Rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh trong dạy học chủ đề phương trình lượng giác lớp 11

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGUYỄN ĐĂNG KHẢI RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC LỚP 11 LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN Hà Nội – 2016 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGUYỄN ĐĂNG KHẢI RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC LỚP 11 LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN Chuyên ngành: LÝ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC (BỘ MƠN TỐN) Mã số: 60 14 01 11 Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: PGS TSKH.Vũ Đình Hịa Hà Nội – 2016 LỜI CẢM ƠN Tác giả xin chân thành cảm ơn tập thể cán bộ, giảng viên trƣờng Đại học Giáo Dục, Đại học Quốc gia Hà Nội tạo điều kiện, giúp đỡ tác giả khố học suốt q trình hoàn thành luận văn Trong thời gian qua, nỗ lực thân, đề tài luận văn đƣợc hồn thành với hƣớng dẫn tận tình, chu đáo PGS.TS KH Vũ Đình Hịa Xin trân trọng gửi tới Thầy lời biết ơn chân thành sâu sắc tác giả Tác giả xin cảm ơn thầy giáo, giáo Ban giám hiệu, tổ Tốn - Tin trƣờng THPT Nam Phù Cừ, tỉnh Hƣng Yên tạo điều kiện thuận lợi cho tác giả trình thực đề tài Lời cảm ơn chân thành tác giả xin đƣợc dành cho ngƣời thân, gia đình bạn bè, đặc biệt lớp Cao học Lý luận Phƣơng pháp dạy học mơn Tốn K10 trƣờng Đại học Giáo Dục, Đại học Quốc gia Hà Nội, suốt thời gian qua cổ vũ động viên, tiếp thêm sức mạnh cho tác giả hồn thành nhiệm vụ Xin trân trọng cảm ơn! Hà Nội, tháng 10 năm 2016 Tác giả Nguyễn Đăng Khải i DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT HSLG Hàm số lƣợng giác PTLG Phƣơng trình lƣợng giác PT Phƣơng trình THPT Trung học phổ thơng GV Giáo viên HS Học sinh CT Công thức LG Lƣợng giác tm Thỏa mãn ktm Không thỏa mãn ii MỤC LỤC Lời cảm ơn i Danh mục chữ viết tắt ii Mục lục iii Danh mục bảng, biểu đồ v MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Lịch sử nghiên cứu Mục tiêu nhiệm vụ nghiên cứu .2 Khách thể đối tƣợng nghiên cứu Phạm vi nghiên cứu .3 Mẫu khảo sát Vấn đề nghiên cứu Giả thuyết khoa học Phƣơng pháp nghiên cứu 10 Những đóng góp luận văn 11 Cấu trúc luận văn Chƣơng CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Kỹ kỹ giải toán 1.1.1 Khái niệm kỹ 1.1.2 Kỹ giải toán 1.1.3 Vai trị kỹ giải tốn 1.1.4 Phân loại kỹ mơn Tốn 1.2 Vấn đề rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh dạy học chủ đề “phƣơng trình lƣợng giác lớp 11” 1.2.1 Thực trạng việc rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh dạy học chủ đề “phƣơng trình lƣợng giác lớp 11” 1.2.2 Một số biện pháp cần thiết để rèn luyện kỹ cho học sinh dạy học chủ đề “phƣơng trình lƣợng giác lớp 11” 10 Kết luận chƣơng 13 iii Chƣơng RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC LỚP 11 .14 2.1 Nội dung chủ đề “phƣơng trình lƣợng giác lớp 11” 14 2.1.1 Phân phối chƣơng trình chủ đề “phƣơng