Thực hành dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề theo hướng rèn luyện năng lực giải toán cho học sinh THPT thể hiện qua dạy học giới hạn SGK đại số và giải tích lớp 11 nâng cao

1 giáo dục đào tạo trờng đại học vinh - Lê thị hơng Thực hành dạy học phát giải vấn đề theo hớng rèn luyện lực giải toán cho học sinh thpt ( Thể qua dạy học giới hạn sgk đại số giải tích lớp 11 nâng cao ) Chuyên ngành: Lý luận phơng pháp dạy học môn toán Mà số : 60 14 10 luận văn thạc sĩ giáo dục học Quy ớc chữ viết tắt sử dụng luận văn Viết tắt Viết đầy đủ PH GQVĐ : Phát giải vấn đề NXB : Nhà xuất PPDH : Phơng pháp dạy học SGK : Sách giáo khoa THPT : Trung học phổ thông NLGT : Năng lực giải toán Lời cảm ơn Bên cạnh nỗ lực thân, Luận văn đà đợc hoàn thành dới giúp đỡ tận tình, chu đáo Thầy giáo TS Bùi Gia Quang Luận văn nhận đợc nhiều ý kiến góp ý thầy thuộc chuyên ngành Lý Luận Phơng Pháp giảng dạy môn Toán Xin trân trọng gửi tới thầy lòng biết ơn chân thành sâu sắc tác giả Xin cảm ơn chân thành tới thầy, cô Ban Giám Hiệu trờng THPT Dơng Đình Nghệ, huyện Thiệu Hoá, Tỉnh Thanh Hoá đà tạo điều kiện cho tác giả thực nghiệm trình thực đề tài Gia đình, bạn bè, đồng nghiệp nguồn cổ vũ động viên để tác giả có thêm nghị lực hoàn thành Luận văn Vinh, tháng10 năm 2010 Tác giả Mở đầu Lý chọn đề tài Về phơng pháp giáo dục đào tạo, Nghị Hội nghị lần thứ II Ban chấp hành Trung ơng Đảng Cộng Sản Việt Nam khoá đà đề ra: "Phải đổi phơng pháp giáo dục đào tạo, khắc phục lèi trun thơ mét chiỊu, rÌn lun thµnh nÕp t sáng tạo ngời học Từng bớc áp dụng phơng pháp tiên tiến phơng tiện đại vào trình dạy học, bảo đảm điều kiện thêi gian tù häc, tù nghiªn cøu cho häc sinh" Trong Luật giáo dục Việt Nam, năm 2005, Điều 24 khoản đà viết: "Phơng pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo học sinh, phù hợp với đặc điểm lớp học,môn học, cần phải bồi dỡng phơng pháp tự học, rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn; cần phải đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh" Vì vậy, phơng hớng đổi phơng pháp dạy học làm cho học sinh học tập tích cực, chủ động, sáng tạo chống lại thói quen học tập thụ động Phải tiết học học sinh đợc suy nghĩ nhiều hơn, hoạt động nhiều Đây tiêu chí, thớc đo đánh giá đổi phơng pháp dạy học Thay cho lối truyền thụ chiều, thuyết trình, giảng giải, ngời giáo viên cần phải tổ chức cho học sinh học tập hoạt động hoạt động, tự giác, tích cực, chủ động sáng tạo Dạy học phát giải vấn đề phơng pháp phát huy đợc u điểm khắc phục đợc nhợc điểm * trờng phổ thông dạy toán dạy hoạt động toán học (AA Stôlia), hoạt động hoạt động