Cụ thể hóa các hoạt động phát hiện vấn đề và phát hiện cách giải quyết vấn đề của học sinh trong dạy học chủ đề vectơ và hệ thức lượng hình học

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC VINH NGUYỄN KIM NGHĨA CỤ THỂ HÓA CÁC HOẠT ĐỘNG PHÁT HIỆN VẤN ĐỀ VÀ PHÁT HIỆN CÁCH GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CỦA HỌC SINH TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ “VECTƠ VÀ HỆ THỨC LƢỢNG HÌNH HỌC 10” LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Nghệ An, 2015 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC VINH NGUYỄN KIM NGHĨA CỤ THỂ HÓA CÁC HOẠT ĐỘNG PHÁT HIỆN VẤN ĐỀ VÀ PHÁT HIỆN CÁCH GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CỦA HỌC SINH TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ “VECTƠ VÀ HỆ THỨC LƢỢNG HÌNH HỌC 10” LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Chuyên ngành: Lý luận phương pháp dạy học mơn tốn Mã số: 60.14.01.11 NGƯỜI HƯỚNG DẪN GS.TS ĐÀO TAM Nghệ An, 2015 Lời cảm ơn Trong thời gian qua, nỗ lực thân, đề tài luận văn hoàn thành hướng dẫn tận tình, chu đáo GS.TS Đào Tam Khi làm luận văn cịn có giúp đỡ tài liệu góp ý thầy thuộc chuyên ngành Lí luận phương pháp dạy học mơn tốn, trường Đại học Vinh Tác giả xin trân trọng gởi lời cảm ơn chân thành sâu sắc đến q thầy Trong q trình điều tra, khảo sát thực nghiệm, tác giả giúp đỡ Ban giám hiệu, thầy cô giáo học sinh trường THPT TX Bình Long, THPT Nguyễn Hữu Cảnh, THPT Nguyễn Huệ, THPT Trần Phú, tỉnh Bình Phước Tác giả chân thành cảm ơn tham gia, giúp đỡ, góp ý kiến bạn bè đồng nghiệp, em học sinh bạn đọc Gia đình bạn bè cổ vũ, động viên để tác giả thêm nghị lực hoàn thành luận văn Một lần xin trân trọng cảm ơn tất người giúp đỡ tác giả hoàn thành luận văn Tuy cố gắng chắn luận văn không tránh khỏi thiết sót cần bổ sung, sửa chữa Tác giả mong nhận ý kiến đóng góp q thầy bạn đọc Nghệ An, tháng 08 năm 2015 Tác giả Nguyễn Kim Nghĩa MỤC LỤC NỘI DUNG TRANG Mở đầu i Lí chọn đề tài i Mục đích nghiên cứu iii Câu hỏi nghiên cứu iv Nhiệm vụ nghiên cứu iv Giả thuyết khoa học v Phương pháp nghiên cứu v Đóng góp luận văn vi Cấu trúc luận văn vii Chƣơng Cơ sở lí luận 1.1 Lịch sử vấn đề nghiên cứu 1.2 Các nghiên cứu liên quan 1.3 Một số thuật ngữ kí hiệu 1.4 Một số vấn đề lí luận then chốt cần cụ thể hóa dạy học tốn 1.5 Các hình thức cấp độ dạy học phát vấn đề phát cách giải vấn đề 16 1.6 Quan điểm cụ thể hóa hoạt động phát vấn đề phát cách giải vấn đề dạy học toán 20 1.7 Các nội dung chủ yếu chủ đề vectơ hệ thức lượng Hình học 10 21 Kết luận chương 25 Chƣơng Khảo sát thực trạng nghiên cứu dạy thực hành dạy học theo hƣớng tiếp cận phát vấn đề cách giải vấn đề 26 2.1 Mục đích khảo sát 26 2.2 Hình thức khảo sát 26 2.3 Địa bàn khảo