trình lƣợng giác lớp 11” 14 2.1.2 Mục tiêu chủ đề“phƣơng trình lƣợng giác lớp 11” 14 2.2 Rèn luyện kỹ giải toán dạy học chủ đề phƣơng trình lƣợng giác lớp 11 .15 2.2.1 Rèn luyện kỹ biến đổi biểu thức LG dạng đơn giản .15 2.2.2 Kỹ giải phƣơng trình lƣợng giác .18 2.2.4 Một số kỹ giải phƣơng trình lƣợng giác lớp 11 29 2.2.5 Kỹ giải phƣơng trình dạng bậc sin x cos x 55 2.2.6 Kỹ giải PT dạng bậc hai hàm số lƣợng giác 66 2.2.7 Kỹ giải PTLG cách đƣa PT dạng bậc hàm số lƣợng giác 71 2.2.8 Kỹ giải phƣơng trình dạng đối xứng với sinx cosx 73 2.2.9 Kỹ giải số phƣơng trình lƣợng giác dạng khác 74 Kết luận chƣơng 76 Chƣơng THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 77 Kết luận chƣơng 92 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 93 TÀI LIỆU THAM KHẢO .94 iv DANH MỤC CÁC BẢNG, BIỂU ĐỒ Bảng 3.1 Bảng thống kê điểm kiểm tra 89 Biểu đồ 3.1 So sánh kết kiểm tra .89 v vi MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Đổi bản, toàn diện giáo dục, đào tạo, phát triển nguồn nhân lực đƣợc coi kế sách, quốc sách hàng đầu để đƣa giáo dục nƣớc nhà phát triển nữa, điều đƣợc khảng định rõ văn kiện Đại hội Đảng XII Một khâu then chốt để thực yêu cầu đổi nội dung phƣơng pháp dạy học Trong việc đổi phƣơng pháp dạy học mơn Tốn trƣờng trung học phổ thông, việc rèn luyện kỹ giải tốn cho học học sinh có vai trị quan trọng vì: mục tiêu dạy học phổ thơng Việc giải tốn hình thức chủ yếu hoạt động toán học, giúp học sinh phát triển tƣ duy, tính sáng tạo Hoạt động giải tốn điều kiện để thực mục đích dạy học tốn trƣờng phổ thơng.Rèn luyện kỹ giải tốn cho học sinh có tác dụng phát huy tính chủ động sáng tạo, phát triển tƣ duy, gây hứng thú học tập cho học sinh, yêu cầu học sinh có kỹ vận dụng kiến thức học vào tình mới, có khả phát giải vấn đề, có lực độc lập suy nghĩ, sáng tạo tƣ biết lựa chọn phƣơng pháp tự học tối ƣu Các kiến thức lƣợng giác có ý nghĩa quan trọng chƣơng trình Tốn phổ thơng, nội dung có ba khối lớp 10, 11,12 nhƣ: Biến đổi lƣợng giác, hệ thức lƣợng tam giác giải tam giác (Hình học 10), Phƣơng trình lƣợng giác, ngun hàm, tích phân, nội dung cịn xuất nhiều mơn vật lý Đặc biệt đề thi THPT Quốc gia ln có nội dung Phƣơng trình lƣợng giác ln chiếm vị trí quan trọng nội dung Chính thế, học sinh có kỹ giải phƣơng trình lƣợng giác giải tốt nhiều nhiệm vụ học tập Với lý nêu trên, chọn đề tài luận văn tốt nghiệp là: “Rèn luyện kỹ giải tốn cho học sinh dạy học chủ đề phương trình lượng giác lớp 11” hƣớng dẫn tập 83 cos8 x  cos 6x  cos8 x  cos 2x  cos x  cos 2x    xk2    xk Hoạt động 6: Củng cố học GV củng cố lại kiến thức quan trọng cho HS nhƣ: Giải phƣơng trình lƣợng giác ta đƣa phƣơng trình lƣợng giác Chính u cầu phải nắm cơng thức nghiệm phƣơng trình lƣợng giác GV hƣớng dẫn HS giải tập 7a) SGK trang 29 BÀI TẬP VỀ PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC THƢỜNG GẶP( tiết 2) I.Mục tiêu Về kiến thức Củng cốlại kiến thức số phƣơng