5—4=1 (m) Thời gian để sên bò lên tới miệng hồ là: 10: I = 10 (ngày) Đ/S: 10 ngày

Điêu mâu chôt là con sên bắt đầu bò từ ban đêm Nêu hêt ngày cuôi cùng sên còn cách miệng hô 5m thì hêt đêm cuôi cùng sên vừa bò tới miệng hô D

Nếu hết ngày cuối cùng sên con cach miéng hé 5m thì hết đêm cuối cùng sên vừa bò lên đến miệng hố

Trang 31

Vi dụ 2: Buôi sáng, mặt tàu cách mặt nước biên 3,5m Hỏi buôi chiêu khi thuý triều dâng cao thêm 1m thì mặt tàu cách mặt biển bao nhiêu ?

S

Buổi chiều mặt tàu cách mặt biến là: 3,5 — 1 = 2,5 (m)

Lời giải mâu thuẫn thực tế vì nước dâng cao bao nhiêu thì tàu nổi lên bấy nhiêu do vậy mặt tàu vẫn cách mặt nước một khoảng không đôi là 3,5m

Ví dụ 3: Hai con trâu và bò cách nhau 200m lao vào húc nhau Trên sừng trâu có con ruôi, ruồi bay tới sừng bò rồi lại bay tới sừng trâu Cứ tiếp tục bay như vậy cho đến lúc trâu và bò húc phải nhau rồi ruồi bẹp di Biết trâu chạy với vận tốc 7 m/giây, bò chạy với vận tốc 5,5 m/giây, ruồi bay với vận tốc 18 m/giây Tính đoạn đường ruồi đã bay?

S

HS đi tìm từng đoạn đường mà ruồi đã bay và dẫn tới bề tắc

HS đã bị “rối” bởi giả thiết và sa vào các tình tiết của bài tốn mà khơng thấy được điều đơn giản trong sự rắc rỗi đó Cần chú ý rằng bài toán đã cho biết vận tốc của ruôi, nếu biết được thời gian thì dễ dàng tìm được quãng đường Mà thời gian của ruôi bay cũng chính là khoảng thời gian mà trâu và bò gặp nhau D Thoi gian trau va bo gap nhau 1a: 200 : (7+ 5,5 ) =16 (giây) Vay thoi gian rudi da bay 1a 16 gidy

Từ đây ta tìm được quãng đường ruồi bay là:

Trang 32

16 x 18 = 288 (m/giây) D/S: 288 m/giay

1.3 Phân tích một số nguyên nhân dẫn tới sai lầm của HS lớp 4, 5 khi

giải toán có lời văn

1.3.1 Nguyên nhân 1: Hiểu không đầy đủ và chính xác các thuộc tính của khái niệm Toán học

Chúng ta biết răng: “Khái niệm” là một trong các sản phẩm của tư duy

Toán học Mỗi khái niệm đều có nội hàm và ngoại điên Tập hợp các dấu hiệu

đặc trưng cho bản chất của các đối tượng được phản ánh trong khái niệm chính là nội hàm của khải niệm Tập hợp các đối tượng có chứa các dẫu hiệu trên chính là ngoại điên của khái niệm Việc không nắm vững nội hàm và ngoại diên của một khái niệm sẽ dẫn HS tới sự hiểu không trọn vẹn, thậm chí sai lệch bản chất khái niệm Từ đó các sai lầm khi giải toán sẽ xuất hiện Mặt khác, nhiều khái niệm trong Toán học là sự mở rộng hoặc thu hẹp của một khái niệm có trước đó Việc HS không nắm vững khái niệm này sẽ dễ dẫn tới việc không

hiểu và không thể có biểu tượng về khái niệm khác

Xuất phát từ đặc điểm nhận thức của HS Tiểu học là nhận thức cảm tính còn chiếm ưu thế nên phần lớn các khái niệm Toán học được đưa vào chương trình Tiểu học không phải bằng con đường định nghĩa Toán học mà chủ yếu hình thành biểu tượng Toán học thông qua trực quan hoặc từ các ví dụ cụ thể, sinh động (con đường quy nạp khơng hồn tồn) Điều này có ưu điểm là phù hợp với đặc điểm nhận thức của HS Tiểu học song cũng tổn tại

mặt hạn chế là thiếu tính chặt chẽ, chính xác Điều đó cũng đồng nghĩa với

việc xuất hiện nguy cơ HS hiểu một cách lệch lạc, phiến diện và sai lầm các khái niệm Toán học từ đó dẫn tới suy luận sai và kết quả sai khi giải toán có lời văn

