Phương pháp DHKP có hướng dẫn được hiểu là phương pháp dạy học dưới sự hướng dẫn của GV, thông qua các hoạt động, HS khám phá ra một tri thức nào đấy trong trương trình môn học. Những gì GV định thông báo cho HS một cách khiên cưỡng sẽ được HS tự khám phá ra; HS tự có được những tri thức, kỹ năng mới, chứ không phải là thụ động tiếp nhận tri thức, kỹ năng do GV truyền thụ cho; qua đó các em vừa có được những nhận thức mới, kỹ năng mới, vừa nắm được phương pháp có được những tri thức, kỹ năng đó 23. Trong chương trình môn Toán lớp 11 THPT hiện nay, nội dung giải phương trình lượng giác là nội dung khó đối với nhiều HS, mà cũng là phần quan trọng trong chương trình Toán THPT, góp phần hoàn thiện tri thức cũng như phát triển tư duy, năng lực cho HS. Việc phát huy tính tự giác, tích cực của HS khi học nội dung này sẽ giúp họ nắm vững tri thức và phát triển tư duy là yêu cầu quan trọng. Chính vì vậy, để HS có thể giải phương trình lượng giác lớp ở lớp 11 THPT một cách tích cực, chủ động, sáng tạo thì GV cần vận dụng những phương pháp dạy học mới phù hợp với đặc điểm của chủ đề để giảng dạy cho HS. Xuất phát từ những vẫn đề nêu trên, nên chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu: “ Dạy học giải phương trình lượng giác lớp 11 trung học phổ thông ban cơ bản bằng phương pháp khám phá có hướng dẫn ”
1 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Luật giáo dục nước Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam (sửa đổi bổ sung năm 2009) quy định: “Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, khả làm việc theo nhóm; rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh” Hiện việc nghiên cứu vận dụng phương pháp dạy học hiện đại vào thực tiễn trường phổ thông không ngừng phát triển Một phương pháp dạy học hiện đại đã thực hiện có hiệu nhiều nước giới phương pháp dạy học theo quan điểm khám phá đã nghiên cứu triển khai vào thực tiễn dạy học trường phổ thông nước ta hiện Khám phá q trình hoạt đợng tư duy, bao gồm quan sát, phân tích, nhận định, đánh giá, nêu giả thuyết, suy luận…nhằm đưa khái niệm, phát hiện tính chất, quy luật…trong vật, hiện tượng mối quan hệ chúng Phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn hiểu phương pháp dạy học dưới hướng dẫn của giáo viên, thông qua hoạt động, học sinh khám phá mợt tri thức trương trình mơn học Những giáo viên định thơng báo cho học sinh một cách khiên cưỡng học sinh tự khám phá ra; học sinh tự có tri thức, kỹ mới, thụ động tiếp nhận tri thức, kỹ giáo viên truyền thụ cho; qua em vừa có nhận thức mới, kỹ mới, vừa nắm phương pháp có tri thức, kỹ Trong chương trình mơn Tốn lớp 11 THPT hiện nay, giải phương trình lượng giác nợi dung khó đối với nhiều học sinh, mà phần quan trọng chương trình Tốn phở thơng, góp phần hồn thiện tri thức phát triển tư duy, lực cho học sinh Việc phát huy tính tự giác, tích cực của học sinh học nội dung giúp họ nắm vững tri thức phát triển tư yêu cầu quan trọng Xuất phát từ đề nêu trên, nên chọn đề tài nghiên cứu: “ Dạy học giải phương trình lượng giác lớp 11 trung học phổ thông ban phương pháp khám phá có hướng dẫn ” Mục đích nghiên cứu Đề xuất một số biện pháp cách tiếp cận phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn để dạy học giải phương trình lượng giác lớp 11 ( Ban bản) nhằm nâng cao chất luợng dạy học nội dung Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu vấn đề lý luận dạy học khám phá nợi dung giải phương trình lượng giác lớp 11 (Ban bản) trường THPT - Thực trạng dạy học giải phương trình lượng giác lớp 11 trường THPT - Đề xuất một số biện pháp dạy học giải phương trình lượng giác cho HS theo quan điểm khám phá có hướng dẫn - Thực nghiệm sư phạm để kiểm nghiệm tính khả thi hiệu của luận văn Giả thuyết khoa học Nếu tiến hành triển khai vận dụng phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn dạy học giải phương trình lượng giác lớp 11 học sinh giải toán giải phương trình lượng giác mợt cách chủ đợng, tích cực, sáng tạo Từ đó, góp phần nâng cao chất lượng dạy học mơn Tốn trường THPT Đối tượng phạm vi nghiên cứu - Đối tượng nghiên cứu: Quá trình dạy học giải phương trình lượng