Rèn luyện kỹ năng giải toán phương trình cho học sinh thcs thông qua việc vận dụng dạy học phát triển và giải quyết vấn đề

bộ giáo dục đào tạo Tr-ờng đại học vinh ==== ==== NGUYỄN HÙNG TRÁNG RÌN LUN Kü N¡NG GI¶I TOáN PHƯƠNG TRìNH CHO HọC SINH THCS THÔNG QUA VIệC VậN DụNG DạY HọC PHáT HIệN Và GIảI QUYếT VấN §Ò Chuyên nghành : Lý luận phương pháp dạy hc b mụn Toỏn Mó s : 60.14.10 luận văn thạc sĩ giáo dục học Ng-ời h-ớng dẫn khoa học: TS CHU TRỌNG THANH NghÖ an - 2012 Lêi cảm ơn Luận văn đ-ợc hoàn thành d-ới h-ớng dẫn khoa học Thầy giáo TS Chu Trọng Thanh Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn kính trọng sâu sắc tới Thầy - Ng-ời đà trực tiếp tận tình giúp đỡ tác giả hoàn thành Luận văn Tác giả trân trọng cảm ơn thầy cô giáo chuyên ngành Lý luận Ph-ơng pháp dạy học môn Toán, Tr-ờng Đại học Vinh, đà nhiệt tình giảng dạy giúp đỡ tác giả trình thực Luận văn Gia đình, bạn bè, đồng nghiệp nguồn cổ vũ động viên để tác giả thêm nghị lực hoàn thành Luận văn Xin chân thành cảm ơn quan tâm, giúp đỡ quý báu đó! Đà có nhiều cố gắng, nhiên Luận văn không tránh khỏi thiếu sót cần đ-ợc góp ý Tác giả mong nhận đ-ợc ý kiến đóng góp thầy cô giáo bạn đọc Thanh Hóa, tháng năm 2012 Tác giả Nguyễn Hùng Tráng MỤC LỤC Trang MỞ ĐẦU .1 LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU GIẢ THUYẾT KHOA HỌC NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU ĐÓNG GÓP CỦA LUẬN VĂN CẤU TRÚC CỦA LUẬN VĂN Chƣơng 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Kỹ 1.1.1 Khái niệm kỹ 1.1.2 Vai trò kỹ .8 1.1.3 Sự hình thành kỹ 1.1.4 Phân loại kỹ mơn tốn 13 1.2 Dạy học phát giải vấn đề 13 Kết luận chƣơng .27 Chƣơng 2: RÈN LUYỆN CHO HỌC SINH MỘT SỐ KỸ NĂNG PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ GIẢI TỐN PHƢƠNG TRÌNH Ở THCS 29 2.1 Phân tích hệ thống kiến thức chủ đề phƣơng trình trƣờng THCS 29 2.1.1 Phân phối chƣơng trình chủ đề phƣơng trình, hệ phƣơng trình, bất phƣơng trình trƣờng THCS .30 2.1.1.1 Phân phối chƣơng trình lớp .30 2.1.1.2 Phân phối chƣơng trình lớp .30 2.1.2.Các loại phƣơng trình THCS .31 2.1.2.1 Phƣơng trình bậc 31 2.1.2.2 Phƣơng trình bậc hai 31 2.1.2.3 Phƣơng trình bậc ba ( nâng cao) 32 2.1.2.4 Phƣơng trình bậc bốn ( nâng cao) .33 2.1.2.5.Hệ đối xứng ( nâng cao) 35 2.1.2.6 Hệ đẳng cấp bậc hai ( nâng cao) 35 2.2 Một số biện pháp nhằm rèn luyện số kỹ phát giải vấn đề thông qua dạy học giải tốn phƣơng trình trƣờng THCS .36 2.2.1 Biện pháp 1: Kỹ dùng dự đoán để phát giải vấn đề 36 2.2.2 Biện pháp 2: Kỹ khái qt hóa tốn từ phát giải vấn đề 43 2.2.3 Biện pháp : Kỹ chuyển đổi từ ngơn ngữ từ phát giải vấn đề .50 2.2.3.1 Kỹ chuyển đổi từ ngôn ngữ thông thƣờng 50 2.2.3.2 Kỹ đổi biến(đặt ẩn phụ ) 54 2.2.4.Biện pháp 4: Kỹ phân chia trƣờng hợp riêng dẫn đến phát giải vấn đề 58 2.2.5.Biện pháp 5: Kỹ quy lạ quen nhờ biến đổi vấn đề, biến đổi toán dạng tƣơng tự .62 2.2.6 Biện pháp 6: Kỹ nhìn nhận vấn đề dƣới nhiều góc độ khác từ tìm nhiều cách giải vấn đề .65 2.2.6 Kỹ năng: Tách hạng tử thành nhiều hạng tử 65 2.2.6.2 Kỹ năng: Thêm bớt hạng tử 67 2.2.6.2 