Rèn luyện các thao tác tư duy cho học sinh trong dạy học giải toán có lời văn lớp 4

Vì vậy, yêu cầu đặt ra đối với mỗi giáo viên làbiết lựa chọn nội dung thích hợp và tổ chức các hoạt động vừa sức để từng bước rènluyện tư duy cho học sinh một cách đúng mức để học sinh n

Trang 1

LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP

“Rèn luyện các thao tác tư duy cho học sinh trong dạy

học giải toán có lời văn lớp 4”

MỤC LỤC

PHẦN I MỞ ĐẦU 1

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 1

3 Nhiệm vụ nghiên cứu 1

4 Đối tượng nghiên cứu 2

5 Phương pháp nghiên cứu 2

6 Cấu trúc luận văn 2

PHẦN II NỘI DUNG 4

CHƯƠNG I CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA VẤN ĐỀ RÈN LUYỆN CÁC THAO TÁC TƯ DUY CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC GIẢI TOÁN CÓ LỜI VĂN LỚP 4 4

1.1 Cơ sở lý luận 4

1.1.1 Khái niệm chung về tư duy 4

1.1.2 Đặc điểm tư duy 4

1.1.3 Các giai đoạn của tư duy 5

1.1.4 Các thao tác tư duy cơ bản 6

1.1.5 Vai trò của tư duy 10

1.1.6 Tư duy trong học tập toán học 10

1.2 Cơ sở thực tiễn 10

1.2.1 Căn cứ vào đặc điểm môn Toán ở Tiểu học 10

1.2.2 Căn cứ vào nhận thức của quá trình dạy học hiện đại 11

1.2.3 Căn cứ vào các dạng Toán ở Tiểu học 11

1.3 Ý nghĩa của việc nghiên cứu các bài toán có nội dung giải toán có lời văn 13

CHƯƠNG II RÈN LUYỆN CÁC THAO TÁC TƯ DUY CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC GIẢI TOÁN CÓ LỜI VĂN LỚP 4 14

số vấn đề về giải toán có lời văn 14

2.2 Xây dựng một số biện pháp rèn luyện các thao tác tư duy cho học sinh trong dạy học giải các bài toán có lời văn lớp 4 26

2.2.1 Rèn luyện kỹ năng tóm tắt bài toán 26

2.2.2 Rèn luyện kỹ năng giải toán bằng phương pháp rút về đơn vị và tỉ số 36

2.2.3 Rèn luyện kỹ năng giải toán bằng phương pháp chia tỉ lệ 38

2.2.4 Rèn luyện kỹ năng giải toán bằng phương pháp trực quan 41

2.2.5 Giải các bài toán năng cao dần mức độ phức tạp trong mối quan hệ giữa cái đã cho và các cần tìm và dữ kiện 43

2.2.6 Hướng dẫn học sinh giải một bài toán bằng nhiều cách giải khác nhau 44

2.2.7 Hướng dẫn học sinh tự lập đề toán 47

CHƯƠNG III THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 49

3.1 Mô tả thực nghiệm 49

3.2 Tổ chức thực nghiệm 49

3.3 Một số giáo án đề nghị 76

3.3.1 Giáo án 1: Tìm số trung bình cộng 76

3.3.2 Giáo án 2: Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó 83

3.3.3 Giáo án 3: Diện tích hình bình hành 91

PHẦN III KẾT LUẬN 98

PHẦN IV PHỤ LỤC 99

PHẦN V TÀI LIỆU THAM KHẢO 100

Trong các môn học ở nhà trường tiểu học thì môn Toán là một trong các môn cónhiều giờ và do tính chất đặc thù của môn học, nó có rất nhiều lợi thế trong việc rènluyện và phát triển tư duy cho học sinh Vì vậy, yêu cầu đặt ra đối với mỗi giáo viên làbiết lựa chọn nội dung thích hợp và tổ chức các hoạt động vừa sức để từng bước rènluyện tư duy cho học sinh một cách đúng mức để học sinh nắm bắt được cách giảiquyết vấn đề bằng phân tích, tổng hợp, so sánh, giúp học sinh có thói quen tư duymang đến tính sáng tạo, cái nhìn tổng thể cho một tình huống, tiết kiệm thời gian vàbiết tích luỹ kiến thức tạo thành tư duy, áp dụng logic vào thực tiễn.

Chính vì vậy, là người giáo viên tương lai, em chọn đề tài: “Rèn luyện các thao

tác tư duy cho học sinh trong dạy học giải toán có lời văn lớp 4” với mục đích tìm ra

phương pháp dạy học hiệu quả để phát triển thói quen tư duy và nâng cao hiệu quả họctập của học sinh, góp phần nâng cao hơn nữa chất lượng dạy và học ở trường Tiểu học

2 Mục đích nghiên cứu

Mục đích nghiên cứu của đề tài là làm rõ cơ sở lí luận của vấn đề rèn luyện cácthao tác tư duy cho học sinh trong dạy học giải toán có lời văn lớp 4, từ đó đưa ra một

số biện pháp nhằm rèn luyện các thao tác tư duy cho học sinh

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu cơ sở lý luận của đề tài

- Đề xuất một số biện pháp rèn luyện các thao tác tư duy cho học sinh trong dạy họcgiải toán có lời văn lớp 4.

- Thiết kế một số bài giảng về dạy học giải toán có lời văn lớp 4

- Đánh giá kết quả học tập của học sinh thông qua các bài kiểm tra

4 Đối tượng nghiên cứu

- Hoạt động giảng dạy và học tập nội dung: Giải toán có lời văn ( Toán lớp 4) ởtrường Tiểu học

- Nghiên cứu phương pháp rèn luyện các thao tác tư duy cho học sinh tiểu học trong quá trình dạy học giải toán có lời văn lớp 4

- Học sinh Tiểu học lớp 4

5 Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp nghiên cứu lý luận

- Phương pháp quan sát

- Phương pháp điều tra, giáo dục

- Phương pháp tổng kết kinh nghiệm

- Phương pháp thực nghiệm sư phạm

6 Cấu trúc luận văn

Phần I Mở đầu

Phần II Nội dung

- Chương I Cơ sở lý luận của việc rèn luyện các thao tác tư duy cho học sinh trong dạy học giải toán có lời văn lớp 4

- Chương II Rèn luyện các thao tác tư duy cho học sinh trong dạy học giải toán có lời văn lớp 4

- Chương III Thực nghiệm sư phạm

Phần III Kết luận

Phần IV Phụ lục

Phần V Tài liệu tham khảo

PHẦN II NỘI DUNG

CHƯƠNG I CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA VẤN ĐỀ RÈN LUYỆN CÁC THAO TÁC TƯ DUY CHO HỌC SINH TRONG DẠY

HỌC GIẢI TOÁN CÓ LỜI VĂN LỚP 4

1.1 Cơ sở lý luận

1.1.1 Khái niệm chung về tư duy

“Tư duy là một quá trình phản ánh những thuộc tính bản chất, những mối liên quan

và quan hệ bên trong có tính quy luật của sự vật, hiện tượng trong hiện thực kháchquan mà trước đó ta chưa biết” (theo[8]) Như vậy, tư duy về bản chất là một quá trình

cá nhân thực hiện nhờ các thao tác tư duy nhất định để giải quyết vấn đề hay nhiệm vụđược đặt ra Các thao tác tư duy được nói đến ở đây là thao tác: phân tích, tổng hợp, sosánh, trừu tượng hóa, khái quát hóa Đó là những thao tác cơ bản

1.1.2 Đặc điểm tư duy

1.1.2.1 Tính có vấn đề:

Tư duy ở con người cụ thể chỉ nảy sinh khi cá nhân gặp tình huống có vấnđề.Tình huống có vấn đề là tình huống chưa có đáp số nhưng đáp số đã tiềm ẩn bêntrong tình huống chứa những điều kiện giúp ta tìm ra những đáp số đó

Tình huống có hai mặt là khách quan và chủ quan Muốn tình huống có vấn đềkích thích được ta tư duy thì tình huống có vấn đề đó phải được cá nhân nhận thức đầy

đủ và chuyển thành nhiệm vụ tư duy của cá nhân, (nghĩa là cá nhân phải xác định đượccái gì đã biết, đã cho, cái gì chưa biết, cần phải tìm)

1.1.2.2 Tính gián tiếp:

Trong quá trình tư duy con người sử dụng các phương tiện, công cụ khác nhau đểnhận thức về sự vật, hiện tượng Mặt khác tư duy được phản ánh bằng ngôn ngữ

1.1.2.3 Tính trừu tượng hóa và tính khái quát hóa:

a Tính trừu tượng hóa:

Là khả năng con người dùng trí óc để gạt bỏ những liên hệ, những mặt, nhữngthuộc tính không cần thiết mà chỉ giữ lại yếu tố nào cần thiết để tư duy

Trang 9

Nhận thức vấn đề

Xuất hiện các liên tưởng

Sàng lọc liên tưởng và hình thành giả thiết

Kiểm tra giả thiết

Giải quyết vấn đề Hoạt động tư duy mới

b Tính khái quát hóa:

Khả năng con người hợp nhất nhiều đối tượng khác nhau nhưng có chung nhữngthuộc tính, những mối liên hệ thành một nhóm

1.1.2.4 Tư duy gắn liền với ngôn ngữ:

Tư duy của động vật bao giờ cũng chỉ dừng lại ở tư duy hành động trực giác màkhông vượt quá giới hạn đó Còn ở con người tư duy mang tính gián tiếp trừu tượnghóa và khái quát hóa, mối liên hệ giữa tư duy và ngôn ngữ là mối liên hệ biện chứng,

nó là mối liên hệ giữa nội dung và hình thức Tư duy bao giờ cũng liên hệ gắn bó mậtthiết với nhận thức cảm tính Nhận thức cảm tính là cửa ngõ của tư duy liên hệ với thếgiới bên ngoài, nhận thức cảm tính cung cấp chất liệu cho tư duy và cuối cùng toàn bộsản phẩm của tư duy được kiểm nghiệm trong hoạt động thực tiễn

1.1.3 Các giai đoạn của tư duy.

Các giai đoạn của tư duy được thể hiện bằng sơ đồ sau:

1.1.3.1 Nhận thức vấn đề:

Tức là xác định vấn đề và đòi hỏi học sinh phải giải quyết, chính vấn đề được xácđịnh này quyết định toàn bộ việc cải biến sau đó những dữ kiện ban đầu thành nhiệm

Trang 10

vụ và việc biểu đạt vấn đề dưới dạng nhiệm vụ giải quyết sẽ quyết định toàn bộ cáckhâu giải quyết sau đó của quá trình tư duy, quyết định chiến lược tư duy Đây là giaiđoạn quan trọng nhất của quá trình tư duy

1.1.3.2 Huy động tri thức và kinh nghiệm:

Tùy thuộc vào nhiệm vụ đã xác định ta huy động những tri thức phù hợp

1.1.3.3 Sàng lọc các liên tưởng và hình thành giả thiết:

Các tri thức, kinh nghiệm và các liên tưởng còn mang tính rộng rãi và bao trùm

Vì thế phải sàng lọc để phù hợp với nhiệm vụ và hình thành giả thiết

1.1.3.4 Kiểm tra giả thiết:

Sự đa dạng của các giả thiết không phải là mục đích tự thân nên phải kiểm tra xemcác giả thiết nào là tương ứng với các điều kiện và vấn đề đặt ra Chính bước này cóthể xuất hiện nhiệm vụ mới và bắt đầu một hoạt động tư duy mới

1.1.3.5 Giải quyết nhiệm vụ:

Khi giải thiết đã được kiểm tra và khẳng định thì nó sẽ thực hiện giải quyết nhiệm

vụ, tức là đi đến câu trả lời cho vấn đề được đặt ra Quá trình tư duy giải quyết nhiệm

vụ thường có nhiều vấn đề khó khăn, do 3 nguyên nhân thường gặp sau:

- Chủ thể không nhận thấy một số dữ kiện cho bài toán

- Chủ thể đưa vào bài toán điều kiện thừa

- Tính khuôn sáo, cứng nhắc của tư duy

Trong giải toán, nhận thức vấn đề có thể chỉ đơn giản là xác định giải thiết và nêu kết luận

1.1.4 Các thao tác tư duy cơ bản

Quá trình tư duy là quá trình thực hiện các thao tác tư duy Đó là hành động trí tuệ diễn ra trong não Các thao tác tư duy cơ bản gồm:

- Phân tích – tổng hợp

- So sánh, tương tự

- Trừu tượng hóa

- Khái quát hóa, đặc biệt hóa

1.1.4.1 Thao tác phân tích – tổng hợp:

a Phân tích:

Khi một hiện tượng chứa nhiều thành phận, bộ phận, mỗi bộ phận có một mốiquan hệ khác nhau Để nhận thức được toàn diện bộ phận đó, ta phải tiến hành nhậnthức riêng từng bộ phận để việc nhận thức được tương đối hoàn thiện hơn Quá trình

đó gọi là phân tích

Vậy, phân tích là gì? Phân tích là hoạt động trí tuệ phân chia đối tượng thành các

bộ phận, những thuộc tính, các quan hệ khác nhau theo định hướng nhất định, nhằmmục đích nghiên cứu đầy đủ và sâu sắc hơn để nhận thức một cách trọn vẹn về đốitượng

Trong toán học, phân tích là thao tác tư duy đi từ cái chưa biết đến cái đã biết Từ

đó, phát hiện mối liên hệ giữa các thuộc tính, các dấu hiệu

Ví

dụ : Để hiểu được bài toán đã cho dưới đây, học sinh cần thực hiện thao tác tư

duy phân tích để biết được những yếu tố nào đã biết, những yếu tố nào cần tìm, phânbiệt và nhận ra dạng bài toán điển hình cần vận dụng

‘‘Mẹ hơn con 27 tuổi, 3 năm nữa mẹ gấp 4 lần tuổi con Tính tuổi của mỗi người hiện nay.’’

