Bộ giáo dục đào tạo Tr-ờng Đại học Vinh Nguyễn đình đức Góp phần bồi d-ỡng t- sáng tạo cho học sinh trung học phổ thông qua việc tìm tòi lời giải toán ph-ơng trình bất ph-ơng trình theo ch-ơng trình nâng cao luận văn thạc sĩ giáo dục học Vinh - 2009 Bộ giáo dục đào tạo Tr-ờng Đại học Vinh Nguyễn đình đức Góp phần bồi d-ỡng t- sáng tạo cho học sinh trung học phổ thông qua việc tìm tòi lời giải toán ph-ơng trình bất ph-ơng trình theo ch-ơng trình nâng cao Chuyên ngành: Lý luận ph-ơng pháp dạy học môn toán Mà số: 60 14 10 luận văn thạc sĩ giáo dục học Ng-êi h-íng dÉn khoa häc: TS Chu Träng Thanh Vinh - 2009 Lời cảm ơn Trong thời gian qua, nỗ lực thân, đề tài Luận văn đ-ợc hoàn thành với h-ớng dẫn tận tình, chu đáo TS Chu Trọng Thanh Luận văn có giúp đỡ tài liệu ý kiến góp ý thầy cô giáo thuộc chuyên ngành Lý luận Ph-ơng pháp giảng dạy môn Toán Xin trân trọng gửi tới thầy cô giáo lời biết ơn chân thành sâu sắc tác giả Tác giả xin cảm ơn thầy cô giáo Ban gi¸m hiƯu, tỉ To¸n tr-êng Qnh L-u đà tạo điều kiện trình tác giả thực đề tài Gia đình, bạn bè, đồng nghiệp nguồn cổ vũ động viên để tác giả thêm nghị lực hoàn thành Luận văn Tuy đà có nhiều cố gắng, nhiên, Luận văn chắn không tránh khỏi thiếu sót cần đ-ợc góp ý, sửa chữa Tác giả mong nhận đ-ợc ý kiến đóng góp thầy cô giáo bạn đọc Vinh, tháng 12 năm 2009 Tác giả Mục lục Trang Mở đầu Ch-¬ng Cơ sở lý luận thực tiễn 1.1 Mét sè vÊn đề lý luận t- phát triển t- cho học sinh dạy học Toán 1.1.1 Kh¸i niƯm t- 1.1.2 T sáng tạo 1.1.3 NhiƯm vơ ph¸t triĨn t- cho häc sinh dạy học Toán 10 1.2 Lý luận dạy học giải tập toán học 15 1.2.1 Vai trß cđa tập toán trình dạy học 15 1.2.2 Chức tập toán 16 1.2.3 Ph©n loại tập toán 17 1.2.4 Dạy học giải tập toán häc 21 1.3 Thực trạng việc dạy học giải to¸n ë tr-êng phổ thơng 24 1.4 KÕt ln chư¬ng 26 Chơng Một số vấn đề dạy học giải tập phng trình bt phng trình theo định hớng bồi d-ỡng t sáng tạo cho học sinh qua vic tìm tòi li gii 27 2.1 Chủ đề ph-ơng trình bất ph-ơng trình tr-ờng phổ thông 27 2.1.1 Giới thiệu hệ thống kiến thức ph-ơng trình bất ph-ơng trình 27 2.1.2 Các dạng tập ph-ơng pháp giải toán ph-ơng trình bất ph-ơng trình 31 2.1.3 Tiềm phát triển t- sáng tạo toán ph-ơng trình bất ph-ơng trình 56 2.2 VËn dơng mét sè quan ®iĨm triÕt học vật biện chứng vào việc tìm lời giải toán ph-ơng trình bất ph-ơng trình 60 2.2.1 Khai thác mối quan hệ nguyên nhân kết để định h-ớng tìm lời giải 62 2.2.2 Khai thác mối quan hệ chung riêng việc tìm tòi lời giải toán sáng tạo toán 65 2.2.3 Khai th¸c mèi quan hƯ nội dung hình thức để quy toán lạ quen 68 2.3 Một số định h-ớng bồi d-ỡng t- sáng tạo