tìm kiếm giải pháp thực hiện việc rèn luyện các thao tác tư duy cho học sinh thông qua khai thác một bài toán trong dạy học giải bài tập

 Trước tiên, em xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành, sâu sắc tới TS. Nguyễn Văn Dũng, người đã tận tình, chu đáo, động viên và hướng dẫn em thực hiện luận văn. Em xin gửi lời cám ơn tới toàn thể các cán bộ phòng Sau Đại học, các thầy cô khoa Toán trường Đại học Tây Bắc cùng tất cả các thầy cô tham gia giảng dạy đã giúp đỡ, trang bị cho em những kiến thức quan trọng, quý báu trong suốt quá trình học tập của mình và giúp đỡ em hoàn thành luận văn của mình. Em cũng xin cảm ơn các thầy cô giáo trong Ban giám hiệu, tổ Toán trường THPT Hà Trung – Thanh Hóa, đã giúp đỡ và tạo điều kiện cho em trong quá trình tiến hành thực nghiệm sư phạm. Cuối cùng, em xin gửi lời cám ơn tới gia đình, bạn bè và đồng nghiệp đã động viên, giúp đỡ trong suốt quá trình em học tập và thực hiện luận văn. Em xin chân thành cảm ơn! Sơn La, ngày 18 tháng 9 năm 2014 Tác giả Nguyễn Thành Long QUY  Viết tắt Viết đầy đủ THPT : Trung học phổ thông SGK : Sách giáo khoa BĐT : Bất đẳng thức NXB : Nhà xuất bản NC : Nâng cao HS : Học sinh GV : Giáo viên    1 1.1. Vấn đề nghiên cứu 1 1.2. Nhu cầu cần nghiên cứu 3 1.3. Đề tài nghiên cứu 3 1.4. Mục đích, nhiệm vụ, đối tượng và phương pháp nghiên cứu 4 1.4.1. Mục đích nghiên cứu 4 1.4.2. Nhiệm vụ và phương pháp nghiên cứu 4 1.4.3. Đối tượng nghiên cứu 4 1.5. Giả thuyết khoa học, ý nghĩa của việc nghiên cứu 4 1.5.1. Giả thuyết khoa học 4 1.5.2. Ý nghĩa của việc nghiên cứu 5 1.6. Cấu trúc luận văn 5  7 2.1. Nhu cầu và định hướng đổi mới phương pháp dạy học 7 2.2. Cơ sở lý luận của vấn đề nghiên cứu 8 2.2.1. Tư duy và một số thao tác tư duy phổ biến 8 2.2.2. Lý luận về dạy học giải bài tập toán 18 2.3. Cơ sở thực tiễn 23 2.3.1. Thực trạng về khả năng tư duy của học sinh THPT trong giải bài tập toán 23 2.3.2. Thực trạng về việc rèn luyện các thao tác tư duy cho học sinh THPT trong giải bài tập toán của giáo viên 23 2.4. Kết luận chương II 24   INH THPT THÔNG QUA K TOÁN TRO 25 3.1. Nhóm biện pháp thứ nhất: Rèn luyện một số thao tác tư duy cho học sinh thông qua việc đánh giá lời giải và khai thác giả thiết, kết luận của bài toán 25 3.1.1. Biện pháp thứ nhất: Đánh giá việc sử dụng giả thiết sau mỗi phép chứng minh 25 3.1.2. Biện pháp thứ hai: Giải bằng nhiều cách cho một bài toán 30 3.1.3. Biện pháp thứ ba: Khai thác bài toán theo hướng cố định giả thiết và thay đổi kết luận nhằm rèn luyện một số thao tác tư duy cho học sinh 37 3.1.4. Biện pháp thứ tư: Khai thác bài toán theo hướng cố định kết luận thay đổi giả thiết nhằm rèn luyện một số thao tác tư duy cho học sinh 47 3.1.5. Biện pháp thứ năm: Khai thác bài toán theo hướng thay đổi cả giả thiết và kết luận để đến một bài toán mới nhằm rèn luyện một số thao tác tư duy cho học sinh 56 3.2. Nhóm giải pháp thứ hai: Rèn luyện một số thao tác tư duy cho học sinh theo hướng kết hợp bài toán với một số bài toán có liên quan trước đó mà học sinh đã giải 64 3.2.1. Biện pháp thứ nhất: Xét xem bài toán vừa giải có là trường hợp riêng của một bài toán đã biết hay không? nhằm rèn luyện một số thao tác tư duy cho học sinh 64 3.2.2. Biện pháp thứ hai: Kết hợp bài toán vừa giải với một số bài toán có liên quan trước đó mà học sinh đã giải để khái quát hóa thành một bài toán tổng quát nhằm rèn luyện một số thao tác tư duy cho học sinh 75 3.3. Nhóm biện pháp thứ ba: Rèn luyện một số tác tư duy cho học sinh thông qua việc làm “dễ hóa” hoặc làm “khó hóa” bài toán cho phù hợp