4.3.1. Đánh giá định tính
Những khó khăn của học sinh trong việc vận dụng các thao tác phân tích bài toán, xác định đường lối giải cũng như khả năng khái quát hoá, đặc biệt hoá và tương tự đã được đề cập nhiều đến ở chương 2 và chương 3. Việc phân tích dụng ý của đề kiểm tra cũng như đánh giá sơ bộ kết quả làm bài, thêm một lần nữa cho thấy rằng: khả năng vận dụng các thao tác tư duy trong giải toán của học sinh còn hạn chế.
Nhận định này còn được rút ra từ thực tiễn của tác giả và sự tham khảo ý kiến của rất nhiều giáo viên toán THPT.
Trong quá trình thực nghiệm, quan sát chất lượng trả lời câu hỏi cũng như giải các bài tập, có thể nhận định rằng: Nhìn chung, học sinh lớp đối chứng và ngay cả lớp thực nghiệm cũng rơi vào tình trạng như vậy. Học sinh khó khăn trong việc phân tích tìm đường lối giải, các em có thói quen giải xong bài toán là coi như hoàn thành công việc chứ chưa suy nghĩ khai thác lời giải để từ đó khái quát hoá lên bài toán tổng quát cũng như khái quát phương pháp giải.
Với giáo viên, họ cũng rất ngại dạy các bài toán liên quan đến việc dẫn dắt học sinh khái quát hoá, cũng như đặc biệt hoá và xét tương tự. Nếu có, thì cũng chỉ ở mức độ đưa ra bài toán tổng quát chứ chưa chú trọng đến việc dẫn dắt các em khái quát hoá… điều này không phù hợp với phương pháp dạy học tích cực - nhưng nhiều khi họ cũng đành chấp nhận - bởi vì chưa tìm ra những cách thức dẫn dắt hợp lý đối với học sinh. Cũng chính vì vậy mà hứng thú học tập của học sinh có phần giảm sút.
Sau khi nghiên cứu kỹ và vận dụng các biện pháp được xây dựng ở Chương 3 vào quá trình dạy học, các giáo viên dạy thực nghiệm đều có ý kiến rằng: không
có gì trở ngại, khó khả thi trong việc thực hiện theo các định hướng này; những gợi ý về cách đặt câu hỏi và cách dẫn dắt là hợp lí, vừa sức đối với học sinh; cách hỏi và dẫn dắt như vậy vừa kích thích được tính tích cực, độc lập của học sinh lại vừa kiểm soát được, ngăn chặn được những khó khăn, sai lầm có thể nảy sinh; học sinh được lĩnh hội những tri thức phương pháp trong quá trình giải quyết vấn đề.
Giáo viên hứng thú khi thực hiện theo các biện pháp đó, còn học sinh thì học tập một cách tích cực hơn, những khó khăn và sai lầm của học sinh được chỉ ra trên đây đã giảm đi rất nhiều và đặc biệt là đã hình thành được cho học sinh một “định hướng” tư duy khác trước rất nhiều. Học sinh đã bắt đầu ham thích những dạng toán
mà trước đây họ rất “ngại” - bởi vì luôn gặp phải những thiếu sót và sai lầm khi đứng trước các dạng đó.
4.3.2. Đánh giá định lƣợng
ĐỀ KIỂM TRA MÔN GIẢI TÍCH
(Thời gian làm bài 60 phút)
Câu I: Tìm cực trị (nếu có) của hàm số 1
( ) 3 1 y f x x x
Câu II: (Sử dụng phương pháp hàm số)
Tìm m để hệ phương trình có nghiệm: 3 3 3 3 1 1 5 1 1 15 10 x y x y x y m x y . Câu III:
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 4 2 C : y x 2x 3 2. Biện luận theo m số nghiệm phương trình 4 2
2 0
x x m
3. Nêu phương pháp giải tổng quát bài toán: “ Tìm m để phương trình
4 2
ax bx c m có 4 nghiệm phân biệt (với m là tham số thực; a,b,c là các hằng số cho trước và a0).
