Phát triển năng lực giải toán cho học sinh yếu kém thông qua dạy học chủ đề phương trình lượng giác lớp 11 nâng cao

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGUYỄN THỊ THU HÀ PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI TOÁN CHO HỌC SINH YẾU KÉM THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC LỚP 11 NÂNG CAO L

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI  TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

     NGUYỄN THỊ THU HÀ

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI TOÁN CHO HỌC SINH YẾU KÉM THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC LỚP 11 NÂNG CAO

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN

HÀ NỘI, 2015

i 

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI  TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

    NGUYỄN THỊ THU HÀ

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI TOÁN CHO HỌC SINH YẾU KÉM THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC LỚP 11 NÂNG CAO

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN Chuyên ngành: Lý luận và Phương pháp dạy học (bộ môn Toán)

Mã số: 60 14 01 11

Người hướng dẫn khoa học: TS Nguyễn Đức Huy

HÀ NỘI - 2015 

ii 

LỜI CẢM ƠN  

Để hoàn thành luận văn này, ngoài sự cố gắng của bản thân, tôi đã nhận được  sự giúp đỡ của các thầy cô, bạn bè, các anh chị em đồng nghiệp, các em học sinh,  những người thân yêu trong gia đình. Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến:  

Tiến sĩ Nguyễn Đức Huy  -  Người  đã  tận  tình  hướng  dẫn,  động  viên,  giúp  đỡ, chỉnh sửa chi tiết cho từng trang của luận văn. 

Các thầy cô giáo của trường ĐHGD - ĐHQG Hà Nội đã trực tiếp giảng dạy  và đóng góp nhiều ý kiến quý báu giúp tôi hoàn thành luận văn này.  

Sở Giáo dục và Đào tạo Hải Phòng, Ban giám hiệu và toàn thể các thầy giáo,  cô giáo, các em học sinh ở trường THPT Ngô Quyền - thành phố Hải Phòng đã giúp  đỡ và tạo điều kiện cho tôi trong thời gian học tập và hoàn thiện luận văn.  

Những người thân trong gia đình và bạn bè đã động viên, giúp đỡ tôi trong  suốt quá trình học tập. 

 

Hà Nội, ngày 20 tháng 10 năm 2014

Tác giả     

Nguyễn Thị Thu Hà

iii 

 CH  Đ C  ĐGKQHT ĐK  ĐKXĐ  ĐTB  ĐTLG GV  HĐ  HS  KSHS  KT  MTBT PPCC  PPDH  PT  PTLG  SGK  TG-PP  TH  THCS  THPT  TL  tm  tmđk  TN  tr  VD 

DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT

Câu hỏi.  Đối chứng.  Đánh giá kết quả học tập. Điều kiện. 

Điều kiện xác định.  Điểm trung bình.  Đường tròn lượng giác.  Giáo viên. 

Hoạt động.  Học sinh.  Khảo sát học sinh.  Kiểm tra. 

Máy tính bỏ túi.  Phân phối chương trình.  Phương pháp dạy học.  Phương trình. 

Phương trình lượng giác. Sách giáo khoa. 

Thời gian - Phương pháp  Trường hợp. 

Trung học cơ sở.  Trung học phổ thông.  Trả lời. 

Thỏa mãn  Thỏa mãn điều kiện  Thực nghiệm.  Trang 

Ví dụ. 

iv 

1.5.5.  Thực  trạng  và  nguyên  nhân  học  sinh  yếu  kém  môn  toán  ở  trường  THPT  Ngô 

Quyền thành phố Hải Phòng   29 

Tiểu kết chương 1   31 

Chương 2 PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI TOÁN CHO HỌC SINH YẾU KÉM THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC LỚP11 NÂNG CAO 32

2.2. Dạy học chủ đề phương trình lượng giác lớp 11 nâng cao cho học sinh yếu kém.   

34  2.2.1. Những chú ý khi hệ thống lý thuyết cho đối tượng học sinh yếu kém  34 

DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 3.1. Kết quả điều tra phiếu thu thập thông tin của 189 học sinh.  93  Bảng 3.2. Thống kê phân bố điểm bài kiểm tra 15 phút   96  Bảng 3.3. Thống kê phần trăm bài kiểm tra 15 phút đạt điểm  Xi   97  Bảng 3.4. Thống kê số % bài kiểm tra 15 phút đạt điểm  Xi  trở xuống   98  Bảng 3.5. Tổng hợp các tham số của nhóm ĐC và TN  99  Bảng 3.6. Thống kê phân bố điểm bài kiểm tra 45 phút   102  Bảng 3.7. Thống kê  % bài kiểm tra 45 phút đạt điểm  Xi    103  Bảng 3.8. Thống kê số % bài kiểm tra 45 phút đạt điểm  Xi  trở xuống   103  Bảng 3.9. Tổng hợp các tham số của nhóm ĐC và TN  104  Bảng 3.10. Kết quả điều tra của phiếu học tập ở hai lớp TN  106  Bảng 3.11. Kết quả điều tra của phiếu học tập ở hai lớp ĐC  107 

viii 

DANH MỤC HÌNH VẼ

Hình 3.1: Biểu đồ phân bố điểm bài kiểm tra 15 phút.  97  Hình 3.2: Đồ thị phân bố tần suất bài kiểm tra 15 phút  98  Hình 3.3: Đồ thị phân phối tần suất tích lũy bài kiểm tra 15 phút  98  Hình 3.4: Biểu đồ phân bố điểm bài kiểm tra 45 phút.  102  Hình 3.5: Đồ thị phân phối tần suất bài kiểm tra 45 phút  103  Hình 3.6: Đồ thị phân phối tần suất tích lũy bài kiểm tra 45 phút   104 

ix 

MỞ ĐẦU 1 Lý do chọn đề tài  

Sau gần 30 năm đổi mới, Việt Nam đang bước vào giai đoạn đẩy mạnh công  nghiệp hóa - hiện đại hóa và tích cực tham gia hội nhập quốc tế. Việc chủ động, tích  cực hội nhập quốc tế đã tạo ra cho Việt Nam rất nhiều thuận lợi để phát triển kinh  tế- xã hội nhưng cũng đòi hỏi Việt Nam phải có một nguồn nhân lực tốt để đáp ứng  cho sự hội nhập này. Giáo dục đóng vai trò vô cùng quan trọng trong việc đào tạo  nguồn nhân lực chất lượng cao và giáo dục cũng đóng góp phần quan trọng trong  công cuộc phát triển đất nước. Vì thế, giáo dục luôn nhận được sự quan tâm đặc biệt  của toàn Đảng, toàn dân. 

Nghị quyết Hội nghị Trung ương 8, Ban chấp hành Trung ương Đảng cộng 

sản Việt Nam khóa XI về đổi mới căn bản và toàn diện giáo dục xác định: "Tiếp tục đổi mới mạnh mẽ và đồng bộ các yếu tố cơ bản của giáo dục, đào tạo theo hướng coi trọng phát triển phẩm chất, năng lực của người học"; "Tập trung phát triển trí tuệ, thể chất, hình thành phẩm chất, năng lực công dân, phát hiện và bồi dưỡng năng khiếu, định hướng nghề nghiệp cho học sinh Nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện, chú trọng giáo dục lí tưởng, truyền thống, đạo đức, lối sống ngoại ngữ, tin học, năng lực và kĩ năng thực hành, vận dụng kiến thức vào thực tiễn, phát triển khả năng sáng tạo, tự học, khuyến khích học tập suốt đời" - (Nghị quyết số 29-

NQ/TW).  Luật Giáo dục số 38/2005/QH11 của nước Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt  Nam  đã  quy  định rõ  về  phương  pháp  giáo  dục  phổ  thông  như sau:  "Phương pháp  giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học  sinh; phù hợp với đặc điểm từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học;  khả năng làm việc theo nhóm; rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn;  tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh" - (Chương  II, mục 2, điều 28). 

Toán học có vị trí rất quan trọng trong nhà trường và trong cuộc sống vì tất  cả các môn khoa học khác đều nghiên cứu dựa trên nền tảng của toán học. Những  kiến thức, kĩ năng của môn toán giúp học sinh phát triển năng lực tư duy như phân  tích, tổng hợp, trừu tượng hóa, khái quát hóa  và rèn luyện những phẩm chất như  tính cẩn thận, chính xác, kỉ luật, phê phán, sáng tạo  qua đó góp phần hình thành 

1 

và phát triển nhân cách cho học sinh. Do vậy, phát triển năng lực giải toán cho học 

sinh là một việc làm rất cần thiết. Tuy nhiên lại có nhiều đối tượng học sinh. Với  học sinh khá giỏi thì việc phát triển năng lực giải toán rất thuận lợi nhưng với học  sinh yếu kém thì việc phát triển năng lực giải toán gặp rất nhiều khó khăn. 

Trong chương trình Đại số và Giải tích lớp 11 thì phương trình lượng giác là  phần nội dung quan trọng nhưng không dễ đối với học sinh phổ thông đặc biệt là   với học sinh yếu kém. Vậy làm thế nào để học sinh yếu kém có thể tiếp thu và thích  học toán? Làm thế nào để giờ học toán thật sự có hiệu quả, đem lại niềm say mê,  hứng thú cho học sinh, phát huy được tính tích cực, chủ động, sáng tạo và phát triển  năng lực giải toán của tất cả các em học sinh nói chung và học sinh yếu kém  nói  riêng? 

Với những lý do trên, tác giả đã chọn đề tài: "Phát triển năng lực giải toán cho học sinh yếu kém thông qua dạy học chủ đề phương trình lượng giác lớp 11 nâng cao" để nghiên cứu. 

2 Mục đích nghiên cứu

Phát triển năng lực giải toán cho học sinh yếu kém thông qua dạy học chủ đề  phương trình lượng giác lớp 11 nâng cao.  

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

Thứ nhất: Nghiên cứu lý luận về năng lực, năng lực giải toán.   Thứ hai: Hệ  thống  lý  thuyết  và  xây  dựng  các  dạng  bài  tập  phương  trình 

4 Khách thể và đối tượng nghiên cứu

Khách thể nghiên cứu: Quá  trình  dạy  học  phương  trình  lượng  giác  lớp  11 

nâng cao. 

Đối tượng nghiên cứu: Nội dung phương trình lượng giác lớp 11 nâng cao 

và học sinh yếu kém ở bốn lớp 11 ban D trường THPT Ngô Quyền - Hải Phòng.  5 Vấn đề nghiên cứu

Đề tài tập trung nghiên cứu 3 vấn đề cơ bản sau: 

2 

- Sử dụng phương pháp dạy học tích cực nào và phối hợp những  phương pháp dạy học tích cực ra sao để phát huy tính tích cực, chủ động của học sinh yếu kém? 

- Hệ thống kiến thức lượng giác trong chương trình đại số lớp 10 và kiến thức  về phương trình lượng giác của lớp 11 nâng cao như thế nào để giúp học sinh yếu  kém củng cố và tiếp cận kiến thức mới dễ dàng nhất ? 