với trình độ của học sinh 93 3.3.1. Biện pháp thứ nhất: Thay đổi cách phát biểu bài toán hoặc đưa thêm các câu hỏi trung gian có tính vấn đáp gợi mở, để làm “dễ hóa” bài toán cho phù hợp với các đối tượng học sinh yếu kém ở vùng sâu, vùng xa nhằm rèn luyện một số thao tác tư duy cho học sinh 93 3.1.2. Biện pháp thứ hai: Thay đổi cách phát biểu bài toán hoặc cắt bớt một số câu hỏi trung gian để làm “khó hóa” bài toán cho phù hợp với các đối tượng học sinh ở các lớp chuyên chọn nhằm rèn luyện một số thao tác tư duy cho học sinh 98 3.4. Kết luận chương III 102  104 4.1. Mục đích thực nghiệm 104 4.2. Tổ chức và nội dung thực nghiệm 104 4.2.1. Nội dung thực nghiệm 104 4.2.2. Tổ chức thực nghiệm 108 4.3. Đánh giá kết quả thực nghiệm 109 4.3.1. Đánh giá định tính 109 4.3.2. Đánh giá định lượng 110 4.4. Kết luận chương IV 112 N 113  114 1    Trong thư gửi các bạn trẻ yêu Toán, ngày 10 tháng 10 năm 1967. Cố thủ tướng Phạm Văn Đồng đã viết: “ Trong các môn khoa học và kỹ thuật, Toán học giữ một vai trò nổi bật. Nó các tác dụng lớn đối với nhiều ngành khoa học khác, đối với kỹ thuật, đối với sản xuất và chiến đấu. Nó còn là môn thể thao của trí tuệ, giúp chúng ta nhiều trong việc phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận, phương pháp học tập, phương pháp giải quyết các vấn đề, giúp chúng ta rèn trí thông minh sáng tạo ”. Hướng đổi mới trong việc dạy toán ở trường phổ thông là phải thay thế lối truyền thụ tri thức một chiều bởi dạy cho học sinh kiến tạo kiến thức, dạy cách suy nghĩ giải quyết vấn đề, phát triển tư duy. Định hướng đó nhằm đáp ứng được yêu cầu ngày càng cao của xã hội. Nhiệm vụ trọng tâm của ngành Giáo dục là phải đào tạo ra những con người năng động, sáng tạo, có khả năng giải quyết vấn đề. Điều này đã được Luật Giáo dục Việt Nam, năm 2005 quy định: “Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của người học sinh, phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui hứng thú học tập cho học sinh”. Rèn luyện các thao tác tư duy cho học sinh trong dạy học giải Toán có vai trò quan trọng trong việc phát triển khả năng tư duy của học sinh, để từ đó có khả năng thích ứng khi đứng trước một vấn đề cần giải quyết. Học sinh cũng thấy được mỗi lời giải bài toán như là một quá trình suy luận, tư duy mà phương pháp giải không chỉ phụ thuộc vào đặc điểm của bài toán mà còn phụ thuộc tố chất tâm lý của bản thân người giải. Mối liên hệ, dấu hiệu trong bài toán chỉ có thể được phát hiện thông qua quá trình phân tích, tổng hợp, khái quát hoá, so sánh, Đồng thời, qua việc phát triển tư duy cho học sinh trong dạy học giải Toán làm cho học sinh biết được tính thực tiễn của Toán học: Xuất phát từ thực tiễn và quay về phục vụ thực tiễn. Nguồn gốc sức mạnh của Toán học là ở tính chất trừu tượng cao độ của nó. Nhờ 2 trừu tượng hoá mà Toán học đi sâu vào bản chất của nhiều sự vật, hiện tượng và có ứng dụng rộng rãi. Nhờ có khái quát hoá, xét tương tự mà khả năng suy đoán và tưởng tượng của học sinh được phát triển, và có những suy đoán có thể rất táo bạo, có căn cứ dựa trên những quy tắc, kinh nghiệm qua việc rèn luyện các thao tác tư duy. Cũng qua thao tác khái quát hoá và trừ tượng hoá mà tư duy độc lập, tư duy sáng tạo, tư duy phê phán của học sinh cũng được hình thành và phát triển. Bởi qua việc phát triển tư duy đó học sinh tự mình phát hiện vấn đề, tự mình xác định được phương hướng, tìm ra cách giải quyết và cũng tự mình kiểm tra, hoàn thiện kết quả đạt được của bản thân cũng như những ý nghĩ và tư tưởng của người khác. Một mặt các em cũng phát