Trang 33

Thực tế cũng cho thay biéu tuong hinh hoc cua HS Tiéu hoc con kha mờ nhạt, do vậy gặp khó khăn khi xác định các yếu tố đáy, đường cao của hình tam giác, hình thang khi các hình này có sự thay đổi về hình dạng và góc độ quan sát Cũng đo biểu tượng hình học thiếu chính xác nên đã mắc sai lầm khi không coi hình vuông là hình chữ nhật hoặc trong lời giải đã có hiện

tượng lẫy đơn vị diện tích chia cho đơn vị độ dài để tìm số đo của cạnh

1.3.2 Nguyên nhân 2: Không nắm vững các quy tắc, công thức, tính chất Toán học

Ở bậc Tiểu học, việc phát triển tư duy Toán học cho HS được gan lién voi viéc van dung cac quy tac, cơng thức, tính chất Tốn học thông qua giải các bài toán có lời văn Do đặc điểm nhận thức của HS Tiểu học là nhận thức cảm tính còn chiếm ưu thế trong khi các quy tắc, công thức, tính chất Toán học lại mang tính khái quát và trừu tượng cao nên việc HS gặp khó khăn khi vận dụng vào giải toán là điều khó tránh khỏi, nhất là với HS có lực học trung bình yếu Biểu hiện là đễ bị lẫn lộn công thức tìm số lớn với công thức tìm số bé (toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó); lẫn giữa toán tổng —

hiệu với tốn tổng — tỉ; khơng nắm vững dẫn tới nhằm lẫn khi vận dụng công

thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật Sự hạn chế còn biểu hiện yếu năng lực khi vận dụng các cơng thức Tốn học (tìm được diện tích tam giác khi biết đáy, đường cao tương ứng nhưng lại không tính được đáy khi biết diện tích và đường cao tương ứng đáy)

1.3.3 Nguyên nhân 3: Thiếu các kiến thức cần thiết về logic

Khi giải toán có lời văn đòi hỏi HS phải suy luận Quá trình suy luận rất cần đến những kiến thức về logic, đặc biệt là các quy tắc suy luận logic Chương trình Toán Tiểu học hiện nay chưa trang bị lý thuyết về các quy tắc suy luận mà HS được cung cấp kiến thức chủ yếu thông qua thực hành những

Trang 34

bài toán cụ thể từ đó tích luỹ dần kinh nghiệm và hình thành kĩ năng để vận dụng giải quyết các bài toán tương tự

Do không được trang bị lý thuyết về logic nên khả năng mắc sai lầm trong suy luận là rất cao Cũng do không được trang bị lý thuyết logic nên HS gặp nhiều khó khăn khi giải quyết những bài toán cần đến sự lập luận Sự

thiếu hụt kiến thức logic còn là nguyên nhân của những sai lầm khi HS diễn

đạt, trình bày lời giải

1.3.4 Nguyên nhân 4: Không nắm vững phương pháp giải các bài toán cơ bản

Phương pháp giải các bài toán cơ bản giữ vị trí quan trọng trong giải toán có lời văn vì phần lớn các bài toán trong SGK Tiểu học đều được xây dựng tử các bài toán cơ bản (toán điển hình) Không nắm vững phương pháp giải các bài toán cơ bản thì khó có thể giải quyết trọn vẹn các bài tập trong SGK và không thể giải quyết các bài toán có nội dung nâng cao khi mà các tình huống đã có sự biến đối

