Dạy học đại số và giải tích lớp 11 nâng cao theo hướng rèn luyện năng lực vận dụng vào thực tiễn cho học sinh THPT

MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu 2 NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 CƠ SƠ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN .2 2.1.1 Đặc điểm Toán học 2.1.2 Ngun lí giáo dục thực mơn Tốn 2.1.3 Thực tiễn mối quan hệ biện chứng Toán học thực tiễn 2.1.4 Ý nghĩa việc vận dụng Toán học vào thực tiễn dạy học Toán trường phổ thông 2.2 THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ VẬN DỤNG TOÁN HỌC VÀO THỰC TIỄN TRONG DẠY HỌC TỐN Ở TRƯỜNG PHỔ THƠNG HIỆN NAY .6 2.3 DẠY HỌC ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 NÂNG CAO THEO HƯỚNG RÈN LUYỆN NĂNG LỰC VẬN DỤNG VÀO THỰC TIỄN CHO HỌC SINH .6 2.3.1 Một số định hướng nhằm rèn luyên lực vận dụng vào thực tiễn cho học sinh dạy học Đại số giải tích 11 NC 2.3.2 Dạy học số nội dung Đại số giải tích 11 nâng cao theo hướng rèn luyện lực vận dụng vào thực tiễn cho học sinh 2.4 HIỆU QUẢ CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỐI VỚI HOẠT ĐỘNG GIÁO DỤC, VỚI BẢN THÂN , ĐỒNG NGHIỆP VÀ NHÀ TRƯỜNG 19 KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 19 3.1 KẾT LUẬN 19 3.2 KIẾN NGHỊ .19 TÀI LIỆU THAM KHẢO .20 MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài Tốn học có nguồn gốc từ thực tiễn, lấy thực tiễn làm thước đo chân lý công cụ hầu hết hoạt động người Tuy nhiên, tốn học có tính trừu tượng cao độ, đặc điểm làm cho có tính độc lập tương đối so với thực tiễn Tính trừu tượng tốn học che lấp không làm nguồn gốc thực tiễn làm tăng thêm sức mạnh ứng dụng đời sống người Vai trò tốn học ngày quan trọng nhiều lĩnh vực khác nhau: công cụ để học tập môn học khác nhà trường, nghiên cứu nhiều nghành khoa học - công nghệ, sản xuất đời sống xã hội Tốn học thúc đẩy mạnh mẽ q trình tự động hoá lao động sản xuất, mở rộng nhanh phạm vi ứng dụng trở thành công cụ thiết yếu nhiều nghành khoa học Trước yêu cầu đẩy mạnh cơng nghiệp hóa - đại hóa gắn liền với phát triển kinh tế trí thức xu hướng tồn cầu hóa đòi hỏi phải có người lao động tồn diện, có tư sáng tạo, kĩ thực hành giỏi ý thức vận dụng thành tựu Toán học điều kiện thực tế nhằm mang lại hiệu lao động cao Đổi nghiệp giáo dục đào tạo nhiệm vụ cấp bách nay, góp phần quyết định vào việc bồi dưỡng cho HS tư sáng tạo, lực tìm tòi chiếm lĩnh trí thức, khả vận dụng, thực hành, đáp ứng với yêu cầu thực tế sống “Thực tiễn nguồn gốc nhận thức, tiêu chuẩn chân lí” Chủ tịch Hồ Chí Minh khẳng định “Thống lí luận thực tiễn nguyên tắc chủ nghĩa Mác – Lê Nin Thực tiễn mà khơng có lí luận hướng dẫn thành thực tiễn mù qng Lí luận mà khơng liên hệ với thực tiễn lí luận sng” Điều cụ thể hố quy định Luật giáo dục nước ta (năm 2005) chương 1, điều 3, khoản 2: “Hoạt động giáo dục phải thực theo nguyên lý học đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, lý luận gắn liền với thực tiễn, giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình giáo dục xã hội” Do dạy học Tốn trường phổ thông phải gắn liền với thực tiễn đời sống Tuy nhiên thực tế dạy học mơn Tốn bậc Trung học nay, nhiều lý khác giáo viên Toán thường quan tâm nhiều đến dạy học tri thức, kĩ thuộc lý thuyết, mà có phần xem nhẹ thực hành vận dụng, học sinh không tiếp cận tri thức tốn học từ vấn đề có nguồn gốc thực tiễn, vận dụng tri thức tốn vào vấn đề thực tiễn Điều dẫn đến hậu học sinh nắm tri thức toán lỏng lẻo, không thấy hết ý nghĩa thực tiễn mơn Tốn, thấy mơn Tốn khơ khan, nặng nề lí thút Chính lý nêu trên, đề tài “Dạy học Đại số giải tích 11-NC theo hướng rèn luyện lực vận dụng vào thực tiễn cho học sinh THPT’’ lựa chọn để nghiên cứu 1.2 Mục đích nghiên cứu Xây dựng số định hướng, biện pháp dạy học Đại số giải tích 11-NC theo hướng rèn luyện lực vận dụng vào thực tiễn cho học sinh nhằm góp phần nâng cao chất lượng giáo dục Toán học cho học sinh THPT 1.3 Đối tượng nghiên cứu - Nghiên cứu tính thực tiễn ứng dụng toán học - Thực trạng vấn đề vấn đề vận dụng Toán học vào thực tiễn dạy học Toán - Đề xuất số định hướng, biện pháp nhằm rèn luyện lực vận dụng vào thực tiễn cho học sinh dạy học Đại số giải tích 11-NC 1.4 Phương pháp nghiên cứu - Nghiên cứu tài liệu lý luận dạy học mơn Tốn - Nghiên cứu chương trình, sách GV, sách giáo khoa mơn Tốn, tài liệu đổi phương pháp dạy học mơn Tốn - Nghiên cứu đề tài có nội dung phù hợp với hướng nghiên cứu đề tài NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 CƠ SƠ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 2.1.1 Đặc điểm Toán học 2.1.1.1 Tính trừu tượng cao độ tính thực tiễn phổ dụng Trong