sát 27 2.4 Đánh giá khảo sát 27 Kết luận chương 37 Chƣơng Tổ chức dạy học chủ đề vectơ hệ thức lƣợng Hình học 10 theo hƣớng phát vấn đề phát cách giải vấn đề 39 3.1 Phương thức dạy học khái niệm theo hướng phát vấn đề phát giải vấn đề thể qua chủ đề Vectơ hệ thức lượng Hình học 10 40 3.2 Phương thức dạy học định lí, quy tắc theo hướng vận dụng phát vấn đề phát giải vấn đề thể qua chủ đề Vectơ hệ thức lượng Hình học 10 50 3.3 Phương thức dạy học giải toán theo hướng vận dụng phát vấn đề phát giải vấn đề thể qua chủ đề Vectơ hệ thức lượng Hình học 10 65 Kết luận chương 91 Chƣơng Thực nghiệm sƣ phạm 92 4.1 Mục đích thực nghiệm 92 4.2 Tổ chức nội dung thực nghiệm 92 4.3 Đánh giá kết thực nghiệm 93 Kết luận chương 97 Kết luận 98 Tài liệu tham khảo 99 DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ VÀ BẢNG Hình 1.1 10 Hình 1.2 10 Hình 1.3 11 Hình 1.4 12 Hình 1.5 13 Hình 1.6 14 Hình 1.7 16 Hình 1.8 19 Hình 2.1a,b 29 Hình 2.2 a,b,c 29 Hình 2.3 34 Hình 3.1 41 Hình 3.2 42 Hình 3.3 43 Hình 3.4 43 Hình 3.5 44 Hình 3.6 46 Hình 3.7 46 Hình 3.8a,b 51 Hình 3.9 52 Hình 3.10a,b 53 Hình 3.11 53 Hình 3.12 54 Hình 3.13 57 Hình 3.14 58 Hình 3.15a,b 59 Hình 3.16 60 Hình 3.17 62 Hình 3.18 63 Hình 3.19 64 Hình 3.20 66 Hình 3.21 67 Hình 3.22 68 Hình 3.23 70 Hình 3.24 71 Hình 3.25 72 Hình 3.26 84 Hình 3.27 87 Hình 3.28 88 Hình 3.29 89 Bảng 2.1 30 Bảng 2.2 31 Bảng 2.3 32 Bảng 2.4 32 Bảng 2.5 33 Bảng 2.6 33 Bảng 2.7 35 Bảng 2.8 35 Bảng 2.9 35 Bảng 4.1 96 Biểu đồ 4.1 96 MỘT SỐ KÍ HIỆU GV: Giáo viên HĐ: Hoạt động HS: Học sinh SGK: Sách giáo khoa THPT: Trung học phổ thơng i MỞ ĐẦU LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI Trong năm gần đây, số phương pháp dạy học đại đưa vào nhà trường phổ thơng như: Dạy học theo lí thuyết hoạt động, dạy học phân hoá,… Các phương pháp dạy học đáp ứng phần lớn yêu cầu đặt Tuy nhiên, với số phương pháp sử dụng vấn đề nâng cao hiệu dạy học, phát huy tính chủ động học sinh chưa giải cách Vì việc nghiên cứu vận dụng xu hướng dạy học có khả tác động vào hoạt động học sinh theo hướng tích cực hóa q trình nhận thức điều thực cần thiết Đi sâu vào việc đổi phương pháp dạy học, cần thiết phải đẩy mạnh việc nghiên cứu lí luận, tìm hiểu lí thuyết dạy học nước khác có chứa đựng yếu tố phù hợp với thực tiễn giáo dục nước ta Một xu hướng dạy học gây ý cho nhà nghiên cứu lí luận dạy học “Dạy học phát vấn đề phát cách giải vấn đề’’ Về mặt lí luận, vận dụng quan điểm dạy học Tốn trường phổ thơng coi phương pháp dạy học tích cực Về thực tiễn, nghị Hội nghị lần thứ 8, Ban Chấp hành Trung ương khóa XI (Nghị số 29-NQ/TW) với nội dung “Đổi bản, toàn diện giáo dục đào tạo, đáp ứng yêu cầu công nghiệp hóa – đại hóa điều kiện kinh tế thị trường định hướng xã