Phát triển năng lực học toán của học sinh bằng một số phương pháp dạy học tích cực đối với chủ đề phương trình lượng giác lớp 11 Trung học phổ thông

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGUYỄN VĂN VĨNH PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC HỌC TOÁN CỦA HỌC SINH BẰNG MỘT SỐ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC TÍCH CỰC ĐỐI VỚI CHỦ ĐỀ PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC LỚP 11 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN Chuyên ngành: Lý luận Phƣơng pháp dạy học (Bộ mơn Tốn học) Mã số: 60 14 10 Cán hƣớng dẫn khoa học: PGS.TSKH Vũ Đình Hòa HÀ NỘI – 2012 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGUYỄN VĂN VĨNH PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC HỌC TOÁN CỦA HỌC SINH BẰNG MỘT SỐ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC TÍCH CỰC ĐỐI VỚI CHỦ ĐỀ PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC LỚP 11 TRUNG HỌC PHỔ THƠNG LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TỐN Chun ngành: Lý luận Phƣơng pháp dạy học (Bộ môn Toán học) Mã số: 60 14 10 Cán hƣớng dẫn khoa học: PGS.TSKH Vũ Đình Hịa HÀ NỘI – 2012 MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT MỞ ĐẦU Chƣơng 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Phƣơng pháp dạy học tích cực gì? 1.1.1 Định hướng đổi phương pháp dạy học .8 1.1.2 Vì phải dạy học tích cực? 1.1.3 Phương pháp dạy học tích cực 1.2 Đặc trƣng phƣơng pháp dạy học tích cực 11 1.2.1 Dạy học thông qua tổ chức hoạt động học tập học sinh 11 1.2.2 Dạy học trọng rèn luyện cho học sinh phương pháp tự học 12 1.2.3 Tăng cường học tập cá thể phối hợp với học tập hợp tác 12 1.2.4 Kết hợp đánh giá thầy với tự đánh giá trò 13 1.3 Một số phƣơng pháp dạy học tích cực cần thiết trƣờng THPT 15 1.3.1 Phương pháp nêu vấn đề, phát giải vấn đề 15 1.3.2 Phương pháp dạy học tự học 17 1.3.3 Phương pháp hoạt động nhóm dạy học dự án 19 1.4 Dạy học chủ đề phƣơng trình lƣợng giác THPT 25 1.4.1 Chương trình học 25 1.4.2 Thực trạng dạy học tốn phương trình lượng giác THPT 26 Tiểu kết chƣơng 27 Chƣơng 2: PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC HỌC TOÁN CỦA HỌC SINH BẰNG MỘT SỐ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC TÍCH CỰC ĐỐI VỚI CHỦ ĐỀ PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC LỚP 11 TRUNG HỌC PHỔ THƠNG (ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 CƠ BẢN) 28 2.1 Phƣơng pháp nêu vấn đề, phát giải vấn đề 28 2.1.1.Dẫn dắt học sinh tự thử nghiệm rút kết luận giải Toán 28 2.1.2 Dẫn dắt học sinh đào sâu toán, tổng quát toán 36 2.1.3 Tìm sai lầm tốn cho trước đưa lời giải 42 2.2 Sử dụng phƣơng pháp dạy học tự học 46 2.2.1 Tự học đọc sách 46 2.2.2 Tự học phiếu học tập 51 2.3 Sử dụng phƣơng pháp hoạt động nhóm dạy học dự án 55 2.3.1 Xây dựng số phương pháp giải PTLG 55 2.3.2 Phân công hướng dẫn học sinh làm tập theo chủ đề 87 Tiểu kết chƣơng 91 Chƣơng 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 92 3.1 Mục đích nhiệm vụ thực nghiệm 92 3.2 Đối tƣợng địa bàn thực nghiệm 92 3.3 Kế hoạch thực nghiệm 92 3.3.1 Thời gian tiến hành thực nghiệm 92 3.3.2 Nội dung tổ chức thực nghiệm 92 3.4 Kết dạy thực nghiệm 103 3.5 Đánh giá phân tích kết thực nghiệm 105 Tiểu kết chƣơng 106 109 Kết luận khuyến nghị 107 TÀI LIỆU THAM KHẢO Error! Bookmark not defined 