- Các dạng bài tập toán học được xây  dựng ra sao nhằm giúp học  sinh yếu  kém có thể phát triển được năng lực giải toán? 

6 Giả thuyết khoa học Nếu xây dựng bài giảng sử dụng những phương pháp dạy học tích cực hợp lý  và kết hợp với việc hệ thống lý thuyết một cách khoa học, xây dựng các dạng bài  tập phần lượng giác lớp 11 phù hợp thì sẽ phát triển được năng lực giải toán cho các  học sinh yếu kém. 

7 Giới hạn và phạm vi nghiên cứu

Giới hạn về thời gian: Từ tháng 4/2013 đến tháng 10/2014 và kinh nghiệm 

giảng dạy 12 năm tại Trường THPT Ngô Quyền- Hải Phòng. 

Phạm vi nghiên cứu của đề tài này bao gồm:  Toàn  bộ  phần  kiến  thức  về 

phương  trình  lượng  giác  của  chương  I  trong  chương  trình  sách  giáo  khoa  lớp  11 

nâng cao của nhà xuất bản Giáo dục năm 2007.  8 Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài

Ý nghĩa khoa học của đề tài 

Làm  sáng  tỏ  hệ  thống  cơ  sở  lý  luận  về  nội  dung,  phương  pháp  dạy  học  để 

phát triển năng lực giải toán cho học sinh yếu kém. 

Ý nghĩa thực tiễn của đề tài  

- Hệ thống lý thuyết và xây dựng các dạng bài tập phương trình lượng giác  lớp 11 nâng cao dành cho học sinh yếu kém . 

- Một số giáo án phương trình lượng giác lớp 11 nâng cao soạn theo hướng  phối hợp các phương pháp dạy học tích cực có thể sử dụng để dạy cho cả các học  sinh yếu kém về môn toán của các trường THPT để phát triển năng lực giải toán cho  các em. 

9 Phương pháp nghiên cứu Trong  quá  trình  nghiên  cứu  đề  tài  này,  chúng  tôi  sử  dụng  kết  hợp  nhiều  phương pháp nghiên cứu. 

9.1 Phương pháp nghiên cứu lý luận

- Nghiên cứu lý luận về năng lực, năng lực toán học và năng lực giải toán.  - Nghiên cứu lý luận về một số phương pháp dạy học tích cực. 

- Nghiên cứu lý luận về vai trò của bài tập toán trong dạy học.  - Nghiên cứu lý luận về nguyên nhân và các dấu hiệu nhận biết học sinh yếu  kém môn toán. 

9.2 Phương pháp điều tra và khảo sát thực tiễn

- Tìm hiểu thực tiễn giảng dạy và bồi dưỡng học sinh yếu kém ở các trường  nhằm phát hiện vấn đề nghiên cứu. 

- Trao đổi ý kiến với các giáo viên có nhiều kinh nghiệm trong công tác bồi  dưỡng  học  sinh  yếu  kém  về  nội  dung,  số  lượng  bài  tập  của  mỗi  bài  học  và  cách  hướng dẫn làm bài tập đó trong quá trình dạy học cho đối tượng học sinh yếu kém. 

9.3 Phương pháp thực nghiệm sư phạm

-  Để  đánh  giá  việc  hệ  thống  lý  thuyết,  xây dựng  hệ  thống bài  tập  được  tuyển  chọn, biên soạn khi áp dụng vào thực tế giảng dạy, bồi dưỡng học sinh yếu kém thông  qua kết quả các bài kiểm tra và thái độ học tập của học sinh đối với môn toán. 

- Xử lí kết quả thực nghiệm bằng phương pháp thống kê.  10 Cấu trúc luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận và khuyến nghị, tài liệu tham khảo thì nội dung  chính của luận văn được trình bày trong 3 chương: 

Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn của đề tài nghiên cứu  Chương 2: Phát triển năng lực giải toán cho học sinh yếu kém thông qua dạy  học chủ đề phương trình lượng giác lớp 11 nâng cao 

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm 

4 

CHƯƠNG 1CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI

1.1 Lịch sử nghiên cứu của đề tài Trên thế giới đã có nhiều nhà toán học nổi tiếng nghiên cứu về việc phát triển  năng  lực  toán  cho  học  sinh  như:  A.N.  Kôlmôgôrôv,  A.I.  Marcusêvích,  X.I.  Svacxbuốc, B.V. Gơnhedencô,  và đặc biệt là V.A. Krutetxkii- nhà tâm lý học nổi  tiếng  người  Nga  với  tác  phẩm  "Tâm  lý  năng  lực  toán  học  của  học  sinh"  do  Nxb  Giáo dục phát hành năm 1992. 

 Trong nước cũng có nhiều công trình nghiên cứu về phương pháp dạy học để  phát triển năng lực toán cho học sinh như: 

 - "Giáo trình Phương pháp dạy học môn toán ở THPT theo định hướng tích  cực" của Th.S. Bùi Thị Hường do Nxb Giáo dục Việt Nam phát hành. 

 -  "Tiếp  cận  các  phương  pháp  dạy  học  không  truyền  thống  trong  dạy  môn 

toán" của GS.TS. Đào Tam do Nxb Đại học Sư phạm phát hành.   -  "Rèn  luyện  học sinh  Trung  học  phổ  thông  khả  năng  toán  học  hóa  theo  tiêu chuẩn PISA" của Th.S. Nguyễn Sơn Hà đăng trên Tạp chí Khoa học giáo dục  số 4, 2010. 

- "Phát triển năng lực ứng dụng toán học vào thực tiễn dạy học toán ở trường  THPT" của Th.S. Hà Xuân Thành đăng trên Tạp chí Khoa học Giáo dục số 107,  8 / 2 01 4. 

Các  công  trình  này  đã  có  đóng  góp  lớn  trong  việc  đổi  mới  phương  pháp  dạy  học  hướng đến sự phát triển năng lực nói chung và năng lực giải toán nói riêng cho học  sinh. 

Bên cạnh đó, vấn đề học sinh yếu kém luôn được toàn ngành giáo dục quan  tâm, đặc biệt là trong giai đoạn giáo dục hiện nay nhằm nâng cao chất lượng dạy và  học. Tuy nhiên chưa có tác giả nào đề cập tới đề tài phát triển năng lực giải toán cho  học sinh yếu kém. 

1.2 Khái niệm năng lực, năng lực toán học và năng lực giải toán

1.2.1 Nguồn gốc của năng lực

Từ cuối thế kỷ XIX đến nay, có nhiều ý kiến khác nhau về bản chất và nguồn  gốc của năng lực. Hiện nay đã có xu hướng thống nhất trên một số quan điểm cơ  bản, quan trọng về lý luận cũng như thực tiễn: 

  Thứ nhất: Những yếu tố bẩm sinh, di truyền là điều kiện cần thiết ban  đầu 

cho sự phát triển năng lực nhưng đó chỉ là điều kiện cần thiết mà chưa đủ vì ta biết  động  vật  bậc  cao sống  với  người  hàng  ngàn  năm vẫn  không  có  năng  lực như  con  người do chúng không có các tư chất bẩm sinh di truyền. 

Thứ hai: Năng lực của con người có nguồn  gốc xã hội, lịch sử. Con người khi 

lọt lòng mẹ đã có sẵn các tố chất nhất định cho sự phát triển các năng lực tương ứng,  nhưng nếu không có môi trường xã hội thì cũng không phát triển được. 

Thứ ba: Năng lực có nguồn gốc từ hoạt động và là sản phẩm của hoạt động. 

Sống trong môi trường xã hội do các thế hệ trước tạo ra và chịu sự tác động của nó  thì trẻ em và người lớn của thế hệ sau không chỉ đơn giản sử dụng hay thích ứng với  các thành tựu của các thế hệ đi trước để lại, mà còn chiếm lĩnh chúng và quan trọng  hơn là cải tạo chúng để không chỉ đạt được các kết quả " vật chất " mà còn tạo ra tiền  đề cho hoạt động tiếp theo. 

Tóm lại, ngày nay khoa học cho rằng năng lực là hiện tượng có bản chất xã  hội phức tạp. Các tố chất và hoạt động của con người tương tác qua lại với nhau tạo  ra các năng lực. Do đó muốn đào tạo năng lực cho học sinh phải đưa học sinh vào các  hoạt động thích hợp. 

1.2.2 Năng lực

Kết quả nghiên cứu của các công trình tâm lý học và giáo dục học cho thấy,  từ nền tảng là các khả năng ban đầu, học sinh bước vào hoạt động. Qua quá trình  hoạt động mà dần hình thành cho học sinh những tri thức, kỹ năng, kỹ xảo cần thiết  và ngày càng phong phú. Từ đó, học sinh nảy sinh những khả năng mới với mức độ  mới cao hơn. Đến một lúc nào đó, học sinh đủ khả năng để giải quyết những hoạt  động ở những yêu cầu khác xuất hiện trong học tập và cuộc sống thì lúc ấy học sinh  sẽ có được một năng lực nhất định. Dưới đây là một số cách hiểu về năng lực: 

Theo từ điển Bách khoa Việt Nam [20, tr.41]: "Năng lực là đặc điểm của cá nhân thể hiện mức độ thông thạo, tức là có thể thực hiện một cách thành thục và chắcchắn một hay một số dạng hoạt động nào đó"

Theo nhà tâm lý học Nga nổi tiếng V.A.Krutetxkii thì "Năng lực là một phức hợp các đặc điểm tâm lý cá nhân của con người đáp ứng những yêu cầu của một hoạtđộng nào đó và là điều kiện để thực hiện thành công hoạt động đó". [22, tr.15]

6 

Theo  Nguyễn  Văn  Cường  [2,  tr.44]:  "Năng lực là khả năng thực hiện có trách nhiệm và hiệu quả các hành động, giải quyết các nhiệm vụ, vấn đề trong những tình huống khác nhau thuộc các lĩnh vực nghề nghiệp, xã hội hay cá nhân trên cơ sở hiểu biết, kỹ năng, kỹ xảo và kinh nghiệm cũng như sự sẵn sàng hành động". 

Như  vậy,  năng  lực  là  một  thuộc  tính  tâm  lý  phức  hợp,  là  điểm  hội  tụ  của  nhiều yếu tố như tri thức, kỹ năng, kỹ xảo, kinh nghiệm, sự sẵn sàng hành động và  trách nhiệm. 

Tuy có nhiều cách hiểu và cách diễn đạt khác nhau, xong về cơ bản năng lực  biểu hiện bởi các đặc trưng sau: 

- Cấu trúc của năng lực là tổ hợp nhiều kỹ năng thực hiện những hoạt động  thành  phần  có  quan hệ  chặt  chẽ với  nhau.  Đồng thời,  năng  lực  còn  liên  quan  đến  khả năng phán đoán, nhận thức, hứng thú và tình cảm. 