cho học sinh qua việc tìm lời giải toán ph-ơng trình bất ph-ơng trình 72 2.3.1 Bồi d-ỡng t- sáng tạo cho học sinh qua việc phân tích trình giải toán 73 2.3.2 Båi d-ìng t- sáng tạo cho học sinh qua việc định h-ớng xác định đ-ờng lối giải toán 76 2.3.3 Bồi d-ỡng t- sáng tạo cho học sinh qua việc lựa chọn ph-ơng pháp công cụ thích hợp để giải toán 79 2.3.4 Bồi d-ỡng t- sáng tạo cho học sinh qua việc kiểm tra giải 82 2.3.5 Bồi d-ỡng t- sáng tạo cho học sinh qua việc tìm kiếm toán liên quan sáng tạo toán 85 2.4 Mét sè biƯn ph¸p rÌn lun c¸c u tố t- sáng tạo 86 2.4.1 RÌn lun tÝnh mỊm dỴo viƯc sư dơng kiến thức để tìm tòi lời giải toán ph-ơng trình bất ph-ơng trình 86 2.4.2 Rèn luyện tính nhuần nhuyễn nhìn nhận vấn đề d-ới nhiều góc độ khác 89 2.4.3 Rèn luyện tính độc đáo việc tìm lời giải đặc biệt cho toán đặc biệt 92 2.4.4 Rèn luyện tính nhạy cảm chuyển hoá nội dung, hình thức, công cụ giải toán 94 2.4.5 RÌn luyện tính hoàn thiện kiểm tra, đánh giá lời giải toán 96 2.5 KÕt luËn ch-¬ng 100 Ch-ơng Thực nghiệm s- phạm 101 3.1 Môc ®Ých thùc nghiÖm 101 3.2 Néi dung vµ tỉ chøc thùc nghiÖm 101 3.2.1 Tỉ chøc thùc nghiƯm 101 3.2.2 Néi dung thùc nghiÖm 102 3.3 Đánh giá kết thực nghiệm 105 3.3.1 Đánh giá định tính 105 3.3.2 Đánh giá định l-ợng 106 3.4 KÕt luËn chung vÒ thùc nghiƯm s- ph¹m 106 KÕt luËn 107 Tài liệu tham khảo 108 Mở đầu Lý chọn đề tài 1.1 Nghị hội nghị lần thứ IV Ban chấp hành Trung -ơng Đảng Cộng sản Việt Nam (khoá IV, 1993) nêu rõ: Mục tiêu giáo dục - đào tạo phải h-ớng vào việc đào tạo ng-ời tự chủ sáng tạo, có lực giải vấn đề th-ờng gặp, qua mà góp phần tích cực thực mục tiêu lớn đất nước Về ph-ơng pháp Giáo dục - Đào tạo, nghị Hội nghị lần thứ II Ban chấp hành Trung -ơng Đảng Cộng sản Việt Nam (khoá VIII, 1997) rõ: Giáo dục nước ta nhiều mặt yếu kém, bất cập quy mô, cấu chất l-ợng hiệu quả, ch-a đáp ứng kịp đòi hỏi lớn ngày cao nhân lực nghiệp xây dựng bảo vệ Tổ quốc, thực công nghiệp hoá - đại hoá đất nước theo định hướng XHCN Vì vậy: phải đổi phương pháp giáo dục - đào tạo, khắc phục lối truyền thụ chiều rèn luyện thành nếp t- sáng tạo cho ng-ời học, b-ớc áp dụng ph-ơng pháp tiên tiến ph-ơng tiện đại vào trình dạy học, đảm bảo thời gian tự học, tự nghiên cứu Luật giáo dục n-ớc Cộng hoà xà hội chủ nghĩa Việt Nam (năm 1998) quy định: phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo học sinh; phù hợp với đặc điểm lớp học, môn học, bồi d-ỡng ph-ơng pháp tự học, rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh Ch-ơng trình môn toán (thí điểm) tr-ờng Trung học phổ thông (năm 2002) đà rõ: Một điểm yếu hoạt động dạy học ph-ơng pháp