toán học, trừu tượng tách khỏi chất liệu đối tượng, giữ lại quan hệ số lượng dạng cấu trúc mà Như Tốn học có tính trừu tượng cao độ Sự trừu tượng tốn học diễn bình diện khác Có khái niệm tốn học kết trừu tượng hóa đối tượng vật chất cụ thể, chẳng hạn khái niệm số tự nhiên, hình bình hành Nhưng có nhiều khái niệm kết trừu tượng đạt trước đó, chẳng hạn khái niệm nhóm, vành, trường, khơng gian véc tơ Tính trừu tượng cao độ làm cho tốn học có tính thực tiễn phổ dụng, ứng dụng nhiều lĩnh vực khác khoa học đời sống: khoa học tự nhiên, khoa học xã hội, công nghệ, y học, sinh học, thiên văn học, tâm lí học… 2.1.1.2 Tính logic tính thực nghiệm toán học Khi xây dựng toán học, người ta dùng suy diễn logic, cụ thể phương pháp tiên đề Theo phương pháp đó, xuất phát từ khái niệm nguyên thủy tiên đề dùng quy tắc logic để định nghĩa khái niệm khác chứng minh mệnh đề khác Khi trình bày mơn Tốn nhà trường phổ thơng, đặc điểm lứa tuổi yêu cầu tầng bậc học, cấp học, nói chung lí sư phạm, người ta có phần châm chước, nhân nhượng tính logic: mô tả (không định nghĩa) số khái niệm nguyên thủy, thừa nhận (không chứng minh) số mệnh đề tiên đề … Tuy nhiên, nhìn chung giáo trình tốn phổ thơng mang tính logic, hệ thống: tri thức trước chuẩn bị cho tri thức sau, tri thức sau dựa vào tri thức trước, tất mắt xích liên kết với cách chặt chẽ 2.1.2 Nguyên lí giáo dục thực mơn Tốn 2.1.2.1 Làm rõ mối quan hệ Tốn học thực tiễn Thơng qua vỏ trừu tượng Toán học, phải làm cho học sinh thấy rõ mối quan hệ Toán học thực tiễn, cụ thể: - Làm rõ nguồn gốc thực tiễn Toán học: số tự nhiên đời nhu cầu đếm, hình học xuất nhu cầu đo đạc lại ruộng đất sau trận lụt ven bờ lưu vực song - Làm rõ phản ánh thực tiễn toán học: khái niệm véc tơ phản ánh đại lượng đặc trưng khơng phải số đo mà hướng, chẳng hạn vận tốc, lực,… khái niệm đồng dạng phản ánh hình có hình dạng khác độ lớn v.v… - Làm rõ ứng dụng thực tiễn Toán học : ứng dụng lượng giác để đo khoảng cách tới được, ứng dụng đạo hàm để tính vận tốc tức thời, ứng dụng tích phân để tính diện tích, thể tích…Muốn vậy, cần tăng cường cho HS tiếp cận với tốn có nội dung thực tiễn có học lí thuyết làm tập 2.1.2.2 Dạy cho học sinh kiến tạo tri thức, rèn luyện kĩ theo tinh thần sẵn sàng ứng dụng Cần dạy theo cách cho học sinh nắm vững tri thức, kĩ sẵn sàng vận dụng vào thực tiễn Muốn vậy, cần tổ chức cho học sinh học Toán hoạt động hoạt động tự giác, tích cực, chủ động sáng tạo, thực độc lập hay giao lưu Dạy Toán hoạt động hoạt động học sinh góp phần thực ngun lí “Học đơi với hành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, nhà trường gắn liền với xã hội” 2.1.2.3 Tăng cường vận dụng thực hành Tốn học Trong nội mơn Tốn, cần cho HS làm tốn có nội dung thực tiễn giải toán cách lập phương trình, giải tốn cực trị, đo khoảng cách khơng tới dung hàm số lượng giác,… Cần cho HS vận dụng tri thức phương pháp Tốn học vào mơn học nhà trường Tổ chức hoạt động thực hành Toán học nhà trường nhà trường nhà máy, đồng ruộng… 2.1.3 Thực tiễn mối quan hệ biện chứng Toán học thực tiễn 2.1.3.1.Thực tiễn Thực tiễn bao gồm tất hoạt động người mà hoạt động vật chất, hoạt động đặc trưng , có mục đích , có ý thức, động, sáng tao Hoạt động có thay đổi giai đoạn lịch sử khác tiến hành đông đảo quần chúng nhân dân xã hội Con người sử dụng phương tiện, công cụ vật chất, sức mạnh vật chất tác động vào tự nhiên, xã hội để làm biến đổi chúng thực cho phù hợp với nhu cầu làm sở để biến đổi hình ảnh vật nhận thức 2.1.3.2 Mối quan hệ biện chứng Toán học thực tiễn Tốn học có nguồn gốc thực tiễn Số học đời trước hết nhu cầu đếm Hình học phát sinh nhu cầu đo đạc… Toán học có tính trừu tượng cao độ, kết trừu tượng hóa đối tượng vật chất khác xuất phát từ nhu cầu thực tiễn bao gồm nhu cầu đời sống hàng ngày, nhu cầu ngành khoa học khác nhu cầu nội toán học Do thực tiễn khơng nguồn gốc động lực cho phát triển toán học mà nơi bộc lộ sức mạnh vốn có Nói đến tốn học người ta thường nghĩ đến mệnh đề, định lí… có cấu trúc chặt chẽ logic Đó kết trừu tượng hóa đối tượng có nguồn gốc từ thực tiễn Ngược lại Tốn học có ứng dụng rộng rãi ngày quan trọng nhiều lĩnh vực khác khoa học, công nghệ, sản xuất đời sống xã hội Tốn học thúc đẩy mạnh mẽ q trình tự động hóa lao động sản xuất, mở rộng phạm vi ứng dụng công cụ thiết yếu cho khoa học Trong sống ngày người phải đối mặt với nhiều vấn đề thực tế liên quan đến đến toán học: đo đạc, toán kinh tế tối ưu công nghiệp, nông nghiệp, giao thông vận tải, xác suất thống kê : thu thập, phân tích, xử lí số liệu,…Do từ ngồi ghế nhà trường học sinh cần rèn luyện lực vận dụng toán học vào thực