hội chủ nghĩa hội nhập quốc tế” khẳng định cần đổi giáo dục nói chung phương pháp dạy học nói riêng, phương pháp dạy học mơn tốn cần ý đến rèn luyện tư đáp ứng yêu cầu Theo PISA (chương trình đánh giá Học sinh Quốc tế - Programme for International Student Assessment) học sinh lớp 10 lứa tuổi mười lăm, vừa hồn thành chương trình phổ cập trung học sở, giai đoạn ii chuyển tiếp có ý nghĩa định, lực tốn học sinh có ảnh hưởng lớn đến thành cơng em năm học nghề nghiệp sau Do đó, việc hình thành lực toán cho học sinh cần thiết quan trọng Đổi phương pháp dạy học nghĩa phủ nhận phương pháp dạy học truyền thống sử dụng phương pháp dạy học hoàn toàn Đổi phương pháp dạy học vận dụng sáng tạo phương pháp dạy học, biện pháp, kỹ thuật dạy học truyền thống kết hợp với phương pháp dạy học, phương tiện, công nghệ kỹ thuật dạy học đại, cho phù hợp với đối tượng, nội dung chương trình, nhằm giúp người học tích cực, chủ động sáng tạo việc tiếp thu kiến thức, rèn luyện kĩ vận dụng kiến thức vào thực tế Bản chất đổi phương pháp dạy học quan niệm dạy học từ dạy học thụ động sang dạy học tích cực/tham gia; Dạy học kể hay giải thích sang dạy học cách khám phá; Dạy học độc thoại sang dạy học đối thoại; Dạy học áp đặt sang dạy học theo hợp đồng/nhu cầu; Dạy học tập trung vào cá nhân sang dạy học tập trung vào nhóm/dạy học hợp tác; Dạy học tập trung vào nội dung sang dạy học tập trung vào trình; Dạy học tập trung vào việc dạy sang dạy học tập trung vào việc học; Dạy kiến thức sang dạy cách học Qua việc qua nghiên cứu tìm hiểu cách dạy dạy học chủ đề Vectơ hệ thức lượng Hình học 10 theo hướng để học sinh hoạt động phát vấn đề phát cách giải vấn đề, tơi thấy giáo viên cịn gặp khó khăn sau: Giáo viên chưa nắm nội dung then chốt tạo tình có vấn đề dạy học tốn nói chung dạy chủ đề Vectơ hệ thức lượng Hình học 10 nói riêng; Giáo viên chưa nắm tình có vấn đề phải đảm bảo điều kiện tối thiểu tình lựa chọn từ nguồn tri thức sẵn có hay lấy từ mơ hình thực tiễn; BÀI GIẢNG NỘI DUNG: CHỨNG MINH MỘT SỐ ĐẲNG THỨC LƢỢNG GIÁC TRONG TAM GIÁC I Mục tiêu - Học sinh nắm công thức lượng giác bản, mối liên hệ góc tam giác - Biết vận dụng công thức vào giải toán II Chuẩn bị giáo viên học sinh Giáo viên: Phấn màu, thước kẻ, hình vẽ Học sinh: Các kiến thức sau: Các công thức lượng giác Các hệ thức lượng tam giác III Phương pháp dạy học - Gợi mở vấn đáp; - Phối hợp phương pháp dạy học giải vấn đề nhằm giúp học sinh chủ động tiếp thu kiến thức, phát vấn đề phát cách giải vấn đề, hình thành kiến thức thơng qua hệ thống câu hỏi, tình có vấn đề IV Tiến trình dạy Kiểm tra cũ Nhắc lại công thức lượng giác bản, hệ thức lượng tam giác Nội dung Hoạt động 1: Cho tam giác ABC, chứng minh đẳng thức sau A B C cos cos 2 A B C b cosA + cosB + cosC = + 4sin sin sin 2 c sin2A + sin2B + sin2C = 4sinA.sinB.sinC Hoạt động GV Hoạt động HS a sinA + sinB + sinC = 4cos Trong tam giác ABC, ta có quan hệ góc A, B, C ? Nhắc lại công thức tổng a sinA + sinB + sinC = 4cos A + B + C =  A B C cos cos 2 ABC   2 thành tích ? Cơng thức nhân đơi ? Áp dụng vào đâu ? Nhận xét sin AB =? C = cos ? cos AB AB =?  