Góp phần bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh thcs thông qua dạy học giải toán số học

B GIO DC V O TO Tr-ờng Đại học Vinh   NGUYỄN THỊ CHÍNH GĨP PHẦN BỒI DƢỠNG TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH THCS THƠNG QUA DẠY HỌC GIẢI TỐN SỐ HỌC CHUYÊN NGÀNH:LÝ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC BỘ MƠN TỐN MÃ SỐ: 60.14.10 LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC Người hướng dẫn khoa học: TS Vinh – 2010 Chu Trọng Thanh - - MỤC LỤC Trang Mở đầu Chương 1: Cơ sở lý luận thực tiễn 1.1 Tƣ 1.2 Tƣ sáng tạo 1.3 Một số yếu tố đặc trƣng tƣ sáng tạo 11 1.4 Chức tập toán 22 1.5 Chức phát triển tƣ tập toán dạy học 23 1.6 Tiềm toán Số học việc bồi dƣỡng tƣ sáng tạo cho 27 học sinh 1.7 Khảo sát thực tế dạy học giải tập Toán số trƣờng THCS 29 địa bàn Thanh Hóa Kết luận 31 Chương 2: Xây dựng khai thác hệ thống tập Số học nhằm góp phần 32 bồi dƣỡng tƣ sáng tạo cho học sinh THCS 2.1 Nội dung chƣơng trình Số học trƣờng Trung học sở 32 2.2 Một số biện pháp khai thác chức tập Toán vận dụng 36 vào dạy học giải Toán Số học góp phần bồi dƣỡng tƣ sáng tạo cho học sinh 2.2.1 Biện pháp 1: Xây dựng hệ thống toán gốc giúp học sinh quy lạ 39 quen 2.2.2.Biện pháp 2: Rèn luyện cho học sinh diễn đạt toán theo cách khác nhau, làm cho giả thiết, kết luận toán trở nên gần gũi 56 trình giải 63 2.2.3.Biện pháp 3: Rèn luyện cho học sinh cách nhìn tốn dƣới nhiều khía cạnh 2.2.4.Biện pháp Xây dựng sử dụng hệ thống tập rèn luyện thao 74 tác tƣ duy, phát triển phẩm chất lực trí tuệ Kết luận 80 Chương 3: Thực nghiệm sƣ phạm 81 3.1 Mục đích thực nghiệm 81 3.2 Nội dung thực nghiệm 81 3.3 Tổ chức thực nghiệm 81 3.4 Kết luận chung thực nghiệm 86 Kết luận 87 Tài liệu tham khảo 88 MỞ ĐẦU I Lý chọn đề tài 1.1.Luật giáo dục năm 2005 Điều 24 khoản ghi: “Phương pháp giáo dục phổ thơng phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo học sinh, phù hợp với đặc điểm lớp học, môn học, bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui hứng thú học tập cho học sinh” Trong thực tế, từ năm 60 phƣơng pháp dạy học Toán trƣờng phổ thông nƣớc ta phổ biến cách dạy truyền thụ kiến thức sách giáo khoa, “thầy đọc, trò chép” Sự phát triển khoa học – công nghệ ngày đòi hỏi nguồn lực lao động phải động, sáng tạo đáp ứng cơng nghiệp hóa, đại hóa đất nƣớc, thách thức trƣớc nguy tụt hậu đƣờng tiến vào kỷ XXI cạnh tranh kinh tế tri thức, đòi hỏi phải đổi nội dung phƣơng pháp giáo dục phổ thơng nói chung mơn Tốn nói riêng, tạo ngƣời lao động sáng tạo, linh hoạt đáp ứng phát triển kinh tế xã hội Đây vấn đề phạm vi nƣớc ta mà quan tâm nhiều quốc gia giới nhằm phát triển nguồn lực ngƣời phục vụ mục tiêu phát triển kinh tế xã hội 1.2 Dạy học Toán trƣờng phổ thơng nhằm mục đích giúp học sinh nắm vững, khắc sâu kiến thức Toán học, phát triển tƣ duy, hình thành kỹ năng, kỹ xảo nhằm ứng dụng Tốn học vào thực tế sống Mặt khác giúp học sinh phát huy tính tích cực tự giác, chủ động, tƣ sáng tạo, lòng say mê học tập ý chí vƣơn lên Trong giáo trình "Giáo dục học mơn Tốn" tác giả Phạm Văn Hồn, Trần Thúc Trình, Nguyễn Gia Cốc nói nhiệm vụ mơn Tốn, tác giả nhấn mạnh nhiệm vụ mơn Tốn nhà trƣờng phổ thơng là:"Làm cho học sinh nắm phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận, phương pháp học tập để từ rèn luyện lực tư lơgic, độc lập, xác, linh hoạt sáng tạo, phát triển trí tưởng tượng khơng gian, có tiềm lực tập dượt nghiên cứu khoa học, có khả tự học, có hiểu biết nhận thức vật biện chứng toán học” 1.3.Việc phát triển lực tƣ sáng tạo cho học sinh học tốn có ảnh hƣởng đến chất lƣợng dạy học điều kiện tốt để học sinh tiếp thu kiến thức, rèn luyện khả vận dụng toán, tƣ Tốn học phát triển địi hỏi phẩm chất trí tuệ khác phát triển theo Việc giải toán Số học giúp học sinh lực liên hệ Tốn học