biệt và tiêu biểu đợc xem là dấu hiệu để phân biệt với các năng lực khác, gồm: - NLGT là một dạng năng lực hoạt động của cá nhân đợc nảy sinh khi có những tình huống vấn đề, có nhu cầu hay mâu thuẫn cần đợc giải quyết; đợc
hiểu là một biểu hiện của năng lực PH và GQVĐ trong quá trình giải một bài toán cụ thể .
- NLGT đợc đặc trng bởi hoạt động t duy tích cực, độc lập, sáng tạo của chủ thể(học sinh);tận lực huy động tri thức và kinh nghiệm trong tiến trình giải Toán để PH và GQVĐ, đi đến lời giải; để tìm đợc hớng giải quyết bài toán đã cho và xác định hớng giải các bài toán mới có từ bài toán ban đầu.
- NLGT của chủ thể (học sinh) luôn thể hiện ở "trạng thái động " ở tính linh hoạt, mềm dẻo thích ứng của t duy và thay đổi các phơng thức khác nhau để giải bài toán .
- NLGT đợc đặc trng bởi tính hớng đích và tính kết quả cao: Phát hiện, tiếp cận vấn đề, áp dụng mọi hớng giải để đi đến kết quả của bài toán.
Tiến trình giải một bài toán cụ thể có 3 mức độ của năng lực giải Toán : + Mức độ 1: Tập trung vào sự đáp ứng những yêu cầu mà bài toán đặt ra (đối với học sinh trung bình với biểu hiện cha rõ nét của NLGT).
+ Mức độ 2: Tập trung vào sự lựa chọn những tri thức và phơng pháp giải Toán thích hợp; việc sử dụng có hiệu quả những tri thức và phơng pháp đó để hoàn tất tiến trình giải Toán(Đối với học sinh khá nắm đợc bản chất của NLGT,vận dụng cụ thể, sáng tạo các thành phần của năng lực giải Toán).
+ Mức độ 3: Tập trung vào việc tiên liệu những điều kiện đã làm nảy sinh các vấn đề, tình huống vấn đề, các nhu cầu hoặc khó khăn, mâu thuẫn cần giải quyết trong bài toán và việc "phán xét ", cách tiếp cận, giải quyết các vấn đề trong tiến trình giải Toán. (Điều này thể hiện năng lực giải Toán ở học sinh khá giỏi).
1.3.3. Các điều kiện để hình thành năng lực giải Toán cho học sinh .
Trong dạy học giải Toán, giải bài tập còn đợc hiểu là hoạt động sáng tạo, hoạt động "tìm kiếm" và "phát minh " đợc quy định bới các điều kiện sau :
* Điều kiện chung: Trong tiến trình giải Toán thì hoạt động giải Toán của học sinh đợc tích cực hóa trớc một tình huống vấn đề, dới ảnh hởng của các câu hỏi có vấn đề, các tình huống nảy sinh vấn đề; các bài toán có tình huống
vấn đề trên cơ sở đó học sinh tiến hành giải quyết vấn đề theo 5 bớc của tiến trình giải Toán theo nguyên tắc "Thầy chỉ đạo - Trò chủ động".
* Điều kiện bên ngoài : Nhấn mạnh các tác động khách quan (giáo viên, môi trờng ) có ảnh hởng tích cực tới quá trình giải Toán của học sinh. Xuất phát từ đặc điểm hoạt động sáng tạo, PH và GQVĐ của học sinh thì "Hoạt động học tập của học sinh mang tính tích cực cao trong một môi trờng có dụng ý s phạm d- ới tác động chủ đạo của giáo viên"[21]. Ngời giáo viên với cấu trúc nhân cách và năng lực s phạm của mình, trong quá trình dạy học định hớng cho học sinh chiếm lĩnh tri thức bằng hoạt động giải Toán.
* Điều kiện bên trong : Phản ánh nội lực của quá trình hình thành, phát triển NLGT, tự giác chủ động PH và GQVĐ, có ý thức ứng dụng các kiến thức và kĩ năng thu nhận đợc vào các tình huống đặt ra, trở thành vị trí chủ thể của quá trình nhận thức, từ ngời " tiêu thụ" kiến thức thành ngời " sản sinh" ra kiến thức.
Nh vậy các điều kiện trên cho phép khẳng định:
Thứ nhất là hoạt động giải Toán của học sinh đợc tích cực hóa trên cơ sở tự lực giải quyết các vấn đề, theo nghĩa: " Vấn đề nhận thức đặc trng ở chỗ nó đa học sinh ra ngoài giới hạn của những kiến thức vốn có, bao hàm một cái gì đó cha biết, đòi hỏi phải có sự tìm tòi sáng tạo "[19].