giác lớp 11 trường THPT phương pháp khám phá có hướng dẫn - Phạm vi nghiên cứu: Luận văn tập trung nghiên cứu nợi dung giải phương trình lượng giác lớp 11 (Ban bản) trường THPT Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu phương pháp dạy học tích cực, phương pháp dạy học khám phá, kiến thức giải phương trình lượng lớp 11 ban - Phương pháp điều tra: Tiến hành dự giờ, trao đởi tởng kết rút kinh nghiệm Tìm hiểu thực tiễn dạy học giải phương trình lượng giác lớp 11 trường phở thơng, bên cạnh tìm hiểu nhận thức của giáo viên phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn kỹ vận dụng phương pháp vào dạy học - Phương pháp thực nghiệm: Tở chức dạy thực nghiệm giáo án có sử dụng phương pháp dạy học khám phá một số lớp trường THPT nhằm kiểm nghiệm hiệu tính khả thi của đề tài - Phương pháp thống kê: Xử lí số liệu thu sau q trình thực nghiệm sư phạm 3 Cấu trúc luận văn Ngoài phần Mở đầu, Kết luận danh mục Tài liệu tham khảo, Phụ lục, luận văn gồm có chương: Chương Cơ sở lý luận thực tiễn Chương Vận dụng phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn dạy học giải phương trình lượng giác lớp 11 ( Ban ) trường trung học phổ thông Chương Thực nghiệm sư phạm 4 Chương CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Tổng quan phương pháp dạy học khám phá 1.1.1 Một số quan điểm dạy học khám phá nhà khoa học 1.1.1.1 Dạy học khám phá các công trình của Jerome Bruner Theo Bruner, việc học tập khám phá xảy cá nhân phải sử dụng trình tư để phát hiện ý nghĩa của điều cho thân họ Để có điều này, người học phải kết hợp quan sát rút kết luận, thực hiện so sánh, làm rõ ý nghĩa số liệu để tạo một hiểu biết mới mà họ chưa biết trước GV cần cố gắng khuyến khích HS tự khám phá nguyên lý, GV HS cần phải thực hòa nhập trình dạy học J Bruner đã lý cho việc sử dụng phương pháp sau: + Thúc đẩy tư + Phát triển động lực bên tác đợng bên ngồi + Học cách khám phá + Phát triển trí nhớ 1.1.1.2 Dạy học khám phá các công trình của Geofrey Petty Theo Geoffrey Petty, có hai cách tiếp cận dạy học là: dạy học cách giải thích dạy học cách đặt câu hỏi Trong dạy học cách giải thích, học sinh giáo viên giảng kiến thức mới, học sinh phải sử dụng ghi nhớ kiến thức Còn với dạy học cách đặt câu hỏi, giáo viên đặt câu hỏi tập yêu cầu học sinh phải tự tìm kiến thức mới có hướng dẫn chuẩn bị đặc biệt Kiến thức mới giáo viên chỉnh sửa khẳng định lại Khám phá có hướng dẫn mợt ví dụ của cách tiếp cận Dạy học khám phá sử dụng người học có khả rút học mới từ kiến thức kinh nghiệm sẵn có của 1.1.1.3 Dạy học khám phá theo các tài liệu của Trần Bá Hoành Theo Trần Bá Hoành, để sử dụng cách khám phá dạy học, trước hết cần phải xây dựng tốn có tính khám phá: tốn cho gồm có câu hỏi, tốn thành phần để học sinh trả lời tìm cách giải toán thành phần dần thể hiện cách giải toán ban đầu Cách giải thường quy tắc khái niệm mới Cách xây dựng toán để học sinh khám phá: Để dạy trẻ cách khám phá, cần viết lại toán theo hướng thiết kế toán thành phần, hướng dẫn cách ghi chép kết quả, đưa câu hỏi dẫn dắt nhằm sau thực hiện yêu cầu đưa cho phép tìm tòi, khám phá nợi dung mới 1.1.2 Khái niệm dạy học khám phá Trong nhà trường phổ thông, khám phá hoạt động tư duy, bao gồm quan sát, phân tích, nhận định, đánh giá, nêu giả thuyết, suy luận… Nhằm đưa khái niệm, phát hiện tính chất, quy luật vật, hiện tượng mối liên hệ chúng Các nghiên cứu rằng: phương pháp dạy học khám phá xuất phát từ lí thuyết hoạt đợng của A.N Lionchev R.L Rubinstien từ năm 1940 Tuy nhiên, người có cơng nghiên cứu để áp dụng thành cơng phương pháp vào thực tiễn dạy học Jerme Bruner với tác phẩm nởi tiếng “Q trình giáo dục”, tác giả yếu tố của phương pháp dạy học là: + Giáo viên nghiên cứu đến mức độ sâu cần thiết, tìm kiếm yếu tố tạo thành tình huống, tạo hợi cho hoạt đợng khám phá, tìm tòi + Thiết kế hoạt động của học sinh sở mà xác định hoạt đợng đạo, tổ chức của giáo viên + Khéo léo đặt người học vào vị trí của người khám phá (khám phá mới của thân), tổ chức điều khiển cho q trình diễn mợt cách thuận lợi để từ xây dựng kiến thức cho thân 1.1.3 Đặc điểm phương pháp dạy học khám phá Phương pháp dạy học