Thực hành dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề theo hướng rèn luyện năng lực giải toán cho học sinh thpt thể hiện qua dạy học giới hạn sgk đại số và giải tích lớp 11 nâng cao

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI1 HỌC VINH - LÊ THỊ HƯƠNG THỰC HÀNH DẠY HỌC PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ THEO HƯỚNG RÈN LUYỆN NĂNG LỰC GIẢI TOÁN CHO HỌC SINH THPT ( THỂ HIỆN QUA DẠY HỌC GIỚI HẠN –SGK ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍ CH LỚP 11 NÂNG CAO ) CHUYÊN NGÀ NH: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁ P DẠY HỌC BỘ MƠN TỐ N MÃ SỐ : 60 14 10 LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC VINH, 2010 QUY ƢỚC VỀ CÁC CHỮ VIẾT TẮT SỬ DỤNG TRONG VINH, 2010LUẬN VĂN Viết tắt Viết đầy đủ PH GQVĐ : Phát giải vấn đề NXB : Nhà xuất PPDH : Phƣơng pháp dạy học SGK : Sách giáo khoa THPT : Trung học phổ thông NLGT : Năng lực giải toán LỜI CẢM ƠN Bên cạnh nỗ lực thân, Luận văn tơi đƣợc hồn thành dƣới giúp đỡ tận tình, chu đáo Thầy giáo TS Bùi Gia Quang Luận văn cịn nhận đƣợc nhiều ý kiến góp ý thầy thuộc chuyên ngành Lý Luận Phƣơng Pháp giảng dạy mơn Tốn Xin trân trọng gửi tới thầy lòng biết ơn chân thành sâu sắc tác giả Xin cảm ơn chân thành tới thầy, cô Ban Giám Hiệu trƣờng THPT Dƣơng Đình Nghệ, huyện Thiệu Hố, Tỉnh Thanh Hố tạo điều kiện cho tác giả thực nghiệm trình thực đề tài Gia đình, bạn bè, đồng nghiệp nguồn cổ vũ động viên để tác giả có thêm nghị lực hồn thành Luận văn Vinh, tháng10 năm 2010 Tác giả MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Về phƣơng pháp giáo dục đào tạo, Nghị Hội nghị lần thứ II Ban chấp hành Trung ƣơng Đảng Cộng Sản Việt Nam khoá đề ra: "Phải đổi phƣơng pháp giáo dục đào tạo, khắc phục lối truyền thụ chiều, rèn luyện thành nếp tƣ sáng tạo ngƣời học Từng bƣớc áp dụng phƣơng pháp tiên tiến phƣơng tiện đại vào trình dạy học, bảo đảm điều kiện thời gian tự học, tự nghiên cứu cho học sinh" Trong Luật giáo dục Việt Nam, năm 2005, Điều 24 khoản viết: "Phƣơng pháp giáo dục phổ thơng phải phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo học sinh, phù hợp với đặc điểm lớp học,môn học, cần phải bồi dƣỡng phƣơng pháp tự học, rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn; cần phải đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh" Vì vậy, phƣơng hƣớng đổi phƣơng pháp dạy học làm cho học sinh học tập tích cực, chủ động, sáng tạo chống lại thói quen học tập thụ động Phải tiết học học sinh đƣợc suy nghĩ nhiều hơn, hoạt động nhiều Đây tiêu chí, thƣớc đo đánh giá đổi phƣơng pháp dạy học Thay cho lối truyền thụ chiều, thuyết trình, giảng giải, ngƣời giáo viên cần phải tổ chức cho học sinh học tập hoạt động hoạt động, tự giác, tích cực, chủ động sáng tạo Dạy học phát giải vấn đề phƣơng pháp phát huy đƣợc ƣu điểm khắc phục đƣợc nhƣợc điểm * Ở trƣờng phổ thơng dạy tốn dạy hoạt động tốn học (AA Stơlia), hoạt động hoạt động giải toán Bài toán mang nhiều chức năng: Giáo dục, giáo dƣỡng, phát triển tƣ kiểm tra đánh giá Giải tập tốn tình điển hình dạy học tốn, mặt khác khối lƣợng tốn trƣờng trung học phổ thơng