hiện ra được những vấn đề mới, tìm ra hướng đi mới, tạo ra kết quả mới. Ở trường phổ thông dạy Toán là dạy hoạt động toán học, trong đó hoạt động chủ yếu là hoạt động giải toán. Bài tập toán mang nhiều chức năng: Chức năng giáo dục, chức năng giáo dưỡng, chức năng phát triển tư duy và chức năng kiểm tra đánh giá. Dạy học giải bài tập toán được xem là một trong những tình huống điển hình trong dạy học môn Toán. Bài tập toán ở trường phổ thông là hết sức phong phú, đa dạng. Có những bài toán có thuật giải, có bài toán chưa có thuật giải. Đối với những bài toán chưa có thuật giải, giáo viên cần gợi ý và hướng dẫn học sinh như thế nào để họ có thể tự mình tìm thấy lời giải của bài toán là một vấn đề hết sức quan trọng; để mỗi tiết dạy học giải bài tập không chỉ là tiết chữa bài tập. Muốn làm được như vậy, việc rèn luyện cho học sinh các thao tác tư duy đóng một vai trò quan trọng nếu không muốn nói là cơ bản trong dạy học giải bài tập toán. Trong nhà trường phổ thông, tri thức Toán học trang bị cho học sinh không chỉ đơn giản bao gồm các tri thức khoa học như khái niệm, định lí, qui tắc mà còn cả tri thức phương pháp như kĩ năng, phương pháp giải toán Mà trong đó tri thức phương pháp là quan trọng nhất. Dạy học giải bài tập toán có vai trò đặc biệt trong dạy học toán ở trường phổ thông. Bài tập toán là phương tiện có hiệu quả không thể thay thế được trong việc giúp học sinh nắm vững tri thức, hình thành kỹ năng, kỹ xảo và rèn luyện các thao tác tư duy cho học sinh. Có nhiều cách thức, có nhiều 3 con đường để rèn luyện thao tác tư duy cho học sinh trong dạy học toán nói chung và dạy học giải bài tập nói riêng. Song, việc rèn luyện các thao tác tư duy của học sinh thông qua việc khai thác một bài toán chưa được quan tâm một cách đúng mức. Giáo viên thường chỉ nghĩ đến việc chữa bài tập và cung cấp lời giải của bài tập đó cho học sinh trong dạy học giải bài tập toán. Vì vậy vấn đề được đặt ra cho tác giả của luận văn là: Tìm kiếm giải pháp thực hiện việc rèn luyện các thao tác tư duy cho học sinh thông qua khai thác một bài toán trong dạy học giải bài tập.  Chương trình Toán học ở trường trung học phổ thông có nhiều tiềm năng thuận lợi cho việc rèn luyện các thao tác tư duy. Bài tập Toán có nhiều dạng thuộc về nhiều chủ đề kiến thức khác nhau, khi giải đòi hỏi người học sinh phải biết định hướng, biết sử dụng một cách tổng hợp nhiều kiến thức có liên quan. Song để làm được việc đó học sinh phải thành thạo một số thao tác tư duy cơ bản. Vì vậy việc rèn luyện cho học sinh các thao tác duy trong dạy học toán chung và dạy giải bài tập nói riêng là một nhu cầu thực tiễn. Mặc dù đã có nhiều công trình nghiên cứu việc rèn luyện các thao tác tư duy cho học sinh, nhưng việc rèn luyện các thao tác tư duy cho học sinh thông qua khai thác một bài toán trong dạy học giải bài tập chưa được quan tâm một cách đúng mức vì nhiều lý do khác nhau. Thông thường dạy học giải bài tập sẽ kết thúc khi học sinh có được lời giải bài toán. Giáo viên ít dành thời gian cho việc khai thác bài toán sau khi đã có một lời giải. Vì vậy nghiên cứu việc khai thác một bài toán là vấn đề cần được tiếp tục nghiên cứu cả về phương diện lý luận và triển khai trong thực tiễn dạy học.  Từ những lý do trên đây, tôi quyết định chọn đề tài nghiên cứu của luận văn là: “Rèn luyện các thao tác tư duy thông qua khai thác một bài toán trong dạy học giải bài tập toán ở trường trung học phổ thông”. 