với thực tiễn Điều hồn tồn có sở đắn, biết tốn Số học thƣờng có nguồn gốc xuất phát từ thực tiễn Trong thực tiễn, có nhiều vấn đề địi hỏi phải giải cho có lợi Vấn đề bồi dƣỡng tƣ sáng tạo cho học sinh đƣợc nhiều tác giả nƣớc quan tâm nghiên cứu Với tác phẩm "Sáng tạo toán học" tiếng, nhà Toán học kiêm tâm lý học G.Polya nghiên cứu chất q trình giải tốn, q trình sáng tạo Tốn học Đồng thời tác phẩm "Tâm lý lực toán học học sinh" Krutecxki nghiên cứu cấu trúc lực Toán học học sinh Ở nƣớc ta tác giả Hoàng Chúng, Nguyễn Cảnh Toàn, Phạm Văn Hồn, Nguyễn Bá Kim, Vũ Dƣơng Thụy, Tơn Thân, Phạm Gia Đức, có nhiều cơng trình giải vấn đề lý luận thực tiễn việc phát triển tƣ sáng tạo cho học sinh Hay nhƣ luận văn thạc sỹ Từ Hữu Sơn – Đại Học Vinh năm 2004 với tiêu đề: "Góp phần bồi dưỡng số yếu tố đặc trưng tư sáng tạo lý thuyết đồ thị" Phạm Xuân Chung năm 2001:"Khai thác sách giáo khoa hình học 10 THPT hành qua số dạng tập điển hình nhằm phát triển lực tư sáng tạo cho học sinh" Tác giả Bùi Thị Thu Hà – Đại Học Vinh năm 2003 luận văn với đề tài:"Phát triển tư sáng tạo cho học sinh phổ thơng qua dạy học tập Ngun Hàm - Tích Phân" Nhƣ vậy, việc bồi dƣỡng phát triển tƣ sáng tạo hoạt động dạy toán đƣợc nhiều nhà nghiên cứu quan tâm Tuy nhiên, việc bồi dƣỡng tƣ sáng tạo thông qua dạy giải tập Số học trƣờng THCS tác giả chƣa khai thác sâu vào nghiên cứu cụ thể 1.4 Kiến thức Số học chứa đựng nhiều tiềm to lớn việc bồi dƣỡng phát triển tƣ sáng tạo cho học sinh Các tốn Số học thƣờng hấp dẫn lơi đề cập tới tính chất số gần gụi với Để giải tốn Số học phổ thơng ngƣời ta khơng cần nhiều kiến thức mà cần nhiều đến khả tƣ trí thơng minh nhạy cảm tốn học Bài tập Số học công cụ tốt để rèn trí thơng minh Bên cạnh việc giúp học sinh giải tập sách giáo khoa, ngƣời giáo viên khai thác tiềm đó, thông qua việc xây dựng hệ thống tập sở hệ thống tập tạo hội cho học sinh phát triển lực 1.5 Thơng qua thực tế giảng dạy, dự giờ, kết hợp với điều tra, tham khảo đồng nghiệp, cho thấy thực trạng phát triển tƣ cho học sinh dạy học Tốn trƣờng phổ thơng cịn hạn chế Có nhiều giáo viên tâm huyết với nghề, ln trăn trở để có giảng sinh động, hiệu Bên cạnh cịn số giáo viên chƣa cải tiến đƣợc phƣơng pháp dạy học mình, chƣa trọng nhiều đến việc phát triển tƣ sáng tạo cho học sinh, dẫn đến chất lƣợng dạy học tốn chƣa cao Vì lý chọn đề tài nghiên cứu luận văn là: "Góp phần bồi dưỡng tư sáng tạo cho học sinh THCS thông qua dạy học giải tốn Số học" II Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu biện pháp khai thác hệ thống tập Số học nhằm bồi dƣỡng tƣ sáng tạo cho học sinh, thơng qua góp phần nâng cao chất lƣợng dạy học III Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu lý luận phát triển tƣ cho học sinh dạy học mơn Tốn - Nghiên cứu chức tập tốn nói chung, chức phát triển tƣ tập tốn nói riêng dạy học - Phân tích nội dung Số học – THCS phát đề xuất hệ thống kiến thức tập có tiềm phát triển tƣ sáng tạo cho học sinh - Đề xuất số định hƣớng dạy học giải toán Số học nhằm bồi dƣỡng tƣ sáng tạo cho học sinh IV Phƣơng pháp nghiên cứu: - Nghiên cứu lý luận - Điều tra, quan sát, khảo sát thực tiễn - Thực nghiệm sƣ phạm - Chuyên gia V Giả thuyết khoa học: Nếu dạy học giải toán Số học trƣờng THCS giáo viên quan tâm xây dựng khai thác hệ thống tập với biện pháp sƣ phạm thích hợp góp phần bồi dƣỡng tƣ sáng tạo cho học sinh, nâng cao chất lƣợng dạy học VI Đóng góp luận văn: - Hệ thống hóa số vấn đề sở lý luận phát triển tƣ cho học sinh dạy học mơn Tốn - Xây dựng hệ thống tập Số học làm tƣ liệu dạy học nói chung, bồi dƣỡng học sinh giỏi tốn nói riêng mảng kiến thức Số học VII Cấu trúc luận văn: chƣơng: Chƣơng 1: Cơ sở lý luận thực tiễn 1.1 Tƣ 1.2 Tƣ sáng tạo 1.3 Một số yếu tố đặc trƣng tƣ sáng tạo 1.4 Chức tập toán 1.5 Chức phát triển