Rèn luyện các hoạt động trí tuệ chung cho học sinh thông qua dạy học các bài toán về bất đẳng thức

MỞ ĐẦU LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Phát triển lực trí tuệ cho học sinh mục tiêu nhà trường phổ thông, việc rèn luyện hoạt động trí tuệ chung khả phân tích, tổng hợp, so sánh, tương tự, khái quát hoá, đặc biệt hoá, trừu tượng hóa giữ vai trò quan trọng việc phát triển trí tuệ cho học sinh Các hoạt động trí tuệ chung giúp người tư duy, hành động tốt học tập, nghiên cứu khoa học, hình thành phẩm chất trí tuệ tính độc lập, tính linh hoạt, tính sáng tạo từ giúp người tham gia vào lĩnh vực khác sống với hiệu cao Tuy nhiên, việc rèn luyện hoạt động trí tuệ hoạt động trí tuệ chung nói riêng trường phổ thơng khơng thể tường minh Do người giáo viên cần tìm hội, nội dung kiến thức phù hợp để rèn luyện hoạt động trí tuệ cho học sinh Bất đẳng thức mảng kiến thức hay khó lại có nhiều tiềm rèn luyện hoạt động trí tuệ cho học sinh Chính lý nên chọn nghiên cứu đề tài: “Rèn luyện hoạt động trí tuệ chung cho học sinh thơng qua dạy học tốn bất đẳng thức” MỤC ĐÍCH VÀ NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU 2.1 Mục đích nghiên cứu Tạo hệ thống toán bất đẳng thức theo chủ đề nhằm rèn luyện hoạt động trí tuệ phát triển tư cho học sinh, góp phần nâng cao chất lượng dạy học mơn tốn trường phổ thông 2.2 Nhiệm vụ nghiên cứu: 2.2.1 Nghiên cứu lý luận: Các hoạt động trí tuệ nói chung hoạt động trí tuệ nói riêng, vấn đề rèn luyện hoạt động trí tuệ phát triển tư cho học sinh 2.2.2 Nghiên cứu thực trạng rèn luyện hoạt động trí tuệ học sinh dạy học chứng minh bất đẳng thức, biện pháp sư phạm nhằm rèn luyện hoạt động trí tuệ cho học sinh 2.2.3 Bước đầu thử nghiệm sư phạm tính khả thi tính hiệu qua dạy học số chủ đề trình bày luận văn GIẢ THUYẾT KHOA HỌC Nếu học sinh rèn luyện cách có hệ thống hoạt động trí tuệ chung thơng qua dạy học tốn bất đẳng thức giúp học sinh phát triển lực tư duy, tăng cường khả giải toán, sáng tạo toán học hình thành phẩm chất tốt đẹp người lao động PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 4.1 Nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu sách báo, tư liệu, cơng trình có liên quan đến đề tài 4.2 Điều tra – Quan sát: Dự giờ, quan sát việc giảng dạy giáo viên việc học tập học sinh q trình chứng minh, khai thác tốn bất đẳng thức nhằm rèn luyện hoạt động trí tuệ cho học sinh 4.3 Tổng kết kinh nghiệm: Tổng kết kinh nghiệm rút từ thực tế giảng dạy trình nghiên cứu thân qua trao đổi với đồng nghiệm có kinh nghiệm trường phổ thông 4.4 Phương pháp thử nghiệm sư phạm: Dạy thử nghiệm cho học sinh khối 10, khối 11 để bước đầu kiểm tra tính khả thi, hiệu đề tài CẤU TRÚC LUẬN VĂN Ngoài phần mở đầu, mục lục , kết luận tài liệu tham khảo, luận văn gồm ba chương Chương I: Cơ sở lý luận thực tiễn Chương II: Rèn luyện hoạt động trí tuệ chung cho học sinh thơng qua việc dạy học toán bất đẳng thức Chương III: Thử nghiệm sư phạm CHƯƠNG I CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN I.1.DẠY HỌC MÔN TỐN VÀ U CẦU PHÁT TRIỂN TRÍ TUỆ CHO HỌC SINH I.1.1 Các mục tiêu chung dạng học môn tốn trường phổ thơng +) Trang bị cho học sinh tri thức, kỹ toán học kỹ vận dụng toán học vào thực tiễn +) Phát triển lực trí tuệ cho học sinh +) Giáo dục trị, tư tưởng, phẩm chất đạo đức thẩm mỹ phong cách lao động khoa học +) Bảo đảm chất lượng phổ cập đồng thời trọng phát bồi dưỡng khiếu toán +) Tạo sở để học sinh tiếp tục học tập vào sống lao động Trong nhiệm vụ trên, nhiệm vụ rèn luyện cho học sinh kỹ toán học kỹ vận dụng toán học vào thực tiễn, khả tư sáng tạo có vị trí quan trọng Nếu có kỹ năng, kỹ xảo với tư sáng tạo cơng việc giải cách nhanh chóng hiệu Tuy nhiên để có tri thức kỹ học sinh cần tiến hành hoạt động trí tuệ đó, nhiệm vụ phát triển trí tuệ cho học sinh qua mơn tốn vừa mục đích, lại vừa phương tiện để đạt mục đích tri thức kỹ tốn học Đồng thời mục đích phát triển trí tuệ gắn liền với mục đích giáo dục phẩm chất nhân cách cho học sinh I.1.2 Vấn đề phát triển lực trí tuệ cho học sinh Mơn tốn có vị trí quan trọng vào việc phát triển lực trí tuệ, hình thành khả suy luận cho học sinh Mục tiêu cần thực cách có ý thức, có hệ thống, có kế hoạch khơng phải tự phát Muốn người giáo viên cần phải có ý thức đầy đủ mặt sau đây: • Thứ rèn luyện tư lôgic ngôn ngữ xác Do đặc điểm khoa học tốn học, mơn tốn có tiềm quan trọng khai thác để rèn luyện tư lôgic cho học sinh Nhưng tư khơng tách dời ngơn ngữ, phải trình bày ngơn ngữ, hồn thiện trao đổi giao tiếp ngôn ngữ người ngược lại, ngơn ngữ hình thành nhờ có tư Vì vậy, việc phát triển tư lôgic gắn liền với việc rèn luyện ngôn ngữ xác Việc phát triển tư lơgic ngơn ngữ xác học sinh qua mơn tốn cần thực theo hướng liên quan chặt chẽ với +) Làm cho học sinh nắm vững, hiểu sử dụng liên kết lôgic: và, hoặc, nếu, thì, phủ định, lượng tồn tại, khái qt, ký hiệu chuẩn có tính quốc gia quốc tế… +) Phát triển khả định nghĩa làm việc với định nghĩa +) Phát triển khả hiểu chứng minh, trình bày lại chứng minh độc lập tiến hành chứng minh • Thứ hai phát triển khả suy đoán tưởng tượng Đây lực trí tuệ quan trọng, muốn khai thác khả người thầy giáo cần lưu ý: +) Làm cho học sinh quen có ý thức sử dụng quy tắc suy đoán xét tương tự, khái quát hoá, quy lạ quen… suy đốn táo bạo, phải có dựa quy tắc, kinh nghiệm định khơng phải đốn mò, làm liều +) Tập luyện cho học sinh khả đối tượng, quan hệ không gian làm việc với chúng dựa liệu lời hay hình phẳng, từ biểu tượng đối tượng biết hình thành, sáng tạo hình ảnh đối tượng chưa biết khơng có đời sống thực • Thứ ba rèn luyện hoạt động trí tuệ cho học sinh như: phân tích, tổng hợp, so sánh, tương tự, khái quát hoá, đặc biệt hoá, trừu tượng hoá… Để học tốt mơn học đặc biệt mơn tốn đòi hỏi học sinh phải thường xuyên thực hoạt động trí tuệ • Thứ tư hình thành phẩm chất trí tuệ Việc luyện cho học sinh phẩm chất trí tuệ có ý nghĩa to lớn việc học tập, công tác sống Có thể nêu lên số phẩm chất trí tuệ quan trọng là: +) Tính linh hoạt lực thay đổi dễ dàng, nhanh chóng trật tự hệ thống tri thức, chuyển từ góc độ quan niệm sang góc độ quan niệm khác; định nghĩa lại vật, tượng, xây dựng phương pháp tư mới, tạo vật quan hệ cũ Tính linh hoạt tư làm thay đổi cách dễ dàng thái độ cố hữu hoạt động trí tuệ người Có thể thấy tính linh hoạt tư có đặc trưng sau: - Dễ dàng chuyển từ hoạt động trí tuệ sang hoạt động trí tuệ khác, giải pháp sang giải pháp khác, điều chỉnh kịp thời hướng suy nghĩ gặp trở ngại - Suy nghĩ khơng rập khn máy móc kinh nghiệm, kiến thức có vào hồn cảnh mới, có khả khỏi ảnh hưởng kìm hãm kinh nghiệm, phương pháp, cách nghĩ có từ trước - Nhận vấn đề điều kiện quen thuộc, nhìn thấy chức đối tượng quen biết, nhìn vật cách động khơng phải bất biến +) Tính độc lập: tính độc lập tư thể khả tự phát vấn đề, tự xác định phương hướng, tìm cách giải quyết, tự kiểm tra hồn thiện kết đạt Tính độc lập liên hệ mật thiết với tính phê phán tư duy, điều thể khả đánh giá nghiên cứu, ý nghĩ tư tưởng người khác thân mình, có tinh thần hồi nghi khoa học biết đặt câu hỏi "tại sao?", "như nào?" lúc, chỗ +) Tính sáng tạo: tính linh hoạt, tính độc lập tính phê phán điều kiện cần thiết tư sáng tạo Tính sáng tạo tư thể rõ nét khả tạo mới, phát vấn đề mới, tìm hướng mới, tạo kết mới, khả nhìn mối liên hệ kiện bên tưởng khơng có liên hệ với nhau, khả tìm giải pháp lạ biết giải pháp khác Như việc rèn luyện hoạt động trí tuệ cho học sinh có ý nghĩa quan trọng việc hình thành lực tư học sinh mục tiêu quan trọng dạy học toán Do đặc trưng mơn tốn nói chung vấn đề bất đẳng thức tốn cực trị nói riêng mà muốn nhận thức có kỹ học sinh cần phải thường xuyên thực hoạt động trí tuệ như: phân tích, tổng hợp… Do nói q trình dạy học toán đặt yêu cầu chứa đựng nhiều tiềm lớn để phát triển lực tư cho học sinh Do vấn đề rộng lớn tư nên phạm vi nghiên cứu đề tài chúng tơi khai thác, tìm hiểu rèn luyện cho học sinh hoạt động trí tuệ I.2 CÁC HOẠT ĐỘNG TRÍ TUỆ CƠ BẢN VÀ MỐI QUAN HỆ GIỮA CHÚNG I.2.1 Các hoạt động trí tuệ a) Phân tích tổng hợp * Phân tích sâu tìm hiểu chi tiết, phận tổng thể, tìm đặc điểm chi tiết, phận [6 - tr 177] Phép phân tích phương pháp suy luận từ chưa biết đến biết , từ điều cần tìm đến điều cho [ 17 , tr.493] Có hai dạng phân tích +) phép phân tích lên( suy ngược lùi) Muốn chứng minh A ta cần chứng minh A1 , nghĩa A1 ⇒ A muốn chứng minh A1 cần chứng minh A2 , …, cuối muốn chứng minh A n-1 cần chứng minh An Khi An điều biết(Định lý , định nghĩa ,tiên đề, giả thiết , …) dừng lại Như ta có sơ đồ An ⇒ An-1 ⇒ … ⇒ A2 ⇒ A1 ⇒ A Phép phân tích lên thường dùng để tìm lời giải tốn Phép phân tích lên lồi người biết đến từ 300 năm trước công nguyên Hy Lạp, từ phát biểu Pappus throng “nghệ thuật giải tốn “ , Pappus nói “ Ta muốn đạt kết mong muốn phải từ kết , muốn đạt kết phải từ kết trước nữa,…, cuối ta tìm điều biết hay cơng nhận đúng.” Ta gọi phép phân tích lên hay suy ngược lùi Ví dụ1 : Cho tứ diện ABCD có cạnh đối diện Gọi I,K trung điểm cạnh AB CD Chứng minh : IK đường vng góc chung AB CD Gợi ý phân tích tìm lời giải An An-1 Tứ diện ABCD có cạnh đối diện A I ∆BCD = ∆ADC , ∆CAB = ∆DBA D B : : A2 KB=KA , IC = ID A1 IKAB , IKCD A IK đường vng góc chung AB CD K C cân, cân +) phép phân tích xuống (hay suy ngược tiến) Giả sử có A , từ A suy A1 , từ A1 ta suy A2 ,…, nghĩa ta có sơ đồ A ⇒ A1 ⇒ A2 ⇒ … ⇒ An-1 ⇒ An Khi gặp An phán đốn sai dừng lại, từ ta suy A sai Còn A n chưa thể kết luận A A ,có thể sai * Tổng hợp nhìn bao quát nhiều việc, tượng, lý thuyết riêng lẻ, cố tìm mặt giống riêng lẻ đó, hi vọng tìm nội dung chung bao trùm lên tất riêng lẻ Ví dụ2: Ta dùng phân tích sâu vào số e, hàm ex, ứng dụng hàm ekx để giải phương trình vi phân có phương trình y'' + y = (1) ta tìm hai nghiệm phương trình e ix e-ix nghiệm tổng qt phương trình vi phân (1) y = c1eix + c2 e-ix Nhưng ta lại nhận thấy y = sinx y = cosx nghiệm độc lập phương trình (1) Từ ta rút e ix = cosx + isinx Như nhờ phân tích sâu mà ta phát chỗ giống hai lĩnh vực trước coi khác xa :hàm số mũ hàm lượng giác Từ có nhìn tổng quát bao trùm lên hai loại hàm số, sau ta lại có thêm cơng cụ để sâu vào lĩnh vực Như phân tích tạo điều kiện cho tổng hợp khơng sâu vào kiện riêng lẻ khó thấy mặt giống kiện riêng lẻ Tổng hợp lại tạo thêm điều kiện cho phân tích tiếp nhờ có tổng hợp mà ta dùng kết nghiên cứu kiện riêng lẻ phục vụ cho việc nghiên cứu sâu vào kiện riêng lẻ khác b) So sánh tương tự * So sánh phát đặc điểm chung đặc điểm khác số đối tượng Từ việc nghiên cứu lời giải kết hai tốn sau: Ví dụ3: Cho a, b, c ≥ Chứng minh rằng: a5 + b5 + c5 ≥ ab4 + bc4 + ca4 Hướng dẫn lời giải: Áp dụng bất đẳng thức cơsi ta có: a5 + b5 + b5 + b5 + b5 ≥ 5ab4 b5 + c5 + c5 + c5 + c5 ≥ 5bc4 c5 + a5 + a5 + a5 + a5 ≥ 5ca4 Cộng theo vế bất đẳng thức ta có điều phải chứng minh Ví dụ4: Cho a ≥ 0, b ≥ 0, c ≥ Chứng minh rằng: a5 + b5 + c5 ≥ a2b3 + b2c3 + c2a3 Hướng dẫn lời giải: Áp dụng bất đẳng thức cơsi ta có: a5 + a5 + b5 + b5 + b5 ≥ 5a2b3 b5 + b5 + c5 + c5 + c5 ≥ 5b2c3 c5 + c5 + a5 + a5 + a5 ≥ 5c2a3 Cộng theo vế bất đẳng thức ta có điều phải chứng minh So sánh lời giải hai toán ta thấy toán thứ ta áp dụng bất đẳng thức côsi cho số a5 số b5 làm tương tự ta có kết quả, tốn ta lại áp dụng côsi cho số a số b5 Tương tự cặp khác cộng lại ta có điều phải chứng minh Như quan sát bậc vế phải vế trái toán toán vế phải tốn bậc số hạng tạo từ tích bậc bậc số hạng vế phải bất đẳng thức bậc số hạng tích bậc bậc Từ việc so sánh hai toán ta rút đặc điểm chung toán bậc hai vế khác cấu tạo bậc vế phải tạo thành đối xứng vòng quanh biến a, b, c với bậc số hạng kết hợp với tích bậc bậc với tích bậc hai bậc ba Từ việc so sánh hai tốn ta đề xuất toán tổng quát là: Cho a, b, c ≥ Chứng minh rằng: an + bn + cn ≥ akbn-k + bkcn-k + ckan-k ∀ n ≥ 1, ≤ k ≤ n *Tương tự thao tác tư dựa giống tính chất quan hệ đối tượng toán học khác [17; tr 625 ] Theo G Pôlya: "Hai hệ gọi tương tự chúng phù hợp với mối quan hệ xác định rõ ràng phận tương ứng" [12; tr 23] Ta mơ tả tương tự sau: A có tính chất a, b, c, d B có tính chất a, b, c Thế B có tính chất d Người ta thường xét tương tự tốn học khía cạnh sau: • Hai phép chứng minh tương tự đường lối phương pháp chứng minh giống • Hai hình tương tự chúng có nhiều tính chất giống vai trò chúng giống vấn đề đó, phần tử tương ứng chúng có quan hệ giống • Hai tính chất tương tự chúng biểu diễn yếu tố thuộc tính hai hình tương tự Ví dụ 5: Hình cầu khơng gian tương tự với hình tròn mặt phẳng, thể qua số tính chất sau: • Mặt phẳng tiếp diện mặt cầu tương tự với tiếp tuyến đường tròn • Qua đường thẳng khơng cắt mặt cầu dựng mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu, với đường tròn qua điểm nằm ngồi đường tròn kẻ tiếp tuyến với đường tròn - Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB không gian tương tự với đường thẳng trung trực đoạn thẳng AB mặt phẳng • Hai tính chất tương tự chúng biểu diễn yếu tố thuộc tính hai hình tương tự, đơi q trình ta mở rộng kết thuộc tính tập hợp hình Từ ta suy đốn tính chất sang tập hợp khác có tính tương tự với tập hợp ban đầu Ví dụ 6: Tam giác hình học phẳng xem tương tự với tứ diện hình học khơng gian, ta có bảng sau: 10 • Đặc biệt hố : Nếu ta thay a a3, b b3, c b3 ta thu : 1 3 + + ≥ = + a + b + b + a 3b3b3 + ab ⇔ + ≥ + a + b3 + ab Tương tự ta có: 3 + ≥ + ≥ ; + b3 + c + bc + c + a + ca Cộng theo vế bất đẳng thức ta có bất đẳng thức sau: 1 1 1 + + ≥ + + , + a + b3 + c + ab + bc + ca Từ tập 5: chọn abc= ta thu toán P= Tìm giá trị nhỏ biểu thức 1 + + 1+ a 1+ b 1+ c Bài tập nhà: 1) Cho a, b, c ≥ CMR: + + ≥ + a + b3 + c + abc 2) 1 ≥ + ( + a ) (1 + b) + ab ( ) Khái quát hoá điều này: 3) Cho a, b, c ≥ CMR: (1+ a ) 3 + 1 1 + ≥ + + 3 3 (1 + b3 )3 ( + + c ) ( + a 2b ) ( + b c ) ( + c a ) *Giáo án 2: Bài tập ngoại khoá:(Dành cho HS lớp 11) 91 Chứng minh bất đẳng thức lượng giác tam giác A Mục tiêu: 1.Về kiến thức: thông qua học, học sinh ôn lại cơng thức biến đổi lượng giác, tốn chứng minh bất đẳng thức tam giác nhận dạng tam giác 2.Về kỹ năng: Rèn luyện kỹ biến đổi, khai thác toán 3.Về tư duy: rèn luyện tư lôgic linh hoạt, phát triển khả suy luận tốn học 4.Về thái độ: tích cực tham gia xây dựng bài, có tinh thần tập thể B Phương pháp dạy học: -Gợi mở, vấn đáp -Tổ chức đan xen hoạt động nhóm, khám phá có hướng dẫn C Tiến trình học: Hoạt động 1: Giáo viên yêu cầu học sinh giải tập sau: Bài toán 1: cho ≤ x, y ≤ π CMR: sinx +siny x+y ≤ sin 2 Hoạt động 2: Giáo viên yêu cầu học sinh phát biểu toán tương tự cho biến x, y, z : Học sinh : Bài toán 2: Cho ≤ x, y, z ≤ π CMR: sinx +siny+sinz x+y+z ≤ sin 3 Hoạt động 3: Giáo viên yêu cầu học sinh phát biểu toán tổng quát cho n biến Bài toán 3: Cho ≤ x1 , , xn ≤ π CMR: sinx1 +sinx + +sinx n x +x + +x n ≤ sin n n 92 Hoạt động 4: GV cho HS đặc biệt hoá cách áp dụng toán cho x=A, y=B, z= C ta bất đẳng thức throng tam giác sin A + sin B + sin C ≤ 3 Chọn x=A/2; y = B/2; z = C/2 ta thu sin A B C + sin + sin ≥ 2 2 *Vận dụng: Giáo viên yêu cầu học sinh giải tập sau: Bài toán 4: Cho A, B, C góc tam giác ABC CMR: i) sinAsinBsinC ≤ ii) 3 1 + + ≥3 sin A sin B sin C Hãy tìm tốn tổng qt tốn 4/ii) n Học sinh: 1   + n + n ≥ 3 ÷ n sin A sin B sin C  3 Hoạt động 5: Giáo viên cho học sinh giải toán sau: Bài toán 5: a) CMR: sin A + sin B + sin C ≤ cos A B C + cos + cos 2 1 1 1 + + ≥ + + A B C b) CMR: sin A sin B sin C cos cos cos 2 c) CMR: sin A + sin B + sinC ≤ cos A B C + cos + cos 2 Gơị ý lời gải: a)Phân tích : Ta có cos C A+ B = sin ≤ (sin A + sin B) , theo toán 2 93 cos Tươngtự: cos A B+C = sin ≤ (sin B + sin C ) ; 2 B A+C = sin ≤ (sin A + sin C ) 2 b) Áp dụng bất đẳng thức 1 + ≥ , với x,y số thực dương x y x+ y x2 + y2 c) Áp dụng bất đẳng thức (x+y) ≤ Phát biểu toán tổng quát toán 5/b 5/c Học sinh: n sin A + n sin B + n sin C ≤ n cos A n B C + cos + n cos 2 1 1 1 + n + n ≥ + + n sin A sin B sin C cos n C cos n B cos n A 2 Bài tập: 1) CMR: sin A sin B sin C ≤ cos A B C cos cos 2       2) CMR:  + ÷1 + ÷ + ÷≥ 1 + ÷ 3  sin A  sin B  sin C   3) CMR: sin A + sin B + sinC ≤ sin A+2B B+2C C+2A + sin + sin 3 4) Tìm giá trị lớn biểu thức: P= sin A + sin B + sin C III.2.2 Tổ chức thử nghiệm: 94 *Chọn lớp thử nghiệm: KHối 10: Chọn lớp: 10A1 (51 học sinh) 10A2 (51 học sinh) thuộc trường THPT Lý Thường Kiệt- Huyện Thuỷ Nguyên- Thành phố Hải Phòng Khối 11: Chọn lớp 11B1 (50 học sinh) lớp 11B5 (51 học sinh) thuộc trường THPT Lý Thường Kiệt- Huyện Thuỷ Ngun- Thành phố Hải Phòng Trình độ học sinh: Đa số học sinh có học lực TB trở lên *Tiến hành thử nghiệm: Quá trình thử nghiệm xếp vào tuần đầu tháng 08 năm 2008 để củng cố kiến thức cho