Việc ra đề như trên hàm chứa những dụng ý sư phạm, tất nhiên Đề kiểm tra này dành cho học sinh có học lực khá trở lên ở hai lớp thực nghiệm và đối chứng. Xin được phân tích rõ hơn về điều này và đồng thời đánh giá sơ bộ về chất lượng làm bài của học sinh.
Đề kiểm tra như trên là không quá khó và cũng không quá dễ so với trình độ học sinh. Có thể nói với mức độ đề như trên thì sẽ phân hóa được trình độ của học sinh, đồng thời cũng đưa ra cho giáo viên sự đánh giá chính xác về mức độ nắm kiến thức của học sinh. Cả ba câu trong đề kiểm tra đều không nặng về tính toán, mà chủ yếu là kiểm tra khả năng tư duy. Đối với
Câu I: Tìm cực trị (nếu có) của hàm số 1 3 1 y f x x x
Dụng ý sư phạm trong câu này là kiểm tra khả phân tích, tổng hợp bằng cách chia các trường hợp để xét dấu trị tuyệt đối. Trong từng trường hợp sử dụng đạo hàm xét dấu từng trường hợp sau đó từ bảng biến thiên tổng hợp lại để tìm cực trị
Câu II: Kiếm tra khả năng vận dụng phương pháp hàm số vào những bài toán có
chứa tham số, rèn luyện thao tác phân tích, định hướng tìm lời giải. Để hình thành phương pháp giải HS cần nhận ra mối quan hệ giữa các ẩn x 1
x và 3 3 1 x x ; 1 y y và 3 3 1 y y như sau 3 3 3 1 1 1 3 x x x x x x ; 3 3 1 y y 3 1 1 3 y y y y
. Sau đó chuyển từ hệ phương trình sang phương trình sử dụng
phương pháp hàm số, tìm ra giá trị m. Bên cạnh đó khi gặp các bài tương tự HS có thể so sánh sự bình đẳng, đối xứng giữa các ẩn, từ đó cũng có thể rèn luyện thao tác tương tự, so sánh cho HS.
Câu III: 1.2. Kiểm tra khả năng đọc đồ thị, vận dụng đồ thị vào giải phương trình.
Thực tế chấm bài ta thấy phần đông các em ở hai lớp thực nghiệm và đối chứng đều dựa vào đồ thị, biết khai thác lời giải của ý 1 vào ý 2. Một số em ở lớp đối chứng lại đặt ẩn phụ sử dụng kiến thức lớp 10 vào giải.
3. Dụng ý muốn kiểm tra khả năng khái quát hoá hướng suy nghĩ và phương pháp giải toán của HS. Việc giải quyết ý 1,2 một cách chính xác là định hướng quan trọng cho quá trình tìm kiếm cách giải ý 3. Đối với ý 3 thì một số HS ở lớp đối chứng giải được, còn ở lớp thực nghiệm thì hầu như các em giải được ý 1,2 đều có thể khái quát hoá hướng suy nghĩ của mình và cho ra cách giải ý 3.
Qua phân tích sơ bộ trên đây có thể thấy rằng, đề kiểm tra thể hiện được dụng ý: đánh giá khả năng rèn luyện các thao tác tư duy của HS thông qua việc khai thác một bài toán trong dạy học giải bài tập toán ở trường THPT.
Kết quả làm bài kiểm tra của học sinh lớp thực nghiệm và học sinh lớp đối chứng được thể hiện thông qua bảng sau:
Điểm Lớp 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Tổng số bài Đối chứng 0 0 0 2 7 16 13 5 2 0 0 45 Thực nghiệm 0 0 0 0 2 4 8 16 10 5 0 45
Lớp thực nghiệm: Yếu 4,4%; Trung bình 26,6%; Khá 57,7%; Giỏi 11,3%. Lớp đối chứng: Yếu 20%; Trung bình 64,4%; Khá 15,6%; Giỏi 0%.
Căn cứ vào kết quả kiểm tra, bước đầu có thể thấy hiệu quả của các giải pháp nhằm rèn luyện cho học sinh các thao tác tư duy thông qua việc khai thác một bài toán trong dạy học giải bài tập.