tiễn Qua học sinh thấy ứng dụng thực tiễn nội dung toán học mà học sinh lĩnh hội, tạo hứng thú đam mê học toán Khi bước sống bắt gặp tình thực tế có liên quan đến tốn học, học sinh linh hoạt, sáng tạo vận dụng kiến thức toán để giải quyết 2.1.4 Ý nghĩa việc vận dụng Toán học vào thực tiễn dạy học Toán trường phổ thơng 2.1.4.1 Vận dụng Tốn học vào thực tiễn có vai trò quan trọng việc thực mục tiêu chung giáo dục phổ thông Để đáp ứng yêu cầu nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện, tăng cường bồi dưỡng cho thế hệ trẻ lòng u nước , u q hương gia đình, tinh thần tự tơn dân tộc, lí tưởng xã hội chủ nghĩa, lòng nhân ái, ý thức tơn trọng pháp luật, tinh thần hiếu học, chí tiến thủ lập thân, lập nghiệp Ngoài giá trị truyền thống cần kế thừa phát triển lòng yêu nước, yêu chủ nghĩa xã hội, lòng nhân ái, thái độ quý trọng nhiệt tình lao động, ý thức trách nhiệm, kĩ bản… có giá trị xuất trình chuyển đổi từ kinh tế tập trung, bao cấp sang kinh tế công nghiệp kinh tế trí thức tư phê phán khả sáng tạo, lực tổng hợp chuyển đổi, ứng dụng thơng tin vào hồn cảnh để giải quyết vấn đề đặt ra, để thích ứng với thay đổi sống, lực hợp tác giao tiếp có hiệu quả, lực chuyển đổi nghề nghiệp theo yêu cầu sản xuất thị trường lao động, lực quản lí…Do cần rèn luyện cho học sinh lực thích ứng, lực hành động, lực sống làm việc tập thể, cộng đồng, lực tự học Có kĩ vận dụng kiến thức học để giải quyết vấn đề thường gặp sống thân cộng đồng 2.1.4.2 Vận dụng Toán học vào thực tiễn góp phần hồn thành mục tiêu, nhiệm vụ dạy học mơn Tốn trường phổ thơng Vận dụng Tốn học vào thực tiễn góp phần thực hồn thành tốt mục tiêu dạy học mơn Tốn THPT: - Hồn thiện số tri thức kĩ tốn học cần thiết cho học sinh Vận dụng Toán học vào thực tiễn giúp học sinh hoàn thiện tri thức: tri thức phương pháp, tri thức vật, tri thức giá trị…Rèn luyện kĩ bao gồm: + Kĩ vận dụng tri thức nội toán học + Kĩ vận dụng tri thức Toán học vào môn học khác + Kĩ vận dụng toán học vào đời sống - Vận dụng Toán học vào thực tiễn góp phần làm rõ mối quan hệ biện chứng toán học thực tiễn - Vận dụng Tốn học vào thực tiễn góp phần hình thành phát triển lực trí tuệ + Khả quan sát, dự đốn, suy luận hợp lí suy luận logic + Các thao tác tư bản: phân tích, so sánh, tổng hợp + Các phẩm chất tư duy, đặc biệt tư linh hoạt, độc lập sáng tạo + Khả diễn đạt xác, rõ ràng ý tưởng hiểu ý tưởng người khác + Phát triển trí tưởng tượng khơng gian - Vận dụng Tốn học vào thực tiễn nhằm giáo dục tình cảm thái độ + Có ý thức tự học, hứng thú tự tin học tập + Có đức tính trung thực, cần cù vượt khó, cẩn thận xác, kỉ luật sáng tạo + Có ý thức hợp tác trân trọng thành lao động người khác + Nhận biết vẻ đẹp Toán học u thích mơn Tốn + Giáo dục lòng u nước, yêu chủ nghĩa xã hội 2.2 THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ VẬN DỤNG TOÁN HỌC VÀO THỰC TIỄN TRONG DẠY HỌC TỐN Ở TRƯỜNG PHỔ THƠNG HIỆN NAY Những năm gần giáo dục đào tạo có nhiều thay đổi nội dung sách giáo khoa, phương pháp dạy học Sách giáo khoa mơn Tốn, tác giả tăng cường hệ thống tốn có nội dung thực tiễn, tăng cường mạch toán ứng dụng chương trình Phương pháp dạy học có nhiều thay đổi theo hướng phát huy tính tích tực học sinh, sát thực, trực quan nhẹ nhàng Tuy nhiên thực tế việc dạy học Toán chưa có chuyển biến mạnh mẽ Kiến thức truyền thụ cho học sinh mang nặng tính lí thuyết hàn lâm, chưa trọng tính ứng dụng thực tiễn Học sinh khơng biết học tốn làm ? vận dụng kiến thức toán vào chỗ nào? Học sinh thấy học tốn khơ khan, khó khăn, khơng thấy hay đẹp Tốn học Tâm lí thi cử vân nặng nề, thi học Điều dẫn đến khơng giáo viên khơng coi mạch tốn ứng dụng, đơi cắt giảm chương trình Chủ yếu rèn cho học sinh nội dung thi cử, thủ thuật làm toán, xa rời thực tiễn Có giáo viên đổi phương pháp theo hướng tiếp cận thực tế có kiểm tra, tra hay tiết dự Chúng tơi cho hạn chế nguyên nhân sau: - Thứ khối lượng kiến thức yêu cầu tiết học phân phối chương trình nhiều Sách giáo khoa tài liệu tham khảo chưa thực quan tâm nhiều đến tính thực tiễn ngồi Tốn học mà thơng thường tập trung vào ứng dụng nội mơn Tốn - Thứ hai áp lực cách đánh giá thi cử, kết hợp với bệnh thành tích giáo dục dẫn đến cách dạy cách học phổ biến “thi gì, học nấy” - Thứ ba khả liên hệ kiến thức Toán học vào thực tiễn GV nhiều hạn chế Nguyên nhân trình đào tạo trường sư phạm GV chưa đào tạo cách có hệ thống phương pháp dạy học toán theo hướng vận dụng vào thực tế Do dạy học tốn khơng tạo hứng thú, niềm đam mê học toán cho học sinh Học sinh không thấy ứng dụng thực tế nội dung toán học mà học sinh lĩnh hội Khi bắt gặp tình thực tế, học sinh