khám phá phát huy nợi lực cho HS, giúp HS có tư tích cực – đợc lập – sáng tạo q trình học tập, phát triển động lực bên tác đợng bên ngồi, HS học cách khám phá phát triển trí nhớ của thân Qua rèn cho HS khả tư duy, sáng tạo, tinh thần tự giác học tập Trong dạy học khám phá có hướng dẫn GV nêu vấn đề, cung cấp ngữ cảnh, thiết bị cần thiết, còn HS không chiếm lĩnh tri thức môn học, mà còn có thêm nhận thức cách suy nghĩ, cách phát hiện giải vấn đề một cách độc lập, sáng tạo, học sinh học tập với hứng thú, với niềm vui của khám phá 1.1.4 Các hình thức dạy học khám phá 1.1.4.1 Khám phá có hướng dẫn Khám phá có hướng dẫn hình thức dạy học GV cần nêu vấn đề, sau nêu câu hỏi gợi ý đơn giản để học sinh trả lời được, chí GV còn gợi ý bước để giúp học sinh trả lời Khi học sinh đã có đơi chút kinh nghiệm cách học tìm tòi – khám phá, GV giảm dần gợi ý của để học sinh tự đưa câu hỏi nhằm giải vấn đề xuất hiện 1.1.4.2 Khám phá tự Khám phá tự hình thức dạy học khám phá GV khai thác nợi dung học đến mức đợ sâu cần thiết tạo tình dạy học để học sinh tự khám phá tri thức mới cho thân 1.1.4.3 Khám phá tự có điều chỉnh Hình thức kết hợp khám phá tự khám phá có hướng dẫn Trong trường hợp này, GV người đưa vấn đề đề nghị lớp nhóm học sinh nghiên cứu tìm cách giải 1.1.5 Những cách thức tổ chức dạy học khám phá có hướng dẫn - Thông qua lập bảng, điền bảng, sơ đồ - Thông qua kiểm nghiệm, đề xuất ý tưởng vấn đề nêu - Thông qua thảo luận, tranh luận một vấn đề nêu - Thông qua việc làm tập lớn, tập nghiên cứu - Hình thức đàm thoại phát hiện: Thông qua câu hỏi thiết kế của giáo viên, từ học sinh suy nghĩ trả lời để sau tìm câu trả lời cho mợt số câu hỏi đó, học sinh tự tìm thấy tri thức mới 1.1.6 Ưu điểm nhược điểm phương pháp dạy học khám phá 1.1.6.1 Ưu điểm: DHKP đã thể hiện điểm mạnh sau: - Là phương pháp dạy học lấy người học làm trung tâm, người học chủ thể của hoạt động học tập của - Là phương pháp dạy học thúc đẩy việc phát triển tư duy, trình khám phá đòi hỏi người học phải tư duy, đánh giá, phải có suy xét, phân tích, tởng hợp - Phát triển động lực bên của người học, trình học tập, khám phá, đạt mợt kết người học cảm thấy hứng thú, thấy có ham muốn hướng tới việc làm khó - Phương pháp học cho phép người học có thời gian tiếp thu cập nhật thông tin đánh giá khả thực của thân qua trình học tập nhgiên cứu - Người học học cách tự xử lý linh hoạt trước tình đặt học tập c̣c sống Ngồi ra, HS học tương tác, hình thành mối quan hệ hợp tác, giải nhiệm vụ học tập 1.1.6.2 Nhược điểm: DHKP có hạn chế riêng, : - Nếu thực hiện không hợp lý đem lại hậu xấu HS lúng túng không thực hiện hoạt động - HS yếu kém, gây lãng phí thời gian, giảm sút hứng thú, mợt số HS chí đâm lười biếng - Nếu hướng dẫn không tốt HS tới khám phá sai lầm Đơi học sinh học nhiều qua hậu sai lầm của khám phá sai lầm gây phản tác dụng - Hoạt đợng khám phá cần nhiều thời gian, HS chưa quen làm chậm tiến độ, phá vỡ kế hoạch dự kiến của giáo viên - Có nợi dung khơng thích hợp với dạy học khám phá, áp dụng máy móc khơng có hiệu 1.1.7 Điều kiện thực phương pháp khám phá có hướng dẫn - HS phải có kiến thức, kĩ cần thiết để thực hiện hoạt động khám phá GV tổ chức - Sự hướng dẫn của GV cho hoạt đợng mức cần thiết, khơng q ít, khơng q nhiều, bảo đảm HS phải hiểu xác họ phải làm hoạt đợng khám phá - Phải có đủ thời gian cho hoạt đợng khám phá nêu - GV cần phải nắm thật vững nợi dung học có kinh nghiệm cần thiết việc tở chức hoạt đợng khám phá có hướng dẫn 1.2 Dạy học giải phương trình lượng giác trường THPT 1.2.1 Các dạng phương trình lượng giác lớp 11 trường THPT Dạng 1: Phương trình bậc đối với mợt hàm số lượng giác: Phương trình bậc đối với mợt hàm số lượng giác có dạng: at + b = 0; a ≠ 0, a, b ∈ R :( Với t một hàm số lượng giác) Dạng 2: Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác: Phương trình có dạng: at + bt + c = 0; a ≠ Trong a, b, c số (a ≠ 0) ( Với t một hàm số lượng giác) Dạng 3: Phương trình bậc đối với sinx và cosx: Phương trình có dạng: a sin x + b cos x = c Với a, b, c ∈ R;(a + b ≠ 0) Dạng 4: Phương trình bậc hai đối với sinx và cosx: Phương trình có dạng : a sin x + b