giải toán Bài toán mang nhiều chức năng: Giáo dục, giáo dỡng, phát triển t kiểm tra đánh giá Giải tập toán tình điển hình dạy học toán, mặt khác khối lợng toán trờng trung học phổ thông phong phú đa dạng, có có thuật giải nhng có không cha có thuật giải rõ ràng nên đòi hỏi ngời giáo viên phải có nghệ thuật s phạm để gợi ý, hớng dẫn học sinh nh để giúp họ giải đợc toán vấn đề quan trọng Do rèn luyện lực giải toán cho học sinh cần thiết * Phơng pháp dạy học Phát giải vấn đề giúp học sinh vừa nắm đợc tri thức mới, vừa nắm đợc phơng pháp chiếm lĩnh tri thức phát triển t tích cực, sáng tạo; Đồng thời chuẩn bị cho học sinh lực thích ứng với xà hội, phát kịp thời giải hợp lý vấn đề nảy sinh học tập, sống cá nhân, gia đình xà hội * Giới hạn đợc đời từ lâu có ứng dụng nhiều thực tế Dạy, học phần gặp không khó khăn học sinh giáo viên phần định nghĩa giới hạn hàm số; làm toán dạng vô định học sinh hay nhầm lẫn dạng dạng Dạy học phát giải vấn đề phơng pháp thích hợp với nhiều nội dung đặc biệt giải tập giới hạn góp phần hình thành lực giải toán cho học sinh Từ lý chọn đề tài: Thực hành dạy học phát giải vấn đề theo hớng rèn luyện lực giải toán cho học sinh THPT (Thể qua chủ đề giới hạn, sgk Đại số &Giải tích 11 nâng cao năm 2007, NXBGD) Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu số vấn đề lý thuyết thực tiễn việc rèn luyện lực giải toán học sinh, từ xây dựng giảng theo phơng pháp dạy học PH & GQVĐ theo hớng rèn luyện lực giải toán cho học sinh THPT Nhiệm vơ nghiªn cøu - Nghiªn cøu lý ln cã liªn quan đến vấn đề bồi dỡng lực cho học sinh - Hệ thống hoá sở lý luận dạy học phát giải vấn đề Phân tích chất hình thức tổ chức phơng pháp dạy học phát giải vấn đề - Xây dựng số giảng sử dụng phong pháp dạy học PH & GQVĐ theo hớng rèn luyện lực giải toán cho học sinh - Tổ chức thực nghiệm để đánh giá tính khả thi tính hiệu giảng Giả thuyết khoa học Nếu trọng đến dạy học phát giải vấn đề dạy học nội dung Giới hạn, SGK Đại số & Giải tích 11 nâng cao năm 2007, NXBGD góp phần rèn luyện lực giải toán cho học sinh Phơng pháp nghiên cứu - Nghiên cứu lý luận - Điều tra quan sát tổng kết thực tiễn - Thực nghiệm s phạm Đóng góp luận văn - Đa đợc số giảng phần Giới hạn thực hành dạy học PH & GQVĐ nhằm rèn luyện NLGT cho học sinh - Luận văn đợc dùng làm tài liệu tham khảo, trích dẫn cho giáo viên toán THPT nhằm góp phần nâng cao hiệu dạy học toán Chơng Cơ sở lý luận thực tiễn 1.1 Dạy học phát giải vấn đề 1.1.1 Cơ sở khoa học dạy học PH GQVĐ * Cơ sở triết học Theo triÕt häc vËt biƯn chøng: " M©u thn động lực thúc đẩy trình phát triển", dạy học PH GQVĐ đà dựa vào