Thực hành dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề theo hướng rèn luyện năng lực giải toán cho học sinh thpt”(thể hiện qua chủ đề số phức)

LỜI CẢM ƠN Lời đầu tiên, em xin bày tỏ lịng kính trọng biết ơn sâu sắc tới giáo Nguyễn Thị Kim Liên ngƣời động viên, hƣớng dẫn khoa học để em hồn thành khóa luận Em xin chân thành cảm ơn thầy giáo, cô giáo môn Lý luận phƣơng pháp giảng dạy mơn Tốn, trƣờng Đại Học Hồng Đức, nhiệt tình giảng dạy giúp đỡ em trình học tập thực khóa luận Em xin bày tỏ lòng biết ơn tới Ban Giám Hiệu thầy tổ TốnTin,trƣờng THPT Đơng Sơn I trao đổi kinh nghiệm dạy học quý báu, tạo điều kiện giúp đỡ em trình học tập nghiên cứu Gia đình, bạn bè nguồn đơng viên giúp em có động lực hồn thành khóa luận Xin chân thành cảm ơn quan tâm, giúp đỡ quý báu đó! Thanh Hóa, tháng năm 2017 Sinh viên Nguyễn Thị Thủy i MỤC LỤC Trang MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Giả thuyết khoa học Phƣơng pháp nghiên cứu Cấu trúc khóa luận CHƢƠNG CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Dạy học phát giải vấn đề 1.1.1 Những sở khoa học dạy học phát giải vấn đề 1.1.2 Những khái niệm 1.1.3 Bản chất, thành tố đặc trƣng phƣơng pháp dạy học phát giải vấn đề 1.1.4 Những hình thức cấp độ dạy học phát giải vấn đề 1.1.5 Quy trình dạy học phát giải vấn đề 11 1.1.6 Cách tiếp cận PH GQVĐ tiến trình dạy Tốn 13 1.1.7 Những điểm cần ý vận dung dạy học PH GQVĐ 15 1.1.8 Những cách thơng dụng để tạo tình gợi vấn đề: 16 1.2 Dạy học giải tập 18 1.2.1 Các chức tập toán học 18 1.2.2 Dạy học sinh phƣơng pháp giải tập toán 19 1.3 Dạy học PH GQVĐ theo định hƣớng rèn luyện NLGT cho học sinh 21 1.3.1 Năng lực 21 1.3.2 Bản chất, thành phần đặc trƣng lực giải Toán 22 1.3.3 Các điều kiện để hình thành lực giải Tốn cho học sinh 25 1.3.4 Dạy học PH GQVĐ hình thành phát triển lực giải Tốn cho học sinh THPT 26 1.4 Một vài nét thực trạng dạy học mơn Tốn trƣờng THPT 29 ii 1.4.1.Tình hình chung 29 1.4.2 Thực tiễn dạy học giải tập giới số phức theo phƣơng pháp phát giải vấn đề theo hƣớng rèn luyện lực giải Tốn trƣờng phổ thơng31 Kết luận chƣơng 32 CHƢƠNG TỔ CHỨC DẠY HỌC SỐ PHỨC TRÊN CƠ SỞ VẬN DỤNG PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ THEO HƢỚNG RÈN LUYỆN NĂNG LỰC GIẢI TỐN CHO HỌC SINH (THƠNG QUA CHỦ ĐỀ SỐ PHỨC, SGK GIẢI TÍCH 12 NÂNG CAO) 33 2.1 Nội dung chủ yếu chƣơng số phức, sgk Giải tích lớp 12 nâng cao 33 2.1.1 Nội dung mục đích dạy học chƣơng số phức 33 2.1.2 Quy trình dạy học khái niệm 35 2.1.2.1 Dạy học khái niệm số phức 35 2.1.2.2 Dạy học khái niệm acgumen số phức z ≠ 38_Toc483144614 2.1.2.3 Dạy học khái niệm dạng lƣợng giác số phức 40 2.2 Vấn đề đổi phƣơng pháp dạy học 43 2.2.1 Định hƣớng đổi phƣơng pháp dạy học 43 2.2.2 Phƣơng pháp dạy học phát giải vấn đề - phƣơng pháp phát huy đƣợc nhiều tiềm phát triển lực giải Toán cho học sinh THPT 43 2.3 Vận dụng dạy học phát giải vấn đề vào dạy học định lý chƣơng Số phức 46 2.3.1 Dạy học định lí nhân chia số phức dƣới dạng lƣợng giác 46 2.3.2.Công thức Moivre 50 2.4 Vận dụng dạy học phát GQVĐ vào dạy học qui tắc, phƣơng pháp chƣơng Số phức 52 2.4.1.Dạy học quy tắc khai bậc hai số phức 53 2.4.2.Vận dụng phƣơng pháp dạy học PH GQVĐ vào dạy học giải phƣơng trình bậc hai 55 2.5 Vận dụng dạy học phát GQVĐ vào dạy học giải tập chƣơng Số phức 58 2.5.1.Các dạng tập liên quan tới dạng đại số số phức 58 iii 2.5.2.Các dạng tập liên quan tới bậc hai số phức phƣơng trình bậc hai 69 2.5.3.Các dạng tập liên quan tới dạng lƣợng giác số phức 79 2.6 Thiết kế số giảng Số phức thực hành Phƣơng pháp dạy học PH & GQVĐ nhằm rèn luyện NLGT cho học sinh THPT 88 Kết luận chƣơng II 105 CHƢƠNG THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 106 3.1 Mục đích nhiệm vụ thực nghiệm sƣ phạm 106 3.1.1.Mục đích thực nghiệm 106 3.1.2 Nhiệm vụ thực nghiệm 106 3.2 Tổ chức nội dung thực nghiệm sƣ phạm 106 3.2.1 Tổ chức thực nghiệm 106 3.2.2 Nội dung thực nghiệm 107 3.3 Đánh giá kết thực nghiệm 108 3.3.1 Đánh giá định tính 108 3.3.2 Đánh giá định lƣợng 109 Kết luận chƣơng III 111 KẾT LUẬN CHUNG 112 TÀI LIỆU THAM KHẢO 113 iv DANH MỤC VIẾT TẮT TRONG KHÓA LUẬN Viết đầy đủ Viết tắt Câu hỏi tập kiểm tra (?) Dự đoán câu trả lời cách xử lý học sinh (!) Chứng minh CMR Dạy học DH Đáp số ĐS Giáo viên GV Học sinh HS Giải vấn đề GQVĐ Hƣớng dẫn HD Nhà xuất NXB Phát PH Phƣơng pháp dạy học PPDH Phƣơng trình PT Sách giáo khoa SGK Trung học phổ thơng THPT Tiến sĩ TS Năng lực giải Tốn NLGT v MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Về phƣơng pháp giáo dục đào tạo, Nghị Hội nghị lần thứ II Ban chấp hành Trung ƣơng Đảng Cộng Sản Việt Nam khoá đề ra: "Phải đổi phƣơng pháp giáo dục đào tạo, khắc phục lối truyền thụ chiều, rèn luyện thành nếp tƣ sáng tạo ngƣời học Từng bƣớc áp dụng phƣơng pháp tiên tiến phƣơng tiện đại vào trình dạy học, bảo đảm điều kiện thời gian tự học, tự nghiên cứu cho HS" Trong Luật giáo dục Việt Nam, năm 2005, Điều 24 khoản viết: "Phƣơng pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo học sinh, phù hợp với đặc điểm lớp học, môn học, cần phải bồi dƣỡng phƣơng pháp tự học, rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn; cần phải đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho HS" Vì vậy, phƣơng hƣớng đổi PPDH làm cho HS học tập tích cực, chủ động, sáng tạo chống lại thói quen học tập thụ động Phải tiết học học sinh đƣợc suy nghĩ nhiều hơn, hoạt động nhiều Đây tiêu chí, thƣớc đo đánh giá đổi phƣơng pháp dạy học Thay cho lối truyền thụ chiều, thuyết trình, giảng giải, ngƣời giáo viên cần phải tổ chức cho học sinh học tập hoạt động hoạt động, tự giác, tích cực, chủ động sáng tạo Dạy học phát giải vấn đề phƣơng pháp phát huy đƣợc ƣu điểm khắc phục đƣợc nhƣợc điểm Ở trƣờng phổ thơng dạy tốn dạy hoạt động tốn học (AA Stơlia), hoạt động hoạt động giải toán Bài toán mang nhiều chức năng: Giáo dục, giáo dƣỡng, phát triển tƣ kiểm tra đánh giá Giải tập tốn tình điển hình dạy học toán, mặt khác khối lƣợng tốn trƣờng trung học phổ thơng phong phú đa dạng, có có thuật giải nhƣng có tốn khơng có chƣa có thuật giải rõ ràng nên địi hỏi ngƣời giáo viên phải có nghệ thuật sƣ phạm để gợi ý, hƣớng dẫn học sinh nhƣ để giúp họ giải đƣợc toán vấn đề quan trọng Do rèn luyện lực giải toán cho học sinh cần thiết Phƣơng pháp dạy học Phát giải vấn đề giúp học sinh vừa nắm đƣợc tri thức mới, vừa nắm đƣợc phƣơng pháp chiếm lĩnh tri thức phát triển tƣ tích cực, sáng tạo; Đồng thời chuẩn bị cho học sinh lực thích ứng với xã hội, phát kịp thời giải hợp lý vấn đề nảy sinh học tập, sống cá nhân, gia đình xã hội Số phức xuất từ thể kỷ XIX nhu cầu phát triển Toán học giải phƣơng trình đại số Từ đời số phức thúc đẩy toán học tiến lên mạnh mẽ giải đƣợc nhiều vấn đề khoa học kỹ thuật Đối với HS bậc THPT số phức nội dung cịn mẻ, với thời lƣợng khơng nhiều, HS biết kiến thức số phức Việc khai thác ứng dụng số phức để giải tốn cịn hạn chế, địi hỏi học sinh phải có