sin xcosx+csin x = d Với a, b, c, d ∈ R 1.2.2 Quy trình giải toán theo bốn bước Polya Bước 1: Hiểu rõ bài toán Bước 2: Xây dựng lời giải Bước 3: Thực hiện chương trình giải Bước 4: Khảo sát lời gải tìm được 1.2.3 Ví dụ phương pháp khám phá có hướng dẫn Ví dụ 1.1: Giải phương trình: 1 + = cos x sin x sin x Bước 1: ( Tìm hiểu nợi dung tốn) [?] Giả thiết tốn cho gì? u cầu gì? Có điều kiện khơng? [!] x ẩn, cần tìm giá trị x thỏa mãn 1 + = (1) cos x sin x sin x cos x ≠ Điều kiện: sin x ≠ sin x ≠ Bước 2:(Xây dựng chương trình giải) [?] Cần biến đởi phương trình nào? [!] Với điều kiện, ta cần quy đồng khử mẫu [?] Cần sử dụng công thức cho hợp lý? [!] Công thức nhân đôi? cos x = − 2sin x Bước 3: ( Trình bày lời giải) cos x ≠ kπ (*) Điều kiện: sin x ≠ ⇔ sin x ≠ ⇔ x ≠ sin x ≠ Khi phương trình (1) ⇔ 4sin x.cos x + cos x = ⇔ 4sin x.cos x = 2(1 − cos x) Vì sin x ≠ nên ta có: sin x = cos x ⇔ 1- 2sin x = sin x ⇔ 2sin x + sin x -1 = π x = − + k 2π sin x = −1 π ⇔ ⇔ x = + m2π sin x = x = π + m2π Với điều kiện (*) nên phương trình có họ nghiệm là: x = π 5π + m2π , x = + m 2π 6 Bước 4: (Khảo sát lời giải tìm được) - Sau giải song nên yêu cầu HS kiểm tra lại kết tìm - GV định hướng HS liên hệ với mợt số tốn khác.( có ) Ví dụ 1.2: Giải phương trình: cos x - cos x - cos x = 1.3 Thực trạng việc dạy học tổ chức hoạt động khám phá có hướng dẫn dạy học giải phương trình lượng giác lớp 11 trường THPT 1.3.1 Thực trạng dạy học giải phương trình lượng giác lớp 11 trường THPT Việc đởi mới phương pháp dạy học xem chìa khóa của vấn đề nâng cao chất lượng Thế trường phổ thông hiện nay, PPDH giáo viên sử dụng chủ yếu phương pháp truyền thống; nặng giảng giải thuyết trình Vấn đề cải tiến PPDH theo hướng phát huy tính tích cực của học sinh đã đặt kết chưa mong muốn Giáo viên đã có ý thức lựa chọn phương pháp dạy học chủ đạo tình điển hình mơn Tốn nhìn chung còn nhiều vấn đề chưa giải Phương pháp thuyết trình còn phở biến Những PPDH phát huy tính tích cực, đợc lập sáng tạo học sinh dạy học phát hiện giải vấn đề, dạy học hoạt động khám phá có hướng dẫn, dạy học chương trình hóa giáo viên sử dụng 1.3.2 Thực trạng việc tổ chức hoạt động khám phá có hướng dẫn dạy học giải phương trình lượng giác lớp 11 trường THPT Để tìm hiểu thực trạng việc tở chức hoạt động dạy học, nhận thức, thái độ việc sử dụng phương pháp dạy học khám phá của giáo viên học sinh hiện nay, đã trực tiếp trao đổi với giáo viên 250 học sinh khối 11 của trường THPT Trung Nghĩa, Thanh Thủy, Tỉnh Phú Thọ Qua phiếu thăm dò tham khảo ý kiến của HS GV Từ phân tích, đánh giá thu kết sau: Đối với học sinh: hầu hết học sinh (trên 80%) nhận thức đầy đủ ý nghĩa của phương pháp dạy học khám phá đối với kết học tập của họ, còn một số lượng 10 không nhỏ học sinh chưa thấy nghĩa của phương pháp đối với việc hình thành tư duy, nề nếp học tập nghiên cứu khoa học, việc hình thành nhân cách của họ (Phụ lục 1) Chỉ có khoảng 55 % học sinh cho học tập theo phương pháp khám phá giúp họ có khả đánh giá thân 50% học sinh cho học tập theo phương pháp khám phá giúp học sinh hình thành nề nếp nghiên cứu khoa học Đặc biệt 45% học sinh thấy học tập theo phương pháp khám phá giúp họ tự tin học tập cuộc sống Đối với giáo viên: Họ đánh giá cao ý nghĩa của phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn (Phụ lục 2) Về tở chức hoạt đợng khám phá có hướng dẫn: đa số giáo viên chưa mạnh dạn đưa phương pháp dạy học khám phá vào dạy học giải phương trình lượng giác lớp 11 mợt số yếu tố chủ quan khách quan đem lại TIỂU KẾT CHƯƠNG Trong chương 1, luận văn đã làm sáng tỏ một số vấn đề lí luận phương pháp dạy học khám phá như: Khái niệm dạy học khám phá; đặc điểm của dạy học khám phá; hình thức dạy học khám phá đặc biệt vai trò của phương pháp dạy học khám phá việc phát huy tính tích cực của học sinh Luận văn phân tích rõ mợt số khó khăn của giáo viên học sinh dạy học giải phương trình lượng giác mợt số u cầu của việc dạy học nội dung Đã xác định một số điểm thực trạng việc dạy học giải phương trình lượng giác trường phở thơng nguyên nhân của chúng Luận văn đã làm rõ vai trò vị trí của dạy học khám phá thực tiễn dạy học trường