cos 2 Nhắc lại cơng thức tổng thành tích ? Cơng thức VT = 2sin AB AB C C cos + 2sin cos 2 2 = 2cos C AB C   sin  =  cos 2  = 2cos C AB AB  cos  cos  = 2   = 4cos C A B cos cos = VP 2 b cosA + cosB + cosC = 1+4sin A B C sin sin 2 nhân đôi ? Áp dụng vào VT = 2cos A  B cos A  B + - 2sin2 C = 2 đâu ? C AB C  sin  = = + 2sin  cos  C cosC = cos   = ?  2  2 C AB A B AB AB cos  cos = + 2sin  = cos  cos =? 2   2 = + 2sin sin2A + sin2B = ? So sánh: sin(A+B) sinC ? C A B sin sin = VP 2 c sin2A + sin2B + sin2C = 4sinA.sinB.sinC VT = 2sin(A+B)cos(AB) + 2sinC.cosC = = 2sinC[cos(AB) + cosC] = cosC = cos[(A+B)] = ? = 2sinC[cos(AB)  cos(A+B)] = = 4sinC.sinA.sinB = VP Trong hoạt động sử dụng nhiều lần công thức biến đổi tổng thành tích, cơng thức nhân đơi, mối liên hệ góc có liên quan đ c biệt : góc bù nhau, góc phụ để biến đổi qua lại giá trị lượng giác nhằm làm xuất điều phải chứng minh Việc phát giúp học sinh có thêm kiến thức nhìn nhận vấn đề cách tồn diện Hoạt động 2: Cho tam giác ABC, chứng minh đẳng thức sau tan  nA   tan  nB  tan  nC   tan  nA .tan  nB.tan  nC  với n  N Hoạt động GV Ta có nA + nB + nC = ? Hoạt động HS Ta có nA + nB + nC = n nA + nB = n  nC tan(n  nC) = ? tan  nA nB  tan  n  nC  tan  nA nB   tan  nC  tan(nA + nB) = ?  tan  nA   tan  nB    tan  nC   tan  nA  tan  nB  tan  nA   tan  nB   tan  nC    tan  nA  tan  nB .tan  nC  Cách chứng minh lại t nhận xét : nA + nB + nC = n điều kiện n  N tan(n  nC) =  tan(nC) Khi áp dụng cơng thức tan(a+b) làm xuất tích tan  nA .tan  nB , t có điều phải chứng minh Nếu t điều phải chứng minh chứng minh đẳng thức học sinh lúng túng khơng thể biến đổi cấu trúc có dạng cơng thức tan a  tan b  tan  a  b  Tuy nhiên, học sinh làm điều  tan a tan b cách làm hay, cần ghi nhận cổ vũ Hoạt động 3: Cho tam giác ABC, có a2 + b2 – c2 = 4R2, chứng minh đẳng thức sau tan A.tan B   tan C tan A.tan B  Hoạt động GV Hoạt động HS Theo đính lí hàm số sin, ta có : Nhắc lại định lí sin tam giác ? a2 b2 c2    4R 2 sin A sin B sin C a  b2  c2 4R2 gợi cho ta liên  4R 2 2 sin A  sin B  sin C tưởng ? 4R  4R 2 2 sin A  sin B  sin C (*) sin2A + sin2B – sin2C = Công thức hạ bậc ?  