phong phú đa dạng, có có thuật giải nhƣng có khơng chƣa có thuật giải rõ ràng nên địi hỏi ngƣời giáo viên phải có nghệ thuật sƣ phạm để gợi ý, hƣớng dẫn học sinh nhƣ để giúp họ giải đƣợc toán vấn đề quan trọng Do rèn luyện lực giải toán cho học sinh cần thiết * Phƣơng pháp dạy học Phát giải vấn đề giúp học sinh vừa nắm đƣợc tri thức mới, vừa nắm đƣợc phƣơng pháp chiếm lĩnh tri thức phát triển tƣ tích cực, sáng tạo; Đồng thời chuẩn bị cho học sinh lực thích ứng với xã hội, phát kịp thời giải hợp lý vấn đề nảy sinh học tập, sống cá nhân, gia đình xã hội * Giới hạn đƣợc đời từ lâu có ứng dụng nhiều thực tế Dạy, học phần gặp khơng khó khăn học sinh giáo viên phần định nghĩa giới hạn hàm số; làm tốn dạng vơ định học sinh hay nhầm lẫn dạng dạng Dạy học phát giải vấn đề phƣơng pháp thích hợp với nhiều nội dung đặc biệt giải tập giới hạn góp phần hình thành lực giải toán cho học sinh Từ lý chọn đề tài: Thực hành dạy học phát giải vấn đề theo hƣớng rèn luyện lực giải toán cho học sinh THPT (Thể qua chủ đề giới hạn, sgk Đại số &Giải tích 11 nâng cao năm 2007, NXBGD) Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu số vấn đề lý thuyết thực tiễn việc rèn luyện lực giải tốn học sinh, từ xây dựng giảng theo phƣơng pháp dạy học PH & GQVĐ theo hƣớng rèn luyện lực giải toán cho học sinh THPT Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu lý luận có liên quan đến vấn đề bồi dƣỡng lực cho học sinh - Hệ thống hoá sở lý luận dạy học phát giải vấn đề Phân tích chất hình thức tổ chức phƣơng pháp dạy học phát giải vấn đề - Xây dựng số giảng sử dụng phƣong pháp dạy học PH & GQVĐ theo hƣớng rèn luyện lực giải toán cho học sinh - Tổ chức thực nghiệm để đánh giá tính khả thi tính hiệu giảng Giả thuyết khoa học Nếu trọng đến dạy học phát giải vấn đề dạy học nội dung Giới hạn, SGK Đại số & Giải tích 11 nâng cao năm 2007, NXBGD góp phần rèn luyện lực giải tốn cho học sinh Phƣơng pháp nghiên cứu - Nghiên cứu lý luận - Điều tra quan sát tổng kết thực tiễn - Thực nghiệm sƣ phạm Đóng góp luận văn - Đƣa đƣợc số giảng phần Giới hạn thực hành dạy học PH & GQVĐ nhằm rèn luyện NLGT cho học sinh - Luận văn đƣợc dùng làm tài liệu tham khảo, trích dẫn cho giáo viên tốn THPT nhằm góp phần nâng cao hiệu dạy học toán CHƢƠNG CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 DẠY HỌC PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ 1.1.1 Cơ sở khoa học dạy học PH GQVĐ * Cơ sở triết học Theo triết học vật biện chứng: " Mâu thuẫn động lực thúc đẩy trình phát triển", dạy học PH GQVĐ dựa vào quy luật Mỗi vấn đề đƣợc gợi cho học sinh học tập mâu thuẫn yêu cầu nhiệm vụ nhận thức với kiến thức kinh nghiệm sẵn có Nếu giải mâu thuẫn chủ thể có thêm kiến thức mới.Và nhƣ học sinh phát triển thêm bƣớc đƣờng tự hồn thiện mình, sẵn sàng tiếp nhận mâu thuẫn khác mức độ cao Với quy luật mâu thuẫn, dạy học PH GQVĐ quan tâm đến động lực phát triển, chế trình phát triển nhƣ có phát triển chƣa giải cách thoả đáng Đây có lẽ nguyên nhân quan trọng làm hạn chế việc triển khai rộng rãi phƣơng pháp thực tế Chúng cho chế phát triển nhận thức tuân theo quy luật "lƣợng