lực giải tốn định, biết vận dụng kiến thức đa dạng toán học Từ lý chọn đề tài: “Thực hành dạy học phát giải vấn đề theo hướng rèn luyện lực giải toán cho học sinh THPT”(Thể qua chủ đề số phức) Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu số vấn đề lý thuyết thực tiễn việc rèn luyện lực giải tốn học sinh, từ đề xuất DH số phức sở vận dụng phƣơng pháp dạy học PH & GQVĐ theo hƣớng rèn luyện lực giải toán cho học sinh THPT Nhiệm vụ nghiên cứu Nghiên cứu lý luận có liên quan đến vấn đề bồi dƣỡng lực cho học sinh Hệ thống hoá sở lý luận dạy học phát giải vấn đề Phân tích chất hình thức tổ chức phƣơng pháp dạy học phát giải vấn đề Tổ chức DH số phức sở phƣơng pháp dạy học PH & GQVĐ theo hƣớng rèn luyện lực giải toán cho HS Tổ chức thực nghiệm để đánh giá tính khả thi tính hiệu giảng Giả thuyết khoa học Nếu trọng đến dạy học phát giải vấn đề dạy học nội dung Số phức, SGK Giải tích lớp 12 nâng cao, NXB Giáo dục góp phần rèn luyện lực giải toán cho HS Phƣơng pháp nghiên cứu - Nghiên cứu lý luận: + Nghiên cứu tài liệu lý luận (triết học, giáo dục học, tâm lí học lý luận dạy học mơn Tốn) + Nghiên cứu chƣơng trình, sách giáo khoa, sách giáo viên, sách nâng cao có liên quan đến chủ đề số phức - Điều tra quan sát tổng kết thực tiễn: + Dự giờ, tổng kết rút kinh nghiệm việc dạy học chủ đề + Phỏng vấn, điều tra, thu thập ý kiến chuyên gia, giáo viên, học sinh thực trạng dạy học chủ đề trƣờng phổ thông; nhận thức phƣơng pháp dạy học phát giải vấn đề giáo viên kỹ vận dụng phƣơng pháp vào dạy học + Tổng kết kinh nghiệm nhà nghiên cứu, giáo viên giàu kinh nghiệm dạy tốn - Thực nghiệm sƣ phạm Cấu trúc khóa luận Ngoài phần mở đầu, kết luận tài liệu tham khảo, khóa luận gồm chƣơng: Chƣơng 1: Cơ sở lý luận thực tiễn Chƣơng 2: Tổ chức dạy học số phức sở vận dụng phƣơng pháp dạy học phát giải vấn đề theo hƣơng rèn luyện lực giải Toán cho học sinh (thơng qua chủ đề số phức, SGK giải tích 12 nâng cao) Chƣơng 3: Thực nghiệm sƣ phạm CHƢƠNG CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Dạy học phát giải vấn đề 1.1.1 Những sở khoa học dạy học phát giải vấn đề Theo Nguyễn Bá Kim[12] PPDH PH GQVĐ dựa sở sau: 1.1.1.1 Cơ sở triết học Theo triết học vật biện chứng: "Mâu thuẫn động lực thúc đẩy trình phát triển", dạy học PH GQVĐ dựa vào quy luật Mỗi vấn đề đƣợc gợi cho học sinh học tập mâu thuẫn yêu cầu nhiệm vụ nhận thức với kiến thức kinh nghiệm sẵn có Nếu giải mâu thuẫn chủ thể có thêm kiến thức mới.Và nhƣ học sinh phát triển thêm bƣớc đƣờng tự hồn thiện mình, sẵn sàng tiếp nhận mâu thuẫn khác mức độ cao Với quy luật mâu thuẫn, dạy học PH GQVĐ quan tâm đến động lực phát triển, cịn chế q trình phát triển nhƣ có phát triển chƣa giải cách thoả đáng Đây có lẽ nguyên nhân quan trọng làm hạn chế việc triển khai rộng rãi phƣơng pháp thực tế Chúng cho chế phát triển nhận thức tuân theo quy luật "lƣợng đổi chất đổi ngƣợc lại", "lƣợng" số lƣợng vấn đề đƣợc lĩnh hội dạy học PH GQVĐ, "chất" lực PH GQVĐ nảy sinh q trình học tập, hoạt đơng thực tiễn Sự biến đổi chất diễn lƣợng thay đổi đến giới hạn định Để đảm bảo cho biến đổi, cách tốt cố gắng tạo điều kiện sử dụng PPDH giải vấn đề có thể, cách thiết kế quy trình dạy học hợp lý, với biện pháp tƣơng ứng để thực quy trình 1.1.1.2 Cơ sở tâm lý học Dạy học PH GQVĐ lấy lý thuyết hoạt động làm sở, theo nhà tâm lý học, ngƣời bắt đầu tƣ tích cực nảy sinh nhu cầu tƣ duy, tức đứng trƣớc khó khăn nhận thức cần phải khắc phục, tình gợi vấn