110 DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT Viết tắt Viết đầy đủ THPT Trung học phổ thông GV Giáo viên HS Học sinh PPDH Phƣơng pháp dạy học ĐC Đối chứng TN Thực nghiệm PT Phƣơng trình PTLG Phƣơng trình lƣợng giác THPT Trung học phổ thông 10 SGK Sách giáo khoa 11 VD Ví dụ 12 BCH Ban chấp hành 13 ĐH – CĐ Đại học – Cao đẳng 14 ĐS Đáp số 15 HD Hƣớng dẫn 16 ĐH K Đại học khối 17 VT Vế trái 18 VP Vế phải 19 ĐK Điều kiện 20 NX Nhận xét 21 PP Phƣơng pháp 22 GTLN Giá trị lớn 23 GTNN Giá trị nhỏ MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Nhƣ biết phƣơng trình lƣợng giác phần kiến thức hay không dễ học sinh phổ thông Hơn kiến thức cần thiết để học cấp bậc cao Do việc giảng dạy phổ thơng cho HS chủ động, tích cực lĩnh hội phần kiến thức thực cần thiết Ngày nay, vấn đề tri thức đƣợc đặt lại hoàn toàn mới, phát triển nhƣ vũ bão khoa học biến đổi cách mạng đời sống ngƣời Xây dựng kinh tế tri thức, tiến tới xã hội tri thức, chủ đề quan trọng chƣơng trình phát triển quốc gia giới Tri thức ngày trở thành nhân tố hàng đầu tăng trƣởng kinh tế, động lực thực phát triển kinh tế - xã hội Trong Nghị Hội nghị lần thứ II BCH Trung ƣơng Đảng Cộng sản Việt Nam khoá VIII có đoạn viết: "Đổi mạnh mẽ phương pháp giáo dục đào tạo, khắc phục lối truyền thụ chiều, rèn luyện thành nếp tư sáng tạo người học Từng bước áp dụng phương pháp tiên tiến phương tiện đại vào trình dạy học, bảo đảm điều kiện thời gian tự học, tự nghiên cứu cho học sinh, sinh viên đại học…" Điều có tác động đến phong trào đổi phƣơng pháp dạy học nhằm phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo học sinh Có thể nói đến phƣơng pháp dạy học tiên tiến phƣơng pháp dạy học tích cực Phƣơng pháp dạy học tích cực có nghĩa thay trƣớc giáo viên ngƣời thông báo, truyền đạt lại tri thức, học sinh ngƣời ghi nhớ thông tin hƣớng vào việc tích cực hoạt động tìm tịi, khám phá, lĩnh hội tri thức học sinh giáo viên ngƣời định hƣớng, dẫn dắt, xác nhận tính đắn tri thức Với lý trên, chọn đề tài: “Phát triển lực học toán học sinh số phương pháp dạy học tích cực chủ đề phương trình lượng giác lớp 11 trung học phổ thông” Lịch sử nghiên cứu PTLG đƣợc đƣa vào giảng dạy THPT từ lâu Đây phần kiến thức hay nhƣng lại tƣơng đối khó với học sinh lại cần thiết thƣờng xuyên xuất kỳ thi cao đẳng đại học Tuy nhiên sách tham khảo trọng đến việc tạo cho HS thói quen ghi nhớ cách giải từ hệ thống tập Giáo viên thƣờng thông báo kiến thức đến học sinh nên chƣa lơi đƣợc thích thú học sinh mà làm cho học sinh thấy sợ, chƣa phát huy đƣợc lực học tập tích cực, chủ động sáng tạo học sinh Vài năm gần có để ý thay đổi phƣơng pháp dạy học nhƣng chƣa rõ ràng thƣờng xun Với lý tơi chọn đề tài với mong muốn lôi đƣợc học sinh việc giải PTLG Mục tiêu nghiên cứu Phát triển đƣợc lực học toán học sinh phƣơng trình lƣợng giác cách sử dụng kết hợp linh hoạt số phƣơng pháp dạy học tích cực Phạm vi nghiên cứu Tồn phần kiến thức PTLG chƣơng chƣơng trình sách giáo khoa lớp 11 Cơ (Nhà xuất giáo dục – năm 2012) Mẫu khảo sát Hai lớp học sinh ban trƣờng THPT Minh Châu – Yên Mĩ – Hƣng yên (11A2, 11A3) Vấn đề nghiên cứu Sử dụng phƣơng pháp dạy học tích cực sử dụng việc giảng dạy PTLG từ phát triển lực học toán học sinh Giả thuyết nghiên cứu Nhằm phát triển lực học toán học sinh việc giảng dạy phƣơng trình lƣợng giác lớp 