Một số kỹ nhìn nhận vấn đề dƣới nhiều góc độ khác .68 Kết luận chƣơng .77 Chƣơng 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 78 3.1 Mục đích thực nghiệm sƣ phạm 78 3.2 Tổ chức nội dung thực nghiệm 78 3.3 Nội dung thực nghiệm sƣ phạm 79 3.4 Đánh giá kết thực nghiệm 81 3.4.1 Đánh giá định tính 81 3.4.2 Đánh giá định lƣợng 81 3.5 Kết luận chung thực nghiệm 82 KẾT LUẬN 83 TÀI LIỆU THAM KHẢO 84 MỞ ĐẦU LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI 1.1 Xuất phát từ nhu cầu thực tế thời đại, nhu cầu phát triển kinh tế, Việt Nam đứng trƣớc toán phải đổi cách toàn diện từ mục tiêu giáo dục, nội dung đến phƣơng pháp, phƣơng tiện dạy học Vì giáo dục năm 2011 đề mục tiêu Giáo dục nhƣ sau: “Xây dựng người Việt Nam phát triển tồn diện, có lý tưởng, đạo đức, có tính tổ chức kỷ luật, có ý thức cộng đồng tính tích cực cá nhân, làm chủ tri thức đại, có tư sáng tạo, kỹ thực hành, tác phong cơng nghiệp có sức khoẻ, đáp ứng yêu cầu xây dựng bảo vệ Tổ quốc.” Để thực mục tiêu trên, Luật giáo dục quy định rõ: “Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động sáng tạo học sinh, phù hợp với đặc điểm lớp học, môn học, bồi dưỡng lực tự học, rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui hứng thú học tập cho HS” (Luật giáo dục, Chƣơng 2- mục 2, điều 28) 1.2 Phƣơng pháp giải vấn đề (problem solving) phải trải qua nhiều thử thách, thực nghiệm gần suốt kỷ Trong năm qua phƣơng pháp đƣợc sử dụng nhiều trƣờng học trở thành yếu tố chủ đạo việc đổi phƣơng pháp dạy học Đó phƣơng pháp dạy học phù hợp với triết lý khoa học giáo dục đại, đáp ứng tốt yêu cầu giáo dục kỷ 21 Kể từ đời đến nay, phƣơng pháp dạy học đƣợc nhiều nhà khoa học, nhà giáo dục giới nghiên cứu Có thể kể đến Lecne, Machiuskin, Lê Khánh Bằng, Vũ Văn Tảo, Nguyễn Bá Kim,… 1.3 Trong dạy học việc truyền thị kiến thức, phát triển tƣ duy, … việc rèn luyện kỹ cho học sinh nhiệm vụ quan trọng Mỗi chủ đề kiến thức ln có hệ thống kỹ tƣơng ứng Bên cạnh kỹ toán học liên quan đến chủ đề kiến thức cịn có kỹ ứng dụng kiến thức vào thực tiễn đa dạng với bình diện khác Nhiệm vụ ngƣời giáo viên toán dạy học tổ chức tình đa dạng để học sinh chiếm lĩnh kiến thức, rèn luyện kỹ phát triển tƣ duy, hình thành thái độ ngƣời lao động theo mục tiêu đào tạo Vì rèn luyện kỹ cho học sinh dạy học vừa nhiệm vụ dạy học, vừa điều kiện để dạy học giáo dục đạt hiệu cao 1.4 Trong chƣơng trình mơn tốn THCS, chủ đề tốn phương trình có vị trí quan trọng chƣơng trình mơn Tốn THCS Kiến thức kỹ chủ đề có mặt xun suốt chƣơng trình, cịn chìa khố để giải nhiều vấn đề, có số cơng trình nghiên cứu biện pháp nâng cao chất lƣợng dạy học nội dung phƣơng trình, bất phƣơng trình Nhƣng nghiên cứu tốn phƣơng trình THCS thông qua việc vận dụng dạy học phát giải vấn đề chƣa có nhiều cơng trình nghiên cứu Từ lý trên, chúng tơi chọn đề tài nghiên cứu: " Rèn luyện kỹ giải tốn phương trình cho học sinh THCS thơng qua việc vận dụng dạy học phát giải vấn đề" MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Nghiên cứu việc rèn luyện kỹ giải tốn phƣơng