cos 2A  cos 2B    sin C 2   cos 2A  cos 2B  sin C cosC.cos  A  B  sin C Đánh giá cosC, Do cosC ≠ 0, cos(AB) ≠ nên cos(A-B) Làm xuất (*) hiện: tanC cos  A  B sin C  sin C cosC cos  A  B   tan C sin(A  B) cos A.cos B  sin A.sin B  tan C sinA.cosB cosA.sinB Do giả thiết tanA, tanB tồn nên cosA.cosB ≠ 0, ta có (*)  tan A.tan B  tan C tan A  tan B  tan A.tan B  tan C  tan A  tan B Mặt khác sinA.sinB ≠ cosA.cosB nên  tan A.tan B tan C  tan A  tan B    tan A.tan B  tan A.tan B  tan A.tan B  tan C.tan  A  B  tan A.tan B  tan A.tan B  tan C (đpcm)  tan A.tan B Hoạt động 4: Cho tam giác ABC có a.cos A  b.cosB c.cosC  , chứng abc minh tam giác ABC Hoạt động GV Hoạt động HS a.cos A  b.cosB c.cosC  abc sinA.cos A  sinB.cosB sinC.cosC  sinA sinB sinC sin2A  sin2B  sin2C=sinA+sinB  sinC sin A.sinB.sinC=cos A B C cos cos 2 8sin A B C sin sin  2 4sin A BC B+C   cos  cos  1 2 2  4sin A BC A  4cos sin   2 Củng cố học Hoạt động 5: Giải tập sau Cho tam giác ABC, chứng minh đẳng thức sau a tanA + tanB + tanC = tanA.tanB.tanC b tan A B B C C A tan  tan tan  tan tan  2 2 2 BÀI GIẢNG NỘI DUNG: MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN TỌA ĐỘ VECTƠ TRONG MẶT PHẲNG I Mục tiêu - Học sinh nắm cơng tính chất, mối liên hệ hình học tổng hợp hình học vectơ - Biết vận dụng vào giải toán II Chuẩn bị giáo viên học sinh Giáo viên: Phấn màu, thước kẻ, hình vẽ Học sinh: Các kiến thức sau: Các công thức lượng giác Các hệ thức lượng tam giác III Phương pháp dạy học - Gợi mở vấn đáp; - Phối hợp phương pháp dạy học giải vấn đề nhằm giúp học sinh chủ động tiếp thu kiến thức, phát vấn đề phát cách giải vấn đề, hình thành kiến thức thơng qua hệ thống câu hỏi, tình có vấn đề IV Tiến trình dạy Kiểm tra cũ Nhắc lại công thức lượng giác bản, hệ công thức liên quan đến tọa độ vectơ a Toạ độ điểm Cho diểm A(x1; y1) B(x2; y2) Ta có: Vectơ: AB  ( x2  x1; y2  y1 )  Độ dài: AB  AB  ( x2  x1 )2  ( y2  y1 )2 x1  x2  x  M   Điểm M trung điểm AB:   y  y1  y2 M     b Toạ độ vectơ: Cho hai vectơ u  (a1; a2 ), v  (b1; b2 ) ta có:   Tổng hiệu: u  v  (a1  b1; a2  b2 )  Tích vectơ số: k u  (k a1; k a2 ) , k  R a b u phương với v a1b2 - a2b1 =  a b2 c Tích vơ hướng ứng dụng:  Độ dài vectơ: u  a12  a2       Góc hai vectơ: Do u v  u v cos(u , v )   nên cos( u , v )    u.v    u.v   a1.b1  a2b2 a  a22 b12  b22   u  v  u v  a1.b1  a2.b2  Nội dung Hoạt động 1: Bài toán 1: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A(-1; 0), B(4; 0), C(0; m) với m ≠ Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC theo m Xác định m để tam giác GAB vuông G Hoạt động GV Hoạt động HS 1    x  x G  G   Nhắc lại cơng thức tính   m   m y  G  tọa độ trọng tâm G  yG   tam giác ?  m Tính tọa độ trọng tâm Vậy G 1;   3 G? Tam giác GAB vuông GA.GB  (*) Tính tọa độ vectơ m m   GA   2;  ,GB  3;      GA,GB ? 3 3   Điều kiện vectơ vuông m2 (*) 6    m2  54 góc ?  