Thứ hai là tính tích cực của học sinh theo chu trình: Học sinh khám phá, tự nghiên cứu (Giáo viên hớng dẫn, cung cấp thông tin ); Học sinh tự trả lời, tự thể hiện (Giáo viên làm trọng tài); Học sinh hành động, tự kiểm tra, tự điều chỉnh (Giáo viên cố vấn ); Chu trình này dựa trên nguyên tắc: "Giáo viên xác định từ trớc một cách chính xác bớc đi sao cho sự nỗ lực tìm tòi nghiên cứu của các em đợc đúng hớng và tập trung giải quyết các vấn đề cơ bản"[30].
1.3.4. Dạy học PH và GQVĐ hình thành và phát triển năng lực giải Toáncho học sinh THPT: cho học sinh THPT:
a. Khi so sánh với quá trình nghiên cứu của nhà khoa học thì đặc điểm, quá trình học tập của học sinh theo hớng sáng tạo, PH và GQVĐ mang nét độc đáo sau:
- Học sinh tạo ra cái mới không phải chủ yếu đối với xã hội, mà còn đối với chủ quan của mình nhng đồng thời mang ý nghĩa xã hội. ý nghĩa xã hội bao hàm:
Thứ nhất là trong quá trình sáng tạo kiến thức, nhân cách của học sinh đ- ợc hình thành, biểu lộ và có sự phát triển mới.
Thứ hai là quá trình sáng tạo của học sinh trong giải Toán cũng giống nh quá trình sáng tạo của nhà khoa học về nguyên tắc. Đó là sự nỗ lực khắc phục khó khăn và các nét đặc trng của hoạt động sáng tạo. Sự khác nhau là ở quy mô của vấn đề, ở trình độ tự lực, độc lập trong các giai đoạn của quá trình sáng tạo, ở phơng tiện làm việc ...
- Động cơ, hứng thú, nhu cầu trong giải quyết vấn đề của nhà khoa học đã đợc xác định rõ. Về năng lực giải quyết vấn đề cũng nh sự huy động trí lực cũng rất khác nhau: Nhà khoa học có một trình độ cao về kiến thức, kỹ năng kinh nghiệm, chỉ phải sáng tạo về phơng tiện, lý thuyết để hoạt động; Còn học sinh mới chỉ bớc đầu làm quen với quá trình sáng tạo và cách tiếp cận PH và GQVĐ.
b. Quá trình hình thành và phát triển NLGT dựa trên các cơ sở sau: - Xuất phát từ cơ chế của quá trình hình thành và phát triển các năng lực sáng tạo, năng lực PH và GQVĐ của học sinh trong giải Toán cho thấy :
Tính sáng tạo và tính giải quyết vấn đề xuyên suốt trong tiến trình giải Toán. Thực tiễn trong dạy học giải Toán là một hoạt động đầy tiềm năng để hình thành và phát triển khả năng sáng tạo và giải quyết vấn đề cho học sinh.
- Theo lý luận tiếp cận hiện đại hoạt động dạy học [17] dựa trên các khuynh hớng lý thuyết dạy học, thông tin, điều khiển, chớng ngại, tình huống,...các nhà giáo dục Châu Âu, Mỹ, á đã đa ra điều kiện cần và đủ cho một
quá trình nảy sinh và tăng trởng kiến thức: Hình thành các năng lực sáng tạo và năng lực giải quyết vấn đề trong quá trình dạy học nói chung và tiến trình giải Toán nói riêng là một tất yếu hợp với quy luật nhận thức của học sinh, trong đó nhấn mạnh: Thái độ tìm tòi, phát hiện và giải quyết các vấn đề nảy sinh và thái độ sáng tạo.
- Tính phổ biến của tình huống vấn đề trong toàn bộ quá trình dạy học là một lý do để khẳng đinh sự hình thành và phát triển NLGT, ngoài một số tình huống cơ bản hay gặp, học sinh còn đợc đặt vào các tình huống vấn đề trong khi giao các nhiệm vụ sau: Dự đoán, lật ngợc vấn đề, xem xét tơng tự, khái quát, giải bài Toán song cha biết thuật giải trực tiếp, tìm sai lầm trong lời giải, phát hiện nguyên nhân và sửa chữa sai lầm. Do đặc điểm của hoạt động giải Toán thì tình huống vấn đề còn mang ở đặc trng cơ bản: Thế năng tâm lý của nhu cầu nhận thức; tính tích cực tìm tòi và sự sáng tạo trong giải quyết vấn đề đặt ra; niềm say mê trong hạnh phúc giải Toán.