tƣ tập toán dạy học 1.6 Tiềm toán Số học việc bồi dƣỡng tƣ sáng tạo cho học sinh 1.7 Khảo sát thực tế dạy học giải tập Toán số trƣờng THCS địa bàn Thanh Hóa Chƣơng 2: Xậy dựng khai thác hệ thống tập Số học nhằm góp phần bồi dƣỡng tƣ sáng tạo cho học sinh THCS 2.1 Nội dung chƣơng trình Số học trƣờng THCS 2.2 Một số biện pháp khai thác chức tập toán vận dụng vào dạy học giải toán Số học góp phần bồi dƣỡng tƣ sáng tạo cho học sinh 2.2.1 Biện pháp 1: Xây dựng hệ thống toán gốc giúp học sinh quy lạ quen 2.2.2 Biện pháp 2: Rèn luyện cho học sinh diễn đạt toán theo cách khác nhau, nhằm làm cho giả thiết, kết luận toán trở nên gần gũi trình giải 2.2.3 Biện pháp 3: Rèn luyện cho học sinh cách nhìn tốn dƣới nhiều khía cạnh 2.2.4 Biện pháp Xây dựng sử dụng hệ thống tập rèn luyện thao tác tƣ duy, phát triển phẩm chất lực trí tuệ Chƣơng 3: Thực nghiệm sƣ phạm 3.1 Mục đích thực nghiệm 3.2 Nội dung thực nghiệm 3.3 Quá trình thực nghiệm 3.4 Đánh giá kết thực nghiệm Kết luận Tài liệu tham khảo CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Tƣ Theo từ điển triết học: "Tƣ duy, sản phẩm cao vật chất đƣợc tổ chức cách đặc biệt não, q trình phản ánh tích cực giới khách quan khái niệm, phán đoán, lý luận Tƣ suất trình hoạt động sản xuất xã hội ngƣời bảo đảm phản ánh thực cách gián tiếp, phát mối liên hệ hợp quy luật thực Tƣ tồn mối liên hệ tách rời khỏi hoạt động lao động lời nói, hoạt động tiêu biểu cho xã hội loài ngƣời Cho nên, tƣ ngƣời đƣợc thực mối liên hệ chặt chẽ với lời nói, kết tƣ đƣợc ghi nhận ngôn ngữ Tiêu biểu cho tƣ trình nhƣ trừu tƣợng hóa, phân tích tổng hợp, việc nêu lên vấn đề định tìm cách giải chúng, việc đề xuất giả thiết, ý niệm Kết trình tƣ ý nghĩ Khả phản ánh thực cách khái quát tƣ đƣợc biểu khả ngƣời xây dựng khái niệm chung, gắn liền với trình bày quy luật tƣơng ứng Khả phản ánh thực cách gián tiếp tƣ đƣợc biểu khả suy lý, kết luận lôgic, chứng minh ngƣời Xuất phát từ chỗ phân tích kiện tri giác đƣợc cách trực tiếp, cho phép nhận thức đƣợc khơng thể tri giác đƣợc nhờ giác quan Những khái niệm hệ thống khái niệm (những lý luận khoa học) ghi lại (khái quát hóa) kinh nghiệm loài ngƣời, tập trung tri thức ngƣời điểm xuất phát để tiếp tục nhận thức thực Tƣ ngƣời đƣợc nghiên cứu lĩnh vực khoa học khác phƣơng pháp khác nhau” Từ định nghĩa trên, ta rút đặc điểm sau tƣ duy: - Tƣ sản phẩm não ngƣời q trình phản ánh tích cực giới khách quan - Kết trình tƣ ý nghĩ đƣợc thể qua ngôn ngữ - Bản chất tƣ phân biệt, tồn độc lập đối tƣợng, đƣợc phản ánh với hình ảnh nhận thức đƣợc qua khả hoạt động suy nghĩ ngƣời nhằm phản ánh đƣợc đối tƣợng - Tƣ trình phát triển động sáng tạo - Khách thể tƣ đƣợc phản ánh với nhiều mức độ khác từ thuộc tính đến thuộc tính khác, phụ thuộc vào chủ thể ngƣời Tƣ đƣợc nhiều nhà tâm lý học nghiên cứu, nghiên cứu đầy đủ tƣ đƣợc trình bày cơng trình của: X L Rubinstêin Theo ơng “Tƣ – khơi phục ý nghĩ chủ thể với khách thể với mức độ đầy đủ hơn, toàn diện so với tƣ liệu cảm tính xuất tác động khách thể” [4, tr 8] Nhƣ tƣ mang chất xã hội có tính sáng tạo, kết khơng phải chân tay, hình tƣợng mà ý nghĩ đƣợc thể qua ngôn ngữ Qua ngôn ngữ ngƣời nhận thức tình có vấn đề sống, xã hội qua q trình phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tƣợng hóa, khái quát hóa, tổng quát hóa … để đến khái niệm, định lý, phán đốn, … để có đƣợc sản phẩm tƣ Từ ta thấy đƣợc rằng, tƣ lúc gắn kết với ngôn ngữ đƣợc thực ngôn ngữ tƣ khơng phát triển ngơn ngữ khơng thể phát triển đƣợc Vì có tƣ tốt, đắn, có triển vọng để nắm vững ngơn ngữ tốt, sáng rõ ràng, qua phát triển đƣợc trí tuệ học sinh Nhà tâm lý học Crugliăc nói rằng: “Nhờ tư mà chuyển tri thức sơ đẳng sang tri thức sâu sắc hơn, chuyển từ tượng sang chất từ chất bậc sang chất bậc hai, …Nguyên nhân tri thức chất không nằm bề mặt