đề, hay nói nhƣ Rubinstein: "Tƣ sáng tạo ln bắt đầu tình gợi vấn đề" Nhƣ chất, dạy học PH GQVĐ dựa sở tâm lý học trình tƣ đặc điểm tâm lý lứa tuổi Có thể mơ tồn q trình dạy học nhƣ sau: Giáo viên đƣa học sinh đến tình có vấn đề(một trở ngại, chƣớng ngại đó), tình phải thoả mãn tình gây cảm xúc (ngạc nhiên, háo hức, hứng thú, chờ đợi) học sinh tích cực suy nghĩ vƣợt qua tình Học sinh tích cực hoạt động nhận thức dƣới gợi mở, dẫn dắt toàn phần giáo viên, độc lập suy nghĩ để tìm đƣờng vƣợt qua trở ngại, đến kết luận Q trình nhận thức ln thực nhờ tƣ duy, mà tƣ chất lại nhận thức dẫn đến chỗ giải vấn đề, nhiệm vụ đặt cho ngƣời 1.1.1.3 Cơ sở giáo dục học Dạy học PH GQVĐ phù hợp với ngun tắc tự giác tích cực khêu gợi đƣợc hoạt động học tập mà chủ thể đƣợc hƣớng đích, gợi động q trình PH GQVĐ Dạy học PH GQVĐ biểu thống giáo dƣỡng giáo dục kiểu dạy học chỗ dạy cho học sinh học cách khám phá, tức rèn luyện cho họ cách thức phát hiện, tiếp cận giải vấn đề cách khoa học Đồng thời, góp phần bồi dƣỡng cho ngƣời học đức tính cần thiết ngƣời lao động sáng tạo nhƣ tính chủ động, tích cực, tính kiên trì, vƣợt khó, tính có kế hoạch, tính tự kiểm tra, 1.1.2 Những khái niệm 1.1.2.1 Vấn đề Một vấn đề ( ngƣời học) đƣợc biểu thị hệ thống mệnh đề, câu hỏi, yêu cầu hoạt động chƣa đƣợc gải đáp, chƣa có phƣơng pháp có thuật tốn để giải thực 1.1.2.2 Tình gợi vấn đề Tình gợi vấn đề, theo Nguyễn Bá Kim [11], tình gợi §3 TỰ CHỌN DẠNG LƢỢNG GIÁC CỦA SỐ PHỨC VÀ ỨNG DỤNG I Mục tiêu 1) Kiến thức Giúp học sinh: - Hiểu rõ khái niệm acgumen số phức, dạng lƣợng giác số phức - Biết công thức nhân, chia số phức dƣới dạng lƣợng giác - Biết cơng thức Moa-vrơ ứng dụng 2) Kĩ Giúp học sinh: - Biết tìm acgumen số phức, biết đổi từ dạng đại số sang dạng lƣợng giác số phức - Tính tốn thành thạo phép nhân, chia số phức dƣới dạng lƣợng giác - Biết sử dụng công thức Moa-vrơ công cụ số phức để giải số toán lƣợng giác, tổ hợp 3) Tư thái độ Rèn luyện tƣ trừu tƣợng, logic ngơn ngữ xác, linh hoạt việc giải vấn đề II Chuẩn bị giáo viên học sinh + Giáo viên: Giáo án tài liệu liên quan + Học sinh: sgk, ghi, đồ dùng học tập III Phƣơng pháp, phƣơng tiện 1)Phương pháp +) Dạy học khám phá có hƣớng dẫn +) Dạy học phát giải vấn đề 2)Phương tiện + Sách giáo khoa, sách giáo viên, sách tham khảo, bảng phụ IV Tiến trình dạy 1) Ổn định tổ chức 2) Kiểm tra cũ 100 n - Nhắc lại công thức nhị thức Newton a b , công thức Moivre? - Nêu công thức nhân chia số phức dƣới dạng lƣợng giác? 3) Bài Bài 1.( Bài 29-T206): Cho biểu thức i 19 Hãy khai triển biểu thức : a) Bằng công thức nhị thức Newton b) Bằng cơng thức Moivre Tính: P C190 C192 C194 C1916 C1918 Hoạt động GV Hoạt động HS 1)a) Trong biểu thức nhị thức Newton 1) a b 19 ta chọn a b i , khai triển biểu thức i a) 19 i C190 C192 i C194 i .C1918 I 18 19 C191 i C193 i C1919i19 C190 C192 C194 C191 i C193 i b) Muốn sử dụng cơng thức Moivre để khai triển biểu thức phải viết dƣới dạng nào? C1916 C135 i C1918 C1919i19 (1) b) Dƣới dạng lƣợng giác 19 i 19 cos 2) Quan sát vế phải (1) ta thấy vế phải (1) có chứa biểu thức P P nằm vị trí vế phải (1)? Trong cách phân tích i 19 ta xác 19 2 i 2 Vậy để tìm P, ta phải làm gì? 101 i sin 29 29 i (2) 2) Biểu thức P phần thực định đƣợc phần thực phần ảo nó, mà vế phải (1) phần thực chúng Phải xác định đƣợc phần thực Hãy trình bày cách giải? Nhận xét:Ta phân tích i 19 theo i 19 cách khác ghép với cách phân tích (1), ta phần b) Phần thực i đƣa