thường lúng túng không biết vận dụng kiến thức toán vào đâu giải quyết vấn đề ? Đây hạn chế cần nghiên cứu giải quyết nhằm nâng cao chất lượng hiệu dạy học mơn Tốn trường phổ thơng 2.3 DẠY HỌC ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 NÂNG CAO THEO HƯỚNG RÈN LUYỆN NĂNG LỰC VẬN DỤNG VÀO THỰC TIỄN CHO HỌC SINH 2.3.1 Một số định hướng nhằm rèn luyên lực vận dụng vào thực tiễn cho học sinh dạy học Đại số giải tích 11 NC Định hướng 1: Làm rõ mối quan hệ Toán học thực tiễn Trong dạy học GV cần làm cho học sinh thấy nguồn gốc thực tiễn ứng dụng thực tiễn đời sống kinh tế xã hội, môn học khác nội dung Toán học mà học sinh lĩnh hội Thơng qua HS thấy hay, đẹp Toán học tạo niềm đam mê, hứng thú học Toán học sinh Định hướng Tăng cường tốn có nội dung thực tiễn nhằm rèn luyện lực vân dụng, thực hành Toán học Phương pháp chung giải toán có nội dung thực tiễn Bước 1: Tốn học hóa nội dung toán Trong bước HS phải chuyển từ ngơn ngữ, giả thiết tốn thực tiễn thành ngơn ngữ tốn học : Các số, kí hiệu, phương trình, hệ phương trình, bất phương trình, hệ bất phương trình Bước 2: Tìm kiếm hướng giải quyết tốn Phân tích tốn cho thành nhiều toán đơn giải Phải huy động kiến thức học (Định nghĩa, định lí, quy tắc ) có liên quan đến điều kiện, quan hệ tốn lựa chọn số kiến thức gần gũi với kiện tốn Tìm tòi, phát cách giải nhờ suy nghĩ có tính chất tìm đốn : Biến đổi cho, phải tìm, liên hệ cho, phải tìm với tri thức biết Xét vài khả xảy ra, kể trường hợp đặc biệt Sau đó, xét tốn tương tự khái qt hóa tốn cho Bước : Trình bày lời giải Bước : Kiểm tra nghiên cứu lời giải -Kiểm tra lại kết quả, xem lại lập luận trình giải -Nhìn lại tồn bước giải, rút tri thức phương pháp giải loại tốn -Tìm thêm cách giải khác (nếu có) -Khai thác kết tốn -Rút kết luận cuối toán thực tiễn : phương án tối ưu, kế hoạch sản xuất, kết đo đạc Nghiên cứu sâu lời giải, khả ứng dụng thực tiễn kết -Đề xuất toán tương tự, toán đặc biệt khái qt hóa tốn Định hướng Rèn luyện lực dùng Toán học để giải quyết vấn đề thực tiễn cho HS Định hướng Cần trọng mạch tốn ứng dụng có chương trình 2.3.2 Dạy học số nội dung Đại số giải tích 11 nâng cao theo hướng rèn luyện lực vận dụng vào thực tiễn cho học sinh 2.3.2.1 Chương Hàm số lượng giác phương trình lượng giác Những kiến thức cần nhớ - Hiểu khái niệm hàm số lượng giác y  s inx , y  cos x , y  tan x , y  cot x tính chất t̀n hồn chúng - Nắm biến thiên hình dáng đồ thị hàm số lượng giác nêu - Hiểu cách tìm nghiệm phương trình lượng giác phương pháp giải số dạng phương trình lượng giác đơn giản Những nội dung thực tế cần rèn luyện cho HS Nhiều tượng tự nhiên thay đổi có tính chất t̀n hồn như: Chuyển động hành tinh, chuyển động guồng nước quay, chuyển động lắc đồng hồ, biến thiên cường độ dòng điện Để giải qút tốn có sử dụng hàm số lượng giác phương trình lượng giác Ví dụ 1: Một guồng nước có dạng hình tròn có bán kính 2, 5m, có trục quay cách mặt nước m, quay phút vòng Khi guồng quay đều, khoảng cách h(mét) từ chiếc gầu gắn từ điểm A guồng nước đến mặt nước tính theo cơng thức h  y � � 1� � y   2,5sin � 2 �x  � � với x thời gian � � 4� � quay guồng ( x �0 ) tính phút, ta quy ước y  gầu mặt nước, y  Hình gầu nước Hỏi: a, Khi chiếc gầu vị trí thấp nhất? b, Khi chiếc gầu vị trí cao nhất? c, Chiếc gầu cách mặt nước 2m đầu tiên nào? Giải: a, Chiếc gầu vị trí thấp � � 1� � sin � 2 �x  � � 1 � � 4� � : ta có: � � 1� � � 1�  sin � 2 �x  �  1 � 2 �x  �   k 2 � x  k ( k ��) � � 4� � � 4� � Điều chứng tỏ gầu vị trí thấp thời điểm phút, phút, phút, b, Chiếc gầu vị trí cao : � � 1� � � 1�  sin � 2 �x  �  � 2 �x  �  k 2 � x   k (k ��) � � 4� � � 4� � � � 1� � sin � 2 �x  � � � � 4� � ta có: Điều chứng tỏ gầu vị trí cao thời điểm 0,5 phút, 1,5 phút, 2,5 phút, � � � � 2 �x  � c, Chiếc gầu cách mặt nước 2m sin � � ta có: � � 4� � � � 1� � 1 � 1� sin � 2 �x  �  � 2 �x  � k � x   k ( k ��) � � 4� � � 4� � Do lần đầu tiên cách mặt nước 2m quay phút Hình Ví dụ Mùa xn Hội Lim (tỉnh Bắc Ninh ) có trò chơi đu Khi người đu nhún đều, đu đưa người đu dao động qua lại vị trí cân Nghiên cứu trò chơi người ta thấy khoảng cách h (tính mét) từ người chơi đến vị trí cân biểu diễn qua thời gian t ( t �0 ) tính giây hệ thức: h d  � � d  3cos �  2t  1 � �3 � Hình ta quy ước d > vị trí cân phía sau lưng người chơi đu, d < trường hợp trái lại a, Tìm thời điểm vòng giây đầu tiên mà người chơi đu xa vị trí cân b, Tìm thời điểm vòng giây đầu tiên mà người chơi đu cách vị trí cân 2mét Giải:   � � � � a, Người chơi đu xa vị trí cân cos �  2t  1 � �1 � sin �  2t  1 � �3 � �3 �   2t  1  k � t   3k  1 Vì k �� �t �2 nên k � 0;1 Với