m   54 Hoạt động 2: Bài toán 2: Cho góc xAy  900 Ta xác định điểm B, C, D (B  Ay, D  Ax) cho ABCD hình vng M thay đổi AD, N thay đổi BC AM = CN Chứng minh rằng: Đường thẳng MN qua điểm cố định Hoạt động GV Hoạt động HS Đây toán chứng minh đường thẳng qua điểm cố định học sinh gặp cấp THCS tốn có đặc biệt? Gợi cho em liên tưởng đến hệ trục tọa độ Oxy Trong mặt phẳng tọa độ chứng minh đường thẳng qua điểm cố định gặp (thông qua phương trình) Có thể gán cho điểm tọa độ ? Muốn phải chọn hệ trục tọa độ Axy (hình vẽ) Học sinh đặt giả thuyết Góc xAy  900 Giải: Chọn hệ trục tọa độ Axy hình vẽ Giả sử ABCD hình vng cạnh a Khi : A  0;0 , B  0; a  , D  a;0  , C  a; a  , M  m;0  , N  a  m; a  Từ đó: phương trình đường thẳng MN là: Viết phương trình đường x  m  y  a  x  m   y  a  2m  a  2m a thẳng MN ?  MN : ax+  2m-a  y  am  Đường thẳng MN qua điểm cố định I  x0 ; y0  : Biến đổi lại phương trình đường thẳng MN cho m ẩn số ? ax   2m  a  y0  am  0, m   y0  a  m  ax  ay0  0, m 2 y0  a  a   x0  y0  a  x0  y0   Nêu điều kiện tìm điểm Vậy đường thẳng MN qua điểm cố định cố định ? a a I  ;  (giao điểm hai đường chéo) 2 2 Hoạt động 3: Bài toán 3: Trong tam giác vuông ABC kẻ đường cao CK từ đỉnh góc vng C tam giác ACK kẻ đường phân giác CE Chứng minh rằng: CB = BE Hoạt động GV Hoạt động HS Học sinh giải phương pháp tổng hợp: Chứng minh tam giác BCE cân tai B (có góc C góc E) Tuy nhiên có điều đặc biệt làm học sinh ý là: Góc BCA vng Các em suy nghĩ dùng tọa độ tạo trục vng góc với Ta có: C  0;0 , A  a;0 , B  0; b  Phương trình đường thẳng AB là: x y  1 a b CK AB  tai C Từ em chọn  K  AB   EA CA hệ trục tọa độ hình Toa độ K EA   EK   EK , E  AB EK CK Suy tọa độ E Và tính dược BE = CB = b (đpcm) Đến em rút đ c điểm: chuyển sang toạ độ chọn hệ tọa độ thích hợp, chẳng han như: hình vng, hình chữ nhật, tam giác vng, tam giác đều, tam giác cân,… tao trục tọa độ vng góc với Sau g p toán: Hoạt động 4: Bài toán 4: Cho tam giác cân ABC, AB = BC góc đỉnh B nhọn, CD đường phân giác góc C Qua điểm D kẻ đường thẳng vng góc với CD; đường thẳng cắt phần kéo dài cạnh đáy AC tai điểm E Chứng minh rằng: EC = 2AD Hoạt động GV Hoạt động HS Rõ ràng tốn có Chọn hệ trục tọa độ nhu hình vẽ (M trung độ phức tạp điểm AC), Suy ra: C(c; 0), A(-c; 0), B(0; b) em khơng cịn gặp Dễ dàng tìm được: khó khăn tốn trước tạo đường thẳng vng góc với  c b  c 2bc D ;  2c  b  c 2c  b  c     phương trình   đường thẳng DE:  c b2  c b2  c  c  x   2c  b2  c       2bc  b y  0 2   2c  b  c   Nên tìm tọa độ E là:   8c E  3c  ;0  2c  b  c   Suy ra: AD = EC 2c b  c  2c  b  c Sự đồng hóa, điều ứng phụ thuộc vào tri thức cá nhân học sinh mà cịn chịu tác động mạnh mẽ t phía giáo viên Chúng ta dẫn dắt em đưa toán dạng quyen thuộc (quy lạ quen, xét tính tương tự,… ) Như v a có đồng hóa cấp độ cao hơn, v a có