4.4. Kết luận chƣơng IV
Quá trình thực nghiệm cùng những kết quả rút ra sau thực nghiệm cho thấy: mục đích thực nghiệm đã được hoàn thành, tính khả thi và tính hiệu quả của các giải pháp đã được khẳng định. Thực hiện các giải pháp đó sẽ góp phần rèn luyện các thao tác tư duy thông qua khai thác một bài toán trong dạy học giải bài tập, góp phần nâng cao năng lực giải toán cho học sinh phổ thông.
KẾT LUẬN CỦA LUẬN VĂN
Trong dạy học môn toán ở trường phổ thông nói chung và trường trung học phổ thông nói riêng, rèn luyện các thao tác tư duy cho học sinh là một trong các yêu cầu cơ bản song lại ít được quan tâm và khó thực hiện. Giáo viên không biết mình phải rèn luyện cho học sinh như thế nào và rèn luyện ở đâu? Trong khuôn khổ của một luận văn tác giả không đủ điều kiện nghiên cứu vấn đề này trong cả quá trình dạy và học môn toán mà chỉ giới hạn trong phạm vi dạy và học giải bài tập toán, thậm chí chỉ trong một khuôn khổ hẹp hơn nữa đó là: rèn luyện các thao tác tư duy cho học sinh thông qua khai thác một bài toán trong dạy học giải bài tập toán ở trường trung học phổ thông.
Kết quả chủ yếu của luận văn được trình bày trong chương 3 với một giải pháp có tính chất tổng thể với ba nhóm gồm chín biện pháp cụ thể nhằm rèn luyện các thao tác tư duy cho học sinh khi đã biết phép chứng minh một bài tập, một định lý. Để có được giải pháp này tác giả đã dành thời gian nghiên cứu, tìm hiểu, khảo sát cơ sở lý luận của vấn đề nghiên cứu cũng như thực trạng việc dạy và học giải bài tập toán, thực trạng việc rèn luyện các thao tác tư duy cho học sinh trong dạy học giải bài tập toán ở trường phổ thông hiện nay. Những kết quả thu được đã trình bày trong chương 1 và chương 2.
Để khẳng định tính khả thi và hiệu quả của giải pháp đã nêu trong luận văn, tác giả đã tổ chức thực nghiệm sư phạm, kết quả thực nghiệm sư phạm cho thấy giải pháp đã nêu trong luận văn có tính khả thi và có giá trị thực tiễn. Kết quả nghiên cứu không chỉ giúp cho tác giả mà còn có thể là tài liệu tham khảo cho giáo viên dạy môn toán nói chung và dạy môn toán ở các trường phổ thông nói riêng.
Như vậy mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu mà tác giả đã đặt ra cho mình được nêu ra trong chương 1 của luận văn về cơ bản đã hoàn thành. Tuy nhiên đây là một vấn đề khó và phức tạp tác giả sẽ tiếp tục nghiên cứu, sửa chữa và bổ xung trong quá trình dạy học môn toán của mình.
TÀI LIỆU CHÍNH DÙNG ĐỂ THAM KHẢO
[1]. Đoàn Quỳnh (Tổng Chủ biên) – Nguyễn Huy Đoan (Chủ biên) – Trần Phương Dung – Nguyễn Xuân Liêm – Đặng Hùng Thắng, Giải Tích 12 (Nâng cao), NXB
Giáo Dục.
[2]. Đoàn Quỳnh (Tổng Chủ biên) – Nguyễn Huy Đoan (Chủ biên) – Nguyễn Xuân Liêm – Nguyễn Khắc Minh – Đặng Hùng Thắng, Giải Tích 11 (Nâng cao), NXB
Giáo Dục.
[3]. Đoàn Quỳnh (Tổng Chủ biên) – Nguyễn Huy Đoan (Chủ biên) – Nguyễn Xuân Liêm – Đặng Hùng Thắng – Trần Văn Vuông, Đại số 10 (Nâng cao), NXB Giáo
Dục.
[4]. Đoàn Quỳnh (Tổng Chủ biên) – Nguyễn Huy Đoan (Chủ biên) – Nguyễn Xuân Liêm – Đặng Hùng Thắng – Trần Văn Vuông, Đại số 10 (Nâng cao Sách Giáo Viên), NXB Giáo Dục.