Thực tế là không ít HS đã không nắm vững phương pháp giải các bài toán cơ bản (mặc dù nắm vững quy tắc, cơng thức Tốn học) Biểu hiện là không nhớ hoặc lẫn lộn các dạng toán; khi học dạng toán mới thì lại quên dạng toán cũ do vậy có hiện tượng không giải nỗi cả những bài mà trước đây đã từng giải đúng Do không nắm vững phương pháp giải các bài toán cơ bản nên HS thường mắc sai lầm ngay từ những bước giải đầu tiên

1.3.5 Nguyên nhân 5: Yếu kĩ năng chuyền một bài toán về dạng toán cơ bản

Trong chương trình nâng cao, các bài toản được xây dựng từ các bài toán cơ bản nhưng có sự thay đổi điều kiện để tăng độ khó như tăng yếu tố, đại lượng (chang han, từ trung bình cộng của 2 đại lượng nâng lên trung bình

Trang 35

cộng của nhiều đại lượng); “ân” đi một hay một số đữ kiện đề bài như tìm tổng bằng cách cho trung bình cộng; hoặc cho một đại lượng không đổi nhưng

đòi hỏi phải suy luận mới tìm ra (chẳng hạn, hiệu số tuổi của các thành viên

trong nhiều bài toán tính tuổi) Trong toán chuyển động là sự tham gia của

nhiều đối tượng, chúng xuất phát và kết thúc chuyển động ở những thời điểm

khác nhau Các đối tượng tham gia chuyển động cũng biến đôi từ cụ thể như chuyển động của người, xe máy, ô tô, đến trừu tượng như chuyển động của các bánh xe trong dây chuyên hay các vòi nước cùng chảy vào một bẻ

Do không nhận ra các dấu hiệu bản chất nên HS không nhận ra sự tương đồng của bài toán biến đổi với bài toán cơ bản từ đó không có khả năng chuyền bài toán về dạng cơ bản, đơn giản hơn và kết quả là bế tắc trong lời

giải Một số trường hợp khác có biểu hiện rối trước các giả thiết

1.3.6 Nguyên nhân 6: Hạn chế về vốn từ và kĩ năng sử dụng tiếng Việt

Ở bậc Tiểu học, môn Tiếng Việt được coi là môn công cụ Điều đó cũng có nghĩa không thể học tốt mơn Tốn nếu không có vốn kiến thức nhất

định về tiếng Việt

Do yếu về vốn từ nên HS gặp khó khăn khi tiếp cận các thuật ngữ Toán học như “sao cho”, “bé hơn lần”, “ít nhất”; các mệnh đề có dạng phủ định như “không nhỏ hơn”, “không lớn hơn”; nhầm lẫn khái niệm thời điểm với

thời đoạn (thời lượng) khi giải toán chuyển động Sự hạn chế về vốn từ và

ngữ pháp là một trong các nguyên nhân của sự diễn đạt lủng củng, tỗi nghĩa, lập luận dài dòng, thiếu chặt chẽ Không ít trường hợp còn gây nên sự hiểu lâm dữ kiện đê bài

Trang 36

CHƯƠNG 2

MOT SO BIEN PHAP PHAT TRIEN NANG LUC GIAI TOÁN CHO HS LOP 4, 5 THONG QUA VIEC PHAN TICH VA SUA CHUA CAC

SAI LÂM CỦA HỌC SINH KHI GIẢI TOÁN CÓ LỜI VĂN

2.1 Năng lực và năng lực Toán học 2.1.1 Năng lực

Năng lực nói lên người đó có thể làm được gi, lam đến mức nào, làm với chất lượng ra sao Thông thường người ta còn gọi là khả năng hay “tài” (Pham Minh Hac, (1996), Tam ly học, Nxb Giáo dục)

Năng lực là một trong ba thành tô tạo nên cấu trúc nhân cách (cùng với xu hướng, tính cách và khí chất) Do là một thành tố của nhân cách nên năng lực chịu sự chi phối của các yếu tố: bắm sinh di truyền, hoàn cảnh sống, sự giáo dục và hoạt động của cả nhân