giảng dạy Phần lớn kiểu thầy giảng - trò ghi, thầy đọc - trò chép; vai trò học sinh trở nên thụ động Ph-ơng pháp làm cho học sinh có thói quen học vẹt, thiếu suy nghĩ sáng tạo nh- thãi quen häc lƯch, häc tđ, häc ®Ĩ ®i thi Tinh thần ph-ơng pháp giảng dạy phát huy tính chủ động sáng tạo suy ngẫm học sinh, ý tới hoạt động tích cùc cđa häc sinh trªn líp, cho häc sinh trùc tiếp tham gia vào giảng thầy; d-ới h-ớng dẫn thầy, họ phát vấn đề suy nghĩ tìm cách giải vấn ®Ị” Nh- vËy, viƯc båi d-ìng cho häc sinh t- sáng tạo việc làm cấp thiết cần tiến hành th-ờng xuyên trình dạy học 1.2 Theo tác giả Nguyễn Bá Kim [22], môn Toán cã vai trß quan träng viƯc thùc hiƯn mơc tiêu chung giáo dục phổ thông Môn Toán có tác dụng góp phần phát triển lực trí tuệ chung, đặc biệt bồi d-ỡng t- sáng tạo, cho em học sinh Kiến thức ph-ơng trình bất ph-ơng trình mạch kiến thức xuyên suốt ch-ơng trình môn Toán bậc trung học phổ thông Do đó, môn Toán nói chung, kiến thức ph-ơng trình bất ph-ơng trình nói riêng, có tác dụng lớn việc góp phần bồi d-ỡng t- sáng tạo Theo A A Stoliar, dy Toán dy hot ng Toán hc, ó hoạt động học sinh ch yu hot ng gii toán Bài toán mang nhiu chc nng nh chc nng giáo dc, chc nng dạy học, chức phát triển, chc nng kim tra ánh giá Dy hc toán c xem mt nhng tình điển hình dy hc b môn Toán Khi lng v phng trình bt phng trình chương trình tốn trung häc phổ thơng phong phú đa dạng Có dạng tốn có thuật giải có nhiều tốn chưa có thuật giải Đứng trước tốn chưa có thuật giải đó, giáo viên cần dẫn dắt học sinh cỏc em huy động kiến thức, tìm lời giải đồng thời phỏt trin c t sỏng to cho cỏc em Việc rèn luyện khả tìm lời giải toán đóng vai trò quan trọng trình giải toán Do trình dạy học, ng-ời giáo viên th-ờng xuyên có ý thức trao dồi khả tìm lời giải toán, sÏ cã t¸c dơng rÊt tèt viƯc ph¸t triĨn t- sáng tạo cho em học sinh 1.3 Vấn đề bồi dỡng t sáng tạo cho học sinh đà đợc nhiều tác giả n-ớc quan tâm nghiên cứu G Polya [32] đà nghiên cứu chất trình giải toán, trình sáng tạo Toán học Crutexki [14] đà nghiên cứu cấu trúc lực toán học học sinh nớc ta, tác giả Hoàng Chúng, Nguyễn Cảnh Toàn, Phạm Văn Hoàn, Nguyễn Bá Kim, Vũ Dơng Thụy, Tôn Thân, Phạm Gia Cc, Phan Trng Ng, Trần Luận đà có nhiều công trình giải vấn đề lý luận thực tiễn việc phát triển t sáng tạo cho học sinh Và tr-ờng Đại học Vinh, đà có nhiều luận văn thạc sĩ đề cập đến vấn đề nhiều khía cạnh khác Nh vậy, việc bồi dỡng phát triển t sáng tạo hoạt động dạy học Toán đ-ợc nhiều nhà nghiên cứu quan tâm Tuy nhiên, việc bồi d-ỡng t sáng tạo thông qua vic tìm tòi li gii toán phng trình bt phng trình ch-a đ-ợc tác giả tập trung