k = t  Với k = t  � Vậy giây đầu người chơi đu xa vị trí cân t  giây t  2 giây b, Người chơi đu cách vị trí cân m khi:   2 2 � � � � � � 3cos �  2t  1 � �2 � cos �  2t  1 � � cos �  2t  1 �  �  2t  1  �  k 2 �3 � �3 � �3 � 3 3k t�   với   arccos( ) 4 2 � t � k nguyên để nên: 3 3k   Với t    ta có   �k �1  ta chọn   arccos( ) �1, 682 4 2 2 2 0, 601  k  0, 732 � k  t �0,90 3 3k   Với t     ta có   �k �1  ta chọn   arccos( ) �1, 682 4 2 2 2 0, 066  k  1, 267 � k � 0;1 Với k = t �0,10 Với k = t �1, 60 Vậy khoảng giây đầu tiên có thời điểm người chơi đu cách vị trí cân m t �0,90 ; t �0,10 ; t �1, 60 2.3.2.2 Chương Tổ hợp xác suất Những kiến thức cần nhớ - Nắm vững hai quy tắc đếm quy tắc cộng quy tắc nhân - Hiểu khái niệm hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp Đặc biệt thấy rõ mối liên hệ khác tổ hợp chỉnh hợp Nhớ cơng thức tính hốn vị, chỉnh hợp, tổ hợp - Nhớ cơng thức khai triển nhị thức Niu-tơn - Nắm khái niệm phép thử, không gian mẫu, kết thuận lợi cho biến cố - Nắm vững cách tính xác suất cổ điển, quy tắc cộng nhân xác suất - Làm quen với khái niệm biến ngẫu nhiên rời rạc đặc trưng quan trọng kì vọng, phương sai, độ lệch chuẩn Nhớ cơng thức tính kì vọng, phương sai, độ lệch chuẩn Những nội dung thực tế cần rèn luyện cho HS Những toán thực tiễn liên quan đến tổ hợp Trong khoa học sống, thường phải xác định số phần tử tập hợp phải tính xem khả xảy biến cố ngẫu nhiên Sau xin đưa số ví dụ thực tiễn tổ hợp: Những toán thực tiễn liên quan đến đếm số phương án Ví dụ Trong thi tìm hiểu đất nước Việt Nam, ban tổ chức công bố danh sách đề tài bao gồm: đề tài lịch sử, 7đề tài thiên nhiên, 10 đề tài người, đề tài văn hóa Mỗi thí sinh quyền chọn đề tài Hỏi thí sinh có khả lựa chọn đề tài? Giải: Mỗi thí sinh quyền chọn đề tài nên có: 8+7+10+6=31 (cách) Ví dụ Một người từ Thái Nguyên Hà Nội từ Hà Nội vào thành phố Hồ Chí Minh Biết từ Thái Nguyên Hà Nội ôtô, tàu hỏa, xe máy Từ Hà Nội vào thành phố Hồ Chí Minh ơtơ, tàu hỏa, xe máy, mày bay Hỏi có cách để từ Thái Nguyên đến thành phố Hồ Chí Minh Biết để từ Thái Nguyên đến thành phố Hồ Chí Minh phải qua Hà Nội Giải: Ta thấy có cách từ Thái Nguyên Hà Nội ,ứng với cách có cách từ Hà Nội vào thành phố Hồ Chí Minh Vậy số cách từ Thái Nguyên đến thành phố Hồ Chí Minh là: 3.4=12 (cách) Những toán thực tiễn liên quan đến thành lập số từ số cho trước Ví dụ Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, lập số tự nhiên gồm chữ số cho a, Các chữ số khác b, Chữ số đầu tiên c, Các chữ số khác không tận chữ số Giải: a, Mỗi số có chữ số khác thành lập tương ứng với chỉnh hợp chập phần tử suy Có A75  2520 số b, Gọi số cần lập abcde b, c, d, e có cách chọn Có 1.7.7.7.7 = 2401 số c, Gọi số cần thiết lập abcde Chữ số cuối khác suy e có cách chọn (trừ số 4) a có cách chọn b có cách chọn c có cách chọn d có cách chọn Có 6.6.5.4.3 = 2160 số Ví dụ Từ bảy chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, thành lập số chẵn có chữ số khác Giải Gọi số cần thiết lập abcde Xét hai trường hợp Trường hợp 1: Chọn e = suy e có cách chọn Khi a có cách chọn b có cách chọn c có cách chọn d có cách chọn Có 6.5.4.3 = 360 số Trường hợp 2: Chọn e � 2; 4;6 suy e có cách chọn Khi a có cách chọn trừ số e b có cách chọn c có cách chọn d có cách chọn Có 3.5.5.4.3 = 900 số Vậy có 360 + 900 = 1260 số Những toán thực tiễn tổ hợp có liên quan đến yếu tố hình học Ví dụ Cho tam giác ABC Xét gồm đường thẳng song song với AB, đường thẳng song song với BC đường thẳng song song với CA khơng có ba đường thẳng đồng quy Hỏi đường thẳng tạo tam giác tứ giác (khơng kể hình bình hành) Giải a, Mỗi tam giác tạo thành ba đường thẳng thuộc ba nhóm khác Số tam giác 4.5.6 = 120 b, Mỗi hình thang khơng phải hình bình hành tạo thành hai đường thẳng thuộc nhóm đường thẳng thuộc nhóm lại Số hình thang : C42 C51.C61  C41.C52 C61  C41.C51.C62  720 hình thang Những tốn thực tiễn liên quan đến xác suất Ví dụ Một hộp đựng 10 viên bi có viên bi đỏ, viên bi xanh, viên bi vàng, viên bi trắng Lấy ngẫu nhiên bi tính xác suất biến cố a, viên lấy màu đỏ b, viên bi đỏ,1 vàng c, viên bi màu Giải n     C102 A biến cố a, B biến cố b, C biến cố c C42 a, n  A   C � P  A   C10 C41 C21 b, n  B   C C � P  B   C10 c, U biến cố viên đỏ, V biến cố viên xanh,W biến cố viên vàng U , V, W biến cố đôi xung khắc: P  C   P  U   P  V   P  W  C42 C32 C22    C102 C102 C102 Ví dụ Trong hộp có 20 nắp khoen bia Tiger, có nắp ghi: “Chúc mừng bạn trúng thưởng xe FORD” Bạn chọn lên rút thăm lần lượt hai nắp khoen, tính xác suất để hai nắp trúng thưởng Giải: Gọi A biến cố nắp khoen đầu trúng thưởng P ( A)  20 B biến