4   Nghiên cứu một số vấn đề lý luận và thực tiễn về việc rèn luyện cho học sinh các thao tác tư duy thông qua khai thác một bài toán trong dạy học giải bài tập Toán ở trường THPT, nhằm góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn Toán.  - Nghiên cứu lý luận về tư duy và các thao tác tư duy. - Nghiên cứu lý luận về dạy học giải bài tập toán. - Nghiên cứu thực trạng việc rèn luyện các thao tác tư duy cho học sinh trong trong dạy học giải bài tập toán nói chung và trong việc khai thác một bài toán nói riêng. - Đề xuất giải pháp thực hiện rèn luyện các thao tác tư duy cho học sinh thông qua việc khai thác một bài toán. - Thực nghiệm sư phạm nhằm kiểm tra, đánh giá tính khả thi và hiệu quả của giải pháp đã đề ra trong luận văn.  Dạy học và giải bài tập môn Toán ở trường THPT.   Nếu sự dụng các biện pháp được nêu trong luận văn một cách thường xuyên và hợp lý trong việc dạy học toán nói chung và dạy học giải bài tập toán nói riêng, thì khả năng tư duy của học sinh sẽ được cải thiện và nâng cao. 5  - Góp phần nghiên cứu lý luận về việc rèn luyện các thao tác tư duy cho học sinh trong dạy học giải bài tập toán nói chung và trong khai thác một bài toán nói riêng. - Luận văn đã đề xuất được một giải pháp gồm ba nhóm biện pháp với chín biện pháp cụ thể nhằm thực hiện việc rèn luyện các thao tác tư duy cho học sinh thông qua việc khai thác một bài toán là một vấn đề đang còn ít được quan tâm trong dạy và học toán ở các trường phổ thông hiện nay. Vì thế giải pháp được đề xuất có một ý nghĩa và giá trị thực tiễn nhất định. - Luận văn có thể được sử dụng làm tài liệu tham khảo cho giáo viên dạy môn Toán ở trường THPT và sinh viên năm cuối ở các trường Đại học sư phạm.  Luận văn gồm 4 chương: Chương I: Giới thiệu chung về đề tài Nội dung chủ yếu của chương trình bày vấn đề nghiên cứu, mục đính nghiên cứu, nhiệm vụ và phương pháp nghiên cứu. Chương II: Cở sở lý luận và thực tiễn Nội dung chủ yếu của chương trình bày những vấn đề về lý luận và thực tiễn liên quan đến việc rèn luyện các thao tác tư duy cho học sinh thông qua khai thác một bài toán. Chương III: Giải pháp thực hiện việc rèn luyện một số thao tác tư duy cho học sinh THPT thông qua khai thác một bài toán trong dạy học giải bài tập Nội dung chủ yếu của chương: Đề xuất giải pháp có tính chất tổng thể nhằm thực hiện việc rèn luyện một số thao tác tư duy cho học sinh THPT thông qua khai thác một bài toán trong dạy học giải bài tập. Chương IV: Thực nghiệm sư phạm [...]... lợi cho việc rèn luyện các thao tác tư duy cho học sinh Vì vậy việc đưa ra giải pháp (có tính chất tổng thể) thực hiện việc rèn luyện các thao tác tư duy cho học sinh thông qua khai thác một bài toán trong dạy học giải bài tập toán là việc làm cần thiết và là một nhu cầu thực tiễn 24 CHƢƠNG III GIẢI PHÁP THỰC HIỆN VIỆC RÈN LUYỆN MỘT SỐ THAO TÁC TƢ DUY CHO HỌC SINH THPT THÔNG QUA KHAI THÁC MỘT BÀI TOÁN... MỘT BÀI TOÁN TRONG DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP Rèn luyện các thao tác tư duy cho học sinh trong dạy học toán nói chung và trong dạy học giải bài tập toán nói riêng là một nhu cầu thực tiễn Có nhiều cách thức, nhiều con đường để thực hiện công việc này Song, việc rèn luyện các thao tác tư duy cho học sinh thông qua việc khai khác một bài toán theo các khía cạnh khác nhau chưa được quan tâm một cách đúng mức... quá trình dạy học giải bài tập toán, cần khuyến khích học sinh tìm nhiều cách giải khác nhau cho 22 một bài toán, khai thác bài toán theo nhiều khía cạnh khác nhau Điều này rất bổ ích cho việc rèn luyện các thao tác tư duy cho học sinh 2.3 Cơ sở thực tiễn 2.3.1 Thực trạng về khả năng tƣ duy của học sinh THPT trong giải bài tập toán