- Năng lực tồn tại và phát triển thông qua hoạt động. Nói đến năng lực là nói  đến khả năng hoàn thành một hoạt động nào đó của cá nhân. 

- Năng lực chỉ nảy sinh trong hoạt động giải quyết những yêu cầu mới mẻ và  do đó nó gắn liền với tính sáng tạo tuy có khác nhau về mức độ. 

- Năng lực có thể rèn luyện và phát triển được.  - Với các cá nhân khác nhau có năng lực khác nhau. Ở mỗi người có những  loại năng lực khác nhau và hai người khác nhau thì có những năng lực khác nhau do  tố chất ở họ khác nhau. 

1.2.3 Năng lực toán học

Theo tác giả Nguyễn Hữu Châu: "Năng lực toán học là khả năng nhận biết ý nghĩ, vai trò kiến thức toán học trong cuộc sống; khả năng vận dụng tư duy toán học để giải quyết các vấn đề của thực tiễn đáp ứng nhu cầu đời sống hiện tại và tương lai một cách linh hoạt; khả năng phân tích, suy luận, lập luận khái quát hóa, trao đổi thông tin một cách hiệu quả thông qua việc đặt ra, hình thành và giải

quyết vấn đề toán học trong các tình huống, hoàn cảnh khác nhau".[1, tr.2] 

Theo tác giả V. A. Krutetxkii - nhà tâm lý học nổi tiếng người Nga năng lực  toán học được hiểu theo hai mức độ:  

Một là, theo ý nghĩa năng lực học tập (tái tạo) tức là năng lực đối với việc  học toán, đối với việc nắm giáo trình toán học ở trường phổ thông, nắm một cách  nhanh và tốt các kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo tương ứng. 

7 

Hai là, theo ý nghĩa năng lực sáng tạo (khoa học) tức là năng lực hoạt động  sáng tạo toán học, tạo ra những kết quả mới, khách quan có giá trị lớn đối với xã hội  loài người.  

Giữa hai mức độ hoạt động toán học đó không có một sự ngăn cách tuyệt đối.  Nói đến năng lực học tập toán không phải là không đề cập tới năng lực sáng tạo. Có  nhiều em học sinh có năng lực, đã nắm giáo trình toán học một cách độc lập và sáng  tạo, đã tự đặt và giải các bài toán không phức tạp lắm, đã tự tìm ra các con đường, các  phương pháp sáng tạo để chứng minh các định lý, độc lập suy ra các công thức, tự  tìm ra các phương pháp giải độc đáo những bài toán không mẫu mực  

Với mức độ học sinh yếu kém, luận văn chỉ chủ yếu tiếp cận năng lực toán  học theo góc độ thứ nhất của V. A. Krutetxkii là năng lực học toán. Sau đây là một  số định nghĩa về năng lực học toán: 

* Định nghĩa 1: Năng lực học tập toán học là các đặc điểm tâm lý cá nhân  (trước hết là các đặc điểm hoạt động trí tuệ) đáp ứng yêu cầu hoạt động toán học và  giúp cho việc nắm giáo trình toán một cách tương đối nhanh, dễ dàng, sâu sắc kiến  thức, kỹ năng và kỹ sảo toán học. 

*  Định  nghĩa  2:  Năng  lực  học  toán  được  hiểu  là  đặc  điểm  tâm  lý  cá  nhân  (trước hết là các đặc điểm hoạt động trí tuệ) đáp ứng yêu cầu của hoạt động toán học.  

Nói đến học sinh có năng lực toán học là nói đến học sinh có trí thông minh  trong việc học toán. Tất cả mọi học sinh đều có khả năng và phải nắm được chương  trình  trung  học.  Nhưng  các  khả  năng  đó  khác  nhau  đối  với  những  học  sinh  khác  nhau.  Các  khả  năng  này  không  phải  cố  định,  các  năng  lực  này  không  phải  nhất  thành,  bất  biến  mà  hình  thành  và  phát  triển  trong  quá  trình  học  tập,  luyện  tập  để  nắm được hoạt động tương ứng. Vì vậy, cần nghiên cứu để nắm được bản chất của  năng lực và các con đường hình thành, phát triển, hoàn thiện năng lực. Tuy nhiên, ở  mỗi người cũng có sự khác nhau về mức độ năng lực toán học. Do vậy, trong dạy  học toán, vấn đề quan trọng là chọn lựa nội dung và phương pháp thích hợp để sao  cho mọi đối tượng học sinh đều được nâng cao dần về mặt năng lực toán học. Vấn 

đề này nhà toán học Xôviết nổi tiếng, Viện sĩ A. N. Kôlmôgôrôv cho rằng: "Năng lực bình thường của học sinh trung học đủ để cho các em đó tiếp thu, nắm được toán học trong trường trung học với sự hướng dẫn tốt của thầy giáo hay với sách

tốt". [21, tr.120] 

8 

Theo V.A. Krutetxkii cấu trúc năng lực toán gồm 4 thành phần: 

  1) Khả năng thu nhận thông tin toán   2) Khả năng chế biến thông tin toán    3) Khả năng lưu trữ thông tin toán    4) Khuynh hướng chung về toán 

* Các yếu tố ảnh hưởng đến sự hình thành và phát triển năng lực toán:

Yếu tố tự nhiên - sinh học: Năng lực toán của học sinh được di truyền từ cha  mẹ mà chúng ta hay gọi là năng khiếu toán. Thực tế, có nhiều học sinh được thừa 

hưởng  những  thuộc  tính  sinh  học  (gen),  những  phẩm  chất  toán  học  từ  cha  mẹ  là  những người có năng lực toán học tốt. Di truyền tạo ra những điều kiện ban đầu để  học sinh có triển vọng phát triển năng lực toán tốt. Tuy nhiên, điều đó chỉ tạo nên  những tiền đề vật chất cho sự hình thành và phát triển năng lực toán sau này.    Yếu tố môi trường xã hội và giáo dục:  Mỗi  học  sinh  đều  sống  (hoạt  động) 

trong một môi trường xã hội nhất định. Môi trường góp phần tạo nên động cơ, mục  đích, phương tiện, hành động của cá nhân, trong đó giáo dục đóng vai trò chủ đạo.  Chính vì thế, trên thế giới có những nước toán học rất phát triển, là môi trường ươm  mầm cho những tài năng toán học xuất chúng. Hay trong một quốc gia, có những  địa phương có phong trào học toán vượt trội so với những nơi khác mà người ta hay 

gọi là đất học toán. 

  Yếu tố nội dung của toán học:  Chính  trong  bản  thân  môn  toán học  với  nội 

dung có  đặc tính trừu tượng, logic đã góp phần hình thành và phát triển các năng  lực toán học cho học sinh. Việc học tập toán một cách có  hệ thống, phương pháp  phù  hợp  là  điều  kiện quan  trọng  để  học  sinh  phát  triển  năng  lực  toán  một  cách  bền vững. 

  Yếu tố hoạt động của học sinh: Hoạt động của học sinh đóng vai trò quyết 

định  trực  tiếp  đến sự hình thành  và  phát  triển  năng  lực  toán.  Muốn hình  thành  và  phát  triển  năng  lực toán, học sinh  cần phải  được trực  tiếp  thao tác,  hoạt động  với  các đối tượng, nội dung toán học một cách tích cực, say mê, cộng với ý chí, nghị lực  và  sự  kiên  trì  để  vượt  qua  các  trở  ngại,  dần  dần  chiếm lĩnh  các  tri  thức toán  học.  Trong quá trình hoạt động đó, tùy vào sự nỗ lực của bản thân mà năng lực toán học  sẽ được hình thành và phát triển ở các mức độ khác nhau ở mỗi học sinh. Điều đó 

9 

khẳng định năng lực, tài năng của mỗi con người chỉ có thể được hình thành trong  hoạt động, thông qua hoạt động và bằng hoạt động của mỗi cá nhân. 

1.2.4 Năng lực giải toán

Trên  đây  đã  nói  đến  khái  niệm  năng  lực,  năng  lực  toán  học. Năng  lực  giải  toán là một phần của năng lực toán học. Vậy năng lực giải toán là gì và thể hiện như  thế nào? Năng lực giải toán là khả năng áp dụng tiến trình thực hiện việc giải quyết  một vấn đề có tính hướng đích cao, đòi hỏi huy động khả năng tư duy tích cực và  sáng  tạo,  nhằm  đạt  kết  quả  cao  sau  một  số  bước  thực  hiện.  Như  vậy,  một  người  được coi là có năng lực giải toán nếu người đó nắm vững tri thức, kĩ năng, kĩ xảo  của  hoạt  động  giải  toán  và  đạt  được  kết  quả  cao  so  với  trình  độ  trung  bình  của  những người khác cùng tiến hành hoạt động giải toán đó trong các điều kiện tương  đương. Từ đặc điểm hoạt động trí tuệ của những học sinh có năng lực toán học và  khái  niệm  về  năng  lực  giải  toán  ta  có  thể  rút  ra  một  số  đặc  điểm  và  cấu  trúc  của  năng lực giải toán như sau: 

- Khả năng lĩnh hội nhanh chóng quy trình giải một bài toán và các yêu cầu  của một lời giải rõ ràng, đẹp đẽ. 

- Sự phát triển mạnh của tư duy logic, tư duy sáng tạo thể hiện ở khả năng  lập luận chính xác, về quan hệ giữa các dữ kiện của bài toán. 

-  Có  năng  lực  phân  tích,  tổng  hợp  trong  lĩnh  vực  thao  tác  với  các  kí  hiệu,  ngôn ngữ toán học. Khả năng chuyển đổi từ điều kiện của bài toán sang ngôn ngữ,  kí hiệu, quan hệ, phép toán giữa các đại lượng đã biết, chưa biết và ngược lại. 

- Có tính độc lập và độc đáo cao trong khi giải toán và sự phát triển của năng  lực giải quyết vấn đề. 

- Có tính tích cực, kiên trì về mặt ý chí và khả năng huy động trí óc cao trong  lao động giải toán. 

- Khả năng tìm tòi nhiều lời giải, huy động nhiều kiến thức một lúc vào việc  giải bài tập, từ đó lựa chọn lời giải tối ưu. 

- Có khả năng  kiểm tra các kết quả đã đạt được và hình thành  một số kiến  thức mới thông qua hoạt động giải toán, tránh được những nhầm lẫn trong quá trình  giải toán. 

10 

- Có khả năng nêu ra được một số bài tập tương tự cùng với cách giải (có thể  là  định  hướng  giải,  hoặc  quy  trình  có  tính  thuật  toán,  hoặc  thuật  toán  để  giải  bài 

toán đó). 

- Có khả năng khái quát hóa từ bài toán cụ thể đến bài toán tổng quát, từ bài  toán có một số yếu tố tổng quát đến bài toán có nhiều yếu tố tổng quát, nhờ các thao  tác trí tuệ như phân tích, so sánh, tổng hợp, tương tự hóa, trừu tượng hóa, hệ thống  hóa, đặc biệt hóa. 

