Cụ thể hóa các hoạt động phát hiện vấn đề và phát hiện cách giải quyết vấn đề của học sinh trong dạy học chủ đề vectơ và hệ thức lượng hình học

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH NGUYỄN KIM NGHĨA CỤ THỂ HÓA CÁC HOẠT ĐỘNG PHÁT HIỆN VẤN ĐỀ VÀ PHÁT HIỆN CÁCH GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CỦA HỌC SINH TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ “VECTƠ VÀ HỆ THỨC LƯỢNG HÌNH HỌC 10” LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Nghệ An, 2015 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH NGUYỄN KIM NGHĨA CỤ THỂ HÓA CÁC HOẠT ĐỘNG PHÁT HIỆN VẤN ĐỀ VÀ PHÁT HIỆN CÁCH GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CỦA HỌC SINH TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ “VECTƠ VÀ HỆ THỨC LƯỢNG HÌNH HỌC 10” LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Chuyên ngành: Lý luận phương pháp dạy học môn toán Mã số: 60.14.01.11 NGƯỜI HƯỚNG DẪN GS.TS ĐÀO TAM Nghệ An, 2015 Lời cảm ơn Trong thời gian qua, nỗ lực thân, đề tài luận văn hoàn thành hướng dẫn tận tình, chu đáo GS.TS Đào Tam Khi làm luận văn có giúp đỡ tài liệu góp ý thầy cô thuộc chuyên ngành Lí luận phương pháp dạy học môn toán, trường Đại học Vinh Tác giả xin trân trọng gởi lời cảm ơn chân thành sâu sắc đến quý thầy cô Trong trình điều tra, khảo sát thực nghiệm, tác giả giúp đỡ Ban giám hiệu, thầy cô giáo học sinh trường THPT TX Bình Long, THPT Nguyễn Hữu Cảnh, THPT Nguyễn Huệ, THPT Trần Phú, tỉnh Bình Phước Tác giả chân thành cảm ơn tham gia, giúp đỡ, góp ý kiến bạn bè đồng nghiệp, em học sinh bạn đọc Gia đình bạn bè cổ vũ, động viên để tác giả thêm nghị lực hoàn thành luận văn Một lần xin trân trọng cảm ơn tất người giúp đỡ tác giả hoàn thành luận văn Tuy cố gắng chắn luận văn không tránh khỏi thiết sót cần bổ sung, sửa chữa Tác giả mong nhận ý kiến đóng góp quý thầy cô bạn đọc Nghệ An, tháng 08 năm 2015 Tác giả Nguyễn Kim Nghĩa MỤC LỤC NỘI DUNG Mở đầu Lí chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Câu hỏi nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Giả thuyết khoa học Phương pháp nghiên cứu Đóng góp luận văn Cấu trúc luận văn Chương Cơ sở lí luận 1.1 Lịch sử vấn đề nghiên cứu 1.2 Các nghiên cứu liên quan 1.3 Một số thuật ngữ kí hiệu 1.4 Một số vấn đề lí luận then chốt cần cụ thể hóa dạy học TRANG i i iii iv iv v v vi vii 1 toán 1.5 Các hình thức cấp độ dạy học phát vấn đề phát cách giải vấn đề 16 1.6 Quan điểm cụ thể hóa hoạt động phát vấn đề phát cách giải vấn đề dạy học toán 20 1.7 Các nội dung chủ yếu chủ đề vectơ hệ thức lượng Hình học 10 21 Kết luận chương 25 Chương Khảo sát thực trạng nghiên cứu dạy thực hành dạy học theo hướng tiếp cận phát vấn đề cách giải vấn đề 2.1 Mục đích khảo sát 2.2 Hình thức khảo sát 2.3 Địa bàn khảo sát 2.4 Đánh giá khảo sát Kết luận chương Chương Tổ chức dạy học chủ đề vectơ hệ thức lượng 26 26 26 27 27 37 Hình học 10 theo hướng phát vấn đề phát cách giải vấn đề 39 3.1 Phương thức dạy học khái niệm theo hướng phát vấn đề 40 phát giải vấn đề thể qua chủ đề Vectơ hệ thức lượng Hình học 10 3.2 Phương thức dạy học định lí, quy tắc theo hướng vận dụng phát vấn đề phát giải vấn đề thể qua chủ đề Vectơ hệ thức lượng Hình học 10 50 3.3 Phương thức dạy học giải toán theo hướng vận dụng phát vấn đề phát giải vấn đề thể qua chủ đề Vectơ hệ thức lượng Hình học 10 Kết luận chương Chương Thực nghiệm sư phạm 4.1 Mục đích thực nghiệm 4.2 Tổ chức nội dung thực nghiệm 4.3 Đánh