đổi chất đổi ngƣợc lại", "lƣợng" số lƣợng vấn đề đƣợc lĩnh hội dạy học PH GQVĐ, "chất " lực PH GQVĐ nảy sinh trình học tập, hoạt đông thực tiễn Sự biến đổi chất diễn lƣợng thay đổi đến giới hạn định Để đảm bảo cho biến đổi, cách tốt cố gắng tạo điều kiện sử dụng PPDH giải vấn đề có thể, cách thiết kế quy trình dạy học hợp lý, với biện pháp tƣơng ứng để thực quy trình * Cơ sở tâm lý học Dạy học PH GQVĐ lấy lý thuyết hoạt động làm sở, theo nhà tâm lý học, ngƣời bắt đầu tƣ tích cực nảy sinh nhu cầu tƣ duy, tức đứng trƣớc khó khăn nhận thức cần phải khắc phục, tình gợi vấn đề, hay nói nhƣ Rubinstein: "Tƣ sáng tạo ln bắt đầu tình gợi vấn đề" Nhƣ chất, dạy học PH GQVĐ dựa sở tâm lý học trình tƣ đặc điểm tâm lý lứa tuổi Có thể mơ tồn trình dạy học nhƣ sau: Giáo viên đƣa học sinh đến tình có vấn đề(một trở ngại, chƣớng ngại đó), tình phải thoả mãn tình gây cảm xúc ( ngạc nhiên, háo hức, hứng thú, chờ đợi) học sinh tích cực suy nghĩ vƣợt qua tình Học sinh tích cực hoạt động nhận thức dƣới gợi mở, dẫn dắt toàn phần giáo viên, độc lập suy nghĩ để tìm đƣờng vƣợt qua trở ngại, đến kết luận Q trình nhận thức ln thực nhờ tƣ duy, mà tƣ chất lại nhận thức dẫn đến chỗ giải vấn đề, nhiệm vụ đặt cho ngƣời * Cơ sở giáo dục học Dạy học PH GQVĐ phù hợp với nguyên tắc tự giác tích cực khêu gợi đƣợc hoạt động học tập mà chủ thể đƣợc hƣớng đích, gợi động trình PH GQVĐ Dạy học PH GQVĐ biểu thống giáo dƣỡng giáo dục kiểu dạy học chỗ dạy cho học sinh học cách khám phá, tức rèn luyện cho họ cách thức phát hiện, tiếp cận giải vấn đề cách khoa học Đồng thời, góp phần bồi dƣỡng cho ngƣời học đức tính cần thiết ngƣời lao động sáng tạo nhƣ tính chủ động, tích cực, tính kiên trì, vƣợt khó, tính có kế hoạch, tính tự kiểm tra, 1.1.2 Bản chất, thành tố đặc trƣng phƣơng pháp dạy học PH GQVĐ Dạy học PH GQVĐ kiểu dạy có nét đặc trƣng giáo viên trực tiếp tạo tình có vấn đề, điều khiển học sinh phát vấn đề, hoạt động tự giác tích cực để GQVĐ Thơng qua mà lĩnh hội tri thức, rèn luyện kỹ đạt đƣợc mục đích học tập khác Đặc trƣng phƣơng pháp dạy học PH GQVĐ tình có vấn đề, ứng với mục tiêu xác định, thành phần chủ yếu tình bao gồm: Nội dung mơn học chủ đề, tình khởi đầu, hoạt động trí tuệ học sinh việc trả lời câu hỏi giải vấn đề, kết sản phẩm hoạt động, đánh giá hiệu Đặc trƣng thứ là: Quá trình dạy học theo phƣơng pháp PH GQVĐ đƣợc chia thành "thao tác", giai đoạn có tính mục đích chuyên biệt, học sinh hoạt động tích cực, tận lực huy động tri thức khả để giải vấn đề Đặc trƣng thứ là: Mục đích dạy học phát giải vấn đề không làm cho học sinh lĩnh hội đƣợc kết trình giải vấn đề, mà chỗ làm cho họ phát triển khả tiến hành trình nhƣ Quá trình dạy học theo phƣơng pháp giải vấn đề bao gồm nhiều hình thức tổ chức đa dạng lơi ngƣời học tham gia tập thể, động não, tranh luận dƣới dẫn dắt, gợi mở, cố vấn thầy Dạy học giải vấn đề tạo trƣớc học sinh tình có vấn đề làm cho em học sinh ý thức đƣợc, thừa nhận giải tình trình hoạt động chung học sinh giáo viên Ngoài dạy học giải vấn đề đặt vấn đề nhận thức lôi học sinh vào cơng việc nhận thức tích cực mà cịn phải giúp đỡ họ thông