trình lƣợng giác thƣờng gặp: Phƣơng trình bậc hàm số lƣợng giác, phƣơng trình đƣa đƣợc phƣơng trình bậc hàm số lƣợng giác, phƣơng trình bậc hai hàm số lƣơng giác phƣơng trình đƣa phƣơng trình bậc hai hàm số lƣợng giác Về kỹ -Giải đƣợc phƣơng trình bậc hàm số lƣợng giác, phƣơng trình quy phƣơng trình bậc hàm số lƣơng giác Giải đƣợc phƣơng trình bậc hai phƣơng trình đƣa đƣợc phƣơng trình bậc hai hàm số lƣợng giác -Vận dụng đƣợc công thức lƣợng giác học lớp 10 để biến đổi 84 đƣa đƣợc phƣơng trình dạng phƣơng trình bậc phƣơng trình bậc hai hàm số lƣợng giác - Về tư thái độ Phát triển tƣ trừu tƣợng, khái qt hóa, tƣ lơgic,… - Học sinh có thái độ nghiêm túc, say mê học tập, biết quan sát phán đốn xác, biết quy lạ quen II.Chuẩn bị GV HS GV: Giáo án, dụng cụ học tập,… HS: Soạn trƣớc đến lớp, chuẩn bị bảng phụ, … III Phƣơng pháp Về gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm IV.Tiến trình học *Ổn định lớp: Ổn định tổ chức, điểm danh *Kiểm tra cũ GV giao nhiệm vụ cho HS: Giải phƣơng trình LG sau 2sin x  cos x  *Bài Hoạt động Hoạt động GV GV yêu cầu HS lớp xem nội dung tập (SGK trang 36) gọi HS lên bảng trình bày lời giải GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét (nếu cần) cho điểm 85  x  k  x  k2 Hoạt động GV yêu cầu HS xem HS nêu cách giải Bài tập Giải phƣơng trình bậc hai phƣơng trình tập GV gọi HS nhắc lại hàm số a cos x  3cos x   cách giải phƣơng trình lƣợng giác x x bậc hai hàm HS thảo luận tìm lời b sin 2  cos   giải số lƣợng giác GV yêu cầu HS HS nhận xét, bổ sung nhóm thảo luận, suy nghĩ sửa chữa ghi chép tìm lời giải ƣu tiên đối HS trao đổi rút kết với nhóm có kết quả: sớm  GV gọi HS nhóm có kết a x  k 2; x   k 2 trƣớc lên bảng  1 trình bày lời giải b x  arcsin   GV gọi HS nhận xét, bổ k 2;    1 sung (nếu cần) x  arcsin k GV nhận xét bổ sung( cần)  2  86  4 Hoạt động GV yêu cầu HS xem nội HS nhóm thảo luận Bài tập Giải dung tập GV cho suy nghĩ trình bày lời phƣơng trình a.2sin x  sin x  Hs nhóm thảo luận để giải HS nhận xét, bổ sung 0; b.3sin x  4sin x cos x  5cos x  GV gọi HS đại diện sửa chữa ghi chép nhóm có kết sớm HS trao đổi cho kết tìm lời giải trình bày lời giải GV gọi HS nhận xét, bổ quả:  sung GV nhận xét bổ sung  a x  k ; x   k;  b x   k; x  arctan3 + k HS ý theo dõi bảng để nắm phƣơng pháp giải Hoạt động 4: Củng cố học GV củng cố lại kỹ giải PTLG thƣờng gặp cho HS.Lƣu ý cho HS việc đặt điều kiện tìm điều kiện ẩn phụ GV hƣớng dẫn HS giải tập 7a) SGK trang 29 3.5 Kết thực nghiệm sƣ phạm 3.5.1 Cơ sở để đánh giá kết thực nghiệm sư phạm Dựa vào nhận xét, ý kiến đóng góp giáo viên học sinh tham gia thực nghiệm sƣ phạm; Dựa vào kết kiểm tra học sinh Đề kiểm tra đƣợc sử dụng để đánh giá kết thực nghiệm sƣ phạm 87 Đề kiểm tra * Ma trận đề Nội dung PT lƣợng giác PT bậc hai với hàm số lƣợng giác PT bậc với sin x cos x PT đƣa PT dạng bậc hai HSLG Tổng a 2sin( x  Bài Giải phƣơng trình a cos2 2x  3cos 2x   ; b tan