giá kết thực nghiệm Kết luận chương Kết luận Tài liệu tham khảo 65 91 92 92 92 93 97 98 99 DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ VÀ BẢNG Hình 1.1 Hình 1.2 Hình 1.3 Hình 1.4 Hình 1.5 Hình 1.6 Hình 1.7 Hình 1.8 Hình 2.1a,b Hình 2.2 a,b,c Hình 2.3 Hình 3.1 Hình 3.2 Hình 3.3 Hình 3.4 Hình 3.5 Hình 3.6 Hình 3.7 Hình 3.8a,b Hình 3.9 Hình 3.10a,b Hình 3.11 Hình 3.12 Hình 3.13 Hình 3.14 Hình 3.15a,b Hình 3.16 Hình 3.17 Hình 3.18 Hình 3.19 Hình 3.20 Hình 3.21 Hình 3.22 Hình 3.23 Hình 3.24 Hình 3.25 Hình 3.26 Hình 3.27 Hình 3.28 10 10 11 12 13 14 16 19 29 29 34 41 42 43 43 44 46 46 51 52 53 53 54 57 58 59 60 62 63 64 66 67 68 70 71 72 84 87 88 Hình 3.29 Bảng 2.1 Bảng 2.2 Bảng 2.3 Bảng 2.4 Bảng 2.5 Bảng 2.6 Bảng 2.7 Bảng 2.8 Bảng 2.9 Bảng 4.1 Biểu đồ 4.1 89 30 31 32 32 33 33 35 35 35 96 96 MỘT SỐ KÍ HIỆU GV: Giáo viên HĐ: Hoạt động HS: Học sinh SGK: Sách giáo khoa THPT: Trung học phổ thông i MỞ ĐẦU LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI Trong năm gần đây, số phương pháp dạy học đại đưa vào nhà trường phổ thông như: Dạy học theo lí thuyết hoạt động, dạy học phân hoá,… Các phương pháp dạy học đáp ứng phần lớn yêu cầu đặt Tuy nhiên, với số phương pháp sử dụng vấn đề nâng cao hiệu dạy học, phát huy tính chủ động học sinh chưa giải cách Vì việc nghiên cứu vận dụng xu hướng dạy học có khả tác động vào hoạt động học sinh theo hướng tích cực hóa trình nhận thức điều thực cần thiết Đi sâu vào việc đổi phương pháp dạy học, cần thiết phải đẩy mạnh việc nghiên cứu lí luận, tìm hiểu lí thuyết dạy học nước khác có chứa đựng yếu tố phù hợp với thực tiễn giáo dục nước ta Một xu hướng dạy học gây ý cho nhà nghiên cứu lí luận dạy học “Dạy học phát vấn đề phát cách giải vấn đề’’ Về mặt lí luận, vận dụng quan điểm dạy học Toán trường phổ thông coi phương pháp dạy học tích cực Về thực tiễn, nghị Hội nghị lần thứ 8, Ban Chấp hành Trung ương khóa XI (Nghị số 29-NQ/TW) với nội dung “Đổi bản, toàn diện giáo dục đào tạo, đáp ứng yêu cầu công nghiệp hóa – đại hóa điều kiện kinh tế thị trường định hướng xã hội chủ nghĩa hội nhập quốc tế” khẳng định cần đổi giáo dục nói chung phương pháp dạy học nói riêng, phương pháp dạy học môn toán cần ý đến rèn luyện tư đáp ứng yêu cầu Theo PISA (chương trình đánh giá Học sinh Quốc tế - Programme for International Student Assessment) học sinh lớp 10 lứa tuổi mười lăm, vừa hoàn thành chương trình phổ cập trung học sở, giai đoạn ii chuyển tiếp có ý nghĩa định, lực toán học sinh có ảnh hưởng lớn đến thành công em năm học nghề nghiệp sau Do đó, việc hình thành lực toán cho học sinh cần thiết quan trọng Đổi phương pháp dạy học nghĩa phủ nhận phương pháp dạy học truyền thống sử dụng phương pháp dạy học hoàn toàn Đổi phương pháp dạy học vận dụng sáng tạo phương pháp dạy học, biện pháp, kỹ thuật dạy học truyền thống kết hợp với phương pháp dạy học, phương tiện, công nghệ kỹ thuật dạy học đại, cho phù hợp với đối tượng, nội dung chương trình, nhằm giúp người học tích cực, chủ động sáng tạo việc tiếp thu kiến thức, rèn luyện kĩ vận dụng kiến thức vào thực tế Bản chất đổi phương pháp dạy học quan niệm dạy học từ dạy học thụ động sang dạy học tích cực/tham gia; Dạy học kể hay giải thích sang dạy học cách khám phá; Dạy học độc thoại sang dạy học đối thoại; Dạy học áp đặt sang dạy học theo hợp đồng/nhu cầu; Dạy học tập trung vào cá nhân sang dạy học tập trung vào nhóm/dạy học hợp tác; Dạy học tập trung vào nội dung sang dạy học tập trung