Bàn về năng lực, cũng có nhiều ý kiến cho rằng năng lực là do thượng đế ban  cho. Song nhiều ý kiến cho rằng đó chỉ là một phần nhỏ, còn phần nhiều là do sự  tích lũy, sự bồi đắp, sự học hỏi, rèn luyện mà có. Trong quá trình học tập, học sinh  được  bổ  sung  các  kiến  thức,  được  trang  bị  các  phương  pháp,  từ  đó  năng  lực  giải  toán  được  nâng  lên,  một  phần  do  học  sinh  tự  nâng  thêm  năng  lực  của  mình,  một  phần do các thầy cô giáo hướng dẫn, rèn luyện, bồi dưỡng

1.3 Phương pháp dạy học tích cực

1.3.1 Định hướng đổi mới phương pháp dạy học

Phương pháp dạy học góp phần rất lớn cho sự phát triển năng lực của người  học nói chung và năng lực giải toán của người học nói riêng. Trước đây, chúng ta  chủ  yếu  sử  dụng  phương  pháp  dạy  học  truyền  thống  là  phương  pháp  thuyết  trình  nhưng  phương  pháp  này  không  phát  huy  được  nhiều  năng  lực  cho  học  sinh.  Một  phần  do  đất  nước  phải  trải  qua  nhiều  năm  chiến  tranh  nên  kinh  tế  còn  nhiều  khó  khăn,  sự  đầu  tư  cho  giáo  dục  không  lớn.  Vì  thế,  cơ  sở  vật  chất,  trường  lớp  còn  nghèo nàn, thiếu thốn. Bên cạnh đó, sự đòi hỏi về chất lượng của nguồn nhân lực  không cao do chúng ta chưa có chính sách hội nhập quốc tế và còn bị bao vây về  chính trị, cấm vận về kinh tế. Nhưng ngày nay, Việt Nam đang tích cực, chủ động  hội nhập  quốc tế và từng bước đẩy  mạnh công nghiệp hóa, hiện đại hóa đất  nước  nên nguồn nhân lực cần phải có chất lượng cao mới đáp ứng được sự hội nhập này.  Vì  thế,  phương  pháp  dạy  học  truyền  thống  không  đáp  ứng  được  việc  đào  tạo  ra  những con người năng động, sáng tạo, tự học, tự làm chủ bản thân,  Do đó, cần  phải đổi mới phương pháp dạy học để đáp ứng được các đòi hỏi cấp bách trên. 

Nghị  quyết  hội  nghị  Trung  ương  8,  Ban  chấp  hành  trung  ương  Đảng  cộng  sản Việt Nam khóa XI về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đạo tạo xác định: 

"Tiếp tục đổi mới mạnh mẽ phương pháp dạy và học theo hướng hiện đại; phát huy

tính tích cực, chủ động, sáng tạo và vận dụng kiến thức, kĩ năng của người học;

khắc phục lối truyền thụ áp đặt một chiều, ghi nhớ máy móc Tập trung dạy cách học,cách nghĩ, khuyến khích tự học, tạo cơ sở để người học tự cập nhật và đổi mới tri thức, kĩ năng, phát triển năng lực Chuyển từ học chủ yếu trên lớp sang tổ chức hình thức học tập đa dạng, chú ý các hoạt động xã hội, ngoại khóa, nghiên cứu khoa học Đẩy mạnh ứng dụng công nghệ thông tin và truyền thông trong dạy và

học" - (Nghị quyết số 29-NQ/TW). 

Báo cáo chính trị Đại hội Đảng cộng sản Việt Nam toàn quốc lần thứ XI có 

viết: "Đổi mới chương trình, nội dung, phương pháp dạy và học, phương pháp thi, kiểm tra theo hướng hiện đại; nâng cao chất lượng toàn diện, đặc biệt coi trọng giáo dục lý tưởng, giáo dục truyền thống lịch sử cách mạng, đạo đức, lối sống, năng lực sáng tạo, kỹ năng thực hành, tác phong công việc, ý thức trách nhiệm xã hội"

Chiến  lược  phát  triển  giáo  dục  giai  đoạn  2011  -  2020  ban  hành  kèm  theo  Quyết định số 711/QĐ - TTg ngày 13 tháng 06 năm 2012 của Thủ tướng Chính phủ 

đã  ghi rõ:  "Tiếp tục đổi mới PPDH và ĐGKQHT, rèn luyện theo hướng phát huy tính tích cực, tính tự giác, chủ động, sáng tạo và năng lực tự học của người học" 

Như vậy, việc đổi mới phương pháp dạy học ở trường trung học phổ thông  được diễn ra theo bốn hướng chủ yếu: 

- Phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động của học sinh.  - Bồi dưỡng phương pháp tự học. 

- Rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn và phát triển năng lực  của  học sinh. 

- Tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh.  Trong đó, hướng phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động của học sinh là cơ  bản, chủ yếu, chi phối đến ba hướng sau. 

1.3.2 Vì sao phải dạy học tích cực?

Ngay  từ những  năm 60,  vấn  đề  phát huy năng lực  học  tập  của  học  sinh  đã 

được đặt ra đối với giáo dục Việt Nam. Trong thời điểm này các trường sư phạm đã  nâng cao khẩu hiệu: "Biến quá trình đào tạo thành quá trình tự đào tạo". Ở cuộc cải  cách  giáo  dục  lần  hai  năm  1980,  phát  huy  năng  lực  học  tập  đã  là  một  trong  các  phương hướng cải cách nhằm đào tạo những người lao động sáng tạo, làm chủ đất  nước. Từ đó, trong nhà trường xuất hiện những giờ học đạt kết quả cao theo hướng 

tổ chức cho học sinh hoạt động, tự lực chiếm hữu lấy những tri thức mới. Tuy vậy, 

phương thức lên lớp ở trường học và phương thức đào tạo giáo viên ở các trường sư  phạm  phổ  biến  vẫn  là  cách  dạy  thông  báo  tri  thức  "đọc  -  chép"  hay  còn  gọi  là  phương pháp truyền thụ một chiều. Phương pháp dạy học truyền thống này dẫn đến  hậu quả là người học bị thụ động, mất đi tính chủ động, tư duy sáng tạo trong quá  trình học tập, thiếu thực hành, thực tế,  

Quá  trình  công  nghiệp  hóa,  hiện  đại  hóa  đất  nước,  sự  thách  thức  của  quá  trình hội nhập kinh tế toàn cầu đòi hỏi phải có nguồn nhân lực, người lao động có  đủ năng lực và phẩm chất đáp ứng với nhu cầu của xã hội trong thời kỳ mới. 

Để có được nguồn nhân lực nói trên, yêu cầu đặt ra là phải đổi mới giáo dục,  trong đó có đổi mới nội dung giáo dục, đổi mới mục tiêu giáo dục, đổi mới phương  pháp dạy và học theo hướng giáo dục đã nêu trên. 

1.3.3 Phương pháp dạy học tích cực

   Theo tác giả Nguyễn Thị Phương Hoa thì: "Khái niệm phương pháp dạy học tích cực là một khái niệm làm việc, hướng vào việc tích cực hóa hoạt động học tập và phát triển tính sáng tạo của học sinh, các hoạt động học tập được thực hiện và điều khiển Người học không thụ động mà cần tự lực lĩnh hội nội dung học tập Hoạt động học tập được thực hiện trên cơ sở sự hợp tác và giao tiếp ở mức độ cao Phương phápdạy học tích cực không phải là một phương pháp dạy học cụ thể mà là một khái niệm rộng bao gồm nhiều phương pháp, hình thức, kỹ thuật cụ thể khác

nhau." - [7, tr.22] 

Có thể quan niệm phương pháp dạy học tích cực:  - Là sự khơi dậy, phát huy tính chủ động, tích cực của cả thầy và trò nhằm  trau dồi tư duy sáng tạo và rèn trí thông minh trong quá trình chinh phục chân lý. 

-  Là sự dạy và học mà trong đó thầy là người tổ chức, định hướng, tạo điều  kiện còn trò là  người thực hiện và thi công. 

 - Là sự dạy và học nhằm đạt được cả ba mục tiêu: kiến thức, kỹ năng và thái 

độ, trên cơ sở đánh giá, kiểm tra cả quá trình học tập và của từng môn học. 

- Là sự dạy và học mà trong đó có sử dụng hiệu quả những phương tiện kỹ  thuật hiện đại. 

Như vậy có thể hiểu phương pháp dạy học tích cực là phương pháp khơi dạy,  phát huy tính chủ động, sáng tạo và tích cực của cả người dạy và người học, trong 

13 

đó lấy người học làm trung tâm trên cơ sở phát huy vai trò định hướng, tổ chức của 

người thầy, vai trò thực hiện, thi công của trò và sức mạnh của các phương tiện kỹ  thuật hiện đại nhằm chinh phục chân lý trên cả ba phương diện: kiến thức, kỹ năng, 

thái độ 1.3.4 Đặc trưng của phương pháp dạy học tích cực 1.3.4.1 Dạy học thông qua tổ chức các hoạt động học tập của học sinh

Trong phương pháp tích cực, học sinh là đối tượng của hoạt động dạy nhưng   đồng thời là chủ thể của hoạt động học. Học sinh được cuốn hút vào các hoạt động  học tập do giáo viên tổ chức và chỉ đạo. Thông qua đó, học sinh tự lực khám phá  những điều mình chưa biết chứ không phải là thụ động tiếp thu những trí thức đã  được giáo viên sắp đặt ra theo cách suy nghĩ của  mình. Từ đó, học sinh vừa nắm  được kiến thức, kĩ năng mới vừa nắm được phương pháp tìm ra kiến thức, kĩ năng  mà  không  bị  rập  theo  khuôn  mẫu  có  sẵn. Học  sinh  được  bộc  lộ và  phát huy tiềm  năng sáng tạo của bản thân. 

Như vậy, dạy theo cách này thì giáo viên không chỉ đơn giản là người truyền đạt  tri thức mà còn là người tổ chức, hướng dẫn, điều khiển, kiểm tra đánh giá học sinh.  

   

Học thực hành thí nghiệm Hóa lớp 12. 

14 

Học thực hành Tin học. 

1.3.4.2 Dạy học chú trọng rèn luyện cho học sinh phương pháp tự học

Phương pháp dạy học tích cực xem việc rèn luyện phương pháp học tập cho  học sinh không chỉ là biện pháp nâng cao hiệu quả dạy học mà còn là một mục tiêu  học. Trong phương pháp học thì cốt lõi là phương pháp tự học. Nếu rèn luyện cho  người học có được phương pháp, kĩ năng, thói quen, ý chí tự học thì sẽ tạo cho họ  có được lòng ham học, khơi dậy nội lực vốn có của mỗi người, kết quả học tập sẽ  được nhân lên gấp bội. Vì vậy ngày nay, người ta nhấn mạnh hoạt động học trong  quá trình dạy học, nỗ lực tạo ra sự chuyển biến từ học tập thụ động sang tự học một  cách chủ động. Phát triển tự học ngay trong trường phổ thông, tự học ở nhà, tự học  cả trong tiết học có sự hướng dẫn của giáo viên. 