đƣợc kết i 19 i i 2i i 19 (1) 16 18 i C19 C19 C19 C19 C19 29 Phần thực i 19 (2) Tƣơng tự giải tập sau: 29 Tính tổng sau: 2010 C 2010 Vậy: C S2 C2010 S3 200 C2011 3C2011 32 C2011 31005 C2010 C2009 C 201 2010 S1 C2010 C 2010 C190 C192 C194 C1916 C1918 200 C2010 Bài 2: Rút gọn tổng sau, với n N * : 1) S1 cos x cos 3x cos 2n x; 2) S sin x sin 3x sin 2n x; Hoạt động GV Hoạt động HS Ta xét số phức chứa tổng S1 ;S Ta xét tổng sau: cho sử dụng đƣợc cơng S cos x cos 3x cos 2n x thức Moivre sin x sin 3x sin 2n x i Đƣa tổng S tổng số phức Khi đó: Và tính tổng S theo cách khhác, S từ sử dụng điều kiện hai số phức để tính S1 ;S cos x cos 3x cos(2n 1) x i sin x i sin 3x i sin 2n x S Theo công thức Moivre ta có điều gì? cos x i sin x cos x i sin x cos x i sin x 2n S tổng số hạng cấp Tổng S đƣợc viết dƣới dạng tổng số nhân với công bội số hạng có đặc biệt? (cos x i sin x )2 Áp dụng cơng thức tính tổng số hạng cấp số nhân để tính S (1) S 102 cos x i sin x 1 cos x i sin x cos x i sin x 29 Sử dụng công thức Moivre phép biến đổi lƣợng giác để tính S? cos n x sin nx cos x i sin x i sin n sin x Nhân tử mẫu với sinx+icosx : Từ suy tổng S1 ;S sin nx i sin x sin 2nx sin x GV: Nếu ta biết áp dụng số phức cách hợp lý vào giải S toán số phức,đặc biệt tốn có liên quan đến n sin nx sin x i cos x sin x sin x i cos x cos x i sin x sin 2nx S 2 sin x sin nx sin x N * ta giải nhanh gọn tốn Áp dụng tập ta tính đƣợc tổng P cos 11 cos 11 cos 11 cos 11 cos P 11 Tƣơng tự giải tập sau: Ví dụ 1:Tính tổng: 1)S3 cos x cos 2x cos n n 2)S sin x sin 2x sin n Bài 3: Cho a, b, c số thực thỏa mãn: cos a cos b cos c sin a sin b sin c CMR: cos 3a cos 3b cos 3c cos a b c Hoạt động GV Hoạt động HS Hãy xét số phức cho Đặt: x xuất biểu thức giả thiết sau z cos c ghép số phức với x3 y Phân tích x y z 3xyz thành x y nhân tử? Nên x Sử dụng công thức Moivre cos a i sin a ; y cos b i sin b ; i sin c ; Suy ra: x y z z 3xyz z x2 y3 z3 y2 z2 xy yz zx 3xyz (*) Ta có: cos a i sin a 103 cos b i sin b cos c i sin c công thức nhân dạng lƣợng giác số phức theo biểu thức (*) để đƣa kết toán cos a i sin a cos b i sin b cos c i sin c cos 3a cos 3b cos 3c i sin 3a sin 3b sin 3c cos a b c i sin a b c Từ ta đƣợc: cos 3a cos 3b cos 3c Dựa vào tốn ta có sin 3a sin 3b sin 3c cos a b c sin a b c thể tính đƣợc: sin 3a sin 3b sin 3c bao nhiêu? Củng cố - Khắc sâu công thức Moivre, công thức nhân dạng lƣợng giác số phức - Hiểu nhớ cách sử dụng số phức để giải số toán tổ hợp lƣợng Hướng dẫn học nhà Đọc kỹ tập giải, làm tập lại sách giáo khoa xem 104 Kết luận chƣơng II Trong chƣơng nêu số cách tạo tình gợi vấn đề thƣờng gặp vận dụng phƣơng pháp dạy học phát giải vấn đề vào DH tình điển hình mơn Toán cụ thể DH ba khái niệm, hai định lí, hai qui tắc, phƣơng pháp tốn Chúng tơi cố gắng lựa chọn ví dụ mẫu đa dạng, đơn giản, dễ hiểu, dễ thực hiện, phù hợp với hầu hết với đối tƣợng học sinh Xây dựng số giảng để rèn luyện phát triển lực giải Toán cho học sinh bao gồm: Phát huy lực sáng tạo, PH GQVĐ dạy học giải Toán; Rèn luyện tƣ lơgic, tƣ sáng tạo giải Tốn; Rèn luyện khả xác định hƣớng giải toán; Rèn luyện cho học sinh cách tiếp cận, PH GQVĐ cách sáng tạo tiến trình giải Tốn; Vận dụng thao tác tƣ dạy học giải Toán; tìm nhiều lời giải hay cho tốn; Dự đốn khắc phục khó khăn, sai lầm học sinh giải Toán 105 CHƢƠNG THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 3.1 Mục đích nhiệm vụ thực nghiệm sƣ phạm 3.1.1.Mục đích thực nghiệm Thực