x  3cot x  4; 88 c sin x  cos x  Bài Giải phƣơng trình 3sin2 x  4sin x cos x +5cos2 x  3.5.2 Kết thực nghiệm sư phạm 3.5.2.1 Phân tích, đánh giá kết kiểm tra Bảng 3.1.Bảng thống kê điểm kiểm tra Điểm Lớp Đối chứng (11A5) Thực nghiệm (11A3) Biểu đồ 3.1 So sánh kết kiểm tra 89 Từ biểu đồ cho thấy: - Số điểm dƣới trung bình (yếu – kém) lớp thực nghiệm chiếm 5,6% , thấp so với lớp đối chứng 20,4% - Số điểm từ trung bình trở lên lớp thực nghiệm 94,4% cao so với lớp đối chứng 79,6 % Tỉ lệ điểm trung bình, khá, giỏi lớp thực nghiệm cao lớp đối chứng, điều thể độ bền vững kiến thức lớp thực nghiệm lớp đối chứng 3.5.2.2 Ý kiến đánh giá giáo viên học sinh tham dự thực nghiệm sư phạm Ý kiến, nhận xét giáo viên học sinh đƣợc tổng hợp lại thành ý kiến chủ yếu sau đây: - Đa số giáo viên cho rằng: Giáo án có chất lƣợng tốt (82% ý kiến đồng ý), có nhiều tính phƣơng pháp dạy, có nhiều kỹ giải toán hayphù hợp với nhiều đối tƣợng học sinh, phân tích số sai lầm giúp lời giải HS đƣợc trọn vẹn (93 % đồng ý với đánh giá này) - Đa số học sinh cho rằng: Giờ học có hấp dẫn, lơi (70% ý kiến đồng ý), có nhiều kỹ ví dụ minh họa dễ hiểu từ giúp học sinh tiếp thu tốt có tính hiệu cao - Về giáo viên dạy thực nghiệm sƣ phạm: Nhiệt tình hƣởng ứng phƣơng pháp dạy học rèn luyện kỹ cho học sinh mà giáo án thực nghiệm đề ra, nắm đƣợc kỹ giải toán tƣơng ứng với dạng bài, cho đối tƣợng HS cụ thể - Về học sinh tham gia thực nghiệm: +) Mặc dù trình độ nhận thức học sinh nhiều hạn chế, nhƣng dạy thực nghiệm, em tích cực tham gia xây dựng thông qua việc thực hoạt động thành phần phù hợp Các em hứng thú với kỹ giải tốn, đặc biệt tốn có nhiều cách giải 90 +) Trong học, vai trò học sinh đƣợc đề cao; Mỗi ý kiến em trở thành thành phần nhỏ nội dung học nên em thấy tự tin, hào hứng, mạnh dạn đƣa ý kiến đóng góp xây dựng +) Sau kiểm tra xuất tranh luận sôi kết phƣơng pháp giải toán Phần lớn em xác định đƣợc kỹ cần thiết để giải đọc yêu cầu toán +) Các học sinh lớp thực nghiệm hăng hái, tích cực phát biểu ý kiến xây dựng đƣa nhận xét xác lớp đối chứng Các em tỏ tự tin gặp dạng toán PTLG +) Nếu học sinh đƣợc học thông qua biện pháp đề xuất em có hệ thống kỹ đầy đủ để giải PTLG Tuy nhiên, khả giải vấn đề học sinh nói chung cịn chậm Nhiều giáo viên cịn e ngại thiết kế giáo án theo hƣớng rèn luyện kỹ đòi hỏi đầu tƣ thời gian bám sát theo nhóm tập Do điều kiện thời gian, khó khăn việc tổ chức thực nghiệm trƣờng trung học phổ thông, việc thử nghiệm chƣa đƣợc triển khai diện rộng với nhiều đối tƣợng việc đánh giá hiệu chƣa mang tính khái qt Chúng tơi hy vọng tiếp tục giải vấn đề thời gian tới 91 Kết luận chƣơng Chƣơng trình bày việc thực nghiệm sƣ phạm tác giả trƣờng THPT Nam Phù Cừ - tỉnh Hƣng Yên khoảng thời gian 06 tuần với 06tiết học Giáo viên dạy thực nghiệm sƣ phạm cô giáo Nguyễn Thị Trang Kết thực nghiệm sƣ phạm đƣợc đánh giá qua kiểm tra sau thực nghiệm sƣ phạm ý kiến, đánh giá từ giáo