phổ thông hiện Từ mợt số điểm thuận lợi để vận dụng phương pháp dạy học tích cực vào dạy học nợi dung giải phương trình lượng giác Qua việc vận dụng phương pháp dạy học tích cực vào dạy học nội dung một việc cần thiết phù hợp với nhu cầu cần phải đởi mói phương pháp dạy học hiện Để sáng tỏ điều chương II vận dụng phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn vào tình điển hình dạy học giải phương trình lượng giác trường THPT nhằm nâng cao hiệu dạy học nội dung 11 Chương VẬN DỤNG PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC KHÁM PHÁ CÓ HƯỚNG DẪN TRONG DẠY HỌC GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC LỚP 11 ( BAN CƠ BẢN) Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 2.1 Các định hướng xây dựng thực biện pháp sư phạm + Định hướng 1: Các biện pháp phải xây dựng sở thống nội dung chương trình, chuẩn kiến thức kỹ giúp giáo viên vận dụng linh hoạt sách giáo khoa Đại số Giải tích 11 + Định hướng 2: Các biện pháp phải thể hiện rõ dụng ý tích cực hóa hoạt đợng học tập của HS ý tưởng biến người học thành trung tâm của trình dạy học + Định hướng 3: Các biện pháp xây dựng phải phù hợp với thể hiện của hoạt động khám phá cấp độ tư mà HS đạt q trình học tập + Định hướng 4: Các biện pháp phải mang tính khả thi, phải thể hiện rõ việc xác định vai trò của người thầy với tư cách người ủy thác, điều khiển thể chế hóa + Định hướng 5: Các biện pháp dùng dạy học chủ đề phương trình lượng giác lớp 11 mà còn dùng dạy học mơn Tốn mơn học khác cấp THPT 2.2 Các biện pháp sư phạm nhằm dạy học giải phương trình lượng giác lớp 11 theo phương pháp khám phá có hướng dẫn 2.2.1 Biện pháp 1: Gợi động cơ, hứng thú dạy học khám phá có hướng dẫn chủ đề giải phương trình lượng giác Theo Nguyễn Bá Kim, tập có chức khác nhau, dùng để tạo tiền đề xuất phát, để gợi động cơ, để củng cố Sau lĩnh hội kiến thức phương trình lượng giác ta đưa cho học sinh hệ thống tập từ đơn giản đến phức tạp Ta minh họa qua mợt số ví dụ sau: Ví dụ 2.1 Giải phương trình sau: cos x = 2 Khi làm mợt tốn để người học hứng thú cần thiết phải tạo tình thực có ý nghĩa với họ Để người học khơng cảm thấy lạ lẫm với toán giáo viên đưa Do GV cho HS nhắc lại công thức, cơng thức nghiệm của phương trình lượng giác, để vận dụng kiến thức sẵn có của làm toán sau GV cho HS đọc đề để HS suy nghĩ, tự làm trước Lúc GV đặt câu hỏi gợi ý: [?] Bài toán thuộc dạng nào? Ta đã biết chưa? 12 [!] Phương trình lượng giác [?] Sử dụng cơng thức nào? [!] cos x = cos α ⇔ x ± α + k 2π ; k ∈ Z [?] Nêu cách giải tốn? [!] Phương trình biến đởi dạng: cos x = π π π = cos ⇔ x = ± + k 2π ⇔ x = ± + kπ ; k ∈ Z 4 Vậy nghiệm của phương trình là: x = ± π + kπ ; k ∈ Z Trong lời giải học sinh nhận thấy π biểu diễn thành cos Từ GV gợi ý cho học sinh xây dựng nên phương trình có dạng cos x = cos α Tuy nhiên GV mở rợng cho học sinh nhiều trường hợp với phương trình cos f ( x) = cos g ( x) : cos f ( x) = cos g ( x ) ⇔ f ( x) = ± g ( x ) + k 2π ; k ∈ Z Như qua tình tạo cho học sinh mợt nhu cầu động cần khám phá cách giải toán sau Học sinh hào hứng giải tốn Ta có ví dụ sau: Ví dụ 2.2 Giải phương trình sau: cos x = cos x Ví dụ 2.3 Giải phương trình sau: cos x - sin x + = Ví dụ 2.4 Giải phương trình sau: 8sin x + 13cos x - = Ví dụ 2.5 Giải phương trình sau: sin x + cos x = Ví dụ 2.6 Giải phương trình sau: sin x + cos x = - Ví dụ 2.7 Giải phương trình sau: sin x + cos 3x = 2sin x 2.2.2 Biện pháp 2: Rèn luyện khả xác định hướng giải tốn giải phương trình lượng giác Đây một biện pháp quan trọng giải Tốn, qua giúp ta phát hiện lực giải toán của học sinh, làm sở cho việc đề biện pháp rèn luyện lực giải Toán Để HS xác định hướng giải tốn giáo viên phải biết vận dụng, xây dựng hoạt động khám phá Tùy theo đối tượng để phân nhỏ giai đoạn giải toán hay giữ ngun tốn, mục đích làm cho học sinh chủ đợng tìm cách giải tốn Để giải mợt phương trình lượng giác đó, HS cần nắm phương 13 trình lượng giác thường gặp Khi giải phương trình lượng giác ta phải tìm cách biến đởi phương trình đã có cách giải một phương pháp ta thường dùng biến đởi phương trình tích đưa phương trình chứa một hàm số lượng giác Chẳng hạn ta