trình theo hƣớng vận dụng dạy học phát giải vấn đề nhằm nâng cao chất lƣợng dạy học GIẢ THUYẾT KHOA HỌC Trong q trình dạy học giải tốn phƣơng trình trƣờng THCS giáo viên vận dụng dạy học phát giải vấn đề đồng thời đề đƣợc biện pháp rèn luyện kỹ thích hợp góp phần nâng cao chất lƣợng dạy học NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU Luận văn góp phần làm rõ thêm vấn đề sau: 4.1 Cơ sở lí luận thực tiễn việc xác định số kỹ phát giải vấn đề thông qua dạy học giải tốn phƣơng trình THCS 4.2 Một số phƣơng pháp dạy học không truyền thống thông qua việc dạy học giải tốn Phƣơng trình THCS PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 5.1 Nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu tài liệu chuẩn kiến thức kỹ mơn tốn THCS, tâm lí học giáo dục, tài liệu giáo dục học, triết học, tài liệu lí luận dạy học mơn tốn làm sở để xác định số kỹ phát giải vấn đề Từ đề đƣợc phƣơng thức để rèn luyện kỹ thơng qua dạy học giải tốn phƣơng trình THCS 5.2 Thơng qua dạy học giải tập tốn phƣơng trình trƣờng THCS xác định đƣợc số kỹ phát giải vấn đề đồng thời đề đƣợc phƣơng thức để rèn luyện kỹ góp phần triển khai đổi phƣơng pháp dạy học toán trƣờng THCS 5.3 Thực nghiệm sƣ phạm: Tiến hành thực nghiệm đối tƣợng học sinh cụ thể nhằm đánh giá hiệu đề tài ĐÓNG GÓP CỦA LUẬN VĂN 6.1 Cơ sở lí luận thực tiễn việc xác định số khái niệm kỹ năng, phát giải vấn đề thơng qua dạy học giải Tốn phƣơng trình trƣờng THCS 6.2 Đƣa số kỹ phát giải vấn đề thông qua dạy học giải tốn phƣơng trình trƣờng THCS CẤU TRÚC CỦA LUẬN VĂN Ngoài phần Mở đầu Kết luận, nội dung luận văn gồm chƣơng: Chƣơng 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Kỹ 1.1.1 Khái niệm kỹ 1.2 Dạy học phát giải vấn đề Chƣơng 2: RÈN LUYỆN CHO HỌC SINH MỘT SỐ KỸ NĂNG PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ GIẢI TOÁN PHƢƠNG TRÌNH Ở THCS 2.1 Phân tích hệ thống kiến thức chủ đề phƣơng trình trƣờng THCS 2.2 Một số biện pháp nhằm rèn luyện số kỹ phát giải Chƣơng 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM Chƣơng CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Kỹ 1.1.1 Khái niệm kỹ Trong sống, lao động nhƣ học tập đặt nhiệm vụ nhận thức hay thực hành định cho ngƣời Chính để giải đƣợc công việc, ngƣời vận dụng vốn hiểu biết, kinh nghiệm nhằm giải đƣợc nhiệm vụ Với q trình đó, ngƣời dần hình thành cho cách thức (kĩ năng) để giải vấn đề đặt Theo Tâm lý học đại cƣơng cho rằng: “Kỹ năng lực sử dụng liệu, tri thức hay khái niệm có, lực vận dụng chúng để phát thuộc tính chất vật giải thành công nhiệm vụ lý luận hay thực hành xác định” Tâm lý học lứa tuổi Tâm lý học sƣ phạm thì: “Kỹ khả vận dụng kiến thức (khái niệm, cách thức, phương pháp…) để giải nhiệm vụ mới” Theo từ điển Tiếng Việt khẳng định: "Kỹ khả vận dụng kiến thức thu nhận lĩnh vực vào thực tế" Tóm lại, dù phát biểu khái niệm góc độ nào, tác giả thống kĩ khả vận dụng kiến thức (khái niệm, cách thức, phương pháp, ) để giải nhiệm vụ mới, giải tập cụ thể Học sinh thƣờng khó tách chi tiết thứ yếu, không chất khỏi đối tƣợng nhận