vào trình; Dạy học tập trung vào việc dạy sang dạy học tập trung vào việc học; Dạy kiến thức sang dạy cách học Qua việc qua nghiên cứu tìm hiểu cách dạy dạy học chủ đề Vectơ hệ thức lượng Hình học 10 theo hướng để học sinh hoạt động phát vấn đề phát cách giải vấn đề, thấy giáo viên gặp khó khăn sau: Giáo viên chưa nắm nội dung then chốt tạo tình có vấn đề dạy học toán nói chung dạy chủ đề Vectơ hệ thức lượng Hình học 10 nói riêng; Giáo viên chưa nắm tình có vấn đề phải đảm bảo điều kiện tối thiểu tình lựa chọn từ nguồn tri thức sẵn có hay lấy từ mô hình thực tiễn; BÀI GIẢNG NỘI DUNG: CHỨNG MINH MỘT SỐ ĐẲNG THỨC LƯỢNG GIÁC TRONG TAM GIÁC I Mục tiêu - Học sinh nắm công thức lượng giác bản, mối liên hệ góc tam giác - Biết vận dụng công thức vào giải toán II Chuẩn bị giáo viên học sinh Giáo viên: Phấn màu, thước kẻ, hình vẽ Học sinh: Các kiến thức sau: Các công thức lượng giác Các hệ thức lượng tam giác III Phương pháp dạy học - Gợi mở vấn đáp; - Phối hợp phương pháp dạy học giải vấn đề nhằm giúp học sinh chủ động tiếp thu kiến thức, phát vấn đề phát cách giải vấn đề, hình thành kiến thức thông qua hệ thống câu hỏi, tình có vấn đề IV Tiến trình dạy Kiểm tra cũ Nhắc lại công thức lượng giác bản, hệ thức lượng tam giác Nội dung Hoạt động 1: Cho tam giác ABC, chứng minh đẳng thức sau A B C cos cos 2 A B C b cosA + cosB + cosC = + 4sin sin sin 2 c sin2A + sin2B + sin2C = 4sinA.sinB.sinC Hoạt động GV Hoạt động HS Trong tam giác ABC, ta A B C a sinA + sinB + sinC = 4cos cos cos 2 có quan hệ a sinA + sinB + sinC = 4cos góc A, B, C ? Nhắc lại công thức tổng thành tích ? Công thức A + B + C = π A+B+C π = 2 nhân đôi ? Áp dụng vào đâu ? Nhận xét sin A+B =? C = cos ? A+B A−B C C cos + 2sin cos 2 2 VT = 2sin = 2cos C A−B C  + sin ÷=  cos 2  = 2cos C A−B A+B  cos + cos  ÷= 2   A−B A+B + cos = ? = 4cos C cos A cos B = VP 2 2 Nhắc lại công thức tổng cos thành tích ? Công thức nhân đôi ? Áp dụng vào b cosA + cosB + cosC = 1+4sin A B C sin sin 2 A+B A−B C cos + - 2sin2 = 2 đâu ? VT = 2cos  C cosC = cos  ÷ = ?  2 = + 2sin C A−B C  − sin ÷=  cos 2  = + 2sin C A−B A+B  − cos  cos ÷= 2   = + 2sin C A B sin sin = VP 2 cos A−B A+B − cos =? 2 sin2A + sin2B = ? So sánh: sin(A+B) sinC ? cosC = cos[π−(A+B)] = ? c sin2A + sin2B + sin2C = 4sinA.sinB.sinC VT = 2sin(A+B)cos(A−B) + 2sinC.cosC = = 2sinC[cos(A−B) + cosC] = = 2sinC[cos(A−B) − cos(A+B)] = = 4sinC.sinA.sinB = VP Trong hoạt động sử dụng nhiều lần công thức biến đổi tổng thành tích, công thức nhân đôi, mối liên hệ góc có liên quan đặc biệt : góc bù nhau, góc phụ để biến đổi qua lại giá trị lượng giác nhằm làm xuất điều phải chứng minh Việc phát giúp học sinh có thêm kiến thức nhìn nhận vấn đề cách toàn diện Hoạt động 2: Cho tam giác ABC, chứng minh đẳng thức sau tan ( nA ) + tan ( nB ) + tan ( nC ) = tan ( nA ) tan ( nB ) tan ( nC ) với n ∈ N Hoạt động GV Ta có nA + nB + nC = ? Hoạt động HS Ta có nA + nB + nC = nπ nA + nB = nπ − nC tan(nπ − nC) = ? tan(nA + nB) = ? tan ( nA + nB ) = tan ( nπ − nC ) tan ( nA + nB ) = − tan ( nC ) tan ( nA ) + tan ( nB ) = − tan ( nC ) − tan ( nA ) tan ( nB ) tan ( nA ) + tan ( nB ) + tan ( nC ) = = tan ( nA ) tan ( nB ) tan ( nC ) Cách chứng minh lại từ nhận xét : nA + nB + nC = nπ điều kiện n ∈ N tan(nπ − nC) = − tan(nC) Khi áp dụng công thức tan(a+b) làm xuất tích tan ( nA ) tan ( nB ) , từ có điều phải chứng minh Nếu từ điều phải chứng minh chứng minh đẳng thức học sinh lúng túng biến đổi cấu