Như vậy, cũng có thể hiểu năng lực là tô hợp các thuộc tính độc đáo của cá nhân phù hợp với những yêu cầu của một hoạt động nhất định đảm bảo cho hoạt động đó có kết quả Năng lực là một trong những chỉ số cụ thể để so sánh nhân cách này với nhân cách khác

2.1.2 Năng lực Toán học

Năng lực Toán học là các đặc điểm tâm lý cá nhân (trước hết là các đặc điểm hoạt động trí tuệ) đáp ứng yêu cầu hoạt động Toán học, giúp cho việc nam va van dụng tri thức, kỹ năng, kỹ xảo Toán học một cách nhanh chóng,

dễ dàng, chính xác, sáng tạo

Năng lực Toán học của một cá nhân thường được nhận biết và đánh giả dựa trên các khả năng của cá nhân về: khái quát hoá, trừu tượng hố, tưởng tượng khơng gian, tư duy logic, trí nhớ, khả năng tập trung chú ý khi tiếp thu các vần đê mới, khả năng rút gọn quá trình suy luận,

Trang 37

Như đã trình bày tại phần mở đầu, đối với HS Tiểu học thì giải toán

được xem là hình thức chủ yếu của hoạt động Toán học Khi giải toán, các năng lực Toán học được bộ lộ rõ nhất và cũng chính hoạt động này đòi hỏi nhiều nhất các phẩm chất Toán học của cá nhân

2.2 Một số biện pháp sư phạm nhằm hạn chế và sửa chữa sai lầm của HS lớp 4, 5 khi giải toán có lời văn

2.2.1 Biện pháp 1: Trang bị day đú, chính xác các kiến thức về bộ mơn

Tốn

Biện pháp này nhằm giải quyết các tình huỗng cụ thể sau đây:

e Dạy các khái niệm Toán học để HS tránh được sai lầm khi giải toán

Việc hiểu không day đủ, không chính xác các thuộc tính của khái niệm Toán học là nguyên nhân dẫn tới sai lầm khi giải toán Chương trình toán Tiểu học được xây dựng theo cẫu trúc đồng tâm, lấy số học làm trung tâm, do vậy các khải niệm Toán học cũng có sự mở rộng theo các lớp Trong quá trình giảng dạy, cần đặc biệt lưu ý khắc sâu mỗi quan hệ giữa các kiến thức có liên quan Không ít mối quan hệ giữa các kiến thức không được trình bày trong

SGK mà phải do GV cung cấp Chẳng hạn khi học về hình chữ nhật thì lưu ý

HS: “Hình chữ nhật cũng là hình bình hành”, năm vững khái niệm hình bình hành

Kiến thức về trung bình cộng có nhiều ứng dụng trong thực tế đời sống Một dấu hiệu nào đó biểu thị mối quan hệ về số lượng của sự vật có thé duoc

biểu thị bằng nhiều giá trị khác nhau thì số trung bình cộng được xem như là giá trị “đại diện” cho dẫu hiệu đó Để hạn chế mắc sai lầm cho HS, khi day

dạng toán trung bình cộng, GV cần bổ xung thêm:

Trang 38

- Mỗi quan hệ giữa số trung bình cộng với tổng của các số Mối quan hệ này được thê hiện: khi biết tong của các số thì tính được trung bình cộng Ngược lại, khi biết trung bình cộng thì tính được tong của các số

- Cách tính vận tốc trung bình của một số dạng toán chuyển động thường gặp

Một dạng toán khác mà nhiều HS gặp khó khăn và dễ mắc sai lầm là

toán về tỉ số phần trăm Với chương trình Toán 5 hiện hành thì đã tăng thời

lượng dạy toán tỉ số phần trăm nham trang bi cho HS những kỹ năng khi giải loại toán này Song, trong thực tế HS vẫn còn gặp nhiều khó khăn mà theo tôi, nguyên nhân chủ yếu là đo chưa nắm chắc khái niệm tỉ số phần trăm, ký hiệu phần trăm (%) và mỗi quan hệ giữa tỉ số phần trăm với tỉ số HS càng lúng túng và đễ mắc sai lầm khi giải các bài toán tỉ số phần trăm có liên quan đến việc kinh doanh, mua bán do không năm chắc khái niệm vốn, lai, gia mua, gia bán và mối quan hệ giữa chúng