thức, khơng phát thuộc tính, mối quan hệ vốn có kiến thức đối tƣợng Sở dĩ nhƣ kiến thức không chắn, khái niệm trở nên chết cứng, không gắn liền sở kỹ 72 Đến ta đặt: f(t) = at2 + (b – 1)t + c Thì (3)  f(x0) + f(y0) + f(z0) = Vì (b – 1)2 – 4ac <  af(t)  0, t - f(x )  Nếu a >  f(t)  0, t  f(y )   Vế trái (3) > ( Vô lý) f(z )   - Nếu a < tƣơng tự  Vế trái (3) < ( Vơ lý) Vậy hệ phƣơng trình cho vơ nghiệm Thơng qua tốn ta thấy việc nghiên cứu tính chất biểu thức có mặt phƣơng trình cần kết hợp với biểu thức có mặt tốn từ định hƣớng cách giải Các kỹ suy luận, chứng minh kỹ chung, cần giải toán nên chúng tơi khơng đề cập nhiều Ngồi kỹ vận dụng phần kiến thức cụ thể vào giải phƣơng trình nhƣ kỹ giải phương trình thông qua xét biến thiên hàm số, kỹ giải phương trình thơng qua đánh giá giá trị biểu thức thành phần Ví dụ 6: Giải phƣơng trình: (x + 1)(x + 3)(x + 5)(x + 7) = Hướng dẫn học sinh giải: toán này, chắn ý định khai triển vế trái, biến đổi đƣa phƣơng trình dạng : ax4 + bx3 + cx2 + dx + e = (a  0), thực giải Nhƣ học sinh gặp nhiều khó khăn học sinh học giải phƣơng trình trùng phƣơng - Hãy nhận xét hệ số có mặt thừa số vế trái ? + = + = - Hãy đƣa cách biến đổi thích hợp để biểu thức gần hơn! 73 Ở vế trái, ghép thừa số thứ với thừa số thứ tƣ, thừa số thứ hai với thừa số thứ ba ta đƣợc: (x + 8x + 7) (x2 + 8x + 15) = - Quan sát thừa số vế trái đƣa cách làm? Đặt t = (x2 + 8x +7), phƣơng trình trở thành:  t  16  t  6  t  7 t  15   t  22t  96    - Hãy làm tiếp tìm x? Khi t =-6 ta đƣợc x2 + 8x + =  x  4  10   x  4  10 Khi t = - 16 ta đƣợc x2 + 8x + 16 =  x  4 Bằng cách trừu tƣợng hoá số cụ thể, yêu cầu học sinh đề xuất toán tổng quát xây dựng cách giải dạng tốn (Đã trình bày mục 2.1.2.4 ) Ví dụ 7: Giải phƣơng trình: (x2 – 5x + 3)(2x2 + 5x – 1) = (x2 + 5x + 3)(2x2 – 5x -1) Khi gặp toán này, thông thƣờng học sinh nhân số hạng với nhau, sau đơn giản giải, nhƣ phiền phức Chăm suy nghĩ, ý đến đặc điểm phƣơng trình, hệ số có mặt hai vế phƣơng trình, nghĩ tới cách học cấp phƣơng trình,dùng phƣơng pháp xác định hệ số để giải Đặt a = x2 - 5x + 3; b = 2x2 + 5x -1 Phƣơng trình trở thành: ab = ( a + 10x)(b – 10x) Rút gọn đƣợc: - 100x2 + 10x(b – a) = x  Suy : x = 0; b – a = 10x  x      x  2 Hoặc đặt a = x + 3; b = 2x2 – Không dừng lại cách giải này, tiếp tục suy nghĩ, xem xét phân tích đặc điểm phƣơng trình Phƣơng trình cho dạng tích nên biến đổi thành dạng tỉ lệ: 74 x2  5x  2x  5x   x2  5x  2x  5x  (2) Vậy dùng tính chất tỉ lệ thức học lớp chƣơng trình THCS để giải phƣơng trình đƣợc khơng? Với hƣớng suy nghĩ này, ta có lời giải tốn độc đáo: áp dụng tính chất tỉ lệ thức đƣợc học lớp 7: ab cd 2x  4x  x  2x  b c đƣợc         ba cd 10x 10x x x a d Giải đƣợc: x  0; x  2; x  2 Tóm lại, song song với việc truyền thụ tri thức tốn học việc rèn luyện kỹ đóng vai trị quan trọng, góp phần bồi dƣỡng tƣ tốn học cho học sinh Ví dụ : Giải phƣơng trình 2007x2 – 2006x - = Nhẩm thấy: a + b + c = 0, không cần giải kết luận phƣơng trình có nghiệm x = x= - 2007 Ví dụ 9: Giải phƣơng trình: 1 16      1  x  