trúc có dạng công thức tan a + tan b = tan ( a + b ) Tuy nhiên, học sinh làm điều − tan a tan b cách làm hay, cần ghi nhận cổ vũ Hoạt động 3: Cho tam giác ABC, có a2 + b2 – c2 = 4R2, chứng minh đẳng thức sau tan A.tan B + = tan C tan A.tan B − Hoạt động GV Nhắc lại định lí sin Hoạt động HS Theo đính lí hàm số sin, ta có : tam giác ? a2 b2 c2 = = = 4R 2 2 4R gợi cho ta liên sin A sin B sin C a + b2 − c2 = 4R 2 sin A + sin B − sin C tưởng ? (*) 4R = 4R 2 sin A + sin B − sin C Công thức hạ bậc ? sin2A + sin2B – sin2C = − cos 2A − cos 2B + = + sin C 2 − Đánh giá cosC, cosC.cos ( A − B ) = sin C cos(A-B) Làm xuất hiện: ( cos 2A + cos 2B ) = sin C Do cosC ≠ 0, cos(A−B) ≠ nên (*) tanC cos ( A − B ) sin C = sin C cos C cos ( A − B ) = tan C sin(A + B) cos A.cos B + sin A.sin B = tan C sinA.cosB+ cosA.sinB Do giả thiết tanA, tanB tồn nên cosA.cosB ≠ 0, ta có (*) + tan A.tan B = tan C tan A + tan B + tan A.tan B = tan C ( tan A + tan B ) Mặt khác sinA.sinB ≠ cosA.cosB nên + tan A.tan B tan C ( tan A + tan B ) = − tan A.tan B + tan A.tan B + tan A.tan B = tan C.tan ( A + B ) − tan A.tan B + tan A.tan B = tan C (đpcm) − tan A.tan B Hoạt động 4: Cho tam giác ABC có a.cos A + b.cosB+ c.cosC = , chứng a+b+c minh tam giác ABC Hoạt động GV Hoạt động HS a.cos A + b.cosB+ c.cosC = a+b+c sinA.cos A + sinB.cosB+ sinC.cosC = sinA + sinB+ sinC sin2A + sin2B + sin2C=sinA+sinB + sinC sin A.sinB.sinC=cos A B C cos cos 2 8sin A B C sin sin = 2 4sin A B−C B+C  − cos  cos ÷= 2 2  4sin A B−C A − 4cos sin + = 2 Củng cố học Hoạt động 5: Giải tập sau Cho tam giác ABC, chứng minh đẳng thức sau a tanA + tanB + tanC = tanA.tanB.tanC b tan A B B C C A tan + tan tan + tan tan = 2 2 2 BÀI GIẢNG NỘI DUNG: MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN TỌA ĐỘ VECTƠ TRONG MẶT PHẲNG I Mục tiêu - Học sinh nắm công tính chất, mối liên hệ hình học tổng hợp hình học vectơ - Biết vận dụng vào giải toán II Chuẩn bị giáo viên học sinh Giáo viên: Phấn màu, thước kẻ, hình vẽ Học sinh: Các kiến thức sau: Các công thức lượng giác Các hệ thức lượng tam giác III Phương pháp dạy học - Gợi mở vấn đáp; - Phối hợp phương pháp dạy học giải vấn đề nhằm giúp học sinh chủ động tiếp thu kiến thức, phát vấn đề phát cách giải vấn đề, hình thành kiến thức thông qua hệ thống câu hỏi, tình có vấn đề IV Tiến trình dạy Kiểm tra cũ Nhắc lại công thức lượng giác bản, hệ công thức liên quan đến tọa độ vectơ a Toạ độ điểm Cho diểm A(x1; y1) B(x2; y2) Ta có: uuu r Vectơ: AB = ( x2 − x1 ; y2 − y1 ) → Độ dài: AB = AB = ( x2 − x1 )2 + ( y2 − y1 ) x1 +x2  x = M   Điểm M trung điểm AB:  y = y1 + y2 M   → → b Toạ độ vectơ: Cho hai vectơ u = (a1 ; a2 ), v = (b1 ; b2 ) ta có: → → Tổng hiệu: u ± v = (a1 ± b1 ; a2 ± b2 ) → Tích vectơ số: k u = (k a1 ; k a2 ) , k ∈ R a1 b1 r r u phương với v a1b2 - a2b1 = a = b 2 c Tích vô hướng ứng dụng: → 2 Độ dài vectơ: u = a1 + a2 → → → → → → Góc hai vectơ: Do u v = u v cos(u , v ) → → nên cos( u , v ) = → → u.v → → = u.v a1.b1 + a2b2 a + a22 b12 + b22 u ⊥ v u v = a1.b1 + a2.b2 = → → → → Nội dung Hoạt động 1: Bài toán 1: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A(-1; 0), B(4; 0), C(0; m) với m ≠ Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC theo m Xác định m để tam giác GAB vuông G Hoạt động GV Hoạt động HS −1 + +  x = x G = G   Nhắc lại công thức tính   m 0+0+m yG =   tọa độ trọng tâm G yG =   tam giác ?  