nghiệm sƣ phạm đƣợc tiến hành nhằm mục đích kiểm nghiệm tính khả thi hiệu giáo án thực hành dạy học phát giải vấn đề nhằm rèn luyện lực giải toán cho hoc sinh dạy học giới hạn; kiểm nghiệm tính đắn Giả thuyết khoa học 3.1.2 Nhiệm vụ thực nghiệm - Biên soạn tài liệu thực nghiệm theo PPDH PH GQVĐ cho HS - Hƣớng dẫn sử dụng tài liệu cho GV - Đánh giá chất lƣợng, hiệu quả, hƣớng khả thi việc vận dụng phƣơng pháp DH 3.2 Tổ chức nội dung thực nghiệm sƣ phạm 3.2.1 Tổ chức thực nghiệm Thực nghiệm sƣ phạm đƣợc tiến hành trƣờng THPT Đông Sơn +) Lớp thực nghiệm: 12A1 +) Lớp đối chứng: 12A6 Chúng tơi tìm hiểu kết học tập lớp khối 12 trƣờng nhận thấy trình độ chung mơn Tốn hai lớp 12A1 12A6 tƣơng đƣơng Thời gian thực nghiệm đƣợc tiến hành vào khoảng tháng năm 2017 đến tháng năm 2017 Giáo viên dạy lớp thực nghiệm: Cô Mai Phƣơng Nam Giáo viên dạy lớp đối chứng: Cô Trần Thị Thu Hảo Chúng đƣợc thực nghiệm lớp 12A1 lớp 12A6 làm lớp đối chứng Ban Giám hiệu Trƣờng, Tổ trƣởng tổ Tốn thầy cô dạy hai lớp 12A1 12A6 chấp nhận đề xuất tạo điều kiện thuận lợi cho tiến hành thực nghiệm 106 3.2.2 Nội dung thực nghiệm Thực nghiệm kiểm chứng số giảng theo phƣơng pháp PH GQVĐ nhằm rèn luyện NLGT cho học sinh theo chủ đề Số phức (Giải tích 12 nâng cao, NXBGD) Sau dạy thực nghiệm, cho học sinh làm kiểm tra Sau nội dung kiểm tra: Đề Phần I: Trắc nghiệm khách quan Khoanh tròn vào đáp án 1) Số z z là: a) Số thực b Số ảo c) d) 2) Acgumen a) c) 4 k2 k k2 k i bằng: b) Z Z d) k2 k k2 k Z Z 3) Gọi M điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng phức Khi đó, số –z đƣợc biểu diễn điểm sau đây? a) Đối xứng với M qua O b) Đối xứng với M qua Oy c) Đối xứng với M qua Ox d) Không xác định đƣợc Phần II: Tự luận 1) Thực phép tính: a) 4i i b) 2) Giải phƣơng trình sau C: z 3) Cho phƣơng trình z 1 i 2i z kz với k i 1z i 2,2 CMR tập hợp điểm mặt phẳng phức biểu diễn nghiệm phƣơng trình k thay đổi đƣờng tròn đơn vị tâm O bán kính 107 Đề Phần I: Trắc nghiệm khách quan 1) Số a) 1 i bằng: 1 i b) i c) i d) i 2) Mođun 2i bằng: a) b) c) d) 3) Nếu acgumen z k thì: a) Phần ảo z số dƣơng phần thực z b) Phần ảo z số âm phần thực z c) Phần thực z số âm phần ảo z d) Phần thực phần ảo số âm Phần II: Tự luận 1) Cho z 3 i Hãy tính: , z, z , z ,1 z z 2) Giải phƣơng trình: z 3i z 3) Tính tổng: S Cn0 3Cn2 z3 i z2 32 Cn4 33 Cn6 3.3 Đánh giá kết thực nghiệm 3.3.1 Đánh giá định tính Những khó khăn học sinh việc vận dụng thao tác phân tích toán, xác định đƣờng lối giải nhƣ khả khái quát hoá, đặc biệt hoá tƣơng tự đƣợc đề cập nhiều đến chƣơng Số phức Việc phân tích dụng ý đề kiểm tra nhƣ đánh giá sơ kết làm bài, thêm lần cho thấy rằng: khả vận dụng phƣơng pháp PH GQVĐ giải toán học sinh hạn chế Nhận định đƣợc rút từ thực tiễn tác giả tham khảo ý kiến nhiều giáo viên toán THPT 108 Trong trình thực nghiệm, quan sát chất lƣợng trả lời câu hỏi nhƣ giải tập, nhận định rằng: Nhìn chung, học sinh lớp đối chứng lớp thực nghiệm rơi vào tình trạng nhƣ Học sinh khó khăn việc phân tích tìm đƣờng lối giải, em có thói quen giải xong tốn coi nhƣ hồn thành công việc chƣa suy nghĩ khai thác lời giải để từ khái qt hố lên tốn tổng quát nhƣ khái quát phƣơng pháp giải Với giáo viên, họ ngại dạy toán liên quan đến việc dẫn dắt học sinh khái quát hoá, nhƣ đặc biệt hoá xét tƣơng tự Nếu có, mức độ đƣa toán tổng quát chƣa trọng đến việc dẫn dắt em khái qt hố… điều khơng phù hợp với phƣơng pháp dạy học tích cực nhƣng nhiều họ đành chấp