học sinh hè chuẩn bị cho năm học Chúng tiến hành thử nghiệm dạy khối lớp lớp tiết III.3 ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ THỬ NGHIỆM III.3.1 Về phương pháp dạy học: Chúng vận dụng số phương pháp dạy học tích cực đàm thoại phát giải vấn đề, dạy học khám phá có hướng dẫn kết hợp với phương pháp hoạt động nhóm III 3.2 Về khả tiếp thu học sinh Nhìn chung đa số học sinh tiếp thu tốt Tuy lúc đầu học sinh chưa quen với việc vận dụng hoạt động trí tuệ phân tích, tổng hợp, so sánh, tương tự, khái quát hoá, đặc biệt hoá để khai thác tốn qua vài ví dụ em khai thác, từ có hứng thú hăng hái tham gia tích cực III 3.3 Kiểm tra: Để đánh giá bước đầu khả tiếp thu vận dụng học sinh, tổ chức làm kiểm tra cho lớp với thời gian 90 phút Sau nội dung kiểm tra: Bài kiểm tra số 1: (Lớp 10) (Thời gian 90’) Bài 1:(3 điểm) Cho a, b, c số thực dương CMR: 95 a2 b2 c2 + + ≥ a+b+c b c a Bài 2:(4 điểm) Cho a, b, c số thực dương CMR: a b3 c + + ≥ a2 + b2 + c2 b c a Hãy phát biểu toán tổng quát toán 1? Bài 3:(3 điểm) Cho a, b >0 CMR: ( 1+ a) ( 1+ b) ≥ ( 1+ ab ) Phát biểu chứng minh toán tương tự toán cho biến a, b, c từ nêu tốn tổng qt tốn 3? Sau đặc biệt hố đưa toán? *Kết quả: Điểm Lớp10A1 0 18 12 51 Lớp10A2 0 18 15 51 10 Tổng HS Bài kiểm tra số (Lớp 11) (Thời gian 90’) Bài 1: (4 điểm) a) Cho ≤ x, y ≤ π cosx+cosy x+y ≤ cos CMR: 2 b) Giải tập tương tự cho biến x, y, z phát biểu toán tổng quát toán 1a Bài 2:(3 điểm) Áp dụng giải tập sau: a) CMR: cosA+cosB+cosC ≤ , ∀∆ABC nhọn b) CMR: cos A + cos B +   ≥ 3 ÷ C   cos 96 Phát biểu toán tổng quát toán 2/b Bài 3: ( điểm) a) CMR: cosA+cosB+cosC ≤ sin A B C + sin + sin , ∀∆ABC nhọn 2 cosA + cosB+ cosC ≤ sin b) CMR: A B C + sin + sin , ∀∆ABC 2 nhọn Phát biểu toán tổng quát toán 3/a toán 3/b Kết Lớp11B1 0 11 15 Lớp11B5 0 7 18 Điểm 7 10 Tổng HS 10 50 51 Nhận xét: Từ trình giảng dạy kết kiểm tra tác giả thấy thời gian thử nghiệm không nhiều bước đầu cho thấy hiệu đạt khả quan Qua việc tìm lời giải khai thác tốn, sử dụng hoạt động trí tuệ chung như: phân tích , tổng hợp, so sánh, tương tự, khái quát hoá, đặc biệt hoá,… học sinh lớp thử nghiệm giải tốn nhanh có nhiều sáng tạo tìm lời giải đề xuất tốn mới, giúp em tăng khả tự học, tự nghiên cứu Đối với lớp đối chứng em lung túng việc xét toán tương tự tốn khái qt, việc tìm lời giải tốn hạn chế III.4 CÁC KIẾN NGHỊ VÀ ĐỀ XUẤT *Các biện pháp sư phạm: Biện pháp 1: Trang bị cho học sinh kiến thức kỹ làm sở cho việc rèn luyện phát triển trí tuệ cho học sinh, hình thành phương pháp 97 Biện pháp 2: Thường xuyên hướng dẫn học sinh phân tích giả thiết, kết luận tốn, có cách nhìn tốn nhiều phương diện khác đại số , hình học, lượng giác Từ giúp học sinh khai thác lời giải, tìm nhiều cách giải độc đáo ứng dụng tốn Qua rèn luyện cho học sinh tư biện chứng Biện pháp 3: Vận dụng phương pháp dạy học tích cực việc tìm lời giải toán chứng minh bất đẳng thức nhằm phát huy tính chủ động, sáng tạo học sinh Biện pháp 4: Dự đoán giúp học sinh khắc phục sai lầm giải toán khai thác tốn Biện pháp 5: Giáo viên cần có kế hoạch hệ thống tập thích hợp đủ em rèn luyện hoạt động trí tuệ III.5.KẾT LUẬN CHƯƠNG III Việc rèn luyện hoạt động trí tuệ cho học sinh thơng qua chứng minh tốn bất đẳng thức cho học sinh thực Nếu giáo viên có phương pháp dạy học thích hợp việc khai thác