xét ví dụ sau: Ví dụ 2.8 Giải phương trình: sin x - sin x = 2sin x.cos x Hoạt động khám phá: [?] Biến đởi phương trình nào? [!] Thực hiện phân tích đa thức thành nhân tử để chuyển phương trình dạng tích Phương trình tương đương với: sin x - Û 2sin x - sin x = sin x - sin x 3 sin x = Û sin x(2sin x - 3) = [?] Phương trình ban đầu đưa dạng phương trình nào? ésin x = ê [!] Û ê êsin x = ê ë Ví dụ 2.9 Giải phương trình: 3(cos x + cot x) - 2sin x = cot x - cos x Ví dụ 2.10 Giải phương trình: cos x =1 + sin x - sin x Ví dụ 2.11 Tìm nghiệm lớn của phương trình: - 4cos x = sin x(2sin x +1) khoảng (0; p) Ví dụ 2.12 Giải phương trình : 4sin x - = 3sin x Ví dụ 2.13 Giải phương trình : cos3 x sin x - sin x = cos x + sin x - cos x 2.2.3 Biện pháp 3: Rèn luyện cho học sinh tiếp cận hướng khám phá có hướng dẫn giải tốn Để HS khám phá, GV phải tạo tình huống, định hướng giải quyết, yêu cầu HS hoạt đợng, tìm kiếm, nhận xét, Có thể thiết kế tình có vấn đề, đòi hỏi dự đốn, nêu giả thuyết, giải pháp, tranh luận tất nhiên tình phải phù hợp với trình đợ nhận thức của HS 14 2.2.3.1 Hướng tiếp cận bài toán theo nhiều góc độ, phân tích để đưa nhiều lời giải, nhiều cách giải bài toán Ví dụ 2.14 Giải phương trình: sin x - 3cos x = Đối với toán mà GV nêu có HS giải song có HS cần có hướng dẫn của GV Thông qua cách đặt câu hỏi: Giúp HS huy đợng kiến thức để khám phá, tìm kiếm lời giải của tốn Những em làm hệ thống lại kiến thức đã có; Cho HS khai thác kiến thức liên quan tới toán để tim hướng giải mới [?] Có phương pháp để giải phương trình ? Các hoạt đợng khám phá [!] Sử dụng cách giải: Phương trình bậc đối với sin3x cos3x [!] Đặt t = tanx [!] Biến đởi phương trình tích Cách 1: Khám phá theo ý tưởng thứ Chia hai vế cho 12 + 32 = 10 ta được: sin x 10 3 cos x = ;sin a = , đặt cosa = lúc phương trình viết 10 10 10 10 dưới dạng: é2 x - a = a + k 2p sin(2 x - a ) = sin a Û ê Û ê x a = p a + k p ë éx = a + k p ê ;k Ỵ Z ê p êx = + k p ê ë Cách Khám phá theo ý tưởng thứ hai Ta nhận thấy cos x = nghiệm của phương trình Với cos x ¹ Û x ¹ p + k p, k Ỵ Z 2t 1- t Đặt t = tan x ; ta : sin x = ;cos x = 1+t 1+t2 2t 1- t Khi phương trình trở thành: - = Û 2t - 3(1 - t ) = Û t = 2 1+t 1+t Hay tan x = = tan a Û x = a + k p, k Î Z Cách Khám phá theo ý tưởng thứ ba 15 sin x - 3cos x = Û sin x = 3(cos x +1) é p écos x = êx = + k 2p Û 2sin x.cos x = 6cos x Û ê Û ê ;k Ỵ Z ê ê tan x = = tan a ë ê ëx = a + k p Khi làm toán dạng nên kiểm tra điều kiện trước bắt tay vào giải phương trình có mợt số tốn đã cố tình tạo phương trình khơng thoả mãn điều kiện Ta xét ví dụ sau: Ví dụ 2.15 Giải phương trình: 2(sin x + cos x)cos x = + cos x Ví dụ 2.16 Giải phương trình: 2(cos x + sin x)cos x = cos x - sin x +1 2.2.3.2 Hướng mở rộng bài toán thông qua lời giải bài Toán đưa bài toán mới Ví dụ 2.17 Giải phương trình: sin x + cos3 x = 2(sin x + cos x) Ví dụ 2.18 Giải phương trình: cos x + 1 = cos x + cos x cos x 2.2.4 Biện pháp 4: Rèn luyện cho học sinh có thói quen phát sửa chữa sai lầm trình giải Tốn Có ngun nhân dẫn đến sai lầm của HS q trình giải Tốn, có một điều chắn rằng, HS tự phát hiện sửa chữa sai lầm trình giải Tốn em khắc sâu kiến thức liên quan đặc biệt tránh sai lầm tương tự Trong nội dung này, đưa mợt số ví dụ nhằm sai lầm mà HS thường hay mắc phải giải phương trình lượng giác cách sửa chữa sai lầm 2.2.4.1 Sai lầm 1: Nhầm lẫn đơn vị đo, nhầm lẫn giá trị lượng giác cung đặc biệt cung đặc biệt Ví dụ 2.19 Giải phương trình: sin x = Ví dụ 2.20 Giải phương trình: sin(2 x + 250 ) = Ví dụ 2.21 Giải phương trình: tan(2 x + 1) = 2 2.2.4.2 Sai lầm 2: Sai lầm kiến thức toán học và cách biến đổi tương đương Ví dụ 2.22 Giải phương trình: tan x.tan x = −1 16 Ví dụ 2.23 Giải phương trình: cos5 x - sin x - = Ví dụ 2.24 Giải phương trình: 4(sin x + cos x) + sin x = 2.2.4.3 Sai lầm 3: Trước giải phương trình không đặt điều kiện hoặc có đặt quên đối chiếu kết quả để chọn và loại nghiệm Ví dụ 2.25 Giải phương trình: cot x − tan x + 4sin x = Ví dụ 2.26 Giải phương trình: tan x + cot gx = + (*) sin x sin x Ví dụ 2.27 Giải phương trình: cos x.cot x = sin x Ví dụ 2.28 Giải phương trình: sin x + sin