11 trung học phổ thơng giáo viên nên vận dụng kết hợp thật linh hoạt số phƣơng pháp dạy học tích cực sau: - Phương pháp nêu vấn đề, phát giải vấn đề - Phương pháp dạy học tự học - Phương pháp hoạt động nhóm dạy học dự án Phƣơng pháp chứng minh giả thuyết - Thực nghiệm phƣơng pháp nêu giả thuyết phân tích, đánh giá kết - Dự giờ, quan sát việc dạy học tốn phƣơng trình lƣợng giác THPT - Phỏng vấn giáo viên việc sử dụng phƣơng pháp dạy học tích cực việc dạy tốn nói chung dạy PTLG nói riêng kết đạt đƣợc - Tìm hiểu nghiên cứu sâu sách, báo, tài liệu phƣơng trình lƣợng giác phƣơng pháp dạy học tích cực học sinh Luận 9.1 Luận lý thuyết - Phƣơng pháp nêu vấn đề, phát giải vấn đề - Phƣơng pháp dạy học tự học - Phƣơng pháp hoạt động nhóm dạy học dự án 9.2 Luận thực tiễn Kết thực nghiệm lực học tập HS giải PTLG mà không sử dụng số phƣơng pháp dạy học tích cực nêu 10 Cấu trúc luận văn Ngoài phần mở đầu , kết luận khuyến nghị, danh mục tài liệu tham khảo, phụ lục, nội dung luận văn đƣợc trình bày chƣơng Chƣơng 1: Cơ sở lý luận thực tiễn Chƣơng 2: Phát triển lực học toán học sinh số phƣơng pháp dạy học tích cực chủ đề phƣơng trình lƣợng giác lớp 11 trung học phổ thơng (Đại số Giải tích 11 bản) Chƣơng 3: Thực nghiệm sƣ phạm Chƣơng 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Phƣơng pháp dạy học tích cực gì? 1.1.1 Định hướng đổi phương pháp dạy học Nghị Trung Ƣơng khóa VII, nghị Trung Ƣơng khóa VIII khẳng định cần phải đổi phƣơng pháp dạy học đƣợc pháp chế luật Giáo dục Trong nghị Trung Ƣơng khóa VIII có nêu rõ: “Đổi mạnh mẽ phƣơng pháp giáo dục đào tạo, khắc phục lối truyền thụ chiều, rèn luyện nếp tƣ sáng tạo ngƣời học Từng bƣớc áp dụng phƣơng tiện đại phƣơng pháp tiên tiến vào trình dạy học, đảm bảo điều kiện thời gian tự học cho học sinh” Điều 24.2 luật giáo dục có quy định: “ Phƣơng pháp giáo dục học sinh phổ thơng phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động , phù hợp với đặc điểm lớp học, môn học, bồi dƣỡng phƣơng pháp tự học, rèn kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động vào tình cảm, đem lại niềm vui hứng thú học tâp cho học sinh” Chiến lƣợc phát triển giáo dục 2001 – 2010 (Ban hành kèm theo Quyết định số 201/2001/QĐ – TTg ngày 28 tháng 12 năm 2001 Thủ tƣớng Chính phủ), mục 5.2 ghi rõ: “ Đổi đại hóa phƣơng pháp giáo dục” Chuyển từ phƣơng thức truyền thụ tri thức thụ động, thầy giảng, trò ghi sang hƣớng dẫn ngƣời học chủ động tƣ trình tiếp cận tri thức; dạy cho ngƣời học phƣơng pháp tự học, tự thu nhận thông tin cách có hệ thống có tƣ phân tích, tổng hợp; phát triển lực cá nhân; tăng cƣờng tính chủ động, tính tự chủ học sinh, sinh viên trình học tập, Nhƣ vậy, việc đổi phƣơng pháp dạy học trƣờng trung học phổ thông đƣợc diễn theo bốn hƣớng chủ yếu: - Phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động học sinh - Bồi dƣỡng phƣơng pháp tự học - Rèn luyện kĩ vận dụng kiến thức vào thực tiễn - Tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh Trong đó, hƣớng phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động học sinh bản, chủ yếu, chi phối đến ba hƣớng sau 1.1.2 Vì phải dạy học tích cực? Ngay từ năm 60, vấn đề phát huy lực học tập học sinh đƣợc đặt giáo dục Việt Nam Trong thời điểm trƣờng sƣ phạm nâng cao hiệu: “Biến trình đào tạo thành trình tự đào tạo” Ở cải cách giáo dục lần