x  x  x  x  x16 Khơng khó khăn tìm điều kiện để phƣơng trình có nghĩa: x  Nhƣng biến đổi phƣơng trình thói quen theo thƣờng lệ quy đồng mẫu số mà không ý đến đặc điểm phƣơng trình gặp phức tạp Chỉ cần ý đến mẫu số hai số hạng đầu dạng hiệu dạng tổng để lấy mẫu số chung, ta có kết nhanh chóng 75 16     2  x  x  x  x  x16 4 16     4  x  x  x  x16 VT  Theo hƣớng tính kết VT  32   x32  31 32 1 x Phƣơng trình vơ nghiệm Phải biến đổi sử dụng thành thạo đẳng thức theo chiều thuận chiều nghịch, chẳng hạn: a2 – b2 = (a - b)(a + b) a2 + b2 = (a + b)2 – 2ab a  b3  (a  b)(a a  b a  b ab  b )  a  3a b  3ab  b3  a  2ab  b2   a b   4ab Phải biết thành thạo phép bình phƣơng để tìm bậc hai, lập phƣơng để tìm bậc ba hay tổng quát luỹ thừa bậc n để tìm bậc n nhƣ n x  b  x  b n ( b > 0, n chẵn) Phải biết phƣơng pháp biến tử số mẫu số thành dạng hợp lí để biến đổi đƣa đẳng thức Ví dụ 10: Giải phƣơng trình x x  x  x x  x  x Điều kiện x  Học sinh phải sử dụng lƣợng liên hợp để biến đổi đƣa đẳng thức (a-b)(a+b) = a2 – b2 x x  x   ( x  )( x  x  ) ( x  x  )( x  x  ) ( x  )( x  x  ) ( 76 Rồi tiếp tục rút gọn, biến đổi tƣơng đƣơng, thực giải phƣơng trình thu đƣợc nghiệm x = Phải ln tìm tịi phƣơng pháp tính khác để có lời giải ngắn gọn Trong trình tiếp cận phát giải vấn đề đặc biệt giải tốn học sinh khơng nhìn tốn từ góc độ mà phải xem xét từ nhiều phía, khơng chấp nhận cách quen thuộc Từ ln tìm tịi đề xuất đƣợc nhiều cách giải khác cho tốn Chẳng hạn, xét Ví dụ 11: Tìm nghiệm phƣơng trình sau: x  y   xy  x  y (*) Tiến hành phân tích đối tƣợng nhìn tốn từ góc độ tam thức bậc hai ẩn x( y tham số) để giải toán *  x  ( y  1) x  y  y   Để tam thức bậc hai ẩn x (y tham số) có nghiệm thì:   ( y  1)  4( y  y  1)  với y  R  y  y   y  y   với y  R  3 y  y   với y  R  ( y  1)  với y  R  y 1   y  Với y = thay vào (*) dễ dàng suy x = GS Nguyễn Cảnh Toàn rõ: Vận động (vạn biến) phép biến đổi, cách giải (nếu có) tốn, đứng yên (bất biến) trạng thái không thay đổi- nội dung toán Lấy bất biến để ứng nghiên cứu vạn biến Do đó, giải tốn hồn tồn có khả tì m 77 nhiều lời giải cho toán "Khi cách giải dài phức tạp, ta nghĩ có cách giải khác sáng sủa đạt kết nhanh chóng hơn" Theo Henry Gleitman (1986) tƣ sáng tạo có kiểu phân biệt: Tƣ hội tụ tƣ phân kỳ Trong tƣ hội tụ, ngƣời ta cố gắng quy câu trả lời hay giải pháp cho vấn đề (Một cách giải cho toán), trái lại tƣ phân kỳ, ngƣời ta cố gắng tạo nhiều giải pháp khác tốt cho vấn đề (Nhiều cách giải cho toán) Tƣ phân kỳ biểu đặc trƣng thƣờng sử dụng hoạt động sáng tạo Các sở khoa học khẳng định việc tìm nhiều cách giải cho tốn thực đƣợc, góp phần rèn luyện lực giải toán cho học sinh Kết luận chƣơng Trong chƣơng 2: - Luận văn thông kê số dạng tổng quát phƣơng trình trƣờng THCS - Luận văn đƣa số biện pháp nhằm rèn luyện cho học sinh số kỹ phát giải vấn đề thông qua dạy học giải tập Tốn phƣơng trình trƣờng THCS Đồng thời, thể cụ thể số ví dụ cách thức thực biện pháp 78 Chƣơng THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 3.1 Mục đích thực nghiệm sƣ phạm Thực