Đối với học sinh việc rèn luyện tư duy trong giải bài tập toán chưa... luận về dạy học giải bài tập toán, thông qua tìm hiểu về thực trạng việc bồi dưỡng các thao tác tư duy cho học sinh trong dạy học giải bài tập toán chúng ta có thể khẳng định rằng: - Việc rèn luyện các thao tác tư duy cho học sinh là một việc làm hết sức cần thiết và quan trọng nhằm nâng cao năng lực giải toán cho học sinh; giúp học sinh có cơ sở, có công cụ để tự mình tìm lời giải của một bài toán, ... vào giải toán Việc hướng dẫn học sinh tìm lời giải bài toán không chỉ đơn thuần là dạy giải một bài toán cụ thể mà quan trọng là thông qua bài toán đó GV dạy cho học sinh chiến lược để giải toán Qua quá trình hướng dẫn học sinh tìm lời giải bài toán cụ thể, GV cần cài đặt sẵn những tri thức phương pháp giải toán trong đó Dần dần học sinh lĩnh hội và rèn luyện phương pháp tìm lời giải cho một lớp các bài. .. tri thức - Việc rèn luyện các thao tác tác tư duy cho học sinh trong việc dạy và học toán hiện nay ở các trường THPT chưa được chú ý một cách đúng mức - Trong dạy học giải bài tập toán nhiều giáo viên ít chú ý tới việc hướng dẫn học sinh khai thác bài toán theo những khía cạnh khác nhau, khuyến khích và động viên học sinh tìm tòi các cách giải khác nhau của cùng một bài toán Do đó đã bỏ qua những cơ... mình c Dạy học giải bài tập toán Trong môn toán ở trường phổ thông có nhiều bài toán chưa có hoặc không có thuật giải và cũng không có một thuật giải tổng quát nào để giải tất cả các bài toán Chúng ta chỉ có thể thông qua việc dạy học giải một số bài toán cụ thể mà dần dần truyền thụ cho học sinh cách thức, kinh nghiệm trong việc suy nghĩ, tìm tòi lời giải cho mỗi bài toán Dạy học giải bài tập toán không... hóa, trừu tư ng hóa bài toán, hay khái quát hóa phương pháp giải của một lớp các bài toán Chính vì thế mà việc rèn luyện các thao tác tư duy cho học sinh trong dạy học giải bài tập của giáo viên còn hạn chế, dẫn tới việc phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh chưa được chú ý đúng mức 2.4 Kết luận chƣơng II Thông qua việc tìm hiểu về nhu cầu và định hướng đổi mới phương dạy học, thông qua việc nghiên... một lớp các bài toán Cao hơn nữa học sinh tự mình giải quyết được các bài toán mới lạ Nhu cầu và định hướng đổi mới phương pháp dạy học đòi hỏi giáo viên cần phải tìm tòi và khai thác các khả năng rèn luyện thao tác tư duy cho học sinh trong dạy học bài tập toán nói chung và trong dạy học giải bài tập nói riêng 2.2 Cơ sở lý luận của vấn đề nghiên cứu 2.2.1 Tƣ duy và một số thao tác tƣ duy phổ biến a... được ứng dụng trong dạy học môn toán ở các trường phổ thông hiện nay Nội dung chủ yếu của chương này đó là: Đề suất một giải pháp (có tính chất tổng thể) gồm ba nhóm biện pháp với chín biện pháp cụ thể thực hiện việc rèn luyện các thao tác tư duy cho học sinh Giải pháp này không bàn tới việc hướng dẫn học sinh tìm lời giải của một bài toán Giải pháp chỉ bắt đầu được thực hiện khi đã kết thúc một phép chứng . sinh thông qua khai thác một bài toán. Chương III: Giải pháp thực hiện việc rèn luyện một số thao tác tư duy cho học sinh THPT thông qua khai thác một bài toán trong dạy học giải bài tập Nội. tư duy và các thao tác tư duy. - Nghiên cứu lý luận về dạy học giải bài tập toán. - Nghiên cứu thực trạng việc rèn luyện các thao tác tư duy cho học sinh trong trong dạy học giải bài tập toán. cho học sinh trong dạy học toán nói chung và dạy học giải bài tập nói riêng. Song, việc rèn luyện các thao tác tư duy của học sinh thông qua việc khai thác một bài toán chưa được quan tâm một