hiểu biện pháp hoạt động nhận thức nhằm tiếp thu kiến thức 10 nắm vững biện pháp Nét chất dạy học giải vấn đề đặt câu hỏi mà tạo thành tình có vấn đề 1.1.3 Những hình thức cấp độ dạy học PH GQVĐ Tuỳ theo mức độ độc lập học sinh trình giải vấn đề mà ngƣời ta nói tới cấp độ khác nhau,cũng đồng thời hình thức khác dạy học PH GQVĐ Có nhiều cách phân chia nhƣng theo giáo sƣ Nguyễn Bá Kim ,Vũ Dƣơng Thụy đƣa ba hình thức phân chia nhƣ sau: + Tự nghiên cứu vấn đề:Trong tự nghiên cứu vấn đề, tính độc lập ngƣời học đƣợc phát huy cao độ Thầy giáo tạo tình có vấn đề, ngƣời học tự PH GQVĐ Hoặc thầy giáo giúp học sinh phát vấn đề Nhƣ hình thức này, ngƣời học độc lập nghiên cứu vấn đề thực tất khâu trình nghiên cứu + Đàm thoại giải vấn đề: Trong đàm thoại giải vấn đề, học sinh giải vấn đề khơng hồn tồn độc lập mà có gợi ý, dẫn dắt thầy cần thiết Phƣơng tiện để thực hình thức câu hỏi thầy câu trả lời hành động đáp lại trò Nhƣ có đan kết, thay đổi hoạt động thầy trị dƣới hình thức đàm thoại + Thuyết trình giải vấn đề: Ở hình thức này, mức độ độc lập học sinh thấp hai hình thức Thầy giáo tạo tình có vấn đề, sau thân thầy đặt vấn đề trình bày trình suy nghĩ giải quyết.Trong trình có tìm kiếm dự đốn, thất bại phải điều chỉnh đến kết quả, kiến thức đƣợc trình bày khơng phải dƣới dạng có sẵn mà trình khám phá chúng Theo Lerner dạy học PH GQVĐ phân chia nhƣ sau: + Phƣơng pháp nghiên cứu: Giáo viên tổ chức hoạt động tìm tịi sáng tạo cho học sinh cách đặt chƣơng trình hành động kiểm tra, học sinh phải tự giải chƣơng trình 83 GV: chứng minh định Chứng minh: Cho số dƣơng nhỏ tùy ý lý Vì lim  nên kể từ số hạng thứ N trở số hạng dãy số (vn) nhỏ số dƣơng Do u n  , n nên số hạng dãy số (un), kể từ số hạng N trở , có giá trị tuyệt đối nhỏ số dƣơng cho  limun = Bài 1: Hãy chứng minh GV: Hãy chứng minh a, Với k số nguyên a, Với k số nguyên dƣơng lim k  n dƣơng lim k  n n n cos b, lim n  cos b, lim 4n 0 Chứng minh: HS lên bảng trình bày 1 1  k  , lim   lim k  k n n n n n n n n cos 1 1  n    , lim    b, 4n 4 4 a,  lim cos n 0 n GV phát tờ phiếu học tập sau cho học sinh làm lớp Bài 1: Chứng minh dãy số (un), (vn) sau có giới hạn với n n9 (1) n sin 5n  n  n  11 un  Bài 2: Chứng minh dãy số có số hạng tổng quát sau có giới hạn a, n 3n b, cos 3n 2n  5n  V Củng cố luyện tập: - Tổng kết lại kiến thức học - Yêu cầu hs làm tập đầy đủ Kết luận chƣơng c, sin n  cos 2n n2  n 84 Mục đích nội dung chƣơng xây dựng số giảng để rèn luyện phát triển lực giải Toán cho học sinh bao gồm: - Phát huy lực sáng tạo, PH GQVĐ dạy học giải Toán: Rèn luyện tƣ lơgic, tƣ sáng tạo giải Tốn: Rèn luyện khả xác định hƣớng giải toán; Rèn luyện cho học sinh cách tiếp cận, PH GQVĐ cách sáng tạo tiến trình giải Tốn; Vận dụng thao tác tƣ dạy học giải Tốn; tìm nhiều lời giải hay cho tốn; Dự đốn khắc phục khó khăn, sai lầm học sinh giải Toán Để thực giảng cách khả thi hiệu phải đảm bảo yêu cầu sau: - Vận dụng số phƣơng pháp dạy học phát huy tính tích cực, khả suy nghĩ sáng tạo, biết cách phát lựa chọn phƣơng thức giải vấn đề; khẳng định vai trị hoạt động hóa chủ thể học tập, thông qua nghệ thuật truyền thụ tri thức dạy học giáo viên, giúp học sinh phát giải vấn đề giải Tốn phổ thơng - Xây dựng điều kiện phục vụ dạy học giải Tốn, động lực then chốt, định đội ngũ giáo viên sở có trang thiết bị dạy học đảm bảo cho trình dạy học 85 86 Chƣơng THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 3.1 MỤC ĐÍCH THỰC NGHIỆM Thực nghiệm sƣ phạm đƣợc tiến hành nhằm mục đích kiểm nghiệm tính khả thi hiệu giáo án thực hành dạy học phát giải vấn đề nhằm rèn luyện lực giải toán cho hoc sinh dạy học giới hạn; kiểm nghiệm tính đắn Giả thuyết khoa học 3.2 TỔ CHỨC VÀ NỘI DUNG THỰC NGHIỆM 3.2.1 Tổ chức thực nghiệm Thực nghiệm sƣ phạm đƣợc tiến hành trƣờng THPT DƢƠNG ĐÌNH NGHỆ, THANH HOÁ +) Lớp thực nghiệm: 11 C6 +) Lớp đối chứng: 11C8 Chúng tơi tìm hiểu kết học tập lớp khối 11 trƣờng nhận thấy trình độ chung mơn Tốn hai lớp 11 C6 11 C8 tƣơng đƣơng Thời gian thực nghiệm đƣợc tiến hành vào khoảng tháng 12 năm 2009 đến tháng năm 2010 Giáo viên dạy lớp thực nghiệm: Thầy TỐNG VĂN ANH Giáo viên dạy lớp đối chứng: Thầy VŨ HỒNG SƠN Chúng tơi đƣợc thực nghiệm lớp 11 C6 lấy lớp 11 C8 làm lớp đối chứng Ban Giám hiệu Trƣờng, cô Tổ trƣởng tổ Tốn thầy dạy hai lớp 11C6và 11 C8 chấp nhận đề xuất tạo điều kiện thuận lợi cho tiến hành thực nghiệm 87 3.2.2 Nội dung thực nghiệm Thực nghiệm kiểm chứng số giảng theo phƣơng pháp PH GQVĐ nhằm rèn luyện NLGT cho học sinh theo chủ đề Giới hạn (sgk Đại số & Giải tích 11 nâng cao, NXBGD) Sau dạy thực nghiệm, cho học sinh làm kiểm tra Sau nội dung kiểm tra: Bài kiểm tra số 1: (Thời gian 15’, kiểm tra sau dạy "Giới hạn hữu hạn") Tính giới hạn dãy số biết: 2n  n  un  n  3n u u n n  = n  3n  2n  n  n3   n3    n3  n Bài kiểm tra số 2: (Thời gian 15 phút, kiểm tra sau học "Hàm số liên tục") Xét tính liên tục hàm số sau: x  a f(x) =  x   x  Tại x =  x2  b f(x) =  x     x  2   x  2 Tại x = -2 2 x  Tìm a để hàm số sau liên tục R a x f(x) =  (1  a).x x   x  Bài kiểm tra số 3: (Thời gian 45 phút, kiểm tra sau học xong chƣơng "Giới hạn") Câu a Cho dãy số có số hạng tổng quát Un = Tính limUn limVn Vn = n 4n 1 88 b Dùng kết câu a, CMR hàm số f(x) = sin x  Câu Tính giới hạn sau a lim x 2  3x  ; 2x   khơng có giới hạn x (5x  x  x  1) b xlim  Câu Xét tính liên tục hàm số sau tập xác định nó:  x  3x  f(x) =  x  3   x  2   x  2 Câu Cho ví dụ hàm số y = f(x) thỏa mãn f(a)f(b) < nhƣng phƣơng trình f(x) = khơng có nghiệm khoảng (a; b) 3.Dụng ý sƣ phạm kiểm tra: - Nội dung kiểm tra bám sát SGK đối tƣợng học sinh, nhằm đánh giá xác kết thực nghiệm sƣ phạm nhƣ vận dụng giảng sử dụng phƣơng pháp dạy học PH&GQVĐ - Giúp học sinh nắm đƣợc kiến thức chƣơng, rèn luyện kỹ giải toán giới hạn & cách tiếp cận PH GQVĐ Cụ thể: Có thể nhận thấy tất câu ba đề kiểm tra khơng phức tạp mặt tính tốn Nếu học sinh định hƣớng xác đƣờng lối giải tin em khơng vấp phải phép tính tốn rắc rối Mục đích giáo viên đánh giá khả PH GQVĐ, kỹ vận dụng kiến thức vào tập Với đề số 1: Dành cho học sinh có học lực trung bình, mức độ phát giải vấn đề cách đơn giản, dễ thấy cần chia tử mẫu Un cho n5 ta đƣợc Un =  n n áp dụng định lý dãy số có giới hạn 3 n4 2 