- Y ế u t ố đ ã bi ế t :

+ Mẹ hơn con 27 tuổi

+ 3 năm nữa tuổi mẹt gấp 4 lần tuổi con

- Y ế u t ố c ầ n tìm: Tuổi của mỗi người hiện nay

- D ạ ng toán đ i ể n hình : Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó

Muốn giải một bài toán đòi hỏi học sinh phải biết phân tích dữ liệu của bài toán

để từ đó tìm ra cách giải tốt nhất cho bài toán đó

b Tổng hợp:

Tổng hợp là quá trình dùng trí óc hợp nhất các thành phần đã được tách ra quaphân tích thành một chỉnh thể Tổng hợp cho phép chủ thể đưa ra các bộ phận thànhphần vào chỉnh thể theo những liên hệ mới

27 tuổi

Trong toán học, thao tác tổng hợp là một hoạt động nhận thức phản ánh của tưduy Thao tác tổng hợp được thể hiện dưới nhiều hình thức và mức độ khác nhau Ởtiểu học, học sinh chủ yếu tiến hành tổng hợp bằng thực tiễn

Có thể nói, phân tích và tổng hợp là hai phạm trù có liên hệ chặt chẽ với nhau,chúng là hai mặt của một quá trình thống nhất Nếu không tiến hành tổng hợp mà chỉdừng lại ở phần phân tích thì sự nhận thức sự vật và hiện tượng sẽ bị phiến diện, khôngnắm được các sự vật và hiện tượng đó một cách đầy đủ và chính xác được

Ví

dụ : Ở bài toán trên, trên cơ sở phân tích, học sinh thực hiện các thao tác tổng

hợp từ đó nhận thức rõ các mối quan hệ giữa các dữ kiện đã cho và cần tìm và nêuđược trình tự các bước cần thực hiện để giải bài toán đó

Bài giải

* Bước 1 : Vì mỗi năm mỗi người thêm một tuổi, nên 3 năm nữa mẹ vẫn hơn con

27 tuổi Ta có sơ đồ biểu thị tuổi của mẹ và con sau 3 năm là :

Theo sơ đồ ta thấy hiệu số phần bằng nhau là : 4 -1 = 3 (phần)

Tuổi con sau 3 năm là : 27 : 3 = 9 (tuổi)

Tuổi con hiện nay là : 9 – 3 = 6 (tuổi)

Tuổi mẹ hiện nay là : 6 + 27 = 33 (tuổi)

Đáp số : Con 6 tuổi ;

Mẹ 33 tuổi

* Bước 4 : Kiểm tra các kết quả theo điều kiện đề bài.

1.1.4.2 Thao tác so sánh:

Trang 13

So sánh là xác định sự giống nhau và khác nhau giữa các sự vật và hiện tượng.Muốn so sánh hai sự vật ( hay hai hiện tượng) ta phải phân tích các dấu hiệu, các thuộctính của chúng, đối chiếu các dấu hiệu, các thuộc tính đó với nhau, rồi tổng hợp lạixem hai sự vật đó có gì giống nhau và khác nhau Vậy, so sánh là sự xác định bằng trí

óc giống nhau hay khác nhau, sự đồng nhất hay không đồng nhất, bằng hay khôngbằng giữa các sự vật hiện tượng

Trong quá trình học tập của học sinh, sự so sánh giữ một vai trò quan trọng.Trong dạy học, sự so sánh luôn luôn đáp ứng được mục đích nào đó Thao tác so sánh,phân tích, tổng hợp cũng có mối liên hệ chặt chẽ với nhau

So sánh là cơ sở của mọi sự hiểu biết của tư duy Nhờ có so sánh các sự vật hiệntượng với nhau học sinh có thể lĩnh hội được các tài liệu học tập với tất cả tính đa dạngđộc đáo và phức tạp của chúng

So sánh có vai trò quan trọng trong hoạt động nhận thức, đặc biệt là ở giai đoạnđầu của quá trình nhận thức ở trẻ em Nó cho phép trẻ không chỉ nhận biết mà cònphân biệt được đối tượng khác nhau trong thế giới xung quanh

Ví

dụ : Nhờ thao tác tư duy so sánh học sinh có thể phân biệt và nhận ra cái mũ

(hoặc áo) của mình trong tất cả các mũ (hoặc áo) để cuối phòng học

1.1.4.3 Thao tác trừu tượng hóa :

Trừu tượng hóa là quá trình dùng trí óc để gạt bỏ khỏi đối tượng những bộ phận,thuộc tính, quan hệ không cần thiết chỉ giữ lại những yếu tố cần thiết của tư duy

Trong toán học, trừu tượng hóa là một thao tác tư duy nhằm gạt bỏ những thuộctính, những mối quan hệ không bản chất của một đối tượng chỉ giữ lại những thuộctính, quy trình và những dấu hiệu bản chất của đối tượng

Ví

dụ : Khi hình thành khái niệm hình tam giác cho học sinh, ta dùng nhiều hình

tam giác cụ thể khác nhau về kích thước; về chất liệu; về màu sắc,… giúp học sinhnhận dạng các hình, phát hiện các đặc điểm chung và riêng Sau đó ta chỉ yêu cầu nêucác đặc điểm chung của tất cả các tam giác đã quan sát Để thực hiện yêu cầu, học sinhtiến hành các thao tác tư duy trừu tượng hóa bỏ qua tất cả các điểm không bản chất(những đặc điểm riêng của mỗi hình) và nêu lên đặc điểm chung về số cạnh, số đỉnh,

số góc,…

1.1.4.4 Thao tác khái quát hóa:

Khái quát là quá trình dùng trí óc để hợp nhất nhiều đối tượng khác nhau trên cơ

sở có một số thuộc tính giống nhau nào đó

Ví

dụ : Mọi hình chữ nhật có hai cạnh liên tiếp bằng nhau là hình vuông Chẳng

hạn, hình chữ nhật ABCD có AB = BC nên ABCD là hình vuông

Trừu tượng hóa và khái quát hóa là hai thao tác tư duy cơ bản đặc trưng cho tưduy con người Hai thao tác này có quan hệ mật thiết với nhau, chi phối và bổ sungcho nhau nhưng ở mức độ cao hơn Muốn khái quát hóa đối tượng thì ta phải trừutượng hóa những dấu hiệu không bản chất Khái quát hóa chính là sự tổng hợp ở mức

độ cao

1.1.5 Vai trò của tư duy

- Mở rộng giới hạn của nhận thức, tư duy giúp con người khái quát được một phạm

vi rộng lớn của thực tiễn tri thức và nắm được mối quan hệ trong nhiều lĩnh vực

- Do nắm được quy luật và bản chất vận động của tự nhiên, xã hội và con người màchủ thể tư duy có thể thấy được những nguyên nhân sâu xa hay hậu quả của vấn đềhoặc diễn tiến trong tương lai

1.1.6 Tư duy trong học tập toán học

Học tập toán học không nằm ngoài mục đích đó là rèn luyện các thao tác của tư duy

Tư duy trong toán học có thể chia làm hai cấp độ:

- Tái t ạ o : Chỉ đến năng lực học toán ( ba giai đoạn )

+ Khả năng tiếp thu kiến thức

+ Suy luận nhận dạng kiến thức đã học

+ Thể hiện các mối quan hệ

- Sáng t ạ o : Chỉ đến năng lực đối với hoạt động sáng tạo toán học tìm nhừng kết quảmới, những phương pháp giải quyết vấn đề mới không theo khuôn mẫu nào

1.2 Cơ sở thực tiễn

1.2.1 Căn cứ vào đặc điểm môn toán ở tiểu học

Đối tượng của môn toán trong nhà trường phổ thông là những quan hệ hình dạng,quan hệ số lượng, quan hệ logic quan trọng nhất, cần thiết cho thế giới quan.