nhận - chƣa tìm cách thức dẫn dắt hợp lý học sinh Cũng mà hứng thú học tập học sinh có phần giảm sút Sau nghiên cứu kỹ vận dụng giảng đƣợc xây dựng chƣơng Số phức vào trình dạy học, giáo viên dạy thực nghiệm có ý kiến rằng: khơng có trở ngại, khó khả thi việc thực theo định hƣớng này; gợi ý cách đặt câu hỏi cách dẫn dắt hợp lí, vừa sức học sinh; cách hỏi dẫn dắt nhƣ vừa kích thích đƣợc tính tích cực, độc lập học sinh lại vừa kiểm sốt đƣợc, ngăn chặn đƣợc khó khăn, sai lầm nảy sinh; học sinh đƣợc lĩnh hội tri thức phƣơng pháp trình giải vấn đề Giáo viên hứng thú thực theo định hƣớng đó, cịn học sinh học tập cách tích cực hơn, khó khăn sai lầm học sinh đƣợc giảm nhiều đặc biệt hình thành đƣợc cho học sinh “phong cách” tƣ khác trƣớc nhiều Học sinh bắt đầu ham thích dạng tốn mà trƣớc họ “ngại” - ln gặp phải thiếu sót sai lầm đứng trƣớc dạng 3.3.2 Đánh giá định lượng Kết làm kiểm tra học sinh lớp thực nghiệm (TN) học sinh lớp đối chứng (ĐC) đƣợc thể thông qua bảng sau: 109 Bảng 1: Với kiểm tra số Điểm Tổng ĐC 0 16 13 0 45 TN 0 0 16 10 45 Lớp số Kết quả: Lớp TN: Yếu 4,4%; Trung bình 26,6%; Khá 57,7%; Giỏi 11,3% Lớp ĐC: Yếu 20%; Trung bình 64,4%; Khá 15,6%; Giỏi 0% Bảng 2: Kết kiểm tra số Điểm Tổng TN 0 45 ĐC 5 6 45 Lớp số Kết quả: Lớp thực nghiệm có 40/45 (88,89%) đạt trung bình trở lên, 29/45 (64,44%) đạt giỏi Lớp đối chứng có 30/45 (66,67%) đạt trung bình trở lên, 20/45(33,33%) đạt giỏi Căn vào kết kiểm tra, bƣớc đầu thấy hiệu giảng nhằm rèn luyện cho học sinh lực giải tốn Giải tích 110 Kết luận chƣơng III Q trình thực nghiệm kết rút sau thực nghiệm cho thấy: mục đích thực nghiệm đƣợc hồn thành, tính khả thi tính hiệu giảng sƣ phạm đƣợc khẳng định Thực giảng góp phần phát triển kĩ thực thao tác tƣ phát giải vấn đề nhanh giải toán, góp phần nâng cao lực giải tốn cho học sinh phổ thông Các nhận xét GV đƣợc tổng hợp lại thành ý kiến chủ yếu sau đây: Các tình gợi vấn đề đƣợc tiến hành giảng góp phần tạo đƣợc hứng thú, lơi HS vào q trình tìm hiểu, giải câu hỏi tốn Từ em tự phát giải đƣợc vấn đề mà GV đặt ra, nhiên số vấn đề cần có giúp đỡ GV Mức độ khó khăn đƣợc thể tình gợi vấn đề xây dựng mức, kiến thức vừa sức với HS Sau học đa số HS nắm đƣợc kiến thức bản, có kỹ vận dụng vào việc giải toán đƣợc giao HS bƣớc đầu làm quen với số PP thủ thuật tìm đốn Đặc biệt, số em có thói quen bắt chƣớc thực hành tƣ có lí nhƣ: tƣơng tự hóa, đặc biệt hóa, khái quát hóa tổng quát hóa, Nhờ PPDH phát GQVĐ với tình đƣợc nêu, học sôi động hơn, HS làm việc nhiều hơn, suy nghĩ nhiều hơn, hoạt động cách tự giác, độc lập, sáng tạo Do đó, bƣớc đầu khẳng định tính khả thi việc vận dụng PPDH PH GQVĐ dạy học chƣơng Số phức Nhƣ vậy, mục đích thực nghiệm đạt đƣợc 111 KẾT LUẬN CHUNG Từ vấn đề trình bày, khóa luận thu đƣợc số kết sau: Khóa luận hệ thống hóa sở lí luận PPDH PH GQVĐ Những thuận lợi, khó khăn thực trạng việc áp dụng PP dạy học PH GQVĐ dạy học chƣơng số phức đƣợc bàn đến khóa luận Đề xuất phƣơng án áp dụng dạy học PH GQVĐ dạy học ba khái niệm, hai định lí, hai qui tắc-phƣơng pháp toán thuộc chƣơng số phức- Giải tích 12 Khóa luận thiết kế đƣợc giáo án dạy học theo PP PH GQVĐ đề kiểm tra dạy học nội dung số phức- Giải tích 12 Việc thực nghiệm sƣ phạm đƣợc tiến hành trƣờng THPT bƣớc đầu chứng tỏ PPDH PH GQVĐ đáp ứng đƣợc địi hỏi việc đổi PPDH Tốn, nâng cao hiệu dạy học Qua thực nghiệm sƣ phạm, giả thuyết khoa học đề hợp lí, bƣớc đầu đƣợc khẳng định Khóa luận có tác dụng tốt