tượng, q trình phân loại phát tìm chúng Tư phát triển có khả lĩnh hội tri thức cách có kết sâu sắc có nhiều khả vận dụng tri thức hoạt động thực tế nhiêu Tri thức tư gắn bó với sản phẩm với q trình” 5, tr 65 Qua ta thấy rằng, tình gặp vấn đề đó, kích thích tƣ ngƣời tìm tòi cách giải quyết, thúc đẩy nhận thức để tiến lên thu thập tri thức mới, từ làm cho tƣ ngày phát triển cao độ mối liên quan biện chứng với 1.2 Tƣ sáng tạo 10 1) Thơng qua việc giải tốn, tập luyện cho học sinh biết cách “Suy luận nghe có lý” qua khái quát hóa, đặc biệt hóa, tương tự Tập luyện cho học sinh biết dự đoán, nêu giả thuyết, kiểm chứng giả thuyết giải tập toán Đây phƣơng pháp suy nghĩ thƣờng dùng tƣ Toán học, ý nghĩa kết hợp chỗ: Từ tốn tổng qt khó giải, suy toán đặc biệt đơn giản giải nó, từ suy trƣờng hợp khác tƣơng tự, kết luận định phƣơng pháp giải toán tổng quát ban đầu Ngƣợc lại, từ toán đơn giản, suy toán tƣơng tự, cho phép dự đoán toán tổng qt G.Pơlia [14] viết: “Có thể khơng có phát minh Tốn học, chí lĩnh vực ta không dùng tới thao tác tư khái quát hóa, đặc biệt hóa, tương tự” Đối với học sinh, tƣơng tự đóng vai trò quan trọng việc rèn luyện tƣ sáng tạo ngƣời học Để giải toán, thƣờng nghĩ toán tƣơng tự dễ tìm cách giải tốn Sau đó, để giải tốn ban đầu, ta lại dùng tốn tƣơng tự dễ làm mơ hình Ví dụ Tính tổng S(n) = 1.2 + 2.3 + … + n(n +1) Để tính tổng ta liên hệ với tổng tƣơng tự, đơn giản S1(n) = + + + … + n Để cho tổng S1(n) có dạng gần gũi với tổng S(n) ta nhân S1(n) với ta có: S1(n) = 2.1 + 2.2 + 2.3 + 2.4 + … + 2.n Khi đó, S(n) – 2.S1(n) = 1.2 + 2.3 + 3.4 + (n – 1).n = = 1.2 + 2.3 + 3.4 + (n – 1).n + n(n+1) – n(n+1) = = S(n) – n(n + 1) Suy ra, S1(n) = n.(n  1) Vậy S(n) chƣa tính đƣợc, nhƣng lại tính đƣợc S1(n) nhờ liên hệ với S(n) Điều gợi cho ta suy nghĩ muốn tính S(n) lại phải liên hệ với tổng tƣơng tự phức tạp 80 S2(n) = 1.2.3 + 2.3.4 + … + n.(n + 1).(n +2) Tƣơng tự nhƣ ta nhân S(n) với ta có: 3.S(n) = 1.2.3 + 2.3.3 + … + n.(n + 1).3 Khi đó: S2(n) – 3.S(n) = = 1.2.3 + 2.3.4 + … + n.(n + 1).(n +2) – 1.2.3 – 2.3.3 – n(n +1).3 = 1.2.3 + 2.3.4 + … + (n – 1)n(n + 1) = = S2(n) – n(n + 1)(n + 2) Vậy ta có: S(n) = n(n  1)(n  2) Nhƣ ta tính đƣợc tổng nhờ xét tổng tƣơng tự 2) Chọn số tập có cách giải đơn giản áp dụng quy tắc học, nhằm khắc phục sức ỳ tƣ Chống áp dụng quy tắc thuật tốn cách máy móc, rập khn Ví dụ Tính: A= 3 3     10 40 88 154 238 Nếu áp dụng theo cách thông thƣờng (quy đồng mẫu phân số) phép tính cồng kềnh dài dịng Nhƣng để ý tí chút ta đƣa A dạng: A = 3 3 1 1 = 3(   ), dạng       2.5 5.8 8.11 11.14 14.17 2.5 5.8 8.11 11.14 14.17 quen thuộc, ta áp dụng công thức 1 m (ở mục tốn gốc), ta tính A   n n  m n ( n  m) cách nhanh chóng Ví dụ Ta xét tốn sau: Chứng minh n2 – không chia hết cho n Z Nếu theo cách giải thông thƣờng (xét trƣờng hợp số nguyên chia cho 5) cách giải dài dịng Nhƣng xét chữ số tận số chia cho cách giải đơn giản nhiều Với n Z , ta có n2 tận là: 0, 1, 4, 5, 6, Do n2 – tận 81 Ví dụ Chứng minh số : n = 20042 + 20032 + 20022 – 20012 số phƣơng Học sinh chứng minh theo cách thơng thƣờng (tính bình phƣơng số hạng 2004, 2003, 2002, 2001 thực phép tính) Tuy nhiên dễ dàng thấy chữ số tận số 2004 ; 20032 ; 20022 ; 20012 lần lƣợt 6; 9; 4; Do số n có chữ số tận nên n số phƣơng 3) Sử dụng khuyến khích học sinh tìm nhiều lời giải cho tốn, nhằm giúp học sinh luyện khả nhìn đối tƣợng tốn học dƣới nhiều khía cạnh khác nhau, khả tìm giải pháp lạ biết giải pháp khác Ví dụ Cho biết a + 4b chia hết cho 13 (a, b  N ) Chứng minh 10a + b chia hết cho 13 Cách Ta khai thác từ giả thiết tốn Dựa vào tính chất: Nếu a m ka m, ( k  N ) Với a + 4b 13  10(a + 4b) 13  10a + 40b 13, hay (10a + b) + 39b 13 Do 39b 13 nên 10a + b 13 (đpcm) Cách Dựa vào tính chất: Nếu a m, b m a + b m Vì a +4b 13  (a + 4b + 39a) 13, hay (40a + 4b) 13  4(10a + b) 13 Vì (4, 13) = 1, 10a + b 13 Cách Dựa vào tính chất chia hết hiệu: Nếu a – b m a m, b m Đặt a + 4b = x, 10a + b = y Ta biết x 13, cần chứng minh y 13 Xét biểu thức 10x – y = 10a + 40b – 10a – b = 39b 13 Vì 10x 13, 10x – y 13, nên  y 13 Tƣơng tự nhƣ cách ta có cách giải tiếp theo: Cách Xét biểu thức: 4y – x = 40a + 4b – a – 4b = 39a 13 Vì x 13, 4y – x 13 nên 4y 13, mặt khác (4, 13) = y 13 Cách Xét 3x + y = 3a + 12b + 10a + b = 13a + 13b 13 Do x 13 nên 3x 13,  y 13 82 Cách Xét biểu thức: x + 9y = a + 4b + 90a + 9b = 91a + 13b 13 Vì x 13, nên 9y 13, lại có (9, 13) =  y 13 Ví dụ Tìm số tự nhiên n cho 18n + Dựa vào tính chất chia hết tổng: Nếu a + b m a m, b m ta có cách giải Cách 18n +  14n + 4n +  4n +  4n – + 7  4(n – 1) Lại có (4, 7) = 1, nên n – Vậy n = 7k + (k  N ) Cách Dựa vào tính chất: Nếu a m, b m  a – b m Với 18n +  18n + – 21  18n – 18  18(n – 1) 7, lại có (18, 7) =  n – Vậy n = 7k + (k  N ) Ví dụ Số 3n + bội 10 (n số nguyên dƣơng) Chứng minh rằng: Số 3n+4 + bội 10 Cách Ta có 3n+4 + = 34(3n + 1) – 34 + = = 34(3n + 1) – 80 (1) Vì 3n + bội 10 nên từ (1), suy 34(3n + 1) – 80 10 Vậy 3n+4 + bội 10 Cách Ta giải tốn cách tìm chữ số tận Vì 3n + bội 10, nên 3n có tận (2) Ta có 3n+4 + = 3n 34 + = 3n.81 + (3) Từ (2) (3) suy 3n+4 + số có tận Vậy n+4 + bội 10 4) Cho học sinh giải tập không mẫu mực Ví dụ Chứng minh: A = n(n + 1)(n + 2)(n + 3) khơng số phƣơng với số tự nhiên n  83 Gợi ý: Đối với em làm quen với dạng biểu thức nhận A + số phƣơng (đây tốn quen thuộc với lớp 8) Các em lớp 6, lớp có học lực chịu khó đọc lời giải Giải Ta có A + = n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + = (n2 + 3n)(n2 + 3n + 2) +1 Đặt t = n2 + 3n, ta có A = t(t + 2) + = t2 + 2t + = (t + 1)2 Mặt khác, t2 < t2 + 2t = A Điều hiển nhiên n  Chứng tỏ (n2 + 3n)2 < A < A + = (n2 + 3n + 1)2  A không số phƣơng Ví dụ Hãy tìm số tự nhiên n cho A = n4 – 2n3 + 3n2 – 2n số phƣơng Gợi ý: Nghĩ đến (n2 – n + 1)2 5) Sử dụng tập có lời giải sai, cho học sinh tìm ngun nhân đề xuất cách giải Để giúp học sinh có phƣơng pháp nhận biết lời giải sai Lê Thống Nhất [20] cho cần trang bị cho họ cách nhận biết quan trọng sau: + Kết lời giải toán mâu thuẫn với kết trƣờng hợp riêng + Trƣờng hợp riêng kết khơng thỏa mãn tốn + Kết lời giải không chứa kết trƣờng hợp riêng + Kết tìm đƣợc mâu thuẫn với thực tế + Kết luận khơng bình đẳng yếu tố bình đẳng giả thiết + Kết lời giải khác kết lời giải khác + Đơn vị đo hai vế đẳng thức khác Ngồi mục đích nêu, dấu hiệu hữu ích cho học sinh q trình tự kiểm tra lời giải Ví dụ 10 Xét lời giải toán sau: Lấy hai số dƣơng tùy ý a, b cho 2a = 3b Do 10a = 15b 14a = 21b Trừ hai đẳng thức theo vế tƣơng ứng ta đƣợc; 14a – 10a = 21b – 15b 15b – 10a = 21b – 14a Chia hai vế đẳng thức cuối cho (3b – 2a) ta đƣợc = (!) Lời giải sai lầm đâu? 84 Dựa vào dấu hiệu thứ tƣ, ta thấy kết tìm đƣợc mâu thuẫn với thực tế Ngay bƣợc suy luận cuối, chia hai vế đẳng thức cho 3b – 2a 3b – 2a = Ví dụ 11 Tìm chỗ sai lời giải sau: Xét đẳng thức đúng: Đặt thừa số chung: 4:4=5:5 x (1 : 1) = x (1 : 1) Hay: (2 x 2) x (1 : 1) = x (1 : 1) Vì : = 1, nên ta có x = Vậy hóa “Hai lần hai năm!” Sai lầm đâu? Với tốn sai lầm dịng (2), (khơng có “luật phân phối” phép nhân phép chia) Sửa lại: Chỉ viết : = (1 : 4) : = (1 : 5) Bài tập giải pháp giúp học sinh có cách nhìn tỉnh táo khúc chiết bƣớc lập luận, trƣờng hợp; trau dồi phẩm chất đáng quý cẩn trọng chuẩn xác trƣớc vấn đề cần giải KẾT LUẬN CHƢƠNG Chƣơng nghiên cứu đề xuất phƣơng pháp dạy học, nhằm bồi dƣỡng tƣ sáng tạo cho học Trung học sở thông qua giảng dạy giải tập tốn Số học Đó biện pháp khai thác tốn Số học có khả phát triển yếu tố đặc trƣng tƣ sáng tạo cho học sinh Muốn vậy: - Phải xây dựng đƣợc hệ thống tập có khả phát triển tƣ sáng tạo