 

 

      

Học sinh trình bày kết quả làm bài tập 

15 

1.3.4.3 Tăng cường học tập cá thể phối hợp với học tập hợp tác

Vì trình độ kiến thức tư duy của học sinh không thể đồng đều tuyệt đối nên  khi  áp  dụng  phương  pháp  dạy  học  tích  cực  buộc  phải  chấp  nhận  sự  phân  hóa  về  cường độ, tiến độ  hoàn thành nhiệm vụ học tập, nhất là khi bài học được thiết  kế  thành một chuỗi công tác độc lập. Áp dụng phương pháp dạy học tích cực ở trình độ  càng cao thì sự phân hóa càng lớn. Việc sử dụng các phương tiện công nghệ thông  tin  trong  nhà  trường  sẽ  đáp  ứng  yêu  cầu  cá  thể  hóa  học  tập  theo  nhu  cầu  và  khả  năng của mỗi học sinh. 

Tuy nhiên trong học tập, không phải mọi tri thức, kĩ năng, thái độ được hình  thành  bằng  những  hoạt  động  độc  lập  của  cá  thể.  Lớp  học  là  môi  trường  giao  tiếp  giữa thầy và trò, giữa trò với trò tạo nên mối quan hệ hợp tác giữa các cá nhân trên  con đường chiếm lĩnh nội dung học tập. Thông qua thảo luận, tranh luận trong học  tập,  ý  kiến  mỗi  cá  nhân  được  bộc  lộ,  khẳng  định, hay  bác  bỏ.  Qua  đó,  người  học  nâng  mình  lên  một  trình  độ  mới và  bài  học  vận  dụng  được vốn hiểu  biết  và  kinh  nghiệm của mỗi học sinh và của cả lớp chứ không phải chỉ dựa trên vốn hiểu biết và  kinh nghiệm sống của thầy giáo. 

1.3.4.4 Kết hợp đánh giá của thầy với tự đánh giá của trò

Trong dạy học, việc đánh giá học sinh không chỉ nhằm mục đích nhận định  thực trạng và điều chỉnh hoạt động học của trò mà còn đồng thời tạo điều kiện nhận  định  thực  trạng  và  điều chỉnh  hoạt  động  dạy  của  thầy.  Trước đây,  mọi  người  vẫn  thường hay có quan niệm giáo viên có độc quyền đánh giá học sinh . 

Nhưng  trong  phương  pháp  tích  cực,  giáo  viên  phải  hướng  dẫn  học  sinh  tự  đánh giá để điều chỉnh cách học. Liên quan đến điều này, giáo viên cần tạo thuận  lợi để học sinh được tham gia đánh giá lẫn nhau. Tự đánh giá đúng và điều chỉnh  hoạt động kịp thời là năng lực rất cần cho sự thành đạt trong cuộc sống mà mỗi thầy  cô cũng như nhà trường phải trang bị cho học sinh. Với phương pháp này, giáo viên  trở thành người thiết kế, tổ chức, hướng dẫn các hoạt động độc lập hoặc theo nhóm  nhỏ để học sinh tự chiếm lĩnh nội dung học tập, chủ động đạt mục tiêu kiến thức, kĩ  năng, thái độ theo yêu cầu của chương trình. Ở trên lớp, với phương pháp tích cực  này thì học sinh hoạt động là chính, giáo viên nhàn nhạ hơn. Nhưng khi soạn giáo  án, giáo viên phải đầu tư công sức, thời gian rất nhiều so với kiểu dạy học thụ động, 

16 

mới có thể thực hiện bài lên lớp với vai trò là người gợi mở, xúc tác động viên, cố  vấn, trọng tài trong các hoạt động tìm tòi hào hứng, tranh luận sôi nổi của học sinh.  Có thể so sánh đặc trưng của phương pháp dạy học truyền thống và phương pháp  dạy học tích cực như sau: 

Phương pháp dạy học truyền thống Phương pháp dạy học tích cực (lấy người dạy làm trung tâm) (lấy người học làm trung tâm)

Học  là  qúa  trình  tiếp thu  và  lĩnh Học  là  qúa  trình  kiến tạo;  học  sinh hội,  qua  đó  hình  thành  kiến  thức,  tìm tòi, khám phá, phát hiện,  luyện 

Quan niệm

Bản chất

kĩ năng, tư tưởng, tình cảm. 

Truyền thụ tri thức.  

tập, khai thác và xử lý thông tin, tự hình thành hiểu biết, năng lực và phẩm chất. 

Tổ chức hoạt động nhận thức cho học sinh.  Dạy  học  sinh  cách  tìm  ra  chân 

lí. 

Chú  trọng cung cấp  tri  thức,  kĩ  Chú  trọng  hình  thành các năng lực 

Mụ c tiêu

Nội dung

năng,  kĩ  xảo.  Học  để  đối  phó  với 

thi cử.  Sau  khi  thi  xong  những 

điều  đã  học  thường  bị  bỏ  quên  hoặc ít dùng đến. 

tương  lai.  Những  điều  đã  học  cần  thiết, bổ ích cho bản thân học sinh và  cho sự phát triển xã hội. 

Từ  nhiều  nguồn  khác  nhau:  SGK,  GV, các tài liệu khoa học  

-  Vốn  hiểu  biết,  kinh  nghiệm  và  nhu  cầu của HS. 

- Tình huống thực tế, bối cảnh và môi  trường địa phương. 

- Những vấn đề học sinh quan tâm. 

Phương Các  phương  pháp  diễn giảng,  Các  phương  pháp  tìm tòi, điều tra,

pháp truyền thụ kiến thức một chiều.  giải quyết vấn đề, dạy học tương tác. 

Cố định:  Giới  hạn  trong  4  bức  Cơ  động,  linh  hoạt:  Học  ở  lớp,  ở 

Hình tường  của  lớp  học,  giáo  viên  đối  phòng  thí  nghiệm,  ở  hiện  trường,  thức tổ diện với cả lớp.  trong thực tế, học cá nhân, học đôi 

diện với giáo viên. 

1.3.5 Một số phương pháp dạy học tích cực cần thiết cho học sinh yếu kém

1.3.5.1 Phương pháp vấn đáp

  Theo GS.TS Vũ Hồng Tiến thì phương pháp vấn đáp là phương pháp trong  đó giáo viên đặt ra câu hỏi để học sinh trả lời hoặc học sinh có thể tranh luận với  nhau và với cả giáo viên. Qua đó, học sinh lĩnh hội nội dung bài học. Căn cứ vào  tính chất hoạt động nhận thức, người ta phân biệt các loại phương pháp vấn đáp:  

- Vấn đáp tái hiện: Giáo viên đặt câu hỏi chỉ yêu cầu học sinh nhớ lại kiến  thức đã biết và trả lời dựa vào trí nhớ, không cần suy luận. Vấn đáp tái hiện không  được xem là phương pháp có giá trị sư phạm. Đó là biện pháp được dùng khi cần  đặt mối liên hệ giữa các kiến thức vừa mới học. 

- Vấn đáp giải thích - minh họa: Nhằm mục đích làm sáng tỏ một đề tài nào  đó, giáo viên lần lượt nêu ra những câu hỏi kèm theo những ví dụ minh họa để học  sinh dễ hiểu, dễ nhớ. Phương pháp này đặc biệt có hiệu quả khi có sự hỗ trợ của các  phương tiện nghe - nhìn. 

- Vấn đáp tìm tòi (đàm thoại Ơxrixtic): giáo viên dùng một hệ thống câu hỏi  được sắp xếp hợp lý để hướng học sinh từng bước phát hiện ra bản chất của sự vật,  tính quy luật của hiện tượng đang tìm hiểu, kích thích sự ham muốn hiểu biết. Giáo  viên tổ chức trao đổi ý kiến - kể cả tranh luận - giữa thầy với cả lớp, có khi giữa trò  với  trò,  nhằm  giải  quyết  một  vấn  đề  xác  định.  Trong  vấn  đáp  tìm  tòi,  giáo  viên  giống như người tổ chức sự tìm tòi, còn học sinh giống như người tự lực phát hiện  kiến thức mới. Vì vậy, khi kết thúc cuộc đàm thoại, học sinh có được niềm vui của  sự khám phá trưởng thành thêm một bước về trình độ tư duy. 

1.3.5.2 Phương pháp nêu và giải quyết vấn đề

Trong quá trình đổi mới giáo dục đào tạo ở nước ta hiện nay, vấn đề đổi mới  phương pháp đào tạo được xem là một khâu then chốt. Do đó, việc nghiên cứu và  ứng dụng các phương pháp đào tạo tích cực nhằm mang lại chất lượng mới và hiệu  quả đào tạo cao đã và  đang được nhiều nhà  quản lý và nghiên cứu giáo dục quan  tâm đặc biệt là phương pháp dạy  học  nêu và giải quyết vấn đề. Phương pháp dạy  học này đã được nhiều trường áp dụng và bước đầu cho những kết quả tốt. 

Cấu trúc một bài học (hoặc một phần bài học) theo phương pháp nêu và giải  quyết vấn đề thường như sau: 

* Đặt vấn đề, xây dựng bài toán nhận thức 

18 

 Tạo tình huống có vấn đề. 

 Phát hiện, nhận dạng vấn đề nảy sinh.  - Phát hiện vấn đề cần giải quyết.  * Giải quyết vấn đề đặt ra 

- Đề xuất cách giải quyết.  - Lập kế hoạch giải quyết.  - Thực hiện kế hoạch giải quyết.  * Kết luận: 

- Thảo luận kết quả và đánh giá.  - Khẳng định hay bác bỏ giả thuyết nêu ra.  - Phát biểu kết luận. 

- Đề xuất vấn đề mới.  Có thể phân biệt bốn mức trình độ nêu và giải quyết vấn đề: 

Mức 4 : Học sinh tự lực phát hiện vấn đề nảy sinh trong hoàn cảnh của mình hoặc 

cộng đồng, lựa chọn vấn đề giải quyết. Học sinh giải quyết vấn đề, tự đánh giá chất  lượng, hiệu quả, có ý kiến bổ sung của giáo viên khi kết thúc.  

Các mức 

1 2 3 4 

Nêu vấn đề  GV  GV  GV + HS 

HS 

Nêu giả thuyết 

GV GV HS  HS 

Lập kế hoạch 

GV HS HS HS 

Giải quyết  vấn đề 

HS  HS  HS  HS 

Kết luận,  đánh giá 

GV  GV + HS  GV + HS  GV + HS   

Dạy học theo phương pháp nêu và giải quyết vấn đề, học sinh vừa nắm được  tri thức  mới, vừa nắm  được phương pháp lĩnh hội tri thức đó, đồng thời phát huy 

19 

tính chủ động tích cực, sáng tạo. Qua đó học sinh được trang bị một năng lực  để 

phát hiện kịp thời và giải quyết hợp lý các vấn đề nảy sinh trong học tập cũng như  trong đời sống.  