nghiên cứu Vì vậy, chọn đề tài nghiên cứu luận văn là: "Góp phần bồi d-ỡng t sáng tạo cho học sinh trung học phổ thông qua vic tìm tòi li gii toán phng trình bt phng trình theo chương trình nâng cao Mục đích nghiên cứu Phát triển t- sáng tạo học sinh thông qua dạy học giải tập ph-ơng trình bất ph-ơng trình, nhằm góp phần nâng cao chất l-ợng dạy học tr-ờng Trung học phổ thông Nhiệm vụ nghiên cứu 3.1 Hệ thống hoá số vấn đề lý luận t duy, t sáng tạo 3.2 Hệ thống hoá số phương pháp tìm lời giải tốn phương trình bất phương trình 3.3 HƯ thèng ho¸ ph-ơng pháp bồi d-ỡng t sáng tạo cho häc sinh 3.4 Đề xuất số biện phỏp s- phạm nhằm bi dng yu t ca t sỏng to thông qua dạy học giải tập toán ph-ơng trình bất ph-ơng trình 3.5 Tiến hành thực nghiệm s- phạm nhằm đánh giá tính khả thi, tính thực, tính hiệu đề tài Phơng pháp nghiên cứu 4.1 Nghiên cứu lý luận - Nghiên cứu tài liệu giáo dục học, tâm lý học, lý luận dạy học môn Toán, trit học Duy vật biện chứng - C¸c s¸ch b¸o vỊ ph-ơng pháp giải toán phục vụ cho đề tài - Các công trình nghiên cứu có vấn đề liên quan trực tiếp đến đề tài 4.2 Quan sát - Dự giờ, quan sát việc dạy giáo viên, việc học học sinh trình khai thác tập sách giáo khoa tập tài liệu tham khảo 4.3 Thực nghiệm s phạm Tiến hành thực nghiệm s phạm với lớp học thực nghiệm lớp học đối chứng lớp đối tợng Giả thuyết khoa học Nếu dạy học giải ph-ơng trình bất ph-ơng trình theo định h-ớng bồi d-ỡng t- sáng tạo cho học sinh, góp phần đổi ph-ơng pháp dạy học giai đoạn nâng cao chất l-ợng dạy học Toán tr-ờng Trung học phổ thông Đóng góp luận văn - H thng hoỏ cỏc phng phỏp tỡm tũi li gii toán nói chung, v cỏc phng phỏp gii cỏc toán phương trình bất phương trình nãi riªng chương trình Tốn trung học phổ thơng 96 lóc ®ã, học sinh đ-ợc nhanh nhạy việc chuyển hoá nội dung, hình thức toán để đ-a công cụ thích hợp Đối với toán này, ta cần cấu trúc lại toán để phù hỵp víi kiÕn thøc hiƯn cã cđa häc sinh Víi nhận xét mang tính chất chìa khoá là: (x+1)+ (2x-3)+ (50-3x)=48 Hay x 1 x 1 2x 2x 50 3x 48 , tøc lµ 50 3x 48 Tõ đẳng thức cuối Nhận thấy vế trái độ dài véc tơ u với u x 1; x 3; 50 3x Từ ta có lời giải nh- sau: Điều kiện: 50 x Trong không gian víi hƯ trơc Oxyz, chän: u x 1; x 3; 50 3x u x x 50 3x 48 v 1;1;1 v Khi ®ã u v x x 50 3x Do u v u v , dÊu “=” x¶y khi: x 1 2x 50 3x 1 x x 2x 49 v« nghiƯm x 50 3x x Vậy ph-ơng trình đà cho vô nghiệm 2.4.5 Rèn luyện tính hoàn thiện kiểm tra, đánh giá lời giải toán Tính hoàn thiện khả lập kế hoạch, phối hợp ý nghĩ hành động, phát triển ý t-ởng, kiểm tra vµ kiĨm chøng ý t-ëng 97 Theo Ngun Thái Hoè [20] phát đ-ợc sai sót toán, ng-ời