điều ứng (chuyển t dạng toán đại số sang toán sử dụng kiến thức hình học) Chẳng hạn : Hoạt động 5: Bài tốn 5: Chứng minh rằng: a2  a   a2  a   , a  R Hoạt động GV Hoạt động HS Học sinh làm 2 1  3 1  3   a  a    a      ; a  a    a      2   2   quen với việc tọa độ hóa,   kinh nghiệm Trong mặt phẳng tọa độ Oxy xét hai vectơ:  3  3 u   a  ;  , v   a  ;  2   2   Các biểu thức em đặt giả thuyết: biến đổi dạng tổng bình phương, xem chúng độ dài vectơ   Khi đó: u  v  1; Ta có: u  v  u  v Nhận xét bất đẳng thức Suy ra: a2  a   a2  a   vectơ Dấu xảy khi:  1 a  a  2 a Hoạt động 6: Củng cố Giải tập sau Bài tập Cho A(1; 3), B(5; 1) a/ Tìm tọa độ điểm I thỏa IO  IA  IB  b/ Tìm trục hồnh điểm D cho góc ADB vng c/ Tìm tập hợp điểm M thỏa MA.MB  MO2 Bài tập Cho M(-4; 1), N(2; 4), I(2; -2) trung điểm AB, BC AC Tính tọa độ đỉnh tam giác ABC Chứng tỏ hai tam giác ABC MNI có trọng tâm Bài tập Cho tứ giác ABCD có M, N, P, Q theo thứ tự trung điểm AD, BC, DB, AC Chứng minh rằng: a/ MN    AB  DC ; b/ PQ    AB  DC Phụ lục Bài kiểm tra số (thời gian làm 45 phút) Bài (3đ): Cho tam giác ABC M điểm thuộc đoạn BC cho BM  BC 4 Chứng minh rằng: AM  AB  AC Bài (4đ): Cho ABC có AB = 2, AC = 3, A = 1200 a Tính AB.AC suy độ dài cạnh BC ? b Tính độ dài trung tuyến AM diện tích tam giác ? Bài (3đ): Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A(1; 2), B(3; 4), G(1; 1) a Chứng minh A, B, G không thẳng hàng b Tìm tọa độ C để G trọng tâm tam giác ABC Bài kiểm tra số (thời gian làm 45 phút) Bài (3đ): Cho tam giác ABC Gọi M điểm đoạn BC, cho 3 MB = 2MC Chứng minh rằng: AM  AB  AC Bài (4đ): Cho tứ giác ABCD, M N tương ứng trung điểm AB CD, I trung điểm đoạn thẳng MN Chứng minh rằng: a IA  IB  IC  ID  ; b Với điểm K ta có: KA  KB  KC  KD  4KI Bài (3đ): Gọi I tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC Ký hiệu a, b, c độ dài cạnh BC, CA, AB a Chứng minh rằng: aIA  bIB  cIC  ; b Áp dụng: Cho tam giác ABC, biết A(2; 3), B(2; 0), C ( ;0) Tìm toạ độ tâm I đường tròn nội tiếp tam giác Đáp án biểu điểm đề Nội dung Điểm Bài (3đ): Cho tam giác ABC M điểm thuộc đoạn BC cho BM  BC Chứng minh rằng: AM  AB  AC 4 Giải  1 AM  AB  BM AM  AB  BC AM  AB  AC  AB 4 AM  AB  AC (đpcm)  4  Bài (4đ): Cho ABC có AB = 2, AC = 3, A = 1200 a Tính AB.AC suy độ dài cạnh BC ? b Tính độ dài trung tuyến AM diện tích tam giác ? Giải a AB.AC  AB.AC.cos AB.AC  2.3.cos1200  3    1  BC2  AB2  AC2  2AB.AC.cos1200    2.2.3.   