Đối tượng của toán học ngay từ đầu là các đối tượng trừu tượng, đó là sự trừutượng hóa liên tiếp trên nhiều tầng bậc Sự trừu tượng hóa liên tiếp luôn gắn với sựkhái quát hóa liên tiếp và với lí tưởng hóa Toán học sử dụng phương pháp suy diễn,

nó là phương pháp suy luận làm cho toán học phân biệt với các khoa học khác

Về mặt phương pháp, môn toán được đặc trưng bởi sự kết hợp chặt chẽ giữa cái

cụ thể và cái trừu tượng, giữa phương pháp quy nạp và phương pháp suy diễn và điềunày được thể hiện ở tất cả các bậc học với yêu cầu tăng dần lên

1.2.2 Căn cứ vào nhận thức của quá trình dạy học hiện đại

sau:

Theo nghiên cứu của các nhà giáo dục thì quá trình dạy học có những tính chất

- Quá trình dạy học là quá trình nhận thức : Con đường nhận thức của loài người là:

“Đi từ trực quan sinh động đế tư duy trừu tượng, rồi từ tư duy trừu tượng đến thựctiễn” Phải trực quan vì quá trình nhận thức đi từ nhận thức cảm tính (cảm giác, trigiác: qua các cơ quan để quan sát) là cơ sở ban đầu cho nhận thức lý tính (hoạt độngnão bộ) Việc nhận thức này rất cần thiết cho sự phát triển tư duy trừu tượng để từ đórút ra kết luận (sử dụng hai thao tác cơ bản: phân tích và tổng hợp) Nếu dừng lại ở đóthì chỉ là lý thuyết suông cho nên phải ứng dụng trong thực tiễn

- Quá trình dạy học là một quá trình tâm lý : Trong quá trình dạy học, học sinh phải

cảm giác, tri giác, vận dụng trí nhớ,…Do đó, động cơ học tập, hứng thú học tập nhậnthức có ý nghĩa rất quan trọng đến hiệu quả của quá trình dạy học

- Dạy học là một quá trình xã hội trong đó có sự tương tác giữa người và người, giữa người và xã hội

1.2.3 Căn cứ vào các dạng toán ở tiểu học

Việc giải toán nói chung và dạy toán ở tiểu học nói riêng là một hoạt động vôcùng quan trọng trong quá trình dạy và học toán Khi giải một bài toán nào đó, vấn đềchúng ta cần quan tâm là bài toán đó thuộc dạng toán nào và tương ứng với từng dạngtoán đó thì có phương pháp giải ra sao Theo dự án phát triển giáo viên tiểu học thì cácbài toán ở tiểu học được phân chia thành các nhóm toán sau:

- Nhóm 1: Các bài toán đơn

- Nhóm 2: Các bài toán hợp

- Nhóm 3: Các bài toán điển hình

1.2.3.1 Các bài toán đơn

Gồm các dạng toán sau:

- Các bài toán đơn về một phép tính cộng

- Các bài toán đơn về một phép tính trừ

- Các bài toán đơn về một phép tính nhân

- Các bài toán đơn về một phép tính chia

- Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của chúng

- Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của chúng

- Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của chúng

- Tìm số trung bình cộng

- Toán về đại lượng tỉ lệ thuận

- Toán về đại lượng tỉ lệ nghịch

- Toán về chuyển động đều

- Toán về tỉ số phần trăm

1.3 Ý nghĩa của việc nghiên cứu các bài toán có nội dung giải toán có lời văn

Trong môn Toán ở bậc Tiểu học, các bài toán có lời văn có một vị trí rất quantrọng:

- Việc giải toán giúp học sinh củng cố, vận dụng và hiểu sâu sắc thêm tất cả cáckiến thức về số học, đo lường các yếu tố đại số, các yếu tố hình học trong môn Toán ởTiểu học Hơn nữa, phần lớn các biểu tượng, quy tắc, khái niệm, tính chất Toán học ởTiểu học đều được học sinh tiếp thu qua con đường giải toán chứ không phải qua conđường lí luận

- Thông qua nội dung thực tế nhiều vẻ của vấn đề Toán học, học sinh sẽ tiếp nhậnđược những kiến thức phong phú về cuộc sống và có điều kiện để rèn khả năng ápdụng các kiến thức Toán học vào cuộc sống, làm tốt điều Bác Hồ dặn “ Học đi đôi vớihành”

- Việc giải các bài toán sẽ giúp phát triển trí thông minh, óc sáng tạo và thói quenlàm việc một cách khoa học cho học sinh Bởi vì, khi giải toán học sinh phải biết tậptrung chú ý vào bản chất của đề toán, phải biết gạt bỏ những cái thứ yếu, phải biếtphân biệt cái đã cho và cái phải tìm, phải biết phân tích để tìm ra đường dây liên hệgiữa các số liệu, Nhờ đó mà đầu óc các em sẽ sáng suốt hơn, tinh tế hơn, tư duy củacác em sẽ linh hoạt, chính xác hơn, cách suy nghĩ và làm việc của các em sẽ khoa họchơn

- Việc giải các bài toán còn đòi hỏi học sinh phải biết tự mình xem xét vấn đề, tựmình tìm tòi cách giải quyết vấn đề, tự mình thực hiện các phép tính, tự mình kiểm tralại các kết quả,… Do đó, giải toán là một cách rất tốt để rèn luyện đức tính kiên trì, tựlực vượt khó, cẩn thận, chu đáo, yêu thích sự chặt chẽ, chính xác

CHƯƠNG II RÈN LUYỆN CÁC THAO TÁC TƯ DUY CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC GIẢI TOÁN CÓ LỜI VĂN LỚP 4

2.1 Một số vấn đề về giải toán có lời văn lớp 4

2.1.1 Các đặc trưng của các bài toán giải bằng lời văn

- Toán có lời văn thực chất là những bài toán thực tế Nội dung bài toán được thôngqua những câu văn nói về những quan hệ, tương quan và phụ thuộc, có liên quan đếncuộc sống thường xảy ra hàng ngày Cái khó của bài toán có lời văn là phải lược bỏnhững yếu tố về lời văn đã che đậy bản chất toán học của bài toán, hay nói cách khác

là chỉ ra các mối quan hệ giữa các yếu tố toán học chứa đựng trong bài toán và nêu raphép tính thích hợp để từ đó tìm được đáp số bài toán

- Đề bài của bài toán có lời văn bao giờ cũng có hai phần:

+ Phần đã cho hay còn gọi giả thiết của bài toán

+ Phần phải tìm hay còn gọi kết luận của bài toán

Ngoài ra, trong đề toán có nêu mối quan hệ giữa phần đã cho và phần phải tìm hay thực chất là mối quan hệ tương quan phụ thuộc vào giả thiết và kết luận của bài toán

- Quy trình giải toán có lời văn thường thông qua các bước sau:

+ Nghiên cứu kĩ đề bài: Trước hết cần đọc cẩn thận đề toán, suy nghĩ về ý nghĩa bàitoán, nội dung bài toán, đặc biệt chú ý đến câu hỏi bài toán Chớ vội tính toán khi chưađọc kỹ đề toán

+ Thiết lập mối quan hệ giữa các số đã cho và diễn đạt nội dung bài toán bằng ngônngữ hoặc tóm tắt điều kiện bài toán, hoặc minh hoạ bằng sơ đồ hình vẽ

+ Lập kế hoạch giải toán: học sinh phải suy nghĩ xem để trả lời câu hỏi của bài toánphải thực hiện phép tính gì? Suy nghĩ xem từ số đã cho và điều kiện của bài toán cóthể biết gì, có thể làm tính gì, phép tính đó có thể giúp trả lời câu hỏi của bài toánkhông? Trên các cơ sở đó, suy nghĩ để thiết lập trình tự giải toán

+ Thực hiện phép tính theo trình tự đã thiết lập để tìm đáp số Mỗi khi thực hiện phéptính cần kiểm tra đã tính đúng chưa? Phép tính được thực hiện có dựa trên cơ sở đúngđắn không?