1.3.5.3 Phương pháp hoạt động nhóm

Để giúp người học tham gia vào đời sống xã hội một cách tích cực, tránh thụ  động, ỷ lại thì phương pháp dạy học trong nhà trường có một vai trò rất to lớn. Dạy  học theo nhóm đang là một trong những phương pháp tích cực nhằm hướng tới mục  tiêu trên. Với phương pháp này, người học được làm việc cùng nhau theo các nhóm  nhỏ  và  mỗi  một  thành  viên  trong  nhóm  đều  có  cơ  hội  tham  gia  vào  nhiệm  vụ  đã  được  phân  công sẵn. Hơn  nữa  với phương pháp này  người  học  thực  thi  nhiệm vụ  mà không cần sự giám sát trực tiếp, tức thời của giáo viên. 

Ở trường phổ thông, thông thường lớp học được chia thành từng nhóm nhỏ  từ 4 đến 6 người. Tuỳ mục đích, yêu cầu của vấn đề học tập, các nhóm được phân  chia ngẫu nhiên hay có chủ định, được duy trì ổn định hay thay đổi trong từng phần  của tiết học, được giao cùng một nhiệm vụ hay những nhiệm vụ khác nhau.  

Nhóm tự bầu nhóm trưởng nếu thấy cần. Trong nhóm có thể phân công mỗi  người một phần việc. Trong nhóm nhỏ, mỗi thành viên đều phải làm việc tích cực,  không thể ỷ lại vào một vài người hiểu biết và năng động hơn. Các thành viên trong  nhóm giúp  đỡ nhau  tìm hiểu vấn đề  nêu ra trong không khí thi đua với các nhóm  khác. Kết quả làm việc của mỗi nhóm sẽ đóng góp vào kết quả học tập chung của cả  lớp. Để trình bày kết quả làm việc của nhóm trước toàn lớp, nhóm có thể cử ra một  đại diện hoặc phân công mỗi thành viên trình bày một phần nếu nhiệm vụ giao cho  nhóm là khá phức tạp.  

Phương pháp hoạt động nhóm có thể tiến hành :  

Làm việc chung cả lớp 

- Nêu vấn đề, xác định nhiệm vụ nhận thức   - Tổ chức các nhóm, giao nhiệm vụ  

- Hướng dẫn cách làm việc trong nhóm. 

Làm việc theo nhóm  

- Phân công trong nhóm   - Cá nhân làm việc độc lập rồi trao đổi hoặc tổ chức thảo luận trong nhóm   -Cử đại diện hoặc phân công trình bày kết quả làm việc theo nhóm.  

20 

Tổng kết trước lớp  

- Các nhóm lần lượt báo cáo kết quả   - Thảo luận chung  

- GV tổng kết, đặt vấn đề cho bài tiếp theo, hoặc vấn đề tiếp theo trong bài.   

Thành công của bài học phụ thuộc vào sự nhiệt tình tham gia của mọi thành  viên, vì  vậy phương  pháp này  còn  gọi là phương pháp cùng  tham gia. Tuy  nhiên,  phương pháp này bị hạn chế bởi không gian chật hẹp của lớp học, bởi thời gian hạn  định  của  tiết  học,  cho  nên  giáo  viên  phải  biết  tổ  chức  hợp  lý  và  học  sinh  đã  khá  quen với phương pháp này thì mới có kết quả. Cần nhớ rằng, trong hoạt động nhóm,  tư duy tích cực của học sinh phải được phát huy và ý nghĩa quan trọng của phương  pháp này là rèn luyện năng lực hợp tác giữa các thành viên trong nhóm. Cần tránh  khuynh hướng hình thức và đề phòng lạm dụng, cho rằng tổ chức hoạt động nhóm  là  dấu  hiệu  tiêu  biểu  nhất  của  đổi  mới  PPDH  và  hoạt  động  nhóm  càng  nhiều  thì  chứng tỏ phương pháp dạy học càng đổi mới.  

21 

1.4 Vị trí và vai trò, ý nghĩa, chức năng của bài tập toán   Theo  tác  giả  G.Polya cho  rằng:  "  Trong toán học, nắm vững bộ môn toán quan trọng hơn rất nhiều so với một kiến thức thuần túy mà ta có thể bổ sung nhờ mộtcuốn sách tra cứu thích hợp Vì vậy cả trong trường trung học cũng như trong các trường chuyên nghiệp, ta không chỉ truyền thụ cho học sinh những kiến thức nhất định, mà quan trọng hơn nhiều là phải dạy cho họ đến mức độ nào đó nắm vững môn học Vậy thế nào là nắm vững môn toán? Đó là biết giải toán!"  

[6, tr. 82] Trên cơ sở đó ta có thể thấy rõ hơn vị trí, vai trò và ý nghĩa của bài tập  toán  trong trường THPT . 

1.4.1 Vị trí và vai trò của bài tập toán

  Đối  với  môn  toán  thì  bài  tập  có  vai  trò  vô  cùng  quan  trọng,  theo  tác  giả 

Nguyễn Bá Kim: " Ở trường phổ thông, dạy toán là dạy hoạt động toán học Đối với học sinh có thể xem giải toán là hình thức chủ yếu của hoạt động học toán Các bài tập toán ở trường phổ thông là một phương tiện rất có hiệu quả và không thể thay thếđược trong việc giúp học sinh nắm vững những tri thức, phát triển tư duy, hình thành kỹ năng, kỹ xảo, ứng dụng toán học vào thực tiễn Hoạt động giải bài tập toán là điềukiện để thực hiện tốt các nhiệm vụ dạy học toán ở trường phổ thông Vì vậy, tổ chức có hiệu quả việc dạy học giải bài tập toán có vai trò quyết

định đối với chất lượng dạy học toán".  [9, tr. 201] 

  Ngoài ra, "Điều căn bản là bài tập có vai trò mang hoạt động của học sinh Thông qua giải bài tập, học sinh phải thực hiện những hoạt động nhất định bao gồm cả nhận dạng và thể hiện định nghĩa, đinh lí, quy tắc hay phương pháp, những hoạt động toán học học phức hợp, những hoạt động trí tuệ phổ biến trong toán học, những hoạt động trí tuệ chung và những hoạt động ngôn ngữ". [9, tr. 388] 

  Như vậy bài tập toán ở trường phổ thông có vị trí, vai trò quan trọng trong  hoạt động dạy, học toán ở trường THPT. Do đó, giáo viên cần lựa chọn các bài tập  sao cho phù hợp với đối tượng và năng lực của học sinh, như thế mới phát huy được  năng lực giải toán của học sinh. 

1.4.2 Ý nghĩa của bài tập toán

  Ở trường phổ thông, dạy toán là dạy hoạt động toán học. Đối với học sinh có  thể xem việc giải toán là hình thức chủ yếu của hoạt động toán học. Việc giải toán  có nhiều ý nghĩa: 

22 

Đó là hình thức tốt nhất để củng cố, đào sâu, hệ thống hóa kiến thức và rèn  luyện  kỹ  năng. Trong nhiều  trường  hợp,  giải  toán  là  một hình  thức  tốt  để dẫn  dắt  học sinh tự mình tìm kiến thức mới. 

  Đó là một hình thức vận dụng những kiến thức đã học vào những vấn đề cụ  thể, vào  thực tiễn, vào vấn đề mới. 

  Đó là hình thức tốt nhất để giáo viên kiểm tra học sinh và học sinh tự kiểm  tra về năng lực, về mức độ tiếp thu và vận dụng kiến thức đã học. 

  Việc giải toán có tác dụng lớn gây hứng thú học tập của học sinh, phát triển  trí tuệ và giáo dục, rèn luyện người học sinh về nhiều mặt. 

  Việc giải bài toán cụ thể không chỉ nhằm vào một dụng ý đơn nhất nào mà  thường bao hàm những ý nghĩa đã nêu.  

1.4.3 Chức năng của bài tập toán

  Chức năng dạy học: Bài tập toán giúp học sinh củng cố những tri thức, kỹ 

năng,  kỹ  xảo ở  những giai  đoạn  khác  nhau  của quá  trình dạy  học, làm sáng  tỏ  và  khắc sâu những vấn đề lý thuyết. Bài tập toán thu gọn, mở rộng và bổ sung cho lý  thuyết trên cơ sở thường xuyên hệ thống hóa kiến thức mà nhấn mạnh phần trọng  tâm của lý thuyết. Đặc biệt, hệ thống bài tập còn mang tác dụng giáo dục kỹ thuật  tổng hợp thể hiện qua việc giúp học sinh thói quen đặt vấn đề một cách hợp lí, ngắn  gọn, tiết kiệm thời gian và phương pháp tư duy. Bài tập toán còn rèn luyện kỹ năng  tính toán, sử dụng đồ  thị, bảng biến thiên và cuối cùng là rèn luyện kỹ năng thực  hành toán học. 

  Chức năng giáo dục: Bài tập toán giúp học sinh hình thành thế giới quan duy 

vật biện chứng, niềm tin và phẩm chất đạo đức của người lao động mới, rèn luyện  cho học sinh đức tính kiên nhẫn, chính xác, chu đáo trong học tập, từng bước nâng  cao hứng thú học tập môn toán, phát triển trí thông minh, sáng tạo. 

  Chức năng phát triển:  Bài  tập  toán  giúp  học  sinh  ngày  càng  nâng  cao  khả 

năng độc lập suy nghĩ, rèn luyện các thao tác tư duy như phân tích, tổng hợp, suy  diễn, quy nạp, tương tự  Mặt khác, bài tập toán giúp học sinh thông thạo  một số  phương pháp suy luận toán học, biết phát hiện và giải quyết vấn đề một cách thông  minh, sáng tạo. 

  Chức năng kiểm tra: Thông qua hệ thống bài tập, giáo viên có thể kiểm tra, 

đánh giá kết quả học tập của học sinh trong quá trình dạy học. Việc kiểm tra, đánh 

23 

giá nhằm cung cấp cho giáo viên và học sinh những thông tin về kết quả dạy và học 

như kiến thức, kỹ năng, năng lực giải toán   của học sinh và hiệu quả dạy học của  giáo viên. Từ kết quả thu được đó, giáo viên có biện pháp điều chỉnh để khắc phục  những  mặt hạn chế và phát huy  những mặt tích cực, giúp việc dạy và học đạt  kết  quả tốt hơn. 

1.5 Học sinh yếu kém môn toán

1.5.1 Thế nào là học sinh yếu kém môn toán?

Hiện  tượng  học  sinh  yếu  kém  môn  toán  trong  trường  THPT  ở  bất  cứ  địa  phương  nào,  năm  học  nào,  khối  học  nào  cũng  có.  Đây  là  một  thực  tế  rất  đáng  lo  ngại và là nỗi băn khoăn, trăn trở của nhiều giáo viên dạy toán. Vậy thế nào là học sinh yếu kém môn toán?  