cố nắp khoen thứ hai trúng thưởng C biến cố nắp trúng thưởng Khi bạn rút thăm lần đầu hộp có 20 nắp có nắp trúng Khi biến cố A xảy lại 19 nắp có nắp trúng thưởng P (B/ A)  19 Từ ta có: P(C )  P( A).P( B / A)  �0, 0053 20 19 Vậy xác suất để hai nắp trúng thưởng 0,0053 2.3.2.3 Chương Dãy số, cấp số cộng cấp số nhân Những kiến thức cần nhớ - Nắm phương pháp quy nạp toán học - Hiểu khái niệm : dãy số, dãy số tăng, dãy số giảm, dãy số không đổi, dãy số bị chặn - Nắm cách cho dãy số, phương pháp đơn giản khảo sát tính tăng giảm dãy số - Nắm vững khái niệm: cấp số cộng, cấp số nhân -Nắm vững công thức xác định số hạng tổng quát công thức tính tổng n số hạng đầu tiên cấp số cộng, cấp số nhân Những nội dung thực tế cần rèn luyện cho HS Ví dụ 10 Thỏ đẻ dẫn đến dãy số Fibonacci: Hình Một nông dân mua đôi thỏ để nuôi Tháng đầu tiên đôi thỏ sinh đôi thỏ con, tháng thứ hai sinh đôi dừng lại Các đơi thỏ đến lượt lại sinh đôi khác (mỗi tháng sinh đôi) dừng lại Hỏi tháng người nơng dân có đôi thỏ? Đôi thỏ bố mẹ : đôi; Thế hệ thứ nhất: đôi; Thế hệ thứ 2: đôi; Thế hệ thứ 3: đôi; Thế hệ thứ 4: đôi; Thế hệ thứ 5: 8đôi; Thế hệ thứ 6: 13 đôi; Thế hệ thứ 7: 21 đơi Để trả lời câu hỏi này, ta có sơ đồ đôi thỏ kể từ đôi thỏ mua đầu tiên Trước hết viết số cho đôi thỏ mua số cho đôi thỏ sinh tháng thứ (thế hệ F1) Tháng thứ đôi thỏ sinh nên phải viết số (thế hệ F2) Đến đôi thỏ người nông dân mua ban đầu ngừng sinh Tháng tiếp theo thế hệ F1 sinh 1đôi, thế hệ F2 sinh đôi thế nên thế hệ F có đơi nên có đơi thế hệ F4 Như tháng có thế hệ sau sinh đẻ, nên số thỏ tiếp theo tổng số thỏ sau cộng lại Những số lập thành gọi dãy số Fibonacci (Fibonacci biệt danh Léonard Pisano-nhà toán học người Ý) Ví dụ 11 Khi ký hợp đồng dài hạn (10 năm) với kỹ sư tuyển dụng Công ty liên doanh A đề xuất hai phương án trả lương để người lao động chọn, cụ thể là: Phương án 1: người lao động nhận 36 triệu đồng cho năm làm việc đầu tiên kể từ năm thứ hai, mức lương tăng thêm triệu đồng năm Phương án 2: người lao động nhận nhận triệu đồng cho quí đầu tiên kể từ quí làm việc thứ hai mức lương tăng thêm 500.000 đồng quí Nếu bạn người lao động bạn chọn phương án nào? Giải Phương án 1: cấp số cộng với số hạng đầu u1 =36 triệu công sai d = triệu Phương án 2: cấp số cộng với số hạng đầu u1 =7 triệu công sai d = 0,5triệu Vậy theo phương án 1: tổng số tiền người lao động nhận là: S10 =(72+9.3).5=195 triệu Theo phương án 2: tổng số tiền mà người lao động nhận S40 =(14+39.0,5)20=670 triệu Vậy nếu nguời lao động chọn phương án để nhận lương số tiền lương cao Ví dụ 12 Để chuẩn bị trò chơi, giáo viên thành hai đội công bố luật chơi yêu cầu học sinh chuẩn bị thóc để chơi Luật chơi sau: Giáo viên có bàn cờ vua gồm 64 vng, đội bốc thăm trước đặt hạt thóc vào thứ nhất, đội đặt hạt ô thứ Cứ tiếp tục đơi thay phiên số hạt thóc đặt sau gấp đơi trước Đội hết thóc trước đến cuối thua Giải a Phương án 1: chuẩn bị lượng thóc để đặt vào 64 Số hạt thóc mà giáo viên đặt vào bàn cờ tuân theo cấp số nhân với công bội q = 2, u1 = Số hạt thóc mà học sinh cần chuẩn bị tổng số hạt thóc cần dùng để đặt vào 64 bàn cờ Theo cơng thức tính tổng n số hạng đầu tiên cấp số nhân ta có: S64 = 264-1 (hạt) Lúc học sinh ước lượng khối lượng thóc học sinh cần mang Để làm điều học sinh cân thử lượng thóc định suy khối lượng 64-1 hạt Giả sử 100 hạt nặng 20g khối lượng thóc cần chuẩn bị là: m 264  20  3, 69.1018 g  3690 tỉ 1000 Làm theo phương án vừa thừa thóc mặt khác lại khơng chuẩn bị số thóc q lớn b Phương án : tính lượng thóc chuẩn bị cho hai trường hợp trước sau Sau chuẩn bị lượng thóc trường hợp nhiều Trường hợp 1: nhóm học sinh trước: Khi số thóc học sinh đặt vào vng bàn cờ lần lần lượt là: 1, 4, 16, … Ta thấy dãy số lập thành cấp số nhân với số hạng đầu u1 = công bội q = ô cuối mà nhóm đặt thóc 63 bàn cờ Do số thóc học sinh cần chuẩn bị tổng 63   32 số hạng đầu tiên  432 �6,15.1018 hạt thóc 1 20  1, 23.1018 �1230 tỉ Khối lượng thóc tương ứng là: m  6,15.1018 100 cấp số nhân trên: S32  Trường hợp 2: nhóm học sinh sau Khi số thóc học sinh đặt vào ô vuông bàn cờ lượt lần lượt là: 2, 8, 32, Dãy số cấp số nhân với số hạng đầu u1 = , công bội q = vầ ô cuối mà nhóm học sinh bỏ thóc vào vng 64 bàn cờ Do số thóc học sinh cần chuẩn bị tổng 32 số hạng đầu tiên cấp số nhân trên: S32   432 �12,3.1018 hạt 1 Khí khối lượng thóc tương ứng là: m  12,3.1018 20 �2460 tỉ 100 Vậy học sinh phải chuẩn bị 2460 tỉ thóc để tham gia trò chơi Ta thấy số thóc q lớn nên phương án học sinh khơng thể chuẩn bị đủ lượng thóc để chơi trò chơi 2.3.2.4.Chương Giới hạn Những kiến thức cần nhớ - Định nghĩa dãy