với tác giả dạy học chƣơng số phứcGiải tích 12 mơn Tốn Tác giả hy vọng khóa luận dùng làm tài liệu tham khảo cho giáo viên toán trƣờng THPT cho tất quan tâm dạy học phát giải vấn đề 112 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Nguyễn Hữu Châu, Dạy học giải vấn đề mơn Tốn, NCGD số 91995 [2] Hồng Chúng (1968), Rèn luyện khả sáng tạo trường phổ thông, NXB Giáo dục [3] V A Cruchetxki (1973), Tâm lý lực toán học học sinh, NXB Giáo dục, Hà Nội [4] Nguyễn Huy Đoan (Chủ biên), Trần Phƣơng Dung, Nguyễn Xuân Liêm, Đặng Hùng Thắng, Phạm Thị Bạch Ngọc, Đồn Quỳnh (2008), Sách tập giải tích 12 nâng cao, NXB Giáo dục [5] Phạm Văn Đồng (1995) Phương pháp dạy học phát huy tính tích cực-một phương pháp vô quý báu, Thông tin khoa học giáo dục [6] Phạm Gia Đức, Phạm Đức Quang (2007), Giáo trình Dạy học sinh trung học sở tự lực tiếp cận kiến thức Toán học NXB Đại học sƣ phạm [7] Phạm Minh Hạc (2000), "Phương hướng tiếp cận hoạt động nhân cách -Một sở lý luận phương pháp dạy học đại", Tạp chí khoa học giáo dục(25), tr7-10 [8] Nguyễn Văn Hồng-Lê ngọc Lan-Nguyễn Kim Thăng (1997), Tâm lý học lứa tuổi tâm lý học sư phạm, NXB ĐHQGHN [9] Trần Kiều, Phạm Gia Đức, Bùi Văn Nghị, Nguyễn Văn Đoành, Trần Văn Vuông, Đỗ Mạnh Hùng, Phạm Đức Quang, Nguyễn Thế Thạch, Hoàng Ngọc Hƣng (2004), Tài liệu đổi phương pháp dạy học trung học phổ thơng mơn Tốn, Bộ Giáo dục Đào tạo [10] Nguyễn Bá Kim (1998), "Những kết luận sư phạm rút từ lý thuyết tình huống", Tạp chí nghiên cứu giáo dục(tr.5-6) [11] Nguyễn Bá Kim (1998), Phương pháp dạy học mơn tốn, NXB Đại học sƣ phạm [12] Phạm Thành Luân (2005), Số phức ứng dụng, NXB Giáo dục [13] Trần Luận (1999), Một hướng triển khai dạy học nêu vấn đề vào thực tiễn Hội nghị nghiên cứu ứng dụng giảng dạy toán học 113 [14] Bùi Văn Nghị (2009), Vận dụng lý luận vào thực tiễn dạy học môn Tốn trường phổ thơng, Nhà xuất Đại học sƣ phạm [15] Bùi Văn Nghị, Giáo trình Phương pháp dạy học nội dung cụ thể mơn Tốn, Nhà xuất Đại học Sƣ phạm [16] Bùi Văn Nghị, Vƣơng Dƣơng Minh, Nguyễn Anh Tuấn (2005), Tài liệu bồi dưỡng thường xuyên cho giáo viên THPT chu kì III (2004 – 2007), NXB Đại học Sƣ phạm, Hà Nội [17] Những luận thuyết tiếng giới(2000), Vũ Đình Phịng-Lê Huy Hịa biên soạn, NXB Văn Hóa thơng tin, Hà Nội [18] Nguyễn Hữu Quyết (2000), Số phức với phép biến hình mặt phẳng, Luận án Thạc sĩ khoa học Tốn học [19] Đồn Quỳnh (Tổng chủ biên), Nguyễn Huy Đoan (Chủ biên), Trần Phƣơng Dung,Nguyễn Xuân Liêm,Đặng Hùng Thắng (2006), Sách giáo khoa Giải tích12 nâng cao, NXB Giáo dục [20] Đoàn Quỳnh (1997), Số phức với hình học phẳng, NXB Giáo dục [21] Nguyễn Thị Minh Thìn(2007), Rèn luyện lực giải tốn theo định hướng phát giải vấn đề cách sáng tạo cho học sinh trường THPT, Luận Văn Thạc Sỹ Giáo Dục học [22] Nguyễn Văn Thuận (2004), Góp phần phát triển lực tư logic sử dụng xác ngơn ngữ tốn học cho học sinh đầu cấp THPT dạy học Đại số, Luận án Tiến sĩ Giáo dục học [23] Nguyễn Cảnh Toàn (1998), Tập cho học sinh giỏi toán làm quen dần với nghiên cứu toán học, NXB Giáo dục, Hà Nội [24] Nguyễn Cảnh Toàn (2000), "Xung quanh vấn đề đổi chương trình cấp học phổ cập giáo dục", Báo tiền phong chủ nhật,tr.1-2 [25] Nguyễn Thị Hƣơng Trang (2002), Rèn luyện lực giải toán theo định hướng sáng tạo, phát giải vấn đề cho học sinh giỏi trường Trung học phổ thông, Luận án tiến sĩ giáo dục học [26] Tài liệu bồi dưỡng thường xuyên cho giáo viên THPT(2005), Tài liệu Bộ Giáo dục - Đào tạo 114