cho học sinh - Rèn luyện yếu tố đặc trƣng tƣ sáng qua tốn cụ thể, qua phát huy đƣợc tính tích cực tƣ sáng tạo - Hệ thống tập phải rèn luyện đƣợc yếu tố đặc trƣng tƣ sáng tạo: rèn luyện đƣợc mềm dẻo cách suy nghĩ giải vấn đề; rèn luyện tính độc lập; rèn luyện tính linh hoạt 85 Để góp phần bồi dƣỡng tƣ sáng tạo cho học sinh nhà trƣờng phổ thông, xây dựng hệ thống tập, tác động trực tiếp vào số yếu tố tƣ sáng tạo, với yêu cầu cụ thể sau: - Hệ thống tập phải bao gồm tập với nhiều mức độ phức tạp khác phù hợp với trình độ học sinh - Hệ thống tập phải bao gồm dạng tập bản, vừa sức học sinh, đặc trƣng cho yếu tố tƣ sáng tạo - Hệ thống tập phải chứa đựng phƣơng pháp giải vấn đề điển hình, vừa sức học sinh có ý nghĩa quan trọng nội dung chƣơng trình Qua chúng tơi muốn nói rằng, hồn tồn có khả bồi dƣỡng tƣ sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học giải tập Tốn nói chung dạy học giải tốn Số học nói riêng CHƢƠNG THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 3.1 Mục đích thực nghiệm Mục đích thực nghiệm kiểm tra tính khả thi tính hiệu việc khai thác tập Số học qua biện pháp đƣợc đề xuất 3.2 Nội dung thực nghiệm Cho học sinh tiếp cận với hình thức dạy học bồi dƣỡng tƣ sáng tạo thông qua giải tập Những biện pháp đƣa tiến hành dạy học thực nghiệm bao gồm: Dạng 1: Sử dụng toán gốc Dạng 2: Rèn luyện tƣ sáng tạo qua cách diễn đạt toán theo cách khác Dạng 3: Giải toán nhiều cách 3.3 Tổ chức thực nghiệm 3.3.1 Chọn lớp thực nghiệm 86 Việc thực nghiệm sƣ phạm đƣợc thực trƣờng THCS Đa Lộc, Hậu Lộc, Thanh Hóa Lớp thực nghiệm: 8C 6B (lớp 8C có 40 học sinh, lớp 6B có 38 học sinh) Lớp đối chứng: 8B 6A (lớp 8B có 39 học sinh, lớp 6A có 39 học sinh) Trình độ lớp nhìn chung đồng Giáo viên dạy lớp thực nghiệm thầy: Trần Văn Thắng Giáo viên dạy lớp đối chứng thầy: Lê Hữu Quyết 3.3.2 Hình thức tổ chức thực nghiệm Đợt thực nghiệm đƣợc tiến hành từ 25/8/2010 đến 15/11/2010 Do nội dung phong phú đa dạng tập chủ đề “Số học” nên có số buổi dạy cho học sinh buổi ngoại khóa bồi dƣỡng 3.2.2.1 Về nội dung Việc bồi dƣỡng tƣ sáng tạo cho học sinh, thông qua dạy học giải tập Số học, cung cấp cho em cách giải khác tốn, mà cịn làm cho em nắm vững kiến thức số học Tạo điều kiện cho học sinh nắm đƣợc dấu hiệu chất kiến thức, tránh đƣợc cách hiểu hời hợt, hình thức Đó sở để học sinh vận dụng kiến thức vào việc giải nhiều tập phong phú đa dạng, đồng thời để học sinh tìm tịi, khám phá mở rộng kiến thức ngồi phạm vi SGK (ví dụ: Tìm tịi phƣơng pháp giải phƣơng trình nghiệm nguyên, phƣơng pháp giải tốn “tìm chữ số tận cùng”, chun đề “số phƣơng”, chuyên đề “số nguyên tố”…) Hiểu vận dụng cách sáng tạo trình giải tốn Hệ thống ví dụ, tập đƣa phù hợp với trình độ nhận thức, khả tiếp thu học sinh Làm học sinh hiểu đƣợc chất vấn đề học 3.2.2.2 Về hình thức Việc đề xuất số biện pháp để bồi dƣỡng tƣ sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học giải tập, tạo điều kiện cho học sinh có thêm cách giải khác cho số dạng toán, học sinh biết khai thác phát triển toán từ toán gốc ban 87 đầu Đồng thời giúp cho giáo viên có thuận lợi việc giảng dạy giúp học sinh tiếp thu vận dụng kiến thức cách linh hoạt, sáng tạo Trƣớc tiến hành thực nghiệm, trao đổi với giáo viên dạy thực nghiệm mục đích, nội dung, kế hoạch cụ thể cho giáo viên dạy thực nghiệm để tới việc thống mục đích, nội dung phƣơng pháp dạy tiết thực nghiệm Đối với lớp đối chứng dạy nhƣ bình thƣờng.Việc dạy học thực nghiệm đối chứng đƣợc tiến hành song song theo lịch trình dạy nhà trƣờng Chúng phối hợp số phƣơng pháp dạy học nhƣ: Phƣơng pháp giải vấn đề, phƣơng pháp đàm thoại để thực biện pháp đề xuất Thông qua kiểm tra, thƣờng xuyên theo quy định phân phối chƣơng trình kiểm tra hết chƣơng Chúng tơi theo dõi q trình học tập học sinh điều chỉnh phƣơng pháp