hữu hạn Câu b khó câu a chút, học sinh cần xác định đƣợc hƣớng giải là: lim U n = lim U n Sau tính limUn tƣơng tự nhƣ 89 câu a Câu c câu khó địi hỏi học sinh phải biết tƣ PH&GQVĐ nhanh để đƣa nhận xét: nên < Un  Vì lim n n 1 n3  k   n3  , k = 1, 2, n , n n = nên suy limUn = n Ở đề số phân hoá đƣợc học sinh Với đề số 2: Câu a,b dành cho học sinh có học lực trung bình trở lên, địi hởi đề khơng khó nhƣng u cầu học sịnh phải nắm định nghĩa hàm số liên tục Với đề số 3: Là đề kiểm tra tiết sau học xong chƣơng Giới hạn nên mang tính tổng hợp cao Bài 1, 2, mang tính chất Câu khó chút địi hỏi học sinh phải có tƣ phát giải vấn đề nhanh 3.3 ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM 3.3.1 Đánh giá định tính Những khó khăn học sinh việc vận dụng thao tác phân tích tốn, xác định đƣờng lối giải nhƣ khả khái quát hoá, đặc biệt hoá tƣơng tự đƣợc đề cập nhiều đến chƣơng giới hạn Việc phân tích dụng ý đề kiểm tra nhƣ đánh giá sơ kết làm bài, thêm lần cho thấy rằng: khả vận dụng phƣơng pháp PH&GQVĐ giải toán học sinh hạn chế Nhận định đƣợc rút từ thực tiễn tác giả tham khảo ý kiến nhiều giáo viên toán THPT Trong trình thực nghiệm, quan sát chất lƣợng trả lời câu hỏi nhƣ giải tập, nhận định rằng: Nhìn chung, học sinh lớp đối chứng 90 lớp thực nghiệm rơi vào tình trạng nhƣ Học sinh khó khăn việc phân tích tìm đƣờng lối giải, em có thói quen giải xong tốn coi nhƣ hồn thành cơng việc chƣa suy nghĩ khai thác lời giải để từ khái qt hố lên toán tổng quát nhƣ khái quát phƣơng pháp giải Với giáo viên, họ ngại dạy toán liên quan đến việc dẫn dắt học sinh khái quát hoá, nhƣ đặc biệt hoá xét tƣơng tự Nếu có, mức độ đƣa toán tổng quát chƣa trọng đến việc dẫn dắt em khái quát hoá… điều khơng phù hợp với phƣơng pháp dạy học tích cực - nhƣng nhiều họ đành chấp nhận - chƣa tìm cách thức dẫn dắt hợp lý học sinh Cũng mà hứng thú học tập học sinh có phần giảm sút Sau nghiên cứu kỹ vận dụng giảng đƣợc xây dựng chƣơng Giới hạn vào trình dạy học, giáo viên dạy thực nghiệm có ý kiến rằng: khơng có trở ngại, khó khả thi việc thực theo định hƣớng này; gợi ý cách đặt câu hỏi cách dẫn dắt hợp lí, vừa sức học sinh; cách hỏi dẫn dắt nhƣ vừa kích thích đƣợc tính tích cực, độc lập học sinh lại vừa kiểm soát đƣợc, ngăn chặn đƣợc khó khăn, sai lầm nảy sinh; học sinh đƣợc lĩnh hội tri thức phƣơng pháp trình giải vấn đề Giáo viên hứng thú thực theo định hƣớng đó, cịn học sinh học tập cách tích cực hơn, khó khăn sai lầm học sinh đƣợc giảm nhiều đặc biệt hình thành đƣợc cho học sinh “phong cách” tƣ khác trƣớc nhiều Học sinh bắt đầu ham thích dạng tốn mà trƣớc họ “ngại” - ln gặp phải thiếu sót sai lầm đứng trƣớc dạng 3.3.2 Đánh giá định lƣợng Kết làm kiểm tra học sinh lớp thực nghiệm (TN) học sinh lớp đối chứng (ĐC) đƣợc thể thông qua bảng sau: 91 Bảng 1: Với kiểm tra số 1: Điểm Tổng 10 ĐC 0 16 13 0 45 TN 0 0 16 10 45 Lớp số Lớp TN: Yếu 4,4%; Trung bình 26,6%; Khá 57,7%; Giỏi 11,3% Lớp ĐC: Yếu 20%; Trung bình 64,4%; Khá 15,6%; Giỏi 0% Bảng 2: Kết kiểm tra số Điểm 10 Số TN 0 45 ĐC 5 6 45 Lớp Kết quả: Lớp thực nghiệm có 40/45 (88,89%) đạt trung bình trở lên, 29/45 (64,44%) đạt giỏi Lớp đối chứng có 30/45 (66,67%) đạt trung bình trở lên, 20/45(33,33%) đạt giỏi Bảng 3: Kết kiểm tra số Điểm Lớp TN 10 Số 10 11 45 92 ĐC 11 45 Kết quả: Lớp TN có 42/45(93,33%) đạt trung bình trở lên, 25/45 (55,56%) đạt giỏi Lớp ĐC có 40/45(88,89%)đạt trung bình trở lên, 19/45 (11,11%) đạt giỏi Căn vào kết kiểm tra, bƣớc đầu thấy hiệu giảng nhằm rèn luyện cho học sinh lực giải tốn Đại số  Giải tích 3.4 KẾT LUẬN CHUNG VỀ THỰC NGHIỆM Quá trình thực nghiệm kết rút sau thực nghiệm cho thấy: mục đích thực nghiệm đƣợc hồn thành, tính khả thi tính hiệu giảng sƣ phạm đƣợc khẳng định Thực giảng góp phần phát triển kĩ thực thao tác tƣ phát giải vấn đề nhanh giải tốn, góp phần nâng cao lực giải tốn cho học sinh phổ thơng 93 KẾT LUẬN Quá trình nghiên cứu dẫn đến kết chủ yếu sau: Đã hệ thống hóa quan điểm số nhà khoa học lực giải Toán dạy học tập Làm rõ khái niệm, chất, thành phần lực giải Tốn, phối hợp đƣợc chế lơgic điều kiện hình thành lực giải Tốn cho học sinh theo định hƣớng PH GQVĐ dạy học mơn Tốn trƣờng phổ thơng Đã đƣa giáo án dạy học theo phƣơng pháp PH GQVĐ Bƣớc đầu kiểm nghiệm tính khả thi hiệu giáo án đề xuất thực nghiệm sƣ phạm Luận văn làm tài liệu tham khảo cho giáo viên Toán trƣờng THPT Những kết rút từ nghiên cứu lý luận thực nghiệm chứng tỏ giả thuyết khoa học chấp nhận đƣợc, nhiệm vụ nghiên cứu hoàn thành 94 TÀI LIỆU THAM KHẢO Khu Quốc Anh ( chủ biên ) (2007), Tài liệu bồi dưỡng giáo viên lớp 11mơn Tốn, Nxb giáo dục Lê Quang Anh( chủ biên), Giới hạn dãy số, Nxb Đồng Nai Nguyễn Cam, Nguyễn Văn Phƣớc(2007), Tuyển chọn 400 tập Đại số Giải tích 11 Nguyễn Vĩnh Cận, Lê Thống Nhất, Phan Thanh Quang (2004), Sai lầm phổ biến giải toán, NXB Giáo dục, Hà Nội Phan Đức Chính, Ngơ Hữu Dũng (1996), Bộ sách Đại số Giải tích 11, NXB giáo dục Phan Đức Chính, Ngơ Hữu Dũng, Hàn Liên Hải, Trần Văn Hạo(1995), Bộ sách Đại số Giải tích 11 Ban TN, NXB Giáo Dục Phan Đức Chính, Ngơ Xn Sơn, Trần Văn Hạo, Bộ sách Đại số Giải tích 11 Ban KHTN, NXB Giáo Dục Nguyễn Hải Châu, Phạm Thế Thạch, Phạm Đức Quang(2007), Giới thiệu Giáo án Toán 11, NXB Hà Nội Nguyễn Hữu Châu (1995),"Dạy giải vấn đề mơn Tốn", Tạp chí nghiên cứu giáo dục,tr.22 10 Hồng Chúng (1968), Rèn luyện khả sáng tạo trường phổ thông, NXB Giáo dục 11 V A Cruchetxki (1973), Tâm lý lực toán học học sinh, NXB Giáo dục, Hà Nội 95 12 Nguyễn Huy Đoan (chủ biên),Nguyễn Xuân Liêm(2007), Sách tập đại số giải tích 11 nâng cao, Nxb giáo dục 13 Phạm văn Đồng (1995) Phương pháp dạy học phát huy tính tích cực-một phương pháp vơ q báu, Thơng tin khoa học giáo dục 14 Phạm Minh Hạc (2000), "Phương hướng tiếp cận hoạt động nhân cách Một sở lý luận phương pháp dạy học đại", Tạp chí khoa học giáo dục(25), tr7-10 15 Trần Văn Hạo, Các chuyên đề luyện thi vào đại học, NXBGD 16 Lê Thị Việt Hằng (2000), "Cẩm nang thiếu người", Báo Giáo Dục Thời đại, tr.9 17 Nguyễn Văn Hồng-Lê ngọc Lan-Nguyễn Kim Thăng (1997), Tâm lý học lứa tuổi tâm lý học sư phạm, NXB ĐHQGHN 18 Đặng Hữu (2000), Kinh tế tri thức với chiến lược phất triển Việt Nam, tạp chí giáo dục sáng tạo 19 Nguyễn Bá Kim - Vũ Dƣơng Thụy, Phương