x + sin x − cos x = (*) 2.2.4.4 Sai lầm 4: Một vài sai lầm thường gặp khác Ví dụ 2.29 Giải phương trình: sin x = sin x Ví dụ 2.30 Giải phương trình: cos2x + sin x + 2cosx − = Ví dụ 2.31 Giải phương trình sau: sin x − sin x + sin x = Ví dụ 2.32 Giải phương trình:Giải phương trình sau: cos x − 2sin x = Ví dụ 2.33 Giải phương trình: cos x − 3sin x + sin x = TIỂU KẾT CHƯƠNG Chương trình bày biện pháp sư phạm nhằm vận dụng dạy học khám phá có hướng dẫn dạy học giải phương trình lượng giác lớp 11 ( Ban bản) THPT theo mục tiêu: - Gợi động cơ, hứng thú dạy học khám phá có hướng dẫn chủ đề giải phương trình lượng giác - Rèn luyện khả xác định hướng giải của tốn giải phương trình lượng giác - Rèn luyện cho học sinh tiếp cận hướng khám phá có hướng dẫn giải tốn - Rèn luyện cho học sinh có thói quen phát hiện sửa chữa sai lầm trình giải Tốn Nợi dung chương phần giúp giáo viên học sinh có nhìn linh hoạt giải khai thác mợt tốn, từ thấy sức mạnh của khám phá, tìm tòi sáng tạo tốn mới Qua xây dựng hệ thống dạng tập điển hình của chủ đề góp phần bồi dưỡng cho học sinh phương pháp học tập mợt cách tự giác tích cực, góp phần nâng cao chất lượng hiệu dạy học nội dung cho học sinh 17 Chương THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 3.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm - Nhằm kiểm nghiệm giả thuyết khoa học mà luận văn đã đề xuất thực tế dạy học chủ đề giải phương trình lượng giác lớp 11 (ban bản) trường THPT theo phương pháp khám phá có hướng dẫn - Xem xét tính khả thi, tính hiệu của việc xây dựng sử dụng biện pháp sư phạm dạy học giải phương trình lượng giác lớp 11 (ban bản) trường THPT - Kiểm tra kết của HS qua việc triển khai dạy học giải phương trình lượng giác lớp 11 (ban bản) theo hướng tở chức hoạt đợng khám phá có hướng dẫn 3.2 Đối tượng phương pháp thực nghiệm sư phạm 3.2.1 Đối tượng thực nghiệm sư phạm Căn vào mục đích của thực nghiệm, tơi lựa chọn đối tượng thực nghiệm học sinh lớp 11 Trường THPT Trung Nghĩa – Thanh Thủy – Phú Thọ + Lớp thực nghiệm : có 38 học sinh GV dạy lớp thực nghiệm: Nguyễn Trọng Huấn + Lớp đối chứng : có 38 học sinh GV dạy lớp đối chứng: Trần Xuân Tiến 3.2.2 Phương pháp thực nghiệm sư phạm + Tại lớp thực nghiệm: Giáo viên dạy học theo hướng tăng cường tập luyện dạng hoạt động tương ứng với nội dung học đã đề xuất chương II Quan sát hoạt động học tập của học sinh, đánh giá hai mặt định tính định lượng để nhận định hiệu học tập của học sinh + Tại lớp đối chứng: Giáo viên dạy học bình thường khơng tiến hành đối với lớp thực nghiệm quan sát điều tra kết học tập của học sinh lớp đối chứng Đánh giá mức đợ tiếp thu tính tích cực hoạt động học tập của học sinh của hai lớp, đã nhờ giáo viên tổ dự mợt số tiết dạy 3.3 Tiến trình thực nghiệm sư phạm Thực nghiệm tiến hành chương I: Hàm số lượng giác phương trình lượng giác ( Sách giáo khoa giải tích 11 – bản.[7]) Cụ thể triển khai soạn giáo án, dạy thực nghiệm kiểm tra đánh giá trong sau: 3.3.1 Một số giáo án thực nghiệm sư phạm 3.3.1.1 Giáo án số 1: Phương trình lượng giác bản ( Tiết 6; SGK Đại số và giải tích 11cơ bản) 18 3.3.1.2 Giáo án số 2: Một số phương trình lượng giác thường gặp ( Tiết 13; SGK Đại số và giải tích 11-cơ bản) 3.3.2 Bài kiểm tra đánh giá ( đề kiểm tra 45 phút ) 3.4 Đánh giá kết thực nghiệm sư phạm Sau q trình thử nghiệm, tơi thu mợt số kết tiến hành đánh giá hai phương diện: 3.4.1 Đánh giá định tính: Khi vận dụng phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn vào chủ đề giải phương trình lượng giác tơi nhận thấy rằng: - HS trực tiếp tham gia vào trình kiến tạo tri thức, rèn luyện kỹ năng; học sinh hoạt động nhiều hơn, suy nghĩ nhiều rèn luyện phương pháp tự học - Hệ thống câu hỏi GV đưa có tính hướng đích, định hướng cho học sinh cách thức tiến hành hoạt động học tập để giải nhiệm vụ học tập đề - Đa số HS nắm vững nội dung học, nắm vững kiến thức phù hợp với q trình tiếp nhận xử lý thơng tin của bợ máy học Học sinh đã có kỹ tư toán học cần thiết để vận dụng vào giải tập; học sinh yếu, đã có tiến bợ, mợt số em đã đạt điểm trung bình; học sinh giỏi phát huy khả học tập của thân, một số học sinh đã vươn