nghiệm sƣ phạm đƣợc tiến hành nhằm mục đích kiểm nghiệm tính khả thi tính hiệu việc rèn luyện cho học sinh số kỹ phát giải vấn đề thơng qua dạy học giải tập tốn phƣơng trình trƣờng THCS, kiểm nghiệm tính đắn giả thuyết khoa học 3.2 Tổ chức nội dung thực nghiệm Thực nghiệm sƣ phạm đƣợc tiến hành trƣờng trung học sở Thiệu Quang, Thiệu Hóa, Thanh Hóa Trƣớc tiến hành làm thực nghiệm, tơi trao đổi kỹ với giáo viên dạy lớp thực nghiệm mục đích, nội dung, cách thức kế hoạch cụ thể cho đợt thực nghiệm Đƣợc đồng ý Ban Giám Hiệu Trƣờng THCS Thiệu Quang, chúng tơi tìm hiểu kết học tập lớp khối trƣờng THCS Thiệu Quang nhận thấy trình độ chung mơn Tốn hai lớp 9A 9B tƣơng đƣơng Từ chúng tơi tiến hành thực nghiệm khối chọn hai lớp 9A 9B, để chọn lớp thực nghiệm lớp đối chứng Bảng Bố trí lớp thực nghiệm đối chứng Trƣờng Lớp thực nghiệm Lớp đối chứng THCS thiệu Quang 9A 9B Tổng số học sinh 35 36 Thời gian tiến hành tổ chức thực nghiệm từ ngày 05 tháng 10 năm 2011 đến ngày 05 tháng 12 năm 2012 trƣờng THCS Thiệu Quang, Thiệu Hóa, Hóa 79 Giáo viên dạy lớp thực nghiệm : Thầy giáo Vũ Đình Thu Giáo viên dạy lớp đối chứng : Cô giáo Phạm Thị Tính Giáo viên giảng dạy hai lớp có 10 năm kinh nghiệm giảng dạy Giáo án biên soạn tinh thần đổi phƣơng pháp dạy, giữ nguyên mục đích, yêu cầu nội dung dạy theo quy định, đặc biệt khai thác dạy khắc sâu kiến thức trọng tâm cho học sinh theo hƣớng rèn luyện kỹ phát giải vấn đề cho học sinh Ban Giám Hiệu Trƣờng, thầy (cô) Tổ trƣởng, giáo viên tổ Tự nhiên thầy cô dạy hai lớp 9A 9B chấp nhận đề xuất tạo điều kiện thuận lợi cho tiến hành thực nghiệm 3.3 Nội dung thực nghiệm sƣ phạm Thực nghiệm sƣ phạm đƣợc tiến hành CHƢƠNG III HỆ HAI PHƢƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN (17 tiết) (SGK Đại số 9, Nhà xuất Giáo dục) Trong khoảng thời gian dạy thực nghiệm, tiến hành cho học sinh làm kiểm tra 15 phút Sau dạy thực nghiệm xong, lại cho học sinh làm kiểm tra với thời gian 60 phút hai lớp thực nghiệm lớp đối chứng Đề kiểm tra thực nghiệm (Thời gian 90 phút) 3x  my  Câu I Cho hệ ph-ơng trình (1) 9x y  a) Gi¶i (1) m=  b)Tìm m để (1) có nghiệm c) Tìm m để (1) có vô nghiệm x0 d) Tìm m ®Ĩ (1) cã nghiƯm  y  80 Cõu II Giải hệ ph-ơng trình sau a)  x       x  1 y 1 1 y 1  x 1  y   b)   y   x 1 Công việc đề kiểm tra nhƣ nhằm chứa dụng ý sƣ phạm Ta phân tích rõ điều để thấy đƣợc cần thiết công việc học tập học sinh cần phải trọng kỹ phát giải vấn đề Đồng thời qua đề kiểm tra ta đánh giá sơ chất lƣợng làm học sinh Đối với đề kiểm tra không phức tạp kỹ tính tốn, học sinh nắm đƣợc kiến thức biết huy động kiến thức phân tích hợp lý đề tốn để giải Tuy nhiên học cách thụ động, máy móc kiến thức, giáo viên không trọng đến việc rèn luyện tƣ linh hoạt, rèn luyện khả huy động kiến thức học sinh gặp phải khó khăn giải đề kiểm tra +) Ở câu IIa kiểm tra học sinh khả đổi biến để đƣa hệ hai ẩn đơn giản c Đây câu hỏi quan trọng giúp kiểm tra xem học sinh biết đƣợc kỹ đổi biến đƣa tốn phụ học sinh giải đƣợc câu +) Ở câu IIb kiểm tra học sinh khả đổi biến, phân chia