tốn có tác dụng tốt việc gây hứng thú niềm tin cho học sinh, lôi em vào hoạt động tự giác, tích cực, độc lập phát triển khả sáng tạo cho học sinh Qua rèn luyện hoạt đơng trí tuệ cho học sinh hình thành phẩm chất trí tuệ tốt đẹp Chính mà mục đích thử nghiệm đạt giả thiết khoa học nêu kiểm nghiệm 98 KẾT LUẬN Từ vấn đề trình bày, luận văn đạt kết sau : Trình bày tổng quan phát triển trí tuệ cho học sinh, hoạt động trí tuệ chung mối quan hệ chúng Bất đẳng thức trường THPT, dạy học giải tập toán vai trò hoạt động trí tuệ tìm lời giải khai thác tốn Đưa định hướng chung để rèn luện hoạt động trí tuệ cho học sinh qua dạy học tốn bất đẳng thức Từ vận dụng xây dựng số hệ thống tốn nhằm rèn luyện hoạt động trí tuệ chung cho học sinh qua bất đẳng thức dạng đại số, bất đẳng thức lượng giác tam giác, bất đẳng thức sử dụng đạo hàm đồng thời đưa số biện pháp sư phạm nhằm rèn luyện hoạt động trí tuệ cho học sinh Tác giả luận văn bước đầu tổ chức thử nghiệm sư pham để đánh giá tính khả thi hiệu đề tài Luận văn tài liệu kham khảo bổ ích cho học sinh hỗ trợ cho giáo viên giảng dạy bất đẳng thức 99 CÁC CỤM TỪ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN ĐBH : Đặc biệt hoá KQH : Khái quát hoá GV : Giáo viên HS : Học sinh THPT : Trung học phổ thông BĐT : Bất đẳng thức 100 LỜI CẢM ƠN Hoàn thành luận văn này, tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến TS Bùi Duy Hưng, người tận tình bảo, hướng dẫn giúp đỡ tác giả học tập nghiên cứu Tác giả luận văn xin trân trọng cảm ơn PGS TS Đào Thái Lai, TS Hoàng Lê Minh giành thời gian đọc phản biện luận văn cho tác giả lời khuyên vô quý báu Xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu; phòng khoa học; Ban chủ nhiệm khoa Toán tất thầy giáo, giáo Khoa Tốn trường Đại học Sư phạm Hà Nội tham gia giảng dạy, giúp đỡ tạo điều kiện cho suốt trình học tập, nghiên cứu hồn thành chun đề thạc sĩ khoá 16, chuyên ngành toán Đại học Sư phạm Hà Nội Cảm ơn Sở GD &ĐT Hải Phòng, Ban giám hiệu thầy giáo học sinh trường THPT Lý Thường Kiệt– Huyện Thuỷ Nguyên- TP.Hải Phòng tạo điều kiện giúp đỡ tơi q trình tơi học tiến hành thực nghiệm sư phạm Hải Phòng, tháng 10 năm 2008 Tác giả 101 MỤC LỤC MỞ DẦU Trang Chương I: Cơ sở lý luận thực tiễn I.1 Dạy học mơn tốn u cầu phát triển trí tuệ cho học sinh I.1.1 Các mục tiêu chung dạy học mơn tốn trường phổ thơng I.1.2 Vấn đề phát triển lực trí tuệ cho học sinh I.2 Các hoạt động trí tuệ mối quan hệ chúng I.2.1 Các hoạt động trí tuệ I.2.2 Mối quan hệ hoạt động trí tuệ 17 I.3 Dạy học giải tập tốn vai trò hoạt động trí tuệ 23 23 I.3.1Dạy học giải tốn 28 I.3.2Vai trò hoạt động trí tuệ việc tìm lời giải khai thác toán 32 I.4 Vấn đề bất đẳng thức trường phổ thông I.4.1 Các kiến thức bất đẳng thức 32 37 I.4.2 Tình hình dạy học bất đẳng thức việc rèn luyện hoạt động trí tuệ trường trung học phổ thơng 38 I.5 Kết luận chương I Chương II Rèn luyện hoạt động trí tuệ cho học sinh thơng qua 40 dạy học toán bất đẳng thức II.1 Định hướng rèn luyện hoạt động trí tuệ cho HS qua dạy học 40 toán bất đẳng thức 41 II.1.1 Các hoạt động trí tuệ tìm đường chứng minh bất đẳng thức 43 II.1.2 Các hoạt động trí tuệ khai thác toán 49 II.1.3 Các nguyên tắc 50 102 II.2 Rèn luyện hoạt động trí tuệ chung cho học sinh qua bất đẳng thức dạng đai số 59 II.3 Rèn luyện hoạt động trí tuệ chung