kiến thức truyền thụ Kiến thức chƣơng trình dạy thực nghiệm cho học sinh làm kiểm tra đề với lớp đối chứng *Lớp 6: Đề bài: (thời gian làm 45 phút) Bài kiểm tra đƣợc làm sau tiết 39 học sinh học xong chƣơng Nhằm kiểm tra kiến thức, kỹ tƣ học sinh Câu 1: (2 đ) a) Chữ số x để 3x hợp số là: A B C D b) Số sau số nguyên tố: A 57 B 67 C 77 D 87 Câu :(3đ) Cho tổng A = 14 + 16 + 18 + x, với x  N Tìm x để : a) A chia hết cho b) A không chia hết cho 88 Câu 3: (3đ) Điền vào dấu “*” chữ số thích hợp để *6* đồng thời chia hết cho 2, 3, Câu 4: (2đ) Số học sinh trƣờng số có chữ số lớn 900 Mỗi lần xếp hàng ba, hàng bốn, hàng năm vừa đủ Hỏi trƣờng có học sinh? Những nhận xét rút qua làm học sinh lớp thực nghiệm Câu 1: Tất em làm đƣợc Câu 2: Hầu hết em làm đƣợc Câu 3: Đa số em làm đƣợc Câu 4: Có em làm đƣợc Các em lại làm dở bỏ trống Kết điểm kiểm tra nhƣ sau: Điểm Lớp 10 Tổng số 6B 0 2 11 38 6A 4 39 Kết luận sơ bộ: Lớp thực nghiệm có 89,5% học sinh đạt điểm từ trung bình trở lên, có 52,6% đạt loại giỏi Lớp đối chứng có 77% học sinh đạt điểm từ trung bình trở lên, có 33,3% học sinh đạt loại giỏi *Lớp 8: (thời gian làm 45 phút) Bài kiểm tra đƣợc làm sau học sinh học xong chuyên đề “Phân tích đa thức thành nhân tử”, nhằm kiểm tra đánh giá chất lƣợng học sinh học xong chuyên đề này: Đề bài: (thời gian 45 phút): Câu 1: (4 đ) Chứng minh với n số tự nhiên thì: 89 a) (5n + 2)2 – 4, chia hết cho b) 55n +1 – 55n, chia hết cho 54 Câu 2: (4 đ) Chứng minh lập phƣơng số ngun trừ số ngun chia hết cho Câu 3: (2 đ) Chứng minh với số tự nhiên thì: A = n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + số phƣơng Những nhận xét rút qua làm học sinh lớp thực nghiệm Câu 1: Hầu hết em làm đƣợc Câu 2: Đa số em làm đƣợc Câu 3: Một số em làm đƣợc, số lại làm dở bỏ trống Kết điểm kiểm tra nhƣ sau: Điểm Lớp 10 Tổng số 8C 0 11 5 40 8B 4 39 Kết luận sơ bộ: Lớp thực nghiệm có 90% học sinh đạt điểm từ trung bình trở lên, có 52,5% đạt loại giỏi Lớp đối chứng có 77% học sinh đạt điểm từ trung bình trở lên, có 33,3% học sinh đạt loại giỏi Kết luận chung kiểm tra: Cả hai kiểm tra cho thấy kết lớp thực nghiệm cao lớp đối chứng, đặc biệt loại giỏi cao hẳn, khơng có em đạt điểm tuyệt đối Nguyên nhân rõ ràng lớp thực nghiệm, học sinh thƣờng xuyên tập luyện thao tác tƣ phân tích, tổng hợp, so sánh đƣợc phát triển kiến thức thông qua biện pháp 90 khai thác chức tập, nên em, dạng kiểm tra khơng xa lạ Trên 50% kiểm tra đạt loại giỏi, chứng tỏ học sinh lớp thực nghiệm nắm vững kiến thức bản, có kỹ giải Tốn, biết trình bày cách giải hợp lý, đặc biệt em bƣớc đầu thể tính nhuần nhuyễn, sáng tạo giải toán 3.4 Kết luận chung thực nghiệm 3.4.1 Đánh giá định tính Qua quan sát hoạt động dạy, học lớp thực nghiệm lớp đối chứng, thấy: Ở lớp thực nghiệm, học sinh tích cực hoạt động, chịu khó suy nghĩ, tìm tịi phát huy tƣ độc lập, sáng tạo lớp đối chứng Hơn nữa, tâm lý học sinh lớp thực nghiệm thoải mái, tạo mối quan hệ thân thiết, cởi mở thầy trò Khả tiếp thu kiến thức mới, giải tập toán cao hẳn so với lớp đối chứng Các em vận dụng quy trình phƣơng pháp giải dạng toán số học vào giải tập cụ thể Các em biết huy động kiến thức bản, tri thức liên quan để giải tập toán, kỹ lựa chọn học sinh cao hơn, trình bày lời giải toán cách chặt chẽ, ngắn gọn rõ ràng 3.4.2 Đánh giá định lƣợng Cả hai kiểm tra cho thấy kết đạt đƣợc lớp thực nghiệm cao so với lớp đối chứng, đặc biệt loạt khá, giỏi cao hẳn Kết thu đƣợc bƣớc đầu cho phép kết luận rằng: Nếu giáo viên có phƣơng pháp dạy học thích hợp học sinh có kiến thức bản, vững chắc, khả huy động kiến thức cao thuận lợi việc tổ chức hoạt động nhận thức cho học sinh Nhờ học sinh nắm vững hiểu sâu kiến thức đƣợc trình bày sách giáo khoa, đồng thời phát triển tƣ sáng tạo, góp phần nâng cao hiệu dạy học mơn Tốn KẾT LUẬN