pháp dạy học mơn tốn, NXB Giáo dục 1994 20 Nguyễn Bá Kim (1998), Phương pháp dạy học mơn tốn, NXB Đại học sƣ phạm 20 Nguyễn Bá Kim (1998), "Những kết luận sư phạm rút từ lý thuyết tình huống", Tạp chí nghiên cứu giáo dục(tr.5-6) 21 Trần Kiều(1999),"Đôi điều đổi phương pháp dạy học", Tạp chí giáo viên nhà trƣờng,tr.18-19 22 Ia Lecne (1977), Dạy học nêu vấn đề, NXB Giáo dục, Hà Nội 96 23 Trần Luận (1999), Một hướng triển khai dạy học nêu vấn đề vào thực tiễn Hội nghị nghiên cứu ứng dụng giảng dạy toán học 24 Những luận thuyết tiếng giới(2000), Vũ Đình Phịng-Lê Huy Hịa biên soạn, NXB Văn Hóa thơng tin, Hà Nội 25 Nguyễn Lan Phƣơng (2000), Cải tiến phương pháp dạy học toán với yêu cầu tích cực hóa hoạt động học tập theo hướng giúp sinh phát giải vấn đề qua phần giảng dạy “Quan hệ vng góc khơng gian” lớp 11 THPT Luận án tiến sĩ 26 G.Pôlia (1975), Sáng tạo toán học, Bản dịch tiếng Việt, NXB Giáo dục Hà Nội 27 G.Pơlia (1976), Tốn học suy luận có lí, Bản dịch tiếng Việt, NXB Giáo dục 28 Đoàn Quỳnh (chủ biên), Sách giáo khoa đại số giải tích11 nâng cao, Nxb Giáo dục 29 Đồn Quỳnh (Tổng chủ biên), Nguyễn Huy Đoan (chủ biên), Sách giáo viên đai số giải tích 11 nâng cao, Nxb Giáo dục 30 Tài liệu bồi dưỡng thường xuyên cho giáo viên THPT(2005), Tài liệu Bộ Giáo dục - Đào tạo 31 Vũ Văn Tảo - Trần Văn Hà(1996), Dạy học giải vấn đề - Một hướng đổi công tác giáo dục,đào tạo huấn luyện, Trƣờng quản lý cán GD ĐT, Hà Nội 32 Nguyễn Văn Thuận (2004), Góp phần phát triển lực tư logic sử dụng xác ngơn ngữ toán học cho học sinh đầu cấp THPT dạy học Đại số, Luận án Tiến sĩ Giáo dục học 97 33 Đặng Thị Dạ Thuỷ (1999), Phát huy tính tích cực học sinh làm việc với SGK.Nxb Giáo dục 34 Trần Trọng Thuỷ,(2000), Sáng tạo - Một chức quan trọng trí tuệ Thơng tin khoa học Giáo dục 35 Nguyễn Thị Minh Thìn(2007), Rèn luyện lực giải tốn theo định hướng phát giải vấn đề cách sáng tạo cho học sinh trường THPT, Luận Văn Thạc Sỹ Giáo Dục học 36 Nguyễn Cảnh Toàn (1997), Phương pháp luận vật biện chứng với việc dạy ,học, nghiên cứu toán học, (tập 1,2) NXB ĐHQG Hà Nội 37 Nguyễn Cảnh Toàn (2000), "Xung quanh vấn đề đổi chương trình cấp học phổ cập giáo dục", Báo tiền phong chủ nhật,tr.1-2 38 Tuyển tập 30 năm tạp chí tốn học(1999), NXB Giáo dục 39 Nguyễn Thị Hồng Vân (1986), Rèn luyện lực dạy - giải tốn phương trình cho giáo sinh CĐSP,luận văn thạc sỹ, Trƣờng ĐHSP Hà Nội 40 Viện ngôn ngữ học, Từ Điển Tiếng Việt, NXB Thành Phố Hồ Chí Minh(2005) ... biệt giải tập giới hạn góp phần hình thành lực giải toán cho học sinh Từ lý chọn đề tài: Thực hành dạy học phát giải vấn đề theo hƣớng rèn luyện lực giải toán cho học sinh THPT (Thể qua chủ đề giới. .. HÀNH DẠY HỌC PH VÀ GQVĐ THEO HƢỚNG RÈN LUYỆN NĂNG LỰC GIẢI TOÁN CHO HỌC SINH (THÔNG QUA CHỦ ĐỀ GIỚI HẠN, SGK ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 NÂNG CAO NĂM 2007, NXB GIÁO DỤC) 2.1 NỘI DUNG CHỦ YẾU VỀ PHẦN GIỚI... lớp thấy đƣợc việc phân tích lời giải tập toán để áp dụng vào toán khác đề xuất toán 24 1.3 DẠY HỌC PH VÀ GQVĐ THEO ĐỊNH HƢỚNG RÈN LUYỆN NĂNG LỰC GIẢI TOÁN CHO HỌC SINH 1.3.1 Năng lực Năng lực