quy luật Mỗi vấn đề đợc gợi cho học sinh học tập mâu thuẫn yêu cầu nhiệm vụ nhận thức với kiến thức kinh nghiệm sẵn có Nếu giải mâu thuẫn chủ thể có thêm kiến thức mới.Và nh học sinh phát triển thêm bớc đờng tự hoàn thiện mình, sẵn sàng tiếp nhận mâu thuẫn khác mức độ cao Với quy luật mâu thuẫn, dạy học PH GQVĐ quan tâm đến động lực phát triển, chế trình phát triển nh có phát triển cha giải cách thoả đáng Đây có lẽ nguyên nhân quan trọng làm hạn chế việc triển khai rộng rÃi phơng pháp thực tế Chúng cho chế phát triển nhận thức tuân theo quy luật "lợng đổi chất đổi ngợc lại", "lợng" số lợng vấn đề đợc lĩnh hội dạy học PH GQVĐ, "chất " lực PH GQVĐ nảy sinh trình học tập, hoạt đông thực tiễn Sự biến đổi chất diễn lợng thay đổi đến giới hạn định Để đảm bảo cho biến đổi, cách tốt hÃy cố gắng tạo điều kiện sử dụng PPDH giải vấn đề có thể, cách thiết kế quy trình dạy học hợp lý, với biện pháp tơng ứng để thực quy trình * Cơ sở tâm lý học Dạy học PH GQVĐ lấy lý thuyết hoạt động làm sở, theo nhà tâm lý học, ngời bắt đầu t tích cực nảy sinh nhu cầu t duy, tức đứng trớc khó khăn nhận thức cần phải khắc phục, tình gợi vấn đề, hay nói nh Rubinstein: "T sáng tạo bắt đầu tình gợi vấn đề" Nh chất, dạy học PH GQVĐ dựa sở tâm lý học trình t đặc điểm tâm lý lứa tuổi Có thể mô toàn trình dạy học nh sau: Giáo viên đa học sinh đến tình có vấn đề(một trở ngại, chớng ngại đó), tình phải thoả mÃn tình gây cảm xúc ( ngạc nhiên, háo hức, hứng thú, chờ đợi) học sinh tích cực suy nghĩ vợt qua tình Học sinh tích cực hoạt động nhận thức dới gợi mở, dẫn dắt toàn phần giáo viên, độc lập suy nghĩ để tìm đờng vợt qua trở ngại, đến kết luận Quá trình nhận thức thực nhờ t duy, mà t chất lại nhận thức dẫn đến chỗ giải vấn đề, nhiệm vụ đặt cho ngời * Cơ sở giáo dục học Dạy học PH GQVĐ phù hợp với nguyên tắc tự giác tích cực khêu gợi đợc hoạt động học tập mà chủ thể đợc hớng đích, gợi động trình PH GQVĐ Dạy học PH GQVĐ biểu thống giáo dỡng giáo dục kiểu dạy học chỗ dạy cho học sinh học cách khám phá, tức rèn luyện cho họ cách thức phát hiện, tiếp cận giải vấn đề cách khoa học Đồng thời, góp phần bồi dỡng cho ngời học đức tính cần thiết ngời lao động sáng tạo nh tính chủ động, tích cực, tính kiên trì, vợt khó, tÝnh cã kÕ ho¹ch, tÝnh tù kiĨm tra, 1.1.2 Bản chất, thành tố đặc trng phơng pháp dạy học PH GQVĐ Dạy học PH GQVĐ kiểu dạy có nét đặc trng giáo viên trực tiếp tạo tình có vấn ®Ị, ®iỊu khiĨn häc sinh ph¸t hiƯn vÊn ®Ị, hoạt động tự giác tích cực để GQVĐ Thông qua mà lĩnh hội tri thức, rèn luyện kỹ đạt đợc mục đích học tập khác Đặc trng phơng pháp dạy học PH GQVĐ tình có vấn