[5]. Đoàn Quỳnh (Tổng Chủ biên) – Văn Như Cương (Chủ biên) – Phạm Vũ Khuê – Bùi Văn Nghị, Hình Học 10 (Nâng cao), NXB Giáo Dục.
[6]. Đoàn Quỳnh (Tổng Chủ biên) – Văn Như Cương (Chủ biên) – Phạm Khắc Ban – Tạ Mân, Hình Học 11 (Nâng cao), NXB Giáo Dục.
[7]. Đào Văn Trung, Làm thế nào để học tốt toán phổ thông, NXB Đại học Quốc gia, Hà Nội.
[8]. Goocki Đ. P. (1974), Lôgic học, Nxb Giáo dục, Hà Nội.
[9]. Hoàng chúng (1997), Phương pháp dạy học môn toán ở trường THPT, NXB GD. [10]. M. Alecxêep, V. Onhisuc, M. Crugliăc, V. Zabontin, X. Vecxcle (1976), Phát triển tư duy học sinh, NXB Giáo dục, Hà Nội.
[11]. M.N. Sacđacôp (1970), Tư duy học sinh, NXB Giáo dục, Hà Nội.
[12]. Nguyễn Bá Kim, Vũ Dương Thụy (1992), Phương pháp dạy học môn toán (Phần
[13]. Nguyễn Bá Kim, Vương Dương Minh, Tôn Thân (1999), Khuyến khích một số
hoạt động trí tuệ của học sinh qua môn Toán ở trường THCS, NXB Giáo dục, Hà
Nội.
[14]. Nguyễn Cảnh Toàn (1997), Phương pháp luận duy vật biện chứng với việc học, dạy, nghiên cứu toán học, tập 1,2 NXB Đại học Quốc gia, Hà Nội.
[15]. Nguyễn Khắc Sâm, Rèn luyện các thao tác tư duy cho học sinh trung học phổ
thông nhằm góp phần bồi dưỡng năng lực giải Toán Đại số và Giải tích, Luận văn
thạc sĩ giáo dục học, Vinh.
[16]. Nguyễn Văn Dũng (2010), Kiểm định giả thiết sau một phép chứng minh – Một phương pháp nhằm củng cố kiến thức, rèn luyện kỹ năng và phát triển tư duy,
Tạp chí Giáo Dục (236/4), trang 39 – 41.
[17] Nguyễn Văn Thuận (2004), Góp phần phát triển năng lực tư duy lôgic và sử dụng chính xác ngôn ngữ Toán học cho học sinh đầu cấp trung học phổ thông trong dạy học Đại số, Luận án tiến sĩ giáo dục học, Trường Đại Học Vinh.
[18]. Pôlya G. (1995), Toán học và những suy luận có lý, NXB Giáo dục, Hà
Nội.
[19]. Pôlya G. (1997), Giải một bài toán như thế nào?, NXB Giáo dục, Hà Nội. [20]. Pôlya G. (1976). Sáng tạo toán học, NXB GD.
[21] Trần Quốc Thông (2001), Rèn luyện và phát triển tư duy biện chứng cho học
sinh qua dạy học Đại số và Giải tích lớp 11, Luận văn thạc sĩ, Huế.
[22]. Trần Văn Hạo (Tổng Chủ biên) – Vũ Tuấn (Chủ biên) – Doãn Minh Cường – Đỗ Mạnh Hùng – Nguyễn Tiến Tài (2011), Đại Số 10, NXB Giáo Dục.
[23]. Trần Văn Hạo (Tổng Chủ biên) – Vũ Tuấn (Chủ biên) – Lê Thị Thiên Hương – Nguyễn Tiến Tài – Cấn Văn Tuất (2008), Giải Tích 12, NXB Giáo Dục.
[24]. Trần Văn Hạo (Tổng Chủ biên) – Nguyễn Mộng Hy (Chủ biên) – Nguyễn Văn Đoành – Trần Đức Huyên (2008), Hình học 10, NXB Giáo Dục.