Luận văn đạt đƣợc kết sau đây: 91 1) Hệ thống cụ thể hóa khái niệm sáng tạo, tƣ sáng tạo, đặc trƣng tƣ sáng tạo 2) Đề xuất số biện pháp nhằm giúp giáo viên thực đƣợc mục đích bồi dƣỡng nâng cao lực tƣ sáng tạo cho học sinh 3) Bƣớc đầu khẳng định tính khả thi tính hiệu vấn đề đề xuất, thông qua việc kiểm nghiệm thực nghiệm sƣ phạm 4) Luận văn làm tài liệu tham khảo cho giáo viên Toán trƣờng THCS Qua nhận xét trên, nhận định: Giả thuyết khoa học luận văn chấp nhận đƣợc, nhiệm vụ nghiên cứu hoàn thành TÀI LIỆU THAM KHẢM Nguyễn Hữu Châu (2005), Những vấn đề chƣơng trình trình dạy học, NXB Giáo dục Crutexky (1981), Những sở tâm lý học sƣ phạm, NXB Giáo dục Cao Thị Hà (2006), Dạy học số chủ đề hình học không gian lớp 11 theo quan điểm kiến tạo, Luận án Tiến sĩ Giáo dục học Nguyễn Văn Thuận (2004), Góp phần phát triển lực tƣ lơgic sử dụng xác ngơn ngữ Tốn học cho học sinh đầu cấp Trung học phổ thông dạy học Đại số, Luận án tiến sĩ giáo dục học, Trƣờng Đại Học Vinh Alêcxêep M, Onhisuc V, Crugliăc M, Zabôtin V, Vecxcle V(1976) Phát triển tư học sinh, NXB Giáo Dục Nguyễn Thái Hòe (2001), Rèn luyện tƣ qua việc giải tập toán, NXB Giáo dục Bùi Thị Thu Hà (2003), Phát triển tƣ sáng tạo cho học sinh THPT qua dạy học giải tập Nguyên hàm – Tích phân, Luận văn thạc sĩ giáo dục Nguyễn Bá Kim (2004), Phƣơng pháp dạy học mơn tốn, NXB ĐHSP Hà Nội Nguyễn Bá Kim, Vũ Dƣơng Thụy (2002), Phƣơng pháp dạy học mơn Tốn, NXB Giáo dục, Hà Nội 92 10.Nguyễn Bá Kim, Đinh Nho Chƣơng, Nguyễn Mạnh Cảng, Vũ Dƣơng Thụy, Nguyễn Văn Thƣờng (1994), Phƣơng pháp dạy học mơn Tốn (phần 2: Dạy học nội dung cụ thể), NXB Giáo dục 11.Trần Luận (1995), Dạy học sáng tạo mơn Tốn trƣờng phổ thơng, Nghiên cứu giáo dục 12.Trần Luận (1995), Phát triển tƣ sáng tạo cho học sinh thơng qua hệ thống tập Tốn, Nghiên cứu giáo dục 13.Phan Trọng Ngọ (2005), Dạy học phƣơng pháp dạy học nhà trƣờng, NXB ĐHSP Hà Nội 14.Phan Trọng Ngọ, Nguyễn Đức Hƣởng (2004), Các lý thuyết phát triển tâm lý ngƣời, NXB ĐHSP Hà Nội 15.Bùi Văn Nghị (2009), Vận dụng lý luận vào thực tiễn dạy học mơn tốn trƣờng phổ thơng, NXB ĐHSP Hà Nội 16.Pơlya G (1997), Sáng tạo tốn học, NXB Giáo dục 17.Pơlya G (1997), Tốn học suy luận có lý, NXB Giáo dục 18.Pơlya G (1997), Giải toán nhƣ nào?, NXB Giáo dục 19.Đào Tam, Lê Hiển Dƣơng (2008), Tiếp cận phƣơng pháp dạy học không truyền thống dạy học tốn trƣờng Đại Học trƣờng Phổ thơng, NXB ĐHSP Hà Nội 20.Chu Trọng Thanh (2009), Sử dụng khái niệm công cụ lý thuyết phát sinh nhận thức J Piaget vào mơn Tốn, Tạp chí Giáo dục số 207 tháng 2/2009 21.Chu Trọng Thanh, Đào Tam (2006), Ảnh hƣởng lý thuyết phát sinh nhận thức đến mơn lý luận dạy học tốn, Tạp chí Giáo dục (số đặc biệt), tháng 4/2006 22.Lê Thống Nhất (1996), Rèn luyện lực giải Toán cho học sinh PTTH thơng qua việc phân tích sửa chữa sai lầm học sinh giải Toán, Luận án PTS khoa học sƣ phạm, tâm lí, Vinh 93 23.Đức Uy, Tâm lý học sáng tạo, NXB Giáo dục 24.Trần Thúc Trình (1998), Tƣ hoạt động Tốn học, Viện khoa học giáo dục Sách giáo khoa, sách giáo viên mơn Tốn, tài liệu bồi dƣỡng giáo viên Tốn THCS THPT chu kì I, II, III tài liệu bồi dƣỡng giáo viên dạy theo sách 10, 11, 12 hành 94 ... tập Toán vận dụng vào dạy học giải Toán Số học góp phần bồi dƣỡng tƣ sáng tạo cho học sinh a) Một số biện pháp nhằm bồi dưỡng tư sáng tạo cho học sinh Ngày nay, nhà khoa học cho ngƣời có khả sáng. .. "Góp phần bồi dưỡng tư sáng tạo cho học sinh THCS thơng qua dạy học giải tốn Số học" II Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu biện pháp khai thác hệ thống tập Số học nhằm bồi dƣỡng tƣ sáng tạo cho học. .. đề Số học việc bồi dƣỡng tƣ sáng tạo cho học sinh Việc bồi dƣỡng tƣ sáng tạo cho học sinh thơng q q trình dạy học giải tập tốn cần thiết, qua giúp học sinh học tập tích cực kích thích đƣợc sáng