19  2 BC  19 1 1 17 b AM   AB2  AC2   BC2   22  32    3  4 1 3 SABC  AB.AC.sin1200  2.3  2 2 Bài (3đ): Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A(1; 2), B(3; 4), G(1; 1) a Chứng minh A, B, G khơng thẳng hàng b Tìm tọa độ C để G trọng tâm tam giác ABC Giải a AB   4; 2  ,AG   0;3 Dễ thấy A, B, G không thẳng hàng b Gọi C  x C ; yC  đỉnh tam giác ABC Khi xA  xB  xC  x  G   x C  3x G  x A  x B x C    3     yC  3yG  y A  y B  yC     y  yA  yB  yC G  x C   Vậy C(5; 9)  yC  2đ 1đ 2đ 2đ 1đ 2đ Đáp án biểu điểm đề Nội dung Bài (3đ): Cho tam giác ABC Gọi M điểm đoạn BC, Điểm cho MB = 2MC Chứng minh rằng: AM  AB  AC Giải  AM  AB  BM  AM  AB  2MC  AM  AB  AC  AM   3AM  AB  2AC  AM  AB  AC (đpcm)  3 2đ 1đ Bài (4đ): Cho tứ giác ABCD, M N tương ứng trung điểm AB CD, I trung điểm đoạn thẳng MN Chứng minh rằng: a IA  IB  IC  ID  ; b Với điểm K ta có: KA  KB  KC  KD  4KI Giải a IA  IB  IC  ID  VT = IA  IB  IC  ID  2IM  2IN   IM  IN   20  = VP (đpcm) 2đ b KA  KB  KC  KD  4KI VT  KA  KB  KC  KD  KI  IA  KI  IB  KI  IC  KI  ID 2đ  4KI  IA  IB  IC  ID  4KI  VP (dpcm) Bài (3đ): Gọi I tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC Ký hiệu a, b, c độ dài cạnh BC, CA, AB a Chứng minh rằng: aIA  bIB  cIC  ; b Áp dụng: Cho tam giác ABC, biết A(2; 3), B(2; 0), C ( ;0) Tìm toạ độ tâm I đường trịn nội tiếp tam giác Giải a aIA  bIB  cIC  Gọi A’ giao điểm AI với BC, theo tính chất đường phân giác, ta có A 'C b A 'C A 'B A 'B  A 'C a (1)  =>    A 'B c b c bc bc A 'C b A 'B c  ;  a bc a bc ac IA ' BA ' b  c a (2)    IA BA c bc Tong tam giác ABC có A’ thuộc BC nên IA '  Từ đó, theo (1) ta có IA '  b c IB  IC (3) bc bc A 'C A 'B IB  IC BC BC 1đ Mặt khác IA '   IA ' IA IA a IA (4) bc Từ (3) (4) suy aIA  bIB  cIC  Từ đó, theo (2) ta có IA '   b Áp dụng: Cho tam giác ABC, biết A(2; 3), B(2; 0), C ( ;0) 1đ Tìm toạ độ tâm I đường tròn nội tiếp tam giác Theo câu a ta có aIA  bIB  cIC  Gọi I(xI; yI) tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC Khi đó, ta có IA   2  x I ;3  y I  IB    x I ;  y I  1  IA    x I ;  y I  4   1  a  2  x I   b   x I   c   x I   aIA  bIB  cIC   4  a   y   by  cy  I I I   2a  2b  c  x   I abc  3a  yI  abc  Với a = BC = 1    2  4  b = AC = 15 1        3  4  c = AB =       3 2 5 15  2    4 x I  15   xI   5  4 Nên   Vậy y    I y   I 15  5   4 1 1 I ;  2 2 1đ ... việc cụ thể hóa hoạt động phát vấn đề phát cách giải vấn đề dạy học chủ để vectơ hệ thức lượng Hình học 10 việc vận dụng cách có hiệu hoạt động phát vấn đề phát cách giải vấn đề vào dạy học chủ đề. .. dạy học phát vấn đề phát cách giải vấn đề; Quan điểm cụ thể hóa hoạt động phát vấn đề phát cách giải vấn đề dạy học toán; Các vấn đề, nội dung chủ yếu chủ đề vectơ hệ thức lượng Hình học 10 Qua... DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC VINH NGUYỄN KIM NGHĨA CỤ THỂ HÓA CÁC HOẠT ĐỘNG PHÁT HIỆN VẤN ĐỀ VÀ PHÁT HIỆN CÁCH GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CỦA HỌC SINH TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ “VECTƠ VÀ HỆ THỨC LƢỢNG HÌNH HỌC