số có giới hạn - Định nghĩa dãy số có giới hạn hữu hạn - Định nghĩa dãy số có giới hạn vơ cực - Định nghĩa giới hạn hữu hạn giới hạn vô cực hàm số - Các định lý quy tắc tìm giới hạn hữu hạn, giới hạn vơ cực giới hạn bên dãy số hàm số - Định nghĩa hàm số liên tục điểm, khoảng đoạn - Một số tính chất quan trọng hàm số liên tục Những nội dung thực tế cần rèn luyện cho HS Ví dụ 13 Trong qn có tốn vết đạn trường bắn: ta tượng tượng vết đạn mục tiêu trường bắn điểm đựơc đánh dấu số thứ tự Những hình tròn mục tiêu thi bắn xem kéo dài vô hạn Ta gọi phần tử đánh số tập hợp vết đạn số hạng dãy Như dãy tập vô hạn phần tử đánh số Nếu tiếp tục theo dõi thi bắn tìm hình Hình ảnh để nói dãy số giới hạn - Với xạ thủ giỏi, dù lấy hình tròn nhỏ bao nhiêu, bắt đầu từ lần bắn trở vết đạn tiếp sau rơi vào hình tròn Theo cách nói Tốn học có nghĩa dãy vết đạn hướng tới tâm bia, tâm bia giới hạn vết đạn - Còn với xạ thủ non kinh nghiệm dù chọn trước hình tròn có bán kính bao gio có viên đạn có số thứ tự lớn nằm ngồi giới hạn hình tròn trọn Theo cách nói Tốn dãy vết đạn khơng dần tới tâm hình tròn Ví dụ 14 Nên chia kẹo cho cậu bé thế nào? Tất nhiên phải cậu nửa - nửa Người có kẹo phải chia làm hai phần bạn Phần thu phải chia làm đôi để phân cho bạn Cứ chia kẹo thành phân số tùy ý, độ lớn phần chia liên tiếp giảm dần tới không: Một kẹo, nửa kẹo, phần tư kẹo, phần tám, phần mười sáu kẹo ban đầu thế nhỏ dần, trước độ lớn nào, bắt đầu từ phần chia tất phần chia tiếp sau nhỏ độ lớn cho trước Hình Sự kiện diễn đạt cách chặt chẽ theo Tốn học sau: Sự dần tiến tới khơng có nghĩa với lân cận nhỏ tùy ý ( Độ dài thường biểu thị  ) tìm số thứ tự mà số hạng có số thứ tự lớn dãy phải nằm lân cận Ví dụ 15 : Giới hạn lượng thể thao người Trong [23, tr.154] sgk Đại số giải tích lớp 11 nâng cao có trình bày (khơng chứng minh) định lý: “ Dãy số giảm bị chặn có giới hạn hữu hạn” Bây ta liên hệ định lý vào lĩnh vực thể thao Cách khơng lâu thành tích mà vận động viên chạy 100m cần cố gắng 9s đạt Có thể khẳng định nhà quán quân tương lai rút ngắn thời gian thêm đến giây Ta xem kỷ lục chạy cự li 100m số hạng dãy số Nhà tốn học gọi dãy đơn điệu Nếu khẳng định khơng có chạy 100m giây ta nói số hạng dãy số bị chặn Theo định lý trên bậc thang kết chạy 100m có mốc mà dãy kỉ lục dần tới Dù chọn lân cận nhỏ tùy ý mốc, số hạng dãy bắt đầu từ số hạng nằm lân cận Dãy kỷ lục dần tới giới hạn mà khơng đạt tới giới hạn Kỷ lục hôm khác với giới hạn phần mười giây kỉ lục tiếp sau khác năm phần trăm, kỉ lục tiếp theo khác phần trăm, tiếp theo phần nghìn kết đứng sau kỉ lục nhỏ kết đứng trước Ta nói dãy số kỷ lục chạy 100m người có giới hạn Ví dụ 16 Chiều cao người: Cứ lần sinh nhật người cha lại đánh dấu chiều cao cẩn thận ghi chiều cao vào bên cạnh Qua năm tháng, cậu bé lớn dần lên tạo nên bậc thang toàn vạch dấu khung cửa Đó dãy độ tăng chiều cao từ năm qua năm khác Các vạch dấu khung cửa xích lại gần đến thời gian chúng ngừng tăng Nói theo Tốn học dãy chiều cao ghi khung cửa có giới hạn dãy độ tăng chiều cao người từ năm qua năm khác giảm dần đến khơng Ví dụ 17 : Người bán hàng thiếu kinh nghiệm cân hàng: Sau lần xúc đưa gói đường lên cân đường nhiều phải xúc bớt Xúc nửa mi gói đường lại đặt lên cân Lần số đường lại Lại xúc vào, lại thừa lại xúc ra, khối lượng đường trước lần cô bán hàng thêm vào bớt lập thành dãy Các số hạng dãy “dương” (lúc bán hàng xúc đường ra) “âm”(lúc thêm vào) Theo cách nói Tốn học, dãy tiến dần tới giới hạn người mua đường định trước 2.3.2.5 Chương Đạo hàm Những kiến thức cần nhớ - Nắm vững định nghĩa, ý nghĩa đạo hàm; - Nhớ quy tắc cơng thức tính đạo hàm - Nắm định nghĩa vi phân, cơng thức tính gần nhờ vi phân - Hiểu định nghĩa đạo hàm cấp cao ứng dụng học đạo hàm cấp hai Những nội dung thực tế cần rèn luyện cho HS Đạo hàm công cụ quan trọng việc tìm cực trị, tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số Bài toán cực trị dạng toán gần gũi với sống Vì vậy, dạy học nói chung dạy học Tốn nói riêng, cần phải tập dượt rèn luyện cho học sinh thói quen có ý thức ln tìm cách để đạt tới cực trị học tập, lao động sản xuất đời sống Chẳng hạn tìm cách để tiết kiệm ngun liệu nhất, giá thành thấp nhất, chất lượng sản phẩm tốt nhất, … Trên sở tập dượt nhà trường mà phần chủ yếu toán có nội dung thực tiễn” Do q trình dạy học đạo hàm giáo viên nên tăng cường đưa vào toán cực trị gắn liền với thực tiễn để đạt mục đích q trình dạy học Ví dụ 18 Từ khúc gỗ tròn hình trụ, cần xẻ thành chiếc xà có thiết diện ngang hình vng miếng phụ hình vẽ Hãy xác định kíchthước miếng phụ để sử dụng khối gỗ cách tốt (tức diện tích sử