m Tính tọa độ trọng tâm Vậy G 1; ÷  3 uuur uuur G? Tam giác GAB vuông GA.GB = (*) Tính tọa độ vectơ uuur  m  uuur  m uuur uuur GA = − 2; − ,GB =  3; − ÷  ÷ ? GA,GB 3 3   Điều kiện vectơ vuông góc ? m2 = m = 54 (*) −6 + m = ± 54 · Hoạt động 2: Bài toán 2: Cho góc xAy = 900 Ta xác định điểm B, C, D (B ∈ Ay, D ∈ Ax) cho ABCD hình vuông M thay đổi AD, N thay đổi BC AM = CN Chứng minh rằng: Đường thẳng MN qua điểm cố định Hoạt động GV Đây toán chứng minh đường thẳng qua điểm cố định học sinh gặp cấp THCS toán có đặc biệt? Gợi cho em liên tưởng đến hệ trục tọa độ Oxy Trong mặt phẳng tọa độ chứng minh đường thẳng qua điểm cố định gặp (thông qua phương trình) Có thể gán cho điểm tọa độ ? Muốn phải chọn hệ trục tọa độ Axy (hình vẽ) Học sinh đặt giả thuyết Hoạt động HS · Góc xAy = 900 Giải: Chọn hệ trục tọa độ Axy hình vẽ Giả sử ABCD hình vuông cạnh a Khi : A ( 0;0 ) , B ( 0; a ) , D ( a;0 ) , C ( a; a ) , M ( m;0 ) , N ( a − m; a ) Từ đó: phương trình đường thẳng MN là: Viết phương trình đường x − m = y ⇔ a ( x − m ) = y ( a − 2m ) a − 2m a thẳng MN ? ⇔ MN : ax+ ( 2m-a ) y − am = Đường thẳng MN qua điểm cố định I ( x0 ; y0 ) : Biến đổi lại phương trình đường thẳng MN cho m ẩn số ? ax + ( 2m − a ) y0 − am = 0, ∀m ⇔ ( y0 − a ) m + ax − ay0 = 0, ∀m 2 y0 − a = a ⇔ ⇔ x0 = y0 = a ( x0 − y0 ) = Nêu điều kiện tìm điểm Vậy đường thẳng MN qua điểm cố định cố định ? a a I  ; ÷ (giao điểm hai đường chéo) 2 2 Hoạt động 3: Bài toán 3: Trong tam giác vuông ABC kẻ đường cao CK từ đỉnh góc vuông C tam giác ACK kẻ đường phân giác CE Chứng minh rằng: CB = BE Hoạt động GV Học sinh giải phương pháp tổng hợp: Chứng minh tam giác BCE cân tai B (có góc C góc E) Hoạt động HS Tuy nhiên có điều đặc biệt làm học sinh ý là: Góc BCA vuông Các em suy nghĩ dùng tọa độ tạo trục vuông góc với Ta có: C ( 0;0 ) , A ( a;0 ) , B ( 0; b ) Phương trình đường thẳng AB là: x y + =1 a b r r CK AB = tai C Từ em chọn  K ∈ AB ⇒  r EA r CA r hệ trục tọa độ hình EK = − EK , E ∈ AB Toa độ K EA = − EK CK Suy tọa độ E Và tính dược BE = CB = b (đpcm) Đến em rút đặc điểm: chuyển sang toạ độ chọn hệ tọa độ thích hợp, chẳng han như: hình vuông, hình chữ nhật, tam giác vuông, tam giác đều, tam giác cân,… tao trục tọa độ vuông góc với Sau gặp toán: Hoạt động 4: Bài toán 4: Cho tam giác cân ABC, AB = BC góc đỉnh B nhọn, CD đường phân giác góc C Qua điểm D kẻ đường thẳng vuông góc với CD; đường thẳng cắt phần kéo dài cạnh đáy AC tai điểm E Chứng minh rằng: EC = 2AD Hoạt động GV Hoạt động HS Rõ ràng toán có Chọn hệ trục tọa độ nhu hình vẽ (M trung độ phức tạp điểm AC), Suy ra: C(c; 0), A(-c; 0), B(0; b) em không gặp Dễ dàng tìm được: khó khăn toán trước tạo đường thẳng vuông góc với  −c b + c 2bc D ;  2c + b + c 2c + b + c   ÷ ⇒ phương trình ÷  đường thẳng DE:  c b2 + c2 b2 + c + c  x +  2c + b + c  ) (   2bc ÷− b  y − ÷  2c + b + c   ÷=  Nên tìm tọa độ E là:   8c E  −3c + ;0 ÷ 2c + b + c   Suy ra: AD = EC 2c b + c = 2c + b + c Sự đồng hóa, điều ứng phụ thuộc vào tri thức cá nhân học sinh mà chịu tác động mạnh mẽ từ phía giáo viên Chúng ta dẫn dắt em đưa toán dạng quyen thuộc (quy lạ quen, xét tính tương tự,… ) Như vừa có đồng hóa cấp độ cao hơn, vừa có điều ứng (chuyển từ dạng toán đại số sang toán sử dụng kiến thức hình học) Chẳng hạn : Hoạt động 5: Bài toán 5: Chứng minh rằng: a + a + + a − a + ≥ , ∀a ∈ R Hoạt động GV Học sinh làm Hoạt động HS 2 2 1  3 1  3   a + a + =  a + ÷ +  ÷ ; a − a + =  a − ÷ +  ÷   ÷   ÷   quen với việc tọa độ hóa, kinh nghiệm Trong mặt phẳng tọa độ Oxy xét hai vectơ: em đặt giả r   r  3 u =  a + ; ÷÷, v =  − a + ; ÷÷ thuyết: Các biểu thức 2  2    biến đổi r r Khi đó: u + v = 1; dạng tổng bình ( ) r r r r phương, xem chúng Ta có: u + v ≥ u + v độ dài vectơ Nhận xét bất đẳng thức Suy ra: a + a + + a − a + ≥ vectơ Dấu xảy khi: = =1⇔ a = −a + 2 a+ Hoạt động 6: Củng cố Giải tập sau Bài tập Cho A(1; 3), B(5; 1) uur uur uu r r a/ Tìm tọa độ điểm I thỏa IO + IA − IB = b/ Tìm trục hoành điểm D cho góc ADB vuông uuuu r uuur c/ Tìm tập hợp điểm M thỏa MA.MB = MO Bài tập Cho M(-4; 1), N(2; 4), I(2; -2) trung điểm AB, BC AC Tính tọa độ đỉnh tam giác ABC Chứng tỏ hai tam giác ABC MNI có trọng tâm Bài tập Cho tứ giác ABCD có M, N, P, Q theo thứ tự trung điểm AD, BC, DB, AC Chứng minh rằng: uuuu r uuur uuur uuu r uuur uuur MN = AB + DC PQ = AB − DC a/ ; b/ 2 ( ) ( ) Phụ lục Bài kiểm tra số (thời gian làm 45 phút) Bài (3đ): Cho tam giác ABC M điểm thuộc đoạn BC cho BM = BC uuuu r r uuur uuu 4 Chứng minh rằng: AM = AB + AC Bài (4đ): Cho ∆ABC có AB = 2, AC = 3, A = 1200 uuur uuur a Tính AB.AC suy độ dài cạnh BC ? b Tính độ dài trung tuyến AM diện tích tam giác ? Bài (3đ): Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A(1; −2), B(−3; −4), G(1; 1) a Chứng minh A, B, G không thẳng hàng b Tìm tọa độ C để G trọng tâm tam giác ABC Bài kiểm tra số (thời gian làm 45 phút) Bài (3đ): Cho tam giác ABC Gọi M điểm đoạn BC, cho uuuu r uuur uuur 3 MB = 2MC Chứng minh rằng: AM = AB + AC Bài (4đ): Cho tứ giác ABCD, M N tương ứng trung điểm AB CD, I trung điểm đoạn thẳng MN Chứng minh rằng: uu r uur uur uur r a IA + IB + IC + ID = ; uuu r uuur uuur uuur uur b Với điểm K ta có: KA + KB + KC + KD = 4KI Bài (3đ): Gọi I tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC Ký hiệu a, b, c độ dài cạnh BC, CA, AB uu r uur uur r a Chứng minh rằng: aIA + bIB + cIC = ; b Áp dụng: Cho tam giác ABC, biết A(−2; 3), B(2; 0), C ( ;0) Tìm toạ độ tâm I đường tròn nội tiếp tam giác Đáp án biểu điểm đề Nội dung Điểm Bài (3đ): Cho tam giác ABC M điểm thuộc đoạn BC cho BM = uuuu r uuu r uuur BC Chứng minh rằng: AM = AB + AC 4 Giải uuuu r uuur uuur uuuu r uuur uuur uuur uuuu r uuur uuuu r AM = AB + BC AM = AB + AC − AB AM = AB + BM 4 uuuu r uuur uuur AM = AB + AC (đpcm) 4 ( ) Bài (4đ): Cho uuur u uur ∆ABC có AB = 2, AC = 3, A = 120 a Tính AB.AC suy độ dài cạnh BC ? b Tính độ dài trung tuyến AM diện tích tam giác ? Giải uuur uuur uuur uuur AB.AC = AB.AC.cos AB.AC = 2.3.cos1200 = −3 a ( )  −1  BC2 = AB2 + AC − 2AB.AC.cos1200 = + − 2.2.3  ÷ = 19  2 BC = 19 1 1 17 b AM = ( AB2 + AC2 ) − BC = ( 2 + 32 ) − ( −3) = 4 1 3 SABC = AB.AC.sin1200 = 2.3 = 2 2 Bài (3đ): Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A(1; −2), B(−3; −4), G(1; 1) a Chứng minh A, B, G không thẳng hàng b Tìm tọa độ C để G trọng tâm tam giác ABC Giải uuur uuur a AB = ( −4; −2 ) ,AG = ( 0;3) Dễ thấy A, B, G không thẳng hàng b Gọi C ( x C ; y C ) đỉnh tam giác ABC Khi xA + xB + xC  x = G   x C = 3x G − x A − x B x C = − + 3     yC = 3yG − y A − y B  yC = + +  y = yA + yB + yC G  x C =  Vậy C(5; 9)  yC = 2đ 1đ 2đ 2đ 1đ 2đ Đáp án biểu điểm đề Nội dung Bài (3đ): Cho tam giác ABC Gọi M điểm đoạn BC, Điểm uuuu r uuur uuur 3 cho MB = 2MC Chứng minh rằng: AM = AB + AC Giải uuuu r uuur uuuu r uuuu r uuur uuur uuuu r uuur uuur uuuu r AM = AB + BM AM = AB + 2MC AM = AB + AC − AM uuuu r uuur uuur uuuu r uuur uuur 3AM = AB + 2AC AM = AB + AC (đpcm) 3 ( ) Bài (4đ): Cho tứ giác ABCD, M N tương ứng trung điểm