+ Giải xong bài toán, khi cần thiết, cần thử xem đáp số tìm được có trả lời đúng câuhỏi của bài toán, có phù hợp với các điều kiện của bài toán không? Trong một sốtrường hợp, giáo viên nên khuyến khích học sinh tìm xem có cách giải khác gọn haykhông?

Ví

dụ 1 : Có 45 tấn thóc chứa trong hai kho Kho lớn chứa gấp 4 lần kho nhỏ.

Hỏi số thóc chứa trong mỗi kho là bao nhiêu tấn?

hỏi:

Khi phân tích bài toán này giáo viên cho học sinh phân tích bài toán bằng 3 câu

1 Bài toán cho biết gì? (tổng số thóc ở hai kho là 45 tấn Kho lớn gấp 4 lần kho nhỏ) "ti số của bài toán chính là điều kiện của bài toán"

2 Bài toán hỏi gì? (số thóc ở mỗi kho) "tức là số thóc ở kho nhỏ và số thóc ởkho lớn"

số

đó)

3 Bài toán thuộc dạng toán gì? (bài toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai

Sau khi phân tích, hiểu nội dung bài toán, giáo viên vẽ sơ đồ tóm tắt và thiết lập trình tự giải:

Dựa vào kế hoạch giải bài toán ở trên mà học sinh sẽ tiến hành giải theo 2 cách sau:

Bài giải

* Cách 1:

Tổng số phần bằng nhau là:

ư u ý : Bước này là quá trình kiểm tra việc thực hiện phép tính độ chính xác củaquá trình lập luận

2.1.2 Nội dung dạy học giải toán có lời văn trong Toán 4

Trong chương trình môn Toán tiểu học, nội dung dạy học giải bài toán có lời vănđược xây dựng như là một “mạch” kiến thức xuyên suốt từ lớp 1 đến lớp 5, mạch kiếnthức đó có đặc điểm chung của cả chương trình, nhưng cũng có những đặc điểm riêng

ở từng lớp, đặc biệt là ở lớp 4, lớp mở đầu của giai đoạn “học tập sâu” ở bậc Tiểu học

Trang 21

Nội dung dạy học giải bài toán có lời văn ở lớp 4 đã kế thừa, bổ sung và pháttriển nội dung dạy học giải toán có lời văn ở các lớp 1, 2, 3 Chăng hạn, học sinh tiếptục giải các bài toán bằng một phép tính liên quan đến ý nghĩa của các phép tính cộng,

Trang 21

trừ, nhân, chia với các số tự nhiên có nhiều chữ số hoặc các phân số (mới học ở lớp 4);tiếp tục giải các bài toán chủ yếu có không quá 3 bước tính ; làm quen với các bàitoán giải theo các bước hoặc “công thức” giải; được tiếp cận các bài toán đa dạng đòihỏi cách giải phải linh hoạt, suy nghĩ sáng tạo hơn (bài toán liên quan đến “biểu đồ”,bài toán dạng “trắc nghiệm”,…)

Trong Toán 4, nội dung và phương pháp dạy học giải bài toán có lời văn tiếp tụcphát triển theo định hướng tăng cường rèn luyện phương pháp giải bài toán (phân tíchbài toán, tìm cách giải quyết vấn đề trong bài toán và cách trình bày bài giải bài toán).Qua đó giúp học sinh rèn khả năng diễn đạt (nói và viết) và phát triển tư duy (khả năngphân tích, tổng hợp, giải quyết vấn đề,…)

Cũng vì vậy, số lượng các bài toán “khó” (có cách giải phức tạp, nhiều bước tính,nặng về “đánh đố” HS,…) giảm nhiều so với trước

Trong Toán 4, nội dung dạy học giải bài toán có lời văn được sắp xếp hợp lí, đanxen nhằm “hỗ trợ” cho mạch kiến thức “hạt nhân” số học và các mạch kiến thức khác(đại lượng và đo lường, yếu tố hình học,…)

Nội dung các bài toán có lời văn trong Toán 4 có “chất liệu” phong phú, đa dạngbao gồm những các vấn đề chủ yếu sau:

- Tiếp tục dạy học giải các dạng bài toán đã học ở các lớp 1, 2, 3, đặc biệt là các bàitoán có lời văn liên quan đến các phép tính với phân số hoặc là số đo các đại lượngmới học ở lớp 4

- Giải các bài toán về: “Tìm số trung bình cộng” ; “Tìm hai số biết tổng và hiệu củahai số đó” ; “Tìm hai số biết tổng ( hoặc hiệu) và tỉ số của hai số đó” ; “Tìm phân sốcủa một số”

2.1.3 Sơ lược về một số dạng toán giải toán có lời văn ở lớp 4

2.1.3.1 Tìm số trung bình cộng của nhiều số

Trong Toán 4, khái niệm về “Số trung bình cộng” được hình thành gắn liền với “

ý nghĩa thực tiễn” của nó Nội dung dạy học về “ Số trung bình cộng chủ yếu là giảiquyết bài toán “Tìm số trung bình cộng của nhiều số” (chủ yếu là thực hành cách tìm

số trung bình cộng của nhiều số qua các bài toán có lời văn trong thực tế)

Trong Toán 4, nội dung dạy học về “Tìm số trung bình cộng” được giới thiệu theomột trình tự như sau:

- Hiểu thế nào là “Số trung bình cộng của hai số” (Cho số lượng của hai nhóm, lượng trung bình mỗi nhóm là gì?).

- Xây dựng quy tắc tìm số trung bình cộng của nhiều số ( Muốn tìm số trung bình cộng của nhiều số, ta tính tổng các số đó, rồi chia tổng số đó cho các số hạng)

- Vận dụng, chẳng hạn:

“ Tìm số trung bình cộng của 36; 42 và 57” (Trực tiếp)

Hoặc: “ Số trung bình cộng của hai số bằng 28 Biết một trong hai số đó bằng 30.Tìm số kia” (Gián tiếp)

Hoặc: “Dân số của một xã trong 3 năm tăng thêm lần lượt là: 96 người, 82 người

và 71 người Hỏi trung bình mỗi năm số dân của xã đó tăng thêm bao nhiêu người? ( Ýnghĩa thực tiễn)

Ví

dụ: Một tổ sản xuất muối thu hoạch trong năm đợt như sau: 45 tạ; 60 tạ; 75

tạ; 72 tạ; 98 tạ Hỏi trung bình mỗi đợt thu hoạch bao nhiêu tấn muối?

Bài giải

Tổng số muối cả 5 đợt là:

45 + 60 +75 + 72 + 98 = 350 (tạ)Trung bình mỗi đợt thu hoạch được là:

350 : 5= 70 (tạ)

Đáp số: 70 tạ

2.1.3.2 Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó.

Bài toán “Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó” là một trong các bàitoán thường gặp trong quá trình dạy học giải bài toán có lời văn ở tiểu học TrongToán 4, nội dung đó được giới thiệu thông qua bài toán “Tổng của hai số là 70 Hiệucủa hai số đó là 10 Tìm hai số đó.” Từ đó dẫn ra hai cách giải, ứng với việc đưa ra haicách tìm: “Số bé = (Tổng – Hiệu) : 2” và “Số lớn = (Tổng + Hiệu) : 2” Sau đó, vậndụng chủ yếu vào giải các bài toán có lời văn (gắn với thực tế) về ‘‘Tìm hai số biếttổng và hiệu của hai số đó’’

Khi giải các bài toán dạng trên, cần lưu ý :

- Không bắt buộc phải tìm số bé trước (hoặc số lớn trước), tùy điều liện bài toán màchọn cách thích hợp Tuy nhiên, khi trình bày bài giải chỉ nêu một trong hai cách giảibài toán (không trình bày cả hai cách như sách giáo khoa đã lưu ý).

- Không bắt buộc phải vẽ sơ đồ vào bài giải bài toán (giai đoạn đầu có thể cần vẽ sơ

đồ để học sinh hiểu rõ cách tìm số lớn (số bé), sau đó học sinh có thể dùng ‘‘côngthức’’ để tính số lớn (số bé) mà không phải vẽ sơ đồ nữa)

Ví

dụ : Bài 2 trang 47 – Toán 4 : Một số học có 28 học sinh Số học sinh trai hơn

số học sinh gái là 4 em Hỏi lớp học đó có bao nhiêu học sinh trai, bao nhiêu học sinhgái ?

Ở lớp 3, HS đã được học giải bài toán ‘‘Tìm một phần mấy của một số’’ ( ví dụ,

‘‘Anh có 15 nhãn vở, anh cho em 1 số nhãn vở Hỏi em được mấy nhãn vở ?’’)

Tuy nhiên, trong Toán 4 có đưa ra cách trình bày bài giải (dựa vào ý nghĩa của phân số), GV nên cho HS làm theo cách này, chẳng hạn, ở bài toán trên:

Ví dụ : Bài toán trang 135 – SGK 4 : Một rổ cam có 12 quả Hỏi

là bao nhiêu quả cam ?

2.1.3.4 Tìm hai số khi biết tổng ( hoặc hiệu) và tỉ số của hai số đó.

Bài toán “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó” và bài toán “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó” được giới thiệu theo cùng một cách tương tự như

nhau:

- Nội dung dược giới thiệu thông qua bài toán “Tổng của hai số là 96 Tỉ số của hai

số đó là 3 Tìm hai số đó’’; hoặc “Hiệu của hai số là 24 Tỉ số của hai số đó là

Số cam đã bán là: 280 : 7 x 2 = 80 (quả)

Số quýt đã bán là: 280 – 80 = 200 (quả)

Đáp số : 80 quả cam ;

200 quả quýt.Khi trình bày bài giải bài toán cần lưu ý :

- Trong phần trình bày bài giải bài toán cần yêu cầu học sinh phải vẽ sơ đồ đoạnthẳng trước khi viết bài giải bài toán

- Nếu học sinh không vẽ sơ đồ vào trong bài giải bài toán thì có thể diễn đạt như sau(ở giai đoạn đầu, khi mới học giải toán loại này không khuyến khích trình bày cáchnày) :

biểu đạt bằng các thuật ngữ, chẳng hạn : ‘‘chiều rộng bằng 2 chiều dài’’ (tỉ số của

lần thì được số thứ hai (tỉ số của số lớn và số bé là 10, tỉ số của số bé và số lớn là

1

), ’’

10

2.1.3.5 Bài toán có nội dung hình học

Trong Toán 4, nội dung các bài toán “có nội dung hình học” thường là các bàitoán tính chu vi, diện tích các hình đã học (hình vuông, hình chữ nhật, đặc biệt là hìnhbình hành, hình thoi ở lớp 4)

Khi giải các bài toán “có nội dung hình học” ta cũng thực hiện các bước giải nhưgiải các bài toán có lời văn khác Tuy nhiên, trong trình bày bài giải cần lưu ý:

- Tùy yêu cầu của bài toán mà có phải vẽ hình vào bài giải bài toán hay không.Chẳng hạn: Những bài toán “Tìm chu vi, diện tích các hình” với kích thước đã cho,thường không phải vẽ hình vào bài giải (vận dụng qui tắc “công thức” để tính chu vi,diện tích các hình) Cũng có một số bài toán cần phải vẽ hình khi trình bày bài giải.Chẳng hạn, Bài 1 trang 143 – Toán 4: Cho 4 hình tam giác, mỗi hình như hình dưới đây :

Chẳng hạn, bài 4 trang 105 – Toán 4 Cho biết chu vi của hình bình hành có độ dàihai cạnh là a và b được tính theo công thức: P = (a+b) x 2 (a và b cùng một đơn vị đo)

Áp dụng công thức đó để tính chu vi hình bình hành với a = 8 cm ; b = 3 cm

Bài giải

Chu vi hình bình hành là:

(8 + 3) x 2 = 22 (cm)

Đáp số: 22 cm

Chú ý: Không phải viết là: (8 + 3) x 2 = 11 x 2 = 22 (cm)

Hoặc bài tập về diện tích hình bình hành trang 105 như sau : Một mảnh đất trồnghoa hình bình hành có độ dài đáy là 40 dm, chiều cao là 25 dm Tính diện tích củamảnh đất đó

Bài tập này giúp học sinh biết cách vận dụng công thức tính diện tích hình bìnhhành trong giải bài toán có lời văn

Bài giải

Diện tích của mảnh đất là :

40 x 25 = 1000 (dm2)

Đáp số : 1000 dm2

2.1.3.6 Dạng toán tam suất

Đây là một dạng toán về quan hệ tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch được giải bằng cách rút

về đơn vị hoặc bằng cách tìm tỉ số

Đối với dạng toán này, trong chương trình Toán lớp 4 chủ yếu là giới thiệu về cácđại lượng tăng (hoặc giảm), đó là hai đại lượng mà hai đại lượng này có thể là đạilượng tỉ lệ thuận hay tỉ lệ nghịch với nhau

Các đại lượng tỉ lệ thuận thường là: thời gian và quãng đường (trong chuyển độngđều), số lượng một loại hàng và số tiền hàng, độ dài cạnh hình vuông và chu vi hìnhvuông,

Nếu biết cặp giá trị tương ứng của hai đại lượng tỉ lệ thuận và một giá trị nữa củađại lượng này thì ta có thể tìm được giá trị tương ứng của đại lượng kia

Để giải các bài toán dạng này, người ta thường dùng hai phương pháp, đó làphương pháp rút về đơn vị và phương pháp tìm tỉ số

Ví dụ 1 : (Trong toán chuyển động )

Bài toán: Một ô tô dự kiến đi từ A với tốc độ 45 km/giờ để đến B lúc 12 giờ trưa.

Do trời trở gió nên mỗi giờ xe chỉ đi được 35 km và đến B chậm 40 phút so với dựkiến Tính quãng đường đi từ A đến B

Ta có sơ đồ sau:

Thời gian dự kiến:

40 phútThời gian thực đi:

Thời gian ô tô đã đi hết quãng đường là : (40 : 2) x 9 = 180 (phút) = 3 giờ

Quãng đường AB dài là : 35 x 3 = 105 (km)

Đáp số : 105 km

Ví

dụ 2 : Nhà em nấu ăn cứ 3 tháng thì hết hai bình gas loại 12kg Hỏi nhà em nấu

ăn trong một năm hết bao nhiêu tiền gá, biết rằng 1kg gas giá 9600 đồng ?

Trang 30

28 con

2.2 Xây dựng một số biện pháp rèn luyện các thao tác tư duy cho học sinh trong

dạy học giải các bài toán có lời văn lớp 4

Trong chương trình Tiểu học hiện nay, việc rèn luyện các thao tác tư duy cho họcsinh trong giải toán có lời văn là rất cần thiết Tuy nhiên, để làm được điều đó thì trướchết người giáo viên cần phải có những biện pháp thiết thực và phù hợp Sau đây làmột số biện pháp để rèn luyện các thao tác tư duy cho học sinh trong dạy học giải cácbài toán có lời văn lớp 4 :

2.2.1 Rèn luyện kỹ năng tóm tắt bài toán

Trong giải toán Tiểu học, việc rèn kỹ năng tóm tắt bài toán cho học sinh nhằm giúphọc sinh nắm chắc nội dung bài toán, tìm ra được mối liên hệ giữa cái đã cho với cáicần tìm Từ đó học sinh định hướng được cách giải cho bài toán, bồi dưỡng các thaotác tư duy như: phân tích, tổng hợp, so sánh…

2.2.1.1 Phương pháp tóm tắt dùng sơ đồ đoạn thẳng

Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng là một phương pháp giải toán, trong đó mốiquan hệ giữa các đại lượng đã cho và và đại lượng phải tìm trong bài toán được biểudiễn bởi các đoạn thẳng

Ví

dụ : Nhà An nuôi được 15 con gà trống và 28 con gà mái Hỏi nhà An nuôi được

tất cả bao nhiêu con gà?

Khi phân tích bài toán này, giáo viên sẽ thiết lập được các mối liên hệ phụ thuộcgiữa các đại lượng đã cho trong bài toán là “gà trống” và “gà mái” Khi đó giáo viên

có thể dùng các đoạn thẳng thay cho các số (số đã cho, số cần tìm) để minh họa chocác quan hệ đó Chẳng hạn như sơ đồ sau :

toán, phân tích và đưa ra cách giải, dựa trên sơ đồ tóm tắt giáo viên có thể hướng vào các câu hỏi để phát triển tư duy trừu tượng hóa, khái quát hóa của học sinh như :

- Qua cách giải của bài toán trên ta rút ra mấy bước để giải các bài toán thuộc dạng này?

- Muốn tìm số bé (hoặc số lớn) ta phải làm như thế nào?

Mặt khác, việc lựa chọn độ dài của các đoạn thẳng để biểu diễn các đại lượng vàsắp xếp thứ tự các đoạn thẳng trong sơ đồ một cách hợp lí giúp học sinh đi đến lời giảimột cách tường minh Ví dụ ở bài toán sau :

“Số học sinh của ba lớp lần lượt là 25 học sinh, 27 học sinh, 32 học sinh Hỏi trung bình mỗi lớp có bao nhiêu học sinh?”

Thông thường, khi phân tích các bài toán để tìm ra cách giải giáo viên hay dựavào mối quan hệ giữa các đại lượng của chúng Vì vậy, đối với bài toán này giáo viêncũng phải hướng dẫn học sinh phân tích để tìm ra mối quan hệ của các đại lượng đãcho Giáo viên có thể hướng dẫn học sinh phân tích bài toán như sau:

- Bài toán cho biết gì? (Số học sinh của ba lớp lần lượt là 25 học sinh, 27 học sinh và

32 học sinh.)

- Bài toán hỏi gì? (Trung bình mỗi lớp có là)

- Muốn tìm số trung bình của mỗi lớp ta làm như thế nào? (Ta lấy tổng số học sinh của ba lớp chia cho 3)

Sau khi phân tích bài toán, học sinh hiểu được nội dung bài toán và đưa ra sơ đồtóm tắt sau :

25 học sinh 27 học sinh 32 học sinh

? học sinh ? học sinh ? học sinh

Trên cơ sở sử dụng sơ đồ tóm tắt bài toán, giáo viên có thể yêu cầu học sinh suynghĩ ra cách giải bài toán này Việc yêu cầu học sinh tìm ra cách giải của bài toán cóthể giúp học sinh thực hiện các thao tác so sánh ở mức độ đơn giản như tìm tòi, nhậnxét và rút ra kết luận, khi đó tư duy trừu tượng hóa của học sinh cũng được phát triển,

học sinh có thể “giải mã” các câu chữ trong bài toán bằng kí hiệu trên sơ đồ để cuối

cùng đi đến bước tổng hợp là giải được bài toán phải thực hiện như thế nào, qua mấy bước và khái quát chung về cách tìm số trung bình cộng của nhiều số.

* Sau đây ta xét một vài ví dụ:

Ví

dụ 1: Dạng toán “Tìm số trung bình cộng của nhiều số”.

Bài toán: Số học sinh của ba lớp lần lượt là 25 học sinh, 27 học sinh, 32 học sinh.

Hỏi trung bình mỗi lớp có bao nhiêu học sinh?

* Phân tích bài toán:

- Bài toán cho biết gì? (Số học sinh của ba lớp lần lượt là 25 học sinh, 27 học sinh và

32 học sinh.)

- Bài toán hỏi gì? (Trung bình mỗi lớp có là)

- Bài toán thuộc dạng toán nào? (Tìm số trung bình cộng của nhiều số)

- Muốn tìm số trung bình của mỗi lớp ta làm như thế nào? (Ta lấy tổng số học sinh của ba lớp chia cho 3)

* Tóm tắt bài toán:

25 học sinh 27 học sinh 32 học sinh

? học sinh ? học sinh ? học sinh

*Tổng hợp các bước giải:

- Tìm tổng số học sinh của ba lớp

- Tìm sô trung bình của mỗi lớp

Ta có bài giải như sau:

Bài giải

Tổng số học sinh của ba lớp là:

25 + 27 + 32 = 84 (học sinh)Trung bình mỗi lớp có:

84 : 3 = 28 (học sinh)

Đáp số: 28 học sinh.

Lưu ý: Qua ví dụ này ta hình thành khái niệm trung bình cộng của ba số:

- Số 28 là số trung bình cộng của ba số 25, 27, 32

- Ta có: 28 = (25 + 27 + 32) : 3

Từ đây rút ra quy tắc: Muốn tìm số trung bình cộng của nhiều số, ta tìm tổng các

số đó, rồi chia cho các số hạng

Ví

dụ 2: Dạng toán “Tìm hai số khi biết tổng (hoặc hiệu) và tỉ số của hai số đó”

Bài toán 1: Mẹ mua 20 kg gạo trong đó khối lượng gạo nếp bằng

gạo tẻ Tính số kg gạo mỗi loại?

Sau đây là phân tích bài toán:

- Bài toán cho ta biết gì? (Có tổng cộng là 20 kg gạo và khối lượng gạo nếp bằng 2

3

khối lượng gạo tẻ)

- Bài toán hỏi gì? (Số ki-lô-gam mỗi loại gạo)

- Bài toán thuộc dạng nào? ( Bài toán thuộc dạng “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó”)

- Muốn tính được số kg gạo của mỗi loại ta làm như thế nào?

Đối với bài toán này khi phân tích để tìm ra cách giải phù hợp không những kíchthích các thao tác tư duy phân tích, tổng hợp, so sánh, mà còn rèn cho học sinh cáchphân tích để sàng lọc, loại bỏ những dấu hiệu không cần thiết và rút ra được những

mối liên hệ như: 2 cho ta biết, nếu gạo tẻ được chia làm 3 phần bằng nhau thì số gạo

3

nếp sẽ chiếm 2 phần và đưa ra sơ đồ tóm tắt như sau:

Số gạo tẻ:

Dạng toán này còn có những bài toán nâng cao lên thành "Tìm ba số khi biết tổng

và tỉ số của ba số đó" Chẳng hạn, bài toán “Lớp 4E nhận chăm sóc 180 cây trồng ở bakhu vực Số cây ở khu vực II gấp 2 lần số cây ở khu vực I, số cây ở khu vực I bằng 1

3

số cây ở khu vực III Tính số cây ở mỗi khu vực?”

Đối với bài tập này thì giáo viên sẽ hướng dẫn gợi ý học sinh dựa vào mối quan hệgiữa các tỉ số của 3 số là số cây khu vực II bằng 2 lần số cây ở khu vực I và số cây ởkhu vực I bằng

Số cây ở khu vực II:

Số cây ở khu vực III:

60 và 90 và hiểu để tìm được số cây của từng khu vực cần phải tìm cái gì trước và phảiqua mấy bước giải so với bài toán ở ví dụ 2

Sau đây là bài giải của bài toán:

-Tổng số phần bằng nhau của 3 khu vực là: 1 + 2 + 3 = 6 (phần)

-Số cây trồng ở khu vực I là: (180 : 6) x 1 = 30 (cây)

-Số cây trồng ở khu vực II là: (180 : 6) x 2 = 60 (cây)

-Số cây trồng ở khu vực III là: 180 – (30 + 60) = 90 (cây)

Đáp số: Khu vực I: 30 cây

Khu vực II: 60 câyKhu vực III: 90 cây

Số học sinh 1 phòng

2.2.1.2 Phương pháp tóm tắt bằng sơ đồ cây

Tóm tắt bài toán bằng sơ đồ cây là phương pháp còn rất mới đối với nhiều giáoviên Đây là phương pháp tóm tắt dùng ngôn ngữ ngắn gọn trong trường hợp khó mà

vẽ ra những điểm chính yếu của bài toán, thì việc lựa chọn tóm tắt bằng sơ đồ cây làlựa chọn cần thiết và mang lại hiệu quả rất cao (nhất là giải các bài toán năng xuất, bàitoán về chuyển động thuộc chương trình toán 5) Tuy vậy chương trình toán lớp 4 córất nhiều bài toán nếu ta dùng phương pháp này thì việc tiếp thu kiến thức của học sinhtrở nên nhẹ nhàng hơn

Ví

dụ 1: Có 8 phòng học, mỗi phòng học có 15 bộ bàn ghế, mỗi bàn ghế có 2 học

sinh đang ngồi học Hỏi có tất cả bao học sinh đang ngồi học?

Cho học sinh phân tích bài toán bằng các câu hỏi sau:

- Bài toán cho biết gì?( 8 phòng học, mỗi phòng học có 15 bộ bàn ghế, mỗi bàn ghế

có 2 học sinh đang ngồi học) đó chính là “điều kiện của bài toán"

- Bài toán hỏi gì? (có tất cả bao học sinh đang ngồi học )

Từ câu trả lời trên giáo viên hướng dẫn học sinh tóm tắt bài toán, thiết lập được mốiquan hệ giữa cái đã cho trong bài bằng ngôn ngữ toán học ghi kí hiệu ngắn gọn bằngcách ghi tóm tắt đề toán sau:

 Gi ả i thích s ơ đồ th ứ nh ấ t :

Nói: “Số học sinh ngồi học” tức là số học sinh cần tìm trong 8 phòng học mà yêu cầu đề bài đặt ra Như vậy, để tìm được “số học sinh trong 8 phòng học” thì học sinh phải tìm được “số học sinh trong 1 phòng” Khi ấy, học sinh sẽ suy ra được “số học sinh ngồi học” là: “8 phòng x số học sinh 1 phòng” ( vì đề bài cho ở đây chỉ có 8

Sau đây là bài giải của bài toán:

Theo đề bài, ta có số học sinh 1 phòng là: 2 x 15 = 30 (học sinh)

Suy ra số học sinh ngồi học là: 8 x 30 = 240 (học sinh)

Đáp số: 240 học sinh

 T ươ ng t ự ở s ơ đồ th ứ hai ta có:

Số học sinh ngồi học = (số học sinh 1 bàn x tổng số bàn)

( với Số học sinh 1 bàn là: 2 học sinh

Tổng số bàn = (số bàn 1 phòng x tổng số phòng) = 15 x 8 = 120 bàn ghế)

Suy ra số học sinh ngồi học là: 2 x 120 = 240 (học sinh)

Ví dụ 2: Một khu vườn hình chữ nhật có diện tích 2400 m2, chiều dài 60m Người

ta đóng cọc để rào xung quanh khu vườn đó cách nhau 4m Tính số cọc cần dùng?

* Hướng dẫn học sinh phân tích:

- Bài toán cho biết gì? (Khu vườn có diện tích 2400m2, dài 60m)

- Bài toán hỏi gì? (Số cọc cần dùng)

- Muốn tìm số cọc ta làm thế nào? (Lấy chu vi khu vườn chia khoảng cách giữa các cọc)

- Khoảng cách giữa các cọc biết chưa? (Biết rồi)

- Chu vi khu vườn biết chưa? (Chưa biết)

Trang 37

- Muốn tìm chu vi khu vườn, làm như thế nào? (Lấy chiều dài cộng rộng, rồi nhânđôi)

- Chiều dài biết chưa? (Biết rồi)

- Chiều rộng biết chưa? (Chưa biết)

- Muốn tìm chiều rộng, ta làm thế nào? (Lấy diện tích chia cho chiều dài)

Qua cách phân tích bài toán bằng các câu hỏi trên, ta có sơ đồ tóm tắt:

Trong sơ đồ phân tích trên ta thấy: Muốn tìm được số cọc ta cần phải có chu vi củahình chữ nhật, sau đó lấy chu vi hình chữ nhật chia cho khoảng cách giữa hai cọc là

4m.

Ở đây học sinh cần lưu ý là chu vi hình chữ nhật chưa biết, chỉ cho biết diện tích

và chiều dài hình chữ nhật, mà chu vi thì lại được tính theo công thức sau: “P = (Dài + Rộng) x 2”, vì thế ta cần phải tìm chiều rộng của hình chữ nhật Khi ấy ta sẽ tìm

được chu vi hình chữ nhật và suy ra được số cọc cần tìm

Tuổi con

27

Sau đây là bài giải:

Chiều rộng khu vườn là:

2400 : 60 = 40 (m)Chu vi khu vườn là:

Ví

dụ 1: Cha 27 tuổi, nếu gấp tuổi con lên 6 lần rồi bớt đi 3 tuổi thì bằng tuổi cha.

Hỏi con bao nhiêu tuổi?

* Phân tích bài toán:

- Bài toán cho biết gì?( Cha 27 tuổi, gấp tuổi con lên 6 lần rồi bớt đi 3 tuổi thì bằng tuổi cha) đó chính là “điều kiện của bài toán"

- Bài toán hỏi gì? (con bao nhiêu tuổi)

Từ câu trả lời trên giáo viên hướng dẫn cho học sinh tóm tắt, thiết lập mối quan hệgiữa cái đã cho trong bài bằng ngôn ngữ toán học ghi kí hiệu ngắn gọn bằng cách ghitóm tắt đề toán Đối với dạng toán này, thì học sinh minh hoạ tóm tắt bằng lưu đồ làrất hợp lí

Ta tóm tắt bài toán theo các hình như sau :