dụng theo tiết diện ngang lớn nhất) Giải: Gọi x, y lần lượt chiều rộng, chiều dài miếng phụ d đường kính khúc gỗ Ta có thiết diện ngang xà có cạnh là:  d d 2  x   ; 0 y d Hình Theo ta có hình chữ nhật ABCD hình vẽ bên Áp dụng định lý Pitago ta có: d � � 2x  d  8x  x � � y  d � y  2� � Suy diện tích miếng phụ là: 0 x  d 2 S  S (x)   x d  8x2  x với Ứng dụng đạo hàm ta có S lớn x  34  16 Ví dụ 19.Trong lĩnh vực thủy lợi, cần xây dựng nhiều mương dẫn nước dạng “Thủy động học‟‟(ký hiệu diện tích tiết diện ngang mương s độ dài đường biên giới hạn tiết diện l l - đặc trưng cho khả thấm nước Hình mương; mương goi có dạng thủy động học nếu với s xác định l nhỏ nhất) Cần xác định kích thước mương dẫn nước thế để có dạng thủy động học? (nếu mương dẫn nước có tiết diện ngang hình chữ nhật) Giải Gọi x , y lần lượt chiều rộng chiều cao mương Theo ta có: S  x y; l  y  x  2S x x 2S 2 S x  2S  x ta có l ' ( x)    x x x2 S S l ' ( x)  � x  2S  � x  S y   x Xét hàm số l ( x)  2.4 HIỆU QUẢ CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỐI VỚI HOẠT ĐỘNG GIÁO DỤC, VỚI BẢN THÂN , ĐỒNG NGHIỆP VÀ NHÀ TRƯỜNG Dạy học Đại số giải tích 11 NC theo định hướng rèn luyện lực vận dụng vào thực tiễn cho học sinh THPT góp phần rèn luyện cho học sinh kĩ giải tốn có nội dung thực tiễn có chương trình, bước đầu rèn lun khả tốn học hố tình thực tế : Xây dựng tốn có nội dung thực tiễn Qua học sinh khơng nắm vững kiến thức mà thấy ứng dụng thực tiễn Toán học lĩnh vực đời sống kinh tế xã hội Tạo cho học sinh niềm đam mê hứng thú học tập mơn Tốn góp phần tích cực đổi phương pháp dạy học KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 3.1 KẾT LUẬN Đề tài thu kết sau đây: - Làm sáng tỏ đặc điểm Tốn học, vai trò Tốn học khoa học kĩ thuật đời sống thực tiễn - Làm rõ mối quan hệ biện chứng Toán học thực tiễn dạy học Toán Ý nghĩa việc vận dụng Toán học vào thực tiễn dạy học Tốn trường phổ thơng - Nhận xét thực trạng vấn đề vận dụng Toán học vào thực tiễn dạy học Toán trường phổ thông - Đề xuất số định hướng ví dụ minh họa nhằm rèn luyên lực vận dụng vào thực tiễn cho học sinh dạy học Đại số giải tích 11-NC Hạn chế đề tài: - Do hạn chế thời gian kinh nghiệm đề tài dừng lại việc hệ thống phân tích số định hướng ví dụ minh họa có chương trình Đại số giải tích 11-NC, chưa mang tính bao quát, chưa đưa ví dụ có nội dung thực tiễn - Chưa thực nghiệm sư phạm cách đầy đủ khoa học nên kết thực nghiệm đưa nhận xét, đánh giá cách khái quát 3.2 KIẾN NGHỊ - Tăng cường tốn có nội dung thực tiễn SGK, sách tập, sách tham khảo Cần đưa dạng toán vào nội dung kiểm tra thường xuyên, thi tốt nghiệp THPT, Đại học, Cao đẳng để GV HS ý thức việc dạy học Toán gắn liền với thực tiễn - Phân phối chương trình mơn Tốn cần thay đổi hợp lí nhằm dành nhiều thời gian cho luyện tập Thực tế dạy Toán khối lượng kiến thức yêu cầu tiết học phân phối chương trình nhiều khơng đủ thời gian để học sinh thấy ý nghĩa thực tiễn nội dung toán học mà HS lĩnh hội - Tăng cường trang bị cho nhà trường phương tiện dạy học đại, mơ hình trực quan gắn liền với thực tiễn đời sống Bên cạch GV cần đầu tư thời gian tâm hút tìm tòi, sáng tạo đổi phương pháp dạy học theo hướng vận dụng vào thực tiễn - Trong trình đào tạo trường sư phạm GV cần đào tạo cách có hệ thống phương pháp dạy học Toán theo hướng vận dụng vào thực tiễn TÀI LIỆU THAM KHẢO Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên), tác giả khác (2007), Đại số giải tích 11, NXB Giáo dục, Hà Nội Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên), tác giả khác (2007), Sách giáo viên Đại số giải tích 11, NXB Giáo dục, Hà Nội Nguyễn Bá Kim (2011), Phương pháp dạy học mơn Tốn, NXB Đại học Sư phạm, Hà Nội Bộ giáo dục đào tạo (2003), Triết học ( tập 3), NXB Chính trị Quốc gia, Hà Nội Nguyễn Nhất Lang (2003), Tuyển tập Toán thực tế hay kho, NXB Đà Nẵng, Đà Nẵng XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG Hà Trung, ngày 05 tháng 05 năm 2019 ĐƠN VỊ Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Mai Đức Tài ... HƯỚNG RÈN LUYỆN NĂNG LỰC VẬN DỤNG VÀO THỰC TIỄN CHO HỌC SINH 2.3.1 Một số định hướng nhằm rèn luyên lực vận dụng vào thực tiễn cho học sinh dạy học Đại số giải tích 11 NC Định hướng 1: Làm rõ... dựng số định hướng, biện pháp dạy học Đại số giải tích 11- NC theo hướng rèn luyện lực vận dụng vào thực tiễn cho học sinh nhằm góp phần nâng cao chất lượng giáo dục Toán học cho học sinh THPT. .. tính thực tiễn ứng dụng tốn học - Thực trạng vấn đề vấn đề vận dụng Toán học vào thực tiễn dạy học Toán - Đề xuất số định hướng, biện pháp nhằm rèn luyện lực vận dụng vào thực tiễn cho học sinh dạy