trƣờng hợp riêng để đƣa hệ hai ẩn đơn giản học sinh giải đƣợc câu +) Ở câu Ia: Kiểm tra kiến thức học sinh Đa số học sinh giải đƣơc câu +) Ở câu Ia: Kiểm tra kiến thức học sinh Đa số học sinh giải đƣơc câu +) Ở câu Ib,c: Kiểm tra chiều sâu kiến 81 Ít học sinh giải đƣơc câu 3.4 Đánh giá kết thực nghiệm 3.4.1 Đánh giá định tính Theo kết thực nghiệm cho thấy, học sinh tiếp cận với số phƣơng thức rèn luyện số kỹ phát giải vấn đề, em có hứng thú học tập hăng say Tỉ lệ học sinh chăm học tập tăng cao Sau buổi học tinh thần học tập em phấn chấn hẳn tỏ yêu thích học tập mơn Tốn Sau nghiên cứu sử dụng phƣơng thức đƣợc xây dựng chƣơng luận văn, giáo viên dạy thực nghiệm có ý kiến rằng: khơng có khó khả thi việc vận dụng quan điểm này; đặc biệt cách tạo tình huống, đặt câu hỏi dẫn dắt đến nội dung cần đạt đƣợc hợp lí Vừa sức học sinh, vừa kích thích đƣợc tính tích cực, hứng thú, chủ động độc lập học sinh, lại vừa kiểm soát, ngăn chặn đƣợc khó khăn, sai lầm nảy học sinh ; học sinh lĩnh hội đƣợc tri thức phƣơng pháp trình phát giải vấn đề Giáo viên hứng thú dùng phƣơng thức đó, học sinh học tập cách tích cực hơn, chủ động hơn, sáng tạo có hiệu Những khó khăn nhận thức học sinh đƣợc giảm nhiều, đặc biệt hình thành cho học sinh phong cách tƣ khác trƣớc 3.4.2 Đánh giá định lƣợng Qua kiểm tra đánh giá, chúng tơi tiến hành thống kê, tính tốn thu đƣợc bảng số liệu sau: Líp Sè HS 9B 9A Số kiểm tra đạt điểm Số KT 10 36 72 15 10 12 10 35 70 0 5 20 10 12 10 82 3.5 Kết luận chung thực nghiệm Quá trình thực nghiệm kết rút sau thực nghiệm cho thấy: mục đích thực nghiệm đƣợc hồn thành, tính khả thi tính hiệu phƣơng thức đƣợc khẳng định Thực phƣơng thức góp phần phát triển kỹ phát giải vấn đề, góp phần nâng cao hiệu dạy học mơn Toán cho học sinh THCS 83 KẾT LUẬN Luận văn thu đƣợc số kết sau đây: Đã hệ thống hóa đƣợc khái niệm kỹ hình thành kỹ năng.Vấn đề phát giải vấn đề Đã xác định diễn giải rõ đƣợc số kỹ phát giải vấn đề Đã đề xuất đƣợc số biện pháp nhằm rèn luyện cho học sinh kỹ phát giải vấn đề thơng qua dạy học giải tốn phƣơng trình trƣờng THCS Đã tổ chức thực nghiệm phạm để minh họa tính khả thi hiệu biện pháp nhằm rèn luyện cho học sinh số kỹ phát giải vấn đề thông qua dạy học giải tốn phƣơng trình trƣờng THCS 84 TÀI LIỆU THAM KHẢO G Polya (1965), Sáng tạo toán học, tập 1,2,3 Tài liệu bồi dƣỡng GV, Bản dịch Phan Tất Đắc, Nguyễn Giản, Hồ Thuần, NXB GD G Polya (1975), Giải toán nào?, Bản dịch Hồ Thuần, Bùi Tƣờng, NXB GD Polya G (1977), Toán học suy luận có lý, Nhà xuất Giáo dục, Hà Nội Polya G (1995), Toán học suy luận có lí, Nhà xuất Giáo dục, Hà Nội G Polya (1997), Giải toán nào?, NXB Giáo dục, Hà Nội Piaget J (1986), Tâm lý Giáo dục học, Nhà xuất Giáo dục, Hà Nội Piaget J (1999), Tâm lý học Giáo dục học, Nhà xuất Giáo dục, Hà Nội Sách giáo khoa, sách giáo viên mơn tốn, tài liệu bồi dƣỡng giáo viên toán THPT chu kì I, II, III, tài liệu chuẩn kiến thức kỹ mơn tốn THCS tài liệu bồi dƣỡng giáo viên dạy theo sách 6, 7, 8, hành Đào văn Trung (2001), Làm để học tốt tốn phổ thơng , NXB Đại