hai năm 1980, phát huy lực học tập phƣơng hƣớng cải cách nhằm đào tạo ngƣời lao động sáng tạo, làm chủ đất nƣớc Từ đó, nhà trƣờng xuất học đạt kết cao theo hƣớng tổ chức cho học sinh hoạt động, tự lực chiếm hữu lấy tri thức Tuy vậy, phƣơng thức lên lớp trƣờng học phƣơng thức đào tạo giáo viên trƣờng sƣ phạm phổ biến cách dạy thông báo tri thức “đọc – chép” hay gọi phƣơng pháp truyền thụ chiều Phƣơng pháp dạy học truyền thống dẫn đến hậu ngƣời học bị thụ động, tính chủ động, tƣ sáng tạo trình học tập, thiếu thực hành thực tế, Q trình cơng nghiệp hóa, đại hóa đất nƣớc, thách thức q trình hội nhập kinh tế tồn cầu địi hỏi phải có nguồn nhân lực, ngƣời lao động có đủ lực phẩm chất đáp ứng với nhu cầu xã hội thời kỳ Để có đƣợc nguồn nhân lực nói trên, yêu cầu đặt phải đổi giáo dục, có đổi nội dung giáo dục, đổi mục tiêu giáo dục, đổi phƣơng pháp dạy học theo định hƣớng giáo dục nêu 1.1.3 Phương pháp dạy học tích cực Cho đên , nƣớc ta vân co nhƣng y kiên khac vê phƣơng ́ ̃ ̀ ́ ̃ ́ ́ ́ ̀ pháp dạy – học kiến việc có nên áp dụng  x  360  k 3600 b)sin x   sin36  sin x  sin  36    0  x  180   36   k 360  0  x  180  k1800 (k   )  x  1080  k1800  c )sin x   PT vô nghiệm 2  x  arcsin  k 2  d )sin x    k    x    arcsin  k 2     cos5x  sin3x   cos5 x  sin 3x  cos5 x  cos   3x  2     k  x  5 x   x  k 2  16 (k   )   5 x      x   k 2  x    k      2   cos(8sin x)   8sin x  k 2  sin x  Vì sin x  nên k k  mà k  nên k  0; 1    x  k sin x    sin x     x  arcsin(  )  k 2 ; x    arcsin(  )  k 2 Do PT    4       x  arcsin( )  k 2 ; x    arcsin( )  k 2 sin x   4  IV/ Củng cố dặn dị (3’):  Nắm vững cơng thức nghiệm THĐB PT sin x  a  Bài tập nhà: 1, trang 28 SGK Tham khảo trƣớc phần lại  97 Ngày soạn: Tiết 15 Bài MỘT SỐ PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC THƢỜNG GẶP A Mục tiêu Về kiến thức - HS hiểu đƣợc khái niệm cách giải PT bậc sin x cos x Về kỹ - Giải thành thạo PT bậc sin x cos x - Giải đƣợc toán cực trị áp dụng điều kiện có nghiệm PT bậc sin x cos x Về thái độ - Tự giác, tích cực học tập - Tƣ vấn đề toán học cách lôgic hệ thống - Say mê, yêu thích học mơn tốn B Phƣơng pháp dạy học Phƣơng pháp nêu vấn đề, phát giải vấn đề + Phƣơng pháp tự học C Chuẩn bị GV: Giáo án, SGK, HS: Ôn tập lại kiến thức lƣợng giác lớp 10, đọc trƣớc bài, D Thiết kế dạy I Ổn định tổ chức lớp (2’): Sĩ số vắng II Kiểm tra cũ (5’): - Yêu cầu học sinh lên bảng trả lời câu hỏi Câu hỏi 1: Nêu công thức cộng hàm số sin cos ?   Câu hỏi 2: Chứng minh sin x  cos x  sin  x   ? 4  98 - Đáp án: Câu hỏi 1: + sin(a  b)  sin a.cos b  sin b.cos a + cos(a  b)  cos a.cos b  sin a sin b     Câu hỏi 2: VP   sin x.cos  sin cos x  4     2 sin x  cos x  = sin x  cos x  đpcm   = III Nội dung HOẠT ĐỘNG 1: Xây dựng biến đổi a sin x  b cos x thành tích (7’) II Phƣơng trình bậc sin x cos x Công thức biến đổi biểu thức a sin x  b cos x Hoạt động GV Hoạt động HS + Từ kết dự đoán + a sin x  b cos x  a  b sin( x   ) a sin x  b cos x  ? + Hãy chứng minh dự đoán trên? HS suy nghĩ chứng minh HD: 2     a b     1 2  a b   a b  Từ GV đƣa kết luận: a sin x  b cos x  a  b sin( x   ) với cos   a a  b2 Chú ý: Có thể đặt sin   sin   a a  b2 b a  b2 cos   b a  b2 Khi đó: a sin x  b cos x  a  b cos( x   ) 99 Củng cố công thức biến đổi a sin x  b cos x bằng phiếu học tập (8’): Phiếu học tập Biểu thức 3sin