cho học sinh qua bất đẳng lượng giác tam giác 71 II.4 Rèn luyện hoạt động trí tuệ chung cho học sinh qua bất đẳng sử dụng đạo hàm 85 II.5 Kết luận chương II 86 Chương III Thử nghiệm sư phạm 86 III Mục đích kế hoạch thử nghiệm sư phạm 86 III.1.1 mục đích thư nghiệm 86 III.1.2 Kế hoạch thử nghiệm 86 III.2 Nội dung thử nghiệm 86 III.2.1 Giáo án thử nghiệm 92 III.2.2 Tổ chức thử nghiệm 93 III.3 Đánh giá kết thử nghiệm 93 III.3.1 Về phương pháp dạy học 93 III.3.2 khả tiếp thu học sinh 93 III.3.3 kiểm tra 95 III.4 Các kiến nghị , đề xuất 96 III.5 Kết luận chương III 97 KẾT LUẬN 103 TÀI LIỆU THAM KHẢO Lê Tuấn Anh (1998), Rèn luyện khả khái quát hoá, đặc biệt hoá, tương tự cho học sinh phổ thông, Luận văn Thạc sĩ giáo dục Khu Quốc Anh, Phạm Khắc Ban, Nguyễn Hải Châu, Văn Như Cương, Nguyễn Huy Đoan, Trần Văn Hạo, Nguyễn Mộng Hy, Nguyễn Xuân Luân, Tạ Mân, Nguyễn Khắc Minh, Đào Ngọc Nam, Bùi Văn Nghị, Trần Văn Vuông (2007), Tài liệu bồi dưỡng giáo viên thực chương trình SGK lớp 11 mơn tốn, NXB Giáo dục Nguyễn Bá Kim (2007), Phương pháp dạyhọc mơn tốn, NXB Đại học sư phạm Lê Anh Tuấn (2005), Khai thác tốn SGK Đại số 10 thí điểm ban khoa học tự nhiên nhằm phát triển khả khái quát hoá, đặc biệt hoá học sinh giỏi, Luận văn Thạc sĩ giáo dục Nguyễn Bá Kim, Vương Dương Minh, Tần Thâu (1998), Khuyến khích số hoạt động trí tuệ học sinh qua mơn tốn trường THCS (tài liệu bồi dưỡng giáo viên toán THCS chu kỳ 1997-2000), NXB giáo dục Nguyễn Cảnh Toàn (1997), Phương pháp luận vật biện chứng với việc học, dạy, nghiên cứu toán học tập I tập II, NXB Đại học Quốc Gia Hà Nội Trần Phương, Nguyễn Đức Tấn (2004), Sai lầm thường gặp sáng tạo giải toán, NXB Hà Nội Nguyễn Vũ Lương, Phạm Văn Hùng, Nguyễn Ngọc Thắng (2007), Các giảng bất đẳng thức Cauchy, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội 104 Nguyễn Văn Thông, Lê Hữu Dũng (2001), Tự ôn thi tốt nghiệp THPT luyện thi Đại học bất đẳng thức, NXB Thành phố Hồ Chí Minh 10.Đồn Quỳnh, Nguyễn Huy Đoan, Nguyễn Xuân Liêm, Đặng Hùng Thắng, Trần Văn Vuông (2006), Đại số 10 nâng cao, NXB giáo dục 11.Đoàn Quỳnh, Nguyễn Huy Đoan, Nguyễn Xuân Liêm, Nguyễn Khắc Minh,Đặng Hùng Thắng (2006), Đại số 11 nâng cao, NXB giáo dục 12.Polya.G (1995), Tốn học suy luận có lý, NXB giáo dục Hà Nội 13.Polya.G (1995), Sáng tạo toán học, NXB giáo dục Hà Nội 14.Polya.G (1995), Giải toán nào, NXB giáo dục Hà Nội 15.Nguyễn Thái Hoè (1997), Rèn luyện tư qua việc giải tập toán, NXB giáo dục Hà Nội 16.Phan Huy Khải (1997), Tuyển chọn toán lượng giác tập II, NXB giáo dục 17.Ngơ Thúc Lanh, Đồn quỳnh, Nguyễn Đình Chi , Từ diển tốn học thơng dụng, NXB Giáo Dục 2000 18.Trần Thúc Trình, Rèn luyện tư dạy học toán, Viện khoa học Giáo Dục, 2003 105 ... vậy, rèn luyện hoạt động trí tuệ cho học sinh cần ý thức rèn luyện cho họ khả phân tích tổng hợp, coi sở để thực hoạt động trí tuệ Nếu học sinh gặp khó khăn tiến hành hoạt động cần quay lại sở hoạt. .. tính hiệu qua dạy học số chủ đề trình bày luận văn GIẢ THUYẾT KHOA HỌC Nếu học sinh rèn luyện cách có hệ thống hoạt động trí tuệ chung thơng qua dạy học tốn bất đẳng thức giúp học sinh phát triển...2.2.2 Nghiên cứu thực trạng rèn luyện hoạt động trí tuệ học sinh dạy học chứng minh bất đẳng thức, biện pháp sư phạm nhằm rèn luyện hoạt động trí tuệ cho học sinh 2.2.3 Bước đầu thử nghiệm