học quốc gia Hà Nội, Hà Nội 10 Lê Văn Tiến, “Phương pháp dạy học mơn tốn trường phổ thơng” 11 Lê Văn Hồng, Lê Ngọc Lan, Nguyễn Văn Thàng (2001), Tâm lý học lứa tuổi tâm lý học sư phạm, NXB ĐHQG Hà Nội, Hà Nội 12 Nguyễn Bá Kim (2004), Phương pháp dạy học mơn Tốn, Nxb Đại học sƣ phạm, Hà Nội 13 Nguyễn Bá Kim, Vũ Dƣơng Thuỵ, Phạm Văn Kiều (1997), Phát triển lý luận dạy học mơn Tốn, NXB giáo dục, Hà Nội 14 Hồng Chúng(1995), Phương pháp dạy học tốn trường THCS, NXB GD 85 15 Hoàng Chúng (1997), Những vấn đề logic môn Toán tr-ờng phổ thông trung học sở, NXB Giáo dục, Hà Nội 16 o Tam (Chủ biên) – Lê Hiển Dƣơng (2008), Tiếp cận phương pháp dạy học không truyền thống dạy học Toán, Nhà xuất Đại học sƣ phạm 17 Chu Trng Thanh (2009), Sử dụng khái niệm công cụ lý thut ph¸t sinh nhËn thøc cđa J Piaget vào môn toán,Tp Giỏo dc s 207 thỏng 2/2009 18 Chu Trọng Thanh, Đào Tam(2006), Ảnh hưởng lý thuyết phát sinh nhận thức đến môn lý luận dạy học tốn, Tạp chí Giáo dục (số đặc biệt), tháng 4/2006 19 Nguyễn Văn Thuận (2004), Góp phần phát triển lực tư lơgic sử dụng xác ngơn ngữ tốn học cho HS đầu cấp THPT dạy học Đại số, Luận án Tiến sĩ Giáo dục học, Trƣờng Đại học Vinh, Vinh 20 ViƯn Ng«n ngữ học (2005), Từ điển Tiếng Việt, Nhà xuất Thµnh Hå ChÝ Minh, Thµnh Hå ChÝ Minh 21 Nguyễn Cảnh Toàn(1997), Phương pháp luận vật biện chứng với việc học, dạy, nghiên cứu toán học , tập 1,2 NXB DH QG HN 22 Nguyễn Huy Thảo, “Rèn luyện cho học sinh khá, giỏi kỹ giải vấn đề liên quan đến phương trình bất phương trình có chứa tham số dạy học Tốn Trung học phổ thơng”, Luận văn thạc sĩ PPGD, ĐH Vinh 23 Lê Mai, “Phối hợp rèn luyện kỹ giải tốn phương trình với phát triển tư hàm cho học sinh THPT dạy học Đại số Giải tích”, Luận văn thạc sĩ PPGD, ĐH Vinh 24 Nguyễn Thị Minh,“Rèn luyện cho học sinh trung học phổ thông số kỹ cần thiết dạy học Đại số, Giải tích”, Luận văn thạc sĩ PPGD, ĐH Vinh 86 25 Dƣơng Văn Sơn, “Xác định rèn luyện số kỹ phát giải vấn đề thông qua dạy học giải tập toán phần bất đẳng thức trường THPT”, Luận văn thạc sĩ PPGD, ĐH Vinh 26 Nguyễn Anh Tuấn (2004), “Bồi dưỡng lực phát giải vấn đề cho HS THCS dạy học khái niệm Toán học (thể qua số khái niệm Đại số Trung học sở)”, Luận án Tiến sĩ, Viện Khoa học Giáo dục, Hà Nội 27 Dƣơng Quang Hùng, “Dạy học phát giải vấn đề’’, Luận văn thạc sĩ PPGD, ĐH Vinh ... khẳng định việc rèn luyện cho học sinh số kỹ phát giải vấn đề thơng qua dạy học giải tốn phƣơng trình THCS 29 Chƣơng RÈN LUYỆN CHO HỌC SINH MỘT SỐ KỸ NĂNG PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ GIẢI TỐN... " Rèn luyện kỹ giải tốn phương trình cho học sinh THCS thơng qua việc vận dụng dạy học phát giải vấn đề" MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Nghiên cứu việc rèn luyện kỹ giải tốn phƣơng trình theo hƣớng vận dụng. .. SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Kỹ 1.1.1 Khái niệm kỹ 1.2 Dạy học phát giải vấn đề Chƣơng 2: RÈN LUYỆN CHO HỌC SINH MỘT SỐ KỸ NĂNG PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ GIẢI TOÁN PHƢƠNG TRÌNH Ở THCS 2.1 Phân