đề, ứng với mục tiêu xác định, thành phần chủ yếu tình bao gồm: Nội dung môn học chủ đề, tình khởi đầu, hoạt động trí tuệ học sinh việc trả lời câu hỏi giải vấn đề, kết sản phẩm hoạt động, đánh giá hiệu Đặc trng thứ là: Quá trình dạy học theo phơng pháp PH GQVĐ đợc chia thành "thao tác", giai đoạn có tính mục đích chuyên biệt, học sinh hoạt động tích cực, tận lực huy động tri thức khả để giải vấn đề Đặc trng thứ là: Mục đích dạy học phát giải vấn đề không làm cho học sinh lĩnh hội đợc kết trình giải vấn đề, mà chỗ làm cho họ phát triển khả tiến hành trình nh Quá trình dạy học theo phơng pháp giải vấn đề bao gồm nhiều hình thức tổ chức đa dạng lôi ngời học tham gia tập thể, động nÃo, tranh luận dới dẫn dắt, gợi mở, cố vấn thầy Dạy học giải vấn đề tạo trớc học sinh tình có vấn đề làm cho em học sinh ý thức đợc, thừa nhận giải tình trình hoạt động chung học sinh giáo viên Ngoài dạy học giải vấn đề đặt vấn đề nhận thức lôi học sinh vào công việc nhận thức tích cực mà phải giúp đỡ họ thông hiểu biện pháp hoạt động nhận thức nhằm tiếp thu kiến thức nắm vững biện pháp Nét chất dạy học giải vấn đề đặt câu hỏi mà tạo thành tình có vấn đề 10 1.1.3 Những hình thức cấp độ dạy học PH GQVĐ Tuỳ theo mức độ độc lập học sinh trình giải vấn đề mà ngời ta nói tới cấp độ khác nhau,cũng đồng thời hình thức khác dạy học PH GQVĐ Có nhiều cách phân chia nhng theo giáo s Nguyễn Bá Kim ,Vũ Dơng Thụy đa ba hình thức phân chia nh sau: + Tự nghiên cứu vấn đề:Trong tự nghiên cứu vấn đề, tính độc lập ngời học đợc phát huy cao độ Thầy giáo tạo tình có vấn đề, ngời học tự PH GQVĐ Hoặc thầy giáo giúp học sinh phát vấn đề Nh hình thức này, ngời học độc lập nghiên cứu vấn đề thực tất khâu trình nghiên cứu + Đàm thoại giải vấn đề: Trong đàm thoại giải vấn đề, học sinh giải vấn đề không hoàn toàn độc lập mà có gợi ý, dẫn dắt thầy cần thiết Phơng tiện để thực hình thức câu hỏi thầy câu trả lời hành động đáp lại trò Nh có đan kết, thay đổi hoạt động thầy trò dới hình thức đàm thoại + Thuyết trình giải vấn đề: hình thức này, mức độ độc lập học sinh thấp hai hình thức Thầy giáo tạo tình có vấn đề, sau thân thầy đặt vấn đề trình bày trình suy nghĩ giải quyết.Trong trình có tìm kiếm dự đoán, thất bại phải điều chỉnh đến kết quả, kiến thức đợc trình bày dới dạng có sẵn mà trình khám phá chúng Theo Lerner dạy học PH GQVĐ phân chia nh sau: + Phơng pháp nghiên cứu: Giáo viên tổ chức hoạt động tìm tòi sáng tạo cho học sinh cách đặt chơng trình hành động kiểm tra, học sinh phải tự giải chơng trình + Phơng pháp tìm tòi phần: Giáo viên giúp học sinh tự giải giai đoạn phơng pháp nghiên