lên đạt điểm giỏi 3.4.2 Đánh giá định lượng: Việc đánh giá định lượng dựa kiểm tra sau HS thực đợt thử nghiệm Kết kiểm tra sau: Bảng 3.1 Kết quả đề kiểm tra số Điểm Lớp TN(11A1) Tần số ĐC(11A2) Tần số 10 Số 0 7 38 6 5 38 19 Biểu đồ 3.1 Biểu đồ phân phối tần suất điểm kiểm tra bài số của hai lớp Tần số Điểm Kết quả: Lớp thực nghiệm có 35/38 (92,1%) đạt trung bình trở lên, 25/38 (65,8%) đạt giỏi Lớp đối chứng có 27/38 (71,1%) đạt trung bình trở lên, 14/38 (36,8%) đạt giỏi Bảng 3.2 Kết quả đề kiểm tra số Điểm Lớp TN (11A1) Tần số ĐC(11A2) Tần số 10 Số 0 8 38 7 4 38 20 Biểu đồ 3.2 Biểu đồ phân phối tần suất điểm kiểm tra bài số của hai lớp Tần số Điểm Kết quả: Lớp TN có 34/38 (89,5%) đạt trung bình trở lên, 26/38 (68,4%) đạt giỏi Lớp ĐC có 26/38 (68,4%) đạt trung bình trở lên, 13/46 (36,8%) đạt giỏi Kết hợp hai lần kiểm tra ta có bảng số liệu sau: Bảng 3.3 Tổng hợp số liệu của hai bài kiểm tra Giá trị (Điểm ) xi 10 Tổng Mốt ( Mo) Lớp thực nghiệm 11A1 Tần số (số Tổng điểm lượng HS đạt điểm xi ) xi.ni ni 0 11 13 15 15 N=76 0 24 35 66 91 120 135 80 Mo(1)=8 Lớp đối chứng 11A2 Tần số (số Tổng điểm lượng HS đạt điểm xi ) xi.mi mi 0 5 13 11 14 10 N= 76 0 10 15 52 55 84 70 72 63 20 Mo=6 21 Số trung vị (Me) Giá trị trung Mo(1)=9 7.5 7.3 5.8 bình x Đợ lệch chuẩn 1,68 2.01 (s) Thơng qua Bảng 3.3 ta có nhận xét sau: + M0 (TN) = M0 (TN) = > Mo(ĐC) = Lớp đối chứng có số người đạt điểm 8,9 nhiều lớp thực nhiệm số người đạt điểm nhiều + Me(TN) = 7.5 > Me (ĐC) = Nếu ta thứ tự người theo điểm đạt từ bé đến lớn người đứng của lớp thực nghiệm cao người đứng của lớp đối chứng + x (TN)=7,3 > x (ĐC) = 5.8 Điểm trung bình nhóm thực nghiệm cao nhóm đối chứng + s(TN) < s(ĐC) : Đợ phân tán của nhóm thực nghiệm nhóm đối chứng điều chứng tỏ : đợ đồng của nhóm thực nghiệm cao nhóm đối chứng; điều chứng lực giải toán của lớp thực nghiệm Kết hợp thông số cho ta thấy biện pháp sư phạm đề có hiệu định, vận dụng thực tế dạy học để nâng cao chất lượng HS TIỂU KẾT CHƯƠNG Dạy học khám phá có hướng dẫn chủ đề giải phương trình lượng giác lớp 11 trường THPT đã bước đầu giúp GV thể hiện vai trò thiết kế, tổ chức, điều khiển HS chủ đợng q trình dạy học, HS chủ thể khám phá tri thức, học hoạt động hoạt động hợp tác giao lưu Tổ chức dạy học phương pháp khám phá có hướng dẫn có tác dụng phát huy tính tích hoạt đợng học tập của HS, góp phần bồi dưỡng cho HS lực tự khám phá, tìm tòi Trong dạy học khám phá HS khơng tự hình thành kiến thức kiến tạo tri thức, phương pháp tự học mà còn tự hình thành phương pháp khám phá để phát hiện giải vấn đề Như vậy, mục đích của thực nghiệm đã đạt giả thuyết khoa học nêu đã kiểm nghiệm 22 KẾT LUẬN Qua trình thực hiện đề tài, luận văn đã thu kết sau: Trình bày tởng quan phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn, mợt phương pháp dạy học tích cực, vận dụng hiệu dạy học trường THPT Trên sở hệ thống quan điểm dạy học khám phá của một số nhà khoa học nước, luận văn đã đưa quan niệm khái quát hoạt động khám phá đặc trưng của dạy học khám phá có hướng dẫn Đề xuất biện pháp chủ đạo cần thực hiện trình dạy phương trình lượng giác trường THPT sở tổ chức hoạt đợng khám phá có hướng dẫn Tở chức dạy học theo quan điểm khám phá có hướng dẫn đã giúp học sinh phát triển tư linh hoạt, sáng tạo, ghi nhớ kiến thức lâu kiến thức học sinh tự tìm tòi khám phá Từ giúp học sinh có niềm tin, hứng thú học tập Kết của thử nghiệm đã chứng tỏ giả thuyết khoa học mà đề tai đặt đồng thời mục đích nghiên cứa, nhiệm vụ nghiên cứu của đề tài đã hoàn thành ... luận văn gồm có chương: Chương Cơ sở lý luận thực tiễn Chương Vận dụng phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn dạy học giải phương trình lượng giác lớp 11 ( Ban ) trường trung học phổ thông Chương... đề phương trình lượng giác lớp 11 mà còn dùng dạy học mơn Tốn mơn học khác cấp THPT 2.2 Các biện pháp sư phạm nhằm dạy học giải phương trình lượng giác lớp 11 theo phương pháp khám phá có hướng. .. luận dạy học khám phá nợi dung giải phương trình lượng giác lớp 11 (Ban bản) trường THPT - Thực trạng dạy học giải phương trình lượng giác lớp 11 trường THPT - Đề xuất một số biện pháp dạy học