viên học sinh Kết cho thấy: Các đề xuất có tính khả thi hiệu Kiểm định giả thiết cho thấy kết học tập lớp thực nghiệm sƣ phạm tốt lớp đối chứng cách thực có ý nghĩa Nhƣ giả thuyết khoa học đề chấp nhận đƣợc 92 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ Qua thời gian thực đề tài, thu đƣợc kết nhƣ sau: - Bƣớc đầu hệ thống sở lý luận kỹ giải toán -Bƣớc đầu xác định đƣợc kỹ thƣờng dùng để giải PTLG lớp 11, kỹ bám sát dạng PTLG lớp 11 Ngồi ra, tơi thu nhận đƣợc nhiều kiến thức bổ ích qua tài liệu lĩnh vực liên quan đến đề tài luận văn Tôi mạnh dạn đƣa số ý kiến đề xuất sau : - Giáo viên cần mạnh dạn việc đổi phƣơng pháp giảng dạy, đặc biệt rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh Giáo viên cần đƣợc bồi dƣỡng thƣờng xuyên toán nâng cao để dạy học tốt Với tốn lƣợng giác cần cho em vận dụng công thức khéo léo, linh hoạt, cần thấy đƣợc mối liên hệ biểu thức lƣợng giác để từ tìm lời giải Do khả thời gian nghiên cứu hạn chế nên số kết luận văn dừng lại kết luận ban đầu, số vấn đề luận văn chƣa đƣợc phát triển sâu Vì vậy, mong đƣợc quan tâm nhà nghiên cứu giáo dục bạn đồng nghiệp để bổ sung tốt đề tài 93 TÀI LIỆU THAM KHẢO Báo toán học tuổi trẻ qua năm từ 2005 đến 2015 Vƣơng Thùy Dung (2011), Rèn luyện kỹ giải tốn cho học sinh thơng qua chương Tổ hợp xác suất Luận văn thạc sĩ sƣ phạm toán, Đại học Giáo dục, Đại học quốc gia Hà Nội Lê Hồng Đức (2007), Phương pháp tự luận trắc nghiệm mơn Tốn.NXB Hà Nội Đại số Giải tích 11(2009), Nhà xuất giáo dục Việt Nam Nguyễn Bá Kim (2007), Phương pháp dạy học mơn Tốn, NXB Đại học Sƣ phạm Nguyễn Cảnh Tồn(2006), Nên học Tốn cho tốt.NXB giáo dục Hà Nội Trần Thành Minh(2006),Giải toán Đại số giải tích 11.NXB giáo dục Nguyễn Vũ Lƣơng, Các giảng lượng giác, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội Vũ Tuấn(2013),Bài tập Đại số giải tích 11, NXB giáo dục Việt Nam 10 Hồng Phê (1995), từ điển tiếng việt NXB Đà Nẵng 11.Bùi Văn Nghị (2008), Phương pháp dạy học nội dung cụ thể mơn Tốn NXB Đại học sƣ phạm Hà Nội 12 G Polya( 1995), Toán học suy luận có lí.NXB Giáo dục 13 Ngơ Thúc Lanh, Đồn Quỳnh, Nguyễn Đình Trí (2000), Từ điển tốn học thơng dụng NXB giáo dục Hà Nội 14 Phan Huy Khải( 1999), Toán học nâng cao lớp 11.NXB Đại học Quốc gia Hà Nội 15 Polya Geogre (1995), Sáng tạo toán học NXB giáo dục ( ngƣời dịch: 94 Nguyễn Sĩ Tuyển, Phan Tất Đắc, Hồ Thuần, Nguyễn Giản) 95 ... văn, nêu kỹ cần thiết dạy học chủ đề phƣơng trình lƣợng giác lớp 11 ví dụ minh họa cho kỹ 13 Chƣơng RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC LỚP 11 2.1... - Trong dạy học chủ đề? ?? phƣơng trình lƣợng giác lớp 11? ?? cần rèn luyện kỹ giải toán nào? - Phát số sai lầm trình rèn luyện kỹ giải PTLG Giả thuyết khoa học Nếu rèn luyện đƣợc kỹ giải toán cho học. .. học sinh dạy học chủ đề “phƣơng trình lƣợng giác lớp 11? ?? 10 Kết luận chƣơng 13 iii Chƣơng RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC LỚP