x  cos x đƣợc biến đổi thành: a   cos  x   4    b 2sin  x   6  c   cos  x   6  d   cos  x   3  PT sin x  3cos x  đƣợc biến đổi thành:   a sin  x    4    b cos  x    6    c cos  x    3    d sin  x    3  GV đƣa đáp án: b d HOẠT ĐỘNG 2: Xây dựng cách giải PT a sin x  b cos x  c (10’) Phương trình dạng a sin x  b cos x  c (1) với a, b, c  ; a  b  PT (1) đƣợc gọi PT bậc sin x cos x Hoạt động GV Hoạt động HS Từ việc biến đổi: a sin x  b cos x  a  b sin( x   ) a sin x  b cos x  c , nêu cách giải PT (1)?  a  b2 sin( x   )  c  sin( x   )  c a  b2 Đây PT sin 100 a với cos   sin   a  b2 b a  b2 Chú ý: a sin x  b cos x  c  cos( x   )  c a  b2 VD: Giải PTLG sau: Chia lớp thành nhóm: + Nhóm 1: Giải PT (1) cách a 3sin x  cos x  (1) đƣa PT sin? 3sin x  cos x  (2) b + Nhóm 2: Giải PT (1) cách HS giải đƣa PT cos? + Nhóm 3: Giải PT (2) cách Đại diện nhóm lên trình bày đƣa PT sin? + Nhóm 4: Giải PT (2) cách đƣa PT cos? Cho đại diện nhóm lên bảng trình bày Nhận xét Củng cố khắc sâu điều kiện có nghiệm PT a sin x  b cos x  c bằng tốn tìm GTLN GTNN hàm số(10’) Hoạt động GV + Từ cách Hoạt động HS giải Ta có a sin x  b cos x  c a sin x  b cos x  c Hãy nêu ĐK có nghiệm PT?  sin( x   )  c a  b2 Do PT có nghiệm  101 c a  b2   a  b2  c2 VD: Tìm GTLN GTNN hàm số: Nêu ví dụ Gọi y0 giá trị hàm số y ĐK để có y0 ? y sin x  2cos x  2sin x  cos x  Bài giải: Gọi y0 giá trị hàm số y Do 2sin x  cos x   nên: Để có y0  y0  sin x  2cos x  có nghiệm 2sin x  cos x   (2 y0  1)sin x  ( y0  2)cos x   y0 có nghiệm  (2 y0  1)2  ( y0  2)2  (3  y0 )2  4 y02  10 y0     y0  2 Vậy y  max y  IV/ Củng cố hƣớng dẫn nhà (3’):  Nắm vững cách giải PT a sin x  b cos x  c điều kiện có nghiệm PT  Bài tập nhà:  SGK , sau chữa tập  102 3.4 Kết dạy thực nghiệm Nhƣ nói trên, mục đích thực nghiệm sƣ phạm để kiểm tra tính thực tiễn đề tài Do vậy, trƣớc dạy TN, tiến hành kiểm tra trình độ lớp TN lớp ĐC với đề kiểm tra số Sau dạy TN, tiếp tục đề kiểm tra số để kiểm tra kết học tập hai lớp TN ĐC Kết kiểm tra để xác định mức độ nắm kiến thức, phát triển lực học tập HS sau TN * Các đề kiểm tra đƣợc sử dụng trình thực nghiệm: Đề : Kiểm tra trình độ lớp TN ĐC trƣớc bắt đầu thực nghiệm Kiểm tra Thời gian : 45 phút (Ban bản) Câu (2 điểm) Tính giá trị lƣợng giác khác a , biết : cot a  (0 <  > AnyBizSoft PDF Merger  Merge multiple PDF files into one  Select page range of PDF to merge  Select specific page(s) to merge  Extract page(s) from different PDF files and merge into one ... PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC HỌC TOÁN CỦA HỌC SINH BẰNG MỘT SỐ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC TÍCH CỰC ĐỐI VỚI CHỦ ĐỀ PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC LỚP 11 TRUNG HỌC PHỔ THƠNG (ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 CƠ BẢN) 2.1 Phƣơng pháp. .. nhận tính đắn tri thức Với lý trên, chọn đề tài: ? ?Phát triển lực học toán học sinh số phương pháp dạy học tích cực chủ đề phương trình lượng giác lớp 11 trung học phổ thông? ?? Lịch sử nghiên cứu...ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGUYỄN VĂN VĨNH PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC HỌC TOÁN CỦA HỌC SINH BẰNG MỘT SỐ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC TÍCH CỰC ĐỐI VỚI CHỦ ĐỀ PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC LỚP 11 TRUNG