AB CD, I trung điểm đoạn thẳng MN Chứng minh rằng: uu r uur uur uur r a IA + IB + IC + ID = ; uuu r uuur uuur uuur uur b Với điểm K ta có: KA + KB + KC + KD = 4KI Giải uur uur uur uur r a IA + IB + IC + ID = uur uur uur uur uuu r uur uuu r uur r r VT = IA + IB + IC + ID = 2IM + 2IN = ( IM + IN ) = 20 = = VP (đpcm) uuur uuur uuur uuur uur b KA + KB + KC + KD = 4KI uuur uuur uuur uuur uur uur uur uur uur uur uur uur VT = KA + KB + KC + KD = KI + IA + KI + IB + KI + IC + KI + ID uur uur uur uur uur uur = 4KI + IA + IB + IC + ID = 4KI = VP (dpcm) 2đ 1đ 2đ 2đ Bài (3đ): Gọi I tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC Ký hiệu a, b, c độ dài cạnh BC, CA, AB uu r uur uur r a Chứng minh rằng: aIA + bIB + cIC = ; b Áp dụng: Cho tam giác ABC, biết A(−2; 3), B(2; 0), C ( ;0) Tìm toạ độ tâm I đường tròn nội tiếp tam giác Giảiuur uur uur r a aIA + bIB + cIC = Gọi A’ giao điểm AI với BC, theo tính chất đường phân giác, ta có A 'C b A 'C A ' B A ' B + A 'C a = => = = = (1) A 'B c b c b+c b+c A 'C b A 'B c = ; = a b+c a b+c ac IA ' = BA ' = b + c = a (2) IA BA c b+c uuur A 'C uur A ' B uur IB + IC Tong tam giác ABC có A’ thuộc BC nên IA ' = BC BC uuur b uur c uur IB + IC (3) Từ đó, theo (1) ta có IA ' = b+c b+c 1đ uuur IA ' uur IA ' = − IA Mặt khác IA uuur a uur IA (4) Từ đó, theo (2) ta có IA ' = − b + c uur uur uur r Từ (3) (4) suy aIA + bIB + cIC = b Áp dụng: Cho tam giác ABC, biết A(−2; 3), B(2; 0), C ( ;0) 1đ Tìm toạ độ tâm I đường tròn nội tiếp tam giác uur uur uur r Theo câu a ta có aIA + bIB + cIC = Gọi I(xI; yI) tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC Khi đó, ta có uur IA = ( −2 − x I ;3 − y I ) uur IB = ( − x I ; − y I ) uur   IA =  − x I ; − y I ÷ 4   1  uur uur uur r a ( −2 − x I ) + b ( − x I ) + c  − x I ÷ = 4  aIA + bIB + cIC =  a ( − y ) − by − cy = I I I   −2a + 2b + c  x I = a + b + c   3a  yI = a+b+c  Với a = BC = 1   − 2÷ = 4  b = AC = 15 1   + ÷ + ( − 3) = 4  c = AB = ( + 2) + ( − 3) = 15  −2 + +  4 x I = 15   xI = + +5    4 Nên   Vậy   y =  I y =  I 15 + +5   4 1 1 I ; ÷ 2 2 1đ [...]... hướng phát hiện vấn đề và phát hiện giải quyết vấn đề thể hiện qua chủ đề Vectơ và hệ thức lượng Hình học 10 3.2 Phương thức dạy học định lí, quy tắc theo hướng vận dụng phát hiện vấn đề và phát hiện giải quyết vấn đề thể hiện qua chủ đề Vectơ và hệ thức lượng Hình học 10 3.2 Phương thức dạy học giải bài toán theo hướng vận dụng phát hiện vấn đề và phát hiện giải quyết vấn đề thể hiện qua chủ đề Vectơ và. .. hoá dạy học phát hiện vấn đề và phát hiện cách giải quyết vấn đề vào dạy học chủ đề Vectơ và hệ thức lượng Hình học 10, giáo viên và học sinh gặp những khó khăn và nhược điểm gì khi tiến hành các hoạt động xây dựng các tình huống có vấn đề và hoạt động giải quyết vấn đề ? b Có thể khai thác khả năng dạy học chủ đề Vectơ và hệ thức lượng Hình học 10 theo hướng vận dụng xu hướng dạy học phát hiện và giải. .. vấn đề nghiên cứu 1.2 Các nghiên cứu liên quan 1.3 Một số thuật ngữ và kí hiệu 1.4 Một số vấn đề lí luận then chốt cần cụ thể hóa trong dạy học toán 1.5 Các hình thức và cấp độ dạy học phát hiện vấn đề và phát hiện cách giải quyết vấn đề 1.6 Quan điểm về cụ thể hóa hoạt động phát hiện vấn đề và phát hiện cách giải quyết vấn đề trong dạy học toán 1.7 Các nội dung chủ yếu về chủ đề vectơ và hệ thức lượng. .. vấn đề trong dạy học chủ đề Vectơ và hệ thức lượng Hình học 10; c Hiện thực hóa quan điểm tiếp cận phát hiện vấn đề và cách giải