Đề giúp HS vượt qua những khó khăn trên, khi dạy giải toán về tỉ số phần trăm, GV cần dành thời gian ôn lại tỉ số (Toán 4), nhắn mạnh mối quan hệ tỉ số với tỉ số phần trăm; tỉ số phần trăm với phân số (tỉ số phần trăm là một dạng của tỉ số (hay phân số) khi số chia (hay mẫu số) bằng 100) Với các bài toán về tỉ số phần trăm có liên quan đến kinh doanh cần cung cấp cho HS các khái niệm:

- Vốn: tương ứng với giá mua hay chi phí ban đầu

- Lãi: bằng giá bán trừ giá mua

- Giá bán: bao gồm cá vốn và lãi

Khi giải loại toán này, điểm mấu chốt là biết chọn đại lượng quy ước

nao do lam don vi (100%) va biéu dién cac dai lượng còn lại thông qua đại lượng đơn vỊ

Trang 39

Vấn đề cuối cùng tôi trình bày về những sai lầm của HS có liên quan

đến việc hiểu không đây đủ khái niệm Toán học là sự mờ nhạt về biểu tượng

hình học khi giải các bài toán có lời văn liên quan đến nội dung hình học Giải pháp khắc phục sai lầm là cần tăng cường cho HS thực hành và thao tác trên

mô hình hoặc mẫu vật — đây là biện pháp tốt nhất để hình thành biểu tượng

hình học vững chắc cho HS

e - Dạy các quy tắc, công thức tính chất Toán học

Ở bậc Tiểu học, các quy tắc, công thức nhìn chung được xây dựng theo con đường quy nạp khơng hồn toàn, chỉ yêu cầu HS nhớ và biết vận dụng, không yêu câu chứng minh quy tắc, công thức Trong cách trình bày của SGK, các công thức được đóng khung, còn các quy tắc được in đậm Dưới đây, tôi xin trình bày những điểm cần lưu ý để giúp HS hiểu, nắm vững các quy tắc, cơng thức Tốn học, tránh được các sai lầm khi giải toán

- Dạng toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó là đạng toán điển hình được giới thiệu ngay từ đầu lớp 4 Việc xây dựng công thức tìm hai số khá dé dang nhờ sử dụng thành công phương pháp trực quan Cách trình bày bài giải hai bài toán mẫu của SGK đảm bảo tính khoa học, tính chặt chẽ và nhân mạnh đến mỗi quan hệ tổng hiệu của hai số Điều này thể hiện qua

Trang 40

Khi vận dụng công thức trên vào giải toán, HS thường bộc lộ sai lầm sau:

Thứ nhất, sử dụng đồng thời cả hai công thức trong một bài toán cụ thé

do vậy phải tính toán phức tạp và dễ nhằm lẫn

Thứ hai, nhằm lẫn cách tìm số thứ hai (sau khi đã tìm được số thứ nhất)

Để hạn chế sự nhằm lẫn cho HS, GV nên khuyến khích HS lựa chọn một trong hai cách giải sau: Số bé = (tổng — hiệu) : 2 Sô lớn = Tông — sô bé Hoặc Số lớn = (tông + hiệu) : 2 Sô bé = Tông — sô lớn

Đối với HS yếu, chỉ yêu cầu nắm chắc một cách giải

- Việc năm vững công thức, quy tắc là hết sức quan trọng Muốn nắm vững công thức, trước hết phải hiểu công thức và có khả năng nhìn vào công thức để phát biểu thành quy tắc Những quy tắc được nêu trong SGK là chuẩn

mực nhưng không nên coi đó là cách phát biểu duy nhất Có nhiều công thức Toán học có thể được phát biểu dưới các hình thức ngôn từ khác nhau mà mỗi

cách phát biểu lại gợi ra một sự lựa chọn tối ưu trong những tình huống cụ

thé

Vi du: