Rèn luyện các thao tác tư duy cho học sinh trung học phổ thông góp phần phát triển năng lực giải toán

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM NGUYỄN TRỌNG HẢI RÈN LUYỆN CÁC THAO TÁC TƢ DUY CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THƠNG GĨP PHẦN PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI TOÁN (Qua giảng dạy chƣơng "Phƣơng pháp tọa độ không gian") LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC THÁI NGUYÊN - 2015 Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM NGUYỄN TRỌNG HẢI RÈN LUYỆN CÁC THAO TÁC TƢ DUY CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THƠNG GĨP PHẦN PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI TOÁN (Qua giảng dạy chƣơng "Phƣơng pháp tọa độ không gian") Chuyên ngành: Lý luận phƣơng pháp dạy học mơn Tốn Mã số: 60.14.01.11 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS.TS TRẦN KIỀU THÁI NGUYÊN - 2015 Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn LỜI CAM ĐOAN Tơi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng tôi, kết nghiên cứu trung thực chưa công bố cơng trình khác Tác giả luận văn Nguyễn Trọng Hải Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN i http://www.lrc.tnu.edu.vn LỜI CẢM ƠN Luận văn hoàn thành hướng dẫn, giúp đỡ PGS.TS Trần Kiều Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành đến thầy Trong trình làm luận văn tác giả giúp đỡ thầy giáo tổ PPGD Tốn - Khoa Tốn - Trường Đại học Sư phạm Thái Nguyên, Ban giám hiệu thầy cô giáo trường THPT Nguyễn Tất Thành - Thành phố ng Bí - Tỉnh Quảng Ninh Nhân dịp tác giả xin chân thành cảm ơn gia đình, bạn bè, đồng nghiệp ln nguồn động viên giúp đỡ để tác giả có thêm nghị lực, tinh thần để hoàn thành luận văn Cuối cùng, xin cảm ơn lòng ưu dành cho tác giả Thái Nguyên, tháng năm 2015 Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN ii http://www.lrc.tnu.edu.vn MỤC LỤC Lời cam đoan i Lời cảm ơn ii Mục lục iii Chữ viết tắt luận văn iv MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Khách thể đối tượng nghiên cứu Giả thuyết khoa học Nhiệm vụ nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Đóng góp luận văn Cấu trúc luận văn Chƣơng 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Một số vấn đề khái quát tư tư toán học 1.1.1 Khái niệm tư 1.1.2 Đặc điểm tư 1.1.3 Các thao tác tư 10 1.2 Năng lực lực giải toán 18 1.2.1 Năng lực 18 1.2.2 Năng lực giải toán 19 1.2.3 Mối liên quan việc rèn luyện thao tác tư phát triển lực giải toán 20 1.3 Dạy học giải tập 22 1.3.1 Vai trị chức tập tốn 22 1.3.2 Đặc điểm dạy học giải tập toán 23 Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN iii http://www.lrc.tnu.edu.vn 1.3.3.Sơ đồ giải toán G.Polya liên quan tới việc thực thao tác tư 24 1.4 Rèn luyện thao tác tư cho học sinh để phát triển lực giải tốn thơng qua dạy giải tập 26 1.4.1 Hoạt động trí tuệ học sinh q trình giải tập tốn 26 1.4.2 Rèn luyện thao tác tư cho học sinh thơng qua giải tập tốn 27 1.5 Thực trạng việc rèn luyện thao tác tư cho học sinh dạy học giải tập toán học số trường trung học phổ thông (qua khảo sát thực tiễn) 29 1.5.1 Mục đích khảo sát 29 1.5.2 Nội dung, tổ chức điều tra khảo sát 29 1.5.3 Kết điều tra khảo sát 30 1.6 Kết luận chương 31 Chƣơng 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN CÁC THAO TÁC TƢ DUY CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THƠNG GĨP PHẦN PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI TOÁN QUA GIẢNG DẠY CHƢƠNG "PHƢƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN" 33 2.1 Một số nguyên tắc cần quán triệt đề xuất biện pháp 33 2.2 Một số biện pháp rèn luyện thao tác tư duy, góp phần phát triển lực giải toán 33 2.2.1 Biện pháp 1: Tập luyện cho học sinh khả phân tích tốn cho để tìm hướng giải tổng hợp để trình bày lời giải toán 33 2.2.2 Biện pháp 2: Tập luyện cho học sinh biết phân tích tốn cho thành nhiều toán nhỏ giải tốn để có lời giải tốn ban đầu 41 2.2.3 Biện pháp 3: Tập luyện cách nhìn tốn nhiều góc độ để tìm nhiều cách giải 47 2.2.4 Biện pháp 4: Tạo hội cho học sinh luyện tập thao tác tương tự hóa Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN iv http://www.lrc.tnu.edu.vn trình giải toán 57 2.2.5 Biện pháp 5: Rèn luyện cho học sinh thao tác khái quát hóa đề xuất toán sở khai thác toán cho 64 2.3 Kết luận chương 72 Chƣơng 3: THỬ NGHIỆM SƢ PHẠM 74 3.1 Mục đích thử nghiệm sư phạm 74 3.2 Nội dung thử nghiệm sư phạm 74 3.2.1 Nội dung 74 3.2.2 Giáo án thử nghiệm 74 3.3 Tổ chức thử nghiệm sư phạm 90 3.4 Kết thử nghiệm sư phạm 91 3.4.1 Đánh giá định tính 91 3.4.2 Đánh giá định lượng 92 3.5 Kết luận chương 96 KẾT LUẬN 98 TÀI LIỆU THAM KHẢO 99 PHỤ LỤC Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN v http://www.lrc.tnu.edu.vn CHỮ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN Viết tắt Viết đầy đủ BT Bài tập đt Đường thẳng GV Giáo viên HĐ Hoạt động HS Học sinh mp Mặt phẳng pt Phương trình PTTQ Phương trình tổng quát PTTS Phương trình tham số QTDH Quá trình dạy học VTCP Véc tơ phương VTPT Véc tơ pháp tuyến Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN iv http://www.lrc.tnu.edu.vn MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Nâng cao chất lượng giáo dục yêu cầu cấp bách ngành giáo dục nước ta Một khâu then chốt để thực yêu cầu đổi nội dung phương pháp dạy học Trong môn học trường phổ thơng, mơn Tốn giữ vị trí đặc biệt quan trọng kiến thức mơn Tốn cơng cụ cho nhiều mơn học khác Mơn Tốn có khả giúp học sinh phát triển lực phẩm chất trí tuệ, góp phần to lớn vào việc đào tạo hệ lao động thông minh, sáng tạo Mơn Tốn có nhiệm vụ cung cấp cho học sinh kiến thức, kỹ năng, phương pháp toán học bản, góp phần tạo nên vốn văn hóa người, đồng thời có tác dụng góp phần phát triển lực trí tuệ giáo dục đức tính, phẩm chất người lao động Một quan điểm chủ đạo đổi phương pháp dạy học ngày xem trình học tập học sinh trình hoạt động Mọi kiến thức, kỹ năng, thái độ học sinh có kết trình hoạt động học sinh mà nội dung chủ yếu trình tư Chính tích cực, tự giác học sinh việc tham gia hoạt động nhận thức tạo nên hiệu học tập Trong hoạt động dạy học theo phương pháp tích cực, giáo viên cần giúp học sinh chuyển từ thói quen thụ động sang thói quen chủ động Muốn giáo viên cần cho học sinh cách học, biết cách suy luận, biết tự tìm lại điều qn, biết cách tìm tịi để phát kiến thức mới, nói cách khác cần rèn luyện cho học sinh thao tác tư phân tích, tổng hợp, đặc biệt hóa, khái qt hóa, tương tự hóa Việc nắm vững phương pháp nói tạo điều kiện cho học sinh đọc hiểu tài liệu, tự làm tập, nắm vững hiểu sâu kiến thức đồng thời phát huy tiềm sáng tạo thân từ có niềm vui học tập Chỉ q trình giải tốn tiềm sáng tạo học sinh bộc lộ phát huy, em có thói quen nhìn nhận kiện Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn góc độ khác nhau, biết đặt nhiều giả thuyết phải lý giải vấn đề, biết đề xuất giải pháp khác xử lý tình Trong phân mơn Tốn học hình học khơng gian phần quan trọng thiết thực, thơng qua hình học khơng gian mà phát triển người học trí tưởng tượng cao, khả phân tích, quan sát tốt "Phương pháp tọa độ không gian" nội dung quan trọng chương trình Tốn phổ thơng, phần nằm gọn chương III, hình học 12 hành Những tốn phần địi hỏi học sinh phải có kỹ thực phối hợp thao tác tư phân tích, tổng hợp, tương tự hóa, khái quát hóa, trừu tượng hóa giải Việc tiến hành thao tác tư để giải tập chương "Phương pháp tọa độ không gian" mở cho học sinh hướng giải tập linh hoạt hơn, (trên sở phân tích giả thiết đề ra, sử dụng tương tự hóa, đặc biệt hóa để tìm hướng giải Sau tổng hợp liệu đưa lời giải phù hợp Rồi từ tiến hành khái quát hóa - có thể) Ở nước ta có nhiều đề tài nghiên cứu đến việc rèn luyện thao tác tư duy, nhiên chưa có đề tài nghiên cứu việc rèn luyện thao tác tư góp phần bồi dưỡng lực giải toán cho học sinh THPT (thông qua dạy học giải tập chương “Phương pháp tọa độ không gian”) Từ lý trên, chọn đề tài: "Rèn luyện thao tác tƣ cho học sinh trung học phổ thơng góp phần bồi dƣỡng lực giải toán (qua giảng dạy chƣơng “Phƣơng pháp tọa độ không gian") Mục đích nghiên cứu Trên sở nghiên cứu số vấn đề lý luận thực tiễn mà đề xuất giải pháp rèn luyện cho học sinh thao tác tư dạy học toán nhằm bồi dưỡng lực giải toán cho học sinh trung học phổ thông Khách thể đối tƣợng nghiên cứu 3.1 Khách thể nghiên cứu Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn Trong số học sinh có điểm số tăng 25 em, số học sinh có điểm số giảm 10 em, số học sinh có điểm số khơng đổi em Qua bảng số liệu biểu đồ so sánh điểm lớp thử nghiệm lớp đối chứng trước sau tác động ta nhận thấy lớp thử nghiệm, số lượng học sinh đạt điểm khá, giỏi tăng lên đồng thời số học sinh có điểm số tăng nhiều so với lớp đối chứng 3.5 Kết luận chƣơng Chương trình bày mục đích, nội dung kết chủ yếu đợt thử nghiệm Thử nghiệm sư phạm nhằm kiểm nghiệm giả thuyết khoa học luận văn qua thực tiễn dạy học kiểm nghiệm tính hiệu quả, khả thi biện pháp sư phạm đề xuất Thử nghiệm sư phạm tiến hành hai lớp 12 thuộc trường THPT Nguyễn Tất Thành - ng Bí - Quảng Ninh Nội dung thử nghiệm chương Hình học 12 Quá trình thử nghiệm với kết rút sau thử nghiệm cho thấy: - Kỹ thực thao tác tư HS nâng lên Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN 96 http://www.lrc.tnu.edu.vn - Mục đích thử nghiệm hồn thành, tính hiệu khả thi biện pháp khẳng định, đồng thời giả thuyết khoa học luận văn chấp nhận mặt thực tiễn - Thực biện pháp đề xuất góp phần rèn luyện kỹ thực thao tác tư cho học sinh trường THPT việc dạy học mơn Tốn, đồng thời góp phần nâng cao hiệu dạy học mơn Tốn cho học sinh phổ thơng Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN 97 http://www.lrc.tnu.edu.vn KẾT LUẬN * Mục đích luận văn: - Nghiên cứu nhằm làm sáng tỏ khái niệm, vai trò, ý nghĩa thao tác tư dạy học mơn Tốn - Nghiên cứu cách thức để rèn luyện cho HS kỹ thực thao tác tư * Luận văn thu kết sau đây: Hệ thống hóa quan điểm nhiều nhà khoa học tư duy, tư toán học, thao tác tư duy, lực toán học làm sáng tỏ vai trò, ý nghĩa thao tác tư dạy học Toán nhằm hỗ trợ cho việc xác định quy trình thao tác Phần làm sáng tỏ thực trạng việc thực thao tác tư HS hoạt động giải Toán thực trạng việc rèn luyện thao tác tư cho HS GV dạy học mơn Tốn Đưa định hướng để đạo cho việc xây dựng biện pháp sư phạm đảm bảo tính hiệu khả thi Đề xuất biện pháp sư phạm để rèn luyện số thao tác tư nhằm góp phần phát triển lực giải tốn cho học sinh trung học phổ thông Tổ chức thử nghiệm sư phạm để minh họa tính khả thi hiệu biện pháp sư phạm đề xuất Từ kết khẳng định rằng, giả thuyết khoa học chấp nhận có tính hiệu quả, mục đích nghiên cứu hồn thành Luận văn sử dụng làm tài liệu tham khảo cho giáo viên Tốn nhằm góp phần nâng cao hiệu dạy học mơn Tốn trường trung học phổ thơng Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN 98 http://www.lrc.tnu.edu.vn TÀI LIỆU THAM KHẢO I Tiếng Việt A.P Septulin (1987), Phương pháp nhận thức biện chứng, Bản dịch Tiếng Việt Nguyễn Đình Lâm Nguyễn Thanh Thủy, Nhà xuất Sách giáo khoa Mác - Lênin Hoàng Chúng (1997), Những vấn đề logic mơn Tốn trường phổ thơng Trung học sở, NXB Giáo dục, Hà Nội Hồng Chúng (1997), PPDH tốn trường phổ thơng trung học sở, NXB Giáo dục, Hà Nội Đ.P.Goocki (1974), Logic học, NXB Giáo dục, Hà Nội Phạm Gia Đức, Nguyễn Mạnh Cảng, Bùi Huy Ngọc, Vũ Dương Thụy (1998), Phương pháp dạy học mơn Tốn 1, tập 1, NXB Giáo dục G.Polya (1997), Giải toán nào?, NXB Giáo dục, Hà Nội G.Polya (1976), Sáng tạo toán học, NXB Giáo dục, Hà Nội G.Polya (2010), Tốn học suy luận có lý, NXB Giáo dục, Hà Nội Phạm Minh Hạc (1997), Tâm lý học Vư-gốt-xki, NXB Giáo dục, Hà Nội 10 Phạm Minh Hạc, Phạm Hoàng Gia, Trần Trọng Thủy, Nguyễn Quang Uẩn (1992), Tâm lý học, NXB Giáo dục, Hà Nội 11 Nguyễn Thị Mỹ Hằng (2014), Rèn luyện kỹ thực thao tác tư cho học sinh trung học phổ thông dạy học đại số giải tích, Luận án tiến sĩ khoa học giáo dục, Nghệ An 12 Phạm Văn Hoàn, Nguyễn Gia Cốc, Trần Thúc Trình (1981), Giáo dục học mơn Tốn, NXB Giáo dục, Hà Nội 13 Jean Piaget (1997), Tâm lý học giáo dục học, NXB Giáo dục, Hà Nội 14 Phạm Đình Khương, Một số giải pháp phát triển lực tự học Toán học sinh THPT qua việc dạy học chủ đề" Quan hệ song song quan hệ vng góc" hình học lớp 11 Luận án tiến sĩ Giáo dục học, Hà Nội Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN 99 http://www.lrc.tnu.edu.vn 15 Nguyễn Bá Kim (2002), Phương pháp dạy học môn toán, NXB Đại học sư phạm, Hà Nội 16 Krutexky V.A.(1973), Tâm lí lực tốn học học sinh, NXB Giáo dục 17 M.N.Sacđacov(1970), Tư học sinh, Tập 1, NXB Giáo dục, Hà Nội 18 M.N.Sacđacov(1970), Tư học sinh, Tập 2, NXB Giáo dục, Hà Nội 19 Hoàng Phê ( chủ biên ) (1998), Từ điển tiếng việt, NXB Đà Nẵng 20 Phạm Xuân Thám (2008), Bồi dưỡng lục ứng dụng số phức vào giải toán hình học phẳng lượng giác cho học sinh giỏi trung học phổ thông Luận văn thạc sĩ, Đại học Thái Nguyên 21 Nguyễn Văn Thuận (2004), Góp phần phát triển lực tư logic sử dụng xác ngơn ngữ tốn học cho học sinh đầu cấp Trung học phổ thông dạy học đại số, Luận án Tiến sĩ Giáo dục học, Trường Đại học Vinh, Vinh 22 Trần Trọng Thủy, Nguyễn Quang Ẩn, Lê Ngọc Lan (1998), Tâm lý học, NXB Giáo dục 23 Nguyễn Xn Thức (2013), Giáo trình tâm lí học đại cương, NXB Đại học sư phạm 24 Nguyễn Cảnh Toàn, Phương pháp luận vật biện chứng với việc dạy,học nghiên cứu toán học, Tập 1, 2, NXB Đại học quốc gia, Hà Nội 25 Đào Văn Trung, Làm để học tốt Tốn phổ thơng, NXB Đại học Quốc gia, Hà Nội 26 Nguyễn Quang Uẩn, Trần Hữu Luyến, Trần Quốc Thành (2001), Tâm lý học đại cương, NXB Đại học Quốc gia, Hà Nội 27 Nguyễn Quang Uẩn (Chủ biên), Trần Trọng Thuỷ (2004), Tâm lý học đại cương, NXB Đại học sư phạm, Hà Nội 28 Nguyễn Quang Uẩn, Nguyễn Văn Lũy, Đinh Văn Vang(2007), Giáo trình tâm lý học đại cương, NXB Đại học sư phạm, Hà Nội Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN 100 http://www.lrc.tnu.edu.vn II Tiếng Anh 29 Edward de Bono (1991), Teaching thinking, Penguin Books 30 P.Ernest (edited) (1994), Mathematics, Education and Philosophy: An International Perspective, The Falmer Press, London 31 R Hirch Christian - J Coooney Thomas, Teaching and learning mathematics in the 1990s, National council of teachers of mathmatics, Virginia 1990 32 Robert Fisher (1992), Teaching Children to Think, Simon & Schuster education Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN 101 http://www.lrc.tnu.edu.vn PHỤ LỤC Phụ lục 1: Điều tra thực trạng rèn luyện thao tác tƣ phát triển lực giải toán qua giảng dạy chƣơng "Phƣơng pháp tọa độ không gian" (lớp 12 - Trung học phổ thông nay) Họ tên: Tuổi: .Dạy lớp: Trường THPT: Tỉnh: Để phục vụ cho việc nghiên cứu rèn luyện thao tác tư cho học sinh góp phần phát triển lực giải Toán đạt hiệu dạy học chương "Phương pháp tọa độ không gian" lớp 12 - trung học phổ thơng, mong Thầy (Cơ) vui lịng đọc kĩ câu hỏi cho biết ý kiến cách đánh dấu X vào thích hợp Ý kiến Thầy (Cơ) đóng góp quý báu cho nghiên cứu Câu hỏi 1: Thầy (cô) cho biết biểu sau thao tác phân tích a Thao tác chia nhỏ toàn thể thành phần b Tìm mối liên hệ thành phần Hiểu phần để hiểu toàn thể sâu sắc c Ý kiến khác: Câu hỏi 2: Thầy (cô) cho biết biểu sau thao tác tổng hợp a Kết hợp, liên kết, thống phần tồn thể b Gắn thơng tin vừa thu nhận từ việc tách phận nghiên cứu vào toàn thể c Ý kiến khác: Câu hỏi 3: Thầy (cô) cho biết việc rèn luyện thao tác tư cho học sinh dạy học chương "Phương pháp tọa độ khơng gian" lớp 12 có tác dụng phát triển lực giải Tốn cho học sinh ? a Khơng có tác dụng b Có tác dụng c Có tác dụng d Rất có tác dụng Câu hỏi 4: Thầy (cơ) rèn luyện thao tác phân tích, tổng hợp cho học sinh dạy học chương "Phương pháp tọa độ không gian" lớp 12 mức độ ? a Khơng b Ít c Không thường xuyên d Thường xuyên Câu hỏi 5: Thầy (cơ) rèn luyện thao tác tương tự hóa cho học sinh dạy học chương "Phương pháp tọa độ không gian" lớp 12 mức độ ? a Khơng b Ít c Không thường xuyên d Thường xuyên Câu hỏi 6: Thầy (cơ) rèn luyện thao tác khái qt hóa cho học sinh dạy học chương "Phương pháp tọa độ không gian" lớp 12 mức độ ? a Khơng b Ít c Khơng thường xuyên d Thường xuyên Câu hỏi 7: Thầy (cô) hướng dẫn học sinh tìm nhiều lời giải khác cho toán dạy học "Phương pháp tọa độ không gian" lớp 12 mức độ ? a Khơng b Ít c Không thường xuyên d Thường xuyên Câu hỏi 8: Theo thầy (cơ) việc rèn luyện thao tác khái qt hóa dành cho đối tượng học sinh ? a Tất học sinh b Học sinh khá, giỏi c Chỉ học sinh giỏi Câu hỏi 9: Thầy (cơ) có thường xuyên sử dụng thao tác tư để sáng tạo toán cho học sinh ? a Khơng b Ít c Khơng thường xun d Thường xuyên Câu hỏi 10: Trong trình hướng dẫn học sinh phân tích, tổng hợp tốn Thầy (cô) quan tâm tới công việc sau đây: a Xác định cho phải tìm, mối liên hệ chúng b Phân tích tốn cho thành nhiều toán đơn giản hơn, giải tốn đơn giản c Phân tích tốn cho nhiều góc độ để tìm nhiều cách giải d Tất công việc Câu hỏi 11: Trong q trình dạy học Tốn, để hướng dẫn học sinh giải toán, Thầy (cô) thường sử dụng cách thức sau đây? a Gọi HS lên bảng trình bày sau sửa chữa b Trình bày cách giải, chổ HS chưa rõ giải thích c Dùng hệ thống câu hỏi có dụng ý, gợi mở để HS giải vấn đề d Định hướng để HS biết cách phân tích đặc điểm kiện để liên tưởng đến đối tượng quen thuộc Câu hỏi 12: Để hướng dẫn học sinh khai thác toán sau giải xong, Thầy (cô) thường sử dụng cách sau đây: a Khái quát hóa b Tương tự hóa c Đặc biệt hóa d Tất cơng việc Xin chân thành cảm ơn hợp tác Thầy (cô)! Phụ lục 2: Bài kiểm tra đầu vào Thời gian: 45 phút Câu 1: (7 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 2; 1;6 , B 3; 1; , C 5; 1;0 a) Chứng minh: A, B, C ba đỉnh tam giác  b) Xác định tọa độ điểm D cho: AD  2BC c) Viết phương trình mặt cầu cắt mặt phẳng (ABC) theo thiết diện đường trịn có bán kính lớn Câu 2: (3 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm I 1; 2;3 Viết phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với trục Oy Đáp án - Biểu điểm Đáp án Câu Biểu điểm a) A 2; 1;6 , B 3; 1; , C 5; 1;0 uuur Ta có: AC 3;0; 0,5 uuur AB Do 5;0; 10 10 uuur uuur AB AC không phương A, B, C không thẳng hàng A, B, C ba đỉnh tam giác 0,5 0,5 0,5 b) Gọi D x; y; z điểm cần tìm uuur Ta có: AD uuur x 2; y 1; z BC Tứ giác ABCD hình bình hành x y x 10 y z z 10 D(10; 1,10) 8;0; uuur uuur AD BC 0,5 0,5 0,5 0,5 c) Đường tròn thiết diện có bán kính lớn đường trịn lớn bán kính mặt cầu bán kính đường tròn giao tuyến tâm mặt cầu trùng với tâm đường trịn 0,5 giao tuyến Ta có: AB 15; AC AB2 AC 5; BC 0,5 BC ΔABC vuông C 0,5 Tâm đường tròn ngoại tiếp I ΔABC trung điểm 0,5 AB I 15 ; 1;1 , bán kính R 2 0,5 Vậy phương trình mặt cầu: x 2 ( y 1) ( z 1) 125 Gọi M hình chiếu I(1; - 2; 3) lên Oy uuur Ta có IM 1;0; R 0,5 M 0; 2;0 10 bán kính mặt cầu IM cần tìm Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: x y 2 z 10 Trong kiểm tra đầu vào, câu ý a, b câu nhằm mục đích kiểm tra kỹ phân tích tốn để tìm hướng giải tổng hợp để trình bày lời giải tốn Câu ý c địi hỏi học sinh phải phân tích sâu sắc đặc điểm tốn để nhận biết mặt cầu cần lập, đồng thời biết đặc biệt hóa để nhìn nhận yếu tố ( tâm bán kính ) mặt cầu Phụ lục 3: Bài kiểm tra đầu Thời gian: 45 phút Câu 1: (6 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) đường thẳng d có phương trình P : x y z ; d : x 1 y z a) Lập phương trình mặt phẳng Q qua điểm I 1;0;2 vng góc với đường thẳng d b) Gọi mặt phẳng chứa d tạo với (P) góc 60o Tìm tọa độ giao điểm M với trục Oz Câu 2: (4 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A 1; 1;2 , đường thẳng d : x y trình đường thẳng z mặt phẳng (P): x y 2z Viết phương cắt d (P) M N cho A trung điểm đoạn MN Em đề xuất toán tổng quát toán Đáp án - Biểu điểm Đáp án Câu Biểu điểm  a) đt d có VTCP u 1; 1;  mp Q vng góc với d nên nhận u 1; 1; làm 0,5 0,5 VTPT mp Q qua điểm I 1;0;2 vng góc với đt d có PTTQ: x 1 y z Hay x y 2z 0,5 0,5 b) Đường thẳng d qua điểm A 1;0;0 có VTCP   u 1; 1; Mp (P) có VTPT nP 2; 2; 0,5 Có M thuộc Oz Mp M 0;0; m    có VTPT n AM ; u 0,5 m; m 2;1   (P) tạo thành góc 60o nên cos n; nP 2m 4m 2m 4m Vậy M 0;0;2 m 2 m 2 Gọi M 0,5 1 2t Ta có: d : y t z 0,5 t 2t; t;2 t d 0,5 Do A trung điểm MN, suy N 2t; t;2 t Mặt khác: N P 2t t 2 t t qua A M có pt: 0,5 0,5 M 3;2;4 đt 0,5 M 0;0;2 x 0,5 x y z 0,5 Bài toán tổng quát: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d, mặt phẳng (P) điểm A Viết phương trình đường thẳng cắt d (P) M N     cho k AM l AN a , a véc tơ cho trước Trong kiểm tra đầu ra, câu ý a nhằm kiểm tra kỹ thực thao tác phân tích, tổng hợp tìm hướng giải trình bày tốn Câu ý b nhằm kiểm tra tính linh hoạt tư duy, thao tác phân tích, tổng hợp, tương tự hóa, đặc biệt hóa thơng qua việc xác định tọa độ giao điểm M trục Oz dựa vào mối quan hệ mp với đường thẳng d mp ( P ) Với câu để đưa tốn tổng quát học sinh cần tổng hòa thao tác tư tìm yếu tố chung, chất để từ tổng qt hóa tốn ... thao tác tư lực giải toán học sinh THPT 5.2 Khảo sát thực trạng rèn luyện thao tác tư phát triển lực giải toán trường trung học phổ thông 5.3 Đề xuất số biện pháp việc rèn luyện thao tác tư cho. .. mối quan hệ thao tác tư phát triển lực giải toán học sinh 7.2 Xây dựng số biện pháp rèn luyện thao tác tư nhằm góp phần bồi dưỡng lực giải tốn cho học sinh trung học phổ thơng trình giải tập chương... quan việc rèn luyện thao tác tư phát triển lực giải toán Rèn luyện thao tác tư cho học sinh dạy học giải Tốn, khơng thành phần quan trọng trình hoạt động Tốn học học sinh, cịn thành phần mà thiếu