Học sinh yếu kém môn toán là những học sinh chưa đủ khả năng hoàn thành  những yêu cầu có tính mắt xích của các giai đoạn trung gian trong quá trình học tập  môn toán. Biểu hiện là sức học yếu kém và kết quả học tập thường xuyên không đạt  chuẩn tối thiểu. 

Về bản chất, học sinh yếu kém chưa đủ khả năng hoàn thành độc lập toàn bộ  các hành động học tập trong quy trình lĩnh hội khái niệm khoa học và do đó chưa  nắm được bản chất khái niệm khoa học của môn toán. Sự tích lũy liên tục của tình  trạng này khiến cho năng lực học tập của các em giảm sút và dần dần mất đi hứng  thú học tập.  

1.5.2 Nguyên nhân học sinh học yếu kém môn toán

Có rất nhiều nguyên nhân học sinh yếu kém môn toán ở cấp THPT nhưng có  thể phân ra những nguyên nhân cụ thể sau: 

1.5.2.1 Từ phía học sinh

- Do học sinh lười học lâu ngày mà thành hổng kiến thức.    - Do học sinh không hứng thú học tập, thờ ơ với học tập, không cố gắng.    -  Do  khả  năng  của  học  sinh  hạn  chế.  Ví  dụ  tư  duy  của  học  sinh  thiếu  linh 

hoạt, trí nhớ, sự chú ý, óc quan sát, trí tưởng tượng đều phát triển chậm. Hay khả  năng diễn đạt ngôn ngữ khó khăn, sử dụng ngôn ngữ toán học lung túng, nhiều chỗ  lẫn lộn 

  - Do sức khỏe của học sinh yếu nên thường xuyên nghỉ học vì ốm, khi học  thì uể oải, mệt mỏi. 

  - Do không đủ kiến thức, kỹ năng làm bài tập toán từ cấp THCS 

1.5.2.2 Về phía giáo viên và nhà trường

-  Về  phía  giáo  viên:  Một  số  giáo  viên  chưa  ý  thức  được  vai  trò  và  trách  nhiệm  của  mình;  chưa tích cực  đổi  mới phương  pháp  dạy  học;  năng  lực  sư  phạm  chưa  tốt  nên  giờ  học  không  hấp  dẫn,  cuốn  hút  học  sinh  trái  lại  giờ  học  còn  căng 

thẳng kiến học sinh mệt mỏi, chán học.    - Về phía nhà trường: Một số trường thực hiện việc kiểm tra đánh giá chưa  nghiêm  túc,  chưa  có tác  dụng khích  lệ học  sinh  trong  học  tập  khiến  cho học  sinh  chây lười. 

1.5.2.3 Về phía gia đình học sinh

- Do gia đình có hoàn cảnh kinh tế khó  khăn buộc học sinh phải làm  thêm  phụ giúp gia đình nên không có thời gian dành cho học tập. 

- Do có gia đình cha mẹ không quan tâm, nhắc nhở hoặc thờ ơ với việc học  hành của con cái. 

Như vậy, có rất nhiều nguyên nhân dẫn tới việc học sinh học yếu kém môn  toán nhưng trong luận văn này chỉ xin đề cập tới những đối tượng học sinh yếu kém  môn toán do hổng kiến thức vì lười học. Vậy làm thế  nào để học  sinh này lấy lại  được kiến thức cơ bản nhất ở lớp, lấy lại sự tự tin trong  học môn toán và đặc biệt là  phát triển được năng lực giải toán ? 

1.5.3 Các biểu hiệu của học sinh học yếu kém môn toán

  - Bài làm của HS mắc quá nhiều lỗi dẫn đến kết quả không đạt chuẩn tối thiếu. 

- Thời gian để làm bài tập trên lớp và ở nhà của HS vượt quá nhiều so với  quy định. 

- Học sinh không làm được một số hoặc hầu hết bài tập trong sách giáo khoa  mà giáo viên giao về nhà. 

- Trong học tập HS thường xuyên nhờ các bạn giảng bài.  - Có những biểu hiện giảm hứng thú học tập môn Toán như trong lớp hay uể  oải, ngáp ngủ   

1.5.4 Cách khắc phục cho đối tượng học sinh yếu kém

1.5.4.1.Tạo động cơ, gây hứng thú say mê yêu thích học tập môn toán

Vì động cơ học tập không có sẵn, không thể áp đặt mà phải hình thành dần  trong quá trình học sinh chiếm lĩnh, đối tượng học tập dưới sự tổ chức và điều kiện 

của thầy. Muốn tạo động cơ học tập cho học sinh thì giáo viên phải luôn gần gũi, là 

điểm tựa đáng tin cậy với các em. Giáo viên phải cho HS thấy muốn đạt được mục  tiêu trong học tập, ngoài môi trường và các tác nhân thuận lợi khác còn phải có sự  cố gắng quyết tâm của cả thầy và trò trong quá trình học tập. 

- Giáo viên có thể tạo động cơ bên trong (động cơ hoàn thiện tri thức) bằng  cách tổ chức các buổi hoạt động ngoại khóa tìm hiểu về sự quan trọng của môn toán  trong đời sống và trong sản xuất.Từ đó kiến học sinh thấy cần phải cố gắng học để  nâng cao tri thức môn toán. 

- Để tạo động cơ bên ngoài (động cơ quan hệ xã hội) giáo viên cần nắm được  đặc điểm tâm lý lứa tuổi để tác động vào tính hiếu thắng, lòng tự trọng kiến các  em quyết tâm học cố gắng phấn đấu vươn lên để khẳng định mình. 

Nếu có sự hứng thú say mê thì HS sẽ không ngại khó khăn trong học tập để  đạt được kết quả tốt. Vậy làm thế nào để tạo được sự hứng thú, say mê, yêu thích bộ  môn toán cho học sinh? 

-  Tạo  hứng  thú  sự  yêu  thích  bộ  môn  toán  qua  việc  cho  học  sinh  thấy  tầm  quan trọng của môn toán trong chương trình phổ thông và cấp học trên, vai trò và  tầm quan trọng của môn toán trong đời số, trong thực tiễn khoa học kĩ thuật  qua  việc cho học sinh sử dụng những kiến thức bộ môn toán để giải quyết các bài tập  thực tiễn trong đời sống và trong sản xuất. 

-  Tạo  hứng  thú  cho  HS  bằng  sự  đổi  mới  phương  pháp,  hình  thức  học  tập. 

Giáo viên cần sử dụng các phương tiện kĩ thuật hiện đại trong học tập như máy tính,  máy chiếu các phần mềm toán học làm giờ học thêm sinh động, hấp dẫn giúp học  sinh hào hứng khi học tập. 

- Tạo hứng thú cho HS từ phong cách giảng dạy giàu nghệ thuật sư phạm của  thầy. Biểu hiện ở sự nắm vững kiến thức khoa học của bộ môn; hiểu và nắm vững  quy luật nhận thức, tâm lý lứa tuổi của học sinh; tâm lý sư phạm  ; sự gần gũi, sự  nhìn  nhận  của  thầy  trong  sự  cố  gắng  nỗ  lực  của  học  sinh.  Tạo  không  khí  vui  vẻ,  thoải mái trong mỗi giờ học ( yêu cầu nghiêm túc nhưng vẫn nhẹ nhàng, thoái mái,  không căng thẳng)  

- Giáo viên có thể tạo hứng thú, yêu thích bộ môn toán cho HS từ việc lựa  chọn bài tập có ý nghĩa (đặc biệt là các bài tập có liên quan đến thực tiễn); bài tập 

có yêu cầu phù hợp với đối tượng HS yếu kém sao cho những HS này cũng làm  được nếu thực sự cố gắng . 

1.5.4.2 Thường xuyên chăm lo, động viên học sinh

 Giáo  viên  phải  tận  tình,  kiên  trì  chỉ  dẫn,  kèm  cặp  học  sinh  yếu  kém  trong  quá trình học tập. Giáo viên cần động, khích lệ, tuyên dương kịp thời với những học  sinh có sự tiến bộ; luôn tìm cách khen ngợi các em để các em tự tin là mình có thể  học được và học giỏi môn toán như các bạn. 

1.5.4.3. Lấp " lỗ hổng" kiến thức, kỹ năng cơ bản cho học sinh yếu kém để các em kịp thời hòa nhịp với lớp

  - Trong quá trình dạy trên lớp, giáo viên cần quan tâm phát hiện và phân loại  lỗ hổng kiến thức, kĩ năng của HS. Những lỗ hổng nào điển hình trên lớp chưa đủ  thời gian khắc phục thì cần có kế hoạch tiếp tục giải quyết trong nhóm học yếu kém.    - Thông qua quá trình học lý thuyết và làm bài tập của HS, giáo viên cần tập  cho HS, kể cả HS yếu kém có ý thưc tự phát hiện những lỗ hổng của bản thân và   biết cách tự lấp những chỗ trống đó

- Lồng ghép dạy kiến thức mới với sự bù lấp kiến thức hổng cho học sinh và  dùng  kiến  thức  mới  để  soi  sáng,  củng  cố  kiến  thức  mà  học  sinh  đã  học  trước  đó.  Chúng ta biết rằng kiến thức mà học sinh mới được bù lấp chưa được bền chắc, học  sinh rất dễ quên, vì vậy giáo viên phải tạo cho học sinh tìm đến kiến thức này nhiều  lần,  hướng  dẫn  các  em  tìm  lại,  nhớ  lại  theo  quy  luật.  Xây  dựng  hệ  thống  bài  tập  trong giờ học phù hợp với đối tượng học sinh 

 1.5.4.4 Luyện tập vừa sức

Đối với HS yếu kém môn toán, giáo viên cần coi trọng tính vững chắc của  kiến  thức,  kĩ  năng  hơn  là  chạy  theo  mục  tiêu  đề  cao,  mở  rộng  kiến  thức  và  tăng  cường luyện tập vừa sức. 

Trong những tiết học đồng loạt, việc luyện tập được thực hiện theo trình độ  chung, nhiều khi không phù hợp với khả năng học sinh yếu kém. Vì vậy, khi làm  việc  riêng  với  nhóm  HS  này  giáo  viên  cần  dành  thời  gian  để  các  em  tăng  cường  luyện tập vừa với sức mình. Giáo cần lưu ý những điểm sau: 

- Đảm bảo HS hiểu đầu bài tập: HS yếu kém nhiều khi vấp ngay từ bước đầu  tiên là không hiểu bài toán nói gì do đó không thể tiếp tục quá trình giải toán. Vì 

27 

vậy, giáo viên cần giúp các em hiểu rõ đầu bài, nắm được cái đã cho và cái cần tìm,  cần chứng minh tức là giúp các em vượt qua sự vấp váp đầu tiên ấy. 