cứu 70 ý nghĩa giống nh sgk GV: hệ qủa thờng đợc dùng để chứng minh tồn nghiệm phơng trình Gv: Để chứng minh đợc ví dụ ta cần chứng minh điều gì? Ví dụ:cho hàm số P(x)= x + x Chứng minh phơng trình P(x) có HS: Ta cần chứng minh cho nghiệm dơng nhỏ hàm P(x) liên tục đoạn Giải: [0;a] mà P(0).P(a)  Với x > 0, d(x) = ? HS: Với x < 0, d(x) = -1 + x → x0 Với x = 0, d(x) = T×m xlim d ( x), xlim d ( x), lim d ( x) (nếu có) x →0 →0 →0 Với x > 0, d(x) = Tr¶ lêi: − + GV: Khi ®ã h·y tÝnh lim d ( x) = lim (−1) =-1 lim d ( x) , lim d ( x) lim d ( x) = lim1 =1 x →0 + x →0 − GV: Khi cã tồn giới hạn hàm số x hay không? sao? HS tr li ming x →0 + x →0 − V× x →0 + x →0 − lim d ( x) ≠ lim d ( x) nên không tồn x + x →0 − lim d ( x) x→ GV: yªu cầu hs làm hoạt động sgk để củng H1: T×m giới hạn (nếu cã) hàm số sau: 75 cố định nghĩa x3 x < f ( x) =   2x − x ≥ − Giải lim − f ( x) = lim − x = ( −1) = −1 x →( −1) x →( −1) lim + f ( x) = lim + ( x − ) = ( −1) − = −1 x →( −1) x →( −1) Vậy xlim1 f ( x) = Hoạt động 2: Giới hạn vô cực Hoạt động GV HS GV: Các nh nghĩa lim f ( x) = +∞ , lim− f ( x) = −∞ − x → x0 x → x0 lim f ( x) = −∞ , + x → x0 lim f ( x) = +∞ + x x0 đợc phát biểu tơng tự nh định nghĩa 1và định nghĩa Nội dung giảng 1) Các nh nghĩa xlim f ( x) = +∞ , xlim f ( x) = −∞ →x →x − − lim f ( x) = −∞ , lim+ f ( x) = +∞ ph¸t biểu x → x0 + x → x0 tương tự định nghĩa 2) Nhận xÐt đóng đối vi gii hn vô cc 2.Gọi học sinh phát biểu GV: Nhận xét nhận xét có với giới hạn vô cực không? GV: -Giao nhiệm vơ cho häc sinh lµm vÝ dơ -híng dÉn: tÝnh giới hạn trái giới hạn phải x VÝ dô: Cho hàm số y = , tÝnh giới hn ca 76 hàm số x dần tới hàm số x  0? - Gọi HS trả lời, cho lớp thảo luận (nếu cao ý kiến cho giới hạn +∞ hay −∞ ) x − + lim x x→ GV treo h×nh vẽ đồ thị hàm 1 số y = y = x để HS x thấy tồn giới hạn x  thể qua đồ thị Bµi tËp: TÝnh xlim x →0 Tr¶ lêi : lim x →0 =+ ∞ x hàm số HS tr¶ lêi V.Cđng cố luyện tập: - Nhắc lại kiến thức - Bài tập làm thêm: Bài 1: tính giíi h¹n sau x +1 ) a lim ( x −1 x →1− b lim ( x →1+ x +1 ) x −1 3x + c lim ( d lim ( x→ − x→ + Bµi 2: x −1 ) 3x + x −1 ) x Giải:vì xlim = xlim = + nên không tn 0 77 Cho hàm số T×m  − x2 − ≤ x <  f ( x) =  x=  x>  x − lim f ( x) , lim f ( x) , lim f ( x) (nÕu cã) x → 3+ x → 3− x3 Giáo án Luyện tập I Mục tiêu: 1,Về kiến thức: - Rèn luyện cho HS kỹ vận dụng kiến thức giới hạn hàm số:tìm giới hạn vô cực,khử dạng vô định 2.Về kĩ năng: - HS biết vận dụng thành thạo kiến thức vào giải toán Về t thái độ: - HS hứng thú việc giải toán - Cẩn thận xác - Biết quy lạ thành quen II.Chuẩn bị: GV: chuẩn bị đồ dùng dạy học HS: chuẩn bị đồ dùng học tập III Phơng pháp dạy học: - Phơng pháp Phát giải vấn đề IV.Tiến trình học: Hoạt động 1: Kiểm tra cũ: CH: Nêu định lí giới hạn hàm số Hoạt động 2: BT SGK Hoạt động GV HS GV: Quan sát lại toàn tập sgk cho biết dạng tập chủ yếu phần gì? Nội dung giảng Bi 20a: Tính giới hạn sau theo định nghĩa 78 HS: Các tập chủ yếu tập gíơi hạn vô cực dạng vô định GV: Ta chữa vài mang tính chất đại diện GV:Cách tính giới hàm số theo định nghĩa HS: Lấy dÃy ( x n ) R\ {-1} mµ lim lim x n = sau ®ã tÝnh x − 3x − lim ( x + ) x Đáp số: Lấy d·y ( x n ) R\ {-1} mµ lim lim x n = sau ®ã tÝnh lim f ( x n ) = −5 x − 3x − ) =-5 Do ®ã lim ( x +1 x →−1 lim f ( x n ) = ? " f ( xn ) GV: f ( x n ' ) =?, =? HS: đứng chỗ trả lời Sau hs khác lên bảng làm câu a GV: Căn vào kiến thức để khẳng định không tồn cos lim x x HS: v× lÊy d·y cã cïng giíi ' xn = , 2n ∏ " xn ' " ( xn ) xn " ' víi x n = , 2n ∏ = ∏ ( 2n + ) a Tính giới hạn dÃy số = ∏ " ' ( 2n + ) (1 , xn ) , f ( xn ' ) , n (x ) có giới hạn nhng lim f ( x n ) = Bµi 21: Cho hµm sè vµ d·y sè ( x n ' ) , ≠ " lim f (xn ) = lim cos x x →0 Tr¶ lêi: ' " lim(xn ) lim f ( x n ) = , GV: H·y cho biÕt c©u 23 d thuéc f ( xn ) b.Tồn hay không a lim( x n ' ) = " =0 " lim f (xn ) = 79 dạng toán ,HÃy nêu số cách khử dạng vô định HS: Dạng 0 " lim f (xn ) = ≠ b lim f ( x n ' ) = Phân tích mẫu thành nhân tử để rút nên không tồn gọn cho nhân tử gây dạng vô lim cos x định x x − x = x ( x − 3) ( x + 3) Bài 23 9x − x = Tính giới hạn x GV: gọi hs lên bảng trình bày câu d lim x 23d 23f x GV: Xác nh ly tha bậc cao tử mẫu? HS: sè mò GV: V× cã thể viết x3 + 6 x x +2 = xlim ? lim →+∞ 1 x →+∞ x − 3 x 3− ÷ x   *Lưu ý với HS  Anêu A ≥ A = A = -A ,nờu A n 1 un = < ⇔ n > 50 n 50 1 un = < ⇔ n > 75 n 75 1 un = < ⇔ n > 500 n 500 1 un = < ⇔ n > 1000000 n 1000000 Chẳng hạn: GV: Gọi hs trả lêi c©u hỏi H1(SGK) H1: a) b) c) Bớc 2: giải vấn đề d) GV: Tổng qu¸t hãa kết un = Tổng quát: Mi s hng ca dÃy s có giá trị tut ®èi nhỏ tïy ý kể từ số hạng GV: H·y ph¸t biểu ĐN d·y số cã trở Ta nãi d·y số (un) cã giới giới hạn hạn Định nghĩa: Ta nãi r»ng dÃy số (un) có giới hạn (hay có giới hạn 0) với số dơng nhỏ tùy ý cho tríc, mäi sè h¹ng cđa d·y sè kĨ từ số hạng trở đi, có giá trị tuyệt đối nhỏ số dơng Ký hiệu: lim(u n ) = un → limun = Nhận xÐt: limun = ⇔lim u = n Hoạt động 2: Mt s dÃy s có gii hn Hoạt động GV HS Bíc 3: vËn dơng GV: H·y chøng minh a) lim n =0 Nội dung giảng 2.Mt số d·y số cã giới hạn a) lim =0 n 83 =0 n b) lim c) lim n =0 n b) lim =0 c) lim n =0 d) D·y số kh«ng đổi (un) với d) D·y số kh«ng đổi (un) với un = cã giới hạn un = cã giới hạn e) lim qn = ( q