quyết vấn đề qua hoạt động nghiên cứu bài dạy của giáo viên và hoạt động học của học sinh khi dạy các khái niệm, định lí, quy tắc và bài toán Hình học 10, chủ đề Vectơ và hệ thức lượng nhằm bước đầu góp phần rèn luyện năng lực phát hiện vấn đề và cách giải quyết vấn đề cho học. .. cận phát hiện vấn đề và cách giải quyết vấn đề thể hiện qua các phương pháp và lí thuyết dạy học tích cực như dạy học theo quan điểm hoạt động, dạy học phát hiện vấn đề, dạy học kiến tạo, dạy học hợp tác b Phân tích cơ sở tâm lí và cơ sở triết học về hoạt động nhận thức theo hướng giúp học sinh phát hiện vấn đề và cách giải quyết vấn đề c Nghiên cứu các hoạt động chủ yếu của học sinh (bao gồm hoạt động. .. thuật ngữ và kí hiệu Trong luận văn này chúng tôi cố gắng làm sáng tỏ các thuật ngữ sau: Cụ thể hóa ; Hoạt động phát hiện vấn đề ; Hoạt động phát hiện cách giải quyết vấn đề Các hoạt động này được dùng cho cả giáo viên và học sinh Tuy nhiên, các hoạt động phát hiện vấn đề và phát hiện cách giải quyết vấn đề chủ yếu là hoạt động của học sinh Các hoạt động này thể hiện càng nhiều đối với học sinh sẽ... viên trong nghiên cứu chuẩn bị bài dạy theo hướng cụ thể hóa phát hiện vần đề và phát hiện cách giải quyết vấn đề e Thực nghiệm sư phạm nhằm kiểm tra, đánh giá hiệu quả của các hoạt động phát hiện vấn đề và cách giải quyết vấn đề thể hiện qua nghiên cứu bài dạy và thực hành dạy học chủ đề Vectơ và hệ thức lượng Hình học 10 5 GIẢ THUYẾT KHOA HỌC Cần và có thể nghiên cứu các bài dạy cụ thể và thực hành dạy. .. sinh; d Khai thác tư tưởng của các phương pháp dạy học theo hướng tiếp cận phát hiện vấn đề và cách giải quyết vấn đề, các lí thuyết dạy học như dạy học theo quan điểm hoạt động phát hiện vấn đề và cách giải quyết vấn đề, dạy học kiến tạo để cụ thể hóa vào dạy học chủ đề Vectơ và hệ thức lượng Hình học 10 iv 3 CÂU HỎI NGHIÊN CỨU Việc nghiên cứu đề tài hướng đến giải đáp các câu hỏi sau: a Khi cụ thể. .. đề; Các cấp độ dạy học giải quyết vấn đề, bồi dưỡng và phát hiện năng lực giải quyết vấn đề trong giải toán và dạy toán nói chung; Rèn luyện năng lực giải toán theo hướng giải quyết vấn đề một cách sáng tạo cho học sinh khá giỏi Tuy nhiên, chưa có tác giả nào nghiên cứu cụ thể hoá dạy học phát hiện vấn đề và phát hiện cách giải quyết vấn đề vào dạy học chủ đề Vectơ và hệ thức lượng Hình học 10 11 1.3... sinh (bao gồm hoạt động trí tuệ và hoạt động toán học) nhằm thúc đẩy khả năng phát hiện vấn đề và phát hiện cách giải quyết vấn đề Nghiên cứu các dạng tri thức nhằm góp phần thúc đẩy, điều chỉnh các hoạt động phát hiện vấn đề và phát hiện cách giải quyết vấn đề trong dạy học toán Nghiên cứu cách dạy suy luận chủ yếu nhằm phát hiện vấn đề và phát hiện cách giải quyết vấn đề đúng đắn v d Khảo sát thực ... việc cụ thể hóa hoạt động phát vấn đề phát cách giải vấn đề dạy học chủ để vectơ hệ thức lượng Hình học 10 việc vận dụng cách có hiệu hoạt động phát vấn đề phát cách giải vấn đề vào dạy học chủ đề. .. DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH NGUYỄN KIM NGHĨA CỤ THỂ HÓA CÁC HOẠT ĐỘNG PHÁT HIỆN VẤN ĐỀ VÀ PHÁT HIỆN CÁCH GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CỦA HỌC SINH TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ “VECTƠ VÀ HỆ THỨC LƯỢNG HÌNH HỌC... phát vấn đề phát cách giải vấn đề dạy học toán; Các vấn đề, nội dung chủ yếu chủ đề vectơ hệ thức lượng Hình học 10 Qua việc vận dụng xu hướng dạy học phát vấn đề phát cách giải vấn đề vào dạy học