- Gia tăng số lượng bài tập cùng thể loại và cùng mức độ: Để hiểu một kiến  thức, rèn luyện một kĩ năng nào đó, HS yếu kém cần những bài tập cùng thể loại,  mức độ nhiều hơn so với các em khá giỏi và trung bình. Phần gia tăng này nên thực  hiện trong những tiết làm việc riêng với nhóm yếu kém môn Toán. 

- Cần có những bài tập phù hợp với HS yếu kém để giúp các em chiếm lĩnh  được những kiến thức, kĩ năng mà chương trình yêu cầu. Khi đã đạt những yêu cầu  tối thiểu cần thiết đó sẽ tạo nên một yếu tố tâm lý rất quan trọng là các em tin vào  bản thân, tin vào sức của mình, từ đó có nghị lực và quyết tâm vượt qua tình trạng  yếu kém.       

1.5.4.5 Dạy học sinh cách học

Muốn học tập tốt thì phương pháp học là rất quan trong. Giáo viên nên dạy cho HS  yếu kém cách  

  -  Biết  cách  học  từng  phần,  từng  nội  dung,  từng  bài,  biết  cách  ghi  nhớ,  ghi 

nhớ có chọn lọc, nhớ để hiểu và hiểu giúp ghi nhớ dễ hơn, sâu hơn và lâu hơn.    - Hiểu là mấu chốt vì vậy cần dạy học sinh phải biết cách xây dựng câu hỏi  để tự trả lời hoặc nhờ "người khác" trả lời, luôn tự đặt câu hỏi "tại sao" để tự trả lời  trước một vấn đề mới, trước một lời giải hay cách giải quyết của bản thân và "người  khác"  như:  "Tại  sao  lại  như  vậy?  ",  "Tại  sao  người  ta  lại  phải  giải  quyết  vấn  đề  đó?", "Để giải quyết vấn đề đó cần có điều kiện gì?. Kiến thức và kỹ năng cần giải  quyết  vấn  đề  đó  là  gì?", "Có  cách  giải  khác  không?", "Tại sao  người  ta không  sử  dụng phương pháp này mà sử dụng phương pháp kia?". 

- Cho học sinh làm việc nhiều hơn, tăng cường bài tập vận dụng kiến thức,  bài tập rèn luyện kỹ năng thích hợp cho các đối tượng. "Hiểu" để "Hành" và "Hành"  để  sáng  tỏ  những  gì  đã  "Hiểu".  "Học  trước  hết  phải  hiểu,  hiểu  trên  cơ  sở  đó  mà  hành. Hiểu là điểm tựa, hành là để phát triển". 

Đặc biệt, giáo viên phải nhắc học sinh học kĩ lý thuyết mới bắt tay làm bài  tập, trước khi làm bài tập phải đọc kĩ đề bài không được vội vàng, chủ quan. 

1.5.4.6 Thường xuyên kiểm tra đánh giá học sinh

Kiểm tra là thước đo sự chuyển biến vừa là sự nhắc nhở, động viên HS trong  quá trình học tập. 

Kiểm  tra  thường  xuyên  ở  nhiều  hình  thức  khác  nhau  như:  bài  tập  trắc  nghiệm, tự luận; kiểm tra vấn đáp, kiểm tra viết, kiểm tra việc ghi chép, kiểm tra sự  chuẩn bị ở nhà; kiểm tra trong giờ dạy lý thuyết, kiểm tra trong giờ luyện tập. Đổi  mới  hình  thức  và  nội  dung  kiểm  tra  theo  tinh  thần  của  Bộ  Giáo  dục  và  Đào  tạo,  kiểm tra theo hướng đòi hỏi người học phải hiểu bài, vận dụng kiến thức và hướng  tới phát triển năng lực cho HS. 

- Kiểm tra để đánh giá mức độ tiến bộ của từng HS, lấy sự tiến bộ của từng  HS, lấy sự chuyển biến của HS để động viên, khích lệ HS nỗ lực phấn đấu vươn lên  trong học tập. Quan trọng hơn, trong kiểm tra từ những lỗi HS mắc phải giáo viên  cần chỉ ra cho HS biết nguyên nhân dẫn đến sai sót để sau này tránh mắc phải. Đồng  thời  giáo viên  cũng  dạy  cho  HS  cách  tự  kiểm  tra.  Lưu  ý khi  HS  mắc  lỗi, kết  quả  không như mong muốn, tuyệt đối giáo viên không được biểu hiện bi quan, thất vọng  hoặc dùng kết quả để chỉ trích, mỉa mai HS. 

Ngoài ra, với những  HS  yếu kém  do  lười  học giáo  viên  cần  động  viên các  bạn trong lớp nhắc nhở và giúp đỡ các em trong học tập và trong rèn luyện ý thức.  Chúng ta phải hiểu một HS yếu kém không đòi hỏi các em giỏi ngay được. Mà điều  chúng ta mong muốn là sự tiến bộ từng bước ở các em so với thời gian trước. Mặt  khác, giáo viên cần phải trao đổi trực tiếp đến từng học sinh trên bằng lời nói, cử  chỉ, mệnh lệnh thật thuyết phục đến các em. Chính những tác động trực tiếp thường  giúp các em có sự chuyển biến về tâm lí, thái độ, hành vi, tình cảm, và học sinh  đó sẽ dần tiến bộ. 

1.5.5 Thực trạng và nguyên nhân học sinh yếu kém môn toán ở trường THPT Ngô Quyền thành phố Hải Phòng

Trường  THPT Ngô Quyền  là  một  trong  những  trường lớn ở  thành  phố  Hải  Phòng. Điểm thi đầu vào lớp 10 của trường khá cao so với thành phố. Sức học của  các học  sinh  vào  trường thông  thường đạt  loại  khá,  giỏi.  Tuy  nhiên, sau một  thời  gian học tập căn cứ vào điểm thi giữa học kỳ và cuối học kỳ lớp 10 thì số học sinh  yếu kém về môn toán tăng lên. Đặc biệt, số học sinh này lại tập trung chủ yếu ở ban  D của trường do các nguyên nhân chính sau: 

29 

-  Nguyên  nhân  thứ  1:  Sau  khi  thi  vào  được  trường  Ngô  Quyền  học  sinh  thường có tâm lý mãn nguyện, tự hào nên sinh ra chủ quan, tự đắc và có tư tưởng xả  hơi. Sau đó, học sinh không chú tâm đến học hành, sao nhãng công việc học tập dẫn  tới kết quả học tập kém đi trông thấy. 

-  Nguyên  nhân  thứ  2:  Hải  Phòng  là  thành  phố  trực  thuộc  Trung  ương  mà  trường THPT Ngô Quyền lại nằm ngay trung tâm thành phố. Bên cạnh sự thuận lợi  là trường được tiếp nhận đào tạo con em các gia đình khá giả, có điều kiện học hành  thì nhà trường lại chịu tác động lớn bởi mặt trái của sự phát triển quá nhanh và sự  mở cửa, hội nhập sâu rộng về kinh tế, xã hội. Do học sinh của trường sớm có điều  kiện được tiếp xúc với công nghệ cao, được sở hữu những thiết bị công nghệ ấy nên  các em dễ bị chi phối bởi các loại hình vui chơi giải trí. Các em dễ bị phân tán tư  tưởng và không tập trung vào học hành. Con số học sinh của trường mắc bệnh trầm  cảm ngày càng tăng. Nhiều em vốn có tư chất rất tốt nhưng vì quá đam mê điện tử,  công  nghệ  mạng  không cưỡng  lại  được  sức hút  của  các  trò  chơi  trong  thế giới  ảo  nên đã nhanh chóng xa sút trong việc học và trở nên yếu kém. 

- Nguyên nhân thứ 3: Kiến thức toán ở bậc THCS khá dễ và ít nên học sinh  dễ tiếp thu, dễ học và có thể học thuộc lòng. Do đó, sự phân hóa học sinh khá giỏi,  yếu kém chưa rõ nét nhưng khi lên cấp THPT thì khối lượng kiến thức toán nhiều  và  khó.  Muốn  học  tốt  các  em  phải  thật  chăm  chỉ,  nắm  chắc  kiến  thức  toán  và  có  phương pháp học tập khoa học, hợp lý. Vì thế, chỉ sau một học kỳ sự phân hóa về  môn  toán  của  học  sinh  thể  hiện  rất  rõ  nét.  Nếu  như  hầu  hết  các  học  sinh  khi  vào  trường  THPT Ngô Quyền - Hải Phòng đều đạt điểm toán khá giỏi thì sau một học  kỳ số học sinh đạt loại giỏi môn toán chỉ khoảng 20%, khá khoảng 30%, học sinh  trung bình khoảng 35% và khoảng 15% còn lại là yếu kém. Con số 15% học sinh  yếu  kém  môn  toán  là  rất  đáng  lo  ngại  đối  với  một  trường  lớn,  có  bề  dày  truyền  thống và lịch sử lâu năm như trường THPT Ngô Quyền - Hải Phòng. 

Ngoài những nguyên nhân trên thì đối với các lớp ban D trường THPT Ngô  Quyền - Hải Phòng tập trung toàn học sinh nữ còn có một nguyên nhân nữa. Do cấu  trúc  sinh  học  ở  bộ  não  người  thì  tư  duy  logic  về  toán  học  của  nữ  không  tốt  bằng  nam. Cho nên với khối lượng kiến thức toán nhiều và khó như ở cấp THPT thì các  em học sinh nữ học rất vất vả. Bên cạnh đó, về mặt tâm sinh lý ở độ tuổi 16 - 18 các  em nữ thường hay mơ mộng, không tập trung, tư tưởng phân tán, chi phối bởi tình 

30 

cảm khác giới nên cũng khó tập trung vào học hơn các học sinh nam vì vậy số học 

sinh yếu kém môn toán của trường THPT Ngô Quyền lại tập trung chủ yếu  ở các  lớp ban D. 

 

Kết luận chương 1 Trong chương 1, tôi đã làm sáng tỏ một số vấn đề: lý luận về năng lực, năng  lực toán học và năng lực giải toán; lý luận về phương pháp dạy học tích cực; lý luận  về dạy học giải bài tập toán. Đồng thời, tôi cũng nêu rõ nguyên nhân, biểu hiện của  những học sinh yếu kém môn toán và cách khắc phục đối với những học sinh yếu  kém môn toán do hổng kiến thức vì lười học. Để nâng cao năng lực giải toán cho  học sinh này thông qua dạy học chủ đề PTLG lớp 11 nâng cao thì giáo viên cần phải  hệ thống lý thuyết một cách khoa học, xây dựng các dạng bài tập phù hợp. Đặc biệt,  giáo  viên  biết  phối  hợp những  phương pháp  dạy  học tích cực  một cách hợp  lý  để  giúp các em nắm được những kiến thức căn bản và thích thú, say mê, tích cực chủ  động hơn trong việc học tập của bản thân . 

 

31