học sinh đà phát đ-ợc mắt xích trình thực đ-ờng lối thao tác kĩ thuật có sai sót Có toán việc phát sai sót khó việc tìm Để thực tốt công việc này, ng-ời giáo viên cần giúp đỡ học sinh qua luyện tập cách đồng thời phân tích sai th-ờng hay gặp dạng toán Việc kiểm tra, đáng giá lời giải tập toán ph-ơng trình bất ph-ơng trình cần tiến hành theo mặt sau: - Kiểm tra kết mặt định tính, tức kiểm tra việc xác định tính đắn việc chọn ph-ơng pháp giải, công cụ sử dụng đà phù hợp với dạng ph-ơng trình hay bất ph-ơng trình hay ch-a? T¹o thãi quen th-êng nhËt cho häc sinh, sau giải xong toán, đặt câu hỏi dạng như: Lời giải đà hoàn thiện hay chưa? Có phương pháp tối ưu hay không? toán mở rộng, thu hẹp hay không? Bài toán t-ơng tự nh- nào? - Kiểm tra mặt định l-ợng, việc rà soát lại trình thao tác đà dùng giải tập toán Trong trình giải tập ph-ơng trình hay bất ph-ơng trình, em học sinh th-ờng hay nhầm lẩn phép biến đổi t-ơng đ-ơng phép biến đổi hệ quả, hay giải cách đặt ẩn phụ lại không tìm đ-ợc điều kiện ®óng cđa Èn phơ… Kinh nghiƯm cịng cho thÊy r»ng, h-ớng dẫn em kiểm tra mặt định l-ợng, để đảm bảo không mắc sai lầm, nên dùng đ-ờng khác để thực giải Nếu công việc kiểm tra, đánh giá lời giải đ-ợc tiến hành th-ờng xuyên có chất l-ợng, việc giúp ích cho học sinh nhiều trình giải Toán, góp phần không nhỏ việc rèn luyện tính hoàn thiện cho ẹm, từ góp phần phát triển t- sáng tạo cho ng-ời học Ví dụ 46: Tìm m cho ph-ơng trình sau có nghiÖm nhÊt lg( x2 2mx) lg( x 1) (38) 98 Đây toán mà học sinh mắc nhiều kiểu sai lầm, đ-a số sai lầm hay gặp x 2mx Cách giải sai thứ nhất: Điều kiện x Đây thuộc dạng sai lầm mặt định tính, xác định hệ điều kiện nh- toán bế tắc, giải tiếp Cần nhấn mạnh để học a sinh nắm vững kiến thøc: loga f ( x) loga g ( x) f ( x) g ( x) f ( x) g ( x) Cần l-u ý f (x)=g (x) nên cần hai điều kiện f (x)>0 g (x)>0 Nh- với toán này, ta cần điều kiện x-1>0 Cách giải sai thứ hai: (38) lg x2 2mx lg x 1 x2 2mx x 1 x2 (2m 1) x 1 (39) Ph-ơng trình (38) có nghiệm ph-ơng trình (39) m cã m Trong lời giải sai này, việc kiểm tra phát sai nằm phần định l-ợng em học sinh đà sai lầm mũ hoá khử logarit nh-ng không đặt điều kiện, dẫn tới ph-ơng trình (38) (39) không t-ơng đ-ơng Cách giải sai thứ ba: Nhóm học sinh có lực giải toán tốt hai nhóm tr-ớc, em đ-a cách giải nh- sau: Điều kiện: x >1 99 Để ph-ơng trình (38) có nghiệm nhất, điều kiện cần đủ ph-ơng trình (39) có nghiệm thoà mÃn x >1 S 1 Sai lầm em không xét hết tr-ờng hợp có tham số Lời giải ®óng: x (2m 1) x (38) (